八上活动课 平面图形的镶嵌问题
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镶嵌(八年级上P26)1.平面图形的镶嵌(密铺)概念:用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形实行拼接,彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片,就是平面图形的镶嵌(密铺)。
2.理解平面图形的密铺:(1)要用几个形状、大小完全相同的图形不留空隙、不重叠地密铺一个平面,需使得拼接点处的各角之和为360°。
(2)单一多边形密铺:任意三角形(6个)、四边形(4个)、正六边形(3个)能够密铺;(3)单一正n边形密铺的条件:假设360°除以正n边形的一个内角等于整数,则能够单独用它密铺;就是说:正多边形的一个内角度数能整除360°。
(4)多种正多边形组合起来镶嵌成一个平面的条件:a. n个正多边形中的一个内角的倍数的和是360°;b. n个正多边形的边长相等,或其中一个或n个正多边形的边长是另一个或n个正多边形的边长的整数倍。
典型例题为了美化校园环境,在学校广场用两种边长相等的正多边形地砖镶地面,现已有一种正方形,则另一种正多边形能够是()A.正三角形B.正五边形C.正六角形D.正三角形或正八边形答案:D解析:分别求出各个正多边形的每个内角的度数,结合镶嵌的条件即可求出答案.解:正三角形的每个内角是60°,正方形的每个内角是90°,∵3×60°+2×90°=360°,∴正三角形能够;正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°,正方形的每个内角是90°,108m+90n=360°显然n取任何正整数时,m不能得正整数,故不能铺满;正方形的每个内角是90°,正六边形的每个内角是120度.90m+120n=360°,m=4-4/3n,显然n取任何正整数时,m不能得正整数,故不能铺满;正方形的每个内角是90°,正八边形的每个内角为:180°-360°÷8=135°,∵90°+2×135°=360°,∴正八边形能够.应选D.。
《平面图形的镶嵌》教学设计教材分析:平面图形的镶嵌内容安排在本章的最后,在此之前,学生已经学习了三角形的内角和,多边形的内角和等知识。
通过这个课题的学习,学生可以经历从实际问题抽象出数学问题,综合应用已有知识解决问题的过程,从而加深对相关知识的理解,提高思维能力,对于今后的学习具有重要的意义。
学情分析:初二的学生已经具有一定的生活经验,对现实生活中的事物有一定的空间和想象能力。
本节课来自学生的日常生活实际,同学们一点也不感到陌生,因此兴致盎然。
这节课是在学生理解并掌握图形的平移、旋转及多边形的内角和与外角和等几何概念的基础上,把数学知识应用于实际生活之中。
通过对几个平面图形的镶嵌问题进行研究,以活动为主线层层深入,学生参与了知识的发生过程,在活动的探究解决过程中,学生加深了对正多边形的有关性质的理解。
例如对正多边形的内角度数的理解提高了一个层次,初步改变了学生的学习方式,培养了学生的实践能力和探究精神。
教学目标:1.知识与技能(1)叙述平面图形的镶嵌的定义;(2)在探究的过程中,理解多边形是否能够镶嵌的原因。
2.过程与方法(1)经历探索多边形镶嵌条件的过程,提高分析图形、合情推理的能力,发展图形观念,积累数学活动经验;(2)通过探索平面图形的镶嵌,知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌,并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。
