因式分解16种方法(可打印修改)

因式分解所有方法归纳总结在代数学中，因式分解是一个重要的概念和技巧。

它可以帮助我们简化复杂的数学表达式，找出其基本的构成部分。

在本文中，我们将对因式分解的各种方法进行归纳总结，并介绍它们的应用以及解题技巧。

一、公因式提取法公因式提取法是最基本的因式分解方法之一。

它的思路是将一个表达式中的公因式提取出来，从而简化表达式。

例如，对于表达式3x+9，我们可以提取出公因式3，得到3(x+3)。

在这个例子中，公因式提取法的应用使我们得到一个更简单的表达式。

二、配方法配方法是因式分解中常用的方法之一。

它的基本思路是通过适当的变换将一个表达式转化为可以直接进行因式分解的形式。

例如，对于二次三项式x^2+5x+6，我们可以通过配方法将其转化为(x+2)(x+3)的形式来进行因式分解。

具体的步骤是：1.找出二次三项式的首项系数、末项系数和常数项，记作a、b和c；2.计算出常数项的因子组合，找出满足a+c=b的两个数；3.将找到的两个数作为中间项的系数，拆分中间项，然后进行因式分解。

三、差的平方差的平方是一种特殊的因式分解形式，它的规则是(a-b)(a+b)=a^2-b^2。

通过利用这个规则，我们可以将一个二次差的平方表达式直接因式分解。

例如，对于表达式x^2-4，我们可以利用差的平方公式直接得到(x-2)(x+2)的形式。

四、完全平方差完全平方差是另一种特殊的因式分解形式，它的规则是(a-b)^2=a^2-2ab+b^2。

通过利用这个规则，我们可以将一个二次完全平方差表达式直接因式分解。

例如，对于表达式x^2-4x+4，我们可以利用完全平方差公式直接得到(x-2)^2的形式。

五、综合法综合法是一种综合利用以上各种方法的因式分解方法。

它的基本思路是通过适当地组合和变换，找到使得一个表达式能够因式分解的形式。

例如，对于二次三项式x^2-5x+6，我们可以应用配方法和差的平方形式来进行因式分解。

具体的步骤是：1.使用配方法将表达式转化为(x-2)(x-3)的形式；2.观察到x-2和x-3之间存在差的平方关系，即(x-2)(x-3)=(x-2)^2-1，从而进一步化简为((x-2)^2-1)。

因式分解方法大全以下是一些常用的因式分解方法：方法一：提取公因式法如果一个多项式的各项系数可以同时被一个常数整除，那么可以将这个常数提取出来，然后再对多项式进行因式分解。

例如：2x+4y=2(x+2y)方法二：两项提取公因式法当多项式的两项具有相同的因子时，可以将这个因子提取出来，然后再对多项式进行因式分解。

例如：3x^2+6x=3x(x+2)方法三：平方差公式如果多项式是两个平方数相减，那么可以使用平方差公式进行因式分解。

平方差公式为：a^2-b^2=(a+b)(a-b)例如：9x^2-4=(3x+2)(3x-2)方法四：差平方公式如果多项式是两个平方数相加，那么可以使用差平方公式进行因式分解。

差平方公式为：a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab例如：x^2+4=(x+2)^2-4方法五：分组法当多项式含有多项之和时，可以根据各项的共同因子进行分组，然后进行因式分解。

例如：2ab + 4bc + 6ca = 2a(b + 2c) + 2c(2b + 3a)方法六：完全平方公式当多项式是一个完全平方时，可以使用完全平方公式进行因式分解。

完全平方公式为：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2例如：x^2+4x+4=(x+2)^2方法七：配方法对于一些多项式，可以通过将其形式转化为一个平方差或平方和的形式，然后使用平方差公式或完全平方公式进行因式分解。

例如：4x^2+12x+9=4(x^2+3x)+9=4(x^2+2x+1)然后使用完全平方公式进行因式分解。

方法八：综合运用多项式的因式分解方法往往需要综合运用多种方法，根据具体情况选择合适的方法进行因式分解。

对于较复杂的多项式，可能需要多次分解才能得到最简形式。

因此，需要对各种方法进行熟练运用，并根据具体情况进行灵活组合。

以上是一些常用的因式分解方法，它们可以用来解决不同类型的多项式因式分解问题。

需要注意的是，进行因式分解时要善于观察和发现多项式中的模式和规律，以便选择合适的方法进行分解。

因式分解方法大全因式分解是数学中非常重要的一种运算方法，它在解题中具有广泛的应用。

本文将为你介绍常见因式分解的方法，希望可以帮助你更好地理解和运用因式分解。

一、提取公因数法提取公因数法是因式分解中最基本的方法，它适用于多项式的每一项都有公因数的情况。

具体步骤如下：1.找出多项式中的最大公因数。

2.将最大公因数提取出来，剩下的部分即为因式分解后的结果。

例如，对于多项式4x+8，我们可以提取出公因数4，得到4(x+2)。

二、公式法公式法是基于一些常见的公式进行因式分解的方法。

以下是一些常见的公式：1.平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。

2. 完全平方公式：a² + 2ab + b² = (a + b)²。

3. 二次差分公式：a² - 2ab + b² = (a - b)²。

4.二次平方差公式：a⁴-b⁴=(a²+b²)(a²-b²)。

5. 立方和公式：a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)。

6. 立方差公式：a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)。

根据这些公式，我们可以快速进行因式分解。

例如，对于多项式x²-4，我们可以使用平方差公式得到(x+2)(x-2)。

三、分组法分组法是一种常用的因式分解方法，适用于多项式中含有多个项时。

具体步骤如下：1.将多项式按照其中一种规则分成两组，使得每一组内的项有相同的因式。

2.对每一组内的项进行提取公因数的操作。

3.对两组提取出的因式进行化简。

例如，对于多项式x³-x²+x-1，我们可以将其分成两组：(x³-x²)+(x-1)。

然后，我们可以对每一组内的项进行提取公因数，得到x²(x-1)+1(x-1)。

因式分解的十二种方法(已整理)1. 提取公因式：将多项式中的公因子提取出来。

例如：4x^2 + 8x = 4x(x + 2)2. 平方差公式：将两个平方数的差表示为乘积形式。

例如：x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)3. 完全平方公式：通过平方根将平方项表示为乘积形式。

例如：x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^24. 平方三项式：将三项式表示为两个平方的和或差。

例如：x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^25. 相异平方差公式：将两个相异的平方根相乘，并加上或减去乘积的两倍。

例如：4x^2 - 25 = (2x + 5)(2x - 5)6. 完全立方公式：通过立方根将立方项表示为乘积形式。

例如：x^3 + 8 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4)7. 立方和：将两个立方数的和表示为乘积形式。

