2013-2014学年四川省成都七中九年级(上)月考数学试卷(10月份)

四川省成都市成都市第七中学初中学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．C．．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000示应为（）0.36×105B．3.6×105 3.6×104．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）()2x x x x+=+2211x x x(1)+=+x()2211++=+．221(x x x xx x x++=+n边形的内角和与外角和相加为1800︒n的值为（）7B．89的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（．﹣33AC，BD交于点O，请添加一个条件（二、填空题12．如图，直线y＝x＋b与直线y＝＞x＋b的解集是．三、解答题(1)将ABC 先向下平移4个单位长度，再向左平移出A B C ''' ；(2)将ABC 绕着点O 逆时针旋转90︒坐标；(3)连接C C '''，求线段C C '''的长．16．教育局为了了解初三男生引体向上的成绩情况，并将测试成绩绘成了两幅不完整的统计图．(1)求证：四边形AEBD是菱形；(2)若4,210DC BD==，求四边形18．如图，在平面直角坐标系中，直线B，以AB为边在直线左下方作菱形的对称点为E，以AE BE，为邻边构造矩形(1)求证：AG BG=；(2)当34 k=-．①求AG的长；②在菱形ABCD的边上取一点P，在矩形AEBF的边上取一点顶点的四边形是平行四边形，求出所有满足条件的P点的坐标；四、填空题21．如图，将菱形纸片ABCD折痕CP交AD于点P．若∠22．如果一个四位自然数abcd那么称这个四位数为“递减数-又如：四位数5324，∵5332则这个数为；若一个五、解答题24．为鼓励物理兴趣小组开展实验项目，某学校决定购入A，B两款物理实验套盒，其(1)如图1，当点G 在CD 上时，求证：BG DE BG DE =⊥，(2)将正方形CEFG 绕点C 旋转一周．①如图2，当点E 在直线CD 右侧时，判断BH CH DH ，，②当45DEC ∠=︒时，若31AB CE ==，，请直接写出线段26．在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣3x ﹣52交x 轴于点A 34x +3交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．（1）如图1，连接BC ，求 BCD 的面积；（2）如图2，在直线y ＝﹣34x +3上存在点E ，使得∠ABE （3）如图3，在（2）的条件下，连接OE ，过点E 作CD 在直线EF 上，在平面中存在一点Q ，使得以OE 为一边，形为菱形，请直接写出点Q 的坐标．。

九年级（上）10月月考数学试卷A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题：（每小题3分，共3 0分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。

1．近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温。

据统计，在今年“十一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为 A ．420.310⨯人 B ．52.0310⨯人C ．42.0310⨯人D ．32.0310⨯人2．抛物线y=x 2﹣6x+5的顶点坐标为 （ ）为 ( ) ． A 、x 4y -= B 、x 4y = C 、x41y -= D 、x 41y = 4．若A （﹣，y 1），B （﹣1，y 2），C （，y 3）为二次函数y=﹣x 2﹣4x+5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 （ ）5．已知在Rt△ABC 中，∠C=90°，sin A=，AC=2，那么BC 的值为（ ）6．函数y=ax+1与y=ax 2+bx+1（a≠0）的图象可能是 （ ）7． 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：（ ）A ．180，160B ．160，180C ．160，160D ．180，1808．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．100(1)121x +=B ． 100(1)121x -=C ． 2100(1)121x +=D ． 2100(1)121x -= 9.下列说法中①若式子1-x 有意义，则x ＞1. ②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°.③已知2=x 是方程062=+-c x x 的一个实数根，则c 的值为8.④在反比例函数xk y 2-=中，若x ＞0 时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是k ＞2. 其中正确命题有 （ ）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个10、如图，等腰Rt △ABC （∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG 的边长均为2，且AC 与DE 在同一直线上，开始时点C 与点D 重合，让△ABC 沿这条直线向右平移，直到点A 与点E 重合为止．设CD 的长为x ，△ABC 与正方形DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：(每小题4分，共16分)11. 分解因式：39x x -=________________。

