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2019-2020学年湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高三（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知复数z 满足(3+4i)z =7+i ，则z 的共轭复数z −的虚部是( )A. iB. 1C. −1D. −i2. 已知全集为R ，集合A ={−2,−1,0，1，2}，B ={x|x−1x+2<0}，则A ∩(∁R B)的子集个数为( ) A. 2B. 3C. 4D. 83. 已知cos(π−α)=−35，则tan(3π2−α)值为( )A. 34 B. 43 C. ±43 D. ±344. 若0<x <y <1，1<b <a ，则下列各式中一定正确的是( )A. a x <b yB. a x >b yC.lnx b<lny aD.lnx b>lny a5. 5400的正约数有( )个A. 48B. 46C. 36D. 386. 记S n 为递增等差数列{a n }的前n 项和，若数列{Sn a n}也为等差数列，则S3a 3等于( )A. 3B. 2C. 32D. 17. 已知在平面直角坐标系中，A(−3,0)，B(0,3)，C(3,0)，O(0,0)，OQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =m OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +(1−m)OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (m ∈R)，|CD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，|OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值为( ) A. 2√2−1 B. √2−1 C. 3√2−1 D. 2√2+18. 定长为10的线段AB 的两个端点在抛物线y 2=8x 上移动，P 为线段AB 的中点，则P 点到y 轴的最短距离为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 59. 设y =f(x)是定义在R 上以1为周期的函数，若g(x)=f(x)+2x 在区间[1,2]上的值域为[−1,5]，则函数g(x)在[−2020,2020]上的值域为( ) A. [−2,6] B. [−4043,4040] C. [−4042,4041] D. [−4043,4041] 10. 若抛物线y 2=12x 与圆x 2+y 2−2ax +a 2−1=0有且只有两个不同的公共点，则实数a 的取值范围为( )A. a <178 B. a =178C. −1<a <1D. −1<a <1或a =17811. 已知实数a ，b ，c ，d 满足|b −lna a|+|c −d +2|=0，则(a −c)2+(b −d)2的最小值为( )A. 4B. 92C. 32√2D. 212. 已知x 0是方程2x 2e 2x +lnx =0的实根，则关于实数x 0的判断全是错误的是( )①x 0<1②x 0≥ln2③2x 0+lnx 0=0④2e x 0+lnx 0=0A. ①②B. ②③C. ①②④D. ①③④二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量a⃗，b⃗ 不共线，若(λa⃗+b⃗ )//(a⃗−2b⃗ )，则λ=______．14.中国排球超级联赛争冠总决赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束．现甲、乙两支球队进行总决赛，因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为12.据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入500万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加100万元．则总决赛中获得门票总收入恰好为4500万元的概率是______．15.2019年1月1日起新的个人所得税法开始实施，依据《中华人民共和国个人所得税法》可知纳税人实际取得工资、薪金(扣除专项、专项附加及依法确定的其他)所得不超过5000元(俗称“起征点”)的部分不征税，超出5000元部分为全月纳税所得额．新的税率表如表：个人所得税专项附加扣除是指个人所得税法规定的子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金和赡养老人等六项专项附加扣除．其中赡养老人一项指纳税人赡养60岁(含)以上父母及其他法定赡养人的赡养支出，可按照以下标准扣除：纳税人为独生子女的，按照每月2000元的标准定额扣除；纳税人为非独生子女的，由其与兄弟姐妹分摊每月2000元的扣除额度，每人分摊的额度不能超过每月1000元．某纳税人只有一个姐姐，且两人仅符合规定中的赡养老人的条件，如果他在2020年5月份应缴纳个人所得税款为180元，那么他当月的工资、薪金税后所得是______元．16.在三棱锥S−ABC中，底面△ABC是边长为3的等边三角形，SA=√3，SB=2√3，二面角S−AB−C的大小为60°，则此三棱锥的外接球的表面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知f(x)=sin2x4−2cos2x4+√3sin x4cos x4，x∈R．(1)求函数y=f(x)的单调减区间；(2)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f(B)=−12，b=√3，求△ABC 周长的取值范围．18.如图1，在等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的动点且满足DE//BC，记DEBC=λ.将△ADE沿DE翻折到△MDE的位置并使得平面MDE⊥平面DECB，连接MB，MC得到图2，点N为MC的中点．(1)当EN//平面MBD时，求λ的值；(2)试探究：随着λ值的变化，二面角B−MD−E的正切值是否改变，如果是，请说明理由，如果不是，请求出二面角B−MD−E的正切值大小．19.记椭圆C：x2a2+y2b2=1 (a>b>0)的左右焦点分别为F1，F2，过F1的动直线l与椭圆C交于A，B两点，已知△F2AB的周长为8且点P(1,32)在椭圆C上．(1)求椭圆C的标准方程；(2)请问：x轴上是否存在定点M使得∠F1MA=∠F1MB恒成立，若存在，求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由．20.某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金8600元，在延保的两年内可免费维修3次，超过3次后的每次收取维修费a元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次后的每次收取维修费1000元．某医院准备一次性购买2台这种机器．现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，100以这台机器维修次数的频率代替台机器维修次数发生的概率．记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数且P(X=0)=0.01．(1)求实数m，n的值；(2)求X的分布列；(3)以所需延保金及维修费用之和的期望值为决策依据，该医院选择哪种延保方案更合算？21.已知f(x)=m⋅e2x−2x(x+1)⋅e x，其中e为自然对数的底数，且函数f(x)恰有两个极值点x1，x2．(1)求实数m的取值范围；(2)求证：3<x1x2−(x1+x2)<8．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{x=√2(sinα−cosα)y=√22(sinα+cosα)(α为参数).以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ 2ρsinθ+m=0．(1)求曲线C和直线l的直角坐标方程；(2)若曲线C上的点到直线l距离的最大值为4√105，求实数m的值．23.已知函数f(x)=|2x−1|+|x−52|．(1)求不等式f(x)≤192的解集；(2)记函数f(x)的最小值为M，若三个正数a，b，c满足a+b+c=M，求1a +1b+1c的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵复数z满足(3+4i)z=7+i，∴z=7+i3+4i =(7+i)(3−4i)(3+4i)(3−4i)=21+3i−28i−4i29−16i2=1−i．∴z−=1+i，则z的共轭复数z−的虚部为1．故选：B．求出z=7+i3+4i =(7+i)(3−4i)(3+4i)(3−4i)=1−i.从而z−=1+i，由此能求出z的共轭复数z−的虚部．本题考查复数的代数形式的乘除运算法则、共轭复数的概率等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】D【解析】解：∵全集为R，集合A={−2,−1,0，1，2}，B={x|x−1x+2<0}={x|−2<x<1}，∴C R B={x|x≤−2或x≥1}，则A∩(∁R B)={−2,1，2}，∴A∩(∁R B)的子集个数为23=8．故选：D．求出集合A，B，进而求出C R B，A∩(∁R B)={−2,1，2}，由此能求出A∩(∁R B)的子集个数．本题考查交集、补集的子集个数的求法，考查交集、补集的运算等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】D【解析】解：∵cos(π−α)=−35，∴cosα=35，∴sinα=±√1−cos2α=±45，∴tan(3π2−α)=cotα=cosαsinα=±34．故选：D．由已知利用诱导公式可得cosα=35，利用同角三角函数基本关系式可求sinα的值，利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可求解．本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：y=a x(a>1)在R递增，∵0<x<y<1，1<b<a，∴b x<a x<a y，b x<b y<a y，∴a x与b y不能确定大小，故选项AB错误．∵0<x <y <1，1<b <a ， ∴1b >1a>0，lnx <lny <0，∴−lnx >−lny >0，∴−lnx b>−lny a，∴lnx b<lny a，故选项D 错误．故选：C ．直接利用不等式的性质和函数的单调性的应用，即可得到正确选项．本题考查的知识要点：函数的性质的应用，不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型． 5.【答案】A【解析】解：根据题意，5400=2×2×2×3×3×3×5×5=23×33×52， 其中23的约数有1、2、22、23，共4个； 33的约数有1、3、32、33，共4个； 52的约数有1、5、52，共3个；则5400的正约数有4×4×3=48个； 故选：A ．根据题意，将5400分解可得5400=23×33×52，进而分析23、33、52的约数的数目，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列组合的应用，注意题目问题的转化，属于基础题． 6.【答案】B【解析】解：S n 为递增等差数列{a n }的前n 项和，若数列{Sna n}也为等差数列，∴2S 2a 2=S 1a 1+S 3a 3，∴2(2a 1+d)a 1+d=1+3a 1+3d a 1+2d，整理可得，a 1=d ，则S3a 3=3a 1+3d a 1+2d=6d 3d=2．故选：B ．由已知结合等差数列的性质及等差数列的求和公式和通项公式即可求解．本题主要考查了等差数列的性质及通项公式及求和公式的应用是，属于基础试题． 7.【答案】C【解析】解：在平面直角坐标系中，A(−3,0)，B(0,3)，C(3,0)，O(0,0)，OQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =m OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +(1−m)OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (m ∈R) 所以：点Q 是直线AB ：x −y +3=0上的点．|OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|DQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |，即求点D 到点Q 的距离的最小值． 点D 是以(3,0)为圆心，1为半径的圆上的点．那么点D 到点Q 的最小距离，就可以看成圆C 上的点到直线AB 的最小值， 即圆心到直线AB 的距离减去半径，即为√21=3√2−1．故选：C ．直接利用向量的线性运算的应用和点到直线的距离公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：向量的线性运算的应用，点到直线的距离公式的应用，向量的坐标运算的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．8.【答案】B【解析】解：抛物线y2=8x的焦点F(2,0)，准线为x=−2，可得|AF|+|BF|≥|AB|=10，设A，B的横坐标分别为x1，x2，可得|AF|=x1+2，|BF|=x2+2，由P为线段AB的中点，可得x P+2=12(x1+x2+4)=12(|AF|+|BF|)≥12|AB|=5，则x P≥3，当A，F，P三点共线时，取得等号．可得P点到y轴的最短距离为3．故选：B．求得抛物线的焦点和准线方程，设A，B的横坐标分别为x1，x2，运用抛物线的定义和梯形的中位线定理，结合三点共线时取得最值的性质，可得所求最短距离．本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查三点共线的最值性质，以及梯形的中位线定理的运用，考查运算能力和推理能力，属于中档题．9.