八(上)数学 第三章 3.1 图形的旋转

八年级数学上第三章图形的平移与旋转知识点：平移一 定义平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动。

二 性质经过平移，原图像与新图像之间的关系：1：对应线段平行且相等2：对应角相等3：对应点所连接的线段平行且相等4：平移前后的两个图形全等。

旋转一 定义在平面内将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，其中的定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角。

二 性质经过旋转，原图像与新图像之间的关系1：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角2：对应线段相等，它们之间所成的夹角等于旋转角3：对应角相等4：对应点所连接的线段相等 它们之间所成的夹角等于旋转角5：平移前后的两个图形全等。

基础练习1、在平面内，将一个图形沿某方向，这种图形运动叫平移，平移不改变图形的和，只改变图形的。

经过平移运动的图形，和分别相等，对应点所连的线段。

2、△A`B`C`是由△ABC向右平移得到的，（1）、△A`B`C` △ABC（2）、若∠A=62°，则∠A`= ，又若∠B=38°，则∠C`= 。

3、将10cm长的线段AB，向上平移5cm得到线段A`B`，则A`B`= cm。

4、火车在笔直的铁路上开动，火车头以100千米/小时的速度前进了半小时，则车尾走的路程是千米。

5、将直角边分别是3cm，4cm的Rt△ABC向左平移4cm，得到△A`B`C`，则△A`B`C`是三角形，它的三边长分别是、、，面积是，斜边上的高是。

6、如图1所示，把△ABC平移到△A`B`C`的位置上，如果∠A=91°，∠B=25°，AB=4cm，AC=2cm，BC=5cm；那么，（1）∠A`B`C`= ；（2）∠C`= ；（3）∠A= ；（4）A`B`= ；（5）A`C`= ；（6）B`C`= 。

7、如图2所示，平移后，点A 与点A`重合，请作出平移后的图形。

第三章中心对称图形（一）第1课时图形的旋转预学目标1．结合图形初步了解旋转中心及旋转角的概念，能够找出图形旋转变换的旋转中心及旋转角．2．类比图形平移，能够寻找图形旋转中的对应，结合图形阅读并初步了解图形旋转的性质．3．能够根据要求作简单的图形旋转变换．知识梳理1．旋转的概念如图1，在平面内，将△ABC绕点C逆时针旋转至△EFC的位置，这样的图形运动称为图形的_______，旋转中心为_______，旋转的角度可用∠ACE或_______表示．2．旋转的性质如图1，(1)旋转前的△ABC与旋转后的△EFC_______．(2)对应点A和_______到旋转中心点C的距离相等，即AC＝_______，对应点_______和F到_______的距离相等，即_______＝FC．(3)线段AC旋转至线段_______形成旋转角∠ACE，线段_______旋转至线段FC形成旋转角∠_______，应有_______＝∠BCF．例题精讲例1如图，Rt△A'BC'是由Rt△ABC绕点B旋转而得的，且点A、B、C'在同一条直线上，若∠C＝90°，BC＝2，∠ABC＝60°，则旋转中心是_______，旋转角度是_______°，BC'＝_______，∠A'＝_______°．提示：确定旋转中心后，选择一条通过旋转中心的线段（如BC边）为参考对象，观察其运动过程，以达到了解整个图形是如何旋转的目的．解答：点B；120或240；2；30．点评：解决这类题目，要紧紧抓住旋转定义中的三要素，旋转的性质中对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角，旋转前后的两个图形的形状与大小不变．例2 如图①，画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后的△A'B'C'．提示：确定三角形位置的关键是确定三个顶点的位置，所以应先由旋转的性质得旋转前后两个图形的对应点（点A与点A'、点B与点B'、点C与点C'）到旋转中心O的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的旋转角都为顺时针90°，从而确定A、B、C的对应点A'、B'、C'的位置．解答：如图②．点评：作图过程中要掌握一个要素，即找出图形的关键点．要确定一个图形旋转的位置，必须具备三个条件：(1)图形原来的位置；(2)旋转中心；(3)旋转方向及旋转角度．热身练习1．下列现象属于旋转的是( )A．摩托车在急刹车时向前滑行B．飞机起飞后冲向空中C．幸运大转盘转动D．火车在笔直的铁轨上飞驰而过2．如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P'BA的位置，则∠PBP'的度数是( )A．45°B．60°C．90°D．120°3．钟表分针的运动可看做是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了_______°．4．如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA1B1，则线段OA1的长是_______，∠AOB1的度数是_______°．5．如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，图中的△_______和△________至少可以旋转_______°互相得到．6．画出四边形ABCD绕点O按逆时针方向旋转90°后的四边形A'B'C'D'．7．如图，P是正方形ABCD内的一点，将△ABP绕点B按顺时针方向旋转与△CBP'重合，若PB＝1，求PP'的长．。

