《信号与系统》复习提纲

信号与系统_复习知识总结信号与系统是电子信息类专业中的一门重要课程，主要介绍信号与系统的基本概念、性质、表示方法、处理方法、分析方法等。

在学习信号与系统的过程中，我们需要掌握的知识非常多，下面是我对信号与系统的复习知识的总结。

一、信号的基本概念1.信号的定义：信号是随时间或空间变化的物理量。

2.基本分类：(1)连续时间信号：在整个时间区间内有无穷多个取值的信号。

(2)离散时间信号：只在一些特定时刻上有取值的信号。

(3)连续振幅信号：信号的幅度在一定范围内连续变化。

(4)离散振幅信号：信号的幅度只能取离散值。

二、信号的表示方法1.连续时间信号的表示方法：(1)方程式表示法：用数学表达式表示信号。

(2)波形表示法：用图形表示信号。

2.离散时间信号的表示方法：(1)序列表示法：用数学序列表示信号。

(2)图形表示法：用折线图表示离散时间信号。

三、连续时间系统的性质1.线性性质：(1)加性：输入信号之和对应于输出信号之和。

(2)齐次性：输入信号的倍数与输出信号的倍数相同。

2.时不变性：系统的输出不随输入信号在时间上的变化而变化。

3.扩展性：输入信号的时延会导致输出信号的时延。

4.稳定性：系统的输出有界，当输入信号有界时。

5.因果性：系统的输出只依赖于当前和过去的输入信号值。

6.可逆性：系统的输出可以唯一地反映输入信号的信息。

四、离散时间系统的性质1.线性性质：具有加性和齐次性。

2.时不变性：输入信号的时移会导致输出信号的相应时移。

3.稳定性：系统的输出有界，当输入信号有界时。

4.因果性：系统的输出只依赖于当前和过去的输入信号值。

五、连续时间系统的分类1.时不变系统：输入信号的时移会导致输出信号的相应时移。

2.线性时不变系统：具有加性和齐次性。

3.时变系统：输入信号的时移会导致输出信号的相应时移，并且系统的系数是时间的函数。

4.非线性系统：不具有加性和齐次性。

六、离散时间线性时不变系统的分类1.线性时变系统：输入信号的时移会导致输出信号的相应时移。

《信号与系统》复习提纲第一章 绪论一、根本容〔1〕信号与波形；〔2〕冲激信号的定义与性质；〔3〕信号的运算与响应波形变换：平移、反褶、尺度变换、相乘、相加、微积分等； 〔4〕信号的分解：奇、偶分量，交、直流分量的求法。

； 〔5〕功率信号、能量信号的定义与其确定方法； 〔6〕函数正交性：最小均方误差；〔7〕线性时不变系统特性：线性、时不变性、因果、稳定判别方法。

二、根本公式〔一〕冲激信号的性质 〔1〕()()(0)f t t dt f δ∞-∞=⎰；00()()()f t t t dt f t δ∞-∞-=⎰；00()()()f t t t dt f t δ∞-∞'-=-'⎰〔2〕()()t t δδ-=；1()()at t aδδ=〔3〕000()()()()f t t t f t t t δδ-=-〔4〕()()du t t dtδ=；()()t d u t δττ-∞=⎰〔5〕()()()f t t f t δ*=〔6〕1212()()()t t t t t t t δδδ-*-=-- 〔二〕线性时不变因果稳定系统特性 假设激励为()e t ，响应()r t 〔1〕线性：叠加性+齐次性 11221122()()()()c e t c e t c r t c r t +→+ 〔2〕时不变性：00()()e t t r t t -→-〔3〕微分特性：()()d de t r t dt dt →〔4〕积分特性：0()()tte d r d ττττ→⎰⎰〔5〕因果性：假设0t t <时，()0e t =，那么0t t <时，()0r t =〔6〕稳定性：()()e t M r t N ≤<∞→≤<∞第二章 连续时间系统的时域分析一、根本容〔1〕微分方程建立与求解：齐次解与特征根关系，特解与特征根关系；〔2〕零输入与零状态响应：二者待定系数确实定条件，与自由响应和强迫响应的关系； 〔3〕起始状态与线性时不变性的关系； 〔4〕冲激响应和阶跃响应； 〔5〕求卷积的方法；〔6〕利用卷积求零状态响应。

2012级《信号与系统》复习提要典型连续信号（exp（at），sgn(t)，sinwt，coswt，Sa(t)，G(t)），奇异信号u(t)，δ(t)的二种定义，以上信号对应的离散序列，周期信号及周期序列。

