《谐振电路》PPT课件
- 格式：ppt
- 大小：1.23 MB
- 文档页数：10
下载文档原格式
合集下载
RLC谐振电路原理简介.ppt
现方式做保护处理对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑并不能对任何下载内容负责
RLC串联谐振电路的研究
Teacher：刘 云
Yun Liu, Information College, Zhongkai University of Agriculture and Enginee感电容抵消，二者互相交换能量， 对外相当于一条导线。
寻找使Uout为最大的Vin的频率fo
Uout要最大，即I为最大，即要使得整体阻抗的模最小：
R jL Z
1 1 R j (L ) Z e j jC C 1 LC f 1 2 LC
Uo 0.1 (R=200) 6 Uo R=2K
0.2 0.4 0.8 2 8 1.8 1.9 2
1.1 0.6 0.4 1.9 1.9 8
注：所有电压用峰峰值表征
Q 1 L R C
工具软件说明
电子设计自动化软件Protel 99SE
使用方法见视频
实验数据演示
Uin
R=200 R=2K
f0
UL
Uc
17 1.7
Uout
2 2
I
10mA
2V 2V
9.2K 17 9.2K 1.7
1mA
注：所有电压用峰峰值表征
实验数据演示
f/KHz 5 6 7 8 9.2 10 11 12 13 14 15 16
Uout Uin * R 1 R R 2 L C
2
1 Z R j (L ) C 1 1 1 Z j[L （ )] C
实验内容
计算并验证教材给定电路的谐振频率（参数用教材的），完成表格1。 测量输入信号频率在谐振频率两侧的频点时，输出的衰减情况（频率以1K 递增或递减），完成表格2，根据频点绘制响应曲线，并比较品质因数。 完成实验报告，数据分析方向： 由表格1可知： 电源频率为理论谐振频率时，输出电压与输入电压是否一致，为什么 一致？ 谐振时，电感电压峰值可能大于Uin峰值吗？为什么？ 谐振时电流与哪些参数有关？ 谐振频率是否与电阻有关，为什么？ 由表格2及其绘制的图形可知： 当电源频率偏离谐振频率时，输出发生了什么现象，为什么会出现这 种现象？ 当电阻改变时，谐振频率是否改变，频率选择性是否改变，什么情况 下频率选择性好？并说明品质因数物理意义在实验中的检验情况！
RLC串联谐振电路的研究
Teacher：刘 云
Yun Liu, Information College, Zhongkai University of Agriculture and Enginee感电容抵消，二者互相交换能量， 对外相当于一条导线。
寻找使Uout为最大的Vin的频率fo
Uout要最大，即I为最大，即要使得整体阻抗的模最小：
R jL Z
1 1 R j (L ) Z e j jC C 1 LC f 1 2 LC
Uo 0.1 (R=200) 6 Uo R=2K
0.2 0.4 0.8 2 8 1.8 1.9 2
1.1 0.6 0.4 1.9 1.9 8
注：所有电压用峰峰值表征
Q 1 L R C
工具软件说明
电子设计自动化软件Protel 99SE
使用方法见视频
实验数据演示
Uin
R=200 R=2K
f0
UL
Uc
17 1.7
Uout
2 2
I
10mA
2V 2V
9.2K 17 9.2K 1.7
1mA
注：所有电压用峰峰值表征
实验数据演示
f/KHz 5 6 7 8 9.2 10 11 12 13 14 15 16
Uout Uin * R 1 R R 2 L C
2
1 Z R j (L ) C 1 1 1 Z j[L （ )] C
实验内容
