湖北省襄阳市襄城区2017-2018学年度上学期期末考试九年级数学试卷

襄阳市数学九年级上册期末试卷(带解析)一、选择题1．如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（） A ．2：3 B ．2：3 C ．4：9 D ．16：812．二次函数y=﹣（x ﹣1）2+5，当m≤x≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为（ ） A ．B ．2C ．D ．3．当函数2(1)y a x bx c =-++是二次函数时，a 的取值为（ ） A ．1a = B ．1a =-C ．1a ≠-D ．1a ≠4．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知CD a =，DCA β∠=∠，下列结论错误的是（ ）A ．BDC β∠=∠B ．2sin aAO β=C ．tan BC a β=D ．cos aBD β=5．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m 1≠. B ．m 1=.C ．m 1≥D ． m 0≠.6．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数7．某篮球队14名队员的年龄如表： 年龄（岁） 18 19 20 21 人数5432则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A ．18，19 B ．19，19 C ．18，4 D ．5，4 8．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（ ）A ．45B ．60C ．90D ．1809．如图，P 、Q 是⊙O 的直径AB 上的两点，P 在OA 上，Q 在OB 上，PC ⊥AB 交⊙O 于C ，QD ⊥AB 交⊙O 于D ，弦CD 交AB 于点E ，若AB=20，PC=OQ=6，则OE 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5 10．一元二次方程230x x k -+=的一个根为2x =，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 11．已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．512．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ） A ．13B ．14C ．15D ．1613．如图，BC 是O 的直径，A ，D 是O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若70ADB ︒∠=，则ABC ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．70︒C ．30︒D ．90︒14．如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOB ＝40°，弦BC 的长等于半径，则∠ADC的度数等于（ ）A ．50°B ．49°C ．48°D ．47°15．受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是（ ） A ．600（1+x ）＝950 B ．600（1+2x ）＝950 C ．600（1+x ）2＝950D ．950（1﹣x ）2＝600二、填空题16．如图，已知菱形ABCD 中，4AB =，C ∠为钝角，AM BC ⊥于点M ，N 为AB 的中点，连接DN ，MN .若90DNM ∠=︒，则过M 、N 、D 三点的外接圆半径为______.17．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的两个实数根分别为x 1=-1，x 2=2 ，则二次函数y=x 2+mx+n 中，当y ＜0时，x 的取值范围是________；18．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.19．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得1.6,12.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．20．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm ．则扇形的弧长为__________cm ． 21．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，点N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A′MN ，连接A′C ，则线段A′C 长度的最小值是______．22．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA 的值为________．23．在Rt △ABC 中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径长为_____． 24．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC ，E 、F 分别为AC 、AD 上两动点，连接CF 、EF ，则CF ＋EF 的最小值为_____．25．若m 是方程2x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则6m 2﹣9m +2020的值为_____．26．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．27．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____． 28．若把一根长200cm 的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．29．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，且CD ＝1，则线段AB 的长为_____．30．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB +AD ＝8cm ．当BD 取得最小值时，AC 的最大值为_____cm ．三、解答题31．⊙O 中，直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE ＝1cm ，EB ＝5cm ，且60DEB ∠=︒，求CD 的长．32．某公司经销一种成本为10元的产品，经市场调查发现，在一段时间内，销售量y （件）与销售单价x （ 元/件 ）的关系如下表：()x 元/件⋯15 20 25 30⋯y()件 ⋯550 500 450 400⋯设这种产品在这段时间内的销售利润为w （元），解答下列问题： （1）如y 是x 的一次函数，求y 与x 的函数关系式； （2）求销售利润w 与销售单价x 之间的函数关系式； （3）求当x 为何值时，w 的值最大？最大是多少？33．某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A 类（12≤m ≤15），B 类（9≤m ≤11），C 类（6≤m ≤8），D 类（m ≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为 ，扇形统计图中A 类所对的圆心角是 度； （2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C 类的有多少名？34．已知关于x 的一元二次方程()222140x m x m +++-=．（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设方程两根分别为1x 、2x ，且21x 、22x 分别是边长为5的菱形的两条对角线，求m 的值．35．如图，抛物线y ＝﹣13x 2+bx +c 交x 轴于A （﹣3，0），B （4，0）两点，与y 轴交于点C ，连接AC ，BC ．（1）求此抛物线的表达式；（2）求过B 、C 两点的直线的函数表达式；（3）点P 是第一象限内抛物线上的一个动点．过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为点M ，PM 交BC 于点Q ．试探究点P 在运动过程中，是否存在这样的点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点P 的坐标，若不存在，请说明理由；四、压轴题36．如图，在矩形ABCD 中，AB=20cm ，BC=4cm ，点p 从A 开始折线A ——B ——C ——D 以4cm/秒的 速度 移动，点Q 从C 开始沿CD 边以1cm/秒的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到达D 时，另一点也随之停止运动，设运动的时间t （秒）（1）t 为何值时，四边形APQD 为矩形.（2）如图（2），如果⊙P 和⊙Q 的半径都是2cm ，那么t 为何值时，⊙P 和⊙Q 外切？ 37．如图，点A 和动点P 在直线l 上，点P 关于点A 的对称点为Q ．以AQ 为边作Rt ABQ △，使90BAQ ∠=︒，:3:4AQ AB =，作ABQ △的外接圆O ．点C 在点P 右侧，4PC =，过点C 作直线m l ⊥，过点O 作OD m ⊥于点D ，交AB 右侧的圆弧于点E ．在射线CD 上取点F ，使32DF CD =，以DE 、DF 等邻边作矩形DEGF ，设3AQ x =（1）用关于x 的代数式表示BQ 、DF ．（2）当点P 在点A 右侧时，若矩形DEGF 的面积等于90，求AP 的长． （3）在点P 的整个运动过程中，当AP 为何值时，矩形DEGF 是正方形．38．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝﹣13x +2与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，以AB 为斜边作等腰直角△ABC ，使点C 落在第一象限，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，作CE ⊥x 轴于点E ，连接ED 并延长交y 轴于点F ．（1）如图（1），点P 为线段EF 上一点，点Q 为x 轴上一点，求AP +PQ 的最小值． （2）将直线l 进行平移，记平移后的直线为l 1，若直线l 1与直线AC 相交于点M ，与y 轴相交于点N ，是否存在这样的点M 、点N ，使得△CMN 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．39．在长方形ABCD 中，AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1/cm s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2/cm s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒．（1）填空：______＝______，______＝______（用含t 的代数式表示）； （2）当t 为何值时，PQ 的长度等于5cm ？（3）是否存在t 的值，使得五边形APQCD 的面积等于226cm ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．40．如图，在边长为5的菱形OABC 中，sin∠AOC＝45，O 为坐标原点，A 点在x 轴的正半轴上，B ，C 两点都在第一象限．点P 以每秒1个单位的速度沿O→A→B→C→O 运动一周，设运动时间为t （秒）．请解答下列问题： （1）当CP⊥OA 时，求t 的值；（2）当t ＜10时，求点P 的坐标（结果用含t 的代数式表示）；（3）以点P 为圆心，以OP 为半径画圆，当⊙P 与菱形OABC 的一边所在直线相切时，请直接写出t 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据面积比为相似比的平方即可求得结果.【详解】解：∵两个相似多边形的面积比为4：9，∴它们的周长比为：49=2 3.故选B.【点睛】本题主要考查图形相似的知识点，解此题的关键在于熟记两个相似多边形的面积比为其相似比的平方.2．D解析：D【解析】【分析】由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为2m为负数，最大值为2n为正数．将最大值为2n分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【详解】解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=n时y取最大值，即2n=﹣（n﹣1）2+5，解得：n=2或n=﹣2（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n 时，当x=m 时y 取最小值，即2m=﹣（m ﹣1）2+5， 解得：m=﹣2．当x=1时y 取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5， 解得：n=52， 或x=n 时y 取最小值，x=1时y 取最大值， 2m=-（n-1）2+5，n=52， ∴m=118， ∵m ＜0，∴此种情形不合题意， 所以m+n=﹣2+52=12． 3．D解析：D 【解析】 【分析】由函数是二次函数得到a-1≠0即可解题. 【详解】解：∵2(1)y a x bx c =-++是二次函数,∴a-1≠0, 解得：a≠1, 故选你D. 【点睛】本题考查了二次函数的概念,属于简单题,熟悉二次函数的定义是解题关键.4．B解析：B 【解析】 【分析】根据矩形的性质得对角线相等且互相平分，再结合三角函数的定义，逐个计算即可判断. 【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD,AO=CO,BO=DO, ∠ADC=∠BCD=90° ∴AO=CO=BO=DO, ∴∠OCD=∠ODC=β,A 、BDC DCA β∠=∠=∠,故A 选项正确；B、在Rt△ADC中，cos∠ACD=DCAC, ∴cosβ=2aAO,∴AO=2cosa，故B选项错误；C、在Rt△BCD中，tan∠BDC=BCDC, ∴ tanβ=BCa∴BC=atanβ，故C选项正确；D、在Rt△BCD中，cos∠BDC=DCDB, ∴ cosβ=aBD∴cosaBDβ=，故D选项正确.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质及三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解答此题的关键.5．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，再解即可．【详解】由题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故选A．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．6．A解析：A【解析】【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【详解】平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差故选A考点：方差7．A解析：A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】∵这组数据中最多的数是18，∴这14名队员年龄的众数是18岁，∵这组数据中间的两个数是19、19，∴中位数是19192+＝19（岁），故选：A．【点睛】本题考查众数和中位数，将一组数据从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数称为这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数；熟练掌握定义是解题关键．8．C解析：C【解析】【分析】根据弧长公式即可求出圆心角的度数．【详解】解：∵扇形的半径为4，弧长为2π，∴4 2180nππ⨯=解得：90n=，即其圆心角度数是90︒故选C．【点睛】此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】因为OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理可得OP、DQ、PQ的长度，又因为CP//DQ，两直线平行内错角相等，∠PCE=∠EDQ，且∠CPE=∠DQE=90°，可证CPE∽DQE，可得CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，解得x的取值，OE= OP-PE，则OE的长度可得．【详解】解：∵在⊙O中，直径AB=20，即半径OC=OD=10，其中CP⊥AB，QD⊥AB，∴OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理：，，且OQ=6，∴PQ=OP+OQ=14，又∵CP⊥AB，QD⊥AB，垂直于用一直线的两直线相互平行，∴CP//DQ，且C、D连线交AB于点E，∴∠PCE=∠EDQ，（两直线平行，内错角相等）且∠CPE=∠DQE=90°，∴CPE∽DQE，故CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，∴68=x14-x，解得x=6，∴OE=OP-PE=8-6=2，故选：C．【点睛】本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在于证明CPE与DQE相似，并得出线段的比例关系．10．B解析：B【解析】【分析】将x=2代入方程即可求得k的值，从而得到正确选项．【详解】解：∵一元二次方程x2-3x+k=0的一个根为x=2，∴22-3×2+k=0，解得，k=2，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立．11．B解析：B【解析】【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x=4，然后根据中位数的定义求解即可．【详解】∵这组数据有唯一的众数4，∴x=4，∵将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，∴中位数为：3．故选B．【点睛】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.12．A解析：A【解析】【分析】根据红球的个数以及球的总个数，直接利用概率公式求解即可.【详解】因为共有6个球，红球有2个，所以，取出红球的概率为2163P ==， 故选A.【点睛】本题考查了简单的概率计算，正确把握概率的计算公式是解题的关键. 13．A解析：A【解析】【分析】连接AC ，如图，根据圆周角定理得到90BAC ︒∠=，70ACB ADB ︒∠=∠=，然后利用互余计算ABC ∠的度数．【详解】连接AC ，如图，∵BC 是O 的直径，∴90BAC ︒∠=，∵70ACB ADB ︒∠=∠=，∴907020ABC ︒︒︒∠=-=．故答案为20︒．故选A ．【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．14．A解析：A【解析】【分析】连接OC，根据等边三角形的性质得到∠BOC＝60°，得到∠AOC＝100°，根据圆周角定理解答．【详解】连接OC，由题意得，OB＝OC＝BC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∵∠AOB＝40°，∴∠AOC＝100°，由圆周角定理得，∠ADC＝∠AOC＝50°，故选：A．【点睛】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．15．C解析：C【解析】【分析】设快递量平均每年增长率为x，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：600(1+x)2=950．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二、填空题16．【解析】【分析】通过延长MN交DA延长线于点E，DF⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt△DMF和Rt△DCF中，利用勾股定理列方程求DM长，根1【解析】【分析】通过延长MN 交DA 延长线于点E ，DF ⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt △DMF 和Rt △DCF 中，利用勾股定理列方程求DM 长，根据圆的性质即可求解.【详解】如图，延长MN 交DA 延长线于点E ，过D 作DF ⊥BC 交BC 延长线于F,连接MD,∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=4，AD ∥BC,∴∠E=∠EMB, ∠EAN=∠NBM,∵AN=BN,∴△EAN ≌BMN,∴AE=BM,EN=MN,∵90DNM ∠=︒,∴DN ⊥EM,∴DE=DM,∵AM ⊥BC,DF ⊥BC,AB=DC,AM=DF∴△ABM ≌△DCF,∴BM=CF,设BM=x,则DE=DM=4+x,在Rt △DMF 中，由勾股定理得，DF 2=DM 2-MF 2=(4+x)2-42,在Rt △DCF 中，由勾股定理得，DF 2=DC 2-CF 2=4 2-x 2,∴(4+x)2-42=4 2-x 2,解得，x 1=2,x 2=232（不符合题意，舍去）∴DM=2，∴90DNM ∠=︒∴过M 、N 、D 三点的外接圆的直径为线段DM, ∴其外接圆的半径长为1312DM .31.【点睛】本题考查菱形的性质，全等的判定与性质，勾股定理及圆的性质的综合题目，根据已知条件结合图形找到对应的知识点，通过“倍长中线”构建“X字型”全等模型是解答此题的突破口，也是解答此题的关键.17．-1＜x＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x轴的交点坐标，即可确定y＜0时，x的取值范围. 【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），解析：-1＜x＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x轴的交点坐标，即可确定y＜0时，x的取值范围.【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），>，开口向上，∵a=10∴y＜0时，x的取值范围是-1＜x＜2.【点睛】此题考查二次函数与一元二次方程的关系，函数图象与x轴的交点横坐标即为一元二次方程的解，掌握两者的关系是解此题的关键.18．2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．19．5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴，即：，∴CD＝10.解析：5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴BE AB CD AC=，即：1.2 1.61.612.4 CD=+，∴CD＝10.5（m）.故答案为10.5.【点睛】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键. 20．2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．解析：2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为1203180π⨯=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．21．【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M 作MF⊥DC 于点F ，∵在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 为AD 中点，∴2解析：272- 【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C 长度取最小值时，即A′在MC 上时，过点M 作MF ⊥DC 于点F ，∵在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 为AD 中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°， ∴∠FMD=30°，∴FD=12MD=1， ∴FM=DM×cos30°=3，∴2227MC FM CF =+=，∴A′C=MC ﹣MA′=272-．故答案为272-．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．22．【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，∴sinA=.5 【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，221+1=2223+1=10，∴sinA=2510BD AB ==.23．5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB＝＝10，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这解析：5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB＝22＝10，68∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这个三角形的外接圆半径长为5，故答案为5．【点睛】本题考查了90度的圆周角所对的弦是直径，熟练掌握是解题的关键. 24．【解析】【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥B M，即可得出答案解析：24 5【解析】【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案．【详解】作BM⊥AC于M，交AD于F，∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，∴BD＝DC＝3，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴B、C关于AD对称，∴BF＝CF，根据垂线段最短得出：CF＋EF＝BF＋EF≥BF＋FM＝BM，即CF＋EF≥BM，∵S△ABC＝12×BC×AD＝12×AC×BM，∴BM＝642455 BC ADAC，即CF＋EF的最小值是245，故答案为：245．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．25．2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2解析：2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2023．故答案为：2023．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．26．【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100解析：9π【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算SS半圆正方形即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100πcm2，边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2，∴P（飞镖落在圆内）=100==9009SSππ半圆正方形，故答案为：9π.【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．27．y＝﹣（x+1）2﹣2【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式． 【详解】解析：y ＝﹣（x +1）2﹣2【解析】 【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为()212y a x +-=，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式． 【详解】由题意可知，平移后的函数的顶点为（﹣1，﹣2）， 设平移后函数的解析式为()212y a x +-=， ∵所得的抛物线经过点（0，﹣3）， ∴﹣3＝a ﹣2，解得a ＝﹣1，∴平移后函数的解析式为()212y x +=--， 故答案为()212y x +=--． 【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握坐标平移规律：“左右平移时，横坐标左移减右移加，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标上移加下移减”。

湖北省襄阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019九上·新乐期中) 一元二次方程x2＝4的解是（）A . x＝﹣2B . x＝2C . x＝±D . x＝±22. （2分）(2020·拱墅模拟) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，∠ADC＝3∠BAD，BD＝4，DC＝3.则AB的值为（）A . 5+3B . 2+2C . 7D .3. （2分）抛物线y=3（x+1）2﹣4的顶点坐标是（）A . （1，4）B . （1，﹣4）C . （﹣1，4）D . （﹣1，﹣4）4. （2分）(2019·河池模拟) 如图，线段是的直径，弦，，则等于（）A . 160°B . 150°C . 140°D . 120°5. （2分） (2017八上·肥城期末) 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：班级参赛人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大，上述结论正确的是（）A . ①②③B . ①②C . ①③D . ②③6. （2分）(2018·嘉兴模拟) 关于x的方程(x-3)(x-5)=m(m>0)有两个实数根， ( < )，则下列选项正确的是（）A . 3< < <5B . 3< <5<C . <2< <5D . <3且 >5二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2019九上·泊头期中) 在比例尺为1:8000 000地图上测得甲、乙两地间的图上距离为4厘米，那么甲、乙两地间的实际距离为________千米8. （1分） (2020九上·成都期中) 已知a、b是一元二次方程x2－2x－2020=0的两个根，则2a+2b－ab的值为________．9. （1分）(2019·重庆) 一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是________.10. （1分） (2020九下·信阳月考) 如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，AB＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得△CDE，则图中线段AB扫过的阴影部分的面积为________.11. （1分）(2020·温州模拟) 抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是________.12. （1分） (2019九上·上海月考) 已知点P是线段AB上的一个黄金分割点，且AB=10cm，AP>BP，那么AP=________cm13. （1分）(2018·丹棱模拟) 如图，⊙O的半径为6，直线AB是⊙O的切线，切点为B，弦BC∥AO，若∠A=30°，则劣弧BC的长为 ________.14. （1分） (2018九上·天河期末) 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，给出以下结论：①abc<0；②b2－4ac>0；③4b＋c<0；④若B(－，y1)，C(－，y2)为函数图象上的两点，则y1>y2；⑤当－3≤x≤1时，y≥0，其中正确的结论是________．(填序号)15. （1分） (2020九下·鄂城期中) 如图，已知，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE.点P，C，E在一条直线上，，M、N分别是对角线AC、BE的中点.当点P在线段AB上移动时，点M、N之间的距离最短为________.16. （1分）(2019·玉州模拟) 正方形的边长为10，点在上，，过M作，分别交、于、两点，若、分别为、的中点，则的长为________三、解答题 (共11题；共90分)17. （10分） (2019九上·丹东月考)（1） 2x2+ 4x = 3.（2） 2(x－3)²＝x²－9（3）（4）18. （6分） (2019八上·简阳期末) 为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中。

湖北省襄阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018九上·平顶山期末) 一元二次方程配方后化为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·乐亭期中) 已知，那么下列式子中一定成立的是（）A . x+y=5B . 2x=3yC .D .3. （2分）某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是（）A . 289（1-x）2=256B . 256（1-x）2=289C . 289(1－2x)=256D . 256(1－2x)=2894. （2分）某班学生每周课外阅读时间的统计结果如下表：则这些学生每周课外阅读的平均时间为（）时间/小时34567人数2515117A . 4.5小时B . 5小时C . 5.4小时D . 5.5小时5. （2分） (2020九上·港南期末) 正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A . （﹣1，﹣2）B . （﹣2，﹣1）C . （1，2）D . （2，1）6. （2分）能判定与相似的条件是.A .B .C . 且D . ，且7. （2分）(2017·桥西模拟) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：步骤1：分别以点A，D为圆心，以大于 AD的长为半径，在AD两侧作弧，两弧交于点M，N；步骤2：连接MN，分别交AB，AC于点E，F；步骤3：连接DE，DF．下列叙述不一定成立的是（）A . 线段DE是△ABC的中位线B . 四边形AFDE是菱形C . MN垂直平分线段ADD . =8. （2分）下列说法错误的是（）A . 任意两个直角三角形一定相似B . 任意两个正方形一定相似C . 位似图形一定是相似图形D . 位似图形每一组对应点到位似中心的距离之比都等于位似比9. （2分）在Rt△ABC中，已知cosB=，则tanB的值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019九上·崇明期末) 已知二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，那么a、b的符号为（）A . a＞0，b＞0B . a＜0，b＞0C . a＞0，b＜0D . a＜0，b＜011. （2分）方程（m2﹣1）x2+mx﹣5=0是关于x的一元二次方程，则m的值不能是（）A . 0B .C . ±1D .12. （2分）(2019·增城模拟) 如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点为60°角与直尺交点，点为光盘与直尺唯一交点，若，则光盘的直径是（）．A .B .C . 6D . 3二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）一元二次方程2x2﹣3x+1=0的解为________．14. （1分）(2017·广东模拟) 若两个相似多边形面积比为4：9，则它们的周长比是________．15. （1分）(2018·荆州) 如图，正方形ABCD的对称中心在坐标原点，AB∥x轴，AD、BC分别与x轴交于E、F，连接BE、DF，若正方形ABCD有两个顶点在双曲线y= 上，实数a满足a3﹣a=1，则四边形DEBF的面积是________．16. （1分）如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，且AD⊥BD，若CD=1，BC=3，那么∠A的正切值为________．17. （1分）妈妈炖了一锅鸡汤，先用小勺舀了一点尝尝味道，这是利用了________的思想．18. （1分）(2011·茂名) 给出下列命题：命题1．点（1，1）是双曲线与抛物线y=x2的一个交点．命题2．点（1，2）是双曲线与抛物线y=2x2的一个交点．命题3．点（1，3）是双曲线与抛物线y=3x2的一个交点．…请你观察上面的命题，猜想出命题n（n是正整数）：________．三、解答题 (共8题；共90分)19. （5分）(2018·沧州模拟) 计算：﹣14+（2016﹣π）0﹣（﹣）﹣1+|1﹣ |﹣2sin60°．20. （20分） (2017七下·岳池期末) 小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表．（2）补全频数分布直方图．（3）绘制相应的频数分布折线图．（4）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？21. （5分）(2017·揭西模拟) 如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D处（C，D，B三点在同一直线上），又测得大厦顶端A的仰角为45°，请你计算该大厦的高度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）22. （15分）(2017·苏州模拟) 如图，抛物线y=﹣x2+（m+2）x+ 与x轴交于A（﹣2﹣n，0），B（4+n，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求此抛物线的解析式；（2）以点B为直角顶点作直角三角形BCE，斜边CE与抛物线交于点P，且CP=EP，求点P的坐标；（3）将△BOC绕着它的顶点B顺时针在第一象限内旋转，旋转的角度为α，旋转后的图形为△BO′C′．当旋转后的△BO′C′有一边与BD重合时，求△BO′C′不在BD上的顶点的坐标．23. （10分）某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象求y与x的函数关系式;（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？24. （15分）(2017·宁波模拟) 如图，已知反比例函数y1= 与一次函数y2=k2x+b的图象交于点A（1，8），B（﹣4，m）两点．（1）求k1，k2，b的值；（2）求△AOB的面积；（3）请直接写出不等式 x+b的解．25. （10分）(2019·昌图模拟) 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，在Rt△PFE中，∠EPF=90°，点E、F分别在边AD、AB上．（1）如图1，若点P与点O重合：①求证：AF=DE；②若正方形的边长为2 ，当∠DOE=15°时，求线段EF的长；（2）如图2，若Rt△PFE的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD=3BP时，证明：PE=2PF．26. （10分）(2018·龙东模拟) 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，直线y=﹣x﹣1与抛物线交于A，C两点，其中点C的横坐标为2．（1）求二次函数的解析式；（2） P是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段PE长度的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共90分)19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、。

