并购重组-备战XXXX中考必做近三年中考真题及中考模拟试题重组汇编方程 精品

企业并购与重组考试试题一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1、企业并购的主要动机不包括（）A 协同效应B 多元化经营C 减少竞争D 降低成本2、以下哪种类型的并购可以实现快速进入新市场的目标？（）A 横向并购B 纵向并购C 混合并购D 以上都不是3、企业重组的方式不包括（）A 债务重组B 资产剥离C 员工重组D 股权重组4、在并购过程中，对目标企业进行价值评估时，常用的方法不包括（）A 收益法B 市场法C 成本法D 概率法5、并购后的整合不包括以下哪方面？（）A 战略整合B 文化整合C 财务整合D 人员整合6、企业进行重组的根本目的是（）A 提高效率B 优化资源配置C 扩大规模D 以上都是7、以下哪项不是并购中的风险？（）A 法律风险B 财务风险C 市场风险D 无风险8、哪种类型的重组通常会涉及到企业的产权结构调整？（）A 业务重组B 资产重组C 债务重组D 股权重组9、并购交易中，尽职调查的主要目的是（）A 发现潜在风险B 确定交易价格C 了解目标企业D 以上都是10、企业重组过程中，可能导致员工抵触情绪的主要原因是（）A 工作变动B 薪酬调整C 企业文化差异D 以上都是二、判断题（每题 2 分，共 20 分）1、横向并购可以提高企业的市场占有率。

（）2、企业重组一定会带来企业价值的提升。

（）3、并购后的文化整合是比较容易实现的。

（）4、债务重组可以减轻企业的债务负担。

（）5、尽职调查只需要关注财务方面的信息。

（）6、混合并购可以降低企业的经营风险。

（）7、资产剥离会导致企业规模缩小。

（）8、企业并购不需要考虑行业的发展趋势。

（）9、股权重组会改变企业的控制权结构。

（）10、重组后的企业一定能够适应市场变化。

（）三、简答题（每题 10 分，共 30 分）1、简述企业并购的类型及其特点。

答：企业并购主要分为横向并购、纵向并购和混合并购三种类型。

横向并购是指同行业企业之间的并购，其特点是能够迅速扩大企业的生产规模，提高市场占有率，实现规模经济。

冲刺2024年中考数学真题重组卷01（北京专用）考点细目表题号题型对应知识点1单选题用科学记数法表示绝对值大于1的数2单选题轴对称图形的识别3单选题三角板中度数计算问题4单选题实数与数轴5单选题因式分解法解一元二次方程（十字相乘法）6单选题多边形内角和问题7单选题已知概率求数量8单选题相似三角形、勾股定理与函数综合，二次函数求最值9填空题分式有意义的条件10填空题综合提公因式和公式法分解因式11填空题解分式方程12填空题比较反比例函数值或自变量的大小13填空题直角三角形的两个锐角互余14填空题垂径定理的应用15填空题用勾股定理解三角形16填空题正六边形的结构特征，含30°角的直角三角形的应用17解答题求一个数的立方根，负指数幂、特殊角的三角函数及零次方的计算18解答题求一元一次不等式组的整数解19解答题分式化简求值20解答题平行四边形的性质，全等的性质和判定综合21解答题一元一次方程的应用22解答题用样本所占百分比估计总体的数量23解答题反比例与一次函数的综合24解答题圆的综合问题（切线证明及求线段）25解答题二次函数应用型综合问题（临界问题）26解答题二次函数的综合问题（比大小及取值范围问题）27解答题几何综合题（线段数量关系问题）28解答题新定义综合问题一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．．．．【答案】D【分析】根据中心对称图形定义：把图形沿某点旋转180︒得到的新图形与原图形重合的图形叫中心对称图形，轴对称图形定义：把一个图形沿某条直线对折两边完全重合的图形叫轴对称图形，逐个判断即可得到【详解】解：由题意可得，A 选项图形即是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意，B 选项图形即是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意，C 选项图形即是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意，D 选项图形是中心对称图形但不是轴对称图形，符合题意，故选：D ；【点睛】本题考查中心对称图形定义：把图形沿某点旋转180︒得到的新图形与原图形重合的图形叫中心对称图形，轴对称图形定义：把一个图形沿某条直线对折两边完全重合的图形叫轴对称图形．3．（2023·湖北襄阳·统考中考真题）将含有45︒角的三角板和直尺按如图方式叠放在一起，若130∠=︒，则2∠度数（）A ．30︒B ．20︒C ．15︒D ．10︒【答案】C 【分析】根据条件可得130EFG ∠∠==︒，再根据2EFH EFG ∠∠∠=-即可求解．【详解】解：如图所示，∵,45AB CD EFH ∠=︒ ，1EFG ∴∠=∠，∵130∠=︒，130EFG ∠∠∴==︒，2453015EFH EFG ∠∠∠∴=-=︒-︒=︒，故选：C ．b< A．2a<-B．2A．①④②当60α=︒，如图4时AD 最大，4AB =，∴2AC BE ==，23BC AE ==，36BD BC ==，∴8DE =，∴21927AD =≠，∴②错误；③如图5，若60α=︒，C ABC BD ∽△△，二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分，请把答案直接填写在横线上【答案】10︒【分析】由90C ∠=︒，40A ∠=两锐角互余求得．【详解】解：∵90C ∠=︒，∠【答案】26【分析】证明E 为CD 的中点，可得股定理得：222OE CE OC +=【详解】解：∵弦CD AB ⊥，【答案】46【分析】先建立直角三角形，利用勾股定理解决实际问题．【详解】解：如图过点A 、B 分别作墙的垂线，交于点C ，则()60cm AC x =-，603030cm BC =-=，【点睛】本题考查勾股定理的实际应用，构造直角三角形是解题的关键．16．（2023·河北·中考真题）将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图2且各有一个顶点在直线l上，两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图间正六边形的一边与直线l平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图∠=度．（1）α（2）中间正六边形的中心到直线l的距离为【答案】3023【分析】（1）作图后，结合正多边形的外角的求法即可求解；根据中间正六边形的一边与直线l 平行及多边形外角和，得906030A α∠=∠=︒-︒=︒，故答案为：30；2O 由题意得：AG BF ∥，AB GF ∥,BF ⊥∴四边形ABFG 为矩形，AB GF ∴=，,90BAC FGH ABC GFH ∠=∠∠=∠=︒ ()Rt Rt SAS ABC GFH ≌，BC FH ∴=，在Rt PDE △中，1,3DE PE ==，由图1知223AG BF PE ===，由正六边形的结构特征知：12OM =⨯三、解答题:本大题有12个小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.△≌△；(1)求证：ABE CDF(2)若CH AB⊥交AB的延长线于点(1)求珍珍第一局的得分；(2)第二局，珍珍投中A【答案】(1)珍珍第一局的得分为【分析】（1）根据题意列式计算即可求解；信息二：甲、乙两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下：甲小区乙小区平均数9.09.1中位数9.2a共有16种等可能的结果，其中抽取的两名同学都是男生的结果有(1)求,n k 的值；(2)当m 为何值时，AB OD ⋅【答案】(1)8n =，32k =；【分析】（1）把点()4,A n 代入（2）过点C 作x 轴的垂线，分别交∵AB DF ∥，∴B CDF ∠=∠，在ECB 和FCD 中，BCE DCF BC CD B CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA ECB FCD ≌，∴,BE DF CE CF ==，∵8A EF y ==，∴4CE CF ==，∴(8),4C ，∵将点A 沿x 轴正方向平移m 个单位长度得到点B ，∴,(48)B m +，∴4BE DF m ==-，∴(12),0D m -，∴12OD m =-，∴()()212636AB OD m m m ⋅=-=--+，∴当6m =时，AB OD ⋅取得最大值，最大值为36．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，二次函数的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．24．（本题6分）（2023·辽宁沈阳·统考中考真题）如图，AB 是O 的直径，点C 是O 上的一点（点C 不与点A ，B 重合），连接AC 、BC ，点D 是AB 上的一点，AC AD =，BE 交CD 的延长线于点E ，且BE BC =．的切线；(1)求证：BE是O的半径为5，tan(2)若O【答案】(1)见解析；(2)8【分析】(1)利用圆周角定理，等腰三角形的性质定理，对顶角相等，三角形的内角和定理和圆的切线的判乒乓球到球台的竖直高度记为y（单位：cm），乒乓球运行的水平距离记为x（单位：水平距离x/cm0105090130170230竖直高度y/cm28.7533454945330(2)①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是__________cm ，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是__________cm ；②求满足条件的抛物线解析式；(3)技术分析：如果只上下调整击球高度OA ，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出OA 的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②．乒乓球台长OB 为274cm ，球网高CD 为15.25cm ．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度OA 的值约为1.27cm ．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B 处时，击球高度OA 的值（乒乓球大小忽略不计）．【答案】(1)见解析；(2)①49；230；②()20.00259049y x =--+；(3)乒乓球恰好落在对面球台边缘点B 处时，击球高度OA 的值为64.39cm【分析】（1）根据描点法画出函数图象即可求解；（2）①根据二次函数图象的对称性求得对称轴以及顶点，根据表格数据，可得当0y =时，230=x ；②待定系数法求解析式即可求解；（3）根据题意，设平移后的抛物线的解析式为()20.0025904928.75y x h =--++-，根据题意当274x =时，0y =，代入进行计算即可求解．【详解】（1）解：如图所示，（2）①观察表格数据，可知当50x =和130x =时，函数值相等，则对称轴为直线90x =，顶点坐标为()90,49，又抛物线开口向下，可得最高点时，与球台之间的距离是49cm ，(1)【动手操作】如图②，若点P 在线段CB 上，画出射线PA ，并将射线PA 绕点P 逆时针旋转90︒与BD 交于点意在图中画出图形，图中PBE ∠的度数为_______度；(2)【问题探究】∵,90CA CB C =∠=︒，∴190452ABC BAC ∠=∠=⨯︒=∵BD AB ⊥，∴4590135CBE ABC ABE ∠=∠+∠=︒+︒=︒；故答案为：135．（2）解：PA PE =；理由如下：连接AE ，如图所示：根据旋转可知，90APE ∠=︒，∵90ABE ∠=︒，∴A 、P 、B 、E 四点共圆，∴45AEP ABP ∠=∠=︒，∴904545EAP ∠=︒-︒=︒，∴AEP EAP ∠=∠，∴PA PE =．（3）解：当点P 在线段BC 上时，连接AE ，延长CB ，作EF CB ⊥于点F ，如图所示：根据解析（2）可知，PA PE =，∵90EFP APE ∠=∠=︒，∴90EPF PEF EPF APC ∠+∠=∠+∠=︒，∴PEF APC ∠=∠，∵90EFP ACP ∠=∠=︒，∴PEF APC ≌，∴EF PC =，∵18045EBF CBE ∠=︒-∠=︒，90EFB ∠=︒，∴EBF △为等腰直角三角形，根据旋转可知，90APE ∠=︒，∵90ABE ∠=︒，∴A 、B 、P 、E 四点共圆，∴45EAP EBP ∠=∠=︒，∴904545AEP ∠=︒-︒=︒，点()1,0A ，()3,0B ，P 是线段AB 上一点，直线EF 过()1,0G -，30,3T ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭两点，当点P 是直线点”时，求点P 的坐标；(2)如图3，x 轴上方有一等边三角形ABC ，BC y ⊥轴，顶点A 在y 轴上且在BC 上方，=OC 上一点，且点P 是直线EF ：x 轴的“伴随点”．当点P 到x 轴的距离最小时，求等边三角形∵()1,0A ，()3,0B ，则2AB =，点∴2PQ =，∵()1,0G -，30,3T ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，∴313OG TO ==，，。

