新课标-最新青岛版八年级数学第一学期期中考试模拟检测及答案解析-精编试题

2023-2024学年度第一学期山东省青岛市八年级数学期中训练与检测试卷一、、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）1．电影院的第3排第6座表示为（3，6）．若某同学的座位号为（4，2），那么该同学的位置是（ ）A ．第2排第4座B ．第4排第2座C ．第4座第4排D ．无法确定2．若点()1,3P 在直线2y x b =+上，则下列各点也在直线l 上的是（ ） A ．()2,1-B ．()2,5C ．()2,3−D ．()2,9−3．下列各数中：227，3.14159260.2020020002…（每两个2中间依次增加1个0），4π 无理数的个数有（ ）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．若ABC 的三边分别是a ，b ，c ，则下列条件能判断ABC 是直角三角形的是（ ）A ．2ABC ∠=∠=∠ B ．::3:4:5A B C ∠∠∠=C ．a b c ==D ．1,a b c ==5．点P 是第二象限内的点，且点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（ ）A ．()23−，B ．()23−，C ．()32−，D ．()32−，6．如图，AB AC =，则数轴上点C 所表示的数为（ ）A 1+B 1C ．1D ．1则函数y＝kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．8．如图，一个圆柱形花瓶上下底面圆上有相对的A，B两点，现要用一根金色铁丝装饰花瓶，金色铁丝沿侧面缠绕花瓶一圈，并且经过A，B两点．若花瓶高16cm，底面圆的周长为24cm，则需要金色铁丝的长度最少为（）A．20cm B．C．D．40cm二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）9．14的平方根是．101（“>”“<”或“=”)．11．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为7cm，则图中五个正方形A、B、C、D、E的面积和为2cm．12.已知点()11A x y ，，()22B x y ，，()33C x y ，，()21D −，四点在直线4y kx =+的图象上， 且132x x x >>，则123y y y ，，的大小关系为_______________12．如图，折叠长方形的一边AD 使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB = 8cm ，BC = 10 cm ，则EC 的长为 cm ．13．如图，有一圆柱，其高为12cm ，它的底面半径为3cm ，在圆柱下底面A 处有一只蚂蚁，它想得到上面B 处的食物，则蚂蚁经过的最短路程为 cm.（π取3）三、解答题（本大题共有19个小题，共78分）15．解方程：(1)()241100x −=(2)()3218x −=−16．如图，四边形ABCD 中，3AB =cm ，4AD =cm ，=13BC cm ，12CD =cm ，90A ∠°＝，求四边形ABCD 的面积．17．如图所示，ABC 的顶点坐标分别为()()()A 3,5,B 6,1,C 1,3−−−（1）作出ABC 关于x 轴对称的图形111A B C ；（2）写出111,,A B C 的坐标；（3）求ABC 的面积．18．计算与化简(1)(2)2(3(2−0(1(4)19.已知正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，a﹣4b的算术平方根是4．（1）求这个正数a以及b的值；（2）求b2+3a﹣8的立方根．20.阅读下列解题过程：====2===请回答下列问题：(1)=___________．(2)利用上面提供的信息请化简：(+++……+)(1)的值．21.A、B两地相距3000米，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，l1，l2分别表示甲乙两人离开A地的距离y（m）与时间x（min）之间的关系，根据图象填空：（1）甲出发min后，乙才出发；（2）先到达终点（4）乙出发后min追上甲，这时他们距离B地m22.甲乙两商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，两家商店搞促销活动，甲店：买一只茶壶赠一只茶杯；乙店：按定价的9折优惠，某顾客需购买茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只）．（1）设购买茶杯数为x（只），在甲店购买的付款为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购物的付款数与茶杯数x之间的关系式；（2）当购买多少只茶杯时，两家商店的花费相同？（3）当购买20只茶杯时，去哪家商店购物比较合算？23.在信息技术迅猛发展的今天，很多同学都能够借助网络平台进行学习，在学习了平面直角坐标系后，小明同学在网上搜索到下面的文字材料：在x轴上有两个点，它们的坐标分别为（a，0）和（c，0），则这两点所成线段的长为|a﹣c|；同样的，若在y轴上的两点坐标分别为（0，b）和（0，d），则这两点所成线段的长为|b﹣d|．分别过这两点作两坐标轴的平行线，构成一个直角三角形，其中直角边P1Q＝|a﹣c|，PQ＝|b﹣d|，利用勾股定理可得，线段P1P2根据上面材料，回答下面的问题：（1）在平面直角坐标系中，已知A（7，﹣2），B（7，7），则线段AB的长为_____．（2）在平面直角坐标系中，已知M（﹣4，3），N（8，﹣2），则线段MN的长为______．（3）若点C在y轴上，点D的坐标是（﹣3，1），且CD=5，则点C的坐标是______．（4）如图2，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的动点，且A、B、C三点不在同一直线上，求△ABC周长的最小值．24.如图，一次函数y=x+3的图象分别与x轴和y轴交于C，A两点，且与正比例函数y＝kx的图象交于点B（﹣1，m）．（1）求m的值；（2）求正比例函数的表达式；（3）点D是一次函数图象上的一点，且△OCD的面积是4，求点D的坐标．2023-2024学年度第一学期山东省青岛市八年级数学期中训练与检测试卷（解答卷）一、、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）1．电影院的第3排第6座表示为（3，6）．若某同学的座位号为（4，2），那么该同学的位置是（ ）A ．第2排第4座B ．第4排第2座C ．第4座第4排D ．无法确定【答案】B2．若点()1,3P 在直线2y x b =+上，则下列各点也在直线l 上的是（ ） A ．()2,1-B ．()2,5C ．()2,3−D ．()2,9−【答案】B3．下列各数中：227，3.14159260.2020020002…（每两个2中间依次增加1个0），4π 无理数的个数有（ ）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C4．若ABC 的三边分别是a ，b ，c ，则下列条件能判断ABC 是直角三角形的是（ ）A ．2ABC ∠=∠=∠ B ．::3:4:5A B C ∠∠∠=C ．a b c ==D ．1,a b c ==【答案】D5．点P 是第二象限内的点，且点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（ ）A ．()23−，B ．()23−，C ．()32−，D ．()32−，=，则数轴上点C所表示的数为（）6．如图，AB ACA1+B1C．1D．1【答案】B7.已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＞0，则函数y＝kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B8．如图，一个圆柱形花瓶上下底面圆上有相对的A，B两点，现要用一根金色铁丝装饰花瓶，金色铁丝沿侧面缠绕花瓶一圈，并且经过A，B两点．若花瓶高16cm，底面圆的周长为24cm，则需要金色铁丝的长度最少为（）A．20cm B．C．D．40cm【答案】D二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）9．14的平方根是 ． 【答案】12±10 1（“>”“<”或“=”)． 【答案】＜11．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E 的边长为7cm ，则图中五个正方形A 、B 、C 、D 、E 的面积和为 2cm ．【答案】9812.已知点()11A x y ，，()22B x y ，，()33C x y ，，()21D −，四点在直线4y kx =+的图象上， 且132x x x >>，则123y y y ，，的大小关系为_______________【答案】132y y y <<12．如图，折叠长方形的一边AD 使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB = 8cm ，BC = 10 cm ，则EC 的长为 cm ．13．如图，有一圆柱，其高为12cm ，它的底面半径为3cm ，在圆柱下底面A 处有一只蚂蚁， 它想得到上面B 处的食物，则蚂蚁经过的最短路程为 cm.（π取3）【答案】15三、解答题（本大题共有19个小题，共78分）15．解方程：(1)()241100x −=(2)()3218x −=− 解：（1）()241100x −= ∴()2125x −=， ∴15x −=±， 解得：4x =−或6；（2）解：()3218x −=− ∴212x -=-， 解得：12x =−．16．如图，四边形ABCD 中，3AB =cm ，4AD =cm ，=13BC cm ，12CD =cm ，90A ∠°＝，求四边形ABCD 的面积．解：连接BD ，∵3AB =cm ，4AD = cm ，90A ∠=°∴5BD = cm ，13462ABD S =××= cm 2 又∵5BD = cm ，13BC = cm ，12CD = cm∴222BD CD BC +=∴90BDC ∠=° ∴1512302BDC S =××= cm 2 ∴63036ABD BDC ABCD S S S =+=+= 四边形 cm 2．17．如图所示，ABC 的顶点坐标分别为()()()A 3,5,B 6,1,C 1,3−−−（1）作出ABC 关于x 轴对称的图形111A B C ；（2）写出111,,A B C 的坐标；（3）求ABC 的面积．解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）由图象知A 1()35−−，B 1（﹣6，﹣1）C 1（﹣1，﹣3）；（3）△ABC 的面积4×5﹣12×3×4﹣12×2×2﹣12×2×5=7．18．计算与化简(1)(2)2(3(2−0(1(4)（1）解：=+=（2）解：2+−+(3(2()=+−−924310=+；(1（301==++411=；6（4）解：=×2=19.已知正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，a﹣4b的算术平方根是4．（2）求b2+3a﹣8的立方根．解：（1）∵正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，∴2x﹣2+6﹣3x＝0，∴x＝4，∴2x﹣2＝6，∴a＝36，∵a﹣4b的算术平方根是4，∴a﹣4b＝16，∴36-4b=16∴b＝5；（2）当a=36,b=5时，b2+3a﹣8＝25+36×3﹣8＝125，∴b2+3a﹣8=5．20.阅读下列解题过程：====2===请回答下列问题：(1)=___________．