诱导公式练习题含答案

三角函数的诱导公式练习题（1）1. tan225∘的值为()A.1B.√22C.−√22D.−12. 已知3sin(θ+π2)+sin(θ+π)=0，θ∈(−π,0)，则sinθ=( )A.−3√1010B.−√1010C.3√1010D.√10103. 若sin(π3−α)=−13，则cos(α+π6)=( )A.−13B.13C.−2√23D.2√234. 已知sin(α+π4)=35，则cos(π4−α)=( )A.4 5B.−45C.−35D.355. 已知α是第二象限角，若sin(π2−α)=−13，则sinα＝（）A.−2√23B.−13C.13D.2√236. 已知函数f(x)={1x,x0,log2x−3,x0,则f(−12)⋅f(16)=()A.3B.1C.−1D.−27. （5分）已知x∈R，则下列等式恒成立的是( )A.sin(−x)=sin xB.sin(3π2−x)=cos xC.cos(π2+x)=−sin x D.cos(x−π)=−cos x8. sin 14π3−cos (−25π4)=________．9. 已知sin α=45，则cos (α+π2)=________． 10. cos 85∘+sin 25∘cos 30∘cos 25∘等于________11. 已知cos θ=−35，则sin (θ+π2)=________．12. 已知cos (π−α)=35，α∈(0,π)，则tan α=________．13. 已知f (α)=sin (α−π2)cos (3π2+α)tan (π−α)tan (−α−π)sin (−α−π)，其中α≠12kπ(k ∈Z )．(1)化简f (α)；(2)若f (π2+β)=−√33，且角β为第四象限角，求sin (2β+π6)的值．14. 已知α为第二象限角，且sin α+cos α=−713，分别求tan α，sin 2α−2sin αcos α的值．15. 如图，四边形ABCD 中，△ABC 是等腰直角三角形，其中AC ⊥BC ，AB =√6，又CD//AB ，cos ∠ABD =√63．(1)求BD 的长；(2)求△ACD的面积．参考答案与试题解析三角函数的诱导公式练习题（1）一、选择题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）1.【答案】A【考点】运用诱导公式化简求值【解析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=tan(180∘+45∘)=tan45∘=1，故选A．2.【答案】A【考点】同角三角函数间的基本关系诱导公式【解析】利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可求解．【解答】解：∵sin(θ+π2)=sinθcosπ2+cosθsinπ2=cosθ，sin(θ+π)=sinθcosπ+cosθsinπ=−sinθ，∴ 3cosθ−sinθ=0，∴cosθ=13sinθ，由于sin2θ+cos2θ=1，而θ∈(−π,0)，∴sinθ<0，∴109sin2θ=1．∴sinθ=−3√1010．故选A．3.【答案】A【考点】运用诱导公式化简求值【解析】观察所求角和已知角可得cos(α+π6)=cos[π2−(π3−α)]，再利用诱导公式即可求解．【解答】解：∵ (α+π6)+(π3−a)=π2，∴ cos (α+π6)=cos [π2−(π3−α)]=sin (π3−α)=−13．故选A ．4.【答案】 D【考点】运用诱导公式化简求值 【解析】由题意利用利用诱导公式化简三角函数式的值，可得结果． 【解答】解：∵ sin (α+π4)=35， ∴ cos (π4−α)=sin [π2−(π4−α)] =sin (π4+α)=35. 故选D . 5. 【答案】 D【考点】同角三角函数间的基本关系 运用诱导公式化简求值【解析】直接利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式转化求解即可． 【解答】α是第二象限角，若sin (π2−α)=−13 可得cos α=−13，所以sin α=√1−cos 2α=2√23． 6.【答案】 D【考点】 求函数的值 分段函数的应用 函数的求值 【解析】推导出f(−12)=1−12=−2，f(16)＝log 216−3＝4−3＝1，由此能求出f(−12)⋅f(16)的值． 【解答】∵ 函数f(x)={1x,x0,log 2x −3,x0,∴ f(−12)=1−12=−2，f(16)＝log 216−3＝4−3＝1， ∴ f(−12)⋅f(16)=(−2)×1＝−2．二、 多选题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ） 7.【答案】 C,D【考点】运用诱导公式化简求值 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：A ，sin (−x )=−sin x ，故 A 不成立； B ，sin (3π2−x)=−cos x ，故B 不成立； C ，cos (π2+x)=−sin x ，故C 成立；D ，cos (x −π)=−cos x ，故D 成立． 故选CD ．三、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ） 8.【答案】√3−√22【考点】运用诱导公式化简求值 【解析】本题考查利用诱导公式求值． 【解答】 解：sin14π3−cos (−25π4)=sin (4π+2π3)−cos (−6π−π4) =sin 2π3−cos π4=√3−√22． 故答案为：√3−√22．−4 5【考点】运用诱导公式化简求值【解析】原式利用诱导公式化简，将sinα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sinα=45，∴cos(π2+α)=−sinα=−45．故答案为：−45.10.【答案】12【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】把cos85∘化为cos(60∘+25∘)，由两角和的余弦公式化简即可．【解答】cos85∘+sin25∘cos30∘cos25∘=cos(60∘+25∘)+sin25∘cos30∘cos25∘=12cos25∘−√32sin25∘+√32sin25∘cos25∘=12．11.【答案】−3 5【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】由已知利用诱导公式即可化简求值得解．【解答】∵cosθ=−35，∴sin(θ+π2)=cosθ=−35．−43【考点】同角三角函数间的基本关系 运用诱导公式化简求值【解析】由诱导公式可得cos a 的值，及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出tan α的值即可． 【解答】解： ∵ cos (π−α)=−cos α=35，α∈(0,π)， ∴ cos α=−35<0，则α∈(π2,π)，则sin α=√1−cos 2α=45， ∴ tan α=sin αcos α=45−35=−43．故答案为：−43．四、 解答题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ） 13.【答案】 解：（1） f(α)=sin (a−π2)cos (3π2+α)tan (π−α)tan (−α−π)sin (−α−π)=(−cos α)⋅sin α⋅(−tan α)(−tan α)⋅sin α=−cos α．（2）由f (π2+β)=−cos (π2+β)=−√33，得sin β=−√33， 又角β为第四象限角，所以cos β−√63， sin 2β=−2√23,cos 2β=13，所以sin (2β+π6)=sin 2βcos π8+cos 2βsin π6 =(−2√23)⋅√32+13⋅12=1−2√66． 【考点】运用诱导公式化简求值同角三角函数间的基本关系 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：（1） f(α)=sin (a−π2)cos (3π2+α)tan (π−α)tan (−α−π)sin (−α−π)=(−cos α)⋅sin α⋅(−tan α)(−tan α)⋅sin α=−cos α．（2）由f (π2+β)=−cos (π2+β)=−√33，得sin β=−√33， 又角β为第四象限角，所以cos β−√63， sin 2β=−2√23,cos 2β=13，所以sin (2β+π6)=sin 2βcos π8+cos 2βsin π6=(−2√23)⋅√32+13⋅12=1−2√66． 14. 【答案】解：因为sin α+cos α=−713，所以(sin α+cos α)2=sin 2α+2sin αcos α+cos 2α=49169， 整理得2sin αcos α=−120169，则(sin α−cos α)2=1−2sin αcos α=289169． 因为α为第二象限角，所以sin α−cos α=1713，解得sin α=513，cos α=−1213． 所以tan =sin αcos α=−512， sin 2α−2sin αcos α=25169−(−120169)=145169． 【考点】同角三角函数间的基本关系 三角函数的恒等变换及化简求值 【解析】 【解答】解：因为sin α+cos α=−713，所以(sin α+cos α)2=sin 2α+2sin αcos α+cos 2α=49169， 整理得2sin αcos α=−120169，则(sin α−cos α)2=1−2sin αcos α=289169．因为α为第二象限角，所以sin α−cos α=1713， 解得sin α=513，cos α=−1213． 所以tan =sin αcos α=−512，sin 2α−2sin αcos α=25169−(−120169)=145169．15.【答案】解：(1)因为CD // AB ，AC ⊥BC ，△ABC 是等腰直角三角形， 所以∠ABC =∠CA =∠ACD =12×(180∘−90∘)=45∘， 所以∠BCD =90∘+45∘=135∘.所以sin ∠BDC =sin ∠ABD =√1−(√63)2=√33， 在△ABC 中，BC =AC =√3， 在△BCD 中，由正弦定理得， BD =BC⋅sin ∠BCD sin ∠BDC=√3×√22√33=3√22．(2)在△BCD 中，由正弦定理可得， CD =BC ⋅sin (45∘−∠ABD)sin ∠BDC=√3×√22×(√63−√33)√33=2√3−√62． 所以S △ACD =12AC ⋅CD ⋅sin ∠ACD =12×√3×2√3−√62×√22=3(√2−1)4． 【考点】正弦定理同角三角函数间的基本关系【解析】(1)由题意可求∠BCD =135∘，在△BCD 中，由正弦定理可得BD 的值．(2)在△BCD 中，由正弦定理可得CD 的值，根据三角形的面积公式即可求解． 【解答】解：(1)因为CD // AB ，AC ⊥BC ，△ABC 是等腰直角三角形， 所以∠ABC =∠CA =∠ACD =12×(180∘−90∘)=45∘， 所以∠BCD =90∘+45∘=135∘.所以sin ∠BDC =sin ∠ABD =(√63)=√33， 在△ABC 中，BC =AC =√3， 在△BCD 中，由正弦定理得， BD =BC⋅sin ∠BCD sin ∠BDC=√3×√22√33=3√22．(2)在△BCD 中，由正弦定理可得，CD=BC⋅sin(45∘−∠ABD)sin∠BDC=√3×√22×(√63−√33)√33=2√3−√62．所以S△ACD=12AC⋅CD⋅sin∠ACD=12×√3×2√3−√62×√22=3(√2−1)4．试卷第11页，总11页。