冲刺2024年中考数学真题重组卷03（辽宁专用）考点细目表题号题型对应知识点1单选题有理数表示2单选题三视图3单选题对称图形4单选题绝对值的非负性5单选题一元二次方程根的情况6单选题方程解的情况求值7单选题函数图像8单选题黄金分割9单选题根据平行线的性质探究角的关系10单选题圆应用11填空题二次根式有意义的条件12填空题旋转的性质13填空题数据分析--概率14填空题函数图像性质综合15填空题特殊四边形计算16解答题有理数的混合运算（基础）17解答题二元一次方程组应用18解答题统计（统计图）19解答题一次函数的图象与性质20解答题解直角三角形（三角函数应用）21解答题圆（圆的性质）22解答题函数探究综合问题23解答题几何探究综合问题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023·湖南永州·中考真题）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“30+”，则“30-”表示（）A ．运出30吨粮食B ．亏损30吨粮食C ．卖掉30吨粮食D ．吃掉30吨粮食【答案】A【分析】根据题意明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意即可求解．【详解】解：粮库把运进30吨粮食记为“30+”，则“30-”表示运出30吨粮食．故选：A【点睛】本题考查了正负数的意义，理解“正”和“负”分别表示相反意义的量是解题关键．2．（2023·山东潍坊·中考真题）在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【分析】根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图是俯视图）即可得．【详解】解：卯的俯视图是，故选：C ．【点睛】本题考查了俯视图，熟记俯视图的概念是解题关键．3．（2023·四川内江·中考真题）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；B 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180︒后与原图重合是关键．【答案】B 【分析】根据绝对值和偶次方的非负性可求解a ，b 的值，再代入计算可求解．【详解】解：∵()2210a b ++-=，()20|2|01a b +≥-≥，，∴2010a b +=，-=，解得21a b -＝，＝，∴()()2023202311a b +=-=-．故选：B ．【点睛】此题考查了绝对值与偶次方非负性的应用，解题关键是利用非负性求出a 、b 的值．5．（2023·四川广安·中考真题）已知a ，b ，c 为常数，点(,)P a c 在第四象限，则关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的根的情况为（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判定【答案】B【分析】根据点(,)P a c 在第四象限得0,0a c ><，可得0ac <，则方程20ax bx c ++=的判别式240b ac ∆=->，即可得．【详解】解：∵点(,)P a c 在第四象限，∴0,0a c ><，∴0ac <，∴方程20ax bx c ++=的判别式240b ac ∆=->，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B ．【点睛】本题考查了点坐标的特征，根的判别式，解题的关键是掌握这些知识点．【答案】D【分析】直接解分式方程，进而得出a 的取值范围，注意分母不能为零．【详解】解：去分母得：23a x =+-，解得：1x a =+，∵分式方程3122a x x =-++的解是负数，∴10a +<，20x +≠，即120a ++≠，解得：1a <-且3a ≠-，故选：D ．【点睛】此题主要考查了分式方程的解，正确解分式方程是解题关键．【答案】C【分析】根据正比例函数1y ax =的图象经过点()1,1-，()1,1-在第四象限，推出a<0，根据反比例函数2by x =的图象位于第一、第三象限，推出0b >，则一次函数y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，即可解答．【详解】解：∵正比例函数1y ax =的图象经过点()1,1-，()1,1-在第四象限，∴正比例函数1y ax =经过二、四象限，∴a<0，∵反比例函数2b y x=的图象位于第一、第三象限，∴0b >，∴一次函数y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y ax b =+的图象一定不经过第三象限，故选：C ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数和反比例函数的图象和性质．【答案】A 【分析】点P 是AB 的黄金分割点，且PB ＜PA ，PB ＝x ，则PA ＝20−x ，则BP AP AP AB=，即可求解．【详解】解：由题意知，点P 是AB 的黄金分割点，且PB ＜PA ，PB ＝x ，则PA ＝20−x ，∴BP AP AP AB =，∴（20−x ）2＝20x ，故选：A ．【点睛】本题考查了黄金分割，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．9．（2020·福建泉州·中考真题）如图a 是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是（）A ．110°B ．120°C ．140°D ．150°【答案】B 【详解】解：∵AD ∥BC ，∴∠DEF=∠EFB=20°，图b 中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，在图c 中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°，故选B ．C ．233π-【答案】C【分析】如图，连接AO ，标注直线与圆的交点，由正六边形的性质可得：A ，O ，D 三点共线，COD △为等边三角形，证明扇形AOQ 与扇形COG 重合，可得COD COD S S S =- 阴影扇形，从而可得答案．【详解】解：如图，连接AO ，标注直线与圆的交点，由正六边形的性质可得：A ，O ，D 三点共线，COD △为等边三角形，∴AOQ DOH ∠=∠，60COD GOH ∠=∠=︒，∴COG DOH AOQ ∠=∠=∠，∴扇形AOQ 与扇形COG 重合，∴COD COD S S S =- 阴影扇形，∵COD △为等边三角形，2OC OD ==，过O 作OK CD ⊥于K ，∴60COD ∠=︒，1CK DK ==，22213OK =-=∴26021223336023COD COD S S S ππ⨯=-==⨯⨯=- 阴影扇形；故选C【点睛】本题考查的是正多边形与圆，扇形面积的计算，勾股定理的应用，熟记正六边形的性质是解本题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案直接填写在横线上11．（2021·湖南怀化·中考真题）函数23x y x -=-的自变量x 的取值范围是．【答案】0x ≥且3x ≠【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件进行求解即可．【详解】解：∵2x y x -=∴030x x ≥⎧⎨-≠⎩，∴0x ≥且3x ≠，故答案为：0x ≥且3x ≠．【点睛】本题主要考查了求自变量的取值范围，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．12．（2023·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴上，2AB =，【答案】()1或()13+-【分析】分两种情况：当绕点A 顺时针旋转90︒后，当绕点A 逆时针旋转90︒后，利用菱形的性质及直角三角形30度角的性质求解即可．【详解】解：当绕点A 顺时针旋转90︒后，如图，∵60DAB ∠=︒，190D AD ∠=︒∴130D AB ∠=︒，∵菱形ABCD 中AB CD ∥，2CD AD AB ===，∴11120AD C ADC ∠=∠=︒，延长11C D 交x 轴于点E ，∴160AD E ∠=︒，190AED ∠=︒，∴11112ED AD ==，∴AE =∴()113C -；当绕点A 逆时针旋转90︒后，如图，延长22C D 交x 轴于点F ，∵60DAB ∠=︒，290B AB ∠=︒，∴230D AF ∠=︒，∵菱形ABCD 中AB CD ∥，2CD AD AB ===，∴22120AD C ADC ∠=∠=︒，∴260AD F ∠=︒，290AFD ∠=︒，∴22112FD AD ==，∴3AF =∴()213,3C ；故答案为：()13,3或()13,3+-．【点睛】此题考查了菱形的性质，直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半，旋转的性质，正确理解菱形的性质及旋转的性质是解题的关键．13．（2020·四川广元·中考真题）如图所示的电路中，当随机闭合开关1S 、2S 、3S 中的两个时，能够让灯泡发光的概率为．【答案】23【分析】本题考查了概率的计算，正确的写出所有的可能情况，再根据概率公式计算即可．【详解】解：当闭合开关，1S 、2S 时，灯泡发光；当闭合开关1S 、3S 时，灯泡发光；当闭合开关2S 、3S 时，灯泡不发光；总共有3种可能情况，两种情况灯泡不发光，故能够让灯泡发光的概率为23，故答案为：23．【答案】24【分析】设4OA a =，则2AB a =，从而可得()4,0A a 、()6,0B a ，由正方形的性质可得()4,4C a a ，由QN y⊥轴，点P 在CD 上，可得,44k P a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由于Q 为BE 的中点，BE x ⊥轴，可得1==2BQ AB a ，则()6,Q a a ，由于点Q 在反比例函数()0k y k x =>的图象上可得26k a =，根据阴影部分为矩形，且长为4k a ，宽为a ，面积为6，从而可得124=6ak a ⨯⨯，即可求解．【详解】解：设4OA a =，∵2OA AB =，∴2AB a =，∴==6OB AB OA a +，∴()6,0B a ，在正方形ABEF 中，2AB BE a ==，∵Q 为BE 的中点，∴=12=BQ AB a ，∴()6,Q a a ，∵Q 在反比例函数()0k y k x =>的图象上，∴2=6=6k a a a ⨯，∵四边形OACD 是正方形，∴()6,6C a a ，∵P 在CD 上，∴P 点纵坐标为4a ，∵P 点在反比例函数()0ky k x=>的图象上，∴P 点横坐标为=4k x a，∴,44k P a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵===90HMO HNO NOM ∠∠∠︒，∴四边形OMHN 是矩形，∴=4kNH a，MH a =，∴64OMHN kS NH MH a a=⨯=⨯= ，∴24k =，故答案为：24．【点睛】本题考查反比例函数图象的性质及正方形的性质及矩形的面积公式，读懂题意，灵活运用所学知识是解题的关键．【答案】3【分析】可令AP 的长为x ，证明APQ ABC ∽，可得AP PQ AB BC =，即3=2PQ x ，从而可得PM x =，12MQ x =，最后利用MA MD =进行求解即可．【详解】解：设AP 的长为x ，∵PQ BC ∥，∴APQ ABC ∽，∴AP PQ AB BC=，又∵4AB =，6BC =，∴3=2PQ x ，又∵2=PM MQ ，∴PM x =，12MQ x =，∴PM PA =，又∵90APM ∠=︒，∴APM △是等腰直角三角形，∴AM =，45PAM ∠=︒，∴45DAM ∠=︒，又∵MA MD =，∴45ADM DAM ∠=∠=︒，∴△MAD 是等腰直角三角形，∴AD =，即6=，∴3x =，∴3AP =，故答案为：3．【点睛】本题考查矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理，通过相似比找出其他线段与AP 的关系是解题的关键．三、解答题:本大题有8个小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【答案】（1）1；（2）2a +【分析】（1）先将算术平方根、特殊角的三角函数、零指数幂化简，然后计算可得答案；（2）先通分算出括号内的结果，再将除数中的分子进行因式分解，同时将除法运算转化为乘法运算，最后约分即可得到结果．【详解】解：（1）原式2412=⨯+．。

[第一组]1、对市场竞争和格局产生根本性影响的的（B）（出卷人：都兰）A、全球公司B、并购C、资本扩张D、发达国家2、公司成功并购的重要前提是什么？（B）（出卷人：都兰）A、并购公司B、并购方向C、并购绩效D、并购方自己3、公司并购的最终支付方式取决于（B）（出卷人：都兰）A、公司利润B、双方协商C、资金周转情况D、企业结构4、公司并购的效应分析不包括（D）（出卷人：都兰）A、经营协同效应B、财务协同效应C、市场份额效应D、企业发展效应5.（B ）下面哪类并购不是按行业相互关系划分的？（P11 出题人：周军）A．横行并购B整体并购C混合并购D纵向并购6、公司合并会计的方法不包括（D）（出卷人：都兰）A、联营法B、购买法C、新主体法D、并购法7、以下（C）并购不属于企业并购整合中的有形整合。

（出题人：戴徐聪）A、资产整合B 、财务整合C、企业文化整合D、人力资源整合8、以下（D）不属于公司并购后人力资源整合的原则。

（出题人：戴徐聪）A、保护组织资本原则B、整合顺序原则C、快速整合原则D、结构匹配原则9、以下( B)是不属于按购并双方的行业关联性划分的收购。

（出题人；王松）A、混合收购B、要约收购C、横向收购D、纵向收购10、以下（D）不属于企业缩小现有价值与市场价值认识差距的外部改进。

（出题人：戴徐聪）A、资产出售B、资产合并C、资产收购、、D、资产结构调整[第二组]1.（）不属于按购并双方的行业关联性划分。

DA.横向收购B.纵向收购C.混合收购D.要约收购2.（）是公司最稳妥、最有保障的资金来源。

AA 公司内部自有资金B 银行贷款筹资C 股票筹资D 债券筹资3.在收购要约期满后，收购人持有被收购公司的股份达到该公司已发行股份总数的（）以上时，其余仍持有被收购公司股票的股东有权以收购要约的同等条件出售其股份。

DA.75%B.90%C.15%D.30%4. 收购人通过证券交易所的证券交易，持有一个上市公司的股份达到该公司已发行股份的（）时，继续增持股份的，应当采取要约方式进行，发出全面要约或者部分要约。

【赣县二中备战2021中考必做】2021---2021全国各地中考模拟数学试题重组汇编四边形一、选择题1.〔2021年 中考模拟2〕直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是〔 〕 答案：A2.〔2021年 中考模拟2〕 如图，在菱形ABCD 中，∠A=110°，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点，EP⊥CD 于点P ，如此∠FPC=〔 〕 A.35° B.45° C.50° D.55° 答案：D3.〔2021重庆市綦江中学模拟1〕如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，假如∠EFB ＝65°，如此∠AED ′等于〔 〕A.50°B.55°C.60°D.65° 答案 A4.(2021年聊城冠县实验中学二模)把长为8cm ，宽为2cm 的矩形按虚线对折，按图中的斜线剪出一个直角梯形，展开得到一个等腰梯形，剪掉局部的面积为6cm 2，如此翻开后梯形的周长是〔 〕A ．cm B ．cmC ．22cmD ．18cm 答案A5.(2021年三亚市月考)如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是〔 〕A. AB=CDB. AD=BCC. AB=BCD.AC=BD 答案D第3题图 EB C ′F CD65° D ′A第2题图第4题图 ABCD第5题6.〔2021年广州市中考六模〕如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，如此 ( )A．S=2 B．S=2.4C．S=4 D．S与BE长度有关答案：C7.〔2021年浙江杭州〕现有边长一样的正三角形、正方形、正六边形、正八边形的地砖，要求至少用两种不同的地砖作镶嵌 (两种地砖的不同拼法视为同一种组合), 如此不同组合方案共有〔〕A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种答案：B8.〔2021年江西南昌一模〕四边形ABCD是平行四边形，如下结论中不正确的答案是〔〕A.当AB=BC时，它是菱形B.当AC⊥BD时，它是菱形C.当∠ABC=90°时，它是矩形D.当AC=BD时，它是正方形答案：D9.〔2021年武汉市中考拟〕如图，矩形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，假如∠1=40°，如此∠BMC=〔〕.A.135°B.120°C.100°D. 110°答案：D10.〔2021年杭州月考〕如下命题：①假如，如此；②假如，如此；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.④菱形的对角线互相垂直．第9题图第6题其中原命题与逆命题均为真命题的个数是〔 〕 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 答案：D11.〔2021年铁岭加速度辅导学校〕在平行四边形中，，那么如下各式中，不能．．成立的是〔 〕 A ． B ．C ．D ． 答案：B12.〔2021年天水模拟〕如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD 的周长是〔 〕A.4B.8C.12D.16 答案：D13.〔2021年天水模拟〕如图，∠1=∠2，如此如下结论一定成立的是〔 〕A.AB ∥CDB.AD ∥BCC.∠B=∠DD.∠3=∠4 答案：B14.〔2021年福建模拟〕如下列图，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，如此线段CN 的长 是〔 〕A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B15.〔2021年广州中考数学模拟试题(四)〕将四个一样的矩形〔长是宽的3倍〕，用不同的方式拼成一个大矩形，设拼得的大矩形面积是四个小矩形的面积的和，如此大矩形周长的值只能有〔 〕A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种 答：C16．如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD =3，BC =5．第12题第13题 第14题DE ⊥CD ，且DE =CD ，连AE ，如此△ADE 的面积为〔 〕A ．1B ．2C ．3D ．4答案：C17．(2021年山东宁阳一模)如图□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AE =EB =EC =a ，且a 为一元二次方程的根，如此□ABCD 的周长为〔 〕 A ． B ． C ．D ．答案：A18.(2021年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)如图，直角梯形纸 片ABCD 中，∠DCB＝90°，AD∥BC，将纸片折叠，使顶点B 与顶点D 重合， 折痕为CF ．假如AD ＝4，BC ＝6，如此AF∶FB的值为 ( ) A ．12 B ．13C ．25 D ．3519.(2021年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题) 如图， 四边形ABCD 是平行四边形，如下结论中正确的答案是( ) A.当AB=BC 时，它是菱形 B.当AC⊥BD 时，它是矩形 C.当∠ABC=90°时，它是菱形 D.当AC=BD 时，它是正方形20.(2021年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题) 等腰梯形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，如此四边形EFGH 的形状是 ( ) A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 二、填空题1.〔2021年河南模拟〕一个梯形的面积为22，高为2 cm ，如此该梯形的中位线的长等于________cm 答案：112.〔2021年河南省中考模拟〕动手操作：在矩形纸片ABCD 中，AB =3,AD =5.如下列图，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的A ’处，折痕为PQ ，当点A ’在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动.假如限定点P 、Q 分别在AB 、AD 边上(第19题)DCBA移动，如此点A ’在BC 边上可移动的最大距离为. 答案：23.〔2021年 中考模拟2〕如果用4个一样的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是______________ . 答案： 14或16或264.〔2021年天水模拟〕用一版权法宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图〔1〕所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图〔2〕所示的正五边殂ABCDE ，其中∠BAC=度答案：365.〔2021年铁岭加速度辅导学校〕如图，在四边形ABCD 中，是对角线的中点，分别是的中点，，如此的度数是．答案：186.〔2021年广州中考数学模拟试题一〕如图有一直角梯形零件ABCD ， AD∥BC，斜腰DC 的长为10cm ，∠D＝120︒，如此该零件另一腰AB 的长是m.答：7.〔2021年广州中考数学模拟试题(四)〕在如下列图的方格纸 中有一个菱形ABCD 〔A 、B 、C 、D 四点均为格点〕，假如方格纸中 每个最小正方形的边长为1，如此该菱形的面积为. 答：128.〔2021年河南省南阳市中考模拟数学试题〕如图，梯形ABCD 中， AB ∥CD ， AD=CD ，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，假如∠1 = 35︒， 如此∠D=____． 答：110°CFDBEAP第5题图ABCD第6题第7题图 ABCD第8题图9.〔2021年河南省南阳市中考模拟数学试题〕如图，正方形ABCD 的 面积为1，是的中点，连接、，如此图中阴影局部的面积是． 答：10．(2021年山东宁阳一模)如图在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，E ，F 分别为AD 、BC 边上的点，假如AG =1，BF =2，∠GEF =90°，如此 GF 的长为________．答案：311.〔2021年河南中考模拟题2〕 如图，DE 是⊿ABC 的中位线，DE=2cm,AB+AC=12cm, 如此梯形DBCE 的周长为cm. 答案：1012.〔2021年河南中考模拟题2〕将正方形与直角三角形纸片按如右图所示方式叠放在一起，正方形的边长为 20cm ,点O 为正方形的中心，AB=5cm ，如此CD 的长为。

