2020高三一轮复习限时训练二(有答案)

章末检测[选题细目表]考查学问点基础题中档题较难题1.物质的性质及分类1、2 82.离子反应与离子方程式3、103.离子共存问题5、94.氧化还原反应 4 6 75.氧化还原反应的计算和方程式书写11一、选择题(本题包括7个小题，每小题6分，共42分，每小题仅有一个选项符合题意)1．分类方法在化学学科的进展中起到了格外重要的作用。

下列分类标准合理的是()①依据分散系的稳定性将分散系分为溶液、胶体和浊液②依据酸分子中含有的氢原子个数将酸分为一元酸、二元酸等③依据化合物在熔融状态下能否完全电离将化合物分为强电解质和弱电解质④依据氧化物的元素组成将氧化物分为酸性氧化物、碱性氧化物、两性氧化物⑤依据反应中是否有电子的转移将化学反应分为氧化还原反应和非氧化还原反应⑥依据反应的热效应将化学反应分为放热反应和吸热反应A．①②⑤B．②④C．①③⑥D．⑤⑥解析：依据分散质粒子的直径大小将分散系分为溶液、胶体和浊液；依据酸分子中能电离出氢离子的个数将酸分为一元酸、二元酸等；依据电解质在水溶液中能否完全电离将电解质分为强电解质和弱电解质；依据氧化物的性质将氧化物分为酸性氧化物、碱性氧化物、两性氧化物。

答案：D2．(2022·绍兴一中高三检验)通过复习总结，下列归纳正确的是()A．Na2O、NaOH、Na2CO3、NaCl、Na2SO4、Na2O2都属于钠的含氧化合物B．简洁非金属阴离子只有还原性，而金属阳离子不肯定只有氧化性C．一种元素可能有多种氧化物，但一种化合价只对应一种氧化物D．物质发生化学变化肯定有化学键断裂与生成，并伴有能量变化，而发生物理变化就肯定没有化学键断裂与生成，也没有能量变化解析：氯化钠中没有氧元素，不属于钠的含氧化合物，A项错误；金属阳离子不肯定只有氧化性，如Fe2＋既具有氧化性又具有还原性，B项正确；一种元素可能有多种氧化物，同一化合价也可以对应几种氧化物，如NO2、N2O4等，C项错误；物理变化也可能有化学键断裂与生成，有能量变化，如氯化铵溶于水，有离子键的断裂，同时吸热，D项错误。

2020届高考语文复习限时训练卷一、现代文阅读（35分）(一）现代文阅读I(本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1~5题。

材料一：《流浪地球》的票房奇迹，加上此前《三体》的热销，刘慈欣的作品影响巨大，但社会各界的评价却颇有两极分化之势。

刘慈欣的大多数作品都没有精巧的剧情或百转千回的人物感情，更多是直接甩出一个个宏大震撼的设定，靠设定本身为读者带来审美快感。

在他笔下，主人公与他人的情感联结不过是宇宙规律中很小的部分，和人类命运、宇宙洪荒相比，根本不值一提。

刘慈欣自称是“一个疯狂的技术主义者”，他坦承自己“喜欢文学因素较少、科幻因素较多的科幻作品，一直认为，透视现实和剖析人性不是科幻小说的任务，更不是它的优势”，甚至有过“把科幻从文学剥离出来”的激进想法。

在写作的过程中，刘慈欣却逐渐意识到需要保持“科学性与文学性的平衡、思想性与可读性的平衡、作为文学的科幻与作为商品的科幻的平衡”，他后来的作品“正是这些平衡的结果”，这“或多或少地背叛了自己的科幻理念”。

刘慈欣对文笔也并不是没有自觉。

他评价阿西莫夫的文笔，“平直、单色调、刚硬、呆板……几乎所有这类文学上的负面词都可以用来形容他的文笔”，却又话锋一转，表示“这种笔调无论如何是不适合文学的，但却很适合科幻，也使他的小说风靡世界”。

刘慈欣对于他敬仰的阿西莫夫的描述，显然也适用于他自己的文风。

(摘编自冰村《刘慈欣：黄金年代的守望者》）材料二：为什么有人认为科幻小说欠缺文学性？科幻小说描绘幻想世界，我们当然能够发现幻想世界与现实世界的某些相似性，但是在细节设置和整体结构方面，幻想世界是超出我们现在的社会结构和人的行为心理的。

一般的小说在进行情节描绘的时候，存在一种天然的便利性，作者不用浪费笔墨在整个世界的构想上，细节的描绘和推陈出新就成了这些小说的长处。

作家也不必为新的人际关系、社会行为、世界结构负责，只需直接去描绘既有世界下细微的情感波澜和社会反应即可。

限时训练(十三) 文言文之古代传记阅读(第二课时)一、阅读下面的文言文，完成1~5题。

赵高案治李斯。

李斯拘执束缚，居囹圄中，仰天而叹曰：“悲夫!不道之君，何可为计哉!昔者桀杀关龙逢，纣杀王子比干，吴王夫差杀伍子胥。

此三臣者，岂不忠哉，然而不免于死、身死而所忠者非也。

今吾智不及三子，而二世之无道过于桀、纣、夫差，吾以忠死，宜矣。

且二世之治岂不乱哉!日者夷其兄弟而自立也，杀忠臣而贵贱人，作为阿房之宫，赋敛天下。

吾非不谏也，而不吾听也。

凡古圣王，饮食有节，车器有数，宫室有度，出令造事，加费而无益于民利者禁，故能长久治安。

今行逆于昆弟，不顾其咎；侵杀忠臣，不思其殃；大为宫室，厚赋天下，不爱其费：三者已行，天下不听。

今反者已有天下之半矣，而心尚未寤也，而以赵高为佐，吾必见寇至咸阳，鹿游于朝也。

”于是二世乃使高案丞相狱，治罪。

赵高治斯，榜掠千余，不胜痛，自诬服。

斯所以不死者，自负其有功，实无反心，幸得上书自陈，幸二世之寤而赦之。

李斯乃从狱中上书曰：“臣为丞相治民，三十余年矣。

逮秦地之狭隘，先王之时秦地不过千里，兵数十万。

臣尽薄材，谨奉法令，阴行谋臣，资之金玉，使游说诸侯，阴修甲兵，饰政教，官斗士，尊功臣，盛其爵禄，故终以胁韩弱魏，破燕、赵，夷齐、楚，卒兼六国，虏其王，立秦为天子。

罪一矣。

地非不广，又北逐胡、貉，南定百越，以见秦之强。

罪二矣。

尊大臣，盛其爵位，以固其亲。

罪三矣。

立社稷，修宗庙，以明主之贤。

罪四矣。

更克画，平斗斛度量文章，布之天下，以树秦之名。

罪五矣。

治驰道，兴游观，以见主之得意。

罪六矣。

缓刑罚，薄赋敛，以遂主得众之心，万民戴主，死而不忘。

罪七矣。

若斯之为臣者，罪足以死固久矣。

上幸尽其能力，乃得至今，愿陛下察之!”书上，赵高使吏弃去不奏，曰：“囚安得上书!”赵高使其客十余辈诈为御史、谒者、侍中，更往覆讯斯。

斯更以其实对，辄使人复榜之。

后二世使人验斯，斯以为如前，终不敢更言，辞服。

奏当上，二世喜曰：“微赵君，几为丞相所卖。

发酵工程限时练2考点一微生物的基本培养技术考向1结合培养基的配制和无菌技术，考查科学思维能力1.(多选)（2022·湖南名校联考）微生物培养过程中，要重视无菌操作，现代生物学实验中的许多方面也要进行无菌操作，防止杂菌污染，请分析下列操作，正确的是（）A.煮沸消毒法中100 ℃煮沸5～6 min可以杀死全部微生物的细胞和芽孢、孢子B.将接种环直接在酒精灯火焰的充分燃烧层灼烧，可以迅速彻底地灭菌C.加入培养基中的指示剂和染料需要灭菌D.家庭制作葡萄酒时要将容器和葡萄进行灭菌2.(2022·河北重点中学联考)无菌技术在生产生活中应用广泛，下列有关叙述正确的是()A.巴氏消毒法可杀死牛奶中的全部微生物，且不破坏牛奶的营养成分B.喷洒石炭酸或煤酚皂溶液配合紫外线照射可提高空间消毒效果C.耐高温的玻璃器皿、金属用具等，需放入高压蒸汽锅灭菌D.无菌技术的关键是杀灭实验室中的所有微生物考向2结合微生物的纯培养，考查科学探究能力3.（2022·泰安期末）下图表示培养和纯化X细菌的部分操作步骤，下列相关叙述正确的是（）A.对实验操作的空间、操作者的衣着和手进行灭菌处理B.步骤①倒平板操作时，倒好后应立即将其倒过来放置C.步骤②应多个方向划线，使接种物逐渐稀释，培养后出现单个菌落D.步骤③划线结束后在培养皿盖上做好标注4.（2019·全国卷Ⅲ，37）回答下列与细菌培养相关的问题。

（1）在细菌培养时，培养基中能同时提供碳源、氮源的成分是（填“蛋白胨”“葡萄糖”或“NaNO3”）。

通常，制备培养基时要根据所培养细菌的不同来调节培养基的pH，其原因是__________________________________。

硝化细菌在没有碳源的培养基上（填“能够”或“不能”）生长，原因是______________________________。

（2）用平板培养细菌时一般需要将平板（填“倒置”或“正置”）。

2020届高三文综训练2——政治题及参考答案24.2020年我国城镇居民家庭恩格尔系数为36.3%，比2020年的35.7%上升0.6个百分点。

在家庭总支出不变得情况下，这可能是由于：①食品价格的上涨②食品供过于求③食品支出的减少④食品以外支出的减少A.②④B.②③C.①④ D.①③25.根据2020年广东省某市财政支出的部分项目明细表，可以看出：A.①②B.③④C.②③ D.①④26.农民工权益受侵害现象在建筑领域较为严重，表现为不与农民工签到劳动合同、不提供应有的劳动保护条件等。

为此政府应该：A．鼓励和支持劳动者自主创业 B.要提高自身的工作能力与素质C．规范和协调劳动关系，依法维护劳动者权益 D. 树立正确的就业观念27.2020年6月天津航天GS7554航班在执行飞行任务时，遭遇歹徒劫机，机组人员最后在旅客协助下成功制服歹徒。

多名旅客挺身而出，说明：①国家具有专政职能②公民具有维护国家安全、利益的义务③我国扩大公民的政治参与④公民应坚持个人利益和国家利益相结合原则A.②④B. ②③C. ①④ D.①③28.某市在建设幸福广东活动中，人大代表积极提出议案，政协委员踊跃建言献策，认真履行监督职责，纷纷为建设幸福广东做出贡献。

为此分析正确的是：①人大代表行使提案权②政协是我国权力机关的组成部分③人民政协履行参政议政的职能④人大代表行使监督权A.②④B. ②③C. ①④ D.①③29.2020年9月，日本派遣多名警察登上钓鱼岛，并主张“无奈购岛”，中国发表严正声明、实施维权护航等，中日关系陷入僵局。

由此可见：A. 国际竞争的实质是以经济和科技为基础的综合国力的较量B.国家利益是国际关系的决定因素C．领土是一个国家的生命和灵魂D.中国在国际事务中应该居于主导地位30.2020年广州市天河区从幼儿园到中小学都要推行国民教育，将经典教育在幼儿园和中小学全面铺开。

该区这么做的原因：①传统文化是维系民族生存和发展的精神纽带②中华文化源远流长③传统文化是文化创新的基础④经典文化教育有利于弘扬民族的优秀传统文化A. ①②B.③④C.②③ D.①④31.2020年“寻找最美乡村教师”大型公益活动展现了乡村教师淡泊名利、甘于奉献的精神品质和高尚情操。

