数形结合毕业论文

数学解题中数形结合作用论文一、研究数形结合思想的必要性所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合，常与以下内容有关：（1）实数与数轴上的点的对应关系；（2）函数与图象的对应关系；（3）曲线与方程的对应关系；（4）以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念，如复数、三角函数等；（5）所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。

如等式。

数形结合的思想方法应用广泛，常见的如在解方程和解不等式问题中，在求函数的值域、最值问题中，在求复数和三角函数解题中，运用数形结思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。

这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，要争取胸中有图见数想图，以开拓自己的思维视野。

一、解决集合问题：在集合运算中常常借助于数轴、Venn图来处理集合的交、并、补等运算，从而使问题得以简化，使运算快捷明了。

二、解决函数问题：借助于图象研究函数的性质是一种常用的方法。

函数图象的几何特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的特征与方法。

三、解决方程与不等式的问题：处理方程问题时，把方程的根的问题看作两个函数图象的交点问题；处理不等式时，从题目的条件与结论出发，联系相关函数，着重分析其几何意义，从图形上找出解题的思路。

四、解决三角函数问题：有关三角函数单调区间的确定或比较三角函数值的大小等问题，一般借助于单位圆或三角函数图象来处理，数形结合思想是处理三角函数问题的重要方法。

五、解决线性规划问题：线性规划问题是在约束条件下求目标函数的最值的问题。

从图形上找思路恰好就体现了数形结合思想的应用。

六、解决数列问题：数列是一种特殊的函数，数列的通项公式以及前n项和公式可以看作关于正整数n的函数。

用数形结合的思想研究数列问题是借助函数的图象进行直观分析，从而把数列的有关问题转化为函数的有关问题来解决。

七、解决解析几何问题：解析几何的基本思想就是数形结合，在解题中善于将数形结合的数学思想运用于对点、线、曲线的性质及其相互关系的研究中。

数形结合在解题中的应用摘要：数形结合思想是一种非常重要的数学解题方法，是数学学习普遍适用的方法，把知识的学习、能力的提升和智力的发展有效结合.形与数常常结合在一起，在内容上相互联系，在方法上互相渗透，在一定条件下互相转化.本文在概述数形结合思想的基础上，分析了数形结合在中学数学解题中的应用，主要体现在处理集合问题、方程根的存在性问题、不等式问题、三角函数问题、求极值问题、线性规划问题和复数问题等，并针对解决不同类型的数学题目给出了详细的例题分析，最终给出了在培养学生利用数形结合思想时需注意的问题，以激发学生的学习兴趣，提高学生的解题能力和思维能力.关键词：数形结合；集合；方程；极值The combination of number and shape in the problem solving application（Mathematics and statistics of Jishou University College，Jishou Hunan 416000）Abstract: The number shape union thinking is a very important mathematical method of solving problems, is a generally applicable method of mathematics learning, to enhance the development of effective combination of intelligence and knowledge learning, ability. Form and number often together, communicate with each other in the content, permeate each other in method, transform each other under certain conditions. In this paper, based on the number and shape of thought, analysis the number shape union application in middle school mathematics, mainly set problem, in dealing with the existence of root of an equation,inequality, triangle function extremum problems, problems, linear programming problems and complex problems, and to solve different types of mathematics the title gives a detailed analysis of the example, the need to pay attention to combine ideas in training students to use number shape when the problem is given, to stimulate students' interest in learning, improve student's problem solving ability and thinking ability.Key words: The combination of number and shape,set, equation, extreme1引言我们学习数学，不仅仅是数的计算和形的研究，还有着数学思想和数学方法.好的数学思想能够引导学生使用正确的数学方法，从而准确、快速地解决数学问题，增强学生学习数学的兴趣.