冲刺2024年中考数学真题重组卷05（云南专用）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共27题，选择15道、填空4道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（2023•湖北）中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种.3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充.将140000000用科学记数法表示应为()A.14×107B.1.4×108C.0.14×109D.1.4×1092.（2023•湖南）−|−2023|的相反数是()A.−2023B.2023C.−12023D.120233.（2023•山东）将含30°角的直角三角板按如图所示放置到一组平行线中，若∠1=70°，则∠2等于()A.60°B.50°C.40°D.30°4.（2023•四川）如图，二次函数=B2+B+的图象与轴交于o−2,0)，两点，对称轴是直线=2，下列结论中，所有正确结论的序号为()①>0；②点的坐标为(6,0)；③=3；④对于任意实数，都有4+2≥B2+B．A.①②B.②③C.②③④D.③④5.（2023•山东）下列运算结果正确的是()A.3⋅3=9B.23+33=56C.(22)3=66D.(2+3p(2−3p=4−926.（2023•天津）sC0°的值是()A.12B.13C.D.7.（2023•江苏）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是()A.12B.15C.18D.248.（2023•山东）下列二次根式中，与2是同类二次根式的是()A.4B.6C.8D.129.（2023•湖南）乡村医生李医生在对本村老年人进行年度免费体检时，发现张奶奶血压偏高，为了准确诊断，随后7天，李医生每天定时为张奶奶测量血压，测得数据如下表：测量时间第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天收缩压(毫米汞柱)151148140139140136140舒张压(毫米汞柱)90928888908088对收缩压，舒张压两组数据分别进行统计分析，其中错误的是()A.收缩压的中位数为139B.舒张压的众数为88C.收缩压的平均数为142D.舒张压的方差为88710.（2023•黑龙江）如图，，，为⊙上的三个点，∠B=4∠B，若∠B=60°，则∠B的度数是()A.20°B.18°C.15°D.12°11.（2023•四川）关于的一元二次方程2+2B+2−1=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.实数根的个数与实数的取值有关12.（2023•天津）如图，将△B绕点顺时针旋转60°得△B，点的对应点恰好落在B延长线上，连接B.下列结论一定正确的是()A.∠B=∠B.∠B=∠C.B//BD.B=B13.（2023•湖南）下列长度的各组线段能组成一个三角形的是()A.1B，2B，3BB.3B，8B，5BC.4B，5B，10BD.4B，5B，6B14.（2023•重庆）估计5×(6−的值应在()A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间15.（2023•四川）如图，正方形BB的边长为4，动点从点出发沿折线BB做匀速运动，设点运动的路程为，△B的面积为，下列图象能表示与之间函数关系的是()A. B.C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题2分，共8分，请把答案直接填写在横线上16.（2023•湖南）一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是______边形．17.（2023•湖北）因式分解：2−2+1=_______．18.（2023•浙江）如图，条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况．这些工人日加工零件数的中位数是________．19.（2023•四川）在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点的坐标为(0,1)，点的坐标为(2,2)，则点的坐标为______．三、解答题:本大题有8个小题,共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.20.(本小题7分)（2023•四川）先化简，再求值；(3r2−2+22−2)÷22KB2，其中=3+1，=3．21.(本小题6分)（2023•重庆）学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究.她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分.她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论.请根据她的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，作B的垂直平分线交B于点，交B于点，垂足为点u(只保留作图痕迹)已知：如图，四边形BB是平行四边形，B是对角线，B垂直平分B，垂足为点u求证：B=B．证明：∵四边形BB是平行四边形，∴B//B．∴∠B=______．∵B垂直平分B，∴______．又∠B=______，∴△B≌△BoAp．∴B=B．小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线B中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征.请你依照题意完成下面命题：过平行四边形对角线中点的直线______．22.(本小题7分)（2023•湖南）水碧万物生，岳阳龙虾好.小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”.已知翠翠家去年龙虾的总产量是4800k，今年龙虾的总产量是6000k，且去年与今年的养殖面积相同，平均亩产量去年比今年少60k，求今年龙虾的平均亩产量．23.(本小题6分)（2023•青海）藏毯作为青海省非物质文化遗产项目之一，与波斯毯、东方毯并称为世界三大名毯.西宁作为藏毯之都，生产的藏毯已成为青海名副其实的特色产品，更是一张通往世界的“金名片”．(1)为了调查一批藏毯的质量，质检人员从中随机抽取了100件产品进行检测.本次抽样调查的样本容量是______；(2)6月10日是我国文化和自然遗产日.某校举办非遗文化进校园活动，决定从，，，四名同学中随机抽取两人作为“小小宣传员”，为大家介绍青海藏毯文化.请用画树状图或列表的方法求出，两人同时被选中的概率，并列出所有等可能的结果．（2023•湖南）如图，在▱BB中，B平分∠B，交B于点，交B的延长线于点．(1)求证：B=B；(2)若B=6，B=3，∠=120°，求B的长和△B的面积．25.(本小题8分)（2023•内蒙古）某搬运公司计划购买，两种型号的机器搬运货物，每台型机器比每台型机器每天少搬运10吨货物，且每台型机器搬运450吨货物与每台型机器搬运500吨货物所需天数相同．(1)求每台型机器，型机器每天分别搬运货物多少吨？(2)每台型机器售价1.5万元，每台型机器售价2万元，该公司计划采购两种型号机器共30台，满足每天搬运货物不低于2880吨，购买金额不超过55万元，请帮助公司求出最省钱的采购方案．26.(本小题8分)（2023•浙江）已知二次函数=−2+B+．(1)当=4，=3时，①求该函数图象的顶点坐标；②当−1≤≤3时，求的取值范围；(2)当≤0时，的最大值为2；当>0时，的最大值为3，求二次函数的表达式．（2023•山东）在探究“四点共圆的条件”的数学活动课上，小霞小组通过探究得出：在平面内，一组对角互补的四边形的四个顶点共圆.请应用此结论，解决以下问题：如图1，△B中，B=B，∠B=o60°<<180°).点是B边上的一动点(点不与，重合)，将线段B绕点顺时针旋转到线段B，连接B．(1)求证：，，，四点共圆；(2)如图2，当B=B时，⊙是四边形BB的外接圆，求证：B是⊙的切线；(3)已知=120°，B=6，点是边B的中点，此时⊙是四边形BB的外接圆，直接写出圆心与点距离的最小值．。

最新卓越管理方案您可自由编辑【赣县二中备战2012中考必做】2010---2011全国各地中考模拟数学试题重组汇编分 式一、选择题1．(2010年厦门湖里模拟)若函数y=2xx -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x >- D ．2x <答案：A2.（2010年福建模拟）函数1-=x xy 自变量的取值范围是……………… ( ) A ．0≠x B ．1≠xC ．0≥xD ．1≥x答案：B3．(2010年山东菏泽全真模拟1)下列运算中，错误．．的是（ ）A.(0)a ac c b bc =≠ B.1a b a b--=-+ C.2(4)4-= D.x y y xx y y x --=++答案：D4．(2010年江西省统一考试样卷)若分式21x x +有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞1 B ．x ＞－1 C ．x ≠0 D．x ≠－1 答案：D二、填空题1. （2010年西湖区月考）若分式22221x x x x --++的值为0，则x 的值等于答案：22.（2010年广州市中考六模）、分式方程121x x =+的解是x=_________ 答案：13.（2010年广西桂林适应训练）、如果分式121+x 有意义， 那么x 的取值范围是 答案：21-≠x 4.（2010年北京市朝阳区模拟）函数13y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 答案：3x ≠5.( 2010年山东菏泽全真模拟1)计算232(3)x x ⋅-的结果是 . 答案：56x -6.（2010年河南中考模拟题4）当x=_______时，分式321x -无意义？ 答案：x=127.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是 . 答案：x ≥3且x ≠4 三、解答题1.（2010年杭州月考）2121a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭．答案：2．（2010 年河南模拟）先化简，再求值：21,22121222=÷--++--x x x x x x x x 其中 解：原式＝(x+1)(x-1)(x-1)2+x(x-2)(x-2) ·1x ＝x+1x-1 +1 ＝12-x x当x=12 时， 原式＝2×12 12 -1 =－23．（2010广东省中考拟）先化简代数式⎪⎭⎫⎝⎛-++222a a a÷412-a ，然后选取一个合适．．的a 值，代入求值．解: 方法一：原式＝41)2)(2()2(2)2)(2()2(2-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++-+-aaaaaaaa＝)2)(2()2)(2(42-+-++aaaaa＝42+a方法二：原式＝)2)(2(222-+⎪⎭⎫⎝⎛-++aaaaa＝)2(2)2(++-aaa＝42+a取a＝1，得原式＝54.（2010年济宁师专附中一模）请你先将下式化简，再选取一个你喜爱又使原式有意义的数代入求值：答案：化简得11+x，求值略5．（2010年江西南昌一模）已知12+=x，求⎪⎭⎫⎝⎛+---+12122xxxxxx÷x1的值。