三角函数诱导公式对于角“k π2±α”(k ∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，意思是说k π2±α，k ∈Z 的角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号．例1．sin 585°的值为 ( )A ．－2 B.2 C ．－3 D.3例2：已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|<π2，则θ等于 ( )A ．－πB ．－π C.π D.π例3：如果sin(π＋A )＝12，那么cos ⎪⎫⎛-A 3 的值是________． 例5：若角α的终边落在第三象限，则cos α1－sin 2α＋2sin α1－cos 2α的值为 ( )例6：已知α∈(－π，0)，tan(3π＋α)＝31，则cos ⎪⎭⎫⎝⎛+απ23的值为 ( ) A.1010 B ．－1010 C.31010 D ．－31010解：tan α＝13，cos ⎪⎭⎫⎝⎛+απ23＝sin α.∵α∈(－π，0)，∴sin α＝－1010. A ．－32 B.32 C.3－12 D.3＋12解：sin 600°＋tan 240°＝sin(720°－120°)＋tan(180°＋60°)＝－sin 120°＋tan 60°＝－32＋3＝32. ( ) A ．3 B ．5 C ．1 D ．不能确定解：f(2 011)＝asin(2 011π＋α)＋bcos(2 011π＋β)＋4＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＋4＝－asin α－bcos β＋4 ＝5.∴asin α＋bcos β＝－1.∴f(2 012)＝asin(2 012π＋α)＋bcos(2 012π＋β)＋4＝asin α＋bcos β＋4 ＝－1＋4＝3.1.诱导公式在三角形中经常应用，常用的变形结论有：A ＋B ＝π－C ； 2A ＋2B ＋2C ＝2π；A 2＋B 2＋C 2＝π2.2.求角时，一般先求出该角的某一三角函数值，再确定该角的范围，最后求角．例9：△ABC 中，cos A ＝13，则sin(B ＋C )＝________.解：∵△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π，∴sin(B ＋C )＝sin(π－A )＝sin A ＝1－cos 2A ＝223.例10：在△ABC 中，若sin(2π－A )＝－2sin(π－B )，3cos A ＝－2cos(π－B )，求△ABC 的三个内角． 解：由已知得⎩⎨⎧sin A ＝2sin B ①3cos A ＝2cos B ②①2＋②2得2cos 2A ＝1，即cos A ＝22或cos A ＝－22.(1)当cos A ＝22时，cos B ＝32，又A 、B 是三角形的内角，∴A ＝π4，B ＝π6，∴C ＝π－(A ＋B )＝712π. A ．B ．C ．D ．2.cos （﹣30°）的值是（ ） A ．B ．C ．D ．3.下列能与sin20°的值相等的是（ ） A ．cos20° B ．sin （﹣20°） C ．sin70° D ．sin160°4.已知，则下列各式中值为的是（ ）A ．B ．sin （π+α）C ．D ．sin （2π﹣α）换元法与诱导公式例11：已知41)3sin(=+απ，则=-)6cos(απ 。

三角函数诱导公式练习题一、选择题（共21小题）1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、f（x）与g（x）都是奇函数B、f（x）与g（x）都是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数2、点P（cos2009°，sin2009°）落在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、已知，则=（）A、B、C、D、4、若tan160°=a，则sin2000°等于（）A、B、C、D、﹣5、已知cos（+α）=﹣，则sin（﹣α）=（）A、﹣B、C、﹣D、6、函数的最小值等于（）A、﹣3B、﹣2C、D、﹣17、本式的值是（）A、1B、﹣1C、D、8、已知且α是第三象限的角，则cos（2π﹣α）的值是（）A、B、C、D、9、已知f（cosx）=cos2x，则f（sin30°）的值等于（）A、B、﹣C、0 D、110、已知sin（a+）=，则cos（2a﹣）的值是（）A、B、C、﹣D、﹣11、若，，则的值为（）A、B、C、D、12、已知，则的值是（）A、B、C、 D、13、已知cos（x﹣）=m，则cosx+cos（x﹣）=（）A、2mB、±2mC、D、14、设a=sin（sin20080），b=sin（cos20080），c=cos（sin20080），d=cos（cos20080），则a，b，c，d的大小关系是（）A、a＜b＜c＜dB、b＜a＜d＜cC、c＜d＜b＜aD、d＜c＜a＜b15、在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan tan；④，其中恒为定值的是（）A、②③B、①②C、②④D、③④16、已知tan28°=a，则sin2008°=（）A、B、C、D、17、设，则值是（）A、﹣1B、1C、D、18、已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β为非零实数），f（2007）=5，则f（2008）=（）A、3B、5C、1D、不能确定19、给定函数①y=xcos（+x），②y=1+sin2（π+x），③y=cos（cos（+x））中，偶函数的个数是（）A、3B、2C、1D、020、设角的值等于（）A、B、﹣C、D、﹣21、在程序框图中，输入f0（x）=cosx，则输出的是f4（x）=﹣csx（）A、﹣sinxB、sinxC、cosxD、﹣cosx二、填空题（共9小题）22、若（﹣4，3）是角终边上一点，则Z的值为．23、△ABC的三个内角为A、B、C，当A为°时，取得最大值，且这个最大值为．24、化简：=25、化简：=．26、已知，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=．27、已知tanθ=3，则（π﹣θ）=．28、sin（π+）sin（2π+）sin（3π+）…sin（2010π+）的值等于．29、f（x）=，则f（1°）+f（2°）+…+f（58°）+f（59°）=．30、若，且，则cos（2π﹣α）的值是．答案与评分标准一、选择题（共21小题）1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、f（x）与g（x）都是奇函数B、f（x）与g（x）都是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数考点：函数奇偶性的判断；运用诱导公式化简求值。

三角函数 诱导公式专项练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．sin (−600∘)=（ ） A ． −√32 B ． −12C ． 12D ．√322．cos 11π3的值为（ ） A ． −√32B ． −12 C ．√32D ． 123．已知sin(30°+α)=√32，则cos （60°–α）的值为A ． 12 B ． −12 C ．√32 D ． –√324．已知 cos (π2+α)=−35，且 α∈(π2,π)，则tan (α−π)=（ ） A ． −34 B ． −43 C ． 34 D ． 435．已知sin(π－α)＝－23，且α∈(－π2，0)，则tan(2π－α)的值为( )A ．2√55B ． －2√55C ． ±2√55 D ．√526．已知cos(π4−α)=√24，则sin(α+π4)=( )A ． −34B ． 14C ． √24D ．√1447．已知sinα=35，π2<α<3π2，则sin(7π2−α)=（ ） A ． 35B ． −35C ． 45D ． −458．已知 tanx =−125, x ∈(π2,π)，则cos⁡(−x +3π2)=（ ）A ．513B ． -513C ．1213D ． -12139．如果cos(π+A)=−12，那么sin(π2+A)= A ． -12 B ． 12 C ． 1 D ． -1 10．已知cos(π2−α)−3cosαsinα−cos (π+α)=2，则tanα=（ ） A ． 15 B ． −23 C ． 12 D ． −5 11．化简cos480∘的值是（ ）A．12B．−12C．√32D．−√3212．cos(−585°)的值是（）A．√22B．√32C．−√32D．−√2213．已知角α的终边经过点P(−5,−12)，则sin(3π2+α)的值等于()A．−513B．−1213C．513D．121314．已知cos(π+α)=23，则tanα=（）A．√52B．2√55C．±√52D．±2√5515．已知cosα=15,−π2<α<0,则cos(π2+α)tan(α+π)cos(−α)tanα的值为（）A．2√6B．−2√6C．−√612D．√61216．已知sinα=13,α∈(π2,π)则cos(−α)=（）A．13B．−13C．2√23D．−2√2317．已知sin(π+α)=45，且α是第四象限角，则cos(α−2π)的值是( )A．−35B．35C．±35D．4518．已知sin＝，则cos＝( ) A．B．C．－D．－19．已知cos α＝k，k∈R，α∈，则sin(π＋α)＝( ) A．－B．C．±D．－k20．＝( )A．sin 2－cos 2B．sin 2＋cos 2C．±(sin 2－cos 2)D．cos 2－sin 221．sin585∘的值为A．√22B．−√22C．√32D．−√3222．sin(−1020°)=（）A．12B．−12C．√32D．−√3223．若α∈(0,π)，sin(π−α)+cosα=√23，则sinα−cosα的值为（ ）A ．√23B ． −√23C ． 43 D ． −4324．已知α∈(π2,π)且sin (π+α)=−35，则tan α=（ ） A ． −34B ． 43C ． 34D ． −4325．已知sin (π2+θ)+3cos (π−θ)=sin (−θ)，则sinθcosθ+cos 2θ=( )A ． 15B ． 25C ． 35 D ．√5526．若sinθ−cosθ=43，且θ∈(34π,π)，则sin(π−θ)−cos(π−θ)=（ ） A ． −√23B ．√23C ． −43D ． 4327．已知sin (π2+θ)+3cos (π−θ)=sin (−θ)，则sinθcosθ+cos 2θ=( ) A ． 15 B ． 25 C ． 35 D ． √5528．已知sin(2015π2+α)=13，则cos(π−2α)的值为（ ）A ． 13 B ． -13 C ． 79 D ． −79 29．若α∈(0,π)，sin(π−α)+cosα=√23，则sinα−cosα的值为（ ）A ．√23B ． −√23C ． 43 D ． −4330．已知a =tan (−π6),b =cos (−23π4),c =sin25π3，则a,b,c 的大小关系是( )A ． b >a >cB ． a >b >cC ． c >b >aD ． a >c >b 31．cos7500= A ．√32B ． 12C ． −√32D ． −1232．sin (−236π)的值等于（ ）A ．√32B ． −12 C ． 12 D ． −√3233．sin300°+tan600°+cos (−210°)的值的（ ） A ． −√3 B ． 0 C ． −12+√32D ． 12+√3234．已知α∈(π2,3π2)，tan(α−π)=−34，则sinα+cosα等于（ ）． A ． ±15 B ． −15 C ． 15 D ． −75 35．已知sin1100=a ，则cos200的值为（ ）A ． aB ． −aC ． √1−a 2D ． −√1−a 2 36．点A (cos2018∘,tan2018∘)在直角坐标平面上位于（ ） A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限 37．如果sin (π−α)=13，那么sin (π+α)−cos (π2−α)等于（ ） A ． −23B ． 23C ．2√23 D ． −2√2338．已知角α的终边过点(a,−2)，若tan (π+α)=3，则实数a = A ． 6 B ． −23C ． −6D ． 2339．cos (2π+α)tan (π+α)sin (π−α)cos (π2−α)cos (−α)=A ． 1B ． −1C ． tan αD ． −tan α 40．已知sin (−α)=−√53，则cos (π2+α)的值为（ ）A ． √53B ． −√53C ． 23 D ． −23参考答案1．D【解析】【分析】直接运用诱导公式，转化为特殊角的三角函数值求解。