例如：x^3 + 8 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4)8. 左移、右移公式：通过改变变量的指数来分解多项式。

例如：x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)9. 分组法：通过将多项式中的项分成组，然后分别进行分解。

例如：2x^3 + 3x^2 + 6x + 9 = x^2(2x + 3) + 3(2x + 3) = (x^2 + 3)(2x + 3)10. 精简法：通过合并多项式中的相似项来分解多项式。

例如：3x^2 + 2x + 5x + 1 = x(3x + 2) + 1(5x + 1) = (x + 1)(3x + 2)11. 求和公式：将多个项相加，并使用求和公式进行分解。

例如：2x + 3y + 4x + 6y = (2x + 4x) + (3y + 6y) = 6x + 9y12. 配方法：对于二次多项式，使用配方法将其分解为两个一次多项式的乘积。

例如：2x^2 + 5x + 3 = (2x + 3)(x + 1)。

因式分解方法大全因式分解是数学中一种常见的运算方法，指将一个多项式按照约定的规则展开或合并，以求得其约简或简化的过程。

因式分解在代数中的应用非常广泛，可以用来解方程、简化算式、求最大公因式等。

1.提取公因式法：当一个多项式中各项都含有相同的因子时，可以先将这个公因子提取出来。

例如，对于多项式2x+6，可以将公因子2提取出来，得到2(x+3)。

2.公式法：对于一些常见的代数公式，可以直接运用它们进行因式分解。

例如，平方差公式a^2-b^2可以分解为(a+b)(a-b)。

3. 完全平方公式法：当一个多项式是一个完全平方时，可以利用完全平方公式进行因式分解。

完全平方公式为a^2 + 2ab + b^2 = (a +b)^2、例如，对于多项式x^2 + 4x + 4，可以看出它是一个完全平方，因此可以因式分解为(x + 2)^24.分组法：当一个多项式中含有四项及以上的项，并且无法直接运用其他公式进行因式分解时，可以尝试使用分组法。

分组法的基本思想是将多项式中的项以一定的方式分成两组，并将每一组内的项提取出一个公因式，然后再运用其他的因式分解方法进一步简化。

例如，对于多项式3x^3-6x^2+4x-8，可以将其分为两组：(3x^3-6x^2)+(4x-8)，然后分别提取每一组内的公因式，得到3x^2(x-2)+4(x-2)，再将公共因子(x-2)提取出来，得到(x-2)(3x^2+4)。

5. 和差平方公式法：当一个多项式可以表示为两个项的平方之差时，可以运用和差平方公式进行因式分解。

和差平方公式有两个形式：(a +b)(a - b) = a^2 - b^2和(a + b)^2 - 2ab = a^2 + 2ab + b^2、例如，对于多项式x^2 - 4y^2，可以看出它是一个差的平方，因此可以因式分解为(x + 2y)(x - 2y)。

6.相异二次根法：当一个多项式为一个一次二次根式相减或相加时，可以尝试运用相异二次根法进行因式分解。

因式分解方法大全因式分解是一个常用的数学方法，用于将一个多项式或一个数分解为较小因子的乘积。

在这篇文章中，我将为您详细介绍一系列因式分解的方法。

一、公因式提取法：公因式提取法是最基本的因式分解方法之一、它的思想是找到多个表达式的一个公共因子，并将其提取出来。

例如，对于多项式2x+6，我们可以发现2是两项的公因子，于是可以将其因式分解为2(x+3)。

二、分组分解法：分组分解法适用于由四个及四个以上的项组成的多项式。

它的思想是将多项式内的项进行分组，并利用分组的特点进行因式分解。

例如，对于多项式x²+5x+6，我们可以将其分解为(x²+2x)+(3x+6)，然后分别提取出每个分组的公因子，得到x(x+2)+3(x+2)，进而因式分解为(x+3)(x+2)。

三、辗转相除法：辗转相除法是一种用于分解整数的方法，适用于当我们要将一个整数分解为两个较小的因数时。

例如，对于整数15，我们可以找到一个较小的因数3，并将15除以3得到5，即15=3*5四、差的平方公式：方形式时，可以利用差的平方公式进行因式分解。

例如，对于多项式x²-4，我们可以利用差的平方公式(x+2)(x-2)进行因式分解，得到(x+2)(x-2)。

五、平方差公式：平方差公式是一个常用的因式分解方法，适用于当我们遇到平方差形式时，可以利用平方差公式进行因式分解。

例如，对于多项式x²-y²，我们可以利用平方差公式(x+y)(x-y)进行因式分解，得到(x+y)(x-y)。

六、完全平方公式：完全平方公式是一个常用的因式分解方法，适用于当我们遇到完全平方形式时，可以利用完全平方公式进行因式分解。

例如，对于多项式x² + 2xy + y²，我们可以利用完全平方公式(x + y)²进行因式分解，得到(x + y)²。

七、和的立方公式：和的立方公式是一个常用的因式分解方法，适用于当我们遇到和的立方形式时，可以利用和的立方公式进行因式分解。

因式分解的十二种方法:把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。

因式分解的方法多种多样，现总结如下：1、提公因法如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。

例1、分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题)x -2x -x=x(x -2x-1)2、应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。

例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题)解：a +4ab+4b =（a+2b）3、分组分解法要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)例3、分解因式m +5n-mn-5m解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n= (m -5m )+(-mn+5n)=m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n)4、十字相乘法对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)例4、分解因式7x -19x-6分析：1 _37 _22-21=-19解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3)5、配方法对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。

例5、分解因式x +3x-40解x² +3x-40=x² +3x+( 3/2)² -(9/4 ) -40=(x+ 3/2) ²-(169/3 )=(x+3/2+13/2)(x+3/2-13/2)=(x+8)(x-5)6、拆、添项法可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。

因式分解的常用方法第一部分：方法介绍因式分解：因式分解是指将一个多项式化成几个整式的积的形式，主要有提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法，换元法等因式分解的一般步骤是：（1 ）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。

即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；（2 ）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法；。

注意：将一个多项式进行因式分解应分解到不能再分解为止。

一、提公因式法. ：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：( 1 ) (a+b)(a - b) = a 2 - b 2 ----------- a 2 - b 2 =(a+b)(a - b) ；(2) (a ± b) 2 = a 2 ± 2ab+b 2 --------- a 2 ± 2ab+b 2 =(a ± b) 2 ；(3) (a+b)(a 2 - ab+b 2 ) = a 3 +b 3 --------- a 3 +b 3 =(a+b)(a 2 - ab+b 2 ) ；(4) (a - b)(a 2 +ab+b 2 ) = a 3 - b 3 -------- a 3 - b 3 =(a - b)(a 2 +ab+b2 ) ．下面再补充两个常用的公式：(5)a 2 +b 2 +c 2 +2ab+2bc+2ca=(a+b+c) 2 ；(6)a 3 +b 3 +c 3 - 3abc=(a+b+c)(a 2 +b 2 +c 2 - ab - bc - ca) ；例. 已知是的三边，且，则的形状是（）A. 直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形解：三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1 、分解因式：分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有 a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。

