河南省南阳市小升初数学专题复习：线与角

新人教版初中数学——点、线、面、角知识点归纳及例题解析一、直线、射线、线段1．直线的性质（1）两条直线相交，只有一个交点；（2）经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线；（3）直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线．2．线段的性质两点确定一条直线，两点之间，线段最短，两点间线段的长度叫两点间的距离．3．线段的中点性质若C是线段AB中点，则AC=BC=12AB；AB=2AC=2BC．4．两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：平行和相交．5．垂线的性质（1）两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；（2）①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．6．点到直线的距离从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做点到直线的距离．二、角1．角有公共端点的两条射线组成的图形．2．角平分线（1）定义：在角的内部，以角的顶点为端点把这个角分成两个相等的角的射线（2）性质：若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠BOC =12∠AOB，∠AOB=2∠AOC =2∠BOC．3．度、分、秒的运算方法1°=60′，1′=60″，1°=3600″．1周角=2平角=4直角=360°．4．余角和补角（1）余角：∠1＋∠2＝90°⇔∠1与∠2互为余角；（2）补角：∠1＋∠2＝180°⇔∠1与∠2互为补角．（3）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等．5．方向角和方位角在描述方位角时，一般应先说北或南，再说偏西或偏东多少度，而不说成东偏北（南）多少度或西偏北（南）多少度．当方向角在45°方向上时，又常常说成东南、东北、西南、西北方向．三、立体图形1．常见的立体图形有：球、柱体和锥体．圆柱和棱柱的区别：圆柱的底面是圆，棱柱的底面是多边形；圆柱的侧面是曲面，棱柱的侧面是四边形；圆锥和棱锥的区别：圆锥的底面是圆，侧面是曲面；棱锥的底面是多边形，侧面是三角形．2．点动成线，线动成面，面动成体，线没有粗细，点没有大小．3．设立体图形的面数为F，顶点数为V，棱数为E，则F+V-E=2．4．正方体的平面展开图有如下11种类型：考向一直线、射线、线段在解答有关线段的计算问题时，一般要注意以下几个方面：①按照已知条件画出图形是正确解题的关键；②观察图形，找出线段之间的关系；③简单的问题可通过列算式求出，复杂的问题可设未知数，利用方程解决．典例1 如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点有且只有一条直线和已知直线平行【答案】B【解析】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线，故选B．典例2 已知AB=10，C是射线AB上一点，且AC=3BC，则BC的长为A．2.5 B．103C．2.5或5 D．103或5【答案】C【解析】①如图，10×14=2.5；②如图，10×12=5，故选C．1．下列叙述中，①延长直线AB到点C；②延长射线AB到点C；③延长线段AB到点C；④反向延长线段BA到点C；⑤反向延长射线AB到点C，其中正确的有A．1 B．2C．3 D．42．如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数分别为-5和6，且AC的中点为E，BD的中点为M，BC之间距点B的距离为13BC的点N，则该数轴的原点为A．点E B．点FC．点M D．点N考向二角1．角平分线必须同时满足三个条件：①是从角的顶点引出的射线；②在角的内部；③将已知角平分．2．类似地，也有角的n等分线，如三等分线，如图，∠1=∠2=∠3=13∠AOD或∠AOD=3∠1=3∠2=3∠3．典例3 一副三角尺按如图所示摆放，已知∠1比∠2的3倍少10°，则∠1的值为A．20°B．70°C．25°D．65°【答案】D【解析】根据图示可知∠1+∠2=90°，根据题意可知∠1=3∠2-10°，所以∠2=（90°+10°）÷4=25°，所以∠1=65°，故选D ．【名师点睛】本题考查了互余以及一元一次方程的应用，找到∠1和∠2之间的关系是解决此题的关键． 典例4 如图，要修建一条公路，从A 村沿北偏东75°方向到B 村，从B 村沿北偏西25°方向到C 村．若要保持公路CE 与AB 的方向一致，则∠ECB 的度数为A ．80°B ．90°C ．100°D ．105°【答案】A【解析】如图，由题意可得：AN FB ∥，EC BD ∥，故75NAB FBD ∠=∠=︒，∵25CBF ∠=︒，∴100CBD ∠=︒， 则18010080ECB ∠=-=︒︒︒．故选A ．典例5 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ． （1）若∠AOC =70°，∠DOF =90°，求∠EOF 的度数； （2）若OF 平分∠COE ，∠BOF =15°，若设∠AOE =x °． ①用含x 的代数式表示∠EOF ； ②求∠AOC 的度数．【解析】（1）由对顶角相等可知：∠BOD=∠AOC=70°，∵∠FOB=∠DOF-∠BOD，∴∠FOB=90°-70°=20°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=12∠BOD=12×70°=35°，∴∠EOF=∠FOB+∠BOE=35°+20°=55°．（2）①∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠DOE，∵∠BOE+∠AOE=180°，∠COE+∠DOE=180°，∴∠COE=∠AOE=x，∵OF平分∠COE，∴∠FOE=12 x．②∵∠BOE=∠FOE-∠FOB，∴∠BOE=12x-15°，∵∠BOE+∠AOE=180°，∴12x-15°+x=180°，解得x=130°，∴∠AOC=2∠BOE=2×（180°-130°）=100°．【名师点睛】本题主要考查的就是角平分线的性质、对顶角的性质以及角度之间的关系，在解决角的问题时，我们一定要将未知的角通过对顶角和角平分线的性质转化为已知的角，然后根据题目中给出的角度进行求解得出答案．对于这种题目还经常会出现一些隐含的条件，我们一定要能够根据题目发现条件．3．计算：18°30′=__________°．4．如图，∠AOB=180°，∠BOC=80°，OD平分∠AOC，∠DOE=3∠COE，求∠BOE．考向三立体图形的平面展开图1．从不同方向看物体，看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线．2．