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信号与系统分析在现代科学技术领域中，信号与系统分析是一门重要的学科。
它主要研究信号以及信号在系统中的传输和处理过程。
本文将从信号与系统的基本概念、数学模型、频域分析以及实际应用等方面对信号与系统进行分析。
一、信号与系统的基本概念1.1 信号的定义与分类信号是指随时间、空间或其他自变量的变化而变化的物理量。
根据信号的特征和性质，可以将信号分为连续时间信号和离散时间信号。
连续时间信号是在连续时间内取值的信号，例如模拟音频信号；离散时间信号是在离散时间点上取值的信号，例如数字音频信号。
1.2 系统的定义与分类系统是指对信号进行处理或者传输的设备或物理构造。
根据系统的输入和输出形式，可以将系统分为线性系统和非线性系统。
线性系统满足加法性和齐次性的特性，而非线性系统则不满足。
二、信号与系统的数学模型2.1 连续时间信号模型连续时间信号可以用连续函数来描述。
常见的连续时间信号模型有周期函数、指数函数和三角函数等。
在实际应用中，还可以利用微分方程来描述连续时间信号与系统之间的关系。
2.2 离散时间信号模型离散时间信号可以用序列来表示。
序列是由离散的采样点构成的数列。
常见的离散时间信号模型有单位样值序列、周期序列和随机序列等。
在实际应用中，离散时间信号与系统之间可以通过差分方程进行建模。
三、频域分析频域分析是对信号在频域上的特性进行分析的方法。
通过将信号从时域转换到频域，可以更加清晰地观察信号的频率成分及其变化规律。
常见的频域分析方法有傅里叶变换、拉普拉斯变换和Z变换等。
3.1 傅里叶变换傅里叶变换是将一个信号在频域上进行表示的方法。
它可以将信号分解成一系列的正弦函数或者复指数函数的组合。
傅里叶变换广泛应用于信号的频谱分析、滤波器设计以及通信系统等领域。
3.2 拉普拉斯变换拉普拉斯变换是对信号在复域上的频域表示。
它具有傅里叶变换的扩展性质，可以处理更加一般的信号和系统。
拉普拉斯变换在控制系统分析和设计、电路分析以及信号处理等方面有重要应用。
第一章信号与系统的基本概念一、信号的定义①广义地说，信号就是随时间和空间变化的某种物理量或物理现象.②在通信工程中，一般将语言、文字、图像、数据等统称为消息，在消息中包含着一定的信息③信号是消息的载体，是消息的表现形式，是通信的客观对象，而消息则是信号的内容④应当注意，信号与函数在概念的内涵与外延上是有区别的。
信号一般是时间变量t的函数，但函数并不一定都是信号，信号是实际的物理量或物理现象，而函数则可能只是一种抽象的数学定义。
二、信号的分类(1) 确定信号与随机信号。
按信号随时间变化的规律来分，信号可分为确定信号与随机信号。
实际传输的信号几乎都是随机信号。
因为若传输的是确定信号，则对接收者来说，就不可能由它得知任何新的信息，从而失去了传送消息的本意。
但是，在一定条件下，随机信号也会表现出某种确定性，例如在一个较长的时间内随时间变化的规律比较确定，即可近似地看成是确定信号。
随机信号是统计无线电理论研究的对象。
本书中只研究确定信号。
(2)连续时间信号与离散时间信号。
按自变量t取值的连续与否来分，信号有连续时间信号与离散时间信号之分，分别简称为连续信号与离散信号。
(3)周期信号与非周期信号。
设信号f(t)，t∈R，若存在一个常数T，使得f(t-nT)=f(t) n∈Z (1-1)则称f(t)是以T为周期的周期信号。
从此定义看出，周期信号有三个特点：1) 周期信号必须在时间上是无始无终的，即自变量时间t的定义域为t∈R。
2) 随时间变化的规律必须具有周期性，其周期为T。
3) 在各周期内信号的波形完全一样。
(4) 正弦信号与非正弦信号。
(5) 功率信号与能量信号。
三、信号的相关名词1. 有时限信号与无时限信号若在有限时间区间(t1＜t＜t2)内信号f(t)存在，而在此时间区间以外，信号f(t)=0，则此信号即为有时限信号，简称时限信号，否则即为无时限信号。
2. 有始信号与有终信号设t1为实常数。
若t＜t1时f(t)=0， t＞t1时f(t)≠0，则f(t)即为有始信号，其起始时刻为t1。