湖北省襄州区上学期期末学业质量调研测试九年级数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．若关于x的方程（a+1）x2﹣2x﹣1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠﹣1B．a＞1C．a＜1D．a≠0【分析】根据一元二次方程的定义可知a的取值范围解：由题意可知：a+1≠0，∴a≠﹣1故选：A．【点评】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于基础题型．3．某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】易知y是x的反比例函数，再根据边长的取值范围即可解题．解：∵草坪面积为100m2，∴x、y存在关系y＝，∵两边长均不小于5m，∴x≥5、y≥5，则x≤20，故选：C．【点评】本题考查反比例函数的应用，根据反比例函数解析式确定y的取值范围，即可求得x的取值范围，熟练掌握实际问题的反比例函数图象是解题的关键．4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sin A的值为（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出BC，根据正弦的概念计算即可．解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC＝＝12，∴sin A＝＝，故选：B．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦是解题的关键．5．九一（1）班在参加学校4×100m接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（）A．1B．C．D．【分析】根据概率公式进行解答．解：甲跑第一棒的概率为．故选：D．【点评】本题考查了概率公式．随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．6．将抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A．y＝2x2+1B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x﹣8）2+1D．y＝2（x﹣8）2﹣3【分析】根据平移的规律即可得到平移后函数解析式．解：抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为y＝2（x﹣4+4）2﹣1，即y＝2x2﹣1，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为y＝2x2﹣1+2，即y＝2x2+1；故选：A．【点评】本题考查的是二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解题的关键．7．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y＝（b+c）x与反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】先根据二次函数的图象，确定a、b、c的符号，再根据a、b、c的符号判断反比例函数y＝与一次函数y＝（b+c）x的图象经过的象限即可．解：由二次函数图象可知a＞0，c＞0，由对称轴x＝﹣＞0，可知b＜0，当x＝1时，a+b+c＜0，即b+c＜0，所以正比例函数y＝（b+c）x经过二四象限，反比例函数y＝图象经过一三象限，故选：C．【点评】本题主要考查二次函数图象的性质、一次函数的图象的性质、反比例函数图象的性质，关键在于通过二次函数图象推出a、b、c的取值范围．8．已知一个三角形的三边长分别为5、4、3，则其内切圆的半径为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据勾股定理的逆定理推出∠C＝90°，连接OE、OQ，根据圆O是三角形ABC的内切圆，得到AE＝AF，BQ＝BF，∠OEC＝∠OQC＝90°，OE ＝OQ，推出正方形OECQ，设OE＝CE＝CQ＝OQ＝r，得到方程4﹣r+3﹣r ＝5，求出方程的解即可．解：如图AC＝3，BC＝4，AB＝5∵AC2+BC2＝9+16＝25，AB2＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠C＝90°，连接OE、OQ，∵圆O是三角形ABC的内切圆，∴AE＝AF，BQ＝BF，∠OEC＝∠OQC＝∠C＝90°，OE＝OQ，∴四边形OECQ是正方形，∴设OE＝CE＝CQ＝OQ＝r，∵AF+BF＝5，∴4﹣r+3﹣r＝5，∴r＝1，故选：A．【点评】此题主要考查了对三角形的内切圆与内心，切线的性质，正方形的性质和判定，勾股定理的逆定理等知识点，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．9．如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD ＝∠BCD，则的长为（）A．πB．C．2πD．3π【分析】由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出∠A＝60°，得出∠BOD＝120°，再由弧长公式即可得出答案．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD+∠A＝180°，∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠BCD，∴2∠A+∠A＝180°，解得：∠A＝60°，∴∠BOD＝120°，∴的长＝＝2π；故选：C．【点评】本题考查了弧长公式、圆内接四边形的性质、圆周角定理；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理，求出∠BOD＝120°是解决问题的关键．10．如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC 于F，若AB＝6，AC＝10，则FC的长为（）A．2B．4C．6D．8【分析】过点B作BM∥AD交CA的延长线于点M，则△ABM为等腰三角形（AM ＝AB），由点E为线段BC的中点可得出EF为△CBM的中位线，进而可得出FC＝CM，代入CM＝CA+AM＝CA+AB即可得出结论．解：过点B作BM∥AD交CA的延长线于点M，如图1所示．∵BM∥AD，AD是∠BAC的平分线，∴∠M＝∠CAD＝∠BAD＝∠ABM，∴AM＝AB＝6，∵E是BC中点，BM∥EF，∴FM＝FC，∴EF为△CBM的中位线，∴FC＝CM＝（CA+AM）＝（10+6）＝8．故选：D．【点评】本题考查角平分线的定义，等腰三角形的判定，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知抛物线y＝mx2+2x﹣1与x轴有两个交点，则m的取值范围是m＞﹣1且m≠0．【分析】根据二次函数的定义及抛物线与x轴有两个交点，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．解：∵抛物线y＝mx2+2x﹣1与x轴有两个交点，∴，解得：m＞﹣1且m≠0．故答案为：m＞﹣1且m≠0．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的定义以及解一元一次不等式组，牢记“当△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键．12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tan A＝，则AB＝17．【分析】根据∠A的正切求出AC，再利用勾股定理列式计算即可得解．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，BC＝15，∴＝，解得AC＝8，根据勾股定理得，AB＝＝＝17．故答案为：17．【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理，主要利用了锐角的正切等于对边比邻边．13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转90°得到点A′，则点A′坐标为（，1）．【分析】过A作AB⊥x轴于B，过A'作A'C⊥x轴于C，依据△AOB≌△OA'C，即可得到A'C＝BO＝1，CO＝AB＝，进而得出点A′坐标为（，1）．解：如图所示，过A作AB⊥x轴于B，过A'作A'C⊥x轴于C，∵∠AOA'＝90°＝∠ABO＝∠OCA'，∴∠BAO+∠AOB＝90°＝∠A'OC+∠AOB，∴∠BAO＝∠COA'，又∵AO＝OA'，∴△AOB≌△OA'C，∴A'C＝BO＝1，CO＝AB＝，∴点A′坐标为（，1），故答案为：（，1）．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转，根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，得出△AOB≌△OA'C是解题的关键．14．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O 的半径为5．【分析】连接OC，由垂径定理知，点E是CD的中点，AE＝CD，在直角△OCE中，利用勾股定理即可得到关于半径的方程，求得圆半径即可．解：连接OC，∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴CE＝DE＝CD＝×6＝3，设⊙O的半径为xcm，则OC＝xcm，OE＝OB﹣BE＝x﹣1，在Rt△OCE中，OC2＝OE2+CE2，∴x2＝32+（x﹣1）2，解得：x＝5，∴⊙O的半径为5，故答案为：5．【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求解，熟练掌握并应用定理是解题的关键．15．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，则△ABC在旋转过程中覆盖的面积π+1．【分析】先利用勾股定理计算出AB，再根据旋转的性质得∠BAB′＝90°，然+S△后根据扇形的面积公式，利用△ABC在旋转过程中覆盖的面积＝S扇形BAB′AB′C′进行计算．解：AB＝＝，∵△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，∴∠BAB′＝90°，+S△AB′C′＝+•2•1∴△ABC在旋转过程中覆盖的面积＝S扇形BAB′＝π+1．故答案为π+1．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了扇形的面积公式．16．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F．若CD＝5，BC＝8，AE＝2，则AF＝．【分析】过O点作OM∥AD，求出AM和MO的长，利用△AEF∽△MEO，得到关于AF的比例式，求出AF的长即可．解：过O点作OM∥AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∴OM是△ABD的中位线，∴AM＝BM＝AB＝，OM＝BC＝4，∵AF∥OM，∴△AEF∽△MEO，∴＝，∴＝，∴AF＝，故答案为．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9个小题，满分72分）17．（8分）解方程：（1）x2+2x＝2（2）4（3x﹣2）（x+1）＝3x+3【分析】（1）根据配方法解方程即可求解；（2）先移项，再因式分解法解方程即可求解．解：（1）x2+2x＝2，x2+2x+1＝2+1，（x+1）2＝3，x+1＝±，解得x1＝﹣1﹣，x2＝﹣1+；（2）4（3x﹣2）（x+1）＝3x+3，4（3x﹣2）（x+1）﹣3（x+1）＝0，（x+1）（12x﹣8﹣3）＝0，（x+1）（12x﹣11）＝0，解得x1＝﹣1，x2＝．【点评】考查了解一元二次方程﹣配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．同时考查了因式分解法解方程．18．（6分）某花卉中心销售一批兰花，每盆进价100元，售价140元，平均每天售出20盆．春节来临之际，为扩大销量，增加利润，该店决定适当降价．据调查，每盆兰花每降价1元，每天可多售出2盆．要使得每天利润达到1200元，则每盆兰花售价应定为多少元？【分析】设每盆兰花售价应降价x元，则每天可销售（20+2x）盘，根据单盘利润×销售数量＝总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．解：设每盆兰花售价应降价x元，则每天可销售（20+2x）盘，根据题意得：（140﹣100﹣x）（20+2x）＝1200，整理得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20，∵扩大销量，增加利润，∴x＝20，∴140﹣x＝120．答：每盆兰花售价应定为120元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．19．（6分）如图，某小区①号楼与⑨号楼隔河相望，李明家住在①号楼，他很想知道⑨号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在B点测得C点的仰角为60°，然后到60米高的楼顶A处，测得C点的仰角为30°，请你帮助李明计算⑨号楼的高度CD．【分析】作AE⊥CD，用BD可以分别表示DE，CD的长，根据CD﹣DE＝AB，即可求得BC的长，即可解题．解：作AE⊥CD，∵CD＝BD•tan60°＝BD，CE＝BD•tan30°＝BD，∴AB＝CD﹣CE＝BD，∴BD＝30m，CD＝BD•tan60°＝BD＝90m．答：⑨号楼的高度CD为90m．【点评】本题考查了直角三角形中三角函数的应用，考查了特殊角的三角函数值，本题中求得BD的长是解题的关键．20．（7分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为；（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．【分析】（1）根据口袋中球上数字大于2的有2个，确定出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，求出小龙与小东获胜的概率，比较即可．解：（1）口袋中小球上数字大于2的有3，4，则P （所摸球上的数字大于2）＝＝；故答案为：；（2）游戏公平，理由为：列举所有等可能的结果12个：1234123452345634567∴则P （所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5）＝＝，P （所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和大于等于5）＝1﹣＝，则小龙与小东获胜概率相等，即游戏公平．【点评】此题考查了游戏的公平性，概率公式，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（7分）如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数y ＝的图象在第一象限的交点为点C ，CD ⊥x 轴，垂足为点D ，若OB ＝3，OD ＝6，△AOB 的面积为3．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出当x ＞0时，kx +b ﹣＞0的解集．【分析】（1）根据三角形面积求出OA ，得出A 、B 的坐标，代入一次函数的解析式即可求出解析式，把x ＝6代入求出C 的坐标，把C 的坐标代入反比例函数的解析式求出即可；（2）根据图象即可得出kx+b﹣＞0的解集．＝3，OB＝3，解：（1）∵S△AOB∴OA＝2，∴B（3，0），A（0，﹣2），代入y＝kx+b得：，解得：k＝，b＝﹣2，∴一次函数y＝x﹣2，∵OD＝6，∴D（6，0），CD⊥x轴，当x＝6时，y＝×6﹣2＝2，∴C（6，2），∴n＝6×2＝12，∴反比例函数的解析式是y＝；（2）当x＞0时，kx+b﹣＞0的解集是x＞6．【点评】本题考查了用待定系数法求出函数的解析式，一次函数和和反比例函数的交点问题，函数的图象的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力．22．（7分）已知，如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ，若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：（1）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（2）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求三角形APQ的面积就要先确定底边和高的值，底边AQ可以根据Q的速度和时间t表示出来．关键是高，可以用AP和∠A的正弦值来求．AP 的长可以用AB﹣BP求得，而sin A就是BC：AB的值，因此表示出AQ和AQ 边上的高后，就可以得出y与t的函数关系式．（2）如果将三角形ABC的周长和面积平分，那么AP+AQ＝BP+BC+CQ，那么可以用t表示出CQ，AQ，AP，BP的长，那么可以求出此时t的值，我们可将t的值代入（1）的面积与t的关系式中，求出此时面积是多少，然后看看面积是否是三角形ABC面积的一半，从而判断出是否存在这一时刻．解：（1）过点P作PH⊥AC于H．∵△APH∽△ABC，∴＝，∴＝，∴PH＝3﹣t，∴y＝×AQ×PH＝×2t×（3﹣t）＝﹣t2+3t．（2）不存在．理由：∵若PQ把△ABC周长平分，∴AP+AQ＝BP+BC+CQ．∴（5﹣t）+2t＝t+3+（4﹣2t），解得t＝1．＝S△ABC，﹣t2+3t＝3．若PQ把△ABC面积平分，则S△APQ∵t＝1代入上面方程不成立，∴不存在这一时刻t，使线段PQ把Rt△ACB的周长和面积同时平分．【点评】本题考查的是相似形综合题，涉及到相似三角形的判定与性质、三角形的面积等知识，此类问题是中考中常见的题目，在解答（2）时要注意进行分类讨论．23．（10分）月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x （元/件）的取值范围．【分析】（1）依据待定系数法，即可求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）分两种情况进行讨论，当x＝8时，s max＝﹣80；当x＝16时，s max＝﹣16；根据﹣16＞﹣80，可得当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为﹣16万元．（3）根据第二年的年利润s＝（x﹣4）（﹣x+28）﹣16＝﹣x2+32x﹣128，令s＝103，可得方程103＝﹣x2+32x﹣128，解得x1＝11，x2＝21，然后在平面直角坐标系中，画出s与x的函数图象，根据图象即可得出销售价格x（元/件）的取值范围．解：（1）当4≤x≤8时，设y＝，将A（4，40）代入得k＝4×40＝160，∴y与x之间的函数关系式为y＝；当8＜x≤28时，设y＝k'x+b，将B（8，20），C（28，0）代入得，，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+28，综上所述，y＝；（2）当4≤x≤8时，s＝（x﹣4）y﹣160＝（x﹣4）•﹣160＝﹣，∵当4≤x≤8时，s随着x的增大而增大，∴当x＝8时，s max＝﹣＝﹣80；当8＜x≤28时，s＝（x﹣4）y﹣160＝（x﹣4）（﹣x+28）﹣160＝﹣（x﹣16）2﹣16，∴当x＝16时，s max＝﹣16；∵﹣16＞﹣80，∴当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为﹣16万元．（3）∵第一年的年利润为﹣16万元，∴16万元应作为第二年的成本，又∵x＞8，∴第二年的年利润s＝（x﹣4）（﹣x+28）﹣16＝﹣x2+32x﹣128，令s＝103，则103＝﹣x2+32x﹣128，解得x1＝11，x2＝21，在平面直角坐标系中，画出s与x的函数示意图可得：观察示意图可知，当s≥103时，11≤x≤21，∴当11≤x≤21时，第二年的年利润s不低于103万元．【点评】本题主要考查了反比例函数与二次函数的综合应用，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义；解题时注意，依据函数图象可得函数关系式为分段函数，解决问题时需要运用分类思想以及数形结合思想进行求解．24．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）求证：BD2＝AC•BQ；（3）若AC、BQ的长是关于x的方程x2﹣mx+16＝0的两个实根，且tan∠PCD ＝，求⊙O的半径．【分析】（1）欲证明PQ是⊙O切线，只要证明OD⊥PQ即可；（2）连接AD，根据等腰三角形的判定得到AD＝BD，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）根据题意得到AC•BQ＝16，得到BD＝4，由（1）知PQ是⊙O的切线，由切线的性质得到OD⊥PQ，根据平行线的性质得到OD⊥AB，根据三角函数的定义得到BE＝3DE，根据勾股定理得到BE＝，设OB＝OD＝R，根据勾股定理即可得到结论；（1）证明：连接OD．∵DC平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴＝，∴OD⊥AB，∵AB∥PQ，∴OD⊥PQ，∴PQ是⊙O的切线．（2）证明：连接AD、BD，由（1）知PQ是⊙O的切线，∴∠BDQ＝∠DCB＝∠ACD＝∠BCD＝∠BAD，∴AD＝BD，∵∠BDQ＝∠ACD，∴△BDQ∽△ACD，∴＝，∴BD2＝AC•BQ；（3）解：∵AC、BQ的长是关于x的方程x2﹣mx+16＝0的两个实根，∴AC•BQ＝16，由（2）得BD2＝AC•BQ，∴BD2＝16，∴BD＝4，由（1）知PQ是⊙O的切线，∴OD⊥PQ，∵PQ∥AB，∴OD⊥AB，由（1）得∠PCD＝∠ABD，∵tan∠PCD＝，∴tan∠ABD＝，∴BE＝3DE，∴DE2+（3DE）2＝BD2＝16，∴DE＝，∴BE＝，连接OB，设OB＝OD＝R，∴OE＝R﹣，∵OB2＝OE2+BE2，∴R2＝（R﹣）2+（）2，解得：R＝2∴⊙O的半径为2．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，一元二次方程根与系数的关系，圆周角定理，平行线的判定和性质，勾股定理，角平分线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键，属于中考压轴题．25．（11分）如图，已知抛物线y＝ax2+x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（2，0）、C（0，﹣4），直线l：y＝﹣x﹣4与x轴交于点D，点P是抛物线y＝ax2+x+c上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交直线l于点F．（1）试求该抛物线表达式；（2）如图1，若点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图2，过点P作PH⊥y轴，垂足为H，连接AC．①求证：△ACD是直角三角形；②试问是否存在这样的点P，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）先设点P的坐标为（x，x2+x﹣4），根据PF∥OC，可知点P的横坐标和点F的横坐标相等，则可得F（x，﹣x﹣4），根据点P在第三象限，表示PF的长，由四边形PCOF是平行四边形，则PF＝OC＝4，列方程可得结论；（3）①根据勾股定理计算△ACD三边的平方，并由勾股定理的逆定理可得：△ACD是直角三角形；②根据点P在各个象限上，利用△ACD两直角边的比为1：2，并利用相似比列方程可得结论，注意点P与A重合时也成立．解：（1）把A（2，0）、C（0，﹣4）代入y＝ax2+x+c中得：，解得：，∴该抛物线表达式为：y＝x2+x﹣4；（2）如图1，设点P的坐标为（x，x2+x﹣4），则F（x，﹣x﹣4），∵点P在第三象限，∴PF＝（﹣x﹣4）﹣（x2+x﹣4）＝﹣﹣x，∵C（0，﹣4），∴OC＝4，∵四边形PCOF是平行四边形，且PF∥OC，∴PF＝OC＝4，即﹣﹣x＝4，2x2+21x+40＝0，（x+8）（2x+5）＝0，x1＝﹣8，x2＝﹣2.5，当y＝0时，x2+x﹣4＝0，解得：x1＝﹣10，x2＝2，∴P的坐标为（﹣8，﹣4）或（﹣2.5，﹣）；（3）①当y＝0时，﹣x﹣4＝0，x＝﹣8，∴D（﹣8，0），由勾股定理得：DC2＝82+42＝80，AC2＝22+42＝20，AD2＝102＝100，∴AD2＝AC2+DC2，∴∠ACD＝90°，∴△ACD是直角三角形；②设点P的坐标为（x，x2+x﹣4），由①知：∠ACD＝90°，∠PHC＝90°，AC＝＝2，CD＝＝4，∴＝如图3，点P在第一象限，当△ACD∽△PHC时，则＝＝，∴CH＝2PH，∴x2+x﹣4﹣（﹣4）＝2x，解得：x1＝0（P与C重合，舍），x2＝2，∴此时点P的横坐标为2；如图4，点P在第一象限，当△ACD∽△CHP时，则＝，∴PH＝2CH，∴﹣x＝2[﹣4﹣（x2+x﹣4）]，解得：x1＝0（舍），x2＝﹣5.5，∴此时点P的横坐标为﹣5.5；如图5，点P在第二象限，当△ACD∽△CHP时，则＝，∴PH＝2CH，∴﹣x＝2[（x2+x﹣4）﹣（﹣4）]，解得：x1＝0（舍），x2＝﹣10.5，∴此时点P的横坐标为﹣10.5（P在直线l上）；如图6，点P在第二象限，当△ACD∽△PHC时，则＝＝，∴CH＝2PH，∴[（x2+x﹣4）﹣（﹣4）]＝﹣2x，解得：x1＝0（舍），x2＝﹣18，∴此时点P的横坐标为﹣18；综上所述，点P的横坐标为2或﹣5.5或﹣10.5或﹣18时，使得以点P、C、H 为顶点的三角形与△ACD相似．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的性质、勾股定理的逆定理、相似三角形的性质，依据平行线的对边相等列出关于x的方程是解答问题（2）的关键，利用相似三角形的性质列出关于x的方程是解答问题（3）的关键，并注意运用分类讨论的思想，不要丢解．。

