人教版选修《简谐运动》word学案

学案1 简谐运动一、简谐运动[要点提炼]1．机械振动(1)定义：物体(或物体的某一部分)在某一位置两侧所做的往复运动，叫做机械振动，简称振动． (2)平衡位置：物体原来静止时的位置(即机械振动的物体所围绕振动的位置)． 2．弹簧振子是一种理想化模型，如图2所示，如果球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子．表现在构造上是一根没有质量的弹簧一端固定，另一端连接一个小球；表现在运动上是没有(填“有”或“没有”)阻力．3．位移(1)定义：振子在某时刻的位移是从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段．(2)特点：运动学中位移是由初位置指向末位置的有向线段，而振子的位移是以平衡位置为参考点，由平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段．4．回复力(1)定义：当物体偏离平衡位置时受到的指向平衡位置的力．(2)效果：总是要把振动物体拉回至平衡位置．5．简谐运动的动力学特征：回复力F ＝－kx .(1)k 是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数(水平弹簧振子k 为劲度系数)．其值由振动系统决定，与振幅无关．(2)“－”号表示回复力的方向与位移的方向相反．6．简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种周期性运动，弹簧振子的运动就是简谐运动．[延伸思考]判断弹簧振子的平衡位置是以“弹簧处于原长时振子的位置”为依据吗？F ＝－kx中的“x ”是弹簧振子中弹簧的伸长量吗？二、振幅、周期和频率(1)振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，而位移是振动物体相对于平衡位置的位置变化．(2)振幅是表示振动强弱的物理量，而位移是表示振动物体某时刻离开平衡位置的大小与方向．简谐运动中振幅是不变的，但位移是时刻变化的．(3)振幅是标量，位移是矢量．(4)振幅在数值上等于最大位移的大小． 全振动振动物体完成一次完整的振动过程(以后完全重复原来的运动)叫做一次全振动，例如水平弹簧振子的运动：O →A →O →A ′→O 或A →O →A ′→O →A 为一次全振动．(如图4所示，其中O 为平衡位置，A 、A ′为最大位移处)3．周期和频率内容 周期 频率定义 振动物体完成一次全振动所用的时间 单位时间内完成的全振动的次数 单位 单位为秒(s) 单位为赫兹(Hz) 含义 都是表示振动快慢的物理量决定 物体振动的周期和频率，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关关系式 T ＝1f4.振幅与路程的关系(1)一个周期内的路程为振幅的4倍；(2)半个周期内的路程为振幅的2倍；(3)若从特殊位置开始计时，如平衡位置、最大位移处，14周期内的路程等于振幅； (4)若从一般位置开始计时，14周期内路程与振幅之间没有确定关系，路程可能大于、等于或小于振幅．三、简谐运动的能量及运动中各物理量的变化[问题设计]如图5所示为水平弹簧振子，振子在A 、B 之间往复运动，(1)弹性势能最大的位置是________(A 、O 或B )，动能最大的位置是________(A 、O 或B )．图5(2)在一个周期内，能量是如何变化的？[要点提炼]1．弹簧振子振动过程中的能量转化：弹簧振子在远离平衡位置的过程中，动能转化为弹性势能；在靠近平衡位置的过程中，弹性势能转化为动能；在平衡位置处，动能最大，弹性势能为零；在最大位移处，动能为零，弹性势能最大．2．简谐运动的能量 简谐运动的能量是指振动系统的总机械能，振动的过程就是动能和弹性势能相互转化的过程，在简谐运动中，振动系统的总机械能守恒．3．简谐运动中，位移、回复力、加速度三者的变化周期相同，变化趋势相同，均与速度的变化趋势相反，平衡位置是位移、回复力和加速度方向变化的转折点．4．最大位移处是速度方向变化的转折点．一、对简谐运动回复力的理解例1 如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A 、B 之间做往复运动，下列说法正确的是( )A ．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B ．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用C ．振子由A 向O 运动过程中，回复力逐渐增大D ．振子由O 向B 运动过程中，回复力的方向指向平衡位置二、对简谐运动的振幅、周期、频率的理解例2 如图所示，弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，O 为平衡位置，A 、B 间的距离是20 cm ，振子由A 运动到B 的时间是2 s ，则( )A ．从O →B →O ，振子做了一次全振动B ．振动周期为2 s ，振幅是10 cmC ．从B 开始经过6 s ，振子通过的路程是60 cmD ．从O 开始经过3 s ，振子处在平衡位置针对训练 一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm 的A 、B 两点，历时0.5 s(如图8所示)．过B 点后再经过 t ＝0.5 s 质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B 点，则质点振动的周期是( )A ．0.5 sB ．1.0 sC ．2.0 sD ．4.0 s三、对简谐运动能量的理解例3 如图9所示，一弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，平衡位置为O ，已知振子的质量为M .(1)简谐运动的能量取决于________，物体振动时________能和________能相互转化，总______守恒．(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是( )A ．振子在平衡位置，动能最大，弹性势能最小B ．振子在最大位移处，弹性势能最大，动能最小C ．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D ．