信号与系统概念总结信号与系统是计算机科学中非常基础和重要的研究领域之一,涵盖了许多不同的概念和技术,包括信号处理、图像处理、控制系统、通信系统等。
本文将总结信号与系统的概念,并对其进行拓展。
1. 信号与系统的概念信号是指一组时间序列数据,可以是离散的或连续的,可以是周期性的或非周期性的。
信号可以用于描述各种物理系统,如音频、视频、电磁波等。
系统是指由一组相互作用的物理量组成的系统,这些物理量可以用于控制和调节系统的行为。
系统可以是线性的或非线性的,具有输入和输出,可以用于描述各种实际系统,如控制系统、通信系统、光学系统等。
信号与系统是一个广泛的研究领域,涉及到许多不同的概念和技术,包括滤波器、变换器、放大器、抗干扰技术、时域和频域分析、自适应控制等。
2. 信号与系统的应用信号与系统在计算机科学中有许多应用,包括音频处理、图像处理、通信系统、计算机视觉、机器学习等。
在音频处理中,信号与系统可以用于处理音频信号,包括降噪、均衡、压缩等。
在图像处理中,信号与系统可以用于图像增强、图像分割、目标检测等。
在通信系统中,信号与系统可以用于调制、解调、信道均衡等。
在计算机视觉中,信号与系统可以用于图像识别、目标跟踪、人脸识别等。
3. 信号与系统的发展趋势随着计算机科学的不断发展,信号与系统也在不断发展。
未来,信号与系统将继续在音频处理、图像处理、通信系统、计算机视觉、机器学习等领域发挥重要作用。
未来,信号与系统的发展趋势包括以下几个方面:(1)非线性系统的研究:随着计算机技术的发展,非线性系统已经成为信号与系统研究的重要方向,非线性系统的研究将更加深入。
(2)自适应控制的研究:自适应控制技术是信号与系统研究中的重要方向,未来自适应控制技术将得到更加广泛的应用。
(3) 多模态信号与系统的研究:多模态信号与系统可以用于处理多种不同类型的信号,未来多模态信号与系统的研究将得到更多关注。
(4) 数字信号处理的研究:数字信号处理技术是信号与系统研究的重要方向,未来数字信号处理技术将得到更加广泛的应用。
一、信号的概念消息(message)：常常把来自外界的各种报道统称为消息。
信息(information)：通常把消息中有意义的内容称为信息。
信号(signal)：信号是反映信息的各种物理量，是系统直接进行加工、变换以实现通信的对象。
信号是信息的表现形式，信息是信号的具体内容。
信号是信息的载体，通过信号传递信息。
信号的描述1、数学描述：使用具体的数学表达式，把信号描述为一个或若干个自变量的函数或序列的形式。
2、波形描述：按照函数自变量的变化关系，把信号的波形画出来。
“信号”与“函数”两词常相互通用。
相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。
二、信号的分类1. 确定信号和随机信号确定信号或规则信号：可以用确定时间函数表示的信号随机信号:若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性2.连续信号和离散信号连续时间信号：在连续的时间范围内(-∞<t<∞）有定义的信号称为连续时间信号，简称连续信号。
实际中也常称为模拟信号。
离散时间信号：仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号。
实际中也常称为数字信号。
3.周期信号和非周期信号周期信号：是指一个每隔一定时间T，按相同规律重复变化的信号。
(在较长时间内重复变化)连续周期信号f(t)满足f(t) = f(t + mT)，离散周期信号f(k)满足f(k) = f(k + mN)，满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。
非周期信号：不具有周期性的信号称为非周期信号。
结论：①连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是周期序列。
②两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。
