江苏省如东中学等2017届高三“四校联考”试题

2017届高三“四校联考”试卷英语注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1.本试卷包括五部分（共10页）。

考生答題全部答在答题纸上，答在本试卷上无效。

本次考试时间为120分钟，满分120分。

考试结束后，请将答题纸交监考老师。

2.答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、座位号、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸的相应位置，并将考试证号用2B铅笔将答题纸上考试证号相应的数字涂黑。

3.答选择题必须用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答非选择趙必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置答題一律无效。

第一部分：听力（共两节，满分20分）做题时，先将答案标在试卷上，录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完毎段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What do we learn from the conversation?A. The man hates to lend his tools to other people.B. The man hasn’t finished worki ng on the bookshelf.C. The man lost those tools.2. What do we know about the man?A. He doesn’t like his job.B. He will not give up his job.C. He has a large family to support3. What's the relationship between the two speakers?A.Classmates.B. Teacher and studentC. Headmaster and teacher.4. Who is worried about gaining weight?A.The son.B. Aunt Louise.C. The mother.5. Why doesn’t the woman buy the coat? .A.It is expensive.B. There isn't her size.C. She doesn’t like the color.第二节（共15小题：每小题1分,满分15分）听下面5段对话或独白。

江苏省如东高级中学、前黄高级中学、栟茶高级中学、马塘中学四校2017届高三英语12月联考试题（扫描版）高三四校联考英语答案一、听力：1-5 CBBCB 6-10 ACBAB 11-15 ABCAB 16-20 CBCAB二、单选：21-25 CCBCA 26-30 DDBAC 31-35 CABCB三、完型：36-40 CBDBD 41-45 ABCAC 46-50 BDABA 51-55 CBDCA四、阅读：56-57 BA 58-61 DCAC 62-65 CBAD 66-70 CCDBD五、任阅71. comes 72. Maintaining/Keeping 73. process/course 74. adjustments(s) 75. straighten76. blame 77. included 78. free 79. minimum 80.importance/significance六、书面表达As is shown in the short passage above, campus violence among teenagers has become an increasingly serious problem, but fortunately, the government has realized it and decided to take measures to deal with it.There are several factors accounting for the situation worrying us, among which people’s tolerant attitude can’t be neglected. When campus violence happens, the absence of severe punishments usually makes matters worse, leading to those bad guys being more offensive and aggressive. In addition, when faced with such violence, teen victims are too afraid to report it to parents or the school, let alone call the police.In a bid to wrestle with the serious problem, joint forces must be involved. Schools should impose severe punishments upon those offenders, even including removing them from school. Under extreme circumstances, sentencing them to prison is a necessity. As for the individuals of victims, they should be encouraged and guided to face the violence bravely and learn to protect themselves.