限时规范训练2细胞中的无机物、糖类和脂质【基础题组】1．下列有关细胞中的元素和无机化合物的叙述，正确的是()A．细胞中常见的化学元素有20多种，根据作用的大小分为大量元素和微量元素B．生物体在不同的生长发育期，含水量也不同，如同种植物萌发种子的含水量比休眠种子高C．组成人体细胞的主要元素中，因水的含量多，故O的含量(占细胞鲜重的质量百分比)最多，H次之D．许多种无机盐对于维持细胞和生物体的生命活动有重要作用，如哺乳动物的血钙太高，会出现抽搐解析：选B。

细胞中常见的化学元素根据含量的多少分为大量元素和微量元素，A项错误；生物体在不同的生长发育期，含水量不同，B项正确；组成人体细胞的主要元素中，占细胞鲜重的质量百分比由大到小依次是O、C、H、N，C项错误；哺乳动物的血钙太低，会出现抽搐，D项错误。

2．(2018·河南洛阳质检)下图为对刚收获的种子所做的一系列处理，据图分析有关说法正确的是()A．①和②均能够萌发形成幼苗B．③在生物体内主要以化合物的形式存在C．④和⑤是同一种物质，但是在细胞中存在形式和含量不同D．点燃后产生的CO2中的C全部来自于种子中的糖类解析：选C。

分析图形可知①是失去自由水后的种子，能够萌发成幼苗，而②是失去结合水后的种子，不能够萌发形成幼苗，A错误。

点燃后剩余的③是无机盐，在生物体内主要以离子的形式存在，B错误。

④和⑤是同一种物质都是水，前者是自由水含量较多，后者是结合水，在细胞中含量少，C 正确。

点燃后产生的CO2中的C来自于种子中的糖类、脂肪、蛋白质等有机物，D错误。

3．生物组织中还原糖、脂肪和蛋白质三种有机化合物的检测实验中，以下操作正确的是() A．用苏丹Ⅳ染色花生子叶，需要使用显微镜观察，结果呈橘黄色B．斐林试剂甲液和乙液等量混合均匀后再加入，可用酒精灯直接加热C．双缩脲试剂先加入NaOH2mL，再加入CuSO4几滴，不需加热D．不能选用西瓜做还原糖鉴定实验，主要是因为还原糖含量太少解析：选C。