【答案】D【解析】解：根据题意，g(x)=f(x)+2x在区间[1,2]上的值域为[−1,5]，设g(x0)=−1，g(x1)=5，x0，x1∈[1,2]，则g(x0)=f(x0)+2x0=−1，则g(x1)= f(x1)+2x1=5，又由y=f(x)是定义在R上以1为周期的函数，则g(x0+n)=f(x0+n)+2(x0+n)=f(x0)+2x0+2n=−1+2n，同理g(x1+n)= 5+2n，在区间[−2020,2020]上，g(x)的最小值是−1+(−2021)×2=−4043，最大值为5+ (2018)×2=4041，故函数g(x)在[−2020,2020]上的值域为[−4043,4041]；故选：D．根据题意，由函数g(x)在[1,2]上的值域，设g(x0)=−1，g(x1)=5，x0，x1∈[1,2]，即可得g(x0)=f(x0)+2x0=−1，则g(x1)=f(x1)+2x1=5，结合函数f(x)的周期性可得g(x0+n)=−1+2n以及g(x1+n)=5+2n，据此分析可得答案．本题考查函数的值域计算，涉及函数周期性的性质以及应用，属于综合题．10.【答案】D【解析】解：将圆x2+y2−2ax+a2−1=0化为标准方程为(x−a)2+y2=1，是以(a,0)为圆心，1为半径的圆．如图所示，是抛物线y2=12x与单位圆x2+y2=1构成的图形，当圆心(a,0)在−1和1之间运动，即−1<a<1时，符合题意；另外，当抛物线与圆相切时，由对称性可知，也存在两个不同的交点，联立y2=12x与x2+y2−2ax+a2−1=0，得x2+(12−2a)x+a2−1=0，所以△=(12−2a)2−4(a2−1)=0，解得a=178，综上所述，实数a的取值范围是−1<a<1或a=178，故选：D．先将圆化为标准方程为(x−a)2+y2=1，是以(a,0)为圆心，1为半径的圆，再作出抛物线y2=12x与单位圆x2+y2=1构成的图形，结合图形分析圆心所在的位置可得−1<a<1；联立抛物线与圆的方程，利用判别式△=0可得a=178，故可得解．本题考查圆与抛物线的交点个数问题，考查学生的数形结合能力和运算能力，属于中档题．11.【答案】B【解析】解：由题意，可得b=lnaa ，c−d+2=0，构造函数y=lnxx和y=x+2，故(a−c)2+(b−d)2就是曲线y=f(x)=lnxx上的点到直线x−y+2=0上点的距离的平方，∵f′(x)=1−lnxx2，x>0，易得，当0<x<e时，f′(x)>0，函数单调递增，当x>e时，f′(x)<0，函数单调递减，设与x−y+2=0平行且与曲线y=f(x)相切的直线为x−y+m=0，则f′(x0)=1−lnx0x02=1，∴x0=1，∴切点为(1,0)∴切点与x−y+2=0的距离d=√2，故(a−c)2+(b−d)2的最小值为92．故选：B．由题意，可得b=lnaa ，c−d+2=0，构造函数y=lnxx和y=x+2，则(a−c)2+(b−d)2表示曲线y=f(x)=lnxx上的点到直线x−y+2=0上点的距离的平方，然后利用导数求出切点，再求出(a −c)2+(b −d)2的最小值． 本题主要考查了导数在求解函数最值中的应用，解题时要注意点到直线的距离公式的合理应用． 12.【答案】C【解析】解：设g(x)=2x 2e 2x +lnx ，(x >0)， 则函数g(x)在(0,+∞)上为增函数，由2x 2e 2x +lnx =0得2x 2e 2x =−lnx ，得2xe 2x =−lnx x，设f(x)=xe x ，则f(2x)=2xe 2x ，f(−lnx)=−lnxe −lnx =−lnx x，即方程2xe 2x =−lnx x等价为f(2x)=f(−lnx)∵x 0是方程2x 2e 2x +lnx =0的实根，∴2x 02e 2x 0=−lnx 0，即f(2x 0)=f(−lnx 0)，∵f′(x)=(x +1)e x >0，∴f(x)在(0,+∞)上是增函数，∴2x 0=−lnx 0，即2x 0+lnx 0=0，故③正确，则④不正确，设ℎ(x)=2x +lnx ，则ℎ(x)在(0,+∞)上为增函数，则ℎ(1e )=2e +ln 1e =2e −1<0， ∴x 0>1e ，故①错误，ℎ(12)=2×12+ln 12=1−ln2>0，即x 0<12，∵ln2>ln √e =12，∴x 0≥ln2错误，故②错误， 故错误的有：①②④．故选：C ．根据函数与方程之间的关系，转化为得2xe 2x =−lnx x，构造函数f(x)=xe x ，结合函数f(x)的单调性求出2x 0+lnx 0=0，然后构造函数ℎ(x)=2x +lnx ，结合函数的单调性和根的存在性定理进行判断即可．本题主要考查命题的真假判断，根据条件结合函数与方程的关系进行转化，构造函数，利用函数的单调性建立方程得到(2x 0)=f(−lnx 0)，是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度． 13.【答案】±1【解析】解：∵(λa ⃗ +b ⃗ )//(a ⃗ −2b ⃗ )⇒存在实数k ，使得λa ⃗ +b ⃗ =k(a ⃗ −2b ⃗ )；∴(λ−k)a ⃗ +(1−λk)b ⃗ =0⃗ ； ∵向量a ⃗ ，b ⃗ 不共线，∴λ−k =0且1−λk =0； 故λ=k =±1； 故答案为：±1．利用向量共线的充要条件得到等式，再利用平面向量基本定理，列出方程组求解． 本题考查两向量反向的充要条件及平面向量基本定理．14.【答案】516【解析】解：设总决赛一共进行n 场，∵总决赛中获得门票总收入恰好为4500万元，∴S n =500n +n(n−1)2×100=4500，整理得n 2+9n −90=0， 解得n =6或n =−15(舍)， ∴总决赛一共举行6场比赛，∴前5场比赛为2：3，第6场比赛领先队胜，∴总决赛中获得门票总收入恰好为4500万元的概率为：P =C 53(12)3(12)2(12)+C 52(12)2(12)3(12)=516．故答案为：516．由总决赛中获得门票总收入恰好为4500万元，得到总决赛一共举行6场比赛，从而前5场比赛为2：3，第6场比赛领先队胜，由此能求出总决赛中获得门票总收入恰好为4500万元的概率．本题考查概率的求法，考查n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 15.【答案】9720【解析】解：当工资、薪金为8000元时，缴纳税款3000×3%=90(元)； 当工资、薪金为17000元时，缴纳税款3000×3%+9000×10%=990(元)， 所以他的工资、薪金在8000−17000元之间，设工资、薪金为x 元，则3000×3%+(x −8000−1000)×10%=180，解得：x =9900，所以税后所得为9900−180=9720(元)， 故答案为：9720．利用分段函数先判断他的工资、薪金在8000−17000元之间，设工资、薪金为x 元，则3000×3%+(x −8000−1000)×10%=180，解出x 的值即可． 本题主要考查了函数的实际运用，是基础题． 16.【答案】21π【解析】解：由题意得SA 2+AB 2=SB 2，得到SA ⊥AB ，取AB 中点为D ，SB 中点为M ，得到∠CDM 为S −AB −C 的二面角的平面角，得到∠MDC =60°，设三角形ABC 的外心为O′，则CO′=√3=BO′，DO′=√32， 球心为过M 的ABS 的垂线与过O′的ABC 的垂线的交点，在四边形MDOO′中，OO′=32，所以R 2=OO′2+O′B 2=94+3=214，所以球的表面积为4πR 2=21π． 故答案为：21π．由题意得SA 2+AB 2=SB 2，得到SA ⊥AB ，取AB 中点为D ，SB 中点为M ，可得∠CDM 为S −AB −C 的二面角的平面角，得到∠MDC =60°，设三角形ABC 的外心为O′，则CO′=√3=BO′，DO′=√32，找出球心位置，进一步计算半径以及表面积． 本题考查了几何体的外接球表面积的求法；关键是正确找出球心的位置，通过勾股定理计算半径，求得表面积．17.【答案】解：(1)f(x)=sin 2x 4−2cos 2x 4+√3sin x 4cos x4，x ∈R ．=1−cos x 22−(1+cos x 2)+√32sin x 2 =√32sin x 2−32cos x 2−12 =√3(1sin x −√3cos x )−1=√3sin(x2−π3)−12， 由2kπ+π2≤x2−π3≤2kπ+3π2，(k ∈Z) 可得4kπ+5π3≤x ≤4kπ+11π3，(k ∈Z)所以f(x)的单调减区间为[4kπ+5π3,4kπ+11π3]，(k ∈Z)，(2)由(1)可知：f(x)=√3sin(x2−π3)−12， 因为f(B)=−12，所以√3sin(B2−π3)−12=−12， sin(B2−π3)=0， 因为0<B <π， 所以−π3<B2−π3<π6， 所以B2−π3=0， 所以B =2π3，又b =√3，由余弦定理b 2=a 2+c 2−2accosB 可得，3=a 2+c 2+ac =(a +c)2−ac (a +c)2−3=ac ≤(a+c 2)2，当且仅当a =c 时，等号成立，所以(a +c)2≤4， 即a +c ≤2， 又a +c >b ，所以√3<a +c ≤2，所以△ABC 周长a +b +c 的取值范围为(2√3,2+√3].【解析】(1)f(x)=√3sin(x2−π3)−12，由2kπ+π2≤x2−π3≤2kπ+3π2，(k ∈Z)，解得x的取值范围，即可得出答案．(2)由(1)可知：f(x)=√3sin(x2−π3)−12，因为f(B)=−12，解得B =2π3，又b =√3，由余弦定理可得，3=a 2+c 2+ac =(a +c)2−ac ，即(a +c)2−3=ac ≤(a+c 2)2，当且仅当a =c 时，等号成立，得a +c ≤2，进而得△ABC 周长a +b +c 的取值范围．本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于中档题． 18.【答案】解：(1)取MB 的中点P ，连接DP ，PN ，∵N 为MC 的中点，P 为MB 的中点，∴PN//BC ，而DE//BC ，∴PN//DE ，则四边形NEDP 为平面四边形， 又∵EN//平面MBD ，EN ⊂平面NEDP ，平面NEDP ∩平面MBD =DP ，∴EN//DP ，即四边形NEDP 为平行四边形， ∴NP//DE 且NP =DE ，即DE =12BC ， ∴λ=12；(2)取DE 的中点O ，∵平面MDE ⊥平面DECB ，且MO ⊥DE ， ∴MO ⊥平面DECB ．如图所示，建立空间直角坐标系O −xyz ，不妨设BC =2． 则M(0,0，√3λ)，D(λ,0，0)，B(1,√3(1−λ),0)， MD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(λ,0,−√3λ)，DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1−λ,√3(1−λ),0)， 设平面BMD 的一个法向量为m⃗⃗⃗ =(x,y,z)，则 {m ⃗⃗⃗ ⋅MD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λx −√3λz =0m⃗⃗⃗ ⋅DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1−λ)x +√3(1−λ)y =0，取z =1，得m ⃗⃗⃗ =(√3,−1,1)．又平面EMD 的一个法向量为n ⃗ =(0,1,0)． ∴cos <m ⃗⃗⃗ ，n ⃗ >=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ |m ⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=−1√5=−√55． 即二面角B −MD −E 的大小与λ无关．又二面角B −MD −E 为钝二面角，则二面角B −MD −E 的余弦值为−√55，正弦值为2√55，正切值为−2．【解析】(1)取MB 的中点P ，连接DP ，PN ，证明四边形NEDP 为平面四边形，再由EN//平面MBD ，可得EN//DP ，即四边形NEDP 为平行四边形，从而得到λ值；(2)取DE 的中点O ，由平面MDE ⊥平面DECB ，且MO ⊥DE ，可得MO ⊥平面DECB ，建立空间直角坐标系O −xyz ，不妨设BC =2，分别求出平面BMD 的一个法向量与平面EMD 的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值为定值，可知二面角B −MD −E 的大小与λ无关，进一步求其正切值．本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．19.【答案】解：(1)由△F 2AB 的周长为8，得4a =8，即a =2． 由点P(1,32)在椭圆C 上，∴1a 2+94b 2=1，即b =√3． ∴椭圆C 的标准方程为x 24+y 23=1；(2)由椭圆C 的方程，可得c =1，则F 1 (−1,0)，当直线l的斜率不存在时，x轴上任何一点M都满足∠F1MA=∠F1MB；当直线l的斜率存在时，设直线方程为y=k(x+1)，联立{y=k(x+1)x24+y23=1，得(3+4k2)x2+8k2x+4k2−12=0．设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1+x2=−8k23+4k2，x1x2=4k2−123+4k2．设x轴上存在定点M(m,0)，使得∠F1MA=∠F1MB恒成立，则k MA+k MB=y1x1−m +y2x2−m=0，即y1(x2−m)+y2(x1−m)(x1−m)(x2−m)=0，即y1x2−my1+x1y2−my2=0．∴k[2x1x2+(1−m)(x1+x2)−2m]=0．∴k[8(k2−3)3+4k2−8(1−m)k23+4k2−2m]=0，整理得：k⋅−24−6m3+4k2=0，则m=−4．∴x轴上存在定点M(−4,0)，使得∠F1MA=∠F1MB恒成立．【解析】(1)由三角形周长求得a，把点P的坐标代入椭圆方程求得b值，则椭圆方程可求；(2)由椭圆C的方程，可得F1(−1,0)，当直线l的斜率不存在时，x轴上任何一点M都满足∠F1MA=∠F1MB；当直线l的斜率存在时，设直线方程为y=k(x+1)，联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系结合k MA+k MB=y1x1−m +y2x2−m=0求得m值．本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．20.【答案】解：(1)由P(X=0)=m100×m100=0.01，得m=10，再由m+10+40+n=100，得n=40；(2)根据题意，随机变量X的所有取值为0，1，2，3，4，5，6．∵以这100台机器维修次数的频率代替一台机器维修次数发生的概率．∴P(X=0)=0.1×0.1=0.01，P(X=1)=2×0.1×0.1=0.02，P(X=2)=0.1×0.1+2×0.1×0.4=0.09，P(X=3)=2×0.1×0.4+2×0.1×0.4=0.16，P(X=4)=0.4×0.4+2×0.1×0.4=0.24，P(X=5)=2×0.4×0.4=0.32，P(X= 6)=0.4×0.4=0.16．