名义利率与有效利率 公式推导

1Z101013 名义利率与有效利率的计算在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以后同。

当计息周期小于一年时，就出现了名义利率和有效利率的概念。

名义利率的计算有效利率的计算计息周期有效利率计息周期小于（或等于）资金收付周期时的等值计算【考点分析】名义利率和有效利率的含义和大小比较；计息期有效利率的计算；资金收付周期有效利率的计算年有效利率的计算；计息周期小于资金收付周期时的等值计算。

【历年真题】(2006年)某施工企业向银行借款100万元，年利率8%，半年复利计息一次，第三年末还本付息，则到期时企业需偿还银行( )万元。

A.124.00B.125.97C.126.53D.158.69 【答案】C【解析】掌握利用终值和现值以及名义利率与有效利率的换算方法。

本题计息周期是半年，资金收付周期是3年，要求计算的是一次支付的终值。

计算方法有以下两种。

（1）%42%8===m r i53.126%)41(100)1(6=+=+=n i P F （万元）（2）()%16.81%)41(112=-+=-+=meff i i53.126%)16.81(100)1(3=+=+=n i P F （万元）(2007年)已知年利率 12%，每月复利计息一次，则季度的实际利率为( )。

A ．1.003%B ．3.00%C ．3.03%D ．4.00% 【答案】C【解析】已知名义利率r 为12%，计息周期为月，则季度实际利率的计算为：%112%12===m r i()%03.31%)11(113=-+=-+=meff i i(2007年)每半年末存款 2000 元，年利率 4%，每季复利计息一次，2 年末存款本息和为( )万元。

A ．8160.00B ．8243.22C ．8244.45D ．8492.93 【答案】C【解析】已知A 为2000元，r 为4%，计息周期为季度，要求计算2年末的终值F 。

名义年利率计算公式r=i+p其中，r为名义利率，i为实际利率，p为借贷期内物价水平的变动率，它可以为正，也可能为负。

较为精确的计算公式可以写成：r=(1+i)(1+p)-1i=(1+r)/(1+p)-1这是目前国际上通用的计算实际利率的公式。

在通货膨胀的条件下，市场的各种利率都是名义利率。

而实际利率往往不能直接观察到。

一般而言，名义利率大于通货膨胀率，两者之差为实际利率。

所谓名义利率，是央行或其它提供资金借贷的机构所公布的未调整通货膨胀因素的利率，即利息（报酬）的货币额与本金的货币额的比率。

即指包括补偿通货膨胀（包括通货紧缩）风险的利率。

名义利率虽然是资金提供者或使用者现金收取或支付的利率，但人们应当将通货膨胀因素考虑进去。

拓展资料：区别：一、相比实际利率名义利率并不是投资者能够获得的真实收益，还与货币的购买力有关。

如果发生通货膨胀，投资者所得的货币购买力会贬值，因此投资者所获得的真实收益必须剔除通货膨胀的影响，这就是实际利率。

实际利率，指物价水平不变，从而货币购买力不变条件下的利息率。

名义利率与实际利率存在着下述关系：1、当计息周期为一年时，名义利率和实际利率相等，计息周期短于一年时，实际利率大于名义利率。

2、名义利率不能是完全反映资金时间价值，实际利率才真实地反映了资金的时间价值。

3、以i表示实际利率，r表示名义利率，n表示年计息次数，那么名义利率与实际利率之间的关系为1+名义利率=（1+实际利率）*（1+通货膨胀率），一般简化为名义利率=实际利率+通货膨胀率4、名义利率越大，周期越短，实际利率与名义利率的差值就越大。

