中考数学—分式的易错题汇编附解析

一、选择题1．PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （1μm =0.000001m ）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们还有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2.3μm 用科学记数法可表示为（ ） A ．23×10﹣5m B ．2.3×10﹣5mC ．2.3×10﹣6mD ．0.23×10﹣7m2．计算1÷11m m+-(m 2－1)的结果是( ) A ．－m 2－2m －1 B ．－m 2＋2m －1C ．m 2－2m －1D ．m 2－13．如图，设k=甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积（a ＞b ＞0），则有 （ ）甲 乙甲（A ）k ＞2 （B ）1＜k ＜2 （C ）121<<k （D ）210<<k 4．若xy y x =+，则yx 11+的值为 （ ） A 、0 B 、1 C 、-1 D 、25．若要使分式23363(1)x x x -+-的值为整数，则整数x 可取的个数为（ ）A ．5个B ．2个C ．3个D ．4个6．分式的值为0，则x 的值为A ．4B ．-4C ．D ．任意实数7．下列各式、、、+1、中分式有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 8．已知，则的值是（ ）A ．B ．﹣C ．2D ．﹣29．化简：（a-2）·22444a a a --+的结果是（ ）A ．a-2B ．a ＋2C ．22-+a a D ．22+-a a 乙甲10．若分式的值为零，则x 的值为（ ）A ．0B ．﹣2C ．2D ．﹣2或2 11．分式(a 、b 均为正数)，字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值( )A ．扩大为原来的2倍B ．缩小为原来的C ．不变D ．缩小为原来的12．在2x ，1()3x y +，3ππ-，5a x -，24x y -中，分式的个数为（ ） A ．1 B.2 C.3 D ．413．若a ＝－0.3－2，b ＝－3－2，c ＝(－13)－2，d ＝(－13)0，则( ) A ．a ＜d ＜c ＜b B ．b ＜a ＜d ＜c C ．a ＜d ＜c ＜b D ．a ＜b ＜d ＜c14．如果为整数，那么使分式22221m m m +++的值为整数的的值有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个15．下列代数式y 2、x 、13π、11a -中，是分式的是 A ．y2 B ．11a - C ．xD ．13π16．把分式2nm n+中的m 与n 都扩大3倍，那么这个代数式的值 A ．不变B ．扩大3倍C ．扩大6倍D ．缩小到原来的1317．已知空气的单位体积质量是0.001239g /cm 3，则用科学记数法表示该数为（ ）g /cm 3． A ．1.239×10﹣3B ．1.2×10﹣3C ．1.239×10﹣2D ．1.239×10﹣418．无论a 取何值，下列分式总有意义的是( ) A ．21a a + B ．211a a -+ C ．211a - D ．11a + 19．下列式子：22222213,,,,,x y a x x a b a xy yπ----其中是分式的个数( )． A ．2 B ．3C ．4D ．520．若分式的值为0，则x 的值是（ ）A ．3B -3C ．4D ．-4 21．已知实数a ，b ，c均不为零，且满足a ＋b ＋c=0，则222222222111b c a c a b a b c +++-+-+-的值是（ ） A ．为正 B ．为负 C ．为0 D ．与a ，b ，c 的取值有关 22．若已知分式22169x x x ---+的值为0，则x ﹣2的值为（ ）. A ．19或﹣1 B ．19或1 C ．﹣1 D ．1 23．雾霾已经成为现在生活中不得不面对的重要问题，PM2.5是大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（ ） A ．2.5×10﹣6B ．0.25×10﹣6C ．2.5×10﹣5D ．0.25×10﹣524．把分式2210x y xy+中的x y ，都扩大为原来的3倍，分式的值（ ）A ．不变B ．扩大3倍C ．缩小为原来的13D ．扩大9倍 25．用科学记数方法表示0.0000907，得（ ） A ．49.0710-⨯B ．59.0710-⨯C ．690.710-⨯D ．790.710-⨯【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【详解】解：2.3μm=2.3×0.000001m=2.3×10﹣6m ， 故选C ． 【点睛】本题考查科学记数法—表示较小的数．2．B解析：B 【解析】 1÷11m m +-·(m 2－1)＝1×11mm-+(m ＋1)·(m －1)＝－(m －1)2＝－m 2＋2m －1. 3．C解析：C 【解析】试题分析：甲图中阴影部分的面积=22a b -，乙图中阴影部分的面积= ()a a b -，22()1a a b a b k a b a b a b -===--++，∵a ＞b ＞0∴0＜b a b +＜12，∴ 121<<k .考点：分式的约分. 4．B解析：B 【解析】试题分析：先被求的代数式通分，在根据已知整体带入即可. y x 11+=1==+xyxy xy y x 考点：分式的通分，整体带入.5．C解析：C 【解析】试题分析：根据x 为整数，且分式23363(1)x x x -+-的值为整数，可得3是（x-1）的倍数，可得答案．试题解析：由题意得，x-1=-3，1，3， 故x-1=-3，x=-2； x-1=1，x=2； x-1=3，x=4， 故选C ． 考点：分式的值．6．A解析：A 【解析】试题分析：根据分式的值为零的条件可以求出x 的值． 试题解析：若分式的值为0，则|x|-4=0且x+4≠0．得x 1=4，x 2=-4．当x=-4时，分母为0，不合题意，舍去． 故x 的值为4． 故选A ．考点：分式的值为零的条件．7．A解析：A 【解析】试题分析：根据分式的定义进行解答即可． 试题解析：这一组数数中，与是分式，共2个.故选A.考点：分式的定义．8．D解析：D 【解析】试题分析：观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可． 解：∵， ∴﹣=， ∴， ∴=﹣2．故选D ．9．B解析：B ． 【解析】试题解析：原式=（a-2）•2(2)(2)(2)a a a +--=a+2， 故选B ．考点：分式的乘除法．10．B解析：B 【解析】试题分析：要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0． 解：由分子x 2﹣4=0解得：x=±2．当x=2时分母x 2﹣2x=4﹣4=0，分式没有意义；当x=﹣2时分母x 2﹣2x=4+4=8≠0．所以x=﹣2．故选B ．11．B解析：B 【解析】，分式的值缩小为原来的 ．故选B ．12．B解析：B 【解析】试题分析：根据分式的概念，分母中含有未知数的是分式，所以在2x ，1()3x y +，3ππ-，5a x -，24x y -中分式有2x ，5a x -；特别注意3ππ-不是分式，它是分数考点：分式点评：本题考查分式，解答本题的关键是掌握分式的概念，利用分式的概念来判断是否是分式13．D解析：D【解析】根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的意义化简a 、b 、c 、d 的值，然后比较大小．由a=−0.09,b=−19，c=9，d=1，得到：c>d>a>b ， 故选B.14．C解析：C 【解析】 原式=()()()2111m m m +++=21m +，当m =-3时，原式=-1；当m =-2时，原式=-2；当m =0时，原式=2；当m =1时，原式=1.m 的值有4个. 故选C.15．B解析：B 【解析】 试题解析：由于11a -中，分母含有字母， 故选B.16．A解析：A 【解析】 试题解析：分式2nm n+中的m 与n 都扩大3倍，得 6233n nm n m n =++，故选A ．17．A解析：A 【解析】根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示方法（一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定）可得：0.001239 =1.239×0.001=1.239×10﹣3，故选A ．18．B解析：B 【解析】分式有意义的条件是：“分母的值不为0”，在A 中，当0a =时，分式无意义；在C 中当1a =±时，分式无意义；在D 中当1a =-时分式无意义；只有B 中，无论a 为何值，分式都有意义；故选B.19．B解析：B 【解析】试题分析：根据分式的概念，分母中含有字母的式子，因此可知2a，22x y xy -，21x y -是分式，共三个． 故选B考点：分式的概念20．A解析：A 【解析】试题分析：当x-3=0时，分式的值为0，所以x=3，故选：A ．考点：分式的值为0的条件．21．C解析：C ． 【解析】试题解析：∵a ＋b ＋c=0，∴a=－（b ＋c ），∴a 2=（b ＋c ）2，同理b 2=（a ＋c ）2，c 2=（a ＋b ）2．∴原式=11111()022a b cbc ac ab abc++-++=-⨯=， 故选C ．考点：分式的运算．22．D解析：D ． 【解析】试题分析：根据分式值为零的条件可得：|x ﹣2|﹣1=0，且269x x -+≠0，再解即可．由题意得：|x ﹣2|﹣1=0，且269x x -+≠0，解得：x=1.故选：D ．考点：分式的值为零的条件；负整数指数幂．23．A解析：A 【解析】由科学记数法知0.0000025=2.5×10−6，故选A.24．A解析：A【解析】将2210x yxy+中的x、y都扩大为原来的3倍得到：22331033x yx y+（）（）（）（）=229990x yxy+=2210x yxy+.故选A.点睛：用3x、3y代换原式中的x、y，然后用分式性质化简即可.25．B解析：B【详解】解：根据科学记数法的表示—较小的数为10na⨯，可知a=9.07，n=-5，即可求解.故选B【点睛】本题考查科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．。

一、选择题1．分式b ax ，3c bx -，35acx 的最简公分母是（ ）A ．5cx 3B ．15abcxC ．15abcx 3D ．15abcx 52．下列分式：24a 5b c ，23c 4a b ，25b2ac 中，最简公分母是 A ．5abc B ．2225a b cC ．22220a b cD ．22240a b c3．在式子：2x、5x y + 、12a - 、1x π-、21xx +中，分式的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5 4．下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A ．221188a a a a ---=-++B ．()()221a b a b -+=-C ．22x y x y x y+=++ D ．052520.11y yx x++=-++5．已知有理式：4x 、4a 、1x y -、34x 、12x 2、1a ＋4，其中分式有 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．分式a x ，22x y x y +-，2121a a a --+，+-x y x y中，最简分式有（ ）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．使分式293x x -+的值为0，那么x （ ）．A ．3x ≠-B ．3x =C ．3x =±D ．3x ≠8．下列分式中，最简分式是（ ）A ．x y y x--B ．211x x +-C ．2211x x -+D ．2424x x -+9．人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m ，用科学记数法表示该数据为 （ ）A ．7.7×106 B ．7.7×107 C ．7.7×10－6 D ．7.7×10－7 10．下列各式计算正确的是（ ）A ．a x ab x b+=+ B ．112a b a b+=+C ．22()a a b b=D ．11x y x y-=-+- 11．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00 004mm ，0.00 004用科学记数法表示是（ ） A ．40.410-⨯B ．5410-⨯C ．54010-⨯D ．5410⨯12．下列各式中，正确的是（ ）A ．a m ab m b+=+ B ．a b0a b+=+ C ．ab 1b 1ac 1c 1--=-- D ．22x y 1x y x y-=-+13．纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ） A ．43.510⨯米B ．43.510-⨯米C ．53.510-⨯米D ．93.510-⨯米14．下列各式变形正确的是（） A ．x y x yx y x y -++=---B ．22a b a bc d c d--=++ C ．0.20.03230.40.0545a b a bc d c d--=++D ．a b b ab c c b--=-- 15．已知12x y-=3，分式4322x xy y x xy y +-+-的值为( )A ．32B ．0C ．23D ．9416．氢原子的半径约为0.000 000 000 05m ，用科学记数法表示为（ ）A ．5×10﹣10m B ．5×10﹣11m C ．0.5×10﹣10m D ．﹣5×10﹣11m 17．下列运算正确的是( )A ．a ﹣3÷a ﹣5＝a 2B ．(3a 2)3＝9a 5C ．(x ﹣1)(1﹣x)＝x 2﹣1D ．(a+b)2＝a 2+b 218．计算（16）0×3﹣2的结果是（ ） A ．32 B ．9C ．19-D ．1919．若（x -2016）x =1，则x 的值是（ ） A ．2017B ．2015C ．0D ．2017或020．在12 ，2x y x - ，212x + ，m +13 ，－2x y - 中分式的个数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个21．分式212xy 和214x y的最简公分母是（ ）A ．2xyB ．2x 2y 2C ．4x 2y 2D ．4x 3y 322．下列分式从左到右的变形正确的是( )A ．2=2x xy yB ．22=x x y yC ．22=x x xx D ．515(2)2xx23．如果把代数式x yxy+中的x 与y 都扩大到原来的8倍，那么这个代数式的值（ ）A ．不变B ．扩大为原来的8倍C ．缩小为原来的18D ．扩大为原来的16倍24．下列关于分式的判断正确的是 ( ) A ．无论x 为何值，231x +的值总为正数 B ．无论x 为何值，31x +不可能是整数值 C ．当x ＝2时，12x x +-的值为零 D ．当x ≠3时3x x-，有意义 25．下列等式或不等式成立的是 ( ) A ．2332<B ．23(3)(2)---<-C ．3491031030⨯÷⨯=D ．2(0.1)1-->【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】要求分式的最简公分母，即取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积． 【详解】最简公分母为3⨯5⨯a ⨯b ⨯c ⨯x 3=15abcx 3 故答案选：C. 【点睛】本题考查的知识点是最简公分母，解题的关键是熟练的掌握最简公分母.2．C解析：C 【解析】根据最简公分母的定义：“通常取各分母的系数的最小公倍数与各分母中所有字母因数的最高次幂的积作为各分母的公分母，这个公分母叫做这几个分式的最简公分母”可知，分式：24a 5b c ，23c 4a b ，25b2ac 的最简公分母是：22220a b c . 故选C.3．B解析：B 【解析】解：分式有2x 、12a -、21x x +共3个．故选B ． 点睛：此题主要考查了分式的定义，正确把握分式的定义是解题关键．4．B解析：B 【解析】 解：A ．原式=22(1)1(8)8a a a a -++=--- ，错误；B ．原式=1，正确；C ．原式为最简结果，错误；D ．原式=520110yx+-+，错误．故选B ．点睛：此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．5．B解析：B 【解析】4a 、、34x 、12x 2的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式. 4x、、1x y -、1a ＋4的分母中含有字母,因此是分式.所以B 选项是正确的.点睛：本题主要考查分式的概念,分式与整式的区别主要在于:分母中是否含有未知数.6．