广东省高一数学必修一第一单元《函数的概念》全套教案

高一数学教案《函数概念》高一数学教案《函数概念》篇1一、教材分析函数作为初等数学的核心内容，贯穿于整个初等数学体系之中。

函数这一章在高中数学中，起着承上启下的作用，它是对初中函数概念的承接与深化。

在初中，只停留在详细的几个简洁类型的函数上，把函数看成变量之间的依靠关系，而高中阶段不仅把函数看成变量之间的依靠关系，更是从“变量说”到“对应说”，这是对函数本质特征的进一步熟悉，也是学生熟悉上的一次飞跃。

这一章内容渗透了函数的思想，集合的思想以及数学建模的思想等内容，这些内容的学习，无疑对学生今后的学习起着深刻的影响。

本节《函数的概念》是函数这一章的起始课。

概念是数学的根底，只有对概念做到深刻理解，才能正确敏捷地加以应用。

本课从集合间的对应来描绘函数概念，起到了上承集合，下引函数的作用。

也为进一步学习函数这一章的其它内容供应了方法和依据。

二、重难点分析二、重难点确实定依据对上述对教材的分析及新课程标准的要求，确定函数的概念既是本节课的重点，也应当是本章的难点。

三、学情分析1、有利因素：一方面学生在初中已经学习了变量观点下的函数定义，并详细讨论了几类最简洁的函数，对函数已经有了肯定的感性熟悉；另一方面在本书第一章学生已经学习了集合的概念，这为学习函数的现代定义打下了根底。

2、不利因素：函数在初中虽已讲过，不过较为浅薄，本课主要是从两个集合间对应来描绘函数概念，是一个抽象过程，要求学生的抽象、分析、概括的力量比拟高，学生学起来有肯定的难度。

四、目标分析1、理解函数的概念，会用函数的定义推断函数，会求一些最根本的函数的定义域、值域。

2、通过对实际问题分析、抽象与概括，培育学生抽象、概括、归纳学问以及规律思维、建模等方面的力量。

3、通过对函数概念形成的探究过程，培育学生发觉问题，探究问题，不断超越的创新品质。

五、教法学法本节课的教学以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参加者，我一方面细心设计问题情景，引导学生主动探究。

高一数学教案《函数概念》一、教学目标1.了解函数的定义；2.掌握函数的图像、定义域和值域的概念；3.能够分析并应用函数的性质。

二、教学内容1.函数的定义和符号表示；2.函数的图像、定义域和值域的概念；3.函数的性质：奇偶性、单调性和周期性；4.应用函数分析问题。

三、教学准备1.教材：《高中数学》教材（必修一）；2.教辅资料：《高中数学教程》；3.工具：黑板、白板、彩色笔、课件。

四、教学过程第一步：导入1.引入问题：你们有没有听过“函数”这个概念？你们了解函数是什么吗？2.引导学生思考函数的含义。

第二步：函数的定义和符号表示1.讲解函数的定义：函数是一种特殊的关系，它把一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素。

2.讨论函数的符号表示：函数通常用字母 f、g 或 h 来表示，例如：f(x)、g(x) 或 h(x)。

第三步：函数的图像、定义域和值域的概念1.解释函数的图像是指函数在坐标系中的图形表示。

2.定义函数的定义域为自变量的取值范围，值域为因变量的取值范围。

3.给出一些例子让学生理解图像、定义域和值域的概念。

第四步：函数的性质1.奇偶性：讲解函数的奇偶性定义和判断方法。

2.单调性：介绍函数的单调性定义和判断方法。

3.周期性：解释函数的周期性定义和判断方法。

4.分组讨论并总结函数的性质。

第五步：应用函数分析问题1.给出一些具体问题，如：某电商平台的销售额随时间的变化关系，某产品的价格和销量的关系等。

2.让学生通过分析问题，找出函数的定义、图像和性质，进而解决问题。

第六步：应用拓展1.让学生以小组形式进行项目合作，选择一个实际问题，设计一个与函数相关的调查并分析。

2.学生展示调查结果并进行讨论。

五、教学总结1.复习函数的定义和符号表示；2.梳理函数的图像、定义域和值域的概念；3.总结函数的性质：奇偶性、单调性和周期性；4.强调函数在解决实际问题中的应用。