湖北省襄阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·下城期中) 比较数，，，的共同点，它们都是（）．A . 分数B . 有理数C . 无理数D . 正数2. （2分）(2019·黄石) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（）A . 7.5×105B . 7.5×10﹣5C . 0.75×10﹣4D . 75×10﹣64. （2分）(2017·武汉模拟) 下列计算的结果为x8的是（）A . x•x7B . x16﹣x2C . x16÷x2D . （x4）45. （2分） (2018·滨州) 如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017七下·个旧期中) 如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x 轴，则点C的坐标为（）A . （2，5）B . （3，1）C . （﹣1，4）D . （3，5）7. （2分） (2016八上·博白期中) 如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE的度数是（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 70°8. （2分） (2018九上·北仑期末) 如图，在⊙O中，，点D在⊙O上，∠CDB＝20°，则∠AOB＝（）A . 35°B . 40°C . 45°D . 50°9. （2分）(2017·徐州模拟) 若一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图像如图所示，则关于x的不等式kx+b﹣≤﹣2的解集为（）A . 0＜x≤2或x≤﹣4B . ﹣4≤x＜0或x≥2C . ≤x＜0或xD . x 或010. （2分）(2018·遵义模拟) 如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则CD的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017九下·江阴期中) 要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．12. （1分）(2016·孝感) 分解因式：2x2﹣8y2=________．13. （1分）(2020·黄石模拟) 分式方程的解为________．14. （1分） (2017九上·宁城期末) 如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，则∠D=________度．15. （1分） (2016九上·简阳期末) 如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是________．16. （1分） (2017七下·如皋期中) 如图，正方形A1A2A3A4 ， A5A6A7A8 ， A9A10A11A12 ，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1 ， A2 ， A3 ， A4；A5 ， A6 ， A7 ， A8；A9 ，A10 ， A11 ， A12；…）正方形的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点A2017的坐标为________．三、解答题 (共7题；共52分)17. （5分） (2017九上·亳州期末) 计算：|﹣2|+2sin30°﹣（﹣）2+（tan45°）﹣1 ．18. （5分）(2018·平房模拟) 先化简，再求代数式的值，其中 .19. （5分）解不等式≤，并把解集在数轴上表示出来．20. （10分）(2019·江陵模拟) 已知关于x的一元二次方程ax2+x+2=0.（1）求证：当a＜0时，方程ax2+x+2=0一定有两个不等的实数根；（2）若代数式﹣x2+x+2的值为正整数，且x为整数时，求x的值；（3）当a=a1时，抛物线y=ax2+x+2与x轴的正半轴相交于点M（m，0）；当a=a2时，抛物线y=ax2+x+2与x 轴的正半轴相交于点N（n，0）；若点M在点N的左边，试比较a1与a2的大小.21. （10分）根据题意设未知数，并列出方程组：（1）某校七年级二班组织全班同学共40人去参加义务植树活动，男生每人植树4棵，女生每人植树3棵，全组共植树123棵．求男生和女生各有多少人？（2）某人从学校出发骑自行车去县城，中途因为道路施工步行一段路，1.5小时后到达县城．他骑车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米，他骑车与步行各用多少时间？（3）加工某种产品需要两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件，现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？．22. （2分）(2017·永嘉模拟) 如图，在矩形ABCD中，AD=10，E为AB上一点，且AE= AB=a，连结DE，F是DE中点，连结BF，以BF为直径作⊙O．（1）用a的代数式表示DE2=________，BF2=________；（2）求证：⊙O必过BC的中点；（3）若⊙O与矩形ABCD各边所在的直线相切时，求a的值；（4）作A关于直线BF的对称点A′，若A′落在矩形ABCD内部（不包括边界），则a的取值范围________．（直接写出答案）23. （15分）(2014·无锡) 如图1，已知点A（2，0），B（0，4），∠AOB的平分线交AB于C，一动点P从O 点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过点P且平行于AB的直线交x轴于Q，作P、Q 关于直线OC的对称点M、N．设P运动的时间为t（0＜t＜2）秒．（1）求C点的坐标，并直接写出点M、N的坐标（用含t的代数式表示）；（2）设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S．①试求S关于t的函数关系式；②在图2的直角坐标系中，画出S关于t的函数图象，并回答：S是否有最大值？若有，写出S的最大值；若没有，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共52分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-4、23-1、。

湖北省襄阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·石狮月考) 若x2＝4，则x＝（）A . ±2B . 2C . 4D . 162. （2分）(2018·新乡模拟) 某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛．各参赛选手成绩的数据分析如下表所示，则以下判断错误的是（）班级平均数中位数众数方差八（1）班94939412八（2）班9595.5938.4A . 八（2）班的总分高于八（1）班B . 八（2）班的成绩比八（1）班稳定C . 八（2）班的成绩集中在中上游D . 两个班的最高分在八（2）班3. （2分）下列命题错误的是（）A . 经过三个点一定可以作圆B . 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C . 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D . 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心4. （2分）下列函数的图像在其所在的每一个象限内，值随值的增大而增大的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020九上·南沙期末) 若一个圆锥的底面积为，圆锥的高为，则该圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为（）A . 40°B . 80°C . 120°D . 150°6. （2分）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（）A . ①②③B . ①②④C . ②③④D . ①②③④7. （2分）如果把Rt△ABC的三边长度都扩大2倍，那么锐角A的四个三角比的值（）A . 都扩大到原来的2倍B . 都缩小到原来的C . 都没有变化D . 都不能确定8. （2分） (2019九下·东莞月考) 如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A，与y轴交于B、C 两点，M的坐标为(3，5)，则B的坐标为（）A . (0，5)B . (0，7)C . (0，8)D . (0，9)9. （2分） (2016九上·临洮期中) 某市中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（）A . y=﹣（x﹣）2+3B . y=﹣3（x+ ）2+3C . y=﹣12（x﹣）2+3D . y=﹣12（x+ ）2+310. （2分） (2020九上·湛江期中) 如图，等边的边长为，以O为圆心， CD为直径的半圆经过点A，连接 AD， BC相交于点P，将等边从 OA与 OC重合的位置开始，绕着点O顺时针旋转120°，交点P运动的路径长是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2019·大庆) 分解因式：a2b+ab2-a-b=________.12. （1分）(2018·武进模拟) 已知关于的方程的一个根是1，则另一个根为________．13. （1分） (2020九下·龙岗期中) 如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG交DE于点H，点O是线段AG的中点，若AD：DB=3：1，则AO：OH=________.14. （1分） (2019九下·温州竞赛) 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为1米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=3米．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE=________ 米时，有DC2=AE2+BC2 ．15. （1分） (2019九上·磴口期中) 如图，点A,B,D在⊙O上，∠A＝25°，OD的延长线交直线BC于点C，若∠OCB＝40°，则直线BC与⊙O的位置关系为________．16. （1分） (2016九上·扬州期末) 如果二次函数y=（m﹣1）x2+5x+m2﹣1的图象经过原点，那么m=________．17. （1分）扇形的半径为6cm，面积为9cm2 ，那么扇形的弧长为________．18. （1分） (2019九上·沭阳月考) 若一直角三角形的两条直角边边长分别为6和8，则此三角形的外接圆的半径为 ________三、解答题 (共10题；共123分)19. （10分） (2019九上·山亭期中) 解下列方程：（1）x²-4x+2=0（用配方法）；（2）3x²-7x+3=-1（用公式法）．20. （15分）(2018·泰州) 某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件.投入市场后，游戏软件的利润点这4款软件总利润的 .下图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图.根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出图中 a 、 m 的值.（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由.21. （16分）(2016·浙江模拟) 电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”），将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生有多少人．（2）将两幅统计图补充完整．（3）若小刚所在学校有2000名学生，请根据图中信息，估计全校喜欢“Angelababy”的人数．（4）若从3名喜欢“李晨”的学生和2名喜欢“Angelababy”的学生中随机抽取两人参加文体活动，则两人都是喜欢“李晨”的学生的概率是________．22. （10分） (2016九上·浦东期中) 如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点，∠BAE=∠CBD=∠DAC．（1）求证：DE•AB=BC•AE；（2）求证：∠AED+∠ADC=180°．23. （10分）(2016·黔西南) 如图，点A是⊙O直径BD延长线上的一点，C在⊙O上，AC=BC，AD=CD（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求△ABC的面积．24. （5分） (2020九上·成都月考) 如图，直立在处的标杆，直立在处的观测者从处看到标杆顶、树顶在同一条直线上（点，，也在同一条直线上）已知，，人高，求树高．25. （10分）(2017·通州模拟) 我们规定：平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d，点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D，定义点A到图形G的距离跨度为R=D﹣d．（1）①如图1，在平面直角坐标系xOy中，图形G1为以O为圆心，2为半径的圆，直接写出以下各点到图形G1的距离跨度：A（1，0）的距离跨度________；B（﹣，）的距离跨度________；C（﹣3，﹣2）的距离跨度________；②根据①中的结果，猜想到图形G1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是________．（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，图形G2为以D（﹣1，0）为圆心，2为半径的圆，直线y=k（x﹣1）上存在到G2的距离跨度为2的点，求k的取值范围．（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，射线OP：y= x（x≥0），⊙E是以3为半径的圆，且圆心E在x 轴上运动，若射线OP上存在点到⊙E的距离跨度为2，直接写出圆心E的横坐标xE的取值范围________．26. （15分）△ABC是锐角三角形，BC=6，面积为12，点P在AB上，点Q在AC上，如图所示，正方形PQRS （RS与A在PQ的异侧）的边长为x，正方形PQRS与△ABC公共部分的面积为y．（1）当RS落在BC上时，求x；（2）当RS不落在BC上时，求y与x的函数关系式；（3）求公共部分面积的最大值．27. （12分） (2019九上·大连期末) 如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆O交BC于D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB延长线于点G，连结AD.（1）∠ADB＝________°，依据是________；（2）求证：DF是圆O的切线；（3）已知BC＝4 ，CF＝2，求AE和BG的长.28. （20分） (2016九上·宁海月考) 如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）、D(2, n)三点．（1）求抛物线的解析式及点D坐标；（2）点M是抛物线对称轴上一动点，求使BM－AM的值最大时的点M的坐标；（3）如图2，将射线BA沿BO翻折，交y轴于点C，交抛物线于点N，求点N的坐标；（4）在（3）的条件下，连结ON,OD，如图2，请求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共123分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、答案：21-4、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。

湖北省襄阳市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、仔细选一选 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·巴中) 下列说法正确的是（）A . “打开电视机，正在播放体育节目”是必然事件B . 了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况适合用普查C . 抛掷一枚普通硬币，“这枚硬币正面朝上”，这一事件发生的概率为D . 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.3，S乙2=0.5，则乙的射击成绩较稳定2. （2分）把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A . y=-（x-1）2-3B . y=-（x+1）2-3C . y=-（x-1）2+3D . y=-（x+1）2+33. （2分）如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的从正面看和从左面看的图形，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A . 3个或4个或5个B . 4个或5个C . 5个或6个D . 6个或7个4. （2分）如图，已知圆周角 ,则圆心角=（）A . 130°B . 115°C . 100°D . 50°5. （2分） (2019九上·新兴期中) 若，且a-b+c=10，则a+b-c的值是（）A . 6B . 5C . 4D . 36. （2分）在Rt△ABC中，∠A=90°，如果把这个直角三角形的各边长都扩大2倍，那么所得到的直角三角形中，∠B的正切值（）A . 扩大2倍；B . 缩小2倍；C . 扩大4倍；D . 大小不变．7. （2分）(2017·临沭模拟) 如图，有以下3个条件：①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是（）A . 0B .C .D . 18. （2分）若x1 ， x2（x1＜x2）是方程（x－a）（x－b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1 ， x2 ， a，b 的大小关系为（）A . x1＜x2＜a＜bB . x1＜a＜x2＜bC . x1＜a＜b＜x2D . a＜x1＜b＜x29. （2分）把1米的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为（）A .B .C .D .10. （2分）用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A . 2πcmB . 1.5cmC . πcmD . 1cm二、认真填一填 (共6题；共6分)11. （1分）在△ABC中，cotA=， cosB=，那么∠C=________° .12. （1分）(2018·扬州模拟) 口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是________．13. （1分） (2018·峨眉山模拟) 已知关于的二次函数的图象与轴的一个交点坐标为．若，则的取值范围是________14. （1分） (2017九上·和平期末) 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BAC=________．15. （1分）若线段a，b，c，d成比例，其中a=5cm，b=7cm，c=4cm，d= ________ cm16. （1分）(2017·西湖模拟) 已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为________．三、解答题 (共8题；共73分)17. （5分）(2019·新会模拟) 计算：﹣﹣（）﹣1+4cos30°18. （10分） (2019九下·揭西月考) 如图，已知四边形ABCD是平行四边形．（1）用直尺和圆规作出∠ABC的平分线BE，BE交CD的延长线于点E，交AD于点F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若AB=2cm，BC=3cm，BE=5cm，求BF的长．19. （5分）如图，ABCD是平行四边形，点E在边BC延长线上，连AE交CD于点F ，如果∠EAC=∠D ，试问：AC•BE与AE•CD是否相等？20. （10分）(2013·资阳) 在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC，CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N．（1）如图1，当点M与点C重合，求证：DF=MN；（2）如图2，假设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以 cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t＞0）；①判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由．②连结FM、FN，△MNF能否为等腰三角形？若能，请写出a，t之间的关系；若不能，请说明理由．21. （10分）(2018·资中模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求该抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点M的坐标；（2）连结CB、CM，过点M作MN⊥y轴于点N，求证：∠BCM=90°．22. （7分）(2019·濮阳模拟) 如图，△ABC内接于⊙O且AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝CA，连接AD交⊙O于点E，连接BE、CE．（1）求证：△ABE≌△CDE；（2）填空：①当∠ABC的度数为________时，四边形AOCE是菱形；②若AE＝6，EF＝4，DE的长为________．23. （15分）(2017·泰兴模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线y=mx2+nx 相交于A（1，3 ），B（4，0）两点．（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S△BCN、S△PMN满足S△BCN=2S△PMN，求出的值，并求出此时点M的坐标．24. （11分）(2017·河北模拟) 如图，已知l1⊥l2 ，⊙O与l1 ， l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1 ， l2重合，AB=4 cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为________°；（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm），当d＜2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．参考答案一、仔细选一选 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、认真填一填 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共73分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

2017-2018学年湖北省襄阳市襄州区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.2.若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是A. B. C. D.3.某学校要种植一块面积为的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为单位：随另一边长单位：的变化而变化的图象可能是A. B.C. D.4.在中，，，，则sin A的值为．A. B. C. D.5.九一班在参加学校接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为A. 1B.C.D.6.将抛物线先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为A. B.C. D.7.已知二次函数的图象如图所示，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是A.B.C.D.8.已知一个三角形的三边长分别为5、4、3，则其内切圆的半径为A. 1B. 2C. 3D. 49.如图，的半径为3，四边形ABCD内接于，连接OB、OD，若，则的长为A.B.C.D.10.如图，中，E是BC中点，AD是的平分线，交AC于F，若，，则FC的长为A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知抛物线与x轴有两个交点，则m的取值范围是______．12.如图，中，，，，则______．13.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以原点O为中心，将点A顺时针旋转得到点，则点坐标为______．14.如图，AB为的直径，弦于点E，已知，，则的半径为______．15.如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上将绕点A顺时针旋转得到，则在旋转过程中覆盖的面积______．16.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点若，，，则______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）17.一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，如图所示．从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为______；小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．四、解答题（本大题共8小题，共65.0分）18.解方程：19.某花卉中心销售一批兰花，每盆进价100元，售价140元，平均每天售出20盆．春节来临之际，为扩大销量，增加利润，该店决定适当降价．据调查，每盆兰花每降价1元，每天可多售出2盆．要使得每天利润达到1200元，则每盆兰花售价应定为多少元？20.如图，某小区号楼与号楼隔河相望，李明家住在号楼，他很想知道号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在B点测得C点的仰角为，然后到60米高的楼顶A处，测得C点的仰角为，请你帮助李明计算号楼的高度CD．21.如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象在第一象限的交点为点C，轴，垂足为点D，若，，的面积为3．求一次函数与反比例函数的解析式；直接写出当时，的解集．22.已知，如图，在中，，，，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为，点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为，连接PQ，若设运动的时间为，解答下列问题：设的面积为，求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．23.月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元件，在销售过程中发现：每年的年销售量万件与销售价格元件的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为万元注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．请求出万件与元件之间的函数关系式；求出第一年这种电子产品的年利润万元与元件之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润万元取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格元定在8元以上，当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润万元与销售价格元件的函数示意图，求销售价格元件的取值范围．24.如图，内接于，CD平分交于D，过点D作分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．求证：PQ是的切线；求证：；若AC、BQ的长是关于x的方程的两个实根，且，求的半径．25.如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且、，直线l：与x轴交于点D，点P是抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为E，交直线l于点F．试求该抛物线表达式；如图1，若点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标；如图2，过点P作轴，垂足为H，连接AC．求证：是直角三角形；试问是否存在这样的点P，使得以点P、C、H为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】A【解析】解：由题意可知：，故选：A．根据一元二次方程的定义可知a的取值范围本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于基础题型．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查反比例函数的应用，根据反比例函数解析式确定y的取值范围，即可求得x的取值范围，熟练掌握实际问题的反比例函数图象是解题的关键．易知y是x的反比例函数，再根据边长的取值范围即可解题．【解答】解：草坪面积为，、y存在关系，两边长均不小于5m，、，则，故选C．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是锐角三角函数的定义及勾股定理，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做的正弦是解题的关键．根据勾股定理求出BC，根据正弦的定义计算即可．【解答】解：在中，由勾股定理得，，，故选B．5.【答案】D【解析】解：甲跑第一棒的概率为．故选：D．根据概率公式进行解答．本题考查了概率公式．随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．6.【答案】A【解析】解：抛物线先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为，即，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为，即；故选：A．根据平移的规律即可得到平移后函数解析式．本题考查的是二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：由二次函数图象可知，，由对称轴，可知，当时，，即，所以正比例函数经过二四象限，反比例函数图象经过一三象限，故选：C．先根据二次函数的图象，确定a、b、c的符号，再根据a、b、c的符号判断反比例函数与一次函数的图象经过的象限即可．本题主要考查二次函数图象的性质、一次函数的图象的性质、反比例函数图象的性质，关键在于通过二次函数图象推出a、b、c的取值范围．8.【答案】A【解析】解：如图，，，，，，连接OE、OQ，圆O是三角形ABC的内切圆，，，，，四边形OECQ是正方形，设，，，，故选：A．设，得到方程，求出方程的解即可．此题主要考查了对三角形的内切圆与内心，切线的性质，正方形的性质和判定，勾股定理的逆定理等知识点，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．9.【答案】C【解析】解：四边形ABCD内接于，，，，，解得：，，的长；故选：C．由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出，得出，再由弧长公式即可得出答案．本题考查了弧长公式、圆内接四边形的性质、圆周角定理；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理，求出是解决问题的关键．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查角平分线的定义，等腰三角形的判定，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考常考题型．过点B作交CA的延长线于点M，则为等腰三角形，由点E 为线段BC的中点可得出EF为的中位线，进而可得出，代入即可得出结论．【解答】解：过点B作交CA的延长线于点M，如图所示．，AD是的平分线，，，是BC中点，，，为的中位线，．故选：D．11.【答案】且【解析】解：抛物线与x轴有两个交点，，解得：且．故答案为：且．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的定义以及解一元一次不等式组，牢记“当时，抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键．12.【答案】17【解析】【分析】本题考查了解直角三角形，勾股定理，主要利用了锐角的正切等于对边比邻边．根据的正切求出AC，再利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：中，，，，，解得，根据勾股定理得，．故答案为17．13.【答案】【解析】解：如图所示，过A作轴于B，过作轴于C，，，，又，≌，，，点坐标为，故答案为：．过A作轴于B，过作轴于C，依据 ≌，即可得到，，进而得出点坐标为．本题考查了坐标与图形的变化旋转，根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，得出 ≌是解题的关键．14.【答案】5【解析】解：连接OC，为的直径，，，设的半径为xcm，则，，在中，，，解得：，的半径为5，故答案为：5．连接OC，由垂径定理知，点E是CD的中点，，在直角中，利用勾股定理即可得到关于半径的方程，求得圆半径即可．本题利用了垂径定理和勾股定理求解，熟练掌握并应用定理是解题的关键．15.【答案】【解析】解：，绕点A顺时针旋转得到，，．在旋转过程中覆盖的面积扇形故答案为．先利用勾股定理计算出AB，再根据旋转的性质得，然后根据扇形的面积公式，利用在旋转过程中覆盖的面积扇形进行计算．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了扇形的面积公式．16.【答案】【解析】解：过O点作，四边形ABCD是平行四边形，，是的中位线，，，，∽ ，，，，故答案为．过O点作，求出AM和MO的长，利用 ∽ ，得到关于AF的比例式，求出AF的长即可．本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．17.【答案】游戏公平，理由为：列举所有等可能的结果12个：则所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于，所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和大于等于，则小龙与小东获胜概率相等，即游戏公平．【解析】解：口袋中小球上数字大于2的有3，4，则所摸球上的数字大于；故答案为：；见答案．根据口袋中球上数字大于2的有2个，确定出所求概率即可；列表得出所有等可能的情况数，求出小龙与小东获胜的概率，比较即可．此题考查了游戏的公平性，概率公式，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．18.【答案】解：，，，，解得，；，，，，解得，．【解析】根据配方法解方程即可求解；先移项，再因式分解法解方程即可求解．考查了解一元二次方程配方法，配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．同时考查了因式分解法解方程．19.【答案】解：设每盆兰花售价应降价x元，则每天可销售盘，根据题意得：，整理得：，解得：，，扩大销量，增加利润，，．答：每盆兰花售价应定为120元．【解析】设每盆兰花售价应降价x元，则每天可销售盘，根据单盘利润销售数量总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．20.【答案】解：作，，，，，．答：号楼的高度CD为90m．【解析】作，用BD可以分别表示DE，CD的长，根据，即可求得BC的长，即可解题．本题考查了直角三角形中三角函数的应用，考查了特殊角的三角函数值，本题中求得BD的长是解题的关键．21.【答案】解：，，，，，代入得：，解得：，，一次函数，，，轴，当时，，，，反比例函数的解析式是；当时，的解集是．【解析】根据三角形面积求出OA，得出A、B的坐标，代入一次函数的解析式即可求出解析式，把代入求出C的坐标，把C的坐标代入反比例函数的解析式求出即可；根据图象即可得出的解集．本题考查了用待定系数法求出函数的解析式，一次函数和和反比例函数的交点问题，函数的图象的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力．22.【答案】解：过点P作于H．∽ ，，，，．不存在．理由：若PQ把周长平分，．，解得．若PQ把面积平分，则，．代入上面方程不成立，不存在这一时刻t，使线段PQ把的周长和面积同时平分．【解析】求三角形APQ的面积就要先确定底边和高的值，底边AQ可以根据Q的速度和时间t表示出来．关键是高，可以用AP和的正弦值来求．AP的长可以用求得，而sin A就是BC：AB的值，因此表示出AQ和AQ边上的高后，就可以得出y与t的函数关系式．如果将三角形ABC的周长和面积平分，那么，那么可以用t表示出CQ，AQ，AP，BP的长，那么可以求出此时t的值，我们可将t的值代入的面积与t的关系式中，求出此时面积是多少，然后看看面积是否是三角形ABC面积的一半，从而判断出是否存在这一时刻．本题考查的是相似形综合题，涉及到相似三角形的判定与性质、三角形的面积等知识，此类问题是中考中常见的题目，在解答时要注意进行分类讨论．23.【答案】解：当时，设，将代入得，与x之间的函数关系式为；当时，设，将，代入得，，解得，与x之间的函数关系式为，综上所述，；当时，，当时，s随着x的增大而增大，当时，；当时，，当时，；，当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为万元．第一年的年利润为万元，万元应作为第二年的成本，又，第二年的年利润，令，则，解得，，在平面直角坐标系中，画出s与x的函数示意图可得：观察示意图可知，当时，，当时，第二年的年利润s不低于103万元．【解析】依据待定系数法，即可求出万件与元件之间的函数关系式；分两种情况进行讨论，当时，；当时，；根据，可得当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为万元．根据第二年的年利润，令，可得方程，解得，，然后在平面直角坐标系中，画出s与x的函数图象，根据图象即可得出销售价格元件的取值范围．本题主要考查了反比例函数与二次函数的综合应用，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义；解题时注意，依据函数图象可得函数关系式为分段函数，解决问题时需要运用分类思想以及数形结合思想进行求解．24.【答案】证明：连接OD．平分，，，，，，是的切线．证明：连接AD、BD，由知PQ是的切线，，，，∽ ，，；解：、BQ的长是关于x的方程的两个实根，，由得，，，由知PQ是的切线，，，，由得，，，，，，，连接OB，设，，，，解得：的半径为．【解析】欲证明PQ是切线，只要证明即可；连接AD，根据等腰三角形的判定得到，根据相似三角形的性质即可得到结论；根据题意得到，得到，由知PQ是的切线，由切线的性质得到，根据平行线的性质得到，根据三角函数的定义得到，根据勾股定理得到，设，根据勾股定理即可得到结论；本题考查了相似三角形的判定和性质，一元二次方程根与系数的关系，圆周角定理，平行线的判定和性质，勾股定理，角平分线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键，属于中考压轴题．25.【答案】解：把、代入中得：，解得：，该抛物线表达式为：；如图1，设点P的坐标为，则，点P在第三象限，，，，四边形PCOF是平行四边形，且，，即，，，，，当时，，解得：，，的坐标为或；当时，，，，由勾股定理得：，，，，，是直角三角形；设点P的坐标为，由知：，，，，如图3，点P在第一象限，当 ∽ 时，则，，，解得：与C重合，舍，，此时点P的横坐标为2；如图4，点P在第一象限，当 ∽ 时，则，，，解得：舍，，此时点P的横坐标为；如图5，点P在第二象限，当 ∽ 时，则，，，解得：舍，，此时点P的横坐标为在直线l上；如图6，点P在第二象限，当 ∽ 时，则，，，解得：舍，，此时点P的横坐标为；综上所述，点P的横坐标为2或或或时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与相似．【解析】利用待定系数法求抛物线的解析式；先设点P的坐标为，根据，可知点P的横坐标和点F的横坐标相等，则可得，根据点P在第三象限，表示PF的长，由四边形PCOF是平行四边形，则，列方程可得结论；根据勾股定理计算三边的平方，并由勾股定理的逆定理可得：是直角三角形；根据点P在各个象限上，利用两直角边的比为1：2，并利用相似比列方程可得结论，注意点P与A重合时也成立．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的性质、勾股定理的逆定理、相似三角形的性质，依据平行线的对边相等列出关于x的方程是解答问题的关键，利用相似三角形的性质列出关于x的方程是解答问题的关键，并注意运用分类讨论的思想，不要丢解．。