4．能量信号与功率信号信号可看作是随时间变化的电压或电流，信号f (t)在１欧姆的电阻上的瞬时功率为| f (t)|²，在时间区间所消耗的总能量和平均功率分别定义为：能量信号：信号总能量为有限值而信号平均功率为零。
1.信号、信息、系统信号是随时间变化的物理量，消息是带传送的一种以收发双方事先约定的方式组成的符号，如语言、文字；信息是所接收到的未知内容的消息，即传输的信号是带有信息的。
信号是消息的表现形式，消息是信号的具体内容。
系统：若干相互关联的事物组合而成，具有特定功能的整体2.奇异信号函数本身有不连续点或其导数或积分有不连续点的叫做奇异函数，单位冲击单位阶跃3.能量信号和功率信号能量信号：信号能量非零有限，平均功率为0,。
持续时间有限的确定信号功率信号：信号能量无限，平均功率非零有限。
直流，周期，随机信号4.因果信号和非因果信号因果：仅在自变量正半轴区间，取非零值，物理可实现5.系统的特性记忆/无记忆：对自变量的每一个值，系统的输出仅取决于该时刻的输入，则为无记忆。
可逆性：不同输入，导致不同输出，则为可逆系统因果性：因果系统任何时刻的输出只取决于现在的输入和过去的输入。
t＜0,h（t）=0稳定性：输入有界输出有界时不变特性：系统特性不随时间改变线性：叠加性，齐次性6.线性时不变系统线性：齐次性、可加性时不变：输出仅与输入有关，与状态无关7.起始状态、初始状态起始状态：零输入状态，指系统在激励信号加入前的状态初始状态：指系统在激励信号加入之后的状态起始状态是系统中储能元件储能的反映8.零输入响应、零状态响应零输入响应：系统输入为0，由起始状态所产生的响应，或者将之等效为电压源或者电流源即等效输入信号所产生的。
零状态响应：系统起始无储能，系统响应只由外加信号产生，线性性质：系统的响应是二者响应之和。
9.冲击响应、阶跃响应冲击响应与阶跃响应都属于零状态响应。
冲击响应：是系统在单位冲击信号激励下的响应，可以确定系统的因果性和稳定性。
冲击响应等于阶跃响应的导数，阶跃响应等于冲击响应的积分。
求法：先写出系统的微分方程，在求齐次解，再根据特征方程得到通解，根据初始条件得到系数。
10.卷积积分意义定义：在连续时间系统中，利用卷积的方法求系统的零状态响应。
信号与系统
单项选择题
1、 ( )
1. D. x(t)
2. -x(t)
3. x(0)
4. -x(0)
2、设是带限信号， rad/s，则对进行均匀采样的最大间隔为( )
1. 0.2s
2. 0.5s
3. 0.1s
4. 0.3s
3、下列信号中属于数字信号的是（）。
1.
2.
3.
4.
4、设系统输入输出关系为y(t)=x(t)cos(t) ，则系统为（）。
1.因果稳定
2.非因果稳定
3.因果不稳定
4.非因果不稳定
5、关于无失真传输的充要条件，下列叙述中正确的是（）。
1.系统的幅频特性为常数
2.系统的相频特性与频率成正比
3.
4.
6、
1. 0
2. 1
3.无穷大
4.不存在
7、
1.
2. 1
3.
4.无法确定
8、关于数字频率，下列表达中错误的是（）
1.数字频率的高频为π附近
2.数字频率的低频为0和2π附近
3.数字频率为模拟频率对采样频率归一化的频率
4.数字频率的单位为Hz
9、
1.
2.
3.
4.
10、关于三个变换之间的关系，下列叙述错误的是（）。
1.若原信号收敛，虚轴上的拉氏变换就是傅里叶变换
2. s域的左半平面映射到z域的单位圆内部
3.从s域到z域的映射是单值映射
4. s域的右半平面映射到z域的单位圆外部
11、关于信号的分解，下列叙述正确的是（）
1.傅里叶级数是一致性意义下的正交分解
2.任意普通信号可分解为冲激函数的叠加，可用卷积形式来描述
3.信号能分解为实分量和虚部分量，故可对信号进行滤波
4.由于信号的可分解性，故在时域中可用冲激响应来表征系统12、
1. 2
2. 4
3. -2
4. -4
13、
1.
2.
3.
4.
14、关于稳定性的描述，下列叙述中错误的是（）。
1.稳定的充要条件是有界输入产生有界输出，简称BIBO
2.线性时不变系统的稳定性理论上与输入信号无关
3.稳定性指的是系统克服扰动恢复到平衡态的能力
4.冲激响应可以表征系统的稳定性
15、下列系统中，属于线性时不变系统的是（）。
1.
2.
3.
4.