数形结合既是一种思想，也是一种方法.它的本质就是抽象思维与形象思维的结合，以“形”助“数”，或以“数”助“形”，使复杂问题简单化，使抽象问题直观化.所以，本文在概况数形结合思想方法的基础上，详细分析了数形结合在中学数学解题中的应用，并主要从下面几个方面进行了讨论：集合问题、方程根的存在性问题、不等式问题、三角函数问题、求极值问题、线性规划问题和复数问题等，而且还给出了各种类型对应的实际例题及其详细的求解过程.2数形结合思想方法概述主要概述数形结合的思想方法，并在此的基础上介绍数形结合思想的价值，为后面的内容“数形结合在中学数学解题中的应用”做铺垫.2.1 数形结合的思想方法中学数学研究的对象是现实世界的数量关系（数）和空间形式（形），数是数量关系的体现，而形则是空间形式的体现.数形结合思想就是通过“数”与”形”相结合来解决题目，在中学解题中有着广泛的应用，通过这个方法，我们常常能很容易的解决问题.2.2 数形结合思想的价值数形结合这种思维方法的运用，有助于我们解决中学许多数学问题，同时加深我们对数学问题本质的认识，使数学更具有创造性.数形结合在中学数学解题的整个过程中发挥着重要的作用.它有下面这些优点：第一，在解决相关的题目时，数形结合方法在思路上比较灵活，过程上很简便，方法上多样化；第二，数形结合思想方法为我们提供了很多种解决问题的道路，使我们解决问题更加灵活，也具有创造性；第三，数形结合丰富的思想内涵，能是引起大家的联想，启迪同学们的思维，拓宽解题的思路；第四，数形结合思想能提高学生数形转化能力，提高学生迁移思维的能力.3数形结合在中学数学解题中的应用接来下我主要讲述数形结合在解决集合、不等式、方程、三角函数、极值、线性规划和复数问题中的应用，并且给出了例题及详细解答过程，说明了数形结合在中学数学解题中应用非常广泛，是一种重要的解题方法.3.1 利用数形结合解决集合问题在中学数学中，集合问题是一类比较简单的题目，我们常常可以借助韦恩图或者数轴来解决这些问题，它的关键是怎么样准确将集合问题转化为图形.3.1．1利用韦恩图解决集合题目例1 有48名学生，每人至少参加一个活动小组，参加数理化小组的人数分别为28，25，15，同时参加数理小组的8人，同时参加数化小组的6人，同时参加理化小组的7人，问同时参加数理化小组的有多少人？分析我们可用圆、、分别表示参加数理化小组的人数（如图1），则三圆的公共部分正好表示同时参加数理化小组的人数.解用表示集合的元素，则有：即:所以：答：即同时参加数理化小组的有1人.图1例2 例若集合且,,试求与.分析利用韦恩图把元素放入相应位置，从而写出所求集合.解如图2，我们可得：.图23.1.2 利用数轴来解决集合问题例3 已知，.（1）若,求的取值范围；（2）若,求的取值范围.分析在数轴上标出集合、所含的元素的范围，利用、的位置关系确定参数的取值范围.解（1），利用数轴得到满足的不等式组，如图三，所以实数的取值范围是.图3（2）由知，利用数轴得到满足的不等式，，或，所以实数的取值范围是.图4从上面三个实际的例题可以看出，合理、灵活、巧妙地运用数形结合来解题，可以将复杂问题简单化，化难为易，有事半功倍之效.所以，平时应该注意培养数形结合思想.3.2利用数形结合解决方程问题数形集合思想在方程的题目中经常用到，尤其是含有一次式、二次式、对数式和指数式方程，下面就是几种常见的题型中用到了数形结合.3.2.1 数形结合在含有一次、二次式的方程中的应用下面两个例题将把方程进行变换再求解，再根据相对应图形的性质来解答，这样可以加深我们对基本概念的理解，加强对基本知识与基本技能的灵活运用.例4[5] 当时，关于的方程的解的个数是多少？图5函数图像分析这道题原方程中包含有绝对值运算符号，我们直接求解比较困难，所以，我们能想到求方程解的个数等价于就其相对应函数图形的交点.解由于则令和如图5示我们把函数和的图像画出来其交点个数就是我们方程所以求得的解的个数即原方程解的个数是三个例5 当取何值时，方程有唯一解？有两解？无解？分析用换元法，令，再转化为求解二次函数与一次函数的交点的个数问题.O图6解原方程即令.则有,再令及.则方程解的个数等于直线与抛物线的交点的个数由图6可知当或时，原方程有唯一解；当时，原方程有两个不同的实数解；当或时，原方程无解.3.2.2数形结合在含对数、指数的方程的应用由于对数式、指数式形式比较特殊，所以在解决一些含对数、指数方程时，我们时常可以根据它们性质画图来解.例6.. 1个. 2个. 3个. 1个或2个或3个解出两个函数图象，由图7易知两图象只有两个交点，故方程有2个实根,选（）.图7例7 方程lgx+x=3的解所在区间为（）．(0，1)．(1，2)．(2，3)．(3，+∞)分析我们可以把原方程拆分成函数与，求原方程解所在的区间也就是求这2个函数的交点所在区间.y=-x+3y=lgx图8解如图8所示，函数y=lgx与y=-x+3它们图像交点的横坐标显然在区间(1，3)内，由此可排除，至于选还是选，由于画图精确性的限制，单凭直观就比较困难了．实际上这是要比较与2的大小．当x=2时 lgx=lg2 3-x=1．由于lg2＜1因此＞2 从而判定∈(2，3)，故本题应选在上面四个例题中，我们可以知道利用数和形的各自优势，往往能使我们尽快地找到解题途径或简化解题过程，给解题带来极大的方便.3.3 数形结合在求不等式问题中的应用不等式在中学数学有着重要地位，而不等式的证明又是个难题，它的题型广泛、灵活.下面我将从运用代数式的几何意义或借助函数的图象构造几何图形入手，利用数形结合的思想来巧妙地求解不等式问题.3.3．1 构造适当的平面图形，利用三角形三边的关系来证明不等式我将举常见的两个证明题，并且给出详细解答步骤，来说明不等式和数形结合思想的巧妙结合.例8 已知实数，请证明如下不等式成立.分析：我们可以构造一个四边形，在利用勾股定理来解.证明：如图9所示，作以,为上、下底，为高的直角梯形，在图中有.图9 直角梯形BCDE则根据勾股定理有又因为，则有如下不等式的成立对上述不等式的两边平方可得到即原不等式成立得到证明.例9 已知都是正数，且，求证：.分析要从不等式的结构上观察，可以联想到三角形相似比的问题，因此我们可以构造图形来进行证明.证明如右图10所示，构造一个直角三角形，在边上取一点，并且使得，过点作，垂足为令.由于即图103.3.2 构造适当的函数，利用函数图象性质证明不等式。