2019-2020学年湖北省襄阳市九年级上期末考试数学试卷解析版一．选择题（共10小题）
1．（3分）抛物线y＝（x+2）2﹣1的顶点坐标是（）
A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）
【解答】解：∵y＝（x+2）2﹣1是抛物线的顶点式，
∴抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣1）．
故选：B．
2．（3分）一元二次方程x2﹣2x+3＝0根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
【解答】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝3，
∴b2﹣4ac＝4＝4﹣4×1×3＝﹣8＜0，
∴此方程没有实数根．
故选：C．
3．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．
C．D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．
故选：D．
4．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝40°，则∠C＝（）
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湖北省襄阳市襄城区2017-2018学年度上学期期中考试九年级数学试卷襄城区2017-2018学年度上学期期中测试九年级数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号涂填在答题卡上指定的位置。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题1.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有：A.1个B.2个C.3个D.4个2.若关于x的一元二次方程x-4x+2a=0有两个相等的实数根,则a的值为：A.2B.-2C.4D.-43.下列函数：①y=3-3x。

②y=2x。

③y=x(3-5x)。

④y=(1+2x)(1-2x)。

是二次函数的有:A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列语句中正确的是:A.长度相等的两条弧是等弧B.平分弦的直径垂直于弦C.相等的圆心角所对的弧相等D.经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴5.当ab>0时,y=ax与y=ax+b的图象大致是：yyyyxxxOOxOOA.B。

C。

D.6.用配方法解下列方程时,配方有错误的是：A.x-2x-9=0 化为(x-1)^2=100B.x+8x+9=0 化为(x+4)^2=25C.2x-7x-4=0 化为(x- )^2=2D.3x-4x-2=0 化为(x- )^2=7.如图,将△___绕着点C按顺时针方向旋转20°,B点落在B`位置,点A落在A`位置.若A`C⊥AB,则∠B`A`C的度数为: A。

80° B。

70° C。

60° D。

50°ADFAA'OEDBGCABBCCB'8.如图,在⊙O中,半径OC与弦AB垂直于D,且AB=8,OC=5,则CD的长是：A。

湖北省襄阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是（）A . 正方形．B . 平行四边形或一条线段．C . 矩形．D . 菱形2. （2分）若△ABC∽△A`B`C`，则相似比k等于（）A . A′B′:ABB . ∠A: ∠A′C . S△ABC：S△A′B′C′D . △ABC周长：△A′B′C′周长3. （2分）(2018·大连) 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（）A . 8B . 7C . 4D . 34. （2分） (2019八下·桐乡期中) 把方程的左边配方后可得方程（）A .B .C .D .5. （2分） (2018九上·渝中期末) 下列命题是真命题的是（）A . 一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形B . 对角线互相垂直的四边形是菱形C . 四边都相等的矩形是正方形D . 对角线相等的四边形是矩形6. （2分） (2018九上·瑞安期末) 一个不透明的盒子里有个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数为（）A . 20B . 24C . 28D . 307. （2分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，DE=4，则BC边的长等于（）A . 6B . 8C . 10D . 128. （2分）(2017·乐清模拟) 如图，已知点A、B分别是反比例函数y= （x＞0），y= （x＜0）的图象上的点，且，∠AOB=90°，则的值为（）A . 4B .C . 2D .9. （2分） (2017九上·重庆开学考) 融侨半岛某文具店购入一批笔袋进行销售，进价为每个20元，当售价为每个50元时，每星期可以卖出100个，现需降价处理：售价每降价3元，每星期可以多卖出15个，店里每星期笔袋的利润要达到3125元．若设店主把每个笔袋售价降低x元，则可列方程为（）A . （30+x）（100－15x）=3125B . （30﹣x）（100+15x）=3125C . （30+x）（100－5x）=3125D . （30﹣x）（100+5x）=312510. （2分） (2017九上·青龙期末) 如图，在同一直角坐标系中，函数y= 与y=kx+k2的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21=0的根，则三角形的周长为________．12. （1分）(2013·杭州) 四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为S1 ， S2 ，则|S1﹣S2|=________（平方单位）13. （1分） (2017八下·吴中期中) 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有________种．14. （1分）(2017·高港模拟) 如图，已知双曲线y= （k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k=________．15. （2分）(2017·江西) 已知点A（0，4），B（7，0），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应边为A'．若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A'的坐标为________．三、解答题 (共8题；共76分)16. （10分） (2019九上·临城期中) 解下列方程：（1） 2（x-3）＝3x（x-3）；（2） 3x2-2x-2＝0．17. （10分）(2019·广州模拟) 抛物线y=a（x+2）2+c与x轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C，已知点A（-1，0），OB=OC．（1）求此抛物线的解析式；（2）若把抛物线与直线y=-x-4的交点称为抛物线的不动点，若将此抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m 满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点；（3） Q为直线y=-x-4上一点，在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB=2∠AQB，且这样的Q点有且只有一个？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．18. （10分）(2019·宝鸡模拟) 李珊一家准备假期游览华山（H）、秦始皇兵马俑（T）、大雁塔（G）三个景区，他用摸牌的方式确定游览顺序：如图，将代表三个景区的图片贴在背面完全相同的三张卡片上，将三张卡片背面向上洗匀后摸出一张（不再放回）作为最先游览的景区，再从剩下的两张卡片中摸出一张，作为游览的第二个景区，余下的一张代表最后游览的景区，比如：他先摸出T，再摸出G，则表示游览顺序为“T﹣G﹣H”，即“秦始皇兵马俑﹣大雁塔﹣华山”.（1）求李珊一家最先游览的景区是大雁塔的概率；（2）请用画树状图或列表的方法表示出所有可能的游览顺序，并求出李珊一家恰好按：“大雁塔﹣华山﹣秦始皇兵马俑”顺序游览的概率.19. （5分） (2018九上·铁西期末) 如图，四边形ABGH、BCFG、CDEF是边长为1的正方形，连接BH、CH、DH，求证：∠ABH+∠ACH+∠ADH＝90°.20. （10分）如图，A、P、B、C是⊙O上四点，∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC的形状并证明你的结论；（2）当点P位于什么位置时，四边形PBOA是菱形？并说明理由．（3）求证：PA+PB=PC．21. （10分）(2018·天河模拟) 始兴县太平镇2012年有绿地面积57．5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82．8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？22. （10分）(2017·河西模拟) 某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y=﹣ +c且过顶点C（0，5）（长度单位：m）（1）直接写出c的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯，地毯的价格为20元/m2，求购买地毯需多少元？（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG．已知矩形EFGH的周长为27.5m，求斜面EG的倾斜角∠GEF的度数．（精确到0.1°）23. （11分）已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF．（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时．①求证：DG=2PC；②求证：四边形PEFD是菱形；（2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共76分)16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

湖北省襄阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·定安期末) 如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为（）A . 28°B . 32°C . 42°D . 52°2. （2分）同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）．下列事件中是必然事件的是（）A . 两枚骰子朝上一面的点数和为6B . 两枚骰子朝上一面的点数和不小于2C . 两枚骰子朝上一面的点数均为偶数D . 两枚骰子朝上一面的点数均为奇数3. （2分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A . y=－(x－1)2－2B . y=－(x+1)2－2C . y=-（x-1）2+2D . y=-（x+1）2+24. （2分）如图，扇形AOB中，OA=2，C为上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .5. （2分）如图，AB∥CD∥EF ， AC与BD相交于点E ，若CE=5，CF=4，AE=BC，则的值是（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·河南) 如图，在中，，分别以点为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点D，连接则四边形的面积为（）A .B . 9C . 6D .7. （2分）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．若AB=4，CD=1，则⊙O的半径为（）A . 5B .C . 3D .8. （2分） (2019九上·南关期末) 二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A . b＜0，c＞0B . b＜0，c＜0C . b＞0，c＜0D . b＞0，c＞09. （2分）(2019·合肥模拟) 如图，在矩形ABCD中，点H为边BC的中点，点G为线段DH上的一点，且∠BGC=90°，延长BG交CD于点E，延长CG交AD于点F，当AD=4，DE=1时，则DF的值为（）A . 2B .C .D .10. （2分） (2020八下·马山期末) 一个直角三角形的两边分别为3和4，则第三边的长为（）A . 5B .C .D . 5或二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019七上·兴化月考) 若a－2b＝3，则2a－4b－1的值为________.12. （1分） (2018九上·兴义期末) 已知点A(x1 ， y1)、B(x2 ， y2)在二次函数y=(x-1)2+1的图像上，若x1>x2>1，则y1________y2 ． (填“>”“=”或“<”)13. （1分） (2019九上·天河月考) 一个不透明的袋子中装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同。

襄城区2017—2018学年度上学期期末测试九年级数学试题（时间：120分钟 满分：120分）★ 祝 考 试 顺 利 ★注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号涂填在答题卡上指定的位置。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3. 非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区 域内，答在试题卷上无效。

作图一律用2B 铅笔或0.5毫米黑色签字笔。

4. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1. 一元二次方程02=x 的根的情况是： A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2. 已知抛物线82++=bx ax y 经过点)2,3(,则代数式83++b a 的值为： A.6 B.6- C.10 D.10-3. 在平面直角坐标系中,点A )7,6(-关于原点对称的点的坐标为： A.)7,6(--B.)7,6(C.)7,6(-D.)7,6(-4. 如图,在半径为5的⊙O 中,AB,CD 是互相垂直的两条弦,垂足为P,若AB=CD=4,则OP 的长为： A.1B.2C.2D.22第9题图第7题图第4题图AE DC EDP BA DCOABCOB5. 从6,722,,0,2π这五个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是： A.51 B.52 C.53 D.546. 若双曲线xk y 1-=位于第二、四象限,则k 的取值范围是：A.1<kB.1≥kC.1>kD.1≠k7. 如图,在△ABC 中,DE ∥BC,分别交AB,AC 于点D,E.若AD=1,DB=2,则△ADE 的面积与△ABC 的面积的比等于: A.21 B.41 C.81 D.918.在平面直角坐标系中,二次函数)0()(2≠-=a h x a y 的图象可能是：yxyx yxyx O O O OA. B. C. D.9.如图,AB 是⊙O 的直径,点E 为BC 的中点,AB=4,∠BED=120°,则图中阴影部分的面积之 和是： A.3B.32C.23 D.110. 如图,已知△ABC,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F,得△DEF,则下列说法正确的个数是： ①△ABC 与△DEF 是位似图形;②△ABC 与△DEF 是相似图形; ③△ABC 与△DEF 的周长比为1:2;④若△ABC 的面积为4,则△DEF 的面积为1.A.个1B.个2C.个3D.个4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上. 11.关于x 的一元二次方程0)9()3(22=-++-m x x m 的一个根是0,则m 的值是______.yx第15题图第16题图第14题图Q P ACD C BO OABCBA12.在一个不透明的口袋中,装有4个红球和若干个白球,这些球除颜色外其余都相同,如果摸到红球的概率是41,那么口袋中有白球__________个. 13.用配方法把二次函数1322+-=x x y 写成k h x a y +-=2)(的形式为_____________.14.如图,已知点O 是△ABC 的内切圆的圆心.若∠BAC=58°,则∠BOC=__________. 15.如图所示,点A 在双曲线x k y =上,点A 的坐标为)3,31(,点B 在双曲线xy 3=上,且AB ∥x 轴,C,D 在x 轴上,若四边形ABCD 为矩形,则它的面积是_______.16. 如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P 从点B 出发,以2cm/秒的速度向点C 移动,同时点Q 从点C 出发,以1cm/秒的速度向点A 移动,设运动时间为t 秒,当t =__________秒时,△CPQ 与△ABC 相似.三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内. 17.（本小题满分6分） 先化简，再求值：21)11(y xy y x y x +÷-++，其中25,25-=+=y x . 第10题图F D E BA CO18.（本小题满分6分）某服装店现有A,B,C 三种品牌的衣服和D,E 两种品牌的裤子,小明家现要从该服装店选购一种品牌的衣服与一种品牌的裤子.(1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表法表示); (2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么A 品牌衣服被选中的概率是多少?19.（本小题满分6分）如图,要设计一副宽20cm,长30cm 的图案,其中有一横一竖的彩条,横竖彩条的宽度之 比为2:3.如果彩条所占面积是图案面积的19%,求横,竖彩条的宽度各为多少cm?第19题图 第20题图 第21题图20.（本小题满分8分）如图, 在△ABC 中,∠ABC=80°, ∠BAC=40°,AB 的垂直平分线分别与AC,AB 相交于点D,E,连接BD.求证:△ABC ∽△BDC.21.（本小题满分8分）如图,已知A )2,(-n ,B )4,1(是一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xmy =的图象 的两个交点,直线AB 与y 轴交于点C. (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)求△AOC 的面积.22.（本小题满分8分）如图,在Rt △ABC 中,∠BAC=90°, BD 是角平分线,以点D 为圆心,DA 为半径的⊙D 与AC 相交于点E.(1) 求证:BC 是⊙D 的切线; (2) 若AB=5,BC=13,求CE 的长.23.（本小题满分10分）为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.莫小贝按照政策投资销售本市生产的一种品牌衬衫.已知这种品牌衬衫的成本价为每件120元,出厂价为每件165元,每月销售量y (件)与销售单价x (元)之间的关系近似满足一次函数:9003+-=x y .(1)莫小贝在开始创业的第1个月将销售单价定为180元,那么政府这个月为他承担的总差价是多少元?(2)设莫小贝获得的利润为w (元),当销售单价为多少元时,每月可获得最大利润?(3)物价部门规定,这种品牌衬衫的销售单价不得高于250元.如果莫小贝想要每月获得的利润不低于19500元,那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元?30cm20cm D E A BC y x C A B O ED BC A24. （本小题满分10分）如图,在△ABC 中,AB=AC=5,BC=6,点D 是BC 边上的动点(不与B,C 重合),点E 是AC上的某点并且满足∠ADE=∠C.(1) 求证:△ABD ∽△DCE;(2) 若BD 的长为x ,请用含x 的代数式表示AE 的长; (3) 当(2)中的AE 最短时,求△ADE 的面积.25. （本小题满分10分）如图,已知:抛物线42-+=bx ax y 与x 轴交于A )0,1(-、B )0,4(两点,过点A 的直线1-=kx y 与该抛物线交于点C.点P 是该抛物线上不与A,B 重合的动点,过点P 作PD ⊥x轴于D,交直线AC 于点E. (1)求抛物线的解析式;(2)当PE=2DE 时,求点P 坐标;(3)是否存在点P 使得△BEC 为等腰三角形,若存在请 直接写出点P 的坐标,若不存在,请说明你的理由.yxEDBCA OPE A C B D襄城区2017-2018学年度上学期期末测试九年级数学试题参考答案一.选择题题号 12345678910 答案A B C B C A D D AC二.填空题11.3- 12.12 13.1625)43(22+-=x y 14.119° 15. 2 16.1164524或 （第16题只填一种情况并且对了的,给2分;若填了两种情况,但有一种错误的,给0分）三.解答题 17.解:原式=)())((y x y y x y x yx y x +⋅-+++-……….........................…………………1分=yx xy-2………...........................................................………..………3分 ∵25,25-=+=y x∴1452)5()25)(25(22=-=-=-+=xy ………....…..……4分 42525)25()25(=+-+=--+=-y x ……….............5分 ∴原式=21412=⨯………............................................…………………6分 18. 解:(1)根据题意,可以画出如下树状图:裤子衣服EDDEEDCBA.....…………………3分(2) 由树状图可以看出,所有可能出现的情况共有6种,它们被选中的可能性相同,其中A 品牌衣服被选中的情况有2种,所以......……………...............................................……4分3162)(==A P ......................................................…………………6分 19. 解:设横彩条的宽度为x 2cm,则竖彩条的宽度为x 3cm,那么………...............……1分%)191(3020)330)(220(-⨯⨯=--x x ……...........................................…..……3分 解得:1=x 或19=x (不合题意,舍去)………...................................................……4分∴33,22==x x ……….....................................................................................……5分答:横,竖彩条的宽度分别为2cm 与3cm.……............................................…..……6分 20. 证明:∵DE 垂直平分AB∴DA=DB..…………............................................................……1分 ∴∠DBA ＝∠BAC ＝40º ..…………...................................……2分 ∴︒=︒-︒=∠-∠=∠404080DBA ABC DBC ..……...……5分 ∴BAC DBC ∠=∠..…………...........................................……6分 又∵C C ∠=∠..………….....................................................……7分 ∴ABC ∆∽BDC ∆..…………..........................................……8分21. 解: (1)将B )4,1(代入xmy =得4=m ...................................................................……1分 ∴反比例函数的解析式为: xy 4=...............................................................……2分将A )2,(-n 代入上式得2-=n 将A )2,2(--,B )4,1(代入b kx y +=得⎩⎨⎧+=+-=-b k b k 422 解得⎩⎨⎧==22b k ....................................................................……3分∴一次函数的解析式为:22+=x y ..............................................................……4分(2)在22+=x y 中当0=x 时,2=y 即点C 的坐标为)2,0(.........................……5分 ∴OC=2..............................................................................................................……6分 ∴22221||21=⨯⨯=⋅⋅=∆A AOC x OC S ..........................................................……8分 22. (1)证明:过点D 作DF ⊥BC 于F∵∠BAC=90°∴DA ⊥BA.............................................……1分 又 ∵BD 是角平分线,DF ⊥BC .............……2分 ∴DA=DF,DA 是⊙D 的半径....................…3分 ∴BC 是⊙D 的切线..............................……4分(2)由(1)知BA,BC 均是⊙D 的切线 ∴BF=BA=5∴8513=-=-=BA BC CF 125132222=-=-=BA BC CA .........................................……5分∵ DF ⊥BC∴∠DFC=∠BAC=90°又∵∠C=∠C∴CFD ∆∽CAB ∆............................................................................……6分∴ABCAFD CF = FED BCA即5128=FD ∴310=FD ....................................................................................……7分∴3202==FD AE∴31632012=-=-=AE CA CE ...............................................……8分 23. 解:(1)在9003+-=x y 中,当180=x 时,360=y ..........................................……1分 16200360)120165(=⨯-......................................................................……2分 答:政府这个月为他承担的总差价是16200元........................................……3分(2)由题意得)9003)(120(+--=x x W ......................................................……4分 108000126032-+-=x x 24300)210(32+--=x∵03<-=a ,抛物线开口向下∴当210=x 时,W 有最大值24300......................................................……5分 即当销售单价为210元时,每月可获得最大利润.................................……6分 (3)当19500=W ,即19500)9003)(120(=+--x x 时解得170=x 或250=x .........................................................................……7分 ∵ 在9003+-=x y 中,y 随x 的增大而减小即销售量随着销售单价的提高而减少.................................................……8分 ∴当250=x 时,销售量最低,此时1509002503=+⨯-=y6750150)120165(=⨯-......................................................................……9分 答:政府每个月为他承担的总差价最少为6750元.............................……10分24. (1)证明: ∵AB=AC∴C B ∠=∠..............................................................……1分 又∵C ADE ∠=∠ ∴B ADE ∠=∠∵DAB B EDC ADE ADC ∠+∠=∠+∠=∠∴EDC DAB ∠=∠..................................................……2分 ∴△ABD ∽△DCE.....................................................……3分(2)解:∵△ABD ∽△DCE ∴CECDBD AB =.........................................................................……4分即CEx x -=65 ∴x x x x CE 56515)6(2+-=-=...............................................……5分 ∴55651)5651(522+-=+--=-=x x x x CE AC AE ............…6分(3) ∵516)3(515565122+-=+-=x x x AE ∴当3=x 时,AE 最短为516即BD=3时,AE 最短........................................................……7分 又∵BD=3=21BC ∴此时点D 恰好为BC 中点 ∴AD ⊥BC∴︒=∠90ADB ...............................................................……8分 ∵△ABD ∽△DCE∴︒=∠=∠90ADB DEC∴︒=︒-︒=∠-︒=∠9090180180DEC AED∴当AE 最短时,ADE ∆是直角三角形.........................….…9分∵595)36(35)6(=-⨯=-=x x CE ∴51222=-=CE CD DE∴25965125162121=⨯⨯=⋅=∆DE AE S ADE .....................…10分25.解:(1)将A )0,1(-,B )0,4(代入42-+=bx ax y 得 ⎩⎨⎧=-+=--0441604b a b a ..........................................................................…1分解得⎩⎨⎧-==31b a .................................................................................…2分所以抛物线的解析式为432--=x x y .....................................…3分 (2)将A )0,1(-代入1-=kx y 得1-=k 即AC 所在直线为1--=x y 设点P 坐标为)43,(2--m m m 则点E 坐标为)1,(--m m ..............…4分EACB D①当点P 在点E 的下方时32)43(122++-=-----=m m m m m PE 1)1(0+=---=m m DE当DE PE 2=,即)1(2322+=++-m m m 时 解得11-==m m 或(不合题意舍去)此时点P 的坐标为)6,1(-...................................................................…5分 ②当点P 在点D 的上方时32)1()43(22--=-----=m m m m m PE 1)1(0+=---=m m DE当DE PE 2=,即)1(2322+=--m m m 时 解得15-==m m 或(不合题意舍去)此时点P 的坐标为)6,5(....................................................................…6分 综上所述当DE PE 2=时,点P 的坐标为)6,1(-或)6,5(................…7分(3)当BE BC =时,点P 坐标为)4,0(-;.......................................…8分当CE CB =时,点P 坐标为)2349,2346(±±;................…9分 当BE BC =时,点P 坐标为)36161,61(-...................................…10分。

