安徽省安庆市2020届高三数学调研测试卷 人教版

安徽省安庆市数学2020届高中毕业班理数第三次质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

） (共12题；共60分)1. （5分）是虚数单位，复数的实部为（）A . 2B .C . 1D .2. （5分）已知全集，设函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B，则=（）A . [1,2]B . [1,2)C . (1,2]D . (1,2)3. （5分）为了研究“晚上喝绿茶与失眠”有无关系，调查了100名人士，得到下面列联表：状况失眠不失眠合计有无喝茶晚上喝绿茶153550晚上不喝绿茶44650合计1981100由已知数据可以求得：K2==7.86，则根据下面临界值表：P（K2≥k）0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828可以做出的结论是（）A . 在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“晚上喝绿茶与失眠有关”B . 在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“晚上喝绿茶与失眠无关”C . 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“晚上喝绿茶与失眠有关”D . 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“晚上喝绿茶与失眠无关”4. （5分）已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF丄y轴，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .5. （5分）某程序框图如图所示，现将输出值依次记为：若程序运行中输出的一个数组是则数组中的（）A . 32B . 24C . 18D . 166. （5分）在（1+ ）8二项展开式中x3的系数为m，则 dx=（）A .B .C .D .7. （5分）(2017·荆州模拟) 有一长、宽分别为50m、30m的游泳池，一名工作人员在池边巡视，某时刻出现在池边任一位置的可能性相同．一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是（）A .B .C .D .8. （5分）(2020·海南模拟) 将函数的图象向左平移个长度单位后得函数的图象，则函数的图象的一条对称轴方程为（）A .B .C .D .9. （5分）已知正方体的棱长为2，则此正方体全面积是（）A . 4B . 12C . 24D . 4810. （5分） (2015高一下·宜宾期中) 在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，A：B：C=1：2：3，则a：b：c=（）A . 1：2：3B . 3：2：1C . 1：：2D . 2：：111. （5分）已知两点，向量，若，则实数K的值为（）A . －2B . －1C . 1D . 212. （5分）函数的单调递减区间为（）A . (-1，1]B . (0，1]C . [1， )D . (0， )二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前安徽省安庆市普通高中2020届高三年级上学期期末教学质量统一监测数学(理)试题(解析版)2020年1月一、选择题：1.设集合{|A x y ==，{|ln(1)}B x y x ==-，则()A R B =（ ）A. (1,2)-B. (1,2)C. (1,2]-D. (1,2]【答案】B【解析】【分析】分别将集合A 和集合B 求出来，再求A R ，最后求()A R B 即可.【详解】{| 2 1}A x x x =≥≤-或，{|1}B x x =>，{|12}R A x x =-<<， 故()A B {|12}R x x =<<.故选：B.【点睛】本题考查函数定义域的求法，考查集合的运算,属于基础题.2.若2020i 3i 1i z -=+,则z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】因为2020i 1=,故2020i 3i 13i 12i 1i 1iz --===--++,然后根据复数的几何意义判断即可.【详解】因为13121i z i i-==--+,所以z 在复平面内对应的点位于第三象限. 故选：C. 【点睛】本题考查复数的代数运算,考查复数的几何意义,属于基础题.3.已知2513a ⎛⎫= ⎪⎝⎭,1313b ⎛⎫= ⎪⎝⎭,32log 5c =,则（ ） A. c a b << B. c b a << C. b c a << D. a b c <<【答案】A【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性比较即可. 【详解】因为2153110133⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭<⎝⎭,332log log 105<=,所以c a b <<. 故选：A.【点睛】本题考查利用利用指数函数和对数函数的单调性比较大小,此类题常用中间值0和1进行比较,属于常考题.4.某公司的老年人、中年人、青年人的比例为2: 6: 4,用分层抽样的方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查,其中青年人数为100,则n =（ ）A. 400B. 200C. 150D. 300【答案】D【解析】【分析】直接利用分层抽样的定义计算即可.【详解】用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查,其中青年人数为10,则1004264n =++, 解得300n =.故选：D.【点睛】本题考查分层抽样的应用,属于基础题.。

2020届安徽省高三3月调研考试文科数学试题全卷满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、学生号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡指定的位置，书写要工整清晰。