计算并验证教材给定电路的谐振频率（参数用教材的），完成表格1。 测量输入信号频率在谐振频率两侧的频点时，输出的衰减情况（频率以1K 递增或递减），完成表格2，根据频点绘制响应曲线，并比较品质因数。 完成实验报告，数据分析方向： 由表格1可知： 电源频率为理论谐振频率时，输出电压与输入电压是否一致，为什么 一致？ 谐振时，电感电压峰值可能大于Uin峰值吗？为什么？ 谐振时电流与哪些参数有关？ 谐振频率是否与电阻有关，为什么？ 由表格2及其绘制的图形可知： 当电源频率偏离谐振频率时，输出发生了什么现象，为什么会出现这 种现象？ 当电阻改变时，谐振频率是否改变，频率选择性是否改变，什么情况 下频率选择性好？并说明品质因数物理意义在实验中的检验情况！
第三讲串联谐振电路ppt课件
电感、电容储能的总值与品质因数的关系：
Q 0L
R
0
LIm20 RIm20
2π
1 2
LIm20
1 2
RIm20T0
谐振时电路中电磁场的总储能 2π谐振时一周期内电路消耗的能量
Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，品质因数越大， 总的能量就越大，维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，振荡 程度就越剧烈，则振荡电路的“品质”愈好。一般在要求发生 谐振的回路中总希望尽可能提高Q值。
2.1 串联谐振电路
1. 谐振的定义
含有R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口电
压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。
阻抗：在具有电阻、电感和电容的电路里，对交流电所
起的阻碍作用叫做阻抗。阻抗常用Z表示。阻抗由电阻、
感抗和容抗三者组成，但不是三者简单相加。阻抗的单位
是欧。I
U
R,L,C 电路
当保持外加信号的幅值不变而改变其频率时，将回路电 流值下降为谐振值的 1 2 时对应的频率范围称为回路的通
频带也称为回路带宽，通常用B W来表示。
整理I-ω表达式可得
IR 2 0 U 0L 0 0 C 2R1 0 0 R U L 0 0 C R 2 I0
谐振时:
UL
XL R
U
0L U
R
UC
XC R
U
1U
0CR
QR R 0L01CRR 1
L C
QU L U C 0L 1
U U R
0RC
在谐振状态下,若 R<XL、R<XC ，Q 则体现了电容或电感 上电压比电源电压高出的倍数。且回路电阻R越小，Q越高，电
路对频率的选择性越好。
实验六-谐振电路【PPT课件】PPT课件
Z0
2
1
L
rL
1 rLC
2
1 Q2
0
0
所作出的谐振曲线如图6.6所示,由图可见,其形状与串联谐振
曲线相同,其差别只是纵坐标不同,串联谐振时为电流比 ,并联谐振时为阻抗比,当ω=ω0时,阻抗达到最大值。同样,谐 振回路Q值越大,则谐振曲线越尖锐,即 对频率的Z选择性越好。
当激励源为电流源时,谐振电路的端电压对频 率具有选择性,这一特性在电子技术中得到广泛应用。
I0
0
f
f0
关系曲线],也
2. 根据所测实验数据,在坐标上绘出并联谐振电路的通
用幅频特性曲线[即 曲线。
Z 关系 f曲 线],也就是U0与f关系
Z0
0
f0
3. 根据记录数据及曲线,确定在串联谐振电路和并联谐
振电路中不同R值时的谐振频率f0,品质因数Q及通频带
BW,与理论计算值进行比较分析,从而说明电路参数对
Q UL UC 0L 1 1 L US US R 0RC R C
式中, 称L 为谐振电路的特征阻抗,在串联谐振电路中 C
L C
0
L
1 0C
。
RLC串联电路中,电流的大小与激励源角频率之间的
关系,即电流的幅频特性的表达式为
I
US
US
R2
L
1 C
2
2
R
1 Q2
0
0
根据上式可以定性画出,I(ω)随ω变化的曲线,如图6.2所
L rLC
1
1
jQ
0
0
Z0
1
1
jQ
0
0
在电感线圈电阻对频率的影响可以忽略的条件下,RL与C 并联谐振电路的幅频特性可用等效阻抗幅值随频率变化
《互感与谐振电路》课件
带有互感的LC谐振电路