在任意时刻，动能与弹性势能之和保持不变(3)若振子运动到B 点时，将一质量为m 的物体放到M 的上面，且m 和M 无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是()A．振幅不变B．振幅减小C．最大动能不变D．最大动能减小1．(对简谐运动的理解)一弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的是()A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C．振子每次经过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同2．(对简谐运动回复力的理解)如图10所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是()A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力3．(描述简谐运动的物理量)弹簧振子在AOB之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B之间的距离为8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s，则()A．振子的振动周期是2 s，振幅是8 cmB．振子的振动频率是2 HzC．振子完成一次全振动通过的路程是16 cmD．从振子通过O点时开始计时，3 s内通过的路程为24 cm4．(简谐运动的能量)一个做简谐运动的物体，每次势能相同时，下列说法中正确的是() A．有相同的动能B．有相同的位移C．有相同的加速度D．有相同的速度题组一对机械振动的理解1．下列运动属于机械振动的是()①树梢在风中摇摆②弹簧振子在竖直方向的上下运动③秋千在空中的来回运动④竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动A．①②B．②③C．③④D．①②③④2．关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是()A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移3．如图1所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，在振子从最大位移处a向平衡位置O 运动过程中()A．位移方向向左，速度方向向左B．位移方向向左，速度方向向右C．位移不断增大，速度不断减小D．位移不断减小，速度不断增大4．对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是()题组二简谐运动的回复力5．做简谐运动的弹簧振子质量为0.2 kg，当它运动到平衡位置左侧20 cm时，受到的回复力是4 N；当它运动到平衡位置右侧40 cm处时，它的加速度为()A．20 m/s2，向右B．20 m/s2，向左C．40 m/s2，向右D．40 m/s2，向左6．如图2所示，质量为m 的物体A 放置在质量为M 的物体B 上，B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A 、B 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k ，当物体离开平衡位置的位移为x 时，A 、B 间摩擦力的大小等于( )A ．0B ．Kx C.m M kx D.m M ＋mkx 题组三 简谐运动的振幅、周期、频率7．一质点做简谐运动，振幅是4 cm ，频率是2.5 Hz ，某时刻该质点从平衡位置起向正方向运动，经2.5 s 质点的位移和路程分别是( )A ．4 cm,24 cmB ．－4 cm,100 cmC ．0,100 cmD ．4 cm,100 cm8．质点沿直线以O 点为平衡位置做简谐运动，A 、B 两点分别为正向最大位移处与负向最大位移处的点，A 、B 相距10 cm ，质点从A 到B 的时间为0.1 s ，从质点经过O 点时开始计时，经0.5 s ，则下述说法正确的是( )A ．振幅为5 cmB ．振幅为10 cmC ．质点通过的路程为50 cmD ．质点的位移为50 cm9.如图3所示，小球m 连着轻质弹簧，放在光滑水平面上，弹簧的另一端固定在墙上，O 点为它的平衡位置，把m 拉到A 点，OA ＝1 cm ，轻轻释放，经0.2 s 运动到O 点，如果把m 拉到A ′点，使OA ′＝2 cm ，弹簧仍在弹性限度范围内，则释放后运动到O 点所需要的时间为( )A ．0.2 sB ．0.4 sC ．0.3 sD ．0.1 s10．如图4所示，振子以O 点为平衡位置在A 、B 间做简谐运动，从振子第一次到达P 点时开始计时，则( )A ．振子第二次到达P 点的时间间隔为一个周期B ．振子第三次到达P 点的时间间隔为一个周期C ．振子第四次到达P 点的时间间隔为一个周期D ．振子从A 点到B 点或从B 点到A 点的时间间隔为一个周期11．质点沿x 轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O ，质点经过a 点(x a ＝－5 cm)和b 点(x b ＝5 cm)时速度相同，所用时间t ab ＝0.2 s ，质点由b 回到a 点所用的最短时间t ba ＝0.4 s ，则该质点做简谐运动的频率为( )A ．1 HzB ．1.25 HzC ．2 HzD ．2.5 Hz题组四 对简谐运动的能量的理解12．弹簧振子在水平方向上做简谐运动的过程中，下列说法正确的是( )A ．在平衡位置时它的机械能最大B ．在最大位移处时它的弹性势能最大C ．从平衡位置到最大位移处它的动能减小D ．从最大位移处到平衡位置它的机械能减小13．物体做简谐运动的过程中，下述物理量中保持不变的是( )A ．振幅B ．动能C ．势能D ．机械能14．振动的物体都具有周期性，若简谐运动的弹簧振子的周期为T ，那么它的动能、势能变化的周期为( )A ．2TB ．T C.T 2 D.T 415．如图5所示，轻质弹簧一端固定在墙上，一质量为m ＝1 kg 的滑块以v ＝6 m /s 的速度沿光滑水平面向左运动与弹簧相碰，弹簧被压缩，则此系统的最大弹性势能为________ J ．当滑块压缩弹簧速度减为2 m/s 时，系统的弹性势能为________ J.。

