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物理计算题精选（二）1、小明在户外检到一颗漂亮的小石头，回家后利用一把刻度尺，一条细线，一个厚底薄壁圆柱形的长杯子（杯壁厚度不计）和一桶水来测这颗小石头的密度。
做法是：将装有适量水的长杯子放入桶内的水中，使杯子竖直漂浮在水面上，如图甲所示，用刻度尺测得杯底到桶中水面的高度h1为6cm，杯底到杯内水面高度h2为4cm；然后把小石头没入杯内水中，杯子继续竖直漂浮在水面上，如图乙所示，用刻度尺测得杯底到桶中水面的h3为9cm，杯底到杯内水面高度h4为5.5cm，小明还测得杯子底面积S为20cm2。
已知水的密度是1.0×103kg/m3。
求：（1）甲图中，杯底受到桶中的压强；（2）小石头的体积；（3）小石头的密度。
2、在我市江北区的开发过程中，推土机发挥了重要的作用。
推土机发动机的额定功率为120kW，质量为2.0×104kg，履带与地面的总接触面积为2.5m2，（g取10N/kg）。
求:(1)推土机静止时对水平地面的压强；（2）若推土机在平直场地上以额定功率作业，在其以1.5m/s的速度匀速前进10m的过程中，它受到的阻力及阻力所做的功。
3、“龙门吊”是港口、货场中常见的起重设备，其滑轮组部分如图所示。
现用此装置将地面上一个重为3×104N，与地面的接触面积为1.2m2的重物匀速吊到3m的高处；重为1×104N。
请解答以下问题：（1）重物被吊起前对地面的压强是多大？（2）提升重物过程中滑轮组的机械效率是多少？（3）若再用此装置提升2×104N的重物时，它对机械效率将（填“变大”、或“或不变”）。
09陕西4、某班科技小组的同学设计了一种简易的电子拉力计，图甲是其原理图。
放在水平地面上的物体A通过硬质弹簧与拉环相连，弹簧上端和金属滑片P固定在一起（弹簧的电阻不计，P与R2接触良好且不计摩擦）。
已知物体A的质量这100kg，定值电阻R1=6Ω,R2是一根长为6cm的均匀电阻线（阻值与其长度成正比），其最大阻值为24Ω，电源电压为6V，电流表的量程为0~0.6A。
《大学物理》作业 No.2波动方程班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、判断题[ F ] 1. 解：电磁波就可以在真空中传播。
[ F ] 2. 解：波动是振动的传播，沿着波的传播方向，振动相位依次落后。
[ F ] 3. 解：质元的振动速度和波速是两个概念，质元的振动速度是质元振动的真实运动速度，而波速是相位的传播速度，其大小取决于介质的性质。
[ F ] 4. 解：振动曲线描述的是一个质点离开平衡位置的位移随时间的变化关系；波形曲线是某一时刻，波线上各个质点离开平衡位置的情况。
[ F ] 5. 解：对于波动的介质元而言，其动能和势能同相变化，它们时时刻刻都有相同的数值。
二、选择题：1. 一平面简谐波表达式为)2(sin 05.0x t y --=π (SI) ，则该波的频率v (Hz)、波速u (m ⋅s -1)及波线上各点振动的振幅A (m)依次为：(A) 2/1，2/1，05.0- (B) 2/1，1，05.0-(C) 2/1，2/1，05.0 (D) 2 ，2，05.0[ C ]解：平面简谐波表达式可改写为(SI))22cos(05.0)2(sin 05.0ππππ+-=--=x t x t y与标准形式的波动方程 ])(2[cos ϕπ+-=u xt v A y 比较，可得 )s (m 21,(Hz)21,(m)05.01-⋅===u v A 。
故选C2. 一平面简谐波的波动方程为)3cos(1.0πππ+-=x t y (SI)，t = 0时的波形曲线如图所示。
则：(A) O 点的振幅为-0.1 m(B) 波长为3 m (C) a 、b 两点位相差 π21(D) 波速为9 m ⋅s -1解：由波动方程可知(Hz),23(m),1.0==νA (m)2=λ，)s (m 32231-⋅=⨯==νλua 、b 两点间相位差为：2422πλλπλπϕ===∆ab故选C3. 一平面简谐波沿x 轴正向传播，t = T/4时的波形曲线如图所示。
【第二章典型习题】1．教室门框的高度最接近于（）A 1米B 2米C 5米D 8米2．小明同学用刻度尺测出一个物体的长度为，下面物体中最接近这个数值的是( )A、物理课本的厚度B、一根粉笔的长度C、黑板的长度D、饮水杯的高度3．章天同学用一把刻度尺4次测量物理课本的宽度，下列记录数据中错误的是（）A．B．C．D．4．以相同速度同方向飞行的加油机和受油机，选地面为参照物，它们是的；选其中的任何一个为参照物，另一个是的。
