2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案

2017-2018学年广西桂林十八中高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={1，2，3}，B={x|x2﹣4x+3＜0}，则A∩B=（）A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2}2．（5分）sin（）=（）A．B．C．D．3．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞）D．（3，4）∪（4，+∞）4．（5分）函数f（x）=sin2x﹣cos2x的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π5．（5分）如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为24，30，则输出的a（）A．2B．4C．6D．86．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A．1B．C．D．27．（5分）将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数的一条对称轴为（）A．B．C．D．x=π8．（5分）若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（）A．πB．C．D．9．（5分）已知圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的圆心在直线l：x+ay﹣1=0（a∈R）上，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2B．C．6D．10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增．若实数a满足，则a的最大值是（）A．1B．C．D．11．（5分）函数f（x）=x2﹣bx+c满足f（1+x）=f（1﹣x）且f（0）=3，则f（b x）和f（c x）的大小关系是（）A．f（b x）≤f（c x）B．f（b x）≥f（c x）C．f（b x）＞f（c x）D．大小关系随x的不同而不同12．（5分）在直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P为AB边上的点且=λ，若•≥•，则λ的取值范围是（）A．[，1]B．[，1]C．[，]D．[，]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）111正视图侧视图俯视图13．（5分）cos20°•cos10°﹣sin20°sin10°=．14．（5分）设，是两个不共线的向量，且向量=2与向量=+是共线向量，则实数λ=．15．（5分）若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同的点到直线l：y=x+b的距离为，则b取值范围为．16．（5分）对于实数a和b，定义运算“*”：，设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则实数m的取值范围是；x1+x2+x3的取值范围是．三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知tanα=2，求（1）（2）18．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB．点E是PC的中点．（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；（Ⅱ）已知平面PCD⊥底面ABCD，且PC=DC．在棱PD上是否存在点F，使CF ⊥PA？请说明理由．19．（12分）已知向量，．（1）若，求x的值；（2）记，求f（x）的单调递增区间．20．（12分）已知函数的最小正周期为π，且点为f（x）图象上的一个最低点．（1）求f（x）的解析式；（2）设函数，求g（x）的值域．21．（12分）已知圆E过圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0与直线y=x的交点，且圆E上任意一点关于直线y=2x﹣2的对称点仍在圆E上．（1）求圆E的标准方程；（2）若圆E与y轴正半轴的交点为A，直线l与圆E交于B，C两点（异于点A），且点H（2，0）满足AH⊥l，，求直线l的方程．22．（12分）已知函数f（x）=x2+4x+a﹣5，g（x）=m•4x﹣1﹣2m+7．（1）若函数f（x）在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；（2）当a=0时，若对任意的x1∈[1，2]，总存在x2∈[1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围；（3）若y=f（x）（x∈[t，2]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为6﹣4t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（注：区间[p，q]的长度q﹣p）2017-2018学年广西桂林十八中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={1，2，3}，B={x|x2﹣4x+3＜0}，则A∩B=（）A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2}【解答】解：由x2﹣4x+3＜0得1＜x＜3，则集合B={x|1＜x＜3}，又集合A={1，2，3}，则A∩B=（2），故选：B．2．（5分）sin（）=（）A．B．C．D．【解答】解：因为sin（）=﹣sin=﹣sin（6π+）=﹣sin=﹣．故选：B．3．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞）D．（3，4）∪（4，+∞）【解答】解：要使原函数有意义，则，即x＞3且x≠4．∴函数的定义域是（3，4）∪（4，+∞）．故选：D．4．（5分）函数f（x）=sin2x﹣cos2x的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π【解答】解：函数f（x）=sin2x﹣cos2x=cos（2x+）所以函数f（x）=sin2x﹣cos2x的最小正周期是：T==π故选：B．5．（5分）如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为24，30，则输出的a（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：模拟程序的运行，可得a=24，b=30不满足a＞b，可得b=30﹣24=6，满足a＞b，可得a=24﹣6=18，满足a＞b，可得a=18﹣6=12，满足a＞b，可得a=12﹣6=6，此时，满足a=b=6，退出循环，输出a的值为6，故选：C．6．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A．1B．C．D．2【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面为正方形如图：其中PB⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形∴PB=1，AB=1，AD=1，∴BD=，PD==．PC═该几何体最长棱的棱长为：故选：C．7．（5分）将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数的一条对称轴为（）A．B．C．D．x=π【解答】解：将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=cos（x﹣）的图象；再向右平移个单位，可得y=cos（x﹣﹣）=sin x 的图象．令x=kπ+，求得x=2kπ+π，k∈Z，令k=0，可得函数的一条对称轴为x=π，故选：D．8．（5分）若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（）A．πB．C．D．【解答】解：设与的夹角为θ，∵（﹣）⊥（3+2），||=||，∴（﹣）•（3+2）=3﹣﹣2=3•﹣•||cosθ﹣2 =0，∴cosθ=，∴θ=，故选：D．9．（5分）已知圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的圆心在直线l：x+ay﹣1=0（a∈R）上，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2B．C．6D．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的圆心C（2，1）在直线l：x+ay﹣1=0（a∈R）上，∴2+a﹣1=0，解得a=﹣1，∴A（﹣4，﹣1），∵过点A（﹣4，﹣1）作圆C的一条切线，切点为B，∴|AC|==，r==2，∴|AB|==6．故选：C．10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增．若实数a满足，则a的最大值是（）A．1B．C．D．【解答】解：f（x）是R上的偶函数，在（﹣∞，0）上单调递增；∴f（32a﹣1）=f（﹣32a﹣1）；∴由得；∴；∴；∴；解得；∴a的最大值为．故选：D．11．（5分）函数f（x）=x2﹣bx+c满足f（1+x）=f（1﹣x）且f（0）=3，则f（b x）和f（c x）的大小关系是（）A．f（b x）≤f（c x）B．f（b x）≥f（c x）C．f（b x）＞f（c x）D．大小关系随x的不同而不同【解答】解：∵f（1+x）=f（1﹣x），∴f（x）图象的对称轴为直线x=1，由此得b=2．又f（0）=3，∴c=3．∴f（x）在（﹣∞，1）上递减，在（1，+∞）上递增．若x≥0，则3x≥2x≥1，∴f（3x）≥f（2x）．若x＜0，则3x＜2x＜1，∴f（3x）＞f（2x）．∴f（3x）≥f（2x）．故选：A．12．（5分）在直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P为AB边上的点且=λ，若•≥•，则λ的取值范围是（）A．[，1]B．[，1]C．[，]D．[，]【解答】解：∵直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，∴以C为坐标原点CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴建立直角坐标系，如图：C（0，0），A（1，0），B（0，1），，∵=λ，∴λ∈[0，1]，，．•≥•，∴λ﹣1+λ≥λ2﹣λ+λ2﹣λ．2λ2﹣4λ+1≤0，解得：，∵λ∈[0，1]∴λ∈[，1]故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）111正视图侧视图俯视图13．（5分）cos20°•cos10°﹣sin20°sin10°=．【解答】解：cos20°•cos10°﹣sin20°sin10°=cos（20°+10°）=cos30°=．故答案为：．14．（5分）设，是两个不共线的向量，且向量=2与向量=+是共线向量，则实数λ=﹣．【解答】解：设存在实数m使得，则=m（）=m+mλ，由平面向量基本定理，这样的表示是唯一的，∴m=2，mλ=﹣1，解得λ=﹣．故答案为：﹣．15．（5分）若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同的点到直线l：y=x+b的距离为，则b取值范围为[﹣2，2] ．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0整理为（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，∴圆心坐标为（2，2），半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：x﹣y+b=0的距离为2，则圆心到直线的距离d=≤，∴﹣2≤b≤2，∴b的取值范围是[﹣2，2]，故答案为[﹣2，2]．16．（5分）对于实数a和b，定义运算“*”：，设f（x）=（2x ﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则实数m的取值范围是；x1+x2+x3的取值范围是．【解答】解：∵，∴f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=，则当x=0时，函数取得极小值0，当x=时，函数取得极大值故关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3时，实数m的取值范围是令f（x）=，则x=，或x=不妨令x1＜x2＜x3时则＜x1＜0，x2+x3=1∴x1+x2+x3的取值范围是故答案为：，三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知tanα=2，求（1）（2）【解答】解：（1）∵tanα=2，∴原式=．（2）∵tanα=2，∴原式=．18．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB．点E是PC的中点．（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；（Ⅱ）已知平面PCD⊥底面ABCD，且PC=DC．在棱PD上是否存在点F，使CF ⊥PA？请说明理由．【解答】（1）证明：取PD中点Q，连结AQ、EQ．…（1分）∵E为PC的中点，∴EQ∥CD且EQ=CD．…（2分）又∵AB∥CD且AB=CD，∴EQ∥AB且EQ=AB．…（3分）∴四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AQ．…（4分）又∵BE⊄平面PAD，AQ⊂平面PAD，∴BE∥平面PAD．…（5分）（2）解：棱PD上存在点F为PD的中点，使CF⊥PA，∵平面PCD⊥底面ABCD，平面PCD∩底面ABCD=CD，AD⊥CD，∴AD⊥平面PCD，∴DP是PA在平面PCD中的射影，∴PC=DC，PF=DF，∴CF⊥DP，∴CF⊥PA．19．（12分）已知向量，．（1）若，求x的值；（2）记，求f（x）的单调递增区间．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由得，，即：，所以，．…（6分）（2）=，由：，得：，可得：f（x）的单调递增区间为．……（12分）20．（12分）已知函数的最小正周期为π，且点为f（x）图象上的一个最低点．（1）求f（x）的解析式；（2）设函数，求g（x）的值域．【解答】解：（1）根据f（x）=Asin（2ωx+φ）的最小正周期为π，可得，再根据f（x）图象上一个最低点为，可得A=2；又，∴，即，再由，得，∴；…（6分）（2）化简g（x）=2sin（2x+）﹣4sin2x=sin2x+cos2x﹣2（1﹣cos2x）=2sin（2x+）﹣2，当时，，故当，即时，函数g（x）取得最大值为2，当，即时，函数g（x）取得最小值为，故函数g（x）的值域为．21．（12分）已知圆E过圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0与直线y=x的交点，且圆E上任意一点关于直线y=2x﹣2的对称点仍在圆E上．（1）求圆E的标准方程；（2）若圆E与y轴正半轴的交点为A，直线l与圆E交于B，C两点（异于点A），且点H（2，0）满足AH⊥l，，求直线l的方程．【解答】（1）解法一：由，解得两交点分别为P（﹣1，﹣1），Q（2，2），PQ的中点为（，），斜率为1，则直线PQ的垂直平分线方程为，即y=﹣x+1，由联立解得圆心E（1，0），半径，所以得到圆E的标准方程为（x﹣1）2+y2=5；解法二：设圆E的方程为x2+y2+2x﹣4y﹣4+λ（x﹣y）=0，即为x2+y2+（2+λ）x﹣（4+λ）y﹣4=0，由条件知圆心在直线y=2x﹣2上，故，解得λ=﹣4．于是所求圆E的标准方程为（x﹣1）2+y2=5；（2）由题知A（0，2），H（2，0），k AH=﹣1，所以直线l的斜率为1，设直线l的方程为y=x+m，B（x1，y1），C（x2，y2），由，得2x2+2（m﹣1）x+m2﹣4=0，故x1+x2=1﹣m，，（*）又=（x1﹣2）x2+（x1+m）（x2+m﹣2）=2x1x2+（m﹣2）（x1+x2）+m（m﹣2）=0，将（*）代入得m2+m﹣6=0，解得m=2或m=﹣3，当m=2时，直线l：y=x+2过点A，不合题意；当m=﹣3时，直线l：y=x﹣3，经检验直线l与圆E相交，故所求直线l的方程为y=x﹣3．22．（12分）已知函数f（x）=x2+4x+a﹣5，g（x）=m•4x﹣1﹣2m+7．（1）若函数f（x）在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；（2）当a=0时，若对任意的x1∈[1，2]，总存在x2∈[1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围；（3）若y=f（x）（x∈[t，2]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为6﹣4t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（注：区间[p，q]的长度q﹣p）【解答】解：（1）由题意得：f（x）的对称轴是x=﹣2，故f（x）在区间[﹣1，1]递增，∵函数在区间[﹣1，1]存在零点，故有，即，解得：0≤a≤8，故所求实数a的范围是[0，8]；（2）若对任意的x1∈[1，2]，总存在x2∈[1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，只需函数y=f（x）的值域是函数y=g（x）的值域的子集，a=0时，f（x）=x2+4x﹣5，x∈[1，2]的值域是[0，7]，下面求g（x），x∈[1，2]的值域，令t=4x﹣1，则t∈[1，4]，y=mt﹣2m+7，①m=0时，g（x）=7是常数，不合题意，舍去；②m＞0时，g（x）的值域是[7﹣m，2m+7]，要使[0，7]⊆[7﹣m，2m+7]，只需，解得：m≥7；③m＜0时，g（x）的值域是[2m+7，7﹣m]，要使[0，7]⊆[2m+7，7﹣m]，只需，解得：m≤﹣，综上，m的范围是（﹣∞，﹣]∪[7，+∞）；（3）由题意得，解得：t＜，①t≤﹣6时，在区间[t，2]上，f（t）最大，f（﹣2）最小，∴f（t）﹣f（﹣2）=t2+4t+4=6﹣4t，即t2+8t﹣2=0，解得：t=﹣4﹣3或t=﹣4+3（舍去）；②﹣6＜t≤﹣2时，在区间[t，2]上，f（2）最大，f（﹣2）最小，∴f（2）﹣f（﹣2）=16=6﹣4t，解得：t=﹣；③﹣2＜t＜时，在区间[t，2]上，f（2）最大，f（t）最小，∴f（2）﹣f（t）=﹣t2﹣4t+12=6﹣4t，即t2=6，解得：t=或t=﹣，故此时不存在常数t满足题意，综上，存在常数t满足题意，t=﹣4﹣3或t=﹣．。