冲刺2024年中考数学真题重组卷02（北京专用）考点细目表题号题型对应知识点1单选题用科学记数法表示绝对值大于1的数2单选题轴对称图形的识别3单选题直角三角形的两个锐角互余4单选题用数轴上的点表示有理数5单选题锐角三角函数的应用6单选题比较反比例函数值或自变量的大小7单选题概率的计算8单选题绝对值综合问题9填空题综合提公因式和公式法分解因式10填空题解分式方程11填空题无理数整数部分的有关计算12填空题正多边形的内角问题13填空题等边三角形的判定和性质14填空题古代问题（一元一次方程的应用）15填空题利用垂径定理求值16填空题代数式的综合应用17解答题求一个数的算术平方根18解答题在数轴上表示不等式的解集19解答题分式化简求值20解答题因式分解法解一元二次方程21解答题正方形的性质与应用22解答题频数分布表23解答题一次函数与反比例函数综合题24解答题函数图象信息题25解答题圆的证明与计算综合题26解答题二次函数综合题（取值范围类问题）27解答题几何综合题（旋转类问题）28解答题新定义综合题一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023·广东·中考真题）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（）A ．50.18610⨯B ．51.8610⨯C ．418.610⨯D ．318610⨯2．（2023·湖南·中考真题）下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形）对四个选项进行分析．【详解】解：根据轴对称图形的定义可知：A 、B 、C 都不是轴对称图形，只有D 是轴对称图形．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，难度不大，掌握定义是解答的关键．3．（2023·江西·中考真题）如图，平面镜MN 放置在水平地面CD 上，墙面PD CD ⊥于点D ，一束光线AO 照射到镜面MN 上，反射光线为OB ，点B 在PD 上，若35AOC ∠=︒，则OBD ∠的度数为（）A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．65︒【答案】C【分析】根据题意可得AOC BOD ∠=∠，进而根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【详解】解：依题意，AOC BOD ∠=∠，35AOC ∠=︒∴35BOD ∠=︒，∵PD CD ⊥，∴9055OBD BOD ∠=︒-∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了直角三角形中两个锐角互余，入射角等于反射角，熟练掌握以上知识是解题的关键．4．（2023·浙江杭州·中考真题）已知数轴上的点,A B 分别表示数,a b ，其中10a -<<，01b <<．若a b c ⨯=，数c 在数轴上用点C 表示，则点,,A B C 在数轴上的位置可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】先由10a -<<，01b <<，a b c ⨯=，根据不等式性质得出0a c <<，再分别判定即可．【详解】解：∵10a -<<，01b <<，∴0a ab <<∵a b c⨯=A 、01b c <<<，故此选项不符合题意；B 、0a c <<，故此选项符合题意；C 、1c >，故此选项不符合题意；D 、1c <-，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查用数轴上的点表示数，不等式性质，由10a -<<，01b <<，a b c ⨯=得出0a c <<是解题的关键．5．（2023·浙江衢州·中考真题）如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，调节杆BC =，AB b =，AB 的最大仰角为α.当45C ∠=︒时，则点A 到桌面的最大高度是（）A ．cos ba a+B ．sin b a +C ．cos a b a +D ．sin a b α+在Rt ABF 中，sin AF AB =⋅在Rt BCG 中，sin BG BC =⋅∴点A 到桌面的最大高度sin BG AF a b α=+=+，故选：D ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题关键是添加辅助线，构造直角三角形，利用解直角三角形解决问题．6．（2023·浙江嘉兴·中考真题）已知点()()()1232,,1,,1,A y B y C y --均在反比例函数3y x=的图象上，则123,,y y y 的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y <<7．（2023·山东烟台·中考真题）如图，在正方形中，阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．将一个小球在该正方形内自由滚动，小球随机地停在正方形内的某一点上．若小球停在阴影部分的概率为1P ，停在空白部分的概率为2P ，则1P 与2P 的大小关系为（）A ．12P P =B ．12P P <C ．12P P >D ．无法判断【答案】A【分析】根据题意可得阴影部分面积等于正方形面积的一半，进而即可求解．【详解】解：如图所示，连接AE BD ，交于O ，由题意得，A B C D ，，，分别是正方形四条边的中点，∴点O 为正方形的中心，∴AOBF AODC S S =四边形四边形，根据题意，可得扇形OAB 的面积等于扇形CAD 的面积，∴AOBF OAB AODC AOC S S S S -=-四边形扇形四边形扇形，∴阴影部分面积等于空白部分面积，即阴影部分面积等于正方形面积的一半∴12P P =，故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质，扇形面积，几何概率，得出阴影部分面积等于正方形面积的一半是解题的关键．8．（2023·重庆·中考真题）在多项式x y z m n ----（其中)x y z m n >>>>中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：||x y z m n x y z m n ----=--+-，x y z m n x y z m n ----=---+，⋯．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．其中正确的个数是()A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【分析】根据给定的定义，举出符合条件的说法①和②．说法③需要对绝对操作分析添加一个和两个绝对值的情况，并将结果进行比较排除相等的结果，汇总得出答案．二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分，请把答案直接填写在横线上9．（2023·湖南怀化·中考真题）分解因式：2242a a -+=．【答案】()221a -【详解】解：先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：原式()()2222121a a a =-+=-，故答案为：()221a -．10．（2023·浙江绍兴·中考真题）方程3911x x x =++的解是．【答案】3x =【分析】先去分母，左右两边同时乘以()1x +，再根据解一元一次方程的方法和步骤进行解答，最后进行检验即可．【详解】解：去分母，得：39x =，化系数为1，得：3x =．检验：当3x =时，10x +≠，∴3x =是原分式方程的解．故答案为：3x =．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的方法和步骤，正确找出最简公分母，注意解分式方程要进行检验．11．（2022·辽宁盘锦·．12．（2023·新疆·中考真题）若正多边形的一个内角等于144︒，则这个正多边形的边数是．【答案】10【分析】本题需先根据已知条件设出正多边形的边数，再根据正多边形的计算公式得出结果即可．【详解】解：设这个正多边形是正n 边形，根据题意得：()2180144n n -⨯︒÷=︒，解得：10n =．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了正多边形的内角，在解题时要根据正多边形的内角公式列出式子是本题的关键．13．（2023·福建·中考真题）如图，在菱形ABCD 中，1060AB B ︒=∠=，，则AC 的长为．【答案】10【分析】由菱形ABCD 中，=60B ∠︒，易证得ABC 是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得解．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴10AB BC ==，∵=60B ∠︒，∴ABC 是等边三角形，∴10AC =．故答案为：10．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记菱形的性质并推出等边三角形是解题的关键．14．（2023·浙江·中考真题）古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两（古代中国1斤等于16两）．今有干丝12斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为斤．15．（2023·湖南·中考真题）如图，点A ，B ，C 在半径为2的O 上，60ACB ∠=︒，OD AB ⊥，垂足为E ，交O 于点D ，连接OA ，则OE 的长度为．【答案】1【分析】连接OB ，利用圆周角定理及垂径定理易得60AOD ∠=︒，则30OAE ∠=︒，结合已知条件，利用直角三角形中30︒角对的直角边等于斜边的一半即可求得答案．【详解】解：如图，连接OB ，∵60ACB ∠=︒，∴2AOB ACB ∠=∠∵OD AB ⊥，∴ AD BD=，∠∴AOD BOD ∠=∠∴90OAE ∠=︒-16．（2022·河北·中考真题）如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒．（1）甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出a 个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a ＝；（2）设甲盒中都是黑子，共()2m m >个，乙盒中都是白子，共2m 个，嘉嘉从甲盒拿出()1a a m <<个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a 个棋子放到甲盒，其中含有()0x x a <<个白子，此时乙盒中有y 个黑子，则yx的值为．【答案】4；2m a +；1三、解答题:本大题有12个小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题5分）（2023·浙江金华·中考真题）计算：0(2023)2sin305-+︒+-．18．（本题5分）（2023·江苏扬州·中考真题）解不等式组2113,11,3x x x ⎧-+>-⎪⎨+-≤⎪并把它的解集在数轴上表示出来．则不等式组的解集为：12x -<≤．19．（本题5分）（2023·山东枣庄·中考真题）先化简，再求值：222211a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中a 的值从不等式组1a -<<20．（本题6分）（2023·湖北·中考真题）已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m m -+++=．(1)求证：无论m 取何值时，方程都有两个不相等的实数根；(2)设该方程的两个实数根为a ，b ，若()()2220a b a b ++=，求m 的值．【答案】(1)见解析；(2)m 的值为1或2-【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式可进行求解；（2）根据一元二次方程根与系数的关系可进行求解．【详解】（1）证明：∵()()22Δ21410m m m ⎡⎤=-+-⨯+=>⎣⎦，∴无论m 取何值，方程都有两个不相等的实数根．（2）解：∵()22210x m x m m -+++=的两个实数根为,a b ，∴221,a b m ab m m +=+=+．∵()()2220a b a b ++=，∴2224220a ab b ab +++=，22()20a b ab ++=．∴222(21)20m m m +++=．即220m m +-=．解得1m =或2m =-．∴m 的值为1或2-．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键．21．（本题6分）（2023·浙江绍兴·中考真题）如图，在正方形ABCD 中，G 是对角线BD 上的一点（与点,B D 不重合），,,,GE CD GF BC E F ⊥⊥分别为垂足．连接,EF AG ，并延长AG 交EF 于点H ．(1)求证：DAG EGH ∠=∠．(2)判断AH 与EF 是否垂直，并说明理由．【答案】(1)见解析；(2)AH 与EF 垂直，理由见解析【分析】（1）由正方形的性质，得到AD CD ⊥，结合垂直于同一条直线的两条直线平行，可得AD GE ∥，再根据平行线的性质解答即可；（2）连接GC 交EF 于点O ，由SAS 证明ADG CDG ≌，再根据全等三角形对应角相等得到DAG DCG ∠=∠，继而证明四边形FCEG 为矩形，最后根据矩形的性质解答即可．【详解】（1）解：在正方形ABCD 中，AD CD⊥GE CD⊥ ∴AD GE ∥，∴DAG EGH ∠=∠．（2）AH 与EF 垂直，理由如下．连接GC 交EF 于点O ．∵BD 为正方形ABCD 的对角线，∴45ADG CDG ∠=∠=︒，又∵,DG DG AD CD ==，∴ADG CDG ≌，∴DAG DCG ∠=∠．在正方形ABCD 中，90ECF ∠=︒，又∵,GE CD GF BC ⊥⊥，∴四边形FCEG 为矩形，∴OE OC =，∴OEC OCE ∠=∠，∴DAG OEC ∠=∠．又∵DAG EGH ∠=∠，∴90EGH GEH OEC GEH GEC ∠+∠=∠+∠=∠=︒，∴90GHE ∠=°，∴AH EF ⊥．【点睛】本题考查正方形的性质、平行线的性质、全等三角形的判断与性质、矩形的判定与性质等知识，综合性较强，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．22．（本题5分）（2023·浙江台州·中考真题）为了改进几何教学，张老师选择A ，B 两班进行教学实验研究，在实验班B 实施新的教学方法，在控制班A 采用原来的教学方法．在实验开始前，进行一次几何能力测试（前测，总分25分），经过一段时间的教学后，再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试（后测），得到前测和后测数据并整理成表1和表2．表1：前测数据测试分数x 05x <≤510x <≤1015x <≤1520x <≤2025x <≤控制班A 289931实验班B 2510821表2：后测数据测试分数x 05x <≤510x <≤1015x <≤1520x <≤2025x <≤控制班A 14161262实验班B6811183(1)A ，B 两班的学生人数分别是多少？(2)请选择一种适当的统计量，分析比较A ，B 两班的后测数据．(3)通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价．23．（本题5分）（2023·黑龙江大庆·中考真题）一次函数y x m =-+与反比例函数y x=的图象交于A ，B 两点，点A 的坐标为()12，．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求OAB 的面积；(3)过动点()0T t ，作x 轴的垂线l ，l 与一次函数y x m =-+和反比例函数ky x=的图象分别交于M ，N 两点，当M 在N 的上方时，请直接写出t 的取值范围．当0y =时，30x -+=，解得：3x =，()30C ∴，，12AOB AOC BOC A S S S OC y ∴=-=⋅⋅-（3）解：由图象可得：，当M 在N 的上方时，t 的取值范围为：0t <或12x <<．【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式、求一次函数的解析式、反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数和一次函数的图象与性质，是解题的关键．24．（本题5分）（2023·北京·中考真题）某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略．部分内容如下．每次清洗1个单位质量的该种含污物品，清洗前的清洁度均为0.800要求清洗后的清洁度为0.990方案一：采用一次清洗的方式．结果：当用水量为19个单位质量时，清洗后测得的清洁度为0.990．方案二：采用两次清洗的方式．记第一次用水量为1x 个单位质量，第二次用水量为2x 个单位质量，总用水量为()12x x +个单位质量，两次清洗后测得的清洁度为C ．记录的部分实验数据如下：1x 11.09.09.07.0 5.5 4.5 3.5 3.0 3.0 2.0 1.02x 0.8 1.0 1.3 1.9 2.6 3.2 4.3 4.0 5.07.111.512x x +11.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5C0.9900.9890.9900.9900.9900.9900.9900.9880.9900.9900.990对以上实验数据进行分析，补充完成以下内容．（Ⅰ）选出C 是0.990的所有数据组，并划“√”；（Ⅱ）通过分析（Ⅰ）中选出的数据，发现可以用函数刻画第一次用水量1x 和总用水量12x x +之间的关系，在平面直角坐标系xOy 中画出此函数的图象；结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为______个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小．根据以上实验数据和结果，解决下列问题：（1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清洗的方式相比、可节水约______个单位质量（结果保留小数点后一位）；（2）当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度C______0.990（填“>”“=”或“<”）．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析，4；（1）11.3；（2）<【分析】（Ⅰ）直接在表格中标记即可；（Ⅱ）根据表格中数据描点连线即可做出函数图象，再结合函数图象找到最低点，可得第一次用水量约为4个单位质量时，总用水量最小；（1）根据表格可得，用两次清洗的方式并使总用水量最小时，用水量为7.7个单位质量，计算即可；（2）根据表格可得当第一次用水量为6个单位质量，总用水量超过8个单位质量，则清洗后的清洁度能达到0.990，若总用水量为7.5个单位质量，则清洁度达不到0.990．【详解】（Ⅰ）表格如下：x11.09.09.07.0 5.5 4.5 3.5 3.0 3.0 2.0 1.01x0.8 1.0 1.3 1.9 2.6 3.2 4.3 4.0 5.07.111.52x x 11.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.512C0.9900.9890.9900.9900.9900.9900.9900.9880.9900.9900.990由图象可得，当第一次用水量约为4个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小；（1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，用水量为19-7.7=11.3，即可节水约11.3个单位质量；（2）由图可得，当第一次用水量为6个单位质量，总用水量超过0.990，第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5故答案为：<．【点睛】本题考查了函数图象，根据数据描绘函数图象、从函数图象获取信息是解题的关键．25．（本题6分）（2023·四川南充·中考真题）如图，AB 与O 相切于点A ，半径OC AB ∥，BC 与O 相交于点D ，连接AD ．(1)求证：OCA ADC ∠∠=；(2)若12,tan 3AD B ==，求OC 的长．∵AB 与O 相切于点A ，∴90OAB ∠=︒，∵OC AB ∥，∴90AOC ∠=︒，∴45ADC ∠=︒，∵OC OA =，∴45OCA ∠=︒，∴OCA ADC ∠∠=；（2）过点A 作AH BC ⊥，过点C 由（1）得45OCA ADC ∠∠==︒，∴AHD ∆为等腰直角三角形，∵2AD =，26．（本题6分）（2022·浙江丽水·中考真题）如图，已知点()()1122,,,M x y N x y 在二次函数2(2)1(0)y a x a =-->的图像上，且213x x -=．(1)若二次函数的图像经过点(3,1)．①求这个二次函数的表达式；②若12y y =，求顶点到MN 的距离；(2)当12x x x ≤≤时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M ，N 在对称轴的异侧，求a 的取值范围．27．（本题7分）（2023·湖南·中考真题）问题情境：小红同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下探究活动：在正方形ABCD 的边BC 上任意取一点G ，以BG 为边长向外作正方形BEFG ，将正方形BEFG 绕点B 顺时针旋转．特例感知：（1）当BG 在BC 上时，连接DF AC ，相交于点P ，小红发现点P 恰为DF 的中点，如图①．针对小红发现的结论，请给出证明；（2）小红继续连接EG ，并延长与DF 相交，发现交点恰好也是DF 中点P ，如图②，根据小红发现的结论，请判断APE V 的形状，并说明理由；规律探究：（3）如图③，将正方形BEFG 绕点B 顺时针旋转α，连接DF ，点P 是DF 中点，连接AP ，EP ，AE ，APE V 的形状是否发生改变？请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）APE V 是等腰直角三角形，理由见解析；（3）APE V 的形状不改变，见解析【分析】（1）连接BD ，BF ，BP ，根据正方形的性质求出90DBF ∠=︒，证明APD APB ≌△△，推出BP DP =，再利用余角的性质求出PBF PFB ∠=∠，推出PB PF =即可；（2）根据正方形的性质直接得到45CAE PEA ∠=∠=︒，推出,90AP EP APE =∠=︒，得到APE V 是等腰直角三角形；（3）延长EP 至点M ，使PM EP =，连接,MA MD ，证明()SAS E MPD PF ≌，得到,DM EF DMP PEF =∠=∠，推出BG DM ∥，设DF 交BC 于点H ，交BG 于点N ，得到MDN DNB ∠=∠，由AD BC ∥得到ADN BHN ∠=∠，推出180ADM BHN BNH HBN ∠=∠+∠=︒-∠，进而得到ADM ABE ∠=∠，再证明()SAS A ADM BE ≌，得到AM AE =，DAM BAE ∠=∠，证得90APE ∠=︒，再由90MAE ∠=︒，根据等腰三角形的三线合一的性质求出45MAP PAE ∠=∠=︒，即可证得APE V 是等腰直角三角形．【详解】（1）证明：连接BD ，BF ，BP ，如图，∵四边形ABCD ，BEFG 都是正方形，∴45CBD FBG ∠=︒=∠，∴90DBF ∠=︒，∵四边形ABCD 是正方形，∴45DAC BAC ∠=∠=︒，又∵AP AP =，∴()SAS APD APB ≌，∴BP DP =，∴PDB PBD ∠=∠，∵90PDB PFB PBD PBF ∠+∠=︒=∠+∠，∴PBF PFB ∠=∠，∴PB PF =，∴PD PF =，即点P 恰为DF 的中点；（2）APE V 是等腰直角三角形，理由如下：∵四边形ABCD ，BEFG 都是正方形，∴45CAE PEA ∠=∠=︒∴,90AP EP APE =∠=︒，∴APE V 是等腰直角三角形；（3）APE V 的形状不改变，延长EP 至点M ，使PM EP =，连接,MA MD ，∵四边形ABCD 、四边形BEFG 都是正方形，∴90AB AD BAD ABC EBG BE EF =∠=∠=∠=︒=，，，BG EF ∥，∵点P 为DF 的中点，∴PD PF =，∵DPM EPF ∠=∠，∴()SAS E MPD PF ≌，∴,DM EF DMP PEF =∠=∠，∴BE DM =，DM EF ∥，∴BG DM ∥，设DF 交BC 于点H ，交BG 于点N ，∴MDN DNB ∠=∠，∵AD BC ∥，∴ADN BHN ∠=∠，∵180BHN BNH HBN ∠+∠+∠=︒，∴180ADM ADN MDN BHN BNH HBN ∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠，∵360180ABE ABC EBG HBN HBN ∠=︒-∠-∠-∠=︒-∠，∴ADM ABE ∠=∠，又∵AD AB =，∴()SAS A ADM BE ≌，∴AM AE =，DAM BAE ∠=∠，∵PM EP =，∴AP ME ⊥，即90APE ∠=︒，∵90DAM MAB ∠+∠=︒，∴90BAE MAB ∠+∠=︒，即90MAE ∠=︒，∴45MAP PAE ∠=∠=︒，∴45PEA PAE ∠=︒=∠，∴AP EP =，∴APE V 是等腰直角三角形．【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质等，（3）中作辅助线利用中点构造全等三角形是解题的难点，熟练掌握各性质和判定定理是解题的关键．28．（本题7分）（2022·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(,),.M a b N 对于点P 给出如下定义：将点P 向右(0)a ≥或向左(0)a <平移a 个单位长度，再向上(0)b ≥或向下(0)b <平移b 个单位长度，得到点P'，点P'关于点N 的对称点为Q ，称点Q 为点P 的“对应点”．(1)如图，点(1,1),M 点N 在线段OM 的延长线上，若点(2,0),P -点Q 为点P 的“对应点”．①在图中画出点Q ；②连接,PQ 交线段ON 于点.T 求证：1;2NT OM =(2)O 的半径为1，M 是O 上一点，点N 在线段OM 上，且1(1)2ON t t =<<，若P 为O 外一点，点Q 为点P 的“对应点”，连接.PQ 当点M 在O 上运动时直接写出PQ 长的最大值与最小值的差（用含t 的式子表示）.②证明：如图延长ON 至点()3,3A ，连接AQ【点睛】本题考查点的平移，对称的性质，全等三角形的判定，两点间距离，中位线的性质及线段的最值问题，第2问难度较大，根据题意，画出点Q和点P'的轨迹是解题的关键．。

