安徽省合肥市2020年中考名校大联考数学试卷三(含答案)

A．等角对等边B．线段中垂线上的点到线段两段距离相等
C．垂线段最短D．等腰三角形“三线合一”
10．一组数据：3，4，4，4，5．若拿掉一个数据4，则发生变化的统计量是（）
A．极差B．方差C．中位数D．众数
二、填空题
11．10﹣2的算术平方根是_____， 的平方根是_____．
12．如图，在矩形 中，点 在 上， 交 于 ，连接 ，则图中与 一定相似的三角形是________．
A． B． C． D．
8．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝80°，则∠BOC为（）
A．100°B．130°
C．50°D．65°
9．对于问题：如图1，已知∠AOB，只用直尺和圆规判断∠AOB是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA、OB上分别取C、D，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若测量得OE=OD，则∠AOB=90º.则小意同学判断的依据是（）
参考数据： ，
18．某校的春季趣味运动会深受学生喜爱，该校体育教师为了了解该次运动会中四个项目的受欢迎程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，被调查学生须ห้องสมุดไป่ตู้“托球跑、掷飞盘、推小车、鸭子步”四个项目中选择自己最喜欢的一项．
根据调查结果，体育教师绘制了图1和图2两个统计图（均未完成），请根据图1和图2的信息，解答下列问题．
⑵若某单位4月份缴纳水费840元，则该单位用水量多少吨？
17．如图， 是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图，为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、BC、CA跑步 小路的宽度不计 观测得点B在点A的南偏东 方向上，点C在点A的南偏东 的方向上，点B在点C的北偏西 方向上，AC间距离为400米 问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米？

2020-2021学年安徽省八年级（上）第三次大联考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.函数y=√x−2的自变量x的取值范围在数轴上可表示为()A. B.C. D.2.若点P(2a−3,2−a)在x轴上，则点P的坐标为()A. (1,0)B. (12,0) C. (0,1) D. (0,12)3.下列说法不正确的是()A. 三边分别相等的两个三角形全等B. 有两边及一角对应相等的两个三角形全等C. 有两角及一边对应相等的两个三角形全等D. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等4.下列关于全等三角形的说法中，正确的有()①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③面积相等的两个三角形是全等三角形；④全等三角形的周长相等、面积相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.已知点A(−2,y1)、B(3,y2)都在直线y=mnx−m+n(m,n为常数)上，若点P(m,n)在第三象限，则y1与y2的大小关系是()A. y1<y2B. y1=y2C. y1>y2D. 无法确定6.根据下列条件，能画出唯一△ABC的是()A. AB=3，BC=4，CA=7B. AC=4，BC=6，∠A=60°C. ∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°D. AB=5，BC=4，∠C=90°7.如图，已知AB=AD，∠BAD=∠CAE=∠E，则下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是()A. ∠B=∠DB. BC=DEC. AE//BCD. AC=AE8.平面立角坐标系中，点A(−2,3)，B(2,−1)，经过点A的直线a//x轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为()A. (0,−1)B. (−1,−2)C. (−2,−1)D. (2,3)9.如图，在△ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AD的中点，若△ABC的面积是40，则四边形BDEF的面积是()A. 10B. 12.5C. 15D. 2010.如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且△DEF≌△DEA，若∠BDF−∠CEF=60°，则∠A的度数为()A. 30°B. 32°C. 35°D. 40°二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.已知△ABC≌△DEF，且△DEF的周长为21，若AB=6，EF=7，则DF的长为______．12.如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE与CD相交于点O.若AB=AC，AD=AE，∠A=60°，∠ADC=80°，则∠B的度数为______．13.已知△ABC≌△DEF，且AB=3，AC=5，若用x表示EF的长，则x的取值范围是______．14.如图，AC=AE，AD=AB，∠ACB=∠DAB=90°，∠BAE=33°，AE//CB，AC与DE相交于点F．(1)∠DAC=______°；(2)当AF=1时，BC的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.如图，点B、E、C、F在同一直线上，△ABC≌△DEF．(1)求证：AB//DE；(2)若AC与DE相交于点O，AB=6，OE=4，求OD的长．16.如图，在△ABC中，AC=BC，CD⊥AB，求证：CD平分∠ACB．17.如图，△ABC≌△ADE，点E在边BC上，求证：∠BED=∠BAD．18.已知一次函数y=kx−2，当x=2时，y=0．(1)求该一次函数的表达式；(2)将该函数的图象向上平移3个单位长度，求平移后的图象与x轴的交点的坐标．19.已知经过点A(4,−1)的直线y=kx+b与直线y=−x相交于点B(2,a)，求两直线与x轴所围成的三角形的面积．20.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E为AC的中点，连接DE并延长，交BC于点F．(1)求证：DE=EF；(2)若AD=12，BF：CF=2：3，求BC的长．21.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−4,0)、B(−5,−3)和E(−2,0)，AB=AC，∠BAC=90°，将△ABC平移可得到△DEF，点A、B、C的对应点分别为点D、E、F．(1)求点C的坐标；(2)求直线EF与y轴的交点坐标．22.汽车的耗油量不仅与排量、自重、风阻、路况、驾驶水平有关，还与速度有很大的关系．如图所示的折线ABC表示某汽车的耗油量Q(L/km)与速度v(km/ℎ)之间的函数关系(30≤v≤120)，已知在线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/ℎ，耗油量增加0.002L/km．(1)当该汽车速度v=100km/ℎ时，Q=______L/km；(2)求Q与v之间的函数表达式；(3)求点B的坐标并指出其实际意义．23.如图，在△ABC中，高线AD，BE相交于点O，AE=BE，BD=2，DC=2BD．(1)证明：△AEO≌△BEC；(2)线段OA=______．(3)F是直线AC上的一点，且CF=BO，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发，沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t秒，则是否存在t值，使得以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵y=√x−2，∴x−2≥0，解得x≥2，在数轴上表示为：故选：D．先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围并在数轴上表示出来即可．本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知二次根式有意义的条件是解答此题的关键．2.【答案】A【解析】解：∵点P(2a−3,2−a)在x轴上，∴2−a=0，解得a=2，2a−3=4−3=1，所以，点P的坐标为(1,0)．故选：A．根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a，再求解即可．本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、三边分别相等的两个三角形全等，说法正确，不符合题意；B、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，原命题说法错误，符合题意；C、有两角及一边对应相等的两个三角形全等，说法正确，不符合题意；D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，说法正确，不符合题意；故选：B．根据全等三角形的判定方法判断即可．此题考查三角形的全等，关键是根据全等三角形的判定方法解答．4.【答案】C【解析】解：①全等三角形的形状相同、大小相等，故①正确；②全等三角形的对应边相等、对应角相等，故②正确；③面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，故③错误；④全等三角形的周长相等、面积相等，故④正确．故选：C．根据全等三角形的概念、性质定理和判定定理判断即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的概念和判定定理是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵点P(m,n)在第三象限，∴m<0，n<0，∴mn>0，∴y随x的增大而增大，∵点A(−2,y1)、B(3,y2)都在直线y=mnx−m+n(m,n为常数)上，且−2<3，∴y1<y2，故选：A．根据点的坐标特征，求得mn>0，即可判断函数y=mnx−m+n中，y随x的增大而增大，进而根据一次函数的性质即可判断．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，判断mn>0是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、不满足三边关系，本选项不符合题意．B、边边角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意．C、没有边的条件，三角形不能唯一确定．本选项不符合题意．D、斜边直角边三角形唯一确定．本选项符合题意．故选：D．根据全等三角形的判定，三角形的三边关系一一判断即可．本题考查全等三角形的判定，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【答案】B【解析】解：∵∠BAD=∠CAE，AB=AD，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE，A.添加∠B=∠D，根据ASA可以证明△ABC≌△ADE，B.添加BC=DE，根据SSA不能证明△ABC≌△ADE，C.添加AE//BC，可得∠C=∠CAE，则∠C=∠E，根据AAS可以证明△ABC≌△ADE，D.添加AC=AE，根据SAS可以证明△ABC≌△ADE，故选：B．根据全等三角形的判定方法一一判断即可．本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】D【解析】解：如右图所示，∵a//x轴，点C是直线a上的一个动点，点A(−2,3)，∴设点C(x,3)，∵当BC⊥a时，BC的长度最短，点B(2,−1)，∴x=2，∴点C的坐标为(2,3)．故选：D．根据经过点A的直线a//x轴，可知点C的纵坐标与点A的纵坐标相等，可设点C的坐标(x,3)，根据点到直线垂线段最短，当BC⊥a时，点C的横坐标与点B的横坐标相等，即可得出答案．本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征和点到直线垂线段最短．9.【答案】C【解析】解：∵D、E、F分别是BC、AC、AD的中点，∴S△ADE=12S△ADC，S△ADC=12S△ABC，S△DEF=12S△ADE，∴S△DEF=18S△ABC=18×40=5，∵D、E、F分别是BC、AC、AD的中点，∴S△ABD=12S△ABC=12×40=20，∴S△BDF=12S△ADB=12×20=10，∴四边形BDEF的面积=S△BDF+S△DEF=15，故选：C．根据三角形的中点的性质和三角形面积解答即可．本题主要考查了三角形的中位线定理，三角形面积问题，关键是根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解答．10.【答案】A【解析】解：∵△DEF≌△DEA，∴∠F=∠A，∵∠BDF=∠A+∠1，∠1=∠CEF+∠F，∴∠1=∠CEF+∠A，∴∠BDF=∠A+∠CEF+∠A，∴2∠A=∠BDF−∠CEF=60°，∴∠A=30°，故选：A．根据全等三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的性质，三角形的外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．11.【答案】8【解析】解：∵△ABC≌△DEF ，∴DE =AB =6，∵△DEF 的周长为21，EF =7，∴DF =21−6−7=8，故答案为：8．根据全等三角形的对应边相等解答即可．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．12.【答案】40°【解析】解：在△ABE 和△ACD 中，{AB =AC ∠BAE =∠CAD AE =AD∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴∠B =∠C ，∵∠A =60°，∠ADC =80°，∴∠C =180°−∠ADC −∠A =180°−80°−60°=40°，∴∠B =40°．故答案为：40°．证明△ABE≌△ACD(SAS)，由全等三角形的性质得出∠B =∠C ，根据三角形内角和定理求出∠C 的度数，则可得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．13.【答案】2<x <8【解析】解：∵△ABC≌△DEF ，且AB =3，AC =5，∴DE =AB =3，DF =AC =5，∴5−3<x <3+5，∴2<x <8，故答案为：2<x <8．根据全等三角形的性质和三角形的三边关系即可得到结论．本题主要考查了全等三角形的对应边相等，根据已知条件正确确定对应边是解题的关键．14.【答案】33 2【解析】解：(1)如图所示：作DG⊥AC的延长线于G，∵∠ACB=∠DAB=90°，AE//BC，∴∠CAE=180°−∠ACB=90°，∠B=∠BAE=33°，∴∠DAC=90°−∠BAC=∠BAE，∴∠DAC=∠B=33°；故答案为：33．(2)∵AG⊥DG，∴∠AGD=∠ACB=90°，在△ADG和△ABC中，{∠AGD=∠ACB ∠DAG=∠BAD=AB，∴△ADG≌△BAC(AAS)，∴DG=AC=AE；AG=BC，在△AEF和△GDF中，{∠DFG=∠EFA ∠EAF=∠DGC DG=AE，∴△AEF≌△GDF(AAS)，∴AF=GF=12AG=12BC，∴BC=2AF=2．故答案为：2．(1)作DG⊥AC的延长线于G，然后根据平行线的性质可以推出结论；(2)证明△ADG≌△BAC(AAS)，由全等三角形的性质得出DG=AC=AE；AG=BC，证明△AEF≌△GDF(AAS)，得出AF=GF=12AG=12BC，则可得出答案．此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是平行线的性质和全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等的三角形的判定与性质．15.【答案】(1)证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB//DE；(2)解：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE=6，∵OE=4，∴OD=DE−OE=6−4=2．【解析】(1)根据全等三角形的性质和平行线的判定定理即可得到结论；(2)根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的性质定理是解题的关键．16.【答案】证明：∵CD⊥AB，∴△ACD和△BCD都是直角三角形，在Rt△ACD和Rt△BCD中，{AC=BCCD=CD，∴Rt△ACD≌Rt△BCD(HL)，∴∠ACD=∠BCD，∴CD平分∠ACB．【解析】利用HL证得Rt△ACD≌Rt△BCD后即可证得结论．考查了等腰三角形的性质，解题的关键是证明三角形全等，难度不大．17.【答案】证明：∵△ABC≌△ADE，∴∠C=∠AED，∠BAC=∠DAE，∴∠BAC−∠BAE=∠DAE−∠BAE，即∠CAE=∠BAD，∵∠AEB=∠AED+∠DEB=∠CAE+∠C，∴∠CAE=∠BED，∴∠BED=∠BAD．【解析】根据全等三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论．本题考查了三角形全等的性质，三角形的外角的性质，关键是熟练掌握全等三角形的性质．18.【答案】解：把当x =2时，y =0代入一次函数y =kx −2，则得到2k −2=0，解得k =1，∴该一次函数的表达式为y =x −2；(2)由“上加下减”的原则可知，将函数y =x −2的图象向上平移3个单位长度后所得函数的解析式为y =x +1，令y =0，则x +1=0，解得x =−1，∴平移后的图象与x 轴的交点的坐标为(−1,0)．【解析】(1)把x =2时，y =0代入一次函数y =kx −2，解得k 的值；(2)根据“上加下减，左加右减”的原则求得平移后的解析式，然后把y =0代入即可求得．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象与几何变换，直线与x 轴的交点，熟练掌握待定系数法是解题的关键．19.【答案】解：(1)∵点B(2,a)在直线y =−x 上．∴a =−2，又直线y =kx +b 经过点A(4,−1)和B(2,−2)，则{4k +b =−12k +b =−2， 解这个方程组，得{k =12b =−3， 故直线y =kx +b 的表达式为y =12x −3．∴直线y =12x −3与x 轴交点坐标是(6,0)，∴所求的面积S =12×6×2=6．【解析】先根据直线y=−x求得B点的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线y= kx+b的解析式，进而求得直线y=kx+b与x轴交点坐标，然后根据三角形面积公式求得两直线与x轴所围成的三角形的面积．本题考查了两直线的相交问题，待定系数法确定一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．20.【答案】(1)证明：∵AD//BC，∴∠DAE=∠FCE，∠ADE=∠EFC．又∵E为AC的中点，∴AE=CE．在△ADE和△CFE中，{∠EAD=∠ECF ∠EDA=∠EFC AE=CE，∴△ADE≌△CFE(AAS)．∴DE=EF．(2)解：∵△ADE≌△CFE，∴AD=CF=12，∵BF：CF=2：3，∴BF=8，∴BC=BF+CF=8+12=20．【解析】(1)由平行线的性质得出∠DAE=∠FCE，∠ADE=∠EFC.证明△ADE≌△CFE(AAS).可得出DE=EF．(2)由全等三角形的性质得出AD=CF=12，求出BF=8，则可求出答案．此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．21.【答案】解：(1)如图，过点B作BM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，则∠AMB=∠CNA=90°，∴∠ABM+∠BAM=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAN+∠BAM=90°，∴∠ABM =∠CAN ，在△ABM 和△CAN 中，{∠AMB =∠CNA ∠ABM =∠CAN AB =CA，∴△ABM≌△CAN(AAS)，∴AM =CN ，BM =AN ．∵A(−4,0)，B(−5,−3)，∵OA =4，BM =3=AN ，OM =5，∴CN =AM =OM −OA =1，ON =OA −AN =1，∴点C 的坐标为(−1.−1)；(2)∵在平移过程中，点B(−5,−3)对应点E(−2.0)，点(C(−1,−1)对应点F ， ∴F(2,2)，设直线EF 的函数表达式为y =kx +b ，则{−2k +b =02k +b =2， 解得{k =0.5b =1， ∴直线EF 的函数表达式为y =0.5x +1，在y =0.5x +1中，当x =0时，y =1，∴直线EF 与y 轴的交点坐标为(0,1)．【解析】(1)过点B 作BM ⊥x 轴于点M ，过点C 作CN ⊥x 轴于点N ，则∠AMB =∠CNA =90°，通过证得△ABM≌△CAN ，得到AM =CN ，BM =AN.即可求得CN =AM =1，ON =OA −AN =1，从而求得点C 的坐标为(−1.−1)；(2)求得平移规律，即可求得F 的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线EF 的解析式，进而即可求得与y 轴的交点．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形全等的判定和性质，待定系数法求一次函数的解析式，坐标与图形变换−平移，求得C 的坐标是解题的关键．22.【答案】0.14【解析】解：(1)0.12+10×0.002=0.14(L/km)，即当该汽车速度v =100km/ℎ时，Q =0.14L/km ；故答案为：0.14；(2)设线段AB 对应的函数表达式为Q =k 1v +b 1，则{30k 1v +b 1=0.1560k 1+b 1=0.12，解得{k 1=−0.001b 1=0.18， ∴线段AB 对应的函数表达式为Q =−0.001v +0.18；设线段BC 对应的函数表达式为Q =k 2v +b 2，则{90k 2+b 2=0.12100k 2+b 2=0.14，解得{k 2=0.002b 2=−0.06， ∴线段BC 对应的函数表达式为Q =−0.002v −0.06；∴Q ={−0.001v +0.18(0≤v ≤80)0.002v −0.06(80<v ≤100)； (3)解方程组{Q =−0.001v +0.18Q =0.002v −0.06，得{v =80Q =0.1， ∴点B 的坐标为(80,0.1)，它表示当汽车的速度为80km/ℎ时，消耗的油量最低且最低是0.1L/km ．(1)根据图象可知，该汽车速度v =90km/ℎ时，Q =0.12L/km ；根据该汽车的速度每增加1km/ℎ，耗油量增加0.002L/km ，可知当该汽车速度v =100km/ℎ时，Q =0.14L/km ；(2)利用待定系数法求解即可；(3)利用方程组与交点的关系，求出点B 的坐标，进而得出点B 的实际意义．本题考查了一次函数的应用，正确求出两线段的解析式是解好本题的关键；同时还有机地把函数和方程结合起来，是数学解题方法之一，应该熟练掌握．23.【答案】6【解析】(1)证明：∵AD 、BE 是△ABC 的高，∴∠AEB =∠BDA =90°，∵∠AOE =∠BOD ，∴∠EAO =∠EBC ，在△AEO 和△BEC 中，{∠AEO =∠BEC AE =BE ∠EAO =∠EBC，∴△AEO≌△BEC(ASA)；(2)解：∵BD =2，DC =2BD ，∴DC =4，∴BC =BD +DC =6，∵△AEO≌△BEC，∴OA=BC=6，故答案为：6；(3)解：存在，由题意得，OP=t，OQ=4t，∵OB=CF，∴∠BOP=∠FCQ，如图1，当△BOP≌△FCQ时，OP=CQ，∴t=6−4t，解得，t=1.2；如图2，当△BOP≌△FCQ时，OP=CQ，∴t=4t−6，解得，t=2，综上所述，当t=1.2秒或2秒时，以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等．(1)根据三角形的高的概念得到∠AEB=∠BDA=90°，得到∠EAO=∠EBC，利用ASA 定理证明即可；(2)根据全等三角形的性质解答；(3)分图1、图2两种情况，根据全等三角形的性质列式计算即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．。