2017-2018学年湖北省武汉市华中师大一附中高一（下）期中数学试卷试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）两个平面重合的条件是（）A.有两个公共点B.有能组成三角形的三个公共点C.有三个公共点D.有无穷多个公共点2.（单选题，5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1= 1，S4=20，则S6=（）2A.16B.24C.36D.483.（单选题，5分）某工厂去年12月份的产值是去年1月份产值的m倍，则该厂去年产值的月平均增长率为（）A. m11B. m1212 -1C. √m11 -1D. √m4.（单选题，5分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的投影可能是（）A. ① ②B. ① ③C. ② ④D. ② ③5.（单选题，5分）数列1，12，22，13，23，33，…，1n，2n，3n，…，nn，…的前25项和为（）A. 20714B. 20914C. 21114D. 10676.（单选题，5分）若三角形ABC的内角A，B，C满足6sinA=4sinB=3sinC，cosB=（）A. 34B. 1116C. √154D. 3√15167.（单选题，5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得√a m a n =4a1，则1m + 4n的最小值为（）A. 32B. 53C. 94D. 2568.（单选题，5分）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是（）A. d＞83B. 83≤d≤3C. 83≤d＜3D. 83＜d≤39.（单选题，5分）已知数列{a n}是等比数列，数列{b n}是等差数列，若a1•a5•a9=-8，b2+b5+b8=6π，则sin b4+b61−a3a7的值是（）A. 12B. −12C. √32D. −√3210.（单选题，5分）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bcosC=a，点M 在线段AB上，且∠ACM=∠BCM．若b=6CM=6，则cos∠BCM=（）A. √104B. 34C. √74D. √6411.（单选题，5分）给出下列命题：① 若b＜a＜0，则|a|＞|b|；② 若b＜a＜0，则a+b＜ab；③ 若b＜a＜0，则ba + ab＞2；④ 若b＜a＜0，则a2b＜2a-b；⑤ 若b＜a＜0，则2a+ba+2b ＞ab；⑥ 若a+b=1，则a2+b2≥ 12．其中正确的命题有（）A.2个B.3个C.4个D.5个12.（单选题，5分）已知a，b∈R，且a是2-b与-3b的等差中项，则ab2|a|+|b|的最大值为（）A. 19B. 29C. 23D. 4313.（填空题，5分）若关于x的不等式ax2+3x+a≥0的解集为空集，则实数a的取值范围是___ ．14.（填空题，5分）有一块多边形的花园，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形ABCD ，其中∠ABC=45°，AB=AD=2米，DC⊥BC ，则这块花园的面积为___ 平方米．15.（填空题，5分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，下列四个论断正确的是___ （把你认为正确论断的序号都写上） ① 若sinA a = cosBb，则B= π4；② 若B= π4 ，b=2，a= √3 ，则满足条件的三角形共有两个；③ 若a ，b ，c 成等差数列，sinA ，sinB ，sinC 成等比数列，则△ABC 为正三角形； ④ 若a=5，c=2，△ABC 的面积S △ABC =4，则cosB= 35．16.（填空题，5分）已知数列{a n }的通项公式为 a n ={(12)n−12，n 为奇数(12)n 2，n 为偶数，则数列{3a n +n-3}的前2n 项和的最小值为___ ．17.（问答题，10分）已知x ，y∈R +，且x 2+y 2=x+y ． （1）求 1x +1y 的最小值； （2）求x+y 的最大值．18.（问答题，12分）如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别是棱AB 、BC 、CC 1、C 1D 1的中点．（1）判断直线EF 与GH 的位置关系，并说明理由； （2）求异面直线A 1D 与EF 所成的角的大小．19.（问答题，12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB= √3 b．（1）求角A；（2）已知a=2，求△ABC的面积的取值范围．20.（问答题，12分）已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；a n，求数列{b n}的前n项和S n．（Ⅱ）设b n=a n log1221.（问答题，12分）如图，某镇有一块空地△OAB，其中OA=2km，OB=2√3km，∠AOB=90°．当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上，且∠MON=30°，挖出的泥土堆放在△OAM地带上形成假山，剩下的△OBN地带开设儿童游乐场．为安全起见，需在△OAN的周围安装防护网．（1）当AM=1km时，求防护网的总长度；（2）为节省资金投入，人工湖△OMN的面积要尽可能小，设∠AOM=θ，问：当θ多大时△OMN的面积最小？最小面积是多少？22.（问答题，12分）已知常数a≠0，数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，a n= S nn+a（n-1）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=3n+（-1）n a n，且数列{b n}是单调递增数列，求实数a的取值范围；（3）若a= 12，c n= a n−1a n+2018，对于任意给定的正整数k，是否都存在正整数p、q，使得c k=c p c q？若存在，试求出p、q的一组值（不论有多少组，只要求出一组即可）；若不存在，请说明理由．2017-2018学年湖北省武汉市华中师大一附中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）两个平面重合的条件是（）A.有两个公共点B.有能组成三角形的三个公共点C.有三个公共点D.有无穷多个公共点【正确答案】：B【解析】：在A中，这两个平面可能相交于过这两个公共点的一条直线；在B中，如果两个平行有有能组成三角形的三个公共点，则这两个平面一定重合；在C中，这两个平面可能相交于过这三个公共点的一条直线；在D中，这两个平面可能相交于过这无穷多个公共点的一条直线．【解答】：解：在A中，如果两个平面有两个公共点，则这两个平面可能相交于过这两个公共点的一条直线，故A不能确定两个平面重合；在B中，如果两个平面有有能组成三角形的三个公共点，则这两个平面一定重合，故B能确定两个平面重合；在C中，如果两个平面有三个公共点，则这两个平面可能相交于过这三个公共点的一条直线，故C不能确定两个平面重合；在D中，如果两个平面有无穷多个公共点，则这两个平面可能相交于过这无穷多个公共点的一条直线，故D不能确定两个平面重合．故选：B．【点评】：本题考查两个平面重合的条件的判断，考查空间中两个平面的位置关系的判定定理、性质定理等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．，S4=20，则S6=（）2.（单选题，5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1= 12A.16B.24C.36D.48【正确答案】：D【解析】：结合已知条件，利用等差数列的前n项和公式列出关于d的方程，解出d，代入公式，即可求得s6．，S4=20，【解答】：解：∵ a1=12∴S4=2+6d=20，∴d=3，∴S6=3+15d=48．故选：D．【点评】：本题考查了等差数列的前n项和公式，熟记公式是解题的关键，同时注意方程思想的应用．3.（单选题，5分）某工厂去年12月份的产值是去年1月份产值的m倍，则该厂去年产值的月平均增长率为（）A. m11B. m1212 -1C. √m11 -1D. √m【正确答案】：D【解析】：先假设增长率为p，再根据条件可得（1+p）11=m，从而可解．11−【解答】：解：由题意，该厂去年产值的月平均增长率为p，则（1+p）11=m，∴ p=√m 1，故选：D．【点评】：本题考查函数模型的选择，利用了有关增长率问题的函数模型，属于简单题．4.（单选题，5分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的投影可能是（）A. ① ②B. ① ③C. ② ④D. ② ③【正确答案】：A【解析】：分析△PAC在该正方体各个面上的投影图形即可．【解答】：解：由正投影知识知，在四个侧面的正投影为图① ，在上、下底面的投影为② ．所以△PAC在该正方体各个面上的投影可能是① ② ．故选：A．【点评】：本题考查了平行投影及平行投影作图法问题，同一图形在不同投影面上的投影可能不同．5.（单选题，5分）数列1，12，22，13，23，33，…，1n，2n，3n，…，nn，…的前25项和为（）A. 20714B. 20914C. 21114D. 1067【正确答案】：B【解析】：直接利用数列的通项公式的应用求出结果．【解答】：解：数列1，12，22，13，23，33，…，1n，2n，3n，…，nn，…的前25项和为：T25=1+12+22+13+23+33+…+ 16+26+36+46+56+66+ 17+27+37+47，= 20914故选：B．【点评】：本题考查的知识要点：数列的关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．6.（单选题，5分）若三角形ABC的内角A，B，C满足6sinA=4sinB=3sinC，cosB=（）A. 34B. 1116C. √154D. 3√1516【正确答案】：B【解析】：由正弦定理可得6a=4b=3c，进而可用a表示b，c，代入余弦定理化简可得答案．【解答】：解：∵6sinA=4sinB=3sinC，由正弦定理asinA =bsinB=csinC．∴由正弦定理可得6a=4b=3c．∴b= 32a，c=2a，由余弦定理可得cosB= a 2+c2−b22ac= a2+4a2−94a22a•2a=114a24a2=1116．故选：B．【点评】：本题考查正弦定理，余弦定理的应用，是基础题．7.（单选题，5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得√a m a n =4a1，则1m + 4n的最小值为（）A. 32B. 53C. 94D. 256【正确答案】：A【解析】：由 a7=a6+2a5求得q=2，代入√a m a n=4a1求得m+n=6，利用基本不等式求出它的最小值．【解答】：解：由各项均为正数的等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，可得a1q6=a1q5+2a1q4，∴q2-q-2=0，∴q=2．∵ √a m a n=4a1，∴q m+n-2=16，∴2m+n-2=24，∴m+n=6，∴ 1 m +4n=16(m+n)(1m+4n)=16(5+nm+4mn)≥16(5+4)=32，当且仅当nm= 4mn时，等号成立．故1m +4n的最小值等于32，故选：A．【点评】：本题主要考查等比数列的通项公式，基本不等式的应用，属于基础题．8.（单选题，5分）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是（）A. d＞83B. 83≤d≤3C. 83≤d＜3D. 83＜d≤3【正确答案】：D【解析】：先设数列为{a n}公差为d，则a1=-24，根据等差数列的通项公式，分别表示出a10和a9，进而根据a10＞0，a9≤0求得d的范围．【解答】：解：设数列为{a n}公差为d，则a1=-24；a10=a1+9d＞0；即9d＞24，所以d＞83而a9=a1+8d≤0；即d≤3所以83＜d≤3故选：D．【点评】：本题主要考查了等差数列的性质．属基础题．9.（单选题，5分）已知数列{a n}是等比数列，数列{b n}是等差数列，若a1•a5•a9=-8，b2+b5+b8=6π，则sin b4+b61−a3a7的值是（）A. 12B. −12C. √32D. −√32【正确答案】：C【解析】：分别运用等差数列和等比数列的性质，结合三角函数的诱导公式，计算可得所求值．【解答】：解：数列{a n}是等比数列，若a1•a5•a9=-8，由a1a9=a52，即有a53=-8，可得a5=-2，则a3a7=a52=4，数列{b n}是等差数列，若b2+b5+b8=6π，由b2+b8=2b5，即有3b5=6π，即b5=2π，b4+b6=2b5=4π，则sin b4+b61−a3a7 =sin 4π1−4=-sin 4π3=sin π3= √32，故选：C．【点评】：本题主要考查等差数列和等比数列的性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．10.（单选题，5分）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bcosC=a，点M 在线段AB上，且∠ACM=∠BCM．若b=6CM=6，则cos∠BCM=（）A. √104B. 34C. √74D. √64【正确答案】：B【解析】：运用正弦定理可得B= π2，设∠ACM=∠BCM=α，由S△ABC=S△ACM+S△BCM，运用三角形的面积的公式，化简整理，结合a=cosα，解方程即可得到所求值．【解答】：解：bcosC=a，由正弦定理可得sinBcosC=sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，即有cosBsinC=0，由sinC＞0，可得cosB=0，由0＜B＜π，可得B= π2，设∠ACM=∠BCM=α，由S△ABC=S△ACM+S△BCM，且b=6CM=6，可得12•6asin2α= 12•6•1•sinα+ 12asinα，即为12acosα=6+a，在直角三角形BCM中，a=cosα，则12cos2α-cosα-6=0，解得cosα= 34或- 23（舍去），故选：B．【点评】：本题考查三角形的正弦定理和面积公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题．11.（单选题，5分）给出下列命题：① 若b＜a＜0，则|a|＞|b|；② 若b＜a＜0，则a+b＜ab；③ 若b＜a＜0，则ba + ab＞2；④ 若b＜a＜0，则a2b＜2a-b；⑤ 若b＜a＜0，则2a+ba+2b ＞ab；⑥ 若a+b=1，则a2+b2≥ 12．其中正确的命题有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【正确答案】：D【解析】：利用不等式的基本性质和基本不等式逐一判断即可．【解答】：解： ① ∵b ＜a ＜0，∴|b|＞|a|，故 ① 不正确； ② ∵b ＜a ＜0，∴ab ＞0，∴a+b ＜ab ，故 ② 正确； ③ ∵b ＜a ＜0，∴ a b＞0，b a＞0 ，∴ b a+ a b＞2，故 ③ 正确； ④ ∵b ＜a ＜0，∴a 2+b 2＞2ab ，∴a 2＞b （2a-b ），∴a 2b＜2a −b ，故 ④ 正确；⑤ ∵b ＜a ＜0，∴b 2+2ab ＞a 2+2ab ，∴b （2a+b ）＞a （a+2b ），∴ 2a+ba+2b ＞ ab ，故 ⑤ 正确； ⑥ ∵ a 2+b 2≥(a+b )22，a+b=1，∴a 2+b 2≥ 12 ，当且仅当a=b= 12时取等号，故 ⑥ 正确．故选：D ．【点评】：本题考查了不等式的基本性质和基本不等式，属中档题．12.（单选题，5分）已知a ，b∈R ，且a 是2-b 与-3b 的等差中项，则 ab2|a|+|b| 的最大值为（ ） A. 19 B. 29 C. 23 D. 43【正确答案】：A【解析】：若 ab2|a|+|b| 取得最大值，则a ，b 同号，由条件可得 ab2|a|+|b| = ab2a+b = a (1−2a )b2−3b（0＜b ＜ 12 ）然后令t=2-3b ，换元后用基本不等式求出最大值即可．【解答】：解：由a 是2-b 与-3b 的等差中项，得2a=2-b-3b ，即a+2b=1． 若 ab 2|a|+|b| 取得最大值，则a ，b 同号， 不妨取a ，b 均大于0，∴当 ab2|a|+|b| 取得最大值时， ab2|a|+|b| = ab2a+b = a (1−2a )b 2−3b （0＜b ＜ 12）． 令t=2-3b ，则b= 2−t 3 （ 12＜t ＜2）， ∴ ab2|a|+|b| = 19 •−2t 2+5t−2t = 59−29(t +1t ) ≤ 59−29•2√t •1t =19 ．当且仅当t= 1t ，即t=1，也就是a=b= 13 时上式“=”成立． ∴ ab2|a|+|b| 的最大值为 19 ． 故选：A ．【点评】：本题考查基本不等式的应用，考查数学转化思想方法，训练了利用换元法求最值，属中档题．13.（填空题，5分）若关于x 的不等式ax 2+3x+a≥0的解集为空集，则实数a 的取值范围是___ ．【正确答案】：[1]（-∞，- 32 ）【解析】：讨论a=0和a≠0时，利用判别式列不等式组求出a 的取值范围．【解答】：解：a=0时，不等式ax 2+3x+a≥0化为3x≥0，解得x≥0，解集不是空集，不满足题意；a≠0时，应满足 {a ＜0△＜0 ，即 {a ＜09−4a 2＜0 ，解得a ＜- 32 ；所以实数a 的取值范围是（-∞，- 32 ）． 故答案为：（-∞，- 32 ）．【点评】：本题考查了不等式解集的判断问题、不等式的解法，是基础题．14.（填空题，5分）有一块多边形的花园，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形ABCD ，其中∠ABC=45°，AB=AD=2米，DC⊥BC ，则这块花园的面积为___ 平方米．【正确答案】：[1] 8+2√2【解析】：求出直观图中，DC ，BC ，S 梯形ABCD ，然后利与用平面图形与直观图形面积的比是2 √2 ，求出平面图形的面积．【解答】：解：DC=ABsin 45°= √2，BC=ABsin 45°+AD= √2 +2，S梯形ABCD= 12（AD+BC）DC= 12（2+ √2+ 2）× √2 =2 √2 +1，这块花园的面积S=√2S梯形ABCD=8+2 √2．故答案为：8+2 √2．【点评】：本题考查斜二测画法，直观图与平面图形的面积的比例关系的应用，考查计算能力．15.（填空题，5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，下列四个论断正确的是___ （把你认为正确论断的序号都写上）① 若sinAa = cosBb，则B= π4；② 若B= π4，b=2，a= √3，则满足条件的三角形共有两个；③ 若a，b，c成等差数列，sinA，sinB，sinC成等比数列，则△ABC为正三角形；④ 若a=5，c=2，△ABC的面积S△ABC=4，则cosB= 35．【正确答案】：[1] ① ③【解析】：根据正余弦定理和三角形内角和定理依次判断即可得答案．【解答】：解：对于① ：由正弦定理：asinA =bsinB，可得cosBsinA=sinBsinA，即cosB=sinB，0＜B＜π，∴B= π4．① 对．对于② ：由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB，即c2- √6 c-1=0，可得c= √6+√102，三角形只有1个；∴ ② 不对．对于③ ：a，b，c成等差数列，即2b=a+c，sinA，sinB，sinC成等比数列，即sin2B=sinAsinC．正弦定理，可得b2=ac．∴△ABC为正三角形；∴ ③ 对．对于④ ：a=5，c=2，△ABC的面积S△ABC= 12 acsinB=4，即sinB= 45，∵ √22＜45＜√32，∴ 2π3＜B ＜3π4或π4＜B＜π3．∴cosB= ±35．④ 不对故答案为：① ③ ．【点评】：本题考查了正余弦定理的灵活运用和计算能力，角的判断．属于中档题．16.（填空题，5分）已知数列{a n }的通项公式为 a n ={(12)n−12，n 为奇数(12)n2，n 为偶数，则数列{3a n +n-3}的前2n 项和的最小值为___ ． 【正确答案】：[1] 32【解析】：由题意可得：a 2k-1= (12)k−1 ，a 2k = (12)k，k∈N *．可得数列{3a n +n-3}的前2n 项和=3[1+ 12 + (12)2 +……+ (12)n−1+ 12 + (12)2 +……+ (12)n]-2-1-0+1+……+（2n-3），利用单调性即可得出．【解答】：解：由题意可得：a 2k-1= (12)k−1 ，a 2k = (12)k，k∈N *．∴数列{3a n +n-3}的前2n 项和=3[1+ 12 + (12)2 +……+ (12)n−1 + 12 + (12)2 +……+ (12)n]-2-1-0+1+……+（2n-3） =3×[1−(12)n 1−12+12(1−12n )1−12]+2n (−2+2n−3)2=9（1- 12n ）+2 (n−54)2 - 258 =f （2n ）．n∈N *．可知f （2n ）单调递增，∴最小值为f （2）=9× 12 -3= 32 ． 故答案为： 32【点评】：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式求和公式、分组求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.（问答题，10分）已知x ，y∈R +，且x 2+y 2=x+y ． （1）求 1x +1y 的最小值； （2）求x+y 的最大值．【正确答案】：【解析】：（1） 1x+1y =x+y xy=x 2+y 2xy≥2xy xy=2 ；（2）由重要不等式可得2x 2+2y 2≥x 2+2xy+y 2=（x+y ）2，则2（x+y ）≥（x+y ）2，解出即可．【解答】：解：（1）∵x ，y∈R +，x 2+y 2=x+y ∴ 1x +1y =x+y xy=x 2+y 2xy≥2xy xy=2 ，当且仅当x 2+y 2=x+y 且x=y 即x=y=1时取等号， ∴求 1x +1y 的最小值为2； （2）∵x 2+y 2≥2xy∴2x 2+2y 2≥x 2+2xy+y 2=（x+y ）2 又∵x 2+y 2=x+y ∴2（x+y ）≥（x+y ）2 即0≤x+y≤2右边取等条件为 {x ，y ∈R +x 2+y 2=x +y x =y 即x=y=1∴x+y 的最大值为2．【点评】：本题主要考查重要不等式和基本不等式的应用，要注意取等条件，属于基础题． 18.（问答题，12分）如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别是棱AB 、BC 、CC 1、C 1D 1的中点．（1）判断直线EF 与GH 的位置关系，并说明理由； （2）求异面直线A 1D 与EF 所成的角的大小．【正确答案】：【解析】：（1）法一：取CD 的中点I ，推导出CF ∥=12 EI ，在平面ABCD 中，延长EF 与DC必交于C 右侧一点P ，且PC=CI ，同理，在平面CC 1D 1D 中，延长HG 与DC 必交于C 右侧一点Q，且QC=CI，由P与Q重合，得到直线EF与GH相交．法二：推导出EBC1H是平行四边形，从而EH ∥= BC1，再由FG ∥=12BC1，得EH || FG，EH≠FG，由此能推导出直线EF与GH相交．（2）推导出ACC1A1是平行四边形，AC || A1C1，EF || AC，从而EF || A1C1，A1D与EF所成的角即为A1D与A1C1所成的角，再由△A1C1D为等边三角形，能求出由直线A1D与EF所成的角的大小．【解答】：解：（1）解法一：取CD的中点I，∵E、F、I分别是正方形ABCD中AB、BC、CD的中点，∴CF ∥=12EI，∴在平面ABCD中，延长EF与DC必交于C右侧一点P，且PC=CI同理，在平面CC1D1D中，延长HG与DC必交于C右侧一点Q，且QC=CI，∴P与Q重合进而，直线EF与GH相交．解法二：∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、H分别是AB、C1D1的中点，∴EB ∥=12CD ∥=HC1，∴EBC1H是平行四边形，∴EH ∥=BC1，又∵F、G分别是BC、CC1的中点，∴FG ∥=12BC1，∴EH || FG，EH≠FG，∴EF、GH是梯形EFGH的两腰，∴直线EF与GH相交．（2）解：∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1∥=CC1，∴ACC1A1是平行四边形，∴AC || A1C1，又∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF || AC，∴EF || A1C1，∴A1D与EF所成的角即为A1D与A1C1所成的角，∴A1D与EF所成的角即为∠DA1C1及其补角中的较小角，又∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，△A1C1D为等边三角形∴∠DA1C1=60°，∴由直线A1D与EF所成的角为60°．【点评】：本题考查两直线位置关系的判断，考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.（问答题，12分）在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2asinB= √3 b ． （1）求角A ；（2）已知a=2，求△ABC 的面积的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）由正弦定理进行转化求解即可（2）结合三角形的面积公式求出面积的表达式，求出角的范围结合三角函数的有界性进行求解即可．【解答】：解：（1）由2asinB= √3 b 得2sinAsinB= √3 sinB 又∵sinB ＞0，sinA= √32 ，又∵△ABC 是锐角三角形，∴A= π3 ； （2）由正弦定理得2R= asinA = √3∴S △ABC = 12 bcsinA= 12 （2RsinB ）（2RsinC ）sinA= √3 sinBsinC= √3 cos （2B- 2π3 ）+ √3又∵△ABC 是锐角三角形，A= π3 ， ∴ {0＜B ＜π20＜2π3−B ＜π2 ，即 π6 ＜B ＜ π2 ， ∴2B - 2π3 ∈（- π3 ， π3 ）， ∴cos （2B- 2π3）∈（ 12，1]，△ABC 的面积的取值范围（2√33， √3 ]． 【点评】：本题主要考查解三角形的应用，利用正弦定理以及三角形的面积公式进行化简是解决本题的关键．20.（问答题，12分）已知单调递增的等比数列{a n }满足：a 2+a 3+a 4=28，且a 3+2是a 2，a 4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =a n log 12a n ，求数列{b n }的前n 项和S n ．【正确答案】：【解析】：（I ）根据a 3+2是a 2，a 4的等差中项和a 2+a 3+a 4=28，求出a 3、a 2+a 4的值，进而得出首项和a 1，即可求得通项公式；（II ）先求出数列{b n }的通项公式，然后求出-S n -（-2S n ），即可求得的前n 项和S n ．【解答】：解：（I ）设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q∵a 3+2是a 2，a 4的等差中项∴2（a 3+2）=a 2+a 4代入a 2+a 3+a 4=28，得a 3=8∴a 2+a 4=20∴ {a 1q +a 1q 3=20a 3=a 1q 2=8∴ {q =2a 1=2 或 {q =12a 1=32 ∵数列{a n }单调递增∴a n =2n（II ）∵a n =2n∴b n = 2n •log 122n =-n•2n∴-s n =1×2+2×22+…+n×2n ①∴-2s n =1×22+2×23+…+（n-1）×2n +n2n+1 ②∴ ① - ② 得，s n=2+22+23+…+2n-n•2n+1=2n+1-n•2n+1-2【点评】：本题考查了等比数列的通项公式以及数列的前n项和，对于等差数列与等比数列乘积形式的数列，求前n项和一般采取错位相减的办法．21.（问答题，12分）如图，某镇有一块空地△OAB，其中OA=2km，OB=2√3km，∠AOB=90°．当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上，且∠MON=30°，挖出的泥土堆放在△OAM地带上形成假山，剩下的△OBN地带开设儿童游乐场．为安全起见，需在△OAN的周围安装防护网．（1）当AM=1km时，求防护网的总长度；（2）为节省资金投入，人工湖△OMN的面积要尽可能小，设∠AOM=θ，问：当θ多大时△OMN的面积最小？最小面积是多少？【正确答案】：【解析】：（1）在△OAB中求出∠OAB=60°，在△OAM中，由余弦定理得OM2=22+12-2×2×1×cos60°=3即OM=√3，再求出∠AOM=30°则△OAN为正三角形，其周长为6km（2）在△OAM中求出OM=√3sin(120°−θ)，在△OAN中，求出ON=√3cosθ，写出面积表达式，从而得出θ=15°时，△OMN的面积取最小值为(6−3√3)km2【解答】：解：（1）∵在△OAB中，OA=2，OB= 2√3，∠A0B=90°，∴∠OAB=60°．又∵在△OAM中，OA=2，AM=1，∴由余弦定理得OM2=22+12-2×2×1×cos60°=3，即OM=√3，∴OM2+AM2=OA2即OM⊥AN．∴∠AOM=30°∴△OAN为正三角形，其周长为6km．∴防护网的总长度为6km．……………………………………………………………………（5分）（2）由题得0°＜θ＜60°在△OAM中，OMsin60°=2sin(120°−θ)，即OM=√3sin(120°−θ)；在△OAN中，ONsin60°=2sin[180°−(θ+30°+60°)]即ON=√3cosθ；∴ S△OMN=12•OM•ON•sin∠MON = 12•√3sin(120°−θ)•√3cosθ•sin30° =2sin(120°−2θ)+√3．又∵0°＜θ＜60°，即0°＜120°-2θ＜120°，∴当且仅当120°-2θ=90°，即θ=15°时，△OMN的面积取最小值为(6−3√3)km2．………………………………………………（12分）【点评】：本题主要考查了解三角形的实际应用，以及三角函数求最值．考查了学生的数学建模思想，以及运算能力，属于中档题．22.（问答题，12分）已知常数a≠0，数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，a n= S nn+a（n-1）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=3n+（-1）n a n，且数列{b n}是单调递增数列，求实数a的取值范围；（3）若a= 12，c n= a n−1a n+2018，对于任意给定的正整数k，是否都存在正整数p、q，使得c k=c p c q？若存在，试求出p、q的一组值（不论有多少组，只要求出一组即可）；若不存在，请说明理由．【正确答案】：【解析】：（1）由已知可得：na n=S n+na（n-1）．利用递推关系、等差数列的通项公式．（2）由即（-1）n[1+a（2n-1）]＜3n，对n分类讨论，利用单调性即可得出．（3）由（1）．假设对任意k∈N*，总存在正整数p、q，使c k=c p c q，可得．令q=k+1，或q=2k，即可得出．【解答】：解：（1）∵a n= S nn+a（n-1）．∴na n=S n+an（n-1），∴（n-1）a n-1=S n-1+a （n-1）（n-2），相减得na n -（n-1）a n-1=a n +2a （n-1），即（n-1）a n -（n-1）a n-1=2a （n-1），其中n≥2，∴a n -a n-1=2a 为定值，∴{a n }是以2为首项2a 为公差的等差数列，∴a n =2+（n-1）2a=2a （n-1）+2；方法二：∵a n = S n n +a （n-1）．∴S n -S n-1= Sn n +a （n-1）， ∴ (n−1)S n n -S n-1=a （n-1），其中n≥2，∴ S n n - S n−1n−1 =a 为定值，∴{ S n n }是以2为首项a 为公差的等差数列，∴ S n n =2+（n-1）a∴a n = Sn n +a （n-1）=2a （n-1）+2； （2）由{b n }是单调递增数列，得b n ＜b n+1即3n +（-1）n [2a （n-1）+2]＜3n+1+（-1）n+1（2an+2），即（-1）n a ＜ 3n −(−1)n ×22n−1， 1°若n 为正奇数则-a ＜ 3n +22n−1 在n 为正奇数时恒成立，设f （n ）= 3n +22n−1， 则f （n ）-f （n+2）= 3n +22n−1 -3n+2+22n+3 =- 4[(4n−3)•3n −2](2n−1)(2n+3) ＜0， ∴f （1）＜f （3）＜f （5）＜…，∴-a ＜f （1）=5即a ＞-5，方法二：则f （n ）-f （n+1）= 3n +22n−1 -3n+1+22n+1=- 4[(n−1)3n −1](2n−1)(2n+1) ， 它在n=1时为正，在n≥2为负，∴f （1）＞f （2）＜f （3）＜f （4）＜f （5）＜…∴-a ＜min{f （1），f （3）}=min{5， 295 }=5即a ＞-5，2°若n 为正偶数，则a ＜ 3n −22n−1 在n 为正偶数时恒成立，设g （n ）= 3n −22n−1 ，∴g （n+2）-g （n ）= 3n+2−22n+3 - 3n −22n−1 = 4[(4n−3)3n +2](2n+1)(2n+3) ＞0， ∴g （2）＜g （4）＜g （6）＜…，∴a ＜g （2）= 73 ，方法二：则g （n+1）-g （n ）= 3n+1−22n+1 - 3n −22n−1 4[(n−1)3n +1](2n−1)(2n+1) ＞0， ∴g （1）＜g （2）＜g （3）＜g （4）＜…，∴a ＜g （2）= 73 ，综合1°2°及a≠0得-5＜a ＜ 73 且a≠0；（3）由（1）得a n =n+1，∴c n = n n+2009 ，∴c k =c p c q 可化为k k+2019 = p p+2019 • q q+2019 ， 方法一：即p= k (q+2019)q−k = 1×(kq+2019k )q−k = k (q+2019)q−k， 令 {q −k =1p =kq +2019k 得 {p =k 2+2020k q =k +1（或令 {q −k =k p =q +2019 得 {p =2k +2019q =2k，或交换前两组p ，q 的值，能够确定的有四组）， ∴存在满足要求的p ，q ，且有一组值为得 {p =k 2+2020k q =k +1， 方法二：即pq-kp-kq=2019k 即（p-k ）（q-k ）=k （k+2019）=1×（k 2+2019k ）=k×（k+2019），令 {p −k =1q −k =k 2+2019k 即 {p =k +1q =k 2+2020k， （或令 {p −k =k q −k =k +2019 即 {p =2k q =2k +2019，或交换前两组p ，q 的值，共能确定四组）， ∴存在满足要求的p ，q ，且有一组值为即 {p =k +1q =k 2+2020k ．【点评】：本题考查了数列递推关系、等差数列的定义通项公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