―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――第二套一、单项选择题1. 按照《上市公司重大资产重组管理办法》的要求，上市公司应当在重大资产重组实施完毕后（）年内的年度报告中单独披露相关资产的实际盈利数与评估报告中利润预测数的差异情况。

A. 3B. 10C. 7D. 52. 按照《上市公司重大资产重组管理办法》的要求，上市公司股东大会就重大资产重组事项作出决议，必须经出席会议的股东所持表决权的（）以上通过。

A. 2/3B. 1/3C. 40910D. 全部3. 从19世纪末开始，以美国为代表的市场经济体共发生了（）次系统性并购浪潮，每一次并购浪潮都显著加快了经济结构的调整和经济发展方式的转变。

A. 5B. 4C. 6D. 74. 以上市公司为平台的产业整合，交易成本相对（），交易效率和市场化程度相对（）。

A. 较低较低B. 较高较低C. 较低较高D. 较高较高5. 1916年前后，各主要市场经济国家出现了以（）为特征的并购浪潮，即以上下游产业整合为目标的并购形式。

A. 混合并购B. 横向并购C. 杠杆并购D. 纵向并购6. 按照《上市公司重大资产重组管理办法》的要求，上市公司发行股份的价格不得低于本次发行股份购买资产的董事会决议公告日前20个交易日公司股票交易均价，其中，交易均价的计算公式为：（）。

A. 董事会决议公告日前20个交易日公司股票交易均价＝决议公告日前20个交易日公司股票交易总额/决议公告日前20个交易日公司股票日平均交易量B. 董事会决议公告日前20个交易日公司股票交易均价＝决议公告日前20个交易日公司股票交易总量/决议公告日前20个交易日公司股票交易总额C. 董事会决议公告日前20个交易日公司股票交易均价＝决议公告日前20个交易日公司股票交易总额/决议公告日前20个交易日公司股票交易总量D. 董事会决议公告日前20个交易日公司股票交易均价＝决议公告日前20个交易日公司股票日平均交易额/决议公告日前20个交易日公司股票交易总量二、多项选择题7. 并购重组是资本市场配置资源的重要方式之一，也是资本市场服务于转变经济发展方式的重要工具，资本市场并购重组具有的特征包括（）。

冲刺2023年高考数学真题重组卷01（理科）课标全国卷地区专用（参考答案）项是符合题目要求的。

1．【答案】A【分析】先写出集合M,然后逐项验证即可【详解】由题知M={2,4,5},对比选项知，A正确,BCD错误故选:A2．【答案】B【分析】算出第二天订单数，除以志愿者每天能完成的订单配货数即可.【详解】由题意，第二天新增订单数为500+1600−1200=900，900=18，故至少需要志愿者18名.50故选：B【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题.4．对于C，f(x+1)−1=2x+2−2，定义域不关于原点对称，不是奇函数；对于D，f(x+1)+1=2x+2，定义域不关于原点对称，不是奇函数.故选：B【点睛】本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题.5．【答案】A【分析】根据双曲线的定义及条件，表示出|PF1|,|PF2|，结合余弦定理可得答案.【详解】因为|PF1|=3|PF2|，由双曲线的定义可得|PF1|−|PF2|=2|PF2|=2a，所以|PF2|=a，|PF1|=3a；因为∠F1PF2=60°,由余弦定理可得4c2=9a2+a2−2×3a⋅a⋅cos60°，整理可得4c2=7a2，所以e2=c2a2=74，即e=√72.故选：A【点睛】关键点睛：双曲线的定义是入手点，利用余弦定理建立a,c间的等量关系是求解的关键.7．【答案】C【分析】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形，求出每个面的面积，即可求得其表面积.【详解】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形=S=S=1×2×2=2【答案】B【分析】当q>0时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当{S n}是递增数列时，必有a n>0成立即可说明q>0成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．【详解】由题，当数列为−2,−4,−8,⋯时，满足q>0，但是{S n}不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若{S n}是递增数列，则必有a n>0成立，若q>0不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则q>0成立，所以甲是乙的必要条件．故选：B．【点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．9．【答案】C【分析】求得(x+y)5展开式的通项公式为T r+1=C5r x5−r y r（r∈N且r≤5），即可求得)与(x+y)5展开式的乘积为C5r x6−r y r或C5r x4−r y r+2形式，对r分别赋值为3，1即可(x+y2x求得x3y3的系数，问题得解.【详解】(x+y)5展开式的通项公式为T r+1=C5r x5−r y r（r∈N且r≤5）【点睛】在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计算的效果．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．【分析】根据古典概型计算即可【详解】解法一：设这5名同学分别为甲，乙，1,2,3，从5名同学中随机选3名，有：(甲，乙，1)，(甲，乙，2)，(甲，乙，3)，(甲，1，2)，(甲，1，3)，(甲，2，3)，(乙，1，2)，(乙，1，3)，(乙，2，3)，(1，2，3)，共10种选法；.其中，甲、乙都入选的选法有3种，故所求概率P=310.故答案为：310解法二：从5名同学中随机选3名的方法数为C53=10甲、乙都入选的方法数为C31=3，所以甲、乙都入选的概率P=310故答案为：31014．.【答案】−103【分析】利用向量的坐标运算法则求得向量c⃗的坐标，利用向量的数量积为零求得k的值【详解】∵a⃗=(3,1),b⃗⃗=(1,0),∴c⃗=a⃗+kb⃗⃗=(3+k,1),∵a⃗⊥c⃗,∴a⃗⋅c⃗=3(3+k)+1×1=0，解得k=−10,3.故答案为：−103【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，平面向量垂直的条件，属基础题，利用平面向量p⃗= (x1,y1),q⃗=(x2,y2)垂直的充分必要条件是其数量积x1x2+y1y2=0.15．每个试题考生都必须作答。

冲刺2020年中考精选真题重组卷广州卷01班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10133．下列运算正确的是（）A．（﹣a2）3＝a6B．3a2•a＝3a2C．﹣2a+a＝﹣a D．6a6÷2a2＝3a34．如图，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠1＝33°，则∠A的度数为（）A．57°B．47°C．43°D．33°5．已知一次函数y＝（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，有y1＜y2，那么m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜16．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝1.5，BC＝2，则cos B的值是（）A．B．C．D．7．在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tan B﹣|+（2cos A﹣1）2＝0，则△ABC是（）A．直角（不等腰）三角形B．等边三角形C．等腰（不等边）三角形D．等腰直角三角形8．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（）A．B．C．D．9．如图，在ABCD中，AD＝16，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A．10 B．8 C．6 D．410．如图，D3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝＝，那么6※3＝．12．把多项式3a3b﹣27ab3分解因式的结果是．13．等边△ABO的边长为3，在平面直角坐标系中的位置如图所示，则A点的坐标是14．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为．15．如图，一等腰三角形，底边长是21厘米，底边上的高是21厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第个．16．如图，正方形ABCB1中，AB＝1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则A2016A2017＝．三．解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．18．（9分）已知m2+3m﹣4＝0，求代数式（m+2﹣）÷的值．19．（10分）已知：如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且AC＝1，CD＝2，DB ＝4．求证：△ACP∽△PDB．20．（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，∠BAD＝120°，AB＝AD＝4，BC＝6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）．（1）求这个扇形的面积；（2）若将这个扇形围成圆锥，求这个圆锥的底面积．21．（12分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？22．（12分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？23．（12分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝BC＝CD，AB∥CD，连接BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB＝10，cos∠BAC＝，求BD的长及⊙O的半径．24．（14分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c（b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y＝x+．（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？（3）在（2）问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；①探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由；②试求出此旋转过程中，（NA+NB）的最小值．25．（14分）如图，AB是⊙O的直径，＝，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l 上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．（1）求∠BAC的度数；（2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；（3）在点P的运动过程中①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．。

（并购重组）近三年中考真题及中考模拟试题重组汇编实验与答案：252.（2010年河南中考模拟题4）将图（1）所示的正六边形进行分割得到图（（2）里的三个小正六边形的其中之一按同样的方式进行分割得到图（3），接着再将图（中最小的三个正六边形的其中之一按同样的方式进行分割…，则第n个六边形．（提示：可设y=an+bn+c,把代入求a,b,c.再求y=?）答案：3n-23.（2010天水模拟）用一版权法宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1（2）实践与运用将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点图⑤）求图中∠α的大小．答案：1）∵AD垂直于EF，且AD平分∠EAF、分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用（费用=灯的售价+电．在中，，．，．．答：乙船的航行速度约为19.7海里/时．13．（黑龙江一模）某公司有A 型产品40件，B 型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：（1）设分配给甲店A 型产品x 件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W （元），求W 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A 型产品让利销售，每件让利a 元，但让利后A 型产品的每件利润仍高于甲店B 型产品的每件利润．甲店的B 型产品以及乙店的A ，B 型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？答案：依题意，甲店型产品有件，乙店型有件，型有件，则（1）．解得．（2）由，．，，39，40．有三种不同的分配方案．①时，甲店型38件，型32件，乙店型2件，型28件．②时，甲店型39件，型31件，乙店型1件，型29件．③时，甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件．（3）依题意：．①当时，，即甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件，能使总利润达到最大．②当时，，符合题意的各种方案，使总利润都一样．③当时，，即甲店型10件，型60件，乙店型30件，型0件，能使总利润达到最大．A 型利润B 型利润甲店200170乙店160150∵四边形A´B´FE是由四边形ABFE翻折得到，∴∠B´FE=∠EFB=65°∴∠B´FC=180°-∠B´FE-∠EFB=50°18.（2010年中考模拟2）如图，已知线段.（1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形ABC，以AB和BC分别为两条直角边，使AB=，BC=（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）若在（1）作出的RtΔABC中，AB=4cm，求AC边上的高.答案：（1）作图如右，即为所求的直角三角形；（2）由勾股定理得，AC=cm，设斜边AC上的高为h,面积等于，所以。

