2017-2018学年高中数学 第一章 算法初步 1.2 基本算法语句 1.2.1 输入语句_输

高中数学第一章算法初步 1.2 基本算法语句（第1课时）预习导航新人教A版必修31．了解算法语句(程序语言)与自然语言和程序框图表示的算法的区别．2．理解输入语句、输出语句和赋值语句的格式和功能．3．能应用输入语句、输出语句和赋值语句编写程序解决问题．1．输入语句①INPUT语句又称“键盘输入语句”，当计算机执行到该语句时，暂停并等候用户输入程序运行需要的数据．此时，用户只需把数据由键盘输入，然后回车，程序将继续运行．②“提示内容”的作用是在程序执行时提示用户将要输入的是什么样的数据．如：INPUT “语文，数学，外语成绩＝”；a，b，c.“提示内容”及后面的“；”可省略，直接输入，如：INPUT a，b，c【做一做1】关于语句INPUT“提示内容”；变量，下列说法不正确的是( )A．提示内容可以是中文也可以是英文B．提示内容一般是提示用户输入什么样的信息C．此语句可以给多个变量赋值D．此语句只能给一个变量赋值答案：D2．输出语句①PRINT语句又称“打印语句”，将结果在屏幕上显示出来，是任何程序中必有的语句．②“提示内容”提示用户输出的是什么样的信息．如：PRINT “该生的总分＝”；S③具有计算功能．可以输出常量、变量的值和系统信息．如：PRINT 5PRINT APRINT “I am a student！”【做一做2】输出语句：PRINT 4＋5，其输出的结果是( )A．4 B．5 C．9 D．20解析：4＋5＝9，则输出的结果是9.答案：C3．赋值语句①在代数中A＝B与B＝A是等效的两个等式，而在赋值语句中则是两个不同的赋值过程．如：A＝B是将B的值赋给变量A，而B＝A是将A的值赋给变量B.②“＝”右边可以是常量、变量或算式，如X＝6，A＝B，当表达式为一算式时，如C ＝X＋Y，是指先计算X＋Y的值，再把该值赋给C，所以赋值语句具有计算功能．③“＝”左边必须是变量，而不能是表达式、常量．如：15＝a，x＋y＝c都是错误的．④一个赋值语句只能给一个变量赋值，不能对几个变量连续赋值，但可以辗转赋值．如：A＝B＝10是不正确的，但可以写成：A＝10，B＝A；赋值后，A的值是10，B的值也是10.⑤可给一个变量多次赋值，但只保留最后一次所赋的值．如：A＝5，B＝3，A＝A＋B；执行后A的值为8.【做一做3】下列赋值语句错误的是( )A．A＝A＋2 B．m－1＝nC．m＝3n D．P＝3＋1答案：B。

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1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句（建议用时：45分钟）[学业达标］一、选择题1．下列给出的输入、输出语句正确的是（)①输入语句:INPUT a，b,c，d，e;②输入语句:INPUT X＝1；③输出语句：PRINT A＝4；④输出语句：PRINT 10，3*2，2/3.A．①②B．②③C．③④D．①④【解析】②③中对变量赋值是错误的．【答案】D2．赋值语句“x＝x＋1"的正确解释为（)A．x的值与x＋1的值可能相等B．将原来x的值加上1后,得到的值替换原来x的值C．这是一个错误的语句D．此表达式经过移项后，可与x＝x－1功能相同【答案】B3．下面的程序输出的结果是( )错误!A．27 B．9C．2＋25 D．11【解析】该程序的运行过程是x＝6，y＝3，x＝6÷3＝2,y＝4×2＋1＝9，x＋y＝2＋9＝11.所以输出11。

【答案】D4．下列程序执行后，变量a，b的值分别为（）错误!A．20，15 B．35，35C．5,5 D．－5,－5【解析】根据赋值语句的意义，先把a＋b＝35赋给a，然后把a－b＝35－20赋给b，最后再把a－b＝35－15＝20赋给a。