互感元件的加入使得LC谐振电路的性能更加丰富和 灵活。
带有互感的RLC谐振电路
互感与电容、电阻相互作用，使得RLC谐振电路具备 更广泛的应用领域。
谐振电路的应用
滤波作用
谐振电路可以用于滤波，消 除特定频率的噪音。
信号放大电路
谐振电路可用于放大微弱信 号，提高信号传输质量。
发射电路
《互感与谐振电路》PPT 课件
探索互感与谐振电路的神秘世界，了解其工作原理和应用场景，拓宽你的电 路设计技能。
简介
互感与谐振电路是电路设计中关键的概念之一。本节课将介绍互感与谐振电路的基本原理，以及其在实际中的 应用场景。
互感电路基础
电感基础
电感是储存电能的元件，通过磁场感应产生电压。
互感基础
互感是两个或多个线圈之间的相互感应。它是互感电路的关键要素。
谐振电路广泛应用于无线电 和通信系统中的发射电路。
总结
1
本节课内容回顾
重点回顾本节课的核心内容，巩固所学
学习体会
2
知识。
分享学习互感与谐振电路的体会和收获。
3
下一步学习计划
介绍学习互感与谐振电路之后可以进一 步学习的主题或领域。
交流电路中的互感
互感在交流电路中起着重要的作用，影响电流和电压的传输。
谐振电路基础
1
谐振概念
谐振是电路在特定频率下呈现出的振荡现象。
2
LC谐振电路
LC谐振电路由电感和电容组成，当频率达到谐振频率时，电路呈现共振现象。
3
RLC谐振电路
RLC谐振电路由电阻、电感和电容组成，具有丰富的应用特性。
互感与谐振电路
串联及并联谐振电路分析及应用ppt课件
RLC串联电路中，
Z
R
j( X L
XC)
R
j(L
1)
C
R jX Z
其中， arctan X L XC
R
当 X L X C 时， 0 ，电路呈电阻性，
电压与电流同相位，这时电路发生串联谐振
串联谐振电路的分析及其应用
❖RLC串联电路发生谐振的条件
XL XC 谐振角频率
即 L 1 C
即
I I0 U R
串联谐振电路的分析及其应用
(3)谐振电路呈现电阻性。电源供给电路 的能量全部被电阻所消耗
P 1 T pdt 1 t [UI cos UI cos(2t )]dt
T0
UI cos
T0 IU R
I
2R
U
2 R
R
串联谐振电路的分析及其应用
(4)电源电压 U U R ，且相位也相同
因数是100，电源电压为10V，若电路处于谐振状态， 求：谐振频率 f0，总电流 I 0，支路电流 I L0、IC0， 以及电路吸收的功率。
解
f0
2
1 LC
1.59MHz
Z QP0L 100K
所以有：I0
U0 Z00.1mAP源自I2 L0R
1mW
I L0 IC0 Qp I0 10mA
总结
UR
I0
R
U R
R
U
UL
UC
I0
XL
I0
XC
0L U
R
1 U
0CR
Q U L UC 1 0L 谐振电路的品质因数 U U 0CR R
在串联谐振时，电容及电感的端电压是电源电 压的Q倍，故串联谐振也称电压谐振。
串联谐振电路PPT课件
串联谐振时，电感L和电容C上电压大小相等，即
= = 0 = 0 =
RLC串联电路发生谐振时，电感L与电容C上的电压大小都是外加电源电压的Q倍，所以串联谐
振电路又叫作电压谐振。一般情况下串联谐振电路都符合Q>>1的条件。在工程实际中，要注意
避免发生串联谐振引起的高电压对电路的破坏。
30
R= 1.672 ×30=83.7W。
知识点精讲
在RLC串联电路中，已知电源电压为1mV，R=10Ω，当电路电流达到最大值时，电感的
阻抗为1kΩ，此时电容两端电压为 0.1 V。
【解析】串联谐振的特点:
谐振时，总阻抗最小，总电流最大。其计算公式为|Z|=
2 + 2 =R。
特性阻抗:谐振时，电抗为零，但感抗和容抗都不为零，此时电路的感抗或容抗都叫作谐振电路的特性阻抗，
1
= 0 =
=
=
0
知识清单
(4)品质因数：
在电子技术中，经常用谐振电路的特性阻抗与电路中的电阻的比值来说明电路的性能，这个
比值叫作电路的品质因数，用字母Q来表示，其值大小由R、L、C决定。
0
1
1
= =
=
=
0