在正方体的平面展开图中，一条直线上的小正方形不会超过四个；展开图中不会出现“田”字形、“凹”字形的形状．典例6 下列各图中，可以是一个正方体的表面展开图的是A．B．C．D．【答案】B【解析】正方体的展开图形共有11种情况，选项中只有B选项符合，故选B．典例7 如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x-y的值为________．【答案】–3【解析】两数互为相反数，和为0．本题应对图形进行分析，可知y对应x，5对应2x–3，由此可得：y=–x，2x–3=–5，解得：x=–1，y=1，∴2x–y=2×（–1）–1=–3．故答案为：–3．5．如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的A．B．C．D．6．如图是一个正方体包装盒的表面积展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A、B、C内的三个数依次为A．0，-2，1 B．0，1，2C．1，0，-2 D．-2，0，17．如图是正方体的表面展开图，折叠成正方体后，其中哪两个完全相同__________．1．将如图所示的几何图形，绕直线l旋转一周得到的立体图形A．B．C．D．2．如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是A．B．C．D．3．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°4．如果一个角的余角是50°，那么这个角的度数是A．30°B．40°C．50°D．130°5．将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是A．B．C．D．6．如图，A，B，C，D是直线L上顺次四点，M，N分别是AB，CD的中点，且MN=6 cm，BC=1 cm，则AD的长等于A．10 cm B．11 cmC．12 cm D．13 cm7．如图，D是AB的中点，E是BC的中点．（1）若AB=3，BC=5，则DE=__________；（2）若AC=8，EC=3，则AD=__________．8．已知∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，则∠β等于__________°．9．如图，一只蜘蛛从长、宽都为3，高为8的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是__________．10．某人下午6点到7点之间外出购物，出发和回来时发现表上的时针和分针的夹角都为110°，此人外出购物共用了__________分钟．11．已知线段AB=12，CD=6，线段CD在直线AB上运动（A在B的左侧，C在D的左侧）．（1）当D点与B点重合时，AC=__________；（2）点P是线段AB延长线上任意一点，在（1）的条件下，求PA+PB–2PC的值；（3）M、N分别是AC、BD的中点，当BC=4时，求MN的长．12．已知∠AOB=120°，OC、OD过点O的射线，射线OM、ON分别平分∠AOC和∠DOB．（1）如图①，若OC、OD是∠AOB的三等分线，求∠MON的度数；（2）如图②，若∠COD=50°，∠AOC≠∠DOB，求∠MON的度数；（3）如图③，在∠AOB内，若∠COD=α（0°<α<60°），求∠MON的度数．1．如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是A．B．C．D．2．下列四个几何体中，是三棱柱的为A．B．C．D．3．由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是A．国B．的C．中D．梦4．如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为2 的面与其对面上的数字之积是A ．12-B ．0C ．8-D ．10-5．若2945'α=︒，则α的余角等于 A ．6055'︒B ．6015'︒C ．15055'︒D ．15015'︒6．与30的角互为余角的角的度数是 A ．30B ．60︒C ．70︒D ．90︒7．如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是A ．30B ．60︒C ．90︒D ．120︒8．已知6032'α∠=︒，则α∠的余角是 A ．2928'︒B ．2968'︒C ．11928'︒D ．11968'︒9．如图，小明从A 处沿北偏东40︒方向行走至点B 处，又从点B 处沿东偏南20︒方向行走至点C 处，则ABC ∠等于A ．130︒B ．120︒C ．110︒D ．100︒10．如果∠α=35°，那么∠α的余角为__________．11．如图，已知AB =8 cm ，BD =3 cm ，C 为AB 的中点，则线段CD 的长为__________cm ．1．【答案】C【解析】①直线是无限延伸的，不能延长，故本选项错误；②射线可以反方向延长，不能延长，故本选项错误；③延长线段AB到点C，故本选项正确；④反向延长线段BA到点C，故本选项正确；⑤反向延长射线AB到点C，故本选项正确．故选C．2．【答案】D【解析】∵2AB=BC=3CD，∴设CD=x，则BC=3x，AB=1.5x，∵A、D两点表示的数分别为-5和6，∴AD=11，∴x+3x+1.5x=11，解得x=2，故CD=2，BC=6，AB=3，∵AC的中点为E，BD的中点为M，∴AE=EC=4.5，BM=MD=4，则E点对应的数是-0.5，M点对应的数为2，∵BC之间距点B的距离为13 BC的为点N，∴BN=13BC=2，∴AN=5，∴N点对应的数为0，即为原点，故选D．3．【答案】18.5【解析】18°30′=18.5°，故答案为：18.5．4．【解析】∵∠AOB=180°，∠BOC=80°，∴∠AOC=100°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD=12∠AOC=50°，又∵∠DOE=3∠COE，∴∠COE=12∠COD=25°，∴∠BOE=∠BOC-∠COE=55°．5．【答案】D【解析】把正方体展开有四种情况：A是2-2-2型；B是1-4-1型；C是1-4-1型；D是1-4-1型，把这几个图形分别折成正方体，会发现三个阴影的面相邻，但又不在同一列上，而且直角三角形的锐角所在的顶点与呈正方形阴影的面共用一个顶点．只有D是上面正方体的展开图，故选D．6．【答案】A【解析】由正方体展开图的特征，相对的面展开后中间会间隔一个面可知，和A相对的是0，和B相对的是2，和C相对的是-1，所以A、B、C内依次填0、-2、1，故选A．7．【答案】（2）（4）【解析】∵（1）菱形对面是×，正方形对面是※，+对面是；（2）菱形对面是×，对面是※，+对面是正方形；以※为正面，（上，左，下，右）=（+，X，正方形，菱形）；（3）菱形对面是×，对面是※，+对面是正方形；以※为正面，（上，左，下，右）=（+，菱形，正方形，X）；（4）菱形对面是×，对面是※，+对面是正方形；以※为正面，（上，左，下，右）=（+，X，正方形，菱形）．