B解析：B 【解析】 试题解析：a x，+-x yx y 是最简分式， 221()()x y x y x y x y x y x y ++==-+--，2211121(1)1a a a a a a --==-+--．故选B.7．B解析：B 【解析】∵由题意可得：2903x x -=+，∴29030x x ⎧-=⎨+≠⎩， ∴3x =±且3x ≠-， ∴3x =． 故选B ．点睛：分式中字母的取值使分式的值为0，需同时满足两个条件：（1）字母的取值使分子的值为0；（2）字母的取值使分母的值不为0.8．C解析：C 【解析】 试题分析：A 、x yy x--＝－1，不是最简分式； B 、21111(1)(1)1x x x x x x ++==-+--，不是最简分式； C 、2211x x -+分子、分母不含公因式，是最简分式；D 、24(2)(2)2242(2)2x x x x x x -+--==++，不是最简分式． 故选C ．点睛：本题考查最简分式，解题的关键是明确最简分式的定义，即分子、分母不含公因式的分式．9．C解析：C【解析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定， 0.000 007 7=7.7×10-6， 故选C.10．D解析：D 【解析】根据分式的基本性质，可知A 不正确；根据异分母的分式相加，可知11a b +=b a a b ab ab ab ++=，故不正确；根据分式的乘方，可知2a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭22a b ，故不正确；根据分式的性质，可知11x y x y-=-+-，故正确. 故选：D.11．B解析：B 【解析】解：0.00 004=5410-⨯．故选B ．12．D解析：D 【解析】A.在分式的分子、分母上同时加上或减去同一个非0的数或式子分式的值要改变，故A 错误；B.a ba b++=1，故B 错误； C.a 不是分子、分母的因式，故C 错误；D.22x y x y --=()()x y x y x y -+-=1x y+；故D 正确. 故选D.13．C解析：C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】35000纳米=35000×10-9米=3.5×10-5米． 故选C ． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．D解析：D 【解析】 【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案． 【详解】 A 、原式x yx y-=+，所以A 选项错误；B、原式=2a bc d-+（），所以B选项错误；C、原式=203405a bc d-+，所以C选项错误；D、a b b ab c c b--=--，所以D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了分式基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式，分式的值不变．15．A解析：A【解析】【分析】先根据题意得出2x-y=-3xy，再代入原式进行计算即可．【详解】解：∵12x y-=3,∴2x-y=-3xy，∴原式=()()2232x y xyx y xy-+-+，=633xy xyxy xy-+-+，=32xyxy --，=32，故选A．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．16．B解析：B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000000005=5×10﹣11．故选B．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．A解析：A【解析】【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．【详解】A．a﹣3÷a﹣5=a2，故此选项正确；B．（3a2）3=27a6，故此选项错误；C．（x﹣1）（1﹣x）=﹣x2+2x﹣1，故此选项错误；D．（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误．故选A．【点睛】本题考查了同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题的关键．18．D解析：D【解析】【分析】根据零指数幂的性质以及负指数幂的性质先进行化简，然后再进行乘法运算即可.【详解】(16)0×3﹣2=11199⨯=，故选D．【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负指数幂的运算，正确化简各数是解题关键．19．D解析：D【解析】【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）和1的任何次幂都是1可得x=0或x-2016=1，再解即可．【详解】由题意得：x=0或x-2016=1，解得：x=0或2017.【点睛】此题主要考查了零次幂和乘方，关键是掌握零指数幂：a 0=1（a≠0）．20．A解析：A 【解析】 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，找到分母中含有字母的式子的个数即可． 【详解】 解：式子2x yx- ，－2x y -中都含有字母是分式．故选：A ． 【点睛】本题考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．21．C解析：C 【解析】 【分析】确定最简公分母的方法是： （1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； （3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 【详解】 分式212xy 和214x y的最简公分母是4x 2y 2. 故选C. 【点睛】本题考查了最简公分母的知识，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．22．D解析：D 【分析】根据分式的基本性质逐项判断． 【详解】解：A 、当y=-2时，该等式不成立，故本选项错误； B 、当x=-1，y=1时，该等式不成立，故本选项错误； C.22=x x x x--+-，故本选项错误；故选D. 【点睛】本题考查分式的基本性质，属于基础题型，分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变．23．C解析：C 【解析】 【分析】根据x 与y 都扩大到原来的8倍，分别判断出x+y 、xy 的变化情况，即可判断出这个代数式值的变化情况. 【详解】因为x 与y 都扩大到原来的8倍，所以x+y 扩大到原来的8倍，xy 扩大到原来的64倍，所以这个代数式的值缩小为原来的18.所以A 、B 、D 错误，C 正确. 【点睛】本题主要考察了分式的基本性质应用，要熟练掌握分式的基本性质；解答此题的关键在于分别判断出x+y 、xy 的变化情况.24．A解析：A 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件、分式值为0的条件、分式值是正负等逐一进行分析即可得. 【详解】A 、分母中x 2+1≥1，因而23x 1+的值总为正数，故A 选项正确； B 、当x+1=1或-1时，3x 1+的值是整数，故B 选项错误； C 、当x=2时，分母x-2=0，分式无意义，故C 选项错误； D 、当x=0时，分母x=0，分式无意义，故D 选项错误， 故选A ． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，分式的定义，分式有意义的条件，注意分式的值是正数的条件是分子、分母同号，值是负数的条件是分子、分母异号．25．D解析：D 【分析】先进行指数计算，再通过比较即可求出答案. 【详解】解：A 2339;28==,9>8 ,故A 错.B ()()2311;9832----==-,1198>-,故B 错. C 347910310=310⨯÷⨯⨯，故C 错. D ()20.1100--=,100>1, 故D 对. 故选D.【点睛】本题主要考查指数计算和大小比较，题目难度不大，细心做题是关键.。

一、选择题1．若式子212x x m -+不论x 取任何数总有意义，则m 的取值范围是( ) A ．m≥1 B ．m>1 C ．m≤1 D ．m<12．如果把223y x y -中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ） A.扩大5倍 B.不变 C.缩小5倍 D.扩大10倍3．若xy y x =+，则yx 11+的值为 （ ） A 、0 B 、1 C 、-1 D 、24．若要使分式23363(1)x x x -+-的值为整数，则整数x 可取的个数为（ ） A ．5个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．当012=-+a a 时，分式2222-21a a a a a ++++的结果是（ ） A ．25-1- B ．251-+ C ．1 D ．0 6．分式的值为0，则x 的值为A ．4B ．-4C ．D ．任意实数 7．下列运算正确的是（ ）A ．（2a 2）3=6a 6B ．-a 2b 2•3ab 3=-3a 2b 5C ．D ．8．下列等式成立的是（ ） A ．212x y x y =++ B ．2(1)(1)1x x x ---=-C ．x x x y x y=--++ D ．22(1)21x x x --=++9．已知+=3，则分式的值为（ ）A ．B ．9C ．1D ．不能确定10．如图，在长方形ABCD 中无重叠放入面积分别为16cm 2和12cm 2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）A ．﹣12+8B ．16﹣8C ．8﹣4D ．4﹣2 11．若分式211x x -+的值为零，则x 的值为（ ） A ．0B ．1C ．1-D ．±1 12．在2x ，1()3x y +，3ππ-，5a x -，24x y -中，分式的个数为（ ） A ．1 B.2 C.3 D ．413．分式中，最简分式个数为（ ）个. A ．1B ．2C ．3D ．4 14．下列语句：①任何数的零次方都等于1；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行且相等；④平行线间的距离处处相等．说法错误的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 15．下列各式的约分，正确的是A ．1a b a b --=-B ．1a b a b--=-- C ．22a b a b a b -=-+ D ．22a b a b a b -=++ 16．已知0≠-b a ，且032=-b a ，则ba b a -+2的值是（ ） A ．12- B ． 0 C ．8 D ．128或 17．已知实数a ，b ，c 均不为零，且满足a ＋b ＋c=0，则222222222111b c a c a b a b c +++-+-+-的值是（ ） A ．为正 B ．为负 C ．为0 D ．与a ，b ，c 的取值有关18．（2015秋•郴州校级期中）当x=3，y=2时，代数式的值是（ ）A ．﹣8B ．8C ．D ． 19．下列4个数：9，227，π，(3)0，其中无理数是( ) A ．9 B ．227 C ．π D ．(3)0 20．若将分式（a ，b 均为正数）中a ，b 的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A ．扩大为原来的3倍 B ．缩小为原来的 C ．不变 D ．缩小为原来的21．在标准大气压下氢气的密度为0.00009g/cm 3 ，用科学记数法表示0.00009正确的是（ ）A ．5910⨯B ．5910-⨯C ．4910-⨯D ．40.910⨯22．下列4个分式：①；②；③；④中最简分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个23．计算的结果是（ ）A ．a+bB ．2a+bC ．1D ．-124．化简－的结果是（ ） A ．B ．C ．D ． 25．12⎛⎫- ⎪⎝⎭-2的正确结果是（ ） A ．14 B ．14- C ．4 D ．-4【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题解析：分式212x x m-+不论x 取何值总有意义，则其分母必不等于0，即把分母整理成（a+b ）2+k （k ＞0）的形式为（x 2-2x+1）+m-1=（x-1）2+（m-1），因为论x 取何值（x 2-2x+1）+m-1=（x-1）2+（m-1）都不等于0，所以m-1＞0，即m ＞1.故选B ．2．B解析：B【解析】 试题分析：如果把223y x y -中的x 和y 都扩大5倍，则变为()()()252253523y y x y x y =--，分式的值没改变，所以选B考点：分式点评：本题考查分式，本题的关键是掌握分式的性质，本题难度不大，属基础题3．B解析：B【解析】试题分析：先被求的代数式通分，在根据已知整体带入即可.y x 11+=1==+xyxy xy y x 考点：分式的通分，整体带入. 4．C解析：C【解析】试题分析：根据x 为整数，且分式23363(1)x x x -+-的值为整数，可得3是（x-1）的倍数，可得答案．试题解析：由题意得，x-1=-3，1，3，故x-1=-3，x=-2；x-1=1，x=2；x-1=3，x=4，故选C ．考点：分式的值．5．C解析：C ．【解析】 试题分析：先把2222-21a a a a a ++++进行化简得222(1)a a a -+，再把012=-+a a 化简为：2-a 2=a+1，21a a +=，代入即可求值．试题解析：2222222(2)21(1)a a a a a a a a a a ++-+-=++++ =222(1)a a a -+ ∵012=-+a a∴2-a 2=a+1，21a a += 原式=2211111(1)(1)1a a a a a a a +====+++ 故选C ．考点：分式的值．6．A解析：A【解析】试题分析：根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．试题解析：若分式的值为0，则|x|-4=0且x+4≠0．得x 1=4，x 2=-4．当x=-4时，分母为0，不合题意，舍去．故x 的值为4．故选A ．考点：分式的值为零的条件． 7．D解析：D【解析】试题解析：A 、原式=8a 6，错误；B 、原式=-3a 3b 5，错误；C 、原式=，错误； D 、原式=，正确； 故选D ．考点：1.分式的乘除法；2.幂的乘方与积的乘方；.3.单项式乘单项式；4.分式的加减法． 8．D解析：D【分析】此题考查了分式的基本性质，解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．根据分式的基本性质无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0，即可得出答案．A 、2122x y x y =++，22x y +≠1x y+，不符合题意； B 、（-x-1）（1-x ）=[-（x+1）]（1-x ）=-（1-x 2）=x 2-1，不合题意；C 、x x y -+=--x x y ，x x y -+≠-+x x y，不合题意； D 、（-x-1）2=x 2+2x+1，符合题意.故选D. 考点：分式的基本性质.9．A解析：A 【解析】试题解析：∵113x y +=， ∴x+y=3xy，∴23223333===23255x xy y xy xy xy x xy y xy xy xy -+⨯-+++． 故选A ．10．A解析：A【解析】面积分别为16cm 2和12cm 2的两张正方形的边长分别为4cm 、cm ，所以图中空白部分的面积为4（4+）-（12+16）=-12+8 （cm 2），故选A. 点睛：本题考查了二次根式的混合运算在实际中的应用，根据题意正确求得两个正方形的边长是解题的关键．11．B解析：B【解析】由题意得：101x x -=⇒= ,故选B.12．B解析：B【解析】试题分析：根据分式的概念，分母中含有未知数的是分式，所以在2x ，1()3x y +，3ππ-，5a x -，24x y -中分式有2x ，5a x -；特别注意3ππ-不是分式，它是分数 考点：分式 点评：本题考查分式，解答本题的关键是掌握分式的概念，利用分式的概念来判断是否是分式解析：C【解析】根据最简分式的定义——分子和分母没有公因式的分式．易得共3个是最简分式：，， 故选C.14．C解析：C【解析】改正：①任何非0数的零次方都等于1；②如果两条平行的直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或共线）且相等；④正确.故选C.15．C解析：C ．【解析】试题分析：根据分式的基本性质作答．试题解析：A ．()1a b a b a b a b ---+=≠--，故该选项错误； B ．()1a b a b a b a b---+=≠---，故该选项错误； C ．22()()a b a b a b a b a b a b-+-==-++，故该选项正确； D ．22()()a b a b a b a b a b a b a b-+-==-≠+++，故该选项错误． 故选C ．考点：约分．16．C解析：C【解析】试题分析：因为032=-b a ，所以3a=b 2，所以234=83122a b b b b a b b b b ++==--，故选：C ． 考点：分式的化简求值．17．C解析：C ．【解析】试题解析：∵a ＋b ＋c=0，∴a=－（b ＋c ），∴a 2=（b ＋c ）2， 同理b 2=（a ＋c ）2，c 2=（a ＋b ）2． ∴原式=11111()022a b c bc ac ab abc++-++=-⨯=，考点：分式的运算．18．C解析：C【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=3，y=2代入进行计算即可．解：原式=•=﹣，当x=3，y=2时，原式=﹣=﹣．故选C．考点：分式的化简求值．19．C解析：C【解析】9=3，227是无限循环小数，π是无限不循环小数，()031=，所以π是无理数，故选C．20．B解析：B【解析】由题意得==，缩小为原来的故选B21．B解析：B【解析】根据科学记数法的书写规则，易得B. 22．B解析：B【解析】①是最简分式；②，不是最简分式；③=，不是最简分式；④是最简分式；最简分式有①④，共2个；故选：B.23．C解析：C 【解析】试题解析：故选C. 24．D解析：D【解析】 试题分析：根据分式的加减运算，先确定最简公分母，再通分，然后计算即可，即22(1)(1)(1)111a a a a a a a a +--+=----221111a a a a -+==--. 故选：D25．C解析：C【解析】 试题分析：根据负整指数幂的性质1(0)p p aa a -=≠计算，可得12⎛⎫- ⎪⎝⎭2141()2==-. 故选C。

