2014-2015年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级(上)数学期中试卷及参考答案(普通班)

2 3 3浙江省乐清市育英寄宿学校2013年八年级上学期期中考试数学试卷数据的中位数是（B . 5.5则2m -n • 3 $的值等于（5 A .-3二、填空题一、选择题（每小题 4分，共32分） 在式子：① ②J -3 ;③一 Jx 2十1 :④守8 :⑤；⑥-x （x > 1）中二次根式的个数有（C . 3个 2. 某班七个合作学习小组人数如下:4、5、5、x 、7、8,已知这组数据的平均数是6,则这组C .3. 如果方程x 2 mx =1的两个实根互为相反数，那么m 的值为（4. A 、一 1C 、土 1如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O ,且AB = 5, △ OCD的周长为23, 则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是（A . 18B . 28C . 36D . 46已知二次函数 2y =a （x+1 ） —b （a H0 ）有最小值1,则a , b 的大小关系为B . a v bD .不能确定无论a 取什么实数，点 P （a-1 , 2a -3）都在直线l 上。

Q （m , n ）是直线 l 上的点,B . 16C . 32D . 642m x 若关于X 的分式方程一x 」‘2无解，则m 的值为（xA . — 1.5C . — 1.5 或 2D . — 0.5 或一1.5如图，矩形 ABCD 中，AB=8 , AD=3 .点E 从D 向C 以每秒1个单位的速度运动，以 AE 为一边在AE 的右下方 作正方形 AEFG .同时垂直于 CD 的直线MN 也从C 向D 以每秒2个单位的速度运动，当经过多少秒时.直线 MND E/y7和正方形 AEFG 开始有公共点？（（每小题5分，共30分）9.当a =7时U J5 a2的周长为长的最小值是三、解答题（共7小题，共58 分）15. （本题6分）a 2 . a 1 a 2~2 2a 1 a2 -1 a -2a 116. （本题7分）且AF = CE = AE .（2）当/ B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由.（4 分）10.如图，在腰梯形ABCD中, E、N、F、M分别各边中点。

2014-2015学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）期中数学试卷（普通班）一、精心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A．1，4，2 B．3，6，3 C．6，1，6 D．4，10，42．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°4．（3分）如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D，已知AB=3，AC=7，BC=8，则△ABD的周长为（）A．10 B．11 C．15 D．125．（3分）如图，A、B、C表示三个小城，相互之间有公路相连，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址可以是（）A．三边中线的交点处B．三条角平分线的交点处C．三边上高的交点处D．三边的中垂线的交点处6．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去7．（3分）在平面直角坐标系中．点P（﹣4，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣5）B．（4，5） C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）8．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC10．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△DEB的周长为10cm，则斜边AB的长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．20cm二．细心填一填（本题有6小题，每题3分，共18分）11．（3分）若a＞b，则a﹣3b﹣3（填＞或＜）12．（3分）不等式3x＞﹣12的解集是．13．（3分）已知等腰直角三角形的直角边长为，则它的斜边长为．14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=4cm，BC=3cm，则CD=．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠DBC=90°，若AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，则四边形ABCD的面积是．16．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，DE⊥AB于E，则DE=．三．耐心做一做（本题有8小题，共52分）17．（6分）解下列不等式（或组）：（1）3x﹣5≥2+x；（2）．18．（6分）如图，按下列要求作图：（1）作出△ABC的角平分线CD；（2）作出△ABC的中线BE；（3）作出△ABC的高BG．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1、B1、C1的坐标．20．（6分）已知：如图，直线AD与BC交于点O，OA=OD，OB=OC．求证：AB ∥CD．21．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D 为垂足，连结EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=12，求BC长．22．（6分）某校为了奖励获奖的学生，买了若干本课外读物，如果每人送3本，还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，请求出获奖人数及所买课外读物的本数．23．（6分）已知，如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：FC=FD．24．（8分）如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．（1）在图1中，你发现线段AC，BD的数量关系是，直线AC，BD相交成度角．（2）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由．（3）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由．2014-2015学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）期中数学试卷（普通班）参考答案与试题解析一、精心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A．1，4，2 B．3，6，3 C．6，1，6 D．4，10，4【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2＜4，不能组成三角形，故此选项错误；B、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+6＞6，能够组成三角形，故此选项正确；D、4+4＜10，不能组成三角形，故此选项错误．故选：C．2．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．3．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【解答】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°故选：D．