3．考试结束后，5分钟内将答题卡拍照上传到考试群中。

第I 卷 选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1.设全集U 是实数集R ，已知集合{}22A x x x =， ()2{|log 10}B x x =-≤，则()U C A B ⋂=（ ）A. {|12}x x <<B. {|12}x x ≤<C. {|12}x x <≤D.{|12}x x ≤≤2.设i 为虚数单位，若复数()12az i a R i=+∈-的实部与虚部互为相反数，则a =（ ）A. 53-B. 13-C. 1-D. 5-3.已知52log 2a =， 1.12b =， 0.812c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A. c b a <<B. b c a <<C. a b c <<D. a c b <<4.已知O 为坐标原点，平面向量()13OA =u u u v ，， ()35OB =u u u v ，， ()12OP =u u u v ，，且OC kOP=u u u v u u u v（k 为实数）.当·2CACB =-u u u v u u u v时，点C 的坐标是（ ）A. ()24--，B. ()24，C.()12--，D. ()36， 5.已知偶函数()f x 满足()()11f x f x -=+，且当[]0,1x ∈时， ()1f x x =-+，则关于x 的方程()()lg 1f x x =+在[]0,9x ∈上实根的个数是（ ）A. 7B. 8C. 9D. 106.已知数列{}n a 为等比数列，若52a =，则数列{}n a 的前9项之积9T 等于（ ）A. 512B. 256C. 128D. 647.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为（ ）A. 9B. 10C. 11D. 128.执行如图的程序框图，那么输出S 的值是( )A. -1B. 12C. 2D. 19.已知F 是抛物线24x y =的焦点，P 为抛物线上的动点，且A 的坐标为()0,1-，则PF PA的最小值是（ ）A. 14B. 12C.2 D.3 10.函数sin y x x =⋅在[],ππ-的图像大致为（ ）11.若函数()f x 与()g x 的图象有一条相同的对称轴，则称这两个函数互为同轴函数.下列四个函数中，与()212f x x x =-互为同轴函数的是（ ） A. ()()cos 21g x x =- B. ()sin g x x π= C. ()tan g x x = D. ()cos g x x π=12.已知函数()22ln 3f x x ax =-+，若存在实数[],1,5m n ∈满足2n m -≥时，()()f m f n =成立，则实数a 的最大值为（ ）A.ln5ln38- B. ln34C. ln5ln38+D. ln43第II 卷 非选择题（共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.欧阳修《卖油翁）中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌漓沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为4 cm 的圆，中间有边长为l cm 的正方形孔．若随机向铜钱上滴一滴油（设油滴整体落在铜钱上）．则油滴（设油滴是直径为0．2 cm 的球）正好落入孔中（油滴整体落入孔中）的概率是_________．14.若,x y 满足约束条件0,{20, 0,x y x y y -≥+-≤≥则34z x y =-的最小值为__________．15.已知0ω>，在函数sin y x ω=与cos y x ω=的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为2，则ω=__________.16.已知棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中， E ， F ， M 分别是线段AB 、AD 、1AA 的中点，又P 、Q 分别在线段11A B 、11A D 上，且11(01)A P A Q x x ==<<．设平面MEF ∩平面MPQ l =，现有下列结论： ①l ∥平面ABCD ； ②l ⊥AC ；③直线l 与平面11BCC B 不垂直； ④当x 变化时， l 不是定直线．其中成立．．的结论是________．(写出所有成立结论的序号) 三、解答题(本大题共6小题,共70分。

安徽省安庆市2020届上学期高三年级期末教学质量监测数学试卷（文科）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，{1,3}A =，则U C A = A ．{1，2，3，4，5，6}B ．{1，3}C ．{2，4，5，6}D ．∅2.i 是虚数单位，复数11iz i，则1z += A ．1B ．2C ．3D ．23.若两个非零向量,a b 满足，2a b +=，2a b -=，1b =,则向量a b +与b 的夹角为 A ．6π B ．3π C.23πD.56π4.已知双曲线C ：22221x y a b-=（0,0a b >>C 的渐近线方程为A ．12y x =±B ．2y x =±C ．2y x =±D ．y =5.设变量满足约束条件：240220410x y x y x y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则目标函数3z x y =-的最小值为A ．6B ．32C ．32-D ．1-6.若235log log log t x y z ===，且2t <-则 A ．523z x y << B ．532z y x << C ．325y x z <<D ．235x y z <<7.从A 、B 等5名学生中随机选出2人，则B 学生被选中的概率为 A ．15B ．25C ．825D ．9258.下列命题的符号语言中，不是公理的是 A ．b a b a //,⇒⊥⊥ααB ．l P l P P ∈=⇒∈∈且且,,βαβαy x ,C ．,,,A l B l A B l ααα∈∈∈∈⇒⊂且D ．c b c a b a ////,//⇒9.设函数()()f x x R ∈满足()(),(2)(),f x f x f x f x -=-+=-,则()y f x =的图像可能是A BC D10.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，121,2a a ==且对于任意*1,n n N >∈满足=+-+11n n S S )1(2+n S 则A ．47a =B ．16240S =C ．1019a =D ．20381S =11.已知函数()2(cos cos )sin f x x x x =+⋅，给出下列四个命题： ①()f x 的最小正周期为π②()f x 的图象关于直线π4x =对称 ③()f x 在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增④()f x 的值域为[2,2]-⑤()f x 在区间[]2π,2π-上有6个零点 其中所有正确的编号是 A.②④B ．①④⑤C ．③④D ．②③⑤12.已知三棱锥S ABC -，SC 的中点O 为三棱锥S ABC -外接球球心，且SC ⊥平面OAB ，=OA AB ，则球O 的体积为A.36πB.43πC.323π D.92π第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22题 ~ 第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：共4小题，每小题5分共20分，将答案填写在答题卷中的相应区域，答案写．．．在试题卷上无效．．．．．．．。

安庆市2019－2020学年度第一学期期末教学质量监测高三数学（文科）试题2020.01第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，{1,3}A =，则U C A = A ．{1，2，3，4，5，6}B ．{1，3}C ．{2，4，5，6}D ．∅2.i 是虚数单位，复数11iz i-=+，则1z += A ．1BCD ．23.若两个非零向量,a b r r满足，2a b +=r r ，2a b -=r r ，1b =r ,则向量a b +r r 与b r 的夹角为A ．6π B ．3π C.23πD.56π4.已知双曲线C ：22221x y a b-=（0,0a b >>）的离心率为2，则C 的渐近线方程为A ．12y x =±B ．2y x =±C．y x =±D．y =5.设变量y x ,满足约束条件：240220410x y x y x y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则目标函数3z x y =-的最小值为A ．6B ．32C ．32-D ．1-6.若235log log log t x y z ===，且2t <-则A．523z x y<<B．532z y x<< C．325y x z<<D．235x y z<<7.从A、B等5名学生中随机选出2人，则B学生被选中的概率为A．15B．25C．825D．9258.下列命题的符号语言中，不是公理的是A．baba//,⇒⊥⊥ααB．lPlPP∈=⇒∈∈且且,,βαβαIC．,,,A lB l A B lααα∈∈∈∈⇒⊂且D．cbcaba////,//⇒9.设函数()()f x x R∈满足()(),(2)(),f x f x f x f x-=-+=-,则()y f x=的图像可能是10.已知数列{}n a的前n项和为n S，121,2a a==且对于任意*1,n n N>∈满足=+-+11nnSS)1(2+nS则A．47a=B．16240S=C．1019a=D．20381S=11.已知函数()2(cos cos)sinf x x x x=+⋅，给出下列四个命题：①()f x的最小正周期为π②()f x的图象关于直线π4x=对称BC D③()f x 在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增④()f x 的值域为[2,2]-⑤()f x 在区间[]2π,2π-上有6个零点 其中所有正确的编号是 A. ②④ B ．①④⑤ C ．③④D ．②③⑤12. 已知三棱锥S ABC -，SC 的中点O 为三棱锥S ABC -外接球球心，且SC ⊥平面OAB ，=OA AB ，则球O 的体积为 A . 36π B.43πC.323π D.92π第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22题 ~ 第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：共4小题，每小题5分共20分，将答案填写在答题卷中的相应区域，答案写．．．在试题卷上无效．．．．．．．。

