人教版九年级数学上册湖南省衡阳市逸夫中学2016届期中考试试题.docx

试卷第1页，共23页绝密★启用前2016届湖南省衡阳市逸夫中学九年级上学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：151分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的一部分，直线x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b ﹣2a=0；②4a ﹣2b+c ＜0；③a ﹣b+c=﹣9a ；④若（﹣3，y 1），（，y 2）是抛物线上两点，则y 1＞y 2，其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】试题分析：①根据直线x=﹣1是对称轴，确定b ﹣2a 的值；试卷第2页，共23页②根据x=﹣2时，y ＞0确定4a ﹣2b+c 的符号； ③根据x=﹣4时，y=0，比较a ﹣b+c 与﹣9a 的大小；④根据抛物线的对称性，得到x=﹣3与x=1时的函数值相等判断即可． 解：①∵直线x=﹣1是对称轴， ∴﹣=﹣1，即b ﹣2a=0，①正确；②x=﹣2时，y ＞0， ∴4a ﹣2b+c ＞0，②错误； ∵x=﹣4时，y=0， ∴16a ﹣4b+c=0，又b=2a ， ∴a ﹣b+c=﹣9a ，③正确；④根据抛物线的对称性，得到x=﹣3与x=1时的函数值相等， ∴y 1＞y 2，④正确， 故选：C ．考点：二次函数图象与系数的关系．2、如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，动点P 从A 点出发，按A→B→C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA=x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：①点P 在AB 上时，点D 到AP 的距离为AD 的长度，②点P 在BC 上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD ，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y 与x 的关系式，从而得解．解：①点P 在AB 上时，0≤x≤3，点D 到AP 的距离为AD 的长度，是定值4； ②点P 在BC 上时，3＜x≤5， ∵∠APB+∠BAP=90°，试卷第3页，共23页∠PAD+∠BAP=90°， ∴∠APB=∠PAD ， 又∵∠B=∠DEA=90°， ∴△ABP ∽△DEA ， ∴=，即=， ∴y=，纵观各选项，只有B 选项图形符合． 故选：B ．考点：动点问题的函数图象．3、将二次函数y=x 2﹣2x+3化为y=（x ﹣h ）2+k 的形式，结果为（ ） A ．y=（x+1）2+4 B ．y=（x ﹣1）2+4 C ．y=（x+1）2+2D ．y=（x ﹣1）2+2【答案】D 【解析】试题分析：本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可．解：y=x 2﹣2x+3=x 2﹣2x+1﹣1+3=（x ﹣1）2+2． 故选：D ．考点：二次函数的三种形式．4、如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1：，堤高BC=10m ，则坡面AB 的长度是（A ．15mB ．20mC ．20mD ．10m试卷第4页，共23页【答案】C 【解析】试题分析：在Rt △ABC 中，已知了坡面AB 的坡比以及铅直高度BC 的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB 的长． 解：在Rt △ABC 中， ∵BC=10m ，tanA=1：， ∴AC=BC÷tanA=10m ，∴AB==20（m ）．故选：C ．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．5、如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （6，6），B （8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD ，则端点C 的坐标为（ ）A ．（3，3）B ．（4，3）C ．（3，1）D ．（4，1）【答案】A 【解析】试题分析：利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C 点坐标．解：∵线段AB 的两个端点坐标分别为A （6，6），B （8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD ， ∴端点C 的横坐标和纵坐标都变为A 点的一半， ∴端点C 的坐标为：（3，3）． 故选：A ．考点：位似变换；坐标与图形性质．6、在直角三角形ABC 中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（ ） A ．3sin40°B ．3sin50°C ．3tan40°D ．3tan50°试卷第5页，共23页【答案】D 【解析】试题分析：利用直角三角形两锐角互余求得∠B 的度数，然后根据正切函数的定义即可求解．解：∠B=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°， 又∵tanB=，∴AC=BC•tanB=3tan50°． 故选：D ．考点：解直角三角形．7、已知粉笔盒里只有2支红色粉笔和3支白色粉笔，每支粉笔除颜色外其他均相同，现从中任取一支粉笔，则取出白色粉笔的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：由粉笔盒里只有2支红色粉笔和3支白色粉笔，每支粉笔除颜色外其他均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．解：∵粉笔盒里只有2支红色粉笔和3支白色粉笔，每支粉笔除颜色外其他均相同， ∴现从中任取一支粉笔，取出白色粉笔的概率是：=．故选C ．考点：概率公式．8、在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=，则tanB 的值为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．解：由题意，设BC=4x ，则AB=5x ，AC==3x ，试卷第6页，共23页∴tanB===．故选B ．考点：锐角三角函数的定义；互余两角三角函数的关系．9、关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x+m 2﹣3m+2=0，常数项为0，则m 值等于（ ） A ．1B ．2C ．1或2D ．0【答案】B 【解析】试题分析：根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m 的值即可． 解：∵关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x+m 2﹣3m+2=0，常数项为0，∴，解得：m=2． 故选：B ．考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义． 10、若a ＞3，则+=（ ） A ．1B ．﹣1C ．2a ﹣5D ．5﹣2a【答案】C 【解析】试题分析：根据二次根式的性质，即可解答． 解：∵a ＞3， ∴a ﹣2＞0，3﹣a ＜0，+==a ﹣2+a ﹣3 =2a ﹣5． 故选：C ．考点：二次根式的性质与化简．试卷第7页，共23页11、已知如图，DE ∥BC ，，则=（ ）A ．B ．C ．2D ．3【答案】B 【解析】试题分析：根据DE ∥BC ，证得△ADE ∽△ABC ，再根据相似三角形对应边的比相等，可证DE ：BC=AD ：AB ，即可求解． 解：∵，∴AD ：AB=1：3． ∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴DE ：BC=AD ：AB=1：3． 故选B ．考点：相似三角形的判定与性质．12、已知一元二次方程x 2+x ﹣1=0，下列判断正确的是（ ） A ．该方程有两个相等的实数根 B ．该方程有两个不相等的实数根 C ．该方程无实数根 D ．该方程根的情况不确定【答案】B 【解析】试题分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b 2﹣4ac 的值的符号就可以了．解：∵a=1，b=1，c=﹣1，∴△=b 2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0， ∴方程有两个不相等实数根．试卷第8页，共23页故选：B ．考点：根的判别式．试卷第9页，共23页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、如图，在平面直角坐标系中有两点A （6，0），B （0，3），如果点C 在x 轴上（C 与A 不重合），当点C 的坐标为 时，△BOC 与△AOB 相似．【答案】（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0） 【解析】试题分析：本题可从两个三角形相似入手，根据C 点在x 轴上得知C 点纵坐标为0，讨论OC 与OA 对应以及OC 与OB 对应的情况，分别讨论即可． 解：∵点C 在x 轴上，∴∠BOC=90°，两个三角形相似时，应该与∠BOA=90°对应， 若OC 与OA 对应，则OC=OA=6，C （﹣6，0）；若OC 与OB 对应，则OC=1.5，C （﹣1.5，0）或者（1.5，0）． ∴C 点坐标为：（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）． 故答案为：（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）． 考点：相似三角形的判定；坐标与图形性质．14、抛物线y=x 2﹣2x ﹣1与x 轴的交点坐标分别是（x 1，0），（x 2，0），则+= ．【答案】﹣2 【解析】试题分析：根据抛物线与x 轴的交点问题得到x 1、x 2为方程x 2﹣2x ﹣1=0的两根，则利用根与系数的关系得到x 1+x 2=2，x 1+x 2=﹣1，然后把+通分后利用整体代入的方法计算即可．试卷第10页，共23页解：∵抛物线y=x 2﹣2x ﹣1与x 轴的交点坐标分别是（x 1，0），（x 2，0）， ∴x 1、x 2为方程x 2﹣2x ﹣1=0的两根， ∴x 1+x 2=2，x 1+x 2=﹣1，∴+===﹣2．故答案为﹣2．考点：抛物线与x 轴的交点．15、若△ABC ∽△A′B′C′，且AB ：A′B′=3：4，△ABC 的周长为12cm ，则△A′B′C′的周长为 ．【答案】16cm 【解析】试题分析：相似三角形的周长之比等于相似比． 解：∵△ABC ∽△A′B′C′，且AB ：A′B′=3：4， ∴△ABC 的周长：△A′B′C′的周长=AB ：A′B′=3：4， 又∵△ABC 的周长为12cm ， ∴△A′B′C′的周长为16cm ． 故答案是：16cm ． 考点：相似三角形的性质． 16、方程x 2﹣4x=0的解为 ．【答案】x 1=0，x 2=4 【解析】试题分析：x 2﹣4x 提取公因式x ，再根据“两式的乘积为0，则至少有一个式子的值为0”求解． 解：x 2﹣4x=0 x （x ﹣4）=0 x=0或x ﹣4=0 x 1=0，x 2=4故答案是：x 1=0，x 2=4．考点：解一元二次方程-因式分解法． 17、﹣﹣×+= ．试卷第11页，共23页【答案】3+【解析】试题分析：先进行二次根式的乘法运算，然后把各二次根式化为最简二次根式即可． 解：原式=4﹣﹣+2=3﹣+2=3+．故答案为3+． 考点：二次根式的混合运算．18、某工厂今年3月份的产值为50万元，4月份和5月份的总产值为132万元．若设平均每月增长的百分率为x ，则列出的方程为： ．【答案】50（1+x ）+50（1+x ）2=132 【解析】试题分析：增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），关系式为：4月份的产值+5月份的产值=132，把相关数值代入即可求解．解：4月份的产值为50×（1+x ），5月份的产值在4月份产值的基础上增加x ， 为50×（1+x ）×（1+x ），则列出的方程是50（1+x ）+50（1+x ）2=132， 故答案为：50（1+x ）+50（1+x ）2=132． 考点：由实际问题抽象出一元二次方程． 19、已知y=++3，则= ．【答案】2【解析】试题分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式组，求出x 的值，进而得出y 的值，代入代数式进行计算即可． 解：∵与有意义，∴，解得x=4，∴y=3，试卷第12页，共23页∴==2． 故答案为：2．考点：二次根式有意义的条件． 20、函数的自变量取值范围是 ．【答案】x ＞﹣1 【解析】试题分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围． 解：根据题意得：x+1＞0， 解得：x ＞﹣1． 故答案为：x ＞﹣1．考点：函数自变量的取值范围．三、计算题（题型注释）21、计算：﹣2sin30°+（﹣）﹣1﹣3tan60°+（1﹣）0+．【答案】﹣3﹣．【解析】试题分析：直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质化简进而求出答案． 解：原式=﹣2×﹣3﹣3+1+2=﹣3﹣．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．四、解答题（题型注释）22、已知矩形ABCD 的一条边AD=8，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处．试卷第13页，共23页（1）如图1，已知折痕与边BC 交于点O ，连结AP 、OP 、OA ． ①求证：△OCP ∽△PDA ；②若△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，求边AB 的长； （2）若图1中的点P 恰好是CD 边的中点，求∠OAB 的度数； （3）如图2，，擦去折痕AO 、线段OP ，连结BP ．动点M 在线段AP 上（点M 与点P 、A 不重合），动点N 在线段AB 的延长线上，且BN=PM ，连结MN 交PB 于点F ，作ME ⊥BP 于点E ．试问当点M 、N 在移动过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF 的长度．【答案】（1）①见解析；②边AB 的长为10．（2）∠OAB 的度数为30°．（3）长度为2．【解析】试题分析：（1）只需证明两对对应角分别相等即可证到两个三角形相似，然后根据相似三角形的性质求出PC 长以及AP 与OP 的关系，然后在Rt △PCO 中运用勾股定理求出OP 长，从而求出AB 长．（2）由DP=DC=AB=AP 及∠D=90°，利用三角函数即可求出∠DAP 的度数，进而求出∠OAB 的度数．（3）由边相等常常联想到全等，但BN 与PM 所在的三角形并不全等，且这两条线段的位置很不协调，可通过作平行线构造全等，然后运用三角形全等及等腰三角形的性质即可推出EF 是PB 的一半，只需求出PB 长就可以求出EF 长． 解：（1）如图1，①∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC ，DC=AB ，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°． 由折叠可得：AP=AB ，PO=BO ，∠PAO=∠BAO ，∠APO=∠B ． ∴∠APO=90°．∴∠APD=90°﹣∠CPO=∠POC ． ∵∠D=∠C ，∠APD=∠POC ．试卷第14页，共23页∴△OCP ∽△PDA ．②∵△OCP 与△PDA 的面积比为1：4， ∴====．∴PD=2OC ，PA=2OP ，DA=2CP ． ∵AD=8，∴CP=4，BC=8． 设OP=x ，则OB=x ，CO=8﹣x ． 在Rt △PCO 中，∵∠C=90°，CP=4，OP=x ，CO=8﹣x ， ∴x 2=（8﹣x ）2+42． 解得：x=5． ∴AB=AP=2OP=10． ∴边AB 的长为10． （2）如图1， ∵P 是CD 边的中点， ∴DP=DC ． ∵DC=AB ，AB=AP ， ∴DP=AP ． ∵∠D=90°， ∴sin ∠DAP==．∴∠DAP=30°．∵∠DAB=90°，∠PAO=∠BAO ，∠DAP=30°， ∴∠OAB=30°． ∴∠OAB 的度数为30°．（3）作MQ ∥AN ，交PB 于点Q ，如图2． ∵AP=AB ，MQ ∥AN ，∴∠APB=∠ABP ，∠ABP=∠MQP ． ∴∠APB=∠MQP ． ∴MP=MQ ．∵MP=MQ ，ME ⊥PQ ， ∴PE=EQ=PQ ．试卷第15页，共23页∵BN=PM ，MP=MQ ， ∴BN=QM ． ∵MQ ∥AN ， ∴∠QMF=∠BNF ． 在△MFQ 和△NFB 中，．∴△MFQ ≌△NFB ． ∴QF=BF ． ∴QF=QB ．∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB ． 由（1）中的结论可得： PC=4，BC=8，∠C=90°． ∴PB==4．∴EF=PB=2．∴在（1）的条件下，当点M 、N 在移动过程中，线段EF 的长度不变，长度为2．考点：相似形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；特殊角的三角函数值．23、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC ，AB=DC ，BC 在x 轴上，点A 在y 轴的正半轴上，点A ，D 的坐标分别为A （0，2），D （2，2），AB=2，连接AC ．试卷第16页，共23页（1）求出直线AC 的函数解析式；（2）求过点A ，C ，D 的抛物线的函数解析式；（3）在抛物线上有一点P （m ，n ）（n ＜0），过点P 作PM 垂直于x 轴，垂足为M ，连接PC ，使以点C ，P ，M 为顶点的三角形与Rt △AOC 相似，求出点P 的坐标．【答案】（1）y=﹣x+2；（2）y=﹣x 2+x+2；（3）点P 的坐标为（﹣4，﹣4）或（﹣10，﹣28）或（6，﹣4）． 【解析】试题分析：（1）先在Rt △ABO 中，运用勾股定理求出OB===2，得出B （﹣2，0），再根据等腰梯形的对称性可得C 点坐标为（4，0），又A （0，2），利用待定系数法即可求出直线AC 的函数解析式； （2）设所求抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ，将A ，C ，D 三点的坐标代入，利用待定系数法即可求出抛物线的函数解析式；（3）先由点P （m ，n ）（n ＜0）在抛物线y=﹣x 2+x+2上，得出m ＜﹣2或m ＞4，n=﹣m 2+m+2＜0，于是PM=m 2﹣m ﹣2．由于∠PMC=∠AOC=90°，所以当Rt △PCM 与Rt △AOC 相似时，有==或==2．再分两种情况进行讨论：①若m ＜﹣2，则MC=4﹣m ．由==，列出方程=，解方程求出m的值，得到点P 的坐标为（﹣4，﹣4）；由==2，列出方程=2，解方程求出m 的值，得到点P 的坐标为（﹣10，﹣28）；②若m ＞4，则MC=m ﹣4．由==时，列出方程=，解方程求出m 的值均不合题意舍去；由=试卷第17页，共23页=2，列出方程=2，解方程求出m 的值，得到点P 的坐标为（6，﹣4）．解：（1）由A （0，2）知OA=2， 在Rt △ABO 中，∵∠AOB=90°，AB=2， ∴OB===2，∴B （﹣2，0）．根据等腰梯形的对称性可得C 点坐标为（4，0）． 设直线AC 的函数解析式为y=kx+n ，则，解得，∴直线AC 的函数解析式为y=﹣x+2；（2）设过点A ，C ，D 的抛物线的函数解析式为y=ax 2+bx+c ，则，解得，∴y=﹣x 2+x+2；（3）∵点P （m ，n ）（n ＜0）在抛物线y=﹣x 2+x+2上， ∴m ＜﹣2或m ＞4，n=﹣m 2+m+2＜0， ∴PM=m 2﹣m ﹣2． ∵Rt △PCM 与Rt △AOC 相似， ∴==或==2．①若m ＜﹣2，则MC=4﹣m ．当==时，=，解得m 1=﹣4，m 2=4（不合题意舍去）， 此时点P 的坐标为（﹣4，﹣4）；当==2时，=2，解得m 1=﹣10，m 2=4（不合题意舍去），试卷第18页，共23页此时点P 的坐标为（﹣10，﹣28）； ②若m ＞4，则MC=m ﹣4．当==时，=，解得m 1=4，m 2=0，均不合题意舍去；当==2时，=2，解得m 1=6，m 2=4（不合题意舍去）， 此时点P 的坐标为（6，﹣4）；综上所述，所求点P 的坐标为（﹣4，﹣4）或（﹣10，﹣28）或（6，﹣4）．考点：二次函数综合题．24、有一块三角形余料ABC ，它的边BC=120mm ，高AD=80mm ．现要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ，AC 上．（1）如果此矩形可分割成两个并排放置的正方形，如图1，此时，这个矩形零件的两条邻边长分别为多少mm ？请你计算．（2）如果题中所要加工的零件只是矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条邻边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条邻边长．【答案】（1）这个矩形零件的两条边长分别为mm ，mm ；（2）S 的最大值为2400mm 2，此时PN=60mm ，PQ=80﹣×60=40（mm ）．试卷第19页，共23页【解析】试题分析：（1）由于矩形是由两个并排放置的正方形所组成，则可设PQ=ymm ，则PN=2ymm ，易证△APN ∽△ABC ，由相似三角形的性质解答即可；（2）设PN=x ，用PQ 表示出AE 的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式并用x 表示出PN ，然后根据矩形的面积公式列式计算，再根据二次函数的最值问题解答解：（1）设矩形的边长PN=2ymm ，则PQ=ymm ， ∵PN ∥BC ， ∴△APN ∽△ABC ， ∴，即，解得y=， ∴PN=×2=（mm ），答：这个矩形零件的两条边长分别为mm ，mm ；（2）设PN=xmm ，由条件可得△APN ∽△ABC ， ∴，即，解得PQ=80﹣x ．∴S=PN•PQ=x （80﹣x ）=﹣x 2+80x=﹣（x ﹣60）2+2400，∴S 的最大值为2400mm 2，此时PN=60mm ，PQ=80﹣×60=40（mm ）． 考点：相似三角形的应用．25、一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF 的顶点A 处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度． 棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率．（用列表或画树状图的方法试卷第20页，共23页求解）【答案】 【解析】试题分析：先画树形图：共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种，摸出的两个小球标号之和是3的占2种，摸出的两个小球标号之和是4的占3种，摸出的两个小球标号之和是5的占两种，摸出的两个小球标号之和是6的占一种；即可知道棋子走到哪一点的可能性最大，根据概率的概念也可求出棋子走到该点的概率．解：画树形图：共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种， 摸出的两个小球标号之和是3的占2种， 摸出的两个小球标号之和是4的占3种， 摸出的两个小球标号之和是5的占两种， 摸出的两个小球标号之和是6的占一种； 所以棋子走E 点的可能性最大， 棋子走到E 点的概率==． 考点：列表法与树状图法．26、如图，在电线杆上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6米的B 处安置测角仪，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，已知测角仪高AB 为1.5米，求拉线CE 的长（结果保留根号）．试卷第21页，共23页【答案】（4+）米．【解析】试题分析：由题意可先过点A 作AH ⊥CD 于H ．在Rt △ACH 中，可求出CH ，进而CD=CH+HD=CH+AB ，再在Rt △CED 中，求出CE 的长． 解：过点A 作AH ⊥CD ，垂足为H ，由题意可知四边形ABDH 为矩形，∠CAH=30°， ∴AB=DH=1.5，BD=AH=6， 在Rt △ACH 中，tan ∠CAH=，∴CH=AH•tan ∠CAH ，∴CH=AH•tan ∠CAH=6tan30°=6×（米），∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，在Rt △CDE 中，∵∠CED=60°，sin ∠CED=， ∴CE==（4+）（米），答：拉线CE 的长为（4+）米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．27、如图所示，在宽为20米，长为32米的矩形空地上修的两条互相垂直的水泥路，余 下部分作为草地．现要使草地的面积为540平方米，求水泥路的宽应为多少米？【答案】2m试卷第22页，共23页【解析】试题分析：把四块耕地拼到一起正好构成一个矩形，矩形的长和宽分别是（32﹣x ）和（20﹣x ），根据矩形的面积公式，列出关于道路宽的方程求解． 解：设水泥路的宽为x m ，则可列方程为： （32﹣x ）（20﹣x ）=540解得：x=2或x=50（不合题意，舍去）， 答：水泥路的宽为2m ． 考点：一元二次方程的应用．28、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A （1，﹣4），且过点B （3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．【答案】（1）y=x 2﹣2x ﹣3；（2）（4，0）． 【解析】试题分析：（1）有顶点就用顶点式来求二次函数的解析式；（2）由于是向右平移，可让二次函数的y 的值为0，得到相应的两个x 值，算出负值相对于原点的距离，而后让较大的值也加上距离即可． 解：（1）∵二次函数图象的顶点为A （1，﹣4）， ∴设二次函数解析式为y=a （x ﹣1）2﹣4， 把点B （3，0）代入二次函数解析式，得： 0=4a ﹣4，解得a=1，∴二次函数解析式为y=（x ﹣1）2﹣4，即y=x 2﹣2x ﹣3； （2）令y=0，得x 2﹣2x ﹣3=0，解方程，得x 1=3，x 2=﹣1．∴二次函数图象与x 轴的两个交点坐标分别为（3，0）和（﹣1，0）， ∴二次函数图象上的点（﹣1，0）向右平移1个单位后经过坐标原点． 故平移后所得图象与x 轴的另一个交点坐标为（4，0）．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换．试卷第23页，共23页。