2015-2016学年四川省成都七中实验学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题1．下列方程一定是一元二次方程的是( )A．3x2+﹣1=0 B．5x2﹣6y﹣3=0 C．ax2﹣x+2=0 D．3x2﹣2x﹣1=02．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是( )A．（x﹣6）2=﹣4+36 B．（x﹣6）2=4+36 C．（x﹣3）2=﹣4+9 D．（x﹣3）2=4+9 3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为( )A．1 B．2 C．3 D．44．α、β是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣6=0的两根，则=( )A．1 B．﹣1 C．﹣6 D．5．若关于y的一元二次方程ky2﹣4y﹣3=3y+4有实根，则k的取值范围是( )A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0 C．k≤﹣D．k＞﹣且k≠06．如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，，下列结论正确的是( )A．△ABM∽△ACB B．△ANC∽△AMB C．△ANC∽△ACM D．△CMN∽△BCA 7．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为( )A．4 B．4C．4D．288．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( )A．B． C． D．9．沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为( )A．20（1+2x）=80 B．2×20（1+x）=80 C．20（1+x2）=80 D．20（1+x）2=80 10．如图，已知E、F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O 为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③AM=MF；④MD=2AM=4EM．其中正确结论的个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题11．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为__________．12．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机依次取出两个小球（不放回），则取出的两小球标注的数字之和为3或6的概率是__________．13．已知≠0，则的值为__________．14．图中的两个四边形相似，则x+y=__________，a=__________．15．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为__________．16．设x1，x2是方程x2﹣x﹣2013=0的两实数根，则x13+2014x2﹣2013=__________．17．（x2+y2）（x2﹣1+y2）﹣12=0，则x2+y2的值是__________．18．一个矩形ABCD的较短边长为2．（1）如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长__________；（2）如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC 与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积__________．19．如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为__________．20．在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上任意一点，BE交AD于点O，李瑞学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：（1）当==时，有==（如图1）；（2）当==时，有==（如图2）；（3）当==时，有==（如图3）；在图4中，当=时，参照上述研究结论，请你猜想用n表示的一般结论__________．三、解答题（共8小题）21．（16分）解方程：（1）（x+1）2﹣9=0．（2）x2+2x﹣5=0．（3）x（x﹣1）=2（x﹣1）．（4）（x﹣1）（x+3）=12．22．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．23．育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．（1）小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？（2）如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．24．如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．（1）求证：△ABD≌△BEC；（2）连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．25．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．26．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品；据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请你回答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润．（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？（3）设销售单价为每千克x元，月销售利润y元，求y与x的函数表达式．27．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．（1）求S与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？（3）能围成面积比45米2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．28．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：（1）当t=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？（2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．（3）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？2015-2016学年四川省成都七中实验学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题1．下列方程一定是一元二次方程的是( )A．3x2+﹣1=0 B．5x2﹣6y﹣3=0 C．ax2﹣x+2=0 D．3x2﹣2x﹣1=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、是分式方程，故A错误；B、是二元二次方程，故B错误；C、a=0时，是一元一次方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是( )A．（x﹣6）2=﹣4+36 B．（x﹣6）2=4+36 C．（x﹣3）2=﹣4+9 D．（x﹣3）2=4+9 【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】根据配方法，可得方程的解．【解答】解：x2﹣6x﹣4=0，移项，得x2﹣6x=4，配方，得（x﹣3）2=4+9．故选：D．【点评】本题考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：移项、二次项系数化为1，配方，开方．