有理数的大小比较的方法与技巧

有理数的大小比较的方法与技巧数的大小比较，是数学中经常遇到的问题，现介绍几种数的大小比较的方法和技巧．

1．作差法

比较两个数的大小，可以先求出两数的差，看差大于零、等于零或小于零，从而确定两个数的大小．即若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，则a＜b．

例1已知A＝1×4，B＝3×2，试比较A和B的大小．

解：设1＝m，则A＝m(m+3)，B＝(m+1)(m+2)

∵A-B＝m(m+3)-(m+1)(m+2)

＝m2+3m-m2-3m-2

(

＝-2＜0。

∴A＜B。

2．作商法

比较两个正数的大小，可以先求出这两个数的商，看商大于1、等于1或小于1，从而确定两个数的大小．

》

3．倒数法

比较两个数的大小，可以先求出其倒数，视其倒数的大小，从而确定这两个数的大小．

4．变形法

比较大小，有时可以通过把这些数适当地变形，再进行比较．

}

分析：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较．

例6比较355、444、533的大小．

解∵355＝(35)11＝24311

444＝(44)11＝25611

533＝(53)11＝12511

∴444＞355＞533

5、利用有理数大小的比较法则

:

有理数大小的比较法则为：正数都大于零，负数都小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．

例7

特别需注意的一点，就是关于两个负数大小的比较，其一般步骤如下：(1)分别求出两个已知负数的绝对值；(2)比较两个绝对值的大小；(3)根据两个负数比较大小的法则得出结果．

例8

解：

：

6、利用数轴比较法

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．根据这一点可把须比较的有理数在数轴上表示出来，通过数轴判断两数的大小．

例9已知：a＞0，b＜0，且|b|＜a，试比较a，-a，b，-b的大小．

解：∵a＞0，b＜0，说明表示a、b的点分别在原点的右边和左边，又由|b|＜a知表示a的点到原点的距离大于表示b的点到原点的距离，则四个数在数轴上表示如图：

故-a＜b＜-b＜a．

(

7、注意对字母的分类讨论法

例10比较a与2a的大小．

解：a表示的数可分为正数、零、负数三种情况：

当a＞0时，a＜2a；

当a＝0时，a＝2a；

当a＜0时，a＞2a．