e an dAl l th i n s in th ebe i n =sin，、已知，则=、、、、、、、、﹣（+）=﹣，则（﹣、﹣、、﹣、、函数的最小值等于（ ）、、本式的值是（ ）、、、已知且、、、、、、﹣a+）=，则（2a﹣）的值是（ ）、、 C 、﹣、﹣、若，，则的值为（ ）、、、、、已知，则的值是（ 、、、、m e dAl l t h i n gi r b e ar e g o o （x﹣）（x﹣）、、；③tantan ；④，其中恒为定值的是（ ）、、、、、设，则值是（ ）、、、给定函数①y=xcos（+x （+x 、设角的值等于（ 、、﹣、、﹣）是角终边上一点，则Z 时，取得最大值，且a t i m e an dAl l h i n g 、化简：=、化简：=、已知，则，则（+）+）+）+）的值等于　=，则、若，且，则an d=sin，=sin=cos ，（﹣）=cos =f 、已知，则=、、、、cosa=，利用诱导公式化简，再用两角差的余弦公式，求解即可．cosa=，（+a ﹣+a （a﹣）=×+×a t a ti m Al l th i n gs in 、、、、﹣===，===．（+）=﹣，则（﹣、﹣、、﹣、（﹣（+（﹣=cos[﹣（﹣（+=﹣．贵州）函数的最小值等于（ ）、﹣3、：运用诱导公式化简求值。

a ti e an d A l l n gs in （﹣x）变形为sin[﹣（+x （﹣x）﹣cos（+x =2sin[﹣（+x ）]﹣cos（+x （+x ﹣cos（+x （+x 做题时注意应用（﹣x）（+x =这个角度变换．、本式的值是（ ）、、：运用诱导公式化简求值。

﹣）﹣cos +）+tan +）=﹣sin ﹣cos+tan=﹣+×+×=1、已知且、、、、由已知中且解：∵且∴，∴=e an dn gs in h ei r 、、﹣=﹣，a+）=，则（2a﹣）的值是（ ）、、、﹣、﹣a+）=sin[﹣（﹣（﹣﹣）=，﹣）=2﹣1=2×﹣1=﹣、若，，则的值为（ ）、、、、角之间的关系：（﹣x）（+x =及﹣2x=2（﹣x）解：∵∴，（﹣x）＞（﹣x）===．∵（﹣x）（+x =，∴cos（+x （﹣x）①．a t an d Aei r （﹣2x）（﹣x）（﹣x）（﹣x）②，将①②代入原式，∴===、已知，则的值是（ ）、、、、=＞=﹣=﹣，则=sin =×（﹣）=﹣．（x﹣）（x﹣）、2m 、±2m 、、（x﹣）展开后加上）的值代入即可求得答案．（x﹣）=cosx+cosx+sinx=（cosx+sinx =cos （x﹣）=m 故选；③tan tan；④，其中恒为定值的cot tan=1 2不是定值．tan tan=tan（﹣）tan=cot tan=1③符合；=sin sin=sin2不是定值．④不正确．、、、、t a t i m e aAl l t h er b e =====﹣、设，则值是（ ）、、=，所以=﹣，则===2×（﹣）=﹣1．n dh i n g 、给定函数①y=xcos（+x （+x 解：对于①y=xcos（π（+x 、设角的值等于（ ）、、﹣、、﹣解：因为，则======．ng a t a tl l th e o （）=﹣sinx，）=﹣sin（）=﹣cosx，）=﹣cos（）（））是角终边上一点，则Z 的值为　﹣　．利用大公司化简，得到解：原式可化为，由条件（﹣4，）是角终边上一点，所以，故所求值为．故答案为：时，取得最大值，且这个最大值为 ．得=﹣，然后把已知条件分别利用二倍角的余弦函数公式和诱导公式化为关于的值，利用特殊角的三角函数值即可求出此a t a ti e adA l l s in ei r be ar e，则=1﹣2+2cos （﹣）=1﹣2+2sin =﹣2+，sin =，因为为锐角，所以=30时，原式的最大值为．，、化简：====﹣cos 、化简：====﹣sin 、已知，则sin开始每连续的四个正弦值相加为a t a ti an dAgs th ei r be i n o 解：由，=1+sin +1+sin +1+sin+1+sin2+1+sin ++1+sin sin+sin +sin+sin2sin+sin3+sin+sin4sin+sin1003+sin1004+sin =2009+sin +sin +sin +sin2sin +sin +sin +sin2sin +sin +sin+sin2+sin+），则（ ．，知或，故由（，∴或，∴（==．故答案为：．本题考查三角函数的诱导公式和化简求值，解题时要注意三角函数的符号和等价转化．+）+）+）+）的值等于　﹣　．π+α）=sin （﹣）（﹣）…=﹣．e a n d Ags b=，则　　．=，可得，从而首尾=，∴=．故答案为、若，且，则）的值是　　．==﹣，而∈（﹣，==．故答案为：。

高一数学三角函数诱导公式50道常考题经典题一、单选题1.若角的终边上有一点(-4,a)，则a的值是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】任意角的三角函数的定义，诱导公式一【解析】【解答】由三角函数的定义知：，所以，因为角的终边在第三象限，所以<0,所以的值是。

【分析】三角函数是用终边上一点的坐标来定义的，和点的位置没有关系。

属于基础题型。

================================================================================2.若,则的值是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】即，所以，，=，故选C。

【分析】简单题，此类题解的思路是：先化简已知条件，再将所求用已知表示。

================================================================================3.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【考点】诱导公式一，同角三角函数间的基本关系【解析】【解答】，故选C.================================================================================4.函数图像的一条对称轴方程是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】诱导公式一，余弦函数的图象，余弦函数的对称性【解析】【分析】，由y=cosx的对称轴可知，所求函数图像的对称轴满足即，当k=-1时，，故选A.================================================================================5.已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【考点】诱导公式一，同角三角函数间的基本关系，弦切互化【解析】【解答】因为，所以，可得，故C符合题意.故答案为：C .【分析】利用诱导公式将已知条件化简可求出tan，将中分子分母同时除以cos.================================================================================6.函数（）A. 是奇函数B. 是偶函数C. 既是奇函数，又是偶函数D. 是非奇非偶函数【答案】A【考点】奇函数，诱导公式一【解析】【解答】∵，∴,∴是奇函数．故答案为：A【分析】首先利用诱导公式整理化简f(x) 的解析式，再根据奇函数的定义即可得证出结果。