例如，如果银行一年期存款利率为2%，而同期通胀率为3%，则储户存入的资金实际购买力在贬值。

因此，扣除通胀成分后的实际利率才更具有实际意义。

仍以上例，实际利率为2% －3% =－1%，也就是说，存在银行里是亏钱的。

在中国经济快速增长及通胀压力难以消化的长期格局下，很容易出现实际利率为负的情况，即便央行不断加息，也难以消除。

实际利率与名义利率的区别名义利率与实际利率在经济分析中，复利计算通常以年为计息周期。

但在实际经济活动中，计息周期有半年、季、月、周、日等多种。

当利率的时间单位与计息期不一致时，就出现了名义利率和实际利率的概念。

①实际利率（Effective Interest Rate）计算利息时实际采用的有效利率；②名义利率（Nominal Interest Rate）计息周期的利率乘以每年计息周期数。

按月计算利息，且其月利率为1%，通常也称为“年利率12%，每月计息一次”。

则1% 是月实际利率；1%×12=12% 即为年名义利率；(1+1%)12 - 1=12.68% 为年实际利率。

注：通常所说的年利率都是名义利率，如果不对计息期加以说明，则表示1年计息1次。

名义利率和实际利率的关系：设r 为年名义利率，i 表示年实际利率，m 表示一年中的计息次数，P为本金。

则计息周期的实际利率为r/m；一年后本利和为：利息为：例1：某人存款2500元，年利率为8%，半年按复利计息一次，试求8年后的本利和。

或F = 2500（1 + 8%/2）16 = 4682.45（元）例2：某人用1000元进行投资，时间为10年，年利率为6%，每季计息一次，求年实际利率和10年末的本利和。

6.14%1814.02（元）例3：本金1000元，投资5年，利率8％，每年复利一次，其复利利息为：I＝P［(1＋i)n－1］＝1000［(1＋8％)5－1］＝1000×(1.469－1)＝469(元)例4：本金1000元，投资5年，年利率8％，每季度复利一次，则：每季度利率＝8％÷4＝2％复利次数＝5×4＝20F＝1000(1＋2%)20＝1000×1.486＝1486(元)I＝1486－1000＝486(元)当一年内复利几次时，实际得到的利息要比名义利率计算利息高。

例3的利息486元，比前例要高17元(486-469)。

一级建造师工程经济讲义之名义利率计算一、名义利率的计算名义利率 r 是指计息周期利率 i 乘以一年内的计息周期数 m 所得的年利率。

即：r＝i×m二、有效利率的计算有效利率是措资金在计息中所发生的实际利率包括：①计息周期有效利率②年有效利率1. 计息周期有效利率 , 即计息周期利率i:i＝r/m2. 年有效利率 , 即年实际利率。

有效利率 ieff 为 :有效利率是按照复利原理计算的理率由此可见，有效利率和名义利率的关系实质上与复利和单利的关系一样。

但应注意，对等额系列流量，只有计息周期与收付周期一致时才能按计息期利率计算。

否则，能用收付周期实际利率来计算。

例题见教材17页的[1Z101014-4]1Z101020 建设项目财务评价对建设项目的经济评价，根据评价的角度、范围、作用的不同，分为财务评价 ( 也称财务分析 ) 和国民经济评价 ( 也称经济分析 ) 两个层次。