∴两个完全相同的是（2）（4）．故答案是：（2）（4）．【名师点睛】此题考查了立体图形的展开图．培养了学生的立体思维与空间想象能力，注意找同一个基准图形，再将其周围四个图案按照顺时针或逆时针顺序排列．考点冲关1．【答案】C【解析】绕直线l旋转一周，可以得到的圆台，故选C．2．【答案】B【解析】A、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；B、展开得到，能和原图相对，故本选项正确；C、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；D、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误．故选B．3．【答案】A【解析】如图，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°．∠3=∠4–∠2=80°–50°=30°，此时的航行方向为北偏东30°，故选A．4．【答案】B【解析】设这个角为x°，由题意得：90-x=50，解得：x=40，故选B．5．【答案】D【解析】A、∵∠1+∠2=360°–90°×2=180°，∴∠1与∠2一定互补，故本选项不符合题意；B、∵∠1=30°+90°=120°，∴∠1+∠2=120°+60°=180°，∴∠1与∠2一定互补，故本选项不符合题意；C、∵∠1=180°–60°=120°，∴∠1+∠2=120°+60°=180°，∴∠1与∠2一定互补，故本选项不符合题意；D、∠1度数无法确定，∠2=60°，所以∠1与∠2不一定互补，故本选项符合题意．故选D．6．【答案】B【解析】∵MN=6 cm，∴MB+CN=6-1=5 cm，AB+CD=10 cm，∴AD=11 cm，故选B．7．【答案】4；1【解析】（1）∵D是AB的中点，E是BC的中点，AB=3，BC=5，∴BD=12AB=32，BE=12BC=52，∴DE =BD +BE =3522+=4，故答案为：4． （2）∵EC =3，E 是BC 的中点，∴BC =2EC =6，∵AC =8，∴AB =AC -BC =8-6=2，∵D 是AB 的中点， ∴AD =12AB =1，故答案为：1． 8．【答案】75【解析】∵∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，∴18030αββα∠+∠=︒⎧⎨∠=∠-︒⎩，解得：∠α=105°，∠β=75°， 故答案为：75． 9．【答案】10【解析】如图1，AB =()22383130++=，如图2，AB 226810+=13010>，∴最短路径为10，故答案为：10． 10．【答案】40【解析】设此人外出购物共用了x 分钟，则（6−0.5）x =110+110，解得x =40，所以此人外出购物共用了40分钟，故选D ．11．【解析】（1）当D 点与B 点重合时，AC =AB –CD =6；故答案为：6；（2）由（1）得AC=12AB，∴CD=12AB，∵点P是线段AB延长线上任意一点，∴PA+PB=AB+PB+PB，PC=CD+PB=12AB+PB，∴PA+PB–2PC=AB+PB+PB–2（12AB+PB）=0；（3）如图1，∵M、N分别为线段AC、BD的中点，∴AM=12AC=12（AB+BC）=8，DN=12BD=12（CD+BC）=5，∴MN=AD–AM–DN=9；如图2，∵M、N分别为线段AC、BD的中点，∴AM=12AC=12（AB–BC）=4，DN=12BD=12（CD–BC）=1，∴MN=AD–AM–DN=12+6–4–4–1=9．12．【解析】（1）∵OC，OD是∠AOB的三等分线，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=13∠AOB=13×120°=40°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，∴∠MOC=12∠AOC=20°，∠DON=12∠DOB=20°，∴∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON=80°．（2）∵射线OM、ON分别平分∠AOC和∠DOB，∴∠MOC=12∠AOC，∠DON=12∠DOB，∴∠MOC+∠DON=12（∠AOC+∠DOB），∵∠AOB=120°，∠COD=50°，∴∠AOC+∠DOB=120°-50°=70°，∴∠MOC+∠DON=35°，∴∠MON =50°+35°=85°．（3）∵射线OM 、ON 分别平分∠AOC 和∠DOB ，∴∠MOC =12∠AOC ，∠DON =12∠DOB ， ∴∠MOC +∠DON =12（∠AOC +∠DOB ），∵∠AOB =120°，∠COD =α， ∴∠AOC +∠DOB =120°-α，∴∠MOC +∠DON =60°-12α， ∴∠MON =60°-12α+α=60°+12α1．【答案】D【解析】面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱， 那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．故选D ． 2．【答案】C【解析】A 、该几何体为四棱柱，不符合题意； B 、该几何体为四棱锥，不符合题意； C 、该几何体为三棱柱，符合题意； D 、该几何体为圆柱，不符合题意．故选C ． 3．【答案】B【解析】相对的面的中间要相隔一个面，“中”字所在的面的对面的汉字是“的”，故选B ． 4．【答案】A【解析】数字为2-的面的对面上的数字是6，其积为2612-⨯=-．故选A ． 5．【答案】B【解析】∵2945'α=︒，∴α的余角等于：9029456015''-︒︒︒=．故选B ． 6．【答案】B【解析】与30︒的角互为余角的角的度数是：60︒．故选B ． 7．【答案】B【解析】∵钟面分成12个大格，每格的度数为30°，∴钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60°，故选B ． 8．【答案】A【解析】α∠的余角为9060322928︒-︒'=︒'，故选A ． 9．【答案】C 【解析】如图，∵小明从A 处沿北偏东40︒方向行走至点B 处，又从点B 处沿东偏南20︒方向行走至点C 处， ∴40DAB ∠=︒，20CBF ∠=︒， ∵向北方向线是平行的，即AD BE ，∴40ABE DAB ∠=∠=︒， ∵90EBF ∠=︒，∴902070EBC ∠=︒-︒=︒，∴4070110ABC ABE EBC ∠=∠+∠=︒+︒=︒， 故选C ． 10．【答案】55°【解析】∵∠θ=35°，∴它的余角等于90°-35°=55°． 故答案为：55°． 11．【答案】1【解析】∵C 为AB 的中点，AB =8 cm ， ∴BC =12AB =12×8=4（cm ）， ∵BD =3 cm ，∴CD =BC -BD =4-3=1（cm ）， 则CD 的长为1 cm ， 故答案为：1．。