八年级数学(上)第三章中心对称图形(一)（附答案）第1课时图形的旋转1．如图，线段AO绕点O顺时针旋转得到线段BO，存这个旋转过程中，旋转中心是_______，旋转角是_________．2．如图，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC=__________．3．如图，P是正△ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转到△P′AC，则∠PAP′=__________．4．如图，在网格图(每小格均是边长为1的正方形)中完成下列各题：(1)作出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1 C 1．(2)作出△A 1 B 1 C 1绕点B 1顺时针方向旋转90°后的△A2B1C2．(3)求△A2B1C2的周长．5．如图，把△ABC顺时针旋转60°后能与△A′BC′重合．(1)找出旋转中心．(2)指出对应顶点和对应边．(3)指出旋转角．(4)连接AA′、CC′，则△ABA′和△CBC′是什么三角形?为什么?6．下列运动属于旋转的是( ) A．篮球的运动B．气球升空的运动C．钟表钟摆的摆动D．一个图形沿某直线对折的过程7．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是( )8．下列说法正确的是( ) A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．平移和旋转的共同点是改变图形的位置C．图形可以沿某方向平移一定的距离，也可以沿某方向旋转一定的距离D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行9．如图，正方形A1B1C1D1是正方形ABCD按顺时针方向旋转一定的角度而形成的，其中∠CBC1=40°，则旋转中心是_________，旋转角的度数为_________．10．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P是△ABC内一点，将△ABP绕点A 逆时针旋转后与△ACP′重合．如果AP=3，那么线段PP′的长为_______．11．如图，四边形ABCD是正方形，△DAE旋转后能与△DCF重合．(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?(3)连接EF，则△DEF是怎样的三角形?(4)若BC=7，CF=4，求BE的长．12．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC绕点P顺时针旋转180°，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点C′顺时针旋转90°，得到△A″B″C′，请你画出△A′B′C′和△A″B″C′(不要求写画法)．13．如图，当半径为30 cm的转动轮转过90°时，传送带上的物体甲平移的距离是多少?转过120°呢?参考答案1．点O ∠AOB 2．90°3．60°4．(1)略(2)略(3)4+5．略6．C 7．C8．B 9．点B 40°10．11．(1)点D (2)90°(3)△DEF是等腰直角三角形(4)3 12．略13．15πcm 20πcm。

图形的旋转教学目标：1、经历对生活中旋转现象的观察、分析进程，引导学生用数学的目光看待生活中的有关问题。

2、通过具体实例的熟悉旋转，研究、发觉旋转的性质并会其大体应用。

3、能够作出旋转后的图形。

教学重点：探索发觉旋转图形的概念和性质，并能利用性质解决问题教学难点：探索旋转性质的进程教学方式与教学手腕：启导式 PPT 几何画板教学进程：一、创设情境，感知概念感受数学中几何图形的旋转。

归纳旋转的概念从整体上看，图形旋转前后位置改变，形状大小不变。

二、探索活动，学习新知一、升华概念如图，将Rt△ABC绕点C逆时针方向旋转，请说出旋转中心是点____；点B的对应点是点____；线段AC的对应线段是线段______；∠A的对应角是_______;点A的旋转角是∠_______，点B的旋转角是∠_______。