1.2 基本算法语句课堂探究1．两种循环语句的执行原理剖析：(1)for循环的执行过程：通过for语句进入循环，将初值赋给循环变量i，当循环变量的值不超过终值时，则顺序执行循环体内的各个语句，遇到end，将循环变量增加一个步长的值，再与终值比较，如果仍不超过终值范围，则再次执行循环体，这样重复执行，直到循环变量的值超过终值，则跳出循环．温馨提示①只有当循环次数明确时，才能使用本语句．②步长可以为正、负，但不能是0，否则会陷入“死循环”．步长为正时，要求终值大于初值，如果终值小于初值，循环将不能执行．步长为负时，要求终值必须小于初值．③for语句对应的程序框图如下图所示：(2)while语句执行过程：该语句对应于程序框图中的循环结构，先判断条件是否成立，当条件成立时，执行循环体，遇到end语句时，就返回到while，继续判断条件，若仍成立，则重复上述过程，若不成立，则去执行end后面的语句(即退出循环体)．温馨提示①当循环次数未知时，只能利用while循环语句解决累加、累乘问题，循环体结束循环的条件必须是唯一的，若不确定，则无法结束，形成“永不停止”的循环．对于循环结束的条件，要注意与“是”“否”后面的处理框相对应．②while语句对应的基本框图如图所示：2.Scilab程序语言中常用符号剖析：【例1】 读用Scilab 语句编写的程序，根据程序画出程序框图．x ＝input(“x＝”)； y ＝input(“y＝”)； print(%io(2)，x/2)； print(%io(2)，3*y)； x ＝x ＋1； y ＝y －1；print(%io(2)，x)； print(%io(2)，y)；分析：该程序第1,2句是input 输入语句，要求从键盘输入x 与y 的值；第3,4句是print 输出语句，要求从屏幕输出x2和3y 的值，第5,6句赋值语句，用x ＋1的值代替原来x 的值，用y －1的值代替原来y 的值．第7,8句从屏幕输出x 和y 的值，由此可得程序框图． 解：反思 给出程序画框图类的题型，关键是理解程序的功能是什么，然后进行实际操作，在用赋值语句时，可对一个变量重复赋值，变量的值取最后一次的赋值.【例2】 已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2－x ，2x ＋x ＝，－2x 2＋4x x，输入x 的值计算y 的值，画出程序框图，并写出程序．分析：本题是属于已知分段函数的解析式求函数值的问题．本题中分段函数的定义域被分成了三部分，从而在程序中需判定的条件有两个，在使用条件语句时要注意书写顺序及语句间的对应． 解：程序如下． x ＝input(“x＝”)； if x ＞0y ＝(2* x^2)－1； else if x ＝0y ＝2*x ＋1； elsey ＝－2*x^2＋4] end endprint （%io （2）,y ） 程序框图如下图所示：反思 根据本题可画出条件语句的整体书写格式(嵌套式)如下：⎭⎪⎪⎬⎪⎪⎫if 表达式1语句序列1；else⎭⎪⎬⎪⎫if 表达式2语句序列2；else语句序列3；end内层条件语句end外层条件语句【例3】 用for 语句写出计算1×3×5×7×…×2 015的值的程序．分析：解决这一问题的算法如下：S 1 S ＝1； S 2 i ＝3； S 3 S ＝S×i； S 4 i ＝i ＋2；S 5 如果i ＞2 015，则执行S 6，否则执行S 3，S 4，S 5； S 6 输出S.解：程序如下：S ＝1；for i ＝3：2：2 015S ＝Si ；end printio，S ；反思 (1)本题中的S ＝Si 是循环体．(2)由于是一个累乘问题，如果我们设定S 的初始值为1，i 的初始值为1，则第二句也可改为for i ＝1：2：2 015，最后程序的运行结果是一样的．(3)注意本程序中分号的作用，如果没有分号，则最后在屏幕上会出现每一步的运行结果；而有分号，则只出现最后的运行结果．【例4】 用循环语句写出求满足1＋12＋13＋…＋1n＞10的最小自然数n 的算法，并写出相应程序．分析：本题不等号的左边为1＋12＋13＋…＋1n ，是有规律的累加运算，故引入累加变量S ，而要求S ＞10的最小自然数n ，故可用“while S ＜＝10”来控制循环，又要引入计数变量i ，通过“i ＝i ＋1”进行循环． 