襄阳市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法错误的是（）A . -2的相反数是2B . 3的倒数是C . (-3)-(-5)=2D . -11，0，4这三个数中最小的数是02. （2分）(2017·巴中) 我市在建的天星桥水库是以灌溉和城市供水为主的综合型水利工程，建成后，每年可向巴城供水593万立方米，将593万立方米用科学记数法表示为（）立方米．A . 0.593×107B . 5.93×106C . 5.93×102D . 5.93×1073. （2分）(2017·平房模拟) 如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2016·滨湖模拟) 下列计算正确的是（）A . a2+a2=a4B . （a2）3=a5C . a+2=2aD . （ab）3=a3b35. （2分）(2020·苏州模拟) 如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B'，AB'与CD相交于点F，若AB=3，sin∠CAB= ，则DF的长度是（）A . 1B . 2C .D . 36. （2分） (2017八下·扬州期中) 以下说法正确的是（）A . 一次摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次奖必然会中一次奖；B . 一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件；C . 一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是．D . 必然事件的概率为17. （2分） (2016九下·长兴开学考) 二次函数y=x2+2x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（）A . （0，﹣3）B . （﹣3，0）C . （1，0）D . （0，1）8. （2分） (2018九上·梁子湖期末) 如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A . 2B .C .D .9. （2分）如图，图中共有三角形（）A . 4个B . 5个C . 6个D . 8个10. （2分） (2015九下·嘉峪关期中) 如图，扇形OAB上有一动点P，P从点A出发，沿，线段BO，线段OA匀速运动到点A，则OP的长度y与运动时间t之间的函数图像大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017八上·南召期中) 分解因式： ________．12. （1分） (2020八下·高港期中) 代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．13. （1分）(2020·南昌模拟) 已知一组数据的众数为3，平均数为，则n的值为________．14. （1分）(2020·蔡甸模拟) 计算：﹣＝________.15. （1分）有一个半径是2的圆，如果半径增加x时，增加的面积S与x之间的函数关系式为________．［ 3.14 ］16. （1分） (2016七上·萧山竞赛) 先阅读再计算：取整符号［a］表示不超过实数a的最大整数，例如：=3；［0.618］=0；如果在一列数X1 、X2 、X3 、……Xn 中，已知X1=2 ，且当k≥2 时，，则求X2016的值等于________三、解答题 (共8题；共71分)17. （5分） (2019七下·北京期末) 计算：+| ﹣2|+ ﹣（﹣）．18. （5分） (2015七下·龙海期中) 当x为何值时，代数式的值是非负数？19. （11分） (2018九上·镇海期末) 一个不透明的盒子里有个红球和6个黄球（每个球除颜色外其他完全相同）.（1）若从盒子里拿走个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则的最大值为________；（2）若在盒子中拿走4个黄球后进行摸球实验，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大题重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在，问的值是多少？（3）在（2）的条件下，若从盒子里同时摸出两个球，用树状图或列表法列举出所有可能，并求摸出的两个球都是黄球的概率.20. （10分）(2017·红桥模拟) 两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图1所示放置，直角顶点重合在点O 处，AB=25，CD=17．保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜90°）角度，如图2所示．（1）利用图2证明AC=BD且AC⊥BD；（2）当BD与CD在同一直线上（如图3）时，求AC的长和α的正弦值．21. （10分） (2015八上·黄冈期末) 今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？22. （10分） (2020八下·滨江期末) 如图，在矩形ABCO中，点O为坐标原点，点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，OA比OC大2，比AC小2.反比例函数的图象经过矩形对角线AC，BO的交点D.（1）求OA的长和此反比例函数的表达式（2）若反比例函数的图象经过矩形ABCO边的中点①求m的值.②在双曲线上任取一点G，过点G作GE⊥x轴于点E，交双曲线于F 点，过点G作GK⊥y轴于点K交双曲线于H点.求△GHF的面积.23. （10分） (2016九上·港南期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．24. （10分） (2019九上·西安月考) 如图，已知抛物线 y=x2+bx-3c经过点 A(1,0)和点 B(0,-3)，与 x 轴交于另一点 C ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是抛物线对称轴上的动点，是否存在这样的点 P ，使以点A、C、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共71分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。

襄城区2017-2018学年度上学期期末测试九年级数学试题参考答案一.选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A A CBC AD D A C二.填空题11.3- 12.12 13.81)43(22--=x y 14.119° 15. 2 16.1164524或 （第16题只填一种情况并且对了的,给2分;若填了两种情况,但有一种错误的,给0分）三.解答题17.解:原式=)())((y x y y x y x y x y x +⋅-+++-……….........................…………………1分 =y x xy -2………...........................................................………..………3分 ∵25,25-=+=y x∴1452)5()25)(25(22=-=-=-+=xy ………....…..……4分42525)25()25(=+-+=--+=-y x ……….............5分∴原式=21412=⨯………............................................…………………6分 18. 解:(1)根据题意,可以画出如下树状图:裤子衣服ED DE E D C B A .....…………………3分 (2) 由树状图可以看出,所有可能出现的情况共有6种,它们被选中的可能性相同,其中A 品牌衣服被选中的情况有2种,所以......……………...............................................……4分3162)(==A P ......................................................…………………6分 19. 解:设横彩条的宽度为x 2cm,则竖彩条的宽度为x 3cm,那么………...............……1分 %)191(3020)330)(220(-⨯⨯=--x x ……...........................................…..……3分 解得:1=x 或19=x (不合题意,舍去)………...................................................……4分∴33,22==x x ……….....................................................................................……5分答:横,竖彩条的宽度分别为2cm 与3cm.……............................................…..……6分20. 证明:∵DE 垂直平分AB∴DA=DB..…………............................................................……1分∴∠DBA ＝∠BAC ＝40º ..…………...................................……2分∴︒=︒-︒=∠-∠=∠404080DBA ABC DBC ..……...……5分∴BAC DBC ∠=∠..…………...........................................……6分又∵C C ∠=∠..………….....................................................……7分∴ABC ∆∽BDC ∆..…………..........................................……8分21. 解: (1)将B )4,1(代入xm y =得4=m ...................................................................……1分 ∴反比例函数的解析式为: x y 4=...............................................................……2分 将A )2,(-n 代入上式得2-=n将A )2,2(--,B )4,1(代入b kx y +=得⎩⎨⎧+=+-=-b k b k 422 解得⎩⎨⎧==22b k ....................................................................……3分 ∴一次函数的解析式为:22+=x y ..............................................................……4分(2)在22+=x y 中当0=x 时,2=y 即点C 的坐标为)2,0(.........................……5分 ∴OC=2..............................................................................................................……6分 ∴22221||21=⨯⨯=⋅⋅=∆A AOC x OC S ..........................................................……8分 22. (1)证明:过点D 作DF ⊥BC 于F ∵∠BAC=90° ∴DA ⊥BA.............................................……1分 又 ∵BD 是角平分线,DF ⊥BC .............……2分 ∴DA=DF,DA 是⊙D 的半径....................…3分∴BC 是⊙D 的切线..............................……4分(2)由(1)知BA,BC 均是⊙D 的切线∴BF=BA=5∴8513=-=-=BA BC CF125132222=-=-=BA BC CA .........................................……5分 ∵ DF ⊥BC∴∠DFC=∠BAC=90°又∵∠C=∠C∴CFD ∆∽CAB ∆............................................................................……6分∴ABCA FD CF = FE D BC A即5128=FD ∴310=FD ....................................................................................……7分 ∴3202==FD AE ∴31632012=-=-=AE CA CE ...............................................……8分 23. 解:(1)在9003+-=x y 中,当180=x 时,360=y ..........................................……1分 16200360)120165(=⨯-......................................................................……2分 答:政府这个月为他承担的总差价是16200元........................................……3分(2)由题意得)9003)(120(+--=x x W ......................................................……4分 108000126032-+-=x x24300)210(32+--=x∵03<-=a ,抛物线开口向下∴当210=x 时,W 有最大值24300......................................................……5分 即当销售单价为210元时,每月可获得最大利润.................................……6分(3)当19500=W ,即19500)9003)(120(=+--x x 时解得170=x 或250=x .........................................................................……7分 ∵ 在9003+-=x y 中,y 随x 的增大而减小即销售量随着销售单价的提高而减少.................................................……8分 ∴当250=x 时,销售量最低,此时1509002503=+⨯-=y6750150)120165(=⨯-......................................................................……9分 答:政府每个月为他承担的总差价最少为6750元.............................……10分24. (1)证明: ∵AB=AC∴C B ∠=∠..............................................................……1分又∵C ADE ∠=∠∴B ADE ∠=∠∵DAB B EDC ADE ADC ∠+∠=∠+∠=∠∴EDC DAB ∠=∠..................................................……2分∴△ABD ∽△DCE.....................................................……3分(2)解:∵△ABD ∽△DCE∴CECD BD AB =.........................................................................……4分即CEx x -=65 ∴x x x x CE 56515)6(2+-=-=...............................................……5分 ∴55651)5651(522+-=+--=-=x x x x CE AC AE ............…6分 (3) ∵516)3(515565122+-=+-=x x x AE ∴当3=x 时,AE 最短为516 即BD=3时,AE 最短........................................................……7分又∵BD=3=21BC ∴此时点D 恰好为BC 中点∴AD ⊥BC∴︒=∠90ADB ...............................................................……8分∵△ABD ∽△DCE∴︒=∠=∠90ADB DEC∴︒=︒-︒=∠-︒=∠9090180180DEC AED∴当AE 最短时,ADE ∆是直角三角形.........................….…9分 ∵595)36(35)6(=-⨯=-=x x CE ∴51222=-=CE CD DE ∴25965125162121=⨯⨯=⋅=∆DE AE S ADE .....................…10分25.解:(1)将A )0,1(-,B )0,4(代入42-+=bx ax y 得⎩⎨⎧=-+=--0441604b a b a ..........................................................................…1分 解得⎩⎨⎧-==31b a .................................................................................…2分 所以抛物线的解析式为432--=x x y .....................................…3分(2)将A )0,1(-代入1-=kx y 得1-=k 即AC 所在直线为1--=x y设点P 坐标为)43,(2--m m m 则点E 坐标为)1,(--m m ..............…4分 EA CB D①当点P 在点E 的下方时32)43(122++-=-----=m m m m m PE1)1(0+=---=m m DE当DE PE 2=,即)1(2322+=++-m m m 时解得11-==m m 或(不合题意舍去)此时点P 的坐标为)6,1(-...................................................................…5分 ②当点P 在点D 的上方时32)1()43(22--=-----=m m m m m PE1)1(0+=---=m m DE当DE PE 2=,即)1(2322+=--m m m 时解得15-==m m 或(不合题意舍去)此时点P 的坐标为)6,5(....................................................................…6分 综上所述当DE PE 2=时,点P 的坐标为)6,1(-或)6,5(................…7分(3)当BE BC =时,点P 坐标为)4,0(-;.......................................…8分 当CE CB =时,点P 坐标为)23439,2346(±±;................…9分 当BE BC =时,点P 坐标为)36161,61(-...................................…10分。