2020年安徽省安庆市怀宁中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正项等比数列的公比为2，若，则的值是A.8B.16C.32D.64参考答案：C2. 已知（） A． B． C．或 D．参考答案：B3. 全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,4}，N={1,3,5}，则（）A.{3,5}B.{1,5}C.{4,5}D.{1,3}参考答案：A4. 二项式（x﹣a）7的展开式中，含x4项的系数为﹣280，则dx=（）A．ln2 B．ln2+1 C．1 D．参考答案：C【考点】二项式系数的性质．【分析】在（x﹣a）7的展开式的通项中，令x的指数为4，求出r值，再表示出x4项的系数，解关于a的方程即可求出a，利用定积分可得结论．【解答】解：（x﹣a）7的展开式的通项为（﹣1）r a r C7r x7﹣r，令7﹣r=4得r=3，∴展开式中x4项的系数（﹣1）3 a3C73=﹣35a3=﹣280，∴a=2，∴dx=lnx=1．故选：C．【点评】本题考查二项式定理的应用，解决指定项的系数问题．牢记定理是前提，准确计算是关键．5. 过点作圆的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为A. B. C.D.参考答案：【知识点】圆的切线方程．H4A解析：圆的圆心为C（2，0），半径为1，以（3，1）、C（2，0）为直径的圆的方程为（x﹣2.5）2+（y﹣0.5）2=0.5，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程，故选：A．【思路点拨】求出以（3，1）、C（2，0）为直径的圆的方程，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程．6.已知集合M＝，N＝，则M∩N等于（）A．， B．，C． D．，参考答案：答案：B7. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再贏两局才能得到冠军，若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（）A．B． C. D．参考答案：D包括两种情况，第一局甲胜或第一局甲输第二局甲赢.都是甲获冠军.所以所求事件的概率为.8.直线与圆的位置关系是( )A．相交 B．相离 C．相切 D．与、的取值有关参考答案：答案：A9. 若A为不等式组表示的平面区域，则当从变化到1时，动直线扫过A中的那部分区域的面积为；A． B．1 C． D．2参考答案：C 【解析】当从变化到1时，动直线扫过A中的那部分区域如图中的阴影部分，显然，这部分面积大于1而小于2，故选C。