2017-2018学年度第二学期期中考试高一年级 数学一、选择题（本大题共12小题 ，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设α角属于第二象限，且2cos2cosαα-=，则2α角属于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若角α的终边落在直线0=+y x 上，则ααααcos cos 1sin 1sin 22-+-的值等于（ ）．A ．2B ．2-C ．2-或2D ．03．若θ为锐角且2cos cos 1-=--θθ，则θθ1cos cos -+的值为（ ）A ．22B ．6C ．6D ．44．运行右面的算法程序输出的结果应是（ ）A.2B.4C.8D.16 5．已知x ，y之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程a bx y +=ˆ必过点（ ）A ．(20,16)B ．(16,20)C ．(4,5)D ．(5,4)6．将甲、乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲、乙两人成绩的中位数分别为乙甲、xx ，则下列说法正确的是（ ） A.乙甲x x <；乙比甲成绩稳定 B.乙甲x x >；甲比乙成绩稳定 C.乙甲x x >；乙比甲成绩稳定 D.乙甲x x <；甲比乙成绩稳定7．给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是 （ ） A ． 500 B. 499C. 1000D. 998x=4 y=2x=yPRINT x^y END7 8 99 8 27 911 2 5 6甲 乙(第6题)8．360和504的最大公约数是 （ ） （第7题）A.72B.24C.2520D.以上都不对9．若()1033=a ，()652=b ，()211111=c ，则三个数的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ． a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >>10．一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ）A ．9991B ．10001C ．1000999D ．2111．甲、乙两人做“石头、剪刀、布”游戏，两人平局的概率为（ ）A ．91B ．92C ．31D ．9412．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600．采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且在第一段中随机抽得的号码是003．这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第一营区，从301到495在第二营区，从496到600在第三营区．则三个营区被抽到的人数分别为 （ ） A ．25，17，8 B ．25，16，9 C ．26，16，8 D ．24，17，9二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．如果,0sin tan <αα且,1cos sin 0<+<αα那么α的终边在第 象限。