(5)电感L和电容C上的电压：
知识清单
3.串联谐振电路的选择性和通频带
（1）串联谐振电路的特性曲线
理论和实验证明，电流随频率变化的关系式为I（f）=
0
1+ 2
0
（
根据上式，选取不同的Q值，作出一组谐振曲线，如图5-9-1所示:
− 0
）2。Fra bibliotek知识清单
= = 0 = 0 =
RLC串联电路发生谐振时，电感L与电容C上的电压大小都是外加电源电压的Q倍，所以串联谐
振电路又叫作电压谐振。一般情况下串联谐振电路都符合Q>>1的条件。在工程实际中，要注意
避免发生串联谐振引起的高电压对电路的破坏。
30
R= 1.672 ×30=83.7W。
知识点精讲
在RLC串联电路中，已知电源电压为1mV，R=10Ω，当电路电流达到最大值时，电感的
阻抗为1kΩ，此时电容两端电压为 0.1 V。
【解析】串联谐振的特点:
谐振时，总阻抗最小，总电流最大。其计算公式为|Z|=
2 + 2 =R。
特性阻抗:谐振时，电抗为零，但感抗和容抗都不为零，此时电路的感抗或容抗都叫作谐振电路的特性阻抗，
1
= 0 =
=
=
0
知识清单
(4)品质因数：
在电子技术中，经常用谐振电路的特性阻抗与电路中的电阻的比值来说明电路的性能，这个
比值叫作电路的品质因数，用字母Q来表示，其值大小由R、L、C决定。
0
1
1
= =
=
=
0
(5)电感L和电容C上的电压：
知识清单
3.串联谐振电路的选择性和通频带
（1）串联谐振电路的特性曲线
理论和实验证明，电流随频率变化的关系式为I（f）=
0
1+ 2
0
（
根据上式，选取不同的Q值，作出一组谐振曲线，如图5-9-1所示:
− 0
）2。Fra bibliotek知识清单
谐振电路
2
Q值越大，∆f越小，谐振峰越尖锐，频率选择性能也 值越大， 越小 谐振峰越尖锐， 越小， 值越大 越好——Q值的第二种物理意义。 值的第二种物理意义。 越好 值的第二种物理意义 Q值越高，△f越小电路的选择性能越好 值越高， 越小电路的选择性能越好 值越高
电压分配和Q值的 电压分配和 值的 第三种物理意义
Q值的物理意义 值的物理意义
品质因数是衡量谐振电路好坏的参量， 品质因数是衡量谐振电路好坏的参量，其物 理意义是多方面的
储能和耗能和Q值的第一种物理意义 储能和耗能和 值的第一种物理意义
在C、L中 、 中 WS 总储能 • 在R、L、C串联电路中，电阻是耗能元件，而电感 串联电路中， 、 、 串联电路中 电阻是耗能元件， 和电容是储能元件， 和电容是储能元件，在交流电一个周期内
证明 Q = f 0 ∆f
I 1= I 2 = Im 2 =
U U 1 U Z 1= Z 2 = = = 2 R I1 I 2 2 R
2
1 2 ω0 L Z = R 1+ ( ) = R 1+ − R ωcR R
ωL
ω ω0 ω − ω 0
2
ω = 2πf
2
电阻 耗能 作周 期性 变化
1 2 1 2 WR = RI T = Li (t ) + CuC (t ) 2 2 i (t ) = I 0 cos ωt uc = I 0 cos(ωt − π ) = I 0 sin ωt ωC 2 ωC
1 1 2 1 2 2 ω = ω0 = WS = I 0 [ L cos ωt + 2 sin ωt ] LC ω C 2
U与I同 与 相位
谐振时的特征
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
本特性
1、串谐时由于u、i同相，电路复阻抗为电阻性质：
X 0
Z R j(L 1 ) R
2、由于谐振时电路阻抗最小，C 所以谐振电流I0最大。
3、特性阻抗ρ是衡量串谐电路性能的一个重要指标：
0L
1
0C
L C
5.1.2 串联谐振的条件
4、品质因数Q是衡量串谐电路性能的另一个重要指标：
Q 0L
或 2fL 1 2fC
串谐条件
由串谐条件又可得到串谐时的电路频率为：
f0
2
1 LC
或
0
1 LC