n若采用方案一，则随机变量Y的分布列为：1的期望为：10.28+(8600+a)×0.24+(8600+2a)×0.32+(8600+3a)×0.16=8600+1.36a元．若采用方案二，则随机变量Y2的分布列为：随机变量2的期望为：E(Y 2)=10000×0.52+11000×0.32+12000×0.16=10640元． 令8600+1.36a =10640，得a =1500元，①若a <1500，则方案2的费用高，应选择方案一．②若a =1500，则两种方案费用一样多，可以任选一个方案． ③若a >1500，则方案一的费用高，应选择方案二．【解析】(1)由P(X =0)=0.01求得m ，再由和为100求得n 值；(2)X 所有可能的取值为0，1，2，3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列；(3)选择延保方案一，求出所需费用Y 1元的分布列和数学期望，选择延保方案二，求出所需费用Y 2元的分布列和数学期望，然后对a 分类讨论可得该医院选择哪种延保方案更合算．本题考查随机变量的分布列与期望，考查计算能力，正确理解题意是关键，是中档题．21.【答案】解：(1)由题意知，f′(x)=2me 2x −2(x 2+3x +1)e x =2e 2x (m −x2+3x+1e x)，令g(x)=x 2+3x+1e x，则g′(x)=(2x+3)e x −(x 2+3x+1)e x(e x )2=−x 2−x+2e x=−(x+2)(x−1)e x，令g′(x)>0，则−2<x <1；令g′(x)<0，则x <−2或x >1，∴函数g(x)在(−∞,−2)单调递减，在(−2,1)单调递增，在(1,+∞)单调递减， ∵函数f(x)恰有两个极值点， ∴f′(x)有两个不同的变号零点，又当x →−∞时，g(x)→+∞，g(−2)=−e 2,g(1)=5e ，当x →+∞时，g(x)→0， ∴−e 2<m ≤0； (2)证明：g(x)=0，则x =−3±√52，不妨设x 1<x 2，由(1)知，−3−√52≤x 1<−2<x 2≤−3+√52，令ℎ(x)=g(x)−g(−4−x),−2<x ≤−3+√52，则ℎ′(x)=g′(x)+g′(−4−x)=−(x+2)(x−1)e x+−(−2−x)(−5−x)e −4−x，即ℎ′(x)=−(x +2)[(x −1)e −x +(x +5)e x+4]<−(x +2)[(x −1)e x+4+(x +5)e x+4]=−2(x +2)2e x+4<0， ∴y =ℎ(x)在(−2,−3+√52]上单调递减，当x ∈(−2,−3+√52]时，有ℎ(x)<ℎ(−2)=0，即g(x)<g(−4−x)，令x =x 2，则g(x 2)<g(−4−x 2)， 又∵g(x 2)=g(x 1)， ∴g(x 1)<g(−4−x 2)，∵x 1，4−x 2∈(−∞,2)，且y =g(x)在(−∞,2)上单调递减， ∴x 1>−4−x 2，即x 1+x 2>−4， ∴0<x 1x 2<[(−x 1)+(−x 2)2]2<4，由(1)知，me x 1=x 12+3x 1+1,me x 2=x 22+3x 2+1，两式相减得，m(e x 2−e x 1)=x 22−x 12+3x 2−3x 1=(x 2−x 1)(x 2+x 1+3)，∴x 2+x 1+3=m(e x 2−e x 1)x 2−x 1≤0，即x 2+x 1≤−3，∴3<x 1x 2−(x 1+x 2)<8．【解析】(1)求导，并令g(x)=x 2+3x+1e x，利用导数可知函数g(x)在(−∞,−2)单调递减，在(−2,1)单调递增，在(1,+∞)单调递减，结合题意可知−e 2<m ≤0；(2)由(1)可知−3−√52≤x 1<−2<x 2≤−3+√52，构造函数ℎ(x)=g(x)−g(−4−x),−2<x ≤−3+√52，求导后可知y =ℎ(x)在(−2,−3+√52]上单调递减，则可得x 1+x 2>−4，进而得到0<x 1x 2<[(−x 1)+(−x 2)2]2<4，而me x 1=x 12+3x 1+1,me x 2=x 22+3x 2+1，两式相减可得到x 2+x 1≤−3，进而得证．本题考查利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查不等式的证明，考查运算求解能力，逻辑推理能力，属于难题．22.【答案】解：(1)曲线C 的参数方程为{x =√2(sinα−cosα)y =√22(sinα+cosα)(α为参数)，两式平方得x 24+y 2=1：直线l 的极坐标方程为ρcosθ+2ρsinθ+m =0，根据{x =ρcosθy =ρsinθx 2+y 2=ρ2整理得：x +2y +m =0．(2)设曲线C 上的任一点的坐标P(2cosθ,sinθ)，所以点P 到直线x +2y +m =0的距离d =|2√2sin(θ+π4)−m|√12+22，①当m >0时，d max =√2+m|√5=4√105解得：m =2√2 ②m <0时，d max =√2−m|5=4√105，解得：m =−6√2．故：m 的值为2√2或−6√2．【解析】(1)直接利用转换关系，对参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间转换求出结果．(2)利用点到直线的距离公式的应用和三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.【答案】解：(1)f(x)=|2x −1|+|x −52|={−3x +72,x <12x +32,12≤x ≤523x −72,x >52．当x<12时，不等式f(x)≤192化为−3x+72≤192，解得x≥−2，∴−2≤x<12；当12≤x≤52时，不等式f(x)≤192化为x+32≤192，解得x≤8，∴12≤x≤52；当x>52时，不等式f(x)≤192化为3x−72≤192，解得x≤13，∴52<x≤13．∴不等式f(x)≤192的解集为[−2,13]；(2)作出f(x)的图象如图：由图可知，f(x)的最小值为M=2，则a+b+c=2，又a，b，c均为正数，∴1a+1b+1c=12(a+b+ca+a+b+cb+a+b+cc)=12[3+(ba+ab)+(ca+ac)+(cb+bc)]≥12(3+2√ba⋅ab+2√ca⋅ac+2√cb⋅bc)=92．当且仅当a=b=c时上式取等号．∴1a +1b+1c的最小值为92．【解析】(1)写出分段函数解析式，然后分类求解，取并集得答案；(2)画出分段函数图象，求出f(x)的最小值，然后利用基本不等式求最值．本题考查绝对值不等式的解法，考查分类讨论的数学思想方法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．。
鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2019届第一次模拟考试高三综合（理科）试卷命题学校：黄冈中学考试时间： 2019年5月11日上午9:00—11:30 试卷满分：300分第I卷（选择題，126分）可能用到的相对原子质最：H-l B-ll C-12 N-14 0-16一、选择题：（本题共13小题，每小题6分，每小题只有一个选项符合题目要求）1.细胞核的结构与功能存在密切联系，下列有关叙述错误的是（）A.核膜使细胞核内的环境保持相对稳定B.核仁是细胞代谢和遗传的控制中心核孔是核质之间物质交换和信息交流的通道I）.染色质是细胞核内行使遗传功能的结构2.下列关于生命系统能盘代谢的叙述，错误的是（）A.太阳能只能通过光合作用输入生物群落B.NADH与02反应释放的能童可储存在ATP中C.健康人在寒冷环境中，产热大于散热I）.细胞内活化能越低的化学反应越容易发生3.在一块田里连续两季以上种植同一种作物的种植方式叫做连作，若有计划地更换作物种类种植则称为轮作。
下列相关叙述错误的是（）A.连作能充分利用土壤中的某些矿质元素从而提高土壤肥力B.确定轮作作物种类需考虑作物对矿质元素的选择性吸收C.不同作物轮作的种植密度一般不同，而空间特征往往相似D.同连作相比，轮作有利于防止作物病虫害的发生4.脱氧核苷酸链的一端含有磷酸基，另一端具有羟基，常用来描述脱氧核苷酸链的方向。
脱氧核糖核苷三磷酸（dNTP，d表示脱氧）是细胞中DNA合成的原料（包括dATP、dTTP、i\C； W\d（:TP四种），c!NTI»A解脱去2个磷酸基团的同时，释放能量使形成的脱氧核糖一磷酸连接在己形成的子链片段上，使子链不断延伸。
下列相关叙述不合理的是（）A.未与模板链互补配对的dNTP不会被水解B- dNTP是DNA聚合酶、逆转录酶的作用底物C.延伸的子链片段与模板链平行但方向相反D.dNTP被水解的是远离脱氧核苷的高能磷酸键5.细胞外葡萄糖浓度调节胰岛B细胞（P细胞）分泌胰岛素的过程如图，对其理解正确的是（）A.ATP水解可直接为打开Kit道提供能童B.（:a+内流会促使细胞通过主动运输方式释放胰岛素C.细胞外葡萄糖浓度升高会抑制胰岛素释放I）.该过程受血糖浓度调节，也能调节血糖浓度w岛货wa（的郓东南咨级示范高中教育教学改革联盟学校2019X6第一次议拟考试高三练合（理科）试卷（共14页）第1页6.谷氨酸棒状杆菌野生型菌株（M）适于在中温（37*0）条件下生长，诱变处理IV1,得到对温度敏感的突变菌株Ts88 （N）,突变株N’在30*C培养时能正常生长，40*0时死亡，但细胞能在富含生物素的天然培养基中积累谷氨酸，而:VI却受生物素的反馈抑制。
鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2018年秋季期中联考高三数学（理科）试卷考试时间：2018年11月5日上午8:00—10:00试卷满分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集U R =，集合2{|lg(1)},{|20},)U A x y x B x x x C A B ==-=-≤ 则(=（）A ．(,1)-∞B ．(,2]-∞C ．(,2)-∞D ．(,1]-∞2．若命题1:(0,2),ln 2p x x x ∃∈+<则命题:p ⌝（）A ．1(0,2),ln 2x x x ∀∉+≥B ．1(0,2),ln 2x x x ∀∈+<C ．1(0,2),ln 2x x x∀∈+≥D ．1(0,2),ln 2x x x∃∈+≥3．下列说法正确的是（）A ．若11a b≤，则a b ≥B ．若22a b ≥，则a b ≥C ．若,0a b c ><，则a c b c⋅>⋅D>，则a b>4．已知奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=,且[0,1]x ∈时()(1)f x x x =-,则7()2f -=（）A ．494B ．14-C ．494-D ．145．已知条件:14p x -<<，条件:(1)()0q x x a +-<，若条件p 是条件q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（）A ．(4,)+∞B ．[4,)+∞C ．(,4]-∞D ．(,4)-∞6．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11221,(1)1n n n a a a a ++==+-=，则10S =（）A ．19B ．17C ．13D ．187．已知1125,2xym x y==+=，则m =（）A ．110B ．100CD ．11008．已知函数()2sin()1(0,)2f x x πωϕωϕ=++><，其图象与直线3y =相邻两个交点的距离为23π，若()1f x >对任意(,)126x ππ∈-恒成立，则ϕ的取值范围是（）A ．(,)24ππ--B ．(0,4πC ．(,42ππD ．[,)42ππ9．ABC ∆中,1,2AB AC ==，1AB AC =- ，若A ∠平分线交BC 于M 则AM BC =（）A ．53B ．13C ．23D ．13-10.幻方是中国古代的填数游戏．*(,3)n n N n ∈≥阶幻方指的是连续2n个正整数排成的正方形数阵，使之同一行、同一列和同一角线上的n 个数的和都相等。
2019年湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高考数学一模试卷（理科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若复数z满足（3-4i）z=5（1-i），其中i为虚数单位，则z的虚部为（）A. 1B. -C.D. -12.已知集合A={x|log2x＞1}，B={x|x2-4x-5≤0}，则B∩∁R A=（）A. {x|-1≤x≤2}B. {x|-1＜x≤5}C. {x|-1＜x≤2}D. {x|2≤x≤5}3.如图为某市国庆节7天假期的商品房日认购量（单位：套）与日成交量（单位：套的折线图，则下面结论中正确的是（）A. 日成交量的中位数是16B. 日成交量超过日平均成交量的有1天C. 日认购量与日期是正相关关系D. 日认购量的方差大于日成交量的方差4.某公司的班车分别在7：15，7：45，8：15发车，某人在7：40至8：20之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A. B. C. D.5.已知函数f（x）=（x-2）（ax+b）为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，则f（1-x）＞0的解集为（）A. （-∞，-1）∪（3，+∞）B. （-1，3）C. （-1，1）D. （-∞，-1）∪（1+∞）6.我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，戍边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，烽火台上点火表示数字1，不点火表示数字0，这蕴含了进位制的思想．如图所示的程序框图的算法思路就源于我国古代戍边官兵的“烽火传信”执行该程序框图，若输入a=110101，k=2，n=6，则输出b的值为（）A. 21B. 43C. 51D. 537.设Ω={（x，y）|}，给出下列两个命题：p：∃（x，y）∈Ω，＜-2；q：∀（x，y）∈Ω，2x+y≤5，则下面命题中真命题是（）A. p∧qB. ￢p∧qC. p∨￢qD. ￢q8.已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为且f（x）的图象关于点（-，0）对称，则下列判断不正确的是（）A. 要得到函数f（x）的图象，只需将y=2cos2x的图象向右平移个单位B. 函数f（x）的图象关于直线x=对称C. x∈[-]时，函数f（x）的最小值为D. 函数f（x）在[]上单调递减9.