lZ101021 掌握财务评价的内容一、建设项目财务评价的基本内容根据不同决策的需要 , 财务评价分为融资前分析和融资后分析。

经营性项目主要分析：项目的盈利能力、偿债能力和财务生存能力非经营性项目应主要分析：项目的财务生存能力。

( 一 ) 项目的盈利能力：其主要分析指标包括：项目投资财务内部收益率和财务净现值、项目资本金财务内部收益率、投资回收期、总投资收益率和项目资本金净利润率。

( 二 ) 偿债能力：其主要指标包括利息备付率、偿债备付率和资产负债率等。

( 三) 财务生存能力：分析项目是否有足够的净现金流量维持正常运营，以实现财务可持续性。

财务可持续性：首先体现在有足够大的经营活动净现金流量。

其次各年累计盈余资金不应出现负值。

△考试大一级建造若出现负值，应进行短期借款，同时分析该短期借款的年份长短和数额大小，进一步判断项目的财务生存能力。

二、财务评价方法（一）财务评价的基本方法财务评价的基本方法包括：①确定性评价方法②不确定性评价方法( 二 ) 按评价方法的性质分类按评价方法的性质不同 , 财务评价分为：①定量分析②定性分析( 三 ) 按评价方法是否考虑时间因素分类对定量分析，按其是否考虑时间因素又可分为：①静态分析②动态分析( 四 ) 按评价是否考虑融资分类财务分析可分为：1. 融资前分析融资前分析排除融资方案变化的影响，从项目投资总获利能力的角度，考察项目方案设计的合理性。

2018年⼀级建造师《⼯程经济》知识点：名义利率和有效
利率的计算
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2018年⼀级建造师《⼯程经济》知识点：名义利率和有效利率的计算
在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同。

当计息周期⼩于⼀年时，就出现了名义利率和有效利率。

⼀、名义利率的计算
名义利率 r 是指计息周期利率 i 乘以⼀年内的计息周期数 m 所得的年利率。

即：
r=i×m
若计息周期⽉利率为1%，则年名义利率为 12%.很显然，计算名义利率与单利的计算相同。

⼆、有效利率的计算
有效利率是措资⾦在计息中所发⽣的实际利率
包括：①计息周期有效利率
②年有效利率
1. 计息周期有效利率，即计息周期利率i：
i=r/m
2. 年有效利率，即年实际利率。

有效利率 ieff 为：
有效利率是按照复利原理计算的理率
由此可⻅，有效利率和名义利率的关系实质上与复利和单利的关系⼀样。

例：现设年名义利率 r=10%，则年、半年、季、⽉、⽇的年有效利率如下表所⽰。

名义利率与有效利率⽐较表
有效利率是按照复利原理计算的理率
由此可⻅，有效利率和名义利率的关系实质上与复利和单利的关系⼀样。

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（3）对需要比较的项目或方案应取相同的计算期。
lZl0l021 财务评价指标体系
注：凡是带“动态”、“内部”、“现值”的指标都是动态的；
凡是带“借款”“负债”“偿债”“利息”的指标都是偿债指标。
【2009考题】31．在工程建设中．对不同的新技术、新工艺和新材料应用方案进行经济分析可采用的静态分析方法有( )。
A．净年值法、净现值法、年折算费用法
B．年折算费用法、综合总费用法、净年值法
C．增量投资分析法、净年值法、综合总费用法
D．增量投资分析法、年折算费用法、综合总费用法
多智网校试题解析：D。
影响基准收益率的因素
lZl0l023 影响基准收益率的因素
一、基准收益率的概念（掌握）
也称基准折现率。是投资者以动态的观点所确定的、可接受的、应当获得的最低标准的收益水平。
三、财务评价的程序（了解）
收集数据→编制财务报表→财务评价。具体步骤如下：
1、首先进行融资前的盈利能力分析（论证方案设计的合理性，用于初步投资决策以及方案比选。即考察项目是否可行，是否值得去融资）。
2、再进行融资后分析（通过盈利能力分析和偿债能力分析比选融资方案）。
四、财务评价方案（理解）
（一）独立型方案
如项目完全由企业自有资金投资时，可参考行业的平均收益水平；
假资金来源于自有资金和贷款时，最低收益率不应低于行业平均收益水平与贷款利率的加权平均值。
（2）投资风险。
通常以风险贴补率ｉ2来提高ｉc值。风险越大，贴补率越高。
就风险而言，资金密集>劳动密集；资产专用性强>资产通用性强的；以降低成本为目的<以扩大市场份额为目的；资金雄厚的<资金拮据者。
C．10.25％
D．10.O0%