3.情感与价值观(1)通过观察,实验,归纳,说理等学习活动,使学生在体验数学活动的探索性和创造性中提高学习数学的兴趣,增强学好数学的信心;(2)在探索活动过程中,培养学生的合作交流意识和一定的审美情感,使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用;(3)在探索性活动中,开发、培养学生的创造性思维,使其理论联系实际。
教学重点:用一种正多边形能够镶嵌的规律。
教学难点:运用三角形、四边形或正六边形进行简单的镶嵌设计。
教具准备:学生平板电脑、多媒体、各种多边形卡片、导学案。
教学方法:根据本节课内容及八年级学生的认知规律,采用探究教学法,以活动的形式将学生领进精彩的思考空间;依据中学生学法指导的操作性原则,通过学生自主、合作、探究的学习方法分析问题、解决问题。
《平面图形的镶嵌》教学设计
教材分析:
平面图形的镶嵌内容安排在本章的最后,在此之前,学生已经学习了三角形的内角和,多边形的内角和等知识。
通过这个课题的学
习,学生可以经历从实际问题抽象出数学问题,综合应用已有知识解决问题的过程,从而加深对相关知识的理解,提高思维能力,对于今
后的学习具有重要的意义。
学情分析:
初二的学生已经具有一定的生活经验,对现实生活中的事物有一定的空间和想象能力。
本节课来自学生的日常生活实际,同学们一点也不感到陌生,因此兴致盎然。
这节课是在学生理解并掌握图形的平移、旋转及多边形的内角和与外角和等几何概念的基础上,把数学知识应用于实际生活之中。
通过对几个平面图形的镶嵌问题进行研究,
以活动为主线层层深入,学生参与了知识的发生过程,在活动的探究解决过程中,学生加深了对正多边形的有关性质的理解。
例如对正多边形的内角度数的理解提高了一个层次,初步改变了学生的学习方式,培养了学生的实践能力和探究精神。
教学目标:
1.知识与技能
(1)叙述平面图形的镶嵌的定义;
(2)在探究的过程中,理解多边形是否能够镶嵌的原因。
2.过程与方法
(1)经历探索多边形镶嵌条件的过程,提高分析图形、合情推理
的能力,发展图形观念,积累数学活动经验;
(2)通过探索平面图形的镶嵌,知道任意一个三角形、四边形或
正六边形可以镶嵌,并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。
《平面图形的镶嵌》教案一. 教材分析本节课属于北师大版数学教材八年级上第四章四边形性质探索后的课题学习的内容。
在学生学习四边形性质的基础上,探索平面图形的镶嵌,增强学生的实际操作水平和解决实际问题的水平。
二.教学理念:以新课程标准为依据,增强学生的动手水平和合作水平,培养学生的探究精神。
贯穿数学学习方法的探索。
在教学中以学习小组为单位,以三次活动为线索,创设快乐有趣、富有美感的情境,激发学生的学习兴趣和创造思维,培养学生自主学练、团结协作、创新学习的品质。
通过这节课的教学,让每位学生感受到数学学习的乐趣和成功的喜悦,从而实现课堂数学与生活、实践中的数学的有机结合。
提升学生的综合素质。
三.教学目标知识目标:通过拼图操作,探究发现用正多边形单独镶嵌和多种正多边形实行组合镶嵌的道理。
水平目标:经历数学化的过程,培养学生用数学的眼光来观察、分析实际问题的意识,提升数学的应用水平。
利用学具,实行探究与交流,培养良好的学习习惯。
通过小组讨论,培养学生动手水平与合作精神。
情感目标:经历生活中平面图形镶嵌的观察、分析、欣赏等过程,感受几何构图的简单美、和谐美。
在探索性活动中,开发、培养学生的创造性思维,使其感受数学来源于生活又应用于生活的辩证唯物主义观点。