六、课后作业1.教材上的相关练习题；2.在家自行选择一个实际问题，应用函数的概念进行分析和解答。

教学文档
高中数学（函数的概念）教案
一、教学目标
（知识与技能）
理解函数的概念，能对具体函数指出定义域、对应法则、值域。

（过程与方法）
通过对函数的学习，进一步体会集合与对应的数学思想方法。

（感情、态度与价值观）
在探究中感受到成功的喜悦，提高学习数学的兴趣。

二、教学重难点
（重点）函数的概念。

（难点）从具体实例中抽象出函数概念。

三、教学过程
(一)导入新课
带着学生复习初中阶段函数的概念，并举例说明，从而引出高中阶段对函数的学习。

(二)讲解新知
利用多媒体展示上一节的实例，例如：(1)加油站储油罐的储油量和高度的关系;(2)高速公路总里程与年份的关系。

引导学生分析归纳以上两个实例，变量分别是谁、变量的范围是什么、变量之间存在的关系是什么、这些例子有什么共同特点。

.。

高一数学《函数的概念(微课)》教学设计教学设计：函数的概念时间：7分至8分教学目标：1.知识目标：正确理解函数的概念和定义域的概念。

2.能力目标：使学生具有使用函数模型研究生活中简单的事物变化规律的能力。

3.情感目标：渗透数学来源于生活，运用于生活的思想。

重点让学生理解函数的概念和定义域的概念。

难点是如何确定定义域，当使用函数模型去研究生活中简单的事物变化规律时。

学情分析：授课班级为高一年级的学生，有朝气，有活力，爱实践，爱生活。

本课之前，学生已经研究了初中函数概念，为本课的研究打下基础。

教法与学法：教法：微课视频中包含情境教学法和多媒体辅助教学法的使用。

学法：学生观看视频，听老师解说，了解函数的作用，对函数产生兴趣。

信息化教学资源：1.动画设计《世界在不断的变化》2.专业录频软件；3.视频后期处理软件；4.QQ；5.其它图片、背景音乐。

课前准备：复初中数学函数概念。

教学过程：环节一：创设情境兴趣导入：首先让学生观看视频《世界在不断的变化》。

老师解说：这个世界在不断的变化，有一句很有哲理的话“这个世界唯一没有变化的就是这个世界一直在改变”。

聪明的人类为了在这个不断变化的世界中生存，想出了很多记录世界变化规律的办法。

今天我们就来研究一个好办法，它就是数学函数，函数是研究事物变化规律的数学模型之一。

学生活动：1.观看视频。

2.听老师解说，了解函数是研究世界变化规律的数学模型之一。

3.了解函数的作用，对函数产生兴趣。

设计意图：通过让学生观看视频，并对学生讲解，让学生了解函数是用来研究事物变化规律的数学模型之一，这样学生能更深刻的理解函数的功能，即激发了学生研究热情，又回顾初中研究的数学函数的定义。

环节二：生活实例加深对知识的理解在某一个变化过程中有两个变更x和y，在某一法则的作用下，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与其相对应，就称y是x的函数，这时x是自变量，y是因变量。

用一个生活实例加深对知识的理解。

函数的概念教案函数是数学中的一个重要概念，它在数学理论和实际问题中都有着广泛的应用。

本教案将介绍函数的定义、性质以及常见的函数类型。

一、函数的定义函数是一个将每个元素都从一个集合（称为定义域）映射到另一个集合（称为值域）的规则。

简单来说，函数就是根据输入值得到输出值的过程。

记作：y = f(x)，其中x为自变量，y为因变量。

f(x)表示函数f对x 的输出值。

二、函数的性质1. 定义域与值域：- 定义域是函数f中所有可能的输入值x的集合。

- 值域是函数f中所有可能的输出值y的集合。

2. 一一对应关系：- 函数f的每个输入对应唯一一个输出，即不同的输入得到不同的输出。

- 一个输出可能对应多个不同的输入（但不可逆）。

3. 符号化表示：- 对于给定的函数，可以通过数学符号来表示，如多项式函数、三角函数等。

三、常见的函数类型1. 线性函数：- 定义：一个函数是线性的，当且仅当它可表示为f(x) = ax + b的形式，其中a和b是常数。

- 例子：y = 2x + 3，y = -0.5x + 1等。

2. 幂函数：- 定义：一个函数是幂函数，当且仅当它可表示为f(x) = ax^b的形式，其中a和b是常数。

- 例子：y = 2x^3，y = 0.5x^2等。

3. 指数函数：- 定义：一个函数是指数函数，当且仅当它可表示为f(x) = a^x的形式，其中a是常数。

- 例子：y = 2^x，y = 0.5^x等。

4. 对数函数：- 定义：一个函数是对数函数，当且仅当它可表示为f(x) = loga(x)的形式，其中a是常数。

- 例子：y = log2(x)，y = log10(x)等。

四、总结函数是数学中的一个重要概念，它描述了输入和输出之间的关系。

我们可以通过函数来解决各种实际问题，并且函数具有很多有用的性质和种类。

熟练掌握函数的概念和常见类型，有助于我们加深对数学的理解，并能更好地应用函数的知识解决实际问题。

《1.2.1函数的概念》
教学设计
《函数的概念》的教学设计
一、教学目标
知识与技能——通过函数概念这节课的学习，了解函数的定义及其三要素，掌握区间的符号表
示，会求简单函数的定义域和值域。

培养学生分析、判断、抽象、归纳概括的逻辑思维能力
过程与方法——通过函数定义获得的学习过程，体会由具体逐步过渡到符号化、代数化，特殊到
一般的数学思想。

情感态度与价值观—— 通过本节的学习，培养学生的抽象思维能力、渗透静与动的辩证唯物主
义观点；树立“数学源于实践，又服务于实践”的数学应用意识。

二、教学重点与难点
重点：了解函数定义及其三要素，掌握区间的符号表示方法，会求简单函数的定义域和值域。

难点：理解函数符号)(x f y 的含义，掌握区间的符号表示方法及无穷大的概念。

《函数的概念及其表示》单元教学设计一、内容及其解析（一）内容1 函数的三个要素:定义域，值域，对应关系2 “对应说”的函数概念3 函数的表示法:解析法，图象法，表格法4 分段函数的概念及表示（二）内容解析1. 内容本质：两个数集之间建立对应关系(单射)是函数概念的本质，用集合语言和对应关系刻画函数概念是数学抽象素养得到提升的重要标志。

用解析式、图象与表格等不同方法表示函数，是进一步理解函数、认识函数对应关系f的重要过程，也是数学思维的重要特征。

2 蕴含的思想方法运用函数观察、研究事物的运动与变化及其规律是一种重要的思想，因此，函数思想自然是函数概念与表示教学中最重要的数学思想;在函数的表示中，函数不同表示法之间的转化渗透着数形结合的思想;同时，函数与方程、不等式之间的相互转化，蕴含着等价转化的思想。