（易错题精选）初中数学分式易错题汇编附解析一、选择题1．计算11-+x x x的结果是（ ） A ．2x x+ B ．2x C ．12 D ．1 【答案】D【解析】 原式=11x x-+=x x =1， 故选D ．【点睛】本题考查了同分母分式的加减法，熟记法则是解题的关键.2．已知11m n -=1，则代数式222m mn n m mn n --+-的值为（ ） A ．3B ．1C ．﹣1D ．﹣3【答案】D【解析】【分析】 由11m n -=1利用分式的加减运算法则得出m-n=-mn ，代入原式=222m mn n m mn n--+-计算可得． 【详解】 ∵11m n -=1， ∴n m mn mn -=1， 则n m mn-=1， ∴mn=n-m ，即m-n=-mn ，则原式=()22m n mn m n mn---+=22mn mn mn mn ---+=3mn mn -=-3， 故选D ．【点睛】 本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用．3．在等式[]209()a a a ⋅-⋅=中，“[]”内的代数式为（ ）A ．6aB ．()7a -C ．6a -D ．7a【答案】D【解析】【分析】首先利用零指数幂性质将原式化简为[]29a a ⋅=，由此利用同底数幂的乘除法法则进一步进行分析即可得出答案.【详解】()01a -=Q ，则原式化简为：[]29a a ⋅=，∴[]927a a -==，故选：D ．【点睛】本题主要考查了零指数幂的性质与同底数幂的乘除法运算，熟练掌握相关概念是解题关键.4．在下列四个实数中，最大的数是( )A ．B ．0C ．12-D ．13【答案】C【解析】【分析】根据实数的大小比较法则即可得．【详解】 1122-=则四个实数的大小关系为11023-<<< 因此，最大的数是12-故选：C ．【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，掌握大小比较法则是解题关键．5．计算(a 2)3＋a 2·a 3－a 2÷a －3的结果是( )A ．2a 5－aB ．2a 5－1aC ．a 5D ．a 6【答案】D【解析】【分析】先分别进行幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法运算，然后再进行合并同类项即可.【详解】原式=a 2×3+a 2+3-a 2-(-3)=a 6+a 5-a 5=a 6，故选D.【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握“幂的乘方，底数不变，指数相乘”、“同底数幂的乘法，底数不变，指数相加”、“同底数幂的除法，底数不变，指数相减”是解题的关键.6．把0.0813写成a ×10n （1≤a ＜10，n 为整数）的形式，则a 为（ ）A ．1B ．﹣2C ．0.813D ．8.13【答案】D【解析】把0.0813写成a ×10n （1≤a ＜10，n 为整数）的形式，则a 为8.13，故选D ．7．数字0.00000005m ，用科学记数法表示为( )m ．A ．70.510-⨯B ．60.510-⨯C ．7510-⨯D ．8510-⨯ 【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】将0.00000005用科学记数法表示为8510-⨯．故选D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8．下列运算错误的是（ ）A ．235a a a ⋅=B ．()()422ab ab ab ÷-=C ．()222424ab a b -=D ．3322a a -= 【答案】B【解析】【分析】直接运用同底数幂的乘法运算法则、单项式除以单项式运算法则、积的乘方与幂的乘方运算法则以及负整数指数幂的意义分别计算得出答案再进行判断即可．【详解】A ． 235a a a ⋅=，计算正确，不符合题意；B ． ()()4222ab ab a b ÷-=，原选项计算错误，符合题意；C ． ()222424aba b -=，计算正确，不符合题意； D ． 3322a a-=，计算正确，不符合题意． 故选：B ．【点睛】 此题主要考查了幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．如果a 2+3a ﹣2＝0，那么代数式（） 的值为（ ） A ．1B ．C ．D ．【答案】B【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】原式＝， 由a 2+3a ﹣2＝0，得到a 2+3a ＝2，则原式＝，故选B ．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．某种病毒变异后的直径为0.000000102米，将这个数写成科学记数法是（ ） A ．61.0210-⨯B ．60.10210-⨯C ．71.0210-⨯D ．810210-⨯【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示比较小的数时，n 的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．【详解】解：0.000000102=71.0210-⨯．故选：C ．此题考查科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．计算21133x x x ⎛⎫-•⎪+⎝⎭的结果是（ ） A ．13x x - B ．13x x -- C ．13x x + D ．13x x+- 【答案】A【解析】【分析】先计算括号内的运算，然后根据分式乘法的运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】 解：21133x x x ⎛⎫-• ⎪+⎝⎭ =22133x x x x ⎛⎫-• ⎪+⎝⎭=2(1)(1)3(1)x x x x x +-•+ =13x x-； 故选：A ．【点睛】本题考查了分式的化简，以及分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．12．若代数式y =有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥B ．0x ≥且1x ≠C ．0x >D ．0x >且1x ≠【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【详解】 根据题意得：010x x ≥⎧⎨-≠⎩， 解得：x≥0且x≠1．【点睛】此题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．13．若x取整数，使分式6321xx+-的值为整数的x值有（）A．2个B．4个C．6个D．8个【答案】B【解析】【分析】把分式转化为6321x+-，即可转化为讨论621x-的整数值有几个的问题．【详解】解：6363663212121 x xx x x+-+==+---，当2x−1＝±6或±3或±2或±1时，621x-是整数，即原式是整数，当2x−1＝±6或±2时，x的值不是整数，当2x−1＝±3或±1时满足条件，故使分式6321xx+-的值为整数的x值有4个，故选：B．【点睛】本题主要考查了分式的性质，把原式化简为6321x+-的形式是解决本题的关键．14．分式211xx--的值为0，则x的取值为（）A．0B．±1C．1-D．1【答案】C【解析】【分析】分式值为0，则分子为0，且分母不为0即可【详解】要使分式211xx--的值为0则210 10 xx⎧-=⎨-≠⎩解得：x=－1【点睛】本题考查分式方程为0的情况，注意在涉及到分式方程时，我们都需要考虑分母不为0的情况.15．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁【答案】D【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断． 【详解】∵22211x x x x x-÷-- =2221·1x x x x x --- =()2212·1x x x x x---- =()()221·1x x x x x ---- =()2x x -- =2x x -， ∴出现错误是在乙和丁，故选D ．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.16．下面是一名学生所做的4道练习题：①224-=；②336a a a +=；③44144m m -=；④()3236xyx y =。

中考数学真题专项汇编解析—分式与分式方程一．选择题1．（2022·天津）计算1122a a a ++++的结果是（ ） A ．1 B ．22a + C ．2a + D ．2a a + 【答案】A【分析】利用同分母分式的加法法则计算，约分得到结果即可． 【详解】解：1121222a a a a a +++==+++．故选：A ． 【点睛】本题主要考查了分式的加减，解题的关键是掌握分式加减运算顺序和运算法则． 2．（2022·浙江杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式()111v f f u v=+≠表示，其中f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片（像）到镜头的距离．已知f ，v ，则u ＝（ ） A ．fvf v -B ．f vfv-C ．fvv f- D ．v ffv-【答案】C【分析】利用分式的基本性质，把等式()111v f f u v =+≠恒等变形，用含f 、v 的代数式表示u ．【详解】解：∵()111v f f u v =+≠，∵111f u ν=+，即111u f ν=-，∵1f uf νν-=，∵f u fνν=-，故选：C ． 【点睛】本题考查分式的加、减法运算，关键是异分母通分，掌握通分法则． 3．（2022·四川眉山）化简422a a +-+的结果是（ ） A ．1 B ．22a a +C ．224a a -D ．2a a + 【答案】B【分析】根据分式的混合运算法则计算即可．【详解】解：422a a +-+244=22-+++a a a 2=2+a a ．故选：B【点睛】本题考查分式的混合运算法则，解题的关键是掌握分式的混合运算法则． 4．（2022·湖南怀化）代数式25x ，1π，224x +，x 2﹣23，1x ，12x x ++中，属于分式的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个【答案】B【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含字母则不是，根据此依据逐个判断即可．【详解】分母中含有字母的是224x +，1x ，12x x ++，∵分式有3个，故选：B ． 【点睛】本题考查分式的定义，能够准确判断代数式是否为分式是解题的关键． 5．（2022·四川凉山）分式13x+有意义的条件是（ ） A ．x ＝－3 B ．x ≠－3 C ．x ≠3 D ．x ≠0【答案】B【分析】根据分式的分母不能为0即可得．【详解】解：由分式的分母不能为0得：30x +≠，解得3x ≠-， 即分式13x+有意义的条件是3x ≠-，故选：B ． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不能为0是解题关键．6．（2022·四川南充）已知0a b >>，且223a b ab +=，则2221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ）AB ．CD ．【答案】B【分析】先将分式进件化简为a bb a+-，然后利用完全平方公式得出a b -=a b +，代入计算即可得出结果．【详解】解：2221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22222a b b a ab a b +-⎛⎫=÷ ⎪⎝⎭()()()22222a b a b a b b a b a +=⨯+-a b b a +=-，∵223a b ab +=，∵222a ab b ab -+=，∵()2a b ab -=， ∵a>b>0，∵a b -=∵223a b ab +=，∵2225a ab b ab ++=，∵()25a b ab +=，∵a>b>0，∵a b +=，∵原式=，故选：B ． 【点睛】题目主要考查完全公式的计算，分式化简等，熟练掌握运算法则是解题关键． 7．（2022·云南）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后、实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x 棵．则下列方程正确的是（ ） A ．40030050x x=- B ．30040050x x=- C ．40030050x x=+ D ．30040050x x=+ 【答案】B【分析】设实际平均每天植树x 棵，则原计划每天植树（x -50）棵，根据：实际植树400棵所需时间=原计划植树300棵所需时间，这一等量关系列出分式方程即可． 【详解】解：设现在平均每天植树x 棵，则原计划每天植树（x -50）棵， 根据题意，可列方程：30040050x x=-，故选：B ． 【点睛】此题考查了由实际问题列分式方程，关键在寻找相等关系，列出方程．8．（2022·山东泰安）某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成； 如果乙工程队单独做，则多用3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队单独做，恰好如期完成，求规定时间．如果设规定日期为x 天，下面所列方程中错误的是（ ） A ．2x1xx 3+=+ B ．23x x 3=+ C ．11x 221x x 3x 3-⎛⎫+⨯+= ⎪++⎝⎭ D ．1x1x x 3+=+ 【答案】D【分析】设总工程量为1，因为甲工程队单独去做，恰好能如期完成，所以甲的工作效率为1x；因为乙工程队单独去做，要超过规定日期3天，所以乙的工作效率为1x 3+，根据甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，列方程即可．【详解】解：设规定日期为x 天，由题意可得，11x 221xx 3x 3-⎛⎫+⨯+= ⎪++⎝⎭， 整理得2x 1x x 3+=+，或2x 1x x 3=-+或23x x 3=+． 则ABC 选项均正确，故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 9．（2022·四川德阳）关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞－1 B ．a ＞－1且a ≠0 C ．a ＜－1 D ．a ＜－1且a ≠－2 【答案】D【分析】将分式方程变为整式方程求出解，再根据解为正数且不能为增根，得出答案. 【详解】方程左右两端同乘以最小公分母x -1，得2x+a=x -1.解得：x=-a -1且x 为正数．所以-a -1＞0，解得a ＜-1，且a≠-2.（因为当a=-2时，方程不成立.） 【点睛】本题难度中等，易错点：容易漏掉了a≠-2这个信息． 10．