5．小船在河里顺流而下，船上坐着一个人，河岸上有树，那么相对于船来说，人是_____的，树是_______的(填“运动”或“静止”)6.诗人曾写下这样的诗句：“人在桥上走，桥流水不流”。
其中“桥流水不流”，诗人选择的参照物是( )A、桥B、河岸C、水D、岸上的树7．小明骑自行车在沱江河堤上沿河岸向下游行驶，感觉无风，但堤上柳树的枝叶却在随风飘动，此时的风向是( )A、向下游B、向上游C、向河对岸D、从对岸吹过来8．坐在逆水驶向上游的船中的乘客，我们说他静止是以下列哪个物体为参照物的？( )A．河岸上的树B．船舱C．迎面驶来的船D．河水9．临沂是一座历史文化名城，今天的临沂更是美丽壮观。
位于临沂市中心处的某大酒店建有观光电梯，乘客在竖直上下的过程中便可欣赏到临沂城的美丽景色。
在这一过程中，下列说法正确的是 ( )A．以电梯内的某一乘客为参照物，其他乘客是运动的B．以电梯为参照物，所有乘客都是运动的C．以地面上的树为参照物，乘客是运动的D．以路面上行驶的汽车为参照物，乘客是静止的10．谁也没有我跑得快！我是（）A．高速奔驰的磁悬浮列车B．高空翱翔的超音速战机C．让万物生长的阳光D．把“神六"送上天的“长征”运载火箭11．即将开工建设的京沪高速列车运行速度可达350㎞/h，这个速度相当于m/s，两地之间的铁路线长为1400㎞，那么列车从北京到上海至少需要h.12．飞机在10min内飞行了180km，它的速度是_________km/h，合_____m/s。
2022-2023学年期中物理试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1. 建立物理模型时，需要突出问题的主要因素，忽略次要因素，以下说法正确的是( )A. 研究跳水运动员全红婵的翻转动作时，可将其看作质点B. “香蕉球”是足球在空中旋转、整体运动径迹为类似香蕉型弧线的一种运动，在研究如何才能踢出“香蕉球”时，可以把足球看作质点C. 用GPS定位系统确定正在南极冰盖考察的某科考队员的位置时，该队员可看成质点D. 列车在平直轨道上行驶时，研究它的传动机构及车轮的运动，可以将列车整体视为一个质点2. 如图所示，底端置于粗糙水平地面上的杆，其顶端被一根细线用手拉住，杆处于静止状态，细线水平。
下列说法正确的是( )A. 杆对细线的弹力方向为水平向右B. 细线对杆的弹力方向垂直杆向左C. 杆受到地面的弹力是由杆的形变产生的D. 地面受到杆的弹力沿杆向左下方3. 如图所示，物体的运动分三段，第0∼2s为第Ⅰ段，第2∼4s为第Ⅱ段，第4∼5s为第Ⅲ段，则下述说法中正确的是( )A. 第Ⅰ段与第Ⅲ段的平均速度相等B. 第Ⅰ段与第Ⅲ段的加速度与速度的方向都相同C. 第1s与第5s的速度方向相反D. 第1s的加速度大于第5s的加速度4. 某同学骑自行车由静止开始沿直线向前运动，他在第1s内、第2s内、第3s内、第4s内通过的位移分别为1m、2 m、3m、4m。
下列关于此4秒内的运动性质的描述正确的是( ) A. 可能做匀速直线运动 B. 一定做匀加速直线运动C. 可能做匀加速直线运动D. 一定做加速度变化的变速直线运动5. 甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度-时间图像分别为如图所示的甲、乙两条图线。
下列对甲、乙运动的描述正确的是( )A. 0∼t 0时间内甲的加速度逐渐增大B. 0∼t 0时间内乙的加速度逐渐减小C. 0∼t 0时间内甲的加速度始终小于乙的加速度D. t 0时刻两车相遇6. 如图甲所示，火箭发射时，速度能在10s 内由0增加到100m/s ；如图乙所示，汽车以72km/ℎ的速度行驶，急刹车时能在2.5s 内停下来，下列说法中正确的是( )A. 10s 内，火箭的速度改变量为10m/sB. 2.5s 内，汽车的速度改变量为20m/sC. 火箭的速度变化比汽车的速度变化快D. 火箭的加速度比汽车的加速度小7. 图中各物体均处于静止状态．图中画出了小球A 所受弹力的情况，其中正确的是( ) A. B. C. D.8. 质点做直线运动的位移x 与时间t 的关系为x =6t +3t 2(各物理量均采用国际单位制单位)，下列不正确的是( )A. 初速度为6m/sB. 3s 末的速度为24m/sC. 前2s 内的平均速度是12m/sD. 任意1s 内的速度增量都是3m/s9. 以下关于物理学研究方法的叙述中不正确的是( )A. 伽利略在研究自由落体运动时采用了抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法B. 