理论力学(二)

1 第二章 力系的简化 习题解答

2-1在立方体的顶点A、H、B、D上分别作用四个力，大小均为F，其中1F沿AC，2F沿IG，3F沿BE，4F沿DH。试将此力系简化成最简形式。

解：各力均在与坐标平面平行的面内，且与所在平面的棱边成45°角。将力系向A点简化，主矢'RF在坐标轴上的投影为

045cos45cos'21FFFRx，

FFFFFFRy245cos45cos45cos45cos'4321，

FFFFRz245cos45cos'43。

用解析式表示为： kjFFR2'

设立方体的边长为a，主矩AM在坐标轴上的投影为

045cos45cos32aFaFMAx，

FaaFaFMAy245cos45cos42，

FaaFaFMAz245cos45cos42。

用解析式表示为：kjMFaA2。因为，0'ARMF，所以，主矢和主矩可以进一步简化为一个力，即力系的合力。合力的大小和方向与主矢相同，'RRFF；合力作用点的矢径为

iMFraFRR2''，

所以，合力大小为2F，方向沿对角线DH。

2-2三力321,FF,F分别在三个坐标平面内，并分别与三坐标轴平行，但指向可正可负。距离cba,,为已知。问：这三个力的大小满足什么关系时力系能简化为合力？又满足什么关系时能简化为力螺旋？

解：这力系的主矢为

kji321'FFFFR；

对O点的主矩为

kjiaFcFbFMO213。

当主矢与主矩垂直时，力系能简化为合力。即从

0'ORMF

得，

0231231aFFcFFbFF，

简化为

0321FcFbFa。

当主矢与主矩平行时，力系能简化为力螺旋，即从0ORMF' 得，

231231aFFcFFbFF。

第二章 平面汇交力系与平面力偶系

判断题：

1．因为构成力偶的两个力满足F＝F′，所以力偶的合力等于零。（ ）

答案：×

2．因为构成力偶的两个力满足F＝F′，所以力偶在某轴上的投影不为零。（ ）

答案：×

3．力偶对其作用面内任一点之矩都等于力偶矩。（ ）

答案：√

4．力F在x轴方向的分力为零，则力F对坐标原点的力矩为零。（ ）

答案：×

5．力矩为零时表示力作用线通过矩心或力为零。（ ）

答案：√

6．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。（ ）

答案：√

7．一个力在任意轴上投影的大小一定小于或等于该力的模，而沿该轴的分力的大小则可能大于该力的模。 （ ）

答案：√

8．力矩与力偶矩的单位相同，常用的单位为牛·米，千牛·米等。 （ ）

答案：√

9．只要两个力大小相等、方向相反，该两力就组成一力偶。 （ ）

答案：×

10．同一个平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩相等，这两个力偶就一定等效。（ ）

答案：√

11．只要平面力偶的力偶矩保持不变，可将力偶的力和臂作相应的改变，而不影响其对刚体的效应。 （ ）

答案：√

12．作用在刚体上的一个力，可以从原来的作用位置平行移动到该刚体内任意指定点，但必须附加一个力偶，附加力偶的矩等于原力对指定点的矩。 （ ）

答案：√

13．某一平面力系，如其力多边形不封闭，则该力系一定有合力，合力作用线与简化中心的位置无关。 （ ）

第二章 力系的简化习题解

[习题2-1] 一钢结构节点,在沿OA,OB,OC的方向上受到三个力的作用,已知

,

,

,试求这三个力的合力.

解:

作用点在O点,方向水平向右.

[习题2-2] 计算图中已知

,

,

三个力分别在

轴上的投影并求合力. 已知

,

,

.

解:

合力的大小:

方向余弦:

作用点:在三力的汇交点A.

[习题2-3] 已知

,

,

,

,求五个力合成的结果(提示:不必开根号,可使计算简化).

解:

合力的大小:

方向余弦:

作用点:在三力的汇交点A.

[习题2-4] 沿正六面体的三棱边作用着三个力,在平面OABC内作用一个力偶.

已知

,

,

,

.求力偶与三个力合成的结果.

解:

把

,

,

向

平移,得到:

主矢量:

的方向由E指向D.

主矩:

方向余弦:

[习题2-5] 一矩形体上作用着三个力偶

,

,

.已知

,

,

,

,求三个力偶合成的结果.

解:

先把

在正X面上平行移动到x轴.

则应附加力偶矩:

把

沿

轴上分解:

主矩:

方向余弦:

[习题2-6] 试求图诸力合成的结果.

解:

主矢量:

竖向力产生的矩

顶面 底面

斜面

-0.76 0.2 0.75

主矩:

方向余弦:

[习题2-7] 柱子上作有着

,

,

三个铅直力, 已知

,

,

,三力位置如图所示.图中长度单位为

,求将该力系向

点简化的结果.

解:

主矢量:

竖向力产生的矩

3.5 1.7 0

主矩:

方向余弦:

[习题2-8] 求图示平行力系合成的结果(小方格边长为

)

解:

主矢量:

A

B

C

D

8.4 -4.35

主矩:

方向余弦:

[习题2-9] 平板OABD上作用空间平行力系如图所示,问

应等于多少才能使该力系合力作用线通过板中心C.

哈尔滨工业大学

理论力学课程期末考试（试卷2）

一、是非判断题

（每题1分，共10分）

1、力矩和力偶矩都是对物体转动效果的度量，所以力矩和力偶矩完全

相同。

（ ）

2、力的平移定理指的是：力可以任意平行移动，不需任何条件。

（ ）

3、平面汇交力系的平衡方程，只能是两个投影方程。 （ ）

4、对整体受力分析后，若整体未知量的个数大于独立平衡方程的个数，此

系统即为超静定系统。 （ ）

5、一空间力系中各力作用线分别汇交于两个固定点，则该力系独立平衡方

程的个数最多为6个。 （ ）

6、动系角速度向量和相对速度平行时，科氏加速度等于零。 （ ）

7、车轮沿水平路面纯滚动时，不管轮心运动情况如何，车轮和路面接触点

的加速度方向均指向轮心。 （ ）8、任意质点系动量与动量矩的改变均与外力有关，而与内力无关。

（ ）

9、对任意质点系，其惯性力系简化的主矢大小与方向，与简化中心位置无

关。 （ ）

10、虚位移是假想的无限小位移，其与时间以及运动的初始条件无关。（ ）

二、填空题

（每空2分，共22分）

1、不计图示平面系统各构件自重，尺寸与角度如图所示，力偶矩

mkN10M。当力偶

M作用于AC杆上时，

A处约束力的大小为（ ）；当力

偶

M作用于BC杆上时，

A处约束力的大小为（ ）。

2、如图所示物块重为

P，放在粗糙水平面上，物块与水平面间的摩擦角为



20

f

，力

F的大小等于

P。若角

50时，物块是否保持静止（ ）；若

角

30时，物块是否保持静止（ ）。

题2图 题3图

3、如图所示平面机构，杆

AB以角速度rad/s3

1

绕轴

A转动，杆长为

cm40。杆CD长为cm60，

B为杆CD的中点，杆CD以相对

AB杆的角速度

rad/s1

2

绕轴

B转动，图示瞬时CDAB。把动系建于杆

AB上，动点选为杆

CD上

D点， 则此时动点

D的牵连速度大小为（ ）；此时动点

D的相对速

度大小为（ ）。

4、图示为一等边三角形构架，边长均为l，不计OA、OB杆的质量，均质杆