湖南省衡阳市逸夫中学2016届九年级数学上学期第三次月考试题一、选择题（本大题共12 个小题，每小题3 分，共36 分） 1．若二次根式有意义，则 x 的取值范围是（） A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤12．下列各式中与是同类二次根式的是（）A． B． C．D．23．如果两个相似三角形的相似比是 1：2，那么它们的面积比是（）A．1：2 B．1：4 C．1： D．2：14．sin230°+cos230°的值为（）A．1 B． C．2 D．5．下列说法中，正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨 B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2 次就有1 次出现正面朝上C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100 张彩票一定有1 张会中奖D．在同一年出生的367 名学生中，至少有两人的生日是同一天6．m 是方程 x2+x﹣1=0 的根，则式子 3m2+3m+2006 的值为（）A．2007 B．2008 C．2009 D．20107．如图，坡角为 30°的斜坡上两树间的水平距离 AC 为 2m，则两树间的坡面距离 AB 为（）A．4m B．C．m D．m 8．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000 万元，预计2009 年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为 x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．3000（1+x）2=5000 B．3000x2=5000 C．3000（1+x%）2=5000 D．3000（1+x）+3000（1+x）2=50009．二次函数 y=x2﹣2x+1 与 x 轴有（）个交点．A．0 B．1 C．2 D．无法判定10．如图，△ABC 中，点D、E 分别在AB、AC 边上，则下列条件中，不一定能使△AED∽△ABC 的是（）A．∠2=∠B B．∠1=∠C C． D．11．如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D，E 分别在 AB、AC 上，将△ABC 沿 DE 折叠，使点A 落在点A′处，若A′为CE 的中点，则折痕DE 的长为（）A． B．2 C．3 D．412．如图，点 P（m，1）是双曲线y=上的一点，PT⊥x 轴于点T，把△PTO 沿直线OP 翻折得到△PT′O，则∠T′OT 等于（）A．30° B．45°C．50°D．60°二、填空题（在横线上直接写出最简洁的结论，本大题共8 个小题，每小题3 分，共24 分）13．在，，，中不是最简二次根式的是．14．已知△ABC 中，AC=4，BC=3，AB=5，则cosA= ．15．计算：sin30°•tan45°= ．16．（1998•宁波）已知：，则的值为．17．从﹣1，1，2 这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b 的系数k，b，则一次函数y=kx+b 的图象不经过第四象限的概率是．18．已知m、n 是方程x2+2x+1=0 的两根，则代数式值为．19．若y=是二次函数，且开口向上，则m 的值为．20．四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较小的锐角为β，那么sinβ= ．三、耐心做一做（本大题共8 个小题，共72 分．解答时写出必要的文字说明及演算过程）21．计算2﹣9 +22．解方程（1）x2=5x；4x2+1=8x．23．如图，在▱ABCD 中，AB=5，BC=8，AE⊥BC，垂足为E，cosB=．（1）求AE 的长；求tan∠CDE 的值．24．如图，在平行四边形ABCD 中，AE⊥BC 于E，AF⊥CD 于F，BD 与AE、AF 分别相交于G、 H．（1）求证：△ABE∽△ADF；若AG=AH，求证：四边形ABCD 是菱形．25．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为 2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留1m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？26．如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，2，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止后，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，得到这个扇形上相应的数．若指针恰好指在等分线上，则需重新转动转盘．（1）若小静转动转盘一次，则她得到负数的概率为；小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”．请用列表法（或画树状图）求出两人“不谋而合”的概率．27．某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A， B 相距3 米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C 的深度．（结果保留根号）28．如图，正方形ABCD 的边AD 与矩形EFGH 的边FG 重合，将正方形ABCD 以1cm/秒的速度沿F G 方向移动，移动开始前点A 与点F 重合．已知正方形ABCD 的边长为1cm，FG=4cm，GH=3cm，设正方形移动的时间为x 秒，且0≤x≤2.5．（1）直接填空：DG= cm（用含x 的代数式表示）；连结CG，过点A 作AP∥CG 交GH 于点P，连结PD．①若△DGP 的面积记为S1，△CDG 的面积记为S2，则S1﹣S2 的值会发生变化吗？请说明理由；②当线段PD 所在直线与正方形ABCD 的对角线AC 垂直时，求线段PD 的长．湖南省衡阳市逸夫中学2016 届九年级上学期第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 个小题，每小题3 分，共36 分） 1．若二次根式有意义，则 x的取值范围是（） A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣1≥0，∴x≥1．故选B．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据题意列出关于x 的不等式是解答此题的关键．2．下列各式中与是同类二次根式的是（）A． B． C．D．2【考点】同类二次根式．【分析】先将4 个选项化简为最简二次根式，然后找出与是同类二次根式的选项．【解答】解：A、是最简二次根式，但与不是同类二次根式，故A 错误；B、=2，与是同类二次根式，故 B 正确；C、是最简二次根式，但与不是同类二次根式，故 C 错误；D、2 是最简二次根式，但与不是同类二次根式，故 D 错误；故选B．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．3．如果两个相似三角形的相似比是 1：2，那么它们的面积比是（）A．1：2 B．1：4 C．1： D．2：1【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是 1：2，∴（1：2）2=1：4．故选 B．【点评】本题是一道考查相似三角形性质的基本题目，比较简单．4．sin230°+cos230°的值为（）A．1 B． C．2 D．【考点】同角三角函数的关系；特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：因为sin30°=，cos30°= ，所以sin230°+cos230°=+ =1，所以sin230°+cos230°=1．故选A．【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在 2016 届中考中经常出现，要掌握特殊角度的三角函数值．5．下列说法中，正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨 B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2 次就有1 次出现正面朝上C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100 张彩票一定有1 张会中奖D．在同一年出生的367 名学生中，至少有两人的生日是同一天【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义分析各个选项，找到正确选项即可．【解答】解：A、“明天降雨的概率是80%”表示明天有降雨的可能性，故错误； B、“抛一枚硬币正面朝上的概率是 0.5”表示抛一枚硬币正面朝上与反面朝上的机会是一样的，故错误；C、“彩票中奖的概率是1%”表示在设计彩票时，有1%的机会中奖，但不一定买100 张彩票一定有1 张会中奖，故错误；D、在同一年出生的367 名学生，而一年中至多有366 天，因而至少有两人的生日是同一天．故选：D．【点评】本题解决的关键是理解概率只是反映事件发生机会的大小．6．m 是方程x2+x﹣1=0 的根，则式子3m2+3m+2006 的值为（）A．2007 B．2008 C．2009 D．2010【考点】一元二次方程的解．【专题】整体思想．【分析】首先由已知可得m2+m﹣1=0，即m2+m=1．然后化简代数式，注意整体代入，从而求得代数式的值．【解答】解：原式=3m2+3m+2006=3（m2+m）+2006=3×1+2006=2009．故选C．【点评】注意解题中的整体代入思想．7．如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC 为2m，则两树间的坡面距离AB 为（）A．4m B．C．m D．m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】利用30°的余弦值即可求解．【解答】解：∵AC=2，∠A=30°．∴AB= = = ，故选C．【点评】此题主要考查学生对直角三角形的坡度坡角及三角函数的运用．8．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007 年投入3000 万元，预计2009 年投入5000 万元．设教育经费的年平均增长率为 x，根据题意，下面所列方程正确的是（） A．3000（1+x）2=5000 B．3000x2=5000C．3000（1+x%）2=5000 D．3000（1+x）+3000（1+x）2=5000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题；压轴题．【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设教育经费的年平均增长率为x，根据“2007 年投入3000 万元，预计2009 年投入5000 万元”，可以分别用x 表示2007 以后两年的投入，然后根据已知条件可得出方程．【解答】解：依题意得2009 年投入为3000（1+x）2，∴3000（1+x）2=5000．故选A．【点评】找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．同时要注意增长率问题的一般规律．9．二次函数 y=x2﹣2x+1 与 x 轴有（）个交点．A．0 B．1 C．2 D．无法判定【考点】抛物线与x 轴的交点．【分析】根据题意，令y=0，解得x 的个数即为二次函数y=x2﹣2x+1 与x 轴的交点个数．【解答】解：根据题意，令y=0，即x2﹣2x+1=0，解得：x1=x2=1，∴二次函数y=x2﹣2x+1 与x 轴的交点个数有1 个，故选B．【点评】本题主要考查抛物线与x 轴的交点的知识点，解答本题的关键是掌握二次函数的图象的性质，此题难度一般．10．如图，△ABC 中，点D、E 分别在AB、AC 边上，则下列条件中，不一定能使△AED∽△ABC 的是（）A．∠2=∠B B．∠1=∠C C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】相似三角形的判定：（1）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（3）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．由此结合各选项进行判断即可．【解答】解：∠A=∠A，A、若添加∠2=∠B，可利用两角法判定△AED∽△ABC，故本选项错误；B、若添加∠1=∠C，可利用两角法判定△AED∽△ABC，故本选项错误；C、若添加= ，可利用两边及其夹角法判定△AED∽△ABC，故本选项错误；D、若添加= ，不能判定△AED∽△ABC，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理，难度一般．11．如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D，E 分别在 AB、AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A′处，若A′为CE 的中点，则折痕DE 的长为（）A． B．2 C．3 D．4【考点】相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】△ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在点A′处，可得∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E，所以，△ACB∽△AED，A′为 CE 的中点，所以，可运用相似三角形的性质求得．【解答】解：∵△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A′处，∴∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E，∴DE∥BC∴△ACB∽△AED，又A′为CE 的中点，∴AE=A′E=A′C= AC，∴，即，∴ED=2．故选：B．【点评】本题考查了翻折变换和相似三角形的判定与性质，翻折变换后的图形全等及两三角形相似，各边之比就是相似比．12．如图，点 P（m，1）是双曲线y=上的一点，PT⊥x 轴于点T，把△PTO 沿直线OP 翻折得到△PT′O，则∠T′OT 等于（）A．30° B．45°C．50°D．60°【考点】反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征；翻折变换（折叠问题）．【分析】先把点P（m，1）代入双曲线y=求出 m 的值，再根据锐角三角函数的定义求出∠TOP 的度数，根据翻折变换的性质皆可得出∠T′OT 的度数．【解答】解：∵点 P（m，1）是双曲线y=上的一点，∴1= ，解得m= ，∴tan∠TOP= ，∵点P 在是第一象限的点，∴∠TOP=30°，∵△OT′P 是△OTP 翻折而成，∴∠TOP=∠T′OP=30°，∴∠T′OT=∠TOP+∠T′OP=60°．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及特殊角的三角函数值、图形翻折变换的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．二、填空题（在横线上直接写出最简洁的结论，本大题共8 个小题，每小题3 分，共24 分）13．在，，，中不是最简二次根式的是．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义进行判断即可．【解答】解：含有能开得尽方的因数4，因此不是最简二次根式．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．14．已知△ABC 中，AC=4，BC=3，AB=5，则 cosA= ．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据三角形三边的长判断出三角形的形状，画出图形，再根据锐角三角函数的定义解答．【解答】解：∵△ABC 中，AC=4，BC=3，AB=5，42+32=52，∴△ABC 是直角三角形．【点评】本题考查了直角三角形的判定和锐角三角函数的定义．15．计算：sin30°•tan45°= ．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角度的三角函数值计算．【解答】解：∵sin30°= ，tan45°=1，∴sin30°•tan45°= ×1= ．【点评】本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的函数值是解答此题关键．16．（1998•宁波）已知：，则的值为．【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】此类比例问题我们可以设一份为k，用k 表示出各量即可求得．此题为设a=k，b=2k，代入即可．【解答】解：设a=k，则b=2k，∴．【点评】本题比较简单，是比例题目中的常见题，要注意设一份为k 方法．17．从﹣1，1，2 这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b 的系数k，b，则一次函数y=kx+b 的图象不经过第四象限的概率是．【考点】概率公式；一次函数的性质．【专题】压轴题．【分析】从三个数中选出两个数的可能有6 种．要使图象不经过第四象限，则k＞0，b＞0，由此可找出满足条件的个数除以总的个数即可．∴cosA= = ．【解答】解：列表，如图，k、b 的取值共有6 种等可能的结果；满足条件的为k＞0，b＞0，即k=1，b=2 或k=2，b=1 两种情况，∴概率为．故答案为：．【点评】本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果数 m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=．也考查了一次函数的性质．18．已知m、n 是方程x2+2x+1=0 的两根，则代数式值为 3 ．【考点】根与系数的关系；二次根式的性质与化简．【分析】根据一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到m+n=﹣2，mn=1，再变形得，然后把m+n=﹣2 ，mn=1 整体代入计算即可．【解答】解：∵m、n 是方程x2+2x+1=0 的两根，∴m+n=﹣2 ，mn=1，∴= = =3．故答案为：3．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2= ．也考查了二次根式的化简求值．19．若y=是二次函数，且开口向上，则 m 的值为﹣．【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义列式求出m 的值，再根据开口向上可得二次项系数大于0 求出m 的取值范围，从而得解．【解答】解：根据题意得，m2﹣3=2，解得m=±，∵开口向上，∴2﹣m＞0，解得m＜2，∴m=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查二次函数的定义，二次函数的性质，熟记概念是解题的关键，要注意求出m 的取值范围．20．四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较小的锐角为β，那么 sinβ= ．【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义．【专题】压轴题．【分析】已知正方形的面积即可求出边长．根据勾股定理求出直角三角形的边长，即可求解．【解答】解：由题意知，小正方形的边长为1，大正方形的边长为5．设直角三角形中较小的边的边长为x，则有（1+x）2+x2=25．解得x=3（负值不合题意，舍去）∴sinβ= ．【点评】此题考查了三角函数的定义和勾股定理．三、耐心做一做（本大题共8 个小题，共72 分．解答时写出必要的文字说明及演算过程）21．计算2﹣9 +【考点】二次根式的加减法．【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式=2×5 ﹣9 +2=（10+2）﹣9=12 ﹣9 ．【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．22．解方程（1）x2=5x；4x2+1=8x．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】先观察再确定各方程的解法，（1）用因式分解法，移项即可分解，转化为两个式子的积是0 的形式，从而转化为两个一元一次方程求解．用配方法解方程．首先移项，把常数项移到等号的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数的一半，即可使左边是完全平方式，右边是常数，即可求解．【解答】解：（1）移项，得x2﹣5x=0因式分解，得x（x﹣5）=0∴x=0 或x﹣5=0∴x1=0，x2=5；移项，得4x2﹣8x=﹣1二次项系数化为1，得x2﹣2x=﹣配方x2﹣2x+12=﹣+12（x﹣1）2=由此可得x﹣1=± x1=1+ ，x2=1﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法和配方法．23．如图，在▱ABCD 中，AB=5，BC=8，AE⊥BC，垂足为E，cosB=．（1）求AE 的长；求tan∠CDE 的值．【考点】平行四边形的性质；勾股定理；解直角三角形．【分析】（1）由已知条件可先求出BE 的长，然后利用勾股定理求出AE 的长即可；首先根据平行四边形的性质证明 CE=CD，进而得到∠CDE=∠CED=∠ADE，所以 tan∠CDE=cos∠2 问题的解．【解答】解：（1）在Rt△ABE 中，∵cosB= ，∴BE=AB×cosB=3，∴；∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，CD=AB=5，AD=BC=8，∴∠1=∠2，∵CE=BC﹣BE=8﹣3=5，∴CE=CD，∴∠1=∠CDE，∴∠2=∠CDE，在Rt△ADE 中，∴tan∠CDE=tan∠2= = ．【点评】本题考查了解直角三角形的运用、勾股定理的运用、平行四边形的性质和等腰三角形的判定和性质，解题的关键是找到图形中相等的角．24．如图，在平行四边形ABCD 中，AE⊥BC 于E，AF⊥CD 于F，BD 与AE、AF 分别相交于G、 H．（1）求证：△ABE∽△ADF；若AG=AH，求证：四边形ABCD 是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用两角对应相等可证出△ABE∽△ADF；利用（1）的结论，先证出△ABG≌△ADH，得到AB=AD，那么平行四边形ABCD 是菱形．【解答】证明：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90 度．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABE=∠ADF．∴△ABE∽△ADF．∵△ABE∽△ADF，∴∠BAG=∠DAH．∵AG=AH，∴∠AGH=∠AHG，从而∠AGB=∠AHD，∴△ABG≌△ADH，∴AB=AD．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．【点评】本题利用了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及菱形的判定．25．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为 2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留1m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】本题有多种解法．设的对象不同则列的一元二次方程不同．设矩形温室的宽为 xm，则长为2xm，根据矩形的面积计算公式即可列出方程求解．【解答】解：解法一：设矩形温室的宽为xm，则长为2xm，根据题意，得（x﹣2）•=288，∴2（x﹣2）2=288，∴（x﹣2）2=144，∴x﹣2=±12，解得：x1=﹣10（不合题意，舍去），x2=14，所以x=14，2x=2×14=28．答：当矩形温室的长为28m，宽为14m 时，蔬菜种植区域的面积是288m2．解法二：设矩形温室的长为 xm，则宽为xm．根据题意，得（x﹣2）•（x﹣4）=288．解这个方程，得x1=﹣20（不合题意，舍去），x2=28．所以x=28，x= ×28=14．答：当矩形温室的长为28m，宽为14m 时，蔬菜种植区域的面积是288m2．【点评】解答此题，要运用含x 的代数式表示蔬菜种植矩形长与宽，再由面积关系列方程．26．如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，2，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止后，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，得到这个扇形上相应的数．若指针恰好指在等分线上，则需重新转动转盘．（1）若小静转动转盘一次，则她得到负数的概率为；小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”．请用列表法（或画树状图）求出两人“不谋而合”的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）直接利用概率公式求出得到负数的概率；转动2 次的数字均为1，﹣1，2，可用树状图列举出所有情况，进而求出概率．【解答】解：（1）小静转动转盘一次，则她得到负数的概率为：．故答案为：；画树状图：∵所有的可能有9 种，两人得到的数相同的有3 种，∴P（不谋而合）= ．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P（A）=．27．某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A， B 相距3 米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C 的深度．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用．【专题】压轴题．【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．【解答】解：如图，过点C 作CD⊥AB 交AB 的延长线于D 点．∵探测线与地面的夹角为 30°和60°，∴∠CAD=30°∠CBD=60°，根据三角形的外角定理，得∠BCA=∠CBD﹣∠CAD=30°，即∠BCA=∠CAD=30°，∴BC=AB=3 米，在 Rt△BDC 中，CD=BC•sin60°=3×= 米．答：生命所在点C 的深度约为米．，【点评】本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．28．如图，正方形 ABCD 的边 AD 与矩形 EFGH 的边 FG 重合，将正方形 ABCD 以 1cm/秒的速度沿 F G 方向移动，移动开始前点 A 与点 F 重合．已知正方形 ABCD 的边长为 1cm ，FG=4cm ，GH=3cm ， 设正方形移动的时间为 x 秒，且 0≤x ≤2.5．（1）直接填空：DG= （3﹣x ） cm （用含 x 的代数式表示）； 连结 CG ，过点 A 作 AP ∥CG 交 GH 于点 P ，连结 PD ．①若△DGP 的面积记为 S 1，△CDG 的面积记为 S 2，则 S 1﹣S 2 的值会发生变化吗？请说明理由； ②当线段 PD 所在直线与正方形 ABCD 的对角线 AC 垂直时，求线段 PD 的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据 GF=4cm ，正方形 ABCD 的边长为 1cm ，将正方形 ABCD 以 1cm/秒的速度沿 FG 方向移动，得出正方形移动的时间为 x 秒时，表示出 DG 的长即可；①首先得出△CDG ∽△PGA ，进而得出 PG 的长，进而表示出△DGP 的面积 S 1，△CDG 的面积 S 2， 即可得出 S 1﹣S 2 的值；②首先得出∠GDP=∠DPG=∠ADB=45°，即可得出 PG=DG ，进而得出 x 的值，求出 PD=， 得出即可．【解答】解：（1）由题意可得出：DG=（3﹣x ）；①答：S 1﹣S 2 不会发生变化． 如图 1，∵AP ∥CG ，∴∠CGD=∠GAP ， 又∵∠CDG=∠PGA=90°，∴△CDG ∽△PGA ，∴ 即 ，∴ ，，∴ ．②如图 2，∵四边形 ABCD 是正方形，∴BD ⊥AC ，∵直线 PD ⊥AC ，∴点 P 在对角线 BD 所在的直线上，∴∠GDP=∠DPG=∠ADB=45°，∴PG=DG ，即： ，整理得 x 2﹣5x+5=0， 解得， ， 经检验：x 1，x 2 都是原方程的根，∵0≤x ≤2.5，故答案为：（3﹣x ）．【点评】此题主要考查了四边形的综合应用以及相似三角形的判定与性质以及一元二次方程的解法， 注意自变量的取值范围得出 DG 的长是解题关键．∴， ∴DG=PG= ，在 Rt △DGP 中，PD=．∵，。