英语听力试题原文Text 1W: Simon, could you return the tools I lent you for building the bookshelf last month? M: Oh, well, I hate to tell you this, but I can’t seem to find them.Text 2W: Well, you said you didn’t care very much for you job. Have you every thought of giving it up?M: Not really. You see I have a lot of friends in the office. I’m part of the family there. Text 3M: Hi, Miss Green. Sorry, I failed your subject again but I really tried my best.W: No one is sure to succeed every time. Cheer up, young man. You will have more chances. M: Thank you, Miss Green. I’ll try harder next time.Text 4W: I don’t know how you can eat so much yet never put on any weight, son. Your father’s got the same luck. I can’t take a bite without calculating how many calories I am taking. M: But remember Aunt Louise, Mom? She ate a lot and never gained a pound.Text 5M: Don’t you like the coat you just tried on?W: Well, I like the color and fabric.M: An d it is really nice and reasonably priced.W: Yes. I would have bought it right away if they had had it in my size.Text 6M: Can you describe the room to me, ple ase?W: Certainly. Let’s see, first there’s a big double bed, and of course there’s a telephone by the bed, and you have the radio alarm next to that. Then there’s a TV…M: Oh, well, are the bed sheets changed every day?W: Yes. They’re changed every day. And in fact the pillows are filled with a special material instead of cotton, which can help you fall asleep.M: I’m allergic to flowers.W: I’m sure they’re not dried flowers. But I’m sorry I can’t remember the name. M: Well, that seems to be just fine.Text 7M: Tell me about yourself and your past experience.W: I have worked as an executive secretary for 5 years, first for a trading company, then a trust company.M: How fast can you type?W: I can type 100 Chinese words per minute and 150 English words a minute.M: Can you operate computers skillfully?W: Yes, I can. I have received some special training in computers. Besides I am good at operating common office machines like fax.M: Sometimes we are very busy and need to work overtime. How do you feel about that? W: Could you tell me how often and how many hours I should work overtime?M: It just depends. If we have important visiti ng delegations, you have to stay with us. It’s not unusual.W: That’s all right.Text 8M: Hi, Asha. Is your mother feeling any better?W: No, I’m afraid not. She’s very homesick. She misses her family and friends back in India.M: Do you think she will ever move back to India?W: I’m not sure. It’s very difficult for her, because my father and my sisters all live here in California, so she doesn’t want to leave us.M: Does she ever go visit her family in India?W: She goes back once a year to visit her family and friends. But when she’s in India, she misses her family in the United States.M: It must be very hard for her, to always be torn between two places.W: Yes, it is. And she’s always telling us not to forget our Indian culture. So, next year, my sisters and I are planning on traveling to India with her for a few months, so that we can all exper ience the culture together.M: I think that’s a wonderful idea. She’ll be so happy!Text 9M: Hello, I’m a new student on Economics. Can I know some information about the courses? W: Well, I lecture on that program. What do you need to know?M: I’d like to know how many lectures a week I have to attend?W: Two lectures a week, on Tuesday and Thursday. Besides, th ere’s one group discussion every Friday.M: So what