2021年高二上学期期中一考试数学(文)试题word版含答案
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实用文档 2021年高二上学期期中一考试数学（文）试题word版含答案
试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.请把答案写在答题纸上.
第Ⅰ卷（共60分）
一．选择题：（每题5分，共60分）每小题给出的四个答案中，只有一个是正确的.
1.= ( )
A．－ B ． C . － D.
2．已知向量a＝(x,2)，b＝(-2，-x)，若两向量方向相反，则x＝( )
A．－5 B．5 C．－2 D．2
3．化简sin235°－12cos 10°cos80°＝( )
A．－2 B ．－12 C．－1 D.1
4．在△ABC中，＝，＝，，那么等于( )．
A． B． C． D.
5若α∈0，π2，且sin2α＋cos 2α＝14，则tan α的值等于( )
A. B. C. D.
6．已知，b，c是△ABC三边之长，若满足等式(＋b－c)( ＋b＋c)＝，则角C的大小为( )．
A．60° B．90° C ．120° D ．150°
7．已知，都是锐角，若＝55，＝1010，则＋＝ ( )．
A. B. C ．和 D ．－和－
8.已知为第二象限的角，，则=( )
A． B．- C． D．
9.已知向量a，b满足|a |＝5，|b |＝4，|b－a|＝，则a与b的夹角＝( ) 精品文档
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A. 150° B. 120° C. 60° D . 30°
10.已知函数f(x)＝cosxsinx(x∈R)，给出下列四个命题：
①若f(x1)＝－f(x2)，则x1＝－x2；② f(x)的最小正周期是2π；③ f(x)在区间[－π4，π4]上是增函数；④f(x)的图象关于直线x＝3π4对称，其中为真命题的是( )
A．①②④ B．①③ C．②③ D．③④
11.函数f(x)＝sin(2x＋φ)|φ|<π2的图像向左平移π6个单位后所得函数图像的解析式是奇函数，则函数f(x)在0，π2上的最小值为( )
A．－ B ． C . － D.
12．将函数的图像F向右平移个单位长度后得到图像F′，若F′的一个对称中心为π4，0，则φ的一个可能取值是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（共90分）
二．填空题（每小题5分，共20分）
13若数列{an}满足条件：，若a1＝ ，则＝_______
14．已知tan α＝－12，则1＋2sin αcos αsin2α－cos2α的值是________．
15．已知等差数列{an}中，= ，，则=________．
16．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为__________．
三．解答题（共6小题，共70分）解答题应写出演算步骤.
17．（本题满分10分）已知函数f(x)＝2cosx－π12，x∈R.
(1)求的值；
(2)若，θ∈3π2，2π，求
18．（本题满分12分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为,,, 且 精品文档
实用文档 (1)求角A的大小；
(2)若， ，求△ABC的面积．
19．（本题满分12分）已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，|a－b|＝.
(1)求cos(α－β)的值；
(2)若0<α<π2，－π2<β<0，且sin β＝－513，求sin α.
20.（本题满分12分）如图为y＝Asin(ωx＋φ)图象的一段．
(1)求其解析式；
(2)若将y＝Asin(ωx＋φ)的图象向左平移π6个单位长度后得y＝f(x)，求f(x)的对称轴方程．
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21.（本题满分12分）已知函数f(x)＝3sin ωx·cos ωx－cos2ωx(ω>0)的周期为π2.
(1)求ω的值和函数f(x)的单调递增区间；
(2)设△ABC的三边a、b、c满足b2＝ac，且边b所对的角为x，求此时函数f(x)的值域．
22．（本题满分12分）在数列{an}中，a1＝，，试求数列{an}的通项公式.
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实用文档 高二数学（文）答案
cos 2θ＝2cos2θ－1＝2×352－1＝－725，
sin 2θ＝2sin θcos θ＝2×－45×35＝－2425.
所以f2θ＋π3＝2cos2θ＋π3－π12
＝2cos2θ＋π4＝2×22cos 2θ－22sin 2θ
＝cos 2θ－sin 2θ＝－725－－2425＝1725.
18.解：(1)由2asin B＝3b及正弦定理asin A＝bsin B，
得sin A＝32.
因为A是锐角，所以A＝π3.
(2)由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，
得b2＋c2－bc＝36.
又b＋c＝8，所以bc＝283.
由三角形面积公式S＝12bcsin A，
得△ABC的面积为12×283×32＝733.
19解：(1)∵|a|＝1，|b|＝1，
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实用文档 |a－b|2＝|a|2－2a·b＋|b|2
＝|a|2＋|b|2－2(cos αcos β＋sin αsin β)
＝2－2cos(α－β)，
又∵|a－b|2＝2552＝45.
∴2－2cos(α－β)＝45，∴cos(α－β)＝35.
(2)∵－π2<β<0<α<π2，∴0<α－β<π，
由cos (α－β)＝35，得sin(α－β)＝45，
由sin β＝－513，得cos β＝1213，
∴sin α＝sin[(α－β)＋β]
＝sin(α－β)cos β＋cos(α－β)·sin β
＝45×1213＋35×－513＝3365.
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实用文档 21解：(1)f(x)＝32sin 2ωx－12(cos 2ωx＋1)
＝sin(2ωx－π6)－12，
由f(x)的周期T＝2π2ω＝π2，得ω＝2，
∴f(x)＝sin(4x－π6)－12，
由2kπ－π2≤4x－π6≤2kπ＋π2(k∈Z)，
得－π12＋kπ2≤x≤π6＋kπ2(k∈Z)，
即f(x)的单调递增区间是
[－π12＋kπ2，π6＋kπ2](k∈Z)．
(2)由题意，得cos x＝a2＋c2－b22ac≥2ac－ac2ac＝12，
又∵0 ∴－π6<4x－π6≤7π6， ∴－12 ∴－1 ∴f(x)的值域为(－1，12]． 30247 7627 瘧22125 566D 噭 39092 98B4 颴o20870 5186 円 精品文档 实用文档 U 40516 9E44 鹄36498 8E92 躒R] -