3 知识知识的上下位关系:函数是数学的核心概念，是刻画客观世界中运动变化规律的重要数学模型。

在高中阶段，函数不仅贯穿数学学习的始终，而且是学习方程、不等式、数列、导数等内容的工具和基础，在物理、化学、生物等其它领域也有广泛的应用;在高等数学和实际应用中，函数是基本数学对象，是数学建模的重要模型。

4 育人价值：函数所蕴含的集合间的“对应”是一种重要的数学思想与方法，这种思想方法帮助人们在不同事物之间建立联系，并运用这种联系去研究、发现事物变化的规律，掌握事物本身的性质，这对于提高人们的思想认识，指导日常行为有着重要的意义与价值，函数的表示是数学表示的典范，除帮助人们提高抽象能力外，其本质也是建立具体函数到数学符号之间的对应，可以帮助学生进一步体会函数思想的本质，发展学生的数学抽象与直观想象素养.5 教学重点：实例归纳概括函数的基本特征，建立用集合与对应的语言刻画概念，选择适当的方法表示函数二、目标及其解析（一）单元目标1在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用。

《1.2.1函数的概念》
教学设计
《函数的概念》的教学设计
一、教学目标
知识与技能——通过函数概念这节课的学习，了解函数的定义及其三要素，掌握区间的符号表
示，会求简单函数的定义域和值域。

培养学生分析、判断、抽象、归纳概括的逻辑思维能力
过程与方法——通过函数定义获得的学习过程，体会由具体逐步过渡到符号化、代数化，特殊到
一般的数学思想。

情感态度与价值观—— 通过本节的学习，培养学生的抽象思维能力、渗透静与动的辩证唯物主
义观点；树立“数学源于实践，又服务于实践”的数学应用意识。

二、教学重点与难点
重点：了解函数定义及其三要素，掌握区间的符号表示方法，会求简单函数的定义域和值域。

难点：理解函数符号)(x f y 的含义，掌握区间的符号表示方法及无穷大的概念。

课题：函数的概念（一）课 型：新授课教学目标：（1）通过丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的三要素；（3）能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。

教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。

教学难点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。

教学过程：一、复习准备：1． 讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？2．回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与之对应，此时y 是x 的函数，x 是自变量，y 是因变量。

表示方法有：解析法、列表法、图象法.二、讲授新课：（一）函数的概念：思考1：（课本P 15）给出三个实例：A ．一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h （米）与时间t （秒）的变化规律是21305h t t =-。

B ．近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。

（见课本P 15图）C ．国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。

“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。

（见课本P 16表）讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着怎样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为：对于数集A 中的每一个x ，按照某种对应关系f ，在数集B 中都与唯一确定的y 和它对应，记作：:f A B →函数的定义：设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作：(),y f x x A =∈其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域（domain ），与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域（range ）。

高一数学必修1函数教案一、教学目标1、能掌握函数的基本概念，理解函数的概念，以及函数的形式表示。

2、掌握函数在几何意义上的解释和函数图像的概念，并能画出函数图像。

3、熟悉函数一般形式表达式，能利用特殊形式求函数的乘方式。

4、具备解决实际问题中涉及函数类型和函数解释等问题的能力。

二、教学内容1、函数的基本概念函数，即把一个或多个具有某种特点的自变量对应的函数值的集合，表示为函数关系式，简称函数式。

它是一种规律性的映射关系，可以表示为y=f(x)或者是y=f(x,y)形式的函数关系式。

2、函数的几何意义函数的几何意义，就是把函数的关系式画成一个可视的图形，如果图形符合函数的定义，这样就可以理解函数的实际意义了。

图形又称为函数图像，函数图像有可能是折线图、圆弧图或曲线图，也可能是平行多边形和平面网状图等。

3、函数的一般形式根据函数的几何意义，一般将函数表示为一般形式的公式，常有的函数形式有：一次函数：y=ax+b;二次函数：y=ax2+bx+c;三次函数：y=ax3+bx2+cx+d;……及指数函数：y=axb;y=eax;……4、特殊形式求函数乘方式函数乘方式是指当函数经过一定操作，得到另一种函数的过程，比如当一次函数经过翻转操作，就可以得到它的乘方式。

同样，指数函数可以得到它的一般形式，反之亦然。

因此，学习函数乘方式，除了要掌握函数的一般形式，还必须要掌握函数的特殊形式求函数的乘方式的技巧。

5、解决实际问题学习完函数的具体知识之后，就要掌握解决实际问题中涉及函数类型和函数解释等问题的能力，这就要求学生要在实际问题中辨析函数式、绘图、并求解，这有利于学生在学习函数的同时，提高学生对数学知识运用的能力。