在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法是假设法C. 根据速度定义式v =Δx Δt ，当Δt →0时，ΔxΔt 就可以表示物体在t 时刻的瞬时速度，该定义运用了极限思维法D. 在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，再把各小段位移相加，这里运用了理想模型法10. 如图所示为在研究汽车速度变化时所画出的示意图，若汽车原来的速度是v1，经过一小段时间Δt之后速度变为v2，在图中以原来的速度v的箭头端为起点，以后来的速度v的箭头端为终点，作出一个新的箭头，用它表示速度的变化量Δv，则以下说法中正确的是( )A. 图甲中的汽车正在做加速运动，图乙中的汽车正在做减速运动B. 用速度的变化量Δv和发生这一变化所用时间Δt的比值可以表示速度的变化快慢，即加速度C. 速度较小的汽车其加速度也较小，速度较大的汽车，其加速度也较大D. 汽车加速时，其加速度方向与速度方向相同，汽车减速时，其加速度方向与速度方向相反11. 做自由落体运动的甲乙两物体所受的重力之比为2：1，下落高度之比为1：2，则( )A. 下落过程中的加速度之比是2：1B. 落地速度之比是1：1C. 落地速度之比是1：√2D. 下落时间之比是1：√212. 利用图像法研究物理量之间的关系是常用的一种数学物理方法，如图所示为四个物体做直线运动时各物理量之间的关系图像(x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间)，则下列说法中正确的是( )A. 由图可求出甲物体的加速度大小为1m/s2B. 由图可求出乙物体的加速度大小为5m/s2C. 由图可求出丙物体的加速度大小为2m/s2D. 由图可求出丁物体在前2s内的速度变化量大小为3m/s13. 根据《机动车驾驶证申领和使用规定》，司机闯红灯要扣6分，并处罚金200元。
《大学物理》作业 No .2 静电场中的高斯定理班级 ___________ 学号 ___________ 姓名 ___________ 成绩 ________ 说明：字母为黑体者表示矢量内容提要1.电通量⎰⋅=Φs d S E 电场强度穿过任意曲面的电通量在数值上等于穿过该面的电场线条数；对于封闭曲面，电场线穿出规定电通量为正。
2.真空中高斯定理∑⎰=⋅内q d s 01εS E（1）.高斯定理表明穿过封闭曲面的电通量仅与面内电荷有关，面外电荷分布对该通量无贡献；(2).空间任意一点（包括高斯面上各点）的电场由高斯面内外所有场源电荷共同决定；（3）.高斯定理是静电学的一条重要基本定理，反映了静电场的有源性，同时该定理又是从库仑定律导出的，反映了库仑平方反比律的正确性；（4）.运用高斯定理可以方便地求解具有某些对称性分布的电场，根据电场的对称性分布特点，选取恰当的高斯面，从而简化积分，求出电场。
基本要求1.理解电通量概念，掌握电通量计算2.理解并掌握真空中高斯定理3.会用高斯定理计算几种典型对称电荷分布的电场一、 选择题1. 将一个点电荷（忽略重力）无初速地放入静电场中，关于电荷的运动情况，正确的是：[ ] （A ）电荷一定顺着电场线加速运动；（B ）电荷一定逆着电场线加速运动；（C ）到底是顺着还是逆着电场线运动，由电荷的正负决定；（D ）以上说法均不正确。
2.关于电场线，以下说法正确的是[ ] (A) 电场线上各点的电场强度大小相等；(B) 电场线是一条曲线，曲线上的每一点的切线方向都与该点的电场强度方向平行；(C) 电场线是电场空间实际存在的系列曲线；(D) 在无电荷的电场空间，电场线可以相交.3.如图2.1，一半球面的底面圆所在的平面与均强电场E 的夹角为30° ，球面的半径为R ，球面的法线向外，则通过此半球面的电通量为 [ ] (A) π R 2E/2 . (B) -π R 2E/2.(C) π R 2E .(D) -π R 2E .4.关于高斯定理的理解有下面几种说法,其中正确的是[ ] (A) 如高斯面上E 处处为零,则该面内必无电荷；(B) 如高斯面内无电荷,则高斯面上E 处处为零；(C) 如高斯面上E 处处不为零,则高斯面内必有电荷；(D) 如高斯面内有净电荷,则通过高斯面的电通量必不为零；(E) 高斯定理仅适用于具有高度对称的电场5. 