2020年安徽省合肥市C20教育联盟中考数学三模试卷一、选择题1．下面各数中，比﹣1小的数是（）A．1B．0C．﹣2D．2．下列运算中正确的是（）A．（π﹣1）0＝0B．3﹣2＝﹣6C．（﹣a）2＝a2D．（a3）2＝a5 3．中国信息通信研究院测算，2020﹣2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）A．10.6×104B．1.06×1013C．10.6×1013D．1.06×1084．桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要的小正方体的个数是（）A．5B．6C．7D．85．受新冠肺炎疫情的影响，某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降20%，3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降m%，已知1月份电器的销售额为50万元．设3月份电器的销售额为a万元，则（）A．a＝50（1﹣20%﹣m%）B．a＝50（1﹣20%）m%C．a＝50﹣20%﹣m%D．a＝50（1﹣20%）（1﹣m%）6．函数y＝kx﹣k与在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．7．某数学兴趣小组为了了解本班学生一周课外阅读的时间，随机调查了5名学生，并将所得数据整理如表：学生12345一周课外阅读时间（小时）7548表中有一个数字被污染后而模糊不清，但曾计算得该组数据的平均数为6，则这组数据的方差为（）A．1.5B．2C．3D．68．如图，点E是△ABC内一点，∠AEB＝90°，AE平分∠BAC，D是边AB的中点，延长线段DE交边BC于点F，若AB＝6，EF＝1，则线段AC的长为（）A．7B．C．8D．99．若无论x取何值，代数式（x+1﹣3m）（x﹣m）的值恒为非负数，则m的值为（）A．0B．C．D．110．如图①，在矩形ABCD中，＝k（k为常数），动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→A→C运动到点C，同时动点Q从点A出发，以每秒k个单位长度的速度沿A→C→D运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止，设△APQ 的面积为y，运动时间为t秒，y与t的函数关系图象如图②所示，当t＝4时，y的值为（）A．B．1C．D．二、填空题11．﹣的立方根为．12．已知x2﹣9y2＝3，x+3y＝，则x﹣3y＝．13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，以AB为直径的⊙O，交AC于E点，交BC于D 点．若劣弧DE的长为，则∠BAC＝．14．若函数图象上存在点Q（m，n），满足n＝m+1，则称点Q为函数图象上的奇异点．如：直线y＝2x﹣3上存在唯一的奇异点Q（4，5）．若y关于x的二次函数y＝x2+（a﹣h+1）x+b+h的图象上存在唯一的奇异点，且当﹣3≤a≤2时，b的最小值为﹣2，则h 的值为．三、解答题（共9小题，满分92分）15．计算÷（x﹣）．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣2，﹣4），C（﹣1，﹣2）．（1）请画出△ABC向右平移5个单位后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于直线y＝﹣x对称的△A2B2C2；（3）线段B1B2的长是．17．《计算之书》是意大利中世纪著名数学家斐波那契（公元1175﹣1250年）的经典之作．书中记载了一道非常有趣的“狐跑犬追”问题：在相同的时间里，猎犬每跑9m，狐狸跑6m．若狐狸与猎犬同时起跑时狐狸在猎犬前面50m，问狐狸跑多少距离后被猎犬追上？18．大蜀山是合肥市的著名景点，某数学兴趣小组到大蜀山测量山上电视塔的高度．如图所示，电视塔CD在高270m的山峰BC上，在山脚的A处测得电视塔底部C的仰角为42°，再沿AB方向前进62.5m到达E处，测得电视塔顶部D的仰角为58°，求电视塔CD的高度．（精确到1m．参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．）19．如图，下列各正方形中的四个数之间具有相同的规律．根据此规律，回答下列问题：（1）第5个图中4个数的和为．（2）a＝；c＝．（3）根据此规律，第n个正方形中，d＝2564，则n的值为．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点E，⊙O的切线DE交BC于点F，交AB的延长线于点D．（1）若BD＝2，DE＝4，求⊙O的半径；（2）求证：BF＝CF．21．某葡萄种植大镇，果农广宇为了了解甲、乙两个大棚里所种植的“夏黑”葡萄的生长情况．现从两个大棚里分别随机抽取了20串葡萄，对它们的重量（单位：g）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：（葡萄重量用x表示，共分为五组，A组：400≤x ＜450，B组：450≤x＜500，C组：500≤x＜550，D组：550≤x＜600，E组：600≤x ＜650）甲大棚20串葡萄的重量分别为：545，560，414，565，640，560，590，542，425，560，630，580，466，530，487，625，490，513，508，540，乙大棚20串葡萄的重量在C组中的数据是：520，545，530，520，533，522．甲、乙两大棚随机抽取的葡萄的重量数据统计表如图表所示：甲大棚乙大棚平均重量538.5536.6中位数543.5b众数a562方差3840.73032.5根据以上信息，解答下列问题：（1）请直接写出上述统计表中a，b的值：a＝，b＝；（2）若甲、乙两大棚的葡萄总共有2400串，请估计甲、乙两大棚重量在600克及以上的葡萄共有多少串？（3）本次抽取的共40串葡萄中，重量在600g/串及以上的视为“佳品葡萄”，果农广宇在“佳品葡萄”中任选2串参加镇里举行的葡萄大赛，求这2串葡萄全部来自甲大棚的概率．22．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c过点A（0，﹣2），B（﹣，0），G（x1，y1），H （x2，y2）是抛物线上任意不同两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线GH与直线y＝2x平行，求y1+y2的最小值．23．如图①，在△ABC中，AC＝BC，CD为AB边上的中线，CE∥AB，线段DE交BC 于点G．（1）若CE＝CG＝1，AB＝4，求DE的长；（2）如图②，取△ABC外一点F，连接AF，BF，CF，DF，CF与DE交于点H，若∠ACB＝90°，AC＝AF，BF⊥CF，DE⊥DF．①求的值；②求证：CH＝FH．参考答案一、选择题1．下面各数中，比﹣1小的数是（）A．1B．0C．﹣2D．【分析】根据有理数大小比较的法则判断即可．解：∵|﹣1|＜|﹣2|，∴﹣1＞﹣2，故选：C．2．下列运算中正确的是（）A．（π﹣1）0＝0B．3﹣2＝﹣6C．（﹣a）2＝a2D．（a3）2＝a5【分析】根据整式的运算法则即可求出答案解：（A）原式＝1，故A错误；（B）原式＝（）2＝，故B错误；（D）原式＝a6，故D错误；故选：C．3．中国信息通信研究院测算，2020﹣2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）A．10.6×104B．1.06×1013C．10.6×1013D．1.06×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：10.6万亿＝106000 0000 0000＝1.06×1013．故选：B．4．桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要的小正方体的个数是（）A．5B．6C．7D．8【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解：根据俯视图可知该组合体共3行、2列，结合主视图和左视图知该几何体中小正方体的分布情况如图所示：则组成此几何体需要正方体的个数是7，故选：C．5．受新冠肺炎疫情的影响，某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降20%，3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降m%，已知1月份电器的销售额为50万元．设3月份电器的销售额为a万元，则（）A．a＝50（1﹣20%﹣m%）B．a＝50（1﹣20%）m%C．a＝50﹣20%﹣m%D．a＝50（1﹣20%）（1﹣m%）【分析】根据某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降20%，3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降m%，1月份电器的销售额为50万元，可以得到2月份是销售额，从而可以得到a的值，本题得以解决．解：由题意可得，a＝50（1﹣20%）（1﹣m%），故选：D．6．函数y＝kx﹣k与在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y＝kx ﹣k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；B、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；D、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；故选：D．7．某数学兴趣小组为了了解本班学生一周课外阅读的时间，随机调查了5名学生，并将所得数据整理如表：学生12345一周课外阅读时间（小时）7548表中有一个数字被污染后而模糊不清，但曾计算得该组数据的平均数为6，则这组数据的方差为（）A．1.5B．2C．3D．6【分析】先由平均数的公式计算出模糊不清的值，再根据方差的公式计算即可．解：∵这组数据的平均数为6，∴模糊不清的数是：6×5﹣7﹣5﹣4﹣8＝6，则这组数据的方差为[（7﹣6）2+（5﹣6）2+（6﹣6）2+（4﹣6）2+（8﹣6）2]＝2；故选：B．8．如图，点E是△ABC内一点，∠AEB＝90°，AE平分∠BAC，D是边AB的中点，延长线段DE交边BC于点F，若AB＝6，EF＝1，则线段AC的长为（）A．7B．C．8D．9【分析】延长BE交AC于H，证明△HAE≌△BAE，根据全等三角形的性质求出AH，根据三角形中位线定理解答即可．解：延长BE交AC于H，∵AE平分∠BAC，∴∠HAE＝∠BAE，在△HAE和△BAE中，，∴△HAE≌△BAE（ASA）∴AH＝AB＝6，HE＝BE，∵HE＝BE，AD＝DB，∴DF∥AC，∵HE＝BE，∴HC＝2EF＝2，∴AC＝AH+HC＝8，故选：C．9．若无论x取何值，代数式（x+1﹣3m）（x﹣m）的值恒为非负数，则m的值为（）A．0B．C．D．1【分析】先利用多项式乘多项式的法则展开，再根据代数式（x+1﹣3m）（x﹣m）的值为非负数时△≤0以及平方的非负性即可求解．解：（x+1﹣3m）（x﹣m）＝x2+（1﹣4m）x+3m2﹣m，∵无论x取何值，代数式（x+1﹣3m）（x﹣m）的值恒为非负数，∴△＝（1﹣4m）2﹣4（3m2﹣m）＝（1﹣2m）2≤0，又∵（1﹣2m）2≥0，∴1﹣2m＝0，∴m＝．故选：B．10．如图①，在矩形ABCD中，＝k（k为常数），动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→A→C运动到点C，同时动点Q从点A出发，以每秒k个单位长度的速度沿A→C→D运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止，设△APQ 的面积为y，运动时间为t秒，y与t的函数关系图象如图②所示，当t＝4时，y的值为（）A．B．1C．D．【分析】①当点P在AB上运动时，由题意得：AB＝3，则AC＝3k，AP＝1，AQ＝2k，当t＝2时，即PB＝2，y＝×PA×QH＝×（3﹣t）×QH＝，求出AB＝3，BC＝4，AC＝5；②当x＝4时，点P在AD上运动的距离为1，点Q在CD上运动了1秒，即可求解．解：①当点P在AB上运动时，过点Q作QH⊥AB于点H，由题意得：AB＝3，则AC＝3k，AP＝1，AQ＝2k，当t＝2时，即PB＝2，y＝×PA×QH＝×（3﹣t）×QH＝，解得：QH＝，则AH＝AQ cos∠BAC＝2k×＝2，故PH＝1，则AH＝2，而QH＝，故tan∠HAQ＝＝＝tanα，则cosα＝＝，解得：k＝，故AB＝3，BC＝4，AC＝5；②当t＝4时，点P在AD上运动的距离为1，点Q在CD上运动了1秒，运动的距离QC为，则DQ＝3﹣，y＝×AP×QD＝×1×（3﹣）＝，故选：C．二、填空题11．﹣的立方根为﹣．【分析】可以利用立方根的定义来进行计算．解：∵＝﹣，∴﹣的立方根为﹣，故答案为：﹣．12．已知x2﹣9y2＝3，x+3y＝，则x﹣3y＝6．【分析】由平方差公式得出x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y），代入计算即可得出结果．解：因为x2﹣9y2＝3，x+3y＝，x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y），所以3＝（x﹣3y），所以x﹣3y＝6，故答案为：6．13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，以AB为直径的⊙O，交AC于E点，交BC于D 点．若劣弧DE的长为，则∠BAC＝30°．【分析】连接AB，根据圆周角定理得到AD⊥BC，根据等腰三角形的性质得到∠CAD ＝∠BAD，连接OE，OD，设∠DOE＝α，根据弧长公式得到α＝30°，于是得到结论．解：连接AB，∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB＝AC＝2，∴∠CAD＝∠BAD，连接OE，OD，设∠DOE＝α，∵劣弧DE的长为，∴＝，∴α＝30°，∴∠CAD＝15°，∴∠BAC＝2∠CAD＝30°，故答案为：30°．14．若函数图象上存在点Q（m，n），满足n＝m+1，则称点Q为函数图象上的奇异点．如：直线y＝2x﹣3上存在唯一的奇异点Q（4，5）．若y关于x的二次函数y＝x2+（a﹣h+1）x+b+h的图象上存在唯一的奇异点，且当﹣3≤a≤2时，b的最小值为﹣2，则h 的值为2或4．【分析】设函数奇异点的坐标为P（x，x+1），代入函数的关系式中得到关于x的一元二次方程，因为有一个奇异点，则△＝0，得到b＝（a﹣h）2﹣2h+2，把它看成一个二次函数，对称轴a＝h，分三种情况讨论：①h＜﹣3，列方程，方程无解，没有符合条件的t值；②h＞2，列方程，解出h并取舍；③当﹣3≤h≤2，同理得h＝2．解：设y关于x的二次函数y＝x2+（a﹣h+1）x+b+h的图象上的奇异点为（x，x+1），代入函数y＝x2+（a﹣h+1）x+b+h得：x+1＝x2+（a﹣h+1）x+b+h，x2+（a﹣h）x+b+h﹣1＝0∵存在唯一的一个“奇异点”，∴△＝（a﹣h）2﹣4××（）＝0，b＝（a﹣h）2﹣2h+2，这是一个b关于a的二次函数，图象为抛物线，开口向上，对称轴为a＝h，对称轴左侧，b随a的增大而减小；对称轴右侧，a随a的增大而增大；①h＜﹣3，当﹣3≤a≤2时，在对称轴右侧递增，∴当a＝﹣3时，b有最小值为﹣2，即（﹣3﹣h）2﹣2h+2＝﹣2，h2+4t+13＝0，△＝16﹣4×1×13＜0，方程无解，②h＞2，当﹣3≤a≤2时，在对称轴左侧递减，∴当a＝2时，b有最小值为﹣2，即（2﹣h）2﹣2h+2＝﹣2，h2﹣6h+8＝0，解得，h＝4或2（舍去），③当﹣3≤h≤2，当﹣3≤a≤2时，n有最小值为﹣2h+2＝﹣2，∴h＝2综上所以述：h的值为4或2，故答案为4或2．三、解答题（共9小题，满分92分）15．计算÷（x﹣）．【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题．解：÷（x﹣）＝＝＝．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣2，﹣4），C（﹣1，﹣2）．（1）请画出△ABC向右平移5个单位后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于直线y＝﹣x对称的△A2B2C2；（3）线段B1B2的长是．【分析】（1）根据平移的性质即可画出△ABC向右平移5个单位后得到的△A1B1C1；（2）根据对称性即可画出△ABC关于直线y＝﹣x对称的△A2B2C2；（3）根据勾股定理即可得线段B1B2的长．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）线段B1B2的长是＝．故答案为：．17．《计算之书》是意大利中世纪著名数学家斐波那契（公元1175﹣1250年）的经典之作．书中记载了一道非常有趣的“狐跑犬追”问题：在相同的时间里，猎犬每跑9m，狐狸跑6m．若狐狸与猎犬同时起跑时狐狸在猎犬前面50m，问狐狸跑多少距离后被猎犬追上？【分析】设狐狸跑x米后被猎犬追上，此时猎犬跑了x米，根据猎犬比狐狸多跑了50米，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设狐狸跑x米后被猎犬追上，此时猎犬跑了x米，依题意，得：x﹣x＝50，解得：x＝100．答：狐狸跑100米后被猎犬追上．18．大蜀山是合肥市的著名景点，某数学兴趣小组到大蜀山测量山上电视塔的高度．如图所示，电视塔CD在高270m的山峰BC上，在山脚的A处测得电视塔底部C的仰角为42°，再沿AB方向前进62.5m到达E处，测得电视塔顶部D的仰角为58°，求电视塔CD的高度．（精确到1m．参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．）【分析】在Rt△ABC中，由锐角三角函数的定义可求出AB的长，在Rt△BED中，可根据锐三角函数的定义求出BD的长，则可求出CD的长．解：在Rt△ABC中，，∴m，∵AE＝62.5m，∴BE＝AB﹣AE＝300﹣62.5＝237.5（m），在Rt△BED中，，∴BD＝BE•tan58°≈237.5×1.6＝380（m），∴CD＝BD﹣BC≈380﹣270＝110（m）．答：电视塔CD的高度约为110m．19．如图，下列各正方形中的四个数之间具有相同的规律．根据此规律，回答下列问题：（1）第5个图中4个数的和为﹣152．（2）a＝（﹣1）n•2n﹣1；c＝（﹣1）n•2n+4．（3）根据此规律，第n个正方形中，d＝2564，则n的值为10．【分析】（1）观察图形可得第5个图中4个数，相加即可求解；（2）由已知图形得出a＝（﹣1）n•2n﹣1，b＝2a＝（﹣1）n•2n，c＝b+4＝（﹣1）n•2n+4，即可求解；（3）根据d＝a+b+c＝5×（﹣1）n•2n﹣1+4＝2564求解可得．解：（1）第5个图形中的4个数分别是﹣16，﹣32，﹣28，﹣764个数的和为：﹣16﹣32﹣28﹣76＝﹣152．（2）a＝（﹣1）n•2n﹣1；b＝2a＝（﹣1）n•2n，c＝b+4＝（﹣1）n•2n+4．（3）根据规律知道，若d＝2564＞0，则n为偶数，当n为偶数时a＝2n﹣1，b＝2n，c＝2n+4，2n﹣1+2n+2n+4＝2564，依题意有2n﹣1+2n+2n＝2560，解得n＝10．故答案为：﹣152；（﹣1）n•2n﹣1；（﹣1）n•2n+4；10．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点E，⊙O的切线DE交BC于点F，交AB的延长线于点D．（1）若BD＝2，DE＝4，求⊙O的半径；（2）求证：BF＝CF．【分析】（1）连接OE，如图，利用切线的性质得到∠OEF＝90°，设⊙O半径为x，则OB＝OE＝x，在Rt△DEO中利用勾股定理得到x2+42＝（x+2）2，然后解方程即可；（2）连接BE，如图，根据圆周角定理得到∠AEB＝90°，∠CEB＝90°，再利用切线的判断得到BC为⊙O的切线，则根据切线长定理得到BF＝EF，所以∠CBE＝∠BEF，然后证明∠C＝∠CEF得到CF＝EF，从而得到结论．【解答】（1）解：连接OE，如图，∵DE为⊙O的切线，∴∠OEF＝90°，设⊙O半径为x，则OB＝OE＝x，∵BD＝2，∴OD＝OB+BD＝x+2，在Rt△DEO中，∵OE2+DE2＝OD2，∴x2+42＝（x+2）2，解得x＝3，即⊙O半径为3；（2）证明：连接BE，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∠CEB＝90°，∴∠CBE+∠C＝90°，∠CEF+∠FEB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴BC为⊙O的切线，∵DE为⊙O的切线，∴BF＝EF，∴∠CBE＝∠BEF，∴∠C＝∠CEF，∴CF＝EF，∴BF＝CF．21．某葡萄种植大镇，果农广宇为了了解甲、乙两个大棚里所种植的“夏黑”葡萄的生长情况．现从两个大棚里分别随机抽取了20串葡萄，对它们的重量（单位：g）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：（葡萄重量用x表示，共分为五组，A组：400≤x ＜450，B组：450≤x＜500，C组：500≤x＜550，D组：550≤x＜600，E组：600≤x ＜650）甲大棚20串葡萄的重量分别为：545，560，414，565，640，560，590，542，425，560，630，580，466，530，487，625，490，513，508，540，乙大棚20串葡萄的重量在C组中的数据是：520，545，530，520，533，522．甲、乙两大棚随机抽取的葡萄的重量数据统计表如图表所示：甲大棚乙大棚平均重量538.5536.6中位数543.5b众数a562方差3840.73032.5根据以上信息，解答下列问题：（1）请直接写出上述统计表中a，b的值：a＝560，b＝531.5；（2）若甲、乙两大棚的葡萄总共有2400串，请估计甲、乙两大棚重量在600克及以上的葡萄共有多少串？（3）本次抽取的共40串葡萄中，重量在600g/串及以上的视为“佳品葡萄”，果农广宇在“佳品葡萄”中任选2串参加镇里举行的葡萄大赛，求这2串葡萄全部来自甲大棚的概率．【分析】（1）由众数好中位数的定义即可得出答案；（2）求出甲乙大棚重量在600克（含600克）以上的葡萄串数，即可得出答案；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．解：（1）甲大棚的出现次数最多的是560，因此众数是560，即a＝560．乙大棚A、B两组串数为20×（10%+20%）＝6，中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数，由C组中的数据是：520，545，530，520，533，522可得，处在第10、11位的两个数的平均数为：，因此b＝531.5，故答案为：560，531.5；（2）乙大棚重量在600克（含600克）以上的葡萄有：（1﹣10%﹣20%﹣30%﹣25%）×20＝3（串），甲大棚重量在600克（含600克）以上的葡萄有：625g，630g，640g共3串，∴甲，乙两大棚共有重量在600克（含600克）以上的葡萄：2400×＝360（串）．答：由此可以估计甲，乙两大棚重量在600克及以上的葡萄共有360串；（3）甲大棚在600g及以上的3串葡萄记为a，b，c；乙大棚在600g及以上的3串葡萄记为x，y，z；列树状图如下：共有30种等可能结果，这2串葡萄全部来自甲大棚的结果有6种，∴这2串葡萄全部来自甲大棚的概率为．22．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c过点A（0，﹣2），B（﹣，0），G（x1，y1），H （x2，y2）是抛物线上任意不同两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线GH与直线y＝2x平行，求y1+y2的最小值．【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）根据题意设直线GH的解析式为y＝2x+m，x2﹣2＝2x+m，即（x﹣1）2＝m+3，解得x1，x2的值，代入y1+y2中，即可得出，根据二次函数的性质即可求得．解：（1）∵抛物线过点A（0，﹣2），B（，0）∴∴则抛物线解析式为y＝x2﹣2；（2）由（1）知，G（x1，），H（x2，），∵GH与直线y＝2x平行，∴设直线GH的解析式为y＝2x+m，令x2﹣2＝2x+m，即（x﹣1）2＝m+3，解得，，∴＝2+2m+6﹣4＝2m+4，∵（x﹣1）2＝m+3，∴m＝（x﹣1）2﹣3，∴，∴当x＝1时，y1+y2取小值﹣2．23．如图①，在△ABC中，AC＝BC，CD为AB边上的中线，CE∥AB，线段DE交BC 于点G．（1）若CE＝CG＝1，AB＝4，求DE的长；（2）如图②，取△ABC外一点F，连接AF，BF，CF，DF，CF与DE交于点H，若∠ACB＝90°，AC＝AF，BF⊥CF，DE⊥DF．①求的值；②求证：CH＝FH．【分析】（1）证△CEG∽△BDG，得＝，求出BG＝2，则BC＝3，由勾股定理得CD2＝BC2﹣BD2＝5，再由勾股定理即可得出答案；（2）①证△DFB≌△DHC（AAS），得DF＝DH，证出△HDF是等腰直角三角形，得HF＝DH，即可得出答案；②由等腰直角三角形的性质得出AB＝AC＝a，AD＝AB＝a，则＝＝，证△DAF∽△FAB，得BF＝DF，由△DFB≌△DHC，得出CH＝BF，DF＝DH，推出CH＝DF＝DH，即可得出结论．解：（1）∵CE∥AB，∴△CEG∽△BDG，∴＝，∵在等腰三角形ABC中，AC＝BC，CD为AB边上的中线，∴BD＝AB＝2，CD⊥AB，∴＝，∴BG＝2，∴BC＝BG+CG＝2+1＝3，∴CD2＝BC2﹣BD2＝32﹣22＝5，∵CE∥AB，CD⊥AB，∴CD⊥CE，∴∠DCE＝90°，∴在Rt△CED中，DE＝＝＝；（2）①∵DE⊥DF，CD⊥AB，∴∠FDE＝∠CDB＝90°，∴∠FDB＝∠HDC，∵BF⊥CF，∴∠CFB＝∠EDF＝90°，∴∠CFB+∠DFH＝∠EDF+∠DFH，∴∠DFB＝∠DHC，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，CD为AB边上的中线，∴BD＝CD，在△DFB和△DHC中，，∴△DFB≌△DHC（AAS），∴DF＝DH，∵∠EDF＝90°，∴△HDF是等腰直角三角形，∴HF＝DH，即的值为；②设AC＝BC＝a，∵△ABC是等腰直角三角形，CD为AB边上的中线，∴AB＝AC＝a，AD＝AB＝a，∴＝＝，∵AC＝AF，∴＝＝，∵∠DAF＝∠FAB，∴△DAF∽△FAB，∴＝＝，即BF＝DF，∵△DFB≌△DHC，∴CH＝BF，DF＝DH，∴CH＝DF＝DH，∵HF＝DH，∴CH＝FH．。

合肥市2020届高三第三次教学质量检测数学试题（理科）参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACDCBCBDACA、填空题：本大题共4小题, 每小题5分，共20分.13.480 14.-960 15.4 16.①②④⑤、解答题：本大题共6小题, 满分70分.17.（本小题满分12分）解：（1）f x cos x sinx .3cos x1 sin2 x31 cos2 x i 2丘sin 2 x2232由1 sin 2 x —1得，f x 的值域是—1 , 3 1.…… ......................... 5分322⑵ T 0 x ，•——2 x —23333由正弦函数的图像可知，fx —在区间0, 上恰有两个实数解，必须2 2- 32 3解得54. .......................................... 12分6318.（本小题满分12分）解：（1） •••四边形AACG 是菱形，• AC AG ,又••• AC .3AG ,••• ACC , =600 , • ACC 是等边三角形. •••点M 为线段AC 的中点，• GM AC . 又T AC // AG , • GM AC 1. •••在等边 ABC 中，BM AC , 由 AC // AG 可得，BM AG . 又 T BM I C 1M M , • AC 1 平面 BMC 1 ,••• A 1C 1 平面ABG ,•平面BMG 丄平面ABG ................................................ 5分 （2） T BM AC ,平面ABCL 平面AACG ,且交线为AC •- BM 平面ACC 1A 1 , •直线MB , MC , MG 两两垂直. 以点M 为坐标原点，分别以MB , MC , MG 所在直线为坐 标轴建立空间直角坐标系，如图，则 B 3 , 0, 0 , G 0, 0, 3 , A 0, uuuir uuu - -•- AC 1 0, 2 0 , BG 3 , 0, 3 , 2, 3 uuuuCC 1 ,C 0, 1, 0 , 1, 3 .0, 设平面ABG 的一个法向量为nuuuur r A C 1 n …uuun rx , y, z1，得nBG n 019.(本小题满分12分)解：(1)由频率分布直方图可得，空气质量指数在(90, 110］的天数为2天，所以估计空气质量指数在 (90, 100］的天数为1天，故在这30天中空气质量等级属于优或良的天数为28无 ................3分 (2)①在这30天中， …P X 0?C 30• X 的分布列为⑵ 由⑴知，当a 2时，fx e x e x 2x 在R 上单调递增,• gx f ln x x 1x 2ln x 在 0, 当n Z 且n 2时, n 1 2l n n 1n.••n Z 且 .n 2 时，1 22n In n n 1n1 1 1 1 1 L 1 i2 i l n i 13 24 n 1 上单调递增. 1 n 21 2ln1 0 ,即卩 2ln n , 1 n 1 1 n 1 n 1 1 1113 n2 n 212分n 1 2 n n 1 2n n 1备孚即点C 到平面ABC 的距离为孚12分1 29，1 22 -29 5②甲不宜进行户外体育运动的概率为—，乙不宜进行户外体育运动的概率为—，10EX 0 -92 14548 145221 9』 …P C 3C 2 10 103 710 1010 567 5000012分20.(本小题满分12分) 解：(1) f x e x e 当ax 2 时，f x e a , a 1 24 2 ,a a 2 4 aa 2 4,InU In 2 22时，由f x在R 上单调递增;a . a 2 4 ln .2时，f x 0 ,••• fx在'『「P 和时，f0.上单调递增,在 lndJ^2,ln122 2上单调递减.…d乙不宜进行户外体育运动，且甲适宜进行户外体育运动的天数共6天,92145_ 1 _ 1C 6 C 24 48C 6 P X 1 6 £ , P X 26. C 30145C 30解：设点 P X o , y , A X i , y i , B x 2, y 2 . (1) T 直线|经过坐标原点，x 2 x 1, y 2 y 1 .2..X0222X0— y 。