4．（3分）如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D，已知AB=3，AC=7，BC=8，则△ABD的周长为（）A．10 B．11 C．15 D．12【解答】解：∵DE垂直且平分BC∴CD=BD．AD+BD=AD+CD=7∴△ABD的周长：AB+BD+AD=10．故选：A．5．（3分）如图，A、B、C表示三个小城，相互之间有公路相连，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址可以是（）A．三边中线的交点处B．三条角平分线的交点处C．三边上高的交点处D．三边的中垂线的交点处【解答】解：∵货物中转站到三条公路的距离相等，∴可供选择的地址是三条角平分线的交点处．故选：B．6．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．7．（3分）在平面直角坐标系中．点P（﹣4，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣5）B．（4，5） C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）【解答】解：在平面直角坐标系中．点P（﹣4，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣4，﹣5），故选：A．8．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由不等式组得，再分别表示在数轴上为，故选B．9．（3分）如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC【解答】解：A、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），故本选项错误；B、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SAS），故本选项错误；C、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（AAS），故本选项错误；D、根据∠B=∠C，AD=AD，BD=CD不能推出△ABD≌△ACD（SSS），故本选项正确；故选：D．10．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△DEB的周长为10cm，则斜边AB的长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．20cm【解答】解：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，∴△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，∵△DEB的周长为10cm，∴AB=10cm．故选：B．二．细心填一填（本题有6小题，每题3分，共18分）11．（3分）若a＞b，则a﹣3＞b﹣3（填＞或＜）【解答】解；a＞b，则a﹣3＞b﹣3，故答案为：＞．12．（3分）不等式3x＞﹣12的解集是x＞﹣4．【解答】解：在不等式3x＞﹣12的两边同时除以3，不等式仍成立，即x＞﹣4．故答案是：x＞﹣4．13．（3分）已知等腰直角三角形的直角边长为，则它的斜边长为．【解答】解：∵一个等腰直角三角形的直角边长为，∴该直角三角形的斜边长是：=．故答案为：．14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=4cm，BC=3cm，则CD=．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴AB===5，又∵∠CDB=90°，∠B=∠B，∴△ACB∽△ADC，∴=，∴=，∴CD=． 故答案为．15．（3分）如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠DBC=90°，若AD=4cm ，AB=3cm ，BC=12cm ，则四边形ABCD 的面积是 36cm 2 ．【解答】解：在Rt △ABD 中，BD===5，则四边形ABCD 的面积是S △DAB +S △DBC =×3×4+×5×12=36（cm 2）， 故答案为：36cm 2．16．（3分）如图，△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，D 为BC 中点，DE ⊥AB 于E ，则DE= ．【解答】解：连接AD ，∵△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，D 为BC 中点，∴AD ⊥BC ，BD=BC=5，∴AD==12，∵DE ⊥AB ，∴∠BED=∠BDA=90°，∵∠B 是公共角，∴△BED ∽△BDA ， ∴，即，解得：DE=．故答案为：．三．耐心做一做（本题有8小题，共52分）17．（6分）解下列不等式（或组）：（1）3x﹣5≥2+x；（2）．【解答】解：（1）3x﹣5≥2+x，3x﹣x≥2+5，2x≥7，x≥；（2），由①得：x＞2，由②得：x＜3，故不等式组的解集为：﹣2＜x＜3．18．（6分）如图，按下列要求作图：（1）作出△ABC的角平分线CD；（2）作出△ABC的中线BE；（3）作出△ABC的高BG．【解答】解：（1）CD是所求的△ABC的角平分线；（2）BE是所求的△ABC的中线；（3）BG为所求△ABC的高．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1、B1、C1的坐标．【解答】解：（1）所作图形如下所示：（2）点A1、B1、C1的坐标分别为：（1，5），（1，0），（4，3）．20．（6分）已知：如图，直线AD与BC交于点O，OA=OD，OB=OC．求证：AB ∥CD．【解答】证明：在△AOB和△DOC中，∵OA=OD，OB=OC，又∠AOB=∠DOC，∴△AOB≌△DOC，∴∠A=∠D，∴AB∥CD．21．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D 为垂足，连结EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=12，求BC长．【解答】（1）解：∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°．（2）解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∵∠ECD=36°，∴∠BCE=∠ACB﹣∠ECD=36°，∠BEC=72°=∠B，∴BC=EC=12．22．（6分）某校为了奖励获奖的学生，买了若干本课外读物，如果每人送3本，还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，请求出获奖人数及所买课外读物的本数．【解答】解：设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖．依题意有：．解得：5＜x＜，∵x是整数∴x=6x是整数∴x=6∴m=26答：获奖人数为6人，所买的课外读物为26本．23．（6分）已知，如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：FC=FD．【解答】证明：连接AC、AD，∵在△ABC和△AED中∴△ABC≌△AED，∴AC=AD，∵AF⊥CD，∴FC=FD．24．（8分）如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．（1）在图1中，你发现线段AC，BD的数量关系是相等，直线AC，BD相交成90度角．（2）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由．（3）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由．【解答】解：（1）在图1中，线段AC，BD的数量关系是相等，直线AC，BD相交成90度角；（2）（1）中结论仍成立；证明如下：如图延长CA交BD于点E，∵等腰直角三角形OAB和OCD，∴OA=OB，OC=OD，∵AC2=AO2+CO2，BD2=OD2+OB2，∴AC=BD；∴△DOB≌△COA（SSS），∴∠CAO=∠DBO，∠ACO=∠BDO，∵∠ACO+∠CAO=90°，∴∠ACO+∠DBO=90°，则∠AEB=90°，即直线AC，BD相交成90°角．（3）结论仍成立；如图延长CA交OD于E，交BD于F，∵∠COD=∠AOB=90°，∴∠COA+∠AOD=∠AOD+∠DOB，即：∠COA=∠DOB，∵CO=OD，OA=OB，∴△COA≌△DOB（SAS），∴AC=BD，∠ACO=∠ODB；∵∠CEO=∠DEF，∴∠COE=∠EFD=90°，∴AC⊥BD，即直线AC，BD相交成90°角．。