解：算法如下：S 1 S ＝0； S 2 i ＝1； S 3 S ＝S ＋1i；S 4 如果S ≤10，则令i ＝i ＋1，并返回S 3，否则输出i.程序如下：S ＝0； i ＝1； S ＝S ＋1/i ； While S ＜＝10i ＝i ＋1； S ＝S ＋1/i ；endprint (%io (2)，i )；反思 由于本题中终值预先不清楚，因此才考虑用while 循环，要注意程序与算法一致．【例5】 写出求使1＋2＋3＋…＋________＜2 014成立的所有正整数的一个程序．错解：S ＝1；i ＝1； while S ＜2 014i ＝i ＋1； S ＝S ＋i ；endprint (%io (2)，i )；错因分析：该算法只能输出符合条件的最大正整数加1后所得的值，故不正确．事实上，为了能输出所有符合条件的正整数，必须把“print (%io (2)，i )”移到循环体内． 正解：解法一：S ＝1； i ＝1；while S＜2 014print(%io(2)，i)；i＝i＋1；S＝S＋i；end解法二：S＝1；i＝1；while S＜2 014i＝i＋1；S＝S＋i；print(%io(2)，i－1)；end。

1. 1.2 程序框图1 . 1.3 第1课时 顺序结构亍预习导学三 ］挑股自我.点点落实 ___________________________________________________________________［学习目标］1 •掌握程序框图的概念；2•熟悉各种程序框图及流程线的功能和作用;3 •能用程序框图表示顺序结构的算法.3.已知一直角三角形的两直角边分别为 a , b ,斜边为c ,则直角三角形内切圆半径r =a +b - c2-4.已知一个三角形三条边的边长分别为a , b , c ,则三角形的面积S = .p p - a p - b p - c i 其中p =已+；+°，该公式叫海伦一秦九韶公式.［预习导引］ 1 •程序框图通常用一些通用图形符号构成一张图来表示算法，这种图称做程序框图(简称框图)•2 •常用算法图形符号图形符号名称付号表示的意义()起、止框 框图的开始或结束1 / /输入、输出框 数据的输入或者结果的输出处理框赋值、执行计算语句、结果的传送［知识链接］1 •已知一梯形的上底和下底分别为a ,b ,高为h ,则梯形的面积a +b h-22 .已知点F 0(x o , y o )和直线l : Ax + By + g 0，则点到直线的距离公式| Ax o + By) + q:A 2+ B 23. 画程序框图的规则(1) 使用标准的框图的符号.⑵框图一般按从上到下、从左到右的方向画.(3) 除判断框外,其他框图符号只有一个进入点和一个退出点•判断框是具有超过一个退出点的唯一符号.(4) 一种判断框是二择一形式的判断，有且仅有两个可能结果；另一种是多分支判断，可能有几种不同的结果.⑸在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.4. 顺序结构描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行•戸课堂讲义_重点难点，个个击破____________________________________________________________________ 要点一程序框图的认识和理解例1下列关于程序框图中图形符号的理解正确的有()①任何一个流程图必须有起止框②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前③判断框是唯一的具有超过一个退出点的图形符号④对于一个程序框图来说，判断框内的条件是唯一的A. 1个B. 2个C . 3个D. 4个答案 B解析 ①任何一个程序必须有开始和结束，从而流程图必须有起止框，正确•②输入、 输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置，错误•③正确•④判断框内的条件 不是唯一的，错误•故选 B.规律方法 (1)理解程序框图中各框图的功能是解此类题的关键，用程序框图表示算法 更直观、清晰、易懂.