安徽省合肥市市级名校2024届中考三模数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为倒数的点是（）A．点A与点B B．点A与点D C．点B与点D D．点B与点C2．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1904 2850发芽的频率mn0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.952 0.950下面有三个推断：①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率是0.955；②根据上表，估计绿豆发芽的概率是0.95；③若n为4000，估计绿豆发芽的粒数大约为3800粒．其中推断合理的是（）A．①B．①②C．①③D．②③3．初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）A．（6，3）B．（6，4）C．（7，4）D．（8，4）4．下列4个点，不在反比例函数图象上的是（）A．（2，－3）B．（－3，2）C．（3，－2）D．（3，2）5．已知关于x的不等式组217x ax-<⎧⎨-≥⎩至少有两个整数解，且存在以3，a，7为边的三角形，则a的整数解有（）A．4个B．5个C．6个D．7个6．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D．8．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A．B． C． D．9．实数a b、在数轴上的点的位置如图所示,则下列不等关系正确的是( )A．a+b>0 B．a-b<0 C．ab<0 D．2a>2b10．小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）A ．B ．C ．D ．11．若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是 （ ） A ．0x y +>B ．0x y ->C ．0x y +<D ．0x y -<12．“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动．山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米．数据56亿用科学记数法可表示为（ ）A ．56×108B ．5.6×108C ．5.6×109D ．0.56×1010二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若圆锥的地面半径为5cm ，侧面积为265cm π，则圆锥的母线是__________cm ．14．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，位似比为2：3，点B 、E 在第一象限，若点A 的坐标为（1，0），则点E 的坐标是______.153274．165353________.17．如图，点P 的坐标为（2，2），点A ，B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上运动，且∠APB=90°．下列结论： ①PA=PB ；②当OA=OB 时四边形OAPB 是正方形； ③四边形OAPB 的面积和周长都是定值； ④连接OP ，AB ，则AB ＞OP ．其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）18．一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a b-”，例如这组数中的第三个数“3”是由“221⨯-”得到的，那么这组数中y表示的数为______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=kx（k＞0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4，（1）求k的值；（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=kx（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为224，求点P的坐标．20．（6分）小雁塔位于唐长安城安仁坊（今陕西省西安市南郊）荐福寺内，又称“荐福寺塔”，建于唐景龙年间，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志．小明在学习了锐角三角函数后，想利用所学知识测量“小雁塔”的高度，小明在一栋高9.982米的建筑物底部D处测得塔顶端A的仰角为45°，接着在建筑物顶端C处测得塔顶端A的仰角为37.5°．已知AB⊥BD，CD⊥BD，请你根据题中提供的相关信息，求出“小雁塔”的高AB的长度（结果精确到1米）（参考数据：sin37.5°≈0.61，cos37.5°≈0.79，tan37.5°≈0.77）21．（6分）服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元，计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件.（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）条件下，该服装店在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a（0<a<20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？22．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．23．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE＝2BC，AD＝5，求OC的值．24．（10分）某经销商从市场得知如下信息：A品牌手表B品牌手表进价（元/块）700 100售价（元/块）900 160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．试写出y与x之间的函数关系式；若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案；选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.25．（10分）某水果店购进甲乙两种水果，销售过程中发现甲种水果比乙种水果销售量大，店主决定将乙种水果降价1元促销，降价后30元可购买乙种水果的斤数是原来购买乙种水果斤数的1.5倍．（1）求降价后乙种水果的售价是多少元/斤？（2）根据销售情况，水果店用不多于900元的资金再次购进两种水果共500斤，甲种水果进价为2元/斤，乙种水果进价为1.5元/斤，问至少购进乙种水果多少斤？26．（12分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．27．（12分）对几何命题进行逆向思考是几何研究中的重要策略，我们知道，等腰三角形两腰上的高线相等，那么等腰三角形两腰上的中线，两底角的角平分线也分别相等吗？它们的逆命题会正确吗？（1）请判断下列命题的真假，并在相应命题后面的括号内填上“真”或“假”．①等腰三角形两腰上的中线相等;②等腰三角形两底角的角平分线相等;③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形;（2）请写出“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题，如果逆命题为真，请画出图形，写出已知、求证并进行证明，如果不是，请举出反例．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、A【解题分析】试题分析：主要考查倒数的定义和数轴，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．根据倒数定义可知，-2的倒数是-12，有数轴可知A对应的数为-2，B对应的数为-12，所以A与B是互为倒数．故选A．考点：1．倒数的定义；2．数轴．2、D【解题分析】①利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，n=400，数值较小，不能近似的看为概率，①错误；②利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，可得②正确；③用4000乘以绿豆发芽的的概率即可求得绿豆发芽的粒数，③正确．【题目详解】①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率大约是0.955，此推断错误；②根据上表当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，所以估计绿豆发芽的概率是0.95，此推断正确；③若n为4000，估计绿豆发芽的粒数大约为4000×0.950=3800粒，此结论正确．故选D．【题目点拨】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．3、C【解题分析】根据题意知小李所对应的坐标是（7，4）.故选C.4、D【解题分析】分析：根据得k=xy=-6，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于-6，就在函数图象上．解答：解：原式可化为：xy=-6，A、2×（-3）=-6，符合条件；B、（-3）×2=-6，符合条件；C、3×（-2）=-6，符合条件；D、3×2=6，不符合条件．故选D．5、A【解题分析】依据不等式组至少有两个整数解，即可得到a＞5，再根据存在以3，a，7为边的三角形，可得4＜a＜10，进而得出a 的取值范围是5＜a＜10，即可得到a的整数解有4个．【题目详解】解：解不等式①，可得x＜a，解不等式②，可得x≥4，∵不等式组至少有两个整数解，∴a＞5，又∵存在以3，a，7为边的三角形，∴4＜a＜10，∴a的取值范围是5＜a＜10，∴a的整数解有4个，故选：A．【题目点拨】此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6、A【解题分析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．7、D【解题分析】试题分析：，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在数轴上表示不等式的解集是：，故选D．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．8、C【解题分析】试题分析：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=12BP•BQ，解y=12•3x•x=232x；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=12BQ•BC，解y=12•x•3=32x；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=12AP•BQ，解y=12•（9﹣3x）•x=29322x x；故D选项错误．故选C．考点：动点问题的函数图象．9、C【解题分析】根据点在数轴上的位置，可得a，b的关系，根据有理数的运算，可得答案．【题目详解】解：由数轴，得b＜-1，0＜a＜1．A、a+b＜0，故A错误；B、a-b＞0，故B错误；C、ab＜0，故C符合题意；D、a2＜1＜b2，故D错误；故选C．【题目点拨】本题考查了实数与数轴，利用点在数轴上的位置得出b＜-1，0＜a＜1是解题关键，又利用了有理数的运算．10、C【解题分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解：【题目详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解：A、“预”的对面是“考”，“祝”的对面是“成”，“中”的对面是“功”，故本选项错误；B、“预”的对面是“功”，“祝”的对面是“考”，“中”的对面是“成”，故本选项错误；C、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，故本选项正确；D、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“成”，“考”的对面是“功”，故本选项错误．故选C【题目点拨】考核知识点：正方体的表面展开图.11、A 【解题分析】两边都除以3，得x ＞﹣y ，两边都加y ，得：x +y ＞0， 故选A ． 12、C 【解题分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于56亿有10位，所以可以确定n ＝10﹣1＝1． 【题目详解】56亿＝56×108＝5.6×101， 故选C ． 【题目点拨】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13、13 【解题分析】试题解析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解． 设母线长为R ，则：65ππ5R =⨯， 解得:13.R cm = 故答案为13. 14、（32，32） 【解题分析】由题意可得OA ：OD =2：3，又由点A 的坐标为（1，0），即可求得OD 的长，又由正方形的性质，即可求得E 点的坐标． 【题目详解】解：∵正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为2：3， ∴OA ：OD =2：3， ∵点A 的坐标为（1，0）， 即OA =1， ∴OD =32，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=32．∴E点的坐标为：（32，32）．故答案为：（32，32）．【题目点拨】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键．15、1【解题分析】=3-2=1.16、2【解题分析】利用平方差公式进行计算即可得.【题目详解】原式=22-=5-3=2，故答案为：2.【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算，掌握平方差公式结构特征是解本题的关键.17、①②【解题分析】过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，得出四边形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=1，证△APM≌△BPN，可对①进行判断，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM=2，当当OA=OB时，OA=OB=1，然后可对②作出判断，由△APM≌△BPN可对四边形OAPB的面积作出判断，由OA+OB=2，然后依据AP和PB的长度变化情况可对四边形OAPB的周长作出判断，求得AB的最大值以及OP的长度可对④作出判断．【题目详解】过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N∵P（1，1），∴PN=PM=1．∵x轴⊥y轴，∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，∴∠MPN=360°-90°-90°-90°=90°，则四边形MONP 是正方形，∴OM=ON=PN=PM=1，∵∠MPA=∠APB=90°，∴∠MPA=∠NPB ．∵∠MPA=∠NPB ，PM=PN ，∠PMA=∠PNB ，∴△MPA ≌△NPB ，∴PA=PB ，故①正确．∵△MPA ≌△NPB ，∴AM=BN ，∴OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2．当OA=OB 时，OA=OB=1，则点A 、B 分别与点M 、N 重合，此时四边形OAPB 是正方形，故②正确．∵△MPA ≌△NPB ，∴四边形OAPB 的面积=四边形AONP 的面积+△PNB 的面积=四边形AONP 的面积+△PMA 的面积=正方形PMON 的面积=2．∵OA+OB=2，PA=PB ，且PA 和PB 的长度会不断的变化，故周长不是定值，故③错误．，∵∠AOB+∠APB=180°，∴点A 、O 、B 、P 共圆，且AB 为直径，所以AB≥OP ，故④错误．故答案为：①②．【题目点拨】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，坐标与图形性质，正方形的性质的应用，关键是推出AM=BN 和推出OA+OB=OM+ON18、－9.【解题分析】根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可.【题目详解】解：根据题意，得：2131x，2(1)79y .故答案为：－9.【题目点拨】本题考查了有理数的运算，理解题意、弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）32；（2）x＜﹣4或0＜x＜4；（3）点P的坐标是P（﹣；或P（．【解题分析】分析：（1）先将x=4代入正比例函数y=2x，可得出y=8，求得点A（4，8），再根据点A与B关于原点对称，得出B 点坐标，即可得出k的值；（2）正比例函数的值小于反比例函数的值即正比例函数的图象在反比例函数的图象下方，根据图形可知在交点的右边正比例函数的值小于反比例函数的值．（3）由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以A、B、P、Q为顶点的四边形应该是平行四边形，那么△POA 的面积就应该是四边形面积的四分之一即1．可根据双曲线的解析式设出P点的坐标，然后表示出△POA的面积，由于△POA的面积为1，由此可得出关于P点横坐标的方程，即可求出P点的坐标．详解：（1）∵点A在正比例函数y=2x上，∴把x=4代入正比例函数y=2x，解得y=8，∴点A（4，8），把点A（4，8）代入反比例函数y=kx，得k=32，（2）∵点A与B关于原点对称，∴B点坐标为（﹣4，﹣8），由交点坐标，根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围，x＜﹣8或0＜x＜8；（3）∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，∴OP=OQ，OA=OB，∴四边形APBQ是平行四边形，∴S△POA=S平行四边形APBQ×=14×224=1，设点P的横坐标为m（m＞0且m≠4），得P（m，32m），过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，∵点P、A在双曲线上，∴S△POE=S△AOF=16，若0＜m＜4，如图，∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，∴S梯形PEFA=S△POA=1．∴12（8+32m）•（4﹣m）=1．∴m1=﹣7+37，m2=﹣7﹣37（舍去），∴P（﹣7+37，16+4877）；若m＞4，如图，∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，∴S梯形PEFA=S△POA=1．∴12×（8+32m）•（m﹣4）=1，解得m1=7+37，m2=7﹣37（舍去），∴P（7+37，﹣16+4877）．∴点P的坐标是P（﹣7+37，16+4877）；或P（7+37，﹣16+4877）．点睛：本题考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y=kx中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．利用数形结合的思想，求得三角形的面积．20、43米【解题分析】作CE⊥AB于E，则四边形BDC E是矩形，BE=CD=9.982米，设AB=x．根据tan∠ACE=AEEC，列出方程即可解决问题．【题目详解】解：如图，作CE⊥AB于E．则四边形BDCE是矩形，BE=CD=9.982米，设AB=x．在Rt△ABD中，∵∠ADB=45°，∴AB=BD=x，在Rt△AEC中，tan∠ACE==tan37.5°≈0.77，∴=0.77，解得x≈43，答：“小雁塔”的高AB的长度约为43米．【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．21、（1）甲种服装最多购进75件,（2）见解析.【解题分析】（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100-x）件，然后根据购进这100件服装的费用不得超过7500元，列出不等式解答即可；（2）首先求出总利润W的表达式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案．【题目详解】（1）设购进甲种服装x件，由题意可知：80x+60（100-x）≤7500，解得x≤75答：甲种服装最多购进75件,（2）设总利润为W元，W=（120-80-a）x+（90-60）（100-x）即w=（10-a）x+1．①当0＜a＜10时，10-a＞0，W随x增大而增大，∴当x=75时，W有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件；②当a=10时，所以按哪种方案进货都可以；③当10＜a＜20时，10-a＜0，W随x增大而减小．当x=65时，W有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，不等式的应用，以及一次函数的性质，正确利用x表示出利润是关键．22、（1）见解析（2）见解析【解题分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．【题目详解】解：（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）∴AF=BD．∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明如下：∵AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=DC．∴平行四边形ADCF是菱形23、（1）证明见解析；（2）．【解题分析】试题分析：（1）首选连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO=90°，即可证得直线CD是⊙O的切线；（2）由△COD≌△COB．可得CD=CB，即可得DE=2CD，易证得△EDA∽△ECO，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AD：OC的值．试题解析：（1）连结DO．∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COD=∠COB．3分又∵CO＝CO, OD＝OB∴△COD≌△COB（SAS）4分∴∠CDO=∠CBO=90°．又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．（2）∵△COD≌△COB．∴CD=CB．∵DE=2BC，∴ED=2CD．∵AD∥OC，∴△EDA∽△ECO．∴，∴．考点：1.切线的判定2.全等三角形的判定与性质3.相似三角形的判定与性质．24、（1）y=140x+6000；（2）三种，答案见解析；（3）选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【解题分析】（1）根据利润y=（A售价﹣A进价）x+（B售价﹣B进价）×（100﹣x）列式整理即可；（2）全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；（3）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．【题目详解】解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x ）=140x+6000.由700x+100（100﹣x ）≤40000得x≤50.∴y 与x 之间的函数关系式为y=140x+6000（x≤50）（2）令y≥12600，即140x+6000≥12600，解得x≥47.1.又∵x≤50，∴经销商有以下三种进货方案：（3）∵140＞0，∴y 随x 的增大而增大.∴x=50时y 取得最大值.又∵140×50+6000=13000， ∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【题目点拨】本题考查由实际问题列函数关系式；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．25、（1）降价后乙种水果的售价是2元/斤；（2）至少购进乙种水果200斤．【解题分析】（1）设降价后乙种水果的售价是x 元， 30元可购买乙种水果的斤数是30x，原来购买乙种水果斤数是30x 1+，根据题意即可列出等式；（2）设至少购进乙种水果y 斤，甲种水果（500﹣y ）斤，有甲乙的单价，总斤数≤900即可列出不等式，求解即可.【题目详解】解：（1）设降价后乙种水果的售价是x 元，根据题意可得：3030 1.51x x =⨯+， 解得：x ＝2，经检验x ＝2是原方程的解，答：降价后乙种水果的售价是2元/斤；（2）设至少购进乙种水果y 斤，根据题意可得：2（500﹣y ）+1.5y≤900，解得：y≥200，答：至少购进乙种水果200斤．【题目点拨】本题考查了分式的应用和一元一次不等式的应用，根据题意列出式子是解题的关键26、（1）一天可获利润2000元；（2）①每件商品应降价2元或8元；②当2≤x≤8时，商店所获利润不少于2160元．【解题分析】：（1）原来一天可获利：20×100=2000元；（2）①y=（20-x）（100+10x）=-10（x2-10x-200），由-10（x2-10x-200）=2160，解得：x1=2，x2=8，∴每件商品应降价2或8元；②观察图像可得27、（1）①真；②真；③真；（2）逆命题是：有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形；见解析.【解题分析】(1)根据命题的真假判断即可；(2)根据全等三角形的判定和性质进行证明即可．【题目详解】(1)①等腰三角形两腰上的中线相等是真命题；②等腰三角形两底角的角平分线相等是真命题；③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形是真命题；故答案为真；真；真；(2)逆命题是：有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形；已知：如图，△ABC中，BD，CE分别是AC，BC边上的中线，且BD＝CE，求证：△ABC是等腰三角形；证明：连接DE，过点D作DF∥EC，交BC的延长线于点F，∵BD，CE分别是AC，BC边上的中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∵DF∥EC，∴四边形DECF是平行四边形，∴EC＝DF，∵BD＝CE，∴DF ＝BD ，∴∠DBF ＝∠DFB ，∵DF ∥EC ，∴∠F ＝∠ECB ，∴∠ECB ＝∠DBC ，在△DBC 与△ECB 中BD EC DBC ECB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBC ≌△ECB ，∴EB ＝DC ，∴AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；证明的步骤是：先根据题意画出图形，再根据图形写出已知和求证，最后写出证明过程．。

2020年九年级质量调研检测数学试卷温馨提示：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.本试卷包括“试卷”和“答题卷”两部分.“试卷”共6页，“答题卷”共6页.3.请务必在“答题卷”上答题，在“试卷”上答题是无效的.4.考试结束后，请将“答题卷”交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的）1.2020-的倒数是（ ）A .2020B .2020-C .12020-D .120202.下列运算正确的是（ ）A .23()a a a -⋅= B .21a a -= C .0(2)1-= D .2139-=-3.2019年，全国实行地区生产总值统一核算改革，某城区GDP 约为1004.2亿元，第一次进入千亿城区，将数据1004.2亿用科学记数法表示为（ ）A .111.004210⨯B .121.004210⨯C .71.004210⨯D .1110.04210⨯ 4.如图是由大小相同的5个小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（ ）A .B .C .D .5.一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了10次，成绩如图所示，对于这10次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是（ ）A .众数是8B .中位数是8C .平均数是8D .方差是16.如图，在矩形ABCD 中放置了一个直角三角形EFG ，EFG ∠被AD 平分，若35CEF ∠=°，则EHF ∠的度数为（ ）A .55°B .125°C .130°D .135° 7.关于方程2(2)10x --=根的情况，下列判断正确的是（ ） A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .只有一个实数根 D .没有实数根8.“半日走遍江准大地，安徽风景尽在微园”，位于省会合肥的徽园景点某年三月共接待游客加万人，四月比三月旅游人数增加了15%，五月比四月游客人数增加了%a ，已知三月至五月微园的游客人数平均月增长率为20%，则可列方程为（ ）A .(115%)(1%)120%2a ++=+⨯B .(115%)(120%)2(1%)a ++=+C .(115%)(120%)1%2a ++=+⨯D .2(115%)(1%)(120%)a ++=+ 9.如图，O ⊙是ABC ∆的外接圆，O ⊙的半径=2r ，4tan 3A =，则弦BC 的长为（ ）A .2.4B .3.2C .3D .5 10.二次函数2y x px q =++，当01x ≤≤时，此函数最大值与最小值的差（ ） A .与p 、q 的值都有关 B .与p 无关，但与q 有关 C .与p 、q 的值都无关 D .与p 有关，但与q 无关二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.化简；242a a -=- . 12.某中学为了了解八年级女生的体能情况，随机抽取了部分女生进行了跳绳测试，按成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，绘制了如下的统计图，则不合格人数在扇形统计图中对应的圆心角为 度.13.如图所示，南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中出现的三角形状的数阵，又称为“杨辉三角形”.该三角形中的数据排列有着一定的规律，按此规律排列下去，第100行的左边第3个数是 .14.如图，已知Rt ABC ∆中，90C ∠=°，6AC =，8BC =，点E ，F 分别是AC ，BC 上的动点，且//EF AB ，点C 关于EF 的对称点D 恰好落在ABC ∆的内角平分线上，则CD 长为 .三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解不等式：2(1)40x -+>16.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，其中《均输》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（注释：野鸭）起南海，九日至北海；雁起北海，六日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”译文：“野鸭从南海起飞，9天飞到北海；大雁从北海起飞，6天飞到南海.现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，问经过多少天相遇？请列方程解答上面问题.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212⨯的网格中，已知点O ，A ，B 均为格点. （1）在给定的网格中，以点O 为位似中心将线段AB 放大为原来的2倍，得到线段''A B （点A ，点B 的对应点分别为点'A ，点'B ），画出线段''A B ；（2）以线段''A B 为一边，作一个格点四边形''A B CD ，使得格点四边形''A B CD 是轴对称图形. （作出一个格点四边形即可）18.为了考查学生的综合素质，某市决定：九年级毕业生统一参加中考实验操作考试，根据今年的实际情况，中考实验操作考试科目为：P （物理）、C （化学）、B （生物），每科试题各为2道，考生随机抽取其中1道进行考试.小明和小丽是某校九年级学生，需参加实验考试. （1）小明抽到化学实验的概率为 ；（2）若只从考试科目考虑，小明和小丽抽到不同科目的概率为多少？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.某校数学兴趣小组假期实地测量南淝河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的南岸边点A 处，测得河的北岸边点C 在其东北方向，然后向南走20米到达点B 处，测得点C 在点B 的北偏东30︒方向上. （1）求ACB ∠的度数；（2）求出这段河的宽度.（结果精确到1 1.41≈ 1.73≈）20.如图，已知反比例函数(0)ky k x=≠的图象与一次函数y x b =-+的图象在第一象限交于A ，B 两点，BC x ⊥轴于点C ，若OBC ∆的面积为2，且A 点的纵坐标为4，B 点的纵坐标为1.（1）求反比例函数、一次函数的表达式及直线AB 与x 轴交点E 的坐标；（2）已知点D (,0)t (0)t >，过点D 作垂直于x 轴的直线，在第一象限内与一次函数y x b =-+的图象交于点P ，与反比例函数ky x=上的图象交于点Q ，若点P 位于点Q 的上方，请结合函数图象直接写出此时t 的取值范围.六、（本大题满分12分）21.如图，四边形ABCD 内接于O ⊙，AC 为直径，点D 为ACB 的中点，过点D 的切线与BC 的延长线交于点E .（1）用尺规作图作出圆心O ；（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：DE BC ⊥；（3）若24OC CE ==，求图中阴影部分面积.七、（本大题满分12分）22.某水果连锁店销售某种热带水果，其进价为20元/千克.销售一段时间后发现：该水果的日销量y （千克）与售价x （元/千克）的函数关系如图所示： （1）求y 关于x 的函数解析式；（2）当售价为多少元/千克时，当日销售利润最大，最大利润为多少元？（3）由于某种原因，该水果进价提高了m 元/千克（0m >），物价局规定该水果的售价不得超过40元/千克，该连锁店在今后的销售中，日销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系.若日销售最大利润是1280元，请直接写出m 的值.八、（本大题满分14分）23.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=°，AC BC =，CD 是AB 边上的中线，点E 为线段CD 上一点（不与点C 、点D 重合），连接BE ，作EF BE ⊥与AC 的延长线交于点F ，与BC 交于点G ，连接BF . （1）求证：CFG EBG ∆∆∽； （2）求EFB ∠的度数； （3）求DECF的值.2020年九年级质量调研检测数学试卷答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 2a + ； 12. 18 ； 13. 4851 ； 14. 3或83（答对1个给2分，有错误答案不给分）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：2240x -+>22x >- 1x >-16.解：设经过x 天相遇依题意得：196x x+=， 解得：185x =答：经过185天相遇四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：（1）如图所示，线段''A B 即为所求（2）如图所示，格点四边形''A B CD 即为所求，（答案不唯一，作出的格点四边形满足题目要求即可）18.解：（1）13； （1）画树状图如下：（通过举例、列表等方法说明均可）由树状图得，共有9种等可能的结果，其中满足题意的结果有6种， ∴P （不同科目）6293== 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：（1）如图，延长BA 交CE 于点D ， 由题意得：45CAD ∠=︒，30B ∠=︒， ∴15ACB CAD B ∠=∠-∠=︒（2）设河的宽度为xm ，则AD CD xm ==， 在Rt BCD ∆中，30B ∠=︒，(20)BD x m =+∴tan CDB BD=，即20x x =+解得20270.73x ==≈（米） 答：这段河的宽度约为27米 20.解：（1）∵122OBC S OC BC ∆=⋅=，1BC = ∴4OC =，∴(4,1)B 把(4,1)B 代入ky x=中，得4k =， ∴4y x=将(4,1)B 代入y x b =-+中，得5b = ∴5y x =-+∵当0y =时，5x =， ∴(5,0)E （2）14t <<六、（本大题满分12分）21.（1）圆心O 如图所示：（2）连接DO 并延长AB 于点F ， ∵DE 是O ⊙的切线，∴90EDF ∠=︒， ∵AC 是O ⊙的直径，∴90B ∠=︒， ∵D 是优弧AB 的中点，∴DF AB ⊥， ∴90DFB ∠=︒，∴四边形DEBF 为矩形 ∴90DEB ∠=︒，∴DE BE ⊥（3）过点C 作CG DO ⊥于点G ，则四边形DECG 是矩形， ∴2DG CE ==∴422OG OD DG OC DG =-=-=-=， ∴CG 垂直平分OD ， ∴CD OC OD ==， ∴CDO ∆是等边三角形 ∴60COD ∠=︒∴260418436023CODCOD S S S ππ∆⨯=-=-⨯⨯=-阴影扇形七、本大题满分12分22.（1）由图象可知y 是x 的一次函数： 设y kx b =+，则2511030100k b k b +=⎧⎨+=⎩解得2160k b =-⎧⎨=⎩，∴2160y x =-+（2）设售价为x 元/千克时，日销售利润为w 元， ∴(20)(2160)w x x =-⋅-+，22220032002(50)1800x x x =-+-=--+∵20-<，抛物线开口向下，对称轴为直线50x =， ∴当50x =时，=1800w 最大值（元）答：售价为50元/千克时，使得当日获得的利润w 最大是1800元 （3）4m =八、本大题满分14分23.（1）证明：∵90ACB ∠=︒，EF BE ⊥， ∴90FCG BEG ∠=∠=︒ 又∵CGF EGB ∠=∠ ∴CFG EBG ∆∆∽（2）解：由（1）得CFG EBG ∆∆∽， ∴CG FG EG BG =，∴CG EGFG BG=， 又∵CGE FGB ∠=∠ ∴CGE FGB ∆∆∽ ∴1452EFB ECG ACB ∠=∠=∠=︒ （3）解：过点F 作FH CD ⊥交DC 的延长线于点H ， 由（2）知，BEF ∆是等腰直角三角形，∴EF BE =∵90FEH DEB ∠=∠=︒，90EBD DEB ∠+∠=︒， ∴FEH EBD ∠=∠在FEH ∆和EBD ∆中，90FEH EBD EHF BDE EF BE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()FEH EBD AAS ∆∆≌，∴FH ED =∵45FCH ACD ∠=∠=︒，90CHF ∠=︒， ∴45CFH FCH ∠=∠=︒，∴CH FH =在Rt CFH ∆中，CF =，∴CF =，∴DE CF =.。

