第32届全国中学生高中物理竞赛复赛试题含答案

第32届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题说明：所有解答必须写在答题纸上，写在试题纸上无效。

一、（15分）在太阳内部存在两个主要的核聚变反应过程：碳循环和质子-质子循环；其中碳循环是贝蒂在1938年提出的，碳循环反应过程如图所示。

图中p、+e和eν分别表示质子、正电子和电子型中微子；粗箭头表示循环反应进行的先后次序。

当从循环图顶端开始，质子p与12C核发生反应生成13N核，反应按粗箭头所示的次序进行，直到完成一个循环后，重新开始下一个循环。

已知+e、p和He核的质量分别为0.511ν的质量可以忽MeV/c2、1.0078 u和4.0026 u（1u≈931.494 MeV/c2），电子型中微子e略。

（1）写出图中X和Y代表的核素；（2）写出一个碳循环所有的核反应方程式；（3）计算完成一个碳循环过程释放的核能。

二、（15分）如图，在光滑水平桌面上有一长为L的轻杆，轻杆两端各固定一质量均为M的小球A和B。

开始时细杆静止；有一质量为m的小球C以垂直于杆的速度v运0动，与A球碰撞。

将小球和细杆视为一个系统。

（1）求碰后系统的动能（用已知条件和球C碰后的速度表出）；（2）若碰后系统动能恰好达到极小值，求此时球C的速度和系统的动能。

三、（20分）如图，一质量分布均匀、半径为r 的刚性薄圆环落到粗糙的水平地面前的瞬间，圆环质心速度v 0与竖直方向成θ（π3π22θ<<）角，并同时以角速度0ω（0ω的正方向如图中箭头所示）绕通过其质心O 、且垂直环面的轴转动。

已知圆环仅在其所在的竖直平面内运动，在弹起前刚好与地面无相对滑动，圆环与地面碰撞的恢复系数为k ，重力加速度大小为g 。

忽略空气阻力。

（1）求圆环与地面碰后圆环质心的速度和圆环转动的角速度； （2）求使圆环在与地面碰后能竖直弹起的条件和在此条件下圆环能上升的最大高度； （3）若让θ角可变，求圆环第二次落地点到首次落地点之间的水平距离s 随θ变化的函数关系式、s 的最大值以及s 取最大值时r 、0v 和0ω应满足的条件。

第32届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题一、（15分）在太阳内部存在两个主要的核聚变反应过程：碳循环和质子-质子循环；其中碳循环是贝蒂在1938年提出ν分别表示质的，碳循环反应过程如图所示。

图中p、+e和e子、正电子和电子型中微子；粗箭头表示循环反应进行的先后次序。

当从循环图顶端开始，质子p与12C核发生反应生成13N核，反应按粗箭头所示的次序进行，直到完成一个循环后，重新开始下一个循环。

已知+e、p和He核的质量分别为0.511 MeV/c2、1.0078 u和 4.0026 u（1u≈931.494ν的质量可以忽略。

MeV/c2），电子型中微子e（1）写出图中X和Y代表的核素；（2）写出一个碳循环所有的核反应方程式；（3）计算完成一个碳循环过程释放的核能。

二、（15分）如图，在光滑水平桌面上有一长为L的轻杆，轻杆两端各固定一质量均为M的小球A和B。

开始时细杆静止；有一质量为m 的小球C以垂直于杆的速度v运动，与A球碰撞。

将小球和细杆视为一个系统。

（1）求碰后系统的动能（用已知条件和球C碰后的速度表出）；（2）若碰后系统动能恰好达到极小值，求此时球C的速度和系统的动能。

三、（20分）如图，一质量分布均匀、半径为r 的刚性薄圆环落到粗糙的水平地面前的瞬间，圆环质心速度v 0与竖直方向成θ（π3π22θ<<）角，并同时以角速度0ω（0ω的正方向如图中箭头所示）绕通过其质心O 、且垂直环面的轴转动。

已知圆环仅在其所在的竖直平面内运动，在弹起前刚好与地面无相对滑动，圆环与地面碰撞的恢复系数为k ，重力加速度大小为g 。

忽略空气阻力。

（1）求圆环与地面碰后圆环质心的速度和圆环转动的角速度； （2）求使圆环在与地面碰后能竖直弹起的条件和在此条件下圆环能上升的最大高度；（3）若让θ角可变，求圆环第二次落地点到首次落地点之间的水平距离s 随θ变化的函数关系式、s 的最大值以及s 取最大值时r 、0v 和0ω应满足的条件。