time?W: Let me see…You should have known this information yesterday, at the meeting for the new students.M: Oh, was there a meeting yesterday? I didn’t know about that …no one mentioned…W: Never mind. Now lectures are at four in the afternoon.M: Four’s bit late. I’ve got a part time job that starts at four thir ty.W: Well, but attendance at lectures is necessary. We expect at least 80% attendance at this university, you know.M: 80%! That’s high.W: But I’m afraid you have to meet that requirement, otherwise, you can’t get enough credits to graduate. And what’s more, if you want to earn the scholarship, 90% attendance rate o r above i s a must.M: Ok, I see. Thank you for your information.W: You’re welcome.Text 10I grew up in a small town until I was 18 and then moved to a big city, so I have experienced the good and bad sides of both. I never thought that I would like living in a big city, but I was wrong. After ten years of living in one, I can’t imagine ever living in a small town again. Surely small towns and big cities both have some problems in terms of transport. In a small town, you have to own a car to make life comfortable. You can’t get around without one because there isn’t any kind of public transport. Big cities generally have heavy traffic and expensive parking, but there you have a choice of taking public transport, which is cheaper than driving. So, if you don’t have a car, you’d better live in the city.I also love the exciting life in big cities. I can always enjoy a lot of films, concerts, and other wonderful shows. However, these things are not common in small towns. The final thing I like about large cities is that you can meet different kinds of people. I think that living in an area where everyone was just like me would quickly become dull. Of course, safety should be considered, and that’s one area where small towns are better than big cities. Still, I would rather be a bit more careful and live in a large city than to feel safe but dull.。

江苏省前黄中学·姜堰中学·如东中学·沭阳如东中学2017届高三第二次四校联考数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡．．．相应位置上．．．．．. 1. 已知全集U =Z ，{}1012A =-，，，，{}2B x x x ==，则U A C B 为 ▲ ．2. 设i 是虚数单位，复数iia +-1为纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 3.某校为了解高中学生的阅读情况，拟采取分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本进行调查，已知该校有高一学生600人，高二学生400人，高三学生200人，则应从高一学生抽取的人数为 ▲ ． 4．根据图中的伪代码,输出的结果I 为 ▲ ．5. 记不等式260x x +-<的解集为集合A ，函数lg()y x a =-的定义域为集合B ． 若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，则实数a 的取值范围为 ▲ ．6.已知3(0,),sin(5αππα∈+=-，则tan α＝ ▲ . 7.已知正三棱锥的体积为3cm ，高为3cm ．则它的侧面积为 ▲ 2cm ． 8. 若实数,x y 满足不等式组22000x y x y m y ++≥⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩，且2z y x =-的最小值等于2-，则z 的最大值＝ ▲ .9. 设等比数列{}n a 的前n 项积．为n P ，若12732P =P ，则10a 的值是 ▲ ．11．已知22(0),()(0)x x x f x x x x ⎧+⎪=⎨-+<⎪⎩≥，则不等式2(1)12f x x -+<的解集是 ▲ ．12. 在ABC ∆中，2,3,AB BC AC ===设O 是ABC ∆的内心，若AO mAB nAC =+，则mn的值为 ▲ ．13.设G 是三角形ABC ∆的重心，且0AG BG ⋅=，若存在实数λ，使得11,,tan tanC tanBA λ依次成等差数列，则实数λ为 ▲ ． 14.