两个同心均匀带电球面，半径分别为a R 和b R (b a R R <) , 所带电量分别为a Q 和b Q ，设某点与球心相距r , 当b a R r R <<时， 该点的电场强度的大小为：[ ] (A) 2b a 041r Q Q +⋅πε (B) 2b a 041r Q Q -⋅πε (C))(412bb 2a 0R Q r Q +⋅πε (D) 2a 041r Q ⋅πε 6. 如图2.2所示，两个“无限长”的、半径分别为R 1和R 2的共轴圆柱面均匀带电，轴线方向单位长度上的带电量分别为1λ 和2λ， 则在内圆柱面里面、距离轴线为r 处的P 点的电场强度大小 [ ] (A) r0212πελλ+ (B) 20210122R R πελπελ+ (C) 1014R πελ (D) 0 二、 填空题1.将一电量为q 的点电荷置于一正方体盒子的中心，则穿过盒子六个面的电通量是多少 ,如果将点电荷置于盒子的一个顶点处，穿过盒子各个面的电通量又是多少 .2.如图2.3所示,真空中两个正点电荷,带电量都为Q ,相距2R ,若以其中一点电荷所在处O 点为中心,以R 为半径作高斯球面S ,则通过该球面的电场强度通量Φ= ;若以r 0表示高斯面外法线方向的单位矢量,则高斯面上a 、b 两点的电场强度的矢量式分别为 ， .三、计算题 1. 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为⎩⎨⎧><=)(0)(R r R r Ar ρ , 其中A 为一常数，试求球体内、外的场强分布。
计算物理作业第一题：a.用最小二乘法拟合下面的一组数据0 1 2 3 4 5 6 7 7.82 7.93 7.98 7.59 7.92 7.91 7.80 7.71 寻求经验公式，并拟合以上数据。
答：matlab程序如下：n=7; % n表示拟合的精度，在此取7x=0:1:7;y=[7.82 7.93 7.98 7.59 7.92 7.91 7.80 7.71];a1=polyfit(x,y,n);x1=0:0.1:7;y1=polyval(a1,x1);plot(x,y,'*',x1,y1,'-r'); %作出x-y的散点图和x1-y1的拟合曲线程序运行之后：a1 -0.0024 0.0610 -0.6073 3.0190 -7.7576 9.4799 -4.0827 7.8200所以该组数据的经验公式就是：用matlab拟合的曲线蓝色的散点图是x-y图，红色的多项式曲线就是拟合后的曲线。
当n取6或者更小时，拟合效果并没有上面的好，如下n=6时的拟合曲线所示：b．在某次实验中需要观察水分的渗透速度，测得时间t与水重量w的数据t 1 2 4 8 16 32 64w 4.22 4.02 3.85 4.59 3.44 3.02 2.59 已知t与w关系，试用最小二乘法确定A、S。
答：先对式子两边取对数，化为一阶，然后使用上题的一阶拟合的程序，取n=1 t=[1 2 4 8 16 32 64];w=[4.22 4.02 3.85 4.59 3.44 3.02 2.59];x=log(t);y=log(w);a1=polyfit(x,y,1);A=exp(a1(2));S=a1(1);x1=1:0.1:64;y1=A*x1.^S;plot(t,w,'*',x1,y1,'-r');程序运行结果：a1 -0.1107 1.5153因此，A=S=-0.1107拟合曲线：第二题：复化梯形计算定积分：要求：递交算法说明过程，源程序及实际结果。
答：复化梯形的迭代公式为：在这里，a=0，b=π，。
算法如下：x=zeros(1,100);y=zeros(1,100);%x、y是两个一维零矩阵，用来存储不同的n和与之对应的梯形公式的定积分% t=0;j=1;for n=1:1:100;for i=1:n-1;t=t+2*sin(i*pi/n); %每个n对应的的值赋值给t%end;t1=(pi/(2*n))*t;y(1,j)=t1;x(1,j)=n; %每个n（存储在x矩阵）对应的定积分值存储在y矩阵% j=j+1;t=0; %n值递增，t归零，j递增来将不同n对应的值y矩阵的不同位置% end;plot(x,y); %作图x-y%图梯形算法在计算精度n不同时的取值可以从matlab中读出y矩阵中的不同元素，比如n=10时，y=1.9835；n=10时，y=1.9959。