数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前2020年安徽省初中学业水平考试数 学注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共8页，“答题卷”共6页.3.请务必在“答题卷．．．”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.下列各数中，比2-小的数是 （ ）A .3-B .1-C .0D .2 2.计算()63a a -÷的结果是（ ）A .3a -B .2a -C .3a D .2a 3.下列四个几何体中，主视图为三角形的是（ ）ABCD4.安徽省计划到2022年建成54 700 000亩高标准农田，其中54 700 000用科学记数法表示为（ ）A .85.4710⨯B .80.54710⨯C .554710⨯D .75.4710⨯ 5.下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）A .212x x +=B .210x +=C .223x x -=D .220x x -=6.冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15.关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误．．的是（ ）A .众数是11B .平均数是12C .方差是187D .中位数是137.已知一次函数3y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（ ）A .()12-，B .()12-，C .()23，D .()34，8.如图，Rt ABC △中，°90C ∠=，点D 在AC 上，DBC A ∠=∠.若4AC =，4cos 5A =，则BD 的长度为（ ）A .94B .125C .154D .4 9.已知点A ，B ，C 在O 上，则下列命题为真命题的是（ ）A .若半径OB 平分弦AC ，则四边形OABC 是平行四边形 B .若四边形OABC 是平行四边形，则°120ABC ∠=C .若°120ABC ∠=，则弦AC 平分半径OBD .若弦AC 平分半径OB ，则半径OB 平分弦AC10.如图ABC △和DEF △都是边长为2的等边三角形，它们的边BC ，EF 在同一条直线l 上，点C ，E 重合.现将ABC △沿着直线l 向右移动，直至点B 与F 重合时停止移动.在此过程中，设点C 移动的距离为x ，两个三角形重叠部分的面积为y ，则y 随x 变化的函数图像大致为（ ）毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在------------------此-------------------卷-------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.1=________. 12.分解因式：2ab a -=________.13.如图，一次函数()0y x k k =+＞的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ，与反比例函数ky x=上的图象在第一象限内交于点C ，CD x ⊥轴，CE y ⊥轴，垂足分别为点D ，E ，当矩形ODCE 与OAB △的面积相等时，k 的值为________.14.在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使得点B 落在CD 上的点Q 处，折痕为AP ；再将PCQ △，ADQ △分别沿PQ ，AQ 折叠，此时点C ，D 落在AP 上的同一点R 处.请完成下列探究： （1）PAQ ∠的大小为________°； （2）当四边形APCD 是平行四边形时ABQR的值为________.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解不等式：2112x -＞. 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB ，线段MN 在网格线上.（1）画出线段AB 关于线段MN 所在直线对称的线段11A B （点1A ，1B 分别为A ，B 的对应点）；（2）将线段11B A 绕点1B 顺时针旋转90°得到线段12B A ，画出线段12B A .四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.观察以下等式：数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）第1个等式：12112311⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭，第2个等式：32112422⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭，第3个等式：52112533⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭，第4个等式：72112644⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭，第5个等式：92112755⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭，……按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：________；（2）写出你猜想的第n 个等式：________（用含n 的等式表示），并证明.18.如图，山顶上有一个信号塔AC ，已知信号塔高15AC =米，在山脚下点B 处测得塔底C 的仰角°36.9CBD ∠=，塔顶A 的仰角°42ABD ∠=.求山高CD （点A ，C ，D 在同一条竖直线上）.（参考数据：°tan36.90.75≈，°sin36.90.60≈，°tan 42.00.90≈.）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.某超市有线上和线下两种销售方式，与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%.（1）设2019年4月份的销售总额为a 元，线上销售额为x 元，请用含a ，x 的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值.20.如图，AB 是半圆O 的直径，C ，D 是半圆O 上不同于A ，B 的两点，AD BC =，AC 与BD 相交于点F ，BE 是半圆O 所在圆的切线，与AC 的延长线相交于点E .（1）求证：CBA DAB ≅△；（2）若BE BF =，求AC 平分DAB ∠.六、（本题满分12分）21.某单位食堂为全体960名职工提供了A ，B ，C ，D 四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：-------------在-------------------此-------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷 第7页（共20页） 数学试卷 第8页（共20页）（1）在抽取的240人中最喜欢A 套餐的人数为________，扇形统计图中“C ”对应扇形的圆心角的大小为________°；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B 套餐的人数； （3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率.七、（本题满分12分）22.在平面直角坐标系中，已知点()12A ，，()23B ，，()21C ，，直线y x m =+经过点A ，抛物线21y ax bx =++恰好经过A ，B ，C 三点中的两点.（1）判断点B 是否在直线y x m =+上，并说明理由； （2）求a ，b 的值；（3）平移抛物线21y ax bx =++，使其顶点仍在直线y x m =+上，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值.八、（本题满分14分）23.如图1.已知四边形ABCD 是矩形，点E 在BA 的延长线上，AE AD =，EC 与BD 相交于点G ，与AD 相交于点F ，AF AB =. （1）求证：BD EC ⊥； （2）若1AB =，求AE 的长；（3）如图2，连接AG，求证：EG DG -=.图1图2数学试卷 第9页（共20页） 数学试卷 第10页（共20页）2020年安徽省初中学业水平考试数学答案解析一、 1.【答案】A【解析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C 、D ，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比2-小的数是3-.33-=∵，11-=，又0123＜＜＜，32-∴＜-，所以，所给出的四个数中比2-小的数是3-，故选：A . 【考点】有理数的大小比较 2.【答案】C【解析】先处理符号，化为同底数幂的除法，再计算即可. 解：()63633a a a a a -÷=÷=.故选C . 【考点】乘方符号的处理 3.【答案】B【解析】试题分析：主视图是从物体正面看，所得到的图形. A 、球的主视图是圆，不符合题意； B 、圆锥的主视图是三角形，符合题意； C 、圆柱的主视图是长方形，不符合题意； D 、正方体的主视图是正方形，不符合题意. 故选B .【考点】简单几何体的三视图 4.【答案】D【解析】根据科学记数法的表示方法对数值进行表示即可. 解：754700000 5.4710=⨯，故选：D . 【考点】科学记数法 5.【答案】A【解析】根据根的判别式逐一判断即可.A .212x x +=变形为2210x x -+=，此时440∆=-=，此方程有两个相等的实数根，故选项A 正确；B .210x +=中0440∆=-=-＜，此时方程无实数根，故选项B 错误；C .223x x -=整理为2230x x --=，此时412160∆=+=＞，此方程有两个不相等的实数根，故此选项错误；D .220x x -=中，40∆=＞，此方程有两个不相等的实数根，故选项D 错误. 故选：A .【考点】根的判别式 6.【答案】D【解析】分别根据众数、平均数、方差、中位数的定义判断即可.将这组数据从小到大的顺序排列：10，11，11，11，13，13，15； A .这组数据的众数为11，此选项正确，不符合题意；B .这组数据的平均数为()10111111131315712++++++÷=，此选项正确，不符合题意；C .这组数据的方差为()()()()222211810121112313122151277⎡⎤-+-⨯+-⨯+-=⎣⎦，此选项正确，不符合题意；D .这组数据的中位数为11，此选项错误，符合题意. 故选：D .【考点】众数，平均数，方差，中位数 7.【答案】B【解析】先根据一次函数的增减性判断出k 的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可.∵一次函数3y kx =+的函数值y 随x 的增大而减小，0k ∴＜，A .当1x =-，2y =时，32k -+=，解得10k =＞，此选项不符合题意；B .当1x =，2y =-时，32k +=-，解得50k =-＜，此选项符合题意；C .当2x =，3y =时，233k +=，解得0k =，此选项不符合题意；D .当3x =，4y =时，334k +=，解得103k =＞，此选项不符合题意. 故选：B .数学试卷 第11页（共20页）数学试卷 第12页（共20页）【考点】一次函数的性质，待定系数法 8.【答案】C【解析】先根据4AC =，4cos 5A =，求出5AB =，再根据勾股定理求出3BC =，然后根据DBC A ∠=∠，即可得4cos cos 5DBC A ∠==，即可求出BD .°90C ∠=∵，cos ACA AB=∴， 4AC =∵，4cos 5A =，5AB =∴，根据勾股定理可得3BC =，DBC A ∠=∠∵，4cos cos 5DBC A ∠==∴， 4cos 5BC DBC BD ∠==∴，即345BD =，154BD =∴，故选：C .【考点】直角三角形，勾股定理 9.【答案】B【解析】根据圆的有关性质、垂径定理及其推论、特殊平行四边形的判定与性质依次对各项判断即可.A .∵半径OB 平分弦AC ，OB AC ⊥∴，AB BC =不能判断四边形OABC 是平行四边形，假命题；B.∵四边形OABC 是平行四边形，且OA OC =，∴四边形OABC 是菱形，OA AB OB ==∴，OA BC ，OAB ∴△是等边三角形，°60OAB ∠=∴，120ABC ∠=∴°，真命题；C .°120ABC ∠=∵，°120AOC ∠=∴，不能判断出弦AC 平分半径OB ，假命题；D .只有当弦AC 垂直平分半径OB 时，半径OB 平分弦AC ，所以是假命题.故选：B .【考点】命题与证明，垂径定理及其推论，菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质10.【答案】A【解析】根据图象可得出重叠部分三角形的边长为x ，根据特殊角三角函数可得高为，由此得出面积y 是x 的二次函数，直到重合面积固定，再往右移动重叠部分的边长变为()4x -，同时可得.C 点移动到F 点，重叠部分三角形的边长为x ，由于是等边三角形，x ，面积为2313224y x x x ==，B 点移动到F 点，重叠部分三角形的边长为()4x -，高为)42x -，面积为()()()2313444224y x x x =--=-，.由二次函数图象的性质可判断答案为A ，故选A . 【考点】三角形运动面积，二次函数图像性质 二、 11.【答案】2【解析】根据算术平方根的性质即可求解1312=-=.故填：2. 【考点】实数的运算 12.【答案】()()11a b b +-【解析】解：原式()()()2111a b a b b =-=+-，故答案为()()11a b b +-. 13.【答案】2【解析】根据题意由反比例函数k 的几何意义得：ODCE S k =矩形，再求解A ，B 的坐标及212ABO S k =△，建立方程求解即可.解：∵矩形ODCE ，C 在ky x =上，ODCE S k =矩形∴，把0x =代入：y x k =+，y k =∴，数学试卷 第13页（共20页） 数学试卷 第14页（共20页）()0B k ∴，，把0y =代入：y x k =+，x k =-∴，()0A k -∴，，212ABO S k =△∴，由题意得：212k k =，解得：2k =，0k =（舍去）2k =∴.【解析】（1）根据折叠得到°180D C ∠+∠=，推出ADBC ，进而得到°90AQP ∠=，以及°°18090A B ∠=-∠=，再由折叠，得到°30DAQ BAP PAQ ∠=∠=∠=即可. 解：由题意可知，°180D C ∠+∠=，AD BC ∴，由折叠可知AQD AQR ∠=∠，CQP PQR ∠=∠，()°1902AQR PQR DQR CQR ∠+∠=∠+∠=∴，即°90AQP ∠=，°90B ∠=∴，则°°18090A B ∠=-∠=，由折叠可知，DAQ BAP PAQ ∠=∠=∠，°30DAQ BAP PAQ ∠=∠=∠=∴，故答案为：30. （2）根据题意得到DCAP ，从而证明APQ PQR ∠=∠，得到QR PR =和QR AR =，若四边形APCD 为平行四边形，则DCAP ，CQP APQ ∠=∠∴，由折叠可知：CQP PQR ∠=∠，APQ PQR ∠=∠∴， QR PR =∴，同理可得：QR AR =，即R 为AP 的中点，由（1）可知，°90AQP ∠=，°30PAQ ∠=，且AB AQ =， 设QR a =，则2AP a =，12QPAP a ==∴， AB AQ =∴，AB QR ==∴三、15.【答案】解：2112x -＞，去分母，得212x -＞，移项，得23x ＞，32x ＞. 【解析】根据解不等式的方法求解即可.具体解题过程参照答案. 【考点】不等式的求解16.【答案】（1）如图所示，11A B 即为所作；（2）如上图所示，12B A 即为所作.【解析】（1）先找出A ，B 两点关于MN 对称的点1A ，1B ，然后连接11A B 即可.具体解题过程参照答案.（2）根据旋转的定义作图可得线段12B A .具体解题过程参照答案.数学试卷 第15页（共20页） 数学试卷 第16页（共20页）【考点】作图，旋转，轴对称 四、17.【答案】（1）由前五个式子可推出第6个等式为：112112⎛⎫⨯+=- ⎪.证明：∵左边2122122111222n n n n n n n n n n--+-⎛⎫=⨯+=⨯==-= ⎪++⎝⎭右边，∴等式成立. 【解析】（1）根据前五个式子的规律写出第六个式子即可.具体解题过程参照答案. （2）观察各个式子之间的规律，然后作出总结，再根据等式两边相等作出证明即可.具体解题过程参照答案. 【考点】规律探究18.【答案】解：设山高CD x =米，则在Rt BCD △中，tan CD CBD BD ∠=，即°tan36.9xBD=， °4tan36.90.753x x BD x =≈=∴，在Rt ABD △中，tan AD ABD BD ∠=，即°tan 4243ADx =，°44tan 420.9 1.233AD x x x =≈=∴，15AD CD -=∵，1.215x x -=∴，解得：75x =.∴山高75CD =米.【解析】设山高CD x =米，先在Rt BCD △利用三角函数用含x 的代数式表示出BD ，再在Rt ABD △中，利用三角函数用含x 的代数式表示出AD ，然后可得关于x 的方程，解方程即得结果.具体解题过程参照答案. 【考点】直角三角形的应用 五、19.【答案】（1）解：2020年线下销售额为()1.04a x -元，故答案为：()1.04a x -. （2）由题意得：()1.43 1.04 1.1x a x a +-=，0.390.06x a =∴，213x a =∴， ∴2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为：21.432113 1.3a⨯=⨯=. 【解析】（1）根据增长率的含义可得答案.具体解题过程参照答案.（2）由题意列方程()1.43 1.04 1.1x a x a +-=，求解x 即可得到比值.具体解题过程参照答案.【考点】列代数式及一元一次方程的应用20.【答案】（1）证明：AD BC =∵，AD BC =∴， ABD BAC ∠=∠∴，AB ∵为直径，°90ADB BCA ∠=∠=∴，AB BA =∵，CBA DAB ≅∴△△.（2）证明：BE BF =∵，°90ACB ∠=，FBC EBC ∠=∠∴，90ADC ACB ∠=∠=∵，DFA CFB ∠=∠，DAF FBC EBC ∠=∠=∠∴，BE ∵为半圆O 的切线，°90ABE ∠=∴，°90ABC EBC ∠+∠=， °90ACB ∠=∵， °90CAB ABC ∠+∠=∴，CAB EBC ∠=∠∴，DAF CAB ∠=∠∴， AC ∴平分DAB ∠.数学试卷 第17页（共20页） 数学试卷 第18页（共20页）【解析】（1）利用AD BC =，证明ABD BAC ∠=∠，利用AB 为直径，证明°90ADB BCA ∠=∠=，结合已知条件可得结论.具体解题过程参照答案.（2）利用等腰三角形的性质证明：EBC FBC ∠=∠，再证明CBF DAF ∠=∠，利用切线的性质与直径所对的圆周角是直角证明：EBC CAB ∠=∠，从而可得答案.具体解题过程参照答案.【考点】圆的基本性质，弧，弦，圆心角，圆周角之间的关系，直径所对的圆周角是直角，三角形的全等的判定，切线的性质定理，三角形的内角和定理 六、21.【答案】（1）最喜欢A 套餐的人数25%24060=⨯=（人）， 最喜欢C 套餐的人数24060842472=---=（人）， 扇形统计图中“C ”对应扇形的圆心角为：°°72360108240⨯=，（3）由题意可得，从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人，总共有6种不同的结果，每种结果发生的可能性相同，列举如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，其中甲被选到的情况有甲乙，甲丙，甲丁3种，故所求概率3162P ==. 【解析】（1）用最喜欢A 套餐的人数对应的百分比乘以总人数即可，先求出最喜欢C 套餐的人数，然后用最喜欢C 套餐的人数占总人数的比值乘以360°即可求出答案.具体解题过程参照答案.（2）先求出最喜欢B 套餐的人数对应的百分比，然后乘以960即可.具体解题过程参照答案.（3）用列举法列出所有等可能的情况，然后找出甲被选到的情况即可求出概率.具体解题过程参照答案.【考点】条形统计图，扇形统计图 七、22.【答案】（1）点B 在直线y x m =+上，理由如下： 将()12A ，代入y x m =+得21m =+， 解得1m =，∴直线解析式为1y x =+，将()23B ，代入1y x =+，式子成立，∴点B 在直线y x m =+上.（2）∵抛物线21y ax bx =++与直线AB 都经过()01，点，且B ，C 两点的横坐标相同， ∴抛物线只能经过A ，C 两点，将A ，C 两点坐标代入21y ax bx =++得124211a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得：1a =-，2b =.（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为()2y x h k =--+，∵顶点在直线1y x =+上，1k h =+∴，令0x =，得到平移后抛物线与y 轴交点的纵坐标为21h h -++，2215124h h h ⎛⎫-++=--+ ⎪⎝⎭∵，∴当12h =时，此抛物线与y 轴交点的纵坐标取得最大值54.【解析】（1）先将A 代入y x m =+，求出直线解析式，然后将将B 代入看式子能否成立即可.具体解题过程参照答案.（2）先跟抛物线21y ax bx =++与直线AB 都经过()01，点，且B ，C 两点的横坐标相同，判断出抛物线只能经过A ，C 两点，然后将A ，C 两点坐标代入21y ax bx =++得出关于a ，b 的二元一次方程组.具体解题过程参照答案.（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为()2y x h k =--+，根据顶点在直线1y x =+上，得出1k h =+，令0x =，得到平移后抛物线与y 轴交点的纵坐标为21h h -++，在将式子配方即可求出最大值.具体解题过程参照答案.【考点】一次函数解析式，二次函数解析式，二次函数的平移和求最值 八、数学试卷 第19页（共20页） 数学试卷 第20页（共20页）23.【答案】（1）∵四边形ABCD 是矩形，°90BAD EAD ∠=∠=∴，AO BC =，ADBC ， 在EAF △和DAB △， AE AD EAF DAB AF AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()EAF DAB SAS ≅∴△△，E BDA ∠=∠∴，°90BDA ABD ∠+∠=∵， °90E ABD ∠+∠=∴， °90EGB ∠=∴，BG EC ⊥∴.（2）设AE x =，则1EB x =+，BC AD AE x ===，AF BC ∵，E E ∠=∠，EAF EBC ∴△∽△，EA AFEB BC =∴，又1AF AB ==， 11x x x=+∴即210x x --=，解得：x ，12x =（舍去）即AE =.（3）在EG 上截取EH DG =，连接AH ， 在EAH △和DAG △， AE AD HEA GDA EH DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()EAH DAG SAS ≅∴△△，EAH DAG ∠=∠∴，AH AG =， °90EAH DAH ∠+∠=∵，°90DAG DAH ∠+∠=∴，°90EAG ∠=∴，GAH∴△是等腰直角三角形， 222AH AG GH +=∴即222AG GH =，GH ∴，GH EG EH EG DG =-=-∵，EG DG -=∴.【解析】（1）由矩形的性质及已知证得EAF DAB ≅△△，则有E ADB ∠=∠，进而证得°90EGB ∠=即可证得结论.具体解题过程参照答案.（2）设AE x =，利用矩形性质知AF BC ，则有EA AFEB BC=，进而得到x 的方程，解之即可.具体解题过程参照答案.（3）在EF 上截取EH DG =，进而证明EHA DGA ≅△△，得到EAH DAG ∠=∠，AH AG =，则证得HAG △为等腰直角三角形，即可得证结论.具体解题过程参照答案.【考点】矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，直角定义，相似三角形的判定与性质，解一元二次方程。

2020年安徽省名校中考数学试卷（三）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．9的相反数是（）A．﹣9B．9C．±9D．2．下列运算正确的是（）A．3x5﹣4x3=﹣x2B．2C．（﹣x）4•（﹣x2）=﹣x8D．（3a5x3﹣9ax5）÷（﹣3ax3）=3x2﹣a43．省统计发布了2020年中部六省经济情况分写析报告．总体上看，2020年我省主要经济指标增长继续保持在中部六省的领先地位，但经济发展水平仍偏低．最直观的表现是人均GDP不高，2020年约为3.17万元，仅为全国人均GDP的75.6%，低于湖北、湖南、山西等省，距中部崛起目标差距较大．则3.17万用科学记数法表示为（）A．3.17B．3.17×104C．3.17×105D．0.317×1054．如图，等腰△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．14C．15D．165．已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P 等于（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．已知，且x﹣y＜0，则m的取值范围为（）A．m B．m C．m D．m7．由一些大小相同的小正方形组成的几何体俯视图和左视图如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体个数可能有（）A．8块B．6块C．4块D．12块8．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为，那么口袋中球的总数为（）A．12个B．9个C．6个D．3个9．如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、AB的中点，EF交AC于点G，那么AG：GC的值为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．2：310．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E在BC边上运动，连结AE，过点D作DF⊥AE，垂足为F，设AE=x，DF=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：xy2﹣9x=．12．制作一个圆锥模型，要求圆锥母线长9cm，底面圆直径为10cm，那么要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片圆心角度数是度．13．在如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，C、A两点对应的实数分别是和1，则点B对应的实数为．14．如图，在四边形ABCD中，已知AB=BC=CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点F是对角线BD 上的一点，EF∥AB交AD于点E，FG∥BC交DC于点G，四边形EFGP是平行四边形，给出如下结论：①四边形EFGP是菱形；②△PED为等腰三角形；③若∠ABD=90°，则△EFP≌△GPD；④若四边形FPDG也是平行四边形，则BC∥AD且∠CDA=60°．其中正确的结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）．三、解答题（共9小题，满分90分）15．先化简，再求值：（）÷，其中x=2、y=﹣2．16．观察下列算式：①1×5+4=32，②2×6+4=42，③3×7+4=52，④4×8+4=62，…请你在察规律解决下列问题（1）填空：×+4=20202．（2）写出第n个式子（用含n的式子表示），并证明．17．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：（1）画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；（2）①以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到的△A2B2C2，请画出△A2B2C2；②设P（x，y）为△ABC内任意一点，△A2B2C2的点P′是点P的对应点，请直接写出P′的坐标．18．如图，身高1.6米的小明为了测量学校旗杆AB的高度，在平地上C处测得旗杆高度顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进3米到达D处，在D处测得旗杆顶端A的仰角为45°，求旗杆AB的高度（）19．如图，一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=的图象交于A、B两点．（1）求一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=的解析式；（2）观察图象写出y1＜y2时，x的取值范围为；（3）求△OAB的面积．20．2020年西非埃博拉病毒疫情是自2020年2月开始爆发于西非的大规模病毒疫情，截至2020年12月02日，世界卫生组织关于埃博拉疫情报告称，几内亚、利比里亚、塞拉利昂、马里、美国以及已结束疫情的尼日利亚、塞内加尔与西班牙累计出现埃博拉确诊、疑似和可能感染病例17290例，其中6128人死亡．感染人数已经超过一万，死亡人数上升趋势正在减缓，在病毒传播中，每轮平均1人会感染x个人，若1个人患病，则经过两轮感染就共有81人患病．（1）求x的值；（2）若病毒得不到有效控制，三轮感染后，患病的人数会不会超过700人？21．甲、乙两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示．（1）请你根据图中的数据填写表格：姓名平均数众数方差甲8乙8 2.8（2）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些？从发展趋势来看，谁的成绩好些．22．某产品每件成本28元，在试销阶段产品的日销售量y（件）与每件产品的日销售价x（元）之间的关系如图中的折线所示．为维持市场物价平衡，最高售价不得高出83元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）要使每日的销售利润w最大，每件产品的日销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？23．已知等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，动点P在直线BC上运动（不与点B、C重合）．（1）如图1，点P在线段BC上，作∠APQ=45°，PQ交AC于点Q．①求证：△ABP∽△PCQ；②当△APQ是等腰三角形时，求AQ的长．（2）①如图2，点P在BC的延长线上，作∠APQ=45°，PQ的反向延长线与AC的延长线相交于点D，是否存在点P，使△APD是等腰三角形？若存在，写出点P的位置；若不存在，请简要说明理由；②如图3，点P在CB的延长线上，作∠APQ=45°，PQ的延长线与AC的延长线相交于点Q，是否存在点P，使△APQ是等腰三角形？若存在，写出点P的位置；若不存在，请简要说明理由．2020年安徽省名校中考精准原创数学试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．9的相反数是（）A．﹣9B．9C．±9D．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：9的相反数是﹣9，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列运算正确的是（）A．3x5﹣4x3=﹣x2B．2C．（﹣x）4•（﹣x2）=﹣x8D．（3a5x3﹣9ax5）÷（﹣3ax3）=3x2﹣a4【考点】整式的混合运算；实数的运算．【分析】根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、多项式除以单项式的法则进行计算，判断即可．【解答】解：A、结果是3x5﹣4x3，不能合并，故本选项错误；B、2和2不能合并，故本选项错误；C、结果是﹣x6，故本选项错误；D、结果是﹣a4+3x2，即3x2﹣a4，结果正确，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了分式的加减，整式的混合运算的应用，能熟记法则是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．3．省统计发布了2020年中部六省经济情况分写析报告．总体上看，2020年我省主要经济指标增长继续保持在中部六省的领先地位，但经济发展水平仍偏低．最直观的表现是人均GDP不高，2020年约为3.17万元，仅为全国人均GDP的75.6%，低于湖北、湖南、山西等省，距中部崛起目标差距较大．则3.17万用科学记数法表示为（）A．3.17B．3.17×104C．3.17×105D．0.317×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3.17万=31700=3.17×104．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图，等腰△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．14C．15D．16【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△BEC周长=AC+BC，再根据等腰三角形两腰相等可得AC=AB，代入数据计算即可得解．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴△BEC周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，∵腰长AB=8，∴AC=AB=8，∴△BEC周长=8+5=13．故选A．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两腰相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P 等于（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】切线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【分析】先由PC为⊙O的切线得出∠PCO=90°，再用等腰三角形性质求出∠ACO=∠PAC=35°，最后利用三角形内角和即可求解．【解答】解：连接OC，PC为⊙O的切线，所以∠PCO=90°，因为OA=OC，则∠ACO=∠PAC=35°，在△ACP中，∠P=180°﹣35°﹣35°﹣90°=20°．故选B．【点评】本题是考查圆的切线的性质、等腰三角形性质、三角形内角和的综合运用能力．6．已知，且x﹣y＜0，则m的取值范围为（）A．m B．m C．m D．m【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组两方程相减表示出x﹣y，代入已知不等式求出m的范围即可．【解答】解：，②﹣①得：x﹣y=6m+1，代入已知不等式得：6m+1＜0，解得：m＜﹣．故选D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．由一些大小相同的小正方形组成的几何体俯视图和左视图如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体个数可能有（）A．8块B．6块C．4块D．12块【考点】由三视图判断几何体．【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：从俯视图可得最底层有4个小正方体，由左视图可得第二层最少有1个小正方体，最多有3个小正方体，所以组成这个几何体的小正方体个数可能有5～7个正方体．故选：B．【点评】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．8．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为，那么口袋中球的总数为（）A．12个B．9个C．6个D．3个【考点】概率公式．【分析】由口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为，∴口袋中球的总数为：4÷=12（个）．故选A．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、AB的中点，EF交AC于点G，那么AG：GC的值为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．2：3【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】由点E、F分别是AD、AB的中点，故考虑到利用三角形的中位线，故连接BD，运用中位线的性质及平行四边形的性质解题．【解答】解：连接BD，与AC相交于O，∵点E、F分别是AD、AB的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥DB，且EF=DB，∴△AEF∽△ADB，=，∴==，∴=，即G为AO的中点，∴AG=GO，又OA=OC，∴AG：GC=1：3．故选B．【点评】此题主要考查平行四边形的性质和中位线的性质，解题关键是做出辅助线从而灵活运用三角形中位线定理，难度一般．10．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E在BC边上运动，连结AE，过点D作DF⊥AE，垂足为F，设AE=x，DF=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】计算题．【分析】利用矩形的性质得AD∥BC，AD=BC=4，∠B=90°，则根据平行线的性质得∠AEB=∠DAF，于是根据相似三角形的判定方法得到△ABE∽△DFA，则利用相似比可得y=（3≤x≤5），所以y 与x之间函数关系的图象为双曲线，且自变量的范围为3≤x≤5，然后根据此特征对各选项进行判断．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD=BC=4，∠B=90°，∴∠AEB=∠DAF，而DF⊥AE，∴∠AFD=90°，∴△ABE∽△DFA，∴AE：DA=AB：DF，即x：4=3：y，∴y=（3≤x≤5）．故选C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是证明△ABE∽△DFA，利用相似比找到x和y的关系．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：xy2﹣9x=x（y+3）（y﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：xy2﹣9x=x（y2﹣9）=x（y﹣3）（y+3）．故答案为：x（y﹣3）（y+3）．【点评】本题考查对多项式的分解能力，一般先考虑提公因式，再考虑利用公式分解因式，要注意分解因式要彻底，直到不能再分解为止．12．制作一个圆锥模型，要求圆锥母线长9cm，底面圆直径为10cm，那么要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片圆心角度数是200度．【考点】弧长的计算．【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得．【解答】解：根据周长公式可得：周长=10π，即为侧面展开扇形弧长，再根据弧长公式列出方程得：10π=，解得n=200°．【点评】解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．13．在如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，C、A两点对应的实数分别是和1，则点B对应的实数为2﹣\sqrt{5}．【考点】实数与数轴．【分析】根据中点的性质得到AC=AB，可得答案．【解答】解：AC=﹣1，AB=1﹣（﹣1）=2﹣，点B对应的数是2﹣．故答案为：2﹣．【点评】本题考查了实数与数轴，利用AB=AC得出AB=1﹣（﹣1）是解题关键．14．如图，在四边形ABCD中，已知AB=BC=CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点F是对角线BD 上的一点，EF∥AB交AD于点E，FG∥BC交DC于点G，四边形EFGP是平行四边形，给出如下结论：①四边形EFGP是菱形；②△PED为等腰三角形；③若∠ABD=90°，则△EFP≌△GPD；④若四边形FPDG也是平行四边形，则BC∥AD且∠CDA=60°．其中正确的结论的序号是①③④（把所有正确结论的序号都填在横线上）．【考点】四边形综合题．【分析】①根据平行线分线段成比例定理得出=，即可证得EF=FG，从而证得四边形EFGP 是菱形；②因为无法证得△PDG是等边三角形，所以PD不一定等于PE，则△PED不一定是等腰三角形；③证PG⊥BD，根据等腰三角形“三线合一”的性质，求得∠FGP=∠DGP，进而求得∠DGP=∠PEF，然后根据SAS可证△EFP≌△GPD；④由FG∥PE，FG∥PD知，点P在AD上，故BC∥AD．又由FG=PG=PD=DG．证得△PDG是等边三角形，故∠CDA=60度．因此四边形ABCD还应满足BC∥AD，∠CDA=60°【解答】解：∵EF∥AB，∴=，∵FG∥BC，∴=，∴=，∵AB=BC，∴EF=EG，∵四边形EFGP是平行四边形，∴四边形EFGP是菱形，故①正确；∵BC=CD，∴∠DBC=∠BDC，∵FG∥BC，∴∠DBC=∠DFG，∴∠DFG=∠BDC，∴FG=DG，∵PG=FG=PE，∴PG=DG，∵无法证得△PDG是等边三角形，∴PD不一定等于PE，∴△PED不一定是等腰三角形，故②错误；∵∠ABD=90°，PG∥EF，∴PG⊥BD，∵FG=DG，∴∠FGP=∠DGP．∵四边形EFGP是平行四边形，∴∠PEF=∠FGP．∴∠DGP=∠PEF．在△EFP和△GPD中∴△EFP≌△GPD（SAS）．故③正确；∵四边形FPDG也是平行四边形，∴FG∥PD，∵FG∥EP，∴E、P、D在一条直线上，∵FG∥BC∥PE，∴BC∥AD，∵四边形FPDG也是平行四边形，∵FG=PD，∵FG=DG=PG，∴PG=PD=DG，∴△PGD是等边三角形，∴∠CDA=60°．∴四边形ABCD还应满足BC∥AD，∠CDA=60°．故④正确．故答案为①③④．【点评】此题是四边形的综合题，考查了平行四边形的性质、菱形的判定、等腰三角形的判定和性质以及全等三角形的判定与性质．熟练掌握性质定理是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分90分）15．先化简，再求值：（）÷，其中x=2、y=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x、y的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=，当y=﹣2时，原式==﹣1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．16．观察下列算式：①1×5+4=32，②2×6+4=42，③3×7+4=52，④4×8+4=62，…请你在察规律解决下列问题（1）填空：2020×2020+4=20202．（2）写出第n个式子（用含n的式子表示），并证明．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型；猜想归纳；整式．【分析】（1）每一个等式第二个因数比第一个大4，然后都加4，等式右边的底数比第一个数大2；反之可由最后一数反推得到．（2）设第一个数是n，那么第二个因数即为（n+4），等式右边的底数则为（n+2），表示出等式即可．【解答】解：（1）由以上四个等式可以看出：每一个等式第一个因数等于序号数，第二个因数比第一个大4，等式右边的底数比第一个数大2；所以有：2020×2020+4=20202．答案为：2020，2020；（2）第n个等式为：n（n+4）+4=（n+2）2；∵左边=n2+4n+4=（n+2）2=右边∴n（n+4）+4=（n+2）2成立．【点评】本题主要考查数的变化规律及数之间的联系，侧重解题方法的积累和运用．17．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：（1）画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；（2）①以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到的△A2B2C2，请画出△A2B2C2；②设P（x，y）为△ABC内任意一点，△A2B2C2的点P′是点P的对应点，请直接写出P′的坐标．【考点】作图-位似变换；坐标与图形变化-平移．【分析】（1）利用点平移的规律写出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）①把点A、B、C的横纵坐标都乘以2或﹣2得到对应点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2；②利用关于原点为位似中心的位似变换的坐标变化规律求解．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）①如图，△A2B2C2为所作；②P′的坐标为（2x，2y）或（﹣2x，﹣2y）．【点评】本题考查了作图﹣位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了平移变换．18．如图，身高1.6米的小明为了测量学校旗杆AB的高度，在平地上C处测得旗杆高度顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进3米到达D处，在D处测得旗杆顶端A的仰角为45°，求旗杆AB的高度（）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】在Rt△FGA中，设AG=FG=x米，根据=tan30°，求出AG的长，加上BG的长即为旗杆高度．【解答】解：如图，在Rt△FGA中，设AG=FG=x米，在Rt△AEG中，=tan30°，解得，x=≈=4.05米，∴AB=1.6+4.05=5.65米．答：旗杆AB的高度为5.65米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．19．如图，一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=的图象交于A、B两点．（1）求一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=的解析式；（2）观察图象写出y1＜y2时，x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜3；（3）求△OAB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据图形得出A、B的坐标，把A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出其解析式；把A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出一次函数的解析式；（2）根据图象和A、B的横坐标，即可得出答案．（3）求得直线与y轴的交点，然后根据三角形面积公式即可求得．【解答】解：（1）由图可知：A（﹣2，﹣2），∵反比例函数y2=的图象过点A（﹣2，﹣2），∴m=4，∴反比例函数的解析式是：y2=，把x=3代入得，y=，∴B（3，），∵y=kx+b过A、B两点，∴解得：k=，b=﹣，∴一次函数的解析式是：y1=x﹣；（2）根据图象可得：当x＜﹣2或0＜x＜3时，y1＜y2．故答案为x＜﹣2或0＜x＜3．（3）由一次函数y1=x﹣可知直线与y轴的交点为（0，﹣），∴△OAB的面积=××2+××3=．【点评】本题考查了用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，一次和与反比例函数的交点问题的应用，数形结合思想是本题的关键．20．2020年西非埃博拉病毒疫情是自2020年2月开始爆发于西非的大规模病毒疫情，截至2020年12月02日，世界卫生组织关于埃博拉疫情报告称，几内亚、利比里亚、塞拉利昂、马里、美国以及已结束疫情的尼日利亚、塞内加尔与西班牙累计出现埃博拉确诊、疑似和可能感染病例17290例，其中6128人死亡．感染人数已经超过一万，死亡人数上升趋势正在减缓，在病毒传播中，每轮平均1人会感染x个人，若1个人患病，则经过两轮感染就共有81人患病．（1）求x的值；（2）若病毒得不到有效控制，三轮感染后，患病的人数会不会超过700人？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设每轮传染中平均一人传染x人，那么经过第一轮传染后有x人被感染，那么经过两轮传染后有x（x+1）+x+1人感染，又知经过两轮传染共有81人被感染，以经过两轮传染后被传染的人数相等的等量关系，列出方程求解；（2）利用（1）中所求得出三轮感染后，患病的人数即可．【解答】解：（1）设每轮传染中平均一人传染x人，则第一轮后有x+1人感染，第二轮后有x（x+1）+x+1人感染，由题意得：x（x+1）+x+1=81，即：x1=8，x2=﹣10（不符合题意舍去）．所以，每轮平均一人传染8人．（2）三轮感染后的人数为：81+81×8=729．∵729＞700，∴3轮感染后，被感染的人数会超过700人．【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解，本题应注意是经过两轮传染后感染的总人数，而不仅仅只是第二轮被传染的人数．21．甲、乙两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示．（1）请你根据图中的数据填写表格：姓名平均数众数方差甲88 0.4乙8 8 2.8（2）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些？从发展趋势来看，谁的成绩好些．【考点】方差；折线统计图；算术平均数．【分析】（1）直接结合图中数据结合平均数以及方差求法分别得出答案；（2）利用方差反映数据稳定性平均数是反映整体的平均水平进而分析得出答案．【解答】解：（1）如图所示：甲的平均数为：（7+8+9+8+8）=8，=[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2]=0.4；由图中数据可得：乙组数据为8，姓名平均数众数方差甲8 8 0.4乙8 8 2.8（2）从平均数和方差相结合看，甲的成绩好些，从发展趋势来看，乙的成绩好些．【点评】此题主要考查了方差以及平均数求法，熟练记忆相关计算公式是解题关键．22．某产品每件成本28元，在试销阶段产品的日销售量y（件）与每件产品的日销售价x（元）之间的关系如图中的折线所示．为维持市场物价平衡，最高售价不得高出83元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）要使每日的销售利润w最大，每件产品的日销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？【考点】二次函数的应用．【专题】探究型．【分析】（1）根据函数图象可知该函数分为三段，然后分别设出相应的函数解析式，根据图象提供的信息求出相应的函数解析式即可解答本题；（2）根据第（1）问中的函数解析式可以求出所对应的利润，然后求出各段的最大利润然后进行比较即可解答本题．【解答】解：（1）当30＜x≤40时，设此段的函数解析式为：y=kx+b，解得，k=﹣3，b=156∴当30＜x≤40时，函数的解析式为：y=﹣3x+156；当40＜x≤80时，设此段函数的解析式为：y=mx+n，解得，m=，n=56，∴当40＜x≤80时，函数的解析式为：y=；当80＜x≤83时，y=16；由上可得，y与x之间的函数关系式是：y=；（2）当30＜x≤40时，w=（x﹣28）y=（x﹣28）（﹣3x+156）=﹣3x2+240x﹣4368=﹣3（x﹣40）2+432∴当x=40时取得最大值，最大值为w=432元；当40＜x≤80时，w=（x﹣28）y=（x﹣28）（）==，∴当x=70时，取得最大值，最大值为w=882元；当80＜x≤83时，w=（x﹣28）×16∴当x=83时，取得最大值，最大值为w=880元；由上可得，当x=70时，每日点的销售利润最大，最大为882元，即要使每日的销售利润w最大，每件产品的日销售价应定为70元，此时每日销售利润是882元．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意根据图象可以求出各段对应的函数解析式，利用分类讨论的数学思想求出各段的最大利润．23．已知等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，动点P在直线BC上运动（不与点B、C重合）．（1）如图1，点P在线段BC上，作∠APQ=45°，PQ交AC于点Q．①求证：△ABP∽△PCQ；②当△APQ是等腰三角形时，求AQ的长．（2）①如图2，点P在BC的延长线上，作∠APQ=45°，PQ的反向延长线与AC的延长线相交于点D，是否存在点P，使△APD是等腰三角形？若存在，写出点P的位置；若不存在，请简要说明理由；②如图3，点P在CB的延长线上，作∠APQ=45°，PQ的延长线与AC的延长线相交于点Q，是否存在点P，使△APQ是等腰三角形？若存在，写出点P的位置；若不存在，请简要说明理由．【考点】相似形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）①根据等腰直角三角形的性质得到∠B=∠C=45°，证明∠BAP=∠QPC，根据相似三角形的判定定理证明结论；②分AP=AQ、AP=PQ和AQ=PQ三种情况，根据等腰三角形的性质、相似三角形的性质解答；（2）根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定定理证明△CAP∽△PAD，根据相似三角形的性质计算即可；（3）根据三角形内角和定理进行判断即可．【解答】解：（1）①∵∠BAC=90°，AB=AC=2，∴∠B=∠C=45°，∵∠BAP+∠APB=135°，∠APB+∠QPC=135°，∴∠BAP=∠QPC，∴△ABP∽△PCQ；②当AP=AQ时，∠APQ=∠AQP=45°，∴∠PAQ=90°，∴点P与点B、点Q与点C重合，不合题意；当AP=PQ时，∵△ABP∽△PCQ，∴△ABP≌△PCQ，∴AB=PC=2，∴BP=CQ=2﹣2，∴AQ=AC﹣CQ=4﹣2；当AQ=PQ时，∠PAQ=∠APQ=45°，∴∠APC=∠AQP=90°，∴AQ=PQ=QC=1；（2）存在，∵∠ACB=90°，∴∠CAP+∠APC=45°，∵∠APQ=45°，∴∠CAP+∠D=45°，∴∠APC=∠D，∴△CAP∽△PAD，∴=，又AP=PD，∴PC=AC=2；（3）不存在，∵P和B不重合，∴∠PAQ＞90°，∴∠APQ=45°，∠AQP＜45°，∴AP≠AQ．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，掌握相关的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．。

