信号与系统(第二章)

信息与系统：

信号与系统是电子信息类本科生的专业课，学生应熟练地掌握本课程所讲述的基本概念、基本理论和基本分析方法，并利用这些经典理论分析、解释和计算信号、系统及其相互之间约束关系的问题。

教学纲要：

①信号与系统的基本知识；②连续信号与系统的时域分析；③信号与系统的变换域分析；④离散信号与系统时域分析；⑤系统函数；⑥信号与系统的状态变量分析。

开课院校：

清华大学，解放军炮兵学院，解放军电子工程学院，北京航空航天大学，北京理工大学，北京交通大学，北京工业大学，电子科技大学，北京邮电大学，南京航空航天大学，北京协和医学院，西安电子科技大学，北京大学，华南理工大学，武汉大学，中国传媒大学，北京师范大学，华北电力大学，北京信息科技大学，中国石油大学，中国地质大学，中国科学院大学，中国航天科工集团第二研究院，厦门大学，华侨大学，福州大学，南京农业大学，安徽理工大学，安徽工业大学，安徽医科大学，安徽工程大学，兰州大学，西北师范大学，暨南大学，深圳大学，广东工业大学，南方医科大学，河北科技大学，广西师范大学，燕山大学，郑州轻工业学院，河南工业大学，黄淮学院，郑州机电工程研究所，解放军信息工程大学，哈尔滨工业大学，哈尔滨理工大学，东北大学，东北大学秦皇岛分校，东北石油大学，黑龙江八一农垦大学，牡丹江师范学院，武汉大学，武汉工程大学，中国地质大学，华中师范大学，湖北大学，江汉大学，湖北师范大学，武汉邮电科学研究院，湖南大学，吉林大学，东北电力大学，南昌大学，南昌航空大学，华东交通大学，华东理工大学，江西理工大学，江西科技师范学院，沈阳化工大学，沈阳工业大学，沈阳航空航天大学，沈阳理工大学，大连交通大学，大连海事大学，大连工业大学，大连大学，内蒙古大学，内蒙古工业大学，宁夏大学，山东大学，青岛理工大学，烟台大学，山西大学，中北大学，陕西师范大学，华东理工大学，上海大学，上海海事大学，上海师范大学，中国科学院上海应用物理研究所，中科院上海微系统与信息技术研究所，上海技术物理研究所，上海航天技术研究院，四川理工大学，南开大学，天津大学，南京大学，重庆理工大学，西南大学，重庆大学，云南民族大学，云南大学，昆明理工大学，合肥工业大学，杭州电子科技大学,郑州商学院，辽宁大学等。

《信号与系统》课后习题参考答案

第二章 连续信号与系统的时域分析

2-9、（1）解：

∵系统的微分方程为：)(2)(3)(tetrtr，

∴r(t)的阶数与e(t) 的阶数相等，则h(t)应包含一个)(t项。

又∵系统的特征方程为：03，∴特征根3

∴)()(2)(3tuAettht

∴)]()(3[)(2)(33tetueAtthtt)()(3)(23tAtuAett

将)(th和)(th代入微分方程（此时e(t)= )(t），得：

)()(3)(23tAtuAett+3)(2)]()(2[3ttuAett

∴A=-6

则系统的冲激响应)(6)(2)(3tuettht。

∴ttduedhtg)](6)(2[)()(3td)(2tdue)(63

)()(6)(203tudeutt )()3(6)(203tuetut)()1(2)(23tuetut

)(23tuet

则系统的阶跃响应)(2)(3tuetgt。

2-11、解：

①求)(trzi：

∵系统的特征方程为：0)3)(2(652，∴特征根：21，32

∴ttzieCeCtr3221)( (t≥0)