一、选择题（每小题5分，共40分）1．已知02=--++y y x y x ，在数轴上给出关于x 、y 的四种位置关系如图所示，则可能成立的有( )A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种2．如图，把△ABC 纸片的∠A 沿DE 折叠，点A 落在四边形CBDE 外，则1∠、2∠与∠A 的关系是（ ） A ．A ∠=∠+∠221 B ．122∠=∠-∠A C ．A ∠=∠-∠212 D ．2211∠=∠+∠A 3．有下列三个命题：（1）+若、是不相等的无理数，则是无理数（2）-+若、是不相等的无理数，则是无理数 （3）+-若、是不相等的无理数，则是无理数其中正确的命题的个数是（ ）A.0B.1C.2D.34．某轮船往返于A 、B 两地之间,设轮船在静水中的速度不变,那么,当水的流速增大时,轮船往返一次所用的时间 ( )A.不变B.增加C.减少D.增加、减少都有可能5．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（ ） A ．30 B ．35 C ．56 D ．4486．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n=s ×t （s 、t 是正整数，且s ≤t ），•如果p ×q 在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n•的最佳分解，并规定：F （n ）=pq．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F （18）=36=12，•给出下列关于F （n ）的说法：（1）F （2）=12；（2）F （24）=38；（3）F （n 2-n ）=11n-；（4）若n•是一个完全平方数，则F （n ）=1，其中正确说法的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4x yx y x y xy（第2题）ABCD E127．方程|3||3|6x x 的解的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．无数个8．有一批战士恰好组成一个八列的长方形队伍，若在队列中再增加120人，或从队列中减 少120人，并重新列队，都能组成一个正方形队列，那么原来长方形队列的战士人数可能为（ ）A ．136人B ．136人或169人C ．409人D ．136人或904人 二、填空题（每小题5分，共40分） 9．已知有如下一组含x 、y 和z 的单项式：232195zy xyz y z xz y ，， ， ，033.z ． 我们用下面的方法确定它们的先后次序：对任两个单项式，先看x 的指数，规定x 指数高的单项式排在x 指数低的单项式的前面；再看y 的指数，规定y 的指数高的排在y 的指数低的前面；再看的z 指数，规定的z 指数高的排在z 的指数低的前面．将这组单项式按上述法则排序，那么，93y z 应排在第 位．10．乐清中学的王老师的手机号码由11位数字组成，第一位数字写在下面的一个方格中，恰好任何相邻的四个数字之和都相等，那么x 的值为 ． 1x3611．已知实数x 、y 、z 满足4=+y x 及42+=z xy ，求z y x 32++的值 ． 12．为建设上海世博会主场馆——“中国馆”，计划用25辆大卡车在规定时间内搬运 3000 根大钢樑．全部卡车搬运了4次后，由于机械故障，有5台卡车不能工作了．但 由于每辆卡车比原来多搬运了1根钢樑，结果恰好能及时完工．问：原先每辆卡车 每次运 根钢樑．13．在一个乘法幻方中, 每一行数之积、每一列数之积、对角线上的数之积都相等. 如果在右图的空格中填上正整数, 构成一个乘法幻方, 那么x 的值是_______14．小敏购买4种数学用品：计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数列下表：5 x 41323224178392x z x y x yz xy z x zy ， ，， ， ，品名 件数（件）计算器 圆规 三角板 量角器 数学用品总费用（元） 第一次购件数 1 3 4 5 78 第二次购件数157998则4种数学用品各买一件共需 元15．已知一个有序数组),,,(d c b a ，现按下列方式重新写成数组),,,(1111d c b a ，使1111,,,a a b b b c c c d d d a =+=+=+=+，按照这个规律继续写出),,,(2222d c b a ，…，),,,(n n n n d c b a ，若20001000<++++++<dc b ad c b a nn n n ，则=n 。

初中数学试卷桑水出品浙江省温州市育英学校2013-2014学年上学期期中考试八年级数学试卷（实验班）说明：考试时间90分钟，满分100分一选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．在函数131y x =-中，自变量x 的取值范围是【 ▲ 】 A ．13x < B ．13x > C ．13x ≠- D ．13x ≠2．若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是【 ▲ 】 A ．40° B ．80° C ．120° D ．150° 3．若234a b c ==，且0abc ≠，则2a bc b+-的值是【 ▲ 】 A ．－2 B ．2 C ．－3 D ．34．如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1）， （6，1），以C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的 坐标不可能是【 ▲ 】A ．（6，0）B ．（6，3）C ．（6，5）D ．（4，2）5．二次函数227y x x =+-的函数值是8，那么对应的x 的值是【 ▲ 】 A ．3 B ．5 C ．－3和5 D ．3和－56．已知两个相似三角形的周长之和为24cm ，一组对应边分别为2.5cm 和3.5cm ，则较大三角形的周长为【 ▲ 】A ．10 cmB ．12 cmC ．14 cmD ．16 cm 7．如图，DC 是⊙O 直径，弦AB ⊥CD 于F ，连接BC ，DB ， 则下列结论错误的是【 ▲ 】A ．OF=CFB ．AF=BFC ．»»AD BD= D ．∠DBC=90° 8．下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是【 ▲ 】 A ．1y x =-+ B ．21y x =- C ．1y x=D ．21y x =-+ 9．平面直角坐标中，已知点O （0，0），A （0，2），B （1，0），点P 是反比例函数1y x=-图象上的一个动点，过点P 作PQ ⊥x 轴，垂足为Q ．若以点O 、P 、Q 为顶点的三角形与△OAB 相似，则相应第4题图第7题图ACDOABCDEP O 的点P 共有【 ▲ 】A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题：① 直线y ＝0是抛物线214y x =的切线； ② 直线x ＝－2与抛物线214y x =相切于点（－2，1）；③ 直线y ＝x ＋b 与抛物线214y x =相切，则相切于点（2，1）；④ 若直线y ＝kx －2与抛物线214y x =相切，则实数k ＝2 ．其中正确命题的是【 ▲ 】A ．①②④B ．①③C ．②③D ．①③④ 二、填空题（每小题4分，共24分）11．已知双曲线1k y x+=经过点（－1，2），那么k 的值等于 ▲ 。