人教版九年级初三数学上册期中检测试题卷及参考答案通过整理的人教版九年级初三数学上册期中检测试题卷及参考答案相关文档，渴望对大家有所扶植，感谢观看！上学期九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是A. x≥1B. x>1C. x≤1D. x≠1 2.方程的解是A.B.C.D.3.如图，AD∥BE∥CF，直线a、b与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.若AB=4，BC=6，DE=3，则EF的长为A.4B. 4.5C. 5D. 6（第3题）（第4题）（第5题）4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB 上的中线.若CD=4，AC=6，则cosA的值是A.B.C.D. 5．如图，学校种植园是长32米，宽20米的矩形.为便于管理，现要在中间开拓一横两纵三条等宽的小道，使种植面积为600平方米.若设小道的宽为x米，则下面所列方程正确的是A. (32-x)(20-x)=600 B.(32-x)(20-2x)=600 C. (32-2x)(20-x)=600D.(32-2x)(20-2x)=600 6.已知点、在二次函数的图象上.若，则与的大小关系是A.B.C.D.7. 如图，在⊙O中，半径OA垂直弦BC于点D．若∠ACB=33°，则∠OBC的大小为A.24°B. 33°C. 34°D. 66°（第7题）（第8题）8．如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC上，DE与AC相交于点F.若AB=9，BD=3，则CF的长为A.1B.2C.3D.4 二、填空题（每小题3分，共18分）9.计算：=. 10.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是．11.将抛物线向下平移2个单位后，得到的抛物线所对应的函数表达式为．12.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点.若∠BAD =105°，则∠DCE的大小是度．（第12题）（第13题）（第14题）13. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为（6，6），（8，2）.以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点C的坐标为. 14.如图，在平面直角坐标系中，点A在其次象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x=-2，点C 在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）．若四边形AOBC 的周长为a，则△ABC的周长为（用含a的代数式表示）．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：. 16．（6分）解方程：.17．（6分）某工厂一种产品2021年的产量是100万件，支配2021年产量达到121万件．假设2021年到2021年这种产品产量的年增长率相同．求2021年到2021年这种产品产量的年增长率.18．（7分）图①、图②均是边长为1的正方形网格，△ABC的三个顶点都在格点上．按要求在图①、图②中各画一个三角形，使它的顶点均在格点上. （1）在图①中画一个△A1B1C1，满足△A1B1C1∽△ABC ，且相像比不为1. （2）在图②中将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，求旋转过程中B点所经过的路径长. 图①图②19．（7分）如图，AB是半圆所在圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC于E，交⊙O于D，连结BC、BE．（1）求OE 的长. （2）设∠BEC=α，求tanα的值．20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，过抛物线的顶点A作x 轴的平行线，交抛物线于点B，点B在第一象限. （1）求点A的坐标. （2）点P为x轴上随意一点，连结AP、BP，求△AB P的面积.21．（8分）(8分)某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面ACFE如图所示．AE为台面，AC垂直于地面，AB表示平台前方的斜坡．斜坡的坡角∠ABC为43°,坡长AB为2m．为保障平安，又便于装卸货物，确定减小斜坡AB的坡角，AD是改造后的斜坡（D 在直线BC上），坡角∠ADC为31°．求斜坡AD底端D与平台AC的距离CD．（结果精确到0. 1m）【参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93；sin31°=0.52，cos31°=0.86，tan31°=0.60】22．（9分）(9分)如图，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，AB=4．延长CA到O，使AO=AC，以O 为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连结OD、CD．（1）求扇形OAD的面积．（2）推断CD所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由.23. (10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm.动点P从点B动身，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C动身，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2）. （1）用含t的代数式表示BP、BQ的长. （2）连结PQ，如图①所示.当△BPQ与△ABC相像时，求t的值. （3）过点P作PD⊥BC于D，连结AQ、CP，如图②所示.当AQ⊥CP时，干脆写出线段PD的长. 图①图②24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A （4，0）、B（-3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式. （2）如图①，点D是x轴下方抛物线上的动点，且不与点C重合.设点D的横坐标为m，以O、A、C、D为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式. （3）如图②，连结BC，点M为线段AB上一点，点N为线段BC上一点，且BM=CN=n，干脆写出当n为何值时△BMN为等腰三角形.图①图② 一、1.A2. C3. B4. D5. C6. D7. A8. B二、9.10.11.（化成一般式也可）12. 10513.（3，3）14. a-4 三、15.原式=.（化简正确给2分，计算sin30°正确给1分，结果2分）16. .（1分）∵a=1，b=-3，c=-1，∴.（2分）(最终结果正确，不写头两步不扣分) ∴.（5分）∴（6分）【或，（2分） .（3分），.（5分）（6分）】17.设2021年到2021年这种产品产量的年增长率为x.（1分）依据题意，得.（3分）解得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）.（5分）答：2021年到2021年这种产品产量的年增长率为10%．（6分）18.（1）（2）画图略. （4分）（每个图2分，不用格尺画图总共扣1分，不标字母不扣分）（2）由图得.（5分）（结果正确，不写这步不扣分）旋转过程中B点所经过的路径长：.（7分）（过程1分，结果1分）19. （1）∵OD⊥AC，∴.（1分）在Rt△OEA中，. （3分）（过程1分，结果1分）（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°．（4分）在Rt△ABC中，AB=2OA=10，∴.（5分）∵OD⊥AC，∴.（6分）在Rt△BCE中，tan=.（7分）20. （1）.（3分）（过程2分，结果1分）（用顶点坐标公式求解横坐标2分，纵坐标1分）∴点A的坐标为（4,2）. （4分）（2）把代入中，解得，（不合题意，舍去）. （6分）∴.（7分）∴.（8分）21. 在Rt△ABC中，sin∠ABC=，∴AC=ABsin43°=2×0.68=1.36 (m) .（4分）（过程2分，有其中两步即可，结果2分）在Rt△ADC 中，tan∠ADC=，∴(m).（给分方法同上）∴斜坡AD底端D与平台AC的距离CD约为2.3m．（8分）（不答不扣分，最终不写单位扣1分）22. （1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴，（1分）∠BAC=60°．（2分）∴AO=AC=2，∠OAD=∠BAC=60°．∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形．（3分）∴∠AOD=60°．（4分）∴．（5分）（2）CD所在直线与⊙O相切．（只写结论得1分）理由：∵△OAD是等边三角形，∴ AO=AD，∠ODA=60°．（6分）∵AO=AC，∴ AC=AD．∴∠ACD=∠ADC=．（7分）∴∠ODC=∠ODA+∠ADC=60°+30°=90°，即OD⊥CD .（8分）∵OD为⊙O的半径，∴CD所在直线与⊙O相切．（9分）23. （1）BP=5t，BQ=8-4t．（2分）（2）在Rt△ABC中，．（3分）当△BPQ∽△BAC时，，即.（4分）解得．（5分）当△BPQ∽△BCA时，，即.（6分）解得．（8分）（3）．（10分）24. （1）把A（4，0）、B（-3，0）代入中，得解得（2分）∴这条抛物线所对应的函数表达式为．（3分）（2）当-3<m<0时，．（6分）当0<m<4时，．（9分）（每段自变量1分，若加等号共扣1分，解析式2分）（3），，．（12分）ttp://。