因式分解的16种方法
因式分解是将一个多项式或整数表达式分解为不可再分的乘积的过程。

在因式分解的方法中，常见的有以下16种方法：
1.公因式法：根据多项式的各项之间的最大公因式进行因式分解。

2.差平方公式：利用两个完全平方数的差可以分解成两个因数的平方差。

3.完全平方公式：利用两个因数的平方和可以分解成两个完全平方数
的和。

4.配方法：将多项式按照公式进行配方分解，然后进行因式分解。

5.一元两次方程法：对于一元二次方程，可以通过二次方程的解，将
方程进行因式分解。

6.和差化积：将多项式中的和差进行化积，然后进行因式分解。

7.分组法：将多项式中的项进行分组，然后进行因式分解。

8.提公因式法：将多项式的各项提取公因式，然后进行因式分解。

9.代入法：将因式分解的结果代入方程，通过求方程的解，验证因式
分解的正确性。

10.根式法：将多项式转化为根式表达式，然后进行因式分解。

11.差因式公式：利用一个完全平方数与一个差的因式的乘积可以表
示为两个因数的差的平方。

12.和因式公式：利用一个完全平方数与一个和的因式的乘积可以表
示为两个因数的和的平方。

13.二次齐次因式分解：对于二次齐次方程，可以通过齐次方程的解，将方程进行因式分解。

14.辗转相除法：对于整数表达式，可以利用辗转相除法，将整数进
行因式分解。

15.因数分解法：将整数进行因数分解，找出所有的因数，然后进行
因式分解。

16.文氏因式分解法：将多项式的各项按照文氏图进行排列，然后进
行因式分解。

因式分解最全方法归纳因式分解是将一个多项式拆解成几个较简单的乘积的过程。

虽然因式分解的方法非常多，但其中一些方法被广泛使用。

在下面的讨论中，我们将介绍最常用的因式分解方法。

一、提取公因子法：这是最基本的因式分解方法之一、该方法基于一个重要的数学原理，即两个数的乘积可以分为这两个数的最大公因数和其余部分的乘积。

因此，当一个多项式中的各项具有公因子时，我们可以先将这个公因子提取出来，然后再进行因式分解。

下面是一个例子：多项式：6x^2+9x公因子：3x因式分解：3x(2x+3)二、公式法：很多特殊形式的多项式可以通过特定的公式因式分解。

下面是一些常见的公式和其对应的因式分解方法：1.平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)2. 完全平方公式：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^23. 完全立方公式：a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)下面是几个例子：多项式：x^2-4因式分解：(x+2)(x-2)（平方差公式）多项式：x^2+4x+4因式分解：(x+2)^2（完全平方公式）三、配方法：当一个多项式中的各项无法提取公因子或使用特定的公式时，我们可以尝试使用配方法进行因式分解。

配方法的基本思想是将多项式中的各项分解为两个括号内的两个项的乘积，然后通过选择正确的括号内的两个项，使得相乘后可以得到原多项式。

下面是一个例子：多项式：x^2+5x+6因式分解：(x+3)(x+2)四、分组法：有时候，我们可以将多项式中的各项进行分组，然后再利用配方法进行因式分解。

这种方法主要适用于多项式中包含四项或更多项的情况。

下面是一个例子：多项式：x^3+2x^2+4x+8因式分解：x^2(x+2)+4(x+2)=(x^2+4)(x+2)总结：因式分解是将多项式拆解为较简单的乘积的过程。

提取公因子、使用公式、配方法和分组法是最常见的因式分解方法。

但需要注意的是，并不是每个多项式都可以被因式分解，有时候一个多项式可能已经是不可约的。

因式分解最全方法归纳因式分解是代数运算中的重要内容，它可以将一个复杂的多项式化为几个简单因式的乘积形式，有助于解决各种数学问题。

下面为大家归纳总结因式分解的常用方法。

一、提公因式法如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式化成两个或多个因式乘积的形式。

例如，对于多项式$6x ＋ 9$，各项的公因式是 3，分解因式可得：＄6x ＋ 9 ＝ 3(2x ＋ 3)＄再比如，＄4x^2y 6xy^2$，公因式是$2xy$，分解因式为：＄4x^2y 6xy^2 ＝ 2xy(2x 3y)＄提公因式法是因式分解的基础，很多多项式都需要先通过提公因式来简化式子。

二、公式法常用的公式有平方差公式：＄a^2 b^2 ＝（a ＋ b)（a b)＄；完全平方公式：＄a^2 ± 2ab ＋ b^2 ＝（a ± b)＾2$例如，＄9 x^2$可以利用平方差公式分解为：＄（3 ＋ x)（3 x)＄而对于$x^2 ＋ 6x ＋ 9$，则可以使用完全平方公式分解为：＄（x＋ 3)＾2$三、十字相乘法对于二次三项式$ax^2 ＋ bx ＋ c$（＄a ≠ 0$），如果能找到两个数$p$和$q$，使得$p ＋ q ＝ b$，＄pq ＝ ac$，那么就可以将式子分解为$（x ＋ p)（x ＋ q)＄例如，对于$x^2 ＋ 5x ＋ 6$，因为$2 ＋ 3 ＝ 5$，＄2×3 ＝ 6$，所以可以分解为：＄（x ＋ 2)（x ＋ 3)＄再看$2x^2 5x 3$，我们要找到两个数$m$和$n$，使得$m ＋ n ＝－5$，＄mn ＝－6$，可以得到$m ＝－6$，＄n ＝ 1$，分解因式为：＄（2x ＋ 1)（x 3)＄四、分组分解法当多项式不能直接运用上述方法分解时，可以将多项式适当分组，再分别对每一组进行分解，最后综合起来得到分解结果。

例如，＄am ＋ an ＋ bm ＋ bn$，可以分组为$（am ＋ an) ＋（bm＋ bn)＄，然后分别提公因式得到：＄a(m ＋ n) ＋ b(m ＋ n) ＝（m ＋n)（a ＋ b)＄又如，＄x^2 y^2 ＋ 2x ＋ 1$，可以分组为$（x^2 ＋ 2x ＋ 1) y^2$，先利用完全平方公式，再用平方差公式，分解为：＄（x ＋ 1)＾2 y^2＝（x ＋ 1 ＋ y)（x ＋ 1 y)＄五、拆项、添项法在多项式中添加或减去一项，使得式子可以运用上述方法进行分解。