冲刺2024年中考数学真题重组卷04（重庆专用）考点细目表题号题型对应知识点1单选题有理数大小比较2单选题简单几何题的俯视图3单选题二次函数顶点坐标4单选题相似三角形的性质5单选题平行线的性质及运用6单选题二次根式的运算与估值7单选题图形规律探索8单选题圆的性质应用9单选题正方形的性质的综合应用10单选题定义新题型11填空题实数的运算12填空题概率计算13填空题多边形内角和与边数14填空题一元二次方程的实际运用15填空题与圆相关的阴影部分面积计算16填空题正方形的性质及运用17填空题含参分式方程与不等式组综合问题18填空题数字类型材料阅读题19解答题分式运算；解不等式组20解答题尺规作图；几何基础证明21解答题统计问题22解答题二元一次方程组和不等式的实际应用23解答题函数图象的探究及实际应用24解答题锐角三角函数的实际应用25解答题二次函数综合运用26解答题几何动点问题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023•成都）在3，7-，0，19四个数中，最大的数是（）A ．3B ．7-C ．0D ．19【分析】运用有理数大小比较的知识进行求解．【解析】解：∵17039-＜＜＜，∴最大的数是3，故选：A ．2．（2023•潍坊）在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中卯的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解析】解：从上面看，可得俯视图：．故选：C ．3．（2023•沈阳）二次函数()212y x =-++图象的顶点所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】首先确定二次函数的顶点坐标，然后根据点的坐标特点写出顶点的位置．【解析】解：∵()212y x =-++，∴顶点坐标为()1,2-，∴顶点在第二象限．故选：B ．4．（2023•重庆）若两个相似三角形周长的比为1:4，则这两个三角形对应边的比是（）A ．1:2B ．1:4C ．1:8D ．1:16【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形周长的比等于相似比，求解即可．【解析】解：∵两个相似三角形周长的比为1:4，∴这两个三角形对应边的比为1:4，故选：B ．5．（2023•齐齐哈尔）如图，直线12l l ∥，分别与直线l 交于点A ，B ，把一块含30︒角的三角尺按如图所示的位置摆放，若145∠=︒，则2∠的度数是（）A ．135︒B ．105︒C ．95︒D ．75︒【分析】依据12l l ∥，即可得到1345∠=∠=︒，再根据430∠=︒，即可得出从218034105∠=︒-∠-∠=︒．【解析】解：如图，∵12l l ∥，∴1345∠=∠=︒，又∵1345∠=∠=︒，∴218034105∠=︒-∠-∠=︒，故选：B ．6．（2023•临沂）设m =-，则实数m 所在的范围是（）A ．5m -＜B ．54m --＜＜C ．43m --＜＜D ．3m -＞【分析】将原式进行化简后判断其在哪两个连续整数之间即可．【解析】解：m ===-，∵162025＜＜，，即45，那么54--，则54m --＜＜，故选：B ．7．（2022•重庆）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（）A ．32B ．34C ．37D ．41【分析】根据图形的变化规律得出第n 个图形中有()41n +个正方形即可．【解析】解：由题知，第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，…，第n 个图案中有()41n +个正方形，∴第⑨个图案中正方形的个数为49137⨯+=，故选：C ．8．（2023•苏州）如图，AB 是半圆O 的直径，点C ，D 在半圆上， CDDB =，连接OC ，CA ，OD ，过点B 作EB AB ⊥，交OD 的延长线于点E ．设OAC 的面积为1S ，OBE 的面积为2S ，若1223S S =，则tan ACO ∠的值为（）A 2B ．223C ．75D ．32【分析】如图，过C 作CH AO ⊥于H ，证明COD BOE CAO ∠=∠=∠，由1223S S =，即122132OA CHOB BE ⋅=⋅，可得23CH BE =，证明tan tan A BOE ∠=∠，可得23CH AH BE OB ==，设2AH m =，则3BO m AO CO ===，可得32OH m m m =-=，2292CH m m m =-=，再利用正切的定义可得答案．【解析】解：如图，过C 作CH AO ⊥于H，∵ CDDB =，∴COD BOE CAO ∠=∠=∠，∵1223S S =，即122132OA CHOB BE ⋅=⋅，∴23CH BE =，∵A BOE ∠=∠，∴tan tan A BOE ∠=∠，∴CH BE AH OB =，即23CH AH BE OB ==，设2AH m =，则3BO m AO CO ===，∴32OH m m m =-=，∴2292CH m m m =-=，∴tan 2CH A AH m∠===，∵OA OC =，∴A ACO ∠=∠，∴tan ACO ∠=故选A ．9．（2023•重庆）如图，在正方形ABCD 中，O 为对角线AC 的中点，E 为正方形内一点，连接BE ，BE BA =，连接CE 并延长，与ABE ∠的平分线交于点F ，连接OF ，若2AB =，则OF 的长度为（）A ．2B C ．1D 【分析】连接AF ，根据正方形ABCD 得到AB BC BE ==，90ABC ∠=︒，根据角平分线的性质和等腰三角形的性质，求得45BFE ∠=︒，再证明ABF EBF ≌，求得90AFC ∠=︒，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出OF 的长度．【解析】解：如图，连接AF ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC BE ==，90ABC ∠=︒，AC ==，∴BEC BCE ∠=∠，∴1802EBC BEC ∠=︒-∠，∴290ABE ABC EBC BEC ∠=∠-∠=∠-︒，∵BF 平分ABE ∠，∴1452ABF EBF ABE BEC ∠=∠=∠=∠-︒，∴45BFE BEC EBF ∠=∠-∠=︒，在BAF 与BEF 中，AB EB ABF EBF BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABF EBF SAS ≌，∴45BFE BFA ∠=∠=︒，∴90AFC BFA BFE ∠=∠+∠=︒，∵O 为对角线AC 的中点，∴12OF AC ==，故选：D ．10．（2023()0x ≥，将这两个二次根式进行如下操作：1M ，差记为1N ；第二次操作：将1M 与1N 的和记为2M ，差记为2N ；第三次操作：将2M 与2N 的和记为3M ，差记为3N ；…；以此类推．下列说法：①当1x =时，246830N N N N +++=；②12M =③221212nn n M N ++⋅=（n 为自然数）．其中正确的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3【分析】先根据已知条件，分别求出1M ，2M ，3M ，4M ，5M ，6M ，7M ，8M ，1N ，2N ，3N ，4N ，5N ，6N ，7N ，8N ，然后根据计算的结果，分别列出各种说法中的算式，进行计算，然后判断即可．【解析】解：由题意得：1M =1N =；2M =，2N =322M M N =+=3N =；4M =，4N =；5M =，5N =；6M =，6N =7M =，7N =8M =8N =；9M =，9N =；10M =10N =；11M =11N =；12M =12N =；∴当1x =时，246830N N N N +++=，∴①的说法正确；由以上计算可知：12M =∴②的说法正确；∵(()23341442M N x x ⋅==+-==；(()45516116162M N x x ⋅==+-==；(()67764164642M N x x ⋅==+-==；…∵221212nn n M N ++⋅=∴③的说法正确，综上可知：正确的个数为3个，故选：D ．二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，请把答案直接填写在横线上11．（2023•凉山州）计算()03.14π-+＝．【分析】利用零指数幂的意义和二次根式的性质化简运算即可．【解析】解：原式＝11+=．．12．（2023•杭州）一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n 个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为25，则n ＝．【分析】根据红球的概率公式，列出方程求解即可．【解析】解：根据题意，6265n =+，解得9n =，经检验9n =是方程的解．∴9n =．故答案为：9．13．（2023•济宁）一个多边形的内角和是540︒，则这个多边形是边形．【分析】根据多边形的内角和公式列方程并解方程即可．【解析】解：设此多边形的边数为n ，则()2180540n -⋅︒=︒，解得：5n =，即此多边形为五边形，故答案为：五．14．（2023•牡丹江）张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是．【分析】设每月盈利的平均增长率是x ，利用5月份盈利＝3月份盈利×（1+每月盈利的平均增长率）2，可列出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．【解析】解：设每月盈利的平均增长率是x ，根据题意得：()2500017200x +=，解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（不符合题意，舍去），∴每月盈利的平均增长率是20%．故答案为：20%．15．（2023的正方形ABCD 内接于O ，分别过点A ，D 作O 的切线，两条切线交于点P ，则图中阴影部分的面积是．【分析】连接OA ，OD ，根据切线的性质得到90OAP ODP ∠=∠=︒，根据正方形的面积公式和扇形的面积公式即可得到结论．【解析】解：连接OA ，OD ，∵AP ，PD 是O 的切线，∴90OAP ODP ∠=∠=︒，∵四边形ABCD 是正方形，∴90AOD ∠=︒，∵OA OD =，∴四边形OAPD 是正方形，∵AD =，∴12OA AD ==，∴图中阴影部分的面积＝正方形OAPD 的面积﹣扇形AOD 的面积＝29011113604ππ⋅⨯⨯-=-，故答案为：14π-，16．（2023•扬州）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，将正方形沿着EF 翻折，点B 恰好落在CD 边上的点B '处，如果四边形ABFE 与四边形EFCD 的面积比为3:5，那么线段FC 的长为．【分析】连接BB '，过点F 作FH AD ⊥，设CF x =，则DH x =，1BF x =-，根据已知条件，分别表示出AE 、EH 、HD ，证明EHF B CB ' ≌，得出524EH B C x '==-，在Rt B FC ' 中，根据勾股定理建立方程即可解答．【解析】解：如图，连接BB '，过点F 作FH AD ⊥，∵已知正方形ABCD 的边长为1，四边形ABFE 与四边形EFCD 的面积比为3:5，∴33188ABFE S =⨯=四边形，设CF x =，则DH x =，1BF x =-，∴()1328ABFE S AE BF AB =⨯+⨯=四边形，即()131128AE x +-⨯=，解得14AE x =-，∴514DE AE x =-=-，∴55244EH ED HD x x x =-=--=-，由折叠的性质可得BB EF '⊥，∴1290BGF ∠+∠=∠=︒，∵2390∠+∠=︒，∴13∠=∠，又1FH BC ==，EHF C ∠=∠，∴()EHF B CB ASA ' ≌，∴524EH B C x '==-，在Rt B FC ' 中，222B F B C CF ''=+，∴()2225124x x x ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，解得38x =．故答案为：38．17．（2023秋•渝中区校级月考）若实数m 使关于x 的不等式组23332212x x x m ++⎧-≤⎪⎪⎨-⎪≤-⎪⎩有解且至多有2个整数解，且使关于y 的方程4223y m y -=+的解为非负数，则满足条件的所有整数m 的和为．【分析】先解一元一次不等式组，根据题意可得2132m -≤＜，再解一元一次方程，根据题意可得602m -≥，从而可得46m ≤≤，然后进行计算即可解答．【解析】解：23332212x x x m ++⎧-≤⎪⎪⎨-⎪≤-⎪⎩①②，解不等式①得：1x ≥，解不等式②得：22m x -≤，∵不等式组有解且至多有2个整数解，∴2132m -≤＜，∴48m ≤＜，方程4223y m y -=+解得：62m y -=，∵方程的解为非负数解，∴602m -≥，∴6m ≤，综上所述：46m ≤≤，∴整数4m =、5、6，∴满足条件的所有整数m 的和＝45615++=，故答案为：15．18．（2023秋•北碚区校级月考）如果一个四位数t ，满足千位数字与十位数字的和为7，百位数字与个位数字的和为8，那么称这个数t 为“七上八下数”．将t 的千位数字和百位数字对调，同时把十位数字和个位数字对调后得到一个新的四位数1t ，记()19t t F t -=，则()7107F ＝.若M 、N 都是“七上八下数”，其中M 的个位数字和N 的千位数字都是2，规定：()()F M k F N =，当2M N +能被7整除时，k 的最大值为．【分析】根据新定义求出()7107F 的值，然后通过设未知数的方法，设出()F M 和()F N ，再通过计算，判断即可．【解析】解：∵()19t t F t -=，∴()7107177071075939F -==；设M 的千位数字为m ，则这个四位数为：()10006001072m m ++-+，设N 的百位数字为n ，则这个四位数为：()2000100508n n +++-，()()210006001072220001005089901984788M N m m n n m n +=++-+++++-=++⎡⎤⎣⎦，∵2M N +能被7整除，∴32m n +被7整除，∵17m ≤≤，08n ≤≤，∴33237m n ≤+≤，∴327m n +=或14或28或35，∵()()9959599197F M m k F N n -==-+，又要求k 最大，∴当9m =，4n =时，∴0k ＜；∴当8m =，2n =时，∴9985950992197k ⨯-=-⨯+＜；∴当7m =，7n =时，∴9975950997197k ⨯-=-⨯+＜；∴当6m =，5n =时，∴99659511995197298298k ⨯--===-⨯+-；∴当4m =，1n =时，∴9945950991197k ⨯-=-⨯+＜；∴当4m =，8n =时，∴994595199199998197595595k ⨯--===-⨯+-；∴当2m =，4n =时，∴992595397397994197199199k ⨯--===-⨯+-；∴当1m =，2n =时，∴9915954964969921971k ⨯--===-⨯+-；∴k 的最大值为496．故答案为：593，496．三、解答题:本大题有8个小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（2023•潍坊）（1）化简：22214412x x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭；（2）利用数轴，确定不等式组()()342112323x x x x +≥-⎧⎪⎨--⎪⎩＜的解集．【分析】（1）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答；（2）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【解析】解：（1）()()()()2222222144112112x x x x x x x x x x x x x x ----+⎛⎫-÷=⋅= ⎪----⎝⎭-；（2）()()342112323x x x x +≥-⎧⎪⎨--⎪⎩①＜②，解不等式①得：2x ≥-，解不等式②得：3x ＜，在数轴上表示不等式①②的解集如图所示：∴原不等式组的解集为：23x -≤＜．20．（2023•重庆）学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究．她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分．她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，作AC 的垂直平分线交DC 于点E ，交AB 于点F ，垂足为点O ．（只保留作图痕迹）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC 是对角线，EF 垂直平分AC ，垂足为点O ．求证：OE OF =．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB ∥．∴ECO ∠＝．∵EF 垂直平分AC ，∴．又EOC ∠＝，∴()COE AOF ASA ≌．∴OE OF =．小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线AC 中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题：过平行四边形对角线中点的直线．【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【解析】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB ∥．∴ECO FAO ∠=∠．∵EF 垂直平分AC ，∴OA OC =．又ECO FOA ∠=∠，∴()COE AOF ASA ≌．∴OE OF =；过平行四边形对角线中点的直线被一组对边截得的线段被对角线的中点平分，故答案为：FAO ∠；OA OC =；FOA ∠；被一组对边截得的线段被对角线的中点平分．21．（2023•金华）为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图，请根据图表信息回答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图．（2）本校共有1000名学生，若每间教室最多可安排30名学生，试估计开设“折纸龙“课程的教室至少需要几间．【分析】（1）从两个统计图可知，样本中选择“包粽子”的学生有18人，占被调查人数的36%，根据=频数频率总数进行计算即可，求出选择“采艾叶”的学生人数即可补全条形统计图；（2）求出样本中，选择“折纸龙”的学生所占的百分比，进而估计总体中选择“折纸龙”所占的百分比，再根据=频数频率总数即可求出总体中选择“折纸龙”的学生人数，进而求出所需要的教室的数量．【解析】解：（1）1836%50÷=（人），选择“采艾叶”的学生人数为：508101814---=（人），补全条形统计图如图所示：（2）8100016050⨯=（人），160306÷≈（间），答：开设“折纸龙“课程的教室至少需要6间．22．（2023•辽宁）某超市销售甲、乙两种驱蚊手环，某天卖出3个甲种驱蚊手环和1个乙种驱蚊手环，收入128元；另一天，以同样的价格卖出1个甲种驱蚊手环和2个乙种驱蚊手环，收入76元．（1）每个甲种驱蚊手环和每个乙种驱蚊手环的售价分别是多少元？（2）某幼儿园欲购买甲、乙两种驱蚊手环共100个，总费用不超过2500元，那么最多可购买甲种驱蚊手环多少个？【分析】（1）设每个甲种驱蚊手环的售价是x 元，每个乙种驱蚊手环的售价是y 元，根据“卖出3个甲种驱蚊手环和1个乙种驱蚊手环，收入128元；卖出1个甲种驱蚊手环和2个乙种驱蚊手环，收入76元”，可列出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种驱蚊手环m 个，则购买乙种驱蚊手环()100m -个，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过2500元，可列出关于m 的一元一次不等式，解之可得出m 的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．【解析】解：（1）设每个甲种驱蚊手环的售价是x 元，每个乙种驱蚊手环的售价是y 元，根据题意得：3128276x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：3620x y =⎧⎨=⎩．答：每个甲种驱蚊手环的售价是36元，每个乙种驱蚊手环的售价是20元；（2）设购买甲种驱蚊手环m 个，则购买乙种驱蚊手环()100m -个，根据题意得：()36201002500m m +-≤，解得：1254m ≤，又∵m 为正整数，∴m 的最大值为31．答：最多可购买甲种驱蚊手环31个．23．（2024•大渡口区模拟）如图，在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，6AB =，8AC =，点D 是BC 的中点，动点M 从点B 出发，沿着折线B →D →A （含端点）运动，速度为每秒1个单位长度，到达A 点停止运动，点E ，F 分别是射线AB ，AC 上的动点，AE 的长度等于点M 走的路程，6AEF S = ，设点M 的运动时间为t ，点M 到AB 的距离MH 为1y ，AF 的长度为2y ．（1）求1y ，2y 关于t 的函数关系式并写出自变量的取值范围；（2）在直角坐标系中画出1y ，2y 的图象，并写出函数1y 的一条性质；（3）根据图形直接估计当12y y ≥时t 的取值范围：．（结果保留1位小数，误差不超过0.2）【分析】（1）分05t ≤＜，510t ≤≤，两种情况讨论求1y 关于t 的函数关系式，根据三角形面积公式求2y 关于t 的函数关系式即可；（2）利用描点法化函数图象，结合图象写出函数1y 的一条性质即可；（3）看在哪些区间1y 的函数的图象在2y 函数图象的上方即可．【解析】解：（1）∵90BAC ∠=︒，6AB =，8AC =，∴10BC =，∵点D 是BC 的中点，∴152BD AD AB ===，当05t ≤＜时，∵MH AB ⊥，90BAC ∠=︒，∴MH AC ∥，∴BMH BCA ∽，∴MH BM CA BC =，即1810y t =，∴145y t =，当510t ≤≤时，过D 作DG AB ⊥于点G ，∵点D 是BC 的中点，∴12ABD ABC S S =，∴111222AB DG AB AC ⋅=⨯⋅，即111668222DG ⨯⨯=⨯⨯⨯，∴4DG =，∵DG AB ⊥，MH AB ⊥，∴MH DG ∥，∴AHM AGD ∽，∴MH AM DG AD =，即15545y t +-=，∴1485y t =-+，∴()()14055485105t t y t t ⎧≤⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩＜，根据题意，得AE t =，∵6AEF S = ，2AF y =，90EAF ∠=︒，∴2162t y ⋅=，∴()212010y t t =≤＜；（2）画图如下：根据图象，知：当05t ＜＜时，1y 随x 的增大而增大；当510t ＜＜时，1y 随x 的增大而减小；（答案不唯一）（3）根据图象知：当3.98.2t ≤≤时，12y y ≥．24．（2023•潍坊）如图，l 是南北方向的海岸线，码头A 与灯塔B 相距24千米，海岛C 位于码头A 北偏东60︒方向．一艘勘测船从海岛C 沿北偏西30︒方向往灯塔B 行驶，沿线勘测石油资源，勘测发现位于码头A 北偏东15︒方向的D 处石油资源丰富．若规划修建从D 处到海岸线的输油管道，则输油管道的最短长度是多少千米？（结果保留根号）【分析】过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，根据题意可得：15BAD ∠=︒，60BAC ∠=︒，30BCF ∠=︒，AB FG ∥，从而可得60ACG BAC ∠=∠=︒，30BCF ABC ∠=∠=︒，然后利用平角定义可得90ACB ∠=︒，从而在Rt ABC 中，利用含30度角的直角三角形性质可得12AC =千米，3BC =米，再在Rt ACD 中，利用锐角三角函数的定义求出CD 的长，从而求出BD 的长，最后在Rt BDE 中，利用含30度角的直角三角形性质求出DE 的长，即可解答．【解析】解：如图：过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，由题意得：15BAD ∠=︒，60BAC ∠=︒，30BCF ∠=︒，AB FG ∥，∴60ACG BAC ∠=∠=︒，30BCF ABC ∠=∠=︒，∴18090ACB ACG BCF ∠=︒-∠-∠=︒，∵24AB =千米，∴1122AC AB ==（千米），33BC ==，在Rt ACD 中，45CAD BAC BAD ∠=∠-∠=︒，∴tan 4512CD AC =⋅︒=（千米），∴()312BD BC CD =-=千米，在Rt BDE 中，30ABC ∠=︒，∴()162DE BD ==千米，∴输油管道的最短长度是()6千米．25．（2023•新疆）【建立模型】（1）如图1，点B 是线段CD 上的一点，AC BC ⊥，AB BE ⊥，ED BD ⊥，垂足分别为C ，B ，D ，AB BE =．求证：ACB BDE ≌；【类比迁移】（2）如图2，一次函数33y x =+的图象与y 轴交于点A 、与x 轴交于点B ，将线段AB 绕点B 逆时针旋转90︒得到BC ，直线AC 交x 轴于点D ．①求点C 的坐标；②求直线AC 的解析式；【拓展延伸】（3）如图3，抛物线234y x x =--与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于C 点，已知点()0,1Q -，连接BQ ，抛物线上是否存在点M ，使得1tan 3MBQ ∠=，若存在，求出点M 的横坐标．【分析】（1）根据垂直定义可得90ACB BDE ABE ∠=∠=∠=︒，利用同角的余角相等可得A EBD ∠=∠，再利用AAS 即可证明ACB BDE ≌；（2）①先求得()0,3A ，()1,0B -，过点C 作CG x ⊥轴于点G ，则90BGC AOB ∠=︒=∠，进而证得()BCG ABO AAS ≌，得出3BG OA ==，1CG OB ==，4OG OB BG =+=，即可求得点C 的坐标；②运用待定系数法即可求得直线AC 的解析式；（3）先求得()1,0A -，()4,0B ，()0,4C -，分两种情况：当点M 在x 轴上方时，当点M 在x 轴下方时，分别构造直角三角形，利用相似三角形的判定和性质即可求得直线BM 上特殊点的坐标，运用待定系数法求得直线BM 的解析式，联立方程组求解即可得出点M 的坐标．【解析】（1）证明：∵AC BC ⊥，AB BE ⊥，ED BD ⊥，∴90ACB BDE ABE ∠=∠=∠=︒，∴90A ABC ∠+∠=︒，90ABC EBD ∠+∠=︒，∴A EBD ∠=∠，在ACB 和BDE 中，ACB BDE A EBD AB BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ACB BDE AAS ≌；（2）解：①∵一次函数33y x =+的图象与y 轴交于点A 、与x 轴交于点B ，∴()0,3A ，()1,0B -，∴3OA =，1OB =，过点C 作CG x ⊥轴于点G ，如图，则90BGC AOB ∠=︒=∠，∴90CBG BCG ∠+∠=︒，∵线段AB 绕点B 逆时针旋转90︒得到BC ，∴BC AB =，90ABC ∠=︒，∴90ABO CBG ∠+∠=︒，∴BCG ABO ∠=∠，∴()BCG ABO AAS ≌，∴3BG OA ==，1CG OB ==，∴4OG OB BG =+=，∴()4,1C -；②设直线AC 的解析式为y kx b =+，则413k b b -+=⎧⎨=⎩，解得：123k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC 的解析式为132y x =+；（3）解：抛物线上存在点M ，使得1tan 3MBQ ∠=．∵抛物线234y x x =--与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于C 点，当0y =时，2340x x --=，解得：11x =-，24x =，∴()1,0A -，()4,0B ，当0x =时，4y =-，∴()0,4C -，当点M 在x 轴上方时，如图，设BM 交y 轴于点K ，过点K 作KH BQ ⊥于点H ，则90KHQ KHB ∠=∠=︒，设()0,K t ，∵()0,1Q -，()4,0B ，∴4OB =，1OQ =，1KQ t =+，在Rt BQO中，BQ ==，∵90BOQ ∠=︒，∴KHQ BOQ ∠=∠，∵KQH BQO ∠=∠，∴KQH BQO ∽，∴QH KH KQ OQ OB BQ ==，即14QH KH ==，∴()117QH t =+，()117KH t =+，∴())1161717BH BQ QH t t =-=+=-，∵1tan 3MBQ ∠=，∴13KH BH =，∴3BH KH =，∴())16311717t t -=⨯+，解得：413t =，∴40,13K ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设直线BK 的解析式为y mx n =+，则40413m n n +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：113413m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线BK 的解析式为141313y x =-+，联立得214131334y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=--⎩，解得：11141366169x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，2240x y =⎧⎨=⎩（舍去），∴1466,13169M ⎛⎫- ⎪⎝⎭；当点M 在x 轴下方时，如图，过点Q 作QE BQ ⊥，交BM 于点E ，过点E 作EF y ⊥轴于点F ，则90QFE BOQ BQE ∠=∠=∠=︒，∵1tan 3MBQ ∠=，∴1tan 3EQ MBQ BQ =∠=，∴133EQ BQ ==，∵90BQO EQF ∠+∠=︒，∴OBQ EQF ∠=∠，∴QEF BQO ∽，∴EF QF EQ OQ OB BQ==，即1143EF QF ==，∴13EF =，43QF =，∴47133OF OQ QF =+=+=，∴17,33E ⎛⎫- ⎪⎝⎭；设直线BM 的解析式为y m x n ''=+，则401733m n m n ''+=⎧⎪⎨''+=-⎪⎩，解得：7112811m n ⎧'=⎪⎪⎨⎪'=-⎪⎩，∴直线BM 的解析式为7281111y x =-，联立，得2728111134y x y x x ⎧=-⎪⎨⎪=--⎩，解得：1140x y =⎧⎨=⎩（舍去），22411336121x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴4336,11121E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；综上所述，抛物线上存在点M ，使得1tan 3MBQ ∠=，点M 的横坐标为1413-或411-．26．（2023•万州区模拟）如图，在等腰直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，过点C 作CD AB ∥交过点B 的直线于点D ，30ABD ∠=︒，直线BD 交AC 于H ．（1）如图1，若2AB =，求BD 的长；（2）如图2，过点A 作AG BD ⊥交BD 于点G ，交BC 的延长线于E ，取线段AB 的中点F ，连接GF ，求证：GF BH +=．（3）在（2）的条件下，过点D 作DP AB ⊥交AB 于点P ，若点M 是线段GF 上任一点，连接BM ，将BGM沿BM 折叠，折叠后的三角形记为BG M ' ，当2AG DG ''+取得最小时，直接写出tan PDG '∠的值．【分析】（1）过点C 作CK AB ⊥于点K ，过点B 作BL CD ⊥，交DC 的延长线于点L ，由等腰直角三角形性质可得1AK BK CK ===，再证得四边形BLCK 是矩形，可得1BL CK ==，利用直角三角形性质：30︒角所对的直角边等于斜边的一半，即可得出答案；（2）利用解直角三角形可得3tan tan 303AG ABD BG =∠=︒=，12AG AB =，利用同角的余角相等可得EBG EAC ∠=∠，tan tan EBG EAC ∠=∠，得出EG =，再证得()AEC BHC ASA ≌，得出AE BH =，由AE AG EG GF =+=+，即可证得结论；（3）由旋转可得BG BG '=，即点G 在以B 为圆心，BG 为半径的圆上运动，以B 为圆心，BG 为半径作B ，连接CF ，过点G 作GQ AB ⊥于Q ，连接DQ ，G Q '，利用解直角三角形可得出BG BQ AB BG '='，又ABG G BQ ''∠=∠，证得ABG G BQ '' ∽，得出2G Q BG BG AG AB AB ''==='，根据2AG DG G Q DG DQ ''''+=+≥，可得当且仅当D 、G '、Q 在同一条直线上时，32AG DG ''+取得最小值DQ ，再运用解直角三角形即可求得答案．【解析】（1）解：过点C 作CK AB ⊥于点K ，过点B 作BL CD ⊥，交DC 的延长线于点L ，如图1，则90AKC BKC BLC ∠=∠=∠=︒，∵CD AB ∥，∴90KCL AKC ∠=∠=︒，30BDL ABD ∠=∠=︒，∵ABC 是等腰直角三角形，90C ∠=︒，CK AB ⊥，2AB =，∴1AK BK CK ===，∵90BKC KCL BLC ∠=∠=∠=︒，∴四边形BLCK 是矩形，∴1BL CK ==，∴22BD BL ==；（2）证明：如图2，∵AG BD ⊥，∴90AGB ∠=︒，∵30ABD ∠=︒，∴3tan tan 303AG ABD BG =∠=︒=，12AG AB =，∵18090ACE ACB ∠=︒-∠=︒，18090BGE AGB ∠=︒-∠=︒，∴90AGB ACE BGE ∠=∠=∠=︒，∴90EBG E ∠+∠=︒，90EAC E ∠+∠=︒，∴EBG EAC ∠=∠，∴tan tan EBG EAC ∠=∠，∴EG GH BG AG=，∴33GH AG EG BG ==，∴EG =，∵点F 是AB 的中点，90AGB ∠=︒，∴12GF AB =，∴GF AG =，在AEC 和BHC 中，EAC HBC AC BC ACE BCH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()AEC BHC ASA ≌，∴AE BH =，∵AE AG EG GF =+=+，∴GF BH =．（3）解：∵将BGM 沿BM 折叠，折叠后的三角形记为BG M ' ，∴BG BG '=，即点G 在以B 为圆心，BG 为半径的圆上运动，如图，以B 为圆心，BG 为半径作B ，连接CF ，过点G 作GQ AB ⊥于Q ，连接DQ ，G Q '，∵90BPD BQG AGB ∠=∠=∠=︒，30ABD ∠=︒，∴cos cos302BQ BP BG ABD BG BD AB ===∠=︒=，1sin 302DP BD =︒=，∵DP AB ⊥，CF AB ⊥，∴DP CF ∥，∵CD AB ∥，90DPF ∠=︒，∴四边形CDPF 是矩形，∴CF DP =，∵点F 是Rt ABC 斜边AB 的中点，∴12CF AB =，∴AB BD =，BP BG BG '==，∴32BP AB =，∵2BQ BQ BG BG =='，∴BG BQ AB BG '='，又∵ABG G BQ ''∠=∠，∴ABG G BQ '' ∽，∴2G Q BG BG AG AB AB '''==='，∴2AG G Q ''=，∴2AG DG G Q DG DQ ''''+=+≥，当且仅当D 、G '、Q在同一条直线上时，2AG DG ''+取得最小值DQ ，∵2BP BG AB ==，324BQ BG AB ==，1122DP BD AB ==，∴33233244BP BQ AB AB AB --=-=，在Rt DPQ中，23334tan 122AB PQ PDQ PD AB --∠===，∴233tan 2PDG -'∠=．。