课时11.2简谐运动的描述1.理解振幅、周期和频率的概念,知道全振动的含义。

2.了解初相位和相位差的概念,理解相位的物理意义。

3.了解简谐运动位移方程中各量的物理意义,能依据振动方程描绘振动图象。

4.理解简谐运动图象的物理意义,会根据振动图象判断振幅、周期和频率等。

重点难点:对简谐运动的振幅、周期、频率、全振动等概念的理解,相位的物理意义。

教学建议:本节课以弹簧振子为例,在观察其振动过程中位移变化的周期性、振动快慢的特点时,引入描绘简谐运动的物理量(振幅、周期和频率),再通过单摆实验引出相位的概念,最后对比前一节得出的图象和数学表达式,进一步体会这些物理量的含义。

本节要特别注意相位的概念。

导入新课:你有喜欢的歌手吗?我们常常在听歌时会评价,歌手韩红的音域宽广,音色嘹亮圆润;歌手王心凌的声音甜美;歌手李宇春的音色沙哑,独具个性……但同样的歌曲由大多数普通人唱出来,却常常显得干巴且单调,为什么呢?这些是由音色决定的,而音色又与频率等有关。

1.描述简谐运动的物理量(1)振幅振幅是振动物体离开平衡位置的①最大距离。

振幅的②两倍表示的是振动的物体运动范围的大小。

(2)全振动振子以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程称为一次③全振动,这一过程是一个完整的振动过程,振动质点在这一振动过程中通过的路程等于④4倍的振幅。

(3)周期和频率做简谐运动的物体,完成⑤一次全振动的时间,叫作振动的周期;单位时间内完成⑥全振动的次数叫作振动的频率。

在国际单位制中,周期的单位是⑦秒,频率的单位是⑧赫兹。

用T表示周期,用f表示频率,则周期和频率的关系是⑨f=。

(4)相位在物理学中,我们用不同的⑩相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。

2.简谐运动的表达式(1)根据数学知识,xOy坐标系中正弦函数图象的表达式为y=A sin(ωx+φ)。

(2)简谐运动中的位移(x)与时间(t)关系的表达式为x=A sin(ωt+φ),其中A代表简谐运动的振幅,ω叫作简谐运动的“圆频率”,ωt+φ代表相位。

《简谐运动》教学设计扬州小学教育集团树人学校王俊—、设计思路人教版老教材从动力学特征的角度定义简谐运动，不符合学生用运动学特征对质点运动进行分类的认知习惯。

人教版新教材把“位移与时间的关系遵从正弦函数规律的振动”称为简谐运动，尊重学生的认知规律，有利于简谐运动的教学。

正因为如此, 通过科学探究，让学生认识弹簧振子的振动图象是一条正弦曲线，是本节课教学的关键所在。

本节课的教学以“探究弹簧振子的振动图彖”为线索而展开，将学生的认知过程和探究过程合理链接，实现了物理知识和科学方法、定性探究和定量探究、实验探究和理论探究的有机融合，让学生在学习物理知识的同时应用物理思想方法，体验科学探究的一般过程：“提出问题f 制定方案f收集数据f处理数据f猜想结论f分析论证f得岀结论f误差分析”。