2017～2018学年度上学期期末考试九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中,关于x 的一元二次方程是( ) A ．20ax bx c ++= B ．212x x += C ．2221x x x +=+ D ．220x +=2．若α、β为方程22510x x --=的两个实数根,则2235ααββ++的值为( ） A ．﹣13B ．12C ．14D ．153．袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球,让其标号为这个两位数的个位数字,则组成的两位数是3的倍数的概率为（ ） A ．14B ．516C ．716 D ．124．由所有到已知点O 的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（ ）A ．4πB ．9πC ．16πD ．25π 5．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点,则k 的取值范围是( ） A ．k ≤4且k ≠3B ．k ＜4且k ≠3C ．k ＜4D ．k ≤46．如图，矩形OABC 中，A(1，0)，C （0,2)，双曲线(02)ky k x=<<的图象分别交AB,CB 于点E ，F,连接OE ，OF,EF,S △OEF =2S △BEF ，则k 值为（ ）A ．23B ．1C ．43 D ．27．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6 cm ，BC=2 cm,点P 在边AC 上,从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动．若点P ，Q 均以1 cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时,另一点也随之停止，连接PQ,则线段PQ 的最小值是（ ） A ．20 cm B ．18 cm C ．25cm D ．32cm8．如图,抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2x =-，与x 轴的一个交点在(﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①40a b -=；②0c <；③30a c -+>;④242a b at bt ->+（t 为实数)；⑤点19)2y -（，，25)2y -（，，31)2y -（，是该抛物线上的点，则y 1＜y 2＜y 3,正确的个数有( ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第6题图 第7题图 第8题图9．如图，在平面直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为(﹣1，0），半径为1，点P是直线3=-+y x 上的一个动点，点P作⊙A的切线,切点为Q，则切线长PQ的最小值是（）A．3B．5C．7D．310．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH;③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC，其中正确的是(）A．①②③④ B．②③C．①②④D．①③④第9题图第10题图二、填空题(每小题3分，共18分)11．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是____．12．若抛物线2=-++中不管p取何值时都通过定点,则定点坐标为．241y x px p13．如图，在△ABC中，∠C=90°,AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为．14．如图，在平面直角坐标系中,△OCB的外接圆与y轴交于A（0，2),∠OCB=60°，∠COB=45°,则OC=．15．如图．在等边△ABC中，AC=8,点D、E、F分别在三边AB、BC、AC上，且AF=2，FD⊥DE，∠DFE=60°,则AD的长为．第13题图第14题图第15题图16．在平面直角坐标系中,点C沿着某条路径运动,以点C为旋转中心，将点A(0，4）逆时针旋转90°到点B（m,1），若﹣5≤m≤5，则点C运动的路径长为．三、解答题(17-20题每题8分，21、22题每题9分，23题10分，24题12分）17．解方程：（1）5x（x+1）=2（x+1）；（2）x2﹣3x﹣1=0．18．关于x的方程22(21)230x k x k k--+-+=有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；(2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，存不存在这样的实数k，使得125x x-=？若存在,求出这样的k值；若不存在，说明理由．19．阅读材料，回答问题：材料：题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同,求三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆车向左转的概率．题2:有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁)，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1:在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转,黑球表示向右转,三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球．问题:(1）事件“至少有两辆车向左转"相当于“袋中摸球"的试验中的什么事件?（2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2,请简要说明你的方案．（3）请直接写出题2的结果．20．如图，M、N为山两侧的两个村庄,为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量,必须计算M、N两点之间的直线距离,选择测量点A、B、C,点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米,AB=54米、BC=45米、AC=30米,求M、N两点之间的直线距离．21．如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点,点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．22．一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12．用这块废料剪出一个矩形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上．要使剪出的矩形CDEF面积最大，点E应选在何处？23．某公司产销一种产品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在100以内,产销成本C是商品件数x的二次函数，调查数据如表：产销商品件数(x/件）10 20 30产销成本(C/元) 120 180 260商品的销售价格(单位：元)为13510P x=-(每个周期的产销利润=P•x﹣C）(1)直接写出产销成本C与商品件数x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)（2)该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到220元?（3）求该公司每个周期的产销利润的最大值．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,OA=1，OC=4，抛物线2y x bx c=++经过A，B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是直角△ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E、F的坐标；(3）在(2）的条件下：在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017～2018学年度上学期期末考试九年级数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．212x x+= C ．2221x x x +=+ D ．220x += 【分析】只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程,依据定义即可判断．【解答】解：A 、当a =0时，边上一元二次方程，不符合题意； B 、为分式方程，不符合题意;C 、不是关于x 的一元二次方程,不符合题意;D 、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符合题意; 故选D【点评】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，为整式方程；特别注意二次项系数不为0．2．若α、β为方程22510x x --=的两个实数根，则2235ααββ++的值为( ）A ．﹣13B ．12C ．14D ．15【分析】根据一元二次方程解的定义得到22510αα--=，即22=51αα+，则2235ααββ++可表示为531αβαβ+++（），再根据根与系数的关系得到5=2αβ+,1=2αβ-，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵α为22510x x --=的实数根, ∴22510αα--=，即22=51αα+，∴2235=5135=531ααββααββαβαβ++++++++（）， ∵α、β为方程22510x x --=的两个实数根，∴5=2αβ+，1=2αβ-，∴251235=531=1222ααββ++⨯+⨯-+（）． 故选B ．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x 1,x 2是一元二次方程200ax bx c a ++=≠（）的两根时，12=b x x a +-，12=cx x a ．也考查了一元二次方程解的定义．3．袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个小球，从袋内随机取出一个小球,让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为( ）A ．14B ．516C ．716D ．12【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数,再找出所成的两位数是3的倍数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解:画树状图为:共有16种等可能的结果数，其中所成的两位数是3的倍数的结果数为5,所以成的两位数是3的倍数的概率=516．故选B ．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ,再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．4．由所有到已知点O 的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（ ） A ．4π B ．9π C ．16π D ．25π【分析】根据题意、利用圆的面积公式计算即可．【解答】解:由所有到已知点O 的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积是以5为半径的圆与以3为半径的圆组成的圆环的面积，即π×52﹣π×32=16π， 故选:C ．【点评】本题考查的是圆的认识、圆的面积的计算，掌握圆的面积公式是解题的关键．5．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点,则k 的取值范围是( ）A ．k ≤4且k ≠3B ．k ＜4且k ≠3C ．k ＜4D ．k ≤4【分析】由于不知道函数是一次函数还是二次函数,需对k 进行讨论．当k =3时，函数=21y x +是一次函数，它的图象与x 轴有一个交点;当k ≠3,函数2(3)21y k x x =-++是二次函数，当Δ≥0时，二次函数与x 轴都有交点，解Δ≥0，求出k 的范围．【解答】解：当k =3时,函数=21y x +是一次函数，它的图象与x 轴有一个交点；当k ≠3,函数2(3)21y k x x =-++是二次函数,当△=22﹣4(k ﹣3）≥0，即k ≤4时,函数的图象与x 轴有交点． 综上k 的取值范围是k ≤4． 故选D ．【点评】本题考察了二次函数、一次函数的图象与x 轴的交点、一次不等式的解法．解决本题的关键是对k 的值分类讨论．6．如图，矩形OABC 中，A （1,0），C （0，2），双曲线(02)ky k x=<<的图象分别交AB ，CB于点E ，F,连接OE,OF ，EF ，S △OEF =2S △BEF ,则k 值为（ ）A ．23B ．1C ．43D ．2【分析】设E 点坐标为（1，m ），则F 点坐标为(2m,2），根据三角形面积公式得到S △BEF =（1﹣2m ）（2﹣m ），根据反比例函数k 的几何意义得到S △OFC =S △OAE =12m ,由于S △OEF =S 矩形ABCO ﹣S △OCF﹣S △OEA ﹣S △BEF ,列方程即可得到结论．【解答】解：∵四边形OABC 是矩形，BA ⊥OA ，A （1，0），∴设E 点坐标为（1，m )，则F 点坐标为（2m，2）, 则S △BEF =(1﹣2m)(2﹣m ），S △OFC =S △OAE =m ， ∴S △OEF =S 矩形ABCO ﹣S △OCF ﹣S △OEA ﹣S △BEF =2﹣12m ﹣12m ﹣（1﹣2m）（2﹣m ），∵S △OEF =2S △BEF ，∴2﹣12m ﹣12m ﹣（1﹣2m )（2﹣m)=2×（1﹣2m ）（2﹣m ）,整理得232204m m -+-=（）,解得m 1=2（舍去）,m 2=23，∴E 点坐标为（1，23)，∴k =23． 故选A ．【点评】本题考查了反比例函数k 的几何意义和矩形的性质；会利用面积的和差计算不规则图形的面积．7．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6 cm ，BC=2 cm ，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动．若点P ，Q 均以1 cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是（ )A ．20 cmB ．18 cmC ．25cmD ．32cm【分析】根据已知条件得到CP=6﹣t ，得到22222(6)2(3)18PQ PC CQ t t t +-+++于是得到结论．【解答】解：∵AP=CQ=t , ∴CP=6﹣t ，∴22222(6)2(3)18PQ PC CQ t t t =+-+++ ∵0≤t ≤2，∴当t =2时,PQ 的值最小, ∴线段PQ 的最小值是25故选C ．【点评】本题考查了二次函数的最值，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．8．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2x =-，与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4,0）之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①40a b -=；②0c <；③30a c -+>;④242a b at bt ->+（t 为实数）;⑤点19)2y -（，,25)2y -（，，31)2y -（，是该抛物线上的点,则y 1＜y 2＜y 3，正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【分析】根据抛物线的对称轴可判断①，由抛物线与x 轴的交点及抛物线的对称性可判断②,由1x =-时y ＞0可判断③，由2x =-时函数取得最大值可判断④，根据抛物线的开口向下且对称轴为直线2x =-知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大,可判断⑤．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线22bx a=-=-,∴40a b -=，所以①正确；∵与x 轴的一个交点在（﹣3，0)和（﹣4，0)之间，∴由抛物线的对称性知,另一个交点在(﹣1，0）和（0，0）之间， ∴抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴，即c ＜0，故②正确； ∵由②知,1x =-时y ＞0,且4b a =，∴430a b c a a c a c -+=-+=-+>，所以③正确； 由函数图象知当2x =-时，函数取得最大值，∴242a b c at bt c -+≥++，即242a b at bt -≥+(t 为实数）,故④错误;∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线x =﹣2， ∴抛物线上离对称轴水平距离越小,函数值越大， ∴y 1＜y 3＜y 2，故⑤错误； 故选：B ．【点评】本题考查了二次函数与系数的关系:对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠,二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时,抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置:当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）;抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．9．如图，在平面直角坐标系中，⊙A 的圆心A 的坐标为（﹣1,0),半径为1，点P 是直线3y x =-+上的一个动点，点P 作⊙A 的切线，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值是（ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．3【分析】连接AP,PQ,当AP 最小时，PQ 最小，当AP ⊥直线3y x =-+时，PQ 最小，根据相似三角形的性质得到AP ，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解:如图,作AP ⊥直线3y x =-+,垂足为P ，作⊙A 的切线PQ ，切点为Q ，当AP ⊥BC 时，此时切线长PQ 最小,∵A 的坐标为（﹣1，0），设直线与x 轴，y 轴分别交于B ，C ， ∴B （0，3），C （3，0）， ∴OB=3,AC=4，∴BC=32，在△APC 与△BOC 中， ∵∠APC=∠BOC=90°，∠ACP=∠OCB ， ∴△APC ∽△OBC ， ∴AP AC OB BC =， ∴AP=22，∴227PQ AP AQ =-=，故选C ．【点评】本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．10．如图,在正方形ABCD 中,△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F,连接BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论：①BE=2AE ；②△DFP ∽△BPH ；③△PFD ∽△PDB ；④DP 2=PH•PC ，其中正确的是（ )A ．①②③④B ．②③C ．①②④D ．①③④【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论． 【解答】解：∵△BPC 是等边三角形， ∴BP=PC=BC,∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°, 在正方形ABCD 中，∵AB=BC=CD ，∠A=∠ADC=∠BCD=90° ∴∠ABE=∠DCF=30°， ∴BE=2AE ；故①正确； ∵PC=CD ，∠PCD=30°， ∴∠PDC=75°, ∴∠FDP=15°， ∵∠DBA=45°， ∴∠PBD=15°， ∴∠FDP=∠PBD ，∵∠DFP=∠BPC=60°,∴△DFP ∽△BPH ；故②正确； ∵∠FDP=∠PBD=15°,∠ADB=45°， ∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°， ∴∠PFD ≠∠PDB ，∴△PFD 与△PDB 不会相似;故③错误； ∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC ， ∴△DPH ∽△CPD ，∴DP PHPC DP=， ∴DP 2=PH•PC,故④正确； 故选C ．【点评】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．二．填空题（共6小题) 11．经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程是 50（1﹣x ）2=32 ．【分析】根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来50元降到32元，平均每次降价的百分率为x ，可以列出相应的方程即可．【解答】解：由题意可得, 50(1﹣x ）2=32，故答案为:50（1﹣x )2=32．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．12．若抛物线2241y x px p =-++中不管p 取何值时都通过定点,则定点坐标为（4，33）．【分析】把含p 的项合并，只有当p 的系数为0时，不管p 取何值抛物线都通过定点，可求x 、y 的对应值，确定定点坐标．【解答】解：2241y x px p =-++可化为22(4)1y x p x =--+， 分析可得：当x =4时，y =33；且与p 的取值无关； 故不管p 取何值时都通过定点(4，33)．【点评】本题考查二次函数图象过定点问题，解决此类问题：首先根据题意,化简函数式,提出未知的常数,化简后再根据具体情况判断．13．如图，在△ABC 中，∠C=90°,AC=8，BC=6，D 是边AB 的中点，现有一点P 位于边AC 上，使得△ADP 与△ABC 相似，则线段AP 的长为4或254．【分析】先根据勾股定理求出AB 的长，再分△ADP ∽△ABC 与△ADP ∽△ACB 两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵在△ABC 中，∠C=90°，AC=8,BC=6,∴2286=10AB =+． ∵D 是边AB 的中点， ∴AD=5．当△ADP ∽△ABC 时,AD AP AB AC =，即5108AP=，解得AP=4； 当△ADP ∽△ACB 时，AD AP AC AB =，即5810AP =，解得AP=254． 故答案为:4或254．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解． 14．如图，在平面直角坐标系中，△OCB 的外接圆与y 轴交于A(0，2），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC= 13+．【分析】连接AB ，由圆周角定理知AB 必过圆心M ，Rt △ABO 中，易知∠BAO=∠OCB=60°，已知OA=2，即可求得OB 的长；过B 作BD ⊥OC ，通过解直角三角形即可求得OD 、BD 、CD 的长,进而由OC=OD+CD 求出OC 的长．【解答】解：连接AB,则AB 为⊙M 的直径． Rt △ABO 中，∠BAO=∠OCB=60°，∴332=6OB OA ==⨯． 过B 作BD ⊥OC 于D ． Rt △OBD 中,∠COB=45°， 则2=32OD BD OB ==． Rt △BCD 中,∠OCB=60°，则3=13CD BD =． ∴OC=CD+OD=13+．故答案为:13+．【点评】此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力,能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角形是解答此题的关键．15．如图．在等边△ABC 中，AC=8，点D 、E 、F 分别在三边AB 、BC 、AC 上，且AF=2,FD ⊥DE ，∠DFE=60°，则AD 的长为 3 ．【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠2=∠3,再根据等边三角形的三个角都是60°求出∠A=∠C，然后根据两组角对应相等的两个三角形相似求出△ADF和△CFE相似，根据相似三角形对应边成比例可得AD DFCF EF=，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得12DF EF=，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠DFE=60°，∴∠1+∠2+60°=180°，∴∠2=120°﹣∠1，在等边△ABC中，∠A=∠C=60°，∴∠A+∠1+∠3=180°,∴∠3=180°﹣∠A﹣∠1=120°﹣∠1，∴∠2=∠3,又∵∠A=∠C，∴△ADF∽△CFE，∴AD DF CF EF=，∵FD⊥DE，∠DFE=60°，∴∠DEF=90°﹣60°=30°,∴12DF EF=,又∵AF=2，AC=8，∴CF=8﹣2=6，∴1 62 AD=，解得AD=3．故答案为：3．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半,根据平角等于180°和三角形的内角和定理求出∠2=∠3是解题的关键，也是本题的难点．16．在平面直角坐标系中,点C沿着某条路径运动，以点C为旋转中心,将点A(0，4)逆时针旋转90°到点B（m，1），若﹣5≤m≤5，则点C运动的路径长为52．【分析】在平面直角坐标系中，在y轴上取点P（0，1),过P作直线l∥x轴，作CM⊥OA于M,作CN⊥l于N,构造Rt△BCN≌Rt△ACM,得出CN=CM，若连接CP,则点C在∠BPO的平分线上，进而得出动点C在直线CP上运动；再分两种情况讨论C的路径端点坐标：①当m=﹣5时,②当m=5时,分别求得C（﹣1，0)和C1（4，5），而C的运动路径长就是CC1的长,最后由勾股定理可得CC1的长度．【解答】解：如图1所示，在y 轴上取点P （0，1),过P 作直线l ∥x 轴， ∵B （m ，1)， ∴B 在直线l 上，∵C 为旋转中心,旋转角为90°， ∴BC=AC ，∠ACB=90°， ∵∠APB=90°，∴∠1=∠2,作CM ⊥OA 于M ，作CN ⊥l 于N,则Rt △BCN ≌Rt △ACM ，∴CN=CM ，若连接CP ，则点C 在∠BPO 的平分线上, ∴动点C 在直线CP 上运动;如图2所示,∵B(m ，1）且﹣5≤m ≤5， ∴分两种情况讨论C 的路径端点坐标， ①当m=﹣5时,B （﹣5，1），PB=5, 作CM ⊥y 轴于M ，作CN ⊥l 于N ， 同理可得△BCN ≌△ACM ， ∴CM=CN,BN=AM ， 可设PN=PM=CN=CM=a , ∵P （0，1），A （0,4), ∴AP=3，AM=BN=3+a ， ∴PB=a +3+a =5，∴a =1， ∴C （﹣1，0）；②当m =5时，B （5，1），如图2中的B 1,此时的动点C 是图2中的C 1, 同理可得C 1（4,5），∴C 的运动路径长就是CC 1的长，由勾股定理可得，221[4(1)]55052CC =--+==．【点评】本题主要考查了旋转图形的坐标、全等三角形的判定与性质以及轨迹的运用，解题时注意：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质，求出旋转后的点的坐标．三、解答题（共8小题) 17．解方程：(1)5x (x +1）=2（x +1)；（2）x 2﹣3x ﹣1=0． 【分析】（1)先移项得到5x （x +1）﹣2（x +1）=0，然后利用因式分解法解方程； （2）利用求根公式法解方程． 【解答】解：（1）5x (x +1)﹣2（x +1)=0， （x +1）（5x ﹣2）=0 x +1=0或5x ﹣2=0,所以x 1=﹣1，x 2=25；（2）△=（﹣3）2﹣4×（﹣1）=13，31321x ±=⨯， 所以13132x +=,23132x -=．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．18．关于x 的方程22(21)230x k x k k --+-+=有两个不相等的实数根． （1）求实数k 的取值范围;(2）设方程的两个实数根分别为x 1、x 2，存不存在这样的实数k ，使得12x x -=？若存在,求出这样的k 值；若不存在，说明理由．【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，列出关于k 的不等式求解可得；(2)由韦达定理知1221x x k +=-，221223(1)20x x k k k =-+=-+>，将原式两边平方后把12x x +,12x x 代入得到关于k 的方程，求解可得．【解答】解：(1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴22=[(21)]4(23)4110k k k k ∆----+=->，解得：114k >；（2)存在，1221x x k +=-，221223(1)20x x k k k =-+=-+>∴将12x x -=两边平方可得22112225x x x x -+=，即21212()45x x x x +-=， 代入得：22(21)4(23)5k k k ---+=，4k ﹣11=5, 解得：k =4．【点评】本题主要考查根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握判别式的值与方程的根之间的关系及韦达定理是解题的关键．19．阅读材料，回答问题：材料：题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率．题2:有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1:在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球．问题：（1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件? （2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案． (3）请直接写出题2的结果．【分析】题1：因为此题需要三步完成,所以画出树状图求解即可，注意要做到不重不漏；题2：根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率；问题：（1）绿球代表左转，所以为：至少摸出两个绿球； （2)写出方案；（3)直接写结果即可．【解答】解：题1:画树状图得：∴一共有27种等可能的情况；至少有两辆车向左转的有7种：直左左，右左左,左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，则至少有两辆车向左转的概率为:727．题2：列表得：锁1 锁2钥匙1 （锁1,钥匙1）（锁2，钥匙1）钥匙2 （锁1,钥匙2) （锁2,钥匙2）钥匙3 （锁1，钥匙3）（锁2，钥匙3)所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的2种，则2163P==．问题:（1)至少摸出两个绿球；（2）一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙;其中同颜色的球表示一套锁和钥匙．“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率”,相当于“从两个口袋中各随机摸出一个球,两球颜色一样的概率”；（3）13．【点评】此题考查了树状图法或列表法求概率以及利用类比法解决问题，解题的关键是根据题意画出树状图或表格，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．20．如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策,政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离,选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△ANM，再利用相似三角形的性质解答即可．【解答】解：在△ABC与△AMN中，305549AC AB ==，1000518009AM AN ==，∴AC AMAB AN =，又∵∠A=∠A ， ∴△ABC ∽△ANM ，∴BC AC MN AM =，即45301000MN =， 解得：MN=1500米,答：M 、N 两点之间的直线距离是1500米；【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质；熟记相似三角形的判定方法是解决问题的关键．21．如图，△ABD 是⊙O 的内接三角形，E 是弦BD 的中点，点C 是⊙O 外一点且∠DBC=∠A,连接OE 延长与圆相交于点F ，与BC 相交于点C ．（1)求证：BC 是⊙O 的切线;（2）若⊙O 的半径为6，BC=8，求弦BD 的长．【分析】（1）连接OB,由垂径定理的推论得出BE=DE,OE ⊥BD ，=12,由圆周角定理得出∠BOE=∠A ，证出∠OBE+∠DBC=90°，得出∠OBC=90°即可;（2）由勾股定理求出OC ，由△OBC 的面积求出BE,即可得出弦BD 的长． 【解答】（1）证明:连接OB,如图所示： ∵E 是弦BD 的中点，∴BE=DE,OE ⊥BD,=12,∴∠BOE=∠A ，∠OBE+∠BOE=90°， ∵∠DBC=∠A ， ∴∠BOE=∠DBC, ∴∠OBE+∠DBC=90°， ∴∠OBC=90°， 即BC ⊥OB ，∴BC 是⊙O 的切线；（2）解：∵OB=6，BC=8，BC ⊥OB ，∴2210OC OB BC =+=，∵△OBC 的面积=12OC•BE=12OB•BC ， ∴684.810OB BC BE OC ⨯===，∴BD=2BE=9.6，即弦BD 的长为9.6．【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理的推论、圆周角定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握垂径定理的推论和圆周角定理是解决问题的关键．22．一块三角形废料如图所示，∠A=30°,∠C=90°，AB=12．用这块废料剪出一个矩形CDEF ，其中,点D 、E 、F 分别在AC 、AB 、BC 上．要使剪出的矩形CDEF 面积最大，点E 应选在何处？【分析】首先在Rt △ABC 中利用∠A=30°、AB=12，求得BC=6、AC 的长，然后根据四边形CDEF 是矩形得到EF ∥AC 从而得到△BEF ∽△BAC ，设AE=x ,则BE=12﹣x ．利用相似三角形成比例表示出EF 、DE ，然后表示出有关x 的二次函数，然后求二次函数的最值即可．【解答】解：在Rt △ABC 中，∠A=30°，AB=12，∴BC=6，AC=AB•cos30°=31263= ∵四边形CDEF 是矩形， ∴EF ∥AC ．∴△BEF ∽△BAC ．∴EF BEAC BA=． 设AE=x ，则BE=12﹣x ． ∴63(12)3)x EF x --．在Rt △ADE 中，1122DE AE x ==．矩形CDEF 的面积S=DE•EF=2133(12)=33(012)22x x x x -+<<．当336232()bx a=-==⨯-时，S 有最大值．∴点E 应选在AB 的中点处．【点评】本题考查了相似三角形的应用及二次函数的应用，解题的关键是从几何问题中整理出二次函数模型，并利用二次函数的知识求最值．23．某公司产销一种产品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在100以内,产销成本C 是商品件数x 的二次函数，调查数据如表：产销商品件数（x /件） 10 20 30 产销成本（C/元） 120 180 260商品的销售价格（单位：元)为13510P x =-（每个周期的产销利润=P•x ﹣C ） （1）直接写出产销成本C 与商品件数x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） （2）该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到220元？ （3）求该公司每个周期的产销利润的最大值．【分析】(1)根据题意设出C 与x 的函数关系式,然后根据表格中的数据即可解答本题；(2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；（3）根据题意可以得到利润与销售价格的关系式，然后化为顶点式即可解答本题． 【解答】解：（1）设2C ax bx c =++，则 2221010=1202020=1803030=260a b c a b c a b c ⎧⨯+⨯+⎪⨯+⨯+⎨⎪⨯+⨯+⎩，解得，=0.1=3=80a b c ⎧⎪⎨⎪⎩,即产销成本C 与商品件数x 的函数关系式是：2138010C x x =++； （2）依题意，得211(35)(380)2201010x x x x --++=; 解得，x 1=10，x 2=150,∵每个周期产销商品件数控制在100以内, ∴x =10．即该公司每个周期产销10件商品时,利润达到220元； （3)设每个周期的产销利润为y 元,∵2221111(35)(380)3280(80)1200101055y x x x x x x x =--++=-+-=--+， ∴当x =80时，函数有最大值,此时y =1200,即当每个周期产销80件商品时，产销利润最大，最大值为1200 元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用,解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形,∠ACB=90°，AC=BC,OA=1，OC=4，抛物线2y x bx c =++经过A ，B 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点E 是直角△ABC 斜边AB 上一动点（点A 、B 除外），过点E 作x 轴的垂线交抛物线于点F ，当线段EF 的长度最大时，求点E 、F 的坐标;(3)在（2)的条件下：在抛物线上是否存在一点P,使△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形?若存在,请求出所有点P 的坐标;若不存在，请说明理由．【分析】（1)根据AC=BC ，求出BC 的长，进而得到点A ，B 的坐标,利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；（2）利用待定系数法求出直线AB 的解析式，用含m 的式表示出E,F 的坐标,求出EF 的长度最大时m 的值,即可求得E ，F 的坐标;（3）分两种情况：∠E=90°和∠F=90°，分别得到点P 的纵坐标,将纵坐标代入抛物线解析式，即可求得点P 的值．【解答】解：(1）∵OA=1,OC=4，AC=BC,。

襄城区2017—2018学年度九年级数学上学期期末测试一、选择题1. 一元二次方程02=x 的根的情况是（ ）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2. 已知抛物线82++=bx ax y 经过点)2,3(,则代数式83++b a 的值为（ ） A.6 B.6- C.10 D.10-3. 在平面直角坐标系中,点A )7,6(-关于原点对称的点的坐标为（ ） A.)7,6(-- B.)7,6(C.)7,6(-D.)7,6(-4. 如图,在半径为5的⊙O 中,AB,CD 是互相垂直的两条弦,垂足为P,若AB=CD=4,则OP 的长为（ ） A.1B.2C.2D.22第9题图第7题图第4题图5. 从6,722,,0,2π这五个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是（ ） A.51 B.52 C.53 D.546. 若双曲线xk y 1-=位于第二、四象限,则k 的取值范围是（ ） A.1<kB.1≥kC.1>kD.1≠k7. 如图,在△ABC 中,DE ∥BC,分别交AB,AC 于点D,E.若AD=1,DB=2,则△ADE 的面积与△ABC 的面积的比等于（ ） A.21 B.41 C.81 D.918.在平面直角坐标系中,二次函数)0()(2≠-=a h x a y 的图象可能是（ ）yxyx yxyx O O O OA. B. C. D.9.如图,AB 是⊙O 的直径,点E 为BC 的中点,AB=4,∠BED=120°,则图中阴影部分的面积之和是（ ） A.3B.32C.23 D.110. 如图,已知△ABC,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F,得△DEF,则下列说法：①△ABC 与△DEF 是位似图形;②△ABC 与△DEF 是相似图形;③△ABC 与△DEF 的周长比为1:2;④若△ABC 的面积为4,则△DEF 的面积为1. 正确的个数是（ ） A.个1 B.个2 C.个3 D.个4二、填空题11.关于x 的一元二次方程0)9()3(22=-++-m x x m 的一个根是0,则m 的值是______.第15题图第16题图第14题图Q P B12.在一个不透明的口袋中,装有4个红球和若干个白球,这些球除颜色外其余都相同,如果 摸到红球的概率是41,那么口袋中有白球__________个.13.用配方法把二次函数1322+-=x x y 写成k h x a y +-=2)(的形式为_____________.14.如图,已知点O 是△ABC 的内切圆的圆心.若∠BAC=58°,则∠BOC=__________.15.如图所示,点A 在双曲线x k y =上,点A 的坐标为)3,31(,点B 在双曲线xy 3=上,且AB ∥x 轴,C,D 在x 轴上,若四边形ABCD 为矩形,则它的面积是_______.16、如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P 从点B 出发,以2cm/秒的速度向点C 移动,同时点Q 从点C 出发,以1cm/秒的速度向点A 移动,设运动时间为t 秒,当t =__________秒时,△CPQ 与△ABC 相似. 三、解答题17.先化简，再求值：21)11(y xy y x y x +÷-++，其中25,25-=+=y x .第10题图18.某服装店现有A,B,C 三种品牌的衣服和D,E 两种品牌的裤子,小明家现要从该服装店选购一种品牌的衣服与一种品牌的裤子.(1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表法表示); (2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么A 品牌衣服被选中的概率是多少?19.如图,要设计一副宽20cm,长30cm 的图案,其中有一横一竖的彩条,横竖彩条的宽度之比为2:3.如果彩条所占面积是图案面积的19%,求横,竖彩条的宽度各为多少cm?20.如图, 在△ABC 中,∠ABC=80°, ∠BAC=40°,AB 的垂直平分线分别与AC,AB 相交于点D,E,连接BD.求证:△ABC ∽△BDC.21. 如图,已知A )2,(-n ,B )4,1(是一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xmy =的图象的两个交点,直线AB 与y 轴交于点C. (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)求△AOC 的面积.22.如图,在Rt △ABC 中,∠BAC=90°, BD 是角平分线,以点D 为圆心,DA 为半径的⊙D 与AC 相交于点E.(1) 求证:BC 是⊙D 的切线; (2) 若AB=5,BC=13,求CE 的长.30cm 20cm23.为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.莫小贝按照政策投资销售本市生产的一种品牌衬衫.已知这种品牌衬衫的成本价为每件120元,出厂价为每件165元,每月销售量y (件)与销售单价x (元)之间的关系近似满足一次函数:9003+-=x y .(1)莫小贝在开始创业的第1个月将销售单价定为180元,那么政府这个月为他承担的总差价是多少元?(2)设莫小贝获得的利润为w (元),当销售单价为多少元时,每月可获得最大利润?(3)物价部门规定,这种品牌衬衫的销售单价不得高于250元.如果莫小贝想要每月获得的利润不低于19500元,那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元?24. 如图,在△ABC 中,AB=AC=5,BC=6,点D 是BC 边上的动点(不与B,C 重合),点E 是AC 上的某点并且满足∠ADE=∠C. (1) 求证:△ABD ∽△DCE;(2) 若BD 的长为x ,请用含x 的代数式表示AE 的长; (3) 当(2)中的AE 最短时,求△ADE 的面积.25、如图,已知:抛物线42-+=bx ax y 与x 轴交于A )0,1(-、B )0,4(两点,过点A 的直线1-=kx y 与该抛物线交于点C.点P 是该抛物线上不与A,B 重合的动点,过点P 作PD ⊥x 轴于D,交直线AC 于点E. (1)求抛物线的解析式;(2)当PE=2DE 时,求点P 坐标;(3)是否存在点P 使得△BEC 为等腰三角形,若存在请 直接写出点P 的坐标,若不存在,请说明你的理由.。