二、探索性质旋转的性质：线、角3、画图操作（1）点的旋转（2）“线”的旋转（3）“形”的旋转反思：如何作图？思路、关键是什么？设计旋转图案三、尝试练习，巩固新知已知正方形ABCD边长为1，E是BA延长线上的点，连接AC。

现将△ADE绕点A顺时针方向旋转到△AMN的位置（M在AC上）。

（1）旋转了多少度？（2）求CM的长度。

四、课堂总结，回顾新知概念、性质、作图五、作业布置，课后试探六、板书设计：七、设计说明：本课是江苏科技出版社《数学》八年级上册第三章第一节的内容，这是一节概念课，在此之前学生已学过平移，轴对称两种图形变换，对图形变换有了必然的熟悉，通过本节课的学习，学生对图形变换的熟悉会更完整，同时，也为后面学习“中心对称”作好铺垫。

依据数学《课程标准》和本节内容在教材中的地位和作用，和学生已有的认知结构和心理状态，我肯定了本节课的教学目标（教案首）。

依据教学目标，我以为本节课的重点是：探索发觉旋转图形的概念和性质，并能利用性质解决问题。

难点是：探索旋转性质的进程。

本课的教法之我见：现代教学理论以为，在教学进程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必需以强调学生的主动性、踊跃性为起点。