已知圆22:4O x y +=与曲线:3,C y x t =-，曲线C 上两点(,),(,)(,,,A m n B s p m n s p 均为正整数），使得圆O 上任意一点到点A 的距离与到点B 的距离之比为定值(1)k k >，则spm n -= ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知4,sin 2sin a A C ==. （1）若5=b ，求ABC ∆的面积； （2）若8b >，证明：角B 为钝角.16．（本小题满分14分）已知直三棱柱111ABC A B C -的底面ABC ∆中,90,C BC ∠==,12,BB O =是1AB 的中点，D 是AC 的中点 ，M 是1CC 的中点. （1）证明：OD ∥平面C C BB 11； （2）试证：1BM AB ⊥17．（本小题满分14分）1C 1A 1B BMCDOA某生物探测器在水中逆流行进时，所消耗的能量为n E cv T =，其中v 为生物探测器在静水中行进的速度，T 为行进时的时间（单位：小时），c 为常数，n 为能量次级数．如果水的速度为4 km/h ，该生物探测器在水中逆流行进200 km ． （1）求T 关于v 的函数关系式；（2）(i)当能量次级数为2时，求该探测器消耗的最少能量；(ii)当能量次级数为3时，试确定v 的大小，使该探测器消耗的能量最少．18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆Γ：12222=+y a x ()0a b >>的左、右焦点分别为12(F F ，且椭圆Γ10y ++=的距离等于1． （1）求椭圆Γ的标准方程；（2）过点(1,2)P 作两条倾斜角互补的两直线1l ，2l 分别交椭圆Γ于,,,A B C D 四点，求AC BD k k +的值.19．（本小题满分16分）已知函数x x x x f 2)(3+-=．（1）求函数()y f x =在点))1(,1(f 处的切线方程； （2）令x xx f ax ax x g ln 2)()(2+-+=，若函数()y g x =在),(+∞e 内有极值，求实数a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，对任意(1,),(0,1)t s ∈+∞∈，求证： 1()()2g t g s e e->+- .20．（本小题满分16分）已知有穷数列：1a ，2a ，3a ，……，k a *(,3)k N k ∈≥的各项均为正数，且满足条件：①1k a a =；②11212(1,2,3,,1)n n n n a a n k a a +++=+=-．（1）若3k =，12a =，求出这个数列； （2）若4k =，求1a 的所有取值的集合；（3）若k 是偶数，求1a 的最大值（用k 表示）．江苏省前黄中学·姜堰中学·如东中学·沭阳如东中学2017届高三第二次四校联考数学Ⅱ（附加题）21．B ．选修4－2：矩阵与变换已知，点A 在变换T :2x x x y y y y '+⎡⎤⎡⎤⎡⎤→=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦作用后，再绕原点逆时针旋转90，得到点B ．若点B 的坐标为(3,4)-，求点A 的坐标．C ．选修4－4：坐标系与参数方程若以直角坐标系xOy 的O 为极点，Ox 为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程是θθρ2sin cos 6=． （1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线l的参数方程为32x t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩（t 为参数），当直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求AB ．22.下图是某游戏中使用的材质均匀的圆形转盘，其中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ部分的面积各占转盘面积的112，16，14，12．游戏规则如下：① 当指针指到Ⅰ，Ⅱ， Ⅲ，Ⅳ部分时，分别获得积分100分，40分，10分，0分； ② （ⅰ）若参加该游戏转一次转盘获得的积分不是40分，则按①获得相应的积分，游戏结束；（ⅱ）若参加该游戏转一次获得的积分是40分，则用抛一枚质地均匀的硬币的方法来决定是否继续游戏．正面向上时，游戏结束；反面向上时，再转一次转盘，若再转一次的积分不高于40分，则最终积分为0分，否则最终积分为100分，游戏结束． 设某人参加该游戏一次所获积分为ξ． （1）求0ξ=的概率；（2）求ξ的概率分布及数学期望．23.设函数1()ln 1f x x x=+-.（1）求()f x 的最小值。

2017年江苏省常州市前黄中学高考数学模拟试卷（4月份）一、填空题：1．已知全集U=Z，A={﹣1，0，1，2}，B={x|x2=x}，则A∩∁U B= ．2．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为．3．某校为了解高中学生的阅读情况，拟采取分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本进行调查，已知该校有高一学生600人，高二学生400人，高三学生200人，则应从高一学生抽取的人数为．4．根据如图的伪代码，输出的结果T为．5．记不等式x2+x﹣6＜0的解集为集合A，函数y=lg（x﹣a）的定义域为集合B．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数a的取值范围为．6．已知α∈（0，π），sin（α+=﹣，则tanα= ．7．已知正三棱锥的体积为9cm3，高为3cm．则它的侧面积为cm2．8．若实数x，y满足不等式组，则z=y﹣2x最小值等于﹣2，z的最大值．9．设等比数列{a n}的前n项积为Πn，若Π12=32Π7，则a10的值是．10．已知正实数x，y满足xy+2x+3y=42，则xy+5x+4y的最小值为．11．已知f（x）=，则不等式f（x2﹣x+1）＜12解集是．12．在△ABC中，AB=BC=2，AC=3，设O是△ABC的内心，若=p+q，则的值为．13．设G是三角形的重心，且=0，若存在实数λ，使得，，依次成等差数列，则实数λ为．14．已知圆O：x2+y2=4与曲线C：y=3|x﹣t|，曲线C上两点A（m，n），B（s，p）（m、n、s、p均为正整数），使得圆O上任意一点到点A的距离与到点B的距离之比为定值k（k＞1），则m s﹣n p= ．二、解答题（共6小题，满分90分）15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=4，sin2A=sinC．（1）若b=5，求△ABC的面积；（2）若b＞8，证明：角B为钝角．16．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面△ABC中，∠C=90°，BC=，BB1=2，O是AB1的中点，D 是AC的中点，M是CC1的中点，（1）证明：OD∥平面BB1C1C；（2）试证：BM⊥AB1．17．