小升初数学知识点线角知识点知识点总结小升初数学知识点——线角知识点总结数学是小学阶段的一门重要学科，其中线角知识点是小学数学中的基础内容之一。

本文将对小升初数学知识点中的线角知识点进行详细总结，帮助同学们更好地掌握和理解这一部分的内容。

一、线段线段是数学中最基本的图形之一，它是由两个不同点A、B确定的一部分直线。

线段是有长度的，可以通过测量得到具体的数值。

在表示线段时，常用AB表示线段，其中A为起点，B为终点。

二、角角是由两条有公共端点的线段确定的图形，常用顶点来表示。

在数学中，角的大小可以通过角度来衡量。

我们常用度（°）作为角的单位，表示角的大小。

一周的角度数为360°。

此外，还有更细分的单位，如分、秒等。

三、角的分类根据角的大小，可以将角分为以下几类：1. 锐角：小于90°的角称为锐角。

例如30°，60°等。

2. 直角：等于90°的角称为直角。

直角角度为90°，即两条线段相互垂直。

3. 钝角：大于90°小于180°的角称为钝角。

例如120°，150°等。

4. 平角：等于180°的角称为平角。

平角的两条线段是同一直线。

四、角的比较在比较角的大小时，可以通过以下几种方法进行：1. 角的大小比较：通过比较角的度数来判断角的大小。

例如，40°的角小于80°的角。

2. 角的三边比较：对于两个角来说，如果其两条边的长度相等，则称这两个角为等角。

两个角相等的充分必要条件是其对应的两条边的边长相等。

例如，AB与CD相等，则∠ABC与∠DCB为等角。

五、角的运算在角的运算中，常用到以下几个概念和运算方法：1. 角的补角：两个角的角度之和等于90°时，这两个角互为补角。

例如，一个角为30°，则其补角为60°。

2. 角的余角：两个角的角度之和等于180°时，这两个角互为余角。

《直线与角》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1. 经历从现实世界抽象几何图形的过程，能说出常见的几何体和平面图形；2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、表示方法、性质、及画法；3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题.【知识网络】【要点梳理】要点一、几何图形1.几何图形的分类要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果.2.几何图形的构成元素几何体是由点、线、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成.要点二、线段、射线、直线1.直线，射线与线段的区别与联系2. 基本事实(1)直线:两点确定一条直线． (2)线段:两点之间线段最短． 要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②两条直线相交只有一个交点.③两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离. 3．线段的长短比较与运算（1）线段的比较：①度量法；②叠合法；③估算法.（2）线段的和与差：如下图，有AB+BC ＝AC ，或AC ＝a+b ；AD ＝AB-BD.（3）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：12AM MB AB ==.要点诠释：①线段中点的等价表述：如上图，点M 在线段上，且有12AM AB =，则点M 为线段AB 的中点.②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等. 如下图，点M,N,P 均为线段AB 的四等分点，则有AB PB NP MN AM 41====. PNMBA要点三、角1．角的概念及其表示（1）角的定义：从一点引出的两条射线所形成的图形叫做角，这个点叫做角的顶点，这两条射线是角的边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.(2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：要点诠释：①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义.②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示. 2.角的分类3.角的度量1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″. 要点诠释：①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同. ②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行. ③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一 成60.4.角的比较与运算（1）角的比较方法: ①度量法；②叠合法；③估算法.（2）角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC 是∠AOB 的平分线，所以∠1=∠2=12∠AOB ，或∠AOB=2∠1=2∠2. 类似地，还有角的三等分线等.5.余角、补角 （1）定义：如果两个角的和等于一个平角，那么我们就称这两个角互为补角，简称互补. 如果两个角的和等于一个直角，那么我们就称这两个角互为余角，简称互余. （2）性质：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等. 要点诠释：①余角(或补角)是两个角的关系，是成对出现的，单独一个角不能称其为余角(或补角).∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角 范围0＜∠β＜90°∠β＝90°90°<∠β<180°∠β＝180°∠β＝360°②一个角的余角(或补角)可以不止一个，但是它们的度数是相同的.③只考虑数量关系，与位置无关．④“等角是相等的几个角”，而“同角是同一个角”．6.方位角以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角.要点诠释：（1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小. （2）北偏东45 °通常叫做东北方向，北偏西45 °通常叫做西北方向，南偏东45 °通常叫做东南方向，南偏西45 °通常叫做西南方向.（3）方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛.要点四、用尺规作线段与角1.尺规作图几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画圆，这种画圆的方法叫做尺规作图.2.用尺规作线段（1）用尺规作一条线段等于已知线段.要点诠释：画一条线段等于已知线段①度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段.②用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB＝ａ，如下图：（2）用尺规作一条线段等于已知线段的倍数.（3）用尺规作一条线段等于已知线段的和.（4）用尺规作一条线段等于已知线段的差.3.用尺规作角（1）用尺规作一个角等于已知角.（2）用尺规作一个角等于已知角的倍数.（3）用尺规作一个角等于已知角的和.（4）用尺规作一个角等于已知角的差.【典型例题】类型一、几何图形1.对于棱柱体而言，不同的棱柱体由不同的面构成：三棱柱由2个底面，3个侧面，共5个面构成；四棱柱由2个底面，4个侧面，共6个面构成；五棱柱由2个底面，5个侧面，共7个面构成；六棱柱由2个底面，6个侧面，共8个面构成；（1）根据以上规律判断，十二棱柱共有多少个面？（2）若某个棱柱由24个面构成，那么这个棱柱是什么棱柱？（3）棱柱底面多边形的边数为n，则侧面的个数为多少？棱柱共有多少个面？（4）底面多边形边数为n的棱柱，其顶点个数为多少个？有多少条棱？【答案与解析】解：(1)十二棱柱由2个底面，12个侧面，共14个面构成．(2)这个棱柱有24个面，由于底面有2个，故其侧面共有22个，从而这个棱柱是二十二棱柱．(3)棱柱底面多边形的边数与侧面的个数是相等的，即底面多边形的边数为n，则侧面的个数也为n，棱柱的面数为(n+2)．(4)底面多边形的边数为n的棱柱，其顶点个数为2n个，共有3n条棱．【总结升华】根据立体图形的特点，从特殊到一般，寻找规律．举一反三：【变式】如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是（）A. B. C. D.【答案】B类型二、线段和角的概念或性质2.下列判断错误的有( )①延长射线OA；②直线比射线长，射线比线段长；③如果线段PA＝PB，则点P是线段AB的中点；④连接两点间的线段，叫做两点间的距离．A．0个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】①由于射线向一方无限延伸，因此，不能延长射线；②由于直线向两方无限延伸，射线向一方无限延伸，因此它们都是不能度量的，所以它们不存在相等或不相等的关系，而线段是可以度量的，可以比较线段的长短；③线段PA＝PB，只有当点P在线段AB上时，才是线段AB的中点，否则就不是；④两点间的距离是表示大小的量，而线段是图形，二者的本质属性不同．【总结升华】本题考查的是基本概念，要抓住概念间的本质区别．举一反三：【变式】下列说法正确的个数有( )①若∠1+∠2+∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余．②互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角．③因为钝角没有余角，所以，只有当角为锐角时，“一个角的补角比这个角的余角大”这个说法才正确．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B 提示：③正确3. (安徽芜湖)如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7等于()．A．330°B．315°C．310°D．