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材料力学第八章答案 景荣春

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家电公司研发部资料材料力学习题答案(八)

家电公司研发部资料材料力学习题答案(八)

第八章 组合变形及连接部分的计算8-1 矩形截面简支梁其受力如图所示，试求梁截面上的最大正应力，并指出中性轴的位置。

（截面尺寸单位：mm ）答：σmax =12MPa解：将F 分解成两个力对杆作用效果之和，133 4.52y M kN m =⨯⨯= , 13462z M kN m =⨯⨯=, 131504.52620015012y y M z MPa I σ⨯===⨯,2320062615020012z zM y MPa I σ⨯===⨯; 则1212MPa σσσ=+=；由3320015012tan tan 0.4515020012y zI I θϕ⨯===⨯，24.23θ=.：8-2 图示圆截面简支梁，直径d =200mm, F 1=F 2=5kN, 试求梁横截面上的最大正应力。

答：σmax =4.74MPa解：由于截面为圆形在可以用和弯矩求解max σ，即求max F ，且max F 最大在截面2-2处，由图可知max3.727F kN =, 则3max23.727100.14.740.264PM MPa I ρσπ⨯⨯===⨯A150题 8 - 1 图FF 2题 8 - 2 图8-3 图示悬臂梁，由试验测得εA =2.1×10-4，εB ＝3.2×10-4, 已知材料的E ＝200GPa ，试求P 和β值。

答：F =1.03kN,β='2131ο解：由已知74.210AA E Pa σε==⨯，76.410B B E Pa σε==⨯,又有y A z zF ly My I I σ==得y F =875N ，同理z F =535N 则F =1.03kN,'arctan()3021zyF F β== 8-4图示圆截面轴在弯矩M 和扭矩T 联合作用下，由试验测得A 点沿轴向的线应变为0ε＝5×10－4，B 点与轴线成45°方向的线应变为ε45°＝4.3×10－4。

《材料力学》第八章课后习题参考答案

《材料力学》第八章课后习题参考答案


解题方法与技巧归纳
受力分析
在解题前首先要对物体进行受力分析， 明确各力的大小和方向，以便后续进 行应力和应变的计算。
图形结合
对于一些复杂的力学问题，可以画出 相应的示意图或变形图，帮助理解和 分析问题。
公式应用
熟练掌握材料力学的相关公式，能够 准确应用公式进行计算和分析。
检查结果
在解题完成后，要对结果进行检查和 验证，确保答案的正确性和合理性。
压杆稳定
探讨细长压杆在压缩载荷作用下的稳定性问题。
解题方法与技巧
准确理解题意
仔细审题，明确题目要求和考查的知识点。
选择合适的公式
根据题目类型和所给条件，选用相应的公式 进行计算。
注意单位换算
在计算过程中，要注意各物理量的单位换算， 确保计算结果的准确性。
检查答案合理性
得出答案后，要检查其是否符合实际情况和 物理规律，避免出现错误。
相关题型拓展与延伸
组合变形问题
超静定问题
涉及多种基本变形的组合，如弯曲与扭转 的组合、拉伸与压缩的组合等，需要综合 运用所学知识进行分析和计算。
超静定结构是指未知力数目多于静力平衡 方程数目的结构，需要通过变形协调条件 或力法、位移法等方法进行求解。
稳定性问题
疲劳强度问题
研究细长压杆在压力作用下的稳定性问题 ，需要考虑压杆的临界力和失稳形式等因 素。
研究材料在交变应力作用下的疲劳破坏行为 ，需要了解疲劳极限、疲劳寿命等概念和计 算方法。
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感谢您的观看
重点知识点回顾
材料的力学性质
包括弹性、塑性、强度、硬度等基本概念和 性质。
杆件的拉伸与压缩
涉及杆件在拉伸和压缩状态下的应力、应变及 变形分析。
材料力学简明教程(景荣春)课后答案4

材料力学简明教程(景荣春)课后答案4


网
案 b 解
FS
(x)
=
ql 4
−
qx
(0 < x < l)
答 M (x) = ql x − q x2 (0 ≤ x ≤ l)
42
课后 FS
max
=
3 ql 4
，
M = ql2 max 4
( ) c 解
∑MA =0
， − q × 2l × l
+
FB
× 2l
+ ql 2
=
0 ， FB
=
ql 2
↑
( ) ∑ Fy
网 FS+C
=
1 ql 2
，
M
+ C
=
− 1 ql 2 ； 8
FSB = 0 ， M B = 0
案 4-2 已知各梁如图，求：（1）剪力方程和弯矩方程；（2）剪力图和弯矩图；（3） FS max
和M 。 max
答
后
课
解 设左支座为 A，右支座为 B
( ) ∑ M B = 0 ， FA = −F ↓
FS (x) = −F
=
ba a+b
F
FS+C
=
−a a+b
F
，
M
+ C
=
ba a+b
F ； FSB
=
−A a+b
F
,MB
=
0
d解
图（d1）， ∑ Fy
=
0，F
=
1 2
ql
，
∑
M
A
= 0，M A
=
− 3 ql 2 8
仿题 a 截面法得
材料力学简明教程(景荣春)课后答案2