湖南省衡阳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）的倒数是（）A . －3B . 3C .D .2. （2分）(2018·玉林模拟) 2017年人口普查显示，河南某市户籍人口约为2536000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（）A . 2.536×104人B . 2.536×105人C . 2.536×106人D . 2.536×107人3. （2分）(2019·新泰模拟) 下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）A .B .C .D .4. （2分）如果（x-y）2+M=（x+y）2 ，那么M等于（）A . 2xyB . -2xyC . 4xyD . -4xy5. （2分）(2017·深圳模拟) 如图，在△ABC中，EF//BC，，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（）A . 9B . 10C . 12D . 136. （2分）如图，点D、E分别在线段AB、AC上且∠ABC=∠AED ，若DE=4，AE=5，BC=8，则AB的长为（）A .B . 10C .D .7. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，则tanB的值是（）A .B .C .D .8. （2分）已知菱形的边长和一条对角线的长均为2，菱形的面积为（）A . 4B .C . 2D . 39. （2分）如图，一次函数y=（m﹣2）x﹣1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是（）A . m＞0B . m＜0C . m＞2D . m＜210. （2分） (2018九上·垣曲期末) 如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（）A . （- ，0）B . （- ，- ）C . （- ，- ）D . （-2，-2）11. （2分） (2018九上·下城期末) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则sinB的值是（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·佳木斯) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（）①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是2 ﹣2．A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·安徽模拟) 分解因式：2x2－8＝________．14. （1分）(2017·江汉模拟) 如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF=1.8m，小华的身高MN=1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF=1.8m，CN=1.5m，且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是________．15. （1分） (2019九下·广州月考) 古希腊数学家将数：1，3，6，10，15，21，28，…，叫做三角形数，它们有一定的规律性，第24个三角形数与第22个三角形数的差为________．16. （1分） (2019八下·卢龙期中) 如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2016次，依次得到点P1 ， P2 ， P3 ，…，P2016 ，则点P2016的坐标是________．三、解答题 (共7题；共63分)17. （5分） (2018九上·松江期中) 计算：3sin60°-2cos30°+tan60°•cot45°18. （5分）先化简，再求值：，其中x＝.19. （11分）(2020·拉萨模拟) 某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调査结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，求一共调查了多少名学生；（2）通过计算，补全条形统计图；（3）若该校爱好运动的学生共有600名，求该校共有学生大约有多少人？（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，求选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是多少？20. （10分） (2019八下·哈尔滨期中) 如图，已知射线MN表示一艘轮船的航行路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M 的南偏东60°方向上有一灯塔A，灯塔A到M处的距离为200海里.（1）求灯塔A到航线MN的距离；（2）在航线MN上有一点B，且∠MAB=15°，若轮船的航速为50海里/时，求轮船从M到B处所用的时间为多少小时？（结果保留根号）21. （10分）(2017·衡阳模拟) 某装修工程，甲、乙两人可以合作完成，若甲、乙两人合作4天后，再由乙独作12天可以完成，已知甲独作每天需要费用580元．乙独作每天需费用280元．但乙单独完成的天数是甲单独完成天数的2倍．（1）甲、乙两人单独作这项工程各需多少天？（2）如果工期要求不超过18天完成，应如何安排甲乙两人的工期使这项工程比较省钱？22. （11分）(2017·成华模拟) 已知：AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，如图，AB=12，BC=4 ．BH与⊙O相切于点B，过点C作BH的平行线交AB于点E．（1）求CE的长；（2）延长CE到F，使EF= ，连接BF并延长BF交⊙O于点G，求BG的长；（3）在（2）的条件下，连接GC并延长GC交BH于点D，求证：BD=BG．23. （11分）如图,在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球.（1）球在地面上的影子是什么形状?（2）当把白炽灯向上平移时,影子的大小会怎样变化?（3）若白炽灯到球心的距离是1 m,到地面的距离是3 m,球的半径是0.2 m,则球在地面上影子的面积是多少?参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共63分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。

初中数学试卷桑水出品一、选择题 （10×3′=24′） 1. 函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）。

2．若点A(x 1,1)、B(x 2,2)、C(x 3,－3)在双曲线y=－x1上，则（ ） A 、x 1>x 2>x 3 B 、x 1>x 3>x 2 C 、x 3>x 2>x 1 D 、x 3>x 1>x 23．如图4，A 、C 是函数y=x1的图象上任意两点，过点A 作y 轴的垂线， 垂足为B ，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，记Rt ΔAOB 的面积为S 1， Rt △COD 的面积为S 2，则（ ）A 、S 1＞S 2；B 、S 1＜S 2；C 、S 1 =S 2；D 、S 1和S 2的大小关系不能确定4. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）5.下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．02=++c bx ax B ．2112=+x xC ．1222-=+x x xD ．)1(2)1(32+=+x x6. 在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，AB C yxO DA ．B ．C ．D ．如图5所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．213014000x x +-= B ．2653500x x +-= C ．213014000x x --=D ．2653500x x --=7. 用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ） A ．2(2)2x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -=8. 如图,在平行四边形ABCD 中, F 是AD 延长线上一点,连接BF 交DC 与点E,则图中相似三角形共有( ) A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对9. 在Rt △ABC 中，∠C=90o ，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ） A ．3sin 2A =B ．1tan 2A = C ．3cos 2B = D ．tan 3B = 10.在离地面高度为5米处引拉线固定电线杆，拉线与地面成60°的角，则拉线的长是（ ） A ．10 B ．3310 C ．235 D ．35二、填空题 （3′×10=30′）11. 若23a b =，则b a ba -+22= 。