高中数学复习：诱导公式练习及答案1.sin210°cos120°的值为( ) A ．14 B ．－√34C ．√32D ．122.已知sin(π＋α)＝35，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是( ) A ．－45 B ．45 C ．±45 D ．353.设cos(－80°)＝k ，那么tan100°等于( ) A ．√1−k 2kB ．－√1−k 2kC ．√1−k 2D ．－√1−k 24.设sin20°＝k ，那么cos160°等于( ) A ．√1−k 2 B ．－√1−k 2 C ．k D ．－k5.若sin(π－α)＝log 814，且α∈（−π2,0），则cos(π＋α)的值为( )A ．√53B ．－√53C ．±√53D ．以上都不对6.已知cos(α－75°)＝－13，且α为第四象限角，求sin(105°＋α)的值.7.计算cos300°－sin(－330°)＋tan675°·8.设tan(5π＋α)＝m，则sin(α－3π)＋cos(π－α)sin(−α)−cos(π+α)的值为( )A．m－1m＋1B．－1C．m+1m−1D．19.α∈(－π2，0)，sinα＝－35，则cos(π－α)的值为( )A．－45B．45C．35D．－3510.已知sin(α－180°)－sin(270°－α)＝m，则sin(180°＋α)·sin(270°＋α)用m表示为( )A．m2−12B．m2+12C．1−m22D．－m2+1211.求下列各三角函数式的值： (1)sin1320°；(2)cos (−31π6)；(3)tan(－945°).12.已知cos(π6−α)＝√33，求cos(56π+α)－sin 2(α−π6)的值.13.若sin(3π＋α)＝－12，则cos (7π2−α)等于( )A ．－12 B ．12 C ．√32D ．－√3214.若sin(π＋α)＋cos (π2+a)＝－m ，则cos (32π−α)＋2sin(2π－α)的值为( ) A ．－2m 3B ．2m 3C ．－3m 2D ．3m 215.已知角α终边与单位圆x 2＋y 2＝1的交点为P (12，y )，则sin(π2＋2α)等于( ) A ．－12B ．12C ．－√32D ．116.已知sin(5π－θ)＋sin (52π−θ)＝√72，求sin 4(π2−θ)＋cos 4(32π+θ)的值.17.已知tan θ＝2，则sin(π2+θ)−cos(π−θ)sin(π2−θ)−sin(π−θ)等于( )A ．2B ．－2C ．0D ．2318.已知sin(π3－x )＝35，则cos(x ＋π6)等于( ) A ．35 B ．45 C ．－35 D ．−45 19.已知cos(52π－θ)＝13，求sin?(π+θ)sinθ[sin (π−θ)−1]+sin?(θ−2π)cos?(θ+32π)sin?(θ−π)−cos?(θ−32π)的值.20.已知sin (α−π5)＝a (a ≠±1，a ≠0)，求cos (α+14π5)·tan (α−11π5)＋tan?(α+9π5)cos?(26π5−α)的值.21.设f (θ)＝2cos 3θ+sin 2(2π−θ)+sin?(π2+θ)−32+2cos 2(π+θ)+cos?(−θ)，求f (π3)的值.22.已知cos (π6−α)＝√33，求证：sin (4π3+α)＋cos 2(2π3−α)＝2−√33.23.若sin(π－α)＝log 814，且α∈(−π2,0)，则cos(π＋α)的值为( )A ．√53B ．－√53C ．±√53D ．以上都不对24.设cos(π＋α)＝√32(π＜α＜32π)，那么sin(2π－α)的值是( )A ．－12 B ．√32C ．－√32D ．1225.√1＋2sin(π－3)·cos(π＋3)的化简结果为( )A ．sin3－cos3B ．cos3－sin3C ．±(sin3－cos3)D ．以上都不对26.集合P ＝{α|α＝90°－k ·180°，k ∈Z }，Q ＝{β|β＝90°－k ·360°，k ∈Z }，则P 与Q 关系是( ) A ．PQ 且QP B ．PQ C ．P ＝Q D ．P Q 27.sin25π6＋cos10π3＋tan(－25π4)＋sin(－7π3)·cos(－13π6)＝________.28.化简：sin(θ－5π)cos(−π2−θ)cos(8π−θ)sin(θ−3π2)sin(－θ－4π).29.设tan (α+8π7)＝m .求证：sin(α+157π)+3cos(α−13π7)sin(−α+20π7)－cos(α+22π7)＝m+3m+1.30.已知sin(α＋β)＝1，求证：tan(2α＋β)＋tan β＝0. 答案1.sin210°cos120°的值为( ) A ．14B ．－√34C ．√32D ．12 【答案】A【解析】sin210°cos120°＝－sin30°·(－sin30°)＝14.2.已知sin(π＋α)＝35，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是( ) A ．－45 B ．45 C ．±45 D ．35 【答案】B【解析】∵sin(π＋α)＝－sin α＝35，∴sin α＝－35， ∵α是第四象限角，∴cos(α－2π)＝cos α＝√1−sin 2α＝45. 3.设cos(－80°)＝k ，那么tan100°等于( ) A ．√1−k 2kB ．－√1−k 2kC ．√1−k 2D ．－2 【答案】B【解析】∵cos80°＝cos(－80°)＝k ，∴sin80°＝√1−k 2，tan80°＝√1−k 2k，∴tan100°＝tan(180°－80°)＝－tan80°＝－√1−k 2k.4.设sin20°＝k ，那么cos160°等于( ) A ．√1−k 2 B ．－√1−k 2 C ．k D ．－k 【答案】B【解析】∵sin20°＝k ，∴cos20°＝√1－sin 220°＝√1−k 2， ∴cos160°＝－cos20°＝－√1−k 2. 5.若sin(π－α)＝log 814，且α∈（−π2,0），则cos(π＋α)的值为( )A ．√53B ．－√53C ．±√53D ．以上都不对 【答案】B【解析】∵sin(π－α)＝sin α＝log 232−2＝－23， ∴cos(π＋α)＝－cos α＝－√1－sin 2a ＝－√1−49＝－√53.6.已知cos(α－75°)＝－13，且α为第四象限角，求sin(105°＋α)的值. 【答案】∵cos(α－75°)＝－13＜0，且α为第四象限角，∴α－75°是第三象限角.∴sin(α－75°)＝－√1－cos 2(α－75°)＝－√1−(−13)2＝－2√23， ∴sin(105°＋α)＝sin[180°＋(α－75°)]＝－sin(α－75°)＝2√23. 7.计算cos300°－sin(－330°)＋tan675°·【答案】原式＝cos(360°－60°)＋sin(360°－30°)＋tan(720°－45°)＝cos60°－sin30°－tan45°＝12－12－1＝－1. 8.设tan(5π＋α)＝m ，则sin(α－3π)＋cos(π－α)sin (−α)−cos(π+α)的值为( )A ．m －1m ＋1 B ．－1 C ．m+1m−1 D ．1 【答案】C【解析】∵tan(5π＋α)＝m ， ∴tan α＝m ， ∴sin(α－3π)＋cos(π－α)sin (−α)−cos(π+α)＝－sinα－cosα－sinα＋cosα＝tanα＋1tanα－1＝m+1m−1. 9.α∈(－π2，0)，sin α＝－35，则cos(π－α)的值为( ) A ．－45 B ．45 C ．35 D ．－35【答案】A【解析】∵α∈(－π2，0)，sin α＝－35，∴cos(π－α)＝－cos α＝－√1－sin 2α＝－45. 10.已知sin(α－180°)－sin(270°－α)＝m ，则sin(180°＋α)·sin(270°＋α)用m 表示为( ) A ．m 2−12B ．m 2+12C ．1−m 22D ．－m 2+12【答案】C【解析】sin(α－180°)－sin(270°－α)＝－sin(180°－α)－sin[180°＋(90°－α)] ＝－sin α＋sin(90°－α)＝cos α－sin α＝m ， sin(180°＋α)sin(270°＋α)＝－sin α·(－cos α) ＝sin αcos α＝12[1－(cos α－sin α)2]＝1−m 22.11.求下列各三角函数式的值： (1)sin1320°；(2)cos (−31π6)；(3)tan(－945°).【答案】(1)方法一 sin1320°＝sin(3×360°＋240°)＝sin240°＝sin(180°＋60°)＝－sin60°＝－√32.方法二 sin1320°＝sin(4×360°－120°)＝sin(－120°)＝－sin(180°－60°)＝－sin60°＝－√32.(2)方法一 cos (−31π6)＝cos31π6＝cos (4π+7π6)＝cos(π＋π6)＝－cos π6＝－√32.方法二 cos (−31π6)＝cos (−6π+5π6)＝cos (π−π6)＝－cos π6＝－√32.(3)tan(－945°)＝－tan945°＝－tan(225°＋2×360°)＝－tan225°＝－tan(180°＋45°)＝－tan45°＝－1.12.已知cos(π6−α)＝√33，求cos(56π+α)－sin 2(α−π6)的值.【答案】cos (56π+α)－sin 2(α−π6)＝cos [π−cos(π6−α)]－sin 2(π6−α)＝－cos (π6−α)－[1−cos 2(π6−α)]＝cos 2(π6−α)－cos (π6−α)－1＝(√33)2－√33－1＝－2+√33.13.若sin(3π＋α)＝－12，则cos (7π2−α)等于( )A ．－12 B ．12 C ．√32D ．－√32【答案】A【解析】∵sin(3π＋α)＝－sin α＝－12，∴sin α＝12. ∴cos (7π2−α)＝cos (3π2−α)＝－cos (π2−α)＝－sin α＝－12.14.若sin(π＋α)＋cos (π2+a)＝－m ，则cos (32π−α)＋2sin(2π－α)的值为( ) A ．－2m 3B ．2m 3C ．－3m 2D ．3m 2【答案】C【解析】∵sin(π＋α)＋cos (π2+α) ＝－sin α－sin α＝－m ， ∴sin α＝m2，故cos (32π−α)＋2sin(2π－α)＝－sin α－2sin α ＝－3sin α＝－32m.15.已知角α终边与单位圆x 2＋y 2＝1的交点为P (12，y )，则sin(π2＋2α)等于( ) A ．－12 B ．12 C ．－√32D ．1 【答案】A【解析】由题意可得，cos α＝12，则sin (π2+2α)＝cos2α＝2cos 2α－1＝2×14－1＝－12.16.已知sin(5π－θ)＋sin (52π−θ)＝√72，求sin 4(π2−θ)＋cos 4(32π+θ)的值.【答案】∵sin(5π－θ)＋sin (52π−θ)＝sin(π－θ)＋sin (π2−θ)＝sin θ＋cos θ＝√72，∴sin θcos θ＝12[(sin θ＋cos θ)2－1]＝12[(√72)2−1]＝38，∴sin 4(π2−θ)＋cos 4(32π+θ)＝cos 4θ＋sin 4θ＝(sin 2θ＋cos 2θ)2－2sin 2θcos 2θ＝1－2×(38)2＝2332.17.已知tan θ＝2，则sin(π2+θ)−cos(π−θ)sin(π2−θ)−sin(π−θ)等于( )A ．2B ．－2C ．0D ．23 【答案】B【解析】由sin(π2+θ)−cos(π−θ)sin(π2−θ)−sin(π−θ)＝cosθ＋cosθcosθ－sinθ＝21−tanθ＝21−2＝－2.18.已知sin(π3－x )＝35，则cos(x ＋π6)等于( ) A ．35 B ．45 C ．－35 D ．−45 【答案】A【解析】cos(x ＋π6)＝sin[π2－(x ＋π6)]＝sin(π3－x )，故cos(x ＋π6)＝35. 19.已知cos(52π－θ)＝13，求sin?(π+θ)sinθ[sin (π−θ)−1]+sin?(θ−2π)cos?(θ+32π)sin?(θ−π)−cos?(θ−32π)的值.【答案】∵cos(52π－θ)＝cos(2π＋π2－θ)＝sin θ＝13，∴sin θ＝13.∴原式＝−sinθsin?θ(sin?θ−1)＋sin?θcos?(θ+32π)sin?θ−cos?(θ−32π)=11−sin?θ−sin?θcos?(θ+π2+π)sin?θ+cos?(θ−π2−π)=11−sin?θ−sin?θ−sin 2?θ+sinθ=21−sin?θ=3.20.已知sin (α−π5)＝a (a ≠±1，a ≠0)，求cos (α+14π5)·tan (α−11π5)＋tan?(α+9π5)cos?(26π5−α)的值.【答案】cos (α+14π5)·tan (α−11π5)＋tan?(α+9π5)cos?(26π5−α)＝－cos (α−π5)·tan (α−π5)＋tan?(α−π5)−cos?(π5−α)＝－sin (α−π5)－sin?(α−π5)cos?2(α−π5)＝－a －a1−a 2＝a 3−2a 1−a 2.21.设f (θ)＝2cos 3θ+sin 2(2π−θ)+sin?(π2+θ)−32+2cos 2(π+θ)+cos?(−θ)，求f (π3)的值.【答案】∵f (θ)＝2cos 3θ＋sin 2θ＋cosθ－32＋2cos 2θ＋cosθ＝2cos 3θ＋1－cos 2θ＋cosθ－32＋2cos 2θ＋cosθ＝2cos 3θ−2−(cos 2θ−cosθ)2＋2cos 2θ+cosθ＝2(cos 3θ−1)−cosθ(cosθ－1)2+2cos θ+cosθ＝2(cosθ－1)(cos 2θ+cosθ+1)−cosθ(cosθ－1)2+2cos 2θ+cosθ＝(cosθ－1)(2cos 2θ+cosθ+2)2+2cos 2θ+cosθ＝cos θ－1，∴f (π3)＝cos π3－1＝12－1＝－12. 22.已知cos (π6−α)＝√33，求证：sin (4π3+α)＋cos 2(2π3−α)＝2−√33.【答案】因为cos (π6−α)＝√33，所以sin (4π3+α)＋cos 2(2π3−α)＝sin [3π2−(π6−α)]＋cos 2[π2+(π6−α)]＝－cos (π6−α)＋[−sin?(π6−α)]2＝－√33＋[1−(1−√33)2]＝2−√33.23.若sin(π－α)＝log 814，且α∈(−π2,0)，则cos(π＋α)的值为( )A ．√53B ．－√53C ．±√53D ．以上都不对 【答案】B【解析】由sin(π－α)＝log 814＝＝－23，∴sin α＝－23，cos(π＋α)＝－cos α＝－√53.24.设cos(π＋α)＝√32(π＜α＜32π)，那么sin(2π－α)的值是( )A ．－12 B ．√32C ．－√32D ．12 【答案】D【解析】cos(π＋α)＝√32，cos α＝－√32，又π＜α＜32π，所以sin α＝－12，所以sin(2π－α)＝－sin α＝12. 25.√1＋2sin(π－3)·cos(π＋3)的化简结果为( ) A ．sin3－cos3B ．cos3－sin3C ．±(sin3－cos3)D ．以上都不对 【答案】A【解析】√1＋2sin(π－3)·cos(π＋3)＝√1−2sin3cos3＝sin3－cos3.26.集合P ＝{α|α＝90°－k ·180°，k ∈Z }，Q ＝{β|β＝90°－k ·360°，k ∈Z }，则P 与Q 关系是( ) A ．PQ 且QP B ．PQ C ．P ＝Q D ．P Q 【答案】C【解析】α＝90°(－2k ＋1)，β＝90°(－4k ＋1)，而－2k ＋1，－4k ＋1，k ∈Z ，都表示所有奇数，∴P ＝Q . 27.sin25π6＋cos10π3＋tan(－25π4)＋sin(－7π3)·cos(－13π6)＝________.【答案】－74 【解析】sin25π6＋cos10π3＋tan(－25π4)＋sin(－7π3)·cos(－13π6)＝sin π6＋cos4π3＋tan(－π4)＋sin(－π3)cos(－π6)＝sin π6－cos π3－tan π4－sin π3cos π6＝12－12－1－√32×√32＝－74.28.化简：sin(θ－5π)cos(−π2−θ)cos(8π−θ)sin(θ−3π2)sin(－θ－4π).【答案】原式＝−sin(－θ＋5π)cos(π2+θ)cosθ－sin(θ+3π2)[－sin(θ＋4π)]＝－sin(－θ＋π)(－sinθ)cosθcosθ(－sinθ)＝－sin θ.29.设tan (α+8π7)＝m .求证：sin(α+157π)+3cos(α−13π7)sin(−α+20π7)－cos(α+22π7)＝m+3m+1.【答案】左边＝sin[π+(α+8π7)]+3cos[(α+8π7)−3π]sin[4π−(α+8π7)]−cos[2π+(α+8π7)]＝−sin(α+8π7)－3cos(α+8π7)−sin(α+8π7)－cos(α+8π7)＝tan(α+87π)+3tan(α+87π)+1＝m+3m+1＝右边.所以原式成立.30.已知sin(α＋β)＝1，求证：tan(2α＋β)＋tan β＝0. 【答案】∵sin(α＋β)＝1， ∴α＋β＝2k π＋π2(k ∈Z )， ∴α＝2k π＋π2－β(k ∈Z ).∴tan(2α＋β)＋tan β＝tan [2(2k π+π2−β)+β]＋tan β＝tan(4k π＋π－2β＋β)＋tan β ＝tan(4k π＋π－β)＋tan β ＝tan(π－β)＋tan β ＝－tan β＋tan β＝0.∴tan(2α＋β)＋tan β＝0.所以原式成立.。