四. 教学重点、难点:本节课的重点:掌握平面图形镶嵌的条件和实际操作水平的培养;本节课的难点:设计镶嵌图案及其水平的培养五.教法、学法教法是引导法,小组活动法学法是实践法,归纳法六. 教学准备边长相等的正三角形、正四、五、六、八边形学具若干,全等的三角形和四边形若干,镶嵌图案的课件七.教学过程这个阶段我们学习了多边形,实际上,生活中处处都有多边形的影子,很多优美的图案都是由多边形组成的,请看(1)课件展示蜂巢它是由一些什么图案组成的?怎么组成?(2)观察工人师傅铺地砖的图片地砖是我们学过的什么形状?铺地砖的时候注意什么?(3)课件演示图案的拼接观察图案拼接时有什么特点?(4)观察多边形的拼接,它们是怎样拼接的?探索新知:定义:用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形实行拼接,彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片,这就是平面图形的密铺,又称平面图形的镶嵌(请学生分析镶嵌定义的理解)师:今天我们就来探索平面图形镶嵌的规律。
《平面图形的镶嵌》教学设计濮阳市第七中学孙述雷教材数学八年级上册(山东教育出版社义务教育教科书五·四学制)教学内容综合与实践——平面图形的镶嵌教材分析“平面图形的镶嵌”是在学生理解并掌握图形的平移、旋转及多边形的内角和与外角和等几何概念的基础上,把数学知识应用于实际生活之中。
体现了多边形在现实生活中的应用价值,也是开发、培养学生创造性思维的一个重要渠道。
本课让学生经历探索多边形的镶嵌(密铺)的过程,知道任意三角形、四边形和正六边形可以密铺,并能运用这几种图形进行简单的密铺设计.【教学目标】(1)让学生了解密铺的特点,会辨别一些能密铺的图形,创作密铺图案.(2)提高分析图形、合情推理的能力,发展图形观念,积累数学活动经验,培养审美情趣.(3)在自主探索平面图形密铺的过程中,经历观察、拼图、交流等活动,体验在解决问题过程中与他人合作的重要性,体验学习活动充满着探索与创造,体验学习带来的快乐.【教学重点、难点】重点:多边形镶嵌的条件.难点:运用三角形、四边形或正六边形进行简单的密铺设计.【授课类型】综合与实践课(第一课时)【教学方法】根据本节课内容及八年级学生的认知规律,采用探究教学法,以“问题串”的形式将学生领进精彩的问题空间;依据中学生学法指导的操作性原则,通过学生自主、合作、探究的学习方法分析问题、解决问题.【教具准备】多媒体、硬纸板所剪的各种图形若干张(教师提前一天制作各种多边形发给各组,让各组课前准备好全等的多边形,以便课上活动使用).【教学过程】一.创设情境,引出课题教师提问:你家客厅铺的地砖是什么形状的?你还见过其他形状的地砖吗?学生思考后作答[设计意图] 依据“学生原有的知识和经验是教学活动的起点”这个教学理念。
联系学生已有的生活经验,从学生熟知的生活情景出发,引出话题,并板书课题“平面图形的镶嵌”.二.动手操作,自主探索(一)观察图案,说说什么是平面图形的镶嵌?(学生表达老师归纳,给出概念)(二)“铺地板”活动活动一1.你会用大小完全相同的等边三角形地砖铺满地面吗?你会用大小完全相同的正方形地砖铺满地面吗?请动手试一试!(实物投影展示)学生先分组讨论,动手操作,然后交流自己的拼法2.通过课件请学生观察一组密铺图案,然后提问:平面图形镶嵌的特点是什么?要求学生用自己的语言表述平面图形镶嵌的特点.[设计意图] “活动一”是让学生在动手实践中学习,通过“做一做”形成对图形密铺的感性认识,增加生活实践经验,引出课题,并得出正三角形、正方形可以密铺的结论。
数学综合实践课《平面图形的镶嵌》教案一、教学目标1. 让学生了解平面图形的镶嵌概念,理解平面图形镶嵌的条件。
2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力,提高空间想象能力。
3. 培养学生合作学习的精神,提高学生的动手实践能力。
二、教学内容1. 平面图形的镶嵌概念及其特点。
2. 平面图形镶嵌的条件。
3. 镶嵌在实际生活中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点:平面图形的镶嵌概念、特点和条件。
2. 难点:平面图形镶嵌的判断和实际应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法,引导学生探究平面图形的镶嵌特点。