（2022·四川遂宁）若关于x 的方程221mxx =+无解，则m 的值为（ ） A ．0 B ．4或6 C ．6 D ．0或4【答案】D【分析】现将分时方程化为整式方程，再根据方程无解的情况分类讨论，当40m -=时，当40m -≠时，0x =或210x +=，进行计算即可．【详解】方程两边同乘(21)x x +，得2(21)x mx +=，整理得(4)2m x -=， 原方程无解，∴当40m -=时，4m =； 当40m -≠时，0x =或210x +=，此时，24x m =-，解得0x =或12x =-，当0x =时，204x m ==-无解； 当12x =-时，2142x m ==--，解得0m =； 综上，m 的值为0或4；故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，即分式方程有增根，分两种情况，分别是最简公分母为0和化成的整式方程无解，熟练掌握知识点是解题的关键．11．（2022·浙江丽水）某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程50004000302x x=-，则方程中x 表示（ ） A ．足球的单价 B ．篮球的单价 C ．足球的数量 D ．篮球的数量【答案】D 【分析】由50004000302x x=-的含义表示的是篮球单价比足球贵30元，从而可以确定x 的含义． 【详解】解：由50004000302x x=-可得： 由50002x 表示的是足球的单价，而4000x表示的是篮球的单价， x 表示的是购买篮球的数量，故选D【点睛】本题考查的是分式方程的应用，理解题意，理解方程中代数式的含义是解本题的关键． 二．填空题12．（2022·湖北黄冈）若分式21x -有意义，则x 的取值范围是________． 【答案】1x ≠【分析】根据分式有意义的条件即可求解． 【详解】解：∵分式21x -有意义，∵10x -≠， 解得1x ≠．故答案为：1x ≠．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．13．（2022·浙江湖州）当a ＝1时，分式1a a+的值是______． 【答案】2【分析】直接把a 的值代入计算即可． 【详解】解：当a =1时，11121a a ++==．故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了分式求值问题，在解题时要根据题意代入计算即可． 14．（2022·湖南怀化）计算52x x ++﹣32x +＝_____． 【答案】1【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减计算即可． 【详解】解：52x x ++﹣32x +=532122x x x x +-+==++故答案为：1． 【点睛】本题考查分式的加减，解题关键是熟练掌握同分母分式相加减时分母不变，分子相加减，异分母相加减时，先通分变为同分母分式，再加减．15．（2022·四川自贡）化简：22a 3a 42a 3a 2a 4a 4--⋅+-+++ ＝____________． 【答案】2a a + 【分析】根据分式混合运算的顺序，依次计算即可．【详解】22a 3a 42a 3a 2a 4a 4--⋅+-+++=2a 3(a 2)(a 2)2a 3a 2(a 2)-+-⋅+-++ 22222a a a a a -=+=+++故答案为2a a + 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握约分，通分，因式分解的技巧是解题的关键． 16．（2022·四川泸州）若方程33122x x x-+=--的解使关于x 的不等式()230-->a x 成立，则实数a 的取值范围是________． 【答案】1a <-【分析】先解分式方程得1x =，再把1x =代入不等式计算即可． 【详解】33122x x x-+=--去分母得：323x x -+-=-解得：1x = 经检验，1x =是分式方程的解 把1x =代入不等式()230-->a x 得：230a -->解得1a <-故答案为：1a <-【点睛】本题综合考查分式方程的解法和一元一次不等式的解法，解题的关键是熟记相关运算法则．17．（2022·浙江宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数a ，b ，11ba b a⊗=+．若21(1)++⊗=x x x x ，则x 的值为___________． 【答案】12-【分析】根据新定义可得221(1)x x x x x ++⊗=+，由此建立方程22121x x x x x++=+解方程即可． 【详解】解：∵11ba b a ⊗=+，∵()211121(1)11x x x x x x x x x x x ++++⊗=+==+++， 又∵21(1)++⊗=x x x x ，∵22121x x x x x++=+，∵()()()221210x x x x x ++-+=，∵()()2210x x x x +-+=，∵()2210x x +=，∵21(1)++⊗=x x x x即0x ≠，∵210x +=，解得12x =-， 经检验12x =-是方程22121x x x x x++=+的解，故答案为：12-． 【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，解分式方程，正确理解题意得到关于x 的方程是解题的关键．18．（2022·江西）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x 人，则可列分式方程为__________． 【答案】16014010xx =- 【分析】先表示乙每小时采样（x -10）人，进而得出甲采样160人和乙采样140人所用的时间，再根据时间相等列出方程即可．【详解】根据题意可知乙每小时采样（x -10）人，根据题意，得16014010xx =-． 故答案为：16014010xx =-． 【点睛】本题主要考查了列分式方程，确定等量关系是列方程的关键． 19．（2022·浙江金华）若分式23x -的值为2，则x 的值是_______． 【答案】4【分析】根据题意建立分式方程，再解方程即可； 【详解】解：由题意得：223x =- 去分母：()223x =- 去括号：226x =- 移项，合并同类项：28x = 系数化为1：4x =经检验，x =4是原方程的解， 故答案为：4；【点睛】本题考查了分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题关键． 20．（2022·四川成都）分式方程31144x x x-+=--的解是_________． 【答案】3x =【分析】找出分式方程的最简公分母，方程左右两边同时乘以最简公分母，去分母后再利用去括号法则去括号，移项合并，将x 的系数化为1，求出x 的值，将求出的x 的值代入最简公分母中进行检验，即可得到原分式方程的解． 【详解】解：31144x x x-+=-- 解：化为整式方程为：3﹣x ﹣1＝x ﹣4，解得：x ＝3，经检验x ＝3是原方程的解， 故答案为：3x =．【点睛】此题考查了分式方程的解法．注意解分式方程一定要验根，熟练掌握分式方程的解法是关键．21．（2022·重庆）为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为5:6:7，需香樟数量之比为4:3:9，并且甲、乙两山需红枫数量之比为2:3．在实际购买时，香樟的价格比预算低20%，红枫的价格比预算高25%，香樟购买数量减少了6.25%，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为_________． 【答案】35【分析】适当引进未知数，合理转化条件，构造等式求解即可．【详解】设三座山各需香樟数量分别为4x 、3x 、9x ．甲、乙两山需红枫数量2a 、3a ． ∵425336x a x a +=+，∵3a x =，故丙山的红枫数量为()742955x a x x +-=，设香樟和红枫价格分别为m 、n ．∵()()()()()16695161 6.25%120%695125%mx x x x n x m x x x n +++=-⋅-+++⋅+，∵:5:4m n =，∵实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为()()()()161 6.25%120%3695125%5x mx x x n ⋅-⋅-=++⋅+，故答案为：35．【点睛】本题考查未知数的合理引用，熟练掌握未知数的科学设置，灵活构造等式计算求解是解题的关键．22．（2022·湖南衡阳）计算：2422a a a +=++_________． 【答案】2【分析】分式分母相同，直接加减，最后约分． 【详解】解：2422a a a +++242a a +=+()222a a +=+2= 【点睛】本题考查了分式的加减，掌握同分母分式的加减法法则是解决本题的关键． 23.（2022·浙江台州）如图的解题过程中，第∵步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x 的值是____．先化简，再求值：314xx -+-，其中x =解：原式3(4)(4)4xx x x -=⋅-+--34x x =-+-1=-【答案】5【分析】根据题意得到方程3114xx -+=--，解方程即可求解． 【详解】解：依题意得：3114x x -+=--，即3204xx -+=-， 去分母得：3-x +2(x -4)=0， 去括号得：3-x +2x -8=0， 解得：x =5，经检验，x =5是方程的解， 故答案为：5．【点睛】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验． 24．（2022·四川成都）已知2272a a -=，则代数式2211a a a a a --⎛⎫-÷⎪⎝⎭的值为_________． 【答案】72【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值；【详解】解：2211a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭＝22211a a a a a a ⎛⎫---÷ ⎪⎝⎭＝22211a a a a a -+-÷ ＝22(1)1a a a a -⨯-＝(1)a a -＝2-a a ． 2272a a -=，移项得2227a a -=，左边提取公因式得22()7a a -=， 两边同除以2得272a a -=， ∵原式＝72．故答案为：72．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 25．（2022·湖南常德）方程()21522x x x x +=-的解为________． 【答案】4x =【分析】根据方程两边同时乘以()22x x -，化为整式方程，进而进行计算即可求解，最后注意检验．【详解】解：方程两边同时乘以()22x x -，()()222252x x ⨯-+=⨯-482510x x -+=-解得4x =经检验，4x =是原方程的解 故答案为：4x =【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程一定要注意检验． 三．解答题26．（2022·江苏宿迁）解方程：21122x x x =+--． 【答案】x ＝﹣1【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可． 【详解】解：21122x x x =+--， 2x ＝x ﹣2+1， x ＝﹣1，经检验x ＝﹣1是原方程的解， 则原方程的解是x ＝﹣1．【点睛】本题考查解分式方程，得出方程的解之后一定要验根．27．（2022·四川泸州）化简：22311(1).m m m m m-+-+÷ 【答案】11m m -+ 【分析】直接根据分式的混合计算法则求解即可．【详解】解：22311(1)m m m m m-+-+÷ ()()231`11m m m m m m m÷++=--+()()2211`1m m m mm m -+=⋅+-()()()21`11mm mm m +⋅--=11m m -=+． 【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．28．（2022·新疆）先化简，再求值：22931121112a a a a a a a ⎛⎫--÷-⋅⎪-+--+⎝⎭，其中2a =． 【答案】1【分析】根据平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则对原式进行化简，再把a 值代入求解即可．【详解】解：22931121112a a a a a a a ⎛⎫--÷-⋅⎪-+--+⎝⎭()()()2331113121a a a a a a a ⎡⎤+--=⋅-⋅⎢⎥--+-⎢⎥⎣⎦311112a a a a +⎛⎫=-⋅⎪--+⎝⎭ 2112a a a +=⋅-+ 11a =-， ∵2a =， ∵原式111121a ===--． 【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则是解题的关键．29．（2022·四川乐山）先化简，再求值：211121xx x x ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x = 【答案】1x +1【分析】先将括号内的通分、分式的除法变乘法，再结合完全平方公式即可化简，代入x 的值即可求解． 【详解】21(1-)121xx x x ÷+++ 21121(-)11x x x x x x+++=⨯++ 211(1)1x x x x+-+=⨯+ 1x =+，∵x∵原式=11x +=．【点睛】本题考查了分式混合运算，掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键． 30．（2022·湖南邵阳）先化简，再从－1，0，1x 值代入求值．211111x x x x ⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭．【答案】11x + 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把合适的x 的值代入计算即可求出值． 【详解】解：211111x x x x ⎛⎫+÷⎪+--⎝⎭11(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x ⎡⎤-=+÷⎢⎥+-+--⎣⎦1(1)(1)x x x x x-=⋅+-=11x +， ∵x +1≠0，x -1≠0，x ≠0，∵x ≠±1，x ≠0当x=【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．31．（2022·陕西）化简：212111a a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭． 【答案】1a +【分析】分式计算先通分，再计算乘除即可．【详解】解：原式211112a a a a a++--=⋅-2(1)(1)12a a a a a +-=⋅-1a =+． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，正确地计算能力是解决问题的关键． 32．（2022·湖南株洲）先化简，再求值：2111144x x x x +⎛⎫+⋅ ⎪+++⎝⎭，其中4x =． 【答案】12x +，16 【分析】先将括号内式子通分，再约分化简，最后将4x =代入求值即可． 【详解】解：2221111111441114241(2)2x x x x x x x x x x x x x x +++⎛⎫+⋅=⋅=⋅= ⎪+++++++++⎝⎭+++， 将4x =代入得，原式1112426x ===++． 【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则和完全平方公式是解题的关键．33．（2022·江苏扬州）计算：(1)(02cos 45π︒+ (2)22221121m m m m +⎛⎫+÷⎪--+⎝⎭【答案】(1)1 (2)12m - 【分析】（1）根据特殊锐角三角函数值、零指数幂、二次根式进行计算即可； （2）先合并括号里的分式，再对分子和分母分别因式分解即可化简； (1)解：原式=21-1 (2)解：原式=()()21211121m m m m m --⎛⎫+⋅ ⎪--+⎝⎭=()()211121m m m m -+⋅-+=12m -． 【点睛】本题主要考查分式的化简、特殊锐角三角函数值、零指数幂、二次根式的计算，掌握相关运算法则是解题的关键．34．（2022·江西）以下是某同学化筒分式2113422x x x x +⎛⎫-÷⎪-+-⎭的部分运算过程： (1)上面的运算过程中第__________步出现了错误；(2)请你写出完整的解答过程． 【答案】(1)∵(2)见解析【分析】根据分式的运算法则：先乘方，再加减，最后乘除，有括号先算括号里面的计算即可． (1)第∵步出现错误，原因是分子相减时未变号，故答案为：∵； (2)解：原式＝112(2)(2)23x x x x x ⎡⎤+--⨯⎢⎥+-+⎣⎦122(2)(2)(2)(2)3x x x x x x x ⎡⎤+--=-⨯⎢⎥+-+-⎣⎦122(2)(2)3x x x x x +-+-=⨯+-32(2)(2)3x x x -=⨯+-12x =+ 【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键． 