课题：函数的概念(一)教材：普通高中课程标准实验教材教科数学必修(1)人教版【三维目标】1.会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；通过学习函数概念，培养学生观察问题，提出问题的探究能力，进一步培养学生学习数学的兴趣和抽象概括能力；启发学生用函数模型表述和解决现实世界中蕴含的规律，逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识.2.掌握构成函数的三要素，体会对应关系在刻画函数概念中的作用，使学生感受到学习函数的必要性，激发学生学习的积极性.【教学重点】正确理解函数的概念，体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型.【教学难点】函数概念及符号y=f(x)的理解.【教学方法】诱思教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观感知→观察分析→归纳类比→抽象概括，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力.【教学手段】多媒体课件辅助教学【教学过程设计】一、创设情景引入课题北京时间2007年10月24日18时05分，万众瞩目的“嫦娥一号”探月卫星成功发射，在“嫦娥一号”飞行期间，我们时刻关注着“嫦娥一号”离我们的距离随时间是如何变化的，数学上用函数来描述这种运动变化中的数量关系.在初中已学习过函数的概念，函数的概念从运动变化的观点描述了变量之间的依赖关系. 本节将进一步学习函数及其构成要素.二、观察分析探索新知1.实例分析（1）一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h （单位：m ）随时间t （单位：s ）变化的规律是：h =130t -5t 2. （﹡）提问：你能得出炮弹飞行5秒、10秒、20秒时距地面多高吗？其中，时间t 的变化范围是什么？炮弹距离地面高度h 的变化范围是什么？炮弹飞行时间t 的变化范围是数集}260{≤≤=t t A ，炮弹距地面的高度h 的变化范围是数集}8450{≤≤=h h B .从问题的实际意义可知，对于数集A 中的任意一个时间t ，按照对应关系（﹡），在数集B 中都有唯一确定的高度h 和它对应.（2）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.图1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.提出问题：观察分析图中曲线，时间t 的变化范围是多少？臭氧层空洞面积s 的变化范围是多少？尝试用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系. 根据图中曲线可知，时间t 的变化范围是数集}20011979{≤≤=t t A ，臭氧层空洞面积s 的变化范围是数集}260{≤≤=S S B .对于数集A 中的任意一个时间t ，按照图中曲线，在数集B 中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S 和它对应.（3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高. 表1中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.表1 “八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况时间(年) 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2025 5101530图126 25tSO 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001提出问题：恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个实例中的两个变量之间的关系相似？如何用集合与对应的语言来描述这个关系？请仿照（1）（2）描述表中恩格尔系数和时间（年）的关系.根据上表，可知时间t的变化范围是数集}=Nttt≤A，恩格≤,19912001∈{*尔系数y的变化范围是数集}8.=yyB. 并且，对于数集A中的任意≤53{≤9.37一个时间t，根据表1，在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数y和它对应.2．问题探讨以上三个实例有什么不同点和共同点？活动：让学生分小组讨论交流，请小组代表汇报讨论结果.归纳以上三个实例，可看出其不同点是：实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（2）是用图像刻画变量之间的对应关系，实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系.其共同点是：①都有两个非空数集A，B；②两个数集之间都有一种确定的对应关系；③对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y值和它对应.记作.Af→:B3.归纳概括引导学生思考：在三个实例中，大家用集合与对应的语言分别描述了两个变量之间的依赖关系，其中一个变量都是另一个变量的函数，你能否用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数的概念呢？活动：让学生分组讨论交流，讨论归纳出：(1)函数的概念:一般地，设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称xx=y∈f(A),ABf→:为从集合A到集合B的一个函数，记作.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合}xxf∈叫做函数的值域.(){A显然，值域是集合B的子集.(2)函数的本质：两个非空数集间的一种确定的对应关系.(3)函数的构成要素：定义域、对应关系、值域.强调：①值域由定义域和对应关系唯一确定；②f(x)是函数符号，f表示对应关系，f(x)表示x对应的函数值，绝对不能理解为f与x的乘积.在不同的函数中f的具体含义不同，由以上三个实例可看出对应关系可以是解析式、图象、表格等.函数除了可用符号f(x)表示外，还可用g(x),F(x)等表示．三、新知演练及时反馈1. 提出问题：一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、值域、对应关系分别是什么？并用函数的概念来描述这些函数.设计意图：通过集合与对应的语言来刻画初中已学函数，使学生加深理解函数的本质及构成函数的基本要素.2. 思考辨析：(1)1y(x∈R)是函数吗？=(2))0x=xy是函数吗？(≥±(3)x3=1-是函数吗？y-+x方法引导：如何判断给定的两个变量间是否具有函数关系？可依据定义，依据定义中的哪几个要点？要注意函数概念中的哪些关键词？由学生总结得到：(1)理解函数的定义应注意：①符号“f:A→B”表示从A到B的一个函数；②函数是非空数集A到非空数集B上的一种对应；③集合A中数的任意性，集合B中数的唯一性.(2)判断函数的标准可以简化成：两个非空数集A，B，一个对应关系.提出问题：在三个实例中，按照一定的对应关系，能看作从B到A的函数吗？你能举出函数的实例吗？设计意图：使学生更深刻理解函数的概念，培养学生的数学应用意识.3．练习反馈下列图像中不能作为函数y=f(x)图像的是（ B ）四、提炼总结 分享收获 1. 本节课探讨了用集合和对应的语言描述函数的概念，并引进了函数符号y =f (x ).2. 突出了函数概念的本质：两个非空数集间的一种确定的对应关系.3．明确了构成函数的三要素：定义域、对应关系、值域.五、布置作业1. 举出生活中函数的例子（三个以上），并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、对应关系和值域.2．课本P 24 习题1.2 1、3、4六、板书设计教案说明函数是高中数学的重要内容之一.它不仅对前面学习的集合作了巩固和发展，而且它是学好后继知识的基础和工具．函数与代数式﹑方程﹑不等式﹑数列、三角函数、解析几何、导数等内容的联系也非常密切，函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其他学科中有着广泛的应用；函数概念及其反映出的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，是进一步学习数学的重要基础. 因此，函数概念是中学数学最重要的基本概念之一，本节课用集合与对应的语言进一步描述函数的概念，让学生感受建立函数模型的过程和方法，初步运用函数思想理解和处理生活、社会中的简单问题.《函数的概念》的教学需要两课时，本节课是第一课时，是一节函数的概念课.学生在初中已学习过函数的概念，概念从运动的观点刻画了两变量之间的相互依赖关系，在已有认识的基础上，让学生学会用集合与对应的语言来刻画函数的概念，并体会函数是描述客观世界中变量间依赖关系的重要模型，是本节课的教学重点. 本节课的教学难点是：函数概念及符号y=f(x)的理解. 函数的概念比较抽象，但函数现象大量存在于学生周围，因此本节课教学设计的整体指导思想是：让学生通过观察分析，去发现，并归纳概括出函数的概念，从而更好的理解函数的概念，熟练的去应用概念解决问题. 通过本节课的学习，进一步培养学生观察问题，提出问题的探究能力；培养学生学习数学的兴趣和抽象概括能力；启发学生用函数模型表述和解决现实世界中蕴含的规律，学会数学表达和交流，发展数学应用意识；同时使学生感受到学习函数的必要性，激发学生学习的积极性.本节课对重难点的处理方法是：（1）为了让学生抽象概括出函数的概念，首先以三个实际问题引入，让学生认识到生活中充满着变量间的依赖关系，先建立起函数的背景，为学生理解函数概念打下感性基础. 在三个不同的实例中，通过对关键词的强调和引导，给学生思考、探索的空间，让学生发现、概括出它们的共同特征. 进而引导学生从实际问题中抽象概括出函数的概念，培养了学生的抽象概括能力. 教学中让学生体验数学发现和创造的历程，提高分析问题，解决问题的能力. 高一的学生是以感性思维为主的年龄阶段，在第一个例子中，通过动画演示炮弹的发射过程，让学生更清晰直观的感知：对于每一个时间t，都有唯一确定的高度h与它对应. 这样设计符合他们的认知规律，化抽象为直观，学生更容易理解. 第二、三个例子，让学生仿照前例，尝试用集合与对应的语言去描述两个变量之间的依赖关系，学会数学表达和交流.由学生抽象概括出函数的概念，其间经历了直观感知、观察分析、归纳类比、抽象概括等思维过程，进一步提高了学生的数学思维能力；教学中注重培养学生积极主动，勇于探索的学习方式. 本节课选自运动、自然界、经济生活中用三种不同方法表示的函数，既可以让学生感受到函数在许多方面的广泛应用，又可以使学生意识到对应关系不仅可以是明确的解析式，也可以是形象直观的曲线和表格，为下一节函数的表示方法描下伏笔.（2）为了使学生正确理解函数的概念，首先让学生用集合与对应的语言来刻画初中已学函数，使学生加深理解函数的本质及构成函数的基本要素. 其次通过思考辨析，由学生讨论、列举出函数的例子，再次加深对函数概念的理解，同时也培养了学生的数学应用意识. 最后启发学生对本节课学习的内容进行总结，提醒学生重视研究问题的方法和过程.爱因斯坦说过：“单纯的专业知识灌输只能产生机器，而不可能造就一个和谐发展的人才”，因此，数学学习的核心是思考，没有思考就没有真正的数学. 在本节课的教学中，我以学生作为活动的主体, 总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，大胆探索，最大限度地调动学生积极参与教学活动，在教学难点处适当放慢节奏，给学生充分的时间进行思考与讨论，适时地给予适当的思维点拨，必要时进行大面积提问，让学生做课堂的主人，充分发表自己的意见.这样既有利于化解难点、突出重点，也有利于充分发挥学生的主体作用，使课堂气氛更加活跃，让学生在生生互动、师生互动中掌握知识，提升能力.教学过程中既注重锻炼学生独立解决问题的能力，又注重对学生交流合作意识和创新意识的培养.通过本节课的教学，希望对学生的思维品质的培养﹑数学思想的建立﹑心理品质的优化起到良好的作用.。