(2)利用上面提供的信息请化简：(+++……+)(1)的值．解：（1=3===，3（2）原式=)11+ )11 20081−2007=21. A 、B 两地相距3000米，甲、乙两人沿同一条路从A 地到B 地，l 1，l 2分别表示甲乙两人离开A 地的距离y （m ）与时间x （min ）之间的关系，根据图象填空：（1）甲出发 min 后，乙才出发；（2） 先到达终点（3）乙的速度是 m /min ．（4）乙出发后 min 追上甲，这时他们距离B 地 m解:（1）甲出发5min后，乙才出发；（2）乙先到达终点（3）乙的速度是3000205−=200m/min．（4）设y乙＝200x+b；把（20，3000）代入，可得：3000＝200×20+b，解得：b＝﹣1000，所以y乙＝200x﹣1000，设y甲＝kx（k≠0），把点（25，3000）代入，可得：3000＝25k，解得：k＝120，∴y甲＝120x．令y甲＝y乙，则120x＝200x﹣1000，解得：x＝12.5，12.5﹣5＝7.5乙出发后 7.5min 追上甲，这时他们距离B 地1500m ．故答案为5；乙；200；7.5；1500．22. 甲乙两商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元， 两家商店搞促销活动，甲店：买一只茶壶赠一只茶杯；乙店：按定价的9折优惠， 某顾客需购买茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只）．（1）设购买茶杯数为x （只），在甲店购买的付款为y 甲（元），在乙店购买的付款数为y 乙（元）， 分别写出在两家商店购物的付款数与茶杯数x 之间的关系式；（2）当购买多少只茶杯时，两家商店的花费相同？（3）当购买20只茶杯时，去哪家商店购物比较合算？解:（1）y 甲=2045(4)560x x ×+−，y 乙=(2045)0.94.572x x ×+×=+； （2）当y 甲=y 乙时，560 4.572x x +=+，解得x=24，∴当购买24只茶杯时，两家商店的花费相同；（3）当x=20时，y 甲=160，y 乙=90+72=162，∵y 甲<y 乙,∴应去甲商店购买比较合算.23.在信息技术迅猛发展的今天，很多同学都能够借助网络平台进行学习，在学习了平面直角坐标系后，小明同学在网上搜索到下面的文字材料：在x轴上有两个点，它们的坐标分别为（a，0）和（c，0），则这两点所成线段的长为|a﹣c|；同样的，若在y轴上的两点坐标分别为（0，b）和（0，d），则这两点所成线段的长为|b﹣d|．如图1，在直角坐标系中的任意两点P1，P2，其坐标分别是（a，b）和（c，d），分别过这两点作两坐标轴的平行线，构成一个直角三角形，其中直角边P1Q＝|a﹣c|，PQ＝|b﹣d|，利用勾股定理可得，线段P1P2根据上面材料，回答下面的问题：（1）在平面直角坐标系中，已知A（7，﹣2），B（7，7），则线段AB的长为_____．（2）在平面直角坐标系中，已知M（﹣4，3），N（8，﹣2），则线段MN的长为______．（3）若点C在y轴上，点D的坐标是（﹣3，1），且CD=5，则点C的坐标是______．（4）如图2，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的动点，且A、B、C三点不在同一直线上，求△ABC周长的最小值．解：（1）由线段的公式得：9AB=，故答案为：9；（2）由线段的公式得：13MN=，故答案为：13；（3）设点C（0，m），则5CD==，解得m=5或-3，故点C的坐标为（0，5）或（0，-3），故答案为：（0，5）或（0，-3）；（4）作点A关于y轴的对称点D（-1，4），连接BD交y轴于点C，则此时△ABC周长最小，∵CA=CD，AB为定长，∴△ABC周长=AB+AC+BC=AB+CD+BC=AB+BD为最小，则AB同理可得：BD=，故△ABC周长的最小值=AB+AC+BC=AB+CD+BC=AB+BD=24.如图，一次函数y=x+3的图象分别与x轴和y轴交于C，A两点，且与正比例函数y＝kx的图象交于点B（﹣1，m）．（1）求m的值；（2）求正比例函数的表达式；（3）点D是一次函数图象上的一点，且△OCD的面积是4，求点D的坐标．解：（1）因为点B（-1，m）在一次函数y=x+3的图象上，所以，m=-1+3=2，故m的值为2；（2）因为正比例函数y=kx图象经过点B（-1，2），所以，-k=2，所以，k=-2，所以，y=-2x，正比例函数的表达式为y=-2x；（3）对于y=x+3，令y=0得，x=-3，所以，点C 的坐标为（-3，0），所以，OC =3，设点D 的坐标为（x ，y ）， 所以，1342y ××=， 所以，83y =，即83y =或83y =−， 当83y =时， 833x =+，解得13x =−， 所以，点D 的坐标为（13−，83）， 当83y =−时， 833x −=+，解得173x =−， 所以，点D 的坐标为（173−，83−）， 故D 的坐标为（13−，83）或（173−，83−）．。

2023-2024学年山东省青岛市八年级上学期期中数学质量检测模拟试题第I 卷（共24分）一、选择题（本题共24分，共8小题，每小题3分）1．在下列实数中：﹣20，π，227，﹣0.1010010001，无理数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2.的算术平方根是（）A ．2±B ．C ．2-D ．23．下列运算正确的是（）A5=±B 2=-C 2=-D =4.已知点123(2,),(1,),(1,)y y y --都在直线7y x =-+上，则123,,y y y 的大小关系是（）A ．321y y y <<B ．123y y y <<C ．213y y y <<D ．312y y y <<5．已知点(224)P m m +，﹣在x 轴上，则点P 的坐标是（）A ．(40)，B ．(0)4，C ．40)(-，D ．(0,4)-6.如图，一圆柱高8cm ，底面半径为2cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（）A ．20cmB ．10cmC ．14cmD ．无法确定7.如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD 沿直线AE 折叠（点E 在边DC 上），折叠后点D 恰好落在边OC 上的点F 处，若点D 的坐标为()10,8，则点E 的坐标（）A.()4,10B.()10,6C.()10,4D.()10,38.已知两个一次函数y 1＝ax +b 与y 2＝bx +a ，它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是下列选项中的（）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题共96分）二、填空题（本题共24分，共8小题，每小题3分）9._________．10.如果点P （m ，2）在第二象限，则点Q （3，-m ）在第________象限．11.已知2(6)0a +=，则2()a b +=．12．如图，直线y ax b =+（0a ≠）过点(0,1),(2,0)A B ，则关于x 的方程0ax b +=的解为；13．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是．14.如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为______cm．15.由图可知，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板如图放置，A B，则点C的坐标为；其中(3,0),(0,2)16.在平面直角坐标系中，一个点从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点1A，第二次移动到点2A……A的坐标是．第n次移动到点n A，则点2019三、作图题（6分）（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）17.在如图所示的方格(每个小正方形的边长为1)中，ABC 的顶点A 的坐标为()23-，，顶点C 的坐标为()11-，．(1)在方格图中建立坐标系，并标出原点；(2)ABC 的面积是________；(3)试确定y 轴上一点P ，使得AP BP +的和最小，求出AP BP +的最小值，并画出点P ，保留作图痕迹．四、解答题（本题满分66分，共有9小题）18．解方程：(1)26(1)1x =－；(2)30()82127x +=－．19.如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度1m DE =，将它往前推送4m(水平距离4m)BC =时，秋千的踏板离地的垂直高度3m BF =，若秋干的绳索始终拉得很直，求绳索AD 的长度．20.计算：（1）54520；（218232-；（3981232（4）322318-+．21.某公司要印刷产品宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．（1）分别写出两印刷厂的收费y （元）与印制数量x （份）之间的关系式；（2）印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？（3）该公司拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印制厂印制宣传材料能多一些？22.直线AB ：=y x b --分别与,x y 轴交于()8,0A B 、两点，过点B 的直线交x 轴负半轴于C ，且:4:1OB OC =．（1）求点B的坐标；（2）求直线BC的解析式．23．阅读下列材料，解答后面的问题：1=-；+=-=；= ；(1)写出下一个等式；(2)+(3)请求出⋯+⨯的运算结果．24.甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．（1）A，B两城相距千米，乙车比甲车早到小时；（2）甲车出发多长时间与乙车相遇？（3）若两车相距不超过30千米时可以通过无线电相互通话，则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长？25.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y 2＋4y ＋8的最小值．解：y 2＋4y ＋8＝y 2＋4y ＋4＋4＝（y ＋2）2＋4∵（y ＋2）2≥0，∴（y ＋2）2＋4≥4∴y 2＋4y ＋8的最小值是4．（1）求代数式x 2＋2x ＋4的最小值；（2）求代数式4－x 2＋2x 的最大值；（3）如图，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m ）的空地上建一个长方形花园ABCD ，花园一边靠墙，另三边用总长为20m 的栅栏围成．如图，设AB ＝x （m ），请问：当x 取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？26.如图，在平面直角坐标系中，函数2y x =-+的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与函数13y x b =+的图象交于点(2,)C m -．（1）求m 和b 的值；（2）函数13y x b =+的图象与x 轴交于点D ，点E 从点D 出发沿DA 方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A （到A 停止运动）．设点E 的运动时间为t 秒．①当ACE △的面积为12时，求t 的值；②在点E 运动过程中，是否存在t 的值，使ACE △为直角三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．2023-2024学年山东省青岛市八年级上学期期中数学质量检测模拟试题第I 卷（共24分）一、选择题（本题共24分，共8小题，每小题3分）1．