35．（2022·重庆）计算：(1)()()(2)x y x y y y +-+-；(2)2244124m m m m m -+⎛⎫-÷⎪⎝⎭-+． 【答案】(1)22x y -(2)22m - 【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项即可； （2）先将括号里通分计算，所得的结果再和括号外的分式进行通分计算即可． (1)解：()()(2)x y x y y y +-+-=2222x y y y -+-=22x y -(2)解： 2244124m m m m m -+⎛⎫-÷⎪⎝⎭-+ =()()()222222m m m m m m -+-÷++- =()()()222222m m m m +-⨯+- =22m - 【点睛】本题考查了平方差公式、单项式乘多项式、合并同类项、分式的混合运算等知识点，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．36．（2022·江苏连云港）化简：221311x x x x -+--． 【答案】11x x -+ 【分析】根据异分母分式的加法计算法则求解即可．【详解】解：原式2221311x x xx x +-=+-- 22131x x x x ++-=-22211x x x -+=-22(1)1x x -=- 2(1)=(1)(1)x x x -+- 11x x -=+． 【点睛】本题主要考查了异分母分式的加法，熟知相关计算法则是解题的关键．37．（2022·四川达州）化简求值：222112111a a a a a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪-+--⎝⎭，其中31a．【答案】11a +【分析】先将分子因式分解，再进行通分，然后根据分式减法法则进行计算，最后再根据分式除法法则计算即可化简，再把a 的值代入计算即可求值．【详解】解：原式＝()()()2211111a a a a a a a -+++÷+-- ()()()()2211111a a a a a +--=⋅-+1=1a +；当31a=． 【点睛】本题考查分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分式的运算法则以及正确的计算是解题的关键．38．（2022·浙江舟山）观察下面的等式：111236=+，1113412=+，1114520=+，…… (1)按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n 的等式表示，n 为正整数） (2)请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的． 【答案】(1)1111(1)n n n n =+++(2)见解析【分析】（1）根据所给式子发现规律，第一个式子的左边分母为2，第二个式子的左边分母为3，第三个式子的左边分母为4，…；右边第一个分数的分母为3，4，5，…，另一个分数的分母为前面两个分母的乘积；所有的分子均为1；所以第（n +1）个式子为1111(1)n n n n =+++．（2）由（1）的规律发现第（n +1）个式子为1111(1)n n n n =+++，用分式的加法计算式子右边即可证明． (1)解：∵第一个式子()1111123621221=+=+++，第二个式子()11111341231331=+=+++， 第三个式子()11111452041441=+=+++，……∵第（n +1）个式子1111(1)n n n n =+++； (2)解：∵右边=111111(1)(1)(1)(1)n n n n n n n n n n n n++=+==+++++=左边， ∵1111(1)n n n n =+++． 【点睛】此题考查数字的变化规律，分式加法运算，解题关键是通过观察，分析、归纳发现其中各分母的变化规律．39．（2022·四川凉山）先化简，再求值：524(2)23m m m m-++⋅--，其中m 为满足－1＜m ＜4的整数．【答案】26--m ，当0m =时，式子的值为6-；当1m =时，式子的值为8-．【分析】先计算括号内的分式加法，再计算分式的乘法，然后根据分式有意义的条件确定m 的值，代入计算即可得．【详解】解：原式(2)(2)52(2)223m m m m m m+--⎡⎤=+⋅⎢⎥---⎣⎦ 2452(2)()223m m m m m --=+⋅---292(2)23m m m m--=⋅--(3)(3)2(2)23m m m m m +--=⋅--2(3)m =-+26m =--， 20,30m m -≠-≠，2,3m m ∴≠≠，又m 为满足14-<<m 的整数，0m ∴=或1m =，当0m =时，原式262066m =--=-⨯-=-， 当1m =时，原式262168m =--=-⨯-=-，综上，当0m =时，式子的值为6-；当1m =时，式子的值为8-．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．40．（2022·山东滨州）先化简，再求值：2344111a a a a a ++⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，其中10(1tan 45π2)a -=︒+-【答案】22a a -+，0 【分析】先算括号内的减法，再将除法变成乘法进行计算，然后根据锐角三角函数，负指数幂和零次幂的性质求出a ，最后代入计算．【详解】解：2344111a a a a a ++⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭()22213111a a a a a +⎛⎫-=-÷ ⎪---⎝⎭()222411a a a a +-=÷--()()()222112a a a a a +--=⋅-+22a a -=+； ∵101tan 45π122)2(1a -=︒+-=+-=，∵原式2220222a a --===++． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，锐角三角函数，负指数幂和零次幂的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．41．（2022·重庆）计算：(1)()()224x x x ++-；(2)2212a a bb b -⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭．【答案】(1)224x +(2)2a b+ 【分析】（1）先计算乘法，再合并，即可求解；（2）先计算括号内的，再计算除法，即可求解． (1)解：原式22444x x x x =+++-224x =+ (2)解：原式2()()a b b b a b a b -=⨯+-2a b=+ 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．42．（2022·山东泰安）（1）若单项式14m n x y -与单项式33812m n x y --是一多项式中的同类项，求m 、n 的值；（2）先化简，再求值：211111xx x x ⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，其中1x =． 【答案】（1）m =2，n =-1；（2）21x +，4-【分析】（1）根据同类项的概念列二元一次方程组，然后解方程组求得m 和n 的值； （2）先通分算小括号里面的，然后算括号外面的，最后代入求值． 【详解】解：（1）由题意可得33814m n m n -=⎧⎨-=⎩①②，∵-∵3⨯，可得：55n -=，解得：1n =-， 把1n =-代入∵，可得：(1)3m --=，解得：2m =，m ∴的值为2，n 的值为1-；（2）原式(1)(1)[](1)(1)(1)(1)x x x x x x x -++=⋅+-+-21(1)(1)(1)(1)x x x x x x x -++=⋅+-+-21x =+，当1x 时，原式21)12114=+=-+=-【点睛】本题考查同类项，解二元一次方程组，分式的化简求值，二次根式的混合运算，理解同类项的概念，掌握消元法解二元一次方程组的步骤以及完全平方公式222()2a b a ab b +=++的结构是解题关键．43．（2022·四川乐山）第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办，为保证省运会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练．现抽调区县电力维修工人到20千米远的市体育馆进行电力抢修．维修工人骑摩托车先行出发，10分钟后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆，已知抢修车是摩托车速度的1.5倍，求摩托车的速度．【答案】摩托车的速度为40千米/时【分析】设摩托车的速度为x 千米/时，则抢修车的速度为1.5x 千米/时，根据抢修车比摩托车少用10分钟，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【详解】解：设摩托车的速度为x 千米/时，则抢修车的速度为1.5x 千米/时， 依题意，得：2020101.560x x -=，解得：x =40， 经检验，x =40是所列方程的根，且符合题意， 答：摩托车的速度为40千米/时．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 44．（2022·湖南怀化）去年防洪期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：双），其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元．(1)求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？(2)为支持今年防洪工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售． 优惠方案为：若一次购买不超过5套，则每套打九折：若一次购买超过5套，则前5套打九折，超过部分每套打八折．设今年该部门购买了a 套，购买费用为W 元，请写出W 关于a 的函数关系式．(3)在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套？【答案】(1)每件雨衣40元，每双雨鞋35元(2)()600.954052705600.848305a a a W a a a ⨯⨯=≤<⎧=⎨+-⨯⨯=+≥⎩(3)最多可购买6套 【分析】（1）根据题意，设每件雨衣()5+x 元，每双雨鞋x 元，列分式方程求解即可； （2）根据题意，按套装降价20%后得到每套60元，根据费用=单价×套数即可得出结论； （3）根据题意，结合（2）中所求，得出不等式4830320a +≤，求解后根据实际意义取值即可．(1)解：设每件雨衣()5+x 元，每双雨鞋x 元，则4003505x x=+，解得35x =， 经检验，35x =是原分式方程的根，540x ∴+=，答：每件雨衣40元，每双雨鞋35元；(2)解：根据题意，一套原价为354075+=元，下降20%后的现价为()75120%60⨯-=元，则()600.954,052705600.84830,5a a a W a a a ⨯⨯=≤<⎧=⎨+-⨯⨯=+≥⎩； (3)解：320270>，∴购买的套数在5a ≥范围内，即4830320a +≤，解得145 6.04224a ≤≈， 答：在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买6套．【点睛】本题考查实际应用题，涉及分式方程的实际应用、一次分段函数的实际应用和不等式解实际应用题等知识，熟练掌握实际应用题的求解步骤“设、列、解、答”，根据题意得出相应关系式是解决问题的关键．45．（2022·重庆）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A 地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍．(1)若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；(2)若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲骑行的速度．【答案】(1)24/千米时(2)18千米/时【分析】（1）设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为1.2x千米/时，根据甲出发半小时恰好追上乙列方程求解即可；（2）设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为1.2x千米/时，根据甲、乙恰好同时到达B地列方程求解即可．(1)解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为1.2x千米/时，由题意得：0.5 1.20.52x x⨯=+，解得：20x，则1.224x=（千米/时），答：甲骑行的速度为24千米/时；(2)设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为1.2x千米/时，由题意得：301303 1.2x x-=，解得15x=，经检验15x=是分式方程的解，则1.218x=（千米/时），答：甲骑行的速度为18千米/时．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和分式方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．46．（2022·重庆）为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．(1)计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？(2)因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？【答案】(1)100米(2)90米【分析】（1）设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x 米，原来每天修建()20x -米，根据工效问题公式：工作总量＝工作时间×工作效率，列出关于x 的一元一次方程，解方程即可得出答案；（2）设乙施工队原来每天修建灌溉水渠y 米，技术更新后每天修建()120y +％米，根据水渠总长1800米，完工时，两施工队修建长度相同，可知每队修建900米，再结合两队同时开工修建，直至同时完工，可得两队工作时间相同，列出关于y 的分式方程，解方程即可得出答案．(1)解：设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x 米，原来每天修建()20x -米，则有()5202600x x -+=解得100x =∵甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠100米．(2)∵水渠总长1800米，完工时，两施工队修建长度相同∵两队修建的长度都为1800÷2＝900(米)乙施工队技术更新后，修建长度为900－360＝540(米)解：设乙施工队原来每天修建灌溉水渠y 米，技术更新后每天修建()120y +％米，即1.2y 米 则有5403609001.2100y y +=解得90y =经检验，90y=是原方程的解，符合题意∵乙施工队原来每天修建灌溉水渠90米．【点睛】本题考查一元一次方程和分式方程的实际应用，应注意分式方程要检验，读懂题意，正确设出未知数，并列出方程，是解题的关键．47．（2022·四川自贡）学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达；已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度．【答案】张老师骑车的速度为15千米/小时【分析】实际应用题的解题步骤“设、列、解、答”，根据问题设未知数，找到题中等量关系张老师先走2小时，结果同时达到列分式方程，求解即可．【详解】解：设张老师骑车的速度为x千米/小时，则汽车速度是3x千米/小时，根据题意得：454523x x=+，解之得15x=，经检验15x=是分式方程的解，答：张老师骑车的速度为15千米/小时．【点睛】本题考查分式方程解实际应用题，根据问题设未知数，读懂题意，找到等量关系列出分式方程是解决问题的关键．48．（2022·江苏扬州）某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？【答案】每个小组有学生10名．【分析】设每个小组有学生x名，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设每个小组有学生x名，。