数学试卷（文）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知复数，若，则实数A. B. C. 2 D.2.已知集合，，则A. B. C. D.3.同时抛掷两个质地均匀的骰子，向上的点数之和小于5的概率为A. B. C. D.4.执行如图所示的程序框图，输出的s的值为A.B.C.D.5.已知数列的前n项之和，则A. 6B. 7C. 8D. 96.圆与圆的公共弦长为A. B. C. D.7.已知，且，则A. B. C. D.8.若，是夹角为的两个单位向量，而，，则向量和夹角为A. B. C. D.9.已知函数，则的最小值为A. B. C. D.10.在正方形中，E、F分别是及的中点，D是EF的中点，现在沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使、、三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体中必有A. 所在平面B. 所在平面C. 所在平面D. 所在平面11.如果关于x的不等式在恒成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.12.已知的三边分别为a，b，c，若满足，则面积的最大值为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数在点处的切线方程为______．14.若函数在上单调递减，则实数a的取值范围为______．15.已知，则M的最大值为______．16.根据气象部门预报，在距离某个码头A南偏东方向的600km处的热带风暴中心B正以的速度向正北方向移动，距离风暴中心450km以内的地区都将受到影响，从现在起经过______小时后该码头A将受到热带风暴的影响精确到．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.若等比数列的前n项和为，满足，．求数列的首项和公比q；若，求n的取值范围．18.如图，在棱长为a的正方体中，P，Q，L分别为棱，，BC的中点．求证：；求四面体DPQL的体积．19.一个小商店从一家食品有限公司购进10袋白糖，每袋白糖的标准重量是5009，为了了解这些白糖的实际重量，称量出各袋白糖的实际重量单位：如下：503，502，496，499，491，498，506，504，501，510求这10袋白糖的平均重量和标准差s；从这10袋中任取2袋白糖，那么其中恰有一袋的重量不在的概率是多少？附：，，，20.已知抛物线：的焦点为F，P是抛物线上一点，且在第一象限，满足求抛物线的方程；已知经过点的直线交抛物线于M，N两点，经过定点和M的直线与抛物线交于另一点L，问直线NL是否恒过定点，如果过定点，求出该定点，否则说明理由．21.研究函数在上的单调性；求函数的最小值．22.在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：．求曲线的一般方程和曲线的直角坐标方程；若点P在曲线上，点Q曲线上，求的最小值．23.已知函数．当时，求解不等式；已知关于x的不等式在R上恒成立，求参数a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：，，即．故选：D．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.【答案】C【解析】解：，集合，则，故选：C．化简集合N，再求交集即可．考查集合的运算，同时考查了不等式的解法，基础题．3.【答案】B【解析】解：同时抛掷两个质地均匀的骰子，基本事件总数，向上的点数之和小于5包含的基本事件有：，，，，，，共6个，向上的点数之和小于5的概率为．故选：B．基本事件总数，向上的点数之和小于5包含的基本事件有6个，由此能求出向上的点数之和小于5的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】C【解析】解：，，第一次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；第四次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；第五次执行循环体后，，，满足退出循环的条件；故输出S值为，故选：C．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．5.【答案】B【解析】解：，，．则．故选：B．利用递推关系即可得出．本题主要考查数列求和公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了直线与圆相交的性质，求出公共弦所在的直线方程是解本题的关键，属基础题．两圆方程相减求出公共弦所在直线的解析式，求出第一个圆的圆心到直线的距离，再由第一个圆的半径，利用勾股定理及垂径定理即可求出公共弦长．【解答】解：圆与圆，相减得：，圆心到直线的距离，，则公共弦长为．故选C．7.【答案】B【解析】解：，即，，．故选：B．利用配角容易求出，进而求得的值．本题考查正切的差角公式以及同角三角函数的基本关系，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：，是夹角为的单位向量，．．．．．．两向量夹角范围为，，的夹角为．故选：C．由向量的乘法运算及数量积运算求出，由向量模的公式求出，代入两向量夹角公式得答案．本题考查了平面向量的数量积运算，考查了多项式的乘法运算及数量积公式，考查了计算能力，是中档题．9.【答案】A【解析】解：函数，当时，函数．故选：A．直接利用三角函数关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．10.【答案】A【解析】解：在折叠过程中，始终有，，即，，所以平面EFG．故选A．根据题意，在折叠过程中，始终有，，即，，由线面垂直的判定定理，易得平面EFG，分析四个答案，即可给出正确的选择．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．11.【答案】A【解析】解：当时，不等式显然成立，，当时，由原不等式可得，，令，且，则易得函数在递增，单调递减，故当时，取得最小值，故．故选：A．当时，不等式显然成立，，当时，由原不等式可得，，然后构造函数，且，结合导数可研究单调性及最值，即可求解本题主要考查了由不等式的恒成立求解参数范围问题，分离参数，转化为求解函数的最值或范围问题是常见的处理方式．12.【答案】B【解析】解：由三角形面积公式可得：，可得：，，，可得：，解得：，当且仅当时等号成立，，当且仅当时等号成立，当时，取得最大值，S的最大值为．故选：B．由三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理可求，进而利用基本不等式，从而可求，从而利用二次函数的性质可求最值．本题主要考查了三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理，基本不等式，二次函数的最值的综合应用，考查了运算能力和转化思想，难度中等．13.【答案】【解析】【分析】本题考查导数的几何意义，直线的点斜式方程，是基础题．求出原函数的导函数，可得，再由直线的点斜式方程得答案．【解答】解：，，则，函数在点处的切线方程为，即．故答案为：．14.【答案】【解析】解：，即，，，，由于在递减，最大值为，所以，故答案为：．求导，参数分离，根据右边函数的单调性求最值，得出结论．考查导数法判断函数的单调性，参数分离解不等式，中档题．15.【答案】1【解析】解：由题意，，，，；设，，，，则，，，，的最大值为1，即的最大值为1．故答案为：1．由题意，，，设，，，，利用两角和的正弦公式，即可得出结论．本题考查最大值的求解，考查两角和的正弦公式，正确换元是关键．属于中档题．16.【答案】【解析】解：设风暴中心最初在A处，经th后到达B处．自B向x轴作垂线，垂足为C．若在点B处受到热带风暴的影响，则，即，即；式两边平方并化简、整理得或，时后码头将受到热带风暴的影响，影响时间为．故答案为：．设风暴中心最初在A处，经th后到达B处．自B向x轴作垂线，垂足为若在点B处受到热带风暴的影响，则，求出t，即可得出结论．本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生解决实际问题的能力．17.【答案】解：，显然公比，，解可得，，由可得，，即，解可得，．【解析】由已知结合等比数列的通项公式及求和公式即可求解；结合及已知不等式可直接求解．本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题．18.【答案】证明：H为CD的中点，连接QH，HL，P，Q，L分别为棱，，BC的中点．所以，，，所以平面QHL，平面QHL，；解：连接，，四边形，是平行四边形，四面体DPQL的体积就是四面体的体积，几何体的体积为：．【解析】为CD的中点，连接QH，HL，证明平面QH，即可证明；连接，，说明四边形，是平行四边形，四面体DPQL的体积就是四面体的体积，然后转化求解即可．本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．19.【答案】解：根据题意，10袋白糖的实际重量如下：503，502，496，499，491，498，506，504，501，510，则其平均重量，其方差；则其标准差；根据题意，由的结论，10袋白糖在之间的有503，502，496，499，498，506，504，501，共8袋，从10袋白糖中任取两袋，有种取法，其中恰有一袋的重量不在的情况有种，则恰有一袋的重量不在的概率．【解析】根据题意，由数据的平均数、方差、标准差计算公式计算可得答案；根据题意，分析可得有8袋白糖在之间，由组合式公式求出“从10袋白糖中任取两袋”和“其中恰有一袋的重量不在”的情况数目，由古典概型计算公式计算可得答案．本题考查古典概型的计算，涉及数据的平均数、方差的计算，属于基础题．20.【答案】解：由抛物线的方程可得焦点，满足的P的坐标为，P在抛物线上，所以，即，，解得，所以抛物线的方程为：；设，，，则，，直线MN的斜率，则直线MN的方程为：，即，同理可得直线ML的方程整理可得，将，分别代入，的方程可得，消可得，易知直线，则直线NL的方程为：，即，故，所以，因此直线NL恒过定点．【解析】由抛物线的方程可得焦点F的坐标，再由求出P的坐标，P又在抛物线上，代入抛物线的方程可得p的值，即可求出抛物线的方程；设M，N，L的坐标求出直线NM的斜率，进而由题意求出直线MN的方程，同理可得直线ML的方程，将A，B的坐标分别代入两个方程N，L的坐标关系，求出NL的斜率，进而求出直线NL的方程，可得恒过定点．考查排污池的性质及直线与抛物线的综合应用，属于中难题．21.【答案】解：由，求导，设，，，所以在递减，则故，所以在递减；观察知为偶函数，故只需求时的最小值，由，当时，设，则，显然递增，而，，由零点存在定理，存在唯一的，使得当时，，递减，当时，，递增，而，，故时，，即时，，则递减；又当时，，，递增；所以．【解析】求导，构造函数，根据导数与函数单调性的关系，即可求得在上的单调性；根据函数的奇偶性，求导，构造新函数，根据函数的零点存在定理，及导数与函数单调性的关系，即可求得的最小值．本题考查导数与函数的综合应用，考查导数与函数单调性及最值的关系，考查函数零点存在定理，考查转化思想，计算能力，属于中档题．22.【答案】解：曲线的参数方程为为参数，转换为直角坐标方程为：．曲线：转换为直角坐标方程为，整理得．设点在曲线上，圆心，所以：，当时，，所以的最小值．【解析】直接利用参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间转换的应用求出结果．利用两点间的距离公式的应用和三角函数关系式的恒等变换求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变换，一元二次函数的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.【答案】解：当时，，当时，原不等式可化为，解可得，此时不等式的解集；当时，原不等式可化为，解可得此时不等式的解集；当时，原不等式可化为，解可得，此时不等式的解集，综上可得，不等式的解集，当即时，显然不成立，当即时，，结合函数的单调性可知，当时，函数取得最小值，若在R上恒成立，则，此时a不存在，当即时，若在R上恒成立，则，解可得，此时a的范围，综上可得，a的范围围．【解析】把代入后结合绝对值不等式的求法即可求解；由已知不等式的恒成立可转化为，结合函数的单调性求出函数的最小值即可求解．本题主要考查了含有参数的绝对值不等式的求解及不等式恒成立求解参数范围问题，体现了分类讨论思想的应用．。