某生物探测器在水中逆流行进时，所消耗的能量为E=cv n T，其中v为进行时相对于水的速度，T为行进时的时间（单位：h），c为常数，n为能量次级数，如果水的速度为4km/h，该生物探测器在水中逆流行进200km．（1）求T关于v的函数关系式；（2）①当能量次级数为2时，求探测器消耗的最少能量；②当能量次级数为3时，试确定v的大小，使该探测器消耗的能量最少．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），且椭圆Γ的上顶点到直线x+y+1=0的距离等于1．（1）求椭圆Γ的标准方程；（2）过点P（1，2）作两条倾斜角互补的两直线l1，l2分别交椭圆Γ于A，B，C，D四点，求k AC+k BD的值．19．已知函数f（x）=x3﹣x+2．（Ⅰ）求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）令g（x）=+lnx，若函数y=g（x）在（e，+∞）内有极值，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意t∈（1，+∞），s∈（0，1），求证：．20．已知有穷数列：的各项均为正数，且满足条件：①a1=a k；②．（Ⅰ）若k=3，a1=2，求出这个数列；（Ⅱ）若k=4，求a1的所有取值的集合；（Ⅲ）若k是偶数，求a1的最大值（用k表示）．[选修4-2：矩阵与变换]21．已知，点A在变换T：作用后，再绕原点逆时针旋转90°，得到点、B．若点B的坐标为（﹣3，4），求点A的坐标．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．若以直角坐标系xOy的O为极点，Ox为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程是ρ=．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线l的参数方程为（t为参数），当直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．23．如图是某游戏中使用的材质均匀的圆形转盘，其中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ部分的面积各占转盘面积的，，，．游戏规则如下：①当指针指到Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ部分时，分别获得积分100分，40分，10分，0分；②（ⅰ）若参加该游戏转一次转盘获得的积分不是40分，则按①获得相应的积分，游戏结束；（ⅱ）若参加该游戏转一次获得的积分是40分，则用抛一枚质地均匀的硬币的方法来决定是否继续游戏．正面向上时，游戏结束；反面向上时，再转一次转盘，若再转一次的积分不高于40分，则最终积分为0分，否则最终积分为100分，游戏结束．设某人参加该游戏一次所获积分为ξ．（1）求ξ=0的概率；（2）求ξ的概率分布及数学期望．24．设函数f（x）=lnx+﹣1（1）求f（x）的最小值．（2）若数列{a n}满足，a1=1，a n+1=f（a n）+2（n∈N*），证明：2＜a n＜3（n≥3，n∈N*）．2017年江苏省常州市前黄中学高考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、填空题：1．已知全集U=Z，A={﹣1，0，1，2}，B={x|x2=x}，则A∩∁U B= {﹣1，2} ．【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】先将B化简，求出 C U B，再求出A∩C U B．【解答】解：B={x|x2=x}={0，1} C U B={x∈Z|x≠0，且x≠1}，A∩C U B={﹣1，2}故答案为：{﹣1，2}2．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为 1 ．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值．【解答】解： =．∵复数为纯虚数，∴，即a=1．故答案为：1．3．某校为了解高中学生的阅读情况，拟采取分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本进行调查，已知该校有高一学生600人，高二学生400人，高三学生200人，则应从高一学生抽取的人数为30 ．【考点】B3：分层抽样方法．【分析】利用分层抽样的方法直接求解．【解答】解：采取分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本进行调查，已知该校有高一学生600人，高二学生400人，高三学生200人，则应从高一学生抽取的人数为： =30．故答案为：30．4．根据如图的伪代码，输出的结果T为100 ．【考点】EA：伪代码．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件T=1+3+5+7+…+19时，T的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件T=1+3+5+7+…+19值．∵T=1+3+5+7+…+19==100，故输出的T值为100．故答案为：100．5．记不等式x2+x﹣6＜0的解集为集合A，函数y=lg（x﹣a）的定义域为集合B．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣3] ．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据条件求出A，B，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．【解答】解：由x2+x﹣6＜0得﹣3＜x＜2，即A（﹣3，2），由x﹣a＞0，得x＞a，即B=（a，+∞），若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则A⊆B，即a≤﹣3，故答案为：（﹣∞，﹣3]6．已知α∈（0，π），sin（α+=﹣，则tanα= ﹣．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GI：三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cos（α+）的值，可得tan（α+）的值，再利用两角差的正切公式，求得tanα的值．【解答】解：∵已知α∈（0，π），sin（α+=﹣，∴α+∈（π，），∴cos（α+）=﹣=﹣，∴tan（α+）===，∴tanα=﹣，故答案为：﹣．7．已知正三棱锥的体积为9cm3，高为3cm．则它的侧面积为18cm2．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】利用三棱锥的体积求出底面面积，得到底面边长，求解侧面积即可．【解答】解：正三棱锥的体积为9cm3，高为3cm．可得底面正三角形的面积为：，解得S=9．设底面边长为xcm．由题意可得：，解得x=6．