数形结合思想论文浅谈数形结合思想在实际问题中的应用大家都知道数形结合是数学解题中常用的一种思想方法准确说是根据数与形之间的对应关系通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想方法。

数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化能够变抽象思维为形象思维有助于把握数学问题的本质。

在初中数学中数形结合的思想通过忠实的体现者——示意图得以淋漓尽致的展现的。

如在初一上学期“有理数”这一章许多概念都是通过数形结合来解决的。

比如用温度计、海拔高度引入有理数的概念利用数轴讲授绝对值、相反数的概念包括有理数的加法、有理数的乘法。

又如在初一平面几何的入门课讲授线段和角的概念时长度、大小的度量及其计算处处都有数形结合的影子。

再如一次函数和二次函数这两章更是将示意图用到“极点”。

数与形是一对矛盾但它们又是统一的它包含“以形助数”和“以数助形”两个方面。

笔者借助初中课本举例说明数形结合思想在解决实际问题中的一些妙用。

一、利用数形结合思想解决一次函数方案性问题中的调配问题例如在八年级上册一次函数这一章有这样一个问题 a城有肥料200吨b城有肥料300吨现要把这些肥料全部运往c、d两乡从a城往c、d两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元从b城往c、d两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元现c乡需要肥料240吨d乡需要肥料260吨怎样调动总运费最少这一道题是典型的方案性问题是历年中考的一个热门考点。