因式分解方法大全因式分解是将一个多项式或一个整式写成若干个因子相乘的形式的运算。

因式分解方法主要分为以下几种：1.公因式提取法：对于一个多项式，如果其中各项都有一个公因式，则可以将这个公因式提取出来，然后再将剩下的部分进行因式分解。

例如，对于多项式4x^2+2x，可以提取出公因式2x，得到2x(2x+1)。

2.分组分解法：当多项式中的各项无公因式，但可以进行分组后，使得每组的各项有一个公因式时，可以采用分组分解法。

例如，对于多项式x^3+x^2+x+1，可以将其分组为(x^3+x)+(x^2+1)，然后再对每组进行公因式提取，得到x(x^2+1)+1(x^2+1)，最终得到(x+1)(x^2+1)。

3.平方差公式：平方差公式是一种特殊的因式分解形式。

如果一个多项式形如a^2-b^2，则可以使用平方差公式进行因式分解，即a^2-b^2=(a+b)(a-b)。

例如，对于多项式x^2-4，可以进行因式分解为(x+2)(x-2)。

4. 完全平方公式：如果一个多项式形如a^2 + 2ab + b^2，则可以使用完全平方公式进行因式分解，即a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2、例如，对于多项式x^2 + 4x + 4，可以进行因式分解为(x + 2)^25. 三项完全平方差公式：如果一个多项式形如a^3 + b^3，则可以使用三项完全平方差公式进行因式分解，即a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)。

例如，对于多项式x^3 + 8，可以进行因式分解为(x +2)(x^2 - 2x + 4)。

6.因式定理：因式定理是一种常见的因式分解方法，根据因式定理，如果多项式P(x)中存在一个因子x-a，则P(a)=0。

利用因式定理，可以通过寻找多项式的零点来进行因式分解。

例如，对于多项式x^2+3x+2，我们希望找到一个数a，使得P(a)=0，即(a^2+3a+2)=0，在解方程a^2+3a+2=0时，可以得到两个解a=-1和a=-2，从而可以进行因式分解为(x+1)(x+2)。

因式分解最全方法归纳因式分解是代数学习中的重要内容，它可以帮助我们简化复杂的代数表达式，解决方程和不等式等问题。

下面就为大家归纳一下因式分解的各种方法。

一、提公因式法如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

例如，对于多项式 6x ＋ 9，6 和 9 都有公因数 3，所以可以提出 3 得到：3(2x ＋ 3)。

提公因式法的关键在于准确找出多项式各项的公因式。

公因式的系数应取各项系数的最大公约数，字母应取各项都含有的相同字母，字母的指数取次数最低的。

二、运用公式法（1）平方差公式：a² b²＝（a ＋ b)（a b)例如，分解 9x² 25，可写成（3x)² 5²，然后利用平方差公式得到：（3x ＋ 5)（3x 5)（2）完全平方公式：a² ± 2ab ＋ b²＝（a ± b)²比如，对于 x²＋ 6x ＋ 9，可以将其写成 x²＋ 2×3×x ＋ 3²，符合完全平方公式，分解为（x ＋ 3)²三、分组分解法将多项式分组后，组与组之间能提公因式或运用公式进行分解。

例如，对于多项式 am ＋ an ＋ bm ＋ bn，可以将其分组为（am ＋an) ＋（bm ＋ bn)，然后分别提公因式得到：a(m ＋ n) ＋ b(m ＋ n)，再提公因式（m ＋ n) 得到：（m ＋ n)（a ＋ b)四、十字相乘法对于二次三项式 ax²＋ bx ＋ c，如果存在两个数 p、q，使得 a ＝p×q，c ＝ m×n，且 b ＝ p×n ＋ q×m，那么 ax²＋ bx ＋ c ＝（px ＋ m)（qx ＋ n)比如，分解 6x²＋ 5x 6，将 6 分解为 2×3，－6 分解为－2×3，交叉相乘 2×3 ＋ 3×（－2) ＝ 0，所以可以分解为（2x 1)（3x ＋ 6)五、拆项、添项法把多项式的某一项拆开或加上互为相反数的两项，使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。

Fpg因式分解の16 種方法因式分解沒有普遍の方法，初中數學教材中主要介紹了提公因式法、公式法。

而在競賽上，又有拆項和添減項法，分組分解法和十字相乘法，待定係數法，雙十字相乘法，對稱多項式輪換對稱多項式法，餘數定理法，求根公式法，換元法，長除法，除法等。

注意三原則1 分解要徹底2 最後結果只有小括弧3 最後結果中多項式首項係數為正(例如：3x2x x 3x 1 )分解因式技巧1. 分解因式與整式乘法是互為逆變形。

2. 分解因式技巧掌握：①等式左邊必須是多項式；②分解因式の結果必須是以乘積の形式表示；③每個因式必須是整式，且每個因式の次數都必須低於原來多項式の次數；④分解因式必須分解到每個多項式因式都不能再分解為止。

注：分解因式前先要找到公因式，在確定公因式前，應從係數和因式兩個方面考慮。

基本方法⑴提公因式法各項都含有の公共の因式叫做這個多項式各項の公因式。

如果一個多項式の各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積の形式，這種分解因式の方法叫做提公因式法。

具體方法：當各項係數都是整數時，公因式の係數應取各項係數の最大公約數；字母取各項の相同の字母，而且各字母の指數取次數最低の；取相同の多項式，多項式の次數取最低の。

如果多項式の第一項是負の，一般要提出“ -”號，使括弧內の第一項の係數成為正數。

提出“ 號時，多項式の各項都要變號。

提公因式法基本步驟：(1)找出公因式；(2)提公因式並確定另一個因式：①第一步找公因式可按照確定公因式の方法先確定係數在確定字母；②第二步提公因式並確定另一個因式，注意要確定另一個因式，可用原多項式除以公因式，所得の商即是提公因式後剩下の一個因式，也可用公因式分別除去原多項式の每一項，求の剩下の另一個因式；③提完公因式後，另一因式の項數與原多項式の項數相同。

口訣：找准公因式，一次要提淨；全家都搬走，留 1 把家守；提負要變號，變形看奇偶。

例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)；a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b) 。

因式分解16种方法因式分解是数学中一个重要的概念，也是解决多项式、代数方程的基本步骤之一、在因式分解过程中，我们将一个多项式或代数方程表示为较为简单的乘积形式，以便更好地理解和处理问题。