木节课的实验探究和理论探究都是教师引导下的学生探究，主要引导方式：问题链。

两个探究实验分别是水摆和模拟频闪照片。

设计水摆实验的目的是：(1)定性验证学生对振动图像图样的猜想；(2)让学生理解振动图象“吋间轴”的展开过程。

设计模拟频闪照片实验的目的是：(1)让学生休验利用图象处理数据的方法；(2) 让学生经历利用假设法定量论证振动图象函数性质的过程。

水摆是用饮料瓶制作而成的，实验中利用毛笔书法水写布代替照相机的底片。

模拟频闪照片的实验原理也很简单，就是利用视频播放软件获得弹簧振子振动视频的每一帧照片，根据照片记录不同时刻振子的位移并绘制振动图像。

从实验结果上看，这两个实验都没有利用位移传感器精确，但这样做可以让学生建立--种观点：科学探究并不是遥不可及的，它不一定要借助很先进的工具和仪器，最简单易行的方法也是好方法。

二、教学目标1・知识与技能(1)知道弹簧振子理想模型和简谐运动的运动学定义；(2)知道弹簧振子的振动图象是一条正弦曲线，并理解振动图象的物理意义；(3)理解振动图象“吋间轴”的展开过程，会将底片的位移转换成振动吋间。

簡諧運動教學目的（1）瞭解什麼是機械振動、簡諧運動（2）正確理解簡諧運動圖像的物理含義，知道簡諧運動的圖像是一條正弦或余弦曲線。

2．能力培養通過觀察演示實驗，概括出機械振動的特徵，培養學生的觀察、概括能力教學重點：使學生掌握簡諧運動的回復力特徵及相關物理量的變化規律教學難點：偏離平衡位置的位移與位移的概念容易混淆；在一次全振動中速度的變化課型：啟發式的講授課教具：鋼板尺、鐵架台、單擺、豎直彈簧振子、皮筋球、氣墊彈簧振子、微型氣源教學過程（教學方法）教學內容[引入]我們學習機械運動的規律，是從簡單到複雜：勻速運動、勻變速直線運動、平拋運動、勻速圓周運動，今天學習一種更複雜的運動——簡諧運動。

1．機械振動振動是自然界中普遍存在的一種運動形式，請舉例說明什麼樣的運動就是振動？[講授]微風中樹枝的顫動、心臟的跳動、鐘擺的擺動、聲帶的振動……這些物體的運動都是振動。

請同學們觀察幾個振動的實驗，注意邊看邊想：物體振動時有什麼特徵？[演示實驗]（1）一端固定的鋼板尺[見圖1（a）]（2）單擺[見圖1（b）]（3）彈簧振子[見圖1（c）（d）] （4）穿在橡皮繩上的塑膠球[見圖1（e）]{提問}這些物體的運動各不相同：運動軌跡是直線的、曲線的；運動方向水準的、豎直的；物體各部分運動情況相同的、不同的……它們的運動有什麼共同特徵？{歸納}物體振動時有一中心位置，物體（或物體的一部分）在中心位置兩側做往復運動，振動是機械振動的簡稱。

2．簡諧運動簡諧運動是一種最簡單、最基本的振動，我們以彈簧振子為例學習簡諧運動。

（1）彈簧振子演示實驗：氣墊彈簧振子的振動[討論] a．滑塊的運動是平動，可以看作質點b．彈簧的品質遠遠小於滑動的品質，可以忽略不計,一個輕質彈簧聯接一個質點，彈簧的另一端固定，就構成了一個彈簧振子c．沒有氣墊時，阻力太大，振子不振動；有了氣墊時，阻力很小，振子振動。

我們研究在沒有阻力的理想條件下彈簧振子的運動。

课时11.2简谐运动的描述1.理解振幅、周期和频率的概念,知道全振动的含义。

2.了解初相位和相位差的概念,理解相位的物理意义。

3.了解简谐运动位移方程中各量的物理意义,能依据振动方程描绘振动图象。

4.理解简谐运动图象的物理意义,会依据振动图象推断振幅、周期和频率等。

重点难点:对简谐运动的振幅、周期、频率、全振动等概念的理解,相位的物理意义。

教学建议:本节课以弹簧振子为例,在观看其振动过程中位移变化的周期性、振动快慢的特点时,引入描绘简谐运动的物理量(振幅、周期和频率),再通过单摆试验引出相位的概念,最终对比前一节得出的图象和数学表达式,进一步体会这些物理量的含义。

本节要特殊留意相位的概念。

导入新课:你有宠爱的歌手吗?我们经常在听歌时会评价,歌手韩红的音域宽广,音色洪亮圆润;歌手王心凌的声音甜蜜;歌手李宇春的音色嘶哑,独具共性……但同样的歌曲由大多数一般人唱出来,却经常显得干巴且单调,为什么呢?这些是由音色打算的,而音色又与频率等有关。