许多考生尤其是基础较差的考生此题丢分非常厉害究其原因是此题涉及到的已知数据较多容易张冠李戴造成数据上的混乱。

为了避免这一点特借助示意图进行了以下处理设a城运往c乡x吨画出如下示意图或者设a城运往c乡x吨画出以下示意图：数形结合思想得以充分体现。

以上两种方法正是由于使用了数形结合的方法使学生对题目中数量关系一目了然学生只要借助上面的示意图中体现的数据问题便迎刃而解了而且对于变量xyy表示需要的总费用之间关系的表达也显得非常简单y20x25200-x15240-x24x604x10040一次函数也就轻易地得出其中自变量x的取值范围是一个难点但由实际情况也较轻易得到从而解出0≤x≤200再次利用数形结合——解析式与函数图像得出当x0时y有最小值10040。

数形结合毕业论文数形结合毕业论文在数学和几何学领域中，数形结合是一种强大的方法，它将数学和几何学的概念相结合，以解决各种问题。

本文将探讨数形结合在毕业论文中的应用，并介绍一些相关的案例研究。

第一部分：数形结合的概念和原理数形结合是指将数学中的抽象概念与几何学中的图形相结合，以帮助解决问题。

通过将数学问题可视化为几何图形，我们能够更直观地理解问题的本质，并找到解决问题的方法。

数形结合的原理是将数学中的符号和公式转化为几何图形，以便更好地理解和分析。

第二部分：数形结合在毕业论文中的应用数形结合在毕业论文中有广泛的应用。

它可以用于解决各种数学和几何学问题，并提供更深入的分析和解释。

以下是一些数形结合在毕业论文中的应用案例：1. 几何图形的分析：通过将几何图形转化为数学符号和公式，我们可以更好地分析几何图形的性质和特征。

例如，在研究三角形的性质时，我们可以使用角度和边长的关系来推导出一些重要的结论。

2. 数据可视化：数形结合还可以用于将数据可视化为几何图形，以便更好地理解和分析数据。

例如，在统计学中，我们可以使用柱状图或折线图来表示数据的分布和趋势。

3. 几何模型的建立：数形结合可以帮助我们建立几何模型，以解决实际问题。

例如，在工程学中，我们可以使用几何模型来分析和设计建筑结构或机械装置。

第三部分：数形结合的案例研究以下是一些关于数形结合的案例研究，展示了它在毕业论文中的应用：1. 数学建模：一个学生在毕业论文中使用数形结合的方法建立了一个数学模型，以解决城市交通流量的问题。

通过将交通流量转化为几何图形，该学生能够更好地分析和预测交通拥堵的情况，并提出了一些改进交通流量的建议。

2. 几何优化：另一个学生在毕业论文中使用数形结合的方法，优化了一个建筑结构的设计。

通过将建筑结构转化为几何图形，并使用数学公式和算法进行分析，该学生能够找到最优的结构设计，以提高建筑的稳定性和效率。

3. 数据分析：还有一个学生在毕业论文中使用数形结合的方法，分析了一组市场数据。

数形结合思想数学论文1400字_数形结合思想数学毕业论文范文模板数形结合思想数学论文1400字(一)：小学数学数形结合教学思想论文一、数形结合教学思想在小学数学教学中的运用数形结合作为一种教学思想方法，一般包含两方面内容，一个方面是“以形助数”，另一个方面的内容是“以数解形”。

下面介绍这两个方面的内容在小学数学教学中的运用。

（一）以形助数所谓“以形助数”，是指老师在讲解某些数学知识的时候，仅靠数字讲解学生不太能理解，借助几何图形的特点，将所要讲的知识点更直观地展现在学生面前，从而将抽象化的问题转变为具体化的问题。

学生在学习行程问题的应用题时，可以运用图形的办法清晰地展现问题。

如：一辆汽车从甲地开往乙地，先是经过上坡路，然后是平地，最后是下坡路，汽车上坡速度是每小时20千米，在平地的速度是每小时30千米，而下坡的速度则是每小时40千米，汽车从甲地到乙地一共上坡花了6小时，平地花了2小时，下坡花了4小时。