解 ： ｉ－１ ｒ ）一 ＝１ Ｏ ８１） 一 ＝ 每 年 复 利次 数 。 ＾－ ＋／ １ （ ＋ ． ／２ １ （ ｍ ｏ 【 ４ 某企业于年初存入 １ 元 ， 例 】 Ｏ万 在 （＋ ． ／） １ ９ ０ １ ０ ９２２ ＝ ． ％； ０ － ２ 年利 率 为 １ ％ ， 年 复 利 一 次 的 情况 下 ， 第 Ｏ 半 到 故 应选 择 计 息 方 式 Ａ。 １ 末 ． 企 业 能 得 到 多 少本 利 和 ？ Ｏ年 该 【 ３ 向银 行 借 款 ２０万 元 ，借 期 ５ 例 】 ０ 依题 意 ： １ ， ｌ％ ， ＝ ，＝ ０ ０ｒ Ｏ ｍ ２ｎ １， ＝ 年 。 利 率 为 １％ 。 周复 利 计 息 一 次 。分 析 年 ５ 每 （ ＋ ｍ）－ｌ １ １ ％／ ２ ＝１ ．５ １ ｒ ￣－＝（ ＋ ０ ２） ／ －１ ０２ ％
Ｂ（＋， 乙１ ． ， ・ １ Ｄ（ ｒ ） １ ．＋／ ￣ １ ｍ
答 案 ： Ｉ
１ 计息周期小于（ 等于） ． 或 资金 收 周 付
尸ｌｒ ） 『＋／ ｍ
一
时 ， 值 的计 算 方 法 有 两 种 ： 等 （ ）按 收 付 周 期实 际 利 率计 算 ； １ （ ）按 计 息 周 期利 率计 算 。 ２
年 利 率 为 ｒ一 年 计 息 ｍ 次 。 ｒ 名 义 。 称 为
利率 。 ２实 际利 率 （ 效 利率 ）ｆ ． 有
实 际 利 率 就 是 实 际计 算 利 息 ，进 行 现 金
流 等 值 换 算 的 利 率 。 包括 计 息 周 期 有效 利 率 和年有效利率。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ａ （＋ ｒ一 ．１， ） １ ， Ｃ（＋，卜 １ ． ｒ １ ｍ
差异 。
１名 义利 率 ， ．

湖南工程职业技术学院 刘灿红
第九讲 名义利率与实际利率
在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它 可以与计息周期相同，也可以不同。当利率周期与 计息周期不一致时，就出现了名义利率与实际利率 （有效利率）的概念。
计息周期一般指计结息的频率，如按月结息、按季结息等； 利率周期一般指利率调整周期，比如现在银行一般是按年调 整利率：2012年3月5日发放的贷款利率为7.05%，一直要 执行到2013年3月4日，到2013年3月5日开始执行当时的利 率水平，如果到时市场利率为6.8%，则3月5日那天开始执 行6.8%的利率，不管中间市场利率如何调整，都执行这样 的利率水平。
F=？
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
100 3 6 9 12
0
300
300
300
300
F=A（F/A，1.5%，4）=300×4.09=1227 元
湖南工程职业技术学院 刘灿红
例9-8 已知某项目的现金流量如图所示，向下的箭头为存款，向 上的箭头为还款。计息期为季度，年利率12%，求1年末的金额。
1 3
1 0.4975 %
年末存款：F=A（F/A，0.4975%，12） =100×12.3339=1233.39 元
湖南工程职业技术学院 刘灿红
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1.现存款1000元，年利率为12%，复利按季计息，第2年年末的 本利和为（ C ）元。 A.1240 B.1254 C.1267 D.1305
湖南工程职业技术学院 刘灿红
年名义利率为12%，不同计息期的实际利率
计息 期 年 半年 季 月 日 计息 次数 1 2 4 12 365 计息期利率（%） I=r/m 12 6 3 1 0.03288 实际利率（%） ieff (1 r / m)m 1 12 12.36 1