2. 利用实物模型和多媒体辅助教学,帮助学生直观理解平面图形镶嵌。
3. 组织学生进行合作交流,提高学生的实践操作能力。
五、教学过程1. 导入新课:通过展示一些生活中的镶嵌图案,引导学生关注平面图形的镶嵌现象。
2. 探究新知:讲解平面图形的镶嵌概念、特点和条件。
3. 实例分析:分析一些典型的平面图形镶嵌案例,让学生学会判断镶嵌。
4. 实践操作:学生分组进行镶嵌实践活动,制作平面图形镶嵌作品。
5. 总结提升:引导学生总结镶嵌的条件和判断方法,探讨镶嵌在实际生活中的应用。
6. 作业布置:让学生课后收集生活中的镶嵌图案,分析其特点和条件。
7. 课后反思:教师对本次课程进行总结,分析教学效果,为学生提供改进建议。
六、教学策略1. 利用多媒体展示不同类型的平面图形镶嵌案例,帮助学生直观理解镶嵌概念。
2. 设置富有挑战性的问题,激发学生的思考和探究兴趣。
3. 组织学生进行小组讨论和合作交流,培养学生的团队协作能力。
4. 鼓励学生提出自己的观点和想法,充分尊重学生的个性发展。
七、教学准备1. 准备相关的多媒体教学资源,如平面图形镶嵌的图片、视频等。
2. 准备一些平面图形镶嵌的实际案例,以便进行实例分析。
3. 准备一些平面图形镶嵌的制作材料,如纸张、剪刀、胶水等。
八、教学评价1. 课堂表现评价:观察学生在课堂上的参与程度、思考问题的方式和合作交流的能力。
人教版数学八年级上册11.3数学活动《平面镶嵌》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册11.3数学活动《平面镶嵌》主要让学生通过实践活动,了解平面镶嵌的概念,掌握平面镶嵌的方法,培养学生的动手操作能力和空间想象能力。
教材中给出了镶嵌的基本方法和步骤,以及一些典型的镶嵌图案。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了平面图形的性质,具备了一定的空间想象能力。
但对于平面镶嵌这一概念和方法,可能还比较陌生,需要通过实践活动来理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能:理解平面镶嵌的概念,掌握平面镶嵌的方法,能运用平面镶嵌的知识解决一些实际问题。
2.过程与方法:通过实践活动,培养学生的动手操作能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点:平面镶嵌的概念和方法。
2.难点:如何运用平面镶嵌的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.自主探究:让学生在课堂上自主探索,发现问题,解决问题。
2.合作交流:鼓励学生之间的合作交流,共同完成实践活动。
3.引导启发:教师在课堂上引导学生思考,启发学生解决问题。
六. 教学准备1.准备一些平面镶嵌的图案,用于展示和参考。
2.准备一些平面图形,如正方形、三角形等,用于实践活动。
3.准备黑板和粉笔,用于板书。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过向学生展示一些生活中的镶嵌图案,如地砖、墙面等,引导学生思考镶嵌的概念,引发学生的兴趣。
2.呈现(10分钟)教师向学生介绍平面镶嵌的定义和方法,通过示例让学生理解平面镶嵌的过程。
3.操练(10分钟)学生分组进行实践活动,每组选择一种平面图形进行镶嵌。
教师巡回指导,解答学生的疑问。
4.巩固(5分钟)教师邀请几名学生上台展示他们的镶嵌作品,让其他学生评价和思考,通过实践活动加深对平面镶嵌的理解。
5.拓展(5分钟)教师引导学生思考如何运用平面镶嵌的知识解决实际问题,如地砖的铺设、墙面的装饰等。