综合检测二 ( 标准卷 )考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷( 选择题 ) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分，共 4 页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色笔迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应地点上．3．本次考试时间120 分钟，满分150 分．4．请在密封线内作答，保持试卷洁净完好．第Ⅰ卷 ( 选择题共60分)一、选择题 ( 此题共12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的 )1．设全集为 R，会合＝2－x>0，＝ {|x≥1} ，则∩等于()A x xB x A BA． { x|0< x≤1}B． { x|0< x<1}C． { x|1 ≤x<2}D． { x|0< x<2}答案C分析由会合 A＝ x 2－x>0，可知 0<x<2；x因为B＝{x|x≥1}，因此2．若复数z知足 (1 ＋ 2i)1 3A.5＋5i1 3C. － i5 5 A∩ B＝{ x|1≤ x<2}，应选 C. z＝1－i，则复数 z 为()1 3B．－5＋5i13D．－－i答案D分析∵(1 ＋ 2i) z＝ 1－ i ，∴ z＝1－ i＝1－i 1－2i＝－ 1－ 3i＝－13i ，应选 D. 1＋ 2i5－1＋2i 1－ 2i55y≥0，3．设变量x，y知足拘束条件x－ y＋1≥0，，则z2x－y的最小值为()＝x＋ y－3≤0，A．－ 3B．－ 2C．－ 1D． 2答案B分析绘制不等式组表示的可行域( 暗影部分包括界限) ，联合目标函数可得，目标函数在点A ( － 1,0) 处获得最小值 z ＝ 2x －y ＝－ 2.→ → → → →4. 如图，在△ OAB 中， P 为线段 AB 上的一点， OP ＝ xOA ＋ yOB ，且 BP ＝ 2PA ，则 ( )2112A ． x ＝3， y ＝3B ． x ＝ 3， y ＝ 3C ． ＝1， ＝3D ． ＝ 3， ＝1x 4y4x 4y4答案A→→→→→→ →2→→2 → →2→ 1→分析由题可知 OP ＝ OB ＋BP ，又 BP ＝ 2PA ，因此 OP ＝ OB ＋ 3BA ＝ OB ＋3( OA －OB ) ＝ 3OA ＋ 3OB ，因此 x ＝ 2， y ＝1，应选 A.335． (2 x ＋ x ) 4的睁开式中 x 3 的系数是 ()A ． 6B ． 12C ． 24D ． 48 答案C4－kk(2 x ＋ x ) 4 的睁开式的通项公式为 Tk4－ kkk 4－ kx2 分析，令＋1＝C 4(2x )( x)＝C 424－2＝3 解k3的系数为 22得 k ＝2，故 x C 42 ＝ 24，应选 C.6．阅读如下图的程序框图，运转相应的程序，则输出的 S 值为 ( )A ． 15B ． 37C ． 83D ． 177答案B分析 履行程序，可得S ＝ 0，i ＝ 1，不切合，返回循环；S＝2×0＋1＝1， i ＝3，不切合，返回循环；S＝2×1＋3＝5， i ＝5，不切合，返回循环；S＝2×5＋5＝15， i ＝7，不切合，返回循环；S＝2×15＋7＝37， i ＝9，切合，输出S＝37.应选 B.7．在公比为q的正项等比数列 { a } 中，a＝ 1，则当 2a＋a获得最小值时， log q 等于()n4262 1111A. 4B．－4C. 8D．－8答案A分析2a＋a≥22＝ 222，当且仅当q4时取等号，因此 log q 112 ＝ 2＝ 2＝ log 2 ＝，44应选 A.8.三世纪中期，魏晋期间的数学家刘徽开创割圆术，为计算圆周率成立了严实的理论和完美的算法．所谓割圆术，就是不停倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法．如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的表示图，现向圆中随机扔掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为 ()3333π323πA. 2πB.2C. 2πD.2答案A分析设圆的半径为r ，则圆的面积 S2，正六边形的面积S＝6×12×sin60 °圆＝π r正六边形2× r332 332正六边形2r 3 3该点落在正六边形内的概率P＝S＝＝2r，因此向圆中随机扔掷一个点，圆2＝2π，Sπr应选 A.9．已知某几何体的三视图如下图，俯视图是由边长为 2 的正方形和半径为 1 的半圆构成，则该几何体的体积为()2ππ π πA ．8＋ 3B ．8＋ 6C ．4＋ 3D ．8＋ 3答案 D分析 由三视图可知几何体为半圆锥与正方体的组合体，31 12πV ＝ 2 ＋2× 3× π×1×2＝ 8＋ 3 .10．在△ ABC 中，内角 A ， B ， C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且 a sin2 B ＋ b sin A ＝0，若 a ＋ c＝ 2，则边 b 的最小值为 ()A ． 4B ． 3 3C ． 2 3D. 3答案D1分析依据 a sin2 B ＋ b sin A ＝ 0，由正弦定理可得sin A sin2 B ＋sin B sin A ＝ 0? cos B ＝－ 2，∵0< <π ，∴ ＝ 2π， ＋ ＝ π.B B 3 AC 3由余弦定理可得b 2＝a 2＋c 2－2 ac ·cos ＝ 2＋c 2＋＝ ( ＋ ) 2－ac ＝ 4－ac .B a aca c∵ a ＋ c ＝2≥2 ac ，当且仅当 a ＝ c ＝ 1 时取等号，∴ ac ≤1. ∴ b 2＝4－ ac ≥3, 即 b ≥ 3.故边 b 的最小值为3.x 2 y 211．已知直线 l 的倾斜角为45°，直线 l 与双曲线 C ： a 2－ b 2 ＝ 1( a >0， b >0) 的左、右两支分别交于 M ，N 两点，且 MF ，NF 都垂直于 x 轴( 此中 F ，F 分别为双曲线C 的左、右焦点 ) ，则121 2该双曲线的离心率为 ()5＋1 A.3B. 5C. 5－ 1D.2答案 D分析∵直线l 与双曲线的左、右两支分别交于 ， 两点，且1，2都垂直于x 轴，M NMF NF∴依据双曲线的对称性，设点 M ( － c ，－ y ) ， N ( c ， y )( y >0) ，222 2c 2 y 2c － a 12＝ | y | ，则 a － b ＝1，即 | y | ＝a，且 | MF | ＝| NF |又∵直线 l 的倾斜角为45°，∴直线 l 过坐标原点， | y | ＝ c ，22∴ c － a＝c ，整理得 c 2－ ac － a 2＝ 0， a即 e 2e ＝5＋ 1－e － 1＝ 0，解方程得 2 .12．若不等式 2x ln x ≥－ x 2＋ ax － 3 对 x ∈(0 ，＋∞ ) 恒成立，则实数 a 的取值范围是 ()A ． ( －∞， 0)B ． ( －∞， 4]C ． (0 ，＋∞ )D ． [4 ，＋∞)答案 B分析∵2x ln x ≥－ x 2＋ ax － 3 对 x ∈(0 ，＋∞ ) 恒成立，3∴ a ≤ x ＋ 2ln x ＋x 对 x ∈(0 ，＋∞ ) 恒成立，3 令 f ( x ) ＝ x ＋ 2ln x ＋ x ，则2 3 f ′(x ) ＝ 1＋ x －x 2＝x 2＋ 2x － 3x 2 .由 f ′(x )>0 得 x >1，即 f ( x ) 在 (1 ，＋∞ ) 上为增函数； 由 f ′(x )<0 得 0<x <1，即 f ( x ) 在 (0,1)上为减函数．∴ f ( x ) min ＝ f (1) ＝ 4，∴ a ≤4，∴实数 a 的取值范围是 ( －∞， 4] ．第Ⅱ卷 ( 非选择题共90分)二、填空题 ( 此题共 4 小题，每题5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上 )113． f ( x ) ＝ 2x ＋1，x ≤0，则使 f ( a ) ＝－ 1 成立的 a 值是 ________．－ x － 1 2， x >0，答案 －4或 21分析 f ( x ) ＝ 2x ＋ 1， x ≤0，f ( a ) ＝－ 1，－ x － 1 2， x >0，1 当 a ≤0时， f ( a ) ＝ a ＋ 1＝－ 1，解得 a ＝－ 4,2当 a ＞0 时， f ( a ) ＝－ ( a － 1) 2＝－ 1，解得 a ＝ 2.14．已知 l 1： mx － y － 3m ＋1＝ 0 与 l 2： x ＋ my －3m － 1＝0 订交于点 P ，线段 AB 是圆 C ： ( x ＋22的一条动弦，且 → →的最小值是 ________．1) ＋ ( y ＋ 1) ＝ 4 | AB | ＝2 3，则 | PA ＋PB | 答案 4 2－2分析 ∵ l ： mx － y － 3m ＋1＝ 0 与 l ： x ＋ my －3m － 1＝0，12∴l 1⊥l 2，l 1过定点(3,1)， l 2过定点(1,3)，∴点P的轨迹方程为圆( x－2)2＋( y－2)2＝2，作 CD⊥ AB，则| CD|＝22－32＝1，∴点 D的轨迹方程为( x＋1)2＋ ( y＋ 1)2＝ 1，→→→则 | PA＋PB|＝2| PD| ，∵圆 P和圆 D的圆心距为2＋1 2＋ 2＋1 2＝ 32>1＋2，∴两圆外离，∴|PD|的最小值为 3 2－1－2＝22－ 1，→→|的最小值为 42－ 2.∴| ＋PA PB15. 已知函数>0，ω >0， | φ|<πf (0)＝f ( x)＝A sin(ω x＋φ) A 2的部分图象如下图，则________.答案1T 5ππ π分析由函数 f ( x)＝ A sin(ω x＋φ)的部分图象知， A＝2，4＝12－6＝4，∴ T＝π，∴ω2π＝＝ 2，π又 f π2×π6＝ 2sin6＋φ ＝ 2,π∴ φ＝6＋ 2kπ，k∈ Z.又 | φ |< π2，∴φ＝π6 .ππ∴f ( x)＝2sin 2x＋6， f (0)＝2sin6＝1.16．已知抛物线C：y2＝ 8x，点P(0,4)，点 A 在抛物线上，当点 A 到抛物线准线 l的距离与点A 到点P的距离之和最小时，F是抛物线的焦点，延伸AF交抛物线于点，则△的面B AOB积为________．答案45分析依据抛物线性质知抛物线上一点到准线的距离等于到焦点的距离，故当P，A， F 三点共线时达到最小值，由 P(0,4)，F(2,0)，可得 l AB：2x＋ y－4＝0，联立抛物线方程可得 x2－6x ＋ 4＝ 0，设点 A ( x 1， y 1) ， B ( x 2， y 2) ，故 | AB | ＝ x 1＋x 2 ＋p ＝ 6＋ 4＝ 10，原点到直线 l AB ：2x＋ y － 4＝ 0 的距离 d ＝|4|4 51 4 5＝5 ，因此△ AOB 的面积为 ×10×5 ＝4 5.4＋ 12三、解答题 ( 此题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )17． (12 分 ) 已知等差数列 { n } 的公差不为零，a1＝ 25，且1， 11，13成等比数列．aa a a(1) 求 { a n } 的通项公式；(2) n设 b n ＝ ( － 1) a n ，求数列 { b n } 前 2019 项的和． 解 (1) 设等差数列 { a } 的公差为 d ( d ≠0) ，na 1＝ 25，a 1＝ 25，a 1＝ 25，2?2?d ＝－ 2，a 11＝ a 1·a 131＋ 10d ＝ a 1 a 1＋ 12da∴{ n } 的通项公式为a n＝ 27－2 .an(2){b } 的前 2019 项的和 S为n2019S 2019＝ b 1＋ b 2＋ b 3＋b 4＋ ＋ b 2018＋ b 2019＝ ( a 2－ a 1) ＋( a 4－ a 3) ＋ ＋ ( a 2018－ a 2017) － a 2019＝( －2)×2018－ (27 －2×2019)2＝ 1993.18． (12分) 如图，五边形ABSCD 中，四边形ABCD 为长方形，三角形SBC 为边长为2 的正三角形，将三角形SBC沿BC 折起，使得点S 在平面ABCD 上的射影恰幸亏AD 上．(1) 当 AB ＝2时，证明：平面SAB ⊥平面SCD ；(2) 若 AB ＝ 1，求平面 SCD 与平面SBC 所成二面角的余弦值的绝对值．(1) 证明作 SO ⊥ AD ，垂足为 O ，依题意得SO ⊥平面 ABCD ，∴ SO ⊥ AB ， SO ⊥ CD ，又 AB ⊥ AD ， SO ∩ AD ＝ O ，SO ， AD ? 平面 SAD ， ∴ AB ⊥平面 SAD ，∴ AB ⊥SA ， AB ⊥SD .利用勾股定理得＝2－2＝ 4－ 2＝ 2，同理可得＝ 2.SA SB ABSD在△ SAD 中， AD ＝ 2， SA ＝ SD ＝2222， SA ＋ SD ＝ AD ，∴ SA ⊥SD ，又 SA ∩ AB ＝ A ，∴ SD ⊥平面 SAB ，又 SD ? 平面 SCD ，∴平面 SAB ⊥平面 SCD .(2) 解 连结 BO ， CO ，∵ SB ＝SC ，∴ Rt △ SOB ≌Rt △ SOC ，∴ BO ＝CO ，又四边形 ABCD 为长方形，∴ R t △ AOB ≌Rt △ DOC ，∴ OA ＝ OD .取 BC 中点为 E ，得 OE ∥ AB ，连结 SE ，∴ SE ＝ 3，此中 OE ＝ 1， OA ＝ OD ＝ 1， OS ＝ 3－ 12＝ 2，由以上证明可知 OS ， OE ， AD 相互垂直，不如以直线 OA ， OE ，OS 为 x ，y ， z 轴成立空间直角坐标系．→→，－→∴ DC ＝(0,1,0) ，SC ＝ ( －1,1 2) ， BC ＝( － 2,0,0) ，设 m ＝( x 1， y 1， z 1) 是平面 SCD 的法向量，→m ·DC ＝ 0，则有→m ·SC ＝ 0， y 1＝0，即－ x 1＋ y 1－ 2z 1＝ 0，令 z 1＝1 得 m ＝ ( － 2， 0,1) ，设 n ＝( x 2， y 2， z 2) 是平面 SBC 的法向量，n ·→＝0，－ 2x 2＝ 0，BC则有即n →－ x 2＋ y 2－ 2z 2＝ 0，·SC ＝ 0，令 z 1＝1 得 n ＝ (0 ， 2，1) ．则 |cos 〈 ， | m ·n | 11〉| ＝ ＝＝ ，m n| m || n |3× 33因此平面与平面1所成二面角的余弦值的绝对值为.SCDSBC319． (12 分 ) 某芯片代工厂生产某型号芯片每盒 12 片，每批生产若干盒，每片成本 1 元，每盒芯片需查验合格后方可出厂．查验方案是从每盒芯片随机取 3 片查验，若发现次品，就要 把全盒 12 片产品所有查验， 而后用合格品替代掉不合格品，方可出厂； 若无次品， 则认定该盒芯片合格，不再查验，可出厂．(1) 若某盒芯片中有 9 片合格， 3 片不合格，求该盒芯片经一次查验即可出厂的概率；(2) 若每片芯片售价 10 元，每片芯片查验花费 1 元，次品抵达组装工厂被发现后，每片须由代工厂退赔 10 元，并赔偿 1 片经查验合格的芯片给组装厂．设每片芯片不合格的概率为p (0< p <1) ，且相互独立．①若某箱 12 片芯片中恰有 3 片次品的概率为f ( p ) ，求 f ( p ) 的最大值点 p 0；②若以①中的 p 0 作为 p 的值，因为质检员操作大意，有一箱芯片未经查验就被贴上合格标签出厂到组装工厂，试确立这箱芯片最后收益X ( 单位：元 ) 的均值．解(1) 设“该盒芯片经一次查验即可出厂”的事件为A,C 93 21则 P (A )＝ 3 ＝ .C 5512(2) ①因为 f339，( p ) ＝ C 12p (1 － p )32 9 38·( － 1)]因此 f ′(p ) ＝ C 12[3 p (1 － p ) ＋p ·9(1 － p )328＝ Cp (1 － p) (3 － 12p) ，12∵ p ∈(0,1) ，∴令f′( ) ＝0，得p 0＝ 1 ，p41∴当 p ∈ 0， 4 时， f ′(p )>0 ， f ( p ) 为单一增函数；1当 p ∈ ， 1 时， f ′(p )<0 ， f ( p ) 为单一减函数，41∴ p 0＝ 4为 f ( p ) 的极大值点，也是最大值点．1故 f ( p ) 的最大值点p 0＝ 4.1②由题设知， p ＝ p 0＝ 4，设这箱芯片不合格品个数为n ，1则 n ～B 12， 4 ，1故 E ( n ) ＝12× 4＝ 3，则 E ( X ) ＝ 120－12－ 30－3×2＝ 72.∴这箱芯片最后收益 X 的均值是 72 元．20．(12 分 ) 设常数t >2. 在平面直角坐标系中，已知点 (2,0) ，直线 l ： ＝ ，曲线 Γ：xOy F x ty 2＝ 8x (0 ≤ x ≤ t ， y ≥0) ． l 与 x 轴交于点 A 、与 Γ 交于点 B . P ， Q 分别是曲线 Γ 与线段 AB 上的动点．(1) 用 t 表示点 B 到点 F 距离；(2)设 t ＝3，| FQ|＝2，线段 OQ的中点在直线 FP上，求△ AQP的面积；(3)设t ＝ 8，能否存在以，为邻边的矩形，使得点E在Γ 上？若存在，求点P的FP FQ FPEQ坐标；若不存在，说明原因．解(1)方法一由题意可得( 2 2)，B t,t则 | BF| ＝t－ 2 2＋8t＝t＋ 2，∴|BF|＝ t ＋2.方法二由题意可得B( t, 22t ) ，p由抛物线的性质可知，| BF| ＝t＋2＝t＋ 2，∴|BF| ＝t＋ 2.(2)F(2,0)，| FQ|＝2， t ＝3，则| FA|＝1，∴|AQ|＝3，∴Q(3，3) ，设OQ的中点D，D 3，3，2232－ 0k ＝3＝－3，DF－ 22则直线 PF的方程为 y＝－3( x－ 2) ，y＝－3 x－2，联立2＝ 8x，整理得 3x2－ 20x＋ 12＝ 0，y2解得 x＝3， x＝6(舍去)，17 7 3∴△ AQP的面积 S＝2×3×3＝6.y2(3)存在．假定存在，则设 P 8， y ，易知，当 PF斜率不存在时，不存在切合题意的矩形，y8y16－y2则 k PF＝y2＝y2－16，k FQ＝8y，8－ 216－y2直线 QF的方程为 y＝8y( x－ 2) ，Q 16－y248－ 3y28， 48－ 3y2，∴ y ＝8(8 －2)＝4， Q4y y y→→→y248＋y2依据 FP＋ FQ＝ FE，则 E 8＋6，4y，22∴48＋y2＝ 8 y＋6 ，解得 y 2＝16，4y 85∴存在以 FP ， FQ 为邻边的矩形 FPEQ ，使得点 E 在 Γ 上，且 P 2，45 .5 521． (12 分 ) 已知函数f ( )＝(2 － )(x － 1) － 2ln ( a 为常数 )．x ax(1) 当 a ＝ 1 时，求 f ( x ) 的单一区间；(2) 若函数y ＝ f ( x ) ， x ∈10， 2 的图象与x 轴无交点，务实数a 的最小值．2解 (1) a ＝ 1 时， f ( x ) ＝x － 2ln x － 1， f ′(x ) ＝ 1－ x ，由 f ′(x )>0 得 x >2； f ′(x )<0 得 0<x <2.故 f ( x ) 的单一递减区间为 (0,2)，单一递加区间为(2，＋∞)．(2) 因为 f ( x ) 的定义域为 (0 ，＋∞ ) ，因此当 x →0时， f ( x ) →＋∞，故要使函数 f ( x ) 的图象与 x 轴在 x ∈10，上无交点，21 ， f ( x )>0 成立，需对随意的 x ∈ 0，212ln x即 x ∈ 0， 2 时， a >2－x － 1.令 l ( x ) ＝2－ 2ln x 1，， x ∈ 0， 2x － 12 则 l ′(x ) ＝ 2ln x ＋ x － 22，x － 121再令 m ( x ) ＝ 2ln x ＋ x － 2，x ∈ 0，2 ，－ 2 1－x1m ′(x ) ＝x 2<0，于是 m ( x ) 在 0， 2 上为减函数，11 故 m ( x )> m2 ＝ 2－ 2ln2>0 ，∴ l ′(x )>0 在 0，2 上恒成立，1 1 1 ∴ l ( x ) 在 0，2 上为增函数，∴ l ( x )< l2在0，2上恒成立，1 2ln x又 l 2 ＝ 2－ 4ln2 ，故要使 a >2－x － 1恒成立，只需 a ∈[2 － 4ln2 ，＋∞ ) ，∴实数 a 的最小值为 2－4ln2.请在第 22～ 23 题中任选一题作答．x ＝ 2＋ t cos α ， 22． (10 分 ) 直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为( t 为参数 ) ，在极y ＝ 1＋ t sin α坐标系 ( 与直角坐标系xOy取同样的长度单位，且以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴) 中，圆 C的方程为ρ＝6cosθ.(1) 求圆C的直角坐标方程；(2)设圆 C与直线 l 交于点 A， B，若点 P的坐标为(2,1)，求| PA|＋| PB|的最小值．解(1) 由ρ＝ 6cos θ得ρ2＝ 6ρ cos θ，化为直角坐标方程为x 2＋y2＝6 ，即 (x－3) 2＋y2x＝9.(2)将直线 l的参数方程代入圆 C的直角坐标方程，得t 2＋2(sinα －cosα) t －7＝0.由＝ 4(sinα－ cos α ) 2＋4×7＞ 0，故可设t1，t2是上述方程的两根，因此 t 1＋ t 2＝2(cosα －sinα)， t 1t 2＝－7，又由直线过点(2,1) ，故联合参数的几何意义得| PA| ＋ | PB| ＝ | t1| ＋ | t2| ＝ | t1－t2| ＝ 4 sin α － cosα2＋28＝ 32－ 4sin2 α ≥27，当sin2 α＝ 1 时取等号．因此 | PA| ＋ | PB| 的最小值为 2 7.23． (10 分 ) 设函数f ( x) ＝ |2 x－a| ＋ | x＋a|( a>0) ．(1)当 a＝1时，求 f ( x)的最小值；(2)若对于 x 的不等式 f ( x)<5x∈[1,2]上有解，务实数 a 的取值范围．＋ a 在x解(1) 当a＝ 1 时，1113 f ( x)＝|2 x－1|＋| x＋1|＝ x－＋ x－＋| x＋1|≥0＋ x－－ x＋1＝，2222 1当且仅当 x＝2时，取等号．(2) 当x∈[1,2]55555时， f ( x)< x＋ a? |2 x－ a|＋ x＋ a<x＋ a? | a－2x|< x－ x? 3x－ x<a<x＋ x，因为55x∈[1,2]时 3x－x的最小值为－2，x＋x的最大值为6，因此－2<a<6，又因为a>0，因此0<a<6.。