年利率的计算方法公式主要有两种，具体如下：
1. 年利率= 月利率×12（月数）。

如果已知月利率，可以通过这个公式快速计算出年利率。

2. 年利率= 本金×日利率×360（天数，一般按360天计算）/ 本金。

如果已知日利率和本金，可以通过这个公式计算出年利率。

这里假设一年有360天，是为了计算方便和标准化，实际情况可能会有所不同。

另外，有效年利率的计算公式为：有效年利率= （1 + 名义利率/一年内计息次数）^n - 1，其中n表示一年的计息次数。

有效年利率和总收益率之间的关系为：1 + 有效年利率= （1 + 总收益率）。

以上信息仅供参考，如有需要，建议咨询专业金融人士。

解：本题年金发生在年初，而等额支付年金公式中年金均发生在 本题年金发生在年初， 年末，因此，应将现金流量作如下等额变换， 年末，因此，应将现金流量作如下等额变换，然后在计算等额年 金终值（现值）公式进行计算。 金终值（现值）公式进行计算。
F=A’(F/A,i,n)=4200(1+9%)×440.8457 × ＝2018191.615（元） （ P=A’(P/A,i,n)=4200(1+9%)×10.838 × ＝49616.364（元） （
2011-12-29
东南大学交通学院
冒刘燕
4
根据利率的概念来推导有效利率的计算公式
已知名义利率为r，一个利率周期内计息 次 已知名义利率为 ，一个利率周期内计息m次， 则计息周期利率为i 则计息周期利率为 =r/m ， 在某个利率周期初有资金P。 在某个利率周期初有资金 。 根据一次支付终值公式可得该利率周期的终值F: 根据一次支付终值公式可得该利率周期的终值 F= P (1+r/m)m 根据利息的定义可得该利率周期的利息为： 根据利息的定义可得该利率周期的利息为： I=F-P= P (1+r/m)m-P=P[ (1+r/m)m –1] 再根据利率的定义可得该利率周期的有效利率（实际利率） 再根据利率的定义可得该利率周期的有效利率（实际利率） ieff=I/P= (1+r/m)m -1
2011-12-29
东南大学交通学院
冒刘燕
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如果按单利计息，名义利率与实际利率是一致的。 如果按单利计息，名义利率与实际利率是一致的。
例如：有本金 ％，每年计息一次 例如：有本金1000元，若按年利率 ％，每年计息一次， 元 若按年利率12％，每年计息一次， ％）＝1120（元） 一年后的本利和为： ＝ 一年后的本利和为：F＝1000×（1+12％）＝ × ％）＝ （ 若按月利率1％，每月单利计息一次， 若按月利率 ％，每月单利计息一次， ％，每月单利计息一次 一年后的本利和为： ）＝1120（元） 一年后的本利和为：F=1000×（1+1％×12）＝ × ％ ）＝ （ 可见这种条件下的计算结果是相等的。 可见这种条件下的计算结果是相等的。

2017年一建《建设工程经济》考点：名义利率与有效利率
参加一级建造师考试的朋友们，一级建造师考试栏目为大家提供“2017年一建《建设工程经济》考点：名义利率与有效利率”，希望能够帮助到各位考生!
名义利率与有效利率的计算
利率周期通常以年为单位，当计息周期小于一年时，就出现了名义利率和有效利率的概念。

一、名义利率的计算
若计息周期月利率为1%，则年名义利率为12%。

很显然，计算名义利率时忽略了前面个其利息再生的因素，这与单利的计算相同。

通常所说的年利率就是名义利率。

二、有效利率的计算
1 计息周期有效利率的计算
2 年游戏哦啊利率的计算
若用计息周期利率来计算年有效利率，并将年内的利息再生因素考虑进去，这时所得的年利率称为年有效利率(又称年实际利率) 每年计息周期m越多，与r相差越大;另一方面，名义利率为10%，按季度计息时，按季度利率2.5%计息与按年利率10.38%计息，两者是等价的。