高级中学2018-2019学年（二）期中考试高一年级数学学科测试卷一．选择题（共12题，每小题5分，共60分）1. 若sin（+θ）＞0，cos（﹣θ）＞0，则角θ的终边位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 如果的终边过点P2sin 那么A.B. C. D.A. B.C. D.4. 直线与圆交于不同的两点，则（）A. B. C. D.5. 圆半径为，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4＝0与圆相切，则圆的方程为（）A. B. C. D.A.4B.C. D.7. 设函数，则下列结论正确的是（）A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称C. 把f(x)D. 的最小正周期为，且在上为增函数8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只要将g（x）=sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度9. 方程表示的曲线是A. 一个圆和一条直线B. 一条直线C. 一个圆和一条射线D. 一个圆10. 已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（）A .B. C.D.11.已知函数 的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 12.已知函数二、填空题（共4题，每小题5分，共20分）.14. 若扇形OAB 的面积是1cm 2 ， 它的周长是4cm ，则该扇形圆心角的弧度数是________ 15. 若g （x ）=2)6-x 42sin +π（,求方程g(x ）=3在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡20π，上所有根之和为_______16. 点与圆上任一点连结的线段的中点的轨迹方程________；三.解答题（共6题；共70分）17. ( 10分 ) 已知关于x ，y 的方程：x 2+y 2-2x-4y+m=0．（1）若方程表示圆，求m 的取值范围；（2）若圆与圆:x 2+y 2-8x-12y+36=0外切，求m 的值；18（12分）（1）化简f （α）；（2）若α是第三象限角，且cos （ ）= ，求f （α）的值．19. ( 12分 ) 已知函数（1）当x ∈时,求f(x)的最大值和最小值;（2）求f(x)的最小正周期和单调递增区间;20. ( 12分 ) 已知圆C 经过原点O （0，0）且与直线y=2x ﹣8相切于点P （4，0）． （1）求圆C 的方程；（2）已知直线l 经过点（4, 5），且与圆C 相交于M ，N 两点，若|MN|=2，求出直线l 的方程． 21.已知点A(1,-2),B(-1,4),求： （1）过点A,B 且周长最小的圆的方程；（2）过点A ，B 且圆心在直线2x-y-4=0上的圆的方程.22.(12分)已知函数. （1）（2）求函数f(x)的图象的对称中心及f(2x)的递减区间.23．附加题（20分）将函数)(x g 的图象保持（1（2） 求使2)(≥x f 的x 的取值范围的集合．高级中学2018-2019（二）期中考试高一数学试卷答案。

【全国百强校】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2017-2018学年高一下学期期中考试化学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．以下说法中不正确的是A．大气中SO2、NO2随雨水降下可能形成酸雨，酸雨的pH值小于5.6B．冬天烧煤时可在煤中加入生石灰减少二氧化硫的排放C．开发清洁能源汽车能减少和控制汽车尾气污染D．空气质量报告的指标中，有可吸入颗粒物、SO2、NO2、CO2等物质的指数2．中国科学技术名词审定委员会已确定第116号元素Lv的名称为鉝。

关于Lv的叙述错误的是()A．原子序数116B．中子数177C．最外层电子数6D．相对原子质量2933．下列各组物质的溶液，不用其他试剂通过互滴即可鉴别的是①NaOH、MgCl2、AlCl3、K2SO4①CuSO4、Na2CO3、Ba(OH)2、H2SO4①HNO3、NaAlO2或Na[Al(OH)4]、NaHSO4、NaCl①NaOH、(NH4)2CO3、BaCl2、MgSO4A．①①B．①①C．①①①D．①①①4．某装有红色溶液的试管，加热时溶液颜色逐渐变浅，则原溶液可能是①滴有酚酞的氨水溶液①滴有酚酞的氢氧化钠溶液①溶有SO2的品红溶液①滴有酚酞的饱和氢氧化钙溶液①酚酞溶液中滴加少量NaClO溶液A．①①①B．①①C．①①①D．①①5．X、Y、Z、W 有如图所示的转化关系，则X、W可能的组合有()①C、O2①Na、O2①Fe、HNO3①S、O2 ①N2、O2 ①H2S、O2 ①NH3、O2A．四项B．五项C．六项D．七项6．在化学反应中，存在“一种物质过量，另一种物质不能完全反应”的特殊情况。

下列反应中，属于这种特殊情况的是①过量的锌粒与少量18mol/L硫酸溶液反应①过量的氢气与少量氮气在催化剂作用下合成氨气①少量浓盐酸与过量的软锰矿反应(软锰矿主要成分是MnO2)①过量的铜粉与浓硝酸反应①过量的铜粉与少量浓硫酸反应①硫化氢与二氧化硫以体积比1：2混合A．①①①B．①①①C．①①①D．①①①7．下列反应的离子方程式表示正确的是A．用足量的氨水处理工业制硫酸的尾气：SO2+2NH3⋅H2O=2NH4++SO32-+H2OB．向Fe(NO3)2和KI混合溶液中加入少量稀盐酸：3Fe2++4H++NO3-=3Fe3++2H2O+NO↑C．漂白粉溶液中通入少量SO2：Ca2＋＋2ClO－＋SO2＋H2O===CaSO3↓＋2HClO D．NH4HCO3溶液中加足量的Ba(OH)2溶液：NH4++ HCO3-+2OH-===CO32-+ NH3⋅H2O +H2O8．如图所示装置中，干燥烧瓶内盛有某种气体，烧杯和滴管内盛放某种溶液。