2016年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣4的相反数是（）A．﹣B．C．﹣4 D．42．如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．全体实数B．x≠1 C．x=1 D．x＞13．如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（）A．70° B．80° C．90° D．100°4．下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（）A．球体B．圆柱体C．四棱锥D．圆锥5．下列各式中，计算正确的是（）A．3x+5y=8xy B．x3•x5=x8C．x6÷x3=x2D．（﹣x3）3=x66．为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房3600000套，把3600000用科学记数法表示应是（）A．0.36×107B．3.6×106C．3.6×107D．36×1057．要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A．10 B．11 C．12 D．139．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（）A．10（1+x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9 C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1﹣2x）=16.910．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）A．k=﹣4 B．k=4 C．k≥﹣4 D．k≥411．下列命题是假命题的是（）A．经过两点有且只有一条直线B．三角形的中位线平行且等于第三边的一半C．平行四边形的对角线相等D．圆的切线垂直于经过切点的半径12．如图，已知A，B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S 关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．因式分解：a2+ab= ．14．计算：﹣= ．15．点P（x﹣2，x+3）在第一象限，则x的取值范围是．16．若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC与△DEF的周长之比为．17．若圆锥底面圆的周长为8π，侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的母线长为．18．如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为．三、解答题（共8小题，满分66分）19．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．20．为庆祝建党95周年，某校团委计划在“七一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A，B，C，D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为；（2）请将图②补充完整；（3）若该校共有1530名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择此必唱歌曲？（要有解答过程）21．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．22．在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．23．为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送所示：甲物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．24．在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C 在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）（1）若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少海里？（2）现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里？（3）若敌舰A沿最短距离的路线以20海里/小时的速度靠近△OBC海域，我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？25．在平面直角坐标中，△ABC三个顶点坐标为A（﹣，0）、B（，0）、C（0，3）．（1）求△ABC内切圆⊙D的半径．（2）过点E（0，﹣1）的直线与⊙D相切于点F（点F在第一象限），求直线EF的解析式．（3）以（2）为条件，P为直线EF上一点，以P为圆心，以2为半径作⊙P．若⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，求此时圆心P的坐标．26．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于（0，），点A坐标为（﹣1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式．（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．2016年湖南省衡阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣4的相反数是（）A．﹣B．C．﹣4 D．4【考点】相反数．【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解答】解：﹣4的相反数是：4．故选：D．2．如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．全体实数B．x≠1 C．x=1 D．x＞1【考点】分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：B．3．如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（）A．70° B．80° C．90° D．100°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠B=50°，∵∠C=40°，∴∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°，故选C．4．下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（）A．球体B．圆柱体C．四棱锥D．圆锥【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据各个几何体的三视图的图形易求解．【解答】解：A、球体的三视图都是圆，故此选项正确；B、圆柱的主视图和俯视图都是矩形，但左视图是一个圆形，故此选项错误；C、四棱柱的主视图和左视图是一个三角形，俯视图是一个四边形，故此选项错误；D、圆锥的主视图和左视图是相同的，都为一个三角形，但是俯视图是一个圆形，故此选项错误．故选：A．5．下列各式中，计算正确的是（）A．3x+5y=8xy B．x3•x5=x8C．x6÷x3=x2D．（﹣x3）3=x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用同底数幂的乘除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、3x+5y，无法计算，故此选项错误；B、x3•x5=x8，故此选项正确；C、x6÷x3=x3，故此选项错误；D、（﹣x3）3=﹣x9，故此选项错误；故选：B．6．为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房3600000套，把3600000用科学记数法表示应是（）A．0.36×107B．3.6×106C．3.6×107D．36×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：3600000=3.6×106，故选：B．7．要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【考点】统计量的选择．【分析】根据方差的意义：方差是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．标准差是方差的平方根，也能反映数据的波动性；故要判断他的数学成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的方差．【解答】解：方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好．故选：D8．正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A．10 B．11 C．12 D．13【考点】多边形内角与外角．【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：外角是：180°﹣150°=30°，360°÷30°=12．则这个正多边形是正十二边形．故选：C．9．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（）A．10（1+x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9 C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1﹣2x）=16.9 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据题意可得：2013年底该市汽车拥有量×（1+增长率）2=2015年底某市汽车拥有量，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意，可列方程：10（1+x）2=16.9，故选：A．10．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）A．k=﹣4 B．k=4 C．k≥﹣4 D．k≥4【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=42﹣4k=0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，∴△=42﹣4k=0，解得：k=4，故选：B．11．下列命题是假命题的是（）A．经过两点有且只有一条直线B．三角形的中位线平行且等于第三边的一半C．平行四边形的对角线相等D．圆的切线垂直于经过切点的半径【考点】命题与定理．【分析】根据直线公理、三角形中位线定理、切线性质定理即可判断A、B、D正确．【解答】解：A、经过两点有且只有一条直线，正确．B、三角形的中位线平行且等于第三边的一半，正确．C、平行四边形的对角线相等，错误．矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等．D、圆的切线垂直于经过切点的半径，正确．故选C．12．如图，已知A，B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S 关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】结合点P的运动，将点P的运动路线分成O→A、A→B、B→C三段位置来进行分析三角形OMP面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案．【解答】解：设∠AOM=α，点P运动的速度为a，当点P从点O运动到点A的过程中，S==a2•cosα•sinα•t2，由于α及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM的面积为k，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，△OPM的高与在B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．因式分解：a2+ab= a（a+b）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2+ab=a（a+b）．故答案为：a（a+b）．14．计算：﹣= 1 ．【考点】分式的加减法．【分析】由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．【解答】解：原式==1．故答案为：1．15．点P（x﹣2，x+3）在第一象限，则x的取值范围是x＞2 ．【考点】点的坐标．【分析】直接利用第一象限点的坐标特征得出x的取值范围即可．【解答】解：∵点P（x﹣2，x+3）在第一象限，∴，解得：x＞2．故答案为：x＞2．16．若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC与△DEF的周长之比为5：4 ．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比求解．【解答】解：∵△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，∴△ABC与△DEF的相似比为5：4；∴△ABC与△DEF的周长之比为5：4．故答案为：5：4．17．若圆锥底面圆的周长为8π，侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的母线长为16 ．【考点】圆锥的计算．【分析】设该圆锥的母线长为l，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到8π=，然后解方程即可．【解答】解：设该圆锥的母线长为l，根据题意得8π=，解得l=16，即该圆锥的母线长为16．故答案为16．18．如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为10 ．【考点】点、线、面、体．【分析】n条直线最多可将平面分成S=1+1+2+3…+n=n（n+1）+1，依此可得等量关系：n条直线最多可将平面分成56个部分，列出方程求解即可．【解答】解：依题意有n（n+1）+1=56，解得x1=﹣11（不合题意舍去），x2=10．答：n的值为10．故答案为：10．三、解答题（共8小题，满分66分）19．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用平方差公式、完全平方公式展开后再合并同类项即可化简，将a、b的值代入求值即可．【解答】解：原式=a2﹣b2+a2+2ab+b2=2a2+2ab，当a=﹣1，b=时，原式=2×（﹣1）2+2×（﹣1）×=2﹣1=1．20．为庆祝建党95周年，某校团委计划在“七一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A，B，C，D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为20% ；（2）请将图②补充完整；（3）若该校共有1530名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择此必唱歌曲？（要有解答过程）【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比；（2）根据条形统计图和扇形统计图可以求得选择C的人数，从而可以将图②补充完整；（3）根据条形统计图和扇形统计图可以估计全校选择此必唱歌曲的人数．【解答】解：（1）由题意可得，本次抽样调查中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为：×100%=20%．故答案为：20%；（2）由题意可得，选择C的人数有：30÷﹣36﹣30﹣44=70（人），故补全的图②如下图所示，（3）由题意可得，全校选择此必唱歌曲共有：1530×=595（人），即全校共有595名学生选择此必唱歌曲．21．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出AD=BC，根据ASA推出△AED≌△BFC，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】证明：∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，∴AD=BC，在△AED和△BFC中，，∴△AED≌△BFC（ASA），∴DE=CF．22．在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解（1）画树状图得：则共有16种等可能的结果；（2）∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：=．23．为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送所示：物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意表示出甲仓库和乙仓库分别运往A、B两港口的物资数，再由等量关系：总运费=甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运往B港口的费用+乙仓库运往A港口的费用+乙仓库运往B港口的费用列式并化简；最后根据不等式组得出x的取值；（2）因为所得的函数为一次函数，由增减性可知：y随x增大而减少，则当x=80时，y最小，并求出最小值，写出运输方案．【解答】解（1）设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有（80﹣x）吨，从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50﹣（80﹣x）=（x﹣30）吨，所以y=14x+20+10（80﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，x的取值范围是30≤x≤80．（2）由（1）得y=﹣8x+2560y随x增大而减少，所以当x=80时总运费最小，当x=80时，y=﹣8×80+2560=1920，此时方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．24．在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C 在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）（1）若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少海里？（2）现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里？（3）若敌舰A沿最短距离的路线以20海里/小时的速度靠近△OBC海域，我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）求出OC，由题意r≥OC，由此即可解决问题．（2）作AM⊥BC于M，求出AM即可解决问题．（3）假设B军舰在点N处拦截到敌舰．在BM上取一点H，使得HB=HN，设MN=x，先列出方程求出x，再求出BN、AN利用不等式解决问题．【解答】解：（1）在RT△OBC中，∵BO=80，BC=60，∠OBC=90°，∴OC===100，∵OC=×100=50∴雷达的有效探测半径r至少为50海里．（2）作AM⊥BC于M，∵∠ACB=30°，∠CBA=60°，∴∠CAB=90°，∴AB=BC=30，在RT△ABM中，∵∠AMB=90°，AB=30，∠BAM=30°，∴BM=AB=15，AM=BM=15，∴此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为15海里．（3）假设B军舰在点N处拦截到敌舰．在BM上取一点H，使得HB=HN，设MN=x，∵∠HBN=∠HNB=15°，∴∠MHN=∠HBN+∠HNB=30°，∴HN=HB=2x，MH=x，∵BM=15，∴15=x+2x，x=30﹣15，∴AN=30﹣30，BN==15（﹣），设B军舰速度为a海里/小时，由题意≤，∴a≥20．∴B军舰速度至少为20海里/小时．25．在平面直角坐标中，△ABC三个顶点坐标为A（﹣，0）、B（，0）、C（0，3）．（1）求△ABC内切圆⊙D的半径．（2）过点E（0，﹣1）的直线与⊙D相切于点F（点F在第一象限），求直线EF的解析式．（3）以（2）为条件，P为直线EF上一点，以P为圆心，以2为半径作⊙P．若⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，求此时圆心P的坐标．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由A、B、C三点坐标可知∠CBO=60°，又因为点D是△ABC的内心，所以BD 平分∠CBO，然后利用锐角三角函数即可求出OD的长度；（2）根据题意可知，DF为半径，且∠DFE=90°，过点F作FG⊥y轴于点G，求得FG和OG 的长度，即可求出点F的坐标，然后将E和F的坐标代入一次函数解析式中，即可求出直线EF的解析式；（3）⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，该点是△ABC的外接圆圆心，即为点D，所以DP=2，又因为点P在直线EF上，所以这样的点P共有2个，且由勾股定理可知PF=3．【解答】解：（1）连接BD，∵B（，0），C（0，3），∴OB=，OC=3，∴tan∠CBO==，∴∠CBO=60°∵点D是△ABC的内心，∴BD平分∠CBO，∴∠DBO=30°，∴tan∠DBO=，∴OD=1，∴△ABC内切圆⊙D的半径为1；（2）连接DF，过点F作FG⊥y轴于点G，∵E（0，﹣1）∴OE=1，DE=2，∵直线EF与⊙D相切，∴∠DFE=90°，DF=1，∴sin∠DEF=，∴∠DEF=30°，∴∠GDF=60°，∴在Rt△DGF中，∠DFG=30°，∴DG=，由勾股定理可求得：GF=，∴F（，），设直线EF的解析式为：y=kx+b，∴，∴直线EF的解析式为：y=x﹣1；（3）∵⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，∴该点必为△ABC外接圆的圆心，由（1）可知：△ABC是等边三角形，∴△ABC外接圆的圆心为点D∴DP=2，设直线EF与x轴交于点H，∴令y=0代入y=x﹣1，∴x=，∴H（，0），∴FH=，当P在x轴上方时，过点P1作P1M⊥x轴于M，由勾股定理可求得：P1F=3，∴P1H=P1F+FH=，∵∠DEF=∠HP1M=30°，∴HM=P1H=，P1M=5，∴OM=2，∴P1（2，5），当P在x轴下方时，过点P2作P2N⊥x轴于点N，由勾股定理可求得：P2F=3，∴P2H=P2F﹣FH=，∴∠DEF=30°∴∠OHE=60°∴sin∠OHE=，∴P2N=4，令y=﹣4代入y=x﹣1，∴x=﹣，∴P2（﹣，﹣4），综上所述，若⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，此时圆心P的坐标为（2，5）或（﹣，﹣4）．26．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过△AB C的三个顶点，与y轴相交于（0，），点A坐标为（﹣1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式．（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DM N是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）易得抛物线的顶点为（0，），然后只需运用待定系数法，就可求出抛物线的函数关系表达式；（2）①当点F在第一象限时，如图1，可求出点C的坐标，直线AC的解析式，设正方形OEFG的边长为p，则F（p，p），代入直线AC的解析式，就可求出点F的坐标；②当点F 在第二象限时，同理可求出点F的坐标，此时点F不在线段AC上，故舍去；（3）过点M作MH⊥DN于H，如图2，由题可得0≤t≤2．然后只需用t的式子表示DN、DM2、MN2，分三种情况（①DN=DM，②ND=NM，③MN=MD）讨论就可解决问题．【解答】解：（1）∵点B是点A关于y轴的对称点，∴抛物线的对称轴为y轴，∴抛物线的顶点为（0，），故抛物线的解析式可设为y=ax2+．∵A（﹣1，2）在抛物线y=ax2+上，∴a+=2，解得a=﹣，∴抛物线的函数关系表达式为y=﹣x2+；（2）①当点F在第一象限时，如图1，令y=0得，﹣x2+=0，解得：x1=3，x2=﹣3，∴点C的坐标为（3，0）．设直线AC的解析式为y=mx+n，则有，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x+．设正方形OEFG的边长为p，则F（p，p）．∵点F（p，p）在直线y=﹣x+上，∴﹣p+=p，解得p=1，∴点F的坐标为（1，1）．②当点F在第二象限时，同理可得：点F的坐标为（﹣3，3），此时点F不在线段AC上，故舍去．综上所述：点F的坐标为（1，1）；（3）过点M作MH⊥DN于H，如图2，则OD=t，OE=t+1．∵点E和点C重合时停止运动，∴0≤t≤2．当x=t时，y=﹣t+，则N（t，﹣t+），DN=﹣t+．当x=t+1时，y=﹣（t+1）+=﹣t+1，则M（t+1，﹣t+1），ME=﹣t+1．在Rt△DEM中，DM2=12+（﹣t+1）2=t2﹣t+2．在Rt△NHM中，MH=1，NH=（﹣t+）﹣（﹣t+1）=，∴MN2=12+（）2=．①当DN=DM时，（﹣t+）2=t2﹣t+2，解得t=；②当ND=NM时，﹣t+==，解得t=3﹣；③当MN=MD时，=t2﹣t+2，解得t1=1，t2=3．∵0≤t≤2，∴t=1．综上所述：当△DMN是等腰三角形时，t的值为，3﹣或1．。