3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为( )A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，故选：B．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．4．α、β是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣6=0的两根，则=( )A．1 B．﹣1 C．﹣6 D．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】因为α、β是方程的两根，利用根与系数的关系，可求α+β，αβ，然后对所求式子变形，再把α+β，αβ的值代入计算即可．【解答】解：∵a=1，b=﹣1，c=﹣6，∴α+β=﹣=1，αβ==﹣6，∴===﹣．故选D．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．5．若关于y的一元二次方程ky2﹣4y﹣3=3y+4有实根，则k的取值范围是( )A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0 C．k≤﹣D．k＞﹣且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】方程有实数根，用一元二次方程的根的判别式大于0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【解答】解：整理方程得：ky2﹣7y﹣7=0由题意知k≠0，方程有实数根．∴△=b2﹣4ac=49+28k≥0∴k≥﹣且k≠0．故选B【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．6．如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，，下列结论正确的是( )A．△ABM∽△ACB B．△ANC∽△AMB C．△ANC∽△ACM D．△CMN∽△BCA 【考点】相似三角形的判定．【专题】几何图形问题．【分析】本题主要掌握相似三角形的定义，根据已知条件判定相似的三角形．【解答】解：∵CM=CN∴∠CNM=∠CMN∵∠CNA=∠CMN+∠MCN，∠AMB=∠CNM+∠MCN∴∠CNA=∠AMB∵AM：AN=BM：CM∴AM：AN=BM：CN∴△ANC∽△AMB故选B．【点评】此题考查了相似三角形的判定，①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．7．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为( )A．4 B．4C．4D．28【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．【解答】解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF=，∴AC=2EF=2，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=，OB=BD=2，∴AB==，∴菱形ABCD的周长为4．故选：C．【点评】此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键．8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( )A．B． C． D．【考点】相似三角形的判定．【分析】首先求得△ABC三边的长，然后分别求得A，B，C，D各三角形的三边的长，然后根据三组对应边的比相等的两个三角形相似，即可求得答案．【解答】解：已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选B．【点评】此题考查了相似三角形的判定．此题难度适中，三组对应边的比相等的两个三角形相似定理的应用是解此题的关键．9．沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为( )A．20（1+2x）=80 B．2×20（1+x）=80 C．20（1+x2）=80 D．20（1+x）2=80 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据第一年的销售额×（1+平均年增长率）2=第三年的销售额，列出方程即可．【解答】解：设增长率为x，根据题意得20（1+x）2=80，故选D．【点评】本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）．10．如图，已知E、F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O 为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③AM=MF；④MD=2AM=4EM．其中正确结论的个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方形的性质可得AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，再根据中点定义求出AE=BF，然后利用“边角边”证明△ABF和△DAE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠ADE，然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，从而求出∠AMD=90°，再根据邻补角的定义可得∠AME=90°，得出①正确；根据中线的定义判断出∠ADE≠∠EDB，然后求出∠BAF≠∠EDB，判断出②错误；根据直角三角形的性质判断出△AED、△MAD、△MEA三个三角形相似，利用相似三角形对应边成比例可得=2，然后求出MD=2AM=4EM，判断出④正确，设正方形ABCD的边长为2a，利用勾股定理列式求出AF，再根据相似三角形对应边成比例求出AM，然后求出MF，消掉a即可得到AM=MF，判断出③正确．【解答】解：在正方形ABCD中，AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，∵E、F分别为边AB，BC的中点，∴AE=BF=BC，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（SAS），∴∠BAF=∠ADE，∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°，∴∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，∴∠AMD=180°﹣（∠ADE+∠DAF）=180°﹣90°=90°，∴∠AME=180°﹣∠AMD=180°﹣90°=90°，故①正确；∵DE是△ABD的中线，∴∠ADE≠∠EDB，∴∠BAF≠∠EDB，故②错误；∵∠BAD=90°，AM⊥DE，∴△AED∽△MAD∽△MEA，∴=2，∴AM=2EM，MD=2AM，∴MD=2AM=4EM，故④正确；设正方形ABCD的边长为2a，则BF=a，在Rt△ABF中，AF==a，∵∠BAF=∠MAE，∠ABC=∠AME=90°，∴△AME∽△ABF，∴，即，解得：AM=a，∴MF=AF﹣AM=a﹣a=a，∴AM=MF，故③正确；综上所述，正确的结论有①③④共3个．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键．二、填空题11．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为0．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程有实数根得出a﹣1≠0，△≥0，求出a的取值范围，即可得出答案．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，∴a﹣1≠0，△≥0，△=（﹣2）2﹣4（a﹣1）×2=﹣8a+12≥0，解得：a≤且a≠1，∴整数as的最大值为0，故答案为：0．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，根的判别式的应用，能根据知识点和已知得出a ﹣1≠0，△≥0是解此题的关键，题目比较好，难度适中．