第32届全国中学生物理竞赛决赛理论试卷2015年11月考生须知1、考生考试前务必认真阅读本须知2、考试时间为3小时。

3、试题从本页开始，共5页，含八道大题，总分为140分。

试题的每一页下面标出了该页的页码和试题的总页数，请认真核对每一页的页码和总页数是否正确，每一页中是否印刷不清楚的地方，发现问题请及时与监考老师联系。

4、考生可以用发的草稿纸打草稿，但需要阅卷老师评阅的内容一定要写到答题纸上；阅卷老师只评阅答题纸上的内容，写在草稿纸和本试题纸上的解答一律无效。

---------------------------------------------------以下为试题-------------------------------------------------------一、（15分）一根轻杆两端通过两根轻质弹簧A和B悬挂在天花板下，一物块D通过轻质弹簧C连在轻杆上；A、B和C的劲度系数分别为k1、k2和k3，D的质量为m，C与轻杆的连接点到A和B的水平距离分别为a和b；整个系统的平衡时，轻杆接近水平，如图所示。

假设物块D在竖直方向做微小振动，A、B始终可视为竖直，忽略空气阻力。

（1）求系统处于平衡位置时各弹簧相对于各自原长的伸长；（2）求物块D上下微小振动的固有频率；（3）当a和b满足什么条件时，物块D的固有频率最大？并求出该固有频率的最大值。

二、（20分）如图，轨道型电磁发射器是由两条平行固定长直刚性金属导轨、高功率电源、接触导电性能良好的电枢和发射体等构成。

电流从电流源输出，经过导轨、电枢和另一条导轨构成闭合回路，在空间中激发磁场。

载流电枢在安培力作用下加速，推动发射体前进。

已知电枢质量为m s，发射体质量为m a；导轨单位长度的电阻为R rʹ，导轨每增加单位长度整个回路的电感的增加量为I rʹ；电枢引入的电阻为R s、电感为L s；回路连线引入的电阻为R0、电感为L0。

导轨与电枢间摩擦以及空气阻力可忽略。

全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答、评分标准一、参考解答令 表达质子的质量, 和 分别表达质子的初速度和到达a 球球面处的速度, 表达元电荷, 由能量守恒可知2201122mv mv eU =+ （1）由于a 不动, 可取其球心 为原点, 由于质子所受的a 球对它的静电库仑力总是通过a 球的球心, 所以此力对原点的力矩始终为零, 质子对 点的角动量守恒。

所求 的最大值相应于质子到达a 球表面处时其速度方向刚好与该处球面相切（见复解20-1-1）。

以 表达 的最大值, 由角动量守恒有 max 0mv l mvR = （2）由式（1）、（2）可得20max 1/2eU l R mv =- （3） 代入数据, 可得max 22l R = （4） 若把质子换成电子, 则如图复解20-1-2所示, 此时式（1）中 改为 。

同理可求得 max 62l R =（5）评分标准: 本题15分。

式（1）、（2）各4分, 式（4）2分, 式（5）5分。

二、参考解答在温度为 时, 气柱中的空气的压强和体积分别为, （1）1C V lS = （2）当气柱中空气的温度升高时, 气柱两侧的水银将被缓慢压入A 管和B 管。

设温度升高届时 , 气柱右侧水银刚好所有压到B 管中, 使管中水银高度增大C BbS h S ∆= （3） 由此导致气柱中空气体积的增大量为C V bS '∆= （4）与此同时, 气柱左侧的水银也有一部分进入A 管, 进入A 管的水银使A 管中的水银高度也应增大 , 使两支管的压强平衡, 由此导致气柱空气体积增大量为A V hS ''∆=∆ （5）所以, 当温度为 时空气的体积和压强分别为21V V V V '''=+∆+∆ （6）21p p h =+∆ （7）由状态方程知112212p V p V T T = （8） 由以上各式, 代入数据可得2347.7T =K （9）此值小于题给的最终温度 K, 所以温度将继续升高。

32届中学生物理竞赛复赛试题(含答案)_32届中学生物理竞赛复赛试题(含答案)32届中学生物理竞赛复赛试题(含答案)第32届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题讲明：所有解答必须写在答题纸上，写在试题纸上无效。

一、〔15分〕在太阳内部存在两个主要的核聚变反响经过：碳循环和质子-质子循环；其中碳循环是贝蒂在1938年提出的，碳循环反响经过如下图。

图中p、+e和eν分别表示质子、正电子和电子型中微子；粗箭头表示循环反响进行的先后次序。

当从循环图顶端开场，质子p与12C核发生反响生成13N 核，反响按粗箭头所示的次序进行，直到完成一个循环后，重新开场下一个循环。

已知+e、p和He核的质量分别为0.511MeV/c2、1.0078u和4.0026u 〔1u≈931.494MeV/c2〕，电子型中微子eν的质量能够忽略。

〔1〕写出图中X和Y代表的核素；〔2〕写出一个碳循环所有的核反响方程式；〔3〕计算完成一个碳循环经过释放的核能。

二、〔15分〕如图，在光滑水平桌面上有一长为L的轻杆，轻杆两端各固定一质量均为M的小球A和B。

开场时细杆静止；有一质量为m的小球C以垂直于杆的速度0v运动，与A球碰撞。

将小球和细杆视为一个系统。

〔1〕求碰后系统的动能〔用已知条件和球C碰后的速度表出〕；〔2〕若碰后系统动能恰好到达极小值，求此时球C的速度和系统的动能。

三、〔20分〕如图，一质量分布均匀、半径为r的刚性薄圆环落到粗糙的水平地面前的霎时，圆环质心速度v0与竖直方向成θ〔π3π22θ32届中学生物理竞赛复赛试题(含答案)32届中学生物理竞赛复赛试题(含答案)VpcdV13V1p3pc'2p5V1〔3〕已知0sRL>>，求从C先到达P点、直至B到达P 点经过中最大频移与最小频移之差〔带宽〕，并将其表示成扇形波束的张角θ的函数。