湖南省衡阳市九年级（五四学制）上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）一元二次方程的一次项系数和常数项依次是A . -1和1B . 1和1C . 2和1D . 0和12. （2分） (2018八下·肇源期末) 用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020九上·海曙期末) 下列数学符号中，是中心对称图形的是（）A . ±B . ≥C . ≌D . ∽4. （2分）若将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向上平移５个单位，则得到的抛物线是（）A . y=2（x+3）2-5B . y=2（x-3）2+5C . y=2（x-3）2-5D . y=2（x+3）2+55. （2分）如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）下列说法中正确的是（）A . 会重合的图形一定是轴对称图形B . 中心对称图形一定是重合的图形C . 两个成中心对称的图形的对称点连线必过对称中心D . 两个会重合的三角形一定关于某一点成中心对称7. （2分） (2019九上·中原月考) 为执行“均衡教育“政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A . 2500(1+2x)=12000B . 2500+2500(1+x)+2500(1+2x)=12000C . 2500(1+x)2=1200D . 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=120008. （2分）如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为（）A . 0.4米B . 0.16米C . 0.2米D . 0.24米9. （2分） (2015九上·山西期末) 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分）已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1、x2 ，则x1+x2-x1•x2的值为（）A . -7B . -3C . 7D . 3二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）(2017·大庆) 若点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则a+b=________．12. （1分） (2016九上·自贡期中) 方程x2﹣x=0的解是________．13. （2分）观察下面一列数，按某种规律填上适当的数：1，﹣2，4，﹣8，________，________．14. （1分） (2017九上·黑龙江开学考) 已知图，正方形ABCD，M是BC延长线上一点，过B作BE⊥DM于点E，交DC于点F，过F作FG∥BC交BD于点G，连接GM，若S△EFD= DF2 ， AB=4 ，则GM=________．15. （1分） (2016九上·临洮期中) 阅读新知：移项且合并同类项之后，只含有偶次项的四次方程称作双二次方程．其一般形式为ax4+bx2+c=0（a≠0），一般通过换元法解之，具体解法是设 x2=y，则原四次方程化为一元二次方程：ay2+by+c=0，解出y之后代入x2=y，从而求出x的值．例如解：4x4﹣8y2+3=0解：设x2=y，则原方程可化为：4y2﹣8y+3=0∵a=4，b=﹣8，c=3∴b2﹣4ac=﹣（﹣8）2﹣4×4×3=16＞0∴y= =∴y1= ，∴y2=∴当y1= 时，x2=∴x1= ，x2=﹣；当y1= 时，x2=∴x3= ，x4=﹣小试牛刀：请你解双二次方程：x4﹣2x2﹣8=0归纳提高：思考以上解题方法，试判断双二次方程的根的情况，下列说法正确的是________（选出所有的正确答案）①当b2﹣4ac≥0时，原方程一定有实数根；②当b2﹣4ac＜0时，原方程一定没有实数根；③当b2﹣4ac≥0，并且换元之后的一元二次方程有两个正实数根时，原方程有4个实数根，换元之后的一元二次方程有一个正实数根一个负实数根时，原方程有2个实数根；④原方程无实数根时，一定有b2﹣4ac＜0．三、解答题 (共7题；共55分)16. （15分） (2019九上·渠县月考) 解方程：（1） x2+6x+5=0 （配方法）（2） x2﹣1=2（x+1）（因式分解法）（3） 2x2+3=6x （公式法）17. （5分）如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF。

湖南省衡阳市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·丰南模拟) 已知关于x的方程x2﹣mx+3=0的解为﹣1，则m的值为（）A . ﹣4B . 4C . ﹣2D . 22. （2分） (2019九上·大田期中) 已知关于x的一元二次方程M为ax2+bx+c＝0、N为cx2+bx+a＝0（a≠c），则下列结论：①如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；②如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；③如果方程M与方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1．其中正确的结论是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③3. （2分） (2016九上·淅川期末) 在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）A . （﹣3，﹣6）B . （1，﹣4）C . （1，﹣6）D . （﹣3，﹣4）4. （2分） (2016九上·黄山期中) 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A . 438（1+x）2=389B . 389（1+x）2=438C . 389（1+2x）=438D . 438（1+2x）=3895. （2分）剪纸是我国最古老民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016九上·呼和浩特期中) 如果抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（0，﹣2），B（﹣1，1）两点，那么此抛物线经过（）A . 第一、二、三、四象限B . 第一、二、三象限C . 第一、二、四象限D . 第二、三、四象限7. （2分）(2017·灌南模拟) 如图，AB是半圆O直径，半径OC⊥AB，连接AC，∠CAB的平分线AD分别交OC于点E，交于点D，连接CD、OD，以下三个结论：①AC∥OD；②AC=2CD；③线段CD是CE与CO的比例中项，其中所有正确结论的序号是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③8. （2分）(2017·德惠模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A 顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是（）A . 45°B . 30°C . 25°D . 15°9. （2分）如图，△ABC中，∠A＝70°，O为△ABC的外心，则∠BOC的度数为（）A . 110°B . 125°C . 135°D . 140°10. （2分） (2017九上·凉山期末) 根据下表中的二次函数的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴（）A . 只有一个交点B . 有两个交点，且它们分别在y轴两侧C . 有两个交点，且它们均在y轴同侧D . 无交点二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2019九上·无锡期中) 一元二次方程的根是________.12. （1分） (2016八下·新城竞赛) 设x1 ， x2是方程x2+x﹣3=0的两个根，那么x13﹣4x22+19的值为________．13. （1分）二次函数y=2（x﹣）2+3，当x________ 时，y随x的增大而增大。

湖南省衡阳市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共6分)1. （1分） (2017九上·海淀月考) 点关于原点对称的点的坐标为________．2. （1分） (2019八下·乌鲁木齐期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若CD=3，则AB=________.3. （1分） (2016八上·海门期末) 数0.000001用科学记数法可表示为________．4. （1分）函数的自变量x的取值范围是________ .5. （1分）(2020·安庆模拟) 因式分解 4m3-mn2 的结果是________6. （1分）在△ABC中，BC边上的高h= cm，它的面积恰好等于边长为 cm的正方形的面积，则BC 的长为________．二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分）以下式子化简正确的是（）A . －（x－3）=－x－3B . 4(a＋b)＋2(a＋b)－(a＋b)=5(a＋b)C . －5(－1－0.2x)=－5＋xD . (a＋b)＋(a－b)－(－a＋b)=3a+b8. （2分）(2020·吉林模拟) 已知OA，OB是圆Ｏ的半径，点C，D在圆O上，且OA∥BC，若∠ADC=26°，则∠B的度数为（）A . 30°B . 42°C . 46°D . 52°9. （2分）下列图形中不是轴对称图形的是（）A . 等边三角形B . 正方形C . 平行四边形D . 正五边形10. （2分） (2020九上·随县月考) 用配方法解下列方程时，配方正确的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019八上·温州开学考) 一元一次不等式组的解集为x>a，且a≠－1，则a取值范围是（）.A . a>－1B . a<－1C . a>0D . a<012. （2分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx﹣k的大致图象是（）A .B .C .D .13. （2分）已知等腰三角形的一个底角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于（）A . 120°B . 75°C . 60°D . 30°14. （2分） (2019九上·大冶月考) 已知点A ，B ，C 在二次函数y=-3x2+k的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A .B .C .D .三、解答题 (共9题；共69分)15. （5分） (2017八上·上杭期末) 先化简，再求值：÷（1+ ），其中x= ．16. （5分） (2019八上·长葛月考) 已知：如图, AC BC于C , DE AC于E , AD AB于A , BC =AE.若AB = 5 ,求AD 的长。

湖南省衡阳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）把+3-(+2)-(-4)+(-1)写成省略括号的和的形式是（）A . -3-2+4-1B . 3-2+4-1C . 3-2-4-1D . 3+2-4-12. （2分）一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（）A . 6B . 8C . 12D . 243. （2分） (2017七下·海安期中) 若，为实数，且，则的值为（）A . －1B . 1C . 1或7D . 74. （2分） (2019九上·武昌期中) 已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（，y1），B（2，y2），C（﹣，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A . y1＞y2＞y3B . y2＞y1＞y3C . y3＞y1＞y2D . y3＞y2＞y15. （2分）如图：一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD），如果第一次转弯时的∠B＝140°。

那么∠C应是（）A . 40°B . 140°C . 100°D . 180°6. （2分） (2017九上·重庆期中) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA=（）A .B .C .D .7. （2分） (2020九下·信阳月考) 九(1)班有2名升旗手，九(2)班、九(3)班各1名，若从4人中随机抽取2人担任下周的升旗手，则抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·盐城) 一组数据2，4，6，4，8的中位数为（）A . 2B . 4C . 6D . 89. （2分）(2017·深圳模拟) 某服装厂准备加工400套运动装，加工完160套后，采用新技术工作效率比原计划提高提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为（）A .B .C .D .10. （2分）下列说法正确的是（）A . a表示一个正数B . a表示一个负数C . a表示一个整数D . a可以表示一个负数11. （2分）(2018·株洲) 已知一系列直线 y=akx+b(ak均不相等且不为零,ak同号,k为大于或等于2 的整数,b>0) 分别与直线y=0 相交于一系列点Ak ，设Ak 的横坐标为xk ，则对于式子，下列一定正确的是（）A . 大于1B . 大于0C . 小于－1D . 小于0二、填空题 (共6题；共7分)12. （1分） (2019九上·海州期中) 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠AOC=110°，则∠ADC=________.13. （2分）(2016·苏州) 要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是________运动员．（填“甲”或“乙”）14. （1分）(2019·抚顺) 不等式组的解集是________.15. （1分） (2017八上·涪陵期中) 如图，BF、CF是△ABC的两个外角的平分线，若∠A=50°，则∠BFC=________度．16. （1分）(2017·襄州模拟) 如图，在正方形ABCD中，△APBC是等边三角形，连接PD，DB，则=________．17. （1分）(2018·徐州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y= （x＞0）的图象经过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为________．三、解答题 (共8题；共86分)18. （10分）先化简，再求值：.其中a，b满足19. （7分）(2020·上海模拟) 在抗击“新冠肺炎疫情”的日子里，上海全市学生积极响应号召开展“停课不停学”的线上学习活动，某中学为了了解全校1200名学生一周内平均每天进行在家体育锻炼时间的情况，随机调查了该校100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的情况，结果如下表：时间（分）15202530354045505560人数16241410868464完成下列各题：（1）根据上述统计表中的信息，可知这100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的众数是________分，中位数是________分；（2）小李根据上述统计表中的信息，制作了如下频数分布表和频数分布直方图（不完整），那么①频数分布表中m=________，n=________；②请补全频数分布直方图；（3）请估计该学校平均每天在家体育锻炼时间不少于35分钟的学生大约有________人．20. （11分） (2019八下·哈尔滨期中) 如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画图：要求它的顶点均在格点上．（1）作出钝角三角形，使它的面积为4（在图①中画出一个即可），并计算你所画出三角形的三边的长．（2）在图②画一个面积为10的正方形；21. （2分） (2016九上·乐至期末) 如图，某市对位于笔直公路上的两个小区A、B的供水路线进行优化改造，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区B到供水站M的距离为300米，（1）求供水站M到公路AB的垂直距离MD的长度．（2）求小区A到供水站M的距离．（结果可保留根号）22. （15分） (2019七下·瑞安期末) 某校七年级为了表彰“数学素养水平测试”中表现优秀的同学，准备用480元钱购进笔记本作为奖品．若A种笔记本买20本，8本笔记本买30本，则钱还缺40元；若A种笔记本买30本，B种笔记本买20本，则钱恰好用完．（1）求A，B两种笔记本的单价．（2）由于实际需要，需要增加购买单价为6元的C种笔记本若干本．若购买A，B，C三种笔记本共60本，钱恰好全部用完．任意两种笔记本之间的数量相差小于15本，则C种笔记本购买了________本．(直接写出答案)23. （15分） (2019九上·榆树期末) 在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝25，BC＝15．（1）如图1，折叠△ABC使点A落在AC边上的点D处，折痕交AC、AB分别于Q、H，若S△ABC＝9S△DHQ，求HQ的长．（2）如图2，折叠△ABC使点A落在BC边上的点M处，折痕交AC、AB分别于E、F．若FM∥AC，求证：四边形AEMF是菱形；（3）在(1)(2)的条件下，线段CQ上是否存在点P，使得△CMP和△HQP相似？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．24. （15分） (2016九上·江岸期中) 已知抛物线C1：y=﹣ x2+mx+m+ ．（1）①无论m取何值，抛物线经过定点P________；②随着m的取值变化，顶点M（x，y）随之变化，y是x的函数，则其函数C2关系式为________；（2）如图1，若该抛物线C1与x轴仅有一个公共点，请在图1中画出顶点M满足的函数C2的大致图象，平行于y 轴的直线l分别交C1、C2于点A、B，若△PAB为等腰直角三角形，判断直线l满足的条件，并说明理由；（3）如图2，抛物线C1的顶点M在第二象限，交x轴于另一点C，抛物线上点M与点P之间一点D的横坐标为﹣2，连接PD、CD、CM、DM，若S△PCD=S△MCD，求二次函数的解析式．25. （11分）(2018·潜江模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB=________，BC=________，AC=________；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择________题．A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共6题；共7分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共86分)18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。

