激光光谱学_课程报告 二次量子化

《光谱学与光谱技术》课程总结第一章 氢原子光谱的基础1. 氢原子的旧量子理论是由玻尔创立的，玻尔并成功地解释了氢原子光谱。

2. 在光谱学中波数定义为波长的倒数，即 。

3光谱图强度曲线中横坐标可用波长表示，也可用波数表示，还可用频率表示。

4. 当原子被激发到电离限之下时其光谱线为分立谱；当原子被激发到接近或高于电离限的位置时其光谱线为连续谱。

原子光谱是原子的结构的体现。

5. 针对H 原子的Pfund 系光谱, 22115R n ν⎛⎫=- ⎪⎝⎭H ， R H =109677.6cm -1 为已知常数。

请计算该线系的最长波长和最短波长。

221115R n νλ⎛⎫==- ⎪⎝⎭H n =6, 22115R n ⎛⎫- ⎪⎝⎭H 最小，λ最大 n →∞，221115R n νλ⎛⎫==- ⎪⎝⎭H 最大，λ最短 6. 激光作为光谱学研究的光源有优势（1）单色性好：普通光源发射的光包含各种不相同的频率，含有多种颜色；而激光发射的光频宽极窄, 是最好的单色光源。

（2）相干性好：由于激光是受激辐射的光放大，具有很好的相干性；而普通光 源的光由自发辐射产生是非相干光。

（3）方向性好:激光束的发散角很小,几乎是一平行的光线，便于调整光路；而普 通光源发出的光是发散的，不便于调整光路。

（4）高亮度:激光的亮度可比普通光源高出1012-1019倍，便于做各种实验。

7. 使H 原子解除简并的两种效应及其异同。

部分解除简并是由相对论（速度）效应和LS 耦合（自旋与轨道作用）作用共同导致的，要想完全解除简并, 则需加磁场（与原子磁矩相互作用产生附加能导致 1λ能级的分裂）或电场（与平均电偶极矩作用产生附加能导致能级的分裂）。

因为关于磁量子数m的(2j+1)度的简并依然存在。

m=j, j-1,……-j第二章碱金属原子光谱基础1. 碱金属原子包括6种元素：Li(3)、Na(11)、K(19)、Rb(37)铷、Cs(55)铯、Fr(87钫)2.类碱离子：原子实外具有与碱金属原子同样数目的电子的那些离子。

二次量子化说到二次量子化得先说说粒子得统计法，微观粒子按照统计法可分为波色子和费米子统计法。

波色子统计法；相同粒子时不可分辨的。

而同时处在亦个单粒子态上的粒子数不受限制。

所谓得不可分辨性时指粒子的交换不改变系统得状态。

泡利不相容原理，不可能由俩个或者多个电子同时处在亦个态上。

实验表明：具有整数得自旋值得粒子遵从波色统计，具有半整数得自旋粒子则遵从费米统计。

用12(,......)n ϕεεε代表N 个相同粒子得ε表象得波函数在交换粒子时状态保持不变。

因而波函数只能改变亦个 常数因子。

即()()121212,......,......n n ϕεεελεεε= 121λ= 俩此交换这对粒子，得2121λ= 故121λ=± 1213141.........n λλλλ===可知波函数只能时全对称或全反对称得。

由叠加原理可知，对一定系统来说，波函数空间或者只包含全对称函数或者全反对称函数。

由此波函数得对称或者反对称取决于粒子得类型。

按照粒子得这个性质，可以把它们分为两类。

一类粒子得多体波函数时全对称得，另亦类粒子得多体波函数时反对称得。

例如一种最简单得全对称波函数是()()()12.........n αααϕεϕεϕε这个波函数表示任意N 个粒子处在同一个单离子态上，可见这种类型得粒子时波色子。

不难看出，表示系统中由俩个或者多个相同粒子处在同一个单粒子态得波函数对于这些粒子得交换必然述对称得。

因此与系统的全反对称波函数正交，即时说，在全反对称波函数描写得状态夏发现俩个或者多个粒子处于同一个单粒子态得概率等于零。

可见由全反对称波函数描述得粒子遵从泡利不相容原理。

二次量子化就是亦数学形式，通过生产算符和消灭算符作用在一个N 粒子B 值确定得状态上，所得状态时在原状态增加或者减少一个亦个B 值为b 得粒子。

产生算符和消灭算符由于()12.....N N 得全部允许值决定一组正交归一和完备得基本右矢12.....N N ，这组右矢可以看做广义态矢量空间得亦组算符得共同本征右矢，而12N N 时各个算符得本征值。