5.1.2 串联谐振的条件
f0是RLC串联谐振电路的固有频率，只与电路的参数
有关，与信号源无关。
由此可得串联电路发生谐振的方法：①调整信号源的 频 率，使它等于电路的固有频率；②信号源频率不变，调整
L和C值的5大.1小.3，使串电联路谐中振的电固路有的频基率等于信号源的频率。
电路的相频特性如右图所示
R
串联谐振电路
串谐电路中的电流：
•
•
•
I
US
US
/ 0
US
/
I/
Z Z / Z
5.1.2 串联谐振的条件
由串谐电路复阻抗： Z R j(L 1 ) R jX Z /
C
据前所述，谐振时u、i同相，φ=0：
arctan X 0，即X 0
R
电抗等于0时，必定有感抗与容抗相等：
L 1 C
比较不同参数下串谐电路的特性，有：
I
I0
1
Hale Waihona Puke 21Q2
0
0
1
2
1 Q2
f f0
f0 f
I—ω谐振特性曲线
I I0
1
1
Q
2
0
0
2
1
1 Q2
f f0
f0 f
2
由上式可得到I—ω谐振特性曲线如下图所示：
I I0
从I—ω谐振特性曲线可看出，
1
电流的最大值I0出现在谐振点ω0
处，只要偏离谐振角频率，电流就
谐中振应用非串联常谐广振泛：。含有L和C的串联电路出现u、i同相；
并联谐振：含有L和C的并联电路出现u、i同相。
5.1.1 RLC串联电路的基本关
系
I R U R
串谐电路复阻抗： Z R j(L 1 ) R jX Z /
C
U S
L C
U L U C
其中：
X L 1 ，Z C
R2 X 2， arctan X
电源向电路供出的瞬时功率为：
p uSi0 U Sm sin 0t • I 0m sin 0t I 0m 2 R sin 2 (0t) pR
可见，谐振状态下电源供给电路的有功功率全部消耗在
电阻元件上。
谐振时L上的磁场能量
wL
1 2
Li0 2
1 2
LI 0m 2
sin2 (0t)
谐振时C上的电场能量
ω 1
之前呈容性（电抗为负值），谐
wC 振之后呈感性（电抗为正值），
谐振发生时等于电阻R，此时电
路阻抗为纯电阻性质。
2.回路电流与频率的关系曲线
I US Z
US
US
R2 (L 1 )2 C
R
1
R0 L
0
0
2
电RL路C串谐谐振电时路，谐串振谐时电的路电中流的：电I流0 达UR到S 最大，为了便于
应用举例
已知RLC串联电路中的L=0.1mH，C=1000pF，R为10Ω，
电源电压US=0.1mV，若电路发生谐振，求：电路的
f0、ρ、Q、UC0和I0。
1
1
1
f0 2
LC 2
0.110 3 1000 10 12 2
500KHz 10 13
L 0.1103 316
C 1000 10012
会衰减，而且衰减的程度取决于电
0
Q小 Q大
ω
路的品质因数Q。即：Q大电路的 选择性好；Q小电路的选择性差。
1
ω0
3、回路电流相位与频率的关系曲线
i
L 1
tan -1
C
R
tan -1
1 R
0
L
0
0
tan
-1Q
0
0
若输入电压的初相为0时，回路电流的初相等于阻抗相位
的负值，如上式所示。
5.1 串联谐振
学习目标：熟悉串联谐振电路产生谐振的条件，理解
串谐电路的基本特性和频率特性，掌握串谐时电路频 率和阻抗等的计算。
谐振的概念
含有电感L 和电容C 的电路，如果无功功率得到完
全 的补偿，即端口电压和电流出现同相现象时，此时电路
的功谐率因振数电c路os在φ=无1，线称电电工路程处和于电谐子振测状量态技。术等许多电 路
第5章 谐振电路
• 5.1 串联谐振 • 5.2 并联谐振 • 5.3 正弦交流电路的最大功率传输 • 5.4 谐振电路的应用
本章的学习目的和要求
从频率的角度分析RLC串联电路和 并联电路；通过分析掌握RLC电路产生谐
振的条件；熟悉谐振发生时谐振电路的基 本特性和频率特性；掌握谐振电路的谐振 频率和阻抗等电路参数的计算；熟悉交流 电路中负载获得最大功率的条件。
5.1.5 串联谐振电路的频率特 性