2018-2019学年第二学期广东二师附中中段测试高一级试题数 学本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4． 考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡和答卷一并交回．试卷要自己保存好，以方便试卷评讲课更好开展.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1、直线013=+-y x 的倾斜角为（ ）A .30°B ．60°C ．120°D ．150°2、已知直线12:220,:410l x y l ax y +-=++=, 若12l l ⊥, 则a 的值为（ ） A . 2- B. 2 C. 12-D. 8 3、在△ABC 中，060B =，2b ac =则△ABC 一定是( ) A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形4、将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体的体积为（ ）A ．43π B ． 4π C ． 3π D ． 3π 5、设,m n 为两条不同的直线，α为平面，则下列结论正确的是（ ）A ．,//m n m n αα⊥⇒⊥B ． ,//m n m n αα⊥⊥⇒C ．,//m m n n αα⊥⇒⊥D ．//,////m m n n αα⇒ 6、一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位:),则该几何体的表面积为( )A ．224cm πB ．218cm πC ．245cm πD ． 248cm π 7、球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是 ( ) A ．3π B ．4π C ．2πD ．π 8、在ABC ∆中，已知222sin sin sin 3sin sin B C A A C --=．求B 的度数（ ）．A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°9、.如图所示,在正方体D C B A ABCD 111-中,若E 是A 1C 1的中点,则直线CE 垂直于( )A.AC B.BD C.1A D D.11A D . 10、已知顶点在单位圆上的ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且C b B c A a cos cos cos 2+=，422=+c b ，则ABC ∆的面积为（ ）． A.38B.34C. 3D. 2311、已知正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于E 点，将ACD ∆沿对角线折起，使得平面ABC ⊥平面ADC （如图），则下列命题中正确的是（ ）A. 直线AB ⊥直线CD ，且直线AC ⊥直线BDB. 直线AB ⊥平面BCD ，且直线AC ⊥平面BDEC. 平面ABC ⊥平面BDE ，且平面ACD ⊥平面BDED. 平面ABD ⊥平面BCD ，且平面ACD ⊥平面BDE12、如图所示，已知两点),(04A ),(40A ，从点),(02P 射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是( ) A ．210 B ．6 C ．33 D ．25第Ⅰ卷（非选择题 共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）． 13、锐角ABC ∆中，若面积ab S 43=，则角C =___________ 14、如图，四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，E 是SA 上一点，当点E 满足条件：__________时，SC ∥平面EBD.15、如图所示，设,A B 两点在河的两岸，一测量者在A 所在的同侧河岸边选定一点C ，测出AC的距离为50m ，0045,105ACB CAB ∠=∠=后，就可以计算出,A B 两点的距离为________16、设点P 在直线30x y +=上,且P 到原点的距离与P 到直线32x y +=的距离相等,则点P 的坐标为 .三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 三、解答题(本大题共6题,共70分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤. 解答写在答题卡上的指定区域内.)17、（本小题满分10分）已知直线()12:310,:20l ax y l x a y a ++=+-+=．（1）若12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离．18、（本小题满分12分）如图，已知面11AA B B 垂直于圆柱底面，AB 为底面直径，C 是底面圆周上异于A B ，的一点，12AA AB ==．求证：（1）11AAC BAC ⊥平面平面；（2）求几何体1A ABC -的最大体积V ．19、（本小题满分12分）设ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，且3,1,2b c A B ===．（1）求a 的值； （2）求sin()4A π+的值．20、（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，BC 边上的高所在的直线方程为210x y -+=,∠A 的平分线所在的直线方程为0y =,若点B 的坐标为（1，2）， 求：（1）点A 和点C 的坐标； （2）求△ABC 的面积．21． （本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,1,90.2AB BC AD BAD ABC ==∠=∠=︒ （1）证明：直线BC ∥平面PAD ;（2）若△PCD 的面积为27，求四棱锥P ABCD -的体积.22、（本小题满分12分）已知向量()()()2sin ,sin cos ,3cos ,sin cos (0)a x x x b x x x λλλ=+=->，函数()f x a b =⋅的最大值为2.（I ）求函数()f x 的单调递减区间；（II ）在ABC ∆中，内角A B C 、、的对边分别为2,cos 2b aa b c A c-=、、，若()0f A m ->恒成立，求实数m 的取值范围.2018-2019学年第二学期中段测试高一级试题答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 答案 B ADDCACDBBDA二、 填空题13.14.E 为SA 中点/SE=EA 15. 502m 16. 3131(,)(,)5555--或三、解答题 17、【答案】（1）由12l l ⊥知()320a a +-=，解得32a =； ……………4分 （2）当12l l ∥时，有()()230320a a a a --=⎧⎪⎨--≠⎪⎩解得3a =， (6)12:3310,:30l x y l x y ++=++=，即3390x y ++=， ……………8分距离为229142333d -==+ ……………10分 18、【答案】 （1）证明：C 是底面圆周上异于A ，B 的一点，AB 是底面圆的直径，∴ AC⊥BC． ……………1分AA 1⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴AA 1⊥BC， ……………2分又AC∩AA 1=A ， ……………3分∴BC⊥平面AA 1C ． ……………4分又BC ⊂平面BA 1C ， ……………5分∴平面AA 1C⊥平面BA 1C ． ……………6分（2）解：在Rt△ABC 中，当AB 边上的高最大时，三角形ABC 面积最大，此时AC=BC. 此时几何体1A ABC -取得最大体积. ……………8分090,2ACB AB ∠==，则由AB 2=AC 2+BC 2， ……………10分 AA 1⊥平面ABC ， AA 1是几何体1A ABC -的高所以体积max 11112332ABC V S AA ⎛=⋅=⨯⨯= ⎝23． ……12分19．解：（1）∵2A B =，∴sin sin 22sin cos A B B B ==， ………1分∴22222a c b a b ac+-=⋅， ………3分∵3,1b c ==，∴212a =，∴a = ………5分2）由（1）可得2221cos 23b c a A bc +-==-， ………7分∵0A π<<，∴sin A ………9分 ∴sin()sin cos +cos sin444A A A πππ+=13=-= ………12分 20、【答案】（1）解：由⎩⎨⎧==+-.0,012y y x 得顶点(1,0)A -． ………2分又AB 的斜率2011(1)AB k -==--．∵x 轴是A ∠的平分线，故AC 的斜率为1-，AC 所在直线的方程为(1)y x =-+① ………3分 已知BC 上的高所在直线的方程为210x y -+=，故BC 的斜率为2-， BC 所在的直线方程为22(1)y x -=--② ………4分解①，②得顶点C 的坐标为(5,6)-． ………6分 （2）()()22152645BC =-++= ………7分又直线BC 的方程是240x y +-=A 到直线的距离24655d --==………10分 所以ABC ∆的面积1164512225BC d =⋅=⨯⨯= ………12分 21、解：（1）在平面ABCD 内，因为90BAD ABC ∠=∠=，∴所以//BC AD . ………1分又BC ⊄平面,PAD AD ⊂平面PAD ， ………3分∴//BC 平面PAD ………4分（2）取AD 的中点M ，连结,PM CM .12AB BC AD ==及//BC AD ，90ABC ∠= ∴ 四边形ABCM 为正方形，∴CM AD ⊥. ………5分因为侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ， 平面PAD平面ABCD AD =，所以,PM AD PM ⊥⊥底面ABCD . ………6分 因为CM ⊂底面ABCD ，所以PM CM ⊥.… ………7分 设BC x =，则,2,3,2CM x CD x PM x PC PD x =====.取CD 的中点N ，连结PN ，则PN CD ⊥，所以142PN x =………8分 因为PCD ∆的面积为27，所以11422722x x ⨯⨯=， 解得2x =-（舍去），2x =.………10分 于是2,4,23AB BC AD PM ====.所以四棱锥P ABCD -的体积12(24)32V +=⨯⨯=………12分22、试题解析：（1）函数()•23sin cos f x a b x x λ==+()sin cos x x λ+()sin cos x x - ………1分()22sin cos sin cos x x x x λ=+-)cos2x x λ=-12cos22x x λ⎫=-⎪⎪⎝⎭2sin 26x πλ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ………2分 因为()f x 的最大值为2，所以解得1λ=. ………3分 则()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由3222262k x k πππππ+≤-≤+， ………4分 可得：3522223k x k ππππ+≤≤+，536k x k ππππ+≤≤+， 所得函数()f x 的单调减区间为()536k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，. ………6分 （2）由2222cos 22b a b c d A c bc-+-==，可得22222b ab b c a -=+-，即222b a c ab +-=. 解得1cos 2C =，即3C π=. ………8分 因为203A π<<，所以72666A πππ-<-<，1sin 2126A π⎛⎫-<-≤ ⎪⎝⎭， ………10分因为()2sin 206f A m A m π⎛⎫-=--> ⎪⎝⎭恒成立， 则2sin 26A m π⎛⎫-> ⎪⎝⎭恒成立，即1m ≤-. ………12分。

2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+13．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=412．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= ．三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据共线向量、平行向量、相等向量以及零向量的概念便可判断每个说法的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．共线向量的方向相同或相反；方向相同时，夹角为0°，相反时的夹角为180°，∴该说法正确；B．长度相等，方向相同的向量叫做相等向量，∴该说法错误；C．平行向量也叫共线向量，∴共线向量不是向量所在直线在同一直线上；∴该说法错误；D．零向量的方向任意，并不是没有方向，∴该说法错误．故选：A．2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+1【考点】函数奇偶性的判断．【分析】要探讨函数的奇偶性，先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，然后探讨f（﹣x）与f（x）的关系，即可得函数的奇偶性．【解答】解：选项A，定义域为R，sin|﹣x|=sin|x|，故y=sin|x|为偶函数．选项B，定义域为R，sin（﹣2x）=﹣sin2x，故y=sin2x为奇函数．选项C，定义域为R，﹣sin（﹣x）+2=sinx+2，故y=sinx+2为非奇非偶函数偶函数．选项D，定义域为R，sin（﹣x）+1=﹣sinx+1，故y=sinx+1为非奇非偶函数，故选：B．3．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义进行求解即可．【解答】解：∵角α的终边经过点P（4，﹣3），∴tanα==，故选：B．4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据余弦函数的最小正周期的求法，将ω=4代入T=即可得到答案．【解答】解：∵y=cos（4x﹣π），∴最小正周期T==．故选：D．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．【考点】直线的倾斜角．【分析】由已知方程得到直线的斜率，根据斜率对于得到倾斜角．【解答】解：由已知直线的方程得到直线的斜率为﹣，设倾斜角为α，则tanα=﹣，α∈[0，π），所以α=；故选：D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用y=sinx的单调性，求出函数的单调递减区间，进而可求函数的单调递减区间．【解答】解：利用y=sinx的单调递减区间，可得∴∴函数的单调递减区间（k∈Z）故选D．7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程．【解答】解：∵对于函数y=3sin（2x+）+2图象，令2x+=kπ+，求得x=+，可得函数图象的一条对称轴方程为x=π，故选：C．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别举例说明四个选项的正误得答案．【解答】解：对于A，终边不同的角同一三角函数值可以相等，正确，如；对于B，三角形的内角是第一象限角或第二象限角，错误，如是终边在坐标轴上的角；对于C，第一象限是锐角，错误，如是第一象限角，不是锐角；对于D，第二象限的角比第一象限的角大，错误，如是第二象限角，是第一象限角，但．故选：A．9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据象限得出sinθ，cosθ的符号，得出θ的象限．【解答】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0，∴sinθ＜0，∴θ是第四象限角．故选：D．10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解：向量+++=，故选：D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=4【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．12．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】任意角的概念．【分析】由任意角的三角函数的定义，三角函数值与象限角的关系，即可得出结论．【解答】解：①由任意角的三角函数的定义知，终边相同的角的三角函数值相等，正确．②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B，故正确；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，正确，④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同或终边关于y轴对称，故不正确．⑤若cosα＜0，则α是第二或第三象限角或α的终边落在x轴的非正半轴上，故不正确．其中正确的个数为3个，故选：C．二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是2x﹣y﹣3=0 ．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】先求出线段AB的中垂线的斜率，再求出线段AB的中点的坐标，点斜式写出AB的中垂线得方程，并化为一般式．【解答】解：设A（0，2）、B（4，0）．=﹣，所以线段AB的中垂线得斜率k=2，又线段AB的中点为（2，1），直线AB的斜率 kAB所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=2（x﹣2）即2x﹣y﹣3=0，故答案为：2x﹣y﹣3=0．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为 3 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r，从而可求．【解答】解：∵圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，∴圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r=5﹣2=3故答案为：3．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解： +++﹣=+++﹣=﹣=，故答案为：．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= 1 ．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】观察三个函数中的角，发现=﹣（），故tan（）的值可以用正切的差角公式求值【解答】解：∵=﹣（），∴tan（）===1故答案为1三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得2sinα+cosα．【解答】解：由已知r==13a…∴sinα=﹣，cosα=，…∴2sinα+cosα=﹣…18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）利用中点坐标公式、斜截式即可得出．（2）利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、斜截式即可得出．【解答】解：（1）∵线段AB的中点为（﹣1，5），∴AB边的中线所在直线方程是=，即x+3y﹣14=0．（2）AC的中点为（4.3）==﹣，∵KAC∴y﹣3=4（x﹣4）即y=4x﹣13，∴AC的中垂线方程为y=4x﹣13．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．【考点】圆的一般方程．【分析】设出圆的一般式方程，把三个点的坐标代入，求解关于D、E、F的方程组得答案．【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得．∴圆的方程为：．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．【考点】二倍角的正切；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）利用已知及同角三角函数基本关系式可求sinα，进而可求tanα，利用二倍角的正切函数公式可求tan2α的值．（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，利用同角三角函数基本关系式可求sin（α﹣β），由β=α﹣（α﹣β）利用两角差的余弦函数公式即可计算求值．【解答】解：（1）∵由cosα=，0＜α＜，得sinα===，∴得tan=∴于是tan2α==﹣．…（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．…21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（Ⅱ）利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的对称轴方程和对称中心坐标．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，可得A=2， ==+，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•（﹣）+φ=，∴φ=，函数f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）由2x+=kπ+，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴方程为x=﹣，k∈Z．令2x+=kπ，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴中心为（﹣，0），k∈Z．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用降幂公式降幂，再由辅助角公式化简，由x的范围求得相位的范围，则函数的取值范围可求；（2）利用复合函数的单调性求得原函数的单调区间．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1==．∵ω＞0，∴T=，则ω=1．∴函数f（x）=sin（2x﹣）﹣．由0，得，∴，∴．∴f（x）的取值范围[﹣1，]；（2）令，得：，（k∈Z），∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．。

南阳市2018年春期高中一年级期中质量评估化学注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为选择题，共48 分；第Ⅱ卷为非选择题，共52分，满分100分，考试时间为90分钟。

2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

3.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如常改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