湖北省按气象地理区划分为鄂西北、鄂东北、鄂西南、江汉平原、鄂东南5部分（如图所示）．现在提供5种颜色给图中5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则不同的涂色方案有（）种A. 360B. 420C. 480D. 54010.已知F1，F2分别为双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过点F1的直线l与双曲线c的左右两支分别交于A，B两点，若AB⊥BF2，cos∠F1AF2=-，则双曲线的离心率为（）A. 2B.C.D.11.如图所示为某三棱锥的三视图，若该三棱锥的体积为，则它的外接球表面积为（）A.B. 6πC. 12πD. 24π12.已知a≠0，函数f（x）=ae x，g（x）=ea ln x+b，e为自然对数的底数若存在一条直线与曲线y=f（x）和y=g（x）均相切，则的取值范围为（）A. （-∞，e]B. （0，e]C. （-∞，1]D. （0，1]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量、，满足=（-1，3），||=4，且（）⊥，则在上的投影为______14.在（1+x）4（2x-1）的展开式中，若x2项的系数为a，=______15.已知圆C：（x+1）2+（y-1）2=4，直线：x-y-1=0上有两个动点A，B，且|AB|=2．若圆C上存在点P，使∠APB=90°，则线段AB中点M的横坐标取值范围为______．16.如图所示，在平面四边形ABCD中，AB=1，BC=2，AD=CD，∠ADC=120°，则ABCD面积的最大值为______三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=3n•λ+μ，（其中λ、p为常数），又a1=1，a2=3．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=1+2log3a n，求数列{a n b n}的前n项和T n．18.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB=1，CD=3，AP=2，DP=2，∠PAD=60°，AB⊥平面PAD，点M在棱PC上．（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面PCD；（Ⅱ）若直线PA∥平面MBD，求此时锐二面角M-BD-C的余弦值．19.今年，我们将迎来中华人民共和国70周年华诞，70年披荆斩棘，70年砥砺奋进，70年风雨兼程，70年沧桑巨变，勤劳勇敢的中国人用自己的双手创造了一项项辉煌的成绩，取得了令人瞩目的成就．某媒体平台开设了“壮丽70年奋斗新时代”专栏，收到了来自全国各地的纪念建国70年变化的老照片，并从众多作品中抽取了100张照片参加建国70年图片展，其作者年龄集中在[25，85]之间，根据统计结果，作出频率分布直方图如图，已知第二组[35，45）与第三组[45，55）的频数之和等于第四组[55，65）的频数，观察图形的信息，回答下列问题（Ⅰ）求这位100作者年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）（Ⅱ）该媒体平台从年龄在[35，45）和[65，75）的作者中，按照分层抽样的方法，抽出来8人参加“纪念建国70年图片展”表彰大会，现要从中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落在区间[35，45）的人数是ξ，求变量ξ的分布列和数学期望．20.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点相同，且椭圆C过点（，）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若椭圆C的右顶点为A，与x轴不垂直的直线l交椭圆C于M，N两点（MN与A点不重合，），且满足AM⊥AN，若点P为MN中点，求直线MN与AP的斜率之积的取值范围．21.已知函数f（x）=（x2-2x）ln x+kx4-（5k+1）x3+2kx2+2x．（Ⅰ）若k=0，求f（x）的最大值；（Ⅱ）若f（x）在（0，4）内存在唯一的极值点，求k的取值范围．22.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-4cosθ=0线l与曲线C交于A，B两点，点P（1，-1）．（Ⅰ）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求的值．23.已知函数f（x）=|x+1|+|2x-m|．（1）当m=1时求不等式f（x）≤4的解集；（2）设关于x的不等式f（x）≤|x-3|的解集为M，且[0，]⊆M，求实数m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：由（3-4i）z=5（1-i），得z==．∴z的虚部为．故选：C．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.答案：A解析：解：A={x|log2x＞1}={x|x＞2}，B={x|x2-4x-5≤0}={x|-1≤x≤5}，则∁R A={x|x≤2}，B∩∁R A={x|-1≤x≤2}，故选：A．求出集合的等价条件，结合补集交集的定义进行判断即可本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价，结合补集交集的定义是解决本题的关键．3.答案：D解析：解：将日成交量按照从小到大排序得：119，32，26，18，16，13，8，故中位数为18；日平均成交量为：=≈33，故日成交量超过日平均成交量的是第7天；日认购量与日期不是正相关也不是负相关；日认购量的方差大于日成交量的方差是正确的，因为日认购量的数据分布较分散些，方差大些．故选：D．根据折线图中数据分析可得．本题考查了频率分布折线图，密度曲线，属中档题．4.答案：B解析：解：某人在7：40至8：20之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，若他等车时间不超过10分钟，则此人7：40--7：45，8：05--8：15到站满足要求，由几何概型中的线段型可得：他等车时间不超过10分钟的概率是=，故选：B．由几何概型中的线段型可得：他等车时间不超过10分钟的概率是=，得解．本题考查了几何概型中的线段型，属中档题．5.答案：B解析：解：根据题意，函数f（x）=（x-2）（ax+b），有f（2）=0，又由f（x）为偶函数，在（0，+∞）上单调递减，则f（1-x）＞0⇒f（|1-x|）＞f（2）⇒|x-1|＜2，解可得：-1＜x＜3．即不等式的解集为（-1，3）；故选：B．根据题意，由函数的解析式可得f（2）的值，结合函数的奇偶性与单调性可得f（1-x）＞0⇒f（|1-x|）＞f（2）⇒|x-1|＜2，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是得到关于x的不等式，属于基础题．6.答案：D解析：解：由题意，b=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20=53．故选：D．由题意，b=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20，计算可得结论．本题考查程序框图，考查学生的计算能力，正确读图是关键，属于基础题．7.答案：B解析：解：作出不等式对应的区域如图：由图象知阴影部分都在直线y-1=-2x的上方，阴影部分都在直线2x+y-5=0的下方，故命题p是假命题，q是真命题，则￢p∧q为真命题，其余为假命题，故选：B．作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合进行判断即可．本题主要考查复合命题真假关系的判断，利用二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合判断命题p，q的真假是解决本题的关键．8.答案：C解析：【分析】本题主要考查了由y=A sin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，考查了计算能力和数形结合的方法，属于中档题．由题意可求A，f（x）的周期T，利用周期公式可求ω，利用正弦函数的对称性可求φ，可得f（x）的解析式，利用正弦函数的图象和性质逐一分析各个选项即可判断求解．【解答】解：∵函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），函数的最大值是2，∴A=2，∵其图象相邻两条对称轴之间的距离为，∴T==π，解得：ω=2，∵f（x）的图象关于点（-，0）对称，∴2×（-）+φ=kπ，k∈Z，解得：φ=kπ+，k∈Z，又∵|φ|＜，解得：φ=．可得：f（x）=2sin（2x+）．对于A，将y=2cos2x的图象向右平移个单位，可得：y=2cos[2（x-）]=2cos（2x-）=2sin（2x+）的图象，故正确；对于B，由于2sin（2×+）=-2，故正确；对于C，x∈[-]时，2x+∈[，]，可得f（x）=2sin（2x+）∈[1，2]，故错误；对于D，由x∈[]，可得：2x+∈[，]，由正弦函数的图象和性质可得函数f（x）单调递减，故正确．故选：C．9.答案：D解析：解：根据题意，分2步进行分析；①，对于鄂西北、鄂西南、江汉平原三个区域，两两互相相邻，需要在5种颜色中任选3种，有A53=60种选法；②，对于鄂东北、鄂东南，分2种情况讨论：鄂东北的颜色与鄂西南颜色相同，则鄂东南有3种颜色可选，鄂东北的颜色与鄂西南颜色不相同，鄂东北有2种情况，鄂东南有3种颜色可选，则鄂东北、鄂东南的涂色方案有3+3×2=9种；则不同的涂色方案60×9=540种；故选：D．根据题意，分2步进行分析；①，对于鄂西北、鄂西南、江汉平原三个区域，由排列数公式计算三个区的情况数目，②，对于鄂东北、鄂东南，分2种情况讨论求出涂色方案；由分步计数原理计算可得答案．本题考查分步计数原理的应用，涉及排列、组合的应用，属于基础题．10.答案：B解析：解：设|BF2|=n，由双曲线的定义可得，|BF1|=|BF2|+2a=n+2a，设|AF2|=m，有|AF1|=m-2a，即|AB|=4a+n-m，AB⊥BF2，可得（4a+n-m）2+n2=m2，cos∠F1AF2=-即有cos∠F2AB=，sin∠F2AB==，解得n=2a，m=a，在直角三角形BF1F2中，|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2，即有4c2=（2a+n）2+n2=（4a）2+4a2，即有c2=5a2，即离心率e==．故选：B．运用双曲线的定义和直角三角形的正弦函数、余弦函数定义，计算即可得到|BF2|=2a，再在直角三角形BF1F2中，运用勾股定理，结合离心率公式，计算即可得到．本题考查双曲线的定义和性质，主要考查离心率的求法，同时考查解直角三角形，运用双曲线的定义和勾股定理是解题的关键，属于中档题．11.答案：B解析：解：由三视图还原原几何体如图，=，所以x=2，该几何体为三棱锥P-ABC，则其外接球的半径为，∴它的外接球表面积为4π×．故选：B．由三视图还原原几何体，再由分割补形法求它的外接球表面积．本题考查由三视图还原原几何体，考查多面体外接球表面积的求法，训练了“分割补形法”，是中档题．12.答案：A解析：解：函数f（x）=ae x，g（x）=ae ln x+b，∴f′（x）=ae x，g′（x）=，设切点分别为（t，ae t），（m，ae ln m+b），∴与f（x），y=g（x）相切的直线方程为y-ae t=ae t（x-t），y-ae ln m-b=（x-m）由题意存在一条直线与曲线y=f（x）和y=g（x）均相切可得ae t=，且b=（1-t）ae t-ae ln m+ae∵ae t=，已知a≠0∴=（1-t）e t-e ln m+e=（1-t）e t-e（1-t）+e=e t+et-te t令h（t）=（1-t）e t-e ln m+e=（1-t）e t-e（1-t）+e=e t+et-te t∴h′（t）=-te t+e，当t=1时，h′（t）=-te t+e=0，当t＜1时，h′（t）=-te t+e＞0，h（t）是单调递增函数．当t＞1时，h′（t）=-te t+e＜0，h（t）是单调递减函数．∴h（t）=e t+et-te t在当t=1时取得最大值，最大值为h（1）=e t+et-te t=e则的取值范围：≤e故选：A．分别求得f（x），g（x）的导数，设出切点，求得切线方程，可得m=e1-t，b=（1-t）ae t-ae ln m+ae，表达的函数式，求得右边函数的导数和最值即可．本题考查导数的综合运用运用，求切线方程以及运算能力求函数是最值问题，属于中档题．13.答案：-解析：解：∵向量、，满足=（-1，3），||=4，且（）⊥，∴=2+=0，=-=-，∴在上的投影为：||cos＜＞==．故答案为：-．由向量垂直的性质得=2+=0，从而=-=-，由此能求出在上的投影．本题考查一个向量在另一个向量上的投影的求法，考查向量垂直的性质、投影公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.答案：2π解析：解：（1+x）4（2x-1）=（1+4x+6x2+4x3+x4）（2x-1）的展开式中，若x2项的系数为a=8-6=2，∴=dx=xdx+dx=0+π•22=2π，故答案为：2π．由题意利用二项式展开式的通项公式求得a的值，再根据定积分的意义以及运算，求得结果．本题主要考查二项式展开式的通项公式，定积分的意义以及运算，属于基础题．15.答案：[-1，2]解析：【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．问题转化为以AB为直径的圆M与圆C有公共点．【解答】解：问题转化为以AB为直径的圆M与圆C有公共点，设M（a，a-1），圆M的半径为1，圆M的方程为：（x-a）2+（y-a+1）2=1，依题意得2-1≤|MC|≤2+1，即1≤|MC|≤3，1≤（a+1）2+（a-1-1）2≤9，即，解得-1≤a≤2．故答案为：[-1，2].16.答案：．解析：解：在△ADC中，AD=CD，∠ADC=120°，设AD=x，则CD=x，AC=，在△ABC中，由余弦定理有，，∴，∴S ABCD=S△ADC+S△ABC====，∴当，即时，S ABCD的最大值为：．故答案为：．△根据S ABCD=S△ADC+S△ABC，将面积用角B表示，然后利用三角函数的图象与性质求解即可．本题考查了解三角形中的余弦定理和面积公式，关键是将面积用角表示，属中档题．17.