1、回路阻抗与频率之间的特性曲线
RLC串联电路的阻抗为： Z R2 (L 1 )2 C
阻抗及其各部分用曲线可表示为：
|Z|、R、X
|Z
由RLC串联电路的阻抗特
|
wL
性
曲线可看出：电阻R不随频率变
0
w0
R
化；感抗XL与频率成正比；容抗
XC与频率成反比，阻抗|Z|在谐振
RR 品质因数Q的大小可达几十至几百，一般为50~200。
电路在串联谐振状态下，电路的感抗或容抗往往比电阻
大得多，因此：
U C0
U L0
I00 L
US R
0 L
R US
QUS
由于谐振电路的品质因数很高，所以可知动态元
件两端的电压在谐振状态下要比外加的信号源电压大
得多，因此通常也将串联谐振称为电压谐振。
wC
1 2
CuC
0
2
1 2
LI 0m 2
cos2 (0t)
谐振时磁场能量和电场能量的总和
W
wL
wC
1 2
LI 0m 2
sin2 (0t)
1 2
LI 0m 2
cos2 (0t)
1 2
LI 0m 2
1 2
CU
Cm
2
此式说明，在串联谐振状态下，由于电感元件两端的 电压与电容元件两端的电压大小相等、相位相反，因 此，电感元件储存磁场能量时，恰逢电容元件放电；电 感元件释放磁场能量时又恰逢电容元件充电，两个动态 元件上不断地进行能量转换，在整个串联谐振的过程 中，存储能量的总和始终保持不变。
Q 316 31.6
R 10
U C0 QUS 31.6 0.1 3.16mV
I0
US R
0.110 3 10
10A
5.1.4 串联谐振回路的能量特性
设串谐时回路电流为： 电阻上的瞬时功率为：
i0
U Sm R
s in 0 t
I 0m
s in 0 t
pR i0 2 R I 0 m 2 R sin 2 (0t)
1、串谐时由于u、i同相，电路复阻抗为电阻性质：
X 0
Z R j(L 1 ) R
2、由于谐振时电路阻抗最小，C 所以谐振电流I0最大。
3、特性阻抗ρ是衡量串谐电路性能的一个重要指标：
0L
1
0C
L C
5.1.2 串联谐振的条件
4、品质因数Q是衡量串谐电路性能的另一个重要指标：
Q 0L
或 2fL 1 2fC
串谐条件
由串谐条件又可得到串谐时的电路频率为：
f0
2
1 LC
或
0
1 LC
5.1.2 串联谐振的条件
f0是RLC串联谐振电路的固有频率，只与电路的参数
有关，与信号源无关。
由此可得串联电路发生谐振的方法：①调整信号源的 频 率，使它等于电路的固有频率；②信号源频率不变，调整
L和C值的5大.1小.3，使串电联路谐中振的电固路有的频基率等于信号源的频率。
电路的相频特性如右图所示
R
串联谐振电路
串谐电路中的电流：
•
•
•
I
US
US
/ 0
US
/
I/
Z Z / Z
5.1.2 串联谐振的条件
由串谐电路复阻抗： Z R j(L 1 ) R jX Z /
C
据前所述，谐振时u、i同相，φ=0：
arctan X 0，即X 0
R
电抗等于0时，必定有感抗与容抗相等：
L 1 C
比较不同参数下串谐电路的特性，有：
I
I0
1
Hale Waihona Puke 21Q2
0
0
1
2
1 Q2
f f0
f0 f
I—ω谐振特性曲线
I I0
1
1
Q
2
0
0
2
1
1 Q2
f f0
f0 f
2
由上式可得到I—ω谐振特性曲线如下图所示：
I I0
从I—ω谐振特性曲线可看出，
1
电流的最大值I0出现在谐振点ω0
处，只要偏离谐振角频率，电流就
谐中振应用非串联常谐广振泛：。含有L和C的串联电路出现u、i同相；
并联谐振：含有L和C的并联电路出现u、i同相。
5.1.1 RLC串联电路的基本关
系
I R U R
串谐电路复阻抗： Z R j(L 1 ) R jX Z /
C
U S
L C
U L U C
其中：
X L 1 ，Z C
R2 X 2， arctan X
电源向电路供出的瞬时功率为：
p uSi0 U Sm sin 0t • I 0m sin 0t I 0m 2 R sin 2 (0t) pR