仿真冲刺卷（二）本试卷满分150分,考试时间150分钟。

第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读(35分)(一)论述类文本阅读(9分)阅读下面的文字,完成1—3题。

(9分,每小题3分)《周易》借助于具体的形象符号,启发人们把握事物的抽象意义,崇尚一种观物取象、立象尽意的思维方式。

《周易·系辞传》:“夫象,圣人有以见天下之赜,而拟诸其形容,像其物宜,是故谓之象。

”卦象是《周易》的骨骼,舍象则无《周易》。

借助卦象,并通过象的规范化的流动、联结、转换,具象地、直观地反映所思考的客观对象的运动、联系,并借助六十四卦系统模型,推断天地人物之间的变化,这种思想方式渗透到中医和中国古代科技之中。

道家庄子主张“得鱼而忘筌”“得意而忘言”(《庄子·外物》),魏晋玄学家王弼提出“得意在忘象,得象在忘言”(《周易略例·明象》)的命题,表明了中国思维穿透语言,领略语言背后之象,进而穿透形象而领略其背后之意蕴的特点。

中国儒释道三家都主张直觉地把握宇宙人生之根据和全体。

儒家的道德直觉、道家的艺术直觉、佛家的宗教直觉,都把主客体当下冥合的高峰体验推到极致。

中国哲学认为,对于宇宙本体,不能依靠语言、概念、逻辑推理、认知方法,而只能靠直觉、顿悟加以把握。

道家认为,心灵的虚寂状态最容易引发直觉思维。

因此,人们要尽可能地摆脱欲望、烦恼的困扰,保持心境的平和、宁静。

而要使直觉思维真实呈现,则离不开默思冥想的“玄览”。

老子主张“涤除玄览”。

“涤除”即否定、排开杂念,“玄览”即深入静观。

这是在高度精神修养的前提下才具备的一种思维状态。

庄子主张“心斋”“坐忘”。

“心斋”即保持心境的虚静纯一,以便直接与道契合。

“坐忘”即心灵空寂到极点,忘却了自然、社会,甚至忘却了自己的肉身和智慧,物我两忘,浑然冥同大化之境。

儒家孔子的“默而识之”,孟子的“不虑而知”“不学而能”的良知良能,荀子的“虚壹而静”“大清明”,张载的“大其心则能体天下之物”,朱熹的“豁然贯通焉”“众物之表里精粗无不到,吾心之全体大用无不明”,陆九渊的“吾心”与“宇宙”的冥契,王阳明的“致良知”,都是扬弃知觉思虑,直接用身心体验宇宙终极的实在,达到对道德本体之契合的一种境界或方法。

