湖南省益阳市高二下学期数学期末考试试卷(理科)
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第 1 页 共 12 页 湖南省益阳市高二下学期数学期末考试试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分） (为虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点的坐标是 （ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） 已知（x+ ）n（n∈N*）的展开式中，前三项系数成等差数列，则展开式中的常数项是（ ）
A . 28
B . 70
C .
D .
3. （2分） (2018高三上·三明期末) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
第 2 页 共 12 页 A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2017高二下·咸阳期末) 已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为（ ）
A . =1.5x+2
B . =﹣1.5x+2
C . =1.5x﹣2
D . =﹣1.5x﹣2
5. （2分） 在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试结果见表，则在犯错误的概率不超过0.005的前提下推断实验效果与教学措施．P（k2＞7.879）≈0.005（ ）
优、良、中 差 总计
实验班 48 2 50
对比班 38 12 50
总计 86 14 100
A . 有关
B . 无关
C . 关系不明确 第 3 页 共 12 页 D .
以上都不正确
6.
（2分） (2015高二上·承德期末) 将两名男生、两名女生发到三个不同的班取作经验交流，每个班至少分到一名学生，且两名女生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为（
）
A . 18
B . 24
C . 30
D . 36
7. （2分） 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1 ， CC1的中点，则在空间中与直线A1D1 ， EF，CD都相交的直线（ ）．
A . 有无数条
B . 有且只有两条
C . 有且只有三条
D . 不存在
8. （2分） (2017·诸暨模拟) 已知f（x）=x2+3x，若|x﹣a|≤1，则下列不等式一定成立的是（ ）
A . |f（x）﹣f（a）|≤3|a|+3
B . |f（x）﹣f（a）|≤2|a|+4
C . |f（x）﹣f（a）|≤|a|+5
D . |f（x）﹣f（a）|≤2（|a|+1）2
9. （2分） (2020高二上·无锡期末) 下列不等式或 命题一定成立的是（ ） 第 4 页 共 12 页 ① ；②
；③
；④
最小值为2.
A . ①②
B .
②③
C . ①③
D . ②④
10. （2分） (2017·丰台模拟) 一次猜奖游戏中，1，2，3，4四扇门里摆放了a，b，c，d四件奖品（每扇门里仅放一件）．甲同学说：1号门里是b，3号门里是c；乙同学说：2号门里是b，3号门里是d；丙同学说：4号门里是b，2号门里是c；丁同学说：4号门里是a，3号门里是c．如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是（ ）
A . a
B . b
C . c
D . d
11. （2分） (2017·葫芦岛模拟) 篮球比赛中每支球队的出场阵容由5名队员组成，2017年的NBA篮球赛中，休斯顿火箭队采取了“八人轮换”的阵容，即每场比赛只有8名队员有机会出场，这8名队员中包含两名中锋，两名控球后卫，若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，则休斯顿火箭队的主教练一共有（ ）种出场阵容的选择．
A . 16
B . 28
C . 84
D . 96
12. （2分） 设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y=ax(a>0,a≠1)的图象过区 第 5 页 共 12 页 域M的a的取值范围是（
）
A . [1,3]
B . [2,]
C . [2,9]
D . [,9]
二、 二.填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高二下·牡丹江期末) 设命题 ： nN， > ，则 为________
14. （1分） 设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）=________ ．
15. （1分） (2015高二下·上饶期中) 在凸多边形当中显然有F+V﹣E=1（其中F：面数，V：顶点数，E：边数）类比到空间凸多面体中有相应的结论为；________．
16. （1分） (2017高二下·乾安期末) 以下4个命题中，正确命题的序号为________．
①“两个分类变量的独立性检验”是指利用随机变量 来确定是否能以给定的把握认为“两个分类变量有关系”的统计方法；
②将参数方程 （ 是参数， ）化为普通方程，即为
；
③极坐标系中， 与 的距离是 ；
④推理：“因为所有边长相等的凸多边形都是正多边形，而菱形是所有边长都相等的凸多边形，所以菱形是正多边形”，推理错误在于“大前提”错误.
三、 解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2012·湖北) 根据以往的经验，某工程施工期间的将数量X（单位：mm）对工期的影响如下表：
降水量X X＜300 300≤X＜700 700≤X＜900 X≥900
工期延误天数Y 0 2 6 10
历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，求： 第 6 页 共 12 页 （1）
工期延误天数Y的均值与方差；
（2）
在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．
18. （10分） (2016·新课标Ⅲ卷理) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．
（1）
证明：MN∥平面PAB；
（2）
求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．
19. （10分） (2017高二下·桃江期末) 在 的展开式中，
（1） 写出展开式含x2的项；
（2） 如果第3r项和第r+2项的二项式系数相等，求r的值．
20. （10分） (2016·新课标Ⅱ卷理) 如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D﹣AF﹣E与二面角C﹣BE﹣F都是60°．
（1）
证明平面ABEF⊥平面EFDC；
（2） 第 7 页 共 12 页 求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．
21. （10分） (2017·湖北模拟)
随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店．
（1） 若从10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率；
（2） 若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求X的分布列和数学期望．
22. （10分） (2016高二下·重庆期中) 已知定义域在R上的函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|的最小值为a．
（1） 求a的值；
（2） 若p，q，r为正实数，且p+q+r=a，求证：p2+q2+r2≥3． 第 8 页 共 12 页 参考答案
一、
选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 二.填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、 第 9 页 共 12 页 16-1、
三、 解答题 (共6题；共60分)
17-1、
17-2、
18-1、 第 10 页 共 12 页 18-2、
19-1、
19-2、
20-1、 第 11 页 共 12 页
20-2、 第 12 页 共 12 页 21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