安徽中考合肥名校大联考（三）数学试题考生注意：本卷共八大，23 小，分150 分，考120 分 .一、（本共10 小，每小 4 分，分40 分）每一个小都出代号 A 、B 、C、D 的四个，其中只有一个正确的，把正确的代号写在后的括号内，每一小：得 4 分，不、或出的代号超一个的（不是否写在括号内）均不得分.1．下列算正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【】A ． -2 + -2 = 0B ． 20÷3 = 0 C． 42 = 81 D． 2÷3× = 232．中国人民行宣布：2007 年元月我国金融市运行平，其中行的券交易7724 元人民． 7724 元用科学数法表示并保留两个有效数字得⋯⋯⋯⋯⋯⋯【】A ．77×10 2元B． 7.7 ×102元C． 77×102元 D ． 7.7 ×103元3．若 a 是 2 的相反数， b = 3，在直角坐系中，点 M（a，b）的坐⋯⋯⋯⋯⋯【】A ．（ 2， 3）或（－ 2， 3）B．（ 2， 3）或（－ 2，－ 3）C．（－ 2， 3）或（－ 2，－ 3）D．（－ 2，3）、（－ 2，－ 3）、（2，3）或（ 2，－ 3）4．将下中左所示的一个直角△ABC （∠ C＝ 90°）斜 AB 旋一周，所得到的几何体的左是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【】5．下表是皖西某中学八年（1）、（ 2）两班学生同一次元的成表班参考人数平均分方差八（ 1）班62 76 236.5八（ 2）班62 76 179 从表中的数据知，成定的班是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【】A ．八（ 1）班B ．八（ 2）班C．两班成一定D．无法比6．如，已知 AB ∥ DE，AB = DE，添加一个条件仍不能使△ ABC @ 】△ DEF 的是⋯【A ．BE=CF B． AC=DFA DC．∠ A= ∠ D D． AC ∥DF7．小珊准外婆打，却忘了号的最后一位（外婆家号是7 位数字），她一次能拔通外婆家的概率是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【】A ． 10-7B ． 10-2 C． 10-1 D． 9-1 B EC F 8．党的惠民政策深入人心，民种地不免税，政府2006 年比 2004 予．在政府免税、后，大伯承包的土地年平均每收入增 2． 政府免税、 后平均每年每 收入增 率x ，根据 意，可列方程5 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 2A ．（1+ x ） =52 C ． 1+ 2x = 1+5【 】2 B ． 1+ 2x = 5 22 （1+ x ） = 1+ D ． 59．二次函数 y = ax 2 + bx+ c 象上部分的 如下表x－ 2－ 1 0 1 2 3y－ 422－ 4y > 0 ， x 的取 范 是【 】A ．－ 1<x<2B ． x>2 或 x< － 1C ．－ 1≤ x ≤2D ． x ≥2或 x ≤－ 110．如 ， AB 是半径1 的半 弧，△ AOC 等 三角形，CDD 是 BC 上的一 点， 四 形 AODC 的面 s 的取 范是【 】3 2 + 3B ．3 2 + 3A ．≤ s ≤44 < s ≤ 4 43 1+ 3D ． 3 1+ 3 AOBC ． ≤ s ≤ 22 < s< 22二、填空 （本 共4 小 ，每小5 分， 分 20 分）2，那么 x 的取 范 是.11．如果 (x - 3) = 3 - x12．如果反比例函数y =2 - m的 象在第一、三象限，那么 足条件的正整数 m 的 是x.13．在四 形 ABCD 中， AB=CD ，要使四 形ABCD 平行四 形， 添加的条件是 （添加一个条件即可）.14． 察 1 至 3 中★的 放 律，并按 的 律 放． 第n 个 中的★的个 数 p ， p=（用含 n 的代数式表示） .★ ★ ★★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★★★★ ★★★ n=1 n=2 n=3 123三、（本 共 2 小 ，每小 8 分， 分 16 分） 15． 算：( 5 -3)0 + | 1-3 | +sin30o - tan60o16．矩形的长和宽如图所示，求矩形的周长和面积.2a+5a+2四、（本题共 2 小题，每小题8 分，满分16 分）3x+ 117．解分式方程：= 3x + 2 x - 218．某小贩在校园门前违章摆滩，并用购物摸奖方法欺骗小朋友，小贩将 5 个带有 1、2、3、 4、5 标记形状完全相同的小球放在一个纸箱内，购物后，先后摸两个球（第一个球摸出后不放入箱中），两个球先后代号为 1、2 时，可获奖．试用列表或树状图求出摸球中奖的概率有多大？五、（本题共2 小题，每小题10 分，满分20 分）19．“国策无私，三农免税还拿贴；孩儿有福，读书九载不用钱”．2007年春，省政府决定：对我省义务教育阶段的学生免除学杂费，免费为农村贫困家庭学生提供教科书，补助贫困家庭寄宿生生活费．小丽对本县免除学杂费进行调查，得到如下信息：（1）全县义务教育阶段学生情况统计图（如右图所示）（2）中央、地方承担免除学杂费后政府补贴比例（如左图所示）（3）义务教育阶段学生免除学杂费后政府补贴标准类型农村小学农村初中城镇小学城镇初中每生补助额（元）184276234 330人城农数镇村21000地方1300080006000中央 60﹪初小初小学中学中学段请你根据以上信息，计算该县免除义务教育阶段的学生学杂费一项中央和地方各承担多少经费（结果保留到万）？20．我国一直使用《中华人民共和国企业所得税暂行条例》，国内、外企业缴纳的企业所得税率差距较大，即将颁布的《中华人民共和国企业法》将国内、外企业所得税率统一为25%．某经济特区在执行《条例》征收企业所得税时，国内企业征收所得税率为27%，国外企业征收所得税率为18%，全年共征收企业所得税5490 万元．如果执行《企业法》征收企业所得税，全年要增收所得税 260 万元．该经济特区国内、外企业全年所得分别为多少万元？六、（本题共2 小题，每小题12 分，满分24 分）21．如图，在直角三角形ABC 中，∠ A=60°，∠ C=90°，AC=100 ，P、Q 两点同时从 A 点出发， P 点以每秒 3 个单位的速度沿 AC 方向运动， Q 点以每秒 4 个单位的速度沿AB 方向运动， P 点到达 C 点或 Q 点到达 B 点时，整个运动停止．设 P、Q 两点运动t秒后，线段 PQ 的长 l ．（1）写出 l 与t之间的函数关系式，自变量的取值范围；（2）画出函数图象；1（ 3）当t为何值时， PQ 的长等于 A B .222．下岗工人王师傅新分配一套廉租房，他想给客厅正南的阳台外上檐装一个遮阳棚，如果冬天太阳最低时正午是30°，夏天太阳最高时正午是80°，要想使夏天阳光不进房内，冬天阳光最大可能进入房内（如图所示），遮阳棚设计多宽最好？按照你的设计，冬天太阳光最多能进入室内多少米？（已知：sin80 °=0.985 ， cos80°=0.174 ，tan80 =5.671°，结果保留到0.01m）Axm2.8mB800 C1.3m300E F D七、（本题满分 14 分）23．操作探究题：x0y 中，画出函数 y = -2x 2的图象；（ 1）在平面直角坐标系（ 2）将抛物线 y = -2x 2 怎样平移，使得平移后的抛物线满足：①过原点，②抛物线与x 正半轴的另一个交点为Q，其顶点为 P，且∠ OPQ=90°；并写出抛物线的函数表达式；（ 3）在上述直角坐标系中，以O 为圆心， OP 为半径画圆，交两坐标轴于 A 、 B （A 点在左边）两点，在抛物线（2）上是否存在一点M ，使 S△MOA∶ S△POB =2 ∶ 1．若存在，求出 M 点的坐标．若不存在，说明理由．。

安徽省合肥市2019-2020学年中考第三次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）A．4的算术平方根B．4的立方根C．8的算术平方根D．8的立方根2．如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为()A．23B．2 C．3 D．63．已知方程x2﹣x﹣2=0的两个实数根为x1、x2，则代数式x1+x2+x1x2的值为（）A．﹣3 B．1 C．3 D．﹣14．下列方程有实数根的是（）A．420x+=B．221x-=-C．x+2x−1=0D．111 xx x=--5．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A．13B．2C2D226．在3-，1-，0，1这四个数中，最小的数是()A．3-B．1-C．0 D．17．下列命题中真命题是（）A．若a2=b2,则a=b B．4的平方根是±2C．两个锐角之和一定是钝角D．相等的两个角是对顶角8．点A、C为半径是4的圆周上两点，点B为»AC的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为（）A．7或22B．7或23C．26或22D．26或239．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（）A．赛跑中，兔子共休息了50分钟B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C．兔子比乌龟早到达终点10分钟D．乌龟追上兔子用了20分钟10．如图，在△ABC中，AB=AC，AD和CE是高，∠ACE=45°，点F是AC的中点，AD与FE，CE分别交于点G、H，∠BCE=∠CAD，有下列结论：①图中存在两个等腰直角三角形；②△AHE≌△CBE；③BC•AD=2AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．411．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣312．如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）A．125°B．135°C．145°D．155°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC的长是_____．14．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为15．如图，△ABC是直角三角形，∠C=90°，四边形ABDE是菱形且C、B、D共线，AD、BE交于点O，连接OC，若BC=3，AC=4，则tan∠OCB=_____16．如图，在△ABC中，AB＝3+3，∠B＝45°，∠C＝105°，点D、E、F分别在AC、BC、AB上，且四边形ADEF为菱形，若点P是AE上一个动点，则PF+PB的最小值为_____．17．若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是_____．18．按照一定规律排列依次为59111315,1,,,,410131619，…..按此规律，这列数中的第100个数是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知函数y=3x（x＞0）的图象与一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象交于点A（3，n）．（1）求实数a的值；（2）设一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象与y轴交于点B，若点C在y轴上，且S△ABC=2S△AOB，求点C 的坐标．20．（6分）如图,已知□ABCD的面积为S，点P、Q时是▱ABCD对角线BD的三等分点，延长AQ、AP，分别交BC，CD于点E，F，连结EF。