1.描述简谐运动的物理量(1)振幅振幅是振动物体离开平衡位置的①最大距离。

振幅的②两倍表示的是振动的物体运动范围的大小。

(2)全振动振子以相同的速度相继通过同一位置所经受的过程称为一次③全振动,这一过程是一个完整的振动过程,振动质点在这一振动过程中通过的路程等于④4倍的振幅。

(3)周期和频率做简谐运动的物体,完成⑤一次全振动的时间,叫作振动的周期;单位时间内完成⑥全振动的次数叫作振动的频率。

在国际单位制中,周期的单位是⑦秒,频率的单位是⑧赫兹。

用T表示周期,用f表示频率,则周期和频率的关系是⑨f=。

(4)相位在物理学中,我们用不同的⑩相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。

2.简谐运动的表达式(1)依据数学学问,xOy坐标系中正弦函数图象的表达式为y=A sin(ωx+φ)。

(2)简谐运动中的位移(x)与时间(t)关系的表达式为x=A sin(ωt+φ),其中A代表简谐运动的振幅,ω叫作简谐运动的“圆频率”,ωt+φ代表相位。

选修3-4 11.1《简谐运动》教学设计一、本节教材分析简谐运动是最简单、最基本、最有规律性的机械振动，通过学习，使学生既了解到机械振动的基本特点，又体会到振动这种运动形式较直线运动、曲线运动都要复杂.在本节教材中研究弹簧振子的振动情况时，忽略了摩擦力和弹簧的质量，应让学生认真领会这种理想化的方法.二、教学三维目标（一）知识与技能1.知道什么是简谐运动以及物体在什么样的力作用下做简谐运动，了解简谐运动的若干实例.2.理解简谐运动在一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度的变化情况.3.知道简谐运动是一种理想化模型以及在什么条件下可以把实际发生的振动看作简谐运动.（二）过程与方法1.通过对简谐运动中位移、回复力、加速度、速度等物理量间变化规律的综合分析，知道各物理量之间有密切的相互依存关系，学会用联系的观点来分析问题.2.本节中通过对弹簧振子所做简谐运动的分析，得到了有关简谐运动的一般规律性的结论，使学生知道从个别到一般的思维方法.(三) 情感态度与价值观1.通过物体做简谐运动时的回复力和惯性之间关系的教学，使学生认识到回复力和惯性是矛盾的两个对立面，正是这一对立面能够使物体做简谐运动.2.通过对简谐运动的分析，使学生知道各物理量之间的普遍联系三、教学重点1.什么是简谐运动.2.简谐运动中回复力的特点.3.简谐运动过程中的位移、回复力、加速度和速度的变化规律.四、教学难点物体做简谐运动过程中的位移、回复力、加速度、速度的变化规律.五、教学方法1.关于机械振动概念的得出，采用实验演示、多媒体展示、阅读、归纳等综合教法.2.关于弹簧振子和简谐运动规律的教学，采用多媒体模拟展示，结合运动学、动力学相关公式推导表对比等教学方法.六、教学过程设计首先用多媒体出示本节课的教学目标（一）同学们观察动画: 蝴蝶翅膀的振动，小提琴发声实验演示：弹簧的下面挂着一个小球，拉动小球时，小球的运动提出问题：（让学生思考并回答）1、蝴蝶翅膀的振动和小球的运动有什么共同特点？（都在平衡位置附近做往复运动）2、它们为什么会做这样的运动？（受到外力的作用）从而得出机械振动的概念：物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，通常简称振动。

1．简谐运动1．知道什么是弹簧振子，理解振动的平衡位置和简谐运动的概念。

2．通过观察和分析，理解简谐运动的位移－时间图像是一条正弦函数图线。

3．通过对简谐运动图像的描绘，认识简谐运动的特点。

4．通过对生活中振动实例的观察，体会振动对生活的影响。

弹簧振子1．机械振动物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为机械振动，简称振动。

机械振动是机械运动的一种，其轨迹可以是直线也可以是曲线。

2．弹簧振子如图所示，如果球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，我们把小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子。