12．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机依次取出两个小球（不放回），则取出的两小球标注的数字之和为3或6的概率是．【考点】列表法与树状图法．【专题】压轴题．【分析】先画树状图展示所有20种等可能的结果，其中取出的两小球标注的数字之和为3占2种，和为6的占4，然后根据概率的定义求取出的两小球标注的数字之和为3或6的概率．【解答】解：画树状图：，共有20种等可能的结果，其中取出的两小球标注的数字之和为3占2种，和为6的占4，所以取出的两小球标注的数字之和为3或6的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示一个实验所有可能的结果，再找出其中某事件所占有的结果数，然后利用概率公式求出这个事件的概率．13．已知≠0，则的值为．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，可用a表示b、c，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由比例的性质，得c=a，b=a．===．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出a表示b、c是解题关键，又利用了分式的性质．14．图中的两个四边形相似，则x+y=63，a=85°．【考点】相似多边形的性质．【分析】根据相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例即可求解．【解答】解：由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，所以18：4=x：8=y：6，解得x=36，y=27，则x+y=36+27=63．a=360°﹣（77°+83°+115°）=85°．故答案为63，85°．【点评】本题考查相似多边形的性质．掌握相似多边形对应角相等，对应边成比例是解题的关键．也考查了四边形内角和定理．15．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为（35﹣2x）=600（或2x2﹣75x+100=0）．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为600列出方程即可．【解答】解：把阴影部分分别移到矩形的上边和左边可得矩形的长为（35﹣2x）米，宽为米，∴可列方程为（35﹣2x）=600（或2x2﹣75x+100=0），故答案为（35﹣2x）=600（或2x2﹣75x+100=0）．【点评】考查列代数式；利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破点；得到种植面积的长与宽是解决本题的易错点．16．设x1，x2是方程x2﹣x﹣2013=0的两实数根，则x13+2014x2﹣2013=2014．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到x12=x1+2013，再计算x13=x12+2013x1=2014x1+2013，则原式可化简为2014（x1+x2），然后利用根与系数的关系求解．【解答】解：∵x1是方程x2﹣x﹣2013=0的两实数根，∴x12=x1+2013，∴x13=x12+2013x1=x1+2013+2013x1=2014x1+2013，∴原式=2014x1+2013+2014x2﹣2013=2014（x1+x2），∵x1，x2是方程x2﹣x﹣2013=0的两实数根，∴x1+x2=1，∴原式=2014．故答案为：2014．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．17．（x2+y2）（x2﹣1+y2）﹣12=0，则x2+y2的值是4．【考点】换元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法．【专题】换元法．【分析】在解此题时可把x2+y2当成一个整体，用因式分解法求得方程的根，然后根据平方的非负性即可确定．【解答】解：原式可变为（x2+y2）2﹣（x2+y2）﹣12=0因式分解得（x2+y2﹣4）（x2+y2+3）=0∴（x2+y2）=4或﹣3．﹣3＜0不合题意舍去．∴x2+y2=4．【点评】此题主要是把（x2+y2）当成一个整体来进行求解．18．一个矩形ABCD的较短边长为2．（1）如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长2；（2）如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC 与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积2．【考点】相似多边形的性质．【专题】计算题．【分析】（1）设它的另一边长为2x，则AM=DM=x，根据相似多边形的性质得=，即=，然后解方程求出x则可得到矩形ABCD的另一边长；（2）设DF=a，根据相似多边形的性质得=，即=，然后利用比例性质求出DF，再利用矩形面积公式计算矩形EFDC的面积．【解答】解：（1）设它的另一边长为2x，则AM=DM=x，∵矩形ABNM与矩形ADCB相似，∴=，即=，解得x=，∴矩形ABCD的另一边长为2；（2）设DF=a，∵余下的矩形EFDC与矩形ADCB相似，∴=，即=，解得DF=1，∴矩形EFDC的面积=2×1=2．故答案为2，2．【点评】本题考查了相似多边形的性质：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形；相似多边形对应边的比叫做相似比．19．如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为．【考点】坐标与图形变化-旋转；菱形的性质．【分析】首先连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，由旋转的性质，易得∠BOB′=105°，由菱形的性质，易证得△AOB是等边三角形，即可得OB′=OB=OA=2，∠AOB=60°，继而可求得∠AOB′=45°，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案．【解答】解：连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，根据题意得：∠BOB′=105°，∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB，∠AOB=∠AOC=∠ABC=×120°=60°，∴△OAB是等边三角形，∴OB=OA=2，∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=105°﹣60°=45°，OB′=OB=2，∴OE=B′E=OB′•sin45°=2×=，∴点B′的坐标为：（，﹣）．故答案为：（，﹣）．【点评】此题考查了旋转的性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意辅助线的作法．20．在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上任意一点，BE交AD于点O，李瑞学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：（1）当==时，有==（如图1）；（2）当==时，有==（如图2）；（3）当==时，有==（如图3）；在图4中，当=时，参照上述研究结论，请你猜想用n表示的一般结论（n为正整数）．【考点】平行线分线段成比例；三角形中位线定理．【专题】规律型．【分析】作DF∥BE交AC于F，如图4，根据平行线分线段成比例定理，由DF∥BE得到=，则EF=CF，再利用比例性质由=得到=，再由OE∥DF得到==，然后根据比例性质求解．【解答】解：作DF∥BE交AC于F，如图4，∵DF∥BE，∴==1，∴EF=CF，∵=，∴=，∴==，∵OE∥DF，∴==，∴=．故答案为：（n为正整数）．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．三、解答题（共8小题）21．（16分）解方程：（1）（x+1）2﹣9=0．（2）x2+2x﹣5=0．