侧面斜高h==2．∴它的侧面积S=3××6×2=18．故答案为：18．8．若实数x，y满足不等式组，则z=y﹣2x最小值等于﹣2，z的最大值10 ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，先求出m的值，然后结合数形结合即可得到结论．【解答】解：由z=y﹣2x，得y=2x+z，作出不等式对应的可行域，平移直线y=2x+z，由平移可知当直线y=2x+z经过点C时，直线y=2x+z的截距最小，此时z取得最小值﹣2，由得，即C（1，0），将C（1，0）代入x+y+m=0，得m=﹣1，即此时直线方程为x+y﹣1=0，当直线y=2x+z经过点B时，直线y=2x+z的截距最大，此时z取得最大值由，得，即B（﹣3，4），此时z的最大值为z=4﹣2×（﹣3）=10，故答案为：109．设等比数列{a n}的前n项积为Πn，若Π12=32Π7，则a10的值是 2 ．【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】利用Π12=32Π7，求出a8•a9•…•a12=32，再利用等比数列的性质，可求a10．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项积为Πn，Π12=32Π7，∴a1•a2•a3•…•a12=32a1•a2•a3•…•a7，∴a8•a9•…•a12=32，∴（a10）5=32，∴a10=2．故答案为：2．10．已知正实数x，y满足xy+2x+3y=42，则xy+5x+4y的最小值为55 ．【考点】7F：基本不等式．【分析】正实数x，y满足xy+2x+3y=42，可得y=＞0，解得0＜x＜21．则xy+5x+4y=3x+y+42=3x++42=3+31，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正实数x，y满足xy+2x+3y=42，∴y=＞0，x＞0，解得0＜x＜21．则xy+5x+4y=3x+y+42=3x++42=3+31≥3×+31=55，当且仅当x=1，y=10时取等号．∴xy+5x+4y的最小值为55．故答案为：55．11．已知f（x）=，则不等式f（x2﹣x+1）＜12解集是（﹣1，2）．【考点】5B：分段函数的应用．【分析】由题意可得函数f（x）为奇函数，函数f（x）在R上是增函数．令x2+x=12，求得x=3或x=﹣4（舍去）．故由不等式f（x2﹣x+1）＜12，可得 x2﹣x+1＜3，由此求得x的范围．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，∴函数f（x）为奇函数，再根据二次函数的图象和性质可得：f（x）在（0，+∞）上是增函数，f（0）=0，可得函数f（x）在R上是增函数．令x2+x=12，求得x=3 或x=﹣4（舍去）．∴由不等式f（x2﹣x+1）＜12，可得 x2﹣x+1＜3，即（x+1）（x﹣2）＜0，解得﹣1＜x＜2，故答案为：（﹣1，2）．12．在△ABC中，AB=BC=2，AC=3，设O是△ABC的内心，若=p+q，则的值为．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】在两边分别同乘以向量，从而得到，．画出图形并取AC边的中点D，O在BD上，所以，由余弦定理可求得cos∠BAC=，这样进行数量积的计算即可得到关于p，q的两个方程，解方程组即可求出p，q，从而求出．【解答】解：如图，O为△ABC的内心，D为AC中点，则：O在线段BD上；cos∠DAO=，根据余弦定理：cos∠BAC=；由得：；∴=；经典资料∴①；同理；∴可以得到②；∴①②联立可求得；∴．故答案为：．13．设G是三角形的重心，且=0，若存在实数λ，使得，，依次成等差数列，则实数λ为．【考点】8L：数列与向量的综合；9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用G点为△ABC的重心，且=0，进一步得到用、表示，得到三边关系，将所求转化为三角的弦函数表示整理即得可．【解答】解：G为三角形ABC的重心，且=0，∴•=0，即•=0，∴b2﹣2c2﹣2bc•cosA=0．又+=，即+=，∴2λ=（+）•=•=•===，故λ=，故答案为：．14．已知圆O：x2+y2=4与曲线C：y=3|x﹣t|，曲线C上两点A（m，n），B（s，p）（m、n、s、p均为正整数），使得圆O上任意一点到点A的距离与到点B的距离之比为定值k（k＞1），则m s﹣n p= 0 ．【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】设p（x0，y0），则x02+y02=4，结合且P点到点A的距离与到点B的距离之比为定值k （k＞1），m、n、s、p均为正整数，求出m、n、s、p的值，可得答案．【解答】解：设p（x0，y0），则x02+y02=4，且P点到点A的距离与到点B的距离之比为定值k（k＞1），=k（k＞1），⇒4+m2+n2﹣2mx0﹣2ny0=k2（4+s2+p2﹣2sx0﹣2py0）⇔消去m，n得s2+p2=＜4所以s=p=1，k=，此时m=n=2，此时m s﹣n p=0，故答案为：0二、解答题（共6小题，满分90分）15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=4，sin2A=sinC．（1）若b=5，求△ABC的面积；（2）若b＞8，证明：角B为钝角．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由二倍角的正弦公式和正弦定理、余弦定理，解方程可得c，再由三角形的面积公式，计算可得结论；（2）运用二倍角的正弦公式和正弦定理，2acosA=c，A为锐角，由正弦定理可得c=acosB+bcosA，再由不等式的性质可得cosB＜0，可得B为钝角．【解答】解：（1）a=4，sin2A=sinC，可得2sinAcosA=sinC，由正弦定理可得2acosA=c，即有cosA==，b=5，由余弦定理可得16=25+c2﹣10ccosA，即有c=6，可得cosA=，sinA==，则△ABC的面积为S=bcsinA=×5×6×=；（2）证明：a=4，sin2A=sinC，可得2sinAcosA=sinC，由正弦定理可得2acosA=c，A为锐角，由sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，由正弦定理可得c=acosB+bcosA，即为8cosA=4cosB+bcosA，b＞8，可得8cosA=4cosB+bcosA＞4cosB+8cosA，可得cosB＜0，则B为钝角．16．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面△ABC中，∠C=90°，BC=，BB1=2，O是AB1的中点，D是AC的中点，M是CC1的中点，（1）证明：OD∥平面BB1C1C；（2）试证：BM⊥AB1．