可见，谐振状态下电源供给电路的有功功率全部消耗在
电阻元件上。
谐振时L上的磁场能量
wL
1 2
Li0 2
1 2
LI 0m 2
sin2 (0t)
谐振时C上的电场能量
ω 1
之前呈容性（电抗为负值），谐
wC 振之后呈感性（电抗为正值），
谐振发生时等于电阻R，此时电
路阻抗为纯电阻性质。
2.回路电流与频率的关系曲线
I US Z
US
US
R2 (L 1 )2 C
R
1
R0 L
0
0
2
电RL路C串谐谐振电时路，谐串振谐时电的路电中流的：电I流0 达UR到S 最大，为了便于
应用举例
已知RLC串联电路中的L=0.1mH，C=1000pF，R为10Ω，
电源电压US=0.1mV，若电路发生谐振，求：电路的
f0、ρ、Q、UC0和I0。
1
1
1
f0 2
LC 2
0.110 3 1000 10 12 2
500KHz 10 13
L 0.1103 316
C 1000 10012
会衰减，而且衰减的程度取决于电
0
Q小 Q大
ω
路的品质因数Q。即：Q大电路的 选择性好；Q小电路的选择性差。
1
ω0
3、回路电流相位与频率的关系曲线
i
L 1
tan -1
C
R
tan -1
1 R
0
L
0
0
tan
-1Q
0
0
若输入电压的初相为0时，回路电流的初相等于阻抗相位
的负值，如上式所示。
5.1 串联谐振
学习目标：熟悉串联谐振电路产生谐振的条件，理解
串谐电路的基本特性和频率特性，掌握串谐时电路频 率和阻抗等的计算。
谐振的概念
含有电感L 和电容C 的电路，如果无功功率得到完
全 的补偿，即端口电压和电流出现同相现象时，此时电路
的功谐率因振数电c路os在φ=无1，线称电电工路程处和于电谐子振测状量态技。术等许多电 路
第5章 谐振电路
• 5.1 串联谐振 • 5.2 并联谐振 • 5.3 正弦交流电路的最大功率传输 • 5.4 谐振电路的应用
本章的学习目的和要求
从频率的角度分析RLC串联电路和 并联电路；通过分析掌握RLC电路产生谐
振的条件；熟悉谐振发生时谐振电路的基 本特性和频率特性；掌握谐振电路的谐振 频率和阻抗等电路参数的计算；熟悉交流 电路中负载获得最大功率的条件。
5.1.5 串联谐振电路的频率特 性
1、回路阻抗与频率之间的特性曲线
RLC串联电路的阻抗为： Z R2 (L 1 )2 C
阻抗及其各部分用曲线可表示为：
|Z|、R、X
|Z
由RLC串联电路的阻抗特
|
wL
性
曲线可看出：电阻R不随频率变
0
w0
R
化；感抗XL与频率成正比；容抗
XC与频率成反比，阻抗|Z|在谐振
RR 品质因数Q的大小可达几十至几百，一般为50~200。
电路在串联谐振状态下，电路的感抗或容抗往往比电阻
大得多，因此：
U C0
U L0
I00 L
US R
0 L
R US
QUS
由于谐振电路的品质因数很高，所以可知动态元
件两端的电压在谐振状态下要比外加的信号源电压大
得多，因此通常也将串联谐振称为电压谐振。
wC
1 2
CuC
0
2
1 2
LI 0m 2
cos2 (0t)
谐振时磁场能量和电场能量的总和
W
wL
wC
1 2
LI 0m 2
sin2 (0t)
1 2
LI 0m 2
cos2 (0t)
1 2
LI 0m 2
1 2
CU
Cm
2
此式说明，在串联谐振状态下，由于电感元件两端的 电压与电容元件两端的电压大小相等、相位相反，因 此，电感元件储存磁场能量时，恰逢电容元件放电；电 感元件释放磁场能量时又恰逢电容元件充电，两个动态 元件上不断地进行能量转换，在整个串联谐振的过程 中，存储能量的总和始终保持不变。
Q 316 31.6
R 10
U C0 QUS 31.6 0.1 3.16mV
I0
US R
0.110 3 10
10A
5.1.4 串联谐振回路的能量特性
设串谐时回路电流为： 电阻上的瞬时功率为：
i0
U Sm R
s in 0 t
I 0m
s in 0 t
pR i0 2 R I 0 m 2 R sin 2 (0t)