情景再现：你对以上图片熟悉吗？请你回答以下几个问题：（1）汽车中的乘客在乘车过程中，身高、体重改变了吗？乘客所处的地理位置改变了吗？（2）传送带上的物品，比如带有图标的长方体纸箱，向前移动了20米，它上面的图标移动了多少米？（3）以上都是我们常见的平移问题，认真想一想，你还能举一些平移的例子吗？1.如图1，面积为5平方厘米的梯形A′B′C′D′是梯形ABCD经过平移得到的且∠ABC=90°.那么梯形ABCD的面积为________，∠A′B′C =________.图12.在下面的六幅图中，（2）（3）（4）（5）（6）中的图案_________可以通过平移图案（1）得到的.图23.请将图3中的“小鱼”向左平移5格.图34.请欣赏下面的图形4，它是由若干个体积相等的正方体拼成的.你能用平移分析这个图形是如何形成的吗？§3.1图形的平移与旋转一、填空：1、如下左图，△ABC 经过平移到△A ′B ′C ′的位置，则平移的方向是______，平移的距离是______，约厘米______.2、如下中图，线段AB 是线段CD 经过平移得到的，则线段AC 与BC 的关系为（ ） A.相交 B.平行 C.相等 D.平行且相等3、如下右图，△ABC 经过平移得到△DEF ，请写出图中相等的线段______，互相平行的线段______，相等的角______.（在两个三角形的内角中找）4、如下左图，四边形ABCD 平移后得到四边形EFGH ，则：①画出平移方向，平移距离是_______；（精确到0.1cm ）②HE=_________，∠A=_______,∠A=_______. ③DH=_________=_______A=_______.5、如下右图，△ABC 平移后得到了△DEF ，（1）若∠A=28º，∠E=72º，BC=2，则∠1=____º，∠F=____º，EF=____º；（2）在图中A 、B 、C 、D 、E 、F 六点中，选取点_______和点_______，使连结两点的线段与AE 平行.6、如图，请画出△ABC 向左平移4格后的△A 1B 1C 1，然后再画出△A 1B 1C 1向上平移3格后的△A 2B 2C 2，若把△A 2B 2C 2看成是△ABC 经过一次平移而得到的，那么平移的方向是______，距离是____的长度. 二、选择题：7、如下左图，△ABC 经过平移到△DEF 的位置，则下列说法：①AB ∥DE ，AD=CF=BE ； ②∠ACB=∠DEF ； ③平移的方向是点C 到点E 的方向； ④平移距离为线段BE 的长. 其中说法正确的有（ ） A.个 B.2个 C.3个 D.4个8、如下右图，在等边△ABC 中，D 、E 、F 分别是边BC 、AC 、AB 的中点，则△AFE 经过平移可以得到（ ） A.△DEF B.△FBD C.△EDC D.△FBD 和△EDC三、探究升级：1、如图，△ABC 上的点A 平移到点A 1，请画出平移后的图形△A 1B 1C 1.3、 △ABC 经过平移后得到△DEF ，这时，我们可以说△ABC 与△DEF 是两个全等三角形，请你说出全等三角形的一些特征，并与同伴交流.4、如下图中，有一块长32米，宽24米的草坪，其中有两条宽2米的直道把草坪分为四块，则草坪的面积是______.5、利用如图的图形，通过平移设计图案，并用一句诙谐、幽默的词语概括你所画的图形.§3.3图形的平移与旋转§3.2图形的平移与旋转一、填空、选择题：1、图形的旋转是由____和____决定的，在旋转过程中位置保持不动的点叫做____，任意一对对应点与旋转中心连线所成的角叫做_____.2、如下图，如果线段MO绕点O旋转90°得到线段NO，在这个旋转过程中，旋转中心是_______，旋转角是_______，它时______°.3、如图，在下列四张图中不能看成由一个平面图形旋转而产生的是（）4、请你先观察图，然后确定第四张图为( )4、如下左图，△ABC绕着点O旋转后得到△DEF，那么点A的对应点是_______，线段AB 的对应线段是_____，_____的对应角是∠F. 6、如下中图，△ABC与△BDE都是等腰三角形，若△ABC经旋转后能与△BDE重合，则旋转中心是________，旋转了______°.7、如下右图，C是AB上一点，△ACD和△BCE 都是等边三角形，如果△ACE经过旋转后能与△DCB重合，那么旋转中心是_______，旋转了______°，点A的对应点是_______.二、解答题：8、如图11.4.7，△ABC绕顶点C旋转某一个角度后得到△A′B′C，问：（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角是什么？（3）如果点M是BC的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？9、观察下列图形，它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的？三、探究升级10、如图，△ACE、△ABF都是等腰三角形，∠BAF=∠CAE=90°，那么△AFC是哪一点为旋转中心，旋转多少度之后能与另一个三角形重合？点F的对应点是什么？一、选择题1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的（）§3.4图形的平移与旋转A.位置B.大小C.形状D.性质 2.9点钟时，钟表的时针和分针之间的夹角是（ ）A.30° B .45° C.60° D.90°3.将平行四边形ABCD 旋转到平行四边形A ′B ′C ′D ′的位置，下列结论错误的是（ ）A.AB =A ′B ′B.AB ∥A ′B ′C.∠A =∠A ′D.△ABC ≌△A ′B ′C ′ 二、填空题4.钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的_______.5.菱形ABCD 绕点O 沿逆时针方向旋转到四边形D C B A '''',则四边形D C B A ''''是________.6.△ABC 绕一点旋转到△A ′B ′C ′，则△ABC 和△A ′B ′C ′的关系是_______.7.钟表的时针经过20分钟，旋转了_______度. 8.图形的旋转只改变图形的_______，而不改变图形的_______. 三、解答题9.下图中的两个正方形的边长相等，请你指出可以通过绕点O 旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度.10.在图中，将大写字母H 绕它右上侧的顶点按逆时针方向旋转90°，请作出旋转后的图案.11.如图，菱形A ′B ′C ′D ′是菱形ABCD 绕点O 顺时针旋转90°后得到的，你能作出旋转前的图形吗？12.Rt △ABC ，绕它的锐角顶点A 分别逆时针旋转90°、180°和顺时针旋转90°， （1）试作出Rt △ABC 旋转后的三角形； （2）将所得的所有三角形看成一个图形，你将得到怎样的图形？13.如图，将右面的扇形绕点O 按顺时针方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图形： （1）90°；（2）180°；（3）270°.你能发现将扇形旋转多少度后能与原图形重合吗？14.如图，分析图中的旋转现象，并仿照此图案设计一个图案.看一看：下列三幅图案分别是由什么“基本图形”经过平移或旋转而得到的？1.§3.5图形的平移与旋转2.3.试一试：怎样将下图中的甲图变成乙图？做一做：1、如图①，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是BA 延长线上的一点，AF =21AB ， （1）△ABE ≌△ADF .吗？说明理由。