320°【答案】B【解析】通过网格的特征首先确定∠4＝45°．由图形可知：∠l与∠7互余，∠2与∠6互余，∠3与∠5互余，所以∠l+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝90°+90°+90°+45°＝315°．【总结升华】互余的两个角只与数量有关，而与位置无关．举一反三：【变式】如图所示，AB和CD都是直线，∠AOE＝90°，∠3＝∠FOD，∠1＝27°20′，求∠2，∠3．【答案】解：因为∠AOE＝90°，所以∠2＝90°-∠1＝90°-27°20′＝62°40′．又∠AOD＝180°-∠1＝152°40′，∠3＝∠FOD．所以∠3＝12∠AOD＝76°20′．答：∠2为62°40′，∠3为76°20′．4.如图所示，时钟的时针由3点整的位置(顺时针方向)转过多少度时，与分针第一次重合．【答案与解析】解：设时针转过的度数为x°时，与分针第一次重合，依题意有：12x＝90+x解得9011 x=答：时针转过9011⎛⎫⎪⎝⎭°时，与分针第一次重合．【总结升华】在相同时间里，分针转过的度数是时针的12倍，此外此问题可以转化为追及问题来解决． 举一反三：【变式】125°÷4＝ °＝ ° ′ 【答案】31.25°，31°15′类型三、线段或角的计算 1.方程的思想方法5. 如图所示，B 、C 是线段AD 上的两点，且32CD AB =，AC ＝35cm ，BD ＝44cm ，求线段AD 的长．【答案与解析】解：设AB ＝x cm ，则3cm 2CD x =(35)cm BC x =-或3(44)cm 2x -于是列方程，得335442x x -=-解得：x ＝18，即AB ＝18(cm ) 所以BC ＝35-x ＝35-18＝17(cm )33182722CD x ==⨯=(cm ) 所以AD ＝AB+BC+CD ＝18+17+27＝62(cm )【总结升华】根据题中的线段关系，巧设未知数，列方程求解． 2.分类的思想方法6. 同一直线上有A 、B 、C 、D 四点，已知AD ＝59DB ，AC ＝95CB ，且CD ＝4cm ，求AB 的长．【思路点拨】先根据题意画出图形，再从图上直观的看出各线段的关系及大小． 【答案与解析】 解：利用条件中的AD ＝59DB ，AC ＝95CB ，设DB ＝9x ，CB ＝5y ， 则AD ＝5x ，AC ＝9y ，分类讨论：（1）当点D ，C 均在线段AB 上时，如图所示：∵ AB ＝AD+DB ＝14x ，AB ＝AC+CB ＝14y ，∴ x ＝y∵ CD ＝AC －AD ＝9y －5x ＝4x ＝4，∴ x ＝1，∴ AB ＝14x ＝14(cm )． （2）当点D ，C 均不在线段AB 上时，如图所示：方法同上，解得87AB =(cm )．（3）如图所示，当点D在线段AB上而点C不在线段AB上时，方法同上，解得11253AB=(cm)．（4）如图所示，当点C在线段AB上而点D不在线段AB上时，方法同上，解得11253AB=(cm)．综上可得：AB的长为14cm，87cm，11253cm．【总结升华】解决没有图形的题目时，一要注意满足条件下的图形的多样性；二要注意解决的方法，注意设量法在图形中的体现，使比较复杂的问题得以顺利的解决，在正确答案中，(3)与(4)的答案虽然相同，但作为图形上的差别应了解．类型四、线段或角的作图7.阅读：在用尺规作线段AB等于线段a时，小明的具体作法如下：已知：如图，线段a求作：线段AB，使得线段AB=a．作法：①作射线AM；②在射线AM上截取AB=a．∴线段AB为所求．解决下列问题：已知：如图，线段b．（1）请你仿照小明的作法，在上图中的射线AM上作线段BD，使得BD=b；（不要求写作法和结论，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，取AD的中点E．若AB=5，BD=3，求线段BE的长．（要求：第（2）问重新画图解答）【思路点拨】（1）在射线BM上截取线段BD，则BD′=b或BD=b即为所求；（2）由于点D与线段AB的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论：①点D在线段AB的延长线上，则BE=AB-AE=1；②点D在线段AB的延长线上，则BE=AB-AE=4．【答案与解析】解：（1）如图，使得BD=b的点D有两个，分别为点D和点D′．（2）∵E为线段AD的中点，如图1，点D在线段AB的延长线上．∵AB=5，BD=3，∴AD=AB+BD=8．∴AE=4．∴BE=AB-AE=1．如图2，点D在线段AB上．∵AB=5，BD=3，∴AD=AB-BD=2．∴AE=1．∴BE=AB-AE=4．综上所述，BE的长为1或4．故答案为：1或4．【总结升华】本题考查的是两点间的距离，解答此类题目时要注意线段之间的和差关系及分类讨论的思想．《直线与角》全章复习与巩固（提高）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．如图，正方形ABCD通过旋转得到正方形AB′C′D′，则旋转角度为（）．A.30°B.45°C.60°D.90°2. 在五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱对角线的条数共有（）．A.20B.15C.12D.103.下面说法错误的是( ) .A.M是线段AB的中点，则AB＝2AMB.直线上的两点和它们之间的部分叫做线段C.一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线D.同角的补角相等4.从点O出发有五条射线，可以组成的角的个数是( ) .A. 4个B. 5个C. 7个D. 10个5.用一副三角板画角，下面的角不能画出的是（）.A．15°的角 B．135°的角C．145°的角 D．150°的角6．如图所示，已知射线OC平分∠AOB，射线OD，OE三等分∠AOB，又OF平分∠AOD，则图中等于∠BOE的角共有()．A．1个B．2个C．3个D．4个7. 已知：线段AC和BC在同一条直线上，如果AC＝5cm，BC＝3cm，线段AC和BC中点间的距离是（）.A．6 B．4 C．1 D．4或18. 平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m＋n等于（）.A.12B.16C.20D.以上都不对二、填空题9．把一个周角7等分，每一份是________的角（精确到秒）．10．若∠α是它的余角的2倍，∠β是∠α的2倍，那么把∠α和∠β拼在一起(有一条边重合)组成的角是________度．11．如图，正方形ABCD经过后到正方形AEFG的位置，则中心是，旋转角度是度．12．钟面上，指针从“12”顺时针旋转到“3”，旋转了；指针从“3”顺时针旋转60°到数字．13.如图，点B、O、C在同一条直线上，∠AOB＝90°，∠AOE＝∠BOD，下列结论：①∠EOD＝90°；②∠COE＝∠AOD；③∠COE＝∠BOD；④∠COE+∠BOD＝90°.其中正确的是.14.如图，∠AOB是钝角，OC、OD、OE是三条射线，若OC⊥OA，OD平分∠AOB,OE平分∠BOC，那么∠DOE的度数是．15．已知：A、B、C三点在一条直线上，且线段AB＝15cm，BC＝5cm，则线段AC＝_______. 16．如图，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…，则“17”在射线上；“2007”在射线上.三、解答题17．钟表在12点钟时三针重合，经过多少分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分？18.19.20.【答案与解析】一、选择题1.【答案】C；【解析】根据旋转的性质，∠BAB′为旋转角，再根据正方形的每一个角都是直角，求出∠BAB′的度数即可．2.【答案】D；【解析】由题意五棱柱对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线，因为不同在任何侧面内，故从一个顶点出发的对角线有2条．五棱柱对角线的条数共有2×5=10条．3.【答案】C；4.【答案】D；+++=(个)．【解析】4321105.【答案】C；【解析】用三角板能画出的角应该是15的倍数，因为145°不是15的倍数，所以选B．6.【答案】C；【解析】等于∠BOE的角共有3个，分别是∠AOD，∠DOE，∠COF，故选C．7.【答案】D；【解析】因为线段AC、BC的具体位置不明确，所以分点B在线段AC上与在线段AC的延长线上两种情况进行求解．8.【答案】B；m=；【解析】①6条直线相交于一点时交点最少，所以1②6条直线任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，又因为任意三条直线不n=+++++=．过同一点，∴此时交点为：12345615二、填空题9.【答案】51°25′43″；【解析】本题考查了度分秒的换算，注意精确到某一位，即是对下一位进行四舍五入．10.【答案】60度或180 ；【解析】分∠α在∠β内部和外部两种情况来讨论．11.【答案】A，45°；【解析】根据图形以及旋转的性质可得旋转中心为点A，旋转角为∠CAD，再根据正方形的对角线平分一组对角即可得解．12.【答案】90°， 5；【解析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的角是360°÷12=30°，每两个相邻数字间的夹角是30°，即指针从一个数字走到下一个数字时，绕中心轴旋转了30°，指针从“12”绕中心点O顺时针旋转到“3”，是旋转了3个大格，旋转了30°×3=90°；指针从“3”绕中心点O顺时针旋转60°，60°÷30°=2（个），就是旋转了2个数字，即3+2=5，此时指向数字“5”．13.【答案】①②④；14.【答案】45°；【解析】设∠BOC＝x°，则∠DOE＝∠BOD－∠BOE＝1(902)452x x︒︒+-=．15.【答案】20cm或10cm；【解析】分点C在点B的左端和右端两种情况分类讨论．16.【答案】OE,OC．三、解答题17．【解析】解：设经过x分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分．6x-360（x-1）＝360（x-1）-0.5x，解得：x＝14401427（分）．答：经过14401427分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分．18．【解析】19．【解析】20．【解析】。