16、对离散系统系统频率响应仿真，调用的函数是（）。
1. step
2. impulse
3. freqs
4. freqz
17、
1.中心频率点为ω0，幅值为原信号频谱幅值的一半
2.中心频率点为±ω0，幅值为原信号频谱幅值的一半
3.中心频率点为ω0，幅值为原信号频谱的幅值
4.中心频率点为±ω0，幅值为原信号频谱的幅值
18、
1.因果稳定
2.因果不稳定
3.非因果稳定
4.非因果不稳定
19、对信号进行采样，最大采样间隔为( )
1. 0.001
2. 0.005
3. 0.05
4. 0.01
20、序列，其周期为（）
1. 7
2. 2
3.不是周期序列
4. 14
21、 (）
1. f'(t)
2.１
3. f(0)
4. f(t)
22、（）
1. B. -1
2. 0
3. 2
4. 1
23、共轭对称的信号，其幅值与相位分别为（）
1. C. 偶、偶函数
2.奇、偶函数
3.偶、奇函数
4.奇、奇函数
24、已知周期序列，其周期为( )
1. 9
2. 6
3. 12
4. 3
25、已知，设抽样频率为100Hz，则所得序列的数字频率为 ( )
1. 0.4pi
2. 0.3pi
3. 0.2pi
4. 0.1pi
26、关于序列的插值，下列叙述错误的是（）
1.插值过程可分为两步，先补零，再经过低通滤波器
2.插值意味着抽样率的转换
3.样点之间补零，意味着零阶插值
4.零插值后的序列，频谱会被压缩并产生基带映像频谱
27、利用Matlab求取系统的冲激响应，调用的函数是（）
1. step
2. impulse
3. initial
4. lism
28、LTI的含义是（）
1.线性因果
2.线性稳定
3.因果稳定
4.线性时不变
29、设系统函数，则冲激响应为( )
1. {1 1 -2}
2. 1
3. {1 1 1}
4. 0
30、已知输入，系统频率，则系统的输出的幅值为( )
1. 3
2. 1/2
3. 2
4. 1
31、
已知离散系统的结构图如图所示，则该系统的冲激响应为（）。
1. h1(k)+h2(k)
2. h1(k)*h2(k)
3. h1(k)*h2(k)+1
4.h1(k)*h2(k)+δ(k)
判断题
32、本课程中，信号一般指电信号。
1. A.√
2. B.×
33、因果信号是稳定的信号。
1. A.√
2. B.×
34、任意序列可看作单位脉冲序列移位加权的和。
1. A.√
2. B.×
35、无论连续还是离散的LTI系统，响应都可以分解为零输入与零状态响应之和。
1. A.√
2. B.×
36、实际周期信号的频谱具有离散谐波性与收敛性。
1. A.√
2. B.×
37、非周期序列的频谱，是周期连续的频谱。
1. A.√
2. B.×
38、频率响应反映了对输入频谱的加权作用。
1. A.√
2. B.×
39、系统函数可由比值形式定义，故与输入信号的形式有关。
1. A.√
2. B.×
40、从s域到z域映射，s平面虚轴与z平面单位圆，必须对应。
1. A.√
2. B.×
41、冲激响应只适用于LTI系统。
1. A.√
2. B.×
42、连续时间LTI系统稳定的充要条件是所有极点的实部小于等于零。
1. A.√
2. B.×
43、任意普通信号可分解为冲激函数的叠加，可用卷积形式来描述。
1. A.√
2. B.×
44、系统为因果系统的充要条件是冲激响应是因果的信号。
1. A.√
2. B.×
45、实序列的频谱，其幅值偶对称，相位奇对称。
1. A.√
2. B.×
46、线性相位，指的是系统的相频特性与频率成正比。
1. A.√
2. B.×
47、离散系统原点处的零极点，不影响频率特性幅值，只影响相位。
1. A.√
2. B.×
48、系统函数可由比值形式定义，故与输入信号的形式有关。
1. A.√
2. B.×
49、抽取与内插意味着抽样率的转换。
1. A.√
2. B.×
50、冲激信号是偶函数。
1. A.√
2. B.×
51、线性常系数的微分方程表示的系统是LTI系统。
1. A.√
2. B.×
52、对于DFS，时域与频域的周期都是N。
1. A.√
2. B.×
53、单位圆上的DTFT对应序列的z变换。
1. A.√
2. B.×
54、可选择频谱包络线第一次的过零点作为信号的带宽。
1. A.√
2. B.×
55、离散因果LTI系统，特征根模值小于1时，响应分量收敛。
1. A.√
2. B.×
56、信号间断点处的微分，存在有冲激函数。
1. A.√
2. B.×
57、一个共轭对称的实信号，必为偶函数。
1. A.√
2. B.×
58、周期信号的单边谱与双边谱中，直流分量的幅值相同。
1. A.√
2. B.×
59、若群延迟为常数，则数字滤滤器具有线性相位。
1. A.√
2. B.×
60、数字域中，带限信号的意思是指最高频率小于等于2π。
1. A.√
2. B.×
61、正弦信号是功率信号。
1. A.√
2. B.×
62、竖式乘法可用来求有限长序列的卷积和。
1. A.√
2. B.×
63、
1. A.√
2. B.×
64、当周期趋于无穷大时，周期信号的频谱就由离散谱变为了连续谱。
1. A.√
2. B.×
主观题
65、周期信号的单边谱与双边谱的关系是什么？
参考答案：
周期信号的单边谱是三角形式下的物理分布，双边谱是指数意义下的分布。
将单边谱的直流分量保持不变，幅值一分66、
参考答案：
67、
参考答案：
68、
参考答案：
69、
参考答案：。