2020年安徽省合肥市名校联盟中考数学模拟试卷注意事项：试卷满分为150分，考试时间为120分钟．一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.4的算术平方根是( )A.±√2B. 2C. −2D. ±16【答案】B【解析】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2．故选：B．【点睛】依据算术平方根的定义解答即可．本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．2.下列运算不正确的是())−2=4 D. (−2)0=−1A. 2a3+a3=3a3B. (−a)2⋅a3=a5C. (−12【答案】D【解析】解：A、2a3+a3=3a3，正确，不合题意；B、(−a)2⋅a3=a5，正确，不合题意；)−2=4，正确，不合题意；C、(−12D、(−2)0=1，错误，符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质、零指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键，直接利用同底数幂的乘除运算法则以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别分析得出答案．3.如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=35°时，∠2的度数为()A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°【答案】C【解析】解：∵直尺的两边互相平行，∠1=35°，∴∠3=35°．∵∠2+∠3=90°，∴∠2=55°．故选：C．【点睛】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．4.若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是()A. 0B. 2.5C. 3D. 5【答案】C【解析】解：(1)将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，4，x，处于中间位置的数是3，∴中位数是3，平均数为(1+2+3+4+x)÷5，∴3=(1+2+3+4+x)÷5，解得x=5；符合排列顺序；(2)将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，3，x，4，中位数是3，此时平均数是(1+2+3+4+x)÷5=3，解得x=5，不符合排列顺序；(3)将这组数据从小到大的顺序排列后1，x，2，3，4，中位数是2，平均数(1+2+3+4+x)÷5=2，解得x=0，不符合排列顺序；(4)将这组数据从小到大的顺序排列后x，1，2，3，4，中位数是2，平均数(1+2+3+4+x)÷5=2，解得x=0，符合排列顺序；(5)将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，x，3，4，中位数，x，平均数(1+2+3+4+x)÷5=x，解得x=2.5，符合排列顺序；∴x的值为0、2.5或5．故选：C．【点睛】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大(或从大到小)排列在中间；结尾；开始的位置．本题考查了确定一组数据的中位数，涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数.5. 边长为5的菱形ABCD按如图所示放置在数轴上，其中A点表示数−2，C点表示数6，则BD=()A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】B【解析】解：∵A点表示数−2，C点表示数6，∴AC=8，∵AD=5，∴BD=2√52−42=6，故选：B．【点睛】易求AC的长为8，根据菱形的性质和勾股定理即可求出BD的长，问题得解．本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用，熟记菱形的各种性质是解题的关键．−1≤2−x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(x−1)+5>5x+2(m+x)成6.若不等式2x+53立，则m 的取值范围是( )A. m >−35 B. m <−15C. m <−35D. m >−15【答案】C【解析】解：解不等式2x+53−1≤2−x 得：x ≤45，∵不等式2x+53−1≤2−x 的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(x −1)+5>5x +2(m +x)成立，∴x <1−m 2，∴1−m 2>45，解得：m <−35，故选：C ． 【点睛】求出不等式2x+53−1≤2−x 的解，求出不等式3(x −1)+5>5x +2(m +x)的解集，得出关于m的不等式，求出m 即可．本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m 的不等式是解此题的关键．7.如图，在△ABC 与△ADE 中，∠BAC =∠D ，要使△ABC 与△DEA 相似， 还需满足下列条件中的( )．A. ACAD =ABAE B. AC AD =BCDEC. ACAD =ABDE D. ACAD =BCAE【答案】C【解析】解：∵∠BAC =∠D ，ACAD =ABDE ， ∴△ABC ∽△DEA ． 故选C ．【点睛】本题中已知∠BAC =∠D ，则对应的夹边比值相等即可使△ABC 与△DEA 相似，结合各选项即可得问题答案．此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似，熟记各种判定相似三角形的方法是解题关键．8.A ，B 两地相距180km ，新修的高速公路开通后，在A ，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1ℎ.若设原来的平均车速为xkm/ℎ，则根据题意可列方程为( )A.180x−180(1+50%)x =1B. 180(1+50%)x −180x=1C.180x−180(1−50%)x=1D. 180(1−50%)x −180x=1【答案】A【解析】解：设原来的平均车速为xkm/ℎ，则根据题意可列方程为：180x−180(1+50%)x =1．故选：A ．【点睛】直接利用在A ，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1h ，利用时间差值得出等式即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题关键．9.已知x =a 时，多项式x 2+4x +4b 2的值为−4，则x =−a 时，该多项式的值为( )A. 0B. 6C. 12D. 18【答案】C【解析】解：∵x =a 时，多项式x 2+4x +4b 2的值为−4， ∴a 2+4a +4b 2=−4， ∴(a +2)2+4b 2=0， ∴a =−2，b =0，∴x =−a =2时，22+4×2+0=12． ∴该多项式的值为12． 故选：C ．【点睛】先将x =a 代入多项式，再配方，利用偶次方的非负性得出a 和b 的值，则可得x =−a 时的x 值，然后代入多项式计算即可．本题考查了配方法及偶次方的非负性在代数式求值中的应用，根据已知条件正确配方进而得出a 和b 的值是解题的关键．10.某工厂加工一批零件，为了提高工人工作积极性，工厂规定每名工人每次薪金如下：生产的零件不超过a 件，则每件3元，超过a 件，超过部分每件b 元，如图是一名工人一天获得薪金y(元)与其生产的件数x(件)之间的函数关系式，则下列结论错误的是( )A. a =20B. b =4C. 若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产50件D. 若工人乙一天生产m(件)，则他获得薪金4m 元 【答案】D【解析】解：由题意和图象可得，a=60÷3=20，故选项A正确，b=(140−60)÷(40−20)=80÷20=4，故选项B正确，=20+30=50，故选项C正确，若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产：20+180−604若工人乙一天生产m(件)，当m≤20时，他获得的薪金为：3m元；当m>20时，他获得的薪金为：60+(m−20)×4=(4m−20)元，故选项D错误，故选：D．【点睛】根据题意和函数图象可以求得a、b的值，从而可以判断选项A和B是否正确，根据C和D的数据可以分别计算出题目中对应的数据是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．二、填空题( 本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.若多项式5x2+17x−12可因式分解成(x+a)(bx+c)，其中a、b、c均为整数，则a+c之值为______．【答案】1【解析】解：利用十字交乘法将5x2+17x−12因式分解，可得：5x2+17x−12=(x+4)(5x−3)．∴a=4，c=−3，∴a+c=4−3=1．故答案为：1．【点睛】首先利用十字交乘法将5x2+17x−12因式分解，继而求得a，c的值．此题考查了十字相乘法分解因式的知识．注意ax2+bx+c(a≠0)型的式子的因式分解：这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1⋅a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1⋅c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).12.某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是______．【答案】45【解析】解：如图，把刻度尺与圆的另一个交点记作D，连接AD．∵OD是直径，∴∠OAD=90°，∵∠AOB+∠AOD=90°，∠AOD+∠ADO=90°，∴∠AOB=∠ADO，由刻度尺可知，OA=0.8，∴sin∠AOB=sin∠ADO=810=45，故答案为：45．【点睛】如图，连接AD.只要证明∠AOB=∠ADO，可得sin∠AOB=sin∠ADO=810=45．本题考查圆周角定理、直径的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考创新题目．13.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=kx在第一象限的图象经过点B.若OA2−AB2=12，则k的值为______．【答案】6【解析】解：设B点坐标为(a,b)，∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OA=√2AC，AB=√2AD，OC=AC，AD=BD，∵OA2−AB2=12，∴2AC2−2AD2=12，即AC2−AD2=6，∴(AC+AD)(AC−AD)=6，∴(OC+BD)⋅CD=6，∴a⋅b=6，∴k=6．故答案为：6．【点睛】设B点坐标为(a,b)，根据等腰直角三角形的性质得OA=√2AC，AB=√2AD，OC=AC，AD=BD，则OA2−AB2=12变形为AC2−AD2=6，利用平方差公式得到(AC+AD)(AC−AD)=6，所以(OC+BD)⋅CD=6，则有a⋅b=6，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=6．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．14.如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边上一点，以AB为直径在正方形内作半圆O，将△DCE沿DE翻折，点C刚好落在半圆O的点F处，则CE的长为______．【答案】23【解析】解：连接DO ，OF ，∵四边形ABCD 是正方形，将△DCE 沿DE 翻折得到△DFE ， ∴DC =DA ，DC =DF ，∴DA =DF ，在△DAO 和△DFO 中{DA =DFOA =OF DO =DO ,∴△DAO≌△DFO(SSS)∴∠A =∠DFO ，∵∠A =90°，∴∠DFO =90°，又∵∠DFE =∠C =90°，∴∠DFO =∠DFE ，∴点O 、F 、E 三点共线，设CE =x ，则OE =OF +EF =1+x ，BE =2−x ，OB =1，∵∠OBE =90°， ∴12+(2−x)2=(1+x)2，解得，x =23，即CE 的长为23，故答案为：23．【点睛】连接DO ，OF ，然后SSS ，可以判定△DAO≌△DFO ，从而可以得到∠DFO 的度数，再根据折叠的性质可知∠DFE =90°，从而可以得到点O 、F 、E 三点共线，然后根据勾股定理，即可求得CE 的长，本题得以解决．本题考查全等三角形的判定与性质、正方形的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.|−√3|−tan60°+(√25)0−2−1．【答案】解：原式=√3−√3+1−12=12．【点睛】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.定义新运算：对于任意实数m 、n 都有m ☆n =m 2n +n ，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：−3☆2=(−3)2×2+2=20． 根据以上知识解决问题： (1)x ☆4=20，求x ；(2)若2☆a 的值小于0，请判断方程：2x 2−bx +a =0的根的情况． 【答案】解：(1)∵x ☆4=20， ∴4x 2+4=20，即4x 2=16， 解得：x 1=2，x 2=−2； (2)∵2☆a 的值小于0， ∴22a +a =5a <0，解得：a<0．在方程2x2−bx+a=0中，△=(−b)2−8a≥−8a>0，∴方程2x2−bx+a=0有两个不相等的实数根．【点睛】(1)根据已知公式得出4x2+4=20，解之可得答案；(2)由2☆a的值小于0知22a+a=5a<0，解之求得a<0.再在方程2x2−bx+a=0中由△=(−b)2−8a≥−8a>0可得答案．本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.在10×10网格中，点O，A，B都是格点(网格线的交点)．(1)画出线段AB绕点O逆时针方向旋转90°得到的线段A1B1；(2)以线段A1B1为边画一个格点等腰△A1B1C1(顶点均为格点)．【答案】解：如图，(1)线段A1B1即为所求；(2)等腰△A1B1C1即为所求．【点睛】(1)根据旋转的性质即可画出线段AB绕点O逆时针方向旋转90°得到的线段A1B1；(2)以线段A1B1为边画一个格点等腰△A1B1C1(顶点均为格点)即可．本题考查了作图−旋转变换、等腰三角形的判定，解决本题的关键是掌握旋转的性质．18.阅读下列材料：关于x的分式方程x+1x =c+1c的解是x1=c，x2=1c；x−1x =c−1c，即x+−1x=c+−1c的解是x1=c，x2=−1c；x+2x =c+2c的解是x1=c，x2=2c；x+3x =c+3c的解是x1=c，x2=3c．(1)请观察上述方程与解的特征，猜想关于x的方程x+mx =c+mc(m≠0)的解是什么？并利用方程解的概念(使得方程等号两边相等的未知数的值叫做方程的解)进行验证．(2)根据以上的规律方法解关于x的方程：x+2x−1=a+2a−1【答案】解：(1)关于x的方程x+mx =c+mc(m≠0)的解为x1=c，x2=mc；验证：把x=c代入方程得：左边=c+mc ，右边=c+mc，即左边=右边，符合题意；把x=mc 代入方程得：左边=mc+m mc=c+mc=右边，符合题意；(2)方程整理得：x−1+2x−1=a−1+2a−1，可得x−1=a−1或x−1=2a−1，解得：x1=a，x2=a+1a−1．【点睛】(1)观察已知分式方程及解的特征确定出所求方程解即可；(2)已知方程变形后，利用得出的规律求出解即可．本题考查了解分式方程以及分式方程的解，掌握解分式方程和检验分式方程的解是解题的关键．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.图1是某浴室花洒实景图，图2是该花洒的侧面示意图．已知活动调节点B可以上下调整高度，离地面CD的距离BC=160cm.设花洒臂与墙面的夹角为α，可以扭动花洒臂调整角度，且花洒臂长AB=30cm.假设水柱AE垂直AB直线喷射，小华在离墙面距离CD=120cm处淋浴．(1)当α=30°时，水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高DE．(2)如果小华要洗脚，需要调整水柱AE，使点E与点D重合，调整的方式有两种：①其他条件不变，只要把活动调节点B向下移动即可，移动的距离BF与小华的身高DE有什么数量关系？直接写出你的结论；②活动调节点B不动，只要调整α的大小，在图3中，试求α的度数．(参考数据：√3≈1.73，sin8.6°≈0.15，sin36.9°≈0.60，tan36.9°≈0.75)【答案】解：(1)过点A作AG⊥CB的延长线于点G，交DE的延长线于点H，∵∠C=∠D=90°，∴四边形GCDH为矩形，∴GH=CD=120，DH=CG，∠H=90°，在Rt△ABG中，∠ABG=α=30°，AB=30，∴AG=15，∴AH=120−15=105，∵AE⊥AB，∴∠EAH=30°，又∠H=90°，∴EH=AHtan30°=35√3，∴ED=HD−HE=160+15√3−35√3≈125.4(cm)(2)①BF=DE；②如图，在Rt△BCD中，BD=√BC2+CD2=200，∴sin∠1=120200=0.6，∴∠1≈36.9°，在Rt△BAD中，AB=30．∴sin∠2=ABBD =30200=0.15，∴∠2≈8.6°，∴∠3≈90°−8.6°=81.4°，∴α=180°−∠1−∠3≈180°−36.9°−81.4°=61.7°．【点睛】(1)过点A作AG⊥CB的延长线于点G，交DE的延长线于点H，利用含30度角的直角三角形的性质即可求出答案．(2)①由平行四边形的判定与性质即可知道BF=DE；②由勾股定理可求出BD的长度，然后根据锐角三角函数的定义可求出∠1与∠2的度数，从而可求出α的度数．本题考查解直角三角形，解题的关键是正确理解题意以及灵活运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．20.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，以AB为直径作⊙O，连接OC，过点B作BD//OC交⊙O于点D，连接AD交OC于点E．(1)求证：BD=AE；(2)若⊙O的半径为2，求OE的长．【答案】(1)证明：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵BD//OC，∴∠AEO=∠ADB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠OAE=∠ACE，在△ABD和△CAE中{∠ADB=∠CEA ∠BAD=∠ACE AB=CA，∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴BD=AE；(2)解：∵OE⊥AD，∴AE=DE，∴OE为△ABD的中位线，∴BD=2OE，∴AE=2OE，在Rt△AOE中，∵OE2+AE2=AO2，∴OE2+4OE2=22，∴OE=2√55．【点睛】(1)先利用圆周角定理得到∠ADB=90°，再根据平行线的性质得∠AEO=90°，根据等角的余角相等得到∠OAE=∠ACE，于是可判断△ABD≌△CAE，从而得到BD=AE；(2)由于OE⊥AD，根据垂径定理得到AE=DE，则AE=BD=2OE，然后在Rt△AOE中利用勾股定理可求出OE的长．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．六、(本题满分12分)21.在一个不透明的盒中有m个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．(1)若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到黑球的频率稳定在0.75左右，则m的值应是______；(2)在(1)的条件下，用m个黑球和1个白球进行摸球游戏．先从盒中随机摸取一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率．【答案】(1)3；(2)画树状图如下：从树状图可知，“先从盒子中随机取出一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球”共12种等可能的结果，其中“先摸到黑球，再摸到白球”的结果有3种，∴P(先摸到黑球，再摸到白球)=312=14．【点睛】(1)在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在0.75左右得到比例关系，列出方程求解即可．(2)列出树状图，利用概率公式求解即可．本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．七、(本题满分12分)22．(1)如图1，已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE//BC，DE=12BC．(2)利用第(1)题的结论，解决下列问题：①如图2，在四边形ABCD中，AD//BC，E、F分别是AB、CD的中点，求证：EF//BC，FE=12(AD+BC)②如图3，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3√3，AD=3，点M，N分别在边AB，BC上，点E，F 分别为MN，DN的中点，连接EF，求EF长度的最大值．【答案】(1)证明：如图1中，延长DE到点F，使得EF=DE，连接CF，在△ADE和△CFE中，{AE=CE∠AED=∠CEF DE=EF，∴△ADE≌△CFE(SAS)，∴∠A=∠ECF，AD=CF，∴CF//AB，又∵AD=BD，∴CF=BD，∴四边形BCFD是平行四边形，∴DF=BC，∵EF=DE，∴DE=12DF=12BC．(2)①证明：如图2中，连接AF并延长，交BC延长线于点M．∵AD//BC，∴∠D=∠FCM，∵F是CD中点，∴DF=CF，在△ADF和△MCF中，{∠D=∠FCMDF=CF∠AFD=∠MFC，∴△ADF≌△MCF(ASA)，∴AF=FM，AD=CM，∴EF是△ABM的中位线，∴EF//BC//AD，EF=12BM=12(AD+BC)．②解：连接DM．∵点E，F分别为MN，DN的中点，∴由(1)知EF=12DM，∴DM最大时，EF最大，∵M与B重合时DM最大，此时DM=DB=√AD2+AB2=√32+(3√3)2=6，∴EF的最大值为3．【点睛】(1)延长DE到F，使EF=DE，利用“边角边”证明△ADE和△CFE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CF，根据内错角相等，两直线平行判断出AB//CF，然后判断出四边形BCFD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得DE//BC，DE=12BC．(2)①连接AF并延长，交BC延长线于点M，根据ASA证明△ADF≌△MCF，判断EF是△ABM的中位线，根据三角形中位线定理即可得出结论．②连接DM，利用三角形的中位线定理解决问题即可．本题属于四边形综合题，考查了三角形的中位线定理，梯形中位线定理，全等三角形的判定与性质等知识，准确作出辅助线是解题关键．八、(本题满分14分)23.在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r(r>1)，P是圆内与圆心C不重合的点，⊙C的“完美点”的定义如下：若直线CP与⊙C交于点A，B，满足|PA−PB|=2，则称点P为⊙C的“完美点”，如图为⊙C 及其“完美点”P的示意图．(1)当⊙O的半径为2时，①在点M(32,0)，N(0,1)，T(−√32,−12)中，⊙O的“完美点”是______；②若⊙O的“完美点”P在直线y=√3x上，求PO的长及点P的坐标；(2)⊙C的圆心在直线y=√3x+1上，半径为2，若y轴上存在⊙C的“完美点”，求圆心C的纵坐标t的取值范围．【答案】(1)①N，T；②如图1，根据题意，|PA−PB|=2，∴|OP+2−(2−OP)|=2，∴OP=1．若点P在第一象限内，作PQ⊥x轴于点Q，∵点P在直线y=√3x上，OP=1，∴OQ=12，PQ=√32．∴P(12,√32).若点P在第三象限内，根据对称性可知其坐标为(−12,−√32).综上所述，PO的长为1，点P的坐标为(12,√32)或(−12,−√32).(2)对于⊙C的任意一个“完美点”P都有|PA−PB|=2，∴|CP+2−(2−CP)|=2．∴CP=1．∴对于任意的点P，满足CP=1，都有|CP+2−(2−CP)|=2，∴|PA−PB|=2，故此时点P为⊙C的“完美点”．因此，⊙C的“完美点”是以点C为圆心，1为半径的圆．设直线y=√3x+1与y轴交于点D，如图2，当⊙C移动到与y轴相切且切点在点D的下方时，t的值最小．设切点为E，连接CE，∵⊙C的圆心在直线y=√3x+1上，∴此直线和y轴，x轴的交点D(0,1)，F(−√33,0)，∴OF=√33，OD=1，∵CE//OF，∴△DOF∽△DEC，∴ODDE =OFCE，∴1DE=√332，∴DE=2√3．∴OE=2√3−1，t的最小值为1−2√3．当⊙C移动到与y轴相切且切点在点D的上方时，t的值最大．同理可得t的最大值为1+2√3．综上所述，t的取值范围为1−2√3≤t≤1+2√3．【点睛】 (1)①利用圆的“完美点”的定义直接判断即可得出结论；②先确定出满足圆的“完美点”的OP的长度，然后分情况讨论计算即可得出结论；(2)先判断出圆的“完美点”的轨迹，然后确定出取极值时⊙C与y轴的位置关系即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了新定义，相似三角形的性质和判定，直线和圆的位置关系，解本题的关键是理解新定义的基础上，会用新定义，是一道比中等难度的中考常考题．。

2020年安徽省合肥市C20教育联盟中考数学三模试卷题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题（本大题共10小题，共20.0分） 1. 下面各数中，比−1小的数是( )A. 1B. 0C. −2D. −12【答案】C【解析】解：∵|−1|<|−2|， ∴−1>−2， 故选：C ．2. 下列运算中正确的是( )A. (π−1)0=0B. 3−2=−6C. (−a)2=a 2D. (a 3)2=a 5【答案】C 【解答】解：A.原式=1，故A 错误； B.原式=(13)2=19，故B 错误；C.(−a)2=a 2，故C 正确；D.原式=a 6，故D 错误． 故选C ．3. 中国信息通信研究院测算，2020−2025年，中国5G 商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为( ) A. 10.6×104 B. 1.06×1013 C. 10.6×1013 D. 1.06×108 【答案】B【解析】解：10.6万亿=106000 00000000=1.06×1013． 故选：B ．4. 桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要的小正方体的个数是( )A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】解：根据俯视图可知该组合体共3行、2列，结合主视图和左视图知该几何体中小正方体的分布情况如图所示：则组成此几何体需要正方体的个数是7，故选：C．5.受新冠肺炎疫情的影响，某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降20%，3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降m%，已知1月份电器的销售额为50万元．设3月份电器的销售额为a万元，则()A. a=50(1−20%−m%)B. a=50(1−20%)m%C. a=50−20%−m%D. a=50(1−20%)(1−m%)【答案】D【解析】解：由题意可得，a=50(1−20%)(1−m%)，故选：D．根据某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降20%，3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降m%，1月份电器的销售额为50万元，可以得到2月份是销售额，从而可以得到a的值，本题得以解决．(k≠0)在同一坐标系中的图象可能是()6.函数y=kx−k与y=kxA. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k>0，∴−k<0，∴一次函数y=kx−k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；B、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k>0，∴−k<0，∴一次函数y=kx−k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k<0，∴−k>0，∴一次函数y=kx−k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；D、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k<0，∴−k>0，∴一次函数y=kx−k的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；故选：D．7.某数学兴趣小组为了了解本班学生一周课外阅读的时间，随机调查了5名学生，并将所得数据整理如表：学生12345一周课外阅读时间(小时)7548表中有一个数字被污染后而模糊不清，但曾计算得该组数据的平均数为6，则这组数据的方差为()A. 1.5B. 2C. 3D. 6【答案】B【解析】解：∵这组数据的平均数为6，∴模糊不清的数是：6×5−7−5−4−8=6，则这组数据的方差为15[(7−6)2+(5−6)2+(6−6)2+(4−6)2+(8−6)2]=2；故选：B．8.如图，点E是△ABC内一点，∠AEB=90°，AE平分∠BAC，D是边AB的中点，延长线段DE交边BC于点F，若AB=6，EF=1，则线段AC的长为()A. 7B. 152C. 8D. 9【答案】C【解析】解：延长BE交AC于H，∵AE平分∠BAC，∴∠HAE=∠BAE，在△HAE和△BAE中，{∠HAE=∠BAE AE=AE∠AEH=∠AEB，∴△HAE≌△BAE(ASA)∴AH=AB=6，HE=BE，∵HE=BE，AD=DB，∴DF//AC，∵HE=BE，∴HC=2EF=2，∴AC=AH+HC=8，故选：C．9.若无论x取何值，代数式(x+1−3m)(x−m)的值恒为非负数，则m的值为()A. 0B. 12C. 13D. 1【答案】B【解析】解：(x+1−3m)(x−m)=x2+(1−4m)x+3m2−m，∵无论x取何值，代数式(x+1−3m)(x−m)的值恒为非负数，∴△=(1−4m)2−4(3m2−m)=(1−2m)2≤0，又∵(1−2m)2≥0，∴1−2m=0，∴m=12．故选：B．10. 如图①，在矩形ABCD 中，ACAB =k(k 为常数)，动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿B →A →C 运动到点C ，同时动点Q 从点A 出发，以每秒k 个单位长度的速度沿A →C →D 运动到点D ，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止，设△APQ 的面积为y ，运动时间为t 秒，y 与t 的函数关系图象如图②所示，当t =4时，y 的值为( )A. 43B. 1C. 23D. 13【答案】C【解析】解：①当点P 在AB 上运动时， 过点Q 作QH ⊥AB 于点H ，由题意得：AB =3，则AC =3k ，AP =1，AQ =2k ，当t =2时，即PB =2，y =12×PA ×QH =12×(3−t)×QH =43，解得：QH =83， 则AH =AQcos∠BAC =2k ×1k =2，故PH =1， 则AH =2，而QH =83，故tan∠HAQ =QHAH =43=tanα， 则cosα=35=1k ，解得：k =53，故AB =3，BC =4，AC =5；②当t =4时，点P 在AD 上运动的距离为1，点Q 在CD 上运动了1秒，运动的距离QC 为53，则DQ =3−53，y =12×AP ×QD =12×1×(3−53)=23， 故选：C ．二、填空题（本大题共4小题，共8.0分） 11. −127的立方根为______． 【答案】−13 【解析】解： ∵(−13)3=−127，∴−127的立方根为−13，故答案为：−13．12.已知x2−9y2=3，x+3y=12，则x−3y=______．【答案】6【解析】解：因为x2−9y2=3，x+3y=12，x2−9y2=(x+3y)(x−3y)，所以3=12(x−3y)，所以x−3y=6，故答案为：6．13.如图，在△ABC中，AB=AC=2，以AB为直径的⊙O，交AC于E点，交BC于D点．若劣弧DE的长为π6，则∠BAC=______．【答案】30°【解析】解：连接AB，∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC=2，∴∠CAD=∠BAD，连接OE，OD，设∠DOE=α，∵劣弧DE的长为π6，∴α⋅π×1180=π6，∴α=30°，∴∠CAD=15°，∴∠BAC=2∠CAD=30°，故答案为：30°．14.若函数图象上存在点Q(m,n)，满足n=m+1，则称点Q为函数图象上的奇异点．如：直线y=2x−3上存在唯一的奇异点Q(4,5).若y关于x的二次函数y=12x2+(a−h+1)x+12b+h的图象上存在唯一的奇异点，且当−3≤a≤2时，b的最小值为−2，则h的值为______．【答案】2或4【解析】解：设y关于x的二次函数y=12x2+(a−h+1)x+12b+h的图象上的奇异点为(x,x+1)，代入函数y=12x2+(a−h+1)x+12b+h得：x+1=12x2+(a−h+1)x+12b+h，12x2+(a−h)x+12b+h−1=0∵存在唯一的一个“奇异点”，∴△=(a−h)2−4×12×(12b+h−1)=0，b=(a−h)2−2h+2，这是一个b关于a的二次函数，图象为抛物线，开口向上，对称轴为a=h，对称轴左侧，b随a的增大而减小；对称轴右侧，a随a的增大而增大；①h<−3，当−3≤a≤2时，在对称轴右侧递增，∴当a=−3时，b有最小值为−2，即(−3−h)2−2h+2=−2，h2+4t+13=0，△=16−4×1×13<0，方程无解，②h>2，当−3≤a≤2时，在对称轴左侧递减，∴当a=2时，b有最小值为−2，即(2−h)2−2h+2=−2，h2−6h+8=0，解得，h=4或2(舍去)，③当−3≤h≤2，当−3≤a≤2时，n有最小值为−2h+2=−2，∴h=2综上所以述：h的值为4或2，故答案为4或2．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）15.计算x−yx ÷(x−2xy−y2x).【答案】解：x−yx ÷(x−2xy−y2x)=x−yx ÷x2−2xy+y2x=x−yx ⋅x (x−y)2=1x−y．16.大蜀山是合肥市的著名景点，某数学兴趣小组到大蜀山测量山上电视塔的高度．如图所示，电视塔CD在高270m的山峰BC上，在山脚的A处测得电视塔底部C的仰角为42°，再沿AB方向前进62.5m到达E处，测得电视塔顶部D的仰角为58°，求电视塔CD的高度．(精确到1m.参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60.)【答案】解：在Rt△ABC中，tan∠BAC=tan42°=BCAB，∴AB=BCtan42∘≈2700.90=300m，∵AE=62.5m，∴BE=AB−AE=300−62.5=237.5(m)，在Rt△BED中，tan∠BED=tan58°=BDBE，∴BD=BE⋅tan58°≈237.5×1.6=380(m)，∴CD=BD−BC≈380−270=110(m)．答：电视塔CD的高度约为110m．四、解答题（本大题共7小题，共76.0分）17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(−4,−1)，B(−2,−4)，C(−1,−2)．(1)请画出△ABC向右平移5个单位后得到的△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于直线y=−x对称的△A2B2C2；(3)线段B1B2的长是______．【答案】√37【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，△A2B2C2即为所求；(3)线段B1B2的长是√12+62=√37．故答案为：√37．18.《计算之书》是意大利中世纪著名数学家斐波那契(公元1175−1250年)的经典之作．书中记载了一道非常有趣的“狐跑犬追”问题：在相同的时间里，猎犬每跑9m，狐狸跑6m.若狐狸与猎犬同时起跑时狐狸在猎犬前面50m，问狐狸跑多少距离后被猎犬追上？x米，【答案】解：设狐狸跑x米后被猎犬追上，此时猎犬跑了96x−x=50，依题意，得：96解得：x=100．答：狐狸跑100米后被猎犬追上．19.如图，下列各正方形中的四个数之间具有相同的规律．根据此规律，回答下列问题：(1)第5个图中4个数的和为______．(2)a=______；c=______．(3)根据此规律，第n个正方形中，d=2564，则n的值为______．【答案】−152(−1)n⋅2n−1(−1)n⋅2n+4 10【解析】解：(1)第5个图形中的4个数分别是−16，−32，−28，−764个数的和为：−16−32−28−76=−152．(2)a=(−1)n⋅2n−1；b=2a=(−1)n⋅2n，c=b+4=(−1)n⋅2n+4．(3)根据规律知道，若d=2564>0，则n为偶数，当n为偶数时a=2n−1，b=2n，c=2n+4，2n−1+2n+2n+4=2564，依题意有2n−1+2n+2n=2560，解得n=10．故答案为：−152；(−1)n⋅2n−1；(−1)n⋅2n+4；10．20.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点E，⊙O的切线DE交BC于点F，交AB的延长线于点D．(1)若BD=2，DE=4，求⊙O的半径；(2)求证：BF=CF．【答案】(1)解：连接OE，如图，∵DE为⊙O的切线，∴∠OEF=90°，设⊙O半径为x，则OB=OE=x，∵BD=2，∴OD=OB+BD=x+2，在Rt△DEO中，∵OE2+DE2=OD2，∴x2+42=(x+2)2，解得x=3，即⊙O半径为3；(2)证明：连接BE，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∠CEB=90°，∴∠CBE+∠C=90°，∠CEF+∠FEB=90°，∵∠ABC=90°，∴BC为⊙O的切线，∵DE为⊙O的切线，∴BF=EF，∴∠CBE=∠BEF，∴∠C=∠CEF，∴CF=EF，∴BF=CF．21.某葡萄种植大镇，果农广宇为了了解甲、乙两个大棚里所种植的“夏黑”葡萄的生长情况．现从两个大棚里分别随机抽取了20串葡萄，对它们的重量(单位：g)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：(葡萄重量用x表示，共分为五组，A 组：400≤x<450，B组：450≤x<500，C组：500≤x<550，D组：550≤x<600，E组：600≤x<650)甲大棚20串葡萄的重量分别为：545，560，414，565，640，560，590，542，425，560，630，580，466，530，487，625，490，513，508，540，乙大棚20串葡萄的重量在C组中的数据是：520，545，530，520，533，522．甲、乙两大棚随机抽取的葡萄的重量数据统计表如图表所示：根据以上信息，解答下列问题：(1)请直接写出上述统计表中a，b的值：a=______，b=______；(2)若甲、乙两大棚的葡萄总共有2400串，请估计甲、乙两大棚重量在600克及以上的葡萄共有多少串？(3)本次抽取的共40串葡萄中，重量在600g/串及以上的视为“佳品葡萄”，果农广宇在“佳品葡萄”中任选2串参加镇里举行的葡萄大赛，求这2串葡萄全部来自甲大棚的概率．【答案】560 531.5【解析】解：(1)甲大棚的出现次数最多的是560，因此众数是560，即a=560．乙大棚A、B两组串数为20×(10%+20%)=6，中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数，由C组中的数据是：520，545，530，520，533，522可得，处在第10、11位的两个数的平均数为：530+5332=531.5，因此b=531.5，故答案为：560，531.5；(2)乙大棚重量在600克(含600克)以上的葡萄有：(1−10%−20%−30%−25%)×20=3(串)，甲大棚重量在600克(含600克)以上的葡萄有：625g，630g，640g共3串，∴甲，乙两大棚共有重量在600克(含600克)以上的葡萄：2400×640=360(串)．答：由此可以估计甲，乙两大棚重量在600克及以上的葡萄共有360串；(3)甲大棚在600g及以上的3串葡萄记为a，b，c；乙大棚在600g及以上的3串葡萄记为x，y，z；列树状图如下：共有30种等可能结果，这2串葡萄全部来自甲大棚的结果有6种，∴这2串葡萄全部来自甲大棚的概率为630=15．22.如图，已知抛物线y=x2+bx+c过点A(0,−2)，B(−√2,0)，G(x1,y1)，H(x2,y2)是抛物线上任意不同两点．(1)求抛物线的解析式；(2)若直线GH与直线y=2x平行，求y1+y2的最小值．【答案】解：(1)∵抛物线过点A (0,−2)，B (−√2,0)∴{(−√2)2−√2b+c=0c=−2∴{b=0c=−2则抛物线解析式为y=x2−2；(2)由(1)知，G (x1,x12−2)，H (x2,x22−2)，∵GH与直线y=2x平行，∴设直线GH的解析式为y=2x+m，令x2−2=2x+m，即(x−1)2=m+3，解得x1=1−√m+3，x1=1+√m+3，∴y1+y2=x12+x22−4=(1−√m+3)2+(1+√m+3)2−4=2+2m+6−4=2m+4，∵(x−1)2=m+3，∴m=(x−1)2−3，∴y1+y2=2[(x−1)2−3]+4=2(x−1)2−2，∴当x=1时，y1+y2取小值−2．23.如图①，在△ABC中，AC=BC，CD为AB边上的中线，CE//AB，线段DE交BC于点G．(1)若CE=CG=1，AB=4，求DE的长；(2)如图②，取△ABC外一点F，连接AF，BF，CF，DF，CF与DE交于点H，若∠ACB=90°，AC=AF，BF⊥CF，DE⊥DF．①求HFDH的值；②求证：CH=FH．【答案】解：(1)∵CE//AB，∴△CEG∽△BDG，∴CEBD =CGBG，∵在等腰三角形ABC中，AC=BC，CD为AB边上的中线，∴BD=12AB=2，CD⊥AB，∴12=1BG，∴BG=2，∴BC=BG+CG=2+1=3，∴CD2=BC2−BD2=32−22=5，∵CE//AB，CD⊥AB，∴CD⊥CE，∴∠DCE=90°，∴在Rt△CED中，DE=√CD2+CE2=√5+12=√6；(2)①∵DE⊥DF，CD⊥AB，∴∠FDE=∠CDB=90°，∴∠FDB=∠HDC，∵BF⊥CF，∴∠CFB=∠EDF=90°，∴∠CFB+∠DFH=∠EDF+∠DFH，∴∠DFB=∠DHC，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，CD为AB边上的中线，∴BD=CD，在△DFB和△DHC中，{∠DFB=∠DHC ∠FDB=∠HDC BD=CD，∴△DFB≌△DHC(AAS)，∴DF=DH，∵∠EDF=90°，∴△HDF是等腰直角三角形，∴HF=√2DH，即HFDH的值为√2；②设AC=BC=a，∵△ABC是等腰直角三角形，CD为AB边上的中线，∴AB=√2AC=√2a，AD=12AB=√22a，∴ADAC =ACAB=√22，∵AC=AF，∴ADAF =AFAB=√22，∵∠DAF=∠FAB，∴△DAF∽△FAB，∴DFBF =AFAB=√22，即BF=√2DF，∵△DFB≌△DHC，∴CH=BF，DF=DH，∴CH=√2DF=√2DH，∵HF=√2DH，∴CH=FH．。

