买手机方案设计
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一 问题重述
如今,大学生都把手机当成了一种日常生活中的必需品。同时,越来越多
的商家也已开始把大学生作为手机购买群中最重要的消费群体之一,开始为大学
生量身订做了很多款适合大学生使用的手机。作为一种重要的联络手段,一种高
端科技产品,一种时尚的象征和身份的标志,手机在校园里的普及率已经超乎人
们的想象,在有些院校几乎达到“人手一部”。我们在此并不准备讨论大学生购买手机的利与弊,而是向目前大量准备购买新手机或者即将更换自己的手机的大学生朋友们提出一些指导性意见,即考虑功能、价格等因素,给出选择不同品牌手机的决策方案。
二 问题分析
对大学生购机问题,本文先利用层次分析法,画出层次结构图,再通过选取有代表性的机型,并作出其参数表,最后对数据进行处理,得到准则层的等级,最后利用excel及matlab软件得到代表机型的综合排序。
三 模型假设
1. 假设大学生买的都是正品新机,价格是以网上报价为基准的。
2. 假设大学生购机不分“男式手机”和“女式手机”。
3. 假设大学生购机的价位均在500-2100元。
4. 假设大学生购买手机不考虑手机所能使用手机卡的制式。
四 符号说明
:成对比较矩阵的最大特征根。
w:成对比较矩阵的最大特征根的特征向量,即为权向量。
CI:一致性指标。
RI:平均随机一致性指标。(查表可得)
CR:一致性比率。
Pi:第i款手机。(i=1,2„8,9)
2
五 模型建立
对大学生购买手机问题,可用层次分析法进行解决,。将该问题分为三个层次,最上层为目标层,即大学生购买到合适的手机,用A表示;最下层为方案层,即选择哪款手机,用Pi表示;中间层为准则层,本文选取手机的品牌,手机的价格,手机的外观设计,手机的性能以及手机的主要功能这五个准则,用Cj表示。层次结构图如图5-1所示。
图5-1
由于手机的外形设计及性能包括多种,针对学生群体,本文只考虑把手机的颜色,厚度以及主屏幕尺寸作为对手机外形设计的评价的准则;把手机的摄像头像素,电池容量,内存,处理器以及操作系统作为对手机性能的准则。
对准则层的比较排序具体见表5-2
表5-2
品牌 价格 外型设计 主要功能 性能
6 8 3 4
5
品牌C1根据手机调查网上的结果,排序如下表5-3
表5-3
诺基亚 三星 OPPO 步步高
4 3 2 1
3
价格C2的排序见表5-4
表5-4
500-700 700-900 900-1100 1100-1300
9 8 7 6
1300-1500 1500-1700 1700-1900
1900-2100
5 4 3 2
外观设计C3的比较排序见表5-5
表5-5
颜色 厚度 主屏幕尺寸
4 2
4
手机性能C5的比较排序见表5-6
表5-6
像素 电池容量 内存 处理器 操作系统
5 6 4 3 3
4
六 模型求解
构造成对比较矩阵时,本文有如下规则:
(1)成对比较矩阵中用到的是1-9的比较尺度。
(2)成对比较矩阵中,若C1的标度为a,C2的标度为b,当a-b≥0时,则C1与C2比较的结果为:a-b+1;当a-b<0时,则C1与C2比较的结果为:)(1ab1.