答案：解：（Ⅰ）2S n=3n•λ+μ，（其中λ、p为常数），又a1=1，a2=3，可得n=1时，3λ+μ=2，n=2时，2（1+3）=9λ+μ=8，解得λ=1，μ=-1，即2S n=3n-1，当n≥2时，2S n-1=3n-1-1，两式相减可得2a n=2•3n-1，即有a n=3n-1，对n=1也成立，则a n=3n-1，n∈N*；（Ⅱ）b n=1+2log3a n=1+2（n-1）=2n-1，a nb n=（2n-1）•3n-1，前n项和T n=1•1+3•3+5•9+…+（2n-1）•3n-1，3T n=1•3+3•9+5•27+…+（2n-1）•3n，相减可得-2T n=1+2（3+9+…+3n-1）-（2n-1）•3n=1+2•-（2n-1）•3n，化简可得T n=1+（n-1）•3n．解析：（Ⅰ）分别令n=1，2解方程可得λ=1，μ=-1，即2S n=3n-1，再将n换为n-1，相减可得所求通项公式；（Ⅱ）求得b n=2n-1，a n b n=（2n-1）•3n-1，再由数列的错位相减法求和，以及等比数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查数列的递推式的运用，考查数列的错位相减法求和，以及等比数列的求和公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题．18.答案：证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面PAD，DP平面PAD，∴AB⊥DP，∵DP=2，AP=2，∠PAD=60°，由=，解得sin∠PDA=，∴∠PDA=30°，∠APD=90°，即DP⊥AP，∵AB∩AP=A，∴DP⊥平面PAB，∵DP⊂平面PCD，∴平面PAB⊥平面PCD．解：（Ⅱ）以点A为坐标原点，在平面APD中过A作AD的垂线为x轴，AD所在直线为y轴，AB所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，0，0），B（0，0，1），C（0，4，3），D（0，4，0），P（），=（0，4，-1），=（），=（-），设=，从而得M（，3λ+1，3λ-1），=（，3λ+1，3λ-1），设平面MBD的法向量=（x，y，z），∵直线PA∥平面MBD，∴，即，解得λ=，取x=-，得=（-，3，12），又平面MBC的一个法向量=（1，0，0），∴cos＜＞===-，∴锐二面角M-BD-C的余弦值为．解析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．（Ⅰ）推导出AB⊥DP，由=，得sin∠PDA=，从而∠PDA=30°，∠APD=90°，进而DP⊥AP，由此能证明DP⊥平面PAB，从而平面PAB⊥平面PCD．（Ⅱ）以点A为坐标原点，在平面APD中过A作AD的垂线为x轴，AD所在直线为y轴，AB所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出锐二面角M-BD-C的余弦值．19.答案：解：（Ⅰ）设第三组[45，55），第四组[55，56）的频率分别为a，b，则，解得，所以年龄在第三组[45，55）之间的频率为0.15，在第四组[55，65）之间的频率为0.3，这100位作者年龄的样本平均数为：=30×0.1+40×0.15+50×0.15+60×0.3+70×0.25+80×0.05=56．（Ⅱ）根据分层抽样的原理，可知这8人中年龄在[35，45）内有3人，在[65，75）内有5人，故ξ可能的取值为0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，所以ξ的分布列为：ξ 012 3P所以E（ξ）=0×+1×+2×+3×=．解析：（Ⅰ）根据概率的性质频率之和为1列式可得a，b，再利用直方图可求得平均数；（Ⅱ）根据古典概型的概率公式求得概率和分布列，期望．本题考查了离散型随机变量的期望与方差，属中档题．20.答案：解：（I）抛物线y2=4x的焦点为（，0），∴c==，又椭圆过点（，），即=1，解得：a=2，b=1，∴椭圆C的标准方程为：+y2=1．（II）题意的右顶点为A（2，0），由题意可知直线AM的斜率存在且不为0，设AM的方程为y=k（x-2），由MN与x轴不垂直，故k≠±1．联立方程组，消元可得：（1+4k2）x2-16k2x+16k2-4=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），由根与系数的关系可得：2x1=，故x1=，y1=k（x1-2）=，∵AM⊥AN，故直线AN的方程为y=-（x-2），用-替换k可得：x2=，y2=，∴P点坐标为P（，），∴直线PA的斜率k1==，直线MN的斜率k2===，∴k1k2==，∵k2＞0且k2≠1，∴2k2+＞2=4，∴0＜＜．即k1k2∈（0，）．∴直线MN与AP的斜率之积的取值范围是（0，）．解析：（I）根据焦点坐标和椭圆过点（，）列方程组求出a，b的值即可得出椭圆方程；（II）设AM斜率为k，用k表示出M的坐标，同理求出N点坐标，根据根与系数的关系计算直线MN与AP的斜率之积，得出关于k的函数，利用基本不等式和k的范围得出答案．本题考查了椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，属于中档题．21.答案：解：（Ⅰ）当k=0时，f（x）=（x＞0），则f'（x）=2（x-1）ln x-x^2+x=（x-1）（2ln x-x），令g（x）=2ln x-x（x＞0），则g'（x）=，当0＜x＜2时，g'（x）＞0，此时g（x）单调递增；当x＞2时，g'（x）＜0，此时g（x）单调递减，∴当x＞0时，g（x）≤g（2）=2（ln2-1）＜0，又f'（x）=（x-1）g（x），当0＜x＜1时，f'（x）＞0，此时f（x）单调递增；当x＞1时，f'（x）＜0，此时f（x）单调递减，∴，即当k=0时，f（x）的最大值为：；（Ⅱ）∵f（x）=（x2-2x）ln x+kx4-（5k+1）x3+2kx2+2x，0＜x＜4，∴f'（x）=（x-1）[2ln x+kx2-（4k+1）x]，令h（x）=2ln x+kx2-（4k+1）x（0＜x＜4），则，当k≤0时，2kx-1＜0，当0＜x＜2时，h'（x）＞0，此时h（x）单调递增；当2＜x＜4时，h'（x）＜0，此时h（x）单调递减，又∵h（4）=2（ln2-1）＜0，0＜e2k≤1，h（e2k）=4k+ke4k-4ke2k-e2k＜4k-4ke2k＜4k（1-e2k）≤0，即h（e2k）＜0，∴①当h（x）max=h（2）≤0，即，在（0，1）上，h'（x）＞0；在（1，4）上，h'（x）＜0，此时x=1是h（x）在（0，4）内唯一的极值点，且为极大值点；②当h（x）max=h（2）＞0，即时，h（x）在（0，2）和（2，4）上分别存在唯一的零点x1和x2，若x1=1，即时，在（0，1）上，x-1＜0，h（x）＜0，f'（x）＞0；在（1，x2）上，x-1＞0，h（x）＞0，f'（x）＞0；在（x2，4）上，x-1＞0，h（x）＜0，f'（x）＜0．此时x=x2是f（x）在（0，4）内唯一的极值点，且为极大值点．若x1≠1时，f（x）在（0，4）内存在三个极值点，不符合．当k＞0时，h（x）=2ln x+kx2-（4k+1）x=2ln x+kx（x-4）-x＜2ln x-x＜0，类似①，可得此时x=1是f（x）在（0，4）内唯一的极值点，且为极大值点．综上所述，k的取值范围为：{k|，或k=}．解析：（Ⅰ）将k=0代入f（x）中，对f（x）求导判断其单调性，然后根据其单调性得到最大值；（Ⅱ）由条件可得f'（x）=（x-1）[2ln x+kx2-（4k+1）x]，令h（x）=2ln x+kx2-（4k+1）x（0＜x＜4），根据h（x）的符号判断f（x）的单调情况，结合条件得到k的取值范围．本题考查了利用导数研究函数的单调性，极值和最值，考查了转化思想和分类讨论思想，考查了构造法，属难题．22.答案：解：（Ⅰ）由题意，可知：直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t，可得：直线l的普通方程为：4x-3y-7=0．曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-4cosθ=0，即ρ2sin2θ=4ρcosθ，由x=ρcosθ，y=ρsinθ可得：曲线C的直角坐标方程为y2=4x．（Ⅱ）由题意，可将直线的参数方程代入y2=4x，得t2-t-3=0．根据参数方程的意义，可设|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，则：t1+t2=，t1t2=-．∴解析：本题第（Ⅰ）题主要考查直线的参数方程转化为普通方程，曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；第（Ⅱ）题主要考查参数方程的意义，及运用参数方程代入求值．本题属中档题．本题第（Ⅰ）题可根据参数方程消去参数t可得直线l的普通方程，对于曲线C可联系x=ρcosθ，y=ρsinθ可得曲线C的直角坐标方程；第（Ⅱ）题可根据参数方程的意义将直线的参数方程代入y2=4x，然后设|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，通过转化成关于t1、t2的表达式可算出结果．23.答案：解：（1）当m=1时，f（x）=|x+1|+|2x-1|≤4⇔或或，解得-≤x≤，∴不等式f（x）≤4的解集为{x|-≤x≤}．（2）由题意可得，当x∈[0，]时，关于x的不等式f（x）≤|x-3|恒成立，即|x+1|+|2x-m|≤|x-3|恒成立，即|2x-m|≤3-x-（x+1）=2-2x恒成立，即2x-2≤2x-m≤2-2x恒成立，即4x-2≤m≤2在[0，]上恒成立，∴0≤m≤2．故实数m的取值范围是[0，2]．解析：（1）当m=1时，分3段去绝对值解不等式再相并；（2）问题转化为当x∈[0，]时，关于x的不等式f（x）≤|x-3|恒成立，转化为即4x-2≤m≤2在[0，]上恒成立．可得．本题考查了绝对值三角不等式，属中档题．。
湖北省重点高中联考协作体2019届高三上学期期中考试数学（理）试卷本试题卷共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}220A x x x =-->，{}2log 2B x x =≤，则集合()R C A B ⋂=（ ） A ．{}04x x <≤ B ．{}02x x <≤ C ．{}2x x ≥ D ．{}4x x ≤ 2．下列命题正确的是（ ）A.命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题；B.命题“p q ∧”为假命题，则命题p 与命题q 都是假命题；C.“22am bm <”是“a b <”成立的必要不充分条件；D.命题“存在0x R ∈，使得20010x x ++<”的否定是：“对任意x R ∈，均有210x x ++<”. 3．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若2413,2n S S S a =+=，则6a =（ ）A ．12-B ．10-C ．10D ．13-4．函数()f x 在(),-∞+∞上单调递减，且为奇函数.若()11f =-，则满足()111f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）A ．[]2,2-B ．[]1,1-C ．[]0,2D ．[]1,35．如图，在平行四边形ABCD 中，,AC BD 相交于点O ，E 为线段AO 的中点，若(),BE BA BD R λμλμ=+∈，则λμ-=（ ）A ．34 B ．14 C ．14- D ．34- 6．已知数列{}n a 满足:()*111,2nn n a a a n N a +==∈+.若21log 1n n b a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则数列{}n b 的通项公式是（ ）A ．12n B ．1n - C ．n D ．2n7．已知函数()sin 232f x x πϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭是奇函数，其中0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则函数()()cos 2g x x ϕ=-的图象（ ）A.关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称B. 关于轴56x π=-对称C.可由函数()f x 的图象向右平移6π个单位得到 D.可由函数()f x 的图象向左平移3π个单位得到8．已知函数()2ln x f x x x=-，则函数()y f x =的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．9．设双曲线221x y m n+=，且一个焦点与抛物线28x y =的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程是（ ）A ．y x =B ．2y x =±C ．y x =±D ．y = 10. 已知函数()2,0ln ,0x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，()()2g x f x x a =+-，若()g x 存在两个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．(],1-∞-B ．[)1,+∞C ．[)1,-+∞D ．(],1-∞（11．ABC ∆中有：①若A B >，则sinA sinB >；②若22sin A sin B =，则ABC ∆—定为等腰三角形；③若cos acosB b A c -=，则ABC ∆—定为直角三角形；④若,23B AB π∠==，且该三角形有两解，则AC 的范围是)+∞.以上结论中正确的个数有（ ）A. 1B. 2C. 3D. 412．将直角三角形ABC 沿斜边上的高AD 折成120︒的二面角，已知直角边AB AC == ）A.平面ABC ⊥平面ACDB.四面体D ABC -的体积是C.二面角A BC D --D.BC 与平面ACD 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量()()()1,2,2,2,1,a b c λ==-= ，若()//c a b +，则λ= ．14．已知sin cos 1αβ+=，cos sin αβ+()sin αβ+= ．15．定义在R 上的函数()f x 满足()()6f x f x +=，当[)3,3x ∈-时，()12xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()2log 12f = ．16．