2015-2016学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）期中数学试卷（实验B班）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列说法中错误的是（）A．某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是2．（3分）下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣3 3．（3分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y14．（3分）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位6．（3分）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜167．（3分）已知b＞0时，二次函数y=ax2+bx+a2﹣4的图象如下列四个图之一所示，根据图象分析，a的值等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．28．（3分）如图所示，点A是双曲线y=（x＞0）上的一动点，过A作AC⊥y轴，垂足为点C，作AC的垂直平分线双曲线于点B，交x轴于点D．当点A在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD的面积（）A．逐渐变小B．由大变小再由小变大C．由小变大再由大变小D．不变9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．12．（3分）把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为．13．（3分）二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为．14．（3分）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有（填上所有正确答案的序号）①y=2x；②y=﹣x+1；③y=x2（x＞0）；④y=﹣．15．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y＜5时，x的取值范围是．16．（3分）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，点B 的坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线y=（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为．17．（3分）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1，小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选取两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选取两个打一个结，则这三根绳子能连结成一根长绳的概率是．18．（3分）如图，抛物线y=﹣+2x与x轴相交于点B、O，点A是抛物线的顶点，连接AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l．已知点P是直线l上的一点，且它在x轴的上方．设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t．当12≤S≤18时，t的取值范围是．三、解答题（共46分）19．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1，（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＞0的解．20．（8分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求△ABD的面积；（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．21．（8分）田忌赛马的故事为我们熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取得牌不能放回．（1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；（2）若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．22．（10分）某商店经销一种产品，其成本为40元/kg，据市场调查分析，如果按照50元/kg销售，一个月能售出500kg；当销售单价每上涨l元，月销售量就减少10kg．（1）商店本月现有资金10000元，针对该产品的销售情况，如果本月销售利润达到8000元，那么，销售单价应定为多少合适？（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润不少于8000元，销售单价应定为多少元时，利润最大？23．（12分）已知关于x的一元二次方程x2有两个不相等的实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x的图象交于A、B两点（A在B的左侧），若M是线段AB上的一个动点，过点M 作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；（3）将（2）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线y=+b与该新图象恰好有三个公共点，请求出此时b的值．（4）在（2）的条件下，若P是平面上的一点，以M、N、A、P为顶点的四边形为菱形，请直接写出此时P的坐标．2015-2016学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）期中数学试卷（实验B班）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列说法中错误的是（）A．某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是【解答】解：A：某种彩票的中奖率为1%，是中奖的频率接近1%，所以买100张彩票可能中奖，也可能没中奖，所以A选项的说法错误；B、从装有10个红球的袋子中，摸出的应该都是红球，则摸出1个白球是不可能事件，所以B选项的说法正确；C、为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式，而不应采用普查的方式，所以C选项的说法正确；D、掷一枚普通的正六面体骰子，共有6种等可能的结果，则出现向上一面点数是2的概率是，所以D选项的说法正确．故选：A．2．（3分）下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣3【解答】解：∵抛物线对称轴为直线x=2，∴可排除B、D选项，将点（0，1）代入A中，得（x﹣2）2+1=（0﹣2）2+1=5，故A选项错误，代入C中，得（x﹣2）2﹣3=（0﹣2）2﹣3=1，故C选项正确．故选：C．3．（3分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1【解答】解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣4＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵0＜x2＜x3，∴B、C两点在第四象限，A点在第二象限，∴y2＜y3＜y1．