方案层对品牌C1的成对比较矩阵表如下表6-1
表6-1
C1-P P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 w
P1 1 2 1 1 3 4 2 1 2 0.1625
P2 1/2 1 1/2 1/2 2 3 1 1/2 1 0.0879
P3 1 2 1 1 3 4 2 1 2 0.1625
P4 1 2 1 1 3 4 2 1 2 0.1625
P5 1/3 1/2 1/3 1/3 1 2 1/2 1/3 1/2 0.0518
P6 1/4 1/3 1/4 1/4 1/2 1 1/3 1/4 1/3 0.0343
P7 1/2 1 1/2 1/2 2 3 1 1/2 1 0.0879
P8 1 2 1 1 3 4 2 1 2 0.1625
P9 1/2 1 1/2 1/2 2 3 1 1/2 1 0.0879
解得:PC1=9.0481,CIPC1=0.006012,
CRPC1=0.004118<0.1
5
方案层对价格C2的成对比较矩阵表见表6-2
表6-2
C2-P P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 w
P1 1 1 2 3 4 4 5 6 7 0.2452
P2 1 1 2 3 4 4 5 6 7 0.2452
P3 1/2 1/2 1 2 3 3 4 5 6 0.1636
P4 1/3 1/3 1/2 1 2 2 3 4 5
0.1085
P5 1/4 1/4 1/3 1/2 1 1 2 3 4 0.0695
P6 1/4 1/4 1/3 1/2 1 1 2 3 4 0.0695
P7 1/5 1/5 1/4 1/3 1/2 1/2 1 2 3 0.0453
P8 1/6 1/6 1/5 1/4 1/3 1/3 1/2 1 2 0.0309
P9 1/7 1/7 1/6 1/5 1/4 1/4 1/3 1/2 1 0.0223
解得:PC2= 9.2493,CIPC2= 0.031163,
CRPC2= 0.021344<0.1
因为手机的外观设计又通过手机的颜色,厚度以及主屏幕尺寸这三方面来衡量的,故对手机的外观设计需用一次层次分析法得到9种手机型号的的外观设计权重值。由方案层对手机颜色,方案层对手机厚度,方案层对手机主屏幕尺寸的成对比较矩阵得到手机颜色,厚度以及主屏幕尺寸的权重向量w1,w2,w3的结果如下表6-3。
表6-3
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9
w1 0.095 0.037 0.095 0.284 0.284 0.095 0.037 0.037 0.037
w2 0.141 0.215 0.042 0.042 0.042 0.021 0.215 0.067 0.215
w3 0.021 0.083 0.133 0.133 0.030 0.030 0.133 0.133 0.306
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手机颜色,厚度,主屏幕尺寸的成对比较矩阵表见表6-4
表6-4
手机颜色 厚度 主屏幕尺寸 w
手机颜色 1 3 1 0.4286
厚度 1/3 1 1/3 0.1429
主屏幕尺寸 1 3 1 0.4286
由表6-3以及表6-4的权重向量结果,可以得到方案层对手机外观设计的组合权重向量如下表6-5
表6-5
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9
外观设计的w 0.070 0.082 0.104 0.185 0.140 0.056 0.103 0.082 0.178
外观设计的权重w由以下计算得到:
w=0.17750.08220.10340.05640.14020.18450.10370.08220.070.42860.14290.42860.30570.21480.03690.13270.06670.03690.13270.21480.03690.02950.02130.09510.02950.04220.28360.13270.04220.28360.13270.04220.09510.08330.21480.03690.02110.14110.0951
进行组合一致性检验得到:
CIPC3= 0.022061,CRPC3=0.015109<0.1
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方案层对主要功能C4的成对比较矩阵表见表6-6
表6-6
C4-P P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 w
P1 1 2 1/3 1/2 3 1 1/7 2 1/5 0.0515
P2 1/2 1 1/4 1/3 2 1/2 1/8 1 1/6 0.0326
P3 3 4 1 2 5 3 1/5 4 1/3 0.1195
P4 2 3 1/2 1 4 2 1/6 3 1/4 0.0806
P5 1/3 1/2 1/5 1/4 1 1/3 1/9 1/2 1/7 0.0223
P6 1 2 1/3 1/2 3 1 1/7 2 1/5 0.0515
P7 7 8 5 6 9 7 1 8 3 0.3845
P8 1/2 1 1/4 1/3 2 1/2 1/8 1 1/6 0.0326
P9 5 6 3 4 7 5 1/3 6 1 0.2249
解得:PC4= 9.322,CIPC4=0.04025,
CRPC4= 0.027568<0.1
与手机外观设计相似,手机的性能因为是由摄像头像素,电池容量,内存,处理器以及操作系统来衡量,故需再用一次层次分析法得到9款手机性能的权重值。9款手机性能的权重值见表6-7。
表6-7
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9
手机性能w 0.099 0.062 0.098 0.098 0.030 0.024 0.205 0.123 0.262
进行组合一致性检验得到:
CIPC5= 0.030347,CRPC5= 0.020784<0.1