一、选择题1．下列各式的约分，正确的是A ．1a b a b --=-B ．1a b a b--=-- C ．22a b a b a b -=-+ D ．22a b a b a b-=++ 2．下列分式变形中，正确的是（ ）.A . b a b a b a +=++22B ．1-=++-y x y xC ． ()()m n n m m n -=--23D ．bm am b a = 3．在分式ab a b+（a ，b 为正数）中，字母a ，b 值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的12 C ．不变 D ．不确定 4．已知，则的值是（ ）A ．B ．﹣C ．2D ．﹣25．计算4-（-4）0的结果是（ ）A ．3B ．0C ．8D ．4 6．已知+=3，则分式的值为（ ） A ． B ．9 C ．1 D ．不能确定7．若分式的值为0，则x 的值为（ ） A ．0B ．2C ．﹣2D ．2或﹣2 8．使代数式7x -有意义的x 的取值范围是( ) A ．x≠3B ．x ＜7且x≠3C ．x≤7且x≠2D ．x≤7且x≠3 9．函数中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≠2B ．x≥2C ．x≤2D ．x ＞2 10．如果把分式22a b ab +中的a 和b 都扩大了2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大2倍 B ．不变 C ．缩小2倍 D ．缩小4倍11．在物理并联电路里，支路电阻1R 、2R 与总电阻R 之间的关系式为12111R R R =+，若1R R ≠，用R 、1R 表示2R 正确的是A ．121RRR R R =- B ．121RR R R R =- C ．121R R R RR -= D ．121R R R RR -= 12．如图，设k=甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积（a ＞b ＞0），则有 （ ）甲 乙甲（A ）k ＞2 （B ）1＜k ＜2 （C ）121<<k （D ）210<<k 13．若分式的值为0，则x 的值为 A ． B ． C ． D ．不存在 14．下列变形正确的是（ ）A ．x y y x x y y x--=++ B ．222()x y x y y x x y +-=-- C ．2a a a ab b+= D ．0.250.25a b a b a b a b ++=++ 15．函数22y x x =+--的自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥ B ．2x > C ．2x ≠ D ．2x ≤16．（2015秋•郴州校级期中）下列计算正确的是（ ）A ．B ．•C ．x÷y•D ．乙甲17．下列4个数：9，227，π，(3)0，其中无理数是( ) A ．9 B ．227 C ．π D ．(3)0 18．下列运算错误的是A ．B ．C ．D ．19．在标准大气压下氢气的密度为0.00009g/cm 3 ，用科学记数法表示0.00009正确的是（ ）A ．5910⨯B ．5910-⨯C ．4910-⨯D ．40.910⨯20．下列4个分式：①；②；③；④中最简分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个21．如果把中的x 和y 都扩大到5倍，那么分式的值（ ）A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍22．若02(1)2(2)x x ----无意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠且2x ≠B ．1x ≠或2x ≠C ．1x =且2x =D ．1x =或2x = 23．在函数中，自变量的取值范围是（ ） A ．＞3 B ．≥3且≠4 C ．＞4 D ．≥324．用科学记数方法表示0.00000601,得( )A ．0.601×10-6B ．6.01×10-6C ．60.1×10-7D ．60.1×10-625．分式中，最简分式个数为（ ）个. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C．【解析】试题分析：根据分式的基本性质作答．试题解析：A．()1a b a ba b a b---+=≠--，故该选项错误；B．()1a b a ba b a b---+=≠---，故该选项错误；C．22()()a b a b a ba ba b a b-+-==-++，故该选项正确；D．22()()a b a b a ba b a ba b a b-+-==-≠+++，故该选项错误．故选C．考点：约分．2．C解析：C【解析】试题分析：分式的约分首先将分子和分母进行因式分解，然后约去公共的因式.A、B无法进行约分，C正确；D需要保证m不能为零.考点：分式的约分3．A解析：A【解析】试题分析：在分式aba b+（a，b为正数）中，字母a，b值分别扩大为原来的2倍，则分式的值是原来的2倍，故选A．考点：分式的基本性质．4．D解析：D【解析】试题分析：观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可．解：∵，∴﹣=，∴，∴=﹣2．故选D．5．A解析：A【解析】试题分析：根据零指数幂的性质和有理数的加减法，可求解为：4-（-4）0=4-1=3.故选A.6．A解析：A【解析】试题解析：∵113 x y+=，∴x+y=3xy，∴23223333=== 23255x xy y xy xy xyx xy y xy xy xy-+⨯-+++．故选A．7．B解析：B【解析】根据分式的值为0，分子为0，分母不为0可得且x+2≠0，解得x=2，故选B. 8．D解析：D【解析】试题解析：∵代数式7x-有意义，∴7-x≥0，且2x-6≠0，解得：x≤7且x≠3，故选D．9．A解析：A【解析】试题解析：根据题意得：2﹣x≠0，解得：x≠2．故函数中自变量x的取值范围是x≠2．故选A．考点：函数自变量的取值范围．10．C解析：C【解析】分式22a b ab +中的a 和b 都扩大了2倍，得: 4212822a b a b ab ab++=⨯, 所以是缩小了2倍.故选C.11．B解析：B【解析】试题解析：12111R R R =+， 21111R R R =- 1211R R R RR -= 得R 2═11RR R R-． 故选B ．12．C解析：C【解析】试题分析：甲图中阴影部分的面积=22a b -，乙图中阴影部分的面积= ()a a b -，22()1a a b a b k a b a b a b -===--++，∵a ＞b ＞0∴0＜b a b +＜12，∴ 121<<k . 考点：分式的约分. 13．B解析：B【解析】∵分式的值为0， ∴，解得：，故选B.点睛：求使分式值为0的字母的取值时，要注意需同时满足两点：（1）分子的值为0；（2）分母的值不为0. 14．D解析：D【解析】A选项错误，x yx y-+=-y xy x-+；B选项错误，x yy x+-=x y y xy x y x+---（）（）（）（）=()222y xx y--；C选项错误，2a aab+=1a aab+（）=1ab+；D选项正确.故选D.点睛：分式的性质：分式的分子分母乘以或者除以同一个不为零的整式，分式的值不变. 15．B解析：B【详解】解：根据题意得：x﹣2≥0且x﹣2≠0，解得：x＞2．故选B．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围．16．B解析：B【解析】试题分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解：A、原式=•=，错误；B、原式=，正确；C、原式=，错误；D、原式==，错误，故选B．考点：分式的乘除法．17．C解析：C【解析】9，227是无限循环小数，π是无限不循环小数，31=，所以π是无理数，故选C．18．D 解析：D【解析】根据分式的基本性质作答，分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，即可得出答案．解：A 、==1，故本选项正确； B 、==﹣1，故本选项正确； C 、，故本选项正确； D 、，故本选项错误；故选D ． 19．B解析：B【解析】根据科学记数法的书写规则，易得B.20．B解析：B 【解析】①是最简分式； ②，不是最简分式； ③=，不是最简分式； ④是最简分式；最简分式有①④，共2个；故选：B.21．B解析：B 【解析】试题解析：，即分式的值不变．故选B ． 22．C解析：C【解析】∵()()02x 12x 2----无意义，∴x −1=0或x −2=0，∴x=1或x=2.故选C.23．B解析：B【解析】试题分析：根据分式的意义，可知x-4≠0，解得x≠4，根据二次根式有意义的条件可知x-3≥0，解得x≥3，因此x的取值范围为x≥3，且x≠4.故选：B.点睛：此题主要考查了复合算式有意义的条件，解题关键是根据复合算式的特点，逐步确定条件即可.主要有：分式有意义的条件是分母不等于0，二次根式有意义的条件是被开方数为非负数.24．B解析：B【解析】试题分析：根据科学记数法表示较小的数，可知a=6.01，n=-6，所以用科学记数法表示为6.01×10-6.故选：B点睛：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．25．C解析：C【解析】根据最简分式的定义——分子和分母没有公因式的分式．易得共3个是最简分式：，，故选C.。

分式和分式方程易错题精选第1节 分式一、分式的概念和性质易错点：忽略分母不为零的条件1、若分式242+-x x 的值等于0，则x 的值为（ ）A ．-2或2B ．2C ．-2D ．02、若分式2)1(3-+x x 的值为正数，则x 的取值范围是_____________．3、【变式1】当x=2时，分式mx kx +-的值为0，则k 和m 必须满足的条件是_______________．4、【变式2x )1)(3(||26-+-x x x 】当取何值时，分式的值为0？5、【变式3】当x 取何值时，分式22||+-x x 满足下列要求：（1）有意义； （2）无意义； （3）值为0．6、【变式4】若分式23xx -的值为负数，则x 的取值范围是_________． 参考答案 1、B2、13≠->x x 且3、2=k ，2-≠m4、3=x5、（1）2-≠x ；（2）2-=x ；（3）2=x6、03≠<x x 且易错点：分式基本性质理解不全面1、下列从左到右的变形正确的是__________（填序号）．①ab a b a 2=；②2a ab b a =；③babc ac =；④)1()1(22++=x b x a b a ；2、【变式1】下列从左到右的变形正确的是（ )A ．)1()1(22--=x b x a b aB ．11++=b a b a C ．)2)(3(231+-+=-x x x x D ．31)2)(3(2-=+-+x x x x 参考答案 1、③④ 2、D二、约分易错点：不理解约分的条件1、约分：ababa 222+2、【变式1】约分：x xxy 392-3、【变式2】约分：yxy x 392+-参考答案1、b b a 22+2、392-y3、y x 3-三、通分易错点：找最简公分母就直接乘1、下列各题中，所求最简公分母正确的是（ ）A ．x 31和261x 的最简公分母是218xB ．c b a b a 32326121与的最简公分母是c b a 326C ．42121-x x 与的最简公分母是)42(2-x xD ．11112-+a a 与的最简公分母是)1)(1(2-+a a 参考答案 1、B易错点：不会处理分母中互为相反数的项1、下列各题中，所求最简公分母正确的是（ ）A ．11-m 与m -11的最简公分母是2)1(--mB ．)(1y x a -与)(1x y b -的最简公分母是))((x y y x ab --C ．n m -1与n m +1的最简公分母是))((n m n m +-D ．b a -1与a b -1的最简公分母是b a -参考答案 1、CD第2节 分式的运算一、分式的乘除易错点：没考虑到除数不能为零1、使2132-+÷-+x x x x 有意义的条件是________． 2、【变式1】先化简：222)2(3443-+÷+-+x xx x x x ，然后为x 选取一个合适的数代入求值． 3、【变式2】先化简，再求值：)11()1541(2aa a a a a --÷---+，其中a 从-2，0，1，2中选一个你喜欢的数代入求值．参考答案1、1-≠x 且2≠x 且3≠x2、x 1，只要x 不取0，-3和2，取其它数都可以．3、)2(-a a ，当a 取0，1，2时分母或除数为0，原只能a=-2，原式=8． 易错点：被诱导弄错运算顺序 1、计算：)1(11-⋅-÷x x x2、【变式1】计算：)1(3)1(+⋅+÷x x x3、【变式2】计算：)(1)(1)(122222n m n m n m -÷-÷+ 4、【变式3】计算：yx x x y x y x +⋅+÷+)( 参考答案1、x x x +-2322、1232++x x x3、222n mn m +-4、y x x +2 二、分式的加减 易错点：忽视分式中的隐藏括号 1、计算：xyy x xy x +--22、【变式1】计算：y x yx x y x y x 2222+---++参考答案 1、2--y2、1易错点：整式与分式加减时添括号出错1、计算：2a ab a b --- 2、【变式1】计算：x y y x y +-- 3、【变式2】阅读下列计算过程，回答问题： 1121121)1(1)1(111 222222++=+++-=++-+=+-+=+-+x x x x x x x x x x x x x x x x （1）以上过程有两处错误，分别在第几行？ （2）请写出正确的结果．参考答案1、b a b -22、yx y xy x -+-22223、第二行和第四行有错，正确结果是11+x ．三、分式的混合运算 易错点：误以为除法有分配律1、计算：)131(12-+-÷--x x x x 2、计算：24)22(-÷+--x x x x x x 3、【变式1】计算：)1(1x x x x -÷- 4、【变式2】计算：12)131(--÷--+x xx x 参考答案1、4222+--x x x2、21+x3、11+x4、2--x 四、整数指数幂易错点：负整数指数幂概念不清 1、下列各式计算正确的有__________（填序号）．①3)3(1=--；②2233-=-；③2231)31(=--；④169)34(2=--；④1)14.3(0=-π；⑥823-=- 2、【变式1】计算：222)21(22---+3、【变式2】计算：102)31()4(2--+-+-π参考答案 1、④④2、41 3、-6第3节 分式方程易错点：去分母时漏乘没有分母的项1、解方程：yy y y 13112-=+- 2、【变式1】解方程：1213-+=+x x x 3、【变式2】解方程：12324+-=-xx x参考答案1、31=y2、53-=x3、35-=x易错点：分式方程忘记检验1、解方程：)2)(1(311-+=-+x x x x 2、【变式1】解方程：3911332-=-+x x x参考答案 1、无解 2、无解易错点：考虑问题不全面1、若关于x 的分式方程3222=-+-+xmx m x 的解为正实数，则实数m 的取值范围是__________．2、【变式1】若关于x 的分式方程3122=--x a x 的解为非负数，则实数a 的取值范围是__________．3、【变式2】若关于x 的分式方程xkx --=+-21221的解为正实数，则实数k 的取值范围是__________．4、【变式3】若关于x 的分式方程211=---x nx x 的解为非正实数，则实数n 的取值范围是__________． 参考答案1、26≠<m m 且2、432≠≥a a 且3、22≠->k k 且4、2≥n易错点：分不清分式方程无解和有增根 1、若关于x 的分式方程011=--x x m 有增根，则m 的值为_________． 2、若关于x 的分式方程011=--x x m 无解，则m 的值为_________．3、【变式1】若关于x 的分式方程454-+=-x ax x 有增根，则a 的值为_________． 4、【变式2】若关于x 的分式方程131212-=--+x x x m 有增根，则m 的值为_________． 5、【变式3】若关于x 的分式方程x x x m 2132=--+无解，则m 的值为_________．6、【变式4】若关于x 的分式方程2)2(321x ax x --=-无解，则a 的值为_________． 7、【变式5】若关于x 的分式方程332+-=++x kx x 无解，则k 的值为_________． 参考答案 1、0 2、0或1 3、44、23-5、21-或23-6、1或237、1。

（2022•北部湾中考）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（）
（2022•山西中考）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．
【解析】设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，
根据题意，得200
x =200
x+0.6
×4，解得x＝0.2，
经检验，x＝0.2是原方程的根.