安徽省安庆市重点中学2020届高三下学期联考（数学理）doc高中数学本试卷分第一卷(选择题) 和第二卷(非选择题)两部分，总分值150分，考试时刻为120分钟第一卷〔选择题，共50分〕一、 选择题：此题共10小题，每题5分，共50分，每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的。

1．i 是虚数单位。

413(1)3iZ i i +=++-，那么复数Z 对应点落在〔 〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．全集u R =，集合101x A x x ⎧+⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，{}20,B x x x =-≥那么AU B C ⋂等于〔 〕A ．{}10x x -<≤B ．{}10x x -<<C ．{}10x x -≤≤ D ．{10x x -<≤或}1x =3．命题2:,230P x R ax x ∀∈++>。

假如命题P ⌝是真命题，那么a 的范畴是〔 〕 A ．13a <B ．103a <≤C ．13a ≤D ．13a ≥4．等比数列{}n a 中有31174a a a =，数列{}n b 是等差数列，且77a b =，那么59b b +=〔 〕A ．2B ．4C ．8D ．165．假设PQ 是圆229x y +=的弦，PQ 的中点是M 〔1，2〕，那么直线PQ 的方程是〔 〕A ．230x y +-=B ．20x y -=C ．240x y -+=D ．250x y +-=6．一个空间几何体的三视图均为全等的等腰直角三角形，假如直角三角形的斜边边长为几何体的体积为〔 〕AB ．6 C．D ．127．在△ABC 中，,,a b c 分不为内角A 、B 、C 所对的边，那么cos sin cos sin b C a Cb Ac A ⋅---的值为〔 〕A．-1 B．0 C．1 D．28．在[]0,2上任取两个数,a b，那么函数2()f x x ax b=++无零点的概率为〔〕A．16B．56C．23D．139．在△ABC中，1tan,0,()022cAH BC AB CA CB=⋅=⋅+=，H在BC边上，那么过点B以A、H为两焦点的双曲线的离心率为〔〕A．12B1C．1D．1210．假如函数321()3f x x a x=-满足：关于任意的[]12,0,1x x∈，都有12()()1f x f x-≤恒成立，那么a的取值范畴是〔〕A．⎡⎢⎣⎦B．⎛⎝⎭C．⎡⎫⎛⋃⎪⎢⎪⎣⎭⎝⎦D．(⎛⋃⎝⎭二、填空题：此题共5小题，每题5分，共25分。