材料力学简明教程(景荣春)课后答案2

τ 45° = 50 MPa
7
σ 60o
= 100 cos2 60o
= 100 × (1 )2 2
= 25 MPa
F
τ 60o
= 100 sin 2 × 60o 2
= 100 × 2
3 = 43.3MPa 2
σ 90o
= 0 ，τ 90o
= 100 sin 2 × 90o 2
=0
F
60°
σ 90° = 0 90°
=
l1 − l l
×100% 知，对同
1
种材料， δ 5
> δ10 ，即对
后 δ 5 = 20% 的某材料，其δ10 < 20% ；显然，另 1 种材料δ10 = 20% 塑性性能较好。
课 2-12 由同一材料制成的不同构件，其许用应力是否相同？一般情况下脆性材料的安全
因数为什么要比塑性材料的安全因数选得大些？ 答 由同一材料制成的不同构件，其许用应力不一定相同，这取决于工况、环境和重要
(a)
(b)
思考题 2-13 解图
2-14 计算拉压超静定问题时，轴力的指向和变形的伸缩是否可任意假设？为什么？
4
答 计算拉压超静定问题时，轴力的指向假设和变形的伸缩应对应（只有其中 1 个可任 意假设），即轴力设正（负）时，变形应设成拉（缩）。否则，计算结果有问题。
2-15 图示杆件表面有斜直线 AB ，当杆件承受图示轴向拉伸时，问该斜直线是否作平
2-7 某拉伸试验机的结构示意图如图所示。设试验机的杆 CD 与试样 AB 材料同为低 碳钢，其σ p = 200 MPa ，σ s = 240 MPa ，σ b = 400 MPa 。试验机最大拉力为 100 kN。
问：（1）用这一试验机作拉断试验时，试样直径最大可达多大？
材料力学简明教程(景荣春)课后答案

材料力学简明教程(景荣春)课后答案

第 3 章扭转思考题3-1何谓扭矩？扭矩的正负号如何规定的？如何计算扭矩？答轴在外力偶矩作用下，由截面法求出的横截面上分布内力向截面形心简化的合力（力偶矩）称为扭矩。

对扭矩T的正负规定为：若按右手螺旋法则把T表示为矢量，当矢量方向与截面的外法线n的方向一致时，T为正；反之为负。

用截面法计算扭矩，注意截面位置应偏离外力偶矩作用面。

3-2薄壁圆筒、圆轴扭转切应力公式分别是如何建立的？假设是什么？公式的应用条件是什么？答等厚薄壁圆筒在两端垂直于轴线的平面内作用大小相等而转向相反的外力偶M e所做试验结果现象表明，当薄壁圆筒扭转时，其横截面和包含轴线的纵向截面上都没有正应力，横截面上只有切应力⎜，因为筒壁的厚度 ™很小，可以假设沿薄壁圆筒筒壁厚度切应力不变。

又因在同一圆周上各点情况完全相同，应力也就相同，从而建立薄壁圆筒扭转切应力计算公式；在圆轴两端施加一对大小相等、方向相反的外力偶。

从实验中观察到的现象，假设轴变形后，横截面仍保持平面，其形状、大小与横截面间的距离均不改变，而且半径仍为直线（圆轴扭转平面假设），连同胡克定律和静力平衡条件推出圆轴扭转切应力计算公式。

公式应用条件为线弹性材料、小变形、等截面（锥度不大的变截面可近似用）。

3-3试述纯剪切和薄壁圆筒扭转变形之间的差异及相互关系。

答单元体 4 个互相垂直的面上只作用切应力的状态称为纯剪切；薄壁圆筒扭转变形时（忽略厚度影响）筒壁各点的应力状态为纯剪切。

3-4试述剪切胡克定律与拉伸（压缩）胡克定律之间的异同点及3 个弹性常量E, G, ⎧之间关系。

答剪切胡克定律⎜ = G©（反映角度的变化）与拉伸（压缩）胡克定律 ⎛ = E∑（反映长度的变化）皆为应力与应变成正比关系。

3 个弹性常量E, G, ⎧之间关系为G =E2(1 + ⎧ )。

3-5圆轴扭转时如何确定危险截面、危险点及强度条件？答等截面圆轴扭转时的危险截面为扭矩最大的横截面，变截面圆轴扭转时的危险截面在其扭矩与扭转截面系数比值最大的横截面；其危险点在该横截面的外边缘。

材料力学刘德华版课后习题问题详解word版

材料力学刘德华版课后习题问题详解word版

2.1 试求图示杆件各段的轴力，并画轴力图。

2.2 已知题2.1图中各杆的直径d =20mm ，F =20kN ，q =10kN/m ，l =2m ，求各杆的最大正应力，并用图形表示 正应力沿轴线的变化情况。