对应的频谱表达。

信号的图示（坐标3要素）。

欧拉公式。

三大变换对象和性质：FT，LT，(双边LT, ROC)，ZT (ROC)（双边），DTFT。

同域变换（Hilbert变换）即信号通过1/πt的系统或称-90度移相网络。

连续卷积定义和性质，离散卷积定义。

时域卷积定理，频域卷积定理。

频谱（幅度谱、相位谱），实部虚部，幅度相角，奇偶性，直流分量的去除，（密度谱），功率谱。

幅度的dB表示。

信号频带宽度与时域波形特征。

信号的周期化表达式，信号的截取，信号的离散化表达式，连续信号的重建。

系统的频率响应及参数定义，不失真信号传输条件。

信号的调制解调。

香农采样定理及其相关俗语，信号周期性与离散性在时域和频域的表现，表征参数。

频谱混叠现象，采样信号的恢复和重建。

微分方程，差分方程，状态方程（输出方程）。

系统方框图。

系统起始状态，初始条件，各种响应：连续系统零状态（离散系统的零状态），零输入，稳态，瞬态。

自由项。

单位冲激响应与单位样值响应。

特征根，重根，共轭根。

多项式根与系数关系。

实系数与共轭根关系。

系统因果性，稳定性（两种充要条件判断），收敛性，临界稳定。

传递函数，信号流图，零点，极点，零极点图形。

连续的部分分式分解求逆变换，极点上的留数。

离散的部分分式逆变换。

真假分式，长除法。

信号的Matlab实验的主要结论。

以下是细化的内容：1．连续信号、离散信号的各自特征是什么？2．连续时间信号的t＝0点和t＝∞处，它在现实中表示什么实际情况？3．模拟信号、采样信号、数字信号的确切定义、联系和区别是什么？4．用理想冲激和实际窄脉冲对连续信号进行采样，这两种方法采样点的值如何确定？而在恢复原信号时，两个采样点间的信号的值是如何得出的？5．采样信号经过幅度量化而成为数字信号，量化过程所带来的误差（4舍5入）与量化阶数（位数）的关系如何？6．对周期信号、非周期信号、两个周期信号之和并成为非周期信号的三种情况各举一例，并画波形图说明。

信号与系统复习书中最重要的三大变换几乎都有。

第一章 信号与系统 1、信号的分类 ①连续信号和离散信号 ②周期信号和非周期信号 连续周期信号f (t )满足f (t ) = f (t + m T )， 离散周期信号f(k )满足f (k ) = f (k + m N )，m = 0,±1,±2,…两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T 1和T 2，若其周期之比T 1/T 2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T 1和T 2的最小公倍数。

③能量信号和功率信号 ④因果信号和反因果信号 2、信号的基本运算（+ - × ÷） 2.1信号的（+ - × ÷）2.2信号的时间变换运算 （反转、平移和尺度变换） 3、奇异信号3.1 单位冲激函数的性质f (t ) δ(t ) = f (0) δ(t ) ， f (t ) δ(t –a) = f (a) δ(t –a)例： 3.2序列δ(k )和ε(k )f (k )δ(k ) = f (0)δ(k ) f (k )δ(k –k 0) = f (k 0)δ(k –k 0)4、系统的分类与性质?d )()4sin(91=-⎰-t t t δπ)0()()(f k k f k =∑∞-∞=δ4.1连续系统和离散系统4.2 动态系统与即时系统4.3 线性系统与非线性系统①线性性质T[a f (·)] = a T[ f (·)](齐次性)T[ f1(·)+ f2(·)] = T[ f1(·)]+T[ f2(·)] （可加性）②当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统：y(·) = y f(·) + y x(·) = T[{ f(·) }, {0}]+ T[ {0}，{x(0)}] (可分解性)T[{a f(·) }, {0}] = a T[{ f(·) }, {0}]T[{f1(t) + f2(t) }, {0}] = T[{ f1(·) }, {0}] + T[{ f2(·) }, {0}](零状态线性) T[{0},{a x1(0) +b x2(0)} ]= aT[{0},{x1(0)}] +bT[{0},{x2(0)}](零输入线性) 4.4时不变系统与时变系统T[{0}，f(t -t d)] = y f(t -t d)(时不变性质)直观判断方法：若f (·)前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。

信号与系统知识点综合CT：连续信号DT:离散信号第一章信号与系统1、功率信号与能量信号性质:（1)能量有限信号的平均功率必为0;(2）非0功率信号的能量无限;（3）存在信号既不是能量信号也不是功率信号。