绝密★启用前冲刺2023年中考数学精选真题重组卷05数学（深圳专用）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（2023·广东深圳·中考真题）如果10+°C 表示零上10度，则零下8度表示（）A ．8+℃B ．8-℃C ．10+℃D ．10-℃2．（2022·广东深圳·中考真题）下列图形中，主视图和左视图一样的是（）A．B．C．D．3．（2023·山东日照·中考真题）在数学活动课上，小明同学将含30︒角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得123∠=︒，则2∠的度数是（）．A ．23︒B ．53︒C ．60︒D ．67︒4．（2023·山东·中考真题）解不等式组789,12x x x x -<⎧⎪⎨+≤⎪⎩①②时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确是（）A．B．C．D ．5．（2023·江苏徐州·中考真题）在平面直角坐标系中，将二次函数2(1)3y x =++的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（）A ．2(3)2y x =++B ．2(1)2y x =-+C ．2(1)4y x =-+D ．2(3)4y x =++6．（2023·辽宁·中考真题）某校八年级学生去距离学校120km 的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发1h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度，设慢车的速度是km/h x ，所列方程正确的是（）A ．1201201 1.5x x +=B ．1201201 1.5x x -=C ．1201201.51x x =-D ．1201201.51x x =+7．（2023·广东深圳·中考真题）爬坡时坡角与水平面夹角为α，则每爬1m 耗能()1.025cos J α-，若某人爬了1000m ，该坡角为30°1.732≈ 1.414≈）（）A ．58JB ．159JC ．1025JD ．1732J8．（2023·湖北鄂州·中考真题）如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，30ACB ∠=︒，4AB =，点O 为BC 的中点，以O为圆心，OB 长为半径作半圆，交AC 于点D ，则图中阴影部分的面积是（）A ．B ．4πC ．2π-D ．2π9．（2023·甘肃兰州·中考真题）如图，在矩形ABCD 中，点E 为BA 延长线上一点，F 为CE 的中点，以B 为圆心，BF 长为半径的圆弧过AD 与CE 的交点G ，连接BG ．若4AB =，10CE =，则AG =（）A ．2B ．2.5C ．3D ．3.510．（2023·湖北鄂州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，OA OB ==C 为平面内一动点，32BC =，连接AC ，点M 是线段AC 上的一点，且满足:1:2CM MA =．当线段OM 取最大值时，点M 的坐标是（）A ．36,55⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．C ．612,55⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（辽宁大连）分解因式：3a b ab -=．12．（2023·广东深圳·中考真题）小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为．13．（2022·广东深圳·中考真题）已知一元二次方程260x x m ++=有两个相等的实数根，则m 的值为．14．（2023·辽宁·中考真题）如图，在三角形纸片ABC 中，,20AB AC B =∠=︒，点D 是边BC 上的动点，将三角形纸片沿AD 对折，使点B 落在点B '处，当B D BC '⊥时，BAD ∠的度数为．15．（2023·湖北鄂州·中考真题）2002年的国际数学家大会在中国北京举行，这是21世纪全世界数学家的第一次大聚会．这次大会的会徽选定了我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，世人称之为“赵爽弦图”．如图，用四个全等的直角三角形（Rt AHB Rt BEC Rt CFD Rt DGA △≌△≌△≌△）拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH ，连接AC 和EG ，AC 与DF 、EG 、BH 分别相交于点P 、O 、Q ，若:3:2BE EQ =，则OP OE的值是．三、解答题（本大题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（5分）（2023·广东深圳·中考真题）计算：()01232sin45π++--+︒．17．（7分）（2022·广东深圳·中考真题）先化简，再求值：2222441,x x x x x x --+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭其中 4.x =18．（8分）（2023·吉林长春·中考真题）近年来，肥胖经成为影响人们身体健康的重要因素．目前，国际上常用身体质量指数（Body Mass Index ，缩写BMI ）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是22kg BMI=m 体重（单位：）身高（位置：）例如：某人身高1.60m ，体重60kg ，则他的260BMI 23.41.60=≈．中国成人的BMI 数值标准为：BMI<18.5为偏瘦；18.5BMI 24≤<为正常；24BMI 28≤<为偏胖；BMI 28≥为肥胖．某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的BMI 值并绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)请估计该公司200名员工中属于偏胖和肥胖的总人数；(3)基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划．员工小张身高1.70m ，BMI 值为27，他想通过健身减重使自己的BMI 值达到正常，则他的体重至少需要减掉_________kg ．（结果精确到1kg ）19．（8分）（2023·山东日照·中考真题）要制作200个A ，B 两种规格的顶部无盖木盒，A 种规格是长、宽、高都为20cm 的正方体无盖木盒，B 种规格是长、宽、高各为20cm ，20cm ，10cm 的长方体无盖木盒，如图1．现有200张规格为40cm 40cm ⨯的木板材，对该种木板材有甲、乙两种切割方式，如图2．切割、拼接等板材损耗忽略不计．(1)设制作A 种木盒x 个，则制作B 种木盒__________个；若使用甲种方式切割的木板材y 张，则使用乙种方式切割的木板材__________张；(2)该200张木板材恰好能做成200个A 和B 两种规格的无盖木盒，请分别求出A ，B 木盒的个数和使用甲，乙两种方式切割的木板材张数；(3)包括材质等成本在内，用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元．根据市场调研，A 种木盒的销售单价定为a 元，B 种木盒的销售单价定为1202a ⎛⎫- ⎪⎝⎭元，两种木盒的销售单价均不能低于7元，不超过18元．在（2）的条件下，两种木盒的销售单价分别定为多少元时，这批木盒的销售利润最大，并求出最大利润．20．（8分）（2022·广东深圳·中考真题）一个玻璃球体近似半圆,O AB 为直径，半圆O 上点C 处有个吊灯,EF //,EF AB ,CO AB EF ⊥的中点为, 4.D OA =(1)如图①，CM 为一条拉线，M 在OB 上， 1.6,0.8,OM DF ==求CD 的长度．(2)如图②，一个玻璃镜与圆O 相切，H 为切点，M 为OB 上一点，MH 为入射光线，NH 为反射光线，345,tan ,4OHM OHN COH ∠=∠=︒∠=求ON 的长度．(3)如图③，M 是线段OB 上的动点，MH 为入射光线，50,HOM HN ∠=︒为反射光线交圆O 于点,N 在M 从O 运动到B 的过程中，求N 点的运动路径长．21．（9分）（2023·江苏无锡·中考真题）如图，四边形ABCD 是边长为4的菱形，60A ∠=︒，点Q 为CD 的中点，P 为线段AB 上的动点，现将四边形PBCQ 沿PQ 翻折得到四边形PB C Q ''．(1)当45QPB ∠=︒时，求四边形BB C C ''的面积；(2)当点P 在线段AB 上移动时，设BP x =，四边形BB C C ''的面积为S ，求S 关于x 的函数表达式．22．（10分）（2023·广东深圳·中考真题）（1）如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上一点，连接BE ，①若BE BC =，过C 作CF BE ⊥交BE 于点F ，求证：ABE FCB ≌△△；②若20ABCD S =矩形时，则BE CF ⋅=______．（2）如图，在菱形ABCD 中，1cos 3A =，过C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，过E 作EF AD ⊥交AD 于点F ，若24ABCD S =菱形时，求EF BC ⋅的值．（3）如图，在平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，6AB =，5AD =，点E 在CD 上，且2CE =，点F 为BC 上一点，连接EF ，过E 作EG EF ⊥交平行四边形ABCD 的边于点G ，若EF EG ⋅=AG 的长．。