(2) 起、止框用“「二；”表示，是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束；(3) 输入、输出框图用“——”表示，可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要 输入的字母、符号、数据都填在框内；(4) 处理框图用“二I”表示，算法中处理数据需要的算式、公式等可以分别写在不同 的用以处理数据的处理框内，另外，对变量进行赋值时，也用到处理框；(5) 判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号.跟踪演练1下列说法正确的是()A. 程序框图中的图形符号可以由个人来确定B.也可以用来执行计算语句C. 程序框图中可以没有输出框，但必须要有输入框D. 用程序框图表达算法，其优点是算法的基本逻辑结构展现得非常直接 答案 D解析 一个完整的程序框图至少要有起止框和输入、输出框，输入、输出框只能用来输 入、输出，不能用来执行计算.故选 D.要点二利用顺序结构表示算法例2已知P o (x 。

1.1.2 程序框图1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示（2）A级基础巩固一、选择题1．如图所示的程序框图中，输入x＝2，则输出的结果是导学号95064079(B)A．1B．2C．3D．4[解析]输入x＝2后，该程序框图的执行过程是：输入x＝2，x＝2>1成立，y＝2＋2＝2，输出y＝2.2．要解决下面的四个问题，只用顺序结构画不出其算法框图的是导学号95064080(C)n(n＋1)A．利用公式1＋2＋…＋n＝计算1＋2＋…＋10的值2B．当圆面积已知时，求圆的周长C．当给定一个数x时，求其绝对值D．求函数f(x)＝x2－3x－5的函数值[解析]C中要判断x是大于等于0还是小于0，故选项C只用顺序结构画不出其程序框图．13．已知a＝2 ，b＝log 33，运算原理如图所示，则输出的值为导学号95064081(D) 22A．B．2 22－1C．D．2 2＋1 2lg3 a＋1 2＋1 [解析]由a＝2<b＝log 33＝＝2，知a>b不成立，故输出＝.lg 3b 24．如图是计算函数y＝Error!的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是导学号95064082(A)A．y＝－x，y＝0，y＝x2 B．y＝－x，y＝x2，y＝0C．y＝0，y＝x2，y＝－x D．y＝0，y＝－x，y＝x2[解析]①处x满足x≤－1，则由函数的解析式知，①处应填入y＝－x；②处x满足－1<x≤2，则由函数的解析式知，②处应填入y＝0；③处x满足x>2，则由函数的解析式知，③处应填入y＝x2.二、填空题15．某算法的程序框图如图所示，若输出结果为，则输入的实数x的值是2.2导学号95064083[解析]当x≤1时，y＝x－1≤0，1 ∵输出结果为，∴x>1，1∴log2x＝，2∴x＝2.6．如图所示表示求函数f(x)＝|x－3|的值的算法．请将程序框图补充完整．其中①处应填__x<3？(或x≤3？)__，②处应填__y＝x－3__.导学号95064084三、解答题7．获得学习优良奖的条件如下：导学号95064085(1)所考五门课成绩总分超过460分；(2)每门课都在85分以上；(3)前三门(主课)每门成绩都在95分以上．输入一名学生的五门课的成绩，问他是否符合优良奖的条件，画出这一算法的程序框图．[解析]我们设这名学生的五门课的成绩分别为a、b、c、d、e.设计算法如下：第一步，输入学生五门课的成绩a、b、c、d、e；第二步，计算学生的总成绩S＝a＋b＋c＋d＋e；第三步，若S≥460，则执行第四步，否则执行第十步；第四步，若a≥95，则执行第五步，否则执行第十步；第五步，若b≥95，则执行第六步，否则执行第十步；第六步，若c≥95，则执行第七步，否则执行第十步；第七步，若d≥85，则执行第八步，否则执行第十步；第八步，若e≥85，则执行第九步，否则执行第十步；第九步，输出“该学生获得学习优良奖”；第十步，输出“该学生不获得学习优良奖”．