故选：D．4．（3分）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（a，b）在函数y=图象上的有（3，4），（4，3）；∴点（a，b）在函数y=图象上的概率是：=．故选：D．5．（3分）要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位【解答】解：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（﹣1，2），抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0），则平移的方法可以是：将抛物线y=x2+2x+3向右移1个单位，再向下平移2个单位．故选：D．6．（3分）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜16【解答】解：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），∵AB=BC=3，∴C点的坐标是（4，4），∴当双曲线y=经过点（1，1）时，k=1；当双曲线y=经过点（4，4）时，k=16，因而1≤k≤16．故选：C．7．（3分）已知b＞0时，二次函数y=ax2+bx+a2﹣4的图象如下列四个图之一所示，根据图象分析，a的值等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：因为前两个图象的对称轴是y轴，所以﹣=0，又因为a≠0，所以b=0，与b＞0矛盾；第三个图的对称轴﹣＞0，a＞0，则b＜0，与b＞0矛盾；故第四个图正确．由于第四个图过原点，所以将（0，0）代入解析式，得：a2﹣4=0，解得a=±2，由于开口向下，a=﹣2．故选：A．8．（3分）如图所示，点A是双曲线y=（x＞0）上的一动点，过A作AC⊥y轴，垂足为点C，作AC的垂直平分线双曲线于点B，交x轴于点D．当点A在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD的面积（）A．逐渐变小B．由大变小再由小变大C．由小变大再由大变小D．不变【解答】解：设A点的坐标是（m，n），则m•n=1，则D点的横坐标是，把x=代入y=，得到y=，即BD=．∴四边形ABCD的面积=AC×BD=×m×=1．即四边形ABCD的面积不随C点的变化而变化．故选：D．9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，（故①正确）；∵当x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，（故②错误）；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，（故③正确）；∵对称轴为直线x=2，∴当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，（故④错误）．10．（3分）二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8【解答】解：对称轴为直线x=﹣=1，解得b=﹣2，所以二次函数解析式为y=x2﹣2x，y=（x﹣1）2﹣1，x=1时，y=1﹣2=﹣1，x=4时，y=16﹣2×4=8，∵x2+bx﹣t=0相当于y=x2+bx与直线y=t的交点的横坐标，∴当﹣1≤t＜8时，在﹣1＜x＜4的范围内有解．故选：C．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥2且x≠3．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥2且x≠3．故答案是：x≥2且x≠3．12．（3分）把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式【解答】解：由题意可得：sh=3×2×1，则s=．故答案为：s=．13．（3分）二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为2．【解答】解：连结BC交OA于D，如图，∵四边形OBAC为菱形，∴BC⊥OA，∵∠OBA=120°，∴∠OBD=60°，∴OD=BD，设BD=t，则OD=t，∴B（t，t），把B（t，t）代入y=x2得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，∴BD=1，OD=，∴BC=2BD=2，OA=2OD=2，∴菱形OBAC的面积=×2×2=2．故答案为2．14．（3分）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有①③（填上所有正确答案的序号）①y=2x；②y=﹣x+1；③y=x2（x＞0）；④y=﹣．【解答】解：y=2x，2＞0，∴①是增函数；y=﹣x+1，﹣1＜0，∴②不是增函数；y=x2，当x＞0时，是增函数，∴③是增函数；y=﹣，在每个象限是增函数，因为缺少条件，∴④不是增函数．故答案为：①③．15．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y＜5时，x的取值范围是0＜x＜4．【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．16．（3分）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，点B 的坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线y=（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为（2，4）或（8，1）．【解答】解：∵点B（﹣4，﹣2）在双曲线y=上，∴=﹣2，∴k=8，根据中心对称性，点A、B关于原点对称，所以，A（4，2），如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，设点C的坐标为（a，），若S=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE，△AOC=×8+×（2+）（4﹣a）﹣×8，=4+﹣4，=，∵△AOC的面积为6，∴=6，整理得，a2+6a﹣16=0，解得a1=2，a2=﹣8（舍去），∴==4，∴点C的坐标为（2，4）．若S=S△AOE+S梯形ACFE﹣S△COF=，△AOC∴=6，解得：a=8或a=﹣2（舍去）∴点C的坐标为（8，1）．故答案为：（2，4）或（8，1）．17．（3分）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1，小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选取两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选取两个打一个结，则这三根绳子能连结成一根长绳的概率是．【解答】解：列表如下：所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，则P==．故答案为：．18．（3分）如图，抛物线y=﹣+2x与x轴相交于点B、O，点A是抛物线的顶点，连接AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l．已知点P是直线l上的一点，且它在x轴的上方．设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t．当12≤S≤18时，t的取值范围是﹣3≤t≤﹣1．【解答】解：如图所示：连接OA．令y=0得：﹣+2x=0，解得：x1=0，x2=6．∴点B的坐标为（6，0）．∴点A的横坐标为3．将x=3代入得：y=3．∴点A的坐标为（3，3）．设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A、B的坐标代入直线的解析式得：，解得：．