已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且123F PF π∠=，椭圆、双曲线的离心率分别为12,e e ，则22122e e +的最小值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且222b c a ac =+-. （1）求B ；（2）若a A =，求ABC ∆的面积.18．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，//,AD BC AD CD ⊥，且AD CD =2BC PA ==.（1）求证：AB PC ⊥；（2）在线段PD 上，是否存在一点M ，使得二面角M AC D --的大小为45︒，如果存在，求PM PD的值；如果不存在，请说明理 由.19.已知函数()4tan sin cos 23f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-⋅++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）求()f x 的定义域与最小正周期； （2）讨论()f x 在区间,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调性.20.已知数列{}n a 中，122,3a a ==，其前n 项和n S 满足()*11212,n n n S S S n n N +-+=+≥∈. （1）求证：数列{}n a 为等差数列，并求{}n a 的通项公式； （2）设3n n n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .21.党的“十八大”之后，做好农业农村工作具有特殊重要的意义.国家为了更 好地服务于农民、开展社会主义新农村工作，派调查组到农村某地区考察.该地区有100户农 民，且都从事蔬菜种植.据了解，平均每户的年收入为6万元.为了调整产业结构，当地政府决 定动员部分农民从事蔬菜加工.据统计，若动员()0x x >户农民从事蔬菜加工，则剩下的继续 从事蔬菜种植的农民平均每户的年收入有望提高3%x ，而从事蔬菜加工的农民平均每户的年收入为()36050x a a ⎛⎫-> ⎪⎝⎭万元.（1）在动员x 户农民从事蔬菜加工后，要使剩下()100x -户从事蔬菜种植的所有农民总年收 入不低于动员前100户从事蔬菜种植的所有农民年总年收入，求()*0,x x x N >∈的取值范围； （2）在（1）的条件下，要使这x 户农民从事蔬菜加工的总年收入始终不高于()100x -户从事蔬菜种植的所有农民年总年收入，求a 的最大值.10010057.7, 1.75, 1.725758===) 及 57 5822.已知动圆C 过定点()21,0F ，并且内切于定圆()221:112F x y ++=.. （1）求动圆圆心C 的轨迹方程；（2）若24y x =上存在两个点,M N ，（1）中曲线上有两个点,P Q ，并且2,,M N F 三点共线，2,,P Q F 三点共线，PQ MN ⊥，求四边形PMQN 的面积的最小值.试卷答案一、选择题1-5: BADCB 6-10:CAADD 11、12：BC1.B 【解析】由于[](,1)(2,),1,2R A C A =-∞-+∞∴=- ,又B ={}4x x x <≤∴集合]()(0,2R C A B = .选B.2.A 【解析】A.逆否命题与原命题同真同假，由x y =可得sin sin x y =; B. 命题“”为假命题有三种情况，(i)p 真q 假，(i i)p 假q 真，(iii) p 假q 假； C.“”是“”成立的充分不必要条件;D 否定是：“对任意，均有210x x ++≤”.故选A.3.D 【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ,3243,S S S =+ 11323(3)22a d a ⨯∴+= 1434,2d a d ⨯+++解得132d a =-,1612,3,513a d a a d =∴=-∴=+=- .故选D. 4.C 【解析】因为()f x 为奇函数，所以()()111f f -=-=，于是()111f x --≤≤等价于()()()111f f x f --≤≤,又()f x 在()-∞+∞，单调递减,111x ∴--≤≤ 0x ∴≤≤2. 故选C.5.B 【解析】∵BD →＝2BO →，BE →＝λBA →＋μBD →，∴BE →＝λBA →＋2μBO →.∵E 为线段AO 的中点，∴BE →＝12(BA →＋BO →)，∴λ＝12，2μ＝12，解得μ＝14，∴λ-μ＝14.选B. 6.C 【解析】由12nn n a a a +=+得1121,n n a a +=+所以11112(1)n n a a ++=+,故11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列,公比为2,111112(1)2n n n a a -+=+=,1221log (1)log 2n n nb n a +=+==.故选C. 7.A 【解析】∵函数()sin(23)2f x x πϕ=+-是奇函数，其中(0,)2πϕ∈，∴6πϕ=，∴f （x ）=sin2x=cos （2x﹣）=cos2（x﹣），则函数g （x ）=cos （2x ﹣ϕ）=cos （2x﹣）=cos2（x﹣） 的图象可由函数f （x）的图象向左平移个单位得到的，C,D 错;由26x k ππ-=,得,122k x ππ=+1k =-时 512x π=-,B 错.()03g π=，故选A ．8.A 【解析】()(),()(),f x f x f x f x -≠-≠- 排除B,C. 21()0,f e e e=-> 211()0,f e e e =+> 211()0f e e e -=-<.故选A ． 9.D 【解析】由已知得抛物线的焦点为(0,2),所以0,0n m ><,2,c c a ==,所以双曲线的方程是2213y x -=.渐近线方程是y =.选D. 10.D 【解析】由已知()2f x x a =-+有两个不同的实根，即函数()f x 的图象与直线2y x a =-+有两个交点，作图可得22,1a a ≤∴≤.选D.11.B 【解析】①由正弦定理及大对大角可知①正确；②A B =或,2A B π+=ABC ∆是直角三角形或等腰三角形；所以②错误；③由已知及余弦定理可得22222222a c b b c a a b c ac bc+-+--=，化简得222a b c =+，所以③正确；④由画圆弧法得2.AC <<所以④错误. 故选B.12. C 【解析】沿AD 折后如图,AD BC ⊥ ,易知CDB ∠是二面角C AD B --的平面角, 120CDB ∠=,12,4,CD BD AD ===由余弦定理得2222BC CD BD CD =+-cos120BD ⋅ ,可得BC =过D 作DF BC ⊥于F ,连接AF ,则AF BC ⊥,由面积相等得11sin12022CD BD DF BC ⋅=⋅ ,可得DF =①平面ABC 与平面ACD 不垂直,A 错;②由于111(84sin1203323D ABC A BCD BCD V V S AD --==⋅=⨯⨯=,B 错;③易知AFD ∠为二面角A BC D --的平面角,tan 37AD AFD DF ∠===,C 对;④BC 与平面ACD 所成的角是BCD ∠,sin 60sin BD BCD BC ⋅∠==,D 错．故选.C 二、填空题13.0【解析】(3,0),a b += 由()c a b +得，0λ=．14.1【解析】22sin cos 1,cos sin 1,sin cos 2sin cos 1,αβαβαβαβ+=+=∴++= 22cos sin 2cos sin 3αβαβ++=,相加得22(sin cos cos sin )4αβαβ++=,sin()1αβ∴+=.15.21616log 33+(或228log 33-)【解析】22612(log 12)(log )2f f =23(log )16f == 21616log 33+228(log 3)3=-.16. 74【解析】设椭圆方程是2222111x y a b +=,双曲线方程是2222221x y a b -=,由定义可得1212,PF PF a +=1221122122,,PF PF a PF a a PF a a -=∴=+=-,在12F PF ∆中由余弦定理可得22212121212(2)()()2()()cos3c a a a a a a a a π=++--+-,即2221243,c a a =+22222222221212212122222222121212123332321171712(2)(16)()444444a a a a a a a a c c a a a a a a a a +++=+=+++=++≥+742=+. 三、解答题17.解：（1）由已知得2221cos 222c a b ac B ac ac +-=== 由()0,πB ∈，得π=3B . （2）由cos A =，()0,πA ∈得，sin A ==，在ABC △中，sin sin()sin cos cos sin C B A B A B A =+=+12=+=由正弦定理sin sin a bA B =得，sin sin a b B A =⋅== 所以1sin 2ABC S ab C =△12==18. 【解析】(1)证明：如图，由已知得四边形ABCD 是直角梯形，由已知AD CD BC ===可得ABC ∆是等腰直角三角形，即AB AC ⊥， 又PA ⊥平面ABCD ，则PA AB ⊥， 又AP AC A = ,所以AB ⊥平面PAC ，所以AB PC ⊥;（2）建立如图所示空间直角坐标系，则)2.),22t-设(),,n x y z=是平面AMC的一个法向量，则n ACn AM⎧=⎨=⎩，得()220t z⎧=⎪+-=，则可取1,n⎛=-⎝⎭又()0,0,1m=是平面ACD的一个法向量，所以cos,cos45m nm nm n===，23t=2.3PMPD∴=19. 解：（1）()f x的定义域为,2x x k k Zππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭.1()4tan sin()cos()4sin(cos)232f x x x x x x xππ=-++=+22sin cos sin2cos2)x x x x x=-=-sin222sin(2)3x x xπ=+=+所以()f x的最小正周期是2.2Tππ==(2)令23z xπ=+,易知2siny z=的单调递增区间是2,2,,22k k k Zππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦由222,232k x k πππππ-+≤+≤+得5,1212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈ 设,33A ππ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦,5,1212B x k x k k Z ππππ⎧⎫=-+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭,易知,.312A B ππ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦ 所以,当,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时, ()f x 在区间,312ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增, 在区间,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减.20. 解：（1）由已知，()()111n n n n S S S S +----=（2n ≥，*n ∈N ），即11n n a a +-=（2n ≥，*n ∈N ），且211a a -=．∴数列{}n a 是以12a =为首项，公差为1的等差数列．∴1n a n =+ （2）由（Ⅰ）知n n n b 2)1(⋅+= 它的前n 项和为n T12312341T 2333433(1)3(1)3T 2333433(1)3(2)n n n n n n n n n n -+=⋅+⋅+⋅++⋅++⋅=⋅+⋅+⋅++⋅++⋅12341(1)(2):2T 233333(1)3n n n n +--=⋅+++++-+⋅13(13)333(1)3(3)31322n n n n n +-=+-+⋅=--⋅+-333T ()3244n n n ∴=+⋅-21. 解：（1）由题意得36(100)(1)6100,100xx -+≥⨯ 220032000,03x x x -≤∴<≤，又*x N ∈，所以066x <≤(*x N ∈)；（2）x 户农民从事蔬菜加工的总年收入为36()50xa x -万元，从事蔬菜种植的所有农民年总年收入36(100)(1)100x x -+万元，依题意得36()50x a x -≤36(100)(1)100x x -+恒成立，231002100ax x x ≤++，10032100x a x ≤++恒成立，1003100x y x =+在上递减，在⎫⎪⎭递增，10035757,2 1.75 1.712 5.4657100x y ⨯==++=++=，10035858,2 1.72 1.742 5.4658100x y ⨯==++=++=， 5.46a ∴≤ . 22. 【解析】(1)设动圆的半径为r ，则2CF r =，1,CF r =所以1212,CF CF F F +=>由椭圆的定义知动圆圆心C 的轨迹是以12,F F为焦点的椭圆，1a c ==所以b =C 的轨迹方程是22132x y +=；(2)当直线MN 斜率不存在时,直线PQ 的斜率为0,易得4,MN PQ ==四边形PMQN的面积S =当直线MN 斜率存在时,设其方程为(1)(0),y k x k =-≠联立方程得2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩,消元得2222(24)0k x k x k -++= 设1122(,),(,),M x y N x y 则12212421x x k x x ⎧+=+⎪⎨⎪=⎩24 4.MN k ==+ ,PQ MN ⊥ ∴直线PQ 的方程为1(1),y x k=-- 221(1)132y x k x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,得222(23)6360k x x k +-+-= 设3344(,),(,),P x y Q x y 则34221226233623x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩PQ == 四边形PMQN的面积2221141)(4)()2223k S MN PQ k k +==+=+令21k t +=,1t >,上式22111112()224S t t t ===--+-+++ 11,01t t >∴<< ,由二次函数图像可知2111()224t -+++的范围是(0,2)2S >=综上可得S ≥。