以下将介绍因式分解的16种常见方法。

1.分解公因式：分解公因式是最基本的因式分解方法。

当多项式中的各项存在公因式时，我们可以因式分解出这个公因式。

2.提取因子：对于完全平方数或完全立方数的形式，我们可以将其提取因子，即将多项式中的完全平方数或完全立方数作为因子分解出来。

3.配方法：配方法适用于二次多项式和三次多项式的因式分解。

我们通过将多项式表示成两个括号内两项的积来进行因式分解。

4.差平方公式：差平方公式是一种特殊的因式分解方法，可用于将差的平方表达式分解为两个乘积。

5.平方差公式：平方差公式是差平方公式的逆向操作，可用于将平方差表达式分解为两个乘积。

6.完全平方公式：完全平方公式是分解完全平方三项式的方法，它将三项式分解为两个括号内两项的平方和。

7.和差公式：和差公式可以将两个平方和式或差和式分解为两个括号内的和或差。

8.乘法公式：乘法公式是将一个多项式展开为多个括号内的乘积的方法，反过来，我们也可以将一个乘积表达式分解为多项式。

9.代换法：代换法是一种巧妙的因式分解方法，通过将多项式中的变量替换为另一个变量或表达式，使得分解过程更加简化。

10.二次差分公式：二次差分公式是一种用于分解二次多项式的方法，它将二次多项式分解为两个括号内的差的平方。

11.组合方法：组合方法是将多项式中的项进行重组，以便进行因式分解。

通过合并或拆分多项式的项，可以更好地进行因式分解。

12.卡方差分公式：卡方差分公式是一种因式分解方法，将二次多项式分解为两个完全平方的差。

13.分组公式：分组公式是一种因式分解方法，将多项式按照一定的规律进行分组，再进行因式分解。

14.换元法：换元法是一种常用的因式分解方法，通过替换多项式变量为新的变量，使得多项式能够更容易地进行因式分解。

因式分解的16种方法因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。

而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式轮换对称多项式法，余数定理法,求根公式法，换元法,长除法，除法等。

注意三原则1 分解要彻底2 最后结果只有小括号3 最后结果中多项式首项系数为正（例如:()1332--=+-x x x x )分解因式技巧1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。

2.分解因式技巧掌握：①等式左边必须是多项式;②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示;③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。

注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。

基本方法⑴提公因式法各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。

如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的.如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数.提出“—”号时,多项式的各项都要变号。

提公因式法基本步骤:（1）找出公因式；（2）提公因式并确定另一个因式:①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母;②第二步提公因式并确定另一个因式,注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式,也可用公因式分别除去原多项式的每一项,求的剩下的另一个因式；③提完公因式后,另一因式的项数与原多项式的项数相同。

口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶. 例如:-am+bm+cm=—m （a-b —c)；a(x-y)+b(y-x ）=a(x-y ）—b （x-y)=(x —y ）(a-b)。