（3）x（x﹣1）=2（x﹣1）．（4）（x﹣1）（x+3）=12．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）先移项，写成（x+a）2=b的形式，然后利用数的开方解答．（2）配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．（3）先移项，然后利用提取公因式法进行因式分解．（4）整理后分解因式得到x+5）（x﹣3）=0，推出方程x+5=0，x﹣3=0，求出方程的解即可．【解答】解：（1）移项得，（x+1）2=9，开方得，x+1=±3，解得x1=2，x2=﹣4．（2）由原方程，得x2+2x=5，配方，得x2+2x+1=5+1，即（x+1）2=6，则x+1=±，解得：x=﹣1±．（3）由原方程，得（x﹣2）（x﹣1）=0．则x﹣2=0或x﹣1=0，解得x1=2，x2=1．（4）（x﹣1）（x+3）=12，整理得：x2+2x﹣15=0，分解因式得：（x+5）（x﹣3）=0，即x+5=0，x﹣3=0，解方程得：x1=﹣5，x2=3，∴方程的解是x1=﹣5，x2=3．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．22．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】（1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△＞0即可；（2）将x=1代入方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|，求出m的值，进而得出方程的解．【解答】（1）证明：∵（x﹣3）（x﹣2）=|m|，∴x2﹣5x+6﹣|m|=0，∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣|m|）=1+4|m|，而|m|≥0，∴△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程的一个根是1，∴|m|=2，解得：m=±2，∴原方程为：x2﹣5x+4=0，解得：x1=1，x2=4．即m的值为±2，方程的另一个根是4．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的解的定义．23．育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．（1）小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？（2）如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．【考点】列表法与树状图法；可能性的大小．【分析】（1）根据概率的意义解答即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义列式计算即可得解．【解答】解：（1）不同意他的说法．理由如下：∵有2名男生和1名女生，∴主持人是男生的概率=，主持人是女生的概率=；（2）画出树状图如下：一共有6种情况，恰好是1名男生和1名女生的有4种情况，所以，P（恰好是1名男生和1名女生）==．【点评】本题考查了列表法与树状图，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．（1）求证：△ABD≌△BEC；（2）连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，然后由SSS 推出两三角形全等即可；（2）欲证明四边形BECD是矩形，只需推知BC=ED．【解答】证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，则BE∥CD．又∵AB=BE，∴BE=DC，∴四边形BECD为平行四边形，∴BD=EC．∴在△ABD与△BEC中，，∴△ABD≌△BEC（SSS）；（2）由（1）知，四边形BECD为平行四边形，则OD=OE，OC=OB．∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠BCD，即∠A=∠OCD．又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，∴∠OCD=∠ODC，∴OC=OD，∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，∴平行四边形BECD为矩形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的综合运用，难度较大．25．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12，∵F是AM的中点，∴AF=AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE=16.9，∴DE=AE﹣AD=4.9．【点评】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．26．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品；据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请你回答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润．（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？（3）设销售单价为每千克x元，月销售利润y元，求y与x的函数表达式．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）当销售单价定为每千克55元时，月销售量在50元的基础上涨价5元，销量减少10×（55﹣50）件．（2）当月销售利润达到8000元，需表示出单价利润与总销量，还需要考虑，月销售成本不超过10000元，分析所求结果．（3）当月销售利润y元时，单价利润×总销量=总利润．【解答】解：（1）月销售量为500﹣10（55﹣50）=450（千克），月销售利润为（55﹣40）×450=6750元；（2）设销售单价为x元，（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]=8000，X2﹣140x+4800=0，解得x1=60，x2=80，当x=60时月销售成本40×[500﹣（60﹣50）×10]=16000＞10000元，∴x=60元不合题意，舍去；当x=80月销售成本40×[500﹣（80﹣50）×10]=8000元＜10000元，∴销售单价应定为每千克80元；则月销售利润达到8000元，销售单价应定为80元；（3）y=（x﹣40）[500﹣（x﹣50）×10]=﹣10x2+1400x﹣40000．【点评】此题主要考查了一元二次方程与二次函数中升降价问题，有一定综合性，是中考中典型题目．27．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．（1）求S与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？（3）能围成面积比45米2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．【考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用．【专题】几何图形问题；压轴题．【分析】（1）可先用篱笆的长表示出BC的长，然后根据矩形的面积=长×宽，得出S与x 的函数关系式．（2）根据（1）的函数关系式，将S=45代入其中，求出x的值即可．（3）可根据（1）中函数的性质和自变量的取值范围得出符合条件的方案．【解答】解：（1）由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为（24﹣3x）米这时面积S=x（24﹣3x）=﹣3x2+24x．（2）由条件﹣3x2+24x=45化为x2﹣8x+15=0解得x1=5，x2=3∵0＜24﹣3x≤10得≤x＜8∴x=3不合题意，舍去即花圃的宽为5米．（3）S=﹣3x2+24x=﹣3（x2﹣8x）=﹣3（x﹣4）2+48（≤x＜8）∴当时，S有最大值48﹣3（﹣4）2=46。