课后限时集训(一) 集 合(建议用时：40分钟) A 组 基础达标一、选择题1．(2018·全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{x |x －1≥0}，B ＝{0,1,2}，则A ∩B ＝( ) A ．{0} B ．{1} C ．{1,2}D ．{0,1,2}C [由题意知，A ＝{x |x ≥1}，则A ∩B ＝{1,2}．]2．(2019·惠州一调)已知集合U ＝{－1,0,1}，A ＝{x |x ＝m 2，m ∈U }，则∁U A ＝( ) A ．{0,1} B ．{－1,0,1} C ．∅D ．{－1}D [∵A ＝{x |x ＝m 2，m ∈U }＝{0,1}，∴∁U A ＝{－1}，故选D.] 3．设集合A ＝{x ||x |＜1}，B ＝{x |x (x －3)＜0}，则A ∪B ＝( ) A ．(－1,0) B ．(0,1) C ．(－1,3) D ．(1,3)C [由题意得，A ＝{x |－1＜x ＜1}，B ＝{x |0＜x ＜3}，则A ∪B ＝{x |－1＜x ＜3}＝(－1,3)．故选C.]4．已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝2x ＋1}，则A ∩B 中元素的个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1D ．0B [由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝1，y ＝2x ＋1，得5x 2＋4x ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－45，y ＝－35，故集合A ∩B 中有2个元素，故选B.]5．已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝{x |－5＜x ＜5}，则( ) A ．A ∩B ＝∅ B ．A ∪B ＝R C ．B ⊆AD ．A ⊆BB [集合A ＝{x |x ＞2或x ＜0}，所以A ∪B ＝{x |x ＞2或x ＜0}∪{x |－5＜x ＜5}＝R ，故选B.]6．已知集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{x |x 2－3x ＋m ＝0}，若A ∩B ＝{0}，则B 的子集有( ) A ．2个 B ．4个 C ．8个D ．16个B [∵A ∩B ＝{0}， ∴0∈B ，∴m ＝0，∴B ＝{x |x 2－3x ＝0}＝{0,3}． ∴B 的子集有22＝4个．故选B.]7．已知集合A ＝{x |log 2 x ＜1}，B ＝{x |0＜x ＜c }，若A ∪B ＝B ，则c 的取值范围是( ) A ．(0,1] B ．[1，＋∞) C ．(0,2]D ．[2，＋∞)D [∵A ∪B ＝B ，∴A ⊆B .又A ＝{x |log 2 x ＜1}＝{x |0＜x ＜2}，B ＝{x |0＜x ＜c }，∴c ≥2，即c 的取值范围是[2，＋∞)．] 二、填空题8．已知集合A ＝{m ＋2,2m 2＋m }，若3∈A ，则m 的值是________． －32 [∵3∈A ，∴m ＋2＝3或2m 2＋m ＝3， 即m ＝1或m ＝－32，又当m ＝1时，m ＋2＝2m 2＋m ，不合题意，故m ＝－32.]9．设函数y ＝4－x 2的定义域为A ，函数y ＝ln(1－x )的定义域为B ，全集U ＝R ，则∁U (A ∩B )＝________.(－∞，－2)∪[1，＋∞) [∵4－x 2≥0， ∴－2≤x ≤2，∴A ＝[－2,2]． ∵1－x ＞0，∴x ＜1，∴B ＝(－∞，1)， 因此A ∩B ＝[－2,1)，于是∁U (A ∩B )＝(－∞，－2)∪[1，＋∞)．]10．(2019·合肥质检)已知集合A ＝[1，＋∞)，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈R 12a ≤x ≤2a －1，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是________．[1，＋∞) [要使A ∩B ≠∅，只需⎩⎪⎨⎪⎧12a ≤2a －1，2a －1≥1，解得a ≥1.]B 组 能力提升1.(2019·日照调研)集合U ＝R ，A ＝{x |x 2－x －2＜0}，B ＝{x |y ＝ln(1－x )}，则图中阴影部分所表示的集合是( ) A ．{x |x ≥1}B ．{x |1≤x ＜2}C ．{x |0＜x ≤1}D ．{x |x ≤1}B [易知A ＝(－1,2)，B ＝(－∞，1)， ∴∁U B ＝[1，＋∞)，A ∩(∁U B )＝[1,2)．因此阴影部分表示的集合为A ∩(∁U B )＝{x |1≤x ＜2}．]2．(2018·广州一模)设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x x ＋3x －1＜0，B ＝{x |x ≤－3}，则集合{x |x ≥1}＝( ) A ．A ∩B B ．A ∪B C ．(∁R A )∪(∁R B )D ．(∁R A )∩(∁R B )D [集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x x ＋3x －1＜0＝{x |(x ＋3)(x －1)＜0}＝{x |－3＜x ＜1}，B ＝{x |x ≤－3}，A ∪B ＝{x |x ＜1}，则集合{x |x ≥1}＝(∁R A )∩(∁R B )，选D.]3．集合A ＝{x |x ＜0}，B ＝{x |y ＝lg[x (x ＋1)]}．若A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，则A －B ＝________.[－1,0) [由x (x ＋1)＞0，得x ＜－1或x ＞0， ∴B ＝(－∞，－1)∪(0，＋∞)， ∴A －B ＝[－1,0)．]4．设A 是整数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果k －1∉A 且k ＋1∉A ，那么k 是A 的一个“单一元”，给定S ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“单一元”的集合共有________个．6 [符合题意的集合为{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}，共6个．]课后限时集训(二) 命题及其关系、充分条件与必要条件(建议用时：40分钟) A 组 基础达标一、选择题1．已知a ，b ∈R，命题“若ab ＝2，则a 2＋b 2≥4”的否命题是( ) A ．若ab ≠2，则a 2＋b 2≤4 B ．若ab ＝2，则a 2＋b 2≤4 C ．若ab ≠2，则a 2＋b 2＜4 D ．若ab ＝2，则a 2＋b 2＜4C [因为将原命题的条件和结论同时否定之后，可得到原命题的否命题，所以命题“若ab ＝2，则a 2＋b 2≥4”的否命题是“若ab ≠2，则a 2＋b 2＜4”，故选C.]2．给出命题：若函数y ＝f (x )是幂函数，则函数y ＝f (x )的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是( ) A ．3 B ．2 C ．1D ．0C [原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为“若函数y ＝f (x )的图象不过第四象限，则函数y ＝f (x )是幂函数，”显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题．因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题只有1个．] 3．命题“若x ，y 都是偶数，则x ＋y 也是偶数”的逆否命题是( ) A ．若x ＋y 是偶数，则x 与y 不都是偶数 B ．若x ＋y 是偶数，则x 与y 都不是偶数C ．若x ＋y 不是偶数，则x 与y 不都是偶数D ．若x ＋y 不是偶数，则x 与y 都不是偶数 C [“都是”的否定是“不都是”，故选C.]4．(2019·佛山模拟)已知a ，b 都是实数，那么“a ＞b ”是“ln a ＞ln b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件B [由ln a ＞ln b ⇒a ＞b ＞0⇒a ＞b ，故必要性成立．当a ＝1，b ＝0时，满足a ＞b ，但ln b 无意义，所以ln a ＞ln b 不成立，故充分性不成立．]5．下面四个条件中，使a ＞b 成立的充分而不必要的条件是( ) A ．a ＞b ＋1 B ．a ＞b －1 C ．a 2＞b 2D ．a 3＞b 3A [a ＞b ＋1⇒a ＞b ，但反之未必成立，故选A.]6．(2019·山师大附中模拟)设a ，b 是非零向量，则a ＝2b 是a |a |＝b|b |成立的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件B [由a ＝2b 可知：a ，b 方向相同，a |a |，b |b |表示a ，b 方向上的单位向量，所以a |a |＝b|b |成立；反之不成立．故选B.]7．若x ＞2m 2－3是－1＜x ＜4的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是( ) A ．[－3,3]B ．(－∞，－3]∪[3，＋∞)C ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D ．[－1,1]D [∵x ＞2m 2－3是－1＜x ＜4的必要不充分条件，∴(－1,4)⊆(2m 2－3，＋∞)，∴2m 2－3≤－1，解得－1≤m ≤1，故选D.] 二、填空题8．直线x －y －k ＝0与圆(x －1)2＋y 2＝2有两个不同交点的充要条件是_______．k ∈(－1,3) [直线x －y －k ＝0与圆(x －1)2＋y 2＝2有两个不同交点等价于|1－0－k |2＜2，解之得－1＜k ＜3.] 9．有下列几个命题：①“若a ＞b ，则a 2＞b 2”的否命题；②“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题； ③“若x 2＜4，则－2＜x ＜2”的逆否命题．其中真命题的序号是________．②③ [①原命题的否命题为“若a ≤b ，则a 2≤b 2”，错误． ②原命题的逆命题为“若x ，y 互为相反数，则x ＋y ＝0”，正确． ③原命题的逆否命题为“若x ≥2或x ≤－2，则x 2≥4”，正确．] 10．设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ≠0，q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0.若p是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________． (1,2] [因为p 是q 的必要不充分条件，即q ⇒p 但pq ，设A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}，则B A ，又B ＝(2,3]，当a ＞0时，A ＝(a,3a )；当a ＜0时，A ＝(3a ，a )， 所以当a ＞0时，有⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，3＜3a ，解得1＜a ≤2；当a ＜0时，显然A ∩B ＝∅，不合题意． 综上所述，实数a 的取值范围是(1,2]．]B 组 能力提升1．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，“攻破楼兰”是“返回家乡”的( ) A ．充分条件 B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件B [“不破楼兰终不还”的逆否命题为：“若返回家乡，则攻破楼兰”，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件．]2．(2019·广东七校联考)下列说法正确的是( )A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1” B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R，使得x 2＋x ＋1＜0”的否定是“∀x ∈R，均有x 2＋x ＋1＜0” D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题D [A 中，命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2≠1，则x ≠1”，故A 不正确；B 中，由x 2－5x －6＝0，解得x ＝－1或x ＝6，所以“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的充分不必要条件，故B 不正确；C 中，“∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1＜0”的否定是“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0”，故C 不正确；D 中，命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”为真命题，因此其逆否命题为真命题，故D 正确，故选D.]3．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝Aq n＋B (q ≠0)，则“A ＝－B ”是“数列{a n }是等比数列”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件B [若A ＝－B ＝0，则S n ＝0，数列{a n }不是等比数列；若数列{a n }是等比数列，则由a 1＝Aq＋B ，a 2＝Aq 2－Aq ，a 3＝Aq 3－Aq 2及a 3a 2＝a 2a 1得A ＝－B ，故选B.]4．(2019·山西五校联考)已知p ：(x －m )2＞3(x －m )是q ：x 2＋3x －4＜0的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为________．(－∞，－7]∪[1，＋∞) [p 对应的集合A ＝{x |x ＜m 或x ＞m ＋3}，q 对应的集合B ＝{x |－4＜x ＜1}，由p 是q 的必要不充分条件可知B A ，所以m ≥1或m ＋3≤－4，即m ≥1或m ≤－7.]课后限时集训(三) 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(建议用时：60分钟) A 组 基础达标一、选择题1．已知p ：∃x 0∈R,3x 0＜x 30，那么綈p 为( ) A ．∀x ∈R,3x ＜x 3B ．∃x 0∈R,3x 0＞x 30 C ．∀x ∈R,3x ≥x 3D ．∃x 0∈R,3x 0≥x 30C [因为特称命题的否定为全称命题，所以綈p ：∀x ∈R,3x ≥x 3，故选C.]2．(2019·广西模拟)在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次．设命题p 表示“甲的试跳成绩超过2米”，命题q 表示“乙的试跳成绩超过2米”，则命题p ∨q 表示( ) A ．甲、乙两人中恰有一人的试跳成绩没有超过2米 B ．甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩没有超过2米 C ．甲、乙两人中两人的试跳成绩都没有超过2米 D ．甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩超过2米D [∵命题p 表示“甲的试跳成绩超过2米”，命题q 表示“乙的试跳成绩超过2米”，∴命题p ∨q 表示“甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩超过2米”，故选D.] 3．(2019·武汉模拟)已知命题p ：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是( ) A ．命题綈p 是真命题 B ．命题p 是特称命题 C ．命题p 是全称命题D ．命题p 既不是全称命题也不是特称命题 C [该命题是全称命题且是真命题．故选C.]4．命题p ：∀x ∈R，ax 2＋ax ＋1≥0，若綈p 是真命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0,4]B ．[0,4]C ．(－∞，0]∪[4，＋∞)D ．(－∞，0)∪(4，＋∞)D [因为命题p ：∀x ∈R，ax 2＋ax ＋1≥0，所以命题綈p ：∃x 0∈R，ax 20＋ax 0＋1＜0，则a ＜0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，Δ＝a 2－4a ＞0，解得a ＜0或a ＞4.]5．(2019·太原模拟)已知命题p ：∃x 0∈R，x 20－x 0＋1≥0；命题q ：若a ＜b ，则1a ＞1b，则下列为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．p ∧綈q C ．綈p ∧qD ．綈p ∧綈qB [对于命题p ，当x 0＝0时，1≥0成立，所以命题p 为真命题，命题綈p 为假命题；对于命题q ，当a ＝－1，b ＝1时，1a ＜1b，所以命题q 为假命题，命题綈q 为真命题，所以p ∧綈q为真命题，故选B.] 6．给出下列四个命题： ①∃x 0∈R，ln(x 20＋1)＜0； ②∀x ＞2，x 2＞2x；③∀α，β∈R，sin(α－β)＝sin α－sin β；④若q 是綈p 成立的必要不充分条件，则綈q 是p 成立的充分不必要条件． 其中真命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4A [由于∀x ∈R ，y ＝ln(x 2＋1)≥ln 1＝0，故①错；令x ＝4，则x 2＝2x＝16，故②错；③应为∀α，β∈R ，sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β，故③错；④若q 是綈p 成立的必要不充分条件，则p 是綈q 成立的必要不充分条件，则綈q 是p 成立的充分不必要条件，故④正确．其中真命题的个数为1.故选A.]7．已知p ：∃x 0∈R，mx 20＋1≤0；q ：∀x ∈R，x 2＋mx ＋1＞0.若“p ∨q ”为假命题，则实数m 的取值范围是( ) A ．[2，＋∞) B ．(－∞，－2]C ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D ．[－2,2]A [依题意知，p ，q 均为假命题．当p 是假命题时，mx 2＋1＞0恒成立，则有m ≥0； 当q 是假命题时，则有Δ＝m 2－4≥0，m ≤－2或m ≥2.因此由p ，q 均为假命题，得 ⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，m ≤－2或m ≥2，即m ≥2.]二、填空题8．若“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为________．1 [∵函数y ＝tan x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上是增函数，∴y max ＝tan π4＝1.依题意，m ≥y max ，即m ≥1. ∴m 的最小值为1.]9．已知命题“∀x ∈R，x 2－5x ＋152a ＞0”的否定为假命题，则实数a 的取值范围是________．⎝ ⎛⎭⎪⎫56，＋∞ [由“∀x ∈R，x 2－5x ＋152a ＞0”的否定为假命题，可知原命题必为真命题，即不等式x 2－5x ＋152a ＞0对任意实数x 恒成立．设f (x )＝x 2－5x ＋152a ，则其图象恒在x 轴的上方，故Δ＝25－4×152a ＜0，解得a ＞56，即实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫56，＋∞.] 10．已知命题p ：x 2＋2x －3＞0；命题q ：13－x ＞1，若“(綈q )∧p ”为真，则x 的取值范围是________．(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞) [因为“(綈q )∧p ”为真，即q 假p 真，而q 为真命题时，x －2x －3＜0，即2＜x ＜3，所以q 为假命题时，有x ≥3或x ≤2；p 为真命题时，由x 2＋2x －3＞0，解得x ＞1或x ＜－3，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＞1或x ＜－3，x ≥3或x ≤2，得x ≥3或1＜x ≤2或x ＜－3， 所以x 的取值范围是(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)．]B 组 能力提升1．设命题p ：若定义域为R 的函数f (x )不是偶函数，则∀x ∈R，f (－x )≠f (x )．命题q ：f (x )＝x |x |在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数．则下列判断错误的是( ) A ．p 为假命题 B ．綈q 为真命题 C ．p ∨q 为真命题D ．p ∧q 为假命题C [函数f (x )不是偶函数，仍然可∃x ∈R，使得f (－x )＝f (x )，p 为假命题；f (x )＝x |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2x，－x 2x ＜在R 上是增函数，q 为假命题．所以p ∨q 为假命题，故选C.]2．