4.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

5.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

可能用到的相对原子质量：Al-27 H-1 N-14 O-16 S-32 C-12第Ⅰ卷(选择题48分)一、选择题(本题包括16小题，每小题3 分，共48 分，每小题只有一个选项符合题意)1.下列叙述中，正确的是A.两种微粒，若核外电子排布完全相同，则其化学性质一定相同B.凡单原子形成的离子，一定具有稀有气体元素原子的核外电子排布C.两原子，如果核外电子排布相同，则一定属于同种元素D.阴离子的核外电子排布一定与上一周期稀有气体元素原子的核外电子排布相同2.16O和18O是氧元素的两种核素，N A表示阿伏加德罗常数，下列说法正确的是A.16O2与18O2互为同位素B.16O与18O核外电子排布方式不同C.通过化学变化可以实现16O与18O间的相互转化D.标准状况下，1.12L16O2和1.12L18O2均含0.1N A个氧原子3.下列有关性质的比较，不能用元素周期律解释的是A.酸性：H2SO4>H3PO4B.非金属性：Cl>BrC.碱性：NaOH>Mg(OH)2D.热稳定性：Na2CO3>NaHCO34.向集满CO2的铝制易拉罐中加入过量NaOH浓溶液，立即封闭罐口，易拉罐渐渐凹瘪；再过一段时间，罐壁又重新凸起，上述实验过程中没有发生的离子反应是A.Al3++4OH-=[Al(OH)4]-B.Al2O3+2OH-+3H2O =2[Al(OH)4]-C.CO2+2OH-=CO32-+H2OD.2Al +2OH-+6H2O=2[Al(OH)4]- +3H2↑5.如图，W 、X 、Y 、Z 为四种物质，若箭头表示能够一步转化，则常温下能实现图示转化关系的是选项 W X Y ZA S SO 2 SO 3 H 2SO 4B Na Na 2O 2 NaOHNaCl C Fe FeCl 3 Fe(OH)2FeCl 2DAlAlCl 3Na[Al(OH)4) Al 2(SO 4)3A.AB.BC.CD.D 6.与X +两种粒子的叙述正确的是A.一定都由质子、中子和电子组成B.化学性质几乎相同C.质子数一定相同，质量数和中子数一定不同D.核电荷数和核外电子数一定相同7.在200mL 含Mg 2+、Al 3+、NH 4+、H +、Cl -等离子的溶液中，逐滴加入5mol/L 的氢氧化钠溶液，所加氢氧化钠溶液的休积(mL) 与产生沉淀的物质的量(mol)关系如下图所示。

绝密★启用前2017-2018学年下学期高一期中考试历史试卷注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

2.答题前，请在答题卷密封线内用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写清楚。

3.选择题选好答案后，用2 B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其他答案标号，在试题卷上作答无效。

4.非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。

第I卷选择题（35*2=70分）1．春秋战国时期出现了我国古代历史上第一次垦荒高潮，其根本原因是（）A. 大量可供开垦荒地的存在B. 铁器和牛耕的推广使用C. 统治者鼓励垦荒的措施D. 劳动者积极性提高2．下列水利工程属于战国时期李冰主持修建的是（）A. 井渠 B. 都江堰C. 灵渠D. 郑国渠3．“……锄镰锨镢样样有，各种农具要健全。

”该农谣反映出古代农耕经济的特点是 ( ) A. 自给自足 B. 精耕细作C. 男耕女织D. 家庭经营4．《史记·平准书》中记载：“天下已定，高祖乃令贾人（商人）不得衣丝乘车，重租税以困辱之……”该材料体现了汉代的经济政策是（）A. 苛捐杂税 B. 重农抑商C. 休养生息D. 朝贡贸易5．东汉杜诗发明的水排是一种（）A. 灌溉工具 B. 冶铁工具C. 播种工具D. 纺织工具6．北魏至唐朝中期，封建国家为抑制土地兼并，维护小农经济，实行的土地制度是（）A. 井田制 B. 均田制C. 屯田制D. 摊丁入亩7．唐诗《田家》云：“依床看妇织，登垄课儿锄。

”这反映了中国古代（）A. 男耕女织的小农经济 B. 雇佣关系的出现C. 富裕安逸的生活方式D. 工商皆本的政策8．我国最早的银行雏形是出现于唐朝的（）A. 邸店 B. 柜坊 C. 飞钱 D. 坊9．世界上最早的纸币“交子”产生的时间是（）A. 汉朝 B. 唐朝C. 宋朝D. 明朝10．《元史》中载：“（元朝）国家初定中夏，制作有程，仍撰（纠集）天下之工，聚之京师，分类置局…匠以籍为定，世承其业，其子女……婚嫁皆由政府控制。

2017-2018学年上学期期中考试九年级数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成；一、选择题 （本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。

1、在﹣5，0，﹣2，1这四个数中，最小的数是（ ）A ．﹣5B ．﹣2C ．0D ．12、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、下列计算正确的是（ ）A ．532x x x =+B ．2x ·63x x =C ．()532x x =D ．235x x x =÷4、下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是 ( )A ．对嘉陵江水质情况的调査B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调査C ．对某班50名同学体重情况的调査D ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査5、对于二次函数2(1)2y x =-+的图象，下列说法正确的是（ ）．A ．开口向下B ．对称轴是1x =-C ．顶点坐标是(1,2)D ．与x 轴有两个交点 6、若m 是关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的根，且m ≠0，则n m +的值为（ ）A.1-B.1C.21-D.21 7、将抛物线y =(x －4)2＋2向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后抛物线的 表达式为（ ）A ．y =(x －3)2＋5B ．y =(x －3)2－1C ．y =(x －5)2＋5D ．y =(x －5)2－18、共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为（ ）A ．21000(1)1000440x +=+B ．21000(1)440x +=C ．2440(1)1000x +=D ．1000(12)1000440x +=+9、在同一平面直角坐标系中，函数y =ax 2+bx 与y =bx +a 的图象可能是（ ）A B C D10、下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（ ）A ．50B ．60C ．64D ．7211、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =2,将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC ，连结BM ，则BM 的长是（ ）A.4B. 13+C. 23+D. 712、在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，随机取出一个数，记为a ，若数 a 使关于x 的分式方程3233ax x x+=---的解是正实数，且使得二次函数y =﹣x 2+（2 a ﹣1）x +1的图象，在x ＞2时，y 随x 的增大而减小，则满足条件的所有a 之和是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13、据报道，西部地区最大的客运枢纽系统﹣﹣重庆西站，一期工程已经完成90%，预计在年内建成投入使用。

2017-2018学年度下学期期末考试高一年级数学科试卷命题学校：辽宁省实验中学 命题人：刘铭 毕晓昕第I 卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）执行如右图所示的程序框图，若输入2x =-，（ ）则输出的y = （A ）8- （B ）4- （C ）4 （D ）8（2）已知角α的终边经过点(3,4)--，则 （ ）（A ）4sin 5α= （B ）3cos 5α= （C ）4tan 3α= （D ）3cot 4α=-（3）cos(2040)-︒= （ ）（A （B ）12 （C ）- （D ）12-（4）在50瓶牛奶中，有5瓶已经过了保质期.从中任取一瓶，取到已经过保质期的牛奶的概率是 （ ）（A ）0.02 （B ）0.05 （C ）0.1 （D ）0.9（5）已知(1,3)=a ，=b (,2)x ，(1,2)=-c ，若()+⊥a b c ，则x = （ ） （A ）9- （B ）9 （C ）11- （D ）11（6）已知平面向量||1=a ，||2=b ，且1⋅=-a b ，则|2|+a b 的值是 （ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（7）tan10tan50tan50︒+︒︒= （ ）（A ）2 （B （C （D ）1 （8）将函数3sin(2)4y x π=-的图象向左平移16个周期(即最小正周期)后，所得图象对应的函数为（ ）（A ）3sin(2)12y x π=+（B ）73sin(2)12y x π=+（C ）3sin(2)12y x π=- （D ）73sin(2)12y x π=-（9）函数()2sin()f x x ωϕ=+(0ω>，πϕπ-<<)的部分图像如图所示，点P 5(,2)3是该图像的一个最高点，点Q 4(,0)3-是该图像与x 轴交点，则 （ ）（A ）()2sin()3f x x ππ=-（B ）2()2sin()3f x x ππ=- （C ）()2sin()23f x x ππ=- （D ）2()2sin()23f x x ππ=-（10）已知函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-,且(2)(2)0f x f x ++-=,当[0,1]x ∈时2()f x x =，则(2018.7)f = （ ） （A ）0.09 （B ）0.09- （C ）0.49 （D ）0.49-（11）已知,AB AC 不共线，AM m AB =，AN nAC =，其中1mn ≠.设点P 是直线,BN CM 的交点，则 （ ） （A ）11mn m mn n AP AB AC mn mn --=+-- （B ）11mn m mn nAP AB AC mn mn ++=+-- （C ）11mn n mn m AP AB AC mn mn --=+-- （D ）11mn n mn mAP AB AC mn mn ++=+-- （12）下列四个函数中，图象可能是下图的是 （ ）（A ）sin sin 2y x x =+ （B ）sin sin 2y x x =-（C ）sin sin3y x x =+ （D ）sin 2sin3y x x =+第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

E D CBA2017-2018学年第一学期期末测试卷初三数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．⊙O 的半径为R ，点P 到圆心O 的距离为d ，并且d ≥ R ，则P 点 A.在⊙O 内或圆周上 B.在⊙O 外C.在圆周上D.在⊙O 外或圆周上2. 把10cm 长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（236.25≈, 精确到0.01）是A ．3.09cmB ．3.82cmC ．6.18cmD ．7.00cm 3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ， 若AD =4，DB =2，则AE ︰EC 的值为 A . 0.5 B . 2 C . 32 D . 23 4. 反比例函数xky =的图象如图所示,则K 的值可能是 A .21B . 1C . 2D . -1 5. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =1，那么AB 的长为A ．sin AB ．cos AC ．1cos AD ． 1sin A6．如图，正三角形ABC 内接于⊙O ，动点P 在圆周的劣弧AB 上， 且不与A,B 重合，则∠BPC 等于A .30︒B .60︒ C. 90︒ D. 45︒ 7．抛物线y=21x 2的图象向左平移2个单位，在向下平移1个单位，得到的函数表达式为 A . y =21x 2+ 2x + 1 B ．y =21x 2+ 2x - 2C . y =21x 2 - 2x - 1 D. y =21x 2- 2x + 18. 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ； ④ b c 32<； ⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有 A. 2个 B. 3个C. 4个D. 5个9. 如图所示，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上的一点，AE ⊥EF ，下列结论：①∠BAE ＝30°；②CE 2＝AB·CF ；③CF ＝31FD ；④△ABE ∽△AEF .其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10．如图，已知△ABC 中，BC =8，BC 边上的高h =4，D 为BC 边上一个动点，EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，设E 到BC 的距离为x ，△DEF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致为A. B. C. D.二、填空题（本题共18分, 每小题3分） 11．若5127==b a ，则32ba -= ． 12. 两个相似多边形相似比为1:2,且它们的周长和为90,则这两个相似多边形的周长分别 是 , ． 13.已知扇形的面积为15πcm 2,半径长为5cm ,则扇形周长为 cm ．14. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4, BC =3,则以2.5为半径的⊙C 与直线AB 的位置关系 是 ．15. 请选择一组你喜欢的a,b,c 的值，使二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象同时满16. 点是 17.18.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，∠B=60°, 解直角三角形.19.已知反比例函数x 1k y -=图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求k的取值范围；（2）取一个你认为符合条件的K值，写出反比例函数的表达式，并求出当x=﹣6时反比例函数y的值；20.已知圆内接正三角形边心距为2cm，求它的边长.24.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．25. 如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径， D 是AB 的延长线上的一点，AE ⊥DC 交DC 的延长线 于点E ，且AC 平分∠EAB ． 求证：DE 是⊙O 的切线．26. 已知：抛物线y=x 2+bx+c 经过点（2，-3）和（4，5）（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x 轴翻折，得到图象G ，求图象G 的表达式；（3）在（2）的条件下，当-2<x <2时， 直线y =m 与该图象有一个公共点，求m 的值或取值范围.27. 如图，已知矩形ABCD 的边长3cm 6cm AB BC ==，．某一时刻，动点M 从A 点 出发沿AB 方向以1c m /s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方 向以2c m /s 的速度向A 点匀速运动，问：（1）经过多少时间，AMN △的面积等于矩形ABCD 面积的19？ （2）是否存在时刻t ，使以A,M,N 为顶点的三角形与ACD △相似？若存在，求t 的 值；若不存在，请说明理由．()28.（1）探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置 关系，并说明理由．（2）结论应用：① 如图2，点M ，N 在反比例函数xky =（k ＞0）的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．试证明：MN ∥EF ．② 若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请判断 MN 与 EF 是否平行？请说明理由.29. 设a ,b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ,b ]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，有m ≤y ≤n ,我们就称此函数是闭区间[m .n ]上的“闭函数”．如函数4y x =-+，当x =1时，y =3；当x =3时，y =1，即当13x ≤≤时，有13y ≤≤，所以说函数4y x =-+是闭区间[1,3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y =x 2016是闭区间[1,2016]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）若二次函数y =22x x k --是闭区间[1,2]上的“闭函数”，求k 的值；（3）若一次函数y =kx +b (k ≠0)是闭区间[m ,n ]上的“闭函数”，求此函数的表达式（用含 m ，n 的代数式表示）．图 3一、选择题：（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分, 每小题3分）三、计算题：（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分， 第29题8分）17. 4sin 304560︒︒︒．解：原式=33222214⨯+⨯-⨯--------------------- 4分 =2-1+3 =4--------------------- 5分18. 解：∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =60°∵∠A=90°-∠B =30°--------------------- 1分∴AB==16--------------------- 3分∴AC=BCtanB=8．--------------------- 5分19. 解：（1）∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，∴k ﹣1＞0，解得：k ＞1；---------------- 2分（2）取k=3，∴反比例函数表达式为x2y = ---------------- 4分当x=﹣6时，3162x 2y -=-==；---------------------5分 （答案不唯一）20. 解: 如图:连接OB,过O 点作OD ⊥BC 于点D ---------------- 1分在Rt △OBD 中,∵∠BOD =︒︒=606360---------------- 2分 ∵ BD=OD ·tan60°---------------- 3分 =23---------------- 4分 ∴BC=2BD=43∴三角形的边长为43 cm ---------------- 5分B21.证明∵△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE ，∠C ＝∠E ，---------------- 1分 ∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ，∴∠1＝∠3， ------------------------------ 2分 又∵∠C ＝∠E ，∠DOC ＝∠AOE ，∴△DOC ∽△AOE ，----------------------------3分 ∴∠2＝∠3 ， ----------------------------4分 ∴∠1＝∠2＝∠3． ----------------------------5分22. 解：过P 作PD ⊥AB 于D ，---------------- 1分在Rt △PBD 中，∠BDP ＝90°，∠B ＝45°， ∴BD ＝PD ． ---------------- 2分在Rt △PAD 中，∠ADP ＝90°，∠A ＝30°， ∴AD ＝PD ＝PD＝3PD ，--------------------3分 ∴PD ＝13100+≈36.6＞35， 故计划修筑的高速公路不会穿过保护区．----------------------------5分23.解：（1）不同类型的正确结论有：①BE=CE ；②BD=CD ；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A ；⑤AC//OD ；⑥AC ⊥BC ；⑦222OE +BE =OB ；⑧OE BC S ABC ∙=∆；⑨△BOD 是等腰三角形；⑩ΔBOE ΔBAC ~；等等。