在下列实数中：﹣20，π，227，﹣0.1010010001，无理数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【正确答案】A2.的算术平方根是（）A ．2±B ．C ．2-D ．2【正确答案】D3．下列运算正确的是（）A5=±B 2=-C 2=-D =【正确答案】C4.已知点123(2,),(1,),(1,)y y y --都在直线7y x =-+上，则123,,y y y 的大小关系是（）A ．321y y y <<B ．123y y y <<C ．213y y y <<D ．312y y y <<【正确答案】A 5．已知点(224)P m m +，﹣在x 轴上，则点P 的坐标是（）A ．(40)，B ．(0)4，C ．40)(-，D ．(0,4)-【正确答案】A9.如图，一圆柱高8cm ，底面半径为2cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（）A ．20cmB ．10cmC ．14cmD ．无法确定【正确答案】B 10.如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD 沿直线AE 折叠（点E 在边DC 上），折叠后点D 恰好落在边OC 上的点F 处，若点D 的坐标为()10,8，则点E 的坐标（）A.()4,10B.()10,6C.()10,4D.()10,3【正确答案】D11.已知两个一次函数y 1＝ax +b 与y 2＝bx +a ，它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是下列选项中的（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】B第II 卷（非选择题共96分）二、填空题（本题共24分，共8小题，每小题3分）9._________．【正确答案】±310.如果点P （m ，2）在第二象限，则点Q （3，-m ）在第________象限．【正确答案】一11.已知2(6)0a +=，则2()a b +=．【正确答案】912．如图，直线y ax b =+（0a ≠）过点(0,1),(2,0)A B ，则关于x 的方程0ax b +=的解为；【正确答案】2x =13．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是．【正确答案】16.如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为______cm．【正确答案】217.由图可知，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板如图放置，A B，则点C的坐标为；其中(3,0),(0,2)53，【正确答案】()17.在平面直角坐标系中，一个点从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点1A，第二次移动到点2A……A的坐标是．第n次移动到点n A，则点20191009,0【正确答案】()三、作图题（6分）（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）17.在如图所示的方格(每个小正方形的边长为1)中，ABC 的顶点A 的坐标为()23-，，顶点C 的坐标为()11-，．(1)在方格图中建立坐标系，并标出原点；(2)ABC 的面积是________；(3)试确定y 轴上一点P ，使得AP BP +的和最小，求出AP BP +的最小值，并画出点P ，保留作图痕迹．解：（1）如图所示，即为所求；（2）11125152312 3.5222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= ；（3）如图所示，作点A 关于y 轴的对称点D ，连接BD 交y 轴于P ，点P 即为所求；∵点A 与点D 关于y 轴对称，∴AP DP =，∴AP BP BP DP +=+，∴当B 、D 、P 三点共线时BP PD +有最小值BD ，即AP BP +有最小值BD ，∵()()2332A B ---，，，，∴()23D ，，∴BD ==∴AP BP +最小值为四、解答题（本题满分66分，共有9小题）18．解方程：(1)26(1)1x =－；(2)30()82127x +=－．解：（1）26(1)1x =－14x -=±，14x -=或14x -=-，15=x ，23x =-；（2）30()82127x +=－，382127()x +=，38(2721)x +=，3212x +=，14x =．19.如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度1m DE =，将它往前推送4m(水平距离4m)BC =时，秋千的踏板离地的垂直高度3m BF =，若秋干的绳索始终拉得很直，求绳索AD 的长度．解：3CE BF == m ，1DE =m ，312CD CE DE ∴=-=-=m ，在Rt ACB 中，222AC BC AB +=，4BC =m ，设秋千的绳索长为x m ，则()2AC x =-m ，故2224(2)x x =+-，解得：5x =，答：绳索AD 的长度是5m ．20.计算：（1）；（23-；（3（4）-+．解：（1）=+=；-（233==-431=；（3==-67=-；1（4）-+2=-+()=--+32=-++325=-+；21.某公司要印刷产品宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．（1）分别写出两印刷厂的收费y （元）与印制数量x （份）之间的关系式；（2）印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？（3）该公司拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印制厂印制宣传材料能多一些？解：（1）由题意得：甲厂收费y （元）与印制数量x （份）之间的关系式为1500y x =+，乙厂收费y （元）与印制数量x （份）之间的关系式为 2.5y x =；（2）当800x =时，甲厂：80015002300y =+=（元）乙厂： 2.58002000y =⨯=（元）∵20002300<乙厂比较合算；（3）当3000y =时，甲厂：30001500x =+，解得1500x =（份）乙厂：3000 2.5x =，解得1200x =（份）∵15001200>甲厂印制宣传材料多一些22.直线AB ：=y x b --分别与,x y 轴交于()8,0A B 、两点，过点B 的直线交x 轴负半轴于C ，且:4:1OB OC =．（1）求点B 的坐标；（2）求直线BC 的解析式．解：（1） 直线AB ：=y x b --分别与,x y 轴交于()8,0A B 、两点，08b ∴=--，解得8b =-，即直线AB ：=8y x -+，∴当0x =时，8y =，即点B 的坐标()0,8；（2）由（1）知点B 的坐标()0,8，8OB ∴=，:4:1OB OC =，2OC ∴=，即()2,0C -，设直线:BC y mx n =+，将()0,8B 、()2,0C -代入得：802n m n =⎧⎨=-+⎩，解得48m n =⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式48y x =+．23．阅读下列材料，解答后面的问题：312132=-++；211213223+=-=+++；5121322352=++++ ；(1)写出下一个等式；(2)+(3)请求出⋯+⨯的运算结果．解：（11+=-（2）12=+1=1019=-=．（3）⎫+⨯⎪⎭ =+⨯=⨯2122100=-2022=24.甲、乙两车从A 城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．（1）A ，B 两城相距千米，乙车比甲车早到小时；（2）甲车出发多长时间与乙车相遇？（3）若两车相距不超过30千米时可以通过无线电相互通话，则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长？解：（1）由图象可得，A，B两城相距300千米，乙车比甲车早到5﹣4＝1（小时），故300，1；（2）由图象可得，甲车的速度为300÷5＝60（千米/时），乙车的速度为300÷（4﹣1）＝100（千米/时），设甲车出发a小时与乙车相遇，60a＝100（a﹣1），解得a＝2.5，即甲车出发2.5小时与乙车相遇；（3）设甲车出发b小时时，两车相距30千米，由题意可得，|60b﹣100（b﹣1）|＝30，解得b＝74或b＝134，1373442-=（小时），即两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有32小时．25.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2＋4y＋8的最小值．解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝（y＋2）2＋4∵（y＋2）2≥0，∴（y＋2）2＋4≥4∴y2＋4y＋8的最小值是4．（1）求代数式x2＋2x＋4的最小值；（2）求代数式4－x2＋2x的最大值；（3）如图，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB＝x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？解：（1）x2＋2x＋4＝x2＋2x＋1＋3＝（x＋1）2＋3∵（x＋1）2≥0，∴（x＋1）2＋3≥3∴x2＋2x＋4的最小值是3．（2）4－x2＋2x＝－x2＋2x＋4＝－（x2－2x－4）＝－（x2－2x＋1－5）2＝－（x－1）2＋5∵（x－1）2≥0，∴－（x－1）2≤0∴－（x－1）2＋5≤5∴4－x2＋2x的最大值是5．（3）设花园的面积为S（m2），根据题意，得S ＝AB ·BC＝x （20－2x ）＝－2x 2＋20x＝－2（x 2－10x ）＝－2（x 2－10x ＋25－25）＝－2（x －5）2＋50∵－2（x －5）2≤0∴－2（x －5）2＋50≤50∴当x 取5m 时，花园的面积最大，最大面积是50m 2．26.如图，在平面直角坐标系中，函数2y x =-+的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与函数13y x b =+的图象交于点(2,)C m -．（1）求m 和b 的值；（2）函数13y x b =+的图象与x 轴交于点D ，点E 从点D 出发沿DA 方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A （到A 停止运动）．设点E 的运动时间为t 秒．①当ACE △的面积为12时，求t 的值；②在点E 运动过程中，是否存在t 的值，使ACE △为直角三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．解：（1）∵点(2,)C m -在直线2y x =-+上，∴(2)24m =--+=，∴点(2,4)C -，∵函数13y x b =+的图象过点(2,4)C -，∴14(2)3b =⨯-+，解得143b =，即m 的值是4，b 的值是143；（2）①∵函数2y x =-+的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，∴点(2,0)A ，点(0,2)B ，∵函数11433y x =+的图象与x 轴交于点D ，∴点D 的坐标为(14,0)-，∴16AD =，∵ACE △的面积为12，∴(162)4122t -⨯=，解得，5t =．即当ACE △的面积为12时，t 的值是5；②存在，当t ＝4或t ＝6时，ACE △是直角三角形，理由如下：第一种情况：当90CEA ∠=︒时，∵AC =45CAE ∠=︒，∴4AE =，∵162AE t =-，即4162t =-，解得，6t =；第二种情况：当90ACE ∠=︒时，AC CE ⊥，∵点(2,0)A ，点(0,2)B ，点(2,4)C -，点(14,0)D -，∴OA OB =，AC =，∴45BAO ∠=︒，∴45CAE ∠=︒，∴45CEA ∠=︒，∴CA CE ==∴8AE =，∵162AE t =-，即8162t =-，解得：4t =；综上所述，当4t =或6t =时，ACE △是直角三角形。