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －2y ≤4的解集记为D ，有下面四个命题：p 1：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥－2； p 2：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥2； p 3：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤3； p 4：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤－1.其中的真命题是( ) A ．p 2，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 1，p 2D ．p 1，p 3C [作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分)．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x －2y ＝4，得交点A (2，－1)．目标函数的斜率k ＝－12>－1，观察直线x ＋y ＝1与直线x ＋2y ＝0的倾斜程度，可知u ＝x ＋2y 过点A 时取得最小值0y ＝－x2＋u 2，u2表示纵截距．结合题意知p 1，p 2正确．] 3．(2019·黄冈模拟)下列四个命题： ①若x ＞0，则x ＞sin x 恒成立；②命题“若x －sin x ＝0，则x ＝0”的逆否命题为“若x ≠0，则x －sin x ≠0”； ③“命题p ∧q 为真”是“命题p ∨q 为真”的充分不必要条件； ④命题“∀x ∈R，x －ln x ＞0”的否定是“∃x 0∈R，x 0－ln x 0＜0”． 其中正确命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4C [对于①，令y ＝x －sin x ，则y ′＝1－cos x ≥0，则函数y ＝x －sin x 在R 上递增，即当x ＞0时，x －sin x ＞0－0＝0，则当x ＞0时，x ＞sin x 恒成立，故①正确；对于②，命题“若x －sin x ＝0，则x ＝0”的逆否命题为“若x ≠0，则x －sin x ≠0”，故②正确；对于③，命题p ∨q 为真即p ，q 中至少有一个为真，p ∧q 为真即p ，q 都为真，可知“p ∧q 为真”是“p ∨q 为真”的充分不必要条件，故③正确；对于④，命题“∀x ∈R，x －ln x ＞0”的否定是“∃x 0∈R，x 0－ln x 0≤0”，故④错误． 综上，正确命题的个数为3，故选C.]4．已知函数f (x )＝x 2－x ＋1x －1(x ≥2)，g (x )＝a x(a ＞1，x ≥2)．(1)若∃x 0∈[2，＋∞)，使f (x 0)＝m 成立，则实数m 的取值范围为________．(2)若∀x 1∈[2，＋∞)，∃x 2∈[2，＋∞)，使得f (x 1)＝g (x 2)，则实数a 的取值范围为________．(1)[3，＋∞) (2)(1，3] [(1)∵f (x )＝x －2＋x －＋1x －1＝(x －1)＋1x －1＋1，∵x ≥2，∴x －1≥1， ∴f (x )≥2x －1x －1＋1＝3. 当且仅当x －1＝1x －1，即x －1＝1，x ＝2时等号成立． ∴m ∈[3，＋∞)．(2)∵g (x )＝a x(a ＞1，x ≥2)， ∴g (x )min ＝g (2)＝a 2.∵∀x 1∈[2，＋∞)，∃x 2∈[2，＋∞)使得f (x 1)＝g (x 2)， ∴g (x )min ≤f (x )min ， ∴a 2≤3，即a ∈(1，3]．]课后限时集训(四) 函数及其表示(建议用时：40分钟) A 组 基础达标一、选择题1．下面各组函数中为相同函数的是( ) A ．f (x )＝x －2，g (x )＝x －1B ．f (x )＝x －1，g (t )＝t －1C ．f (x )＝x 2－1，g (x )＝x ＋1·x －1D ．f (x )＝x ，g (x )＝x 2xB [∵x －2＝|x －1|，∴A 中f (x )≠g (x )；B 正确；C 、D 选项中两函数的定义域不同，故选B.] 2．函数f (x )＝3x －1log 2x ＋1的定义域为( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤18，14B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0.14C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，＋∞ D.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，＋∞ D [由题意得log 2(2x )＋1＞0，解得x ＞14.所以函数f (x )的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫14，＋∞.故选D.] 3．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x ＞1，2＋36x ，x ≤1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝( )A ．3B ．4C ．－3D ．38C [由题意知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2＋3612＝8，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f (8)＝log 128＝－3.故选C.]4．若f (x )对于任意实数x 恒有2f (x )－f (－x )＝3x ＋1，则f (1)＝( ) A ．2 B ．0 C ．1D ．－1A [令x ＝1，得2f (1)－f (－1)＝4，① 令x ＝－1，得2f (－1)－f (1)＝－2，② 联立①②得f (1)＝2.]5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2a x ＋3a ，x ＜1，ln x ，x ≥1的值域为R ，那么a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1] B.⎝⎛⎭⎪⎫－1，12C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 C [要使函数f (x )的值域为R ，需使⎩⎪⎨⎪⎧1－2a ＞0，ln 1≤1－2a ＋3a ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＜12，a ≥－1，所以－1≤a ＜12.故选C.]6．(2018·全国卷Ⅰ)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x，x ≤0，1，x >0，则满足f (x ＋1)<f (2x )的x 的取值范围是( )A ．(－∞，－1]B ．(0，＋∞)C ．(－1,0)D ．(－∞，0)D [当x ≤0时，函数f (x )＝2－x是减函数，则f (x )≥f (0)＝1.作出f (x )的大致图象如图所示，结合图象可知，要使f (x ＋1)<f (2x )，则需⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<0，2x <0，2x <x ＋1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，2x <0，所以x <0，故选D.]7．(2019·济南模拟)已知实数a ≠0，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a ，x ＜1，－x －2a ，x ≥1，若f (1－a )＝f (1＋a )，则a 的值为()A ．－32B ．－34C ．－32或－34D.32或－34B [当a ＞0时，1－a ＜1,1＋a ＞1.由f (1－a )＝f (1＋a )得2－2a ＋a ＝－1－a －2a ，解得a ＝－32，不合题意；当a ＜0时，1－a ＞1,1＋a ＜1，由f (1－a )＝f (1＋a )得－1＋a －2a ＝2＋2a ＋a ，解得a ＝－34，所以a 的值为－34，故选B.]二、填空题8．已知f (2x)＝x ＋3.若f (a )＝5，则a ＝________. 4 [令t ＝2x ，则t ＞0，且x ＝log 2 t ， ∴f (t )＝3＋log 2 t ， 即f (x )＝3＋log 2 x ，x ＞0. 则有log 2 a ＋3＝5，解之得a ＝4.]9.若函数f (x )在闭区间[－1,2]上的图象如图所示，则此函数的解析式为________．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，－1≤x ＜0－12x ，0≤x ≤2 [由题图可知，当－1≤x ＜0时，f (x )＝x ＋1；当0≤x ≤2时，f (x )＝－12x ，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，－1≤x ＜0，－12x ，0≤x ≤2.]10．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x ，x ≥0，log 2x 2＋，x ＜0，若f (a )＝3，则实数a ＝________.－5 [由题意知⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0，2－a ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，log 2a 2＋＝3，解得a ＝－ 5.]B 组 能力提升1．已知函数y ＝f (2x －1)的定义域是[0,1]，则函数fx ＋log 2x ＋的定义域是( )A ．[1,2]B ．(－1,1] C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，0 D ．(－1,0)D [因为函数y ＝f (2x －1)的定义域是[0,1]，所以－1≤2x －1≤1，要使函数f x ＋log 2x ＋有意义，则需⎩⎪⎨⎪⎧－1≤2x ＋1≤1，x ＋1＞0，x ＋1≠1，解得－1＜x ＜0，故选D.]2．(2018·厦门二模)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －a 2－1，x ≤1，ln x ，x ＞1，若f (x )≥f (1)恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[1,2]B ．[0,2]C ．[1，＋∞)D ．[2，＋∞)A [由题意可知，函数f (x )的最小值为f (1)，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≥1－a 2－1≤ln 1，解得1≤a ≤2，选A.]3．定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋1)＝2f (x )．若当0≤x ≤1时，f (x )＝x (1－x )，则当－1≤x ≤0时，f (x )＝________. －x x ＋2[当－1≤x ≤0时，有0≤x ＋1≤1，所以f (1＋x )＝(1＋x )[1－(1＋x )]＝－x (1＋x )，又f (x ＋1)＝2f (x )，所以f (x )＝12f (1＋x )＝－xx ＋2.]4．具有性质：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－f (x )的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①f (x )＝x －1x ；②f (x )＝x ＋1x ；③f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，0＜x ＜1，0，x ＝1，－1x，x ＞1.其中满足“倒负”变换的函数是________(填序号)．①③ [对于①，f (x )＝x －1x，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1x －x ＝－f (x )，满足题意；对于②，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1x＋x ＝f (x )，不满足题意；对于③，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，0＜1x ＜1，0，1x ＝1，－x ，1x ＞1，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，x ＞1，0，x ＝1，－x ，0＜x ＜1，故f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x＝－f (x )，满足题意．综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.]课后限时集训(五) 函数的单调性与最值(建议用时：60分钟) A 组 基础达标一、选择题1．下列函数中，在(0，＋∞)上单调递减的是( ) A ．f (x )＝1xB ．f (x )＝(x －1)2C ．f (x )＝e xD ．f (x )＝ln(x ＋1)A [f (x )＝1x在(0，＋∞)上是单调递减函数，故选A.]2．(2019·三门峡模拟)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ＜2，x 2，x ≥2，若f (a ＋1)≥f (2a －1)，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，2]C ．[2，6]D ．[2，＋∞)B [易知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ＜2，x 2，x ≥2是定义域R 上的增函数．∵f (a ＋1)≥f (2a －1)，∴a ＋1≥2a －1，解得a ≤2. 故实数a 的取值范围是(－∞，2]，故选B.]3．若函数f (x )＝4x 2－kx －8在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是( ) A ．(－∞，40]B ．(40,64)C ．(－∞，40]∪[64，＋∞)D ．[64，＋∞)C [由题意可知k 8≤5或k8≥8，即k ≤40或k ≥64，故选C.] 4．定义在R 上的函数f (x )的图象关于直线x ＝2对称且f (x )在(－∞，2)上是增函数，则( ) A ．f (－1)＜f (3) B ．f (0)＞f (3) C ．f (－1)＝f (3)D ．f (0)＝f (3)A [∵f (x )关于直线x ＝2对称且f (x )在(－∞，2)上是增函数，∴f (x )在(2，＋∞)上是减函数， 又f (－1)＝f (5)，且f (3)＞f (5)， ∴f (3)＞f (－1)，选A.]5．定义在[－2,2]上的函数f (x )满足(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]＞0，x 1≠x 2，且f (a 2－a )＞f (2a －2)，则实数a 的取值范围为( ) A ．[－1,2) B ．[0,2) C ．[0,1)D ．[－1,1)C [由函数f (x )满足(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]＞0，x 1≠x 2，得函数f (x )在[－2,2]上单调递增． 由f (a 2－a )＞f (2a －2)得⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－a ＞2a －2，－2≤a 2－a ≤2，－2≤2a －2≤2，解得⎩⎪⎨⎪⎧－1≤a ≤2，0≤a ≤2，a ＜1或a ＞2.∴0≤a ＜1，故选C.] 二、填空题6．函数f (x )＝log 2(x 2－1)的单调递减区间为________．(－∞，－1) [由x 2－1＞0得x ＞1或x ＜－1，即函数f (x )的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．令t ＝x 2－1，因为y ＝log 2t 在t ∈(0，＋∞)上为增函数，t ＝x 2－1在x ∈(－∞，－1)上是减函数，所以函数f (x )＝log 2(x 2－1)的单调递减区间为(－∞，－1)．]7．(2019·甘肃调研)已知函数f (x )＝ln x ＋2x ，若f (x 2－4)＜2，则实数x 的取值范围是________．(－5，－2)∪(2，5) [因为函数f (x )＝ln x ＋2x在定义域上单调递增，且f (1)＝ln 1＋2＝2，所以由f (x 2－4)＜2得，f (x 2－4)＜f (1)，所以0＜x 2－4＜1，解得－5＜x ＜－2或2＜x ＜ 5.]8．(2019·广州模拟)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋4x ，x ≤4，log 2x ，x ＞4.若函数y ＝f (x )在区间(a ，a ＋1)上单调递增，则实数a 的取值范围是________．(－∞，1]∪[4，＋∞)[作出函数f (x )的图象如图所示，由图象可知f (x )在(a ，a ＋1)上单调递增，需满足a ≥4或a ＋1≤2，即a ≤1或a ≥4.]三、解答题9．已知函数f (x )＝ax ＋1a(1－x )(a ＞0)，且f (x )在[0,1]上的最小值为g (a )，求g (a )的最大值． [解] f (x )＝ax ＋1a(1－x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1a x ＋1a，当a －1a＜0，即0＜a ＜1时，g (a )＝f (1)＝a ；当a －1a≥0，即a ≥1时，g (a )＝f (0)＝1a .故g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，0＜a ＜1，1a，a ≥1.所以g (a )的最大值为1. 10．已知f (x )＝xx －a(x ≠a )．(1)若a ＝－2，试证f (x )在(－∞，－2)内单调递增；(2)若a ＞0且f (x )在(1，＋∞)内单调递减，求a 的取值范围． [解] (1)证明：当a ＝－2时，f (x )＝xx ＋2.任取x 1，x 2∈(－∞，－2)，且x 1＜x 2， 则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1＋2－x 2x 2＋2＝x 1－x 2x 1＋x 2＋.因为(x 1＋2)(x 2＋2)＞0，x 1－x 2＜0， 所以f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)， 所以f (x )在(－∞，－2)内单调递增． (2)任取x 1，x 2∈(1，＋∞)，且x 1＜x 2， 则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1－a －x 2x 2－a＝a x 2－x 1x 1－a x 2－a.因为a ＞0，x 2－x 1＞0，又由题意知f (x 1)－f (x 2)＞0， 所以(x 1－a )(x 2－a )＞0恒成立，所以a ≤1. 所以0＜a ≤1.所以a 的取值范围为(0,1]．B 组 能力提升1．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3，x ≤0，x ＋，x ＞0，若f (2－x 2)＞f (x )，则实数x 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)C ．(－1,2)D ．(－2,1)D [∵当x ＝0时，两个表达式对应的函数值都为0，∴函数的图象是一条连续的曲线．又∵当x ≤0时，函数f (x )＝x 3为增函数，当x ＞0时，f (x )＝ln(x ＋1)也是增函数，∴函数f (x )是定义在R 上的增函数．因此，不等式f (2－x 2)＞f (x )等价于2－x 2＞x ，即x 2＋x －2＜0，解得－2＜x ＜1.]2．定义新运算：当a ≥b 时，a b ＝a ；当a ＜b 时，a b ＝b 2，则函数f (x )＝x )x －x )，x ∈[－2,2]的最大值等于( )A ．－1B ．1C ．6D ．12C [由题意可知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2，－2≤x ≤1，x 3－2，1＜x ≤2.∵f (x )＝x －2在[－2,1]上单调递增， ∴f (x )max ＝f (1)＝－1；又f (x )＝x 3－2在(1,2]上单调递增， ∴f (x )max ＝f (2)＝23－2＝6. ∴当x ∈[－2,2]时，f (x )max ＝6.]3．函数y ＝2x ＋k x －2与y ＝log 3(x －2)在(3，＋∞)上具有相同的单调性，则实数k 的取值范围是________．(－∞，－4) [由于y ＝log 3(x －2)在(3，＋∞)上为增函数，故函数y ＝2x ＋kx －2＝x －＋4＋k x －2＝2＋4＋kx －2在(3，＋∞)上也是增函数，则有4＋k ＜0，得k ＜－4.]4．已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2＝f (x 1)－f (x 2)，且当x >1时，f (x )<0.(1)求f (1)的值；(2)证明：f (x )为单调递减函数；(3)若f (3)＝－1，求f (x )在[2,9]上的最小值． [解] (1)令x 1＝x 2>0，代入得f (1)＝f (x 1)－f (x 1)＝0，故f (1)＝0.(2)证明：任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1>x 2，则x 1x 2>1， 当x >1时，f (x )<0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2<0，即f (x 1)－f (x 2)<0，因此f (x 1)<f (x 2)，∴函数f (x )在区间(0，＋∞)上是单调递减函数． (3)∵f (x )在(0，＋∞)上是单调递减函数， ∴f (x )在[2,9]上的最小值为f (9)．