让学生在“玩”中学——人教版八年级上册《平面镶嵌》教学实录与反思□南宁市天桃实验学校龙霜华秦健/评析【摘要】本文结合《平面镶嵌》一课教学,让学生经历“将实际问题转化为数学问题—合作探究—寻找共性—得出结论”的学习过程从而掌握该学习方法,提出教师在教学中应放手让学生探究,让学生在玩中发现规律、掌握知识、学会方法,快乐学习。
【关键词】《平面镶嵌》情境导入方法总结课外延伸学生探究快乐学习【中图分类号】G【文献标识码】A【文章编号】0450-9889(2018)05A-0027-05一、教材分析《平面镶嵌》是人教版八年级上册第十一章《三角形》的最后一节内容,这是一节数学活动课,是在介绍了三角形的概念及性质,多边形的内角和、外角和公式的基础上进行的,再次体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用。
教材从生活实例出发,引出平面镶嵌的概念,探究了三个问题:一是一种正多边形的镶嵌问题,通过动手实验、观察、分析,发现正三角形、正方形和正六边形能镶嵌;二是几种正多边形的镶嵌问题,探究正多边形平面镶嵌的原理;三是探究任意多边形的平面镶嵌。
本课的学习,让学生经历从实际问题抽象出数学问题,建立数学模型,综合应用已有知识解决问题的过程,加深对相关知识的理解,提高思维能力。
二、学情分析八年级学生对镶嵌的认识大多数来源于生活实际中的感性认识,对镶嵌的内在规律关注不够,因而教师在教学本节时应通过创设情境、组织学生动手操作,让学生在活动中共同探究从而加深对镶嵌的认识,发现其内在规律,将感性认识上升为理性认识。
三、教学目标(一)掌握正多边形平面镶嵌的条件;(二)探究任意多边形平面镶嵌的条件;(三)通过探究正多边形镶嵌条件的过程,训练学生的合情推理能力;(四)通过平面图形的镶嵌活动,培养学生的创新精神和运用数学知识解决实际问题的能力。
四、教学重难点教学重点:(一)掌握正多边形平面镶嵌的条件;(二)探究一种正多边形、几种正多边形的镶嵌问题。
教学反思平面镶嵌问题借本次岗位大练兵活动,在校内由本人执教,同组刘老师、杨老师观课议课,共同发掘活动课授课方法,毕竟在去年11月份市级优质课比赛中,暴露出活动课授课重视不够的问题,同样存在于我自己身上,因此,这节课,也是扭转数学活动课在教学中地位的一次契机。
一、教学设计与实际效果对于这部分教学内容,教参和教材建议如下:根据上述要求,将本节活动课内容设计如下:1、导入准备一组生活中的平面镶嵌图案,包含单一正多边形镶嵌、单一任意多边形镶嵌、多种多边形组合镶嵌等,使学生认识身边的这些图案,作好用所学图形进行平面镶嵌的准备。
通过观察这些图案,引出平面图形镶嵌的基本要求“严丝合缝,不留空隙”,为后面的实操打好基础。
2、实操事先在A4纸上打印好四种基本图形,正三角形、正方形、正五边形、正六边形,每个学生一张,小组内便可凑6-7个相同的基本图形进行平面镶嵌。
全班共分五个小组,由组长统筹进行活动任务分配,并以小组为单位进行课堂活动评价。
活动一:用一种正多边形进行平面镶嵌从前面阅读要求中“严丝合缝,不留空隙”这句自然语言描述,进化至数学语言:①对应边重合或共线;②每个顶点周围的角,和为360°。
按以上要求,分别利用手中剪下的正三角形、正方形、正五边形、正六边形进行平面镶嵌实验,发现除正五边形外,其余均可进行。
部分学生镶嵌结果如下图:以上是对正三角形进行镶嵌的结果,值得一提的是左上图的结果,在后续评课过程中,刘老师发现了我在备课过程中忽略掉的一点,留待后文细讲,其余四幅图,学生均将正三角形拼成了一个更大的正六边形。
我借助学生所拼结果,想引导学生自己找到“严丝合缝,不留空隙”的数学描述,结果失败,后来不得不自己说出了结果,当然,这一设计本身也值得商榷。
接着是对正方形的镶嵌,过程较为简单,然后是正五边形,学生镶嵌结果如下图:学生得出的结论是正五边形不能进行平面镶嵌,这很正常,有三幅图都能看出,在正五边形之间出现了空隙,然而有一组学生的拼图,如左下图,将所有正五边形拼成了一个环状,于是就有学生感觉这可以进行镶嵌,而在指出中间的空洞如何弥补之后,方才意识到,不满足“不留空隙”的要求。