湖北省八校（鄂南高中.黄石二中.华师一附中.黄冈中学.荆州中学.孝感中学.襄阳四中.襄阳五中）2019届高三第二次联合考试数学（理科）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】：化简集合，根据交集的定义计算．【详解】：因为集合，化简，所以，故选D．【点睛】：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性．研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合．2.若复数z满足为虚数单位，为z的共轭复数，则A. B. 2 C. D. 3【答案】A【解析】分析：把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，结合复数模的公式求解.详解：由，得，则，，则，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.在矩形ABCD中，，，若向该矩形内随机投一点P，那么使得与的面积都不小于2的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】，由题意知本题是一个几何概型的概率，以AB为底边，要使面积不小于2，由于，则三角形的高要h⩾1,同样,P点到AD的距离要不小于，满足条件的P的区域如图，其表示的区域为图中阴影部分,它的面积是，∴使得△ABP与△ADP的面积都不小于2的概率为：.故选D.4.已知函数为偶函数，且在上单调递减，则的解集为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义，求出a，b的关系，结合函数的单调性判断a的符号，然后根据不等式的解法进行求解即可．【详解】∵f（x）=（x-1）（ax+b）=ax2+（b-a）x-b为偶函数，∴f（-x）=f（x），则ax2-（b-a）x-b=ax2+（b-a）x-b，即-（b-a）=b-a，得b-a=0，得b=a，则f（x）=ax2-a=a（x2-1），若f（x）在（0，+∞）单调递减，则a＜0，由f（3-x）＜0得a[（3-x）2-1）]＜0，即（3-x）2-1＞0，得x＞4或x＜2，即不等式的解集为（-∞，2）∪（4，+∞），故选B．【点睛】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质求出a，b的关系是解决本题的关键．5.已知双曲线的离心率为，则a的值为A. 1B.C. 1或D.【答案】C【解析】分析：可用排除法，验证与是否符合题意即可得结果.详解：可用排除法，当时，化为，离心率为，符合题意；当时，化为，离心率为，符合题意,的值为，故选C.点睛：用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率.6.等比数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为A，B，C，则A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：由等比数列的性质，可知其第一个项和，第二个项和，第三个项和仍然构成等比数列，化简即可得结果.详解：由等比数列的性质可知，等比数列的第一个项和，第二个项和，第三个项和仍然构成等比数列，则有构成等比数列，，即，，故选D.点睛：本题考查了等比数列的性质，考查了等比数列前项和，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力，是基础题.7.执行如图所示的程序框图，若输入，，输出的，则空白判断框内应填的条件可能是A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：将题中所给的程序框图模拟运行，逐步运算，结合题的条件，明确循环几次，到什么程度就会结束，从而利用相关的条件，得到其满足的式子，从而求得结果.详解：当第一次执行，，，返回；第二次执行，，，，返回；第三次执行，，，，要输出x，故满足判断框，此时，故选B.点睛：该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点是补全程序框图，在解题的过程中，注意对框图进行模拟运行，结合题的条件，求得结果.8.将函数图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象，在图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据平移变换可得，根据放缩变换可得函数的解析式，结合对称轴方程求解即可. 详解：将函数的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到，再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象，即，由，得，当时，离原点最近的对称轴方程为，故选A.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.9.在的展开式中，含项的系数是A. 119B. 120C. 121D. 720【答案】B【解析】分析：展开式中含项的系数是，利用组合数的运行性质计算即可.详解：的展开式中，含项的系数是，故选B.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数以及组合式的性质，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.10.我国古代数学名著九章算术记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈刍，草也；甍，屋盖也”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱刍甍字面意思为茅草屋顶”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形则它的体积为A. B. 160 C. D. 64【答案】A【解析】分析：由三视图可知该刍甍是一个组合体，它由成一个直三棱柱和两个全等的四棱锥组成，根据三视图中的数据可得其体积.详解：由三视图可知该刍甍是一个组合体，它由成一个直三棱柱和两个全等的四棱锥组成，根据三视图中的数据，求出棱锥与棱柱的体积相加即可，，故选A.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.11.已知椭圆C：，直线l：与x轴相交于点E，过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A，B两点，点C在直线l上，则“轴”是“直线AC过线段EF中点”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：若轴，不妨设与轴交于点，过作交直线于点，由平行线的性质结合椭圆第二定义可得，进而可得结果.详解：若轴，不妨设与轴交于点，过作交直线于点，则：，两次相除得：，又由第二定义可得，为的中点，反之，直线过线段中点，直线斜率为零，则与重合，所以“轴”是“直线过线段中点”的充分不必要条件，故选A.点睛：判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.12.下列命题为真命题的个数是；；；A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】本题首先可以构造函数，然后通过导数计算出函数的单调性以及最值，然后通过对①②③④四组数字进行适当的变形，通过函数的单调性即可比较出大小。
2019年高三年级10月联考化学试题命题教师：黄石二中涂金旺审题教师：黄石二中陈锋考试时间：2019年10月18日8∶00 ~ 9∶30 试卷满分：100分可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 S-32 Cl-35.5 K-39 Fe-56Cr-52 Cu-64 Ba-137一、选择题(本题含16小题，每小题只有一个最佳答案，每小题3分，共48分)1、下列说法中，不正确的是A．为加速固体物质的溶解，常采用搅拌、加热等措施B．为加速气体物质的溶解，常采用加热、振荡等措施C．为加快反应速率，常采用加热、光照、超声波等措施D．为加快过滤的速度，常采用减压过滤等措施2、25℃时，下列溶液中水的电离程度最大的是A．pH = 4的NH4Cl溶液B．pH = 4的NaHSO4溶液C．pH = 11的氨水D．pH = 11的Ba(OH)2溶液3、为了更好地表示溶液的酸碱性，科学家提出了酸度（AG）的概念，AG＝lg{c(H+)/c(OH—)}。
下列各组离子在指定环境下能大量共存的是A．AG＝14的溶液中Na+、K+、Cl－、AlO2－B．AG＝12的溶液中Na+、Ca2+、Cl－、ClO－C．AG＝0的溶液中Mg2+、Fe3+、NO3－、SO42－D．AG＝－6的溶液中K+、Na+、SO42－、SiO32–4、已知252501 mol/L的AgNO3溶液，最先出现沉淀的是A．NaNO2B．K2Cr2O7C．NaOH D．Na2CO35、用铂作电极电解一定浓度的下列物质的水溶液。
电解结束后，向剩余电解液中加适量水，能使溶液浓度恢复到与电解前完全相同的是A．H2SO4B．CuCl2C．KBr D．AgNO32019年高三年级10月联考化学试卷（共6页）第 1 页67、短周期元素W 、X 、Y 、Z 的原子序数依次增大，且W 、X 、Y +、Z 的最外层电子数与其电子层数的比值依次为2、3、4、2(不考虑零族元素)。
湖北省重点高中联考协作体2019届高三上学期期中考试数学（理）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}220A x x x =-->，{}2log 2B x x =≤，则集合()R C A B ⋂=（ ） A ．{}04x x <≤ B ．{}02x x <≤ C ．{}2x x ≥ D ．{}4x x ≤ 2．下列命题正确的是（ ）A.命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题；B.命题“p q ∧”为假命题，则命题p 与命题q 都是假命题；C.“22am bm <”是“a b <”成立的必要不充分条件；D.命题“存在0x R ∈，使得20010x x ++<”的否定是：“对任意x R ∈，均有210x x ++<”. 3．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若2413,2n S S S a =+=，则6a =（ ） A ．12- B ．10- C ．10 D ．13-4．函数()f x 在(),-∞+∞上单调递减，且为奇函数.若()11f =-，则满足()111f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）A ．[]2,2-B ．[]1,1-C ．[]0,2D ．[]1,35．如图，在平行四边形ABCD 中，,AC BD 相交于点O ，E 为线段AO 的中点，若(),BE BA BD R λμλμ=+∈，则λμ-=（ ）A ．34 B ．14 C ．14- D ．34- 6．已知数列{}n a 满足:()*111,2n n n a a a n N a +==∈+.若21log 1n n b a ⎛⎫=+⎪⎝⎭，则数列{}n b 的通项公式是（ ）A ．12n B ．1n - C ．n D ．2n7．已知函数()sin 232f x x πϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭是奇函数，其中0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则函数()()cos 2g x x ϕ=-的图象（ ）A.关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称B. 关于轴56x π=-对称C.可由函数()f x 的图象向右平移6π个单位得到 D.可由函数()f x 的图象向左平移3π个单位得到8．已知函数()2ln x f x x x=-，则函数()y f x =的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．9．设双曲线221x y m n+=且一个焦点与抛物线28x y =的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程是（ ）A ．y =B ．2y x =±C ．y x =±D ．y = 10. 已知函数()2,0ln ,0x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，()()2g x f x x a =+-，若()g x 存在两个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．(],1-∞-B ．[)1,+∞C ．[)1,-+∞D ．(],1-∞（11．ABC ∆中有：①若A B >，则sinA sinB >；②若22sin A sin B =，则ABC ∆—定为等腰三角形；③若cos acosB b A c -=，则ABC ∆—定为直角三角形；④若,23B AB π∠==，且该三角形有两解，则AC 的范围是)+∞.以上结论中正确的个数有（ ）A. 1B. 2C. 3D. 412．将直角三角形ABC 沿斜边上的高AD 折成120︒的二面角，已知直角边AB AC == ）A.平面ABC ⊥平面ACDB.四面体D ABC -的体积是C.二面角A BC D --D.BC 与平面ACD第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量()()()1,2,2,2,1,a b c λ==-=，若()//c a b +，则λ= ．14．已知sin cos 1αβ+=，cos sin αβ+=，则()sin αβ+= ．15．定义在R 上的函数()f x 满足()()6f x f x +=，当[)3,3x ∈-时，()12xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()2log 12f = ．16．已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且123F PF π∠=，椭圆、双曲线的离心率分别为12,e e ，则22122e e +的最小值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且222b c a ac =+-. （1）求B ；（2）若a A =ABC ∆的面积.18．