湖北省黄冈市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(图片版)
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2018年春季期末高二数学参考答案（理科）
一、选择题
1—5 DCCCA 6—10 DCADB 11—12 AC
二、填空题
13、 14、 15、 16、2592
三、解答题
17、解：若命题p真，则在恒成立.
则有…………………………………………3分
若命题q真，则
……………………………………………………6分
由题意知p与q必为一真一假………………………………7分
若q真q假 若p假q真
综合得a的范围为.………………………………12分
18.解：（1）有解即可. ………………………………2分
有解
为“局部奇函数”. ………………………………5分
（2）由题意知在上有解…………………6分
令
则………………………………10分
.………………………………12分
19. 解：（1）先排前4次，只能正品
再排第5和第10的位置上，再排余下4个位置
共有种. ………………………………6分
(2)第6次为最后一件次品，另2件在前5次中出现，前5次中有3件正品.
共有不同测试方法种. ………………………………12
20、解：（Ⅰ）依题意，p1=P（40＜X＜80）=，，，
由二项分布，未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率为
=………4分
（Ⅱ）记水电站的总利润为Y（单位，万元）
（1）安装1台发电机的情形，
由于水库年入流总量大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y=4000，E（Y）=4000×1=4000， …………………………6分
（2）安装2台发电机的情形，
依题意，当 40＜X＜80时，一台发电机运行，此时Y=4000﹣600=3400，
因此P（Y=3400）=P（40＜X＜80）=p1=，
当X≥80时，两台发电机运行，此时Y=4000×2=8000，因此，P（Y=10000）=P（X≥80）=P2+P3=0.8，
由此得Y的分布列如下
Y 3400 8000
P 0.2 0.8
所以E（Y）=3400×0.2+8000×0.8=7080．…………………………9
（3）安装3台发电机的情形，
依题意，当 40＜X＜80时，一台发电机运行，此时Y=4000﹣1200=2800，
因此P（Y=2800）=P（40＜X＜80）=p1=0.2，
当80≤X≤120时，两台发电机运行，此时Y=4000×2﹣600=7400，因此，P（Y=7400）=P（80≤X≤120）=p2=0.7，
当X＞120时，三台发电机运行，此时Y=4000×3=12000，因此，P（Y=12000）=P（X＞120）=p3=0.1，
由此得Y的分布列如下
Y 2800 7400 12000
P 0.2 0.7 0.1
所以E（Y）=2800×0.2+7400×0.7+12000×0.1=6940．
综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台． …………………12分 21、解：⑴由题意得函数的定义域为.∵，
∴，……………………2分
①当时， 恒成立， 上单调递增. ………………3分
②当时，
则当时， ， 单调递减；当时， ，
单调递增. ………………………………4分
综上，当时， 上单调递减，在上单调递增；
当时，函数上单调递增；
当时， ，在上单调递增. ……………5分
(2)当时， ，
∴，
∴函数单调递增，………………………………6分
又， ，
所以存在唯一的，使得，………………………8分
且当时， ， 单调递减；当时， ， 单调递增，
所以，………………9分
设，则在上单调递减，
所以，即.………………………………11分
若关于的不等式有解， 又为整数，所以.
所以存在整数满足题意，且的最小值为0. ………………………………12分
（注：只要判断g(x0)在（-1，0）上如，照样给分）
22、解：（1）………………………………3分
………………………………5分
（2）圆心（-2，1）到直线距离………………………………8分
最小值为………………………………10分
23、（1）
当时，………………………………2分
当时，…………………………4分
当时
综上：不等式解集为 ………………………………5分
（2）存在x使得 成立
………………………………8分
………………………………10分