数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|1−xx≥0}，B={x|y=lg(2x−1)}，则A∩B=()A. (0,1]B. [0,1]C. (12,1] D. (12,+∞)2.已知复数z=i(1−3i)1+i，则复数z−的虚部为()A. 1B. −1C. iD. −i3.抛物线y=ax2的焦点是直线x+y−1=0与坐标轴交点，则抛物线准线方程是()A. x=−14B. x=−1 C. y=−14D. y=−14.已知向量a⃗，b⃗ 满足|a⃗|=2，|b⃗ |=4，a⃗⊥(a⃗+b⃗ )，则向量a⃗在b⃗ 方向上的投影为()A. −1B. −2C. 2D. 15.设x，y满足约束条件{x−y+1≤0x+y−1≤0x+2y+1≥0，则z=2y−x的最小值为()A. 1B. 2C. 3D. 46.在等比数列{a n}中，“a4，a12是方程x2+3x+1=0的两根”是“a8=−1”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75.现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x−，方差为s2，则()A. x−=70，s2<75B. x−=70，s2 >75C. x−>70，s2<75D. x−<70，s2 >758.以下关于函数f(x)=sin2x−cos2x的命题，正确的是()A. 函数f(x)在区间(0,23π)上单调递增B. 直线x=π8是函数y=f(x)图象的一条对称轴C. 点(π4,0)是函数y=f(x)图象的一个对称中心D. 将函数y=f(x)的图象向左平移π8个单位，可得到y=√2sin2x的图象9. 函数f(x)=e(x−n)2m(其中e 为自然对数的底数)的图象如图所示，则( )A. m >0，0<n <1B. m >0，−1<n <0C. m <0，0<n <1D. m <0，−1<n <010. △ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，M 在边AB 上，且AM =13AB ，b =2，CM =2√73，2sinA−sinBsin2B =cb，则S △ABC =( ) A. 3√34B. √3C. 2√3D. 8√3311. 已知双曲线x 2a 2−y2b 2=1(a >0,b >0)的左、右顶点分别为A 、B.右焦点为F ，过点F 且垂直于x 轴的直线l 交双曲线于M ，N 两点．P 为直线l 上一点，当∠APB 最大时，点P 恰好在M(或N)处，则双曲线的离心率为( ) A. √2 B. √3 C. 2 D. √512. 如图，已知四面体ABCD 为正四面体，AB =2√2，E ，F 分别是AD ，BC 中点．若用一个与直线EF 垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面α去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为( )A. 1B. √2C. 2D. 2√2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 二项式(x −12√x )9的展开式中常数项是______．14. 若关于x 的不等式lnx+1x≤ax +b 恒成立，则ba 的最小值是______．15. 今有6个人组成的旅游团，包括4个大人，2个小孩，去庐山旅游，准备同时乘缆车观光，现有三辆不同的缆车可供选择，每辆缆车最多可乘3人，为了安全起见，小孩乘缆车必须要大人陪同，则不同的乘车方式有______种．(用数字作答)16.数列{a n}满足a n a n+1a n+2=a n+a n+1+a n+2(a n a n+1≠1,n∈N∗)，且a1=1，a2=2.若a n=Asin(ωn+φ)+c(ω>0,0<φ<π)，则实数A=______三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知函数f(x)=(sinx+cosx)2−1cos2x−sin2x，方程f(x)=√3在(0,+∞)上的解按从小到大的顺序排成数列{a n}(n∈N∗).(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)设b n=sina n，求数列{b n}的前n项和S n．18.如图，四边形ABCD是菱形，EA⊥平面ABCD，EF//AC，CF//平面BDE，G是AB的中点．(1)求证：EG//平面BCF；(2)若AE=AB，∠BAD=60°，求二面角A−BE−D的余弦值．19.某地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的精神，鼓励农户利用荒坡种植果树．某农户考察三种不同的果树苗A、B、C，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为0.8，引种树苗B、C的自然成活率均为p(0.7≤p≤0.9)．(1)任取树苗A、B、C各一棵，估计自然成活的棵数为X，求X的分布列及E(X)；(2)将(1)中的E(X)取得最大值时p的值作为B种树苗自然成活的概率．该农户决定引种n棵B种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活．①求一棵B种树苗最终成活的概率；②若每棵树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，问至少引种B种树苗多少棵？20.已知椭圆C：x2a +y2b=1(a>b>0)的离心率为12，直线l：x+2y=4与椭圆有且只有一个交点T．(1)求椭圆C的方程和点T的坐标；(2)O为坐标原点，与OT平行的直线l′与椭圆C交于不同的两点A，B，直线l′与直线l交于点P，试判断|PT|2|PA|⋅|PB|是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由．21.已知函数f(x)=lnx+1−xax (a∈R且a≠0)，g(x)=(b−1)x−xe x−1x(b∈R)(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；(Ⅱ)当a=1时，若关于x的不等式f(x)+g(x)≤−2恒成立，求实数b的取值范围．22.在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2=2ρcosθ−4ρsinθ+4，直线l1的极坐标方程为ρ(cosθ−sinθ)=3．(Ⅰ)写出曲线C和直线l1的直角坐标方程；(Ⅱ)设直线l2过点P(−1,0)与曲线C交于不同两点A，B，AB的中点为M，l1与l2的交点为N，求|PM|⋅|PN|．23.(1)已知a，b，c均为正实数，且a+b+c=1，证明1a +1b+1c≥9；(2)已知a，b，c均为正实数，且abc=1，证明√a+√b+√c≤1a +1b+1c．数学试卷答案一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） CADAA AADCB AC二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13【答案】2116【答案】−1e 【答案】348【答案】2√33三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17【答案】解：(Ⅰ)函数f(x)=(sinx+cosx)2−1cos 2x−sin 2x，即f(x)=sin2xcos2x =tan2x ，解f(x)=tan2x =√3得2x =kπ+π3，x =k2π+π6，k ∈Z ， 依题意a n =π6+π2(n −1)=nπ2−π3，n ∈N ∗；(Ⅱ)b n =sina n =sin(nπ2−π3)是周期T =2ππ2=4的数列，b 1=12，b 2=√32，b 3=−12，b 4=−√32，S 1=12，S 2=√3+12，S 3=√32，S 4=0，从而S 5=S 4+b 5=b 1=12，S 6=S 5+b 6=b 1+b 2=S 2=√3+12，……，所以S n 是周期为4的数列，S n ={ 1,n =4k −3,√3+12,n =4k −2,√32,n =4k −1,0,n =4k.(k ∈N ∗). 18【答案】证明：(1)设AC ∩BD =O ，连结OE ，OF ， ∵CF//平面BDE ，平面BDE ∩平面ACFE =OE ， CF ⊂平面ACFE ， ∴OE//CF ， ∵EF//AC ，∴OEFC 为平行四边形，又四边形ABCD 是菱形，故EF =OC =OA ， ∴AOFE 为平行四边形，OF//AE ， ∵EA ⊥平面ABCD ， ∴OF ⊥平面ABCD ，设OA =a ，OB =b ，AE =c ，以O 为原点，OA ，OB ，OF 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，则E(a,0，c)，G(a 2,b2,0)，B(0,b ，0)，C(−a,0，0)，F(0,0，c)，FB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,b ，−c)，FC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−a,0，−c)，EG ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−a 2,b2,−c)， 设平面BCF 的法向量为n⃗ =(x,y ，z)， 则{n⃗ ⋅FB ⃗⃗⃗⃗⃗ =by −cz =0n ⃗ ⋅FC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−ax −cz =0，取z =b ，得n ⃗ =(−bc a ,c ，b)， ∵n ⃗ ⋅EG⃗⃗⃗⃗⃗ =(−a2)⋅(−bca )+b2⋅c +(−c)⋅b =0，EG ⊄平面BCF ， ∴EG//平面BCF ；解：(2)设AE =AB =2， ∵∠BAD =60°，∴OB =1，OA =√3，∴A(√3,0,0)，B(0,1，0)，E(√3,0,2)，D(0,−1,0)， BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,−1,2)，BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,−1,0)，BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−2,0)， 设平面ABE 的法向量n⃗ 1=(x 1,y 1,z 1)， 则{n ⃗ ⋅BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =√3x 1−y 1=0n⃗ ⋅BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =√3x 1−y 1+2z 1=0，取x 1=1，得n ⃗ 1=(1,√3,0)，设平面BDE 的法向量m⃗⃗⃗ =(x 2,y 2,z 2)， 则{m ⃗⃗⃗ ⋅BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =√3x 2−y 2+2z 2=0m ⃗⃗⃗ ⋅BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−2y 2=0，取x 2=2，得m⃗⃗⃗ =(2,0，−√3)， 设二面角A −BE −D 的平面角为θ， 则cosθ=|m ⃗⃗⃗ ⋅n 1⃗⃗⃗⃗⃗ ||m ⃗⃗⃗ |⋅|n 1⃗⃗⃗⃗⃗ |=√4⋅√7=√77． ∴二面角A −BE −D 的余弦值为√77．19【答案】解：(1)依题意，X 的所有可能值为0，1，2，3.则P(X =0)=0.2(1−p)2；P(X =1)=0.8×(1−p)2+0.2×C 21×p ×(1−p)=0.8(1−p)2+0.4p(1−p)，即P(X =1)=0.4p 2−1.2p +0.8，P(X =2)=0.2p 2+0.8×C 21×p ×(1−p)=0.2p 2+1.6p(1−p)=−1.4p 2+1.6p ， 2；X 的分布列为：E(X)=1×(0.4p 2−1.2p +0.8)+2×(−1.4p 2+1.6p)+3×0.8p 2=2p +0.8． (2)当p =0.9时，E(X)取得最大值．①一棵B 树苗最终成活的概率为0.9+0.1×0.75×0.8=0.96． ②记Y 为n 棵树苗的成活棵数，M(n)为n 棵树苗的利润，则Y ～B(n,0.96)，E(Y)=0.96n ，M(n)=300Y −50(n −Y)=350Y −50n ，E(M(n))=350E(Y)−50n=286n，要使E(M(n))≥200000，则有n≥699.3．所以该农户至少种植700棵树苗，就可获利不低于20万元．20【答案】解：(1)由e=ca =√1−b2a2=12，b2=34a2，联立{x+2y=4x2a2+4y23a2=1，消去x，整理得：163y2−16y+16−a2=0，①由△=0，解得：a2=4，b2=3，∴椭圆的标准方程x24+y23=1，由①可知y T=32，则T(1,32)；(2)设直线l′的方程为y=32x+t，由{y=32x+tx+2y=4，解得P的坐标为(1−t2,32+t4)，所以|PT|2=516t2，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，联立{y=32x+t3x2+4y2=12，消去y整理得x2+tx+t23−1=0，则{x1+x2=−tx1x2=t2−33，△=t2−4(t23−1)>0，t2<12，y1=32x1+t，y2=32x2+t，|PA|=√(1−t2−x1)2+(32+t4−y1)2=√132|2−t2−x1|，同理|PB|=√132|2−t2−x2|，|PA|⋅|PB|=134|(2−t2−x1)(2−t2−x2)|=134|(2−t2)2−2−t2(x1+x2)+x1x2|，13 4|(2−t2)2−2−t2(−t)+t2−33|=1348t2，∴|PT|2|PA|⋅|PB|=5t21613t248=1513，∴|PT|2|PA|⋅|PB|=1513为定值．21【答案】解：(Ⅰ)∵f(x)=lnx+1ax −1a，当a<0时，∴f′(x)>0，∴f(x)在|AB|=2单调递增；当a>0时，由f′(x)>0得：x>1a；由f′(x)<0得：0<x<1a ，∴f(x)在(0,1a)单调递减，在(1a,+∞)单调递增综上：当a<0时，f(x)在(0,+∞)单调递增；当a>0时，f(x)在(0,1a )单调递减，在(1a,+∞)单调递增．(Ⅱ)由题意：当a<0时，不等式f(x)+g(x)≤−2，即lnx +1x −1+(b −1)x −xe x −1x ≤−2． 即b −1≤e x −lnx x−1x在(0,+∞)恒成立， 令ℎ(x)=e x −lnx x−1x ，则ℎ′(x)=e x −1−lnx x 2+1x2=x 2e x +lnxx 2，令u(x)=x 2e x +lnx ，则u′(x)=(x 2+2x)e x +1x >0， ∴u(x)在(0,+∞)单调递增又u(1)=e >0,u(12)=√e4−ln2<0，所以，u(x)有唯一零点x 0(12<x 0<1)所以，u(x 0)=0，即x 0e x 0=−lnx 0x 0--------(※)当x ∈(0,x 0)时，u(x)<0即ℎ′(x)<0，ℎ(x)单调递减；x ∈(x 0,+∞)时，u(x)>0即ℎ′(x)>0，ℎ(x)单调递增，所以ℎ(x 0)为ℎ(x)在定义域内的最小值．分)令k(x)=xe x (12<x <1)则方程(※)等价于k(x)=k(−lnx) 又易知k(x)单调递增，所以x =−lnx ，e x =1x ………………(11分) 所以，ℎ(x)的最小值ℎ(x 0)=e x 0−lnx 0x 0−1x 0=1x 0−−x 0x 0−1x 0=1所以b −1≤1，即b ≤2，所以实数b 的取值范围是(−∞,2]．22【答案】解：(Ⅰ)曲线C ：ρ2=2ρcosθ−4ρsinθ+4的直角坐标方程为：x 2+y 2=2x −4y +4，即(x −1)2+(y +2)2=9，l 1：ρ(cosθ−sinθ)=3的直角坐标方程为：x −y −3=0； (Ⅱ)直线l 2的参数方程{x =−1+tcosαy =tsinα(t 为参数)，将其代入曲线C 的普通方程并整理得t 2−4(cosα−sinα)t −1=0， 设A ，B 两点的参数分别为t 1，t 2，则t 1+t 2=4(cosα−sinα)． ∵M 为AB 的中点，故点M 的参数为t 1+t 22=2(cosα−sinα)，设N 点的参数为t 3，把{x =−1+tcosαy =tsinα代入x −y −3=0，整理得t 3=4cosα−sinα． ∴|PM|⋅|PN|=|t 1+t 22|⋅|t 3|=2|cosα−sinα|⋅|4cosα−sinα|=8．23【答案】证明：(1)因为a ，b ，c 均为正实数，∴1a +1b +1c =a +b +c a +a +b +c b +a +b +cc=ba +ca +1+ab +cb +1+ac +bc+1 =ba +ab +ac +ca +bc +cb +3≥9，当a =b =c 时等号成立； (2)因为a ，b ，c 均为正实数，∴1a +1b+1c=12(1a+1b+1a+1c+1b+1c)≥12×(2√1ab+2√1ac+2√1bc)，又因为abc=1，所以1ab =c，1ac=b，1bc=a，∴√a+√b+√c≤1a +1b+1c．当a=b=c时等号成立，即原不等式成立．。