答 （1）63.66MPa ，（2）127.32MPa ，（3）63.66MPa ，（4）-95.5MPa ，（5）127.32MPa2.4 一正方形截面的阶梯柱受力如题2.4图所示。

已知：a=200mm ，b=100mm ，F=100kN ，不计柱的自重，试 计算该柱横截面上的最大正应力。

解：1-1截面和2-2截面的内力为： FN1=-F ；FN2=-3F相应截面的应力为：最大应力为：15kN15kN20kN10kN(4)10kN5kN10kN 30kN+---FN 图-+++FF FF 20kN 30kN 50kN 40kN40kN10kN 20kN (2)(1)F N 图图N F l(5)q FFF q ll(5)qF+127.32MPa63.69MPa15kN 15kN 20kN 10kN (4)31.85MPa 15.82MPa +---Fs 图31.85MPa95.5MPa 4m4mabF题2.4图FF3N11213N22221001010MPa 100300107.5MPa200F A F A σσ-⨯===--⨯===-max 10MPaσ=2.6 钢杆受轴向外力如图所示，横截面面积为500mm2，试求 ab 斜截面上的应力。

解： FN=20kN2.8 图示钢杆的横截面积 A=1000mm2，材料的弹性模量E=200GPa ，试求：（1）各段的轴向变形；（2）各段的轴向线应变；（3）杆的总伸长。

解：轴力图如图所示2.10 图示结构中，五根杆的抗拉刚度均为EA ，杆AB 长为l ，ABCD 是正方形。

在小变形条件下，试求两种加载情况下，AB 杆的伸长。

解 （a ）受力分析如图，由C 点平衡可知：3020kNob aa b a b p αs αατF N o N N 0cos30==F F p A A ααo 2oN 03cos30cos 302010330MPa 5004F p A σ==⨯=⨯=αα3o o o N020103sin30cos30sin3017.32MPa 5004F p A ⨯===⨯=αατ-+20kN20kN 20kN ⅠⅡⅢ20kN20kN1m 1m 2m12320N 0N 20N N N N F k F k F k ===-41119624333962011020010100010020221020010100010N N F l L m EA L m F l L m EA ----⨯∆===⨯⨯⨯∆=⨯∆===-⨯⨯⨯⨯4411122244333101010210102L m l mL l L ml mεεε----∆===∆==∆-⨯===-41243100210L m L m L m--∆=∆=∆=-⨯I II III 0.1mm 00.2mm 0.1mm l l l l ∆=∆+∆+∆=+-=-实用标准文档F ’AC=F ’CB=0；由D 点平衡可知： F ’AD=F ’BD=0； 再由A 点的平衡：因此（b ）受力分析如图，由C 点平衡可知：再由A 点的平衡：因此2.12 图示结构中，水平刚杆AB 不变形，杆①为钢杆，直径d1=20mm ，弹性模量E1=200GPa ；杆②为铜杆，直径d2=25mm ，弹性模量E2=100GPa 。

(第八)课后习题答案

(第八)课后习题答案


Fj
=
FL 8r
=
20 × 300 ×10−3 8 × 75 2 ×10−3
=5
2kN
由图可知，螺栓最大受力
Fmax = Fi2 + Fj 2 + 2Fi Fj cos θ = 2.52 + (5 2)2 + 2 × 2.5 × 5 2 × cos 45° = 9.015kN
∴ τ = Fmax = 9.015 ×103 = 319 > [τ]
+
Ld
− Ld 0 2
= 550 +
2240 − 2214 2
= 563mm
中心距的变化范围为 550 ~ 630mm 。
∴由d0 ≥
4Fmax
π[τ]
可知采用（a）布置形式所用的螺栓直径较小
5-10
第六章 键、花键、无键连接和销连接 习题答案
6-3 在一直径 d = 80mm 的轴端，安装一钢制直齿圆柱齿轮（如下图），轮毂宽度 L = 1.5d ，工作时有轻
微冲击。试确定平键的尺寸，并计算其允许传递的最大扭矩。
[解] 根据轴径 d = 80mm ，查表得所用键的剖面尺寸为 b = 22mm ， h = 14mm 根据轮毂长度 L'= 1.5d = 1.5 × 80 = 120mm 取键的公称长度 L = 90mm 键的标记 键 22 × 90GB1096 - 79 键的工作长度为 l = L − b = 90 − 22 = 68mm 键与轮毂键槽接触高度为 k = h = 7mm 2
Θ 5 m s < ν < 30 m s ∴ 带速合适
③计算从动轮的基准直径
dd2
=
d d 1n1 (1 −
材料力学刘德华版课后习题答案word版