由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2＝f (x 1)－f (x 2)，得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫93＝f (9)－f (3)， 而f (3)＝－1，∴f (9)＝－2.∴f (x )在[2,9]上的最小值为－2.课后限时集训(六) 函数的奇偶性与周期性(建议用时：40分钟) A 组 基础达标一、选择题1．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是( ) A ．y ＝e xB ．y ＝sin xC ．y ＝cos xD ．y ＝ln x 2D [y ＝e x 不是偶函数，所以A 不正确；y ＝sin x 是奇函数，所以B 不正确；y ＝cos x 是偶函数，在(0，＋∞)上不是单调递增函数，所以C 不正确；y ＝ln x 2是偶函数，在(0，＋∞)上是单调递增函数，所以D 正确．故选D.]2．已知f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x＋m ，则f (－2)＝( ) A ．－3 B ．－54C.54D ．3A [因为f (x )为R 上的奇函数，所以f (0)＝0，即f (0)＝20＋m ＝0，解得m ＝－1，则f (－2)＝－f (2)＝－(22－1)＝－3.]3．已知f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，且f (－1)＋g (1)＝2，f (1)＋g (－1)＝4，则g (1)等于( ) A ．4 B ．3 C ．2D ．1B [由已知得f (－1)＝－f (1)，g (－1)＝g (1)，则有⎩⎪⎨⎪⎧－f ＋g ＝2，f＋g＝4，解得g (1)＝3.]4．(2019·江西六校联考)设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ＋，x ≥0，g x，x ＜0，则g [f (－8)]＝( )A ．－1B ．－2C ．1D ．2A [∵函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ＋，x ≥0，g x，x ＜0，∴f (－8)＝－f (8)＝－log 3 9＝－2，∴g [f (－8)]＝g (－2)＝f (－2)＝－f (2)＝－log 3 3＝－1.故选A.]5．定义在R 上的奇函数f (x )满足f (2＋x )＝f (2－x )，且f (1)＝1，则f (2 019)＝( ) A ．0 B ．1 C ．－1D ．－2B [由题意得f (x ＋4)＝f (2－(x ＋2))＝f (－x )＝－f (x )，∴f (x ＋8)＝－f (x ＋4)＝f (x )，∴函数f (x )以8为周期，∴f (2 019)＝f (3)＝f (1)＝1，故选B.]6．(2019·皖南八校联考)偶函数f (x )在(－∞，0]上是增函数，且f (1)＝－1，则满足f (2x－3)＞－1的实数x 的取值范围是( ) A ．(1,2) B ．(－1,0) C ．(0,1)D ．(－1,1)A [因为偶函数f (x )在(－∞，0]上是增函数， 所以函数f (x )在(0，＋∞)上是减函数． 由f (1)＝－1且满足f (2x－3)＞－1＝f (1)， 等价于f (|2x－3|)＞f (1)，|2x－3|＜1，可得－1＜2x－3＜1,2＜2x＜4,1＜x ＜2， 所以实数x 的取值范围是(1,2)，故选A.]7．(2019·广州模拟)定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x )，f (x )＝f (x ＋4)，且当x ∈(－1,0)时，f (x )＝2x ＋15，则f (log 220)＝( )A ．1 B.45 C ．－1D ．－45C [由于x ∈R，且f (－x )＝－f (x )，所以函数为奇函数，由于f (x )＝f (x ＋4)，所以函数的周期为4，log 216＜log 220＜log 232，即4＜log 220＜5,0＜log 220－4＜1， ∴0＜log 254＜1，∴f (log 220)＝f (log 220－4)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 254 ＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－log 254＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 245＝－⎝⎛⎭⎪⎫2log 245＋15＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫45＋15＝－1，故选C.]二、填空题8．(2019·山西八校联考)已知f (x )是定义在R 上的函数，且满足f (x ＋2)＝－1f x，当2≤x ≤3时，f (x )＝x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－112＝________. 52 [∵f (x ＋2)＝－1f x，∴f (x ＋4)＝f (x )，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－112＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，又2≤x ≤3时，f (x )＝x ， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52＝52，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－112＝52.] 9．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a 满足f (2|a －1|)＞f (－2)，则a 的取值范围是________．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32 [∵f (2|a －1|)＞f (－2)＝f (2)， 又由已知可得f (x )在(0，＋∞)上单调递减，∴2|a －1|＜2＝212， ∴|a －1|＜12，∴12＜a ＜32.]10．定义在实数集R 上的函数f (x )满足f (x )＋f (x ＋2)＝0，且f (4－x )＝f (x )．现有以下三个命题：①8是函数f (x )的一个周期；②f (x )的图象关于直线x ＝2对称；③f (x )是偶函数． 其中正确命题的序号是________．①②③ [∵f (x )＋f (x ＋2)＝0，∴f (x ＋2)＝－f (x )，∴f (x )的周期为4，故①正确；又f (4－x )＝f (x )，所以f (2＋x )＝f (2－x )，即f (x )的图象关于直线x ＝2对称，故②正确；由f (x )＝f (4－x )得f (－x )＝f (4＋x )＝f (x )，故③正确．]B 组 能力提升1．已知f (x )＝a sin x ＋b 3x ＋4，若f (lg 3)＝3，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 13＝( )A.13 B ．－13C ．5D ．8C [因为f (x )＋f (－x )＝8，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 13＝f (－lg 3)，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 13＝8－f (lg 3)＝5，故选C.] 2．(2019·衡水调研)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ，x ≥0，x 2－2x ，x ＜0.若f (－a )＋f (a )≤2f (1)，则a 的取值范围是( ) A ．[－1,0) B ．[0,1] C ．[－1,1]D ．[－2,2]C [由函数图象可知f (x )是偶函数，故f (－a )＝f (a )，原不等式等价于f (a )≤f (1)，即f (|a |)≤f (1)，而函数在[0，＋∞)上单调递增，故|a |≤1，解得－1≤a ≤1.]3．(2018·洛阳一模)若函数f (x )同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美函数”： (1)∀x ∈R，都有f (－x )＋f (x )＝0； (2)∀x 1，x 2∈R，且x 1≠x 2，都有f x 1－f x 2x 1－x 2＜0.①f (x )＝sin x ；②f (x )＝－2x 3；③f (x )＝1－x ；④f (x )＝ln(x 2＋1＋x )． 以上四个函数中，“优美函数”的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3B [由条件(1)，得f (x )是奇函数，由条件(2)，得f (x )是R 上的单调减函数．对于①，f (x )＝sin x 在R 上不单调，故不是“优美函数”；对于②，f (x )＝－2x 3既是奇函数，又在R 上单调递减，故是“优美函数”；对于③，f (x )＝1－x 不是奇函数，故不是“优美函数”；对于④，易知f (x )在R 上单调递增，故不是“优美函数”．故选B.]4．(2019·沧州模拟)已知函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，对于任意x ∈R，都有f (x ＋6)＝f (x )＋f (3)成立，当x 1，x 2∈[0,3]，且x 1≠x 2时，都有f x 1－f x 2x 1－x 2＞0.给出下列命题：①f (3)＝0；②直线x ＝－6是函数y ＝f (x )的图象的一条对称轴； ③函数y ＝f (x )在[－9，－6]上为增函数； ④函数y ＝f (x )在[－9,9]上有四个零点． 其中所有正确命题的序号为________． ①②④ [∵f (x ＋6)＝f (x )＋f (3)，令x ＝－3得，f (－3)＝0，又f (x )为偶函数，∴f (3)＝0，即①正确；由f (3)＝0得f (x ＋6)＝f (x )，又f (－x )＝f (x )，所以f (6－x )＝f (6＋x )，故f (x )关于直线x ＝6对称，又f (x )的周期为6，故②正确；当x 1，x 2∈[0,3]，且x 1≠x 2时，都有f x 1－f x 2x 1－x 2＞0，所以函数y ＝f (x )在[0,3]上为增函数．因为f (x )是R 上的偶函数，所以函数y ＝f (x )在[－3,0]上为减函数，而f (x )的周期为6，所以函数y ＝f (x )在[－9，－6]上为减函数．故③错误；f (3)＝0，f (x )的周期为6，所以f (－9)＝f (－3)＝f (3)＝f (9)＝0，所以函数y ＝f (x )在[－9,9]上有四个零点．故④正确．]课后限时集训(七) 二次函数与幂函数(建议用时：60分钟) A 组 基础达标一、选择题1．(2019·西安质检)函数y ＝3x 2的图象大致是( )A BC DC [∵y ＝x 23，∴该函数是偶函数，且在第一象限内是上凸的，故选C.]2．设α∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，－12，13，12，1，2，3，则使幂函数y ＝x α为奇函数且在(0，＋∞)上单调递增的α值的个数为( ) A ．3 B ．4 C ．5D ．6A [因为幂函数y ＝x α在(0，＋∞)上单调递增，所以α＞0.又幂函数y ＝x α为奇函数，可知α≠2.当α＝12时，其定义域关于原点不对称，应排除．当α＝13，1,3时，其定义域关于原点对称，且满足f (－x )＝－f (x )．故α＝13，1,3时，满足条件．故满足条件的α的值的个数为3.故选A.]3．已知幂函数f (x )＝x α的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫3，13，则函数g (x )＝(2x －1)f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的最小值是( ) A ．－1 B ．0 C ．－2D.32B [由已知得3α＝13，解得α＝－1，∴f (x )＝x －1，∴g (x )＝2x －1x ＝2－1x 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上单调递增，则g (x )min ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0.]4．已知二次函数f (x )满足f (2＋x )＝f (2－x )，且f (x )在[0,2]上是增函数，若f (a )≥f (0)，则实数a 的取值范围是( ) A ．[0，＋∞) B ．(－∞，0]C ．[0,4]D ．(－∞，0]∪[4，＋∞)C [由f (2＋x )＝f (2－x )可知，函数f (x )图象的对称轴为x ＝2＋x ＋2－x2＝2，又函数f (x )在[0,2]上单调递增，则抛物线开口向下，且f (x )在[2,4]上是减函数， 所以由f (a )≥f (0)可得0≤a ≤4.]5．若f (x )＝ax 2＋ax －1在R 上满足f (x )＜0恒成立，则a 的取值范围是( ) A ．a ≤0 B ．a ＜－4 C ．－4＜a ＜0D ．－4＜a ≤0D [①当a ＝0时，得到－1＜0，显然不等式的解集为R ；②当a ＜0时，二次函数y ＝ax 2＋ax －1开口向下，由不等式的解集为R ，得二次函数的图象与x 轴没有交点，即Δ＝a 2＋4a ＜0，即a (a ＋4)＜0，解得－4＜a ＜0；③当a ＞0时，二次函数y ＝ax 2＋ax －1开口向上，函数值y 不恒小于0，故解集为R 不可能．] 二、填空题6．已知点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2在幂函数y ＝f (x )的图象上，点⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，14在幂函数y ＝g (x )的图象上，则f (2)＋g (－1)＝________.32 [设f (x )＝x m ，g (x )＝x n ，则由2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12m得m ＝－1，由14＝(－2)n，得n ＝－2， 所以f (2)＋g (－1)＝2－1＋(－1)－2＝32.]7．已知二次函数y ＝x 2＋2kx ＋3－2k ，则其图象的顶点位置最高时对应的解析式为________．y ＝x 2－2x ＋5 [y ＝x 2＋2kx ＋3－2k ＝(x ＋k )2－k 2－2k ＋3，所以图象的顶点坐标为(－k ，－k 2－2k ＋3)．因为－k 2－2k ＋3＝－(k ＋1)2＋4，所以当k ＝－1时，顶点位置最高．此时抛物线的解析式为y ＝x 2－2x ＋5.]8．已知函数y ＝f (x )是偶函数，当x ＞0时，f (x )＝(x －1)2，若当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，－12时，n ≤f (x )≤m恒成立，则m －n 的最小值为________．1 [当x ＜0时，－x ＞0，f (x )＝f (－x )＝(x ＋1)2. ∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，－12，∴f (x )min ＝f (－1)＝0，f (x )max ＝f (－2)＝1， ∴m ≥1，n ≤0，m －n ≥1，∴m －n 的最小值是1.] 三、解答题9．若函数y ＝x 2－2x ＋3在区间[0，m ]上有最大值3，最小值2，求实数m 的取值范围．[解] 作出函数y ＝x 2－2x ＋3的图象如图．由图象可知，要使函数在[0，m ]上取得最小值2，则1∈[0，m ]，从而m ≥1， 当x ＝0时，y ＝3；当x ＝2时，y ＝3， 所以要使函数取得最大值3，则m ≤2， 故所求m 的取值范围为[1,2]．10．已知二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1. (1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈[－1,1]时，函数y ＝f (x )的图象恒在函数y ＝2x ＋m 的图象的上方，求实数m 的取值范围．[解] (1)设f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)， 由f (x ＋1)－f (x )＝2x ，得2ax ＋a ＋b ＝2x . 所以，2a ＝2且a ＋b ＝0，解得a ＝1，b ＝－1，因此f (x )的解析式为f (x )＝x 2－x ＋1.(2)因为当x ∈[－1,1]时，y ＝f (x )的图象恒在y ＝2x ＋m 的图象上方， 所以在[－1,1]上，x 2－x ＋1＞2x ＋m 恒成立， 即x 2－3x ＋1＞m 在区间[－1,1]上恒成立．所以令g (x )＝x 2－3x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322－54，因为g (x )在[－1,1]上的最小值为g (1)＝－1， 所以m ＜－1.故实数m 的取值范围为(－∞，－1)．B 组 能力提升1．设abc ＞0，二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象可能是()ABC DD [由A ，C ，D 知，f (0)＝c ＜0.∵abc ＞0，∴ab ＜0，∴对称轴x ＝－b2a ＞0，知A ，C 错误，D 符合要求．由B 知f (0)＝c ＞0，∴ab ＞0，∴x ＝－b2a＜0，B 错误．故选D.] 2．(2017·浙江高考)若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 在区间[0,1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M －m ( )A ．与a 有关，且与b 有关B ．与a 有关，但与b 无关C ．与a 无关，且与b 无关D ．与a 无关，但与b 有关B [法一：设x 1，x 2分别是函数f (x )在[0,1]上的最小值点与最大值点，则m ＝x 21＋ax 1＋b ，M ＝x 22＋ax 2＋b .∴M －m ＝x 22－x 21＋a (x 2－x 1)，显然此值与a 有关，与b 无关． 故选B.法二：由题意可知，函数f (x )的二次项系数为固定值，则二次函数图象的形状一定．随着b 的变动，相当于图象上下移动，若b 增大k 个单位，则最大值与最小值分别变为M ＋k ，m ＋k ，而(M ＋k )－(m ＋k )＝M －m ，故与b 无关．随着a 的变动，相当于图象左右移动，则M －m 的值在变化，故与a 有关． 故选B.]3．已知对于任意的x ∈(－∞，1)∪(5，＋∞)，都有x 2－2(a －2)x ＋a ＞0，则实数a 的取值范围是________．(1,5] [Δ＝4(a －2)2－4a ＝4a 2－20a ＋16＝4(a －1)(a －4)．(1)若Δ＜0，即1＜a ＜4时，x 2－2(a －2)x ＋a ＞0在R 上恒成立，符合题意； (2)若Δ＝0，即a ＝1或a ＝4时，方程x 2－2(a －2)x ＋a ＞0的解为x ≠a －2， 显然当a ＝1时，不符合题意，当a ＝4时，符合题意；(3)当Δ＞0，即a ＜1或a ＞4时，因为x 2－2(a －2)x ＋a ＞0在(－∞，1)∪(5，＋∞)上恒成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧1－a －＋a ≥0，25－a －＋a ≥0，1＜a －2＜5，解得3＜a ≤5，又a ＜1或a ＞4，所以4＜a ≤5. 综上，a 的取值范围是(1,5]．]4．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时，f (x )＝x 2＋2x .现已画出函数f (x )在y 轴左侧的图象，如图所示．(1)请补全函数f (x )的图象并根据图象写出函数f (x )(x ∈R)的增区间； (2)写出函数f (x )(x ∈R)的解析式；(3)若函数g (x )＝f (x )－2ax ＋2(x ∈[1,2])，求函数g (x )的最小值． [解] (1)f (x )在区间(－1,0)，(1，＋∞)上单调递增．(2)设x ＞0，则－x ＜0，函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时，f (x )＝x 2＋2x ， 所以f (x )＝f (－x )＝(－x )2＋2×(－x )＝x 2－2x (x ＞0)，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2xx ＞，x 2＋2x x(3)g (x )＝x 2－2x －2ax ＋2，对称轴方程为x ＝a ＋1， 当a ＋1≤1，即a ≤0时，g (1)＝1－2a 为最小值；当1＜a ＋1≤2，即0＜a ≤1时，g (a ＋1)＝－a 2－2a ＋1为最小值； 当a ＋1＞2，即a ＞1时，g (2)＝2－4a 为最小值．综上，g (x )min ＝⎩⎪⎨⎪⎧1－2a a ，－a 2－2a ＋＜a，2－4a a ＞课后限时集训(八) 指数与指数函数(建议用时：60分钟) A 组 基础达标一、选择题 1．设a ＞0，将a 2a ·3a 2表示成分数指数幂的形式，其结果是( )A ．a 12 B ．a 56 C ．a 76 D ．a 32C [a2a ·3a 2＝a2a ·a23＝a 2a53＝a2a56＝a 2－56＝a 76.故选C.] 2．已知a ＝20.2，b ＝0.40.2，c ＝0.40.6，则( ) A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞aA [由0.2＜0.6,0.4＜1，并结合指数函数的图象可知0.40.2＞0.40.6，即b ＞c .因为a ＝20.2＞1，b ＝0.40.2＜1，所以a ＞b .综上，a ＞b ＞c .]3．函数y ＝xa x|x |(0＜a ＜1)的图象的大致形状是( )A B。