n=2~100,1.57079632679490 1.81379936423422 1.89611889793704 1.933765598092811.95409723331371 1.96631667876589 1.974231601945551.97965081121648 1.98352353750945 1.986386986581661.98856377658432 1.99025717534777 1.991600427355071.99268383153077 1.99357034377234 1.994304944309461.99492046358345 1.99544131832019 1.995885972708721.99626859873946 1.99660022026927 1.996889516466771.99714339580395 1.99736741254563 1.997566073264041.99774306535854 1.99790142946568 1.998043690970561.99817196134365 1.99828801696417 1.998393360970141.99848927218760 1.99857684413418 1.998657016333451.99873059962485 1.99879829674997 1.998860719196551.99891840105786 1.99897181049707 1.999021359278081.99906741072689 1.99911028641187 1.999150271773441.99918762088765 1.99922256051286 1.999255293540041.99928600194513 1.99931484932406 1.999341983076261.99936753629151 1.99939162938520 1.999414371519651.99943586184290 1.99945619057124 1.999475439937671.99949368502489 1.99951099449860 1.999527431254561.99954305299081 1.99955791271468 1.999572059193141.99958553735338 1.99959838864004 1.999610651334151.99962236083861 1.99963354993397 1.999644249008121.99965448626288 1.99966428789999 1.999673678288961.99968268011871 1.99969131453476 1.999699601263501.99970755872496 1.99971520413531 1.999722553600021.99972962219876 1.99973642406284 1.999742972445841.99974927978828 1.99975535777672 1.999761217397971.99976686898870 1.99977232228115 1.999777586445001.99978267012597 1.99978758148133 1.999792328212631.99979691759594 1.99980135650976 1.999805651460761.99980980860766 1.99981383378336 1.999817732515361.99982151004476 1.99982517134390 1.999828721132731.99983216389399 1.99983550388744可以看到当n取较小值时，梯形公式计算定积分的值逐渐接近精确值2而且是迅速的上升；在n比较大时，值接近平缓，也无限接近理论值2。
第三题：使用Romberg算法计算定积分要求算法说明，源程序，最后结果，并与理论值比较。
答：Romberg迭代公式为：在Matlab中设计实现积分功能的M函数，然后在matlab对话框中输入要计算的函数，给出区间和精度即可。
新建function文件，如下：function [y] = romberg( f,n,a,b )z=zeros(n,n);h=b-a;z(1,1)=(h/2)*(f(a)+f(b));f1=0;for i=2:nfor k=1:2^(i-2)f1=f1+f(a+(k-0.5)*h);endh=h/2;z(i,1)=0.5*z(i-1,1)+0.5*h*f1;for j=2:iz(i,j)=z(i,j-1)+(z(i,j-1)-z(i-1,j-1))/(4^(j-1)-1);endendy=z(n,n);zend在matlab的命令窗口输入以下程序：>> clear>> f=inline('sin(x)');>> I=romberg(f,10,0,pi)z =Columns 1 through 70.0000 0 0 0 0 0 00.7854 1.0472 0 0 0 0 01.3408 1.5259 1.5578 0 0 0 01.6575 1.7631 1.7789 1.7824 0 0 01.8255 1.8815 1.8894 1.8912 1.8916 0 01.9120 1.9408 1.9447 1.9456 1.9458 1.9459 01.9558 1.9704 1.9724 1.9728 1.9729 1.9729 1.97291.9778 1.9852 1.9862 1.9864 1.9865 1.9865 1.98651.9889 1.9926 1.9931 1.9932 1.9932 1.9932 1.99321.9945 1.9963 1.9965 1.9966 1.9966 1.9966 1.9966 Columns 8 through 100 0 00 0 00 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.9865 0 0 1.9932 1.9932 0 1.9966 1.9966 1.9966 I =1.9966 >>第四题：用改进的欧拉公式，求解常微分方程初值问题答：()_1_111,(,)(,)2n n n n n n n n n n y y hf x y h y y f x y f x y ++++=+⎛⎫=++ ⎪⎝⎭程序：x=[0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 0.32 0.34 0.36 0.38 0.4];%取h=0.02，代入梯形公式%f=zeros(1,16);%f为1*16维矩阵，用来存储y（x）的值%ya=1;f(1,1)=ya;for i=2:16;yb=ya+0.02*ya^2;ya=ya+0.01*(ya^2+yb^2);f(1,i)= ya;endplot(x,f,'r+'); %作出x-f的散点图，用红色+点表示% hold on;z=dsolve('Dy=y^2','y(0.1)=1','x'); %解出y=f（x）的方程% ezplot(z,[0.1,0.4]); %作出z曲线% ylabel('y');legend('\it caculate','\it theory');hold off; %将散点图和曲线图组合到一个图表输出%由图可知计算值能很好的逼近理论值第五题：用四阶龙格-库塔法求解微分方程答：)3,(4)25.0,5.0(3)15.0,5.0(2),(1)432221(611k y h t hf k k y h t hf k k y h t hf k y t hf k k k k k y y i i i i i i i i i i ++=++=++==++++=+程序：x=[2 2.05 2.1 2.15 2.20 2.25 2.3 2.35 2.4 2.45 2.5 2.55 2.6]; %步长=0.05%f=zeros(1,13);%1*13矩阵，用以存储y 值% f(1,1)=1; for i=2:13;k1=x(1,i-1)/f(1,i-1);k2=(x(1,i-1)+0.025)/(f(1,i-1)+0.025*k1); k3=(x(1,i-1)+0.025)/(f(1,i-1)+0.025*k2); k4=(x(1,i-1)+0.05)/(f(1,i-1)+0.05*k3); f(1,i)=f(1,i-1)+(0.05/6)*(k1+2*k2+2*k3+k4); endplot(x,f,'r+'); % 作出x-f 的散点图，用红色+点表示% hold on ;z=dsolve('Dy=x/y','y(2)=1','x'); %解出y=f （x ）的方程% ezplot(z,[2,3]); %作出z 曲线% ylabel('f');legend('\it caculate','\it theory');hold off ; %将散点图和曲线图组合到一个图表输出%第六题：计算3重积分：120=⎰⎰⎰I xzdxdydz积分区间：平面x=0、平面y=0、平面z=0、平面x+y+z=1所围区域 要求：要有源程序及结果及不同投点数的比较 答：设D=(x,y,z)是在V 中均匀分布的随机变量，则(,,)((,,)|(,,))*V f x y z dV E f x y z x y z V V =∈⎰⎰⎰其中，E(f)为函数f 在指定区间内的数学期望。