材料力学刘德华版课后习题答案word版

材料力学刘德华版课后习题答案word版2.1试求图示杆件各段的轴力，并画轴力图。

f(1)f+fn图30kn50kn20kn(2)+20kn+-fn图10knf10kn15kn15kn20knf10kn5kn-fn图+-10kn30kn-fql40kn(4)40kn(5)q2.2未知题2.1图中各杆的直径d=20mm，f=20kn，q=10kn/m，l=2m，求各杆的最大正应力，并用图形表示正应力沿轴线的变化情况。

l请问（1）63.66mpa，（2）127.32mpa，（3）63.66mpa，（4）-95.5mpa，（5）127.32mpa15kn15kn20kn10kn15.82mpa+-31.85mpa--31.85mpafs图95.5mpa(4)ff127.32mpa+(5)qlfn2?300?103?27.5mpaa220024m2.4一正方形横截面的阶梯柱受力如题2.4图右图。

未知：a=200mm，b=100mm，f=100kn，数等柱的蔡国用，先行排序该柱横截面上的最小正形变。

解：1-1截面和2-2截面的内力为：fn1=-f；ffn2=-3f相应截面的应力为：fn1?100?103?110mpaa110024mff63.69mpafab最大应力为：max10mpa题2.4图2.6钢杆受到轴向外力如图所示，横截面面积为500mm2，试求30aab斜横截面上的形变。

求解：fn=20knbfnfnapα==cos30ofnaaα0fb?α?pαcos30o?ncos230oaa0sαpα20?103330mpaταb50043f20?103ooonτcos30sin3017.32mpaα?pαsin30?a050042.8图示钢杆的横截面内积a=1000mm2，材料的弹性模量e=200gpa，试求：（1）各段的轴向变形；（2）各段的轴向线快速反应；（3）杆的总弯曲。

20kn解：轴力图如图所示20kn20knⅲⅰⅱfn1?20kn1m1m2mfn2?0kn20kn+fn3??20kn-fl20?1?420kn?l1?n11??10m9?6ea200?10?1000?10?l2?0mfn3l320?2?4?l2?10m39?6ea2 00?10?1000?10?l110?4m?4?410?l?10m11l11ml20ml220l2l32104ml32104m3104l32mlliliiliii0.1mm00.2mm0.1mm2.10图示结构中，五根杆的抗拉刚度均为ea，杆ab长为l，abcd是正方形。

材料力学课后习题答案8章

材料力学课后习题答案8章


由于式中 α 为任意值，故原命题得证。
8-7
已知某点 A 处截面 AB 与 AC 的应力如图所示（应力单位为 MPa） ，试用图解法
求主应力的大小及所在截面的方位。
题 8-7 图 解：根据题图所给的已知应力，可画出应力圆来，如图 8-7 所示。
图 8-7 从所画的应力圆上可以量得两个主应力，它们是：
由
tanα 0 = −
得 σ 1 的方位角为
τx 2.25 =− = −0.07458 σ x − σ min 30.0 + 0.1678
α 0 = −4.27 o
对于应力图 c，其切应力为
τC =
3FS 3 × 20 × 103 N = = 3.00 × 106 Pa = 3.00MPa 2 2 A 2 × 0.050 × 0.200m
σα = (
30 + 10 + 20sin 90 o )MPa = 40.0MPa 2 30 − 10 sin 90 o )MPa = 10.0MPa τα = ( 2
(b)解：由题图所示应力状态可知，
1
σ x = −30MPa，σ y = 10MPa，τ x = 20MPa，α = 22.5 o
(a) (b) (c)
= 350 × 10 −6
将式(a)和(b)代入式(c)，得
γ xy = (550 − 700) × 10 −6 = −150 × 10 −6
(d)
将以上所得结果(a),(b)和(d)代入平面应变状态任意方位的正应变公式，计算 ε135o 应有 的测量值为
ε135o =
1 1 (450 + 100) × 10 −6 + (450 − 100) × 10 −6 cos270 o 2 2 1 − × (−150 × 10 −6 )sin270 o = 200 × 10 −6 2
材料力学简明教程(景荣春)课后答案第3章

材料力学简明教程(景荣春)课后答案第3章

第 3 章扭转思考题3-1何谓扭矩？扭矩的正负号如何规定的？如何计算扭矩？答轴在外力偶矩作用下，由截面法求出的横截面上分布内力向截面形心简化的合力（力偶矩）称为扭矩。

对扭矩T的正负规定为：若按右手螺旋法则把T表示为矢量，当矢量方向与截面的外法线n的方向一致时，T为正；反之为负。

用截面法计算扭矩，注意截面位置应偏离外力偶矩作用面。

3-2薄壁圆筒、圆轴扭转切应力公式分别是如何建立的？假设是什么？公式的应用条件是什么？答等厚薄壁圆筒在两端垂直于轴线的平面内作用大小相等而转向相反的外力偶M e所做试验结果现象表明，当薄壁圆筒扭转时，其横截面和包含轴线的纵向截面上都没有正应力，横截面上只有切应力⎜，因为筒壁的厚度 ™很小，可以假设沿薄壁圆筒筒壁厚度切应力不变。