请问汽车从乙地到甲地需要多长时间？在这道题中，既存在变量，又存在不变量。

变量就是上坡路和下坡路随着汽车行驶的方向而发生改变，当汽车从乙地到甲地行驶时，原先的上坡路变成了下坡路，原先的斜坡路变成了上坡路。

而不变量就是这两个路程汽车行驶的速度都是始终不变的。

那么在解决问题的时候，就可以直观地展现出来。

先算出汽车从乙地到甲地的上坡时间，即（40×4）÷20=8（小时），然后算出下坡所花费的时间，即（20×6）÷40=3（小时），而平地所花费的时间是不变的，所以汽车从乙地到甲地所花费的时间是8+3+2=13（小时）。

在这道题中，运用图像将数学中的数量关系、运算都直观地展现出来，学生比较易于理解，这样的教学可以在很大程度上提高教学效率。

（二）以数解形虽然图形可以更加直观地展现数学中的数量关系，但是对于一些几何图形，特别是小学数学中的几何图形来讲，非常简单，如果仅仅是通过直接观察反而看不出规律，这时就可以运用“以数解形”的方式教学。

小学数学数形结合论文浅析小学数学课堂中数形结合思想的运用一、数形结合思想的由来。

华罗庚先生在《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》中首次提出“数形结合”思想，强调数与形的对应关系和相互转化，以几何与代数统一为核心。