湖南省衡阳市九年级上学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分） (2018九上·柯桥月考) 质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，扔两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，是必然事件的是（）A . 点数都是偶数B . 点数的和为奇数C . 点数的和小于13D . 点数的和小于22. （1分） (2016九上·吉安期中) 已知ab=mn，改写成比例式错误的是（）A . a：n=b：mB . m：a=b：nC . b：m=n：aD . a：m=n：b3. （1分） (2017九上·浙江月考) 若二次函数 y=ax2+bx+c(a<0) 的图象经过点（2，0），且其对称轴为直线 x=−1 ，则使函数值 y>0 成立的 x 的取值范围是（）A . x<−4 或 x>2B . −4 ≤ x ≤ 2C . x ≤ −4 或x ≥ 2D . −4<x<24. （1分）如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a∥b）的一边b上，若∠1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角∠2的度数为（）A . 10°B . 15°C . 30°D . 35°5. （1分）抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，所得图象的解析式是y=x2﹣3x+5，则a+b+c=（）A . 13B . 11C . 10D . 126. （1分）(2017·娄底模拟) 如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）A .B .C .D .7. （1分）挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的路程是（）A . cmB . 15πcmC . cmD . 75πcm8. （1分）若⊙P的半径为13，圆心P的坐标为（5，12），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（）A . 在⊙P内B . 在⊙P上C . 在⊙P外D . 无法确定9. （1分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①a+b+c＜0 ②a－b+c＞0 ③abc＞0④b ＝2a其中正确的结论有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. （1分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（）A .B .C . ﹣1D . +1二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018九上·渠县期中) 如果线段成比例，且，则d=________。

湖南省衡阳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·北区模拟) 下列图形中，不是中心对称图形的是（）A . 平行四边形B . 圆C . 正八边形D . 等边三角形2. （2分）下列方程是一元二次方程的是（）A . x+1=0B . x2=2xC . 2x+1+y=0D . x3﹣x=13. （2分）(2019·海曙模拟) 一元二次方程-x2+2x=0的根为（）A .B . 0，2C . 0，D . 24. （2分）(2016·龙岗模拟) 抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（）A . （﹣2，﹣3）B . （2，3）C . （﹣2，3）D . （2，﹣3）5. （2分）抛物线y=（x-1）2+2可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）．A . 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B . 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C . 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D . 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位6. （2分）(2017·萍乡模拟) 形如半圆型的量角器直径为4cm，放在如图所示的平面直角坐标系中（量角器的中心与坐标原点O重合，零刻度线在x轴上），连接60°和120°刻度线的一个端点P、Q，线段PQ交y轴于点A，则点A的坐标为（）A . （﹣1，）B . （0，）C . （，0）D . （1，）7. （2分）将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取每日最大利润，则应降价（）A . 5元B . 10元C . 15元D . 20元8. （2分）如图，在的正方形网格中，绕某点旋转，得到，则其旋转中心可以是（）A . 点EB . 点FC . 点GD . 点H9. （2分） (2019八上·瑞安期中) 如图，在△ABC中，∠ABC=45° ， BC=4，以AC为直角边，点A为直角顶点向△ABC的外侧作等腰直角三角形ACD，连接BD，则△DBC的面积为（） .A . 8B . 10C . 4D . 810. （2分）在同一坐标系中，函数y=ax2+bx与y=的图象大致为下图中的（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018九上·大连月考) 已知是方程的根，求的值为________.12. （1分）用配方法将方程x2-6x+7=0化为（x+m）2=n的形式为________13. （1分）若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象有三个不同的交点，则常数m的取值范围________14. （1分）如图，在△ABC中，∠A=75°，直线DE分别与边AB，AC交于D，E两点，则∠1+∠2=________．15. （1分）图形的旋转只改变图形的________，而不改变图形的________.16. （1分）二次函数y=a（x﹣h）2+k（a≠0），当x=________时，y的最大（小）值=________．三、解答题 (共9题；共86分)17. （10分） (2017九上·卫辉期中) 用适当的方法解下列方程（1） 3x（x-2）=x-2（2） 4t2 = l2t+l（用配方法）（3）18. （10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点为A，B（点A在点B的左侧），与y轴的交点为C，连结BC．点M是抛物线上A,C之间的一个动点，过点M作MN∥BC，分别交x轴、抛物线于D，N，过点M作EF⊥x轴，垂足为F，并交直线BC于点E，（1）求点A,B,C的坐标.（2）当点M恰好是EF的中点，求BD的长.（3）连接DE,记△DEM,△BDE的面积分别为S1,S2 ，当BD=1时，请求S2-S1的值．19. （5分） (2018八上·梅县月考) 如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB = 8cm，BC = 10 cm，求FC和EC的长20. （5分） (2017八下·瑶海期中) 在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．21. （10分）如图，在□ABCD中，点O是对角线AC的中点，直线EF分别交AD、BC于点E，F．连接CE,AF，（1）求证：△AOE≌△COF.（2）若EF⊥AC,猜想四边形AECF形状，并证明你的猜想.22. （10分） (2019九上·丰县期末) 如图，矩形的顶点、、都在坐标轴上，点的坐标为，是边的中点．（1）求出点的坐标和的周长；（直接写出结果）（2）若点是矩形的对称轴上的一点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求出符合条件的点的坐标；（3）若是边上一个动点，它以每秒个单位长度的速度从点出发，沿方向向点匀速运动，设运动时间为秒．是否存在某一时刻，使以、、为顶点的三角形与相似或全等? 若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．23. （15分）(2017·河南模拟) 如图，一次函数y=﹣ x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC．（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（a，），请用含a的式子表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值．24. （6分） (2019八下·邛崃期中) 已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合)，以AD为边作等边△ADE(顶点A、D、E按逆时针方向排列)，连接CE．（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD＝CE，②AC＝CE+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC＝CE+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系．25. （15分）(2020·镇平模拟) 如图（1）问题发现如图1，在和中，，，，连接交于点 .填空：① 的值为________；② 的度数为________.（2）类比探究如图2，在和中，，，连接交的延长线于点 .请判断的值及的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将绕点在平面内旋转，所在直线交于点，若，，请直接写出当点与点在同一条直线上时的长.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共86分)17-1、答案：略17-2、答案：略17-3、答案：略18-1、答案：略18-2、答案：略18-3、答案：略19-1、答案：略20-1、21-1、答案：略21-2、22-1、答案：略22-2、答案：略22-3、答案：略23-1、答案：略23-2、答案：略24-1、答案：略24-2、答案：略24-3、答案：略25-1、25-2、答案：略25-3、答案：略。

九年级（上）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）1.在母亲节那天，小明打算买10朵鲜花送给妈妈，现有两种鲜花，一种1.5元/株，另一种3元/朵，但小明只有20元钱，试问单价为3元/朵的鲜花最多买（）A. 2朵B. 3朵C. 4朵D. 5朵2.如图，飞机在空中B处探测到它的正下方地面上目标C，此时飞行高度BC=1200米，从飞机上看地面指挥台A的俯角α的正切值为，则飞机与指挥台之间AB的距离为（）A. 1200 米B. 1600 米C. 1800 米D. 2000 米3.如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，则BD必定满足（）A. B.C. D. 以上情况均有可能4.下列计算错误的是（）A. B. C. D.5.若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2018-a-b的值是（）A. 2018B. 2021C. 2022D. 2023二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）6.如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，若∠ACB=70°，则∠ADB的度数为______°．7.平面直角坐标系中，点A（-1，）位于第______象限．8.在-2，-1，0，1，2五个数字中，任取一个作为a，使不等式组无解，且函数y=ax2+（a+2）x+a+1的图象与x轴只有一个交点，那么所有满足条件的a 值的和为______．9.代数式有意义，a的取值范围是______．10.某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠DCE的度数为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）11.先化简，再求值：，其中a=2sin60°-3tan45°四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）12.计算：（3-π）0+|2-2|-13.在“传统文化进校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A-国学诵读”、“B-演讲”、“C-课本剧”、“D-书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下，请回答下列问题：（1）填空：被调查的总人数为______人；扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为______度，（2）根据题中信息补全条形统计图；（3）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？14.如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC=2OD，求a，b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．15.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA=x．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点P在线段AD上运动时，设PA=x是否存在实数x，使得△PFE∽△ABE？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件．答案和解析1.【答案】B【解析】解：设单价为3元/朵的鲜花买x朵，则购买1.5元/株的（10-x）株，根据题意可得：3x+1.5（10-x）≤20，解得：x≤，则单价为3元/朵的鲜花最多买3朵．故选：B．设单价为3元/朵的鲜花买x朵，则购买1.5元/株的（10-x）株，利用总钱数不超过20元，得出不等式求出答案．此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．2.【答案】D【解析】解：∵tanα=tanA=，且tanA=，∴AC===1600（米），则AB===2000（米）．故选：D．由tanα=tanA=且tanA=知AC=1600米，再根据勾股定理求解可得．本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，勾股定理．解题的关键是熟练掌握正切函数和俯角的定义．3.【答案】A【解析】证明：∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，同理∠CBD=∠CDB∵∠ABC=2∠DBE，∴∠ABE+∠CBD=∠DBE，∵∠ABE=∠AEB，∠CBD=∠CDB，∴∠AEB+∠CDB=∠DBE，∴∠AED+∠CDE=180°，∴AE∥CD，∵AE=CD，∴四边形AEDC为平行四边形．∴DE=AC=AB=BC．∴△ABC是等边三角形，∴BC=CD=1，在△BCD中，∵BD＜BC+CD，∴BD＜2．故选：A．据∠DBE=∠ABE+∠CBD，且△BED的内角和为180°，得出∠AED+∠CDE=180°，判定AE∥CD，由AE=CD，推出四边形AEDC为平行四边形推出DE=AC．则BC=CD=DE=1，推出BD＜BC+CD=2．本题主要考查等腰三角形的性质：等腰三角形的底角相等，以及等边三角形的判定定理．解题时注意，同旁内角互补，两直线平行．4.【答案】D【解析】解：A、2a+3a=5a，正确，不合题意；B、=2，正确，不合题意；C、a2•a3=a5，正确，不合题意；D、a-1=（a≠0），故此选项错误，符合题意．故选：D．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算、负指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】D【解析】解：把x=1代入ax2+bx+5=0（a≠0）得a+b+5=0，所以a+b=-5，所以2018-a-b=2018-（a+b）=2018-（-5）=2023．故选：D．根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入ax2+bx+5=0（a≠0）得a+b=-5，然后利用整体代入的方法计算2018-a-b的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6.【答案】110【解析】解：作所对的圆周角∠AEB，如图，∵∠ACB+∠AEB=180°，∴∠AEB=180°-70°=110°，∵⊙O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，∴∠ADB=∠AEB=110°．故答案为110．作所对的圆周角∠AEB，如图，利用圆内接四边形的性质得∠AEB=180°-∠C=110°，然后根据折叠的性质可得到∠ADB的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了折叠的性质．7.【答案】二【解析】解：∵点A（-1，）的横坐标-1＜0，纵坐标＞0，∴点A在第二象限．故答案为：二．应先判断出所求点P的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8.【答案】-2【解析】解：，解不等式①，得：x≥-a；解不等式②，得：x＜-．∵不等式组无解，∴-a≥-，解得：a≤，∴a=-2或-1或0．∵函数y=ax2+（a+2）x+a+1的图象与x轴只有一个交点，∴a=0或，∴a=0或-2或2，∴a=-2或0．∴所有满足条件的a值的和为-2．故答案为：-2．由不等式组无解可得出a的值，由函数的图象与x轴只有一个交点即可得出a 的值，取其公共部分再相加即可得出结论．本题考查了抛物线与x轴的交点以及解一元一次不等式组，通过解一元一次不等式组及函数图象与x轴只有一个交点，求出a的值是解题的关键．9.【答案】a【解析】解：由题意可知：3a-1＞≥0，∴a≥故答案为：a根据二次根式有意义的条件即可求出答案．本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．10.【答案】24°【解析】解：∵CF=EF，∴∠FCE=∠E，∵AB∥CD，∴∠BAF=∠DFE=48°，∴∠FCE=∠E=24°．故答案为：24°．直接利用等腰三角形的性质∠FCE=∠E，再利用平行线的性质得出∠BAF=∠DFE，进而得出答案．此题主要考查了平行线的性质以及等腰三角形的性质，正确把握平行线的性质是解题关键．11.【答案】解：原式=•=，当a=2×-3×1=-3时，原式=．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】解：原式=1+2-1-2=0．【解析】本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．13.【答案】60；72【解析】解：（1）被调查的总人数为12÷20%=60人，则B项目人数为60×15%=9人，∴D项目人数为60-（27+9+12）=12人，∴扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为360°×=72°，故答案为：60、72；（2）补全条形图如下：（3）估计全校学生希望参加活动A有800×=360人．（1）用C项目人数除以C所占百分比可得总人数，总人数乘以B的百分比求得其人数，再根据各项目人数之和等于总人数求得D的人数，最后用360°乘以D人数所占比例可得；（2）根据以上所求结果即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中A项目人数所占比例．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14.【答案】解：（1）∵点B的坐标为（2，2），∴点D的坐标为（0，2）．∵AC=2OD，∴AC=4．∵函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，∴k=2×2=4，∴点A的坐标为（1，4）．将A（1，4）、D（0，2）代入y=ax+b，得：，解得：．（2）过点BM⊥x轴于点M，如图所示．设点A的坐标为（m，），则点C的坐标为（m，0）．∵BC∥AE，∴=，即=，解得：m=1，经检验，m=1是原方程的解，且符合题意，∴点C的坐标为（1，0），∴BC===．【解析】（1）由点B的坐标结合AC=2OD，可得出点D的坐标及点A的横坐标，结合一次函数图象上点的坐标特征可得出点A的坐标，由点A、D的坐标利用待定系数法即可求出a、b的值；（2）过点BM⊥x轴于点M，设点A的坐标为（m，），则点C的坐标为（m，0），由BC∥AE可得出关于m的分式方程，解之经检验后可得出m的值，再利用勾股定理即可求出BC的长．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、平行线的性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点A、D的坐标；（2）利用平行线的性质找出关于m的分式方程．15.【答案】（1）证明：∵矩形ABCD，∴∠ABE=90°，AD∥BC，∴∠PAF=∠AEB，又∵PF⊥AE，∴∠PFA=90°=∠ABE，∴△PFA∽△ABE．（2）分二种情况：①若△EFP∽△ABE，如图1，则∠PEF=∠EAB，∴PE∥AB，∴四边形ABEP为矩形，∴PA=EB=3，即x=3．②若△PFE∽△ABE，则∠PEF=∠AEB，∵AD∥BC∴∠PAF=∠AEB，∴∠PEF=∠PAF．∴PE=PA．∵PF⊥AE，∴点F为AE的中点，Rt△ABE中，AB=4，BE=3，∴AE=5，∴EF=AE=，∵△PFE∽△ABE，∴，∴，∴PE=，即x=．∴满足条件的x的值为3或．（3）如图3，当⊙D与AE相切时，设切点为G，连接DG，∵AP=x，∴PD═DG=6-x，∵∠DAG=∠AEB，∠AGD=∠B=90°，∴△AGD∽△EBA，∴，∴，x=，当⊙D过点E时，如图4，⊙D与线段有两个公共点，连接DE，此时PD=DE=5，∴AP=x=6-5=1，∴当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，x满足的条件：x=或0≤x＜1；故答案为：x=或0≤x＜1．【解析】（1）根据正方形的性质，结合已知条件可以证明两个角对应相等，从而证明三角形相似；（2）由于对应关系不确定，所以应针对不同的对应关系分情况考虑：①当∠PEF=∠EAB时，则得到四边形ABEP为矩形，从而求得x的值；②当∠PEF=∠AEB时，再结合（1）中的结论，得到等腰△APE．再根据等腰三角形的三线合一得到F是AE的中点，运用勾股定理和相似三角形的性质进行求解．（3）首先计算圆D与线段相切时，x的值，在画出圆D过E时，半径r的值，确定x的值，半径比这时大时符合题意，根据图形确定x的取值范围．本题是矩形和圆的综合题，考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质．特别注意和线段有一个公共点，不一定必须相切，也可以相交，但其中一个交点在线段外．。