高一数学教案：函数的概念高一数学教案：函数的概念精选4篇（一）教案标题：函数的概念教学目标：1. 理解函数的基本概念；2. 能够根据给定的函数定义进行函数值的计算；3. 能够掌握函数的图像表示方法。

教学准备：1. PowerPoint或黑板；2. 教材《高中数学》；3. 教学PPT或教学黑板稿。

教学步骤：步骤一：引入问题（5分钟）1. 通过生活中的例子引导学生思考“什么是函数？”；2. 引导学生记忆和理解“自变量”和“因变量”的概念。

步骤二：函数的定义（10分钟）1. 引导学生学习教科书上的函数定义；2. 解释函数的定义中自变量、因变量和对应规律的含义；3. 通过一些例子帮助学生理解函数的定义。

步骤三：函数的表示方法（10分钟）1. 引导学生学习函数的表示方法；2. 介绍函数的表格表示和解析式表示；3. 通过具体例子的计算来展示函数的表示方法。

步骤四：函数值的计算（15分钟）1. 引导学生学习函数值的计算方法；2. 通过给定函数和自变量求因变量的例子来演示函数值的计算。

步骤五：函数的图像表示（15分钟）1. 引导学生学习函数的图像表示方法；2. 通过函数表格和坐标系画出函数的图像；3. 解释图像上自变量和因变量的含义；4. 引导学生发现函数图像的特点，如单调性和奇偶性。

步骤六：练习与总结（10分钟）1. 给学生提供一些练习题，加深对函数的理解和掌握；2. 回顾课堂内容，让学生总结函数的概念和表示方法。

教学延伸：1. 引导学生进一步探究函数的性质，如定义域、值域、单调性等；2. 引导学生学习更复杂的函数概念，如反函数、复合函数等。

教学反思：通过讲解函数的概念和表示方法，学生能够初步理解函数的含义和计算方法。

在教学过程中，可以适当增加一些生动的例子和练习，培养学生的兴趣和动手能力。

在教学结束前，可以布置一些相关的课后作业，巩固学生的学习成果。

高一数学教案：函数的概念精选4篇（二）教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的基本性质；2. 掌握函数的表示法：显式表示法、隐式表示法和参数表示法；3. 能够根据题目要求选择适当的函数表示法。