诱导公式专题训练1．求下列各值. （1）271sin6π；（2）1101cos 4π；（3）6133tan 6π；（4）13sin 6π⎛⎫- ⎪⎝⎭；（5）9cos 4π⎛⎫- ⎪⎝⎭；（6）7tan 3π⎛⎫- ⎪⎝⎭. 2．计算下列各式的值： (1)()()()cos tan 7πsin πααα-++；(2)()()sin 420cos330sin 690cos 660+--. 3．已知角α终边上有一点(3,m)P -，且sin ,(0)5mm α=<. (1)求m 的值，并求cos α与tan α的值；(2)化简并求cos()cos()sin()25cos()sin()sin()2ππαααππαπαα++---+的值.4．如图，角α的终边与单位圆交于点P x ⎛ ⎝⎭，且0x <.(1)求tan α；(2)求()()cos cos 32sin sin 2πααππαα⎛⎫--+ ⎪⎝⎭⎛⎫++- ⎪⎝⎭.5．化简：23sin ()cos()cos(2)tan()sin sin(2)2αππααπππαααπ+⋅+⋅--⎛⎫+⋅+⋅-- ⎪⎝⎭ 6．化简：()()()()cos sin 2sin cos παπαπαπα++----7．求值：sin(1320)cos1110cos(1020)sin 750tan 495-+-+8．化简：9sin(4)cos tan(5)211sin cos(2)sin(3)sin 22ππααπαππαπαπαα⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭-⎛⎫⎛⎫+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．9．利用单位圆分别写出符合下列条件的角α的集合： （1）1sin 2α=； （2）cos α= （3）tan α=10．在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围，并由此写出角α的集合： （1）3sin α； （2）1cos 2α-． 11．已知sin x =（1）当,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求x 的取值集合；（2）当[0,2]x π时，求x 的取值集合；（3）当x ∈R 时，求x 的取值集合.12．已知角α终边在第四象限，与单位圆的交点A的坐标为0y ⎫⎪⎭，且终边上有一点P（1）求0y 的值和P 点的坐标；（2）求()()3tan 3cos cos 2παππαα⎛⎫--+-⎪⎝⎭的值.参考答案：1．（1）12-；（2）（3（4）12-；（5（6）【解析】利用诱导公式结合特殊角的三角函数值可计算出（1）（2）（3）（4）（5）（6）中各式的值. 【详解】 （1）2711sinsin 45sin sin 66662ππππππ⎛⎫⎛⎫=+=+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）1101coscos 275cos cos 44442ππππππ⎛⎫⎛⎫=+=+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （3）6133tantan 1022tan 666ππππ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭； （4）131sin sin 2sin sin 66662πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（5）9cos cos 2cos cos 44442πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-==⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （6）7tan tan 2tan tan 3333πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查利用诱导公式求值，考查计算能力，属于基础题. 2．(1)1-； (2)1. 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式以及同角三角函数基本关系化简即可求解； （2）利用诱导公式以及特殊角的三角函数值即可求解. (1)()()()sin cos cos tan 7πcos tan cos 1sin πsin sin αααααααααα⋅-+===-+--. (2)()()sin 420cos330sin 690cos 660+--()()()()sin 36060cos 36030sin 360230cos 360260=+-+-⨯+-⨯+sin 60cos30sin30cos60=+11122=⨯=. 3．(1)m =-4；3cos 5α=-，4tan 3α=.(2)43 【解析】 【分析】（1）利用三角函数的定义分别求出m 的值和cos α与tan α的值； （2）先化简，再求值. (1)由角α终边上有一点(3,m)P -，且sin ,(0)5mm α=<由三角函数的定义可得：sin ,(0)5mm α==<，解得：m =-4. 所以3cos 5α=-，4tan 3α=.(2)()()cos()cos()sin()cos sin sin 42tan 5cos sin cos 3cos()sin()sin()2ππαααααααπαααπαπαα++----===---+4．(1)3-； (2)12-．【解析】 【分析】（1）根据三角函数的定义，平方关系以及点P 的位置可求出sin ,cos αα，再由商数关系即可求出tan α；（2）利用诱导公式即可求出． (1)由三角函数定义知sin α=,所以221cos 1sin 10αα=-=,因为cos 0x α=<,所以cos α=,所以sin tan 3cos ααα==-. (2)原式sin cos tan 11cos sin 1tan 2αααααα++===---.5．1【解析】 【分析】利用诱导公式先化简再求值. 【详解】原式222322sin (cos )cos sin cos 1tan cos (sin )sin cos αααααααααα⋅-⋅===⋅⋅-. 6．1 【解析】 【分析】利用诱导公式化简并约分即得解. 【详解】 原式()cos sin 1sin cos αααα-==-.7．0 【解析】 【分析】利用诱导公式求解即可. 【详解】sin(1320)cos1110cos(1020)sin 750tan 495-+-+ sin120cos30cos60sin30tan135=+︒+111022⨯-= 8．1 【解析】 【分析】利用题意结合同角三角函数基本关系和诱导公式进行化简求值即可求得三角函数式的值 【详解】sin(4)sin()sin πααα-=-=-，9cos cos 422ππαπα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ cos sin 2παα⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，1133sin sin 4sin 222πππαπαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ sin sin cos 22πππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，tan(5)tan()tan παπαα-=-=-， sin(3)sin()sin παπαα-=-=，∴原式222sin sin tan sin 1cos cos sin cos cos cos αααααααααα-=-=-+- 22221sin cos 1cos cos αααα-===． 【点睛】本题考查诱导公式的应用和同角三角函数基本关系，考查运算求解能力，求解时注意奇变偶不变，符号看象限这一口诀的应用，属于基础题.9．（1）|26k πααπ⎧=+⎨⎩或52,6k k Z παπ⎫=+∈⎬⎭；（2） 3|24k πααπ⎧=+⎨⎩或52,4k k Z παπ⎫=+∈⎬⎭；（3）,3k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭．【解析】 【分析】（1）根据正弦线作图求解即可； （2）根据余弦线作图求解即可； （3）根据正切线作图求解即可. 【详解】解 （1） 作出如图所示的图形，则根据图形可得|26k πααπ⎧=+⎨⎩或52,6k k Z παπ⎫=+∈⎬⎭；（2）作出如图所示的图形，则根据图形可得3|24k πααπ⎧=+⎨⎩或52,4k k Z παπ⎫=+∈⎬⎭；（3）作出如图所示的图形，则根据图形可得 ,3k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭．10．（1）2|22,33k k k Z ππαπαπ⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭；（2）24|22,33k k k Z ππαπαπ⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭【解析】 【分析】（1）作直线y =A 、B 两点，OA 与OB 围成的区域（阴影部分）即为角α的终边的范围，在[0，2)π内的角的范围为[3π，2]3π，可得满足条件的角α的集合．（2）作直线12x =-交单位圆于C 、D 两点，OC 与OD 围成的区域（图中阴影部分）即为角α终边的范围，在[0，2)π内的角的范围为2[3π，4]3π，可得满足条件的角α的集合．【详解】解：（1）作直线y =A 、B 两点，连接OA 、OB ， 则OA 与OB 围成的区域（阴影部分）即为角α的终边的范围，故满足条件的角α的 集合为2|22,33k k k Z ππαπαπ⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭．（2）作直线12x =-交单位圆于C 、D 两点，连接OC 、OD ， 则OC 与OD 围成的区域（图中阴影部分）即为角α终边的范围． 故满足条件的角α的集合为24|22,33k k k Z ππαπαπ⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭.【点睛】本题考查利用单位圆中的三角函数线来表示三角函数的值的方法，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．11．（1）3π⎧⎫⎨⎬⎩⎭；（2）2,33ππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭；（3）{23x x k ππ=+或22,3x k k Z ππ⎫=+∈⎬⎭. 【解析】 【分析】（1）利用正弦函数的定义与性质，结合,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，即可得出答案；（2）利用正弦函数的定义与性质，结合[0,2]x π，即可得出答案；（3）利用正弦函数的定义与性质，结合x ∈R ，即可得出答案； 【详解】（1）因为sin y x =在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，且sin 3π=，所以3x π=.所以x 的取值集合为3π⎧⎫⎨⎬⎩⎭.（2）因为sin 0x >，所以x 为第一、二象限的角，且sin sin 33πππ⎛⎫=-=⎪⎝⎭所以在[0,2]π上符合条件的角有3x π=或23x π=.所以x 的取值集合为2,33ππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭.（3）当x ∈R 时，x 的取值集合为{23x x k ππ=+或22,3x k k Z ππ⎫=+∈⎬⎭.12．（1）0y =()1,2P -；（2. 【解析】 【分析】(1)由单位圆可利用A 到原点的距离为1计算0y .由A 算得的三角函数值计算P 的坐标即可. (2)先用诱导公式化简式子,再代入角α的三角函数值进行计算即可. 【详解】(1)20415y ⇒=,因为角α终边在第四象限,故0y =故sin αα==故())1,2P ⎛= ⎝-⎭(2) ()()3tan 3cos cos tan (cos )sin 2sin 2παππαααααα⎛⎫--+-=⋅--=-⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了三角函数的基本定义以及诱导公式的运用等,属于基础题型.。