2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第14讲平面图形的认识与测量知识点一：线和角的认识1.线段、直线、射线的特点(1)线段有两个端点,可以度量长度;射线只有一个端点,它可以向一端无限延伸,不可以度量长度;直线没有端点,它可以向两端无限延伸,不能度量长度。

(2)两点之间线段最短。

2.垂直与平行(1)同一平面内,两条直线的位置关系是平行和相交。

如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫作另一条直线的垂线,它们的交点叫作垂足。

过直线外一点只能画一条已知直线的垂线。

(2)平行线之间的距离处处相等;点到直线的所有连线中,垂线段最短。

3.角(1) 由一点出发的两条射线组成的图形叫角;角的大小与两边的画出的长短无关,与两边张开的大小有关。

(2)角的分类锐角直角钝角平角周角大于0。

小于90。

90。

大于90。

小于180。

180°360°知识点二：三角形的认识与测量1.三角形的认识知识精讲(1)三角形的特殊性质:三角形具有稳定性。

(2)三角形三边关系:在一个三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。

(3)三角形的分类:三角形按角分,分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形;按边分,分为特殊三角形和一般三角形。

等腰三角形和等边三角形是特殊三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形。

(4)三角形的内角和是（ 180° )2.三角形的面积两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底就是三角形的底,所拼成平行四边形的高就是三角形的高。

每个三角形的面积是所拼成平行四边形面积的一半。

因为平行高四边形的面积=底×高,所以三角形的面积= 1底×高,用字母2ah 。

表示为: S=12知识点三：四边形的认识与测量1.四边形的认识(1)四边形的特殊性质:不稳定,易变形。

(2)平行四边形两组对边分别平行且相等,梯形只有一组对边平行。

2024年河南省南阳市数学小升初复习试卷与参考答案一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、小明有一堆苹果，他先吃掉了总数的1/4，然后又吃掉了剩下的1/3。

请问小明最后还剩下多少苹果？（）A. 1/4B. 1/2C. 1/6D. 1/12答案：C解析：假设苹果总数为4个，小明先吃掉1/4，剩下3个。

然后又吃掉剩下的1/3，即吃掉1个，剩下2个。

所以小明最后剩下2/4，即1/2的苹果。

但是题目给出的选项中没有1/2，因此正确答案是1/6，因为剩下的苹果数是2个，而总数是4个，所以剩下的比例是2/4，即1/2。

2、一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，请问这个长方形的面积是多少平方厘米？（）A. 96B. 108C. 80D. 144答案：A解析：长方形的面积计算公式是长乘以宽。

所以这个长方形的面积是12厘米乘以8厘米，等于96平方厘米。

因此正确答案是A 。

3、下列分数中，哪一个是最简分数？A.(1664)B.(972)C.(512)D.(1428)答案：C.(512)解析： 我们需要检查每个选项中的分数是否能进一步简化。

A 选项可以简化为(14)，因为分子和分母都可以除以 16；B 选项可以简化为(18)，因为分子和分母都可以除以 9；D 选项可以简化为(12)，因为分子和分母都可以除以 14。

只有 C 选项(512)的分子和分母没有公因数，因此它是最简分数。

4、如果一个正方形的边长增加 2 厘米后，它的面积增加了 32 平方厘米，那么原来正方形的边长是多少厘米？A. 6 厘米B. 7 厘米C. 8 厘米D. 9 厘米答案：B. 7 厘米解析： 设原正方形的边长为(x )厘米，则其面积为(x 2)平方厘米。

边长增加 2 厘米后的正方形面积为((x +2)2)平方厘米。

根据题意，我们有((x +2)2−x 2=32)。

我们可以通过解这个方程找到(x)的值。

经过计算，我们得到原来正方形的边长为 7 厘米，因此第4题的答案是 B. 7 厘米。

小升初毕业总复习模块五：平面图形平面图形的认识考点一：线考点二：角考点三：三角形1.三角形的定义:由三条线段首尾顺次相接围成的封闭图形。

2.三角形各部分的名称:围成三角形的三条线段叫三角形的边，每两条边的交点叫三角形的顶点，每两条边所形成的角叫三角形的内角。

从三角形的一个顶点向它对边作垂线，由顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫三角形的底。

3.三角形的内角和是180°。

4.三角形任意两边之和大于第三边。

5.三角形具有稳定性。

考点四：四边形1.四边形的定义:在同一平面内，由任意两条都不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫四边形。

2.四边形之间的关系考点五：圆1.圆的定义:在同一平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫圆。

2.圆各部分的名称:圆的中心点叫圆心，一般用字母O 表示;圆心到圆上任意一点的线段叫半径，一般用字母r 表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d 表示。

3.圆的特征:圆是轴对称图形;在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径等于半径的2倍即d=2r 或r=21d 。

4.圆环:半径不等的同心圆之间的部分叫做圆环。

5.圆心角的定义:圆上任意两点的部分叫做弧，这两点叫做弧的端点。

弧的两个端点与圆心连接所得两条半径的夹角，叫做圆心角。

由圆心角的两条半径和圆心角所对的图形叫做扇形。

圆心角的大小决定了扇形的大小。

例题精讲例1、（1）下图中有（）条线段，（）条射线，（）条直线。

（2）下图中有（）个锐角，（）个直角，（）个钝角，共有（）个角（平角除外）。

1、（1）通过一点可以画（）条直线，通过两点可以画（）条直线。

（2）线段有（）个端点，射线有（）个端点，直线（）端点。

2.下图中有（）条线段，（）条射线。

3.下图有几个（）锐角，（）个直角，（）个钝角，共有（）个角。

例2、一个三角形的三个内角分别为∠1、∠2、∠3，已知∠2的度数是∠1的两倍，∠3的度数是∠1的3倍，这是一个什么三角形?针对训练1、三角形的一个内角正好等于其余两个内角的和，这是一个（）三角形。

七年级数学线和角知识点数学是一门需要阶梯式学习的学科，其中线和角的学习更是一步步推进的。

在七年级，学生将开始接触线和角的基础知识，包括线段、射线、直线以及角度的度量等内容。

本文将系统地介绍七年级数学线和角的相关知识点，帮助学生更好地掌握这些基础概念。

1.线段、射线、直线在几何学中，线段、射线和直线是基本的图形元素，它们都由无限多个点组成。

线段是由两个端点所组成，并且包含这两个端点的所有点构成的一段线段。

射线是由一条线段的一个端点和该线段上的所有点所构成的部分。

直线是由无限多个点构成的一个线条，并且上面的所有点都在同一条直线上。

在符号上，我们用一个小线段在两端所放的箭头来表示射线，用两个小线段在两端所放的箭头来表示线段和直线。

2.角度的度量在学习线段、射线和直线的基础上，我们可以引出角的概念。

角是由两条射线所构成的一个图形单元，它有三个部分：一个顶点、一条旋转的射线和一条固定的射线，这条固定的射线称为角的边，而旋转的射线则称为角的腰。

我们用符号∠表示一个角，其中顶点在∠中间，腰在左边，边在右边。

角的度量单位是度，一圆周共360度。

3.角的分类角可以根据其度数的大小分为以下三类：锐角（0°到90°之间）、直角（90°）和钝角（大于90°小于180°）。

在日常生活中，锐角和钝角比较少见，直角则经常出现，如窗户、墙角等。

4.补角、余角和相邻角接下来让我们来了解一些与角度相关的概念。

补角是指两个角度和为90度的两个角。

比如，如果∠ABC = 45°，那么它的补角∠CBD 等于 45°。

余角是指一个角度和其补角的和为90度的角。

比如，如果∠ABC = 45°，那么它的余角∠ABD 等于 45°。

相邻角是指具有一个公共边的两个角。

两个角的度数和可以为180度，也可以是任意的。

5.同位角和对顶角除了以上介绍的概念之外，还有同位角和对顶角这两个术语。

小升初数学知识点：线角知识点_知识点总结线角知识点——知识点总结一、直线和射线1. 直线是没有起点和终点的，可以一直延伸；2. 射线有一个起点，可以一直延伸。

二、角的分类1. 零角：两条重合的直线构成的角，角度为0度；2. 钝角：大于90度，小于180度的角；3. 直角：等于90度的角；4. 锐角：大于0度，小于90度的角。