程序框图如图：[解析]程序框图如图所示：B级素养提升一、选择题1．某市出租车的起步价为8元(含3 k m)，超过3km的里程每千米收2.6元，另外每车次超过3 km收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应的收费系统的程序框图如图所示(此处的x假定为整数)，则(1)处应填导学号95064087(D)A．y＝8＋2.6x B．y＝9＋2.6xC．y＝8＋2.6(x－3) D．y＝9＋2.6(x－3)[解析]当x>3时，y＝8＋2.6(x－3)＋1＝9＋2.6(x－3)，∴(1)处应填y＝9＋2.6(x－3)．2．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是导学号95064088(A)A．2或－2 2 B．2 2或－2 2C．－2或－2 2 D．2或2 2[解析]当x3＝8时x＝2，a＝4，b＝8，b＞a，输出8当x 2＝8时，x＝±2 2，a＝8，b＝±6 2，又a＞b，输出8，所以x＝－2 2，故选A．二、填空题3．下列程序框图的运算结果为__5__.导学号95064089[解析]∵a＝5，S＝1，a≥4，∴S＝1×5＝5，∴输出S的值为5.4．已知函数y＝Error!，下图中表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图．①处应填写__x＜2？__；②处应填写__y＝log2x__.导学号95064090[解析]框图中的①就是分段函数解析式两种形式的判断条件，故填写“x＜2？”．②就是该函数的另一段表达式y＝log2x.三、解答题5．在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客如果购买5张以上(含5张)唱片，则按照九折收费；如果顾客购买10张以上(含10张)唱片，则按照八五折收费．请设计一个完成计费工作的算法，并画出程序框图.导学号95064091[解析]算法如下：S1输入a；S2若a<5，则c＝25a；否则，执行S3；S3若a<10，则c＝22.5a；否则(a≥10)，c＝21.25a.S4输出c.程序框图如图所示：C级能力拔高1．某市劳动保障部门规定：某工种在法定工作时间内，工资为8元/h，加班工资为12元/h.已知某人在一周内工作60 h，其中加班20 h，他每周收入的10%要交纳税金．请设计一个算法，计算此人这周所得净收入，并画出相应的程序框图.导学号95064092[解析]此人一周在法定工作时间内工作40 h，加班20 h，他一周内的净收入等于(40×8＋20×12)×(1－10%)元．算法步骤如下：第一步，令T＝40，t＝20.第二步，计算S＝(8×T＋12×t)×(1－10%)．第三步，输出S.程序框图如图所示：2．阅读如图程序框图，并根据该框图回答以下问题.导学号950640931(1)分别求f(－1)，f(0)，f( )，f(3)的值；2(2)写出函数f(x)的表达式．[解析](1)当x＝－1时，满足x<0，故执行y＝0，1 即f(－1)＝0，同样地，可得f(0)＝1，f( )＝1，2f(3)＝3.(2)算法的功能是求下面函数的函数值：f(x)＝Error!.。

1．2.1 顺序结构学习目标 1.熟悉各种图框及流程线的功能和作用；2.能够读懂简单的流程图；3.能用流程图表示顺序结构的算法．知识点一流程图思考许多办事机构都有工作流程图，你觉得要向来办事的人员解释工作流程，是用自然语言好，还是用流程图好？梳理流程图的概念：(1)流程图是由一些________和__________组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的____________．(2)常见的图框、流程线及各自表示的功能知识点二顺序结构1．顺序结构的定义依次进行多个处理的结构称为______________．它是一种最简单、最基本的结构．2．