高一必修一函数教案(精心整理)高一必修一函数教案完整版(精心整理)一、教学目标- 理解函数的定义和性质，掌握函数的表示方法；- 运用函数概念解决实际问题；- 掌握函数的基本性质，如奇偶性、单调性等；- 学会绘制函数图像并分析函数的特点；- 掌握函数的运算，如函数的复合、逆运算等；- 进一步认识数学与实际生活的联系。

二、教学内容1. 函数的概念- 函数的定义和特点；- 函数的表示方法。

2. 函数的性质- 奇偶性；- 单调性。

3. 函数的图像与分析- 函数图像的绘制；- 函数图像的特点分析。

4. 函数的运算- 函数的复合；- 函数的逆运算。

5. 数学与实际生活的联系- 函数在实际问题中的应用。

三、教学过程1. 函数的概念- 介绍函数的定义和性质；- 讲解函数的表示方法。

2. 函数的性质- 解释奇偶性的概念和判断方法；- 讲解单调性的概念和判断方法。

3. 函数的图像与分析- 演示如何绘制函数的图像；- 分析函数图像的特点。

4. 函数的运算- 演示函数的复合运算方法；- 讲解函数的逆运算概念及求解方法。

5. 数学与实际生活的联系- 通过实际问题案例，引导学生理解函数的实际应用。

四、教学评价- 开展相应的小组活动和讨论，检验学生对函数概念的掌握程度；- 布置作业，要求学生独立解决实际问题，并将解答方法和结果展示；- 针对学生的解答进行评价和指导。

五、教学反思本次教学中，注重理论与实际应用的结合，培养学生对函数的认识和应用能力。

通过多种教学方法的运用，激发学生的研究兴趣，提高研究效果。

同时，通过评价和反思教学过程，不断改进教学策略，进一步提升教学效果。

以上是针对高一必修一函数教案的完整版本，希望能够帮助到您。

如有任何问题，请随时与我联系。

谢谢！。

高中数学必修一函数教案授课内容：1. 函数的定义2. 函数的自变量和因变量3. 函数的符号表示4. 函数的图象5. 函数的性质：奇函数、偶函数、单调性、周期性等教学目标：1. 理解函数的基本概念和符号表示方式2. 掌握函数的图象及性质3. 能够应用函数解决实际问题教学重点：1. 函数的定义和性质2. 函数的图象和符号表示教学难点：1. 函数的奇偶性质的理解2. 函数的周期性的应用教学过程：一、导入（5分钟）通过实际生活中的例子引入函数的概念，让学生了解函数在数学中的重要性和应用价值。

二、讲解函数的定义（15分钟）1. 定义函数及其自变量和因变量2. 函数的符号表示3. 图示函数的图象三、讨论函数的性质（20分钟）1. 函数的奇偶性质2. 函数的单调性3. 函数的周期性四、示范应用题（15分钟）提供几个实际问题，让学生运用所学的函数知识解决问题。

五、总结与作业布置（5分钟）总结本节课的内容，强调函数的重要性及应用。

布置相关作业，巩固学生对函数的理解和应用能力。

教学资源：1. 纸板、彩色粉笔2. 多媒体教学设备3. 课本、练习册课后延伸：1. 自学函数的相关知识2. 通过做更多的习题，巩固函数的概念和性质3. 向教师请教不懂的地方，及时纠正错误教学反馈：1. 收集学生对本课内容的理解程度2. 解答学生提出的问题3. 督促学生完成作业，并及时批改和反馈以上为高中数学必修一函数教案范本，希望能够对您的教学工作有所帮助。

祝您教学顺利！。

3.1.1 函数的概念第1课时一．教学内容函数的概念二．教学目标1. 能用集合语言与对应关系刻画函数，能说出定义域、对应关系、值域的含义和作用，发展数学抽象素养。

2. 能用具体实例说明对应关系f 的含义，能区分对应关系f 与对应关系的表现形式。

三．教学重点与难点1. 教学重点；函数的三要素。

2. 教学难点：用集合语言和对应关系刻画函数，对抽象符号(),y f x x A ∈=的理解，特别是对f 的理解。

四. 教学过程设计环节一：创设情景，提出问题引导语：通过观看短视频，我们发现，天舟2号在发射过程中，离发射点的距离随时间的变化而变化；谷爱凌在北京冬奥会完成向左偏转双周偏轴转体1620度的高难度动作中，转体的角度随时间的变化而变化;春节燃放烟花过程中，烟花开花的次数随时间的变化而变化……所有这些都表现为变量间的对应关系，这种关系常常可以用函数模型来描述，并且通过研究函数就可以把握相应的运动变化规律。

在初中我们已学过函数的定义是：在一个变化过程中,如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y 是x 的函数，x 是自变量。

问题1.例如，正方形的周长l 与边长x 的对应关系是如何的？4l x =并且对于每一个确定的x ，都有唯一确定的值l 与其对应，所以l 是x 的函数。

那这个函数与正比例函数4y x =相同吗？为什么？问题2.再请同学看下这两个函数y x =与2x y x= 是否相同？为什么？ 要解决这些问题就需要进一步研究函数的概念。