绝密★启用前冲刺2023年中考英语精选真题重组卷04英语（北京专用）姓名_____________准考证号_____________考场号_____________座位号_____________考生须知1. 本试卷共10页,共两部分,共39题,满分60分,考试时间90分钟。

2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。

3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上、选择题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字签字笔作答。

5. 考试结束,请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

第一部分本部分共33题,共40分。

在每题列出的四个选项中,选出最符合题目要求的一项。

一、单项填空(每题0.5分,共6分)从下面各题所给的A、B、C、D四个选项中,选择可以填入空白处的最佳选项。

1．（2022·安徽·统考中考真题）—Jim and I share ________ tastes and hobbies.—No wonder you take part in lots of meaningful social activities together.A．separate B．weak C．similar D．double【答案】C【详解】句意：——吉姆和我有相似的品味和爱好。

——难怪你们一起参加许多有意义的社会活动。

考查形容词辨析。

separate分开的；weak虚弱的；similar相似的；double两倍的。

根据“No wonder you take part in lots of meaningful social activities together.”可知，一起参加活动，所以品味和爱好相似，故选C。

2．（2022·安徽·统考中考真题）—I do morning exercises every day. It works my whole body.—It’s a good habit. It helps you keep in good ________.A．time B．touch C．health D．silence【答案】C【详解】句意：——我每天晨练。

冲刺2024年中考数学真题重组卷01（湖北专用）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，选择10道、填空5道、解答9道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分。

共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2023•金华）某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是﹣20℃，﹣10℃，0℃，2℃，其中最低气温是（）A．﹣20℃B．﹣10℃C．0℃D．2℃2．（2023•永州）企业标志反映了思想、理念等企业文化，在设计上特别注重对称美．下列企业标志图为中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2023•黄石）下列运算正确的是（）A．3x2+2x2＝6x4B．（﹣2x2）3＝﹣6x6C．x3•x2＝x6D．﹣6x2y3÷2x2y2＝﹣3y4．（2023•内蒙古）关于x的一元一次不等式x﹣1≤m的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（）A．3B．2C．1D．05．（2023•自贡）下列说法正确的是（）A．甲、乙两人10次测试成绩的方差分别是S甲2＝4，S乙2＝14，则乙的成绩更稳定B．某奖券的中奖率为1100，买100张奖券，一定会中奖1次C．要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用抽样调查D．x＝3是不等式2（x﹣1）＞3的解，这是一个必然事件6．（2023•淮安）将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若∠1＝56°，则∠2的度数是（）A．26°B．30°C．36°D．56°7．（2023•兰州）如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1=（）A．45°B．60°C．110°D．135°8．（2023•台州）如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为（﹣2，2），则“炮”所在位置的坐标为（）A．（3，1）B．（1，3）C．（4，1）D．（3，2）9．（2023•眉山）如图，AB切⊙O于点B，连结OA交⊙O于点C，BD∥OA交⊙O于点D，连结CD，若∠OCD＝25°，则∠A的度数为（）A．25°B．35°C．40°D．45°10．（2023•雅安）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B两点，对称轴是直线x＝2，下列结论中，所有正确结论的序号为（）①a＞0；②点B的坐标为（6，0）；③c＝3b；④对于任意实数m，都有4a+2b≥am2+bm．A．①②B．②③C．②③④D．③④二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案直接填写在横线上）11．（2023•上海）化简：21−−21−的结果为．12．（2023•济宁）一个函数过点（1，3），且y随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式．13．（2023•山西）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是．14．（2023•丽水）古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两（古代中国1斤等于16两）．今有干丝12斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为斤．15．（2023•邵阳）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD=7，动点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动．当点P不与点A、B重合时，将△ABP沿AP对折，得到△AB′P，连接CB'，则在点P的运动过程中，线段CB′的最小值为．三、解答题（本大题有9个小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（6分）（2023•济南）计算：|−3|+（12）﹣1+（π+1）0﹣tan60°．17．（6分）（2023•镇江）如图，B是AC的中点，点D、E在AC同侧，AE＝BD，BE＝CD．（1）求证：△ABE≌△BCD；（2）连接DE，求证：四边形BCDE为平行四边形．18．（6分）（2023•岳阳）水碧万物生，岳阳龙虾好．小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”．已知翠翠家去年龙虾的总产量是4800kg，今年龙虾的总产量是6000kg，且去年与今年的养殖面积相同，平均亩产量去年比今年少60kg，求今年龙虾的平均亩产量．19．（8分）（2023•广西）4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格）．数据整理如图表：学生成绩统计表七年级八年级平均数7.557.55中位数8c众数a7合格率b85%根据以上信息，解答下列问题：（1）写出统计表中a，b，c的值；（2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；（3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．20．（8分）（2023•聊城）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（﹣1，4），B （a，﹣1）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）点P（n，0）在x轴负半轴上，连接AP，过点B作BQ∥AP，交y=的图象于点Q，连接PQ．当BQ＝AP时，求n的值．21．（8根）（2023•阜新）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上AB异侧的两点，DE⊥CB，交CB的延长线于点E，且BD平分∠ABE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求图中阴影部分的面积．22．（10分）（2023•朝阳）某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：销售单价x/元…121314……363432…每天销售数量y/件（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？（3）设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？23．（11分）（2023•山西）综合与实践问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为△ABC和△DFE，其中∠ACB＝∠DEF＝90°，∠A＝∠D，将△ABC和△DFE 按图2所示方式摆放，其中点B与点F重合（标记为点B）．当∠ABE＝∠A时，延长DE交AC于点G，试判断四边形BCGE的形状，并说明理由．数学思考：（1）请你解答老师提出的问题；深入探究：（2）老师将图2中的△DBE绕点B逆时针方向旋转，使点E落在△ABC内部，并让同学们提出新的问题．①“善思小组”提出问题：如图3，当∠ABE＝∠BAC时，过点A作AM⊥BE交BE的延长线于点M，BM与AC交于点N．试猜想线段AM和BE的数量关系，并加以证明．请你解答此问题；②“智慧小组”提出问题：如图4，当∠CBE＝∠BAC时，过点A作AH⊥DE于点H，若BC＝9，AC＝12，求AH的长．请你思考此问题，直接写出结果．24．（12分）（2023•内江）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于B（4，0），C（﹣2，0）两点，与y轴交于点A（0，﹣2）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点P是直线AB下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交AB于点K，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，求12P+P的最大值及此时点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△MAB是以AB为一条直角边的直角三角形；若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．。

冲刺2024年中考数学真题重组卷02（四川成都专用）姓名：__________________班级：______________得分：_________________A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

．．．．2023·四川广安·统考中考真题）2023年以来，广安市全面落实市委、市政府关于促进消费的各项政策措积极优化消费运行环境，消费加速回升．月，全市实现社会消费品总额116亿元，亿用科学记数法表示（A．65︒B．25︒8．（2023·四川雅安·统考中考真题）如图，二次函数称轴是直线2x=，下列结论中，①aA．①②第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（吉林省长春市宽城区13．（2023·四川眉山·统考中考真题）如图，为半径作弧，两孤交于点于点G．若2DG=，则三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（2022·四川成都·统考中考真题）计算：（2）解不等式组：3(2)252123x xx x+≥+⎧⎪⎨--<⎪⎩17．（2022·四川广安·统考中考真题）如图，(1)求证：CD是⊙O的切线．(2)若tan∠BED=23，AC=9，求⊙O的半径．(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；(2)过点A作直线AC，交反比例函数图象于另一点C，连接部分时，求BC的长；(3)我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为象限内的反比例函数图象上一点，Q是平面内一点，当四边形B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（2023·四川达州·统考中考真题）如图，乐器上的一根弦支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点，支撑点22．（2023·四川攀枝花·统考中考真题）如图，在直角旋转105︒至A B O ''△的位置，点E 是OB 23．（2022·四川成都·统考中考真题）如图，在菱形接BE ，点P 是线段BE 上一动点，作P 关于直线14AE =，18CE =，则DQ P Q '-的最大值为二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）(1)求抛物线的表达式；(2)当点P在直线AC上方的抛物线上时，连接BP交AC于点D．如图标及PDDB的最大值；(3)过点P作x轴的垂线交直线AC于点M，连接PC，将PCM△好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标．移得到DCE△，A、C对应点分别是D、E．点F是线段BE上的一个动点，连接AF，将线段AF绕点A∠=∠，连接FG．逆时针旋转至线段AG，使得BAD FAG(1)当点F与点C重合时，求FG的长；(2)如图2，连接BG、DF．在点F的运动过程中：①BG和DF是否总是相等？若是，请你证明；若不是，请说明理由；能构成等腰三角形？②当BF的长为多少时，ABG。