第1篇一、实验目的本次实验旨在通过光谱分析技术，了解物质的光谱特性，掌握光谱分析的基本原理和方法，并学会运用光谱技术进行物质的定性和定量分析。

二、实验原理光谱分析是研究物质的光学性质的一种方法，通过对物质吸收、发射或散射光的波长、强度和结构进行分析，可以确定物质的组成、结构、状态等信息。

光谱分析主要包括紫外-可见光谱、红外光谱、原子光谱、分子光谱等。

三、实验仪器与试剂1. 仪器：紫外-可见分光光度计、红外光谱仪、原子吸收光谱仪、分子光谱仪、标准样品、待测样品等。

2. 试剂：无水乙醇、乙腈、丙酮、苯、甲醇、正己烷等。

四、实验步骤1. 样品制备：将待测样品与标准样品按照一定比例混合，制备成待测溶液。

2. 紫外-可见光谱分析：将待测溶液置于紫外-可见分光光度计中，在特定波长下测定其吸光度，并与标准样品进行比较，确定物质的浓度。

3. 红外光谱分析：将待测样品与标准样品分别进行红外光谱扫描，比较其红外光谱图，确定物质的官能团和分子结构。

4. 原子吸收光谱分析：将待测样品与标准样品分别进行原子吸收光谱扫描，比较其吸光度，确定物质的浓度。

5. 分子光谱分析：将待测样品与标准样品分别进行分子光谱扫描，比较其光谱图，确定物质的分子结构和状态。

五、实验结果与分析1. 紫外-可见光谱分析结果：通过紫外-可见光谱分析，确定待测样品中各物质的浓度，并与标准样品进行比较，得出待测样品的组成。

2. 红外光谱分析结果：通过红外光谱分析，确定待测样品中各物质的官能团和分子结构，并与标准样品进行比较，得出待测样品的组成。

3. 原子吸收光谱分析结果：通过原子吸收光谱分析，确定待测样品中各物质的浓度，并与标准样品进行比较，得出待测样品的组成。

4. 分子光谱分析结果：通过分子光谱分析，确定待测样品中各物质的分子结构和状态，并与标准样品进行比较，得出待测样品的组成。

六、实验讨论1. 本实验中，紫外-可见光谱、红外光谱、原子吸收光谱和分子光谱等多种光谱分析方法的综合运用，为物质的定性和定量分析提供了有力的手段。

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第三节激光拉曼光谱法在分子的振动中,有些振动由于偶极矩的变化表现了红外活性，能吸收红外光，从而出现了红外吸收谱带（见第二章第二节)，但有些振动却表现了拉曼活性，产生了拉曼光谱谱带．这两种方法都能提供分子振动的信息,起到相互补充的作用，采用这两种方法，可获得振动光谱的全貌．拉曼光谱是一种散射光谱。

在20世纪30年代，拉曼散射光谱曾是研究分子结构的主要手段.后来随着实验内容的深人，由于拉曼效应太弱，所以随着红外光谱的迅速发展，拉曼光谱的地位随之下降。

自1960年激光问世,并将这种新型光源引入拉曼光谱后，拉曼光谱出现了新的局面，已广泛应用于有机、无机、高分子、生物、环保等各个领域，成为重要的分析工具。

而且由于它的一些特点，如水和玻璃散射光谱极弱,因而在水溶液、气体、同位素、单晶等方面的应用具有突出的特长.近几年又发展了傅里叶变换拉曼光谱仪,使它在高分子结构研究中的作用与日俱增。

3．1基本概念3．1．1拉曼散射及拉曼位移拉曼光谱为散射光谱。

当一束频率为V0的人射光照射到气体、液体或透明晶体样品上时,绝大部分可以透过，大约有0．1％的入射光与样品分子之间发生非弹性碰撞,即在碰撞时有能量交换，这种光散射称为拉曼散射；反之,若发生弹性碰撞，即两者之间没有能量交换，这种光散射称为瑞利散射。