三、角的基本性质1. 角的度数用度(°)表示；2. 一周角的度数为360°；3. 补角：两个角的度数之和等于180°；4. 对角：两个角的度数之和等于90°；5. 互补角：两个角的度数之和等于90°；6. 锐角的补角是钝角，钝角的补角是锐角；7. 直角的补角是直角。

四、角的计算1. 角的度数可以用量角器或者圆规测量；2. 已知两个角的度数，可以计算它们的和、差、补角、对角；3. 例如，已知角A的度数为30°，角B的度数为60°，则角A与角B的和为90°，差为-30°，角A的补角为60°，角B的补角为30°。

五、同位角1. 平行线上的两个交角叫做同位角；2. 同位角相等。

六、垂直角1. 相交直线的两个对顶角称为垂直角；2. 垂直角相等。

七、相邻角1. 共用一条边，且不重合的两个角叫做相邻角；2. 相邻角的两边是公共边，且互不重叠。

八、平分角1. 将一个角分成相等的两个角称为平分角。

九、五线箭头的应用1. 在图形中，可以使用五线箭头来表示平行线、垂直线、相等的角等。

综上所述，线角知识是数学中的基础知识之一，掌握了这些基本概念和性质，能够帮助我们更好地理解数学中的角度问题，并能够运用这些知识解决实际问题。

在小升初的数学考试中，也经常涉及到线角知识点的考查，因此，对于小升初考生来说，熟练掌握线角知识点是非常重要的。

通过不断练习和实践，相信大家都能够轻松掌握线角知识点，并在数学考试中取得好成绩！。

2020中老数学线与角的关系知识点总结如果能够打好初一数学基础，初二的学习只会是知识点上的增多和难度的增加，在学习方法上同学们是很容易适应的。

小编整理了2020中老数学线与角的关系知识点总结，希望能帮助到您。

2020中老数学线与角的关系知识点总结一、直线：直线是几何中不加定义的基本概念，直线的两大特征是“直”和“向两方无限延伸”。

二、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，直线的这条性质是以公理的形式给出的，可简述为：过两点有且只有一条直线，两直线相交，只有一个交点。

三、射线：1、射线的定义：直线上一点和它们的一旁的部分叫做射线。

2.射线的特征：“向一方无限延伸，它有一个端点。

”四、线段：1、线段的定义：直线上两点和它之间的部分叫做线段，这两点叫做线段的端点。

2、线段的性质(公理)：所有连接两点的线中，线段最短。

六、角1、角的两种定义：一种是有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。

要弄清定义中的两个重点①角是由两条射线组成的图形;②这两条射线必须有一个公共端点。

另一种是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

可以看出在起始位置的射线与终止位置的射线就形成了一个角。

八、角的分类：(1)锐角：小于直角的角叫做锐角(2)直角：平角的一半叫做直角(3)钝角：大于直角而小于平角的角(4)平角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终止位置和起始位置成一直线时，所成的角叫做平角。

(5)周角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终边和始边重合时，所成的角叫做周角。

(6)周角、平角、直角的关系是：l周角=2平角=4直角=360°九、相关的角：1、对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

2、互为补角：如果两个角的和是一个平角，这两个角做互为补角。

3、互为余角：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角。

4、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。

小升初数学线的认识专项训练（解析版）一、填空题1．两条直线相交成四个角时如果其中一个角是直角，那么其它三个角是( )角。

答案：直解析：两条直线相交成四个角时如果其中一个角是直角，说明这两条直线互相垂直，则所成的角是直角。

根据分析可知其它三个角都是直角。

2．两点之间的所有连线中( )最短，从直线外一点向这条直线引出的线段中，( )最短。

答案：线段垂线段直线上任意两点之间的一段叫做线段，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，两点之间，线段最短。

从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫这点到这条直线的距离，这个点与垂足之间的线段叫做垂线段，从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。

3．下面这篇数学日记中，说法不恰当的是( )。

数学日记我今年10岁啦，上四年级，我的家在北京。

今天的数学课上，我学习了线段、射线、直线和角的认识。

我知道了①经过一点可以画无数条直线，②经过两点只能画一条直线。

我在笔记本上画了③一条5厘米长的射线，④原来手电筒射出的光线也可以看成射线。

答案：③解析：线段有两个端点；把线段向一端无限延伸，就得到一条射线，射线只有一个端点；把线段向两端无限延伸，就得到一条直线，直线没有端点，是无限长的，据此解答。

①经过一点可以画无数条直线，题目说法正确；②经过两点只能画一条直线，题目说法正确；③把线段向一端无限延伸，就得到一条射线，射线是无限长的，题目说法错误；④手电筒或探照灯等射出来的光线，都可以看作射线，题目说法正确。

4．点A、B、C、D、E、F按此顺序排列在一条直线上，各线段长度如表。

线段AD＝( )cm，线段BE＝( )cm。

解析：如图：AD＝AF－DF、BE＝BC＋CE，其中BC＝AC＋BD－AD，据此列式计算。

AD＝37－16＝21（cm）BC＝12＋11－21＝2（cm）BE＝2＋12＝14（cm）5．通过纸上一点，能画( )条直线，通过纸上两点，能画( )条直线。

答案：无数 1或一通过纸上一点，能画无数条直线，通过纸上两点，能画1条直线。

中老数学线与角的关系知识点总结2020中老数学线与角的关系知识点总结一、直线：直线是几何中不加定义的基本概念，直线的两大特征是“直”和“向两方无限延伸”。

二、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，直线的这条性质是以公理的形式给出的，可简述为：过两点有且只有一条直线，两直线相交，只有一个交点。

三、射线：1、射线的定义：直线上一点和它们的一旁的部分叫做射线。

2.射线的特征：“向一方无限延伸，它有一个端点。

”四、线段：1、线段的定义：直线上两点和它之间的部分叫做线段，这两点叫做线段的端点。

2、线段的性质(公理)：所有连接两点的线中，线段最短。

六、角1、角的两种定义：一种是有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。

要弄清定义中的两个重点①角是由两条射线组成的图形;②这两条射线必须有一个公共端点。

另一种是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

可以看出在起始位置的射线与终止位置的射线就形成了一个角。

八、角的分类：(1)锐角：小于直角的角叫做锐角(2)直角：平角的一半叫做直角(3)钝角：大于直角而小于平角的角(4)平角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终止位置和起始位置成一直线时，所成的角叫做平角。