答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元.。

中考分式方程组易错题50题含答案解析一、单选题1．在某核酸检测任务中，甲医疗队比乙医疗队每小时多检测15人，甲队检测600人所用的时间比乙队检测500人所用的时间少10%．设甲队每小时检测x 人，根据题意，可列方程为（ ） A ．()600500110%15x x =⨯-- B ．()600500110%15x x ⨯-=- C ．()600500110%1515x x =⨯--- D ．()600500110%15x x⨯-=- 2．如果分式方程555x mx x =--无解，那么m 的值为（ ） A ．0B ．-1C ．5D ．13．若3x =是分式方程2522x m x x-=--的解，则m 的值为（ ）A．B ．C ．2 D ．04．已知方程3233x x x=---有增根，则这个增根一定是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．55．若关于x 的方程2-3-x x m x+=2的解为x=4,则m= ( ) A ．3 B ．4 C ．5D ．66．某企业车间生产一种零件，3位工人同时生产，1位工人恰好能完成组装，若车间共有工人60人，如何分配工人才能使生产的零件及时组装好．设分配x 名工人生产，由题意列方程，下列选项错误的是（ ） A ．x +3x =60B ．1603x x -=C ．6013x x -= D ．x =3（60-x ）7．学校用24000元和15000元分别购买了相同本数的科普类图书和文学类图书．已知科普类图书平均每本价格比文学类图书的平均每本价格多9元．设文学类图书的平均每本价格为x 元，则下列列出的方程中正确的是（） A ．24000150009x x =- B ．24000150009x x =- C ．24000150009x x=+ D ．24000150009x x=+ 8．已知关于x 的分式方程433x kx x-=--的解为非负数，则k 的取值范围是（ ）A ．12k ≤-且3k ≠-B ．12k ≥-且3k ≠-C ．12k >-且3k ≠-D ．12k <-9．若关于x 的分式方程3233x a a x x+=--无解，则a 的值为（ ） A ．1a =B ．12a = C ．1或12D ．1-或12-10．关于x 的分式方程4111ax x x =+--有增根，则a 的值是（ ） A ．1B ．2C ．4D ．1或411．对于非零实数a 、b ，规定a *b ＝11b -﹣11a +，若（2x ﹣1）*2＝2（ ） A ．﹣2B ．12C ．﹣12D ．不存在12．把分式方程211xxx -=+化为整式方程正确的是( ) A ．22(1)1+-=x x B ．22(1)1++=x x C ．22(1)(1)+-=+x x x xD ．22(1)(1)-+=+x x x x13．炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．14．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部需x 个月，则根据题意可列方程中错误的是（ ）A ．311212x x x ⎛⎫++= ⎪-⎝⎭B ．32212x x x ++=- C ．32212x x ++=- D ．3212x x +=- 15．已知关于x 的分式方程311x xm +--＝1的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜4B ．m ＜4，且m ≠3C ．m ≤4D ．m ≤4，且m ≠316．若关于x 的方程x a cb x d-=-有解,则必须满足条件( ) A ．c≠d B ．c≠-dC ．bc≠-ad C ．a≠b17．方程130x 2x-=-的解为A ．x=2B ．x=－2C ．x=3D ．x=－318．若关于x 的分式方程11222k x x-+=--的解为非负整数，且关于y 的不等式组13(42)122523y y k y y -≤+-<+⎧⎪⎨⎪⎩至少有五个整数解，则所有满足条件的整数k 的个数为（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个19．分式方程﹣2=的解是（ ） A ．x=±1B ．x=﹣1+C ．x=2D ．x=﹣120．已知关于x 的方程22x mx +-＝3的解是正数，则m 的取值范围为( ) A ．m ＞－6 B ．m ＜－6且m≠－4 C ．m ＜－6D ．m ＞－6且m≠－4二、填空题21．一个不透明的袋子中装有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.33附近，则估计袋子中的红球有________个． 22．关于x 的方程244x ax x -=++有增根，则a 的值为______． 23．分式方程：31122x x x +=++的解为_______． 24．分式方程5302x x-=-的根为_____ 25．若关于x 的分式方程1x x -－1m x-＝3有增根，则这个增根是_____． 26．方程1544xx x --=--的解是________． 27．已知分式方程2213712x x x x -+=-，设21x y x-=，那么原方程可以变形为__________28．若关于x 的分式方程322133x nxx x--+=---无解． 则常数n 的值是______． 29．方程2111xx x+=-+的解是______． 30．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x 千米/时，根据题意，可列方程为______________．31．若分式方程1x x a++=2的一个解是x =1，则a =____． 32．有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜1500千克和2100千克．已知第二块试验田每亩的产量比第一块多200千克．若设第一块试验田每亩的产量为x 千克，则根据题意列出的方程是______________________33．端午将至，吃粽子是中华民族的传统．粽子馅料有很多品种，比如素馅，肉馅，甜味馅．去年某商人抓住商机，购进素馅，肉馅，甜味馅三种粽子．已知销售每袋素馅粽子的利润率为10%，每袋肉馅粽子的利润率为20%，每袋甜味馅粽子的利润率为30%，当售出的三种馅料粽子的袋数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的三种馅料粽子的袋数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%，那么当售出的三种馅料粽子的袋数之比为2：3：4时，这个商人得到的总利润率为__．34．有四张正面分别标有数学﹣3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为a ，则使关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有正整数解得概率为___________ 35．若121x -与1(4)3x +互为倒数，则x=_______. 36．若关于x 的分式方程222x m x x=---的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为____________.37．已知12322kx x x x --=--为分式方程，有增根，则k =_____． 38．若关于x 的分式方程22x －2ax +＝1的解为负数，则a 的取值范围是____________． 39．要使关于x 的方程121(2)(1)x x ax x x x +-=+-+-的解是正数，a 的取值范围是___．. 40．若关于x 的分式方程21x mx -+=3的解是负数，则字母m 的取值范围是 ___________ .三、解答题41．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售.这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元.已知这两种糖混合前后质量相同，不混合卖出的总钱数与混合后卖出的总钱数也相同，求杂拌糖的单价.42．某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：若用1800元购进甲种商品的件数与用900元购进乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？（2）若超市销售甲、乙两种商品共100件，其中销售甲种商品为a件（a≥40），设销售完100件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w 的最小值．43．在疫情期间，某药店用4000元购进若干包医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，购进的包数是第一批的1.5倍，但每包的进价比第一批进价多1元，请解答下列问题：(1)求购进第一批医用口罩有多少包？(2)若两批医用口罩按相同的价格售出，且售完后总利润不高于3500元，那么每包口罩的最高售价是多少元？44．某市在道路改造过程中，需要甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．问甲、乙两个工程队每天各能铺设多少米？45．计算：(1)解不等式组：()3125212132x xx x⎧-<-+⎪⎨-+->⎪⎩①②(2)化简：22 11112aa a a-⎛⎫-⋅⎪-+⎝⎭(3)分解因式：3224129a ab ab-+(4)解分式方程：311 44xx x-+= --46．某化工厂用A，B两种型号的机器人搬运化工原料，已知每个A型机器人比每个B型机器人每小时多搬运30kg，每个A型机器人搬运900kg所用的时间与每个B型机器人搬运600kg所用的时间相等．(1)求A，B两种机器人每个每小时分别搬运多少化工原料？(2)某化工厂有4500kg化工原料需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过5小时，现计划先由8个A 型机器人搬运2小时，再增加若干个B 型机器人一起搬运，问至少增加多少个B 型机器人才能按要求完成任务？ 47．解下列分式方程： (1)2236 111x x x +=+-- (2)12222x x x+=--． 48．解分式方程： （1）5x ＝72x - （2）13x -＝2+3xx- 49．解分式方程 (1)21233x x x -=--- (2)26124x x x -=-- 50．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A 、B 两种型号的学习用品共1000件．已知B 型学习用品的单价比A 型学习用品的单价多10元，用180元购买B 型学习用品的件数与用120元购买A 型学习用品的件数相同． （1）求A 、B 两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？参考答案：1．A【分析】设甲队每小时检测x 人，则乙队每小时检测()15x -人，甲队检测600人的时间为600x 小时，乙队检测500人的时间为50015x -小时，再根据甲队检测600人所用的时间比乙队检测500人所用的时间少10%列出方程即可．【详解】解：设甲队每小时检测x 人，则乙队每小时检测()15x -人， 由题意得()600500110%15x x =⨯--， 故选A ．【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 2．D【分析】先解出分式方程的解，然后根据分式方程无解得出5x = ，代入分式方程的解中即可求出m 的值．【详解】解分式方程为5x m = ∵分式方程555x mx x =--无解 ∵5x = ∵55m = 解得1m = 故选：D ．【点睛】本题主要考查分式方程无解问题，掌握分式方程无解问题的解法是解题的关键． 3．A【分析】去分母，得到整式方程，再把x=3代入即可求解. 【详解】去分母得，25x m =-， ∵分式方程的解为3x =，∵235m =-，解得m = 故选A.【点睛】此题主要考查分式方程的解，解题的关键是熟知分式方程去分母的方法. 4．B【分析】根据增根是使最简公分母为0的x的值，找到最简公分母即可求出相应的增根．【详解】分式方程的最简公分母为3x-，∵分式方程有增根，30x∴-=，解得3x=，故选：B．【点睛】本题主要考查分式方程的增根，掌握分式方程的增根是如何产生的是解题的关键．5．A【分析】把x=4代入原方程，再解出m即可.【详解】把x=4代入原方程得，4+24m-=2，解得m=3，故选A.【点睛】此题主要考查分式方程的解.6．A【分析】设分配x名工人生产，由题意可知，完成组装的工人有（60-x）人，根据生产工人数和组装工人数的倍数关系，可列方程．【详解】解：设分配x名工人生产，由题意可知，完成组装的工人有（60-x）人，由3位工人生产，1位工人恰好能完成组装，可得：x=3（60-x）∵故D正确；将∵两边同时除以3得：60-x=13x，则B正确；将∵两边同时除以3x得：60xx-=13，则C正确；A选项中，x为生产工人数，而生产工人数是组装工人数的3倍，而不是相反，故A错误．综上，只有A不正确．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，明确题中的数量关系，是解题的关键．7．D【分析】根据购买了相同本数的科普类图书和文学类图书列分式方程即可解答． 【详解】解：由科普类图书平均每本价格比文学类图书的平均每本价格多9元，可知科普类图书平均每本（x+9）元，依题意得， 24000150009x x=+ 故选：D ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，是重要考点，找准等量关系，列出方程是解题关键． 8．B【分析】先把分式方程化为整式方程，然后得出分式方程的解，进而问题可求解． 【详解】解：由分式方程433x k x x -=--可得：123kx +=， ∵该分式方程的解为非负数， ∵1203k +≥，且1233k+≠， 解得：12k ≥-且3k ≠-； 故选B ．【点睛】本题主要考查分式方程及一元一次不等式的解法，熟练掌握分式方程及一元一次不等式的解法是解题的关键． 9．C【分析】根据分式方程“无解”，考虑两种情况：第一种是分式方程化为整式方程时，整式方程有解，但是整式方程的解会使最简公分母为0，产生了增根．第二种情况是化为整式方程时，整式方程无解，则原分式方程也无解．综合两种情况求解即可． 【详解】解：3233x aa x x+=-- 分式方程两边同乘以（3-x ）得：32(3)x a a x -+=-(21)3a x a -=要使原分式方程无解，则有以下两种情况： 当210a -=时，即12a =，整式方程无解，原分式方程无解．当210a -≠时，则321ax a =-，即3321a a =-，原分式方程无解产生增根． 解得1a =综上所述可得：1a =或12时，原分式方程无解． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了分式方程无解求参数的值，熟知分式方程无解的两种情况：第一种是分式方程化为整式方程时，整式方程有解，但是整式方程的解会使最简公分母为0，产生了增根．第二种情况是化为整式方程时，整式方程无解，则原分式方程也无解是解决本题的关键． 10．C【分析】增根是指代入分式方程后分母的值为0的根，因此可将原方程去分母，然后将增根代入求a 的值．【详解】解：去分母，得 ax =4+x -1∵， ∵方程有增根， 所以x -1=0， ∵x =1是方程的增根， 将x =1代入∵得， a =4+1-1， ∵a =4， 故选C ．【点睛】本题考查了分式方程的增根，正确理解分式方程增根的含义是解题的关键． 11．C【分析】根据新定义将所求式子化为普通方程，求出方程的解即可得到x 的值． 【详解】解：∵a *b ＝11b -﹣11a +， ∵（2x ﹣1）*2＝2， ∵1﹣12x=2， 去分母得：2x ﹣1＝4x ， 解得：x ＝﹣12，经检验x ＝﹣12是分式方程的解．故选：C．【点睛】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．12．C【详解】方程两边同乘最简公分母x(x+1)，得：2（x+1）-x2=x（x+1），故选C.13．D【详解】试题分析：关键描述语为：“两队同时开工且恰好同时完工”，那么等量关系为：甲队所用时间=乙队所用时间．解：乙队用的天数为：，甲队用的天数为：．则所列方程为：．