又因在同一圆周上各点情况完全相同，应力也就相同，从而建立薄壁圆筒扭转切应力计算公式；在圆轴两端施加一对大小相等、方向相反的外力偶。

从实验中观察到的现象，假设轴变形后，横截面仍保持平面，其形状、大小与横截面间的距离均不改变，而且半径仍为直线（圆轴扭转平面假设），连同胡克定律和静力平衡条件推出圆轴扭转切应力计算公式。

公式应用条件为线弹性材料、小变形、等截面（锥度不大的变截面可近似用）。

3-3试述纯剪切和薄壁圆筒扭转变形之间的差异及相互关系。

答单元体 4 个互相垂直的面上只作用切应力的状态称为纯剪切；薄壁圆筒扭转变形时（忽略厚度影响）筒壁各点的应力状态为纯剪切。

3-4试述剪切胡克定律与拉伸（压缩）胡克定律之间的异同点及3 个弹性常量E, G, ⎧之间关系。

答剪切胡克定律⎜ = G©（反映角度的变化）与拉伸（压缩）胡克定律 ⎛ = E∑（反映长度的变化）皆为应力与应变成正比关系。

3 个弹性常量E, G, ⎧之间关系为G =E2(1 + ⎧ ) 。

3-5圆轴扭转时如何确定危险截面、危险点及强度条件？答等截面圆轴扭转时的危险截面为扭矩最大的横截面，变截面圆轴扭转时的危险截面在其扭矩与扭转截面系数比值最大的横截面；其危险点在该横截面的外边缘。

材料力学习题解答[第八章49-76]供参习

材料力学习题解答[第八章49-76]供参习

解：铸铁圆筒壁上任一点应力状态如图示：
其三个主应力为
，
由莫尔强度理论：
8-53外伸梁如图8-78所示。设 ，试选择Ⅰ字钢型号。
解：
由外伸梁的平衡，可得 ，
由M图可知,
由强度条件, =
即
据此可查表选工字钢型号20a,其 ，满足要求。
8-54圆杆如图8-79所示。已知 ， ，若材料为：（1）铸铁， ；（2）钢材， 。试求两种情况的许可载荷 。
解：易知，檩条跨中截面为危险截面，其上弯矩为：
A,B点为危险点.
A点：
所以， ，
B点为压应力最大点，其分析同A点，略。
所以，截面尺寸 ， 。
8-57已知一悬臂梁的横截面为 的等边角钢，受力如图8-82所示， , 。(1)求固定端截面上ABC三点处的正应力；（2）确定中性轴方程；（3）求自由端挠度的大小和方向。
即F许可值为 。
8-60图8-85所示为一钻床，若 ，许用拉应力 ，试计算铸铁立柱所需的直径d。
题8-60图
解：立柱横截面内力分析，
，
危险点应力分析，
即
所以，立柱所需的直径d=122mm。
8-61如图8-86所示电动机的功率 ，转速 ，皮带轮的直径 ，重量 ，轴可看成长为 的悬臂梁，轴材料的许用应力 ，试按第四强度理论设计轴的直径d。
解：AB二点所在截面内力：
A点应力状态如图示
主应力为：
据第三强度理论， ，满足强度要求
B点应力状态如图示
主应力为：
据第三强度理论， ，满足强度要求
8-75铝合金2219-T851的抗拉强度极限为 ，断裂韧性 。合金钢AISI4340的 ， 。若由两种材料制成的尺寸相同的平板都有 的穿透裂纹，且设这两种材料都可近似的作为线弹性材料，试求使裂纹失稳扩展的应力，并分析是否会发生裂纹扩展现象。

材料力学简明教程(景荣春)课后答案

第 3 章扭转思考题3-1何谓扭矩？扭矩的正负号如何规定的？如何计算扭矩？答轴在外力偶矩作用下，由截面法求出的横截面上分布内力向截面形心简化的合力（力偶矩）称为扭矩。

对扭矩T的正负规定为：若按右手螺旋法则把T表示为矢量，当矢量方向与截面的外法线n的方向一致时，T为正；反之为负。

用截面法计算扭矩，注意截面位置应偏离外力偶矩作用面。

3-2薄壁圆筒、圆轴扭转切应力公式分别是如何建立的？假设是什么？公式的应用条件是什么？答等厚薄壁圆筒在两端垂直于轴线的平面内作用大小相等而转向相反的外力偶M e所做试验结果现象表明，当薄壁圆筒扭转时，其横截面和包含轴线的纵向截面上都没有正应力，横截面上只有切应力⎜，因为筒壁的厚度 ™很小，可以假设沿薄壁圆筒筒壁厚度切应力不变。