三角函数诱导公式练习题一、选择题〔共21小题〕1、函数f〔x〕=sin，g〔x〕=tan〔π﹣x〕，那么〔〕A、f〔x〕与g〔x〕都是奇函数B、f〔x〕与g〔x〕都是偶函数C、f〔x〕是奇函数，g〔x〕是偶函数D、f〔x〕是偶函数，g〔x〕是奇函数2、点P〔cos2021°，sin2021°〕落在〔〕A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、，那么=〔〕A、B、C、D、4、假设tan160°=a，那么sin2000°等于〔〕A、B、C、D、﹣5、cos〔+α〕=﹣，那么sin〔﹣α〕=〔〕A、﹣B、C、﹣D、6、函数的最小值等于〔〕A、﹣3B、﹣2C、D、﹣17、本式的值是〔〕A、1B、﹣1C、D、8、且α是第三象限的角，那么cos〔2π﹣α〕的值是〔〕A、 B、C、D、9、f〔cosx〕=cos2x，那么f〔sin30°〕的值等于〔〕A、B、﹣C、0 D、110、sin〔a+〕=，那么cos〔2a﹣〕的值是〔〕A、B、C、﹣D、﹣11、假设，，那么的值为〔〕A、B、C、D、12、，那么的值是〔〕A、B、C、 D、13、cos〔x﹣〕=m，那么cosx+cos〔x﹣〕=〔〕A、2mB、±2mC、D、14、设a=sin〔sin20210〕，b=sin〔cos20210〕，c=cos〔sin20210〕，d=cos〔cos20210〕，那么a，b，c，d的大小关系是〔〕A、a＜b＜c＜dB、b＜a＜d＜cC、c＜d＜b＜aD、d＜c＜a＜b15、在△ABC中，①sin〔A+B〕+sinC；②cos〔B+C〕+cosA；③tan tan；④，其中恒为定值的是〔〕A、②③B、①②C、②④D、③④16、tan28°=a，那么sin2021°=〔〕A、B、C、D、17、设，那么值是〔〕A、﹣1B、1C、D、18、f〔x〕=asin〔πx+α〕+bcos〔πx+β〕+4〔a，b，α，β为非零实数〕，f〔2007〕=5，那么f 〔2021〕=〔〕A、3B、5C、1D、不能确定19、给定函数①y=xcos〔+x〕，②y=1+sin2〔π+x〕，③y=cos〔cos〔+x〕〕中，偶函数的个数是〔〕A、3B、2C、1D、020、设角的值等于〔〕A、B、﹣C、D、﹣21、在程序框图中，输入f0〔x〕=cosx，那么输出的是f4〔x〕=﹣csx〔〕A、﹣sinxB、sinxC、cosxD、﹣cosx二、填空题〔共9小题〕22、假设〔﹣4，3〕是角终边上一点，那么Z的值为．23、△ABC的三个角为A、B、C，当A为°时，取得最大值，且这个最大值为．24、化简：=25、化简：=．26、，那么f〔1〕+f〔2〕+f〔3〕+…+f〔2021〕=．27、tanθ=3，那么〔π﹣θ〕=．28、sin〔π+〕sin〔2π+〕sin〔3π+〕…sin〔2021π+〕的值等于．29、f〔x〕=，那么f〔1°〕+f〔2°〕+…+f〔58°〕+f〔59°〕=．30、假设，且，那么cos〔2π﹣α〕的值是．答案与评分标准一、选择题〔共21小题〕1、函数f〔x〕=sin，g〔x〕=tan〔π﹣x〕，那么〔〕A、f〔x〕与g〔x〕都是奇函数B、f〔x〕与g〔x〕都是偶函数C、f〔x〕是奇函数，g〔x〕是偶函数D、f〔x〕是偶函数，g〔x〕是奇函数考点：函数奇偶性的判断；运用诱导公式化简求值。