弹簧振子是一个理想化模型，它是研究一般性振动的基础。

3．平衡位置弹簧未形变时，小球所受合力为0的位置。

4．振子的位移振子相对平衡位置的位移。

如图所示，将弹簧和钩码组成一个振动系统。

问题1上述振动系统看成弹簧振子需要满足什么条件？提示：(1)弹簧的质量很小，相对于钩码的质量可以忽略不计。

(2)空气阻力可以忽略不计。

问题2平衡位置怎样确定？提示：平衡位置在弹簧的弹力和钩码重力平衡的位置。

问题3上述弹簧振子的振动有什么规律？提示：在平衡位置附近上下做往复性的运动。

1．弹簧振子是理想化的物理模型，类似于我们学习的质点、点电荷模型。

2．实际物体看成弹簧振子的四个条件(1)弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子(小球)。

(2)构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点。

(3)忽略弹簧及小球与水平杆之间的摩擦力。

(4)弹簧被拉伸(压缩)的长度在弹性限度内。

3．对平衡位置的理解(1)系统不振动时，振子静止时所处的位置。

①水平弹簧振子的平衡位置在弹簧的原长位置；②竖直弹簧振子的平衡位置在弹力与重力平衡的位置。

(2)振动过程中振子经过平衡位置时速度最大。

4．弹簧振子的位移位移是指相对平衡位置的位移，大小等于振子所在位置到平衡位置的距离，方向由平衡位置指向振子所在位置。

【典例1】(多选)弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，关于小球的平衡位置，下列说法正确的是()A．在小球运动的最低点B．在弹簧处于原长时的位置C．在小球速度最大时的位置D．在小球原来静止时的位置CD[平衡位置是振动系统不振动时，小球(振子)处于平衡状态时所处的位置，可知此时小球所受的重力与弹簧的弹力大小相等，即mg＝kx，即小球原来静止的位置，故D正确，A、B错误；当小球处于平衡位置时，其加速度为零，速度最大，C正确。

课时11.3 简谐运动的回复力和能量1.理解回复力的概念,会根据回复力的特点判断物体是否做简谐运动。

2.会用动力学的方法分析简谐运动中位移、速度、回复力和加速度的变化规律。

3.会用能量守恒的观点分析水平弹簧振子中动能、势能、总能量的变化规律。

重点难点:回复力的特点、简谐运动的动力学分析及能量分析。

教学建议:前两节研究的是做简谐运动的质点的运动特点,不涉及它所受的力以及能量转换的情况,是从运动学的角度研究的。

而本节要讨论它所受的力和能量转换的情况,是从动力学和能量的角度研究的。

教学中要讲清回复力是根据振动物体所受力的效果来命名的,振子的惯性使振子远离平衡位置时,回复力总是使振子回到平衡位置,正是这一对矛盾才使振子形成振动。

从能量守恒的角度对简谐运动进行分析时,只限于对水平弹簧振子。

导入新课:很多同学都喜欢荡秋千,你思考过吗,为什么一次次荡起的秋千还会一次次回到最低点?又为什么荡秋千时能荡得很高?1.简谐运动的动力学特征(1)回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向①相反(填“相同”或“相反”),总是指向②平衡位置,它的作用是使振子能③回到平衡位置。

(2)水平放置的弹簧振子做简谐运动时,其回复力可表示为④F=-kx,式中k为比例系数,也是弹簧的劲度系数;负号表示⑤力F与位移x方向相反。

(3)如果质点受到的力与它偏离平衡位置的位移大小成⑥正比,并且总指向⑦平衡位置,该质点的运动就是简谐运动。

2.简谐运动的能量的特征(1)弹簧振子的速度在不断变化,因而它的⑧动能在不断变化;弹簧的形变量在不断变化,因而它的⑨势能在不断变化。

(2)理论证明:若忽略能量损耗,在弹簧振子运动的任意位置,系统的⑩动能与势能之和都是一定的,与机械能守恒定律相一致。

(3)实际运动都有一定的能量损耗,所以简谐运动是一种理想化模型。

1.回复力是按性质命名的力还是按效果命名的力?解答:回复力是按效果命名的力。

2.弹簧振子在什么位置动能最大?在什么位置势能最大? 解答:在平衡位置动能最大,在最大位移处势能最大。

2简谐运动的描述课堂合作探究问题导学一、描述简谐运动的物理量活动与探究11．扬声器发声时，手摸喇叭的发音纸盆会感觉到它在振动，把音响声音调大，发觉纸盆的振动更加剧烈，想想这是为什么？2．“振子在一个周期内通过四个振幅的路程”是正确的结论。

