《离散数学》-教案.doc

《离散》公开课教案
离散公开课教案
一、教学目标
- 了解离散数学的基本概念和应用领域。

- 掌握离散数学中常用的逻辑、集合论和图论等基础知识。

- 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

二、教学内容
1. 离散数学简介
- 离散数学的定义和作用
- 离散数学在计算机科学、信息技术等领域的应用
2. 逻辑与命题
- 逻辑与命题的基本概念
- 命题的逻辑运算（与、或、非）
- 命题的真值表和推理规则
3. 集合论
- 集合的定义和表示方法
- 集合的基本运算（交、并、差、补）
- 集合的性质和特征
4. 图论
- 图的基本概念和术语
- 图的表示方法（邻接矩阵、邻接表）
- 常见的图算法（深度优先搜索、广度优先搜索）
三、教学方法
1. 授课讲解：通过讲解离散数学的基本概念和原理，帮助学生建立起相关知识框架。

2. 例题演示：通过解析一些典型的例题，引导学生掌握离散数学的基本方法和技巧。

3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，让学生在合作中研究、思考和解决问题。

4. 实践应用：通过实际问题的应用，让学生将离散数学的知识应用到实际情境中去。

四、教学评价
1. 每节课结束后进行小测验，检查学生对当堂课程的掌握情况。

2. 课堂参与度：评估学生在讨论和实践环节中的积极参与度。

3. 作业完成情况：评估学生对作业内容的完成情况和质量。

五、参考资料
1. 《离散数学导论》
2. 《离散数学（第2版）》
3. 《离散数学及其应用》
注：以上教案仅供参考，具体教学内容和方法可根据实际情况
进行调整。

离散数学教案一、教案引言离散数学作为计算机科学及相关领域的基础学科，对培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力具有重要作用。

本教案旨在介绍离散数学课程的重点内容和教学方法，以帮助教师在教学中实现教学目标，提高学生的学习成效。

二、教学目标1. 了解离散数学的基本概念和方法，包括集合论、逻辑推理、图论等内容；2. 掌握离散数学的基本技能，包括集合的运算、证明方法、图的遍历等；3. 发展学生的逻辑思维和问题解决能力，培养学生的数学建模能力；4. 提高学生的团队合作和沟通能力，培养学生的创新意识。

三、教学内容1. 集合论1.1 集合与元素1.2 集合的运算1.3 集合的关系1.4 集合的应用2. 逻辑与证明2.1 命题与命题联结词2.2 命题的真值与命题的合取、析取、蕴含、等价关系2.3 命题逻辑的推理定律2.4 命题与谓词的等价关系2.5 谓词逻辑的推理定律3. 图论3.1 图的概念与性质3.2 图的表示方法3.3 图的遍历算法3.4 图的连通性与最小生成树3.5 图的应用四、教学方法1. 概念讲解与例题演练相结合：通过简洁清晰的讲解，引导学生理解离散数学的基本概念和方法，并通过大量的例题演练巩固学生的知识掌握能力。

2. 问题引导与探究学习：引导学生通过解决实际问题来理解和应用离散数学的原理和方法，培养学生的问题解决能力和数学建模能力。

3. 团队合作与讨论学习：组织学生进行小组活动，鼓励学生在团队合作中分享思路、互相讨论、共同解决问题，培养学生的合作意识和沟通能力。

4. 案例分析与实践应用：选取具体的案例，让学生将离散数学的知识应用于实际问题中，提升学生的学习兴趣和创新意识。

五、教学评估与反馈1. 课堂练习：通过课堂练习，检验学生对离散数学知识的掌握情况，及时发现和纠正学生的错误和不足。

2. 作业评定：通过布置作业并进行评定，评估学生对离散数学知识和方法的应用能力和问题解决能力。

3. 课后讨论与反馈：鼓励学生课后进行小组讨论，并提供及时的反馈和指导，加深学生对重点内容的理解和掌握程度。

《离散数学》教学大纲一、课程的性质和任务课程性质：离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程，是与信息网络及多媒体技术专业的一门必修课。

主要任务：使学生掌握离散数学的基本理论、基本知识；培养学生的抽象思维和慎密概括的能力。

二、课时分配序号课题教学时数小计讲课习题课及单元测验—-命题逻辑2102谓词逻辑12102三集合862四关系12102五图论20182六机动4总计685410三、课程教学内容第一章命题逻辑理解命题与命题公式概念；掌握命题联结词概念及真值表；会求命题公式真值表；掌握等价重言式和蕴含重言式；理解对偶与对偶原理；掌握命题演算的揄规则和证明方法；会求命题公式的标准形式。