公式及方法大全待定系数法(因式分解)待定系数法是数学中的一种重要的解题方法，应用很广泛，这里介绍它在因式分解中的应用．在因式分解时，一些多项式经过分析，可以断定它能分解成某几个因式，但这几个因式中的某些系数尚未确定，这时可以用一些字母来表示待定的系数．由于该多项式等于这几个因式的乘积，根据多项式恒等的性质，两边对应项系数应该相等，或取多项式中原有字母的几个特殊值，列出关于待定系数的方程(或方程组)，解出待定字母系数的值，这种因式分解的方法叫作待定系数法．常用的因式分解公式：例1 分解因式：x2+3xy+2y2+4x+5y+3．分析由于(x2+3xy+2y2)=(x+2y)(x+y)，若原式可以分解因式，那么它的两个一次项一定是x+2y+m和x+y+n的形式，应用待定系数法即可求出m和n，使问题得到解决．解设x2+3xy+2y2+4x+5y+3=(x+2y+m)(x+y+n)=x2+3xy+2y2+(m+n)x+(m+2n)y+mn，比较两边对应项的系数，则有解之得m=3，n=1．所以原式=(x+2y+3)(x+y+1)．说明本题也可用双十字相乘法，请同学们自己解一下．例2 分解因式：x4-2x3-27x2-44x+7．分析本题所给的是一元整系数多项式，根据前面讲过的求根法，若原式有有理根，则只可能是±1，±7(7的约数)，经检验，它们都不是原式的根，所以，在有理数集内，原式没有一次因式．如果原式能分解，只能分解为(x2+ax+b)(x2+cx+d)的形式．解设原式=(x2+ax+b)(x2+cx+d)=x4+(a+c)x3+(b+d+ac)x2+(ad+bc)x+bd，所以有由bd=7，先考虑b=1，d=7有所以原式=(x2-7x+1)(x2+5x+7)．说明由于因式分解的唯一性，所以对b=-1，d=-7等可以不加以考虑．本题如果b=1，d=7代入方程组后，无法确定a，c的值，就必须将bd=7的其他解代入方程组，直到求出待定系数为止．本题没有一次因式，因而无法运用求根法分解因式．但利用待定系数法，使我们找到了二次因式．由此可见，待定系数法在因式分解中也有用武之地．求根法(因式分解)我们把形如anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0(n为非负整数)的代数式称为关于x的一元多项式，并用f(x)，g(x)，…等记号表示，如f(x)=x2-3x+2，g(x)=x5+x2+6，…，当x=a时，多项式f(x)的值用f(a)表示．如对上面的多项式f(x) f(1)=12-3×我们把形如a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0(n为非负整数)的代数式称为关于x的一元多项式，并用f(x)，g(x)，…等记号表示，如f(x)=x2-3x+2，g(x)=x5+x2+6，…，当x=a时，多项式f(x)的值用f(a)表示．如对上面的多项式f(x)f(1)=12-3×1+2=0；f(-2)=(-2)2-3×(-2)+2=12．若f(a)=0，则称a为多项式f(x)的一个根．定理1(因式定理) 若a是一元多项式f(x)的根，即f(a)=0成立，则多项式f(x)有一个因式x-a．根据因式定理，找出一元多项式f(x)的一次因式的关键是求多项式f(x)的根．对于任意多项式f(x)，要求出它的根是没有一般方法的，然而当多项式f(x)的系数都是整数时，即整系数多项式时，经常用下面的定理来判定它是否有有理根．定理2的根，则必有p是a0的约数，q是a n的约数．特别地，当a0=1时，整系数多项式f(x)的整数根均为a n的约数．我们根据上述定理，用求多项式的根来确定多项式的一次因式，从而对多项式进行因式分解．例2 分解因式：x3-4x2+6x-4．分析这是一个整系数一元多项式，原式若有整数根，必是-4的约数，逐个检验-4的约数：±1，±2，±4，只有f(2)=23-4×22+6×2-4=0，即x=2是原式的一个根，所以根据定理1，原式必有因式x-2．解法1 用分组分解法，使每组都有因式(x-2)．原式=(x3-2x2)-(2x2-4x)+(2x-4)=x2(x-2)-2x(x-2)+2(x-2)=(x-2)(x2-2x+2)．解法2 用多项式除法，将原式除以(x-2)，所以原式=(x-2)(x2-2x+2)．说明在上述解法中，特别要注意的是多项式的有理根一定是-4的约数，反之不成立，即-4的约数不一定是多项式的根．因此，必须对-4的约数逐个代入多项式进行验证．例3 分解因式：9x4-3x3+7x2-3x-2．分析因为9的约数有±1，±3，±9；-2的约数有±1，为：所以，原式有因式9x2-3x-2．解9x4-3x3+7x2-3x-2=9x4-3x3-2x2+9x2-3x-2=x2(9x3-3x-2)+9x2-3x-2=(9x2-3x-2)(x2+1)=(3x+1)(3x-2)(x2+1)说明若整系数多项式有分数根，可将所得出的含有分数的因式化为整系数因式，如上题中的因式可以化为9x2-3x-2，这样可以简化分解过程．总之，对一元高次多项式f(x)，如果能找到一个一次因式(x-a)，那么f(x)就可以分解为(x-a)g(x)，而g(x)是比f(x)低一次的一元多项式，这样，我们就可以继续对g(x)进行分解了．双十字相乘法(因式分解)分解二次三项式时，我们常用十字相乘法．对于某些二元二次六项式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f)，我们也可以用十字相乘法分解因式．例如，分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3．我们将上式按x降幂排列，并把y当作常数，于是上式可变形为2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3)，可分解二次三项式时，我们常用十字相乘法．对于某些二元二次六项式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f)，我们也可以用十字相乘法分解因式．例如，分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3．我们将上式按x降幂排列，并把y当作常数，于是上式可变形为2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3)，可以看作是关于x的二次三项式．对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为即-22y2+35y-3=(2y-3)(-11y+1)．再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解所以原式=［x+(2y-3)］［2x+(-11y+1)］=(x+2y-3)(2x-11y+1)．上述因式分解的过程，实施了两次十字相乘法．如果把这两个步骤中的十字相乘图合并在一起，可得到下图：它表示的是下面三个关系式：(x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2；(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3；(2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-3．这就是所谓的双十字相乘法．用双十字相乘法对多项式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f进行因式分解的步骤是：(1)用十字相乘法分解ax2+bxy+cy2，得到一个十字相乘图(有两列)；(2)把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，第一、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx．例1 分解因式：(1)x2-3xy-10y2+x+9y-2；(2)x2-y2+5x+3y+4；(3)xy+y2+x-y-2；(4)6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2．解(1)原式=(x-5y+2)(x+2y-1)．(2)原式=(x+y+1)(x-y+4)．(3)原式中缺x2项，可把这一项的系数看成0来分解．原式=(y+1)(x+y-2)．(4)原式=(2x-3y+z)(3x+y-2z)．说明(4)中有三个字母，解法仍与前面的类似．笔算开平方对于一个数的开方，可以不用计算机，也不用查表，直接笔算出来，下面通过一个例子来说明如何笔算开平方，对于其它数只需模仿即可例求316.4841的平方根.第一步,先将被开方的数，从小数点位置向左右每隔两位用逗号，分段，如把数316.4841分段成3,16.48,41.第二步，找出第一段数字的初商，使初商的平方不超过第一段数字，而初商加1的平方则大于第一段数字，本例中第一段数字为3，初商为1，因为12=1<3，而(1+1)2=4>3.第三步，用第一段数字减去初商的平方，并移下第二段数字，组成第一余数，在本例中第一余数为216.第四步，找出试商，使(20×初商+试商)×试商不超过第一余数，而【20×初商+(试商+1)】×(试商+1)则大于第一余数.第五步，把第一余数减去(20×初商+试商)×试商，并移下第三段数字，组成第二余数，本例中试商为7，第二余数为2748.依此法继续做下去，直到移完所有的段数，若最后余数为零，则开方运算告结束.若余数永远不为零，则只能取某一精度的近似值.