名义利率与有效利率 公式推导

1Z101013 名义利率与有效利率的计算在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以后同。

当计息周期小于一年时，就出现了名义利率和有效利率的概念。

名义利率的计算有效利率的计算计息周期有效利率计息周期小于（或等于）资金收付周期时的等值计算【考点分析】名义利率和有效利率的含义和大小比较；计息期有效利率的计算；资金收付周期有效利率的计算年有效利率的计算；计息周期小于资金收付周期时的等值计算。

【历年真题】(2006年)某施工企业向银行借款100万元，年利率8%，半年复利计息一次，第三年末还本付息，则到期时企业需偿还银行( )万元。

A.124.00B.125.97C.126.53D.158.69 【答案】C【解析】掌握利用终值和现值以及名义利率与有效利率的换算方法。

本题计息周期是半年，资金收付周期是3年，要求计算的是一次支付的终值。

计算方法有以下两种。

（1）%42%8===m r i53.126%)41(100)1(6=+=+=n i P F （万元）（2）()%16.81%)41(112=-+=-+=meff i i53.126%)16.81(100)1(3=+=+=n i P F （万元）(2007年)已知年利率 12%，每月复利计息一次，则季度的实际利率为( )。

A ．1.003%B ．3.00%C ．3.03%D ．4.00% 【答案】C【解析】已知名义利率r 为12%，计息周期为月，则季度实际利率的计算为：%112%12===m r i()%03.31%)11(113=-+=-+=meff i i(2007年)每半年末存款 2000 元，年利率 4%，每季复利计息一次，2 年末存款本息和为( )万元。

A ．8160.00B ．8243.22C ．8244.45D ．8492.93 【答案】C【解析】已知A 为2000元，r 为4%，计息周期为季度，要求计算2年末的终值F 。

名义年利率计算公式r=i+p其中，r为名义利率，i为实际利率，p为借贷期内物价水平的变动率，它可以为正，也可能为负。

较为精确的计算公式可以写成：r=(1+i)(1+p)-1i=(1+r)/(1+p)-1这是目前国际上通用的计算实际利率的公式。

在通货膨胀的条件下，市场的各种利率都是名义利率。

而实际利率往往不能直接观察到。

一般而言，名义利率大于通货膨胀率，两者之差为实际利率。

所谓名义利率，是央行或其它提供资金借贷的机构所公布的未调整通货膨胀因素的利率，即利息（报酬）的货币额与本金的货币额的比率。

即指包括补偿通货膨胀（包括通货紧缩）风险的利率。

名义利率虽然是资金提供者或使用者现金收取或支付的利率，但人们应当将通货膨胀因素考虑进去。

拓展资料：区别：一、相比实际利率名义利率并不是投资者能够获得的真实收益，还与货币的购买力有关。

如果发生通货膨胀，投资者所得的货币购买力会贬值，因此投资者所获得的真实收益必须剔除通货膨胀的影响，这就是实际利率。

实际利率，指物价水平不变，从而货币购买力不变条件下的利息率。

名义利率与实际利率存在着下述关系：1、当计息周期为一年时，名义利率和实际利率相等，计息周期短于一年时，实际利率大于名义利率。

2、名义利率不能是完全反映资金时间价值，实际利率才真实地反映了资金的时间价值。

3、以i表示实际利率，r表示名义利率，n表示年计息次数，那么名义利率与实际利率之间的关系为1+名义利率=（1+实际利率）*（1+通货膨胀率），一般简化为名义利率=实际利率+通货膨胀率4、名义利率越大，周期越短，实际利率与名义利率的差值就越大。

例如，如果银行一年期存款利率为2%，而同期通胀率为3%，则储户存入的资金实际购买力在贬值。

因此，扣除通胀成分后的实际利率才更具有实际意义。

仍以上例，实际利率为2% －3% =－1%，也就是说，存在银行里是亏钱的。

在中国经济快速增长及通胀压力难以消化的长期格局下，很容易出现实际利率为负的情况，即便央行不断加息，也难以消除。

实际利率与名义利率的区别名义利率与实际利率在经济分析中，复利计算通常以年为计息周期。

但在实际经济活动中，计息周期有半年、季、月、周、日等多种。

当利率的时间单位与计息期不一致时，就出现了名义利率和实际利率的概念。

①实际利率（Effective Interest Rate）计算利息时实际采用的有效利率；②名义利率（Nominal Interest Rate）计息周期的利率乘以每年计息周期数。

按月计算利息，且其月利率为1%，通常也称为“年利率12%，每月计息一次”。

则1% 是月实际利率；1%×12=12% 即为年名义利率；(1+1%)12 - 1=12.68% 为年实际利率。

注：通常所说的年利率都是名义利率，如果不对计息期加以说明，则表示1年计息1次。

名义利率和实际利率的关系：设r 为年名义利率，i 表示年实际利率，m 表示一年中的计息次数，P为本金。

则计息周期的实际利率为r/m；一年后本利和为：利息为：例1：某人存款2500元，年利率为8%，半年按复利计息一次，试求8年后的本利和。

或F = 2500（1 + 8%/2）16 = 4682.45（元）例2：某人用1000元进行投资，时间为10年，年利率为6%，每季计息一次，求年实际利率和10年末的本利和。