故选D．考点：由实际问题抽象出分式方程．14．D【分析】设甲队单独完成全部工程需x个月，则乙队单独完成全部工程需要（x－2）个月，根据甲队施工5个月的工程量+乙队施工2个月的工程量=总工程量1列出方程，然后依次对各方程的左边进行变形即可判断．【详解】解：设甲队单独完成全部工程需x个月，则乙队单独完成全部工程需要（x－2）个月，根据题意，得：5212x x+=-；A．3112()12x x x++=-的左边化简得5212x x+=-，所以本选项不符合题意；B．32212x x x++=-可变形为5212x x+=-，所以本选项不符合题意；C．3+2212x x+=-可变形为5212x x+=-，所以本选项不符合题意；D．3212x x+=-，与上述方程不符，所以本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意，找准相等关系“工作效率⨯工作时间=工作量”列方程，是解题的关键．15．D【分析】首先去分母，计算出x＝4﹣m，再根据解是非负数可得4﹣m≥0，x﹣1≠0，进而可得4﹣m≠1，再解即可．【详解】解：311x xm+--＝1，31 x-﹣1mx-＝1，3﹣m＝x﹣1，x＝4﹣m，∵解是非负数，∵x≥0，∵4﹣m≥0，∵m≤4，∵x﹣1≠0，∵x≠1，∵4﹣m≠1，∵m≠3，∵m≤4，且m≠3，故选：D．【点睛】此题主要考查了分式方程的解，关键是注意分式方程有解时，最简公分母不为零．16．A【详解】方程变形为(c+d)x=ad+bc，所以当c+d≠0，即c≠d时，原方程有解，故选A. 17．C【详解】分析：首先去掉分母，观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：去分母，得：x－3（x－2）＝0，即x－3x＋6＝0，解得：x＝3，经检验x＝3是原方程的解．故选C．18．A【分析】求出方程的解，由方程的解为非负整数，得到k的取值范围；解不等式组，由不等式组至少有五个整数解，得到不等式，求出k的取值范围，由此得到答案．【详解】解：方程11222kx x-+=--两边都乘以x-2，得1+2（x-2）=k-1，解得22kx+ =，∵方程11222kx x-+=--的解为非负整数，∵202k +≥，且222k +≠， 解得2k ≥-，且2k ≠； 解不等式13(42)122y y -≤+，得4y ≤， 解不等式523k y y -<+，得37k y ->， ∵不等式组13(42)122523y y k y y -≤+-<+⎧⎪⎨⎪⎩至少有五个整数解， ∵347k y -<≤，且最少的五个整数解分别为0、1、2、3、4、， ∵307k -<， 解得k <3，∵23k -≤<，且2k ≠，∵方程11222k x x-+=--的解22k x +=为非负整数， ∵所有满足条件的整数k 为-2，0，共2个，故选：A ．【点睛】此题考查了由分式方程的解求参数，由不等式组解集的情况求参数，正确掌握解分式方程及解不等式组的法则是解题的关键．19．D【详解】试题分析：﹣2=，(2)2(1)(2)3,x x x x +--+=21x =，1,x =± 当x=1是，分母为0，所以是增根，所以x=-1，故选D ．考点：分式方程的解．20．D【详解】解关于x 的方程232x m x +=-得：6x m =+， ∵原方程的解为正数， ∵62060m m +-≠⎧⎨+>⎩，解得：6m >-且4m ≠-. 故选D.点睛：关于x 的方程232x m x +=-的解为正数，则字母“m”的取值需同时满足两个条件：（1）60x m =+>；（2）6x m =+不能是增根，即620m +-≠.21．12【分析】根据口袋中有6个白球和若干个红球，利用白球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出即可．【详解】解：∵通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.33附近，∵从袋子中任意摸出1个球，是白球的概率约为0.33，设袋子中红球有x 个， 根据题意，得：61=+63x ， 解得x =12，经检验：x =12是分式方程的解，∵估计袋子中的红球有12个，故答案为：12．【点睛】此题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等是解决问题的关键．22．6-【分析】先根据方程有增根求出x 的值，再将原分式方程去分母，最后将4x =-代入求值即可．【详解】解：关于x 的方程244x a x x -=++有增根，则4x =-是增根， 将原分式方程去分母得， 2x a -=，而4x =-是方程2x a -=的解，所以6a =-，故答案为：6-．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：∵让最简公分母为0确定增根；∵化分式方程为整式方程；∵把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根得到x =-4，将x =-4代入整式方程计算即可求出a 的值．23．14x =##0.25x = 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2223x x ++=， 解得：14x =， 检验：把14x =代入得：2(1)0x +≠， ∴分式方程的解为14x =． 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解题的关键是掌握解分式方程注意要检验．24．x =-3 【详解】解：5302x x-=-， 去分母得：5x -3(x -2)=0，解得：x =-3，检验：当x =-3时，x (x -3)≠0，所以，原分式方程的解为x =-3，故答案是：x =-3．25．x =1.【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先让最简公分母x-1=0,得到x=1【详解】∵原方程有增根∵最简公分母x-1=0解得x=1故答案为:x=1.【点睛】此题考查分式方程的增根，难度不大26．6x =【分析】观察可得最简公分母是（x −4），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，注意不要忘记检验．44x x---1=5-x解得x＝6．检验：把x＝6代入（x−4）≠0．∵x＝6是原方程的根，故答案为：x=6．【点睛】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．27．372 yy+=【分析】把原分式方程中的21xx-整体换成y即可得到答案．【详解】解：设21xyx-=，则分式方程21xx-+231xx-=72，可以变形为3yy+=72故答案为：372yy+=．【点睛】本题主要考查了分式方程，利用整体代入的方法求解是解题的关键．28．1或5 3【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解，使原方程的分母等于0．【详解】解：两边都乘（x−3），得3−2x＋nx−2＝−x＋3，解得x＝21n-，n＝1时，整式方程无解，分式方程无解；∵当x＝3时分母为0，方程无解，即21n-＝3，∵n＝53时，方程无解；故答案为：1或53．【点睛】本题考查了分式方程无解的条件，掌握知识点是解题关键．29．3x=-【分析】先去分母，去括号，然后移项合并，再进行检验，即可求出方程的解．11x x-+去分母，得2(1)(1)(1)(1)x x x x x ++-+=-，去括号，得22221x x x x ++-=-，移项合并，得3x =-；检验：把3x =-代入(1)(1)x x -+，则(1)(1)0x x -+≠；∵3x =-是原方程的解；故答案为：3x =-．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤和方法． 30．14801480370x x =++ 【详解】试题解析：设原来的平均速度为x 千米/时，列车大提速后平均速度为x+70千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了3小时，列方程：1480x ＝148070x +＋3， 故答案为1480x ＝148070x +＋3. 31．0【详解】把1x =代入方程12,x x a +=+ 得112,1a +=+ 解得：0.a =经检验，a=0是方程的解，故答案为：0.32．150********x x =+． 【分析】设第一块试验田每亩的产量为x 千克，则第二块试验田每亩的产量为（x+200）千克，根据两块地的面积相同，列出分式方程.【详解】设第一块试验田每亩的产量为x 千克，则第二块试验田每亩的产量为（x+200）千克， 由题意得，150********x x =+． 33．25%【分析】设每袋素馅粽子的成本是a 元，售价是A 元；每袋肉馅粽子的成本是b 元，售价是B 元；每袋甜味馅粽子的成本是c 元，售价是C 元；根据题意得：A ＝1.1a ，B ＝1.2b ，C＝1.3c，设最后一种情况的利润率是x，根据条件建立方程组，解方程组即可．【详解】解：设每袋素馅粽子的成本是a元，售价是A元；每袋肉馅粽子的成本是b元，售价是B元；每袋甜味馅粽子的成本是c元，售价是C元；根据题意得：A＝1.1a，B＝1.2b，C＝1.3c，∵设最后一种情况的利润率是x，得到()()()()33 1.223232 1.2 2342341A B C a b cA B C a b cA B C a b c x⎧++=++⨯⎪++=++⨯⎨⎪++=++⨯+⎩∵，将条件∵代入方程组∵可以解得23b ac a=⎧⎨=⎩，∵2341 1.25234A B Cxa b c+++==++，解得：x＝0.25＝25%；故答案为：25%．【点睛】本题主要考查分式方程的应用及三元一次方程组的应用，熟练掌握分式方程的应用及三元一次方程组的应用是解题的关键．34．【详解】解分式方程得：x=，能使该分式方程有正整数解的只有0（a=1时得到的方程的根为增根），∵使关于x的分式方程有正整数解的概率为．故答案为．35．7 5【分析】根据互为倒数的两数之积为1可列出方程，然后求解即可．【详解】根据题意得：121x-×()143x+＝1去分母、去括号得：x＋4＝6x−3移项合并同类项得：5x＝7系数化为1得：x＝75．故答案为75【点睛】此题考查了分式方程的应用与倒数的定义，解题的关键在于根据题意列出等式，有一定的难度，要注意读准题意．36．1或3【分析】先根据分式方程的解法求出x 的表达式，然后根据题意求出m 的范围即可求出答案．【详解】解：x=2（x-2）+m ，x=2x-4+m ，x=4-m ，将x=4-m 代入x-2≠0，∵m≠2，∵x ＞0，∵m ＜4，∵m 是正整数，∵0＜m ＜4且m≠2，∵m=1或3.故答案为1或3.【点睛】本题考查分式方程的解法，解题的关键是求出m 的范围．37．1【分析】去分母得(2)2k x -=-，根据有增根即可求出k 的值．【详解】去分母得，123kx x -=-(2)2k x -=-，当20k -≠时，22x k =--为增根， 222k ∴-=- 21k -=-1k =故答案为：1．【点睛】本题考查了分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键．38．a ＞0且a ≠2【详解】试题分析：首先左右两边同乘以（x+2），求出x 的值.然后根据解为负数且x≠－2求出a 的取值范围.解分式方程得：x=－a ，根据题意得：－a ＜0且－a≠－2 解得：a ＞0且a≠2.考点：解分式方程.39．1a <-且a≠-3.【详解】分析：解分式方程，用含a 的式子表示x ，由x ＞0，求出a 的范围，排除使分母为0的a 的值. 详解：()()12121x x a x x x x ---＋＝＋＋， 去分母得，(x ＋1)(x －1)－x (x ＋2)＝a ，去括号得，x 2－1－x 2－2x ＝a ，移项合并同类项得，－2x ＝a ＋1，系数化为1得，x ＝12a --. 根据题意得，12a --＞0，解得a ＜－1. 当x ＝1时，－2×1＝a ＋1，解得a ＝－3；当x ＝－2时，－2×(－2)＝a ＋1，解得a ＝3.所以a 的取值范围是a ＜－1且a ≠－3.故答案为a ＜－1且a ≠－3.点睛：本题考查了由分式方程的解的情况求字母系数的取值范围，这种问题的一般解法是：∵根据未知数的范围求出字母的范围；∵把使分母为0的未知数的值代入到去分母后的整式方程中，求出对应的字母系数的值；∵综合∵∵，求出字母系数的范围.40．m>-3且m≠-2【分析】先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求m 的取值范围．【详解】原方程整理得：2x-m=3（m+1），解得：x=-(m+3)，∵x<0，∵-（m+3）<0，即m>-3，∵原方程是分式方程，∵x≠-1，即-（m+3）≠-1，解得：m≠-2，综上所述：m 的取值范围是m>-3，且m≠-2，故答案为m>-3，且m≠-2【点睛】此题考查了分式方程的解，解答本题时，易漏掉分母不等于0这个隐含的条件，熟练掌握解分式方程的方法及分式有意义的条件是解题关键.41．36元【分析】设杂拌糖的单价为x 元, 则奶糖的单价为(x+4) 元, 水果糖的单价为(x-6) 元,根据这两种糖混合前后质量相同列出方程,解方程即可.【详解】解：设杂拌糖的单价为x 元, 则奶糖的单价为(x+4)元,水果糖的单价为(x-6)元,根据题意得:180********+=x+4x-6x, 解得:x=36.经检验,x=36是原方程的解.答:杂拌糖的单价为36元.【点睛】本题主要考查分式方程的应用，根据已知条件列出方程是解题的关键. 42．（1）甲120元，乙60元；（2）W ＝404000(40)a a +≥；W 最小值＝5600元【分析】（1）根据题意列出分式方程，求解并检验即可；（2）利用总利润=甲的利润 +乙的利润即可得出答案，然后利用一次函数的性质求最小值即可．【详解】（1）根据题意有180090060x x=+， 解得60x =，经检验，60x =是原分式方程的解，∵60120x +=，∵甲商品的进价是120元，乙商品的进价是60元；（2）根据题意有，(200120)(10060)(100)404000w a a a =-+--=+， 400>∵w 随着a 的增大而增大，40a ≥ ，∵当40a =时，w 最小，此时404040005600w =⨯+=（元） ．【点睛】本题主要考查分式方程和一次函数的应用，掌握分式方程的解法和一次函数的性质是解题的关键．43．(1)第一批医用口罩有1000包(2)每包医用口罩的售价为6元【分析】（1）设第一批口罩有x 包，则第二批有1.5x 包，根据题意列出分式方程，解方程即可求解；（2）设每包口罩的售价为a 元，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解． （1）设第一批口罩有x 包，则第二批有1.5x 包， 根据题意有：400075001 1.5x x+=， 解得x =1000，经检验，x =1000是原方程的解，即第一批口罩有1000包，答：第一批医用口罩有1000包；（2）设每包口罩的售价为a 元，在（1）中已求得第一批医用口罩有1000包，则第二包口罩有：1.5x =1500（包），根据题意，有：()()15001000750040003500x +-+≤，解得：6x ≤，即每包口罩的最高售价为6元，答：每包医用口罩的售价为6元．【点睛】本题主要考查了分式方程以及一元一次不等式的应用，明确题意，找准等量关系列出分式方程是解答本题的关键．44．甲工程队每天能铺设70米，乙工程队每天能铺设50米．【详解】试题分析：设乙工程队每天能铺设x 米．根据甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同，列方程求解．解：设乙工程队每天能铺设x 米；则甲工程队每天能铺设（x+20）米，依题意，得=，解得x=50， 经检验，x=50是原方程的解，且符合题意．答：甲工程队每天能铺设70米，乙工程队每天能铺设50米．考点：分式方程的应用．45．(1)227x -<<(2)1a a+- (3)()223a a b -(4)3x =【分析】（1）根据一元一次不等式组的解法可进行求解；（2）先算括号内，然后再利用分式的乘法法则进行求解即可；（3）先提公因式，然后再用完全平方公式因式分解即可；（4）先去分母，然后再进行求解整式方程即可．（1）解：()3125212132x x x x ⎧-<-+⎪⎨-+->⎪⎩①② 由∵可得：2x >-，由∵可得：27x <， ∵原不等式组的解集为227x -<<； （2）解：原式=()()()21111a a a a a +--⋅- =1a a+-； （3）解：原式=()224129a a ab b -+ =()223a a b -；。