所以，在工程经济分析中，如果各技术方案的计息期不同，就不能简单地使用名义利率来评价，而必须换算成有效利率进行评价，否则会的不出正确的结论。

三、计息周期小于(或等于)资金收付周期时的等值计算
等值的计算方法有两种。

运用利息公式要注意的问题



方案的初始投资P，假设发生在寿命期初； 寿命期内各项收入或支出，均假设发生在各期 的期末； 本期的期末即是下一期的期初 寿命期末发生的本利和F，记在第n期期末； 等额支付系列A，发生在每一期的期末。 当问题包括P，A时，P 在第一期期初，A在 第一期期末 当问题包括F，A时，F和A同时在最后一期期 末发生。
年平均利润＝6000／5＝1200， 年平均折旧＝8000／5=1600， 投资收益率＝（1200+1600）/8000=35％。
简单收益率

指标评价
优点 • 计算简便直观 • 有利于对企业经理人员的评价 缺点 • 没有考虑货币的时间价值 • 它不能反映项目计算期不同时间的获益

净现值

概念
净现值

判别标准



若NPV > 0,该投资方案的原始投资能够回收，能够 支付资本成本费用，能够获得大于资本成本的盈利 的水平，因而应该接受该投资方案； 若NPV = 0，则原始投资能够被回收，能够支付资 本成本费用，这样该投资方案处于盈亏平衡点位置； 如果NPV < 0，则原始投资可能无法回收，可能支 付不起资本成本费用，因此该投资方案应被拒绝

计息期短于支付期

例7：年利率12%，每季度计息一次，每年年末 支付500元，连续支付6年，求其第0年的现值 为多少？
解：其现金流量如图
i=12%
方法一，计息期向支付期靠拢，求出支付期的有效 利率。 4 年有效利率 i 1 0.12 1 12.55%
4
P 500 P
按给定的折现率（或基准折现率）将投资方案在 NP V F (1 i) 寿命期内各年净现金流量折现到期初的现值代数 和就是净现值。若以NPV符号表示净现值，则

2
10% 10.25% 10.38% 10.46%
0.0274% （1+10%/365）365-1 10.51%
注：1、每年计息周期越多，ieff 与 r 相差越大；
一级建造师1Z100000建源自工程经济QQ：14250725
名义利率与有效利率的计算公式 当计息周期小于一年时，就出现了名义利率和有效利率。 一、名义利率 r：是指计算周期利率 i 乘以一年内的计息周期数 m 所得的年利率。即：r=i×m。 二、有效利率 ieff：指资金在计息中所发生的实际利率，包括计息周期有效利率和年有效利率。 即：年实际利率（即年有效利率 ）：ieff=I/P=(1+r/m)m-1。 三、名义利率与有效利率比较表： 序号 1 2 3 4 5 10% 年名义利率（r） 计息期 年 半年 季度 月 日 年计息次数（m） 1 2 4 12 365 计息期利率（i=r/m） 10%/1 10%/2 10%/4 10%/12 10%/365 10% 5% 2.5% 0.833% 年有效利率 ieff （1+10%/1）1-1 （1+10%/2） -1 （1+10%/4）4-1 （1+10%/12）12-1