2017-2018学年河南省南阳市高二下学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．已知为虚数单位，复数，则以下为真命题的是（）A. 的共轭复数为B. 的虚部为C. D. 在复平面内对应的点在第一象限【答案】D【解析】,的共轭复数为,的虚部为, ,在复平面内对应的点为,故选D.2．设，，都是正数，则三个数，，（）A. 都大于2B. 至少有一个大于2C. 至少有一个不小于2D. 至少有一个不大于2【答案】C【解析】分析：利用均值不等式，求解，即可得到结论．详解：由题意都是正数，则，当且仅当时，等号是成立的，所以中至少有一个不小于，故选C．点睛：本题主要考查了均值不等式的应用，其中解答中构造均值不等式的条件是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力．3．当在上变化时，导函数的符号变化如下表：14-则函数的图像大致形状为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据上表中导函数的取值，得到函数的单调性，即可选出图象．详解：由上表可知，当时，，所以函数在单调递减；当时，，所以函数在单调递增，所以函数如选项C所示，故选C．点睛：本题主要考查了函数的导数与函数图象的关系，正确理解导函数与原函数的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．4．直线与曲线相切于点，则的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】由直线与曲线相切于点，则点满足直线的方程，即，即由，则，则，解得，故选A．5．已知函数在处取得极大值10，则的值为（）A. B. C. -2或 D. -2【答案】B【解析】分析：由函数，求得，根据函数在处取得极大值，得方程组，即可求解的值，进而得到的值．详解：由函数，可得，因为函数在处取得极大值，则，即，解得或，经验证，当时，时取得极小值，不符合题意（舍去）所以，故选B．点睛：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值的应用，其中利用题设条件，列出方程组是解答的关键，其中对的值进行验证是解答的一个易错点，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．6．利用数学归纳法证明不等式（，）的过程中，由变到时，左边增加了（）A. 1项B. 项C. 项D. 项【答案】D【解析】试题分析：时左面为，时左面为，所以增加的项数为【考点】数学归纳法7．若曲线与曲线在交点处由公切线，则（）A. -1B. 0C. 2D. 1【答案】D【解析】分析：由曲线与曲线在交点出有公切线，根据斜率相等，求解，根据点在曲线上，求得，进而求得的值，即可求解．详解：由曲线，得，则，由曲线，得，则，因为曲线与曲线在交点出有公切线，所以，解得，又由，即交点为，将代入曲线，得，所以，故选D．点睛：本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中解答中根据在点处的公切线，建立方程求解是解答的关键，，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．8．若函数（）有最大值-4，则的值是（）A. 1B. -1C. 4D. -4【答案】B【解析】分析：由函数，得，要使得函数有最大值，则，进而得函数的单调性，得当时，函数取得最大值，即可求解．详解：由函数，则，要使得函数有最大值，则，则当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，所以当时，函数取得最大值，即，解得，故选B．点睛：本题主要考查了导数在函数问题中的应用，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数求解函数的最值等知识点的综合运用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．9．函数在上有最小值，则实数的范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由函数，得，得到函数的单调性，再由，令，解得或，结合函数的图象，即可求解实数的取值范围；详解：由函数，得，当时，，所以在区间单调递增，当时，，所以在区间单调递减，又由，令，即，解得或，要使得函数在上有最小值，结合函数的图象可得，实数的取值范围是，故选C．点睛：本题主要考查了导数在函数中的应用，其中解答中利用导数研究函数的单调性和极值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．10．将正奇数1,3,5,7，…排成五列（如下表），按此表的排列规律，2019所在的位置是（）A. 第一列B. 第二列C. 第三列D. 第四列【答案】C【解析】分析：由题意，得数字是第个奇数，又由数表可知，每行个数字，得第个奇数位于第行的第2个数，即可判定，得到结论．详解：由题意，令，解得，即数字是第个奇数，又由数表可知，每行个数字，则，则第个奇数位于第行的第2个数，所以位于第三列，故选C．点睛：本题主要考查了归纳推理和数列知识的应用，其中认真审题，读懂题意是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．11．设定义在上的函数的导函数满足，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：由题意的，设，则，所以函数在上为单调递增函数，由，即可得到结果．详解：由定义在上的函数的导函数满足，则，即，设，则，所以函数在上为单调递增函数，则，即，所以，故选A．点睛：本题主要考查了函数值的比较大小问题，其中解答中根据题意构造新函数，利用导数得到新函数的单调性，利用单调性比较是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．12．一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动.如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动(1步的距离为1个单位长度).令表示第秒时机器人所在位置的坐标，且记,则下列结论中错误的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：由题意，按“前进步，然后再后退步”的步骤，发现机器人每秒为周期的移动方式，解出相应的数值，根据规律推导，即可得到结果．详解：由题意可知，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进步，然后再后退步的规律移动，所以机器人的移动方式具有以秒为周期的移动方式，且每秒前进个单位，所以是正确的；由，，所以是正确的；由，，所以是不正确，故选D．点睛：本题主要考查了数列的实际应用问题，其中解答中得到机器人的移动方式具有以秒为周期，且每秒前进个单位的移动规律是解答的关键，同时注意数轴上点的移动规律“左减右加”，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．二、填空题13．__________．【答案】【解析】分析：先根据定积分的几何意义求出，再根据定积分计算出的值，即可求解结果．详解：因为表示以为圆心，以为半径的圆的四分之一，所以，所以．点睛：本题主要考查了定积分的几何意义及微积分基本定理的应用，其中熟记定积分的几何意义和微积分基本定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．14．我们知道，在边长为的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值__________．【答案】【解析】类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，得棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，如图，不妨设O为正四面体ABCD外接球球心，F为CD中点，E为A在平面BCD上的射影，由棱长为a可以得到BF＝a，BO＝AO＝a－OE，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2＝BE2＋OE2，把数据代入得到OE＝a，所以棱长为a的正四面体内任一点到各个面的距离之和为4×a＝a15．已知函数（），若函数在上为单调函数，则的取值范围是__________．【答案】∪[1，＋∞)【解析】分析：求出原函数的导数，由函数在上为单调函数，得到时，或恒成立，分类参数引入新函数，即可求解．详解：由函数，得，因为函数在上为单调函数，所以时，或恒成立，即或在上恒成立，且，设，因为函数在上单调递增，所以或，解得或，即实数的取值范围是．点睛：本题主要考查了导数在函数中的应用，以及函数的恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用．16．定义：如果函数在区间上存在，（），满足，，则称函数在区间上市一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：根据题意得到，即方程在区间上有两个解，利用二次函数的性质即可求出的取值范围．详解：因为，所以，因为函数是区间上的双中值函数，所以区间上存在满足，所以方程在区间上有两个不相等的解，令，则，解得，所以实数的取值范围是．点睛：本题主要考查了函数的解得个数问题的应用，考查了导数在函数中的综合应用，把函数是区间上的双中值函数，方程在区间上有两个不相等的解是解答关键，着重考查了转化与化归思想，及函数与方程思想与推理与论证能力，试题有一定难度，属于中档试题．三、解答题17．已知是虚数单位，复数满足.（1）求；（2）若复数的虚部为2，且是实数，求.【答案】(1)；(2).【解析】分析：（1）根据题意，利用复数的除法运算，求解复数，进而求得复数的模；（2）设,由是实数，求解的值，即可求解复数．详解：（1）．（2）设,则,是实数∴．∴．点睛：本题主要考查了复数的四则运算及复数相等、复数的模等问题，其中熟记复数的基本概念和复数的四则运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．18．设点在曲线上，从原点向移动，如果直线，曲线及直线所围成的两个阴影部分的面积分别记为，，如图所示.（1）当时，求点的坐标；（2）当有最小值时，求点的坐标.【答案】(1)；(2).【解析】分析：（1）设点的横坐标为，得点的坐标，利用定积分求解，利用，求得的值，即可求得点的坐标．（2）由（1）可求当，化简后，为的函数，再利用导数求得的最小值．详解：（1）设点P的横坐标为t（0＜t＜2），则P点的坐标为（t，t2），直线OP的方程为y=txS1=∫0t（tx﹣x2）dx=，S2=∫t2（x2﹣tx）dx=，因为S1=S2，，所以，点P的坐标为（2）S=S1+S2=S′=t2﹣2，令S'=0得t2﹣2=0，t=因为0＜t＜时，S'＜0；＜t＜2时，S'＞0所以，当t=时，S1＋S2有最小值，P点的坐标为．点睛：本题主要考查了定积分的应用及利用导数求解函数的最值问题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．19．已知函数在与时都取得极值.（1）求，的值与函数的单调区间；（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】分析：（1）由，求得，由，求得的值，得到函数的解析式，利用导数即可求解函数的单调区间．（2）由题意，设，分和两种情况分类讨论，即可求解实数的取值范围．详解：（1）由，得，随着变化时，的变化情况如下表：↑所以函数的递增区间是与,递减区间是；（2），当时，由（1）知在上的最大值为所以只需要，得当时，由（1）知在上的最大值为所以只需要，解得所以综上所述，的取值范围为点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，以及恒成立问题的奇迹诶，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用．20．已知数列，，…，，为该数列的前项和.（1）计算，，，；（2）根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法证明.【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】试题分析：(1)由题中所给的条件计算可得：；(2)由题意归纳推理猜想，然后利用数学归纳法证得该结论成立即可.试题解析：（1）．（2）猜想，用数学归纳法证明如下：①当时，，猜想成立；② 假设当时，猜想成立，即，当时，故当时，猜想成立．由①②可知，对于任意的，都成立．21．已知函数.（1）证明；（2）如果对恒成立，求的范围.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】分析：（1）由题意，求得，又由，即可证得；由题意知恒成立，设，求得，可分和两种情况分类讨论，即可求解的取值范围．详解：（1）证明：故由题意知恒成立，设，则，符合题意，即，单调递减，不合题意，综上，的取值范围为．点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，其中利用导数求函数的单调性与最值(极值)，是解决函数的恒成立与有解问题常考点，同时注意数形结合思想的应用．22．已知函数（为自然对数的底数）.（1）求函数的单调区间；（2）设函数，存在实数，，使得成立，求实数的取值范围.【答案】(1)f(x)在(－∞，0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减；(2).【解析】分析：（1）确定函数的定义域，求到数，利用导数的正负，即可求解函数的单调区间；（2）假设存在，使得成立，则，分类讨论求最值，即可求实数的取值范围．详解：(1)∵函数的定义域为R，f′(x)＝－，∴当x<0时，f′(x)>0，当x>0时，f′(x)<0，∴f(x)在(－∞，0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减．(2)存在x1，x2∈[0,1]，使得2φ(x1)<φ(x2)成立，则2[φ(x)]min<[φ(x)]max.∵φ(x)＝xf(x)＋tf′(x)＋e－x＝，∴.①当t≥1时，φ′(x)≤0，φ(x)在[0,1]上单调递减，∴2φ(1)<φ(0)，即t>3－>1；②当t≤0时，φ′(x)>0，φ(x)在[0,1]上单调递增，∴2φ(0)<φ(1)，即t<3－2e<0；③当0<t<1时，若x∈[0，t)，φ′(x)<0，φ(x)在[0，t)上单调递减，若t∈(t,1]，φ′(x)>0，φ(x)在(t,1)上单调递增，∴2φ(t)<max{φ(0)，φ(1)}，即2·<max{1，}．()由(1)知，g(t)＝2·在[0,1]上单调递减，故≤2·≤2，而≤≤，∴不等式()无解．综上所述，存在t∈(－∞，3－2e)∪(3－，＋∞)，使得命题成立．点睛：本题主要考查了导数在函数中的综合应用，其中解答中涉及到利用导数求解函数的单调区间，利用导数求解函数的最值及其应用，本题解答中把使得成立，转化为是解答的难点，着重考查了分类讨论的数学思想，及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．。

绝密★启用前枣庄三中2017〜2018学年度高一年级第二学期期中学情调査数学试题2018. 4本试卷分第1卷和第II 卷两部分・共4页•渦分150分.考试用时120分钟.答卷前，考生 务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名.考号.班级填写在答题纸规定的位賈.并用2B 怕笔填涂相关信息•考试结束后.将答题纸及时收回第I 卷（选择题共60分）注意事项：1. 第I 卷共12小题，每小题5分，共12分.2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如爲改动， 用椽皮擦干净后.再选涂其它答案标号。

