2013年四川省高考数学试卷(文科)
- 格式：doc
- 大小：490.68 KB
- 文档页数：25
内附答案
第1页（共25页）
高考注意事项
1．进入考场时携带的物品。
考生进入考场，只准携带准考证、二代居民身份证以及2B铅笔、0.5毫米黑色墨水签字笔、直尺、圆规、三角板、无封套橡皮、小刀、空白垫纸板、透明笔袋等文具。严禁携带手机、无线发射和接收设备、电子存储记忆录放设备、手表、涂改液、修正带、助听器、文具盒和其他非考试用品。考场内不得自行传递文具等物品。
由于标准化考点使用金属探测仪等辅助考务设备，所以提醒考生应考时尽量不要佩戴金属饰品，以免影响入场时间。
2．准确填写、填涂和核对个人信息。
考生在领到答题卡和试卷后，在规定时间内、规定位置处填写姓名、准考证号。填写错误责任自负；漏填、错填或字迹不清的答题卡为无效卡；故意错填涉嫌违规的，查实后按照有关规定严肃处理。监考员贴好条形码后，考生必须核对所贴条形码与自己的姓名、准考证号是否一致，如发现不一致，立即报告监考员要求更正。
3．考场面向考生正前方的墙壁上方悬挂时钟，为考生提供时间参考。
考场时钟的时间指示不作为考试时间信号，考试时间一律以考点统一发出的铃声信号为准。 内附答案
第2页（共25页）
2013年四川省高考数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的．
1．（5分）设集合A={1,2,3},集合B={﹣2,2},则A∩B=（ ）
A．∅ B．{2} C．{﹣2,2} D．{﹣2,1,2,3}
2．（5分）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是（ ）
A．棱柱 B．棱台 C．圆柱 D．圆台
3．（5分）如图,在复平面内,点A表示复数z的共轭复数,则复数z对应的点是（ ）
A．A B．B C．C D．D 4．（5分）设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B,则（ ）
A．￢p：∃x∈A,2x∈B B．￢p：∃x∉A,2x∈B C．￢p：∃x∈A,2x∉B D．￢p：∀x∉A,2x∉B
5．（5分）抛物线y2=8x的焦点到直线的距离是（ ）
A． B．2 C． D．1
6．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0,﹣＜φ＜）的部分图象如图所内附答案
第3页（共25页）
示,则ω,φ的值分别是（ ）
A． B． C． D．
7．（5分）某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0,5）,[5,10）,…,[30,35）,[35,40]时,所作的频率分布直方图是（ ）
A． B． C． D．
8．（5分）若变量x,y满足约束条件且z=5y﹣x的最大值为a,最小值为b,则a﹣b的值是（ ）
A．48 B．30 C．24 D．16 内附答案
第4页（共25页）
9．（5分）从椭圆上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB∥OP（O是坐标原点）,则该椭圆的离心率是（ ）
A． B． C． D．
10．（5分）设函数f（x）=（a∈R,e为自然对数的底数）．若存在b∈[0,1]使f（f（b））=b成立,则a的取值范围是（ ）
A．[1,e] B．[1,1+e] C．[e,1+e] D．[0,1]
二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分．
11．（5分）lg+lg的值是 ．
12．（5分）在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,+=λ,则λ= ．
13．（5分）已知函数f（x）=4x+（x＞0,a＞0）在x=3时取得最小值,则a= ．
14．（5分）设sin2α=﹣sinα,α∈（,π）,则tan2α的值是 ．
15．（5分）在平面直角坐标系内,到点A（1,2）,B（1,5）,C（3,6）,D（7,﹣1）的距离之和最小的点的坐标是 ．
三、解答题：本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．
16．（12分）在等比数列{an}中,a2﹣a1=2,且2a2为3a1和a3的等差中项,求数列{an}的首项、公比及前n项和．
17．（12分）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos（A﹣B）cosB﹣sin（A﹣B）sin（A+C）=﹣．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若a=4,b=5,求向量在方向上的投影．
18．（12分）某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,…,24这24内附答案
第5页（共25页）
个整数中等可能随机产生．
（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi（i=1,2,3）；
（Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i（i=1,2,3）的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．
甲的频数统计表（部分）
运行
次数n 输出y的值
为1的频数 输出y的值
为2的频数 输出y的值
为3的频数
30 14 6 10
… … … …
2100 1027 376 697
乙的频数统计表（部分）
运行
次数n 输出y的值
为1的频数 输出y的值
为2的频数 输出y的值
为3的频数
30 12 11 7
… … … …
2100 1051 696 353
当n=2100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1,2,3）的频率（用分数表示）,并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大． 内附答案
第6页（共25页）
19．（12分）如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB=AC=2AA1=2,∠BAC=120°,D,D1分别是线段BC,B1C1的中点,P是线段AD上异于端点的点．
（Ⅰ）在平面ABC内,试作出过点P与平面A1BC平行的直线l,说明理由,并证明直线l⊥平面ADD1A1；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l交AC于点Q,求三棱锥A1﹣QC1D的体积．（锥体体积公式：,其中S为底面面积,h为高）
20．（13分）已知圆C的方程为x2+（y﹣4）2=4,点O是坐标原点．直线l：y=kx与圆C交于M,N两点．
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）设Q（m,n）是线段MN上的点,且．请将n表示为m的函数．
21．（14分）已知函数,其中a是实数．设A（x1,f（x1））,B（x2,f（x2））为该函数图象上的两点,且x1＜x2． 内附答案
第7页（共25页）
（Ⅰ）指出函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象在点A,B处的切线互相垂直,且x2＜0,证明：x2﹣x1≥1；
（Ⅲ）若函数f（x）的图象在点A,B处的切线重合,求a的取值范围．
内附答案
第8页（共25页）
2013年四川省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的．
1．（5分）设集合A={1,2,3},集合B={﹣2,2},则A∩B=（ ）
A．∅ B．{2} C．{﹣2,2} D．{﹣2,1,2,3}
【分析】找出A与B的公共元素即可求出交集．
【解答】解：∵集合A={1,2,3},集合B={﹣2,2},
∴A∩B={2}．
故选：B．
【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2．（5分）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是（ ）
A．棱柱 B．棱台 C．圆柱 D．圆台
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形．
【解答】解：由三视图知,从正面和侧面看都是梯形,
从上面看为圆形,下面看是圆形,并且可以想象到该几何体是圆台,
则该几何体可以是圆台．
故选：D．
【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间内附答案
第9页（共25页）
想象能力方面的考查．
3．（5分）如图,在复平面内,点A表示复数z的共轭复数,则复数z对应的点是（ ）
A．A B．B C．C D．D
【分析】直接利用共轭复数的定义,找出点A表示复数z的共轭复数的点即可．
【解答】解：两个复数是共轭复数,两个复数的实部相同,虚部相反,对应的点关于x轴对称．
所以点A表示复数z的共轭复数的点是B．
故选：B．
【点评】本题考查复数与共轭复数的关系,复数的几何意义,基本知识的考查．
4．（5分）设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B,则（ ）
A．￢p：∃x∈A,2x∈B B．￢p：∃x∉A,2x∈B C．￢p：∃x∈A,2x∉B D．￢p：∀x∉A,2x∉B
【分析】“全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题．
【解答】解：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”,
∴命题p：∀x∈A,2x∈B 的否定是：
￢p：∃x∈A,2x∉B．
故选：C．
【点评】本小题主要考查命题的否定、命题的否定的应用等基础知识．属于基础题．命题的否定即命题的对立面．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”；“都是”与“不都是”等,所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”,“存在性命题”的否定一定是“全称命题”．