绝密★启用前安徽省安庆市普通高中2020届高三毕业班下学期第二次高考模拟考试数学(理)试题2020年4月第I 卷一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}01>+=x x A ，{}0652<-+=x x x B ，则A B =IA.()11-， B. ()12-， C. ()13-， D. ()16-， 2. 已知i 为虚数单位,复数z 满足()31i 2z +=,则下列判断正确的是A. z 的虚部为iB. 2z =C. 2z z ⋅=D. 22z =3. 设p ：20log 1x <<,q ：21x >,则p 是q 成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 函数1sin )(2-=x x x x f 的大致图象是5. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S .若25632a a a =,2154=S ,则=+42a aA.23B. 25 C. 32 D.40 6. 改革开放40多年来,城乡居民生活从解决温饱的物质需求为主逐渐转变到更多元化的精神追求,消费结构明显优化.下图给出了1983—2017年部分年份我国农村居民人均生活消费支出与恩格尔系数（恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重）统计图. 对所列年份进行分析,则下列结论错误．．的是A. 农村居民人均生活消费支出呈增长趋势B. 农村居民人均食品支出总额呈增长趋势C. 2011年至2015年农村居民人均生活消费支出增长最快D. 2015年至2017年农村居民人均生活消费支出总额增长比率大于人均食品支出总额增长比率7. 已知矩形ABCD ,24AB AD ==,E ,F 分别为AB ,CD 的中点,将四边形AEFD 沿EF 折起,使ο120=∠AEB ,则过A ,B ,C ,D ,E ,F 六点的球的表面积为A. 5π2B. 5πC. 10πD. 20π8. 已知函数x x f ω2sin 2)(=（0ω>）的最小正周期为π,若将其图象沿x 轴向右平移m （0>m ）个单位,所得图象关于π3x =对称,则实数m 的最小值为 A ．π4 B ．π3 C ．3π4D ．π。