2、自变量变换（1）时移变换x（t）→x（t—t0)，x[n]→x[n-n0]（2）时间反转变换x(t）→x(-t），x[n］→x［—n]（3）尺度变换x（t)→x(kt）3、CT、DT复指数信号为有理数4、单位脉冲、单位冲激、单位阶跃（1）DT信号关系(2）CT信号t=0时无定义关系（3)筛选性质（a）CT信号（b）DT信号5、系统性质（1）记忆系统y［n］=y［n—1]+x[n］无记忆系统y（t)=2x(t）（2）可逆系统y（t)=2x（t）不可逆系统y(t）=x2(t)（3）因果系统y(t)=2x（t）非因果系统y(t)=x（—t)（4）稳定系统y［n］=x［n］+x［n—1]不稳定系统（5）线性系统（零输入必定零输出）齐次性ax(t）→ay(t)可加性x1(t）+x2(t）→y1（t）+y2（t)（6）时不变系统x(t—t o）→y（t—t0)第二章1、DT卷积和，CT卷积积分2、图解法（1）换元；（2）反转平移；（3)相乘;（4)求和第三章CFS DFS1、CFS收敛条件:x(t）平方可积；Dirichlet条件。

存在“吉伯斯现象"。

DFS无收敛条件无吉伯斯现象2、三角函数表示第四、五章CTFT DTFT1、(1）CTFT（a)非周期收敛条件（充分非必要条件）：x(t)平方可积；Dirichlet条件。

存在“吉伯斯现象”。

（b）周期（2）DTFT（a）非周期存在收敛条件不存在吉伯斯现象（b）周期2、对偶（1）CTFT、DFS 自身对偶CTFT的对偶性DFS的对偶性（2)DTFT与CFS 对偶3、时域、频域特性4、性质（1）时移与频移（a)CT信号（b)DT信号（2）时域微分（差分）和频域微分（求和）（a）CT信号（b）DT信号（3）时域扩展（内插)（a）CT信号(b)DT信号（4）共轭性质（a）CT信号（b）DT信号5、系统稳定系统才存在H（jw）y（t）=x(t)＊h（t) Y（jw)=X（jw)H(jw）第六章时频特性1、模、相位2、无失真条件3、理想滤波器非因果，是物理不可能实现的。

《信号与系统》几个核心问题(期末复习)第一部分：连续时间信号与系统一、连续时间信号分析1、给定周期信号70),求其傅里叶级数。

2、给定非周期信号/(f),求其傅里叶变换尸(。

).3、给定信号/(/),求其拉氏变换尸(5)。

4、给定某因果信号/⑺的拉氏变换尸(三),求信号/«)(用部分分式分解法求逆拉氏变换)。

5、给定二信号e(r)和g),求e(f)*%α)0二、1.Tl系统分析1、给定1.Tl系统的微分方程(2阶)和0_状态，用时域经典法求系统全响应。

2、给定1.Tl系统的微分方程(2阶)和0_状态，求系统的零输入响应和零状态响应。

3、给定1.Tl系统的微分方程(2阶)，求系统的冲激响应力⑺。

4、给定系统电路图，求系统函数。

5、给定系统微分方程(2阶)，求系统函数H6、给定激励e(f)及系统的零状态响应"f),求系统函数”(三)。

7、给定1.Tl系统的系统函数H(三),求冲激响应8、给定1.TI系统的系统函数H(三),画系统函数的零、极点分布图并判断系统的稳定性。

9、给定因果、稳定1.Tl系统的系统函数”(三),画出系统频率响应特性的大致曲线(s平面几何分析法)第二部分：离散时间信号与系统1、给定序列M〃)，求其Z变换X(Z)。

2、给定某因果序列x(〃)的Z变换X(z),求X5)(用部分分式分解法求逆Z变换)。

3、给定序列x(〃)，求其离散傅里叶变换X(∕°).4、给定二系列x(ti)和h(n),求x(ri)*Λ(n),>二、1.TI系统分析1、给定DTEn系统的差分方程(2阶)和边界条件，用时域经典法求系统全响应。