第六步，定小数点位置，平方根小数点位置应与被开方数的小数点位置对齐.本例的算式如下：根式的概念【方根与根式】数a的n次方根是指求一个数，它的n次方恰好等于a.a的n次方根记为(n为大于1的自然数).作为代数式，称为根式.n称为根指数，a称为根底数.在实数范围内，负数不能开偶次方，一个正数开偶次方有两个方根，其绝对值相同，符号相反.【算术根】正数的正方根称为算术根.零的算术根规定为零.【基本性质】由方根的定义，有根式运算【乘积的方根】乘积的方根等于各因子同次方根的乘积；反过来，同次方根的乘积等于乘积的同次方根，即≥0,b≥0)【分式的方根】分式的方根等于分子、分母同次方根相除，即≥0,b>0)【根式的乘方】≥0)【根式化简】≥0)≥0,d≥0)≥0,d≥0)【同类根式及其加减运算】根指数和根底数都相同的根式称为同类根式，只有同类根式才可用加减运算加以合并.进位制的基与数字任一正数可表为通常意义下的有限小数或无限小数，各数字的值与数字所在的位置有关，任何位置的数字当小数点向右移一位时其值扩大10倍，当小数点向左移一位时其值缩小10倍.例如一般地，任一正数a可表为这就是10进数，记作a(10)，数10称为进位制的基，式中ai在{0,1,2,L,9}中取值，称为10进数的数字，显然没有理由说进位制的基不可以取其他的数.现在取q为任意大于1的正整数当作进位制的基，于是就得到q进数表示(1)式中数字ai在{0,1,2,...,q-1}中取值，a n a n-1...a1a0称为q进数a(q)的整数部分，记作[a(q)];a-1a-2 ...称为a(q)的分数部分，记作{a(q)}.常用进位制，除10进制外，还有2进制、8进制、16进制等，其数字如下2进制0, 18进制0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 716进制0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9各种进位制的相互转换1 q→10转换适用通常的10进数四则运算规则，根据公式(1)，可以把q进数a(q)转换为10进数表示.例如2 10→q转换转换时必须分为整数部分和分数部分进行.对于整数部分其步骤是：(1) 用q去除[a(10)]，得到商和余数.(2) 记下余数作为q进数的最后一个数字.(3) 用商替换[a(10)]的位置重复(1)和(2)两步，直到商等于零为止.对于分数部分其步骤是：(1)用q去乘{a(10)}.(2)记下乘积的整数部分作为q进数的分数部分第一个数字.(3)用乘积的分数部分替换{a(10)}的位置，重复(1)和(2)两步，直到乘积变为整数为止，或直到所需要的位数为止.例如：103.118(10)=147.074324 (8)整数部分的草式分数部分的草式3 p →q 转换 通常情况下其步骤是：a(p)→a(10)→a(q).如果p,q 是同一数s 的不同次幂，其步骤是：a(p)→a(s)→a(q).例如，8进数127.653(8)转换为16进数时，由于8=23，16=24，所以s=2，其步骤是：首先把8进数的每个数字根据8-2转换表转换为2进数(三位一组) 127.653(8)=001 010 111.110 101 011(2)然后把2进数的所有数字从小数点起(左和右)每四位一组分组，从16-2转换表中逐个记下对应的16进数的数字，即正多边形各量换算公式n 为边数 R 为外接圆半径 a 为边长 爎为内切圆半径为圆心角 S 为多边形面积重心G 与外接圆心O 重合正多边形各量换算公式表 各量 正三角形n 为边数 R 为外接圆半径 a 为边长 爎为内切圆半径为圆心角 S为多边形面积重心G 与外接圆心O 重合 正多边形各量换算公式表Ra或许你还对作图感兴趣：正多边形作图所谓初等几何作图问题，是指使用无刻度的直尺和圆规来作图.若使用尺规有限次能作出几何图形，则称为作图可能，或者说欧几里得作图法是可能的，否则称为作图不可能.很多平面图形可以用直尺和圆规作出，例如上面列举的正五边形、正六边形、正八边形、正十边形等.而另一些就不能作出，例如正七边形、正九边形、正十一边形等，这些多边形只能用近似作图法.如何判断哪些作图可能，哪些作图不可能呢？直到百余年前，用代数的方法彻底地解决了这个问题，即给出一个关于尺规作图可能性的准则：作图可能的充分必要条件是，这个作图问题中必需求出的未知量能够由若干已知量经过有限次有理运算及开平方运算而算出.几千年来许多数学家耗费了不少的精力，企图解决所谓“几何三大问题”：立方倍积问题，即作一个立方体，使它的体积二倍于一已知立方体的体积.三等分角问题，即三等分一已知角.化圆为方问题，即作一正方形，使它的面积等于一已知圆的面积.后来已严格证明了这三个问题不能用尺规作图.代数式的求值代数式的求值与代数式的恒等变形关系十分密切．许多代数式是先化简再求值，特别是有附加条件的代数式求值问题，往往需要利用乘法公式、绝对值与算术根的性质、分式的基本性质、通分、求值中的方法技巧主要是代数式恒等变形的技能、技巧和方法．下面结合例题逐一介绍．1．利用因式分解方法求值因式分解是重要的一种代数恒等变形，在代数式化简求值中，经常被采用．分析x的值是通过一个一元二次方程给出的，若解出x 后，再求值，将会很麻烦．我们可以先将所求的代数式变形，看一看能否利用已知条件．解已知条件可变形为3x2+3x-1=0，所以6x4+15x3+10x2=(6x4+6x3-2x2)+(9x3+9x2-3x)+(3x2+3x-1)+1=(3x2+3x-1)(2z2+3x+1)+1=0+1=1．说明在求代数式的值时，若已知的是一个或几个代数式的值，这时要尽可能避免解方程(或方程组)，而要将所要求值的代数式适当变形，再将已知的代数式的值整体代入，会使问题得到简捷的解答．例2 已知a，b，c为实数，且满足下式：a2+b2+c2=1，①求a+b+c的值．解将②式因式分解变形如下即所以a+b+c=0或bc+ac+ab=0．若bc+ac+ab=0，则(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(bc+ac+ab)=a2+b2+c2=1，所以a+b+c=±1．所以a+b+c的值为0，1，-1．说明本题也可以用如下方法对②式变形：即前一解法是加一项，再减去一项；这个解法是将3拆成1+1+1，最终都是将②式变形为两个式子之积等于零的形式．2．利用乘法公式求值例3 已知x+y=m，x3+y3=n，m≠0，求x2+y2的值．解因为x+y=m，所以m3=(x+y)3=x3+y3+3xy(x+y)=n+3m·xy，所以求x2+6xy+y2的值．分析将x，y的值直接代入计算较繁，观察发现，已知中x，y的值正好是一对共轭无理数，所以很容易计算出x+y 与xy的值，由此得到以下解法．解x2+6xy+y2=x2+2xy+y2+4xy=(x+y)2+4xy3．设参数法与换元法求值如果代数式字母较多，式子较繁，为了使求值简便，有时可增设一些参数(也叫辅助未知数)，以便沟通数量关系，这叫作设参数法．有时也可把代数式中某一部分式子，用另外的一个字母来替换，这叫换元法．分析本题的已知条件是以连比形式出现，可引入参数k，用它表示连比的比值，以便把它们分割成几个等式．x＝(a-b)k，y＝(b-c)k，z＝(c-a)k．所以x+y+z=(a-b)k＋(b-c)k+(c-a)k=0．u+v+w=1，①由②有把①两边平方得u2+v2+w2+2(uv+vw+wu)=1，所以u2+v2+w2=1，即两边平方有所以4．利用非负数的性质求值若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用．例8 若x2-4x+|3x-y|=-4，求y x的值．分析与解x，y的值均未知，而题目却只给了一个方程，似乎无法求值，但仔细挖掘题中的隐含条件可知，可以利用非负数的性质求解．因为x2-4x+|3x-y|=-4，所以x2-4x＋4＋|3x-y|=0，即(x-2)2+|3x-y|=0．所以y x=62=36．例9 未知数x，y满足(x2＋y2)m2-2y(x+n)m+y2+n2=0，其中m，n表示非零已知数，求x，y的值．分析与解两个未知数，一个方程，对方程左边的代数式进行恒等变形，经过配方之后，看是否能化成非负数和为零的形式．将已知等式变形为m2x2+m2y2-2mxy-2mny+y2+n2=0，(m2x2-2mxy+y2)+(m2y2-2mny+n2)=0，即(mx-y)2+(my-n)2=0．5．利用分式、根式的性质求值分式与根式的化简求值问题，内容相当丰富，因此设有专门讲座介绍，这里只分别举一个例子略做说明．例10 已知xyzt=1，求下面代数式的值：分析直接通分是笨拙的解法，可以利用条件将某些项的形式变一变．解根据分式的基本性质，分子、分母可以同时乘以一个不为零的式子，分式的值不变．利用已知条件，可将前三个分式的分母变为与第四个相同．同理分析计算时应注意观察式子的特点，若先分母有理化，计算反而复杂．因为这样一来，原式的对称性就被破坏了．这里所言的对称性是分利用这种对称性，或称之为整齐性，来简化我们的计算．同样(但请注意算术根！)将①，②代入原式有练习六2．已知x+y=a，x2+y2=b2，求x4+y4的值．3．已知a-b+c=3，a2+b2+c2=29，a3+b3+c3=45，求ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)的值．5．设a+b+c=3m，求(m-a)3+(m-b)3+(m-c)3-3(m-a)(m-b)(m-c)的值．8．已知13x2-6xy+y2-4x+1=0，求(x+y)13·x10的值．。