结构形式类型一 把自然语言描述的算法翻译成流程图 例1 已知一个算法如下： S1 输入x . S2 y ←2x ＋3. S3 d ←x 2＋y 2. S4 输出d .把上述算法用流程图表示．反思与感悟 画流程图的规则： (1)使用标准的图形符号．(2)流程图一般按从上到下，从左到右的方向画． (3)描述语言写在图框内，语言清楚、简练． 跟踪训练1 算法如下，画出流程图． S1 输入a ，b ，c 的值－1，－2，3. S2 max←4ac －b24a .S3 输出max.类型二 顺序结构例2 一个笼子里装有鸡和兔共m 只，且鸡和兔共n 只脚，设计一个计算鸡和兔各有多少只的算法，并画出流程图．反思与感悟 顺序结构的流程图的基本特征：(1)必须有两个起止框，穿插输入、输出框和处理框，没有判断框． (2)各图框从上到下用流程线依次连接． (3)处理框按计算机执行顺序沿流程线依次排列．跟踪训练2 已知一个三角形三条边的边长分别为a ，b ，c ，利用海伦－秦九韶公式(令p ＝a ＋b ＋c2，则三角形的面积S ＝p p －a p －b p －c ，设计一个计算三角形面积的算法，并画出流程图．类型三读懂流程图例3 一个算法如图，它的功能是什么？反思与感悟流程图本就是为直观清晰地表达算法而生，故只需弄清各种图框、流程线的功能，再依次执行一下程序，不难读懂该图所要表达的算法．跟踪训练3 写出下列算法的功能：(1)图①中算法的功能是(a>0，b>0)__________________________________；(2)图②中算法的功能是________________．1．下面的流程图是顺序结构的是________．2．如图是一个算法的流程图，已知输入a1＝3，输出的结果为7，则a2的值是________．3．已知一个算法：S1 m←a.S2 如果b<m，则m←b，输出m；否则执行S3.S3 如果c<m，则m←c，输出m.如果a＝3，b＝6，c＝2，那么执行这个算法的结果是________．4．如图的流程图，其运行结果为________．1．在设计计算机程序时要画出程序运行的流程图，有了这个流程图，再去设计程序就有了依据，从而就可以把整个程序用机器语言表述出来，因此流程图是我们设计程序的基本和开端．2．规范流程图的表示：(1)使用标准的图形符号；(2)流程图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范；(3)除判断框外，其他图形符号只有一个进入点和一个退出点；(4)在图框内描述的语言要非常简练、清楚．答案精析问题导学 知识点一思考 使用流程图好．因为使用流程图表达更直观准确．梳理 (1)图框 流程线 先后次序 (2)表示算法的开始或结束 表示输入、输出操作 表示赋值或计算 判断框 知识点二 1．顺序结构 题型探究例1 解 流程图如图：跟踪训练1 解 流程图如图：例2 解 算法分析： 设鸡和兔各有x ，y 只，则有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝m ，2x ＋4y ＝n ，解得x ＝4m －n 2.算法： S1 输入m ，n .S2 计算鸡的只数x ←4m －n2.S3 计算兔的只数y ←m －x . S4 输出x ，y . 流程图如图所示：跟踪训练2 解 算法步骤如下： S1 输入三角形三条边的边长a ，b ，c . S2 p ←a ＋b ＋c2.S3 S ←p p －a p －b p －c .S4 输出S .流程图如图：例3 解 其功能是求点(x 0，y 0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离． 跟踪训练3 (1)求以a ，b 为直角边的直角三角形斜边c 的长 (2)求两个实数a ，b 的和 当堂训练 1．①解析 由于表示的是依次执行的几个步骤，故①为顺序结构． 2．11解析从流程图中可知b＝a1＋a2＝14，因为a1＝3，所以a2＝11.3．2解析当a＝3，b＝6，c＝2时，依据算法设计，本算法是求a、b、c三个数的最小值，故输出m的值为2.4．6解析从流程图中可知，先是m←1，然后p←3，接着把p＋3的值6赋给m，所以输出的值为6.。