第一学期期中考试卷八年级数学时间：100分钟分数：120分一、选择题（每题3分，共30分）1、下列坐标平面内的各点中，在x轴上的是（）A.(-2，-3)B.(-3，0)C.(-1，2) D(0，3)2、线段C D是由线段AB平移得到的，点A（-1,4）的对应点C为（4,7）,则点B（-4，-1）的对应点的坐标为（）A. (2,9)B. (5,3)C. (1,2)D. (-9,-4)3、已知M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，且M在第四象限，则点M的坐标为（）A.(1,2)B.(-1,-2).C.(1,-2)D.(2,-1).4、对任意实数x，点（x,x2-2x）一定不在（）A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5、如图1，在锐角三角形ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=500，则∠BPC的大小为（）A.1500B.1300C.1200D.10006、在一次函数y=(m+1)x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A.m＜-1B.m＞-1C.m=-1D.m＜17、一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y的值为1≤y≤9，则kb的值为（）A.14B.-6C.-4或21D.-6或148、如图2，直线l1:y1=k1x+b与直线l2:y2=k2x在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x 的不等式k1x+b＞k2x的解为（）A.x>-1B.x<-1C.x<-2D.无法确定9、设三角形的三边长分别为2,9,1-2a，则a的取值范围是（）A.3<a<5B.-5<a<3C.-5<a<-3D.不能确定10、一项工作，甲乙两人合作5小时后，剩余部分由乙继续完成，设这项工作的全部工作量为1，工作量与工作时间的函数关系如图3所示，那么甲乙两人单独完成这项工作，下列说法正确的是（)x y y 2=k 2x y 1=k 1x+b -2-1O y x 12116105-5O P E D C BA A.甲的效率高 B.乙的效率高 C.两个的效率相同 D.两人的效率不能确定图1 图2 图3二、填空题（每题4分，共20分）11、函数12-+x x 的自变量x 的取值范围是 ； 12、已知一次函数y=(k-1)x ∣k ∣+3，则k= ；13、已知p(3a-9,1-a)是第三象限的整数点，则点p 的坐标是＿＿＿＿＿＿；14、若直线y=kx+b 与直线y=-2x 平行，且过点（1,3），则k=＿＿＿ ， b=＿＿＿；15、已知一等腰三角形的周长为17cm,一边长为7cm，则其腰长为＿＿＿＿＿＿。

八年级数学青岛版期中试卷（时间120分钟，满分120分）一、选择题（每题3分，共36分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ）A．B. C. D.2．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是( )3．等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（ ） A ．顶角B ．顶角的一半C ．顶角的三分之一D ．底角的一半4．已知下图中的两个三角形全等，则∠α度数是： A 、72° B 、60° C 、58° D 、50°5．如图，△ACB ≌△A 'C B '，BCB ∠'=30°，则ACA '∠的度数为： A 、20° B 、30° C 、35° D 、40°4题图 4题图CABB 'A '5题图6题图6．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△的是： A 、CB CD = B 、BAC DAC =∠∠ C 、BCA DCA =∠∠ D 、点D 、B 关于AC 对称7．关于x 的方程4332=-+x a ax 的解为x=1,则a 等于： A 、1 B 、3 C 、－1 D 、－38．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为：A 、x +48720─548720= B 、x +=+48720548720 C 、 572048720=-x D 、-48720x +48720=5 9．下列等式中，不成立的是（ ）A ．y x y x y x -=--22B ．y x y x y xy x -=-+-222 C ．yx yxy x xy -=-2D ．yxx y xy x y -=-22 10．若分式34922+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ）A ．3B ．3或3-C ．3-D ．无法确定11．解方程12112-=-x x 会出现的增根是（ ） A ．1=x B.1-=xC. 1=x 或1-=xD.2=x12．已知两个分式：A ＝442-x ，B ＝x x -++2121，其中x ≠±2．下面的结论正确的是： A ．A ＝BB. A 、B 互为相反数C. A 、B 互为倒数D.以上结论都不对二、填空题（每题3分共21分）13．下列图形中，一定是轴对称图形的有 ；（填序号）⑴ 线段 ⑵ 三角形 ⑶ 圆 ⑷ 正方形 ⑸ 梯形14．. 使分式131-x 有意义的x 的取值范围是 ； 15．等腰三角形的两条边长分别是6cm 、8cm ，那么这个等腰三角形的周长是 .16．如图，在三角形ABC 中，BC ＝12，边BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点E 、D ，若BE ＝8，则三角形BCE 的周长为______。

第一学期期中测试 八年级数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共120分．考试时间90分钟．注意事项:1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题纸上.2. 第I 卷（选择题）每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他的答案，不能答在试卷上. 3. 第II 卷（非选择题），请用黑色中性笔直接答在试卷上。

第Ⅰ卷（选择题，30分）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子是分式的是( ) A.2x B.1+x x C. y x +2 D. 3x2.下列计算错误的是（ ） A ．ba ba b a b a -+=-+727.02.0 B ．C ．D ．3．计算2623993m mm m m ⋅÷+--的结果为( )．A ．21(3)m + B ．21(3)m -+ C ．21(3)m - D ．219m -+ 4. 分式方程3121x x =- 的解为（ ） A ．1x = B ． 2x = C ．3x = D. 4x =5. 在一次射击练习中，某运动员命中的环数是7，9，9，10，10，其中9是（ ） A.平均数 B.中位数C.众数D.既是平均数又是中位数、众数6. 下列图形中成轴对称的是( )7. 样本方差的计算公式中，数字20和30分别表示样本的（ ）A.众数、中位数B.方差、标准差C.数据的个数、平均数D.数据的个数、中位数8.如图，点C 在∠AOB 的边OB 上，用尺规作出了∠NCB=∠AOB ，作图痕迹中，弧FG 是（ ）Ａ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧 Ｂ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧 Ｃ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 Ｄ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧9. 如图，给出下列四组条件：①AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF ；②AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ；③∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∠C ＝∠F ；④AB ＝DE ，AC ＝DF ，∠B ＝∠E.其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有( )．A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 10. 对于非零的两个数a 、b ，规定a*b ＝ab 11 ，若2*（2x －1）＝1，则x 的值为（ ） ABCD第8题图第9题图A ．65 B.45 C.23 D.－61第Ⅱ卷（非选择题，90分）二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 一组数据1，3，2，5，x 的平均数为3，那么这组数据的方差是______________ 12．当x_______时，分式22x x -+有意义；当x_________时，分式22x x -+的值为0． 13. 如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O ＝70°，∠C ＝25°，则∠AEB ＝__________.14.如图所示，三角形纸片ABC 中，∠A ＝65°，∠B ＝75°，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 内，若∠1＝20°，则∠2的度数为_______． 15．若关于x 的分式方程1133ax x -=++在实数范围内无解，则实数a =________. 16．已知114a b +=，则3227a ab ba b ab-++-＝__________. 三、解答题(本题共8个小题，共72分) 17.化简求值（10分） （1）（4分）22(1)b aa b a b-÷+- 第13题图第14题图（2）（6分）先化简22144111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，然后从－2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．18.解分式方程（每道5分，共10分） （1）242111x x x ++=---． （2）2313162x x -=--．19．（9分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的点(不与B ，C 重合)，F ，E 分别是AD 及其延长线上的点，CF ∥BE.请你添加一个条件，使△BDE ≌△CDF(不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．