省城名校2020年中考最后三模（三）数学试题考生注意：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟. 题型 选择题 填空题 解答题 总分 题号 1～10 11～1415 16 17 18 19 20 21 22 23 得分题意，请将正确的一项代号填入下面括号内）1. 在10,1,,2π--这四个数中，最小的数是…………………………………………【 】 A. 0 B. 1- C.12D. π- 2. 化简23()a 的结果是 ………………………………………………………………【 】 A. 6a B. 8a C. 23a D. 5a3. 下列物体的俯视图是矩形是 ………………………………………………………【 】4. 2020年12月26日，合肥市地铁1号线正式开通试运营，合肥迎来地铁时代，地铁1号 线项目总投资约为165亿元，将“165亿”用科学记数法可表示为……………【 】 A. 101.6510⨯ B. 111.6510⨯ C. 31.6510⨯ D. 91.6510⨯5.122x x -=+的解是 ……………………………………………………………………【 】 A. 5 B. 5- C. 3 D. 3-6. 安徽灵通电动车辆有限公司，某月连续10天对生产的一种电瓶车零件进行抽样调查，生 产的零件次品数如下（单位：个）：1,3,4,0,3,0,3,2,1,3.下列关于这组数据的统计量， 错误的说法是…………………………………………………………………………【 】 A. 平均数是2 B. 中位数是3 C. 众数是3 D. 方差是1.87. 关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是………………………………………………………………………………………【 】 A. 1k >- B. 1k > C. 10k k ≥-≠且 D. 10k k >-≠且 8. 元旦前夕，小明打算用20元钱买10张贺卡送给同学，现有两种贺卡，一种单价1.5元， 另一种3元，试问单价为3元的贺卡最多买……………………………………【 】 A. 2张 B. 3张 C. 4张 D. 5张9. 如图，AB 为O e 的直径，点C 在O e 上，延长BC 至点D ，使DC CB =.连接DA 并 延长交O e 于点E ，连结AC ，CE .若4AB =，2BC AC -=，则CE 的长为【 】 A. 2 B. 71- C. 71+ D. 717+1-或10. 货车和小汽车同时从甲地出发，匀速向乙地行驶.小汽车到达乙地后，立即以原来的速度沿原路返回甲地.已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与行驶时间t （小时）之间的函数关系的大致图象是 ………………………【 】二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 分解因式：2x xy += .12. 表示实数a 的点在数轴上的位置如图所示.化简：2|1|a a +-= .13. 如图，已知AB CD ⊥，ABD ∆，BCE ∆都是等腰直角三角形，若6CD =，2BE =， 则AC = .14. 如图，在矩形ABCD 中，2AB BC =，E 为CD 上一点，且AE DC =，M 为AE 的中点.下列结论：①DM BC =；②AEB CEB ∠=∠；③2ABE ADM S S ∆∆=；④2()843BE AD=-.其中正确的有 .（请把所有正确结论的序号填在横线上） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 计算10(2)(32)|sin 45|--+---︒.16. 先化简，再求值：284242x x x x -÷+--，其中1x =-.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，a b c d 、、、四个图中，顶点数（V ），边数（E ），边围出的区域数（F ）的结果如下表所示：（1）观察表中数值，猜想这些图形的顶点数V 、边数E 、区域数F 之间的数量关系：E = ；（2）若一种图形的顶点数V 是20，边数E 是26，根据（1）中猜想，这种图形的区域数 F= .18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， ABC ∆的顶点均在格点上，点C 的坐标为(4,1)-.（1）把ABC ∆向上平移5个单位后得到对应的111A B C ∆，画出111A B C ∆，并写出1C 的坐标；（2）以原点O 为对称中心，再画出与111A B C ∆关于原点O 对称的222A B C ∆，并写出点2C 的 坐标.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 今年夏季山洪暴发，易发生滑坡，经过地质人员勘测，当坡角不超过45︒时，可以确保山体不滑坡.某图 abcd顶点数（V ） 4 7 8 10 边数（E ） 6 9 12 15 区域数（F ）3356中学紧挨一座山体斜坡，如图所示，已知AF BC ∥，斜坡AB 长30米，坡角=60ABC ∠︒，为保证改造后的山体不滑坡，求AE 至少是多少米？（精确到0.1米，3 1.732≈）20. 在物理实验中，当电流在一定时间段内正常通过电子元件时，每个电子元件的状态有两种可能：通电或断开，并且这两种状态的可能性相等.（1）如图1，当有2个电子元件a b 、并联时，请你用树状图表示图中P Q 、之间电流能否 通过的所有可能情况，并求出P Q 、之间电流通过的概率； （2）如图2，当有3个电子元件并联时，求P Q 、之间电流通过的概率.六、（本题满分12分）21. 已知：如图，点P 是O e 外一点，过点P 分别作O e 的切线PA 、PB ，切点为点A 、 B ，连接OA ，过点O 作OD PA ∥交PB 于点D ，过点D 作DC PA ⊥于C . （1）求证：四边形OACD 是矩形；（2）若=45P ∠︒，O e 的半径为r ，试证明四边形OACD 的周长等于2(21)r +.七、（本题满分12分）22. 红府超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是110元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是130元时，每天的销售量是30双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出10双（售价不得低于110元/双），设每双降低售价x 元（x 为正整数），每天的销售利润为y 元. （1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？八、（本题满分14分）23. （1）如图1，在ABC ∆中，分别以AB 、AC 为斜边，向ABC ∆的形外作等腰直角三角形，直角的顶点分别为D E 、，点F M G 、、分别为AB BC AC 、、边的中点.问：DFM MGE ∆∆和是否全等？ （填“是”或“否”）；（2）如图2，在ABC ∆中，分别以AB AC 、为底边，向ABC ∆的形外作等腰三角形，顶角的顶点分别为D E 、，且+=90BAD CAE ∠∠︒.点F M G 、、分别为AB BC 、、 AC 边的中点. ①试判断DFM MGE ∆∆和是否满足（1）中的关系？若满足，请说明理由；若不满足，请写出DFM MGE ∆∆和之间存在的一种关系，并加以说明.②若=5AD ，=6AB ，DFM ∆的面积为32，求MGE ∆的面积.省城名校2020年中考最后三模（三）数学参考答案一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号，写在题后的括号内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DACABBDBCC8. B 设最多买x 张3元的，则买(10)x -张1.5元的，由题意，得315(10)20x x +⨯-≤，解得103x ≤，∴最多买3张.故选B.9. C AB Q 为O e 的直径，∴=90ACB ∠︒，∴AC BC ⊥，Q =DC CB ，∴AD AB =，∴B D ∠=∠；设BC x =，则2AC x =-，在Rt ABC ∆中，222AC BC AB +=,∴22(2)16x x -+=，解得11x =，21x =（舍去），Q B E ∠=∠，B D ∠=∠，∴D E ∠=∠，∴=CD CE ,Q =CD CB ,∴=1CE CB =，故选C.10. C 由题意得出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再 经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过3小时，货车到达乙地距离 变为0，故C 符合题意，故选C.二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 11. ()x x y + 12. 12a -13. Q BCE ∆是等腰直角三角形，∴2BC BE ==，又Q 6CD BD BC =+=，∴4BD =,Q ABD ∆是等腰直角三角形，∴4AB BD ==，在Rt ABC ∆中，AC ==.14. ①②④Q 四边形ABCD 是矩形，∴90ADC ∠=︒，BC AD =，Q AE DC =，2AB BC =，∴2AE AD =，Q 90ADC ∠=︒，M AE 为中点， ∴12DM AM ME AE ===,∴DM DA BC ==, ∴①正确；Q 四边形ABCD 是矩形，∴DC BA ∥，∴CEB ABE ∠=∠，Q AE AB =，∴AEB ABE ∠=∠， ∴AEB CEB ∠=∠，∴②正确；Q 12ADE S DE AD ∆=⨯⨯，1=2ABE S AB BC ∆⨯⨯， 又Q ,>AD BC BC AD DE ==，∴ADE ABE S S ∆≠∆，2ABE ADM S S ∆∆≠,∴③错误；设,22AD BC a AE AD a AB DC ======则，由勾股定理得：DE =，则(2EC a =-，在Rt BEC ∆中，由勾股定理得：2222(8BE CE BC a =+=-，即228BE AD ==-∴④正确.三、（本题共2小题，每题8分，共16分）15. 解：原式112=-+6分） 12=（8分） 16. 解：原式82222(2)(2)4222x x x x x x x x x x --=-⨯=-=++-+++，（6分）当1x =-时，原式12312--==--+.（8分）四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解：（1）图形的顶点数V 、边数E 、区域数F 之间的数量关系为：1E V F =+-；（4分） （2）由（1）可得，当20,26V E ==，即26201F =+-，解得262017F =-+=.（8分） 18. 解：根据平移定义和图形特征可得： （1）1(4,4)C ；（4分） （2）2(4,4)C --.（8分）五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 解：过E 作EN BC N ⊥于，（2分）在Rt ADB ∆中，30AB =米，60ABC ∠=︒，sin 30sin 6015325.98AD AB ABC =⋅∠=⨯︒=≈（米），cos 30cos6015DB AB ABC =⋅∠=⨯︒=米，（5分）Q AE BC ∥，∴四边形AEND 是矩形，∴NE AD =，（7分）在Rt ENB ∆中，由已知45EBN ∠≤︒，∴当45EBN ∠≤︒时，BN EN =，∴25.981511.0AE DN BN BD ==-≈-≈（米），答：AE 至少是11.0米.（10分） 20. 解：（1）用树状图表示为：则P Q 、之间电流通过的概率是34；（4分） （2）画树状图得：则P Q 、之间电流通过的概率是78.（10分） 六、（本题共12分） 21. 解：（1）Q PA 是O e 的切线，切点为A ，∴OA PA ⊥，Q OD PA ∥，∴OA OD ⊥， 又Q DC PA ⊥，∴四边形OACD 是矩形；（5分）（2）连接OB ，由（1）得，四边形OACD 是矩形，∴,OA CD r OD AC ===， Q OD PA ∥，∴45ODB P ∠=∠=︒，Q PB 是O e 的切线， ∴90OBD ∠=︒，∴45BOD ODB ∠=∠=︒，∴OB BD r ==, 在Rt OBD ∆中，由勾股定理得 22OD OB r ==，∴四边形OACD 的周长2()2()1)OA OD r r =+=+=.（12分）七、（本题共12分） 22. 解：（1）(130110)(3010)y x x =--+210170600x x =-++（120,x x ≤≤且为整数）；（4分） （2）Q 100a =-<，∴当1708.52(10)x =-=⨯-时，y 有最大值，Q x 为正整数，∴当98x =或时，y 有最大值： 210917096001320=-⨯+⨯+=（元），∴当售价定为120或121元/千克时，每天利润最大，最大利润为1320元.（12分） 八、（本题共14分） 23. 解：（1）是；（3分）（2）①否，DFM MGE ∆∆和相似；（5分）理由：∵ADB ACE ∆∆和都是等腰三角形，且F G 、为AB AC 、的中点，∴=90DFB EGC ∠∠=︒，∵点F M G 、、分别为AB BC AC 、、边的中点，∴BFM BAC MGC ∠=∠=∠, ∴+90+90BFM MGC ∠︒=∠︒，即DFM MGE ∠=∠，∵+90BAD CAE ∠∠=︒,+90CAE AEG ∠∠=︒，②∵5,6AD AB ==，∴3,3AF MG ==， ∵由①知DFM MGE ∆∆:，且DFM ∆的面积为32，。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上，∠ABG＝46°，则∠FAE的度数是（）A．26°．B．44°．C．46°．D．72°【答案】A【解析】先根据正五边形的性质求出∠EAB的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵图中是正五边形．∴∠EAB＝108°．∵太阳光线互相平行，∠ABG＝46°，∴∠FAE＝180°﹣∠ABG﹣∠EAB＝180°﹣46°﹣108°＝26°．故选A．【点睛】此题考查平行线的性质，多边形内角与外角，解题关键在于求出∠EAB.2．反比例函数y=ax（a＞0，a为常数）和y=2x在第一象限内的图象如图所示，点M在y=ax的图象上，MC⊥x轴于点C，交y=2x的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y=2x的图象于点B，当点M在y=ax的图象上运动时，以下结论：①S△ODB=S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D【解析】根据反比例函数的性质和比例系数的几何意义逐项分析可得出解.【详解】①由于A 、B 在同一反比例函数y=2x 图象上，由反比例系数的几何意义可得S △ODB =S △OCA =1,正确； ②由于矩形OCMD 、△ODB 、△OCA 为定值，则四边形MAOB 的面积不会发生变化，正确； ③连接OM ，点A 是MC 的中点，则S △ODM =S △OCM =2a ，因S △ODB =S △OCA =1,所以△OBD 和△OBM 面积相等，点B 一定是MD 的中点．正确；故答案选D ．考点：反比例系数的几何意义.3．关于x 的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m 的值为（ ） A ．14B ．7C ．﹣2D ．2 【答案】D【解析】解不等式得到x≥12m+3，再列出关于m 的不等式求解. 【详解】23m x -≤﹣1， m ﹣1x≤﹣6，﹣1x≤﹣m ﹣6，x≥12m+3， ∵关于x 的一元一次不等式23m x -≤﹣1的解集为x≥4， ∴12m+3=4，解得m=1． 故选D ．考点：不等式的解集4．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟B ．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米【答案】C【解析】解：A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．故选C．5．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是()A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．考点：简单组合体的三视图．6．－4的绝对值是（）A．4 B．14C．－4 D．14【答案】A【解析】根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.）【详解】根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.【点睛】错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆.7．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后第七位，这一结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S6，则S6的值为（）A．3B．23C 33D．233【答案】C【解析】根据题意画出图形，结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积．【详解】如图所示，单位圆的半径为1，则其内接正六边形ABCDEF 中，△AOB 是边长为1的正三角形，所以正六边形ABCDEF 的面积为S 6=6×12×1×1×sin60°=332． 故选C ．【点睛】本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题，关键是根据正三角形的面积，正n 边形的性质解答．8．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为( )A ．8B ．8-C ．4D ．4-【答案】A 【解析】设()A a,h ，()B b,h ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1ah k =，2bh k .=根据三角形的面积公式得到()()()ABC A 121111SAB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=，即可求出12k k 8-=． 【详解】AB//x 轴，A ∴，B 两点纵坐标相同，设()A a,h ，()B b,h ，则1ah k =，2bh k =，()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=， 12k k 8∴-=，故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.9．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（ ）A ．20%B ．11%C ．10%D ．9.5% 【答案】C【解析】设二，三月份平均每月降价的百分率为x ，则二月份为1000(1)x -，三月份为21000(1)x -，然后再依据第三个月售价为1，列出方程求解即可.【详解】解：设二，三月份平均每月降价的百分率为x ．根据题意，得21000(1)x -=1．解得10.1x =，2 1.9x =-（不合题意，舍去）．答：二，三月份平均每月降价的百分率为10%【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a ，每次降价的百分率为a ，则第一次降价后为a （1-x ）；第二次降价后后为a （1-x ）2,即：原数x （1-降价的百分率）2=后两次数. 10．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．60050x -＝450x B ．60050x +＝450x C ．600x ＝45050x + D ．600x ＝45050x - 【答案】B【解析】设原计划平均每天生产x 台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，根据题意可得：现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可．【详解】设原计划平均每天生产x 台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得：60045050x x=+． 故选B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．二、填空题（本题包括8个小题）11．分解因式：3x 3﹣27x ＝_____．【答案】3x （x+3）（x ﹣3）．【解析】首先提取公因式3x ，再进一步运用平方差公式进行因式分解．【详解】3x 3﹣27x＝3x （x 2﹣9）＝3x（x+3）（x﹣3）．【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部分小正方形的个数是．【答案】n1＋n＋1．【解析】试题解析：仔细观察图形知道：每一个阴影部分由左边的正方形和右边的矩形构成，分别为：第一个图有：1+1+1个，第二个图有：4+1+1个，第三个图有：9+3+1个，…第n个为n1+n+1.考点：规律型：图形的变化类．13．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，3），则点C的坐标为_____．【答案】（﹣3，1）【解析】如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OC ，∠AOC=90°，∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，∴∠COE=∠OAF ，在△COE 和△OAF 中，90CEO AFO COE OAF OC OA ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COE ≌△OAF ，∴CE=OF ，OE=AF ，∵A （1，3），∴CE=OF=1，OE=AF=3，∴点C 坐标（﹣3，1），故答案为（3-，1）．点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，坐标与图形的性质，解题的关键是学会添加常用的辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.注意：距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号.14．若关于x 的一元二次方程230x x m -+=有实数根，则m 的取值范围是________．【答案】94m ≤ 【解析】由题意可得，△=9-4m≥0，由此求得m 的范围．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2-3x+m=0有实数根，∴△=9-4m≥0，求得 m≤.故答案为：94m ≤【点睛】本题考核知识点：一元二次方程根判别式. 解题关键点：理解一元二次方程根判别式的意义.15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且OA ＝5，OC ＝1．若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的A 1处，则点C 的对应点C 1的坐标为_____．【答案】912,55⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【详解】过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，由题意可得：∠C1NO＝∠A1MO＝90°，∠1＝∠2＝∠1，则△A1OM∽△OC1N，∵OA＝5，OC＝1，∴OA1＝5，A1M＝1，∴OM＝4，∴设NO＝1x，则NC1＝4x，OC1＝1，则（1x）2+（4x）2＝9，解得：x＝±35（负数舍去），则NO＝95，NC1＝125，故点C的对应点C1的坐标为：（﹣95，125）．故答案为（﹣95，125）．【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键．16．因式分解：=______．【答案】2（x+3）（x﹣3）．【解析】试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）. 考点：因式分解.17．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A（-3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为__．【答案】（-2，7）．【解析】解：过点D作DF⊥x轴于点F，则∠AOB＝∠DFA＝90°，∴∠OAB+∠ABO＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AD＝BC，∴∠OAB+∠DAF＝90°，∴∠ABO＝∠DAF，∴△AOB∽△DFA，∴OA：DF＝OB：AF＝AB：AD，∵AB：BC＝3：2，点A（﹣3，0），B（0，6），∴AB：AD＝3：2，OA＝3，OB＝6，∴DF＝2，AF＝4，∴OF＝OA+AF＝7，∴点D的坐标为：（﹣7，2），∴反比例函数的解析式为：y＝﹣14x①，点C的坐标为：（﹣4，8）．设直线BC的解析式为：y＝kx+b，则b=6-4k+b=8⎧⎨⎩解得：1k=-2b=6⎧⎪⎨⎪⎩∴直线BC的解析式为：y＝﹣12x+6②，联立①②得：x=-2y=7⎧⎨⎩或x=14y=-1⎧⎨⎩（舍去），∴点E的坐标为：（﹣2，7）．故答案为（﹣2，7）．18．如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，将△BCD 沿CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于____度．【答案】30【解析】试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得：AE=CE ，根据折叠可得：BC=CE ，则BC=AE=BE=AB ，则∠A=30°.考点：折叠图形的性质三、解答题（本题包括8个小题）19．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．【答案】绳索长为20尺，竿长为15尺.【解析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设绳索长、竿长分别为x 尺，y 尺， 依题意得：552x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 解得：20x =，15y =.答：绳索长为20尺，竿长为15尺.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 20．图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图．图2是该市2007年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；在这10天中，最低气温的众数是____，中位数是____，方差是_____．请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况．【答案】(1)作图见解析；（2）7，7.5，2.8；（3）见解析.【解析】（1）根据图1找出8、9、10℃的天数，然后补全统计图即可；（2）根据众数的定义，找出出现频率最高的温度；按照从低到高排列，求出第5、6两个温度的平均数即为中位数；先求出平均数，再根据方差的定义列式进行计算即可得解；（3）求出7、8、9、10、11℃的天数在扇形统计图中所占的度数，然后作出扇形统计图即可．【详解】（1）由图1可知，8℃有2天，9℃有0天，10℃有2天，补全统计图如图；（2）根据条形统计图，7℃出现的频率最高，为3天，所以，众数是7；按照温度从小到大的顺序排列，第5个温度为7℃，第6个温度为8℃，所以，中位数为12（7+8）=7.5；平均数为110（6×2+7×3+8×2+10×2+11）=110×80=8，所以，方差=110[2×（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+2×（10﹣8）2+（11﹣8）2]，=110（8+3+0+8+9），=110×28，=2.8；（3）6℃的度数，210×360°=72°，7℃的度数，310×360°=108°，8℃的度数，210×360°=72°，10℃的度数，210×360°=72°，11℃的度数，110×360°=36°，作出扇形统计图如图所示．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n 个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．21．已知：二次函数C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1(a≠0)把二次函数C1的表达式化成y＝a(x﹣h)2+b(a≠0)的形式，并写出顶点坐标；已知二次函数C1的图象经过点A(﹣3，1)．①求a的值；②点B在二次函数C1的图象上，点A，B关于对称轴对称，连接AB．二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象，与线段AB只有一个交点，求k的取值范围．【答案】(1)y1＝a(x+1)2﹣1，顶点为(﹣1，﹣1)；(2)①12；②k的取值范围是16≤k≤12或k＝﹣1．【解析】(1)化成顶点式即可求得；(2)①把点A(﹣3，1)代入二次函数C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1即可求得a的值；②根据对称的性质得出B的坐标，然后分两种情况讨论即可求得；【详解】(1)y1＝ax2+2ax+a﹣1＝a(x+1)2﹣1，∴顶点为(﹣1，﹣1)；(2)①∵二次函数C1的图象经过点A(﹣3，1)，∴a(﹣3+1)2﹣1＝1，∴a＝12；②∵A(﹣3，1)，对称轴为直线x＝﹣1，∴B(1，1)，当k＞0时，二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象经过A(﹣3，1)时，1＝9k﹣3k，解得k＝16，二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象经过B(1，1)时，1＝k+k，解得k＝12，∴16≤k≤12，当k＜0时，∵二次函数C2：y2＝kx2+kx＝k(x+12)2﹣14k，∴﹣14k＝1，∴k＝﹣1，综上，二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象，与线段AB只有一个交点，k的取值范围是16≤k≤12或k＝﹣1．【点睛】本题考查了二次函数和系数的关系，二次函数的最值问题，轴对称的性质等，分类讨论是解题的关键．22．如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．【答案】解：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由见解析（2）BE=1．【解析】试题分析：（1）连接OD，可知由直径所对的圆周角是直角可得∠DAB+∠DBA=90°，再由∠CDA=∠CBD可得∠CDA+∠ADO=90°，从而得∠CDO=90°，根据切线的判定即可得出；（2）由已知利用勾股定理可求得DC的长，根据切线长定理有DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．试题解析：（1）直线CD 和⊙O 的位置关系是相切，理由是：连接OD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDA=∠CBD ，∴∠DAB+∠CDA=90°，∵OD=OA ，∴∠DAB=∠ADO ，∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD ⊥CE ，∴直线CD 是⊙O 的切线，即直线CD 和⊙O 的位置关系是相切；（2）∵AC=2，⊙O 的半径是3，∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt △CDO 中，由勾股定理得：CD=4，∵CE 切⊙O 于D ，EB 切⊙O 于B ，∴DE=EB ，∠CBE=90°，设DE=EB=x ，在Rt △CBE 中，由勾股定理得：CE 2=BE 2+BC 2，则（4+x ）2=x 2+（5+3）2，解得：x=1，即BE=1．考点：1、切线的判定与性质；2、切线长定理；3、勾股定理；4、圆周角定理23．已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.求证：方程有两个不相等的实数根；如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．【答案】（1）证明见解析（1）1或1【解析】试题分析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可；（1）根据根与系数的关系可以得到关于m 的方程，从而可以求得m 的值．试题解析：（1）证明：∵()230x m x m ---=，∴△=[﹣（m ﹣3）]1﹣4×1×（﹣m ）=m 1﹣1m+9=（m ﹣1）1+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（1）∵()230x m x m ---=，方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，∴123x x m +=- ，12x x m =- ，∴()2121237x x x x +-=，∴（m ﹣3）1﹣3×（﹣m ）=7，解得，m 1=1，m 1=1，即m 的值是1或1．24．已知关于x 的一元二次方程 2(1)(4)30m x m x -+--=(m 为实数且1m ≠)．求证：此方程总有两个实数根；如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数．．．m 的值．【答案】 (1)证明见解析；(2)2m =或4m =．【解析】（1）求出△的值，再判断出其符号即可；（2）先求出x 的值，再由方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数求出m 的值即可．【详解】(1)依题意，得()()()24413m m =---⨯- 28161212m m m =-++-，244m m =++，()22m =+．∵()220m +≥，∴方程总有两个实数根．(2)∵()()1130x m x ⎡⎤+--=⎣⎦，∴11x =-，231x m =-． ∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数，∴11m -=或13m -=．∴2m =或4m =．【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 的关系是解答此题的关键．25．如图，一次函数4y x =-+的图象与反比例函数k y x=（k 为常数，且0k ≠）的图象交于A （1，a ）、B 两点．求反比例函数的表达式及点B的坐标；在x轴上找一点P，使PA+PB 的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．【答案】（1）3yx=，()3,1B；（2）P5,02⎛⎫⎪⎝⎭，32PABS∆=．【解析】试题分析：（1）由点A在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A的坐标，再由点A 的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B 坐标；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，连接PB．由点B、D的对称性结合点B的坐标找出点D的坐标，设直线AD的解析式为y=mx+n，结合点A、D的坐标利用待定系数法求出直线AD的解析式，令直线AD的解析式中y=0求出点P的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论．试题解析：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，∴点A的坐标为（1，3）．把点A（1，3）代入反比例函数y=kx，得：3=k，∴反比例函数的表达式y=3x，联立两个函数关系式成方程组得：4 {3y xyx=-+=，解得：13xy，或31xy=⎧⎨=⎩，∴点B的坐标为（3，1）．（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，连接PB，如图所示．∵点B、D关于x轴对称，点B的坐标为（3，1），∴点D的坐标为（3，- 1）．设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得：3{31 m nm n+=+=-，解得：2 {5mn=-=，∴直线AD的解析式为y=-2x+1．令y=-2x+1中y=0，则-2x+1=0，解得：x=52，∴点P的坐标为（52，0）．S△PAB=S△ABD-S△PBD=12BD•（x B-x A）-12BD•（x B-x P）=12×[1-（-1）]×（3-1）-12×[1-（-1）]×（3-52）=32．考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.待定系数法求一次函数解析式；3.轴对称-最短路线问题．26．某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后再到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：品名猕猴桃芒果批发价(元/千克)20 40零售价(元/千克)26 50()1他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？()2如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？【答案】（1）购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克；（2）能赚420元钱．【解析】()1设购进猕猴桃x千克，购进芒果y千克，由总价=单价⨯数量结合老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；()2根据利润=销售收入-成本，即可求出结论．【详解】()1设购进猕猴桃x千克，购进芒果y千克，根据题意得：50 20401600x yx y+=⎧+=⎨⎩，解得：{2030x y==．答：购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克．()2262050301600420(⨯+⨯-=元)．答：如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚420元钱．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：()1找准等量关系，正确列出二元一次方程组；()2根据数量关系，列式计算．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（）A．在A的左边B．介于A、B之间C．介于B、C之间D．在C的右边【答案】C【解析】分析：由A、B、C三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b=a+3，c=b+5，再根据原点O与A、B的距离分别为1、1，即可得出a=±1、b=±1，结合a、b、c间的关系即可求出a、b、c的值，由此即可得出结论．解析：∵|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，∴b=a+3，c=b+5，∵原点O与A、B的距离分别为1、1，∴a=±1，b=±1，∵b=a+3，∴a=﹣1，b=﹣1，∵c=b+5，∴c=1．∴点O介于B、C点之间．故选C．点睛：本题考查了数值以及绝对值，解题的关键是确定a、b、c的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数轴上点的位置关系分别找出各点代表的数是关键．2．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞1【答案】B【解析】根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出△=4-4m＞0，解之即可得出结论．【详解】∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（-2）2-4m=4-4m＞0，解得：m＜1．故选B．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．3．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=12BP•BQ，解y=12•3x•x=232x；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=12BQ•BC，解y=12•x•3=32x；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=12AP•BQ，解y=12•（9﹣3x）•x=29322x x；故D选项错误．故选C．考点：动点问题的函数图象．4．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= bx的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析: 根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，可得b＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象.详解: ∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，∴b＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限．故选B.点睛: 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b＞0，ac＜0.5．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（）A．80°B．80°或50°C．20°D．80°或20°【答案】D【解析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.故答案选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.6．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=bx在同一坐标系中的图象的形状大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=bx的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．故选C．考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系7．下列解方程去分母正确的是( )A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2y-15=3yD．由，得3(y+1)＝2y+6【答案】D【解析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D 方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．【详解】A．由，得：2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B．由，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C．由，得：5y﹣15＝3y，此选项错误；D．由，得：3（y+1）＝2y+6，此选项正确．故选D．【点睛】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．8．第24 届冬奥会将于2022 年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等．如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同．现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（）A．15B．25C．12D．35【答案】B【解析】先找出滑雪项目图案的张数，结合5 张形状、大小、质地均相同的卡片，再根据概率公式即可求解．【详解】∵有5 张形状、大小、质地均相同的卡片，滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张，∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是25.故选B．【点睛】本题考查了简单事件的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）A．1201806x x=+B．1201806x x=-C．1201806x x=+D．1201806x x=-【答案】C【解析】解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，可列方程得1201806x x=+，故选C．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．10．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是() A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可. 【详解】∵点A(a，-b)在第一象限内，∴a>0，-b>0，∴b<0，∴点B((a，b)在第四象限，故选D．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，已知函数y＝x+2的图象与函数y＝kx（k≠0）的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y＝kx（k≠0）的图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为1．则k的值为_____．【答案】3【解析】连接OA．根据反比例函数的对称性可得OB=OC，那么S△OAB=S△OAC=12S△ABC=2．求出直线y=x+2与y轴交点D的坐标．设A（a，a+2），B（b，b+2），则C（-b，-b-2），根据S△OAB=2，得出a-b=2 ①．根据S△OAC=2，得出-a-b=2 ②，①与②联立，求出a、b的值，即可求解．【详解】如图，连接OA．由题意，可得OB=OC，∴S△OAB=S△OAC=12S△ABC=2．设直线y=x+2与y轴交于点D，则D（0，2），设A（a，a+2），B（b，b+2），则C（-b，-b-2），∴S△OAB=12×2×（a-b）=2，∴a-b=2 ①．过A点作AM⊥x轴于点M，过C点作CN⊥x轴于点N，则S △OAM =S △OCN =12k ， ∴S △OAC =S △OAM +S 梯形AMNC -S △OCN =S 梯形AMNC =2，∴12（-b-2+a+2）（-b-a ）=2， 将①代入，得∴-a-b=2 ②， ①+②，得-2b=6，b=-3，①-②，得2a=2，a=1，∴A （1，3），∴k=1×3=3．故答案为3．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，待定系数法求函数的解析式等知识，综合性较强，难度适中．根据反比例函数的对称性得出OB=OC 是解题的突破口．12．如图，在边长为3的菱形ABCD 中，点E 在边CD 上，点F 为BE 延长线与AD 延长线的交点．若DE=1，则DF 的长为________．【答案】1.1【解析】求出EC ，根据菱形的性质得出AD ∥BC ，得出相似三角形，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可．【详解】∵DE=1，DC=3，∴EC=3-1=2，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，∴△DEF ∽△CEB ，∴DF DE BC CE=， ∴132DF =， ∴DF=1.1，故答案为1.1．【点睛】。