市2019－2020学年度第一学期期末教学质量监测高三数学（理科）试题第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集为R ，集合2{20}A x x x =-<，{10}B x x =-≥，则=)(B C A R A ．{01}x x <≤ B ．{01}x x << C ．{12}x x <≤ D ．{02}x x <<2.i 是虚数单位，复数313izi，则A ．132zB ．3zC ． 332ziD ．334zi3.已知,,a b c 满足312346,log 4,,5a b c ===则 A. a b c << B.b c a <<C. c a b <<D. c b a <<4.二项式261()2x x -的展开式中3x 的系数为 A. 52- B.52 C. 1516 D.316-5.中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(2,1)-，则它的离心率为A 3B 5C 3D 56.某学校开展脱贫攻坚社会实践走访活动，学校安排了2名教师带队，4名学生参与，为了调查更具有广泛性，将参加人员分成2个小组，每个小组由1名教师和2名学生组成，到甲、乙两地进行调查，不同的安排方案共有 A ．12种B ．10种C ．9种D ．8种7.函数1()()()x x f x x x e e --=--的图像大致是A B C D8.若,x y 满足4,20,24,x y x y x y +≤⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩则4y x -的最大值为A. 72-B. 52-C. 32-D. 1-9.在△ABC 中，D 是BC 中点，E 是AD 中点，CE 的延长线交AB 于点,F 则A. 1162DF AB AC =--B. 1134DF AB AC =-- C. 3142DF AB AC =-+D. 1126DF AB AC=--10.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，121,2a a ==且对于任意*1,n n N >∈满足=+-+11n n S S)1(2+n S 则A.47a =B.16240S =C.1019a =D.20381S =11.已知圆锥顶点为P ，底面的中心为O ，过直线OP 的平面截该圆锥所得的截面是面积为 A．B ．3πC．D ．9π12.已知函数()2(|cos |cos )sin f x x x x =+⋅，给出下列四个命题：①()f x 的最小正周期为π②()f x 的图象关于直线π4x =对称 ③()f x 在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增④()f x 的值域为[2,2]-其中所有正确的编号是 A.②④B ．①③④C ．③④D ．②③第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22题 ～第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：共4小题，每小题5分共20分，将答案填写在答题卷中的相应区域，答案写在试题卷．．．．．．．上无效．．．。