(1)你添加的条件是__ ___ _；(2)证明：20. （8分）阅读理解题⎩⎨⎧=-=+==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+142723n m n y 1m x 11412723n m n m yx y x 的方程组、于，则原方程可变形为关，时，如果设解方程组解这个方程组得到它的解为.45⎩⎨⎧-==n m 由 ,41,51-==y x 求得原方程组的解为1514x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩利用上述方法解方程组：.13231125⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+yxyx21．（8分）如图，工人师傅要在墙壁的O 处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B 点处打开，墙壁厚是35 cm ，B 点与O 点的铅直距离AB 长是20 cm ，工人师傅在旁边墙上与AO 水平的线上截取OC=35 cm ，画CD ⊥OC ，使CD=20 cm ，连接OD ，然后沿着DO 的方向打孔，结果钻头正好从B 点处打出，这是什么道理呢?请你说出理由．图①图②图③22．（8分）如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）画出格点△ABC 关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1； （2）在DE 上画出点Q ，使△QAB 的周长最小．23.（9分）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）24．（10分）甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过点P跑回到起跑线l(如图所示)，途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，乙同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒，捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍．”根据图文信息，请问哪位同学获胜？八年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1. B2. A3. B4. C5. D6. B7. C8. D9. C 10.A二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 2 12. ≠－2 ＝2（对一空得2分） 13. 120° 14. 60° 15.1 16.1 三、解答题(本题共8个小题，共72分) 17.（1）解：原式=•…………2分=•…………3分=a ﹣b …………4分（2）解：原式＝22(1)(1)1.1(2)2x x x x x x x -+-+=---…………4分x 满足－2≤x ≤2且为整数，若使分式有意义，x 只能取0，－2. …………5分当x＝0时，原式＝12…………6分或：当x＝－2时，原式＝1 418.（1）解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得4﹣（x+1）（x+2）=﹣（x2﹣1），整理，，3x=1，解得x=．…………3分经检验，x=是原方程的解．…………4分所以原方程的解是x=．…………5分（2）解：方程两边同时乘以2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）=3，化简，﹣6x=﹣3，解得x=．…………3分经检验：x=是原方程的解．…………4分所以原方程的解是x=．…………5分19.解：(1)BD＝DC(或点D是线段BC的中点)，FD＝ED，CF＝BE中任选一个即可．……2分(2)以BD＝DC为例进行证明：∵CF ∥BE ， ∴∠FCD ＝∠EBD.又∵BD ＝DC ，∠FDC ＝∠EDB ，∴△BDE ≌△CDF.…………9分20.，，设解n y 1m x 1:== …………2分⎩⎨⎧=-=+13231125n m n m n m 的方程组、则原方程可变形为关于…………4分解这个方程组得⎩⎨⎧-==23n m …………6分所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==2131y x ，…………7分所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==2131y x …………8分21. 解：理由如下∵OC=35cm ，墙壁厚OA=35cm ∴OC=OA …………2分∵墙体是垂直的， ∴∠OAB=90° 且CD ⊥OC∴∠OAB=∠OCD=90°且有∠AOB=∠COD …………5分∴Rt △OAB ≌Rt △OCD （ASA ）…………6分∴DC=AB …………7分∵DC=20cm∴AB=20cm ，由题意可知AB 也是20cm∴钻头正好从B 点出打出 …………8分22.第一问做对得4分，第二问做对得4分，画图略.23.下列五个图形中的任意三个均可. 作对一个得3分24．解：设乙同学的速度为x 米/秒，则甲同学的速度为1.2x 米/秒，根据题意，得…………1分 606061.2x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭＝50，…………5分解得x ＝2.5. …………7分经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意．…………8分所以甲同学所用的时间为601.2x＋6＝26(秒)．乙同学所用的时间为60x＝24(秒)．…………9分因为26＞24，所以乙同学获胜．…………10分。

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列图形是轴对称图形的有( )A．2个B．3个C．4个D．5个2．已知三角形三边长分别为2，x，13，若此三角形的周长为奇数，则满足条件的三角形个数为( )A．2个B．3个C．13个D．无数个3．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，则这个多边形的边数是( ) A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，下列说法不正确的是( )A．AP=A′PB．MN垂直平分AA′，CC′C．这两个三角形的面积相等D．直线AB、A′B的交点不一定在MN上5．用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是( ) A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为( ) A．70° B．20° C．70°或20°D．40°或140°7．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有( )A．1组B．2组C．3组D．4组8．如图，∠ACD=90°，∠D=15°，B点在AD的垂直平分线上，若AC=4，则BD=( )A．4 B．6 C．8 D．109．如图，已知AB∥CD，OA、OC分别平分∠BAC和∠ACD，OE⊥AC于点E，且OE=2，则AB、CD之间的距离为( )A．2 B．4 C．6 D．810．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=( )A．7海里B．14海里C．3.5海里D．4海里二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．如图，△DEF是由等腰△ABC经过平移得到的，其中AB=AC，且A与D、B与E、C 与F分别是对应点，若∠B=50°，则∠D=__________．12．如图所示，是某建筑工地上的人字架．已知这个人字架的夹角∠1=120°，那么∠2﹣∠3的度数为__________．13．已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于y轴对称，则m=__________，n=__________．14．正十边形的内角和等于__________度，每个内角等于__________度．15．如图，AB=DB，∠1=∠2，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△DBE，则需添加的条件是__________．16．如图，AD是△ABC中BC边上的中线，E，F分别是AD、BE的中点，若△BFD的面积为6，则△ABC的面积等于__________．17．如图，线段AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点P恰好在AC上，且AC=10cm，则B点到P点的距离为__________．18．如图，∠AOB=35°，P是∠AOB内任意一点，P1、P2分别是点P关于OA、OB的对称点，连接P1P2与OA、OB分别交于点C、D，若P1P2=16cm，则△PCD的周长是__________，∠P1OP2=__________．三、解答题（共7小题，满分66分）19．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABD=30°，AB=AD，DC⊥BC于点C，若BD=2，求CD的长．20．如图，已知A（1，﹣3），B（﹣2，﹣2），C（2，0）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于直线y=1对称的△A2B2C2，并写出点A2、B2、C2的坐标．21．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连接DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求线段BC的长．22．如图，点E，C在线段BF上，BE=CF，请在下列四个等式中，①AB=DE，②∠ACB=∠F，③∠A=∠D，④AC=DF．选出两个作为条件，推出△ABC≌△DEF．并予以证明．选出的条件为：__________，__________（写出一种即可）．23．如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，以AD为一边向右作等边三角形ADE，DE与AC交于点F．（1）试判断DF与EF的数量关系，并给出理由．（2）若CF的长为2cm，试求等边三角形ABC的边长．24．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E 分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF．（1）求证：△ADF≌△CEF；（2）试证明△DFE是等腰直角三角形．25．在△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC上一点，BE=CD，EF∥AD交AB于F点，交CA的延长线于P，CH∥AB交AD的延长线于点H，①求证：△APF是等腰三角形；②猜想AB与PC的大小有什么关系？证明你的猜想．数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列图形是轴对称图形的有( )A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．已知三角形三边长分别为2，x，13，若此三角形的周长为奇数，则满足条件的三角形个数为( )A．2个B．3个C．13个D．无数个【考点】三角形三边关系．【专题】探究型．【分析】先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再根据三角形的周长为奇数可知x 为正整数，写出符合条件的所有x的值即可．【解答】解：∵三角形三边长分别为2，x，13，∴13﹣2＜x＜13+2，即11＜x＜15，∴此三角形的周长为奇数，∴x为正整数，∴x的值可以为：12，13，14，当x=12时，三角形的周长=2+12+13=27；当x=13时，三角形的周长=2+13+13=28（舍去）；当x=14时，三角形的周长=2+14+13=28．