数形结合思想能将抽象的数学问题直观化，使复杂问题简明化，有助于抽象思维与形象思维的协调发展。

小学中的数形结合思想主要借助实物和直观性活动，如摆、数、画等，使抽象的数与现实生活相联系，培养学生的数学思维和感知能力，为未来的数学学习打下基础。

二、小学教学中运用数形结合思想的必要性。

在小学课堂中用好数形结合思想，对于老师教学和学生成长都大有裨益。

（一）对于教师而言。

“双减”背景下，教师应遵循科学原则布置作业，特别是对于小学一、二年级的学生，不应布置书面作业。

这一政策的实施对传统教学模式产生了深远影响，促使教师们积极转变观念，重新审视并调整自己的教育实践。

基于小学低年级学生的认知特点，数学教师需更深入地解读教材，有效融入数形结合等数学思想，以激发低年级学生的数学兴趣，努力提升课堂教学质量，为国家教育改革做贡献。

（二）对于学生而言。

数形结合思想在小学数学低年级教学中的应用，可以有助于学生获得“四能”，即从生活中发现并提出数学问题、分析并解决问题。

数形结合思想增强了学生学习数学的主动性和自觉性，丰富了学生对于数学意义的理解，对于培养小学生数学素养和创新能力有很大的帮助。

三、如何在课堂上用好数形结合的思想。

下面通过一些教学案例，具体阐释如何把数形结合思想融入小学课堂当中。

在小学数学中，数形结合思想的具体运用主要有“以形助数”和“以数解形”两类。

“以形助数”是借助形的几何直观性来阐明某些概念及数之间的关系。

例如可以借助形来认识数、掌握加减法、掌握乘除法并解决数学问题。

在理解乘法的意义时，教师可以先提问几？然后展示一张有3排，每排5张桌子的图片，引导学生理解其中的联系。

“以数解形”是借助于数的精确性、程序性和可操作性来阐明形的某些属性。

数形结合论文引言数形结合是一种将几何形状与数学概念相结合的方法，通过这种方法我们可以更深入地理解和解决数学问题。

数形结合在数学教育中有着重要的地位，它不仅可以激发学生对数学的兴趣，还可以提高学生的思维能力和问题解决能力。

本论文将详细介绍数形结合的概念、应用和教学策略，并通过实例分析说明其在数学学习中的重要性。

数形结合的概念与应用1. 数形结合的基本概念数形结合是指通过几何形状来揭示和解释数学概念。

它是将数学与几何相结合的一种方法，通过对几何形状的分析和观察，可以得出一定的数学规律和结论。

数形结合的本质是将抽象的数学概念转化为直观的几何表示，使学生更容易理解和记忆。

2. 数形结合的应用领域数形结合广泛应用于各个数学领域，包括代数、几何、概率等等。

在代数中，可以通过几何图形表示多项式的乘法、因式分解等运算，帮助学生理解代数运算的本质。

在几何中，可以通过数学公式和方程与几何图形相结合，解决几何问题。

在概率中，可以通过几何模型来表示随机事件的概率，并进行相关计算。

数形结合在数学中的应用是多种多样的，它能够让抽象的数学概念变得具体可见，增加学生对数学的体验和理解。

数形结合的教学策略1. 主动探究数形结合的教学应该注重学生的主动参与和探究。

教师可以引导学生通过观察、分析和实践等方式，提出问题、发现规律，培养学生的数学思维和解决问题的能力。

学生通过自主探究和互动合作，能够更深入地理解数学概念和思想。

2. 多样化的教学方法在数形结合的教学中，应该采用多样化的教学方法来激发学生的学习兴趣。

例如，可以通过使用实物模型、图形软件等教具，让学生亲身感受数学与几何形状的联系；还可以运用问题解决法、探究法等教学策略，培养学生的思维能力和创新意识。

3. 融入实际问题数形结合的教学应该注重将数学概念和实际问题相结合。

通过将数学知识运用到实际问题中，可以增加学生对数学的兴趣和动力。

教师可以设计一些与日常生活息息相关的问题，让学生在解决问题的过程中，更好地理解和应用数学概念。

XXX学院本科毕业论文(设计)题目：数形结合思想在解题中的应用学院数学学院专业数学与应用数学班级XXXX级X班学号XXXXXXXXXX姓名XXX指导教师XXXXXX学院教务处制二Ｏ一四年五月XXX学院学士学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究工作所取得的成果。

除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。

对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。

本声明的法律结果由本人承担。

学位论文作者签名：年月日XXX学院关于论文使用授权的说明本人完全了解XXX学院有关保留、使用学士学位论文的规定，即：学校有权保留、送交论文的复印件，允许论文被查阅，学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印或其他复制手段保存论文。

指导教师签名：论文作者签名：年月日年月日数形结合思想在解题中的应用摘要数形结合就是把问题的数量关系和空间图形结合起来考察，根据实际问题的需要，借助图形来研究数量关系或者利用数量关系来研究图形的性质，是一种重要的数学思想方法。

本文首先对数形结合思想方法作简要介绍。

然后主要针对各种题型来研究数形结合思想方法在解题中的应用以及它的重要性，比如：集合问题、函数问题、解方程与不等式问题、三角函数问题、线性规划问题及解析集合问题等。

它可以使抽象的问题具体化，复杂的问题简单化，简言之“数形相互取长补短”。

因此,数形结合不应仅仅作为一种解题方法，而应作为一种十分重要的数学思想方法, 它可以拓宽学生的解题思路, 提高他们的解题能力，将它作为知识转化为能力的“桥”。

关键词：数形结合思想；直观；应用；数学方法The application of the number form combining ideas in problem solvingABSTRACTNumber form combination is the quantitative relationship between the problem space and graphics combined with investigation, according to the needs of practical problems, with the aid of graphics to study the quantitative relation or quantitative relation is used to study the properties of the graphics, is a kind of important mathematics thought method. This paper first logarithm form combining with a brief introduction of the thought method. Then focuses on various questions to the number form combining ideas method in the application of problem solving as well as the importance of it, such as: collection, function problem, solving equations and inequalities problems, trigonometric functions, linear programming problems and analytical collection issues. It can make the abstract problem specific, complex problem simplification, in short \"number form mutual complement each other. Therefore, the combination of number form should not only as a kind of problem solving methods, and should, as a kind of important mathematics thought method, it can broaden the students' problem solving thinking, improve their ability of problem solving, it as a \"bridge\" knowledge into ability.Keywords：Several form combining ideas; Intuitive; Application; Mathematical methods.目录引言 (1)一、集合问题 (1)二、函数问题 (2)三、方程与不等式问题 (4)四、三角函数问题 (5)五、线性规划问题 (7)六、数列问题 (8)七、解析几何问题 (8)结束语 (9)参考文献 (10)引言数学思想就是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识。