已知：当1y≥。

光在薄膜层1里来回反射，沿锯齿形向波导延伸方向传播。

图中，ijθ是光波在介质j外表上的入射角，tjθ是光波在介质j外表上的折射角。

第32届全国中学生物理竞赛复赛模拟训练(2)满分160分题一如图在一块固定的钢板中间打一个小洞，将一根长度为2l 的柔软细绳穿过小洞，两边各系一个质量为m 的小球，不考虑重力，两边长度均为l 。

初态两个小球均以相同的角速度ω旋转起来。

求在径向扰动下，小球在径向的振动周期'ω。

题二黑体能吸收所有射向其表面的电磁波，并不断向外辐射电磁波，单位时间内单位面积上辐射的功率为4P T σ=。

如果某个物体能将射向其电磁波以r 的比例反射，我们可以证明其辐射电磁波的本领也会相应的变为4'(1)P r T σ=-。

一个平面向外辐射的时候，在与面的发向夹角θ方向上，单位时间单位面上辐射的强度正比于cos θ。

考虑一个温度为T 比热为C 的圆盘，质量为m ，一面是黑体，另一面反射系数为r 。

将其置于真空中，结果由于辐射的作用，圆盘居然获得的一定动量跑起来了…求圆盘能获得的最大动能。

不考虑相对论相应，不考虑宇宙背景辐射。

光子的能量为E h ν=，动量为/p h c ν=。

题三如图一个顶面为圆形的三条腿板凳放在地面上，三条腿和地面的摩擦系数和支持力都相同。

三条腿到圆心的距离均为l 。

在距离圆心ρ的位置，沿着与x 轴夹角为θ的方向，沿着顺时针方向平行与地面施加一个力F ，缓慢增加F 的大小，直到有腿和地面之间发生滑动。

以ρ和θ建立极坐标，标记不同情况下是哪些腿发生滑动，写出边界的表达式，定性做图，并指明每个区域中ρ和θ取到极值的时候的坐标。

xyABCFl某人用两个折射率为n 的玻璃球并排放着，当望远镜使用。

玻璃球的半径为1r 和2r 。

结果构成的望远镜的角放大率为12/r r a) 求玻璃球的折射率nb) 若物体并不在无穷远处，而是距离第一个玻璃球球心u ，(1u r >)，要求人眼通过第二个玻璃球看到的像仍然在无穷远处，则应当将第二个玻璃球平移多少距离∆？题五如图一个老式的机械恒温箱。

初态恒温箱内密封有压强为50 1.0010Pa P =⨯，体积为0 1.00V L =，温度为0300K T =的和环境温度相同的理想气体。

第32届全国中学生物理竞赛预赛试卷参考解答与评分标准一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．1． D 2．D 3．BD 4．A 5．C 1、【解析】：该卫星轨道经过南纬31º52′、东经115 º 52′的澳大利亚西南城市珀斯附近的海域上空，而地球同步卫星一定在赤道上空，所以该卫星一定不是地球同步卫星，选项A 错误。

卫星运行万有引力提供向心力，轨道中心一定在地心，故该卫星轨道平面不能与南纬31º52′所确定的平面共面，选项B 错误。

地球自转周期一定是该卫星运行周期的整数倍，选项D 正确C 错误。

2、【解析】：由（238-222）÷4=4可知，23892U （铀核）衰变为22288Rn （氡核）要经过4次α衰变。

经过4次α衰变，电荷数减少8，而实际上电荷数减少了92-88=4，所以经过了4次β衰变，电荷数增加了4，选项D 正确。

3、【解析】：在左球a 到达c 点的过程中，b 球向上移动，重力与库仑力的夹角增大，其合力减小，由平衡条件可知，圆环对b 球的支持力变小，选项A 错误。

在左球a 到达c 点的过程中，两球之间的距离减小，外力做正功，电势能增加，选项B 正确。

在左球a 到达c 点的过程中，a 、b 两球的重力势能之和变化，选项C 错误。

撤除外力后，a 、b 两球在轨道上运动过程中系统的能量守恒，选项D 正确。

4、【解析】：闪光周期T=1/30s ，由212vT gT =0.05L， 解得小球平抛运动的初速度为v=4m/s ，选项A 正确。

小球平抛运动过程中，只受重力，由 mg=ma=mv t∆∆ =()mv t ∆∆，解得△（mv ）=mg △t ，所以小球平抛运动过程中，在相等时间内的动量变化相等，选项B 错误。