故选A．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，则这个多边形的边数是( ) A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可求解．【解答】解：设多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°﹣2×360°=180°，解得n=7．故选C．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理列出方程是解题的关键．4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，下列说法不正确的是( )A．AP=A′PB．MN垂直平分AA′，CC′C．这两个三角形的面积相等D．直线AB、A′B的交点不一定在MN上【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、P到点A、点A′的距离相等正确，不符合题意；B、点C、点C′到直线MN的距离相等正确，点A、点A′到直线MN的距离相等正确，不符合题意；C、∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，∴这两个三角形的面积相等，不符合题意；D、直线AB，A′B′的交点一定在MN上，此选项错误，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键．5．用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是( ) A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】全等三角形的判定．【分析】根据角平分线的作法判断，他所用到的方法是三边公理．【解答】解：如图根据角平分线的作法，（1）以O为圆心，以任意长为半径画弧交角的两边于A、B，所以OA=OB，（2）分别以A、B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧相交于点C，所以AC=BC，（3）作射线OC所以OC是△AOC与△BOC的公共边．故它所用到的识别方法是边边边公理，即SSS．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握角平分线的作法是解本题的关键．6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为( ) A．70° B．20° C．70°或20°D．40°或140°【考点】等腰三角形的性质．【分析】当该等腰三角形为钝角三角形时：底角=（90°﹣50°）=20°，当该等腰三角形为锐角三角形时：底角=[180°﹣（90°﹣50°）]=70°．【解答】解：①如图1，当该等腰三角形为钝角三角形时，∵一腰上的高与另一腰的夹角是50°，∴底角=（90°﹣50°）=20°，②如图2，当该等腰三角形为锐角三角形时，∵一腰上的高与另一腰的夹角是50°，∴底角=[180°﹣（90°﹣50°）]=70°．故选C．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，垂直的性质，关键在于分情况进行分析，认真的进行计算．7．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有( )A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．8．如图，∠ACD=90°，∠D=15°，B点在AD的垂直平分线上，若AC=4，则BD=( )A．4 B．6 C．8 D．10【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得到AB=BD，∠D=∠DAB，由三角形内角与外角的关系得到∠ABC的度数，再根据直角三角形的性质求解即可．【解答】解：∵B点在AD的垂直平分线上，∠D=15°，∴AB=BD，∠D=∠DAB=15°，∴∠ABC=∠D+∠DAB=30°，∴AB=2AC，∵AC=4，∴AB=8，∵AB=BD，∴BD=8．故选C．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角与外角的关系，熟知线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键．9．如图，已知AB∥CD，OA、OC分别平分∠BAC和∠ACD，OE⊥AC于点E，且OE=2，则AB、CD之间的距离为( )A．2 B．4 C．6 D．8【考点】平行线之间的距离．【专题】计算题．【分析】要求二者的距离，首先要作出二者的距离，作OF⊥AB，OG⊥CD，根据角平分线的性质可得，OE=OF=OG，即可求得AB与CD之间的距离．【解答】解：作OF⊥AB，延长FO与CD交于G点，∵AB∥CD，∴FG垂直CD，∴FG就是AB与CD之间的距离．∵∠ACD平分线的交点，OE⊥AC交AC于E，∴OE=OF=OG，∴AB与CD之间的距离等于2OE=4．故选B．【点评】本题主要考查角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，作出AB与CD之间的距离是正确解决本题的关键．10．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=( )A．7海里B．14海里C．3.5海里D．4海里【考点】解直角三角形的应用．【分析】先过P作AB的垂线PD，在直角△BPD中可以求得∠PAD的度数是30°，即可证明△APB是等腰三角形，即可求解．【解答】解：过P作PD⊥AB于点D，∵∠PBD=90°﹣60°=30°且∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PAB=90﹣75=15°∴∠PAB=∠APB，∴BP=AB=7（海里）．故选A．【点评】此题考查的是解直角三角形的应用，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．正确证明△APB是等腰三角形是解决本题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．如图，△DEF是由等腰△ABC经过平移得到的，其中AB=AC，且A与D、B与E、C 与F分别是对应点，若∠B=50°，则∠D=80°．【考点】平移的性质．【分析】直接根据图形平移的性质求出∠F的度数即可．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=50°，∴∠A=80°，∵△DEF是由△ABC经过平移得到的，∴△DEF≌△ABC，∴∠D=∠A=80°．故答案为：80°．【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．12．如图所示，是某建筑工地上的人字架．已知这个人字架的夹角∠1=120°，那么∠2﹣∠3的度数为60°．【考点】三角形的外角性质．【专题】探究型．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠3+∠4=120°，由平角的性质可知∠4=180°﹣∠2，故可得出结论．【解答】解：∵∠3+∠4=∠1，∠1=120°，∴∠3+∠4=120°，∵∠4=180°﹣∠2，∴∠3﹣∠2=120°﹣180°，即∠2﹣∠3=60°．故答案为：60°．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．13．已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于y轴对称，则m=﹣1，n=2．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可．【解答】解：∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于y轴对称，∴m﹣1=﹣2，3=n+1，解得m=﹣1，n=2．故答案为：﹣1；2．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14．正十边形的内角和等于1440度，每个内角等于144度．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】根据多边形的内角和公式即可得出结果．【解答】解：∵正十边形的内角和=（10﹣2）•180°=1440°，又∵正十边形的每个内角都相等，∴每个内角的度数=1440°÷10=144°．故答案为：1440，144．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式．多边形内角和定理：多边形内角和等于（n﹣2）•180°．15．如图，AB=DB，∠1=∠2，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△DBE，则需添加的条件是BC=BE．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】∠1=∠2可得∠DBE=∠ABC，已知一个角和角的一边，再加一个角，由AAS可得三角形全等，或加角的另一边由SAS可证得二个三角形全等，可添加条件为BC=BE或∠D=∠A或∠DEB=∠C．【解答】解：∠1=∠2可得∠DBE=∠ABC，BC=BE，AB=DB，所以△ABC≌△DBE（SAS）．故填BC=BE（答案不唯一）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．16．如图，AD是△ABC中BC边上的中线，E，F分别是AD、BE的中点，若△BFD的面积为6，则△ABC的面积等于48．【考点】三角形的面积．【专题】计算题．【分析】由于F是BE的中点，BF=EF，那么△EFD和△BFD可看作等底同高的两个三角形，根据三角形的面积公式，得出△EFD和△BFD的面积相等，进而得出△BDE的面积等于△BFD的面积的2倍；同理，由于E是AD的中点，得出△ADB的面积等于△BDE面积的2倍；由于AD是BC边上的中线，得出△ABC的面积等于△ABD面积的2倍，代入求解即可．【解答】解：∵F是BE的中点，∴BF=EF，∴S△EFD=S△BFD，又∵S△BDE=S△EFD+S△BFD，∴S△BDE=2S△BFD=2×6=12．同理，S△ABC=2S△ABD=2×2S△BDE=4×12=48．故答案为48．【点评】本题考查了三角形的面积公式，难度中等．掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．17．如图，线段AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点P恰好在AC上，且AC=10cm，则B点到P点的距离为5cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】连接BP，利用线段垂直平分线的性质可得到AP=BP=PC，根据AC=10cm即可解答．【解答】解：连接BP，∵PF是线段BC的垂直平分线，PH是线段AB的垂直平分线，∴AP=BP=PC，∵AC=10cm，∴AP=BP=PC=AC=×10=5cm．故答案为：5cm．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，根据题意作出辅助线，利用线段垂直平分线的性质求解是解答此题的关键．18．如图，∠AOB=35°，P是∠AOB内任意一点，P1、P2分别是点P关于OA、OB的对称点，连接P1P2与OA、OB分别交于点C、D，若P1P2=16cm，则△PCD的周长是16cm，∠P1OP2=70°．