因式分解的常用方法(方法最全最详细)因式分解的常用方法方法介绍因式分解是将一个多项式化成几个整式的积的形式。

常用的因式分解方法有提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法和换元法等。

一般的因式分解步骤是先提公因式，再利用乘法公式，若不能实施则采用分组分解法或其他方法。

将一个多项式进行因式分解应分解到不能再分解为止。

提公因式法提公因式法是将多项式中的公因式提取出来，例如ma+mb+mc=m(a+b+c)。

公式法公式法是将整式的乘、除中的乘法公式反向使用，例如(a+b)(a-b) = a^2-b^2，(a±b)^2= a^2±2ab+b^2等。

分组分解法分组分解法是将多项式分为若干组，使得每组都含有公因式，然后再进行因式分解。

换元法换元法是将多项式中的一部分用一个新的变量代替，然后再进行因式分解。

注意：因式分解应分解到不能再分解为止。

例题已知a，b，c是三角形ABC的三边，且a+b+c=ab+bc+ca，则三角形ABC的形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形解：a+b+c=ab+bc+ca，移项得2a+2b+2c=2ab+2bc+2ca，化简得(a+b+c)^2=4(ab+bc+ca)，即(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0.因为三角形ABC的三边不全为零，所以(a-b)^2≥0，(b-c)^2≥0，(c-a)^2≥0.所以(a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0，即a=b=c，所以三角形ABC是等边三角形。

以上是因式分解的常用方法，希望对大家有所帮助。

凡是能十字相乘的二次三项式ax^2+bx+c，都要求Δ=b^2-4ac>0且是一个完全平方数。

因此，Δ=9-8a为完全平方数，故a=1.对于分解因式x+5x+6，我们可以将6分解成两个数相乘，且这两个数的和要等于 5.由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，我们可以发现只有2×3的分解适合，即2+3=5.因此，x+5x+6=(x+2)(x+3)。

因式分解方法大全（一）因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中。

因式分解是将一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫因式分解或分解因式。

它与整式乘法是方向相反的变形，是有效解决许多数学问题的工具。

因式分解方法灵活，技巧性强。

初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法。

因式分解的主要方法：⑴提公因式法；⑵运用公式法；⑶分组分解法；⑷十字相乘法；⑸添项折项法；⑹配方法；⑺求根法；⑻特殊值法；⑼待定系数法；⑽主元法；⑾换元法；⑿综合短除法等。

一、提公因式法： ()ma mb mc m a b c ++=++二、运用公式法： ⑴平方差公式：22()()a b a b a b -=+-⑵完全平方公式：2222()a ab b a b ±+=±⑶立方和公式：3322()()a b a b a ab b +=+-+（新课标不做要求）⑷立方差公式：3322()()a b a b a ab b -=-++（新课标不做要求）⑸三项完全平方公式：2222222()a b c ab ac bc a b c +++++=++⑹ 3332223()()a b c abc a b c a b c ab bc ac ++-=++++---三、分组分解法.㈠分组后能直接提公因式例：分解因式：bx by ay ax -+-5102解法一：第一、二项为一组； 解法二：第一、四项为一组；第三、四项为一组。

第二、三项为一组。

解：原式=)5()102(bx by ay ax -+- 原式=)510()2(by ay bx ax +-+- =)5()5(2y x b y x a --- =)2(5)2(b a y b a x --- =)2)(5(b a y x -- =)5)(2(y x b a --㈡分组后能直接运用公式或提公因式例：分解因式：2222c b ab a -+-解：原式=222)2(c b ab a -+-=22)(c b a --=()()a b c a b c -+--四、十字相乘法.凡是能十字相乘的二次三项式2ax bx c ++，都要求240b ac ∆=->而且是一个完全平方数。

因式分解16种方法因式分解是代数学中的一项重要内容，它是将一个多项式写成几个因子相乘的形式。

在代数中，我们可以使用不同的方法来进行因式分解，下面将介绍16种常用的因式分解方法。

一、常数公因子法：当多项式中的每一项都有一个相同的因子时，可以将这个公因子提取出来。

二、提公因式法：可以将多项式中的公因子提取出来，并分别乘在每一项的前面。

三、平方差公式：平方差公式可以将两个平方差分解为两个因子相乘的形式。

四、求和差公式：求和差公式可以将两个数的和或差分解为两个因子相乘的形式。

五、特殊公式：特殊公式是一些特定形式的因式分解规律，如完全平方公式、立方差公式等。

六、分组法：将多项式中的项分成若干组，每一组内部有一个公因子，然后进行合并、提公因子的操作。

七、配方法：如果多项式中存在二次项或一次项，可以使用配方法将其转化为完全平方或完全立方。

八、三项因式分解法：将三个项的多项式进行因式分解，可以根据其特征进行分解，如完全平方三项式、卷积三项式等。

九、因式分解公式：在代数学中，有一些常见的因式分解公式，如平方差公式、和差的立方公式等。

十、分式因式分解法：将分式分解为最简形式，可以进行因式分解，然后进行约分、合并等操作。

十一、二次三项式分解法：将二次三项式进行因式分解，可以根据特定的形式进行分解，如完全平方三项式、卷积三项式等。

十二、差的立方公式：差的立方公式可以将两个数的差分解为两个因子相乘的形式。

十三、平方根的平方差公式：平方根的平方差公式可以将平方根的平方差分解为两个因子相乘的形式。

十四、特殊三项式分解法：特殊三项式分解法是针对特定形式的三项式进行因式分解，如完全平方三项式、卷积三项式等。

十五、分场因子法：将多项式中的每一项提取出一个因子，并按照对应的规律进行提取。

十六、根与系数的关系：多项式的根与系数之间存在一定的关系，可以通过观察根与系数之间的关系进行因式分解。

以上是常用的16种因式分解方法，每一种方法都适用于特定的情况和形式的多项式。