重点：命题与命题公式概念；命题联结词；重言式；对偶；命题演算的推理规则和证明方法；命题公式的标准形式。

难点：重言式；命题演算的推理规则和证明方法；命题公式的标准形式。

第二章谓词逻辑掌握个体、谓词与命题函数概念；掌握量词概念；理解谓词公式概念，能进行自然语言与符号语言间的翻译；掌握谓词演算的推理理论和推理方法。

重点：个体、谓词与命题函数；量词；谓词公式与翻译；谓词演算。

难点：谓词演算。

第三章集合掌握集合基本概念；掌握集合的运算与运算定律；掌握集合对称美；理解集合的划分与覆盖；理解容斥原理，会利用容斥原理解决实际问题。

重点：集合基本概念；集合的运算与运算定律；对称差；容斥原理的应用。

特点：幕集；对称差；集合的划分与覆盖；容斥原理的应用。

第四章关系掌握序偶与笛卡尔积概念；掌握关系，关系矩阵和关系图；掌握关系的；掌握关系的性质；掌握关系的闭包运算；理解等价关系与等价类；理解偏序概念，会作哈斯图。

重点：序偶与笛卡尔积；关系；关系的运算；关系的性质；关系的闭包运算; 等价关系，偏序及哈斯图。

难点：关系概念；关系的运算、性质、闭包运算；偏序及哈斯图。

第五章图论理解图的基本概念；理解路与圈和连通性；了解图的矩阵表示；理解有向图与可达性矩阵；了解欧拉图与哈密尔顿图；掌握树的概念；掌握根树及其应用；了解平面图概念，掌握欧拉公式。

3．1集合的基本概念一.、教学目的.1．了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系，能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题；2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，在具体情境中了解全集与空集的含义；3．了解幂集的含义，并能计算一个集合的幂集.二、教学重难点：1．重点（1）:集合中的元素具有的性质（2）理解两集合的包含关系及计算幂集.2．难点：理解集合相等的含义以及理解符号∈与的区别和联系。

三、教学方法：讲授法及描绘讲述法。

四、教学安排：2课时。

五、教学过程：一、元素与集合1．集合：一些可以确定的可分辨的事物构成的整体。

（集合是一个不能精确定义的基本概念.一般来说,把具有共同性质的一些东西，汇集成一整体，就形成了一个集合）。

简单数集：自然数集合（包括0）—N整数集—Z有理数集—Q实数集—R复数集—C2．元素：如果一个特定的事物属于这个集合，则称为这个集合的元素。

给出一个集合的方法：（1）列出集合的所有元素，元素之间用逗号隔开，并把它们用花括号括起来，例如：A=｛a,b,c,d｝（2）用谓词概括该集合中元素的属性，如B=｛x︳x∈Z∧3＜x≤6｝3．集合中元素的特征：(1)确定性。

对于一个具体的集合来说，气元素是确定的，即一个元素或者在此集合中或者不在此集合中，两者必居其一且仅居其一（2）互异性。

集合中的元素彼此互不相同，没有重复的元素。

例如：集合｛1,3,4｝=｛1,3,4,4｝（3）无序性。

集合中的元素是无序的。

例如：集合｛1,2,3｝=｛3,1,2｝（4）抽象性。

集合中的元素是抽象的，甚至可以【是集合，也就是说一个集合可以作为另一个集合的元素。

例如：A=｛a,｛b,c｝,d,｛｛d｝｝｝,其中a∈A,｛b,c｝∈A,d∈A,｛｛d｝｝∈A,但b A,｛d｝ A4.练习例：判断下列说法是否正确，并说明理由。

（1）著名科学家组成一个集合（×）——“著名科学家”没有明确标准（2）数轴上到原点的距离大于1的点的全体组成一个集合（√）——数轴上任意一点到原点的距离要么等于1或小于1，要么大于1，所以是正确的（3）1，３／２，６／４，︱1/2︱，0.5 这些数组成的集合有5个元素（×）→因为3/2=6/4,︱-1/2︱=0.5由显异性知，这个集合只有3个元素。

第一章集合论一、教学内容及要求授课学时：2教学内容1.1 集合的基本概念集合的概念及其表示；集合与集合之间的包含、真包含和相等关系的定义，数学描述及判定和证明方法；空集、全集和幂集三个特殊集合的定义、性质以及幂集的计算算法。

1.2 集合的运算集合运算的定义、性质及证明1.3 无限集可数集合和不可数集合的概念。

1.4 与集合相关的应用与集合相关的简单应用实例。

基本要求1）能正确地用枚举法或叙述法表示一个集合，会画文氏图。

2）能判定元素与集合的属于关系。

3）能利用集合与集合关系的判定与证明方法证明两个集合之间的包含、相等、和真包含的关系。

4）能熟练计算集合之间的并、交、差、补运算，掌握集合运算的定律；5）能熟练地计算P(A)。

6）理解集合的归纳法表示。

7）理解集合的对称差运算。

8）了解集合的递归指定法表示。

9）了解无限集的基本概念。

10）了解集合的简单应用。

能力培养通过课堂讲解和课后实践作业，培养学生的抽象思维和问题解决能力。

二、教学重点、难点及解决办法教学重点：集合的概念及集合间关系的证明；集合的表示方法：列举法、描述法和文氏图；集合运算及定律和幂集P(A)的计算。

教学难点：从集合与元素两个角度去分析集合；集合与集合关系的证明和无限集基数的理解。

解决办法：1）在教学过程中，为了加强学生对一个集合“双重身份”的理解，可以通过实例教学法，让学生具体体会一个集合的“双重身份”带来的问题及解决办法；2）对于新概念—幂集，让学生编程实现求一个集合的幂集，从而加深对幂集的理解。