【考点】轴对称的性质．【分析】首先根据点P关于OA、OB的对称点分别是P1，P2，可得PD=P1D，PC=P2C；然后根据P1P2=16cm，可得P1D+DC+P2C=16cm，所以PD+DC+PC=16cm，即△PCD 的周长为16cm，据此解答即可．【解答】解：∵点P关于OA、OB的对称点分别是P1，P2，∴PD=P1D，PC=P2C；∵P1P2=16（cm），∴P1D+DC+P2C=16（cm），∴PD+DC+PC=16（cm），即△PCD的周长为16cm．∠P1OP2=2∠AOB=2×35°=70°，故答案为：16cm，70°．【点评】（1）此题主要考查了轴对称的性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：PD=P1D，PC=P2C．（2）此题还考查了三角形的周长的含义以及求法的应用，要熟练掌握．三、解答题（共7小题，满分66分）19．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABD=30°，AB=AD，DC⊥BC于点C，若BD=2，求CD的长．【考点】含30度角的直角三角形．【专题】计算题．【分析】由已知可求得∠ABD=∠DBC=30°，已知DC⊥BC，则根据直角三角形中30度所对的边是斜边的一半求解即可．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，又∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD，∴∠DBC=∠ABD=30°，∵DC⊥BC于点C，∴∠C=90°，∵在Rt△BDC中，∠DBC=30°，BD=2，∴CD=，∴CD=1．【点评】此题主要考查含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．20．如图，已知A（1，﹣3），B（﹣2，﹣2），C（2，0）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于直线y=1对称的△A2B2C2，并写出点A2、B2、C2的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别作A、B、C关于x轴的对应点A1、B1、C1，再顺次连接即可．（2）利用关于直线对称点坐标性质得出对应点位置，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求，点A2（1，﹣1）；B2（﹣2，0）；C2（2，2）．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案以及图形的平移变换，得出对应点位置是解题关键．21．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连接DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求线段BC的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】分析题意易证得△ADE≌△ADC，则有CD=DE，而BC=BD+DC可求BC的长．【解答】解：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD在△ADE和△ADC中∵∴△ADE≌△ADC（SAS）∴DE=DC∴BC=BD+DC=BD+DE=2+3=5（cm）．【点评】本题考查了角平分线的意义，利用SAS方法判断三角形全等，较容易．22．如图，点E，C在线段BF上，BE=CF，请在下列四个等式中，①AB=DE，②∠ACB=∠F，③∠A=∠D，④AC=DF．选出两个作为条件，推出△ABC≌△DEF．并予以证明．选出的条件为：①，④（写出一种即可）．【考点】全等三角形的判定；等式的性质．【专题】证明题；开放型．【分析】①④，根据等式的性质由BE=CF推出BC=EF，根据三角形全等的判定定理SSS即可证出△ABC≌△DEF．【解答】解：选①④，证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中AB=DE，BC=EF，AC=DF，∴△ABC≌△DEF．故答案为：①④．【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，等式的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，此题是一个开放型的题目，题型较好．23．如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，以AD为一边向右作等边三角形ADE，DE与AC交于点F．（1）试判断DF与EF的数量关系，并给出理由．（2）若CF的长为2cm，试求等边三角形ABC的边长．【考点】等边三角形的性质．【分析】（1）根据等边三角形的每一个角都是60°可得∠BAC=∠DAE=60°，再根据等腰三角形三线合一的性质求出BD=DC，∠BAD=∠DAC=30°，然后得到∠DAC=∠CAE，然后根据等腰三角形三线合一的性质即可得证；（2）求出∠CDF=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．【解答】解：（1）DF=EF．理由：∵△ABC和△ADE均是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°，∵AD⊥BC，∴BD=DC，∠BAD=∠DAC=×60°=30°，∴∠CAE=60°﹣30°=30°，即∠DAC=∠CAE，∴AC垂直平分DE，∴DF=EF；（2）在Rt△DFC中，∵∠FCD=60°，∠CFD=90°，∴∠CDF=90°﹣60°=30°，∵CF=2cm，∴DC=4cm，∴BC=2DC=2×4=8cm，即等边三角形ABC的边长为8cm．【点评】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．24．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E 分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF．（1）求证：△ADF≌△CEF；（2）试证明△DFE是等腰直角三角形．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】证明题．【分析】（1）根据在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，利用F是AB中点，∠A=∠FCE=∠ACF=45°，即可证明：△ADF≌△CEF．（2）利用△ADF≌△CEF，∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC，和∠AFC=90°即可证明△DFE 是等腰直角三角形．【解答】证明：（1）在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，又∵F是AB中点，∴∠ACF=∠FCB=45°，即，∠A=∠FCE=∠ACF=45°，且AF=CF，在△ADF与△CEF中，，∴△ADF≌△CEF（SAS）；（2）由（1）可知△ADF≌△CEF，∴DF=FE，∴△DFE是等腰三角形，又∵∠AFD=∠CFE，∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC，∴∠AFC=∠DFE，∵∠AFC=90°，∴∠DFE=90°，∴△DFE是等腰直角三角形．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的理解和掌握，稍微有点难度，属于中档题．25．在△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC上一点，BE=CD，EF∥AD交AB于F点，交CA的延长线于P，CH∥AB交AD的延长线于点H，①求证：△APF是等腰三角形；②猜想AB与PC的大小有什么关系？证明你的猜想．【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】①根据题意作出图形，根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠4，同位角相等可得∠2=∠P，再根据角平分线的定义可得∠1=∠2，然后求出∠4=∠P，根据等角对等边的性质即可得证；②根据两直线平行，内错角相等可得∠5=∠B，再求出∠H=∠1=∠3，然后利用“AAS”证明△BEF和△CDH全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CH，再求出AC=CH，再根据AB=AF+BF，PC=AP+AC，整理即可得解．【解答】①证明：∵EF∥AD，∴∠1=∠4，∠2=∠P，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠4=∠P，∴AF=AP，即△APF是等腰三角形；②AB=PC．理由如下：证明：∵CH∥AB，∴∠5=∠B，∠H=∠1，∵EF∥AD，∴∠1=∠3，∴∠H=∠3，在△BEF和△CDH中，∵，∴△BEF≌△CDH（AAS），∴BF=CH，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠H，∴AC=CH，∴AC=BF，∵AB=AF+BF，PC=AP+AC，∴AB=PC．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，以及平行线的性质，题目较为复杂，熟记性质与判定是解题的关键，作出图形更形象直观．。

第一学期期中考试卷八年级数学时间：100分钟分数：120分一、选择题（每题3分，共30分）1、下列坐标平面内的各点中，在x轴上的是（）A.(-2，-3)B.(-3，0)C.(-1，2) D(0，3)2、线段C D是由线段AB平移得到的，点A（-1,4）的对应点C为（4,7）,则点B（-4，-1）的对应点的坐标为（）A. (2,9)B. (5,3)C. (1,2)D. (-9,-4)3、已知M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，且M在第四象限，则点M的坐标为（）A.(1,2)B.(-1,-2).C.(1,-2)D.(2,-1).4、对任意实数x，点（x,x2-2x）一定不在（）A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5、如图1，在锐角三角形ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=500，则∠BPC的大小为（）A.1500B.1300C.1200D.1000x y y 2=k 2x y 1=k 1x+b -2-1O y x 12116105-5O P E D C B A 6、在一次函数y=(m+1)x+5中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）A.m ＜-1B.m ＞-1C.m=-1D.m ＜17、一次函数y=kx+b ，当-3≤x ≤1时，对应的y 的值为1≤y ≤9，则kb 的值为（ ）A.14B.-6C.-4或21D.-6或148、如图2，直线l 1:y 1=k 1x+b 与直线l 2:y 2=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x 的不等式k 1x+b ＞k 2x 的解为（ ）A.x>-1B.x<-1C.x<-2D.无法确定9、设三角形的三边长分别为2,9,1-2a ，则a 的取值范围是（ ）A.3<a<5B.-5<a<3C.-5<a<-3D.不能确定10、一项工作，甲乙两人合作5小时后，剩余部分由乙继续完成，设这项工作的全部工作量为1，工作量与工作时间的函数关系如图3所示，那么甲乙两人单独完成这项工作，下列说法正确的是（ )A.甲的效率高B.乙的效率高C.两个的效率相同D.两人的效率不能确定图1 图2 图3二、填空题（每题4分，共20分）11、函数12-+x x 的自变量x 的取值范围是 ； 12、已知一次函数y=(k-1)x ∣k ∣+3，则k=；13、已知p(3a-9,1-a)是第三象限的整数点，则点p 的坐标是＿＿＿＿＿＿；14、若直线y=kx+b 与直线y=-2x 平行，且过点（1,3），则k=＿＿＿ ， b=＿＿＿；15、已知一等腰三角形的周长为17cm,一边长为7cm ，则其腰长为＿＿＿＿＿＿。