2017-2018学年湖北省襄阳市枣阳市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝2B．x1＝1，x2＝﹣2C．x1＝﹣1，x2＝﹣2D．x1＝﹣1，x2＝22．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tan B的值是（）A．B．C．D．3．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．4．（3分）已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为（）A．B．C．D．5．（3分）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC＝，∠B＝60°，则CD的长为（）A．0.5B．1.5C．D．16．（3分）下列说法中正确的是（）A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次7．（3分）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＞0C．k≥1D．k＜18．（3分）把抛物线y＝﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A．y＝﹣2（x+1）2+2B．y＝﹣2（x+1）2﹣2C．y＝﹣2（x﹣1）2+2D．y＝﹣2（x﹣1）2﹣29．（3分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2 10．（3分）弦AB，CD是⊙O的两条平行弦，⊙O的半径为5，AB＝8，CD＝6，则AB，CD之间的距离为（）A．7B．1C．4或3D．7或1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是．12．（3分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC与△DCA的面积比为．13．（3分）如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里/时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我航海区域的C处截获可疑渔船，问我渔政船的航行路程是海里（结果保留根号）．14．（3分）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是．15．（3分）如图，直线y＝mx与双曲线y＝相交于A，B两点，A点的坐标为（1，2），当mx＞时，x的取值范围为．16．（3分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，AD 与BC相交于点F，连结BE，DC，已知EF＝2，CD＝5，则AD＝．三、解答下列各题（本大题共9小题，满分72分）17．（6分）某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？18．（6分）小明、小林是试验中学九年级的同班同学，今年他俩都被枣阳一中录取，因成绩优异将被随机编入A，B，C三个奥赛班，他俩希望能再次成为同班同学，请你用画树状图法或列表法求两人再次成为同班同学的概率．19．（6分）如图，已知⊙O中，AB为直径，AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求线段BC，AD，BD的长．20．（6分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？21．（7分）如图，在△ACD中，已知∠ACD＝120°，将△ACD绕点C逆时针方向旋转得到△BCE，并且使B，C，D三点在一条直线上，AC与BE交于点M，AD与CE交于点N，连接AB，DE，求证：CM＝CN．22．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD＝2，BF＝2，求阴影部分的面积（结果保留π）．23．（10分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．24．（10分）如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF．（1）求证：∠ADP＝∠EPB；（2）求∠CBE的度数；（3）当的值等于多少时，△PFD∽△BFP？并说明理由．25．（13分）如图，在矩形OABC中，AO＝10，AB＝8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y＝ax2+bx+c经过O，D，C三点．（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．2017-2018学年湖北省襄阳市枣阳市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝2B．x1＝1，x2＝﹣2C．x1＝﹣1，x2＝﹣2D．x1＝﹣1，x2＝2【分析】直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根【解答】解：x2﹣x﹣2＝0（x﹣2）（x+1）＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝2．故选：D．【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键．2．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tan B的值是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求得AC的值，再根据正切等于角的对边比邻边进行计算即可．【解答】解：在△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝＝4，则tan B＝＝，故选：B．【点评】本题考查锐角三角函数的定义；在直角三角形中，一个角的正切等于这个角的对边比邻边．3．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．【分析】先根据判别式的意义得到△＝（﹣3）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△＝（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．（3分）已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为（）A．B．C．D．【分析】首先根据俯视图和左视图判断该几何体，然后确定其主视图即可；【解答】解：根据此正棱柱的俯视图和左视图得到该几何体是正五棱柱，其主视图应该是矩形，而且有看到两条棱，背面的棱用虚线表示，故选：D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．5．（3分）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC＝，∠B＝60°，则CD的长为（）A．0.5B．1.5C．D．1【分析】解直角三角形求出AB，再求出CD，然后根据旋转的性质可得AB＝AD，然后判断出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BD＝AB，然后根据CD＝BC﹣BD计算即可得解．【解答】解：∵∠B＝60°，∴∠C＝90°﹣60°＝30°，∵AC＝，∴AB＝AC•tan30°＝×＝1，∴BC＝2AB＝2，由旋转的性质得，AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝1，∴CD＝BC﹣BD＝2﹣1＝1．故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记性质并判断出△ABD是等边三角形是解题的关键．6．（3分）下列说法中正确的是（）A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．【解答】解：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，选项正确；C、“概率为0.0001的事件”是随机事件，选项错误；D、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的可能是5次，选项错误．故选：B．【点评】本题考查了随机事件、必然事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．（3分）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＞0C．k≥1D．k＜1【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．【解答】解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．8．（3分）把抛物线y＝﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A．y＝﹣2（x+1）2+2B．y＝﹣2（x+1）2﹣2C．y＝﹣2（x﹣1）2+2D．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2【分析】根据图象右移减，上移加，可得答案．【解答】解：把抛物线y＝﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为y＝﹣2（x﹣1）2+2，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，图象的平移规律是：左加右减，上加下减．9．（3分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【解答】解：∵h＝8，r＝6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l＝＝10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧＝×2×6π×10＝60π，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：C．【点评】本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．10．（3分）弦AB，CD是⊙O的两条平行弦，⊙O的半径为5，AB＝8，CD＝6，则AB，CD之间的距离为（）A．7B．1C．4或3D．7或1【分析】分两种情况进行讨论：①弦A和CD在圆心同侧；②弦A和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可．【解答】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图①，过点O作OF⊥CD，垂足为F，交AB于点E，连接OA，OC，∵AB∥CD，∴OE⊥AB，∵AB＝8cm，CD＝6cm，∴AE＝4cm，CF＝3cm，∵OA＝OC＝5cm，∴EO＝3cm，OF＝4cm，∴EF＝OF﹣OE＝1cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图②，过点O作OE⊥AB于点E，反向延长OE交AD于点F，连接OA，OC，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∵AB＝8cm，CD＝6cm，∴AE＝4cm，CF＝3cm，∵OA＝OC＝5cm，∴EO＝3cm，OF＝4cm，∴EF＝OF+OE＝7cm．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理，掌握相关的性质定理、注意进行分类讨论是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是x＜﹣1或x＞5．【分析】根据二次函数的对称性求出函数图象与x轴的另一交点，再写出x轴下方部分的x 的取值范围即可．【解答】解：由图可知，对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（5，0），∴函数图象与x轴的另一交点坐标为（﹣1，0），∴ax2+bx+c＜0的解集是x＜﹣1或x＞5．故答案为：x＜﹣1或x＞5．【点评】本题考查了二次函数与不等式，此类题目利用数形结合的思想求解更加简便，求出函数图象与x轴的另一交点坐标是解题的关键．12．（3分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC与△DCA的面积比为4：9．【分析】求出△CBA∽△ACD，得出＝，得出△ABC与△DCA的面积比＝．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC又∵∠B＝∠ACD＝90°，∴△CBA∽△ACD，＝，∵＝（）2＝，∴△ABC与△DCA的面积比为4：9．故答案为4：9．【点评】本题主要考查了三角形相似的判定及性质，解决本题的关键是利用△ABC与△DCA 的面积比等于相似比的平方．13．（3分）如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里/时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我航海区域的C处截获可疑渔船，问我渔政船的航行路程是18海里（结果保留根号）．【分析】作CD⊥AB于点D，垂足为D，首先在Rt△BCD中求得CD的长，然后在Rt△ACD 中求得AC的长即可．【解答】解：作CD⊥AB于点D，垂足为D，在Rt△BCD中，∵BC＝12×1.5＝18（海里），∠CBD＝45°，∴CD＝BC•sin45°＝18×＝9（海里），则在Rt△ACD中，AC＝＝9×2＝18（海里）．故我渔政船航行了18海里．故答案为：18．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中构造出直角三角形并利用三角函数的知识求解．14．（3分）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是10．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得，＝0.2，解得，n＝10．故估计n大约有10个．故答案为：10．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．15．（3分）如图，直线y＝mx与双曲线y＝相交于A，B两点，A点的坐标为（1，2），当mx＞时，x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1．【分析】不等式mx＞的解集，即写出对于相同的x的值，一次函数的图象在上边的部分对应的自变量的取值范围．【解答】解：∵直线y＝mx与双曲线y＝相交于A，B两点，A点的坐标为（1，2），∴点B的坐标为（﹣1，﹣2），∴当mx＞时，x的取值范围为：﹣1＜x＜0或x＞1，故答案为：﹣1＜x＜0或x＞1．【点评】本题考查一次函数与反比例函数的图象与性质，本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手；需注意反比例函数的自变量不能取0．16．（3分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，AD与BC相交于点F，连结BE，DC，已知EF＝2，CD＝5，则AD＝．【分析】根据三角形的内心的定义得到BD＝CD，△BDF∽△ADB，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可．【解答】解：∵点E是△ABC的内心，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE，∴＝，∴BD＝CD＝5，由圆周角定理得，∠CAD＝∠CBD，∵∠DBE＝∠CBD+∠CBE，∠DEB＝∠BAD+∠ABE，∴∠DBE＝∠DEB．∴DE＝DB＝5，∴DF＝DE﹣EF＝3，∵∠DBC＝∠BAD，∠BDF＝∠ADB，∴△BDF∽△ADB，∴＝，∴AD＝＝，故答案为：．【点评】本题考查的是三角形的内接圆与内心、外接圆与外心，掌握三角形的内心的定义、圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．三、解答下列各题（本大题共9小题，满分72分）17．（6分）某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？【分析】可设比赛组织者应邀请x队参赛，则每个队参加（x﹣1）场比赛，则共有场比赛，可以列出一个一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的结果．【解答】解：∵赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，∴共7×4＝28场比赛．设比赛组织者应邀请x队参赛，则由题意可列方程为：＝28．解得：x1＝8，x2＝﹣7（舍去），答：比赛组织者应邀请8队参赛．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．18．（6分）小明、小林是试验中学九年级的同班同学，今年他俩都被枣阳一中录取，因成绩优异将被随机编入A，B，C三个奥赛班，他俩希望能再次成为同班同学，请你用画树状图法或列表法求两人再次成为同班同学的概率．【分析】根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和两人两次成为同班同学的可能情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：根据题意画图如下：由以上树状图可知，共有9种等可能的情况，其中两人两次成为同班同学的可能情况有AA，BB，CC三种；则P（两人再次成为同班同学）＝＝．【点评】本题考查了概率公式，掌握概率＝所求情况数与总情况数之比是解题的关键．19．（6分）如图，已知⊙O中，AB为直径，AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求线段BC，AD，BD的长．【分析】由在⊙O中，直径AB的长为10cm，弦AC＝6cm，利用勾股定理，即可求得BC 的长，又由∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，可得△ABD是等腰直角三角形，继而求得AD、BD的长；【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵AB＝10cm，AC＝6cm，∴BC＝＝8（cm），∵∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，∴＝，∴AD＝BD，∴∠BAD＝∠ABD＝45°，∴AD＝BD＝AB•cos45°＝10×＝5（cm）．【点评】此题考查了圆周角定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．20．（6分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？【分析】（1）根据图象直接得出大棚温度18℃的时间为12﹣2＝10（小时）；（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（3）将x＝16代入函数解析式求出y的值即可．【解答】解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为12﹣2＝10小时．（2）∵点B（12，18）在双曲线y＝上，∴18＝，∴解得：k＝216．（3）当x＝16时，y＝＝13.5，所以当x＝16时，大棚内的温度约为13.5℃．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键．21．（7分）如图，在△ACD中，已知∠ACD＝120°，将△ACD绕点C逆时针方向旋转得到△BCE，并且使B，C，D三点在一条直线上，AC与BE交于点M，AD与CE交于点N，连接AB，DE，求证：CM＝CN．【分析】根据旋转的性质得到∠CAD＝∠CBE，AC＝BC，求得∠ACB＝∠ACE＝∠DCE＝60°，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：由旋转知，△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，AC＝BC，∵B，C，D在一条直线上，∠ACD＝120°，∴∠ACB＝∠ACE＝∠DCE＝60°，在△CAN与△CBM中，，∴△CAN≌△CBM（AAS），∴CM＝CN．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．22．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD＝2，BF＝2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【分析】（1）连接OD，证明OD∥AC，即可证得∠ODB＝90°，从而证得BC是圆的切线；（2）在直角三角形OBD中，设OF＝OD＝x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为圆的半径，求出圆心角的度数，直角三角形ODB的面积减去扇形DOF面积即可确定出阴影部分面积．【解答】解：（1）BC与⊙O相切．证明：连接OD．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD．又∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA．∴∠CAD＝∠ODA．∴OD∥AC．∴∠ODB＝∠C＝90°，即OD⊥BC．又∵BC过半径OD的外端点D，∴BC与⊙O相切．（2）设OF＝OD＝x，则OB＝OF+BF＝x+2，根据勾股定理得：OB2＝OD2+BD2，即（x+2）2＝x2+12，解得：x＝2，即OD＝OF＝2，∴OB＝2+2＝4，∵Rt△ODB中，OD＝OB，∴∠B＝30°，∴∠DOB＝60°，∴S扇形DOF＝＝，则阴影部分的面积为S△ODB﹣S扇形DOF＝×2×2﹣＝2﹣．故阴影部分的面积为2﹣．【点评】本题考查了切线的判定，扇形面积，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定是解本题的关键．23．（10分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y＝（200﹣2x）（x+40﹣30）＝﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y＝（200﹣2x）（90﹣30）＝﹣120x+12000，综上所述：y＝；（2）当1≤x＜50时，y＝﹣2x2+180x+2000，y＝﹣2（x﹣45）2+6050．∴a＝﹣2＜0，∴二次函数开口下，二次函数对称轴为x＝45，当x＝45时，y最大＝6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x＝50时，y最大＝6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）①当1≤x＜50时，y＝﹣2x2+180x+2000≥4800，解得：20≤x＜70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；②当50≤x≤90时，y＝﹣120x+12000≥4800，解得：x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在整个销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．【点评】本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值．解答时求出函数的解析式是关键．24．（10分）如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF．（1）求证：∠ADP＝∠EPB；（2）求∠CBE的度数；（3）当的值等于多少时，△PFD∽△BFP？并说明理由．【分析】（1）根据∠ADP与∠EPB都是∠APD的余角，根据同角的余角相等，即可求证；（2）首先证得△P AD≌△EQP，可以证得△BEQ是等腰直角三角形，可以证得∠EBQ＝45°，即可证得∠CBE＝45°；（3）这两个三角形是直角三角形，若相似，则对应边的比相等，即可求得的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形．∴∠A＝∠PBC＝90°，AB＝AD，∴∠ADP+∠APD＝90°，∵∠DPE＝90°，∴∠APD+∠EPB＝90°，∴∠ADP＝∠EPB；（2）解：过点E作EQ⊥AB交AB的延长线于点Q，则∠EQP＝∠A＝90°，又∵∠ADP＝∠EPB，PD＝PE，∴△P AD≌△EQP，∴EQ＝AP，AD＝AB＝PQ，∴AP＝EQ＝BQ，∴∠CBE＝∠EBQ＝45°；（3）解：＝．理由：∵△PFD∽△BFP，∴＝∵∠ADP＝∠EPB，∠CBP＝∠A∴△DAP∽△PBF∴＝∴P A＝PB∴当＝时，△PFD∽△BFP．【点评】本题主要考查了正方形的性质，以及三角形相似的判定与性质，正确探究三角形相似的性质是解题的关键．25．（13分）如图，在矩形OABC中，AO＝10，AB＝8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y＝ax2+bx+c经过O，D，C三点．（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据折叠图形的轴对称性，△CED、△CBD全等，首先在Rt△CEO中求出OE的长，进而可得到AE的长；在Rt△AED中，AD＝AB﹣BD、ED＝BD，利用勾股定理可求出AD的长．进一步能确定D点坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式．（2）由于∠DEC＝90°，首先能确定的是∠AED＝∠OCE，若以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似，那么∠QPC＝90°或∠PQC＝90°，然后在这两种情况下，分别利用相似三角形的对应边成比例求出对应的t的值．（3）由于以M，N，C，E为顶点的四边形，边和对角线都没明确指出，所以要分情况进行讨论：①EC做平行四边形的对角线，那么EC、MN必互相平分，由于EC的中点正好在抛物线对称轴上，所以M点一定是抛物线的顶点；②EC做平行四边形的边，那么EC、MN平行且相等，首先设出点N的坐标，然后结合E、C的横、纵坐标差表示出M点坐标，再将点M代入抛物线的解析式中，即可确定M、N 的坐标．【解答】方法一：解：（1）∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB＝∠AOC＝∠B＝90°，AB＝CO＝8，AO＝BC＝10．由题意，△BDC≌△EDC．∴∠B＝∠DEC＝90°，EC＝BC＝10，ED＝BD．由勾股定理易得EO＝6．∴AE＝10﹣6＝4，设AD＝x，则BD＝ED＝8﹣x，由勾股定理，得x2+42＝（8﹣x）2，解得，x＝3，∴AD＝3．∵抛物线y＝ax2+bx+c过点D（3，10），C（8，0），O（0，0）∴，解得∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x．（2）∵∠DEA+∠OEC＝90°，∠OCE+∠OEC＝90°，∴∠DEA＝∠OCE，由（1）可得AD＝3，AE＝4，DE＝5．而CQ＝t，EP＝2t，∴PC＝10﹣2t．当∠PQC＝∠DAE＝90°，△ADE∽△QPC，∴＝，即＝，解得t＝．当∠QPC＝∠DAE＝90°，△ADE∽△PQC，∴＝，即＝，解得t＝．∴当t＝或时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似．（3）假设存在符合条件的M、N点，分两种情况讨论：①EC为平行四边形的对角线，由于抛物线的对称轴经过EC中点，若四边形MENC是平行四边形，那么M点必为抛物线顶点；则：M（4，）；而平行四边形的对角线互相平分，那么线段MN必被EC中点（4，3）平分，则N（4，﹣）；②EC为平行四边形的边，则EC MN，设N（4，m），则M（4﹣8，m+6）或M（4+8，m﹣6）；将M（﹣4，m+6）代入抛物线的解析式中，得：m＝﹣38，此时N（4，﹣38）、M（﹣4，﹣32）；将M（12，m﹣6）代入抛物线的解析式中，得：m＝﹣26，此时N（4，﹣26）、M（12，﹣32）；综上，存在符合条件的M、N点，且它们的坐标为：①M1（﹣4，﹣32），N1（4，﹣38）；②M2（12，﹣32），N2（4，﹣26）；③M3（4，），N3（4，﹣）．方法二：（1）略．（2）∵E（0，6），C（8，0），∴l EC：y＝﹣x+6，∵，EP＝2t，∴P x＝t，∴P（t，﹣t+6），Q（8﹣t，0），∵△PQC∽△ADE，且∠ECO＝∠AED，∴PQ⊥OC或PQ⊥PC．当PQ⊥OC时，Px＝Qx，即t＝8﹣t，∴t1＝，当PQ⊥PC时，K PQ•K PC＝﹣1，∴t2＝．（3）M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形．设N（4，t），C（8，0），E（0，6），∴，∴M1（4，6﹣t），同理M2（﹣4，t+6），M3（12，t﹣6），∴﹣，∴t＝﹣，﹣×（﹣4）2+（﹣4）＝t+6，∴t＝﹣38，﹣×122+×12＝t﹣6，∴t＝﹣26，综上，存在符合条件的M、N点，且它们的坐标为：。