环节二：抽象概念，辨析内涵下面我们先来看几个问题。

问题1 某“复兴号”高速列车加速到350/km h 后保持匀速运行半小时.（1）这段匀速运动的时间内，列车行进的路程S （单位：km ）与运行时间t (单位：h )的关系如何表示？这是一个函数吗？（2）有人说：“根据对应关系350S t =，这趟列车加速到350/km h 后，运行1h 就前进了350km ”，你认为这个说法正确吗？你能确定这趟列车运行多长时间前进350km 吗？（3）根据初中函数的定义，如何使用更精确的语言来表示S 与t 的关系呢？师生活动 教师给出问题提干和（1）后，提醒学生先不要看教科书，随机抽取部分学生的答案投屏到大屏幕上，教师点评答案，引导学生用“变量说”表述。

函数教案教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．教学目的：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；一、与函数相关的概念（一）函数的有关概念 1．函数的概念：设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作：y=f(x)，x ∈A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x ∈A }叫做函数的值域．注意：○1 “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； ○2 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x 对应的函数值，一个数，而不是f 乘x ． 2． 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 3．区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间； （2）无穷区间； （3）区间的数轴表示．4．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论.判断下列函数f （x ）与g （x ）是否表示同一个函数，说明理由？（1）f ( x ) = (x －1) 0；g ( x ) = 1 （2）f ( x ) = x ； g ( x ) = 2x （3）f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2 （4）f ( x ) = | x | ；g ( x ) = 2x（二）课堂练习求下列函数的定义域（1）|x |x 1)x (f -=（2）x111)x (f +=（3）5x 4x )x (f 2+--=（4）1x x 4)x (f 2--=（5）10x 6x )x (f 2+-=（6）13x x 1)x (f -++-=（三）函数的复合型设y是u的函数y=f(u),而u又是x的函数u=g(x),设M表示u=g(x)的值域,N是函数y=f(u)的定义域,当M⊆N,则y成为x的函数,记为y=f[g(x)].这个函数叫做由y=f(u)及u=g(x)复合而成的复合函数,u叫做中间变量,f称为外层函数,g称为内层函数.二、函数的表达方式函数的表达方式：解析法、图像法、列表法（一）解决函数问题【例1】某种笔记本的单价是5元,买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).【例2】将长为a的铁丝折成矩形,求矩形面积y关于一边长x的函数关系式,并求定义域和值域,作出函数的图象.【例3】向高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示,那么水瓶的形状是( )【例4】求下列函数的值域:(1)y=x2-2x(-1≤x≤2);(2)y=x4+1.注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．三、函数的映射1．对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应；2．对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；3．对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；4．函数的概念．新课教学1、函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射．2、什么叫做映射？一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射、记作“f：A→B”注意：（1）这两个集合有先后顺序，A到B的射与B到A的映射是截然不同的．其中f表示具体的对应法则，可以用汉字叙述．（2）“都有唯一”什么意思？包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。

函数的概念一、课题：函数的概念二、教学目标：了解映射的概念,在此基础上加深对函数概念的理解；能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数；理解分段函数的意义．三、教学重点：函数是一种特殊的映射,而映射是一种特殊的对应；函数的三要素中对应法那么是核心，定义域是灵魂．四、教学过程：〔一〕主要知识：1．对应、映射、像和原像、一一映射的定义；2．函数的传统定义和近代定义；3．函数的三要素及表示法．〔二〕主要方法：1．对映射有两个关键点：一是有象，二是象惟一，缺一不可；2．对函数三要素及其之间的关系给以深刻理解，这是处理函数问题的关键；3．理解函数和映射的关系，函数式和方程式的关系．〔三〕例题分析：例1．〔1〕A R =，{|0}B y y =>，:||f x y x →=；〔2〕*{|2,}A x x x N =≥∈，{}|0,B y y y N =≥∈，2:22f x y x x →=-+；〔3〕{|0}A x x =>，{|}B y y R =∈，:f x y →=上述三个对应〔2〕是A 到B 的映射．例2．集合{}(,)|1M x y x y =+=，映射:f M N →，在f 作用下点(,)x y 的象是(2,2)x y ，那么集合N = 〔 D 〕()A {}(,)|2,0,0x y x y x y +=>>()B {}(,)|1,0,0x y xy x y =>>()C {}(,)|2,0,0x y xy x y =<<()D {}(,)|2,0,0x y xy x y =>>解法要点：因为2x y +=，所以2222x y x y +⋅==．例3．设集合{1,0,1}M =-，{2,1,0,1,2}N =--，如果从M 到N 的映射f 满足条件：对M 中的每个元素x 与它在N 中的象()f x 的和都为奇数，那么映射f 的个数是 〔 D 〕()A 8个 ()B 12个 ()C 16个 ()D 18个解法要点：∵()x f x +为奇数，∴当x 为奇数1-、1时，它们在N 中的象只能为偶数2-、0或2，由分步计数原理和对应方法有239=种；而当0x =时，它在N 中的象为奇数1-或1，共有2种对应方法．故映射f 的个数是9218⨯=．例4．矩形ABCD 的长8AB =，宽5AD =，动点E 、F 分别在BC 、CD 上，且CE CF x ==，〔1〕将AEF ∆的面积S 表示为x 的函数()f x ，求函数()S f x =的解析式；〔2〕求S 的最大值．解：〔1〕2111()408(5)5(8)222ABCD CEF ABE ADF S f x S S S S x x x ∆∆∆==---=--⨯⨯--⨯⨯-22113113169()22228x x x =-+=--+． ∵CE CB CD ≤≤，∴05x <≤，∴函数()S f x =的解析式：2113169()()(05)228S f x x x ==--+<≤； 〔2〕∵()f x 在(]0,5x ∈上单调递增，∴max (5)20S f ==，即S 的最大值为20．例5．函数()f x 对一切实数x ，y 均有()()(21)f x y f y x y x +-=++成立，且(1)0f =， 〔1〕求(0)f 的值；〔2〕对任意的11(0,)2x ∈，21(0,)2x ∈，都有12()2log a f x x +<成立时，求a 的取值X 围． 解：〔1〕由等式()()(21)f x y f y x y x +-=++，令1x =，0y =得(1)(0)2f f -=， 又∵(1)0f =，∴(0)2f =-．〔2〕由()()(21)f x y f y x y x +-=++，令0y =得()(0)(1)f x f x x -=+，由〔1〕知(0)2f =-，∴2()2f x x x +=+． ∵11(0,)2x ∈，∴22111111()2()24f x x x x +=+=+-在11(0,)2x ∈上单调递增，∴13()2(0,)4f x +∈． 要使任意11(0,)2x ∈，21(0,)2x ∈都有12()2log a f x x +<成立，当1a >时，21log log 2a a x <,显然不成立．当01a <<时，21log log 2a a x >，∴0113log 24a a <<⎧⎪⎨≥⎪⎩，解得14a ≤<∴a 的取值X围是4．〔四〕巩固练习：1．给定映射:(,)(2,)f x y x y xy →+，点11(,)66-的原象是11(,)32-或12(,)43-．2．以下函数中，与函数y x =相同的函数是 〔 C 〕()A 2x y x =()B 2y =()C lg10x y =()D 2log 2x y =3．设函数3,(10)()((5)),(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩，那么(5)f ＝8．。