又因在同一圆周上各点情况完全相同，应力也就相同，从而建立薄壁圆筒扭转切应力计算公式；在圆轴两端施加一对大小相等、方向相反的外力偶。

从实验中观察到的现象，假设轴变形后，横截面仍保持平面，其形状、大小与横截面间的距离均不改变，而且半径仍为直线（圆轴扭转平面假设），连同胡克定律和静力平衡条件推出圆轴扭转切应力计算公式。

公式应用条件为线弹性材料、小变形、等截面（锥度不大的变截面可近似用）。

3-3试述纯剪切和薄壁圆筒扭转变形之间的差异及相互关系。

答单元体 4 个互相垂直的面上只作用切应力的状态称为纯剪切；薄壁圆筒扭转变形时（忽略厚度影响）筒壁各点的应力状态为纯剪切。

3-4试述剪切胡克定律与拉伸（压缩）胡克定律之间的异同点及3 个弹性常量E, G, ⎧之间关系。

答剪切胡克定律⎜ = G©（反映角度的变化）与拉伸（压缩）胡克定律 ⎛ = E∑（反映长度的变化）皆为应力与应变成正比关系。

3 个弹性常量E, G, ⎧之间关系为G =E2(1 + ⎧ )。

3-5圆轴扭转时如何确定危险截面、危险点及强度条件？答等截面圆轴扭转时的危险截面为扭矩最大的横截面，变截面圆轴扭转时的危险截面在其扭矩与扭转截面系数比值最大的横截面；其危险点在该横截面的外边缘。

材料力学简明教程(景荣春)课后答案第五章

材料力学简明教程(景荣春)课后答案第五章5-1 最大弯曲正应力是否一定发生在弯矩值最大的横截面上?答不一定。

最大弯曲正应力发生在弯矩与弯曲截面系数比值最大的横截面上。

5-2 矩形截面简支梁承受均布载荷q作用，若梁的长度增加一倍，则其最大正应力是原来的几倍？若截面宽度缩小一倍，高度增加一倍，则最大正应力是原来的几倍？答若梁的长度增加一倍，则其最大正应力是原来的4倍；若截面宽度缩小一倍，高度增加一倍，则最大正应力是原来的1/2倍。

5-3 由钢和木胶合而成的组合梁，处于纯弯状态，如图。

设钢木之间胶合牢固不会错动，已知弹性模量EsEw，则该梁沿高度方向正应力分布为图a，b，c，d中哪一种。

思考题5-3图答(b)5-4 受力相同的两根梁，截面分别如图，图a中的截面由两矩形截面并列而成（未粘接），图b中的截面由两矩形截面上下叠合而成（未粘接）。

从弯曲正应力角度考虑哪种截面形式更合理？思考题5-4图答(a)5-5从弯曲正应力强度考虑，对不同形状的截面，可以用比值理性和经济性。

比值请从W来衡量截面形状的合AW较大，则截面的形状就较经济合理。

图示3种截面的高度均为h，A W的角度考虑哪种截面形状更经济合理？A思考题5-5图答(c)5-6 受力相同的梁，其横截面可能有图示4种形式。

若各图中阴影部分面积相同，中空部分的面积也相同，则哪种截面形式更合理？思考题5-6图答(b)（从强度考虑，(b),(c)差不多，从工艺考虑，(b)简单些）*FSSz5-7 弯曲切应力公式τ=的右段各项数值如何确定？Izb答FS为整个横截面上剪力；Iz为整个横截面对中性轴的惯性矩；b 为所求切应力所在位置横截面的宽度；Sz为横截面上距中性轴为y（所求切应力所在位置）的横线以下面积（或以上面积）对中性轴静矩的绝对值。

5-8 非对称的薄壁截面梁承受横向力作用时，怎样保证只产生弯曲而不发生扭转变形？答使梁承受的横向力过弯曲中心，并与形心主惯性轴平行。

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材料力学 习题解答[第八章01-30]