【考点】LS：直线与平面平行的判定；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）连B1C利用中位线的性质推断出OD∥B1C，进而根据线面平行的判定定理证明出OD∥平面BB1C1C．（2）先利用线面垂直的性质判断出CC1⊥AC，进而根据线面垂直的判定定理证明出AC⊥平面BB1C1C，进而可知AC⊥MB．利用证明△BCD∽△B1BC，推断出∠CBM=∠BB1C，推断出BM⊥B1C，最后利用线面垂直的判定定理证明出BM⊥平面AB1C，进而可知BM⊥AB1．【解答】证明：（1）连B1C，∵O为AB1中点，D为AC中点，∴OD∥B1C，又B1C⊂平面BB1C1C，OD⊄平面BB1C1C，∴OD∥平面BB1C1C．（2）连接B1C，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴CC1⊥平面ABCAC⊂平面ABC，∴CC1⊥AC，又AC⊥BC，CC1，BC⊂平面BB1C1C，∴AC⊥平面BB1C1C，BM⊂平面BB1C1C，∴AC⊥MB．在Rt△BCM与Rt△B1BC中， ==，∴△BMC∽△B1BC，∴∠CBM=∠BB1C，∴∠BB1C+∠B1BM=∠CBM+∠B1BM=90°，∴BM⊥B1C，AC，B1C⊂平面AB1C，∴BM⊥AB1C，∵AB1⊂平面AB1C，∴BM⊥AB1．17．某生物探测器在水中逆流行进时，所消耗的能量为E=cv n T，其中v为进行时相对于水的速度，T为行进时的时间（单位：h），c为常数，n为能量次级数，如果水的速度为4km/h，该生物探测器在水中逆流行进200km．（1）求T关于v的函数关系式；（2）①当能量次级数为2时，求探测器消耗的最少能量；②当能量次级数为3时，试确定v的大小，使该探测器消耗的能量最少．【考点】5C：根据实际问题选择函数类型．【分析】（1）分别求出探测器相对于河岸的速度，建立条件即可即可求T关于v的函数关系式；（2）①当能量次级数为2时，利用分式函数的性质结合基本不等式进行求解．②当能量次级数为3时，求函数的导数，利用导数研究函数的最值即可．【解答】解：（1）由题意得，该探测器相对于河岸的速度为，又该探测器相对于河岸的速度比相对于水的速度小于4km/h，即为v﹣4，则=v﹣4，即T=，（v＞4）；（2）①当能量次级数为2时，由（1）知，v＞4，E=200c=200c=200c•[（v﹣4）++8]≥200c[2+8]=3200c，当且仅当v﹣4=，即v=8km/h时取等号，②当能量次级数为3时，由（1）知，E=200c•，v＞4，则E′=200c•，由E′=0，解得v=6，即当v＜6时，E′＜0，当v＞6时，E′＞0，即当v=6时，函数E取得最小值为E=21600C．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），且椭圆Γ的上顶点到直线x+y+1=0的距离等于1．（1）求椭圆Γ的标准方程；（2）过点P（1，2）作两条倾斜角互补的两直线l1，l2分别交椭圆Γ于A，B，C，D四点，求k AC+k BD的值．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）椭圆上顶点（0，b），由题意可得： =1，c=，a2=b2+c2．联立解出即可得出．（2）设直线l1的斜率为k，则l2的斜率为﹣k．A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．直线l1，l2的方程分别为：y﹣2=k（x﹣1），y﹣2=﹣k（x﹣1），分别与椭圆的方程联立，利用根与系数的关系及其斜率计算公式即可得出．【解答】解：（1）椭圆上顶点（0，b），由题意可得： =1，c=，a2=b2+c2．联立解得b=1，a=2．∴椭圆的标准方程为： =1．（2）设直线l1的斜率为k，则l2的斜率为﹣k．A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．直线l1，l2的方程分别为：y﹣2=k（x﹣1），y﹣2=﹣k（x﹣1），联立，化为：（1+4k2）x2+（16k﹣8k2）x+4k2﹣16k+12=0，△＞0，∴x1+x2=，x1x2=，同理可得：x3+x4=，x3，x4=，∴k AC+k BD=+=+=+=，分子=﹣2k﹣+=0．∴k AC+k BD=0．19．已知函数f（x）=x3﹣x+2．（Ⅰ）求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）令g（x）=+lnx，若函数y=g（x）在（e，+∞）内有极值，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意t∈（1，+∞），s∈（0，1），求证：．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出切点坐标，求出导数，得到切线的斜率，然后求解函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（Ⅱ）化简g（x）的表达式，求出定义域，求出导函数，构造函数h（x）=x2﹣（a+2）x+1，要使y=g（x）在（e，+∞）上有极值，转化为 h（x）=x2﹣（a+2）x+1=0有两个不同的实根x1，x2，利用判别式推出a的范围，判断两个根的范围，然后求解a 的范围．（Ⅲ）转化已知条件为∀t∈（1，+∞），都有g（t）≥g（x2），通过函数的单调性以及最值，推出=，构造函数，利用导数以及单调性求解即可．【解答】（Ⅰ）解：∵f（1）=13﹣1+2×1=2．……∴函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣2=3（x﹣1），即3x﹣y﹣1=0．…（Ⅱ）解：定义域为（0，1）∪（1，+∞）∴…设h（x）=x2﹣（a+2）x+1，要使y=g（x）在（e，+∞）上有极值，则 h（x）=x2﹣（a+2）x+1=0有两个不同的实根x1，x2，∴△=（a+2）2﹣4＞0∴a＞0或a＜﹣4①…而且一根在区间（e，+∞）上，不妨设x2＞e，又因为x1•x2=1，∴，又h（0）=1，∴联立①②可得：…（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知，当x∈（1，x2），g'（x）＜0，∴g（x）单调递减，x∈（x2+∞）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增∴g（x）在（1，+∞）上有最小值g（x2）即∀t∈（1，+∞），都有g（t）≥g（x2）…又当x∈（0，x1），g'（x）＞0∴g（x）单调递增，当x∈（x1，1），g'（x）＜0，∴g（x）单调递减，∴g（x）在（0，1）上有最大值g（x1）即对∀s∈（0，1），都有g（s）≤g（x1）…又∵x1+x2=2+a，x1x2=1，x1∈（0，），x2∈（e，+∞），∴==…，∴，∴k（x）在（e，+∞）上单调递增，∴…∴…20．已知有穷数列：的各项均为正数，且满足条件：①a1=a k；②．（Ⅰ）若k=3，a1=2，求出这个数列；（Ⅱ）若k=4，求a1的所有取值的集合；（Ⅲ）若k是偶数，求a1的最大值（用k表示）．【考点】8B：数列的应用．