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，//,AD BC AD CD ⊥，且AD CD ==2BC PA ==.（1）求证：AB PC ⊥；（2）在线段PD 上，是否存在一点M ，使得二面角M AC D --的大小为45︒，如果存在，求PM PD的值；如果不存在，请说明理 由.19.已知函数()4tan sin cos 23f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）求()f x 的定义域与最小正周期； （2）讨论()f x 在区间,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调性.20.已知数列{}n a 中，122,3a a ==，其前n 项和n S 满足()*11212,n n n S S S n n N +-+=+≥∈. （1）求证：数列{}n a 为等差数列，并求{}n a 的通项公式； （2）设3n n n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .21.党的“十八大”之后，做好农业农村工作具有特殊重要的意义.国家为了更 好地服务于农民、开展社会主义新农村工作，派调查组到农村某地区考察.该地区有100户农 民，且都从事蔬菜种植.据了解，平均每户的年收入为6万元.为了调整产业结构，当地政府决 定动员部分农民从事蔬菜加工.据统计，若动员()0x x >户农民从事蔬菜加工，则剩下的继续 从事蔬菜种植的农民平均每户的年收入有望提高3%x ，而从事蔬菜加工的农民平均每户的年收入为()36050x a a ⎛⎫-> ⎪⎝⎭万元.（1）在动员x 户农民从事蔬菜加工后，要使剩下()100x -户从事蔬菜种植的所有农民总年收 入不低于动员前100户从事蔬菜种植的所有农民年总年收入，求()*0,x x x N >∈的取值范围； （2）在（1）的条件下，要使这x 户农民从事蔬菜加工的总年收入始终不高于()100x -户从事蔬菜种植的所有农民年总年收入，求a 的最大值.10010057.7, 1.75, 1.725758===)及 57 5822.已知动圆C 过定点()21,0F ，并且内切于定圆()221:112F x y ++=.. （1）求动圆圆心C 的轨迹方程；（2）若24y x =上存在两个点,M N ，（1）中曲线上有两个点,P Q ，并且2,,M N F 三点共线，2,,P Q F 三点共线，PQ MN ⊥，求四边形PMQN 的面积的最小值.试卷答案一、选择题1-5: BADCB 6-10:CAADD 11、12：BC 1.B 【解析】由于[](,1)(2,),1,2R A C A =-∞-+∞∴=-,又B ={}4x x x <≤∴集合]()(0,2R C A B =.选B.2.A 【解析】A.逆否命题与原命题同真同假，由x y =可得sin sin x y =; B. 命题“”为假命题有三种情况，(i)p 真q 假，(i i)p 假q 真，(iii) p 假q 假； C.“”是“”成立的充分不必要条件;D 否定是：“对任意，均有210x x ++≤”.故选A.3.D 【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ,3243,S S S =+ 11323(3)22a d a ⨯∴+= 1434,2d a d ⨯+++解得132d a =-,1612,3,513a d a a d =∴=-∴=+=-.故选D. 4.C 【解析】因为()f x 为奇函数，所以()()111f f -=-=，于是()111f x --≤≤等价于()()()111f f x f --≤≤,又()f x 在()-∞+∞，单调递减,111x ∴--≤≤ 0x ∴≤≤2. 故选C. 5.B 【解析】∵BD →＝2BO →，BE →＝λBA →＋μBD →，∴BE →＝λBA →＋2μBO →.∵E 为线段AO 的中点，∴BE →＝12(BA →＋BO →)，∴λ＝12，2μ＝12，解得μ＝14，∴λ-μ＝14.选B. 6.C 【解析】由12nn n a a a +=+得1121,n n a a +=+所以11112(1)n n a a ++=+,故11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列,公比为2,111112(1)2n n n a a -+=+=,1221log (1)log 2n n nb n a +=+==.故选C. 7.A 【解析】∵函数()sin(23)2f x x πϕ=+-是奇函数，其中(0,)2πϕ∈，∴6πϕ=，∴f （x ）=sin2x=cos （2x﹣）=cos2（x﹣），则函数g （x ）=cos （2x ﹣ϕ）=cos （2x﹣）=cos2（x﹣） 的图象可由函数f （x）的图象向左平移个单位得到的，C,D 错;由26x k ππ-=,得,122k x ππ=+1k =-时 512x π=-,B 错.()03g π=，故选A ．8.A 【解析】()(),()(),f x f x f x f x -≠-≠-排除B,C. 21()0,f e e e=->211()0,f e e e =+> 211()0f e e e-=-<.故选A ．9.D 【解析】由已知得抛物线的焦点为(0,2),所以0,0n m ><,2,c c a ==,所以双曲线的方程是2213y x -=.渐近线方程是y =.选D. 10.D 【解析】由已知()2f x x a =-+有两个不同的实根，即函数()f x 的图象与直线2y x a =-+有两个交点，作图可得22,1a a ≤∴≤.选D.11.B 【解析】①由正弦定理及大对大角可知①正确；②A B =或,2A B π+=ABC ∆是直角三角形或等腰三角形；所以②错误；③由已知及余弦定理可得22222222a c b b c a a b c ac bc +-+--=，化简得222a b c =+，所以③正确；④由画圆弧法得2.AC <<所以④错误. 故选B.12. C 【解析】沿AD 折后如图,AD BC ⊥,易知CDB ∠是二面角C AD B --的平面角,120CDB ∠=,12,4,CD BD AD ===由余弦定理得2222BC CD BD CD =+-cos120BD ⋅,可得BC =过D 作DF BC ⊥于F ,连接AF ,则AF BC ⊥,由面积相等得11sin12022CD BD DF BC ⋅=⋅,可得DF =.①平面ABC 与平面ACD 不垂直,A 错;②由于111(84sin120)423323D ABC A BCD BCDV V S AD --==⋅=⨯⨯=,B 错;③易知AFD ∠为二面角A BC D --的平面角,tan 3AD AFD DF ∠===,C 对;④BC 与平面ACD 所成的角是BCD ∠,sin 6021sin BD BCD BC ⋅∠==,D 错．故选.C二、填空题13.0【解析】(3,0),a b +=由()c a b +得，0λ=．14.1【解析】22sin cos 1,cos sin 1,sin cos 2sin cos 1,αβαβαβαβ+=+=∴++=22cos sin 2cos sin 3αβαβ++=,相加得22(sin cos cos sin )4αβαβ++=,sin()1αβ∴+=.15.21616log 33+(或228log 33-)【解析】22612(log 12)(log )2f f =23(log )16f == 21616log 33+228(log 3)3=-.16. 74+2222111x y a b +=,双曲线方程是2222221x y a b -=,由定义可得1212,PF PF a +=1221122122,,PF PF a PF a a PF a a -=∴=+=-,在12F PF ∆中由余弦定理可得22212121212(2)()()2()()cos3c a a a a a a a a π=++--+-,即2221243,c a a =+22222222221212212122222222121212123332321171712(2)(16)()26444444a a a a a a a a c c a a a a a a a a +++=+=+++=++≥+74=+三、解答题17.解：（1）由已知得2221cos 222c a b ac B ac ac +-===由()0,πB ∈，得π=3B . （2）由cos 10A =，()0,πA ∈得，sinA ==，在ABC △中，sinsin()sin cos cos sinC B A B A B A =+=+121021020=⨯+⨯=，由正弦定理sin sin a b A B =得，sin sin 2a b B A =⋅==所以1sin 2ABC S ab C =△12==.18. 【解析】(1)证明：如图，由已知得四边形ABCD是直角梯形，由已知AD CD BC===可得ABC∆是等腰直角三角形，即AB AC⊥，又PA⊥平面ABCD，则PA AB⊥，又AP AC A=,所以AB⊥平面PAC，所以AB PC⊥;（2）建立如图所示空间直角坐标系，则)2.则M的坐标为),22t-设(),,n x y z=是平面AMC的一个法向量，则n ACn AM⎧=⎨=⎩，得()220t z⎧=⎪+-=，则可取1,1,2(1)nt⎛⎫=-⎪⎪-⎝⎭又()0,0,1m=是平面ACD的一个法向量，所以2(cos,cos45m nm nm n===，23t=2.3PM PD ∴= 19. 解：（1）()f x 的定义域为,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭. 1()4tan sin()cos()4sin (cos )2322f x x xx x x x ππ=-+=-22sincos sin 2cos 2)x x x x x =-=-+sin 222sin(2)3x x x π==+所以()f x 的最小正周期是2.2T ππ==(2)令23z x π=+,易知2sin y z =的单调递增区间是2,2,,22k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦由222,232k x k πππππ-+≤+≤+得5,1212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈ 设,33A ππ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦,5,1212B x k x k k Z ππππ⎧⎫=-+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭,易知,.312AB ππ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦所以,当,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时, ()f x 在区间,312ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增, 在区间,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减.20. 解：（1）由已知，()()111n n n n S S S S +----=（2n ≥，*n ∈N ），即11n n a a +-=（2n ≥，*n ∈N ），且211a a -=．∴数列{}n a 是以12a =为首项，公差为1的等差数列．∴1n a n =+（2）由（Ⅰ）知nn n b 2)1(⋅+= 它的前n 项和为n T12312341T 2333433(1)3(1)3T 2333433(1)3(2)n n n n n n n n n n -+=⋅+⋅+⋅++⋅++⋅=⋅+⋅+⋅++⋅++⋅12341(1)(2):2T 233333(1)3n n n n +--=⋅+++++-+⋅13(13)333(1)3(3)31322n n n n n +-=+-+⋅=--⋅+- 333T ()3244n n n ∴=+⋅- 21. 解：（1）由题意得36(100)(1)6100,100x x -+≥⨯ 220032000,03x x x -≤∴<≤， 又*x N ∈，所以066x <≤(*x N ∈)； （2）x 户农民从事蔬菜加工的总年收入为36()50x a x -万元，从事蔬菜种植的所有农民年总年收入36(100)(1)100x x -+万元，依题意得36()50x a x -≤36(100)(1)100x x -+恒成立， 231002100ax x x ≤++，10032100x a x ≤++恒成立，1003100x y x =+在上递减，在⎫⎪⎭递增，10035757,2 1.75 1.712 5.4657100x y ⨯==++=++=，10035858,2 1.72 1.742 5.4658100x y ⨯==++=++=， 5.46a ∴≤ . 22. 【解析】(1)设动圆的半径为r ，则2CFr =，1,CF r =所以1212,CF CF F F +=>由椭圆的定义知动圆圆心C 的轨迹是以12,F F 为焦点的椭圆，1a c ==所以b =C 的轨迹方程是22132x y +=；(2)当直线MN 斜率不存在时,直线PQ 的斜率为0,易得4,MN PQ ==四边形PMQN 的面积S =当直线MN 斜率存在时,设其方程为(1)(0),y k x k =-≠联立方程得2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩,消元得2222(24)0k x k x k -++= 设1122(,),(,),M x y N x y 则12212421x x k x x ⎧+=+⎪⎨⎪=⎩244.MN k ==+,PQ MN ⊥ ∴直线PQ 的方程为1(1),y x k =--221(1)132y x k x y⎧=--⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,得222(23)6360k x x k +-+-=设3344(,),(,),P x y Q x y 则34221226233623x x k kx x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩221)23k PQ k +==+四边形PMQN的面积2221141)(4)()2223k S MN PQ k k +==+=+ 令21k t +=,1t >,上式22111112()224S t t t ===--+-+++11,01t t >∴<<,由二次函数图像可知2111()224t -+++的范围是(0,2)S >=综上可得S ≥。