题8-11图
解：如图所示弯矩图，分别校核C、B截面的弯曲正应力，
8-12图8-45所示槽形截面梁有三块矩形板条粘结而成。已知 ， ， 。试校核该梁的强度。
题8-12图
解：确定形心
8-13 一设计起重量为50 的吊车梁（图8-4a），跨度 ，由Ⅰ字钢I45a制成， ， 。现需起吊一70kN的重物，问其强度是否足够？如不够，则在上、下翼缘各加焊一块 的钢板（图8-46b），试决定钢板的最小长度。已知电葫芦重 （梁的自重不考虑）。
先按正应力设计，再校核剪应力
令 则
若选工字钢可选25号工字钢，并查表知
MPa<[τ]
若选两槽钢，可选20号槽钢，无法校核其剪切强度
8.17当 力直接作用在梁AB中点时，梁内的最大正应力超用许用应力30％。为了消除过载现象，配置了如图8-50所示的辅助梁CD，试求此辅助梁的跨度。
图8-50
解：先由静力平衡求出支座反力：
联立①②两式可得梁长l=2m,许可载荷F=14800N=14.8kN。
8.23测定材料剪切强度的剪切器的示意图如图8-56所示。设圆试件的直径 ，当压力 时，试件被剪断，试求材料的名义剪切极限应力。若剪切许用应力为 ，试问安全系数等于多大？
图8-56
解：由公式（8-9）可求名义剪切极限应力
MPa=89.13MPa
1矩形截面：
②工字钢截面：查表得I10的
③圆形：
④圆环：
8-15 一工厂为了起吊一重量 的大型设备，采用了一台150 吊车、一台200 吊车及一根辅助梁（图8-48），已知梁的 ， 。试求：（1）重物在梁的什么位置，才能保证两台吊车都不超载；（2）若用Ⅰ字钢作辅助梁，应选择多大型号。
题8-15图
解：
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  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
式
6 × 1 650 6 × 800 + = 10 × 10 6 4b 3 2b 3
118
b = 90 mm ， h = 2b = 180 mm
8-4 夹 器 力 F = 16 kN ， 宽度 b
夹
a×b 形，如图 应 力 [σ ] = 160 MPa ，
已
作 厚 a = 20 mm ， 偏
夹
器
e = 140 mm
2 F = 0 .2 P 3
y
P × 0.3 = 0.15P 2 TC = M e = 0.15P ， TC = M e = 0.15P
M Cy = FBz × 0.3 = 0.06 P ， M Cz =
σ r4 =
2 2 M Cy + M Cz + 0.75TC
2
W
≤ [σ ]
32 × 0.062 + 0.152 + 0.75 × 0.152 P ≤ 80 × 106 3 −9 π × 25 × 10
= 8-2 因使 大 力 中 如图(a) ，在 一 应力和 大压应力， 并 影响 ？ 一
3 1 ( 2 2 )2 + ( 2 2 )2 0.16 0.12
a ， 原 形， 力 F 围内开一 a / 2 宽 口，如图 大 应力 削弱以前 应力值
合
后 应
m−m
几倍
117
(a)
(b)
弱前
σ 1t =
弱后，
度 件
2 2
σ
2
2
2
2F ⎛ 2 F ⎞ ⎛ 16M e ⎞ + ⎜ 2 ⎟ +⎜ ⎟ ≤ [σ ] 2 3 πd ⎝ πd ⎠ ⎝ πd ⎠
8-11 图 度 圆 度 ， 已
F1 ， 向 F2 力偶 M e 作 ， F1 = 500 N ， F2 = 15 kN ， M e = 1.2 kN ⋅ m ，
， 1 2 圆 ‫׸‬ 别 45 号 制 度 3 度
d 2 = 130 mm 在
2 ，作 向 应
力 Fy′ = 1.473 kN ，‫׸‬向力 Fz′ = 0.536 kN 力 [σ ] = 180 MPa ，
， ‫ ׸‬d = 22 mm ，
(a)
(b)
力如图 b
之
图
T = M e = Fy ⋅
d1 50 = 3.83 × 10 3 × × 10 −3 = 95.75 N ⋅ m 2 2
+ 3τ ≤ [σ ] ;
度
(c)
M 2 +T2 ≤ [σ ] W
出
件，其中
形
况 合 形 ，危 形 中 于何 处于
处于 向弯 向 伸 压 处 应力并建 应 度 件？ 处于 向弯 形 ， 危 于 形 合 形 ，危 于 形
115
σ max =
M z max Wz
+
M y max Wy
≤ [σ ]
116
‫׸‬ 出危
8-9 图(a) 制 ， 应力 度 件
d，
处
向力 F 单元体 应力
力偶
[σ ] ，
Me 作 ，
4 度
塑 建
图，并
(a)
(b)
σ=
τ max
F 4F = A πd 2 M 16M e = e = Wp πd 3
2 σ eq4 = σ 2 + 3τ max ≤ [σ ]
度
件
⎛ 16 M e ⎞ ⎛ 4F ⎞ ≤ [σ ] ⎜ 2 ⎟ + 3⎜ 3 ⎟ ⎝ πd ⎠ ⎝ πd ⎠
T = 3.2 × 10 3 × 140 × 10 −3 = 448 N⋅ m
它们在 A 别产 应力和 应力，其应力 如图(b)，其中
σ =
My Wy
=
32 × 288 = 23.5 × 10 6 Pa = 23.5 MPa −9 3 π × 50 × 10