人教版数学九年级上册期末考试试题(答案)一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中与4相等的是（ ）A ．22-B ．2(2)-C ．|4|--D ．(4)-+2．（3分）2017年成都市经济呈现活力增强，稳重向好的发展态势，截止2017年12月，全市实现地区总值约13900亿元，将13900亿元用科学记数法表示是（ ）亿元．A ．213910⨯B ．313.910⨯C ．41.3910⨯D ．51.3910⨯3．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．326a a a ⨯=B ．32a a a -=C ．22a b ab +=D ．123--=-4．（3分）下列说法不正确的是（ ）A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．当a c b +=时，一元二次方程20ax bx c ++=必有一根为1C ．若点P 是线段AB 的黄金分割点()PA PB >，则PA AB =D ．23410x x -+=的两根之和为43 5．（3分）已知52x y =，则x y y -的值为（ ） A ．35 B ．32 C ．23 D ．35- 6．（3分）如图，线段AB 两个端点的坐标分别为(2,2)A 、(3,1)B ，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 扩大为原来的2倍后得到线段CD ，则端点C 的坐标分别为（ ）A ．(3,1)B ．(3,3)C ．(4,4)D ．(4,1)7．（3分）如图，在菱形ABCD 中，2AB =，120ABC ∠=︒，则对角线BD 等于（ ）A ．2B ．4C ．6D ．88．（3分）如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将ABC ∆绕着点A 逆时针旋转得到△AC B ''，则tan B '的值为（ ）A ．12B ．13C ．14D 9．（3分）关于x 的一元二次方程220x x m ++=有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m <B ．1m <且0m ≠C ．1m …D ．1m … 且0m ≠10．（3分）如图，菱形OBAC 的边OB 在x 轴上，点(8,4)A ，4tan 3COB ∠=，若反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过点C ，则k 的值为（ ）A ．6B ．12C ．24D ．32二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）已知a 为锐角，且满足tan(10)a +︒=，则a 为 度．12．（4分）已知关于x 的一元二次方程20x x m -+=有一个根为2，则m 的值为 ，它的另一个根为 ．13．（4分）反比例函数||2m y mx -=，当0x >时，y 随x 的增大而增大，则m =14．（4分）如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，5AB =米，某一时刻AB 在阳光下的投影3BC =米，在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6米，则DE 的长为 ．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）计算（1）计算：03(3)(1)3tan 30π--+--⨯︒+（2）解方程：(3)2x x x -=16．（6分）先化简再求值：213(1)22a a a a +++--，其中12a = 17．（8分）如图，大楼AD 高50米，和大楼AD 相距90米的C 处有一塔BC ，某人在楼顶D 处测得塔顶B 的仰角30BDE ∠=︒，求塔高．（结果保留整数，参考数据：1.73)≈≈18．（8分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t （单位：小时），将学生分成五类：A 类(02)t 剟，B 类(24)t <…，C 类(46)t <…，D 类(68)t <…，E 类(8)t >．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）E 类学生有 人，补全条形统计图；（2）D 类学生人数占被调查总人数的 %；（3）从该班做义工时间在04t 剟的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在24t <…中的概率．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数6y x=的图象相交于点(,3)A m ，(6,1)B --，与x 轴交于点(,0)C n（1）求一次函数y kx b =+的关系式；（2）求BOC ∆的面积；（3）若点P 在x 轴上，且32ACP BOC S S ∆∆=，求点P 的坐标20．（10分）在平行四边形ABCD 中，6AB =，8BC =，点E 、F 分别为AB 、BC 的两点．（1）如图1，若90B ∠=︒，且2BF CE ==，连接EF 、DE ，判断EF 和DE 的数量关系及位置关系，并说明理由；（2）如图2，60B FED ∠=∠=︒，求证：EF BE ED CD=； （3）如图3，若90ABC ∠=︒，点C 关于BD 的对称点为点C '，点O 为平行四边形ABCD 对角线BD 的中点，连接OC 交AD 于点G ，求GD 的长．B 卷一、填空题：（每小题4分，共20分）21．（4分）已知m ，n 是方程2240x x --=的两实数根，则22m mn n ++= ．22．（4分）有三张正面分别写有数字2-，1-， 1 的卡片， 它们的背面完全相同， 将这三张卡片的背面朝上洗匀后随机抽取一张， 以其正面的数字作为x 的值， 放回卡片洗匀， 再从三张卡片中随机抽取一张， 以其正面的数字作为y 的值， 两次结果记为(,)x y ． 则使分式2223x xy y x y x y-+--有意义的(,)x y 出现的概率是 ． 23．（4分）如图，点A 是反比例函数5(0)y x x=>图象上的一点，点B 是反比例函数1(0)y x x=-<图象上的点，连接OA 、OB 、AB ，若90AOB ∠=︒，则sin A ∠=24．（4分）如图，在ABC ∆中，5AB =，12AC =，13BC =，ABD ∆、ACE ∆、BCF ∆都是等边三角形，则四边形AEFD 的面积S = ．25．（4分）如图，直线l 经过正方形ABCD 的顶点A ，先分别过此正方形的顶点B 、D 作BE l ⊥于点E 、DF l ⊥于点F ．然后再以正方形对角线的交点O 为端点，引两条相互垂直的射线分别与AD ，CD 交于G ，H 两点．若EF =，2ABE S ∆=，则线段GH 长度的最小值是 ．二、解答题：（26题8分，27题10分，28题12分，共计30分）26．（8分）成都市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点．如图，已知该矩形空地长为90m，宽为60m，按照规划将预留总面积为24536m的四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等．（1）求各通道的宽度；（2）现有一工程队承接了对这24536m的区域（阴影部分）进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了2536m的绿化任务后，将工作效率提高25%，结果提前2天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？27．（10分）如图，正方形ABCD中，4AB=，点E是对角线AC上的一点，连接DE．过点E作EF ED⊥，交AB于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接AG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）求AG AE+的值；（3）若F恰为AB中点，连接DF交AC于点M，请直接写出ME的长．28．（12分）如图1，已知点(,0)A a，(0,)B b，且a、b2(3)0a b+++=，ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线kyx=经过C、D两点．（1）求k的值；（2）点P在双曲线kyx=上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3)，点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN HT⊥，交AB于N，当T在AF上运动时，MNHT的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．四川省成都市新都区2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中与4相等的是（ ）A ．22-B ．2(2)-C ．|4|--D ．(4)-+【考点】1E ：有理数的乘方；14：相反数；15：绝对值【分析】各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A 、原式4=-，不相同；B 、原式4=，相同；C 、原式4=-，不相同；D 、原式4=-，不相同，故选：B ．【点评】此题考查了有理数的乘方，绝对值，相反数，熟练掌握有理数的乘方，绝对值，相反数的意义是解本题的关键．2．（3分）2017年成都市经济呈现活力增强，稳重向好的发展态势，截止2017年12月，全市实现地区总值约13900亿元，将13900亿元用科学记数法表示是（ ）亿元．A ．213910⨯B ．313.910⨯C ．41.3910⨯D ．51.3910⨯【考点】1I ：科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：13900亿41.3910=⨯亿，故选：C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．326a a a ⨯=B ．32a a a -=C ．22a b ab +=D ．123--=-【考点】46：同底数幂的乘法；1A ：有理数的减法；35：合并同类项【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，有理数的加减法法则逐一判断即可．【解答】解：325a a a ⨯=，故选项A 不合题意；3a 与2a 不是同类项，故不能合并，故选项B 不合题意；2a 与b 不是同类项，故不能合并，故选项C 不合题意；123--=-，正确，故选项D 符合题意．故选：D ．【点评】本题主要考查了幂的运算以及有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4．（3分）下列说法不正确的是（ ）A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．当a c b +=时，一元二次方程20ax bx c ++=必有一根为1C ．若点P 是线段AB 的黄金分割点()PA PB >，则PA AB =D ．23410x x -+=的两根之和为43 【考点】3A ：一元二次方程的解；AB ：根与系数的关系；3S ：黄金分割；6L ：平行四边形的判定【分析】A 、根据平行四边形的判定判断即可；B 、根据一元二次方程的根解答即可；C 、根据黄金分割点的概念解答即可；D 、根据一元二次方程的根解答即可．【解答】解：A 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确；B 、当a c b +=-时，一元二次方程20ax bx c ++=必有一根为1，错误；C 、若点P 是线段AB 的黄金分割点()PA PB >，则PA AB =，正确；D 、23410x x -+=的两根之和为为43，正确； 故选：B ．【点评】此题考查黄金分割，关键是根据黄金分割、平行四边形的判定和一元二次方程的根解答．5．（3分）已知52x y =，则x y y- 最新人教版数学九年级上册期末考试试题及答案一、精心选一选（本大题共14小题，每小题3分，共42分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将唯一正确答案1．方程x2﹣4＝0的两个根是（）A．x1＝2，x2＝﹣2B．x＝﹣2C．x＝2D．x1＝2，x2＝0 2．抛物线y＝2x2﹣3的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴上D．y轴上3．点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）4．已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定5．用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2＝2B．（x+2）2＝2C．（x﹣2）2＝﹣2D．（x﹣2）2＝6 6．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．B．C．D．7．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD等于（）A．116°B．32°C．58°D．64°8．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（）A．（0，0）B．（1，0）C．（1，﹣1）D．（2.5，0.5）9．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9B．2：5C．2：3D．：10．如图，直线与双曲线交于点A．将直线向右平移6个单位后，与双曲线交于点B，与x轴交于点C，若，则k的值为（）A．12B．14C．18D．2411．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y＝的图象上，且OA⊥OB，cos A＝，则k的值为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣D．﹣212．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于（）A．B．C．πD．2π13．如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD＝BD，∠C＝70°．现给出以下四种结论：①∠A＝45°；②AC＝AB；③AE＝BE；④CE•AB＝2BD2．其中正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．②④D．③④14．如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F 的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将答案直接写在题中的横线上．15．若关于x的方程x2﹣x+sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为．16．如图，点A是反比例函数y1＝（x＞0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数y2＝（x＞0）的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则k的值为．17．如图，正三角形ABC的边长为4，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C 三点为圆心，2为半径作圆，则图中的阴影面积为．18．如图，P、Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB、BC上的点，BP＝CQ，则∠POQ＝．19．如图，已知直线y＝﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y＝﹣x2+2x+5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y＝﹣x+3于点Q，则当PQ＝BQ时，a的值是．三、专心解一解（本大题共6小题，共63分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线y＝上的概率．21．（9分）如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E．（1）求证：∠DAC＝∠DCE；（2）若AB＝2，sin∠D＝，求AE的长．22．（10分）如图，四边形ABCD内接于圆O，对角线AC是圆O的直径，DB平分∠ADC，AC长10cm．（1）求点O到AB的距离；（2）求阴影部分的面积．23．（12分）如图，已知双曲线y＝（m＞0）与直线y＝kx交于A、B两点，点A的坐标为（3，2）．（1）由题意可得m的值为，k的值为，点B的坐标为；（2）若点P（n﹣2，n+3）在第一象限的双曲线上，试求出n的值及点P的坐标；（3）在（2）小题的条件下：如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点P、A、M、N 为顶点的四边形是平行四边形，试求出点M的坐标．24．（11分）在四边形ABCD中，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB．若四边形ABCD为正方形．①如图1，请直接写出AE与DF的数量关系；②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由．25．（13分）如图1，经过原点O的抛物线y＝ax2+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（，0），在第一象限内与直线y＝x交于点B（2，t）．（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO＝∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年山东省临沂市费县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共14小题，每小题3分，共42分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将唯一正确答案1．方程x2﹣4＝0的两个根是（）A．x1＝2，x2＝﹣2B．x＝﹣2C．x＝2D．x1＝2，x2＝0【分析】首先移项，再两边直接开平方即可．【解答】解：移项得：x2＝4，两边直接开平方得：x＝±2，则x1＝2，x2＝﹣2，故选：A．【点评】此题主要考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2＝a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．2．抛物线y＝2x2﹣3的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴上D．y轴上【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点坐标的特点，直接写出顶点坐标，再判断顶点位置．【解答】解：由y＝2x2﹣3得：抛物线的顶点坐标为（0，﹣3），∴抛物线y＝2x2﹣3的顶点在y轴上，故选：D．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标与对称轴的方法．3．点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：已知点P（2，﹣3），则点P关于原点对称的点的坐标是（﹣2，3），故选：C．【点评】本题主要考查了关于原点的对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．4．已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定【分析】根据直线和圆的位置关系的内容判断即可．【解答】解：∴⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，∴3.5＜4，∴直线l与⊙O的位置关系是相交，故选：A．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，注意：已知⊙O的半径为r，如果圆心O 到直线l的距离是d，当d＞r时，直线和圆相离，当d＝r时，直线和圆相切，当d＜r 时，直线和圆相交．5．用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2＝2B．（x+2）2＝2C．（x﹣2）2＝﹣2D．（x﹣2）2＝6【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣4x+2＝0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x＝﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4＝﹣2+4，配方得（x﹣2）2＝2．故选：A．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．B．C．D．【分析】列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为．故选：A．【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比；得到每个路口都是绿灯的情况数是解决本题的关键．7．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD等于（）A．116°B．32°C．58°D．64°【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB＝90°，继而求得∠A的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝58°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝32°，∴∠BCD＝∠A＝32°．故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（）A．（0，0）B．（1，0）C．（1，﹣1）D．（2.5，0.5）【分析】先根据旋转的性质得到点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AD的垂直平分线，也在线段BE的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心，而易得线段BE的垂直平分线为直线x＝1，线段AD的垂直平分线为以AD为对角线的正方形的另一条对角线所在的直线．【解答】解：∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，∴点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，作线段AD和BE的垂直平分线，它们的交点为P（1，﹣1），∴旋转中心的坐标为（1，﹣1）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．9．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9B．2：5C．2：3D．：【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．【解答】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′＝2：3，∴DA：D′A′＝OA：OA′＝2：3，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：（）2＝，故选：A．【点评】本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．10．如图，直线与双曲线交于点A．将直线向右平移6个单位后，与双曲线交于点B，与x轴交于点C，若，则k的值为（）A．12B．14C．18D．24【分析】作AD⊥x轴于D点，BE⊥x轴于E，根据平移得到C点坐标为（6，0），再证明Rt△AOD∽Rt△BCE，利用相似比得到OD＝2CE，AD＝2BE，设CE＝t，则OD＝2t，OE＝6+t，然后表示A点坐标（2t，t），B点坐标（6+t，t），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到2t•t＝（6+t）•t，解得t1＝0（舍去），t2＝2，于是A点坐标为（4，3），最后把A点坐标代入y＝即可确定k的值．【解答】解：作AD⊥x轴于D点，BE⊥x轴于E，如图，∵直线向右平移6个单位得到直线BC，∴C点坐标为（6，0），∵OA∥BC，∴∠AOD＝∠BCE，∴Rt△AOD∽Rt△BCE，∴＝＝＝2，∴OD＝2CE，AD＝2BE，设CE＝t，则OD＝2t，OE＝6+t，当x＝2t时，y＝t，即A点坐标为（2t，t）∴BE＝t，∴B点坐标为（6+t，t），∴2t•t＝（6+t）•t，解得t1＝0（舍去），t2＝2，∴A点坐标为（4，3），把A点坐标为（4，3）代入y＝得k＝3×4＝12．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了相似三角形的判定与性质．11．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y＝的图象上，且OA⊥OB，cos A＝，则k的值为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣D．﹣2【分析】过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，由OA与OB垂直，再利用邻补角定义得到一对角互余，再由直角三角形BOF中的两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，又一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形BOF与三角形OEA 相似，在直角三角形AOB中，由锐角三角函数定义，根据cos∠BAO的值，设出AB与OA，利用勾股定理表示出OB，求出OB与OA的比值，即为相似比，根据面积之比等于相似比的平方，求出两三角形面积之比，由A在反比例函数y＝上，利用反比例函数比例系数的几何意义求出三角形AOE的面积，进而确定出BOF的面积，再利用k的集合意义即可求出k的值．【解答】解：过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，∵OA⊥OB，∴∠AOB ＝90°，∴∠BOF +∠EOA ＝90°，∵∠BOF +∠FBO ＝90°，∴∠EOA ＝∠FBO ，∵∠BFO ＝∠OEA ＝90°，∴△BFO ∽△OEA ，在Rt △AOB 中，cos ∠BAO ＝＝， 设AB ＝，则OA ＝1，根据勾股定理得：BO ＝， ∴OB ：OA ＝：1， ∴S △BFO ：S △OEA ＝2：1，∵A 在反比例函数y ＝上，∴S △OEA ＝1，∴S △BFO ＝2，则k ＝﹣4．故选：B ．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及反比例函数k 的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．12．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于（ ）A ．B ．C ．πD ．2π【分析】由“凸轮”的外围是以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，得到∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC＝1，然后根据弧长公式计算出三段弧长，三段弧长之和即为凸轮的周长．【解答】解：∵△ABC为正三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC＝1，∴＝＝＝＝，根据题意可知凸轮的周长为三个弧长的和，即凸轮的周长＝++＝3×＝π．故选：C．【点评】此题考查了弧长的计算以及等边三角形的性质，熟练掌握弧长公式是解本题的关键．13．如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD＝BD，∠C＝70°．现给出以下四种结论：①∠A＝45°；②AC＝AB；③AE＝BE；④CE•AB＝2BD2．其中正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【分析】连接AD，根据圆周角定理可知∠ADB＝90°，再由CD＝CB可知AD是BC的垂直平分线，可知②正确；连接DE，BE，由圆内接四边形的性质可知∠CDE＝∠CAB，故可得出△CDE∽△CAB，由此可判断出④正确．【解答】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∵CD＝BD，∴AD是BC的垂直平分线，∴AC＝AB，故②正确；∵AC＝AB，∴∠ABC＝∠C＝70°，∴∠BAC＝40°，故①错误；连接BE，DE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵∠BAC＝40°，∴∠ABE＝50°，∴∠BAC≠∠ABE，∴AE≠BE，故③错误；∵四边形ABDE是圆内接四边形，∴∠CDE＝∠CAB，∴△CDE∽△CAB，∴＝，即，∴CE•AB＝2BD2，故④正确．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解题的关键．14．如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F 的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】分F在线段PD上，以及线段DQ上两种情况，表示出y与x的函数解析式，即可做出判断．【解答】解：当F在PD上运动时，△AEF的面积为y＝AE•AD＝2x（0≤x≤2），当F在AD上运动时，△AEF的面积为y＝AE•AF＝x（6﹣x）＝﹣x2+3x（2＜x≤4），图象为：故选：A．【点评】此题考查了动点问题的函数问题，解决本题的关键是读懂图意，得到相应y与x的函数解析式．二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将答案直接写在题中的横线上．15．若关于x的方程x2﹣x+sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为30°．【分析】根据方程x2﹣x+sinα＝0有两个相等的实数根，得出△＝0，求出sinα的值，即可得出答案．【解答】解：∵x的方程x2﹣x+sinα＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣）2﹣4×1×sin α＝0，解得：sin α＝，∴锐角α的度数为30°；故答案为：30°．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．16．如图，点A 是反比例函数y 1＝（x ＞0）图象上一点，过点A 作x 轴的平行线，交反比例函数y 2＝（x ＞0）的图象于点B ，连接OA 、OB ，若△OAB 的面积为2，则k 的值为 5 ．【分析】延长BA ，与y 轴交于点C ，由AB 与x 轴平行，得到BC 垂直于y 轴，利用反比例函数k 的几何意义表示出三角形AOC 与三角形BOC 面积，由三角形BOC 面积减去三角形AOC 面积表示出三角形AOB 面积，将已知三角形AOB 面积代入求出k 的值即可．【解答】解：延长BA ，与y 轴交于点C ，∵AB ∥x 轴，∴BC ⊥y 轴，∵A 是反比例函数y 1＝（x ＞0）图象上一点，B 为反比例函数y 2＝（x ＞0）的图象上的点，∴S △AOC ＝，S △BOC ＝，∵S △AOB ＝2，即﹣＝2，解得：k ＝5，故答案为：5【点评】此题考查了反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．17．如图，正三角形ABC的边长为4，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C 三点为圆心，2为半径作圆，则图中的阴影面积为4﹣2π．【分析】连接AD，由等边三角形的性质可知AD⊥BC，∠A＝∠B＝∠C＝60°，根据S阴影＝S△ABC ﹣3S扇形AEF即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵正三角形ABC的边长为4，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，∴AD⊥BC，∠A＝∠B＝∠C＝60°．∵AB＝4，∴AD＝AB•sin60°＝4×＝2，∴S阴影＝S△ABC﹣3S扇形AEF＝×4×2﹣3×＝4﹣2π．故答案为：4﹣2π．【点评】本题考查的是扇形的面积，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．18．如图，P、Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB、BC上的点，BP＝CQ，则∠POQ＝72°．【分析】连接OA、OB、OC，证明△OBP≌△OCQ，根据全等三角形的性质得到∠BOP＝∠COQ，结合图形计算即可．【解答】解：连接OA、OB、OC，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠AOB＝∠BOC＝72°，∵OA＝OB，OB＝OC，∴∠OBA＝∠OCB＝54°，在△OBP和△OCQ中，，∴△OBP≌△OCQ，∴∠BOP＝∠COQ，∵∠AOB＝∠AOP+∠BOP，∠BOC＝∠BOQ+∠QOC，∴∠BOP＝∠QOC，∵∠POQ＝∠BOP+∠BOQ，∠BOC＝∠BOQ+∠QOC，∴∠POQ＝∠BOC＝72°．故答案为：72°．【点评】本题考查的是正多边形和圆、全等三角形的判定和性质，掌握正多边形的中心角的求法、全等三角形的判定定理是解题的关键．19．如图，已知直线y＝﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y＝﹣x2+2x+5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y＝﹣x+3于点Q，则当PQ＝BQ时，a的值是4+2或4﹣2或4或﹣1．【分析】先利用一次函数解析式求出B（0，3），再根据二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征，设P（a，﹣a2+2a+5），Q（a，﹣a+3），则可利用两点间的距离公式得到PQ＝|a2﹣a﹣2|，BQ＝|a|，然后利用PQ＝BQ得到|a2﹣a﹣2|＝|a|，讨论：a2﹣a﹣2＝或a2﹣a﹣2＝﹣a，然后分别解一元二次方程即可得到a的值．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣x+3＝3，则B（0，3），∵点P的横坐标为a，PQ∥y轴，∴P（a，﹣a2+2a+5），Q（a，﹣a+3），∴PQ＝|﹣a2+2a+5﹣（﹣a+3|＝|﹣a2+a+2|＝|a2﹣a﹣2|，BQ＝＝|a|，∵PQ＝BQ，∴|a2﹣a﹣2|＝|a|，当a2﹣a﹣2＝a，整理得a2﹣8a﹣4＝0，解得a1＝4+2，a2＝4﹣2，当a2﹣a﹣2＝﹣a，整理得a2﹣3a﹣4＝0，解得a1＝4，a2＝﹣1，综上所述，a的值为4+2或4﹣2或4或﹣1．故答案为4+2或4﹣2或4或﹣1．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和一次函数。