在拉曼散射中，若光子把一部分能量给样品分子，得到的散射光能量减少,在垂直方向测量到的散射光中,可以检测频率为（V0—△E/h)的线,称为斯托克斯(stokes）线，如图3—1所示，如果它是红外活性的话,△E/h的测量值与激发该振动的红外频率一致。

二次量子化二次量子化又叫正则量子化，是对量子力学的一种新的数学表述。

普通的量子力学方法只能处理粒子数守恒的系统。

但在相对论量子力学中，粒子可以产生和湮灭，普通量子力学的数学表述方法不再适用。

二次量子化通过引入产生算符和湮灭算符处理粒子的产生和湮灭，是建立相对论量子力学和量子场论的必要数学手段。

相比普通量子力学表述方式，二次量子化方法能够自然而简洁的处理全同粒子的对称性和反对称性，所以即使在粒子数守恒的非相对论多体问题中，也被广泛应用。

然而，现在的二次量子化理论反映物质埸的特征是不够全面的。

其一：只用作为埸的自由度的广义坐标，是一维的无穷多个指标的广义坐标，也就是说尽管是多个指标，它在空间的自由度却仅有一维。

无穷多个指标的广义坐标，只分别对应无穷多个光量子，描写它们一维的状态。

为了描写物质埸的矢量性，物质埸的自由度的广义坐标也应该是多维的广义坐标，必须把推广成，对应物质埸在处的振动的动量，对应物质波的几率密度，即传统的二次量子化理论中的态函数。

在各类物理文献（包括科普）中，我们都能经常看到一个术语，即二次量子化，一般指场量子化或从量子力学到量子场论的这个“提升”过程。

然而，所谓的二次量子化其实是一个错误的概念，至少是一个应该被摒弃的不恰当的概念，其产生及仍被使用有着一定的历史根源。

但这并不仅仅是历史错误被认识后人们懒得改变的习惯用法，否则也没有特别说明的必要了，而是依然存在于物理文献中的误解，它还在误导着更多的人。

量子场论的产生是这样一个过程。

物理学家们首先建立了基于平直时空点粒子的量子力学，以薛定谔方程来描述，然后为了统一量子力学和狭义相对论，或者说为了找到符合狭义相对性原理的量子力学，他们认为有必要“推广”薛定谔方程，从而找到了克莱恩－戈登方程和狄拉克方程等等并认为他们就是“推广”的薛定谔方程，进一步研究发现这些方程的变量并不是描述点粒子的动力学量，而是所谓的场，一类在时空每一点都有取值的函数，对这类场进行量子化最终促成了量子场论—同时满足狭义相对论和量子力学的新理论的诞生。

二次量子化基础基本思想一次量子化基本方程为Schr odinger 方程 ψψμψ),(222t r V t i +∇-=∂∂. 任意状态),(t x ψ可在Hilbert 空间按基矢)(x i ϕ展开为 ∑=)()(),(x t a t x i i ϕψ,基矢)(x i ϕ可为某不含时Hamiltonian 的本征态)()()()(2)(22r E r r U r r H i i i i i ϕϕϕμϕ=+∇-=.二次量子化的基本思想就是将按基矢)(x i ϕ展开的Schr o dinger 方程（或其它场方程）的解),(t x ψ看作场算符，展开系数+i i a a ,为相应于单粒子态)(x i ϕ的湮灭算符和产生算符。

1. Hartree-Fock 自洽场方法H-F 方法是一种有用的近似方法，在计算原子中电子壳模型势和原子核壳模型势时获得较好结果。

这种方法便于作独立粒子近似，即设粒子近似独立地在其它粒子的平均场中运动。

考虑由N 个全同Fermi 子组成的系统, 设粒子间有二体相互作用，Hamiltonian 为∑∑≠+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∇-=i ji j i i i r r V t r V m H ),(21),(222 （1） 计及交换反对称性，试探波函数可表或Slater 行列式)()( )()()()()()()(!1),,2,1(21N 2221212111N N N N N q q q q q q q q q N N ϕϕϕϕϕϕϕϕϕψ =（2）式中i ϕ为正交归一的单粒子态。