6.14%1814.02（元）例3：本金1000元，投资5年，利率8％，每年复利一次，其复利利息为：I＝P［(1＋i)n－1］＝1000［(1＋8％)5－1］＝1000×(1.469－1)＝469(元)例4：本金1000元，投资5年，年利率8％，每季度复利一次，则：每季度利率＝8％÷4＝2％复利次数＝5×4＝20F＝1000(1＋2%)20＝1000×1.486＝1486(元)I＝1486－1000＝486(元)当一年内复利几次时，实际得到的利息要比名义利率计算利息高。

例3的利息486元，比前例要高17元(486-469)。

一级建造师工程经济讲义之名义利率计算一、名义利率的计算名义利率 r 是指计息周期利率 i 乘以一年内的计息周期数 m 所得的年利率。

即：r＝i×m二、有效利率的计算有效利率是措资金在计息中所发生的实际利率包括：①计息周期有效利率②年有效利率1. 计息周期有效利率 , 即计息周期利率i:i＝r/m2. 年有效利率 , 即年实际利率。

有效利率 ieff 为 :有效利率是按照复利原理计算的理率由此可见，有效利率和名义利率的关系实质上与复利和单利的关系一样。

但应注意，对等额系列流量，只有计息周期与收付周期一致时才能按计息期利率计算。

否则，能用收付周期实际利率来计算。

例题见教材17页的[1Z101014-4]1Z101020 建设项目财务评价对建设项目的经济评价，根据评价的角度、范围、作用的不同，分为财务评价 ( 也称财务分析 ) 和国民经济评价 ( 也称经济分析 ) 两个层次。

lZ101021 掌握财务评价的内容一、建设项目财务评价的基本内容根据不同决策的需要 , 财务评价分为融资前分析和融资后分析。

经营性项目主要分析：项目的盈利能力、偿债能力和财务生存能力非经营性项目应主要分析：项目的财务生存能力。

( 一 ) 项目的盈利能力：其主要分析指标包括：项目投资财务内部收益率和财务净现值、项目资本金财务内部收益率、投资回收期、总投资收益率和项目资本金净利润率。

( 二 ) 偿债能力：其主要指标包括利息备付率、偿债备付率和资产负债率等。

( 三) 财务生存能力：分析项目是否有足够的净现金流量维持正常运营，以实现财务可持续性。

财务可持续性：首先体现在有足够大的经营活动净现金流量。

其次各年累计盈余资金不应出现负值。

△考试大一级建造若出现负值，应进行短期借款，同时分析该短期借款的年份长短和数额大小，进一步判断项目的财务生存能力。

二、财务评价方法（一）财务评价的基本方法财务评价的基本方法包括：①确定性评价方法②不确定性评价方法( 二 ) 按评价方法的性质分类按评价方法的性质不同 , 财务评价分为：①定量分析②定性分析( 三 ) 按评价方法是否考虑时间因素分类对定量分析，按其是否考虑时间因素又可分为：①静态分析②动态分析( 四 ) 按评价是否考虑融资分类财务分析可分为：1. 融资前分析融资前分析排除融资方案变化的影响，从项目投资总获利能力的角度，考察项目方案设计的合理性。

2018年⼀级建造师《⼯程经济》知识点：名义利率和有效
利率的计算
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2018年⼀级建造师《⼯程经济》知识点：名义利率和有效利率的计算
在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同。

当计息周期⼩于⼀年时，就出现了名义利率和有效利率。

⼀、名义利率的计算
名义利率 r 是指计息周期利率 i 乘以⼀年内的计息周期数 m 所得的年利率。

即：
r=i×m
若计息周期⽉利率为1%，则年名义利率为 12%.很显然，计算名义利率与单利的计算相同。

⼆、有效利率的计算
有效利率是措资⾦在计息中所发⽣的实际利率
包括：①计息周期有效利率
②年有效利率
1. 计息周期有效利率，即计息周期利率i：
i=r/m
2. 年有效利率，即年实际利率。

有效利率 ieff 为：
有效利率是按照复利原理计算的理率
由此可⻅，有效利率和名义利率的关系实质上与复利和单利的关系⼀样。

例：现设年名义利率 r=10%，则年、半年、季、⽉、⽇的年有效利率如下表所⽰。

名义利率与有效利率⽐较表
有效利率是按照复利原理计算的理率
由此可⻅，有效利率和名义利率的关系实质上与复利和单利的关系⼀样。

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年利率的计算方法公式主要有两种，具体如下：
1. 年利率= 月利率×12（月数）。

如果已知月利率，可以通过这个公式快速计算出年利率。

2. 年利率= 本金×日利率×360（天数，一般按360天计算）/ 本金。

如果已知日利率和本金，可以通过这个公式计算出年利率。

这里假设一年有360天，是为了计算方便和标准化，实际情况可能会有所不同。

另外，有效年利率的计算公式为：有效年利率= （1 + 名义利率/一年内计息次数）^n - 1，其中n表示一年的计息次数。

有效年利率和总收益率之间的关系为：1 + 有效年利率= （1 + 总收益率）。

以上信息仅供参考，如有需要，建议咨询专业金融人士。