第一学期期中质量调研八年级数学试题（时间：90分钟分值：120分）一、单选题：（每小题3分，共30分）1. 若某三角形的两边长分别为3和4,则下列线段能作为其第三边的是( )A. 1B. 5C. 7D.92. 若三角形三个内角度数的比为2︰7︰4，那么它是（）三角形A. 直角B. 锐角C. 钝角D. 等边3、小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）4、下列结论正确的是（）A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等B．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等C．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D．两个等边三角形全等。

5．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm（第6题）（第7题）（第8题）7、如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A、3 B、4 C、5 D、68、如图4，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD9、如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线 D．垂线段最短10、在等腰△ABC中，AB=AC≠BC，现以该三角形的任意一条边为公共边作一个与△ABC全等的等腰三角形，问有几个这样的三角形可以做出来？（）A．3个B．4个C．5个D．7个二、填空题：(每题3分，共24分)11、已知等腰三角形的2条边长为2cm、3cm,则其周长为。

第一学期期中考试八年级 数学（普通）试题（时间：90分钟，分值：120分）一、选择题（请从四个选项中选择一个正确选项填到下面的答题栏中，每题3分，共36分）. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（ ） A ．12 B ．9C ．12或9D ．9或73. 3合并的是（ ） A 13323124. 在平面直角坐标系中，已知点A （m ，3）与点B （4，n ）关于y 轴对称，那么2015()m n +的值为（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣72015D ．720155.方程111xx x +--=﹣1的解是（ ） A ．x=2 B ．x=1 C ．x=0 D ．无实数解6. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A 345B ．123C ．6，7，8 D ．2，3，4班级：____________ 姓名：_____________ 考号：________________________7. 下列等式不一定成立的是（）A．ab =ab（b≠0）B．a3•5a-=21a（a≠0）C．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）D．32(2)a-=4a68. 当1＜a＜2时，代数式2(2)a-+1a-的值是（）A．﹣1 B．1 C．2a﹣3 D．3﹣2a9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=5，则BC 的长为（）A．3﹣1 B．3+1 C．5﹣1 D．5+110. 对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=()()m n m nm n m n⎧-≥⎪⎨+⎪⎩，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）A．2﹣46 B．2 C．25D．2011. 如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点12. 在平面直角坐标系中，点A （2，2），B （32，32），动点C 在x 轴上，若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（每题4，共24分，请把正确答案填写在横线上）13. 使分式211x x -+的值为0，这时x= ．14. 因式分解：﹣2x 2y+12xy ﹣18y= ．15. 计算： 201520131(3)()3-⋅-= ．16. 如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD 为 米（结果精确到0.1米，参考数据：2=1.41，3=1.73）．17. 请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则6()a b += ．18. 已知△ABC 中，AB=20，AC=15，BC 边上的高为12，则△ABC 的周长为 ． 三、解答题（共60分）19.（8分）222222()1211x x x x xx x x x+--÷--++，然后解答下列问题：（1）当x=3时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？20.（8分）如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若一直重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．21.（10分）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？22.（10分）阅读下列解答过程： 已知：x ≠0，且满足x 2﹣3x=1．求：221x x +的值． 解：∵x 2﹣3x=1，∴x 2﹣3x ﹣1=0∴13x x --=0，，即1x x -=3．∴221x x +=21()x x-+2=32+2=11． 请通过阅读以上内容，解答下列问题：已知a ≠0，且满足（2a+1）（1﹣2a ）﹣2(32)a -+9a 2=14a ﹣7，求：（1）221a a+的值；（2）24255a a a ++的值．23.（12分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：△ABD 是等腰三角形； （2）若∠A=40°，求∠DBC 的度数；（3）若AE=6，△CBD 的周长为20，求△ABC 的周长．24.（12分）如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M、N运动的时间．八年级数学试题答案一、选择题1~~6 BACADB 7~12ABDBBB 二、填空题13. 1 14. 22(3)y x -- 15. 9 16. 2.9 17. a 6+6a 5b+15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4+6ab 5+b 6 18. 60或42 三、解答题19. 解：222222()1211x x x x x x x x x +--÷--++=22(1)(1)1[](1)(1)(1)x x x x x x x x x +-+-⋅+--=21()11x x x x x x+-⋅-- =11x x x x +⋅-=11x x +-.当x=3时，原式=3131+-=2；（2）如果11x x +-=﹣1，那么x+1=﹣（x ﹣1），解得：x=0，当x=0时，除式1xx +=0，原式无意义，故原代数式的值不能等于﹣1．20. 解：（1）过点A 作AD ⊥ON 于点D ，∵∠NOM=30°，AO=80m ，∴AD=40m ，即对学校A 的噪声影响最大时卡车P 与学校A 的距离为40米；（2）由图可知：以50m 为半径画圆，分别交ON 于B ，C 两点，AD ⊥BC ，BD=CD=12BC ，OA=80m ，∵在Rt △AOD 中，∠AOB=30°，∴AD=12OA=12×80=40m ，在Rt △ABD 中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：，故BC=2×30=60米，即重型运输卡车在经过BD 时对学校产生影响．∵重型运输卡车的速度为18千米/小时，即1800060=300米/分钟，∴重型运输卡车经过BD 时需要60÷300=0.2（分钟）=12（秒）．答：卡车P 沿道路ON 方向行驶一次给学校A 带来噪声影响的时间为12秒．21.解：（1）设B 花木数量为x 棵，则A 花木数量是（2x ﹣600）棵，由题意得： x+2x ﹣600=6600，解得：x=2400，2x ﹣600=4200，答：B 花木数量为2400棵，则A 花木数量是4200棵；（2）设安排a 人种植A 花木，由题意得：420024006040(26)a a =-， 解得：a=14，经检验：a=14是原分式方程的解， 26﹣a=26﹣14=12，答：安排14人种植A 花木，12人种植B 花木．22.解：（1）（2a+1）（1﹣2a ）﹣2(32)a -+9a 2=14a ﹣71﹣4a 2﹣（9﹣12a+4a 2）+9a 2﹣14a+7=0， 整理得：a 2﹣2a ﹣1=0，∴1a a -=2，∴221a a +=21()a a-+2=22+2=6． （2）24255a a a ++的倒数为42255a a a ++，∵42255a a a ++=22551a a ++=5（221a a +）+1=5×6+1=31，∴24255a a a ++=131．23.解：（1）证明：∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ， ∴DB=DA ，∴△ABD 是等腰三角形；（2）∵△ABD 是等腰三角形，∠A=40°，∴∠ABD=∠A=40°，∠ABC=∠C=（180°﹣40°）÷2=70°∴∠BDC=∠ABC ﹣∠ABD=70°﹣40°=30°； （3）∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，AE=6， ∴AB=2AE=12，∵△CBD 的周长为20，∴AC+BC=20，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32．24.解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12=2x，解得：x=12；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM=t×1=t，AN=AB﹣BN=12﹣2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=12﹣2t，解得t=4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，在△ACM和△ABN中，∵C BAMC ANBAC AB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∴CM=y ﹣12，NB=36﹣2y，CM=NB，y﹣12=36﹣2y，解得：y=16．故假设成立．∴当点M、N 在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形，此时M、N运动的时间为16秒．。