目录摘要 (2)Abstrqct (3)1引言 (3)2 方程问题 (4)2.1 方程实根的正负情况 (4)2.2 求方程实根的个数 (4)2.3 含参数的方程 (5)3 不等式问题 (6)3.1 无理不等式 (6)3.2 二元二次不等式组 (6)3.3 高次不等式 (7)3.4 绝对值不等式 (7)3.5 含参数的不等式 (7)4 最值问题 (8)4.1 转化为直线的截距 (8)4.2 转化为直线的斜率 (8)4.3 转化为距离 (9)5 函数问题 (10)5.1 比较函数值的大小 (10)5.2 函数的定义域 (11)5.3 函数的值域 (11)5.4 函数求值 (12)5.5 函数的单调区间 (12)5.6 函数的奇偶性,单调性 (13)6解决线性规划问题 (13)参考文献 (14)致谢 (14)谈数形结合思想在中学数学解题中的应用XXX数学与信息学院数学与应用数学专业2011级指导老师:XXX摘要：数形结合思想在中学数学中应用广泛, 本文将例举说明数形结合思想方法在方程问题，不等式问题，最值问题，函数问题，线性规划问题等方面的实际应用。

充分说明在解题中运用数形结合的方法，借助几何图形的直观描述，如何使许多抽象的概念和复杂的关系形象化、简单化。

在中学数学解题中充分运用数形结合思想,有助于学生思维能力的培养, 有利于他们解题能力的提高。

关键词: 数形结合；数形结合思想；方程问题；不等式问题；最值问题；函数问题；线性规划问题On the combination of application of thought in middle schoolmathematicsXXXCollege of Mathematics and Information Mathematics and AppliedMathematicsGrade 2011 Instructor: XXXAbstrqct：Several form combining ideas is widely used in the middle school mathematics, this article will illustrate that number form combined with the thinking and methods in the equation, inequality problem, the most value problem, function problem, the practical application of linear programming problems.Full explanation in the problem solving, with the method of using the number form, with the help of a visual description of the geometry, how to make many abstract concepts and visual and simplify complex relationships. Full use of in the middle school mathematics problem-solving number form combining ideas, helps to develop students' thinking ability, is conducive to the improvement of their ability to problem solving.Key words:The number of combination form; Several form combining ideas; Equation problem; Inequality problem; The most value problems; Function problem; Linear programming problem1引言数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。

数形结合，魅力无穷——浅谈数形结合在高中数学中的应用指导老师：小组成员：恩格斯曾经说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。

”从这个角度上来讲，数形结合就正好完美地诠释了代数与图形之间的联系。

从狭义上讲，数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，通过画图既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数字与图像形象、巧妙、和谐地结合在一起。

在这一个阶段的学习当中，我们小组的成员分工明确，相互配合，共同研究与数形结合相关的问题。

深刻地认识到了其在解题应用中的巨大作用，认识到了只要我们能够充分利用这种结合，就能够尽量在短时间里寻找到解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而解决问题。

在学习的过程中，我们小组成员通力合作，总结出了如下学习经验，在这里供大家一起学习。

在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论，既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围。

通过研究性学习，在解决问题的时候，我们就会尝试着应用数形结合的思想。

比如说，在解决有关方程与函数的题目时，我们就应用了这种思想。

我们先通过查找资料，明白了函数的图象是函数关系的一种表示，它是从“形”的方面来刻画函数的变化规律。

函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得答案的重要工具。

函数的图象和解析式是函数关系的主要表现形式，实质是相同的，在解题时经常要相互转化，在解决函数问题，尤其是较为繁琐的（如分类讨论、求参数的范围等）问题时要充分发挥图象的直观作用，实现数形转换。

接着我们应用所学的知识解决了一道题目：设函数若f （x0）＞1，则x0的取值范围是（ ），我们先认真地分析题目所给的条件，在根据条件画出图像，通过图像得出取值范围。