②求)(trzs：

tteAeAth3221)( (t≥0)，可求得：11A，12A（求解过程略）

∴)()()(32tueethtt

∴)(*)()(*)()]()[(*)()(*)()(3232tuetuetuetuetueetuethtetrtttttttzs

)()2121()()(21)()(3232tueeetueetueettttttt

2.1 引言

连续时间系统处理连续时间信号，通常用微分方程来描述这类系统，也就是系统的输入输出之间通过他们时间函数及其对时间t的各阶导数的线性组合联系起来。

输入与输出只用一个高阶的微分方程相联系，而且不研究内部其他信号的变化，这种描述系统的方法称为输入——输出法。

此处的分析方法有很多，其中时域分析法不通过任何变换，直接求微分方程，这种方法直观，物理概念清楚，是学习各类变换域分析方法的基础。系统时域分析法包含两方面内容，一是微分方程的求解，另一是已知系统单位冲激响应，将冲激响应与输入激励信号进行卷积，求出系统的输出响应。其中第一种方法在高等数学中有详细的解释，在这里主要是解释其物理含义，并建立零输入响应和零状态响应两个重要的基本概念。虽然卷积只能用于系统的零状态响应，但他的物理概念明确。。。。。。。。。。。主要的是卷积是时域和频域之间的纽带，通过它把变换域分析赋以清晰的物理概念。

2.2 微分方程的建立与求解

激励信号为e(t)，系统响应为r(t)。

由时域经典解法，方程式的完全解由两部分组成：齐次解与特解。

齐次解解法：

代入：

化简为：

特征根为：

所以微分方程的齐次解为：

其中常数A由初始条件决定。

如果有重根，即：

a1相应于重根部分有k项：

特解解法：特解rp(t)的函数形式与激励函数有关，将激励e(t)代入方程式，求特解方程的待定系数，即可给出特解。

完全解：

一般需要给出初始条件才能求解系数

因此可以求出常数A

a值构成的矩阵称为范德蒙德矩阵.

齐次解表示系统的自由响应，特征根表示系统的“固有频率”，特解称为系统的强迫响应，强迫响应只与激励函数的形式有关。

r(t) = rh(t) + rp(t)

2.3 起始点的跳变 从0-到0+

在系统分析中，把响应区间确定为激励信号e(t)加入之后系统状态变化区间，一般激励e(t)都是从 t = 0时刻加入，这样系统的响应区间定为0+<=t

1 第二章 课后作业

2-1．求下列微分方程的齐次解形式。

)()(12)(dd16)(dd7)(dd2233tetrtrttrttrt；

2-2．已知：)(4)(dd6)(dd)(10)(dd7)(dd2222tetettettitittit，)(22)(tute，54)0(i，0)0(i，求初始条件)0(),0(ii。

2-3．已知系统满足微分方程)(d)(d)(2)(dd3)(dd22tettetrtrttrt, )()(tuetet, 1)0(r,

0)0(r，求零输入响应)(trzi。

2-4．已知)(d)(d)(2)(dd3)(dd22tettetrtrttrt，)()(tuetet，求零状态响应)(trzs。

2-5．二阶连续LTI系统对)0(r=1，)0(r=0起始状态的零输入响应为21()(2)()ttzirteeut；对)0(r=0，)0(r=1起始状态的零输入响应为22()()()ttzirteeut；系统对激励)()(3tuetet的零状态响应)()5.05.0()(323tueeetrtttzs，求系统在1)0(,2)0(rr起始状态下，对激励)(3)()(3tuettet的完全响应。

2-6．设系统为)()()(2)(tetetrtr，求系统的冲激响应)(th。

2-7．图2-4所示系统是由几个“子系统”组成，各子系统的冲激响应分别为：)()(1tuth（积分器）；)1()(2tth（单位延时）；)()(3tth（倒相器）。试求总系统的冲激响应)(th。

)(tr)(3th)(1th)(2th)(1th)(te 2 2-8．求下列两组卷积，并注意相互间的区别。

（1）)1()()(tututf，求)()()(tftfts；