∵直线OP∥AB，∴直线OP的解析式为y=﹣x．∵DA=DO=DB，∴∠OAB=90°．∵运动时间为t，∴OP=t．∴S ABOP=，即12≤≤18．解得：﹣3≤t≤﹣1．故答案为：﹣3≤t≤﹣1．三、解答题（共46分）19．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1，（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＞0的解．【解答】解：（1）∵OB=2，△AOB面积为1，∴B（﹣2，0），OA=1，∴A（0，﹣1），∴，解得，，∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1．又∵OD=4，CD⊥x轴，∴C（﹣4，y）．将x=﹣4代入y=﹣x﹣1，得y=1，∴C（﹣4，1），∴1=，∴m=﹣4，∴y=﹣；（2）如图所述，当x＜0时，kx+b＞的解x的取值范围为：x＜﹣4，即当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集是x＜﹣4．20．（8分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求△ABD的面积；（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．【解答】解：（1）∵四边形OCEF为矩形，OF=2，EF=3，∴点C的坐标为（0，3），点E的坐标为（2，3）．把x=0，y=3；x=2，y=3分别代入y=﹣x2+bx+c中，得，解得，∴抛物线所对应的函数解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为D（1，4），∴△ABD中AB边的高为4，令y=0，得﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，所以AB=3﹣（﹣1）=4，∴△ABD的面积=×4×4=8；（3）△AOC绕点C逆时针旋转90°，CO落在CE所在的直线上，由（2）可知OA=1，∴点A对应点G的坐标为（3，2），当x=3时，y=﹣32+2×3+3=0≠2，所以点G不在该抛物线上．21．（8分）田忌赛马的故事为我们熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取得牌不能放回．（1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；（2）若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．【解答】解：（1）画树状图得：∵每人随机取一张牌共有9种情况，小齐获胜的情况有（8，9），（6，9），（6，7）共3种，∴小齐获胜的概率为P1=；（2）据题意，小亮出牌顺序为6、8、10时，小齐随机出牌的情况有6种情况：（9，7，5），（9，5，7），（7，9，5），（7，5，9），（5，9，7），（5，7，9），7 分∵小齐获胜的情况只有（7，9，5）一种，∴小齐获胜的概率为P2=．22．（10分）某商店经销一种产品，其成本为40元/kg，据市场调查分析，如果按照50元/kg销售，一个月能售出500kg；当销售单价每上涨l元，月销售量就减少10kg．（1）商店本月现有资金10000元，针对该产品的销售情况，如果本月销售利润达到8000元，那么，销售单价应定为多少合适？（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润不少于8000元，销售单价应定为多少元时，利润最大？【解答】解：（1）设销售单价为x 元/kg，由题意得（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]=8 000，解得x1=60，x2=80，当x=60时，所需成本为40×[500﹣（60﹣50）×10]=16 000，因为所需成本大于10 000，所以x=60不符合题意，舍去，当x=80时，所需成本为40×[500﹣（80﹣50）×10]=8 000，所需成本小于10 000，所以x=80符合题意，∴销售单价应定为每千克80元；（2）由题意可得解得75≤x≤80．设销售单价定为每千克x元，获得利润为w元，W=﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10（x﹣70）2+9000，∴在[75，80]上W随x的增大而减小，∴销售单价应该定为75元时，利润最大．23．（12分）已知关于x的一元二次方程x2有两个不相等的实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x的图象交于A、B两点（A在B的左侧），若M是线段AB上的一个动点，过点M 作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；（3）将（2）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线y=+b与该新图象恰好有三个公共点，请求出此时b的值．（4）在（2）的条件下，若P是平面上的一点，以M、N、A、P为顶点的四边形为菱形，请直接写出此时P的坐标．【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x2有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4﹣4×＞0，k﹣1＜2，解得k＜3，∵k为正整数，∴k=1，2；（2）如图1，当x=0时，=0．解得k=1．当k=1时，二次函数为y=x2+2x．联立抛物线与直线，得，解得，，即A（﹣2，0），B（1，3）．设M（m，m+2），其中﹣2＜m＜1，N（m，m2+2m），MN=m+2﹣（m2+2m）=﹣m2﹣m+2=﹣（m+）2+，=，此时M（﹣，）；当m=﹣时，MN最大（3）①当直线y=x+b过A点时，直线y=+b与该新图象恰好有三个公共点，如图2，将A点坐标代入，得×（﹣2）+b=0．解得b=1；②当y=x+b与新图象的封闭部分有一个公共点时，直线与新图象有3个公共点，由于新图象的封闭部分与原图象的封闭部分关于x轴对称，所以其解析式为y=﹣x2﹣2x∴有一组解得﹣x2﹣x﹣b=0有两个相等的实数根，（﹣）2﹣4×（﹣1）×（﹣b）=0，解得b=，综上所述：直线y=+b与该新图象恰好有三个公共点，此时b的值为1或；（4），由（2）有，A（﹣2，0），M（﹣，），N（﹣，﹣），∴MN=，AM=，AN=，∴MN，AM，AN中没有相等的线段，∴平面内容，不存在点P，使以M、N、A、P为顶点的四边形为菱形．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

乐清市育英学校2014-2015学年上学期实验班10月月考八年级数学试卷一、选择题1、下列图形中，中心对称图形的是（）A B C D2、一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形3、下列说法正确的是（）A 有两个角为直角的四边形是矩形B 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。

C 平行四边形的对角线相等且平分D 对角线互相垂直的四边形是菱形4、用反证法证明“a＜b”时应假设（）。