但不可随意推广。

如振子在时间t内通过的路程并非一定为tT×4A，想想看，为什么？3．什么是简谐运动的周期？各物理量的变化与周期有何联系？迁移与应用1弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置，AB间距离是20 cm，A到B运动时间是2 s，如图所示，则（）A．从O→B→O振子做了一次全振动B．振动周期为2 s，振幅是10 cmC．从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cmD．从O开始经过3 s，振子处在平衡位置1．正确理解全振动的概念，应注意把握全振动的五种特征（1）振动特征：一个完整的振动过程（2）物理量特征：位移（x）、加速度（a）、速度（v）三者第一次同时与初始状态相同（3）时间特征：历时一个周期（4）路程特征：振幅的4倍（5）相位特征：增加2π2．振幅是标量，是指物体在振动中离开平衡位置的最大距离，它没有负值，也没有方向，它等于振子最大位移的大小；而最大位移是矢量，是有方向的物理量。

可见振幅和最大位移是不同的物理量。

3．从简谐运动图象上可以读出以下信息：（1）振幅——最大位移的数值。

（2）振动的周期——一次周期性变化对应的时间。

（3）任一时刻位移、加速度和速度的方向。

（4）两位置或两时刻对应位移、加速度和速度的大小关系。

二、简谐运动的表达式活动与探究21．简谐运动的一般表达式为x＝A sin（ωt＋φ），思考能否用余弦函数表示。

2．思考相位的意义，以弹簧振子为例，用通俗易懂的语言表达你对相位的理解。

3．相位差是表示两个同频率的简谐运动状态不同步程度的物理量，谈谈如何求相位差，并说明你对“超前”和“落后”的理解。

迁移与应用2做简谐运动的物体，其位移与时间的变化关系式为x＝10sin 5πt cm，由此可知：（1）物体的振幅为多少？（2）物体振动的频率为多少？（3）在时间t ＝0.1 s 时，物体的位移是多少？1．由简谐运动的表达式我们可以直接读出振幅A 、圆频率ω和初相φ。