【分析】（Ⅰ）∵k=3，a1=2，由①知a3=2；由②知，，整理得，a2．即可得出a3．（II）若k=4，由①知a4=a1．由于，解得或．分类讨论即可得出．（Ⅲ）依题意，设k=2m，m∈N*，m≥2．由（II）知，或．假设从a1到a2m恰用了i次递推关系，用了2m﹣1﹣i次递推关系，则有，其中|t|≤2m﹣1﹣i，t∈Z．对i分类讨论即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵k=3，a1=2，由①知a3=2；由②知，，整理得，．解得，a2=1或．当a2=1时，不满足，舍去；∴这个数列为．（Ⅱ）若k=4，由①知a4=a1．∵，∴．∴或．如果由a1计算a4没有用到或者恰用了2次，显然不满足条件；∴由a1计算a4只能恰好1次或者3次用到，共有下面4种情况：（1）若，，，则，解得；（2）若，，，则，解得a1=1；（3）若，，，则，解得a1=2；（4）若，，，则，解得a1=1；综上，a1的所有取值的集合为．（Ⅲ）依题意，设k=2m，m∈N*，m≥2．由（II）知，或．假设从a1到a2m恰用了i次递推关系，用了2m﹣1﹣i次递推关系，则有，其中|t|≤2m﹣1﹣i，t∈Z．当i是偶数时，t≠0，无正数解，不满足条件；当i是奇数时，由得，∴．又当i=1时，若，有，，即．∴a1的最大值是2m﹣1．即．[选修4-2：矩阵与变换]21．已知，点A在变换T：作用后，再绕原点逆时针旋转90°，得到点、B．若点B的坐标为（﹣3，4），求点A的坐标．【考点】O5：旋转变换．【分析】先根据旋转变换写出旋转变换矩阵，从而得出在变换T：作用后，再绕原点逆时针旋转90°后对应的矩阵．再设A（a，b），求A点在此矩阵的作用下变换后的点，代入已知条件即可求得所求点A 的坐标．【解答】解：根据题意知，在变换T：作用后，再绕原点逆时针旋转90°后对应的矩阵为：=，设A（a，b），则由=，得，∴，即A（﹣2，3）．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．若以直角坐标系xOy的O为极点，Ox为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程是ρ=．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线l的参数方程为（t为参数），当直线l与曲线C相交于A，B 两点，求|AB|．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程转化为ρ2sin2θ=ρcosθ，由此能求出曲线C的直角坐标方程，并得到曲线C是以x轴为对称轴，开口向右的抛物线．（2）直线l的参数方程消去参数t，得直线l的直角坐标方程为，代入y2=x，得：2y2﹣2y﹣3=0，由此利用弦长公式能求出|AB|．【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程是ρ=，∴ρ2sin2θ=ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为y2=x，∴曲线C是以x轴为对称轴，开口向右的抛物线．（2）∵直线l的参数方程（t为参数），∴消去参数t，得直线l的直角坐标方程为，代入y2=x，整理，得：2y2﹣2y﹣3=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=﹣，∴|AB|==．23．如图是某游戏中使用的材质均匀的圆形转盘，其中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ部分的面积各占转盘面积的，，，．游戏规则如下：①当指针指到Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ部分时，分别获得积分100分，40分，10分，0分；②（ⅰ）若参加该游戏转一次转盘获得的积分不是40分，则按①获得相应的积分，游戏结束；（ⅱ）若参加该游戏转一次获得的积分是40分，则用抛一枚质地均匀的硬币的方法来决定是否继续游戏．正面向上时，游戏结束；反面向上时，再转一次转盘，若再转一次的积分不高于40分，则最终积分为0分，否则最终积分为100分，游戏结束．设某人参加该游戏一次所获积分为ξ．（1）求ξ=0的概率；（2）求ξ的概率分布及数学期望．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）事件“ξ=0”包含：“首次积分为0分”和“首次积分为40分后再转一次的积分不高于40分”，且两者互斥，利用互斥事件的概率计算公式和相互独立事件的概率计算公式即可得出；（2）ξ的所有可能取值为0，10，40，100，利用互斥事件的概率计算公式和相互独立事件的概率计算公式和数学期望计算公式即可得出．【解答】解：（1）事件“ξ=0”包含：“首次积分为0分”事件A和“首次积分为40分后再转一次的积分不高于40分”事件B，且A与B两者互斥，∵P（A）=，又∵由题意参加该游戏转一次获得的积分是40分，则用抛一枚质地均匀的硬币的方法来决定是否继续游戏．反面向上时，再转一次转盘，若再转一次的积分不高于40分，则最终积分为0分，∴P（B）=．∴；（2）ξ的所有可能取值为0，10，40，100，由（1）知，又，，，所以ξ的概率分布为：因此，（分）．24．设函数f（x）=lnx+﹣1（1）求f（x）的最小值．（2）若数列{a n}满足，a1=1，a n+1=f（a n）+2（n∈N*），证明：2＜a n＜3（n≥3，n∈N*）．【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）推导出x＞0， =，由此利用导数性质能求出f（x）的最小值．（2）推导出，首先证明a n+1≥a n成立，再由a3=ln2+2＞2，得到当n≥3时，a n≥a3＞2，再由≤1，设h（x）=x﹣lnx﹣，则=＞0在（0，+∞）上恒成立，从而h（x）在（0，+∞）上单调递增，从而a3＜3，由此能证明2＜a n＜3（n≥3，n∈N*）．【解答】解：（1）∵函数f（x）=lnx+﹣1，∴x＞0， =，由f′（x）＞0，得x＞1；由f′（x）＜0，得0＜x＜1．∴f（x）的减区间是（0，1），增区间是（1，+∞）．∴f（x）的最小值f（x）min=f（1）=ln1+1﹣1=0．证明：（2）∵数列{a n}满足，a1=1，a n+1=f（a n）+2（n∈N*），∴，首先证明a n+1≥a n成立，当n=1时，a1=1，a2=ln1+1+1=2，a n+1≥a n成立，假设a n≥a n﹣1≥a n﹣2≥…≥a1成立，由（1）得当x≥1时，f（x）单调递增，则a n+1﹣a n=f（a n）﹣f（a n+1）≥0，∴a n+1≥a n成立，∵a3=ln2+2＞2，∴当n≥3时，a n≥a3＞2，∵a n=f（a n﹣1）+2≤f（a n）+2，∴≤1，设h（x）=x﹣lnx﹣，则=＞0在（0，+∞）上恒成立，∴h（x）在（0，+∞）上单调递增，∵h（3）=3﹣ln3﹣，∴h（3）＞h（a n），∴a3＜3．综上：2＜a n＜3（n≥3，n∈N*）．。