初步建立学生的发散思维能力以及实际动手编写程序的能力。

三、教学设计从集合伦论的创始人康托尔到集合论的最终完备，让学生明白科学研究的道路是坎坷的，但为全人类做出自己的贡献是有价值和意义的，从而要树立为科学献身的精神和爱国主义情怀。

从集合的定义入手，结合高中阶段对集合的认识，指出当时定义存在的不足，提出新的定义方法；重点介绍大学阶段学习集合的主要意义和内容，关注重点概念的理解；介绍属于关系与包含关系之间的区别与联系，特别是一个集合“双重身份”的理解；强调集合的基本运算，特别是幂集的计算；集合与集合包含、真包含和相等关系的数学描述及相应的证明方法。

离散数学教案一、教学目标通过本节课的学习，学生能够：1. 理解离散数学的基本概念和基础知识；2. 掌握离散数学中常用的逻辑、集合和函数等概念及其应用；3. 能够运用离散数学的方法解决实际问题。

二、教学内容1. 离散数学的概述- 离散数学的定义和特点- 离散数学在计算机科学、信息技术等领域的应用2. 逻辑与证明- 命题逻辑的基本概念- 命题逻辑的运算与推理规则- 数理逻辑的基本概念- 数理逻辑的运算与推理规则- 证明方法与常用证明技巧3. 集合与图论- 集合的基本概念- 集合的运算与关系- 图的基本概念和性质- 图的表示方法与应用4. 函数与关系- 函数的定义与性质- 函数的运算与特性- 逆函数与复合函数- 关系与关系矩阵5. 组合数学- 排列与组合的基本概念- 排列与组合的计算方法- 组合数学在密码学和编码中的应用三、教学过程1. 教师引入通过引入一个实际问题，介绍离散数学在解决问题中的重要性和应用场景。

2. 知识讲解依次讲解离散数学的概述、逻辑与证明、集合与图论、函数与关系以及组合数学等知识点，结合具体例子进行说明和展示，引导学生理解和掌握相关概念和方法。

3. 思维拓展训练给学生提供一些离散数学相关的思维拓展训练题，鼓励学生独立思考和解决问题，培养其离散数学思维能力。

4. 实践应用结合实际案例，让学生运用所学的离散数学知识，分析和解决实际问题，锻炼学生的应用能力和实践能力。

5. 总结归纳教师对本节课的内容进行总结和归纳，提醒学生重点和难点，巩固学生对离散数学的理解和掌握。

四、教学资源1. 教材：离散数学教材、相关参考书2. 多媒体教具：电脑、投影仪3. 练习题：离散数学练习题集五、教学评价1. 完成课堂练习和作业，检验学生对于离散数学知识的掌握情况；2. 参与思维拓展训练和实践应用活动，评估学生的思维能力和应用能力；3. 课堂表现和课后反馈，了解学生对于教学内容的理解和反馈，及时调整教学方法和策略。

离散数学教案一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够：1. 了解离散数学的基本概念和重要性；2. 掌握离散数学中的基本运算规则；3. 理解离散数学在计算机科学和信息技术中的应用。

二、教学内容1. 离散数学的基本概念a. 离散数学的定义和特点b. 与连续数学的区别与联系2. 离散数学中的基本运算规则a. 集合的定义和运算b. 逻辑运算c. 排列与组合3. 离散数学的应用a. 离散数学在计算机科学中的重要性和应用领域b. 离散数学在信息技术中的应用案例分析三、教学过程1. 导入在课堂开始前，通过提问或引入一些相关问题的方式，引起学生的兴趣和思考离散数学的应用场景。

2. 概念介绍和讲解逐步介绍离散数学的定义、离散数学与连续数学的区别，以及离散数学在计算机科学和信息技术中的重要性。

3. 基本运算规则的学习通过示例和练习，教授集合的定义、集合的运算、逻辑运算、排列与组合等基本运算规则，并着重强调它们在离散数学中的应用。

4. 应用案例分析结合实际案例，对离散数学在计算机科学和信息技术中的应用进行分析和讨论。

可以使用图表、演示等形式，提高学生对离散数学应用的理解和实际运用能力。

5. 总结与扩展对本节课的内容进行总结，强调离散数学在计算机科学和信息技术中的重要性，并提供相关扩展资料供学生深入学习和研究。

四、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度，包括问题回答和举手提问等。

2. 练习和作业：布置相关的练习和作业，检验学生对离散数学的理解和应用能力。

3. 学习笔记：鼓励学生做好课堂笔记，评价学生对离散数学知识的整理和梳理能力。

五、教学资源1. PowerPoint演示文稿：包含离散数学的基本概念、基本运算规则和应用案例。

2. 练习和作业册：提供相关练习和作业，让学生巩固所学知识。

注意：以上教案仅为示例，具体的教学流程和内容可根据实际情况进行调整和修改。

祝您教学顺利！。