2020年3年高考2年模拟一轮复习语文课标板答案1、1“寒舍”一般用于对自己住处的谦称。

[判断题] *对(正确答案)错2、1侍坐是《论语》中比较罕见的完整段落，生动地再现了孔子和学生一起畅谈理想的情形。

子路的轻率急躁、冉求的谦虚、公西华的委婉曲致、曾皙的高雅宁静，给人留下了极其深刻的印象。

[判断题] *对错(正确答案)3、下列选项中加着重号字注音有错误的一项是（）[单选题] *A、敕造zhì惫懒bèi内帏wéi宫绦tāo(正确答案)B、盥洗guàn两靥yè忖度cǔn瞋视chēnC、懵懂měng贾赦shè嫡亲dí便宜行事biànD、溺爱nì戏谑xuè驯骡xùn罥烟juàn4、1写说明文要根据说明对象的特点及写作目的，选用最佳的说明方法。

常见的说明方法有举例子、分类别、列数据、作比较、画图表、下定义等。

[判断题] *对(正确答案)错5、1苏轼与辛弃疾合称为苏辛，同为豪放派代表。

[判断题] *对错(正确答案)6、下列词语中，加着重号字的注音不正确的一项是（）[单选题] *A、济南（jì）丧事（sāng）刮痧（shā）游目骋怀（chěng）(正确答案)B、私塾（shú）秩序（zhì）徘徊（pái）拥挤不堪（kān）C、旖旎（yǐ）淤泥（yū）吮吸（shǔn）面面相觑（qù）D、租赁（lìn）誊写（téng）打盹（dǔn）自惭形秽（huì）7、下列选项中加着重号字注音正确的一项是（）[单选题] *A、敕造chì袅娜nuó(正确答案)B、惫懒bèi 两靥miànC、谬赞miù迤逦lìD、尴尬gān 暧昧nuǎn8、下列词语中中括号内字读音有误的一项是（）[单选题] *A.[榛]子（zhēn）[正]月（zhēng）B.白云[观]（guàn）[和]面（huó）C.沉[着]（zhuó）水[浒]传（hǔ）D.[夹]袄（jiā）[燕]山（yān）(正确答案)9、是烟是雾，我们辨认不清，只见灰蒙蒙一片，把老大一座高山，上上下下，（）了一个严实。

2019-2020年高考语文》（山东专用）总复习限时规范训练2 含答案(I) (注：每小题3分)1．下列各组词语中，没有错别字的一组是() A．羞涩袅娜歌声缈茫荷塘薄雾B．霜天廖廓峥嵘岁月浪遏飞舟C．细腻箫索落蕊残叶秋蝉嘶叫D．嫩黄葱茏婆娑起舞繁茂苍翠解析A项，缈—渺；B项，廖—寥；C项，箫—萧。

答案 D2．下列各组成语中，没有错误的一组是() A．归根结底旁征博引莫衷一是舐犊情深B．察言观色胜卷在握美轮美奂醍醐灌顶C．孺子可教随遇而安铩羽而归相形见拙D．运筹帷幄励精图治咳不容缓沧海桑田解析B项，“胜卷在握”的“卷”应为“券”；C项，“相形见拙”的“拙”应为“绌”；D项，“咳不容缓”的“咳”应为“刻”。

答案 A3．下列各组词语中，没有错别字的一组是() A．博爱螃蟹城隍庙按步就班B．桃符乌贼摩托车众志成诚C．鬓发按摩热滕滕运筹帷幄D．羚牛胸鳍凝聚力郁郁葱葱解析A项，“按步就班”应为“按部就班”；B项，“众志成诚”应为“众志成城”；C项，“热滕滕”应为“热腾腾”。

答案 D4．下列各组词语中，有错别字的一组是() A．箴言裨益发祥地奴颜婢膝B．翌日酗酒白洋淀措火积薪C．肄业虔诚滕王阁差可告慰D．内讧辍学轧马路宵衣旰食解析B项，措火积薪—厝火积薪。

答案 B5．下列各组词语中，有错别字的一组是() A．赝品赃款水蒸汽因材施教B．装帧撰写亲和力声名鹊起C．迁徙寒暄一炷香余音绕梁D．修葺皈依白内障额手称庆解析A项，“水蒸汽”应为“水蒸气”。

答案 A6．下列各组词语中，没有错别字的一组是() A．既使九州明信片老态龙肿B．追溯双簧度假村情有独中C．渲泄蛰伏霓红灯如雷贯耳D．驯养苍天水龙头精神涣散解析A项，既使—即使，老态龙肿—老态龙钟；B项，情有独中—情有独钟；C项，渲泄—宣泄，霓红灯—霓虹灯。

答案 D7．下列各组词语中，没有错别字的一组是() A．貂蝉通讯影碟机班师回朝B．搪塞载荷捅娄子民生凋蔽C．安谧缅怀贴标签弱不经风D．博文舟楫跑龙套金壁辉煌解析B项，民生凋敝；C项，弱不禁风；D项，金碧辉煌。