三角函数诱导公式练习题一、选择题（共21 小题）1、已知函数 f（ x）=sin ， g（x） =tan（π﹣ x），则（）A、 f（ x）与 g（ x）都是奇函数B、 f（ x）与 g（ x）都是偶函数C、 f （ x）是奇函数， g（x）是偶函数D、 f（ x）是偶函数， g（ x）是奇函数2、点 P（ cos2009 ，° sin2009 ）°落在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、已知，则=（）A、B、C、D、4、若 tan160 =a°，则 sin2000 等°于（）A、B、C、D、﹣5、已知 cos（+α）=﹣，则 sin（﹣α） =（）A、﹣B、C、﹣D、6、函数的最小值等于（）A、﹣ 3B、﹣ 2C、D、﹣ 17、本式的值是（）A、 1B、﹣ 1C、D、8、已知且α是第三象限的角，则cos（ 2π﹣α）的值是（）A、B、C、D、9、已知 f（cosx） =cos2x，则 f （ sin30 ）°的值等于（）A、B、﹣C、 0 D、110、已知 sin（ a+ ） = ，则 cos（ 2a﹣）的值是（）A、B、C、﹣D、﹣11、若，，则的值为（）A、B、C、D、12、已知，则的值是（）A、B、C、D、13、已知 cos（ x﹣） =m，则 cosx+cos（ x﹣） =（）A 、 2mB 、 ± 2mC 、D 、14、设 a=sin （ sin20080），b=sin （ cos20080），c=cos （ sin20080），d=cos （ cos20080），则 a ，b ， c ， d 的大小关系是（）A 、 a ＜b ＜c ＜ dB 、 b ＜ a ＜d ＜ cC 、 c ＜ d ＜ b ＜ aD 、 d ＜ c ＜ a ＜ b15 、在△ ABC 中，① sin （ A+B ）+sinC ；② cos （B+C ）+cosA ；③tantan ；④，其中恒为定值的是（）A 、②③B 、①②C 、②④D 、③④16 、已知 tan28 =a °，则 sin2008 =°（ ）A 、B 、C 、D 、17、设 ，则 值是（ ）A 、﹣ 1B 、 1C 、D 、18、已知 f （ x ） =asin （π x+ α）+bcos （ π x+）β+4（a ， b ， α，β 为非零实数），f （ 2007） =5，则 f （ 2008 ） =（）A 、 3B 、 5C 、 1D 、不能确定19 、给定函数① y=xcos （ +x ），② y=1+sin 2（ π+x ），③ y=cos （ cos （ +x ））中，偶函数的个数是（）A 、 3B 、 2C 、 1D 、 020 、设角的 值等 于（）A 、B 、﹣C 、D 、﹣21 、在程序框图中，输入 f 0（ x ） =cosx ，则输出的是 f 4（ x ）=﹣ csx （）A 、﹣ sinxB 、 sinxC 、 cosxD 、﹣ cosx二、填空题（共 9 小题）22、若（﹣ 4，3）是角终边上一点， 则Z 的值为 ．23、△ ABC 的三个内角为 A 、B 、 C ，当 A 为°时， 取得最大值，且这个最大值为 ．24、化简：=25 、化：= ．26 、已知， f（ 1）+f（ 2） +f（ 3） +⋯ +f（ 2009 ）= ．27 、已知tan θ =3，（π θ）= ．28 、sin（π+） sin（2π+） sin（ 3π+）⋯ sin（ 2010 π+）的等于．29 、f（ x）= ， f（ 1°）+f（2°）+⋯ +f（ 58°）+f（ 59°） = ．30 、若，且， cos（2π α）的是．答案与评分标准一、选择题（共21 小题）1、已知函数f（ x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、 f（ x）与 g（ x）都是奇函数B、 f（ x）与 g（ x）都是偶函数C、 f （ x）是奇函数， g（x）是偶函数D、 f（ x）是偶函数，g（ x）是奇函数考点：函数奇偶性的判断；运用诱导公式化简求值。

三角函数诱导公式练习题一、选择题（共21小题）1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、f（x）与g（x）都是奇函数B、f（x）与g（x）都是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数2、点P（cos2009°，sin2009°）落在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、已知，则=（）A、B、C、D、4、若tan160°=a，则sin2000°等于（）A、B、C、D、﹣5、已知cos（+α）=﹣，则sin（﹣α）=（）A、﹣B、C、﹣D、6、函数的最小值等于（）A、﹣3B、﹣2C、D、﹣17、本式的值是（）A、1B、﹣1C、D、8、已知且α是第三象限的角，则cos（2π﹣α）的值是（）A、B、C、D、9、已知f（cosx）=cos2x，则f（sin30°）的值等于（）A、B、﹣C、0 D、110、已知sin（a+）=，则cos（2a﹣）的值是（）A、B、C、﹣D、﹣11、若，，则的值为（）A、B、C、D、12、已知，则的值是（）A、B、C、D、13、已知cos（x﹣）=m，则cosx+cos（x﹣）=（）A、2mB、±2mC、D、14、设a=sin（sin20080），b=sin（cos20080），c=cos（sin20080），d=cos（cos20080），则a，b，c，d的大小关系是（）A、a＜b＜c＜dB、b＜a＜d＜cC、c＜d＜b＜aD、d＜c＜a＜b15、在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan tan；④，其中恒为定值的是（）A、②③B、①②C、②④D、③④16、已知tan28°=a，则sin2008°=（）A、B、C、D、17、设，则值是（）A、﹣1B、1C、D、18、已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β为非零实数），f（2007）=5，则f（2008）=（）A、3B、5C、1D、不能确定19、给定函数①y=xcos（+x），②y=1+sin2（π+x），③y=cos（cos（+x））中，偶函数的个数是（）A、3B、2C、1D、020、设角的值等于（）A、B、﹣C、D、﹣21、在程序框图中，输入f0（x）=cosx，则输出的是f4（x）=﹣csx（）A、﹣sinxB、sinxC、cosxD、﹣cosx二、填空题（共9小题）22、若（﹣4，3）是角终边上一点，则Z的值为．23、△ABC的三个内角为A、B、C，当A为°时，取得最大值，且这个最大值为．24、化简：=25、化简：=．26、已知，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=．27、已知tanθ=3，则（π﹣θ）=．28、sin（π+）sin（2π+）sin（3π+）…sin（2010π+）的值等于．29、f（x）=，则f（1°）+f（2°）+…+f（58°）+f（59°）= ．30、若，且，则cos（2π﹣α）的值是．答案与评分标准一、选择题（共21小题）1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、f（x）与g（x）都是奇函数B、f（x）与g（x）都是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数考点：函数奇偶性的判断；运用诱导公式化简求值。