A、a＞bB、a≤bC、a＝bD、a≥b5、如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC 的面积分别是S1、S2的大小关系是（）A． S1＞S2B． S1=S2C． S1＜S2D． 3S1=2S26、平行四边形一边长为12，那么这个平行四边形的两条对角线的长可能是（）A．8和12 B．9和13 C．12和12 D．11和147、如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．根据两人的作法可判断（）第8题 A ．甲正确，乙错误 B ．乙正确，甲错误 C ．甲、乙均正确 D ．甲、乙均错误8．如图，点E 、F 、G 、H 分别是正方形ABCD 各边的中点，点I 、J 、K 、L 分别是四边形EFGH 各边的中点，点M 、N 分别是IJ 、IL 的中点．若图中阴影部分的面积是10，则AB 的长是（ ） A ． 10 B ． 9 C ． 8 D ． 7 9、7张如图1的长为a ，宽为b （a >b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（ ） A.b a 25=B.a =3bC. b a 27= D.a =4b10、如图，在矩形ABCD 中，AD=AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④ AB=HF，其中正确的有（ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ．4个 二、填空题11、如图，已知平行四边形ABCD 中，F 为BC 上一点，BF ：FC=1：2，则△ABF12、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD =2，BC =5，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，且AE ∥CD ，则四边形ABCD 的面积为 ．第11题 第12题 第13题 13、如图将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，重叠部分是一个四边形，则这14、如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC =1，CE =3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是15、如图，矩形ABCD 中，AB =1，E 、F 分别为AD 、CD 的中点，沿BE 将△ABE 折叠，若点A 恰好落在BF 上，则AD = ．第14题 第15题 第17题 16、在平面直角坐标系中，，有A(3 , 2) ,B (-1 ,-4 )，P 是x 轴上的一点，Q 是y 轴 上的一点，若以点A,B,P,Q 四个点为顶点的四边形是平行四边形，请写出Q 点的坐标 （只需写出一个即可）17、如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个动点，点C 是y 轴正半轴 上的点，BC ⊥AC 于点C ．已知AC =8，BC =3．点B 到原点的最大距离是 ． 18、如图，在RT △ABC 中，∠ACB=90°, ∠B=30°，AC=2，E 为斜边AB 的中点，点P 是射线BC 上的一个动点，连接AP 、PE ，将△AEP 沿着边PE 折叠，折叠后得到△EPA ′，当折叠后△EPA ′与△BEP 的重叠部分的面积恰好为△ABP 面积的四分之一，则此时BP 的长为 。

温州市五校2014-2015学年第一学期期中联考八年级数学试卷考试时间：100分钟，总分100分一、选择题：(每小题3分，共30分） 1、在下列各组图形中，是全等的图形是( )A 、B 、C 、D 、 2.下列图形中，对称轴最多的是（ ）A 、等腰三角形B 、等边三角形C 、直角三角形D 、等腰直角三角形 3.以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是（ ）A 、3，4，5B 、5，12，13C 、6，8，10D 、4，5，6 4、下列图形中，不具有稳定性的是（ ）.5、小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4)， 你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？ 应该带( )去A 、第1块B 、第2块C 、第3块D 、第4块 6、下列命题的逆命题．．．是真命题的是( ) A 、直角都相等； B 、等边三角形是锐角三角形； C 、相等的角是对顶角； D 、全等三角形的对应角相等。

7.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，∠A=30°,CD 是斜边AB 上的中线，则图中与CD 的长度相等的线段有（ ） A 、AD 与BD B 、BD 与BC C 、AD 与BC D 、AD 、BD 与BC8、如图，中国共产主义青年团团旗上的图案,点A 、B 、C 、D 、E 五等分圆,则A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数是（ ）A 、1800B 、1500C 、1350D 、1200 9、 下列条件中，不能判定．．．．两个直角三角形全等的是（ ） A 、两个锐角对应相等 B 、 一条边和一个锐角对应相等 C 、两条直角边对应相等 D 、 一条直角边和一条斜边对应相等A 、B 、C 、D 、12 3 4第5题图BCAD第7题图ECBDA第8题图 图610．在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)。

已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4等于（ ） A 、 4 B 、 5 C 、 6 D 、 14二、填空题(每小题4分，共32分)11．等腰三角形一边长为1cm ，另一边长为2cm ，它的周长是_____cm ． 12．在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，∠A=70°，则∠B=_______．13、一个等腰三角形底边上的高、 和顶角的________互相重合。

浙江省温州市乐清市育英寄宿学校实验b班八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列事件中，必然事件是（）A．掷一枚硬币，着地时反面向上B．星期天一定是晴天C．打开电视机，正在播放动画片D．在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾2．（3分）反比例函数y＝﹣的图象位于（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限3．（3分）已知二次函数的解析式为y＝（x﹣2）2+1，则该二次函数图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（1，2）4．（3分）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＞0C．k≥1D．k＜15．（3分）二次函数y＝x2﹣4x+4的图象与x轴的交点个数为（）A．3B．2C．1D．06．（3分）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）二次函数y＝ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m＝0有实数根，则以下关于m的结论正确的是（）A．m的最大值为2B．m的最小值为﹣2C．m是负数D．m是非负数8．（3分）如图，A、B、C、D是双曲线y＝4x﹣1上四点，它们的横坐标依次是1、2、3、4，图中的三块阴影面积和是（）A．3.6B．3.2C．4D．39．（3分）如图，已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y＝（x＞0）的一个分支上，点B在x轴上，CD⊥OB于D，若△AOC的面积为3，则k的值为（）A．2B．3C．4D．10．（3分）如图，抛物线y1＝a（x+2）2﹣3与y2＝（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a＝1；③当x＝0时，y2﹣y1＝4；④2AB＝3AC；其中正确结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题（本题有8小题，每题4分，共32分）11．（4分）如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则点B的坐标为．12．