2、给定DTEn系统的差分方程(2阶)和边界条件，求系统的零输入响应和零状态响应。

3、给定DTEn系统的差分方程(2阶)，求系统的单位样值响应力(〃)。

4、给定算法结构框图，写出系统的差分方程。

5、给定系统差分方程(2阶)，求系统函数”(Z)。

6、给定激励X。

信号与系统复习资料一、信号与系统的基本概念信号在工程和科学领域中起着重要的作用，它们传输着信息和能量。

信号可以是连续的或离散的，并且可以是模拟的或数字的。

系统是用来处理信号的工具，它们可以是线性的或非线性的，并且可以是时不变的或时变的。

在信号与系统的学习中，我们需要了解信号的性质、系统的特性以及它们之间的相互关系。

二、连续时间信号与离散时间信号连续时间信号是在连续时间域上表示的信号，它们在每个时间点都有定义。

离散时间信号是在离散时间点上采样的信号，它们只在有限的时间点上有定义。

连续时间信号和离散时间信号可以通过采样和保持操作相互转换。

三、信号的分类根据信号的性质，信号可以被分类为周期信号和非周期信号。

周期信号具有重复的模式，并且在无穷远处也保持有界。

非周期信号则没有重复的模式，并且在无穷远处不保持有界。

另外，信号还可以是基带信号或带通信号，基带信号是直接由信息源产生的信号，而带通信号是通过调制技术从基带信号中得到的。

四、连续时间系统与离散时间系统连续时间系统是用连续时间输入信号产生连续时间输出信号的系统，离散时间系统是用离散时间输入信号产生离散时间输出信号的系统。

系统可以是线性的或非线性的。

线性系统遵循叠加原则，输出信号是输入信号的线性组合。

非线性系统则不遵循叠加原则。

五、信号的时域分析时域分析是通过观察信号在时间上的变化来研究信号的性质。

常用的时域分析技术包括时域图、自相关函数、互相关函数等。

时域图是信号在时间轴上的表示，可以直观地观察信号的振幅、频率和相位等特性。

自相关函数衡量信号与自身在不同时间点之间的相似度，互相关函数衡量两个信号之间的相似度。

六、信号的频域分析频域分析是通过观察信号在频率上的变化来分析信号的性质。

傅里叶变换是常用的频域分析工具，它将信号从时域转换到频域。

傅里叶变换可以将信号表示为一系列复指数函数的线性组合，其中每个复指数函数对应一个频率。

功率谱密度函数是衡量信号在不同频率上的能量分布情况和频率成分的重要工具。

831“电路、信号与系统”复习参考提纲一、总体要求“电路、信号与系统”由“电路”（80分）和“信号与系统”（70分）两部分组成。

“电路”要求学生掌握电路的基本理论和基本的分析方法，使学生具备基本的电路分析、求解、应用能力。

要求掌握电路的基本概念、基本元件的伏安关系、基本定律、等效法的基本概念；掌握电阻电路的基本理论和基本分析方法；掌握动态电路的基本理论，一阶动态电路的时域分析方法；正弦稳态电路的基本概念和分析方法；掌握谐振电路和二端口电路的基本分析方法。

“信号与系统”要求学生掌握连续信号的时域、频域、复频域分解的数学方法和分析方法，理解其物理含义及特性。

掌握离散信号的时域时域、Z域分解的数学方法和分析方法，理解其物理含义及特性。

熟练掌握时域中的卷积运算和变换域中的傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换等数学工具。

掌握系统函数及系统性能的相关概念及其判定方法。

掌握线性系统的状态变量分析法。

研究生课程考试是所学知识的总结性考试，考试水平应达到或超过本科专业相应的课程要求水平。

、、“电路”部分各章复习要点（一）电路基本概念和定律1.复习内容电路模型与基本变量，基尔霍夫定律，电阻元件与元件伏安关系，电路等效的基本概念2.具体要求*电路模型与基本变量***电压、电流及其参考方向的概念、电功率、能量的计算***基尔霍夫定律***电阻元件及欧姆定律；***电压源、电流源及受控源概念；**等效初步概念，掌握串、并联电阻电路的计算，实际电源两种模型及其等效互换（二）电阻电路分析1.复习内容电路的方程分析法，网孔法和回路法，节点法和割集法。

电路定理的概念、条件、内容和应用。

2.具体要求*支路分析法***网孔分析法；***节点分析法***叠加定理，替代定理原理及应用***戴维南定理、诺顿定理和分析方法***最大功率传输定理**互易定理和特勒根定理（三）动态电路1.复习内容动态元件的概念，动态元件的伏安关系。

动态电路的基本概念，动态电路的方程描述和响应，一阶动态电路的求解2.具体要求**动态元件及伏安关系，动态元件储能*动态电路方程及其求解**电路的初始值和初始状态***零输入响应、零状态响应和全响应***一阶电路的三要素公式及应用*阶跃电路与阶跃响应*二阶电路（四）正弦稳态电路1.复习内容正弦稳态电路的基本概念，阻抗与导纳，功率及功率计算。