名义利率和实际利率的计算（自网上摘抄并整理）一、名词解释（一）名义年利率：也叫做报价利率----一般式金融机构提供的利率。

完整的名义利率是“报价利率+计息期”。

（二）期间（名义）利率：周期利率，一个付息期间的利率是多少----名义利率/一年中的计息次数。

当计息期间为一年是，期间利率=名义利率=实际利率。

用符号表示r/m （r为名义利率，m为一年中的复利次数）（三）实际利率：一年复利m次和一年复利一次的结果相同时的利率就是有效年利率。

有两种方法：1、名义利率除以计息期；2、[（1+r/m）的n次方-1]除以2（四）相互推算：1、名义利率与期间利率的推算：名义调整为期间，年数调整为期数。

2、名义利率与有效年利率的推算：（核心：记住下面两个公式，已知一个公式，求另一个。

）二、举例说明（一）假设某债券按季计息，季末付息，年利率12%，那么：12 % / 4 =3% ，这个是每季的名义利率。

（1+3%）^ 4 -1 = 12.55%，这个是每年实际利率。

12.55% / 4 =3.14% ,这个是每季实际利率，仅在未确认融资收益，未确认融资费用，利息调整等科目的摊销涉及跨年度分段计算时才会用到。

（二）最佳答案i=((1+r/m)^m)-1（m为期数）Y一笔500万元的借款，年利率为8%,借款期为5年,每半年支付一次.求实际利率比名义利率高出多少？最佳答案半年支付一次，所以半年利率为4%，，所以5年到期后利率是（1+4%）^10，你是10次计息，所以是10次方，那计算后得1.4802，就是说你5年后到期的实际利率为48.02，名义利率为40，高出8.02%，也就是多出40多万呵。

（三）如果同期银行存款利率（名义利率）为5％，而物价上涨率为8％，那么实际利率是多少最佳答案-3%=5%-8%即可.（四）单位贷款20万，贷款银行要求20%的补偿性余额，名义利率为8%，实际利率为多少请教一下该怎么计算？补偿性余额20%的话，你只能拿到手16万元，这样你每年得付1.6万的利息，就是说你的本金实际是16万，所以实际利率是1.6/16＝10% 。

当利率周期与计息周期不一致时，就出现了名义利率和实际利率的概念。

所谓利率周期，指的就是你给的利率是按什么周期计算的，如我现在给出年利率12%，则指的是这个利率周期是1年。

所有给出的利率，如年利率12%，均为名义利率。

●∙如果你按照1年计息一次，则12%也同时也是实际利率，可以直接使用；
●∙如果不是1年计息一次，名义利率12%是不能直接使用的。

1．名义利率（12%）
通常所说的利率周期利率（年利率）都是名义利率。

2．有效利率（假设计息周期是3个月）
(1)计息周期有效利率。

即计息周期利率i，由式(2．1．24)得：
I=12%/(4)=3%
(2)利率周期（年）有效利率。

=（1+3%）4-1
假设年名义利率r=10％，则按年、半年、季、月、日计息的年有效利率见表2．1．4。

表2．1．4年有效利率计算结果。

有效年利率的计算
有效年利率的计算公式是有效年利率=(1+名义利率/一年内计息次数)n-1;有效年利率和总收益率之间的关系：1+有效年利率=【1+总收益率】。

有效年利率如何计算
（—）复利期间与复利期间数量
复利期间数量是指一年内计算复利的次数。

例如，以季度为复利期间，则复利期间数量为4；以月份为复利期间，则复利期间数量为12。

（二）有效年利率
不同复利期间投资的年化收益率称为有效年利率（EAR）。

假设年初投资100元，名义年利率是12%，按季度计算复利，则
100×（l＋12%／4）4＝100×（1+EAR）
EAR＝12.5509%。

如果按月计算复利，则此项投资的有效年利率是多少？
100×（1+12%／12）12＝100×（1+EAR）
EAR＝12.6825%。

依此类推，如果一年计m次复利，则此项投资的有效年利率是多少？
100×（l+12%／m）m＝100×（1+EAR）
EAR＝（1+12%／m）m－1。

因此，名义年利率r与有效年利率EAR之间的换算即为：
其中，r是指名义年利率，EAR是指有效年利率，m指一年内复利次数。

（三）连续复利
当复利期间变得无限小的时候，相当于连续计算复利，被称为连续复利计算。

在连续复利的情况下，计算终值的一般公式是：
FV＝PV×ert
其中，PV为现值，r为年利率，t为按年计算的投资期间，e为自然对数的底数，约等于2.7182。