（Ⅰ）、基本概念及知识体系：1、 函数概念：书本：P15实例1、炮弹的发射——解析法；实例2、臭氧问题——图象法；实例3、恩格尔系数——列表法；2、 函数的定义：P16定义：设A 、B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作：(),y f x x A =∈. 其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域（domain ），与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域（range ）；注意记为y=f(x),x ∈A ； 3、 构成函数的三要素是：定义域、值域、对应法则。

4、函数y=f(x)的定义域和值域：已学的一次函数(0)y ax b a =+≠、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的定义域与值域？●练习：题1、2()23f x x x =-+，求f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值。

→ 题2、求223,{1,0,1,2}y x x x =-+∈-值域.5、 区间的概念：●练习：1、用区间表示：R 、{x|x ≥a}、{x|x>a}、{x|x ≤b}、{x|x<b} 2、 用区间表示：函数y ＝x 的定义域 ，值域是 。

●作业： 已知函数f(x)=3x 2＋5x －2,求f(3)、f(-2)、f(a)、f(a+1) （Ⅱ）、典例剖析与课堂讲授过程： （一）、函数的概念： （二）、函数的定义域的常见求法： ★【例题1】、书本P17例题1、例题2 ★【例题2】、如果函数ƒ(x)满足：对任意的实数m 、n 都有ƒ(m)+ ƒ(n)= ƒ(m+n)且ƒ(1003)=2，则ƒ(1)+ ƒ(3)+ ƒ(5)+…+ƒ(2005)=____(2006)★【例题3】、(06·重庆·T 21·12分)已知定义域为R 的函数f(x)满足ƒ(f(x)-x 2+x)=f(x)-x 2+x. （Ⅰ）若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a)；（Ⅱ）设有且仅有一个实数x 0,使得f(x 0)= x 0,求函数f(x)的解析表达式.▲解：（Ⅰ）因为对任意x ∈R ，有f(f(x)- x 2 + x)=f(x)- x 2 +x ，所以f(f(2)- 22+2)=f(2)- 22+2. 又由f(2)=3，得f(3-22+2)-3-22+2，即f(1)=1.；若f(0)=a ，则f(a-02+0)=a-02+0，即f(a)=a.（Ⅱ）因为对任意x εR ，有f(f(x))- x 2 +x)=f(x)- x 2 +x.；又因为有且只有一个实数x 0,使得f(x 0)- x 0.所以对任意x ∈R ，有f(x)- x 2 +x= x 0.；在上式中令x= x 0,有f(x 0)-x 20 + x 0= x 0,又因为f(x 0)- x 0，所以x 0- x 20=0，故x 0=0或x 0=1.；若x 0=0，则f(x)- x 2 +x=0，即f(x)= x 2 –x.但方程x 2 –x=x 有两上不同实根，与题设条件矛质，故x 2≠0.若x 2=1,则有f(x)- x 2 +x=1，即f(x)= x 2 –x+1.易验证该函数满足题设条件. 综上，所求函数为f(x)= x 2 –x+1（x ∈R ）.▲★课堂练习：●练习题：书本P19题1、2、3；书本P24：习题1、2、3、4、5●思考题：已知函数ƒ（x ）对一切实数x 、y 均有ƒ（x+y ）-ƒ（y ）=（x+2y+1）·x 成立，且ƒ（1）=0 ①求ƒ（0）之值;②当ƒ（x ）+3<2x+a 且0<x <12恒成立时，求a 的取值范围解、①ƒ（0）=-2； ②化为a >(x-12)2+34 从而有｛a | a ≥1｝为所求（函数的恒成立问题——函数思想去处理！）（三）、今日作业：●1、设f(x)＝2|1|2,||1,1, ||11x x x x--≤⎧⎪⎨>⎪+⎩，则f[f(21)]＝( B )(A)21 (B)413 (C)－95 (D) 2541 解：f[f(12)]=f[|12-1|-2]=f[-32]=2114313131()24==+-,选(B)（四）、提高练习：★【题1】、已知函数f (x)=2x-1,2(()x g x ⎧≥=⎨⎩当x 0时)-1(当x<0时)，求f[g(x)]和g[f(x)]之值。