1 饱和特性对系统稳定性的影响 饱和特性的负倒描述函数为 1 N (A) 2k arcsin a a AA 1 a A 2 当 A a 时, 1 1 N ( A) k A a 16 当 A 时, 1 N ( A) 饱和特性的负倒描述函数曲线在Nyquist图中是 负实轴上 , 1 k 区段。 17 稳定交点,代 Im 表稳定极限环 A 1 N ( A) Aa 1 0 k G( j) Re Leabharlann Baidu18 Im A 1 N ( A) Aa b2 b1 0 1 k G( j) b1 为不稳定点 b2 为稳定点 Re 条件稳定系统 19 Im A 1 N ( A) Aa 1 0 k G( j) Re 系统稳定, 无极限环 20 【例7-18】 带有饱和特性的系统方块图如下, 12 (3) dB 20 lg 1 40 N ( A) 20 20lg G( j) 0 a点对应自持振荡 G( j) b 1 a A N ( A) -20 -200° -160° -120° -80° 13 (4) b、d点对应稳定自持振荡 dB 20 lg 1 40 N ( A) 20 20lg G( j) 0 -20 -200° a cb d 0 -20 -200° 非线性系统稳定 不产生自持振荡 1 N ( A) A G( j) -160° -120° -80° 11 (2) dB 20 lg 1 40 N ( A) 20 20lg G( j) 0 -20 -200° 非线性系统不稳定 不产生自持振荡 G( j) 1 A N ( A) -160° -120° -80° 点轨迹线 1 ,则非线性系统稳定,不可能产生 N ( A) 自持振荡。 4 Im 1 N ( A) A 0 G( j) 非线性系统稳定 不产生自持振荡 Re 角频率 增大方向 振幅 A 增大方向 5 (2) 如果线性部分频率特性 G( j) 由 0 向 变化时,非线性系统负倒描述特性 1 N ( A) 始终位于曲线 G( j) 的右侧,即曲线 G( j)包围临界 即系统存在一个振幅为 A0、角频率为0 的等幅振荡, 或者说非线性系统的自持振荡。 这相当于线性系统开环频率特性 G( j) 通过其 稳定临界点 (1, j0) 的情形。 2 这样, 1 在复平面的坐标便是非线性系统 N ( A0 ) 的临界稳定点。 非线性系统的临界稳定点是随着输入信号的振幅 A 的变化而变化的。 非线性系统负倒描述函数曲线 1 是通过临界 N ( A) 稳定点的轨迹。 3 在线性部分为最小相位的前提下,给出Nyquist图 中的非线性系统稳定性判据: (1) 如果线性部分频率特性 G( j) 由 0 向 变化时,非线性系统负倒描述特性 1 N ( A) 始终位于曲线 G( j) 的左侧,即曲线 G( j)不包围临界 e x K c - s(0.1s 1)(0.2s 1) 饱和特性的参数为:a 1 k 2 试求当开环增益 K 15时,自持振荡的振幅 A0 和 角频率 0 。 并求出使系统不产生自持振荡的最大 开环增益 K 的值。 21 Im Aa 1 N ( A) 1 1 0 2 G( j) Re 22 2 死区特性对系统稳定性的影响 死区特性的负倒描述函数为 1 0 k Re 24 表示自持振荡 Im A 1 b2 N ( A) b1 0 1 k G( j) b2 为不稳定点 b1 为稳定点 Re 25 3 间隙特性对系统稳定性的影响 间隙特性的负倒描述函数为 1 N ( A) k 2 arcsin 1 2 A 2 1 2 A A 1 A j 4k A A 1 1 当 A 时, 1 j 9 注释 自持振荡的振幅 A0 是两条曲线交点处函数 1 N ( A) 的自变元 A 的值; 自持振荡的角频率 0 是两条曲线交点处函数 G( j) 的自变元 的值。 对应于自持振荡(极限环)的交点! 10 Nichols图中的非线性系统稳定性判据 (1) dB 20 lg 1 40 N ( A) 20 20lg G( j) 1 N ( A) e -160° -120° G( j) -80° 14 结论 描述函数法是一种工程近似方法。 当曲线 G( j) 与曲线 1 垂直相交,或几乎垂直相交,而且, N ( A) 非线性元件的非正弦周期输出中的高次谐波已被充分 滤波的情况下, 用描述函数法得出的结果是较好的。 15 7.6.2 典型非线性特性对系统稳定性 的影响 1 1 N (A) A a k 2k arcsin a a AA 1 a A 2 当 A a 时, 1 N ( A) 当 A 时, 1 1 N ( A) k 23 死区特性的负倒描述函数曲线在Nyquist图中是 负实轴上 , 1 k 区段。 振幅 A 的增大方向自左 向右。 如下图所示。 Im a A 1 N ( A) 7.6.1 非线性系统的稳定性分析 r e N (A) x G(s) c - 非线性系统产生自持振荡的必要条件为: 1 N(A)G( j) 0 或: G( j) 1 称为非线性特性 的负倒描述函数 N ( A) 1 若正弦函数 A0 sin 0t 的振幅 A0及角频率 0 可使式 1 N(A)G( j) 0 成立,则正弦函数 A0 sin 0t 是此特征方程的一个解, 点轨迹线 1 ,则非线性系统不稳定。在任何扰动 N ( A) 作用下,该系统的输出将无限增大,导致系统无法正常 工作, 系统不可能产生自持振荡。 6 Im G( j) 0 A 1 N ( A) 非线性系统不稳定 不产生自持振荡 Re 角频率 增大方向 振幅 A 增大方向 7 (3) 如果线性部分频率特性 G( j) 由 0 向 变化时,与非线性系统负倒描述特性 1 N ( A) 曲线相交, 即曲线 G( j) 通过临界点轨迹线上 A A0 时的临界点,或通过临界点轨迹线上 A A01 及 A A02 时的两个临界点,则非线性系统可能产生自持 振荡。 8 Im a点对应一个自持振荡 1 0 a N ( A) Ab G( j) Re 角频率 增大方向 振幅 A 增大方向 N ( A) 当 A 时, 1 1 j0 N ( A) k 26 间隙特性的负倒描述函数曲线位于复平面的第III 象限,如下图所示。 Im 1 k 0 Re 1 N ( A) A 27 对于线性部分为 G(s) K s(T1s 1)(T2s 1) 的系统,不同的 K 值,G( j)可能与曲线 1 相交,