初中数学中考知识点梳理 一轮复习 第20讲 特殊的平行四边形
一、
知识清单梳理
知识点一：特殊平行四边形的性质与判定 关键点拨及对应举例
1.性质
（具有平行四边形的一切性质，对边平行且相等） 矩 形 菱 形 正方形 (1)矩形中,Rt△ABD≌Rt△DCA≌Rt△CDB≌Rt△BAC; _两 对全等的等腰三角形.所以经常结合勾股定理、等腰三角形的性质解题.
（2）菱形中，有两对全等的等腰三角形；Rt△ABO≌Rt△ADO≌Rt△CBO≌Rt△CDO;若∠ABC=60°，则△ABC和△ADC为 等边 三角形，且四个直角三角形中都有一个30°的锐角.
（3）正方形中有8个等腰直角三角形，解题时结合等腰直角三角形的锐角为45°，斜边=直角边.
（1）四个角都是直角
（2）对角线相等且互相平分.即
AO=CO=BO=DO.
（3）面积=长×宽
=2S△ABD=4S△AOB. （1）四边相等
（2）对角线互相垂直、平分，一条对角线平分一组对角
（3）面积=底×高
=对角线_乘积的一半 (1)四条边都相等，四个角都是直角
(2)对角线相等且互相垂直平分
(3)面积=边长×边长
=2S△ABD
=4S△AOB
2.判定 （1）定义法：有一个角是直角的平行四边形
（2）有三个角是直角
（3）对角线相等的平行四边形 （1）定义法：有一组邻边相等的平行四边形
（2）对角线互相垂直的平行四边形
（3）四条边都相等的四边形 （1）定义法：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形
（2）一组邻边相等的矩形
（3）一个角是直角的菱形
（4）对角线相等且互相垂直、平分 例：判断正误.
邻边相等的四边形为菱形.（ ）
有三个角是直角的四边形式矩形.
（ ）
对角线互相垂直平分的四边形是菱形. （ ）
中考数学一轮复习专题突破练习—四边形
一、单选题
1．（2022·上海嘉定·九年级）下列命题：①等腰梯形的两个底角相等；①两个底角相等的梯形是等腰梯形；①等腰梯形的对角线等；①对角线相等的梯形是等腰梯形，其中真命题的个数是（ ）
A．0 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】
根据等腰梯形的性质对①①进行判断；根据等腰梯形的判定方法对①①进行判断．
【详解】
解：等腰梯形的两个底角相等，所以①为真命题；
两个底角相等的梯形是等腰梯形，所以①为真命题；
等腰梯形的对角线相等，所以①为真命题；
对角线相等的梯形是等腰梯形，所以①为真命题．
故选：D．
2．（2022·临沂第九中学九年级月考）如图，在□ABCD中，对角线BD①AD，AB=10，AD=6，O为BD的中点，E为边AB上一点，直线EO交CD于点F，连接DE、BF，下列结论不成立的是（ ）
A．四边形DEBF为平行四边形 B．若AE=3.6，则四边形DEBF为矩形
C．若AE=5，则四边形DEBF为菱形 D．若AE=4.8，则四边形DEBF为正方形
【答案】D
【分析】
根据平行四边形的判定方法，矩形的判定方法，菱形的判定方法，正方形的判定方法解答即可．
【详解】
解：①O为BD的中点，
①OB＝OD，
①四边形ABCD为平行四边形，
①DC//AB，
①①CDO＝①EBO，①DFO＝①OEB，
①①FDO①①EBO（AAS），
①OE＝OF，
①四边形DEBF为平行四边形，
故A选项不符合题意，
若AE＝3.6，AD＝6，
①3.6365AEAD，
又①63105ADAB，
①AEADADAB，
①①DAE＝①BAD，
①①DAE①①BAD， ①①AED＝①ADB＝90°．
①四边形DEBF为矩形．
故B选项不符合题意，
①AB＝10，AE＝5，
①BE＝5，
又①①ADB＝90°，
①DE＝12AB＝5，
第十九章 四边形
本章小结
小结1 本章概述
本章通过学习平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的定义、性质及判定，了解它们之间的关系，并能灵活运用它们的性质和判定解决一些计算问题和实际问题.同时，本章探索并了解了有关三角形中位线、梯形中位线的相关知识．
小结2 本章学习重难点
【本章重点】掌握并会灵活运用平行四边形的定义、性质及判定；会灵活应用平行四边形及特殊平行四边形的相关知识解决一些简单的实际问题；掌握梯形及等腰梯形的定义、性质及判定，并会灵活运用；理解并掌握三角形中位线、梯形中位线的定义及性质，会应用它们解决一些计算及实际问题.
【本章难点】掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质及判定条件，以及它们之间存在的联系与区别，会应用三角形中位线、梯形中位线解决一些简单问题.
【学习本章应注意的问题】通过设立问题情境，主动探索和自觉总结四边形的相关性质，掌握四边形的性质；同时要熟识几种特殊四边形的判定，掌握转化思想在本章中的应用，如将梯形问题转化为三角形和平行四边形问题来解决.
小结3 中考透视
中考关于四边形的考题大多结合三角形知识进行考查，而平行四边形的性质是证明两条直线平行、线段相等及角相等的依据.另外关于平行四边形的面积及周长、对称性也常出现在中考题中，这类题有填空题、选择题、计算题和证明题，深刻理解和牢记多边形、平行四边形的性质和判定是关键和前提．
知识网络结构图
专题总结及应用
一、知识性专题
专题1 平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的概念及性质
【专题解读】 围绕平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的概念及性质进行命题. 例1 下列说法错误的是 ( )
A.平行四边形的对角相等
B.等腰梯形的对角线相等
C.两条对角线相等的平行四边形是矩形
中考数学一轮复习讲义
考点三十四：四边形
聚焦考点☆温习理解
一、四边形的内角和定理及外角和定理
四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。
四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。
推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于•)2(n180°；
多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。
二、平行四边形
1、平行四边形的概念
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质
（1）平行四边形的邻角互补，对角相等。
（2）平行四边形的对边平行且相等。
推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
（3）平行四边形的对角线互相平分。
（4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。学=科网
3、平行四边形的判定
（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
三、矩形
1、矩形的概念
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2、矩形的性质
（1）具有平行四边形的一切性质
（2）矩形的四个角都是直角
（3）矩形的对角线相等
（4）矩形是轴对称图形
3、矩形的判定
（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形
（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
四、菱形
1、菱形的概念
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
2、菱形的性质
（1）具有平行四边形的一切性质
（2）菱形的四条边相等
（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
（4）菱形是轴对称图形
3、菱形的判定
（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