四川省成都七中实验学校2017届九年级数学10月月考试题考生注意：1、开考之前请考生将自己的考室号、座号准确的填写在指定的位置，座位号填在密封线的方框内，对错误填写的考生成绩以0分计算。

2、本试卷分A卷、B卷，A卷总分100分、B卷50分全卷总分150分。

考试时间120分钟。

A 卷 ( 共 100 分 )第 I 卷 ( 选择题共 24 分 )一、基础知识 ( 共24分 , 每小题3 分 )1．下列加点字注音完全正确的一项是：（）A.襁．褓（qiáng）陨．落（yǔn）教诲．（huì）灵柩．（jiù）B.扶掖．（yè）禁锢．（ɡù）妖娆．（ráo）谀．词（yù）C.亵．渎（xiè）骈．进（pián ）喑．哑（yīn）田圃．（pǔ）D.灵柩．（jiù）繁衍．（yǎn）佝偻．（lǒu）侵蚀．（shì）2．下列词语中没有错别字的一项是（）A.怎样才能把一种劳作做到圆满呢？唯一的秘决就是忠实，忠实从心理上发出来的便是敬。

B. 所以，他的摇篮映照着王朝盛世的余晖，他的灵柩投射着大深渊最初的微光。

C. 心灵的安祥，宽厚和宽恕的精神，和谐，和平，这些都是从这伟大的微笑中出来的。

D. 能够从客观的立场分析前因后果，做将来的借签，以免重蹈復辙。

3．下列语句中加点的成语使用正确的一项是（）A．欧洲杯足球赛开赛以来，球迷们在每场比赛结束后仍对球星的表现评头论足，强聒不舍．．．．，尽情享受着体坛的“豪门盛宴”。

B．每次读毛泽东的诗词，我们都能感受到一种气吞斗牛．．．．的气势。

C．她性格内向，不善言谈，尤其是让她在公开场合发言，她往往会恼羞成怒．．．．，一句话也说不完整。

D．学生应多读一些文质兼美的文章，从中断章取义．．．．，反复斟酌。

4．下列句子没有语病的一项是（）A．青年人应当把自己的梦想与民族的梦想紧密相连，刻苦学习，在追逐梦想的过程中为中国梦的实现而贡献力量。