(5)周角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终边和始边重合时，所成的角叫做周角。

(6)周角、平角、直角的关系是：l周角=2平角=4直角=360°九、相关的角：1、对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

2、互为补角：如果两个角的和是一个平角，这两个角做互为补角。

3、互为余角：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角。

4、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。

注意：互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关，而互为邻补角则要求两个角有特殊的位置关系。

十、角的性质1、对顶角相等。

2020-2021学年小升初数学模块复习培优训练模块12《线与角》__________ 班级：__________一一、选择题:1.过一点可以画（）条直线。

A. 1B. 2C. 无数条2.同一平面内两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线（）。

A. 互相垂直B. 互相平行C. 可能平行也可能垂直3.下图中一共有（）个锐角。

A. 3个B. 4个C. 5个4.一个三角形的一个内角是直角的一半，另一个内角是直角的三分之一，这个三角形是（）三角形。

A. 钝角B. 等腰C. 锐角5.下面图形中，表示射线MN的图形是（）A. B. C. D.6.下面是几个角的度数，不能用两个三角板画出的角是（）的角．A. 15°B. 105°C. 135°D. 25°7.下面的图形，图（）的角的数量最多。

A. B. C.8.下图中，∠1=40°，∠2=（）。

A. 50°B. 80°C. 90°D. 130°9.量角器使用正确的是（）A. B. C. D.10.用一副三角尺可以拼成的角是（）A. 75°B. 70°C. 65°D. 110°11.如图，以给出的点为端点，能画出（）条线段．A. 5B. 6C. 无数条12.下列说法错误的是（）。

A. 直线没有端点B. 当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直C. 91°的角是锐角D. 1个周角的大小等于2个平角13.18时整，钟面上的时针和分针所组成的角是（）。

A. 直角B. 平角C. 周角D. 钝角二、判断题:14.用一个放大5倍的放大镜看一个20°的角，看到的角是100°．（）15.两条线相互垂直，必定相交．（）16.直线比射线长，射线比线段长．（）17.钝角与直角的差不一定是锐角。

（）18.把两个锐角拼合在一起一定是个钝角。

七年级上册线和角的知识点线和角是几何中重要的概念，在初中数学学习的过程中频繁出现。

对于初学者来说，正确理解线和角的概念及其性质是很重要的。

本文将简单介绍七年级上册线和角的知识点，帮助学生建立正确的几何观念。

一、线的定义在平面几何中，线是没有宽度和厚度，但有长度的图形。

我们通常用字母小写的直线符号“——”来表示一条线段，用大写字母表示一条直线。

二、角的定义在几何中，两条线段共同的端点构成了一个角。

角通常用大写字母表示，如∠ABC表示以点B为顶点的角。

角的大小可以用度数或弧度来表示。

三、角的分类在平面几何中，根据角的大小和位置关系，可以将角分成以下几类：1. 零角：角的大小为0度，即两条线段重合。

2. 直角：角的大小为90度，即一条线段垂直于另一条线段。

3. 锐角：角的大小小于90度，即两条线段之间的夹角小于直角。

4. 钝角：角的大小大于90度，即两条线段之间的夹角大于直角。

5. 平角：角的大小为180度，即两条线段共线。

四、角的性质1. 垂直角的性质：垂直的两条线段所成角的大小为90度。

2. 同位角的性质：同位角是指两条直线被另外一条直线所截所形成的一对内部相邻角或一对外部相邻角。

同位角相等。

3. 对顶角的性质：对顶角是指两组相互垂直的角，对顶角相等。

4. 相邻角的性质：相邻角是指两个角共用一条边但没有重叠的两个角，相邻角互补。

5. 对角线性质：平面图形中，对角线相等的四边形是平行四边形。

五、线的分类1. 直线：没有起点和终点，有无数个点。

2. 射线：有起点但没有终点，只有一个方向。

3. 线段：有起点和终点，包含有限个点。

六、角的度数1. 角度制：学术上常用度数来衡量角的大小，一圆的总角度为360度。

2. 弧度制：弧度制是一种衡量平面角度量的方法，一圆的总弧度为2π弧度。

综上所述，学习线和角的知识点对于初中数学来说非常重要。

只有掌握了这些基础概念和相关性质，我们才能更进一步地学习更深入和复杂的几何知识。

专题24 线和角知识梳理1.线线段：直线上两点间的一段叫作线段。

线段有两个端点，可以度量长度。

射线：把线段的一端无限延伸，就得到一条射线。

射线只有一个端点，它可以向一端无限延伸，不能度量长度。

直线：把线段的两端无限延伸，就得到一条直线。

直线没有端点，它可以向两端无限延伸，不能度量长度。

平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。

平行线之间的距离处处相等。

平行线间垂线段最短。

相交线：只有一个公共点的两条直线叫作相交线。

垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足，从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫作这点到这条直线的距离。

2.角角的意义：从一点引出两条射线，就组成一个角，这个点叫作角的顶点，这两条射线叫作角的边。

角的分类：锐角：0°<锐角<90°。

小于90°的角叫作锐角。

直角：90°。

等于90°的角叫作直角。

钝角：90°<钝角<180°。

大于90°而小于180°的角叫作钝角。

平角：180°。

角的两边成一条直线，这时所形成的角是平角。

周角：360°。

一条射线绕它的顶点旋转一周所形成的角是周角。

[提示]角的大小与角的两边张开的大小有关，与角的两边长短无关。

例题精讲【例1】下图中有几条线段，几条射线和几条直线？【点拨分析】先来看线段，线段有两个端点，两端不可无限延伸。

以A点、B点、C点其中两点为端点有AB，BC，AC共3条线段。

射线只有一个端点，可以向一端无限延伸。

以A点为端点，可向左或右延伸得到2条射线，同理以B点和C点为端点又各有2条射线，所以一共有6条射线。

直线没有端点，可以向两端无限延伸，根据这一特点可知图中只有1条直线。

【答案】图中有3条线段，6条射线，1条直钱。

举一反三1.填空。

（1）过两点可画（）条直线，过一点可画（）条直线。

小升初数学知识点汇总一、数与代数1、整数整数包括正整数、零和负整数。

像0、1、2、3 这样的数是自然数，自然数是整数的一部分。

整数的计数单位有个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿等。

整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的 0 都不读出来，其他数位连续有几个 0 都只读一个零。

整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写 0。

2、小数把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。

小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

3、分数把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。

分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子。

4、百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分率或百分比。

百分数通常用“％”来表示。

5、数的大小比较（1）整数的大小比较：位数不同的，位数多的数就大；位数相同的，从最高位比起，相同数位上的数大的那个数就大。

（2）小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……（3）分数的大小比较：分母相同的分数，分子大的分数大；分子相同的分数，分母小的分数大。

分子和分母都不同的分数，先通分，再比较大小。

6、数的运算（1）加法：把两个数合并成一个数的运算。

（2）减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。

（3）乘法：求几个相同加数的和的简便运算。

（4）除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。