高一数学人教版A版必修二课件：2.2.1 直线与平面平行的判定

高中数学教学课例《2.2.1直线与平面平行的判定》教学设计及总结反思

学科 高中数学

教学课例名称 《2.2.1直线与平面平行的判定》

教材分析 本节教材选自人教A版数学必修Ⅱ第二章第二节，本节内容在立体几何学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位．之前的课程已学过空间点、线、面的位置关系及4个公理．结合有关的实物模型，通过直观感知、合情推理、探究说理、操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理．本节课的教学重点是直线与平面平行的判定定理的初步理解和简单应用．本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线面平行的性质、面面平行的判定与性质的学习作用重大，因为研究过程渗透的数学思想都是化归与转化．

教学目标 知识与技能：

1、理解并掌握直线与平面平行的判定定理。

2、能把线面平行关系转化为线线平行关系进行解决，进一步体会数学化归的思想。

过程与方法：

1、结合例题使学生养成证题规范的习惯，不断养

成学生的数学思维能力。

2、培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。

情感、态度与价值观：

让学生在发现中学习，增强学习的积极性；了解空间与平面互相转化的思想。培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于思考、勤于动手的良好习惯。

学生学习能力分析 学生通过第一章课程的学习，对简单空间几何体的结构特征有了初步认识，对几何体的直观图及三视图的画法有了基本的了解．结合他们生活和学习中的空间实例，学生对空间图形的基本关系也有了大致的了解，初步具备了最朴素的空间观念．由于刚刚接触立体几何不久，学习经验有限，学习立体几何所应具备的语言表达能力及空间想象能力相对不足，他们从生活实例中抽象概括出问题的数学本质的能力相对欠缺，从具体情境发现并归纳出直线与平面平行的判定定理以及对定理的理解是教学难点．教学时应注意及时纠正学生错误的地方，这样有利于学生实现由平面图形到立体几何图形的转变，更好的培养学生空间想象能力。

双峰一中高一数学必修二教案

科目：数学

课题 §2.2.2平面与平面平行的判定 课型 新课

教学目标 （1）理解并掌握平面与平面平行的判定定理

（2）能把面面平行关系转化为线面或线线平行关系进行问题解决，进一步体会数学化归的思想方法.

（3）培养学生观察、发现的能力和空间想象能力

教学过程 教学内容 备注

一、

自主学习 1.空间两个不同平面的位置关系有哪几种情况？

2.两个平面平行的基本特征是什么？有什么简单办法判定两个平面平行呢？

二、

质疑提问

思考1：根据定义，判定平面与平面平行的关键是什么？

思考2: 若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系怎样？若一个平面内有一条直线与另一个平面有公共点，那么这两个平面的位置关系又会怎样呢？

思考3：三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？

思考4：三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？

思考5: 建筑师如何检验屋顶平面与水平面是否平行？

三、

问题探究

思考1:对于平面α、β，你猜想在什么条件下可保证平面α与平面β平行？

思考2:设a，b是平面α内的两条相交直线，且a//β，b//β. 在此条件下，若α∩β=l ，则直线a、b与直线l 的位置关系如何？

思考3:通过上述分析，我们可以得到判定平面与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？

定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.

思考4:上述定理通常称为平面与平面平行的判定定理，该定理用符号语言可怎样表述？

思考5:在直线与平面平行的判定定理中，“a∥α,b∥β” ，可用什么条件替代？由此可得什么推论？

推论 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行.

例1： 在正方体ABCD-A′B′C′D′中. 求证：平面AB′D′∥平面BC′D.

平面和平面垂直的判定教案第一课时

教学目标

1、熟悉二面角的相关概念，能理解二面角的画法

2、掌握平面与平面垂直的判定定理，培养学生空间想象能力

教学重点

掌握二面角的定义，两个平面垂直的判定定理

教学难点

掌握两个平面垂直的判定定理及其应用

【教学设计】

从角的概念入手，让同学们讨论生活中我们感受到了那些“角”？然后逐步诱导引出二面角的感念，进而走进二面角，认识二面角的平面角，引出“直二面角”，导出“平面和平面垂直的定义”，分析得出“平面与平面垂直的判定定理”，实例讲解，自主探究，活学活用！

【教学过程】

同学们，结合生活实际，你能举出身边有关“垂直”的实例吗？（同学们回答），线、面中有线线垂直、线面垂直，还有面面垂直的图形吗?

观察分析

场景一：学生甲演示推门的过程形成的图形，

场景二：学生乙演示打开书本的过程形成的图形，

场景三：幻灯图片展示水库大坝面与水平面形成的图形，

场景四：人造卫星运行轨道平面与地球赤道平面形成的图形

…….

请你们告诉我，这些图形有什么相同点和不同点？ 探究一：

在平面几何中“角”是怎样定义的？构成角的基本要素有几个？根据角的定义，在空间立体几何中，我们可以如何定义二面角？

预习教材第68页第一段（走进二面角）

认识二面角，了解二面角的概念、画法和表示法。

探究二：

通过欣赏我们看到，各二面角的开口程度不同，我们常说“把门开大些”，是指哪个角大一些?如何刻画二面角的大小呢？

通过三视图，自然过渡，二面角的大小可以用他的平面角来表示，走进二面角的平面角。

【请您阅读】

教材第68页二、三自然段，理解并记忆相关的知识。

探究三：

二面角的平面角的定义是什么？取值范围是什么？其中有特殊的角吗？类比两条直线互相垂直，如何定义两个平面互相垂直呢？如何画直二面角？

探究四：

现在我们可以用二面角的大小判断两个平面是否垂直，如何判定两个平面互相垂直呢？

人教A版数学必修2教案 直线与平面平行的判定教

案

人教A版数学必修②教学设计——直线与平面平行的判定 一、教学内容分析:

 本节教材选自人教A版数学必修②第二章第一节课，本节内容在立几学习

中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间

点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过

直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定

定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别

是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。 二、学生学习情况分析：

 任教的学生在年段属中上程度，学生学习兴趣较高，但学习立几所具备的

语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。 三、设计思想

 本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，

借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平

行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主

探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念，

领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发

展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。 四、教学目标

 通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平

行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文