119
τ=
16 × 448 T = = 18.3 × 106 Pa = 18.3 MPa −9 3 Wp π × 50 × 10
向
122
3 应力
[σ ] = 160 MPa
危
在固定
和
σ=
F2 F1l Me + ，τ = A W Wp
2 2 2 ⎛ Me ⎞ ⎛ F2 F1l ⎞ ⎟ = ⎜ + ⎟ + 4⎜ ⎜W ⎟ ⎝ A W ⎠ ⎝ p ⎠ 2
σ eq3 = σ + 4τ
⎛ 1.2 × 10 3 × 16 ⎛ 15 × 10 3 × 4 500 × 0.9 × 32 ⎞ ⎜ ⎟ + 4 + = ⎜ ⎜ π × 50 3 × 10 −9 ⎜ π × 50 2 × 10 −6 π × 50 3 × 10 −9 ⎟ ⎝ ⎝ ⎠ = 107.4 MPa < [σ ]
8-12 图 (a) 圆 ， 带动 在 Ft = 1.9 kN ， ‫ ׸‬向 力 Fr = 740 N ， 以 及 平 于 4 度 度
2
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
W 即可 A
应力 外力 外力 平 列3个
应力 和 形 各 什么？ 作 在 形 合 形 平 平 平 式各
2 2
平 合 况
平
内
其
形后
平
度 件
于什么
( a ) σ 1 − σ 3 ≤ [σ ] ; ( b ) σ
答 它们 式 a 式 b 式 c 8-8 当 形 处？如何 危 答当 形 向 伸 压 度 于任 应力 于平 应力 于圆 弯 合 3
弯
合
形 度
制
，
否仍可
M 2 +T2 ≤ [σ ] W
M 2 + 0.75T 2 ≤ [σ ] W
答 件，
M 2 +T2 ≤ [σ ] W
于塑 ， 伸 ，
M 2 + 0.75T 2 ≤ [σ ] W
， 应力 W， 以
3
4
度
出
度
8-5 偏 答 可以 使 8-6 弯 答 弯 形 8-7
否可使 A，弯
应力？ 力偏 e， 使e <
=
2 × 20 × 10 −3 × 160 × 10 6 = 0.0673 m = 67.3 mm
‫ ׸‬d = 50 mm 出
8-5 力如图(a) ，其圆 单元体，并 其 应力及 大 应力
A 处应力
A
τ
σ
(a)
(b)
解
A
在
弯
和
作
，其值
M y = 3.2 × 10 3 × 90 × 10 −3 = 288 N⋅ m
A
应力 如图(a) 4 已 度 ‫ ׸‬d = 25 mm ， 大 吊 P=W Q235 ，其 应
力 [σ ] = 80 MPa
(a)
y
400 A 300 300
P/2 z FAz R
D
Me
C
P/2
B x
FBz
P
F
(b)
解
已
∑M ∑M
力图(b)，其中 M e = 0.15P ，C 处
危
，其 1
x
= 0 ， F × 500 = P × 150 ， F = 0.3P = 0 ， F × 400 = FBz × 600 ， FBz =
F a2 m−m Fa M = 4
a 力如图 b
σ 2t =
F a2 2
σ 2c =
F a2 2
Fa 8F M 2F + = 2 + 4 2 = 2 W a a ⎛a⎞ a⎜ ⎟ ⎝2⎠ 6 Fa M 2F 4F − = 2 − 4 2 =− 2 W a a ⎛a⎞ a⎜ ⎟ ⎝2⎠ 6
， 弱后 大 应力 弱前 应力 8倍
23.5 23.5 2 σ ± ( )2 + τ 2 = ± ( ) + 18.3 2 2 2 2 2 33.5 = 11.8 ± 21.7 = MPa − 9.95 σ2 = 0 σ − σ 3 33.5 + 9.95 τ max = 1 = = 21.7 MPa 2 2
σ 1,3 =
σ
剪力在 8-6 一
件在弯
和
合作
形
弯
合
形
8-2 何 弯 偏 压及弯 答 弯 偏 压及合 形 形在
应力可 叠 原 小 形 件 ，
应力
力
8-3 何弯 合 形 度 件 代 叠 ？ 答 弯 形 度 件 单向应力 度 件 度 件， 应力 应力 互垂 ， 代
叠
形 只
度 同向
件 剪 应 向 叠
8-4 如
Fy + 2 Fy′
M Cz = FAy × 50 mm = 152.2 N ⋅ m , M Cy = FAz × 50 mm = 37.5 N ⋅ m
σ=
W
圆 ，
32 152.2 2 + 37.5 2 + 95.75 2 = = 176 MPa < [σ ] ，安全 π × 223 × 10 −9
解
力 FN = F ，弯
M = Fe
σ max =
F Fe F 6 Fe + = + ≤ [σ ] A W ab ab 2 F 1 6e b + 6e a[σ ] ( + 2 ) ≤ [σ ] ， ≤ F a b b b2 a[σ ] 2 a[σ ] 2 b ， b − b − 6e ≥ 0 b + 6e ≤ F F 1 + 1 + 24ea[σ ] / F F (1 + 1 + 24ea[σ ] / F b≥ = 2a[σ ] 2a[σ ] F 16 × 10 3 [1 + 1 + 24 × 140 × 10 −3 × 20 × 10 −3 × 160 × 10 6 /(16 × 10 3 ) ]