一、选择题：（本大题共12小题.每小题5分.共60分.在每小题给出的四个选项中.只 有一项是符合题目要求的・）1. 化简sin 600,的值是（）D.2. 角 a 的终边过点 P(-4a,3a)(a # 0),则 2sina + cosa=()B.二53. a 是第二象限角，则上是（2A. 第一象限角4•已知扇形的弧长是4cm 9面积是2cm 2,则扇形的圆心角的弧度数是（） A. 1 B.2C.4D.1 或4己知向量 a = (sin(a + £), 1), 3 = (4,4 cos a -⑹,若a 丄 b,则 sin(a + 半)等于6 3A. -丄B. "，C.丄D.4444髙•年级学情调査 数学试題弟1页处4页C. ?或D.5与a 的值有关B.第二象限角 C ・第一象限 D.第一象限角或第二象限角高一年级学情调査 数学试题 第2页共4页sinllO* sin 20*心155'-血2155・的值为T T7・若a,b 是非零向量且满足(°_2方)丄(S_2a)丄5 ,则2与牙的夹角是(10•函数y = COS (6；X +(p)(a)> 0,0 < < ^)为奇函数，该函数的部分图欽如图所示,别为最髙点与最低点■并且两点间的距离为2近,则该函数的一条对称轴方程为(A ・ x = — nit 己知|刃1=1」方刃 方=0.点c 在ZJOB 内.且ZAOC = 30% 设 dC = mOA + nOB(m.neR)侧巴等于()n12. 己知；和J 为互相垂直的单位向量，a = Z-2；,6 = i+2),:与&的夹角为税角，则A.B. C.D.n 6338-设A.2n D. A ・沿x 轴向左平移兰个单位8B-沿、轴句右平畴个单位C.沿x 轴向左平移兰个单位4D.沿x 轴句右C. x = 2B ・ 3D. >/3 )y实数2的取值范围筑() >A (-8,-22 (-2,》B. (|,-KO) C. (-2,|)U(|,-KO) D. (-00,|)高一年级学情调査高一年级学情调査第II 卷（非选择题共9°分）注意事项X1. 第II 卷共2大共90分. 丄2.考生用0.5逢米的黑色签字笔将答案和计算步號、过程写在答題纸相“位直接在 试卷上作答的不计分.气二、填空風（本大題共4小题，毎小題5分，共20分.请把正确答案填心中横线上〉 a13. sin （〃-a ）=-亍.且a w （—今,0）,则 tana 的值是 —---- --- ・ 14. 己知向>a=（2t 3）, 6 = （-2,1）,则a 在〃方向上的投影等尸 ------------- -- 15・已知mn （x +兰）= 2.则史竺的值为 _______________ ・4 tan2x 16•①若a^b 为非零向且allb 时，则a^b 必与中之一的方向相同 ②若：为单位向童，④若a^b 共线.了与：共线，则：与2必共线;上述命题正确的有 ___________ ・（填序号）三.解答题：（本大题共6小题，共70分・17题10分，其余均为12分•解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤•）17. （本小題满分10分） tan 150°cos 210° sin (<-60°) sin(-30°)cosl20° sin(-a) cos (” + a) tan(2;r + a) cos(2” +a) sin(/r + a) tan(-a)18. （本小题满分12分）•—< —♦ —♦ 3 —♦ T己知加= （1,1）,向量农与向量加夹角为一;r ■且加・川=一1・ 4（1）求向量刀;⑵若向量力与向量？ = （1,0）的夹角为彳，向量p = （2sin^,4cos 2 y ）»求场+ ”的值.19・(本小题满分12分)巳 知 °为 坐 标 原 点⑤若平面内有则必有 JC +S 5 = BC +^5-(I )求值:（ID 化简:°A = (2 C°S 2 竝1),丙=(1, d sin 2x + a)(x ", a " a是常数),若/'(x)=刃•丽. (°求函数/(兀)的最小正周期和单调递减区间：(2〉若“[0冷]时，函数/(x)的最小值为2,求a的值.20・（本小题满分12分）已知一~<x<0, sinx + cosx =丄.2• 5（I）求sinx-cosx 的值：（II〉求4sinxcosx-8s2 x 的值.21. (本小题满分12分〉设函数/(x) = a ・b ■其中7 = (2 sin(- + x), cos 2x)^ = (sin(# + x)厂巧)，x w R ・4 q(1) 求/(x)的解析式；(2) 求/(x)的周期和单调递增区间；⑶若关于兀的力程/(E-心2在"眷冷匕有解，求实数加的取值范围・■22. (本小题满分12分)己知向量a = (cos|x,sin|x) . S =(8s务-sin专)，且 *e[</(恥打・2平-耳"为常数)，求F⑴0・&及”-6 $⑵若/⑴得最大值是斗求实数2的值。

郑州一中2017—2018学年高一上期中考试数学试卷命题人：王馨苑审题人：魏雅贤说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟。

2、将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在第Ⅱ卷的答题表（卡）中。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U {1,2,3,4,5} ，集合A {1,3,4},B {3,4,5} ，则集合 U A B ( )A ．{3}B ．{4,5}C ．{1,2,5}D ．{1,2,4,5}2．下列函数中，既是偶函数又在 0, 上单调递增的是( )A ．21y xB ．2x yC ．1y x xD ．21y x 3．设0a2表示成分数指数幂，其结果是() A ．12a B ．56a C ．76a D ．32a 4．函数 2ln 4f x x x 的零点所在的区间是( )A ． 0,1B ． 1,2C ．2,3D ． 3,45．设20.9a ，0.92b 2log 0.9c ,则( )A ．b a cB ．b c aC ．a b cD ． a c b6．已知奇函数()y f x 在区间 ,a b 上为减函数，且在此区间上，()y f x 最小值为2，则函数()y f x 在区间 ,b a 上是( )A ．减函数且最大值为2B ．增函数且最小值为2C ．增函数且最大值为2D ．减函数且最小值为27．已知点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为1的图形运动一周，O ，P 两点间的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图，那么点P 所走的图形是( )A ．B ．C ．D ．8．已知 f x = (6)4,1,1xa x a x a x是 , 上的增函数，则实数a 的取值范围是( ) A ． 2,6B ． 2,6C ．1,6D ． 1,69．已知函数2+1()3x ax f x ，若函数()f x 在1,12上为减函数，则a 的取值范围为( )A ．2, B ．,1 C ． ,2 D ．1, 10．函数ln y x x 的大致图像是()11．若函数 f x 为奇函数， g x 为偶函数，且满足 2x f x g x e ，则 f x =( ) A ．x xe e B ．x xe e C ．x xe e D ．x xe e 12．已知函数1()ln 1xf x x ，则关于a 的不等式112f a f a的解集是( )A ． 3,1B ．0,2C ．1,12D ．10,4二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数 3log ,02,0x x x f x x ，则19f f=____________．14．已知集合 2,21,1A B ，,对应法则f x y ax ：，若在f 的作用下能够建立从A 到B 的映射:f A B ,求实数a 的取值范围是____________． 15．给出下列四个命题：①函数||y x与函数2y 表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③若幂函数y x ( 为常数)的图象不经过第四象限；④设函数 f x 是在区间 ,a b 上图象连续的函数，且 0f a f b ，则方程 0f x 在区间 ,a b 上至少有一实根；其中正确命题的序号是____________．（填上所有正确命题的序号）16．已知函数2,4()816,4x x f x x x x，若关于x 的方程 f x a 恰有三个不同的实根，则a 的取值范围为____________．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．计算（本小题满分10分）．⑴求值：-223341+8164；⑵已知25abm ，且112a b，求实数m 的值．18．（本小题满分12分）．已知全集为实数集R，集合A x y, 2log 1B x x ．⑴分别求A B ，R B A （） ； ⑵已知集合0C x x a ，若A C ，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）若二次函数2,,f x ax bx c a b c 为常数，对任意实数x 都有12f x f x x 成立，且 01f ．⑴求 f x 的解析式；⑵若关于x 的不等式 2f x x m 在区间[11] ，上有解，求实数m 的取值范围；20．（本小题满分12分）某租赁公司有750辆电动汽车供租赁使用，管理这些电动汽车的费用是每日1700元．根据调查发现，若每辆电动汽车的日租金不超过90元，则电动汽车可以全部租出；若超过90元，则每超过1元，租不出的电动汽车就增加3辆．设每辆电动汽车的日租金为x（元）60300,x x N ，用y （单位：元）表示出租电动汽车的日净收入（日净收入等于日出租电动汽车的总收入减去日管理费用）．⑴求函数y 关于x 的函数解析式；⑵试问当每辆电动汽车的日租金为多少元时，才能使日净收入最多？并求出日净收入的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数 22xxf x ﹣﹣①判断函数 f x 的单调性（不必证明）并证明其奇偶性；②若不等式 1420x x f f m 对一切 1,1x 恒成立，求实数m 的取值范围22．（本小题满分12分）已知4log 41x f x kx 是偶函数．⑴求实数k 的值；⑵若关于x 的方程 2xf x a =+无实数解，求实数a 的取值范围；⑶若函数 22421,0,log 3xf x xg x m x，是否存在实数m 使得 g x 的最小值为0，若存在，求出m 值；若不存在，请说明理由．郑州一中2017—2018学年高一上期中考试数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分）．13．1414．11[,2215．③④．16．(0,4]三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．⑴原式164812 ;⑵由25a b m ，得25log ,log a m b m，所以11log 2,log 5m m a b 又112a b，所以log 2log 52m m 故log 102m ，所以210,m 且0m ，所以m 18．10{|}{|13}30x A x x x x，2{|log 1}{|2}B x x x x所以{|23}A B x x ，(){|13}{|2}{|3}A B x x x x x x R ⑵由A C 得3a ．所以a 的取值范围是(3,) ．19．⑴由题意可知，(0)1f ，解得1c由(1)()2f x f x x ，可知，22(1)(1)()2a x b x c ax bx c x化简得，22ax a b x因为上式对任意的实数x 恒成立，所以22,0,a ab 所以1,1a b ．因此2()1f x x x ；⑵由()2f x x m 在区间[1,1] 上有解，即2310x x m 在区间[1,1] 上有解，令2()31g x x x m ，[1,1]x ，则原问题等价于max ()0g x ，又235()(24g x x m在[1,1] 上单调递减．所以max ()(1)5g x g m 所以50m ，解得5m ，∴实数m 的取值范围是(,5)20．⑴当6090x ，x N 时，7501700y x ；当90300x ，x N 时，2[7503(90)]1700310201700y x x x x故所求函数解析式为27501700,6090,,310201700,90300,x x x y x x x xN N⑵①当6090x ，x N 时，7501700y x ；函数在[60,90]上单调递增,∴当90x 时,max 65800y 元．②当90300x ，x N 时，23(170)85000y x ，根据二次函数的图象与性质，当170x 时，max 85000y 元．∵8500065800 ，∴当每辆电动汽车的日租金为170元时,日净收入最多，最大值为85000元．21．⑴()f x 在R 上单调递增；因为()22()x x f x f x ，所以()f x 为奇函数；⑵由1(42)()0x x f f m 得1(42)()x x f f m ，由⑴知()()f m f m ，及()f x 在R 上单调递增，得142x x m ，…………8分所以2222x x m 对一切[1,1]x 恒成立．令212,()2,[1,1],[,2]2x t g t t t x t ，所以min ()m g t ．又2()(1)1,g t t ，当2,1t x 时，min ()0g t ，所以0m22．⑴()f x 为偶函数，()()f x f x ，即44log (41)log (41)xx kx kx 对任意x R 恒成立．又4444441411log (41)log ,2log log (41)log 444x x xxx xx kx x ，所以2kx x 对任意x R 恒成立，故21k ，解得12k．⑵由题意知方程4log (41)22xx xa无解，即方程4log (41)x x a 无解．44411log log (144x x x a 无解110,1144x x，41log (104x ，0a 所以a 的取值范围是(,0] ． ⑶由题意4log (41)2()4242,[0,log 3]xx x x g x m m x ，令2x t ，则[1,3]t ，2(),[1,3]t t mt t ，()t 的图象是开口向上，对称轴为2m t，①当12m，即2m 时，min ()(1)1t m ，由min ()0t ，得10m ，即1m ； ②当132m，即62m 时，2min()()024m m t ，解得0m （舍去）；③当32m，即6m ，min ()(3)390t m ，解得3m （舍去）．综上所述，存在1m 使得()g x 最小值为0．。

季延中学2019年春高一年期中考试数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分命题者 杨淑芬一 选择题：（12*5=60分）1. 若a<b<0,则下列不等式中不成立的是（ ）A 、b a 11> B 、ab a 11>- C 、b a > D 、22b a > 2. 设集合{}3<=x x A ，(){}04)1(>--=x x x B ，则=⋂B A ( )A ．φB ．()1,∞-C ．()3,1D ．(4，＋∞)3. 如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )．A ．a n ＝－2n ＋3B ．a n ＝－n 2－3n ＋1C ．a n ＝n21D ．a n ＝1＋log 2 n4. 数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N ＋)，那么a 4的值为( )．A ．4B ．8C ．15D ．315. △ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°，则c 的值等于( )． A ．5B ．13C ．13D ．376. 等差数列{}n a 的前m 项和为30,前2m 项和为100,则它的前3m 项和是( )A 、130B 、170C 、210D 、2607. 在△ABC 中，若cCb B a A sin cos cos ==，则△ABC 是（ ） A ．有一内角为30°的直角三角形 B ．等腰直角三角形C ．有一内角为30°的等腰三角形D ．等边三角形8. 点(x ，y )在直线x ＋3y －2＝0上移动时，z ＝3x ＋27y ＋3的最小值为( )A.113B ．3＋2 3C ．6D ．9 9. 已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )．A ．有一种情形B ．有两种情形C ．不可求出D ．有三种以上情形10. 如右图给出一个“直角三角形数阵” 满足每一列成等差数列，从第三行起， 每一行的数成等比数列，且每一行的 公比都相等，记第i 行，第j 列的数为ij a ，（j i >，*∈N j i ,）则=83a(A)81 (B) 41 (C) 21(D) 1 11. 若函数()a x x x f +-+=1的最小值为3-，则实数a 的值为（ ）A.-2B. 4-C. 2或4-D.2-或412. 若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 4＋a 5＞0，a 4·a 5＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 的值为( )． A ．4B ．5C ．7D ．8二 填空题：（4*5=20分） 13. 不等式31>-xx 的解集为 。