高中物理第11章1简谐运动学案新人教版选修34 [学习目标] 1.了解什么是机械振动，什么是简谐运动.2.理解简谐运动的位移—时间图象的物理意义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线．(重点)3.经历对简谐运动运动学特征的探究过程，掌握用图象描述运动的方法．(难点)一、弹簧振子1．振子模型如图所示，如果球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子．2．平衡位置：振子原来静止时的位置．3．机械振动振子在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动．4．振动特点：振动是一种往复运动，具有周期性和往复性．5．弹簧振子的位移—时间图象建立坐标系：以小球的平衡位置为坐标原点，沿着它的振动方向建立坐标轴．小球在平衡位置右边时它对平衡位置的位移为正，在左边时为负．如图．二、简谐运动及其图象1．定义如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x­t图象)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动．2．特点简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动．弹簧振子的运动就是简谐运动．3．简谐运动的图象(如图所示)(1)简谐运动的图象是振动物体的位移随时间的变化规律．(2)简谐运动的图象是正弦(或余弦)曲线，从图象上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、速度大小和方向的变化趋势．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)弹簧振子的平衡位置都在原长处．(×)(2)振动的物体可以做直线运动，也可以做曲线运动．(√)(3)弹簧振子的运动是简谐运动．(√)(4)振子的位移相同时，速度也相同．(×)(5)简谐运动的图象都是正弦或余弦曲线．(√)2．下列运动中属于机械振动的是( )A．小鸟飞走后树枝的运动B．爆炸声引起窗子上玻璃的运动C．匀速圆周运动D．竖直向上抛出的物体的运动E．人说话时声带的振动ABE[物体在平衡位置附近所做的往复运动是机械振动，A、B、E正确．圆周运动和竖直上抛运动不是振动．]3．如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子m离开O点，再从A点运动到C 点时，下列说法正确的是( )A．位移大小为OCB．位移方向向右C．位移大小为ACD．位移方向向左E．振子从A点运动到C点时，加速度方向与速度方向相同ABE[振子离开平衡位置，以O点为起点，C点为终点，位移大小为OC，方向向右，从A 到O是加速运动．选项A、B、E正确．]弹簧振子1(1)机械振动的特点：①振动的轨迹：可能是直线，也可能是曲线．②平衡位置：质点原来静止时的位置．从受力角度看，应该是振动方向上合力为零的位置．③振动的特征：振动具有往复性．(2)振动的条件①每当物体离开平衡位置后，它就受到一个指向平衡位置的力，该力产生使物体回到平衡位置的效果(这样的力称为回复力，在第3节中我们将学到)．②受到的阻力足够小如果物体只受到指向平衡位置的力而阻力为零，则物体做自由振动，当然这是一种理想模型．2．弹簧振子的位移—时间图象(1)弹簧振子位移—时间图象的获得①建立坐标系：以小球的平衡位置为坐标原点，沿着它的振动方向建立坐标轴，规定小球在平衡位置右边时，位移为正，在平衡位置左边时，位移为负．②绘制图象：用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的位置，得到如图所示的图象．③分析：因为摄像底片做匀速运动，底片运动的距离与时间成正比．因此，可用底片运动的距离代表时间轴，振子的频闪照片反映了不同时刻振子离开平衡位置的位移，也就是位移随时间变化的规律．(2)图象的含义反映了振动物体相对于平衡位置的位移随时间变化的规律，弹簧振子的位移—时间图象是一个正(余)弦函数图象．【例1】如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，下列说法正确的是( )A．钢球运动的最高处为平衡位置B．钢球运动的最低处为平衡位置C．钢球速度最大处为平衡位置D．钢球原来静止时的位置为平衡位置E．钢球在平衡位置时所受合力为零CDE[钢球振动的平衡位置应在钢球重力与弹力相等的位置，即钢球自然静止时的位置，故C、D、E正确．]对弹簧振子的说明弹簧振子有多种表现形式，对于不同的弹簧振子，在平衡位置处，弹簧不一定处于原长(如竖直放置的弹簧振子)，但运动方向上的合外力一定为零，速度也一定最大．1．如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图象，若x轴方向为图中水平方向，y轴方向为图中竖直方向，下列有关该图象的说法中正确的是( )A．该图象的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置B．从图象可以看出小球在振动过程中是沿x轴方向移动的C．从图象可以看出小球在振动过程中是沿y轴方向移动的D．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动E．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化的快慢不同ACE[从图象中能看出坐标原点在平衡位置，A正确；横轴虽然是由底片匀速运动得到的位移，但可以转化为时间轴，弹簧振子只在y轴上振动，所以BD错误，C正确；图象中相邻弹簧振子之间的时间间隔相同，密处说明位置变化慢，E正确．故正确答案为A、C、E.]简谐运动及其图象1．简谐运动的位移位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示．2．简谐运动的速度(1)物理含义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量．在所建立的坐标轴(也称“一维坐标系”)上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反．(2)特点：如图所示为一简谐运动的模型，振子在O 点速度最大，在A 、B 两点速度为零．3．简谐运动的加速度(1)计算方式：a ＝－kxm，式中m 表示振子的质量，k 表示比例系数，x 表示振子距平衡位置的位移．(2)特点：加速度与位移呈线性关系，方向只在平衡位置发生改变． 4．根据振动图象获取信息(1)可直接读出振子在某一时刻相对于平衡位置的位移大小且能判断位移方向； (2)可直接读出振子正(负)位移的最大值；(3)可判断某一时刻振动物体的速度方向和加速度方向，以及它们的大小和变化趋势． 【例2】 如图所示是表示一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是( )A ．t ＝0时刻振子的加速度最大B ．t 1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动C ．t 2时刻振子的位移最大D ．t 3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动E ．该图象是从平衡位置开始计时画出的ACD [从图象可以看出，t ＝0时刻，振子在正的最大位移处，因此是从正的最大位移处开始计时画出的图象，A 项正确，E 项错误；t 1时刻以后振子的位移为负，因此是通过平衡位置向负方向运动，B 项错误；t 2时刻振子在负的最大位移处，因此可以说是在最大位移处，C 项正确；t 3时刻以后，振子的位移为正，所以该时刻正通过平衡位置向正方向运动，D 项正确．]分析简谐运动图象问题的三点提醒(1)简谐运动的位移—时间图象反映的是质点偏离平衡位置的位移随时间变化的规律，简谐运动的图象并不是质点的运动轨迹，运动轨迹的长度也不是正弦或余弦图线拉开后的长度．(2)在x­t图象上，质点在某时刻的位移，即为此时刻对应的纵坐标．(3)质点在某段时间内的路程(轨迹的长度)，需结合振动质点的实际运动轨迹进行计算．2．如图所示是某振子做简谐运动的图象，以下说法中正确的是( )A．因为振动图象可由实验直接得到，所以图象就是振子实际运动的轨迹B．振动图象反映的是振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹C．振子在B位置的位移就是曲线BC的长度D．振子运动到B点时的速度方向沿x轴负方向E．振子运动到C点时，加速度为零，速度最大BDE[振动图象表示位移随时间的变化规律，并不是运动轨迹，B对，A、C错；由简谐运动规律知D、E对．]课堂小结知识脉络1.机械振动和简谐运动．2．简谐运动的位移—时间图象的物理意义．3．简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线．4．从图象分析简谐运动的位移、速度、加速度等随时间变化的规律.。