三角函数诱导公式专项练习(含答案) 三角函数诱导公式专项练一、单选题1.sin(-600°)的值为（）A。

-√3/2B。

-1C。

1D。

√3/22.cos(11π/3)的值为（）A。

-√3/2B。

-13/2C。

√2D。

23.已知sin(30°+α)=√3/2，则cos(60°-α)的值为A。

1/2B。

-1/2C。

√3/2D。

-√3/24.已知cos(π/3+α)=-5/2，且α∈(2π/5,π)，则XXX(α-π)=（）A。

-34/4B。

-3C。

4D。

35.已知sin(π-α)=-2/√3，且α∈(-2,0)，则tan(2π-α)的值为A。

2√5/5B。

-2√5/2√5C。

±5D。

√5/26.已知cos(π/4-α)=√2/2，则sin(α+π/4)=（）A。

-3B。

1C。

√2D。

√14/47.已知sinα=3/5，2<α<π/2，则sin(2-α)=（）A。

3/5B。

-3/5C。

4/5D。

-4/58.已知tanx=-12/5π，x∈(π/2,π)，则cos(-x+3π/2)=（）A。

5/13B。

-5/12C。

13D。

-12/139.如果cos(π+A)=-1，那么sin(π/2+A)=A。

-1/2B。

2C。

1D。

-110.已知cos(π/2-α)-3cosα/(sinα-cos(π+α))=2，则tanα=（）A。

12/5B。

-3C。

1/2D。

-511.化简cos480°的值是（）A。

1B。

-1C。

√3/2D。

-√3/212.cos(-585°)的值是（）A。

√2/2B。

√3/2C。

-√3/2D。

-√2/213.已知角α的终边经过点P(-5,-12)，则sin(3π/2+α)的值等于()A。

-5B。

-12/13C。

13D。

12/1314.已知cos(π+α)=2/3，则tanα=（）A。

√55/2B。

2√5/52.已知cosα=2/5，-2/5<α<0，则tan(α+α)cos(-α)tanα的值为（）答案：D解析：由cosα=2/5可得sinα=-√(21)/5，代入公式可得tan(α+α)cos(-α)tanα=-1/√3=-√3/3，故选D。

数学诱导公式作业1．3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin α=tan α=______. 2．已知点()1,2P -为角θ终边上一点，则2sin cos sin cos θθθθ-=+______. 3．已知1sin cos 3αα+=，则sin cos αα的值为________． 4．若3sin cos 0αα+=,则21cos sin 2αα+的值为_ 5．已知02πα-<<，且5cos 13α=．则2cos()3sin()4cos()sin(2)παπααπα--+-+-的值为_____. 6．已知1tan()2πα-=-，则cos()+22cos sin cos παααα+-的值是______. 7．已知3sin 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos()πα+的值为________． 8．sin 315=________.9．计算：1125sin tan 33ππ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭________ 10．sin 30︒=__________，11cos4π=_________． 11．已知角α终边上有一点()1,P y，且sin 5α=. （1）求tan α的值；（2）求()()sin sin 2sin cos 2ππαααπα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭--的值.12．已知()()()π3π=cos cos 2πsin 223πsin πsin 2f a ααααα⎛⎫⎛⎫+⋅-⋅-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫--⋅+ ⎪⎝⎭． （1）化简()f a ；（2）若α 是第三象限角，且31cos 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求()f a 的值．13．已知02πα<<，且513sin α=． ()1求tan α的值；()2求()222222sin sin sin cos sin απααπαα--⎛⎫++ ⎪⎝⎭的值．14．化简或求值: (1)sin()cos()sin()cos()222cos()sin()πππααπααπαπα+--++++； (2)6sin(90)3sin 08sin 27012cos180-+-+.15．已知角α的终边与单位圆交于点P(45,35)．（1）写出sin αααtan ,cos ,值； （2）求)cos(2)2sin(2)sin(απαπαπ--++的值．16．已知角α的终边经过点P （m ，4），且35cos α=-，（1）求m 的值； （2）求()()()2sin sin cos sin παπααπα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭-+-的值． 17．已知sin α=，且α是第一象限角. （1）求cos α的值. （2）求()()3sin 2tan cos πααππα⎛⎫- ⎪⎝⎭++-的值. 18．已知sin 1sin cos ααα=-- （1）求tan α的值，（2）求222sin 2sin cos 3sin cos ααααα++的值.参考答案1．13【解析】【分析】先计算cos 10α=-，再根据sin tan cos ααα=计算得到答案. 【详解】3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin 1sin cos tan cos 3ααααα==== 故答案为：13【点睛】 本题考查了同角三角函数关系，意在考查学生的计算能力.2．5【解析】【分析】首先求tan θ，再化简2sin cos 2tan 1sin cos tan 1θθθθθθ--=++，求值. 【详解】 由题意可知2tan 21θ==-- 2sin cos 2tan 15sin cos tan 1θθθθθθ--==++ . 故答案为：5【点睛】本题考查三角函数的定义和关于sin ,cos θθ的齐次分式求值，意在考查基本化简和计算. 3．49- 【解析】 ∵1sin cos 3αα+=， ∴2221(sin cos )sin cos 2sin cos 12sin cos 9αααααααα+=++=+=，解得4sin cos 9αα=-。

《诱导公式》练习一、选择题1、下列各式不正确的是 （ B ）A ． sin （α＋180°）=－sin αB ．cos （－α＋β）=－cos （α－β）C ． sin （－α－360°）=－sin αD ．cos （－α－β）=cos （α＋β） 2、若sin （π＋α）＋sin （－α）=－m ,则sin （3π＋α）＋2sin （2π－α）等于（ ） A ．－23 m B ．－32 m C ．23 m D ．32 m3、⎪⎭⎫⎝⎛-π619sin 的值等于（ ） A ．21B ． 21-C ．23 D ． 23-4、如果).cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是（ C ）A ．)(]22,22[Z k k k ∈++-ππππB ．)()223,22(Z k k k ∈++ππππC ．)(]223,22[Z k k k ∈++ππππD ．)()2,2(Z k k k ∈++-ππππ5．已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为 （ ）A ．5B ．－5C ．6D ．－66、sin34π·cos 625π·tan 45π的值是A ．－43B ．43C ．－43D ．437．设,1234tan a =︒那么)206cos()206sin(︒-+︒-的值为 （ ）A ．211aa ++ B ．－211aa ++ C ．211aa +-D ．211aa +-8．若)cos()2sin(απαπ-=+，则α的取值集合为（ ）A ．}42|{Z k k ∈+=ππαα B ．}42|{Z k k ∈-=ππααC ．}|{Z k k ∈=πααD ．}2|{Z k k ∈+=ππαα二、填空题1、求值：sin160°cos160°（tan340°＋cot340°）= ．2、若sin （125°－α）=1213,则sin （α＋55°）= ．3、cos π7 ＋cos 2π7 ＋cos 3π7 ＋cos 4π7 ＋cos 5π7 ＋cos 6π7 = ．4、已知,1)sin(=+βα则=+++)32sin()2sin(βαβα .三、解答题1、已知 3)tan(=+απ, 求)2sin()cos(4)sin(3)cos(2a a a a -+-+--πππ的值．2、若cos α＝23，α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值．3、设sin ,(0)()(1)1,(0)x x f x f x x π<⎧=⎨-+≥⎩和1cos ,()2()1(1)1,()2x x g x g x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩求)43()65()31()41(f g f g +++的值.4．设)(x f 满足)2|(|cos sin 4)(sin 3)sin (π≤⋅=+-x xx x f x f ,（１） 求)(x f 的表达式；（2）求)(x f 的最大值．《诱导公式》参考答案一、选择题ABAC BABC二、填空题1、1．2、1312． 3、0． 4、0三、解答题1、7．2、25．3、22)41(=g ，512()1,()sin()1,633g f π=+=-+ 1)4sin()43(+-=πf ， 故原式=3．4、解析：（１）由已知等式(sin )3(sin )4sin cos f x f x x x -+=⋅ ①得x x x f x f cos sin 4)sin (3)(sin -=-+ ② 由３⨯①－②，得8x x x f cos sin 16)(sin ⋅=，故212)(x x x f -=．（２）对01x ≤≤，将函数212)(x x x f -=的解析式变形，得()f x ==当2x =时，max 1.f =七年级英语期末考试质量分析一、试卷分析：本次试卷的难易程度定位在面向大多数学生。

诱导公式练习（精选题）一、选择题.（每题5分）1，则()()sin 15cos 105αα-︒+︒-的值是( )2A ．3B ．-3 C．0 D 解答过程书写：3）A二、填空题.（每题5分）4解答过程书写：5．设f(sin α+cos α)=sin α•cos α,则的值为______. 解答过程书写：67．已知函数3sin )(-+=x x x f π, 为 ．解答过程书写：8．已知tan()2θπ-=，则22sin sin cos 2cos 3θθθθ+-+的值为三、解答题（每题10分）9．10．实数,x y 满足22sin()1,x x xy =-求200820075(sin )x y +⋅的值.参考答案1．D 【解析】()()()()sin 15cos 105sin 7590cos 18075αααα-︒+︒-=︒+-︒+︒-︒+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()()sin 9075cos 75cos 75cos 75αααα=-︒-︒+-︒+=-︒+-︒+⎡⎤⎣⎦考点：利用诱导公式求值.2．A 【解析】 试题分析：设()=x F ()x b x a x f tan sin 2-=-，为奇函数，()()1211-=--=-f F ，那么()()1211=-=f F ，所以()31=f ，故选A ．考点：奇函数 3.【答案】C，可得tan 3θ=， 而考点：利用诱导公式求值.4．1-.【解析】试题分析：根据诱导公式可知，故填：1-.考点：诱导公式.5．－38 【解析】略 6考点：诱导公式 7．8058-【解析】43)]2(sin[23sin )2()(-=--+-+-+=-+x x x x x f xf ππ ，【解析】 ，则考点：1、诱导公式；2、同角三角函数基本关系式. 9，即22tan 5tan 20,αα-+=解得或tan 2α=，当tan 2α=时，原式 考点：利用诱导公式化简、求值.10．6【解析】222222222sin()12sin()(sin cos )2sin()sin cos 0(sin )cos 0sin sin 1cos 06x x xy x xy xy xy x x xy xy xy x xy xy x xy x xy xy =-=-+⇒-++=⇒-+==⎧⇒⇒==±⎨=⎩⇒=原式。