（4分）如图所示的抛物线是二次函数y＝ax2﹣3x+a2﹣1的图象，那么a的值是．13．（4分）如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，P A⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为．14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x﹣2）2与x轴交于点A，与y轴交于点B．过点B作BC∥x轴，交抛物线于点C，过点A作AD∥y轴，交BC于点D，点P在BC下方的抛物线上（P不与B，C重合），连结PC，PD，则△PCD面积的最大值是．15．（4分）已知y＝﹣x2﹣3x+4，则x+y的最大值为．16．（4分）已知函数y＝ax2+bx+3，当x＝1与当x＝2016时值相等，则当x＝2017时值等于．17．（4分）如图，正方形ABCO放置在平面直角坐标系上，抛物线y＝ax2+bx+c经过B，C，点D在边AB上，连结OD，将△OAD沿着OD折叠，使点A落在此抛物线的顶点E处，若AB＝2，则a的值是．18．（4分）如图，已知反比例函数y＝第一象限分支上有一点A，连结AO并延长交另一分支为B点，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，且C在第四象限，AC交x轴于点D，若点C的横坐标为3，则S△BOD为．三、解答题（本题有6小题，共58分）19．（8分）如图，反比例函数的图象与一次函数y＝mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．（3）求△AOB的面积．20．（8分）某校一课外活动小组为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机抽查本校九年级的200名学生，调查的结果如图所示．请根据该扇形统计图解答以下问题：（1）求图中的x的值；（2）求最喜欢乒乓球运动的学生人数；（3）若由3名最喜欢篮球运动的学生，1名最喜欢乒乓球运动的学生，1名最喜欢足球运动的学生组队外出参加一次联谊活动．欲从中挑出2人担任组长，求挑出的2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率．21．（8分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象顶点是（，﹣），且经过A（2，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y＝﹣x+2，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．22．（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）23．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+2mx（m＞1）交x轴于点O，A，顶点为M，以OA为边向上作正方形OABC，直线CM交射线AB于点Q，连结OQ交线段BC于点D．（1）直接写出顶点m的坐标．（用含m的代数式表示）（2）当点M在BC上方时，线段BC交抛物线于点EF，（点E在点F的左侧）．①若EF＝CE+BF，求m的值②若△DCO≌△DBQ，求m的值（3）记点A关于OQ的对称点为A′，使点A′恰好落在抛物线的对称轴上，求出m的值（直接写出答案）24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，P，Q分别是x，y正半轴上的两个动点OP＝2OQ＝k，分别过P，Q作坐标轴的垂线，交反比例函数y＝于B，A，两垂线交于点M．点E为线段OP上一动点．（1）当点A在线段QM上时，求AM，BM的长（用含K的代数式表示）．（2）当OE＝AM，S△OAE＝S△ABE时，求矩形OPMQ的面积；（3）当点E在整个运动过程中，△ABE是等腰直角三角形时，求出所有满足条件的k的值．浙江省温州市乐清市育英寄宿学校实验b班八年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1．D；2．D；3．B；4．A；5．C；6．D；7．A；8．D；9．C；10．D；二、填空题（本题有8小题，每题4分，共32分）11．（2，0）；12．﹣1；13．1；14．4；15．5；16．3；17．2﹣；18．；三、解答题（本题有6小题，共58分）19．；20．；21．；22．；23．（m，m2）；24．；。

2015年育英中学八年级数学上册期中考试试题（总分120分，时间120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列图形是轴对称图形的是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 2、有一个三角形，它的两条高既不在三角形内，又不在三角形外，那么这个三角形一定是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、以上都不对 3、一个矩形木块，锯掉一个角之后，还剩下多少个角（ ） A 、三个角 B 、四个角 C 、五个角 D 、以上都正确 4、一个三角形的三个内角中（ ） A 、至少有一个等于900 B 、至少有一个大于900 C 、可能只有一个小于900 D 、可能都小于900 5、已知x 、y 为正数，且︱x-4︱+(y-3)=0,如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ） A 、5 B 、25 C 、7 D 、15 6、如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点所得三角形的周长可能是（ ） A 、5.5 B 、5 C 、4.5 D 、4 7、如图1，沿DE 折叠长方形ABCD 的一边，使点C 落在AB 边上的点F 处，若AD=8,且△AFD 的面积为60，则四边形BEDF 的面积为（ ）A 、30B 、34C 、D 、8、等腰三角形的一个内角是50度，则另外两个角的度数分别是（ ）A 、650，650B 、500，800C 、650，650或500，800D 、500，5009、已知等腰三角形的一边长为4cm ，另一边长为8cm ，则它的周长是（ ）A 、16cmB 、20cmC 、12cmD 、16cm 或20cm10、如图2，在矩形ABCD 中，O 是对角线AC,BD 的交点，点E,F 分别是OD,OC 的中点，如果AC=10，BC=8，那么EF 的长为（ ）A 、3cmB 、4cmC 、5cmD 、6cm二、填空题（每小题3分，共24分）11、 如图3，在△ABC 中，∠ACB=900，AD 是△ABC 的角平分线，BC=10cm,BD:DC=3:2,则点D 到AB 的距离为 cm.12、内角和与外角和相等的多边形的边数为 .13、如图4，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且AB=5，△OCD 的周长为23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是 .14、如图5，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12则四边形ABOM 的周长是 .15、已知平行四边形ABCD,对角线AC,BD 相交于点O,请你添加一个适当的条件，使平行四边形ABCD 成为一个菱形，你添加的条件是 .16、菱形的周长为20cm,两个相邻的内角的度数比为1：2，则较长的对角线长度是 cm.17、26个大写英文字母中，可看作中心对称图形的有 .18、如图6，小明在操场上从A 点出发，沿直线前进10m 后向左转400，再沿直线前进10m 后，又向左转400,照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了m. AC BD C图图3A D A M DO OB C B C A图4 图5 图6三、解答题(每小题8分，共24分)19、某多边形的内角和与外角和的总和为18000，求此多边形的边数。