利用（2），能量平均值为∑⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∇->==<*i i ir t x V m r x d H H )(),(2)(||223ϕϕψψ∑⎰⎰∑⎰⎰≠**≠**''''-''''+ji j i j i ji j i j i r r r r V r r x xd d r r r r V r r x xd d )()(),()()(21)()(),()()(213333ϕϕϕϕϕϕϕϕ （3）利用散度定理和i ϕ在边界为零，上式第1项为⎰∑∇∙∇*i i x d mϕϕ322 , 即⎰∑⎰∑⎰∑=∇∙∇+∇=∇∙∇***iii i i i iix d x d x d 0)(3323ϕϕϕϕϕϕ.证明：N =2时，)]()()()([2112212211r r r r ϕϕϕϕψ-=, )]()()()([21||12212211231321r r r r x d x d ****->=∇<⎰⎰ϕϕϕϕψψ )]()()()([1221221121r r r r ϕϕϕϕ-∇∙)]()()()( )()()()()()()()( )()()()([2112211221211121122221122111212211211122222313r r r r r r r r r r r r r r r r x d x d ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ∇+∇-∇-∇=********⎰⎰ 利用i ϕ的正交归一性，对r 2积分后得⎰∇+∇>=∇<**)],()()()([21||1221121121111321r r r r x d ϕϕϕϕψψ 同理⎰∇+∇>=∇<**)]()()()([21||2222222122212322r r r r x d ϕϕϕϕψψ 所以，略去x 和r 的下脚标后，有∑⎰∑=*=∇=>∇<2123212)()(21||i i i j jr r x d ϕϕψψ （4） ⎰⎰****->=<),()]()()()([21|),(|212112************r r V r r r r x d x d r r V ϕϕϕϕψψ )]()()()([12212211r r r r ϕϕϕϕ-⎰⎰****+=)]()(),()()()()(),()()([21122121122122112122112313r r r r V r r r r r r V r r x d x d ϕϕϕϕϕϕϕϕ)]()(),()()()()(),()()(22112112211221212211r r r r V r r r r r r V r r ϕϕϕϕϕϕϕϕ****--（5）此即（3）式中后两项的展开形式，证毕。

二次量子化理论“一次量子化”（1） 把经典系统的正则坐标()i x t 和正则动量()i p t 看成是海森伯绘景中 的算符()H i X t 和()H i P t ；（2） 赋予它们对易关系()(),H Hi j ijX t P t i δ⎡⎤=⎣⎦ 等等，认为哈密顿正则方 程对于算符仍然有效；（3） 给这些算符找一些作用对象，用来描写系统的量子状态。

通过一次量子化的手续，就从经典力学建立起了单粒子（以及非全同的多粒子）的量子理论。

“二次量子化”就是从单粒子的量子理论出发，经过与上述类似的手续建立全同粒子系统的量子理论的手续。

它的方法如下：（1）把薛定谔绘景中位置表象的单粒子态函数(),S x t ψ和它的轭量()*,S x t ψ看成是海森伯绘景中位置为x 的粒子的消灭算符(),x t ψ和产生算符()†,x t ψ：()(),,Sx t x t ψψ→ ()()* ,,S x t x t ψψ→而它们仍满足原来的薛定谔方程，即（36.20）式。

（2）赋予这些算符以同时对易关系式：()()()()()†' ,,,,,x t x t x t x t x x ψψεψψδ-=-⋅⋅⋅（3）给()†,x t ψ和(),x t ψ找一个作用的对象，即定义一个没有粒子的态0|〉，使()()††'',00,0,x x x x x x ψψ|〉=|〉|〉=〉⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅从而建立起一个巨希尔伯特空间。

通过这三个步骤，把本章所讲的理论倒过来推理，也可以建立起全同粒子系统的理论。

可以认为，全同粒子系统的理论，是将单粒子的量子力学经过“量子化”而来，所以通常把以产生算符和消灭算符为主要特点的这一套理论称为二次量子化理论。

一次量子化的对象是系统的正则坐标()i x t ，若系统是（非全同的）n 粒子系统，则1,2,3i n =⋅⋅⋅；而二次量子化的对象是一个复标量场(),x t ψ，如果把(),x t ψ和()*,x t ψ看成独立的广义坐标，则其中的x 与前者的i 相当，由于x 可取连续的不可数无穷多个值，这是一个无穷多自由度的系统。