2020届安徽省合肥四十八中中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据，要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购哪种价位的皮鞋()皮鞋价(元)160140120100销售百分率60%75%83%95%A. 160元B. 140元C. 120元D. 100元2.下列运算结果正确的是()A. x3⋅x3=2x6B. (−x3)2=−x6C. (2x)3=8x3D. x6÷x2=x33.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是()A.B.C.D.4.如果二次三项式x2+4x+p能在实数范围内分解因式，那么p取值范围是()A. p>4B. p<4C. p≥4D. p≤45.有2元和5元两种纸币共21张，并且总钱数为72元，设2元纸币x张，5元纸币y张，根据题意列方程组为()A. {x +y =215x +2y =72B. {x +y =212x +5y =72 C. {2x +5y =21x +y =72D. {5x +2y =21x +y =72 6. 下列说法正确的是( ) A. “明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨B. 数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5C. 要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式D. 一组数据5，6，7，8，9的方差是27. 如图，将边长为2的等边三角形ABC 绕点C 旋转120°，得到△DCE ，连接BD ，则BD 的长为( )A. 2B. 2.5C. 3D. 2√3 8. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且点C 是弧BD 的中点．过点C 作AD 的垂线EF 交直线AD 于点E.若⊙O 的半径为2.5，AC 的长度为4，则CE 的长度为( )A. 3B. 203C. 125D. 1659. 某公司在销售一种智能机器人时发现，每月可售出100个，当定价每降价1元时，每月可多售出5个．如果定价降价x 元，那么每月可售出机器人的个数是( ) A. 5x B. 100+5x C. 100+x D. 100+15x 10. 二次函数y =mx 2−4x +m 有最小值−3，则m 等于( )A. 1B. −4C. 1或−4D. −1或4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 将数607000用科学记数法表示为______．12.不等式x+52−1>3x+23的解集为______ ．13.如图，在直角坐标系中有菱形OABC，A点的坐标为(10,0)，对角线OB、AC相交于点D，双曲线y=kx(x>0)经过点D，交BC的延长线于点E，且OB⋅AC=160，则点E的坐标为____．14.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在边AB上，且∠BDC=90°.如果△ACD绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，点D旋转至点D1，那么线段DD1的长为______．三、计算题（本大题共3小题，共30.0分）15.计算：2tan30°−|1−√3|+(√2+π)0+√13．16.如图，一架无人机在距离地面高度为21.4米的点B处，测得地面点A的俯角为47°，接着，这架无人机从点B沿仰角为37°的方向继续飞行20√6米到达点C，此时测得点C恰好在地面点D的正上方，且A，D两点在同一水平线上，求A，D两点之间的距离．(结果精确到1米；参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07，√6≈2.45)17.一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3(如图所示)．(1)从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为多少？(2)小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）18. 某工地有72m2的墙面需要粉刷．若安排4名一级技工粉刷一天，结果还剩12m2墙面未能刷完；同样时间内安排6名二级技工去粉刷，则刚好全部刷完．已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷3m2墙面．设每一名一级技工一天粉刷墙面xm2．(1)每名二级技工一天粉刷墙面______m2(用含x的式子表示)；(2)求每名一级技工、二级技工一天分别能粉刷多少m2墙面？(3)每名一级技工一天的施工费是300元，每名二级技工一天的施工费是200元．若另一工地有540m2的墙面需要粉刷，要求一天完工且施工总费用不超过10600元，则至少需要______名二级技工(直接写出结果)．19. 如图，矩形ABCD中，AD=3，AB=4，点P是对角线AC上一动点(不与A，C重合)，连接BP，作PE⊥PB，交射线DC于点E，以线段PE，PB为邻边作矩形BPEF.过点P作GH⊥CD，分别交AB、CD于点G、H．(1)求证：△PGB∽△EHP；(2)求PE的值；PB(3)求矩形BPEF的面积的最小值．20. 已知1+2+3+⋯+n的和的个位数字是3，十位数字是0，百位数字不是0，求n最小值．(x<0)的图象相交21. 如图，直线y1=kx+b与反比例函数y2=k′x于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为(−2,4)，点B的横坐标为−4．(1)试确定反比例函数和直线AB的解析式；(2)求△AOB的面积．(3)观察图象，请直接写出当y1>y2时，x的取值范围．22. 如图所示正方形区域ABCD是某公园健身广场示意图，公园管理处想在其四个角的三角形区域内种植草皮加以绿化(阴影部分)，剩余部分安装健身器材作为市民健身活动场所(四边形EFGH)其中AB=100米，且AE=AH=CF=CG.则当AE的长度为多少时，市民健身活动场所的面积达到最大？23. 已知：如图，AB为⊙O的弦，OD⊥AB，垂足为点D，DO的延长线交⊙O于点C.过点C作CE⊥AO，．分别与AB、AO的延长线相交于E、F两点．CD=8，sin∠A=35求：(1)弦AB的长；(2)△CDE的面积．【答案与解析】1.答案：B解析：解：设每种皮鞋a只．四种皮鞋的销售额分别为：a×160×60%=96a；a×140×75%=105a；a×120×83%=99.6a；a×100×95%=95a.可见应多购140元的皮鞋．故选：B．此题的实质是求每种皮鞋的销售额．本题是实际问题，需要同学们有读表能力，才能准确理解题意．2.答案：C解析：解：A、x3⋅x3=x6，故此选项错误；B、(−x3)2=x6，故此选项错误；C、(2x)3=8x3，故此选项正确；D、x6÷x2=x4，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.答案：D解析：解：这个立体图形的俯视图是：故选：D．根据组合体的形状即可求出答案．本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．解题的关键是根据组合体的形状进行判断．4.答案：D解析：解：∵二次三项式x2+4x+p能在实数范围内分解因式，∴△=16−4p≥0，解得：p≤4，故选：D．根据多项式能分解因式，得到多项式为0时方程有解，确定出p 的范围即可．此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解本题的关键． 5.答案：B解析：解：设2元纸币x 张，5元纸币y 张，根据题意列方程组为：{x +y =212x +5y =72． 故选：B ．根据等量关系：2元纸币的张数+5元纸币的张数=21，2元纸币的钱数+5元纸币的钱数=72列出方程组即可．本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．6.答案：D解析：解：A 、“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨的机会是50%，故选项错误；B 、数据4，4，5，5，0的中位数是4，众数是4和5，故选项错误；C 、要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用抽查的方式，故本选项错误；D 、这组数据的平均数是15(5+6+7+8+9)=7，方差是15[(5−7)2+(6−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(9−7)2]=2，故本选项正确；故选：D ．根据概率是表示事件发生机会大小，以及众数、中位数，方差的意义即可作出判断．本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件发生的概率在0和1之间． 7.答案：D解析：本题考查的是等边三角形的性质及旋转的性质，熟知图形旋转后的图形与原图形全等的性质是解答此题的关键．连接AD 构建菱形ABCD ，根据等边三角形的性质得到AB =DC =BC =DE =2，∠ABC =∠ACB =∠DCE =∠E =60°，推出四边形ABCD 为菱形，根据菱形的性质得到∠DBE =12∠ABC =30°，在Rt △BDE 中利用勾股定理即可得出BD 的长．解：连接AD ，由题意知，△ABC≌△EDC，∠ACE=120°，又∵△ABC是等边三角形，∴AB=DC=BC=DE=2，∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠E=60°，∴∠ACE+∠ACB=120°+60°=180°，∴B、C、E三点在一条直线上．∴AB//DC，∴四边形ABCD为菱形，∴∠DBE=12∠ABC=30°，∵∠DBE+∠BDE+∠E=180°，∴∠BDE=90°，∴BE=4，∴BD=√BE2−DE2=√42−22=2√3．故选D．8.答案：C解析：解：连接BC，∵点C是弧BD的中点，∴∠EAC=∠CAB，又∵AB为直径，AE⊥EF，∴∠AEC=∠ACB=90°，∴△EAC∽△CAB，∴ACAB =ECBC，∴EC=AC⋅BCAB =4×√52−425=125．故选：C．根据直径所对的角是90°和等弧对等角判定相似，然后根据相似三角形的性质结合勾股定理求出CE 的长度．本题主要考查圆周角定理、相似三角形的判定和性质和圆心角、弧、弦的关系，关键是在圆中寻找相等的角判定相似．9.答案：B解析：解：由题意可得，定价降价x元，每月可售出机器人的个数是：100+5x，故选：B．根据某公司在销售一种智能机器人时发现，每月可售出100个，当定价每降价1元时，每月可多售出5个，可以用含x的代数式表示出定价降价x元，每月可售出机器人的个数．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．10.答案：A解析：解：∵二次函数有最小值，∴m>0且4m2−164m=−3，解得m=1．故选：A．根据二次函数的最值公式列式计算即可得解．本题考查了二次函数的最值问题，熟记最大(小)值公式是解题的关键．11.答案：6.07×105解析：解：将数607000用科学记数法表示为6.07×105，故答案为：6.07×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.答案：x<53解析：利用不等式的基本性质，先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项、化系数为1即可求出不等式的解集．解不等式依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．解：去分母得3x+15−6>6x+4，移项合并同类项得3x<5，化系数为1得x<53．所以不等式x+52−1>3x+23的解集为x<53．13.答案：(4,8)解析：解：过点C作CF⊥x轴于点F，如下图所示：∵OB⋅AC=160，A点的坐标为(10,0)，OA=AB=BC=OC=10，∴OA⋅CF=12OB⋅AC═12×160=80，∴CF=8，在Rt△OCF中，∵OC=10，CF=8，∴OF=√OC2−CF2=√102−82=6，∴C(6,8)，∵点D 是线段AC 的中点， ∴D 点坐标为(10+62,82)，即(8,4)，∵双曲线y =k x (x >0)经过D 点， ∴4=k8，即k =32，∴双曲线的解析式为：y =32x(x >0)，∵CF =8，∴直线CB 的解析式为y =8，∴{y =8y =32x解得：{x =4y =8，∴E 点坐标为(4,8)， 故答案为(4,8)．过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，根据面积求出CF ，即可知道C 点坐标，通过D 是AC 的中点，就能求出D 点坐标，带入双曲线y =kx(x >0)求出反比例函数的解析式，最后通过双曲线y =kx(x >0)与直线BC 的方程，就能求出E 的坐标．本题考查了反比例函数在菱形的性质中的应用，熟练掌握菱形的性质以及反比例函数的性质是解答此题的关键．14.答案：4225解析：本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是证明△ABC∽△ADD 1.作AE ⊥BC 于E.根据等腰三角形三线合一的性质得出BE =EC =12BC =3，利用勾股定理求出AE =4.根据三角形的面积得出CD =BC⋅AE AB=245，那么AD =√AC 2−CD 2=75.再根据旋转的性质可知AD =AD 1，∠CAD =∠BAD 1，那么△ABC∽△ADD 1，利用相似三角形的性质可求出DD 1． 解：如图，作AE ⊥BC 于E ．∵AB=AC=5，BC=6，∴BE=EC=12BC=3，∴AE=√AB2−BE2=4．∵S△ABC=12AB⋅CD=12BC⋅AE，∴CD=BC⋅AEAB =6×45=245，∴AD=√AC2−CD2=75．∵△ACD绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，点D旋转至点D1，∴AD=AD1，∠CAD=∠BAD1，∵AB=AC，∴△ABC∽△ADD1，∴BCDD1=ABAD，∴6DD1=575，∴DD1=4225．故答案为4225．15.答案：解：2tan30°−|1−√3|+(√2+π)0+√13=2×√33−(√3−1)+1+√33=2解析：此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．16.答案：解：如图，过点B作BE⊥CD于点E，过点A作AF⊥BE于点F，由题意可知：CD⊥AD，∴四边形AFED是矩形，∴AD=EF，在Rt△BCE中，BC=20√6，∠CBE=37°，∴BE=BC⋅cos37°=20√6×0.80≈39.2，在Rt△ABF中，AF=21.4，∠ABF=47°，∴BF=AFtan47∘=21.41.07≈20，∴EF=BE−BF≈39.2−20≈19，∴AD=EF≈19(米)．答：A，D两点之间的距离约为19米．解析：过点B作BE⊥CD于点E，过点A作AF⊥BE于点F，由题意可得，四边形AFED是矩形，然后根据三角函数求出BE和BF的长，进而即可求出A、D两点之间的距离．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．17.答案：[解](1)口袋中装有4个完全相同的小球，球上的数字大于2的球有两个，占球的个数的一半，所以所求概率是2/4=1/2，即从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为1/2．(2)游戏公平．列举所有等可能的结果12个：1234123452345634567由表可知：所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5可能的情况有6种，∴所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5的概率为P=即所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和不小于5的概率也为1/2，故可知游戏公平．解析：[解析](1)利用概率公式的求解方法就可求出．(2)本题用列表法比较简单，通过表格可清楚看出两种事件的概率，由于两种事件的概率相同，故可知游戏公平．[类型题]概率——求概率、概率的应用18.答案：(x −3) 5解析：解：(1)由题意得，每名二级技工一天粉刷墙面(x −3)m 2； 故答案为：(x −3) (2)依题意列方程：72−124x=726(x−3)；解得x =15，经检验x =15是原方程的解，即每名一级技工和二级技工一天分别能粉刷15m 2、12m 2墙面； (3)设需要m 名一级技工，需要n 名二级技工， 根据题意得，{15m +12n =540300m +200n =10600，解得：{m =32n =5，答：至少需要5名二级技工， 故答案为：5．(1)根据题意列出代数式即可；(2)根据题意列分式方程，解方程即可得到结论；(3)设需要m 名一级技工，需要n 名二级技工，根据题意列方程组即可得到结论． 本题考查了分式方程的应用，一元二次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．19.答案：(1)证明：∵∠PGB =∠EHP =∠BPE =90°，∴∠PBG +∠GPB =∠GPB +∠EPH =90°， ∴∠PBG =∠EPH(同角的余角相等)， ∴△PGB∽△EHP ； 解：(2)连接BE ，∵PE⊥PB，∴∠BPE=90°，∵∠BCE=90°，∴∠BCE+∠BPE=180°，∴P，B，E，C四点共圆，∴∠PBE=∠PCE，在Rt△BPE与Rt△CDA中，∠BPE=∠D=90°，∠PBE=∠ACD，∴Rt△BPE∽Rt△CDA，∴PEAD =PBDC，即PEPB =ADDC=34；(3)方法一：设AP的长为x．∵BC=AD=3，AB=4，∴Rt△ABC中，由勾股定理可得：AC=√AB2+BC2=√32+42=5，∵cos∠GAP=AGAP =ABAC=45，∴AG=45AP=45x.同理，sin∠GAP=GPAP =BCAC=35，则GP=35x.在Rt△PBG中，PB2=BG2+PG2=(4−45x)2+(35x)2=x2−325x+16，∵PEPB =ADDC=34．∴PE=34PB，∴S 矩形BPEF =PB ⋅PE =34PB 2=34(x 2−325x +16)=34(x −165)2+10825，∵0<x <5， ∴x =165时，S 有最小值10825． 方法二：设BP =x ，x >0，由(2)得PE =34PB =34x ， ∴矩形BPEF 的面积为S =34x 2，由二次函数性质可知x >0时，S 随着x 的增大而增大， ∴，当x ，即BP 取最小值时，矩形BPEF 的面积S 取得最小值， 由题可知P 在对角线AC 上移动，(不与A 、C 重合)， ∴当BP ⊥AC 时，BP 最短，(垂线段最短)， 此时Rt △ABC 中，AB =4，BC =3，∴AC =5， ∴S △ABC =12AB ·BC =12AC ·BP ， BP =AB·BC AC=3×45=125，∴矩形BPEF 的面积S 的最小值为34×(125)2=10825．解析：本题考查了相似综合题，需要掌握矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数以及二次函数等知识；熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形相似是解决问题的关键．(1)由∠PGB =∠EHP =∠BPE =90°，利用同角的余角相等证得∠PBG =∠EPH ，即可证得结论； (2)证得P 、B 、E 、C 四点共圆，即可得∠PBE =∠PCE ，即可证得△BPE∽△CDA ，通过相似三角形相似比即可得解；(3)方法一：设AP =x ，利用锐角三角函数定义表示出AG 、GP 、GB ，进而利用勾股定理用x 表示出PB 2，根据矩形面积公式得出二次函数，再利用二次函数的性质求最值，即可解决问题． 方法二：设PB =x ，则矩形BPEF 的面积为S =34x 2，可知当BP ⊥AC 时PB 取得最小值，则S 取得最小值，利用等面积法求出此时的PB 长，即可得解．20.答案：解：设1+2+3+⋯+n =100a +10b +c ，由题意可知：b =0，c =3， 即1+2+3+⋯+n =100a +3，∵1+2+3+⋯+n =n(n+1)2，∴n(n+1)2=100a +3，∴n(n +1)=200a +6，∵两个连续的自然数相乘，个位数为6的只有自然数的个位是2和3或7和8． ∴n 的个位数可能是2，7， 当n =12时，n(n+1)2=78(不合题意，舍去)， 当n =17时，n(n+1)2=153(不合题意，舍去)， 当n =22时，n(n+1)2=253(不合题意，舍去)， 当n =27时，n(n+1)2=378(不合题意，舍去)， 当n =32时，n(n+1)2=528(不合题意，舍去)， 当n =37时，n(n+1)2=703(不合题意，舍去)．∴n 最小的值是37．解析：首先设1+2+3+⋯+n =100a +10b +c ，根据题意可得b =0，c =3，又由1+2+3+⋯+n =n(n+1)2，可得n(n +1)=200a +6，由两个连续的自然数相乘，可得n 的个位数可能是2，7，然后分类讨论即可求得答案．此题考查了数的十进制问题．此题难度较大，注意由题意得到n 的个位数可能是2，7是解此题的关键，注意分类讨论思想的应用．21.答案：解：(1)∵点A(−2,4)在反比例函数y 2=k′x 的图象上，∴k′=−2×4=−8，∴反比例函数解析式为y 2=−8x ．B 在反比例函数y 2=−8x 的图象上，且点B 的横坐标为−4，∴点B 的坐标为(−4,2)．将A(−2,4)、B(−4,2)代入y 1=kx +b ， {−2k +b =4−4k +b =2，解得：{k =1b =6， ∴直线AB 的解析式为y =x +6．(2)过点B作BD//x轴交OA于点D，如图所示．设直线OA的解析式为y=mx，将A(−2,4)代入y=mx，4=−2m，解得：m=−2，∴直线OA的解析式为y=−2x．且BD//x轴，点B与点D纵坐标相同，B(−4,2)，∴点D的坐标为(−1,2)，∴BD=−1−(−4)=3．∴S△AOB=S△ABD+S△OBD=12×3×(4−2)+12×3×(2−0)=6．(3)观察函数图象可知：当−4<x<−2时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴当y1>y2时，x的取值范围为−4<x<−2．解析：(1)由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式，由点B的横坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点B的坐标，再根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；(2)过点B作BD//x轴交OA于点D，由点A的坐标利用待定系数法即可求出直线OA的解析式，结合点B的坐标即可得出点D的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△AOB的面积；(3)观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可得出当y1>y2时x的取值范围．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例(一次)函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：(1)根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；(2)利用分割图形求面积法求出△AOB的面积；(3)根据函数图象的上下位置关系找出不等式的解集．22.答案：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠C=∠D=90°．∵AE=AH=CF=CG，∴BE=BF=DG=DH，∴△AHE，△BEF，△CGF，△DCH都是等腰直角三角形；∴设AE=x米，则BE=(100−x)米．设四边形EFGH的面积为S，则S=100×100−2×12x2−2×12(100−x)2=−2x2+200x(0<x<100)．∵S=−2(x−50)2+5000．∵−2<0，当x=50时，S有最大值为5000．答：当AE=50米时，市民健身活动场所的面积达到最大．解析：根据正方形的性质得到AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠C=∠D=90°推出△AHE，△BEF，△CGF，△DCH都是等腰直角三角形；设AE=x米，则BE=(100−x)米．设四边形EFGH的面积为S，根据图形的面积公式即可得到结论．本题考查了二次函数的应用，正方形和矩形的性质，等腰直角三角形的性质，图形的面积的计算，二次函数的性质，正确的识别图形是解题的关键．23.答案：解：(1)设⊙O的半径OA=r，则OD=CD−OC=8−r．∵OD⊥AB，∴∠ADO=90°．∵在Rt△AOD中，sin∠A=ODOA =35．∴8−rr =35．解得：r=5，∴OA=5，OD=3．利用勾股定理，得：AD=√OA2−OD2=4，∵OD⊥AB，O为圆心，∴AB=2AD=8；(2)∵CE⊥AO，∴∠AFE=∠CDE=90°．∴∠A+∠E=90°，∠C+∠E=90°，∴∠A=∠C，又∵∠ADO=∠CDE=90°，∴△AOD∽△CED．∴S△AODS△CDE =AD2CD2=14，∵S△ACD=12AD⋅OD=12×4×3=6，∴S△CDE=4S△ACD=24．解析：(1)首先设⊙O的半径OA=r，那么OD=8−r.由OD⊥AB，得∠ADO=90°.于是由在Rt△AOD中，sin∠A=ODOA =35，可得8−rr=35.继而求得r的长，然后由垂径定理，求得弦AB的长；(2)易证得△AOD∽△CED，然后由相似三角形面积的比等于相似比的平方，求得△CDE的面积．。

﹣﹣﹣
（红，红）
（红，红）
（绿，红）
（绿，绿）
红
（红，红）
﹣﹣﹣
（红，红）
（绿，红）
（绿，红）
红
（红，红）
（红，红）
﹣﹣﹣
（绿，红）
（绿，红）
绿
（红，绿）
（红，绿）
（红，绿）
﹣﹣﹣
（绿，绿）
绿
（红，绿）
（红，绿）
（红，绿）
（绿，绿）
﹣﹣﹣
∵所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，
∴ ，
6．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（ ）
A．70°B．80°C．110°D．140°
【答案】C
【解析】分析：作 对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°，然后根据圆周角定理求∠AOC的度数．
×140°=70°
【答案】A
【解析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH AB．
【详解】∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD．
∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH AB 7=3.1．
故选A.
5．一、单选题
如图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【答案】D
【解析】根据全等三角形的性质和已知图形得出即可．
【详解】解：∵△MNP≌△MEQ，
∴点Q应是图中的D点，如图，
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．