湖南省衡阳市衡阳县九年级（上）期中数学试卷（考试时间共分钟，满分分）准考证号：__________ 姓名：________ 座位号：_________【请考生认真审题，争取会做的不要错，不会做的冷静思考】一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A． B．C． D．2．（3分）一元二次方程x2﹣16=0的根是（）A．x=2 B．x=4 C．x1=2，x2=﹣2 D．x1=4，x2=﹣43．（3分）在下列四组线段中，成比例线段的是（）A．3、4、5、6 B．4、8、3、5 C．5、15、2、6 D．8、4、1、34．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于A，B，C和点D，E，F．若AB=2，BC=4，DE=3，则EF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．95．（3分）下列图形一定是相似图形的是（）A．两个矩形B．两个正方形C．两个直角三角形D．两个等腰三角形6．（3分）一元二次方程x2﹣4x+1=0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根7．（3分）下列运算中正确的是（）A．﹣=B．2+3=6C．=D．（+1）（﹣1）=38．（3分）一个正方形的面积是12，它的边长在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和59．（3分）一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方后可变形为（）A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=410．（3分）如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．11．（3分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．48（1﹣x）2=36 B．48（1+x）2=36 C．36（1﹣x）2=48 D．36（1+x）2=4812．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简+结果是（）A．a+b B．a﹣b﹣4 C．﹣a+b﹣4D．a﹣b+4二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．（3分）方程x2=2x的解是．15．（3分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=．16．（3分）若=，则=．17．（3分）在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的实际高度是米．18．（3分）若a是方程x2﹣5x﹣4=0的根，则a2﹣5a+1的值为．三、解答题（本大题8小题，共66分）19．（6分）计算：（2﹣）+2．20．（6分）解方程：2x2+x﹣4=0．21．（6分）如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求边x、y的长度和角α的大小．22．（8分）已知x=1是一元二次方程（a﹣2）x2+（a2﹣3）x﹣a+1=0的一个根，求a 的值．23．（8分）某课外活动小组借助如图所示的直角墙角（两边足够长）用篱笆围成矩形花园ABCD，篱笆只围AB、BC两边，已知篱笆长为30m，篱笆围成的矩形ABCD的面积为225m2，求边AB的长．24．（10分）如图，在矩形ABCD中，已知AD＞AB，在边AD上取点E，连结CE，过点E 作EF⊥CE，与边AB的延长线交于点F．（1）证明：△AEF∽△DCE．（2）若AB=2，AE=3，AD=7，求线段AF的长．25．（10分）感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC边上，当∠APD=90°时，可知△ABP∽△PCD．（不要求证明）探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：△ABP ∽△PCD．拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B=∠C=∠D PE=45°，BC=4，CE=3，则DE的长为．26．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G分别从点A、B、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）（1）当t=1秒时，S的值是多少？（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．-2018学年湖南省衡阳市衡阳县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A． B．C． D．【解答】解：A、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故A正确；B、被开方数含开的尽的因数或因式，故B错误；C、被开方数含分母，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．2．（3分）一元二次方程x2﹣16=0的根是（）A．x=2 B．x=4 C．x1=2，x2=﹣2 D．x1=4，x2=﹣4【解答】解：x2﹣16=0，x2=16，∴x=±4，即x1=4，x2=﹣4，故选：D．3．（3分）在下列四组线段中，成比例线段的是（）A．3、4、5、6 B．4、8、3、5 C．5、15、2、6 D．8、4、1、3【解答】解：A、3×6≠5×4，故选项错误；B、3×8≠5×4，故选项错误；C、2×15=6×5，故选项正确；D、1×8≠4×3，故选项错误．故选C．4．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于A，B，C和点D，E，F．若AB=2，BC=4，DE=3，则EF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．9【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴，∵AB=2，BC=4，DE=3，∴，解得EF=6．故选B．5．（3分）下列图形一定是相似图形的是（）A．两个矩形B．两个正方形C．两个直角三角形D．两个等腰三角形【解答】解：A、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；B、两个正方形，形状相同，大小不一定相同，符合相似性定义，故符合题意；C、两个直角三角形，只有一个直角相同，锐角不一定相等，故不符合题意；D、两个等腰三角形顶角不一定相等，故不符合题意．故选B．6．（3分）一元二次方程x2﹣4x+1=0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【解答】解：∵在方程x2﹣4x+1=0中，△=b2﹣4ac=16﹣4=12＞0，∴方程x2﹣4x+1=0有两个不相等的实数根．故选D．7．（3分）下列运算中正确的是（）A．﹣=B．2+3=6C．=D．（+1）（﹣1）=3【解答】解：A、﹣=2﹣=，故本选项错误；B、2+3=5，故本选项错误；C、÷=，故本选项正确；D、（+1）（﹣1）=2﹣1=1，故本选项错误；故选C．8．（3分）一个正方形的面积是12，它的边长在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【解答】解：设正方形的边长等于a，∵正方形的面积是12，∴a==2，∵9＜12＜16，∴3＜＜4，即3＜a＜4．故选C．9．（3分）一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方后可变形为（）A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4【解答】解：x2﹣6x﹣5=0，x2﹣6x=5，x2﹣6x+9=5+9，（x﹣3）2=14，故选：A．10．（3分）如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选C．11．（3分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．48（1﹣x）2=36 B．48（1+x）2=36 C．36（1﹣x）2=48 D．36（1+x）2=48 【解答】解：二月份的营业额为36（1+x），三月份的营业额为36（1+x）×（1+x）=36（1+x）2，即所列的方程为36（1+x）2=48，故选D．12．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简+结果是（）A．a+b B．a﹣b﹣4 C．﹣a+b﹣4 D．a﹣b+4【解答】解：由数轴可得：a+2＞0，b﹣2＜0，则原式=a+2+2﹣b=a﹣b+4．故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．【解答】解：根据题意得x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．14．（3分）方程x2=2x的解是x1=0，x2=2．【解答】解：∵x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．15．（3分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=1．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴1+a=4a﹣2，解得a=1．故答案为1．16．（3分）若=，则=．【解答】解：∵=，∴==；故答案为：．17．（3分）在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的实际高度是36米．【解答】解：设此高楼的高度为h米，∵在同一时刻，有人测得一高为1.8米得竹竿的影长为3米，某高楼的影长为60米，∴=，解得h=36．故答案是：36．18．（3分）若a是方程x2﹣5x﹣4=0的根，则a2﹣5a+1的值为5．【解答】解：∵a是方程x2﹣5x﹣4=0的根，a2﹣5a﹣4=0，∴a2﹣5a=4，∴a2﹣5a+1=4+1=5．故答案为5．三、解答题（本大题8小题，共66分）19．（6分）计算：（2﹣）+2．【解答】解：（2﹣）+2=2﹣+2=2﹣2+2=220．（6分）解方程：2x2+x﹣4=0．【解答】解：∵a=2，b=1，c=﹣4，∴b2﹣4ac=12﹣4×2×（﹣4）=33．∴．21．（6分）如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求边x、y的长度和角α的大小．【解答】解：∵四边形AB CD∽四边形A′B′C′D′，∴，∠C=α，∠D=∠D′=140°．∴x=12，y=，α=∠C=360°﹣∠A﹣∠B﹣∠D=360°﹣62°﹣75°﹣140°=83°．22．（8分）已知x=1是一元二次方程（a﹣2）x2+（a2﹣3）x﹣a+1=0的一个根，求a 的值．【解答】解：将x=1代入（a﹣2）x2+（a2﹣3）x﹣a+1=0，∴（a﹣2）+（a2﹣3）﹣a+1=0∴a﹣2+a2﹣3﹣a+1=0∴a2﹣4=0∴a=±2由于a﹣2≠0，故a=﹣223．（8分）某课外活动小组借助如图所示的直角墙角（两边足够长）用篱笆围成矩形花园ABCD，篱笆只围AB、BC两边，已知篱笆长为30m，篱笆围成的矩形ABCD的面积为225m2，求边AB的长．【解答】解：设边AB的长为xm，根据题意得：x（30﹣x）=225，解得：x1=x2=15，答：边AB的长为15m．24．（10分）如图，在矩形ABCD中，已知AD＞AB，在边AD上取点E，连结CE，过点E 作EF⊥CE，与边AB的延长线交于点F．（1）证明：△AEF∽△DCE．（2）若AB=2，AE=3，AD=7，求线段AF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠D=90°，∵CE⊥EF，∴∠AEF+∠DEC=90°，又∵∠F+∠AEF=90°，∴∠F=∠DEC，∴△AEF∽△DCE；（2）解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=2，∵AE=3，AD=7，∴ED=AD﹣AE=4，∵△AEF∽△DCE，∴，∴，∴AF=6．25．（10分）感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC边上，当∠APD=90°时，可知△ABP∽△PCD．（不要求证明）探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：△ABP ∽△PCD．拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=4，CE=3，则DE的长为．【解答】解：感知：∵∠APD=90°，∴∠APB+∠DPC=90°，∵∠B=90°，∴∠APB+∠BAP=90°，∴∠BAP=∠DPC，∵AB∥CD，∠B=90°，∴∠C=∠B=90°，∴△ABP∽△DCP．探究：∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠CPD，∴∠BAP+∠B=∠APD+∠CPD．∵∠B=∠APD，∴∠BAP=∠CPD．∵∠B=∠C，∴△ABP∽△PCD，拓展：同探究的方法得出，△BDP∽△CPE，∴，∵点P是边BC的中点，∴BP=CP=2，∵CE=3，∴，∴BD=，∵∠B=∠C=45°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=90°，即AC⊥BC且AC=BC=4，∴AD=AB﹣BD=，AE=AC﹣CE=1，在Rt△ADE中，DE==．故答案是：．26．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G分别从点A、B、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）（1）当t=1秒时，S的值是多少？（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．【解答】解：（1）如图1，当t=1秒时，AE=2，EB=10，BF=4，FC=4，CG=2，由S=S梯形GCBE﹣S△EBF﹣S△FCG，=×﹣=×（10+2）×8﹣×10×4﹣=24（cm2）；（2）①如图1，当0≤t≤2时，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上移动，此时AE=2t，EB=12﹣2t，BF=4t，FC=8﹣4t，CG=2t，S=S梯形G CBE﹣S△EBF﹣S△FCG=×（EB+CG）•BC﹣EB•BF﹣FC•CG=×8×（12﹣2t+2t）﹣×4t（12﹣2t）﹣×2t（8﹣4t）=8t2﹣32t+48（0≤t≤2）．②如图2，当点F追上点G时，4t=2t+8，解得t=4，当2＜t＜4时，点E在边AB上移动，点F、G都在边CD上移动，此时CF=4t﹣8，CG=2t，FG=CG﹣CF=2t﹣（4t﹣8）=8﹣2t，S=FG•BC=（8﹣2t）•8=﹣8t+32．即S=﹣8t+32（2＜t＜4）．（3）如图1，当点F在矩形的边BC上的边移动时，在△EBF和△FCG中，∠B=∠C=90°，①若=，即=，解得t=．所以当t=时，△EBF∽△FCG，②若=即=，解得t=．所以当t=时，△EBF∽△GCF．综上所述，当t=或t=时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似．。

初中数学试卷桑水出品湖南省澧县张公庙中学2016—2017学年湘教版九年级数学上册期中模拟考试试卷与解析一．选择题（共8小题）1．把一元二次方程（1﹣x）（2﹣x）=3﹣x2化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）其中a、b、c分别为（）A．2、3、﹣1 B．2、﹣3、﹣1 C．2、﹣3、1 D．2、3、12．如图，反比例函数ykx=的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（）A．x≥1 B．x≥2 C．x＜0或0＜x≤1 D．x＜0或x≥23．（2016•临沂模拟）若35a ba-=，则a ba+=（）A．1 B．57C．75D．744．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（）A．252- B．25-C．251-D．5-25．如图，在6×6的正方形网格中，连结两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M、N，则AM：MN：NB 为（）A．3：5：4 B．1：3：2 C．1：4：2 D．3：6：56．如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，△BEF的面积为4，则▱ABCD的面积为（）A．30 B．27 C．14 D．327．y=k-1x+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为（）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根8．若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为（）A．1 B．2 C．34D．54二．填空题（共8小题）9．己知m是关于x的方程x2﹣2x﹣7=0的一个根，则2（m2﹣2m）= ．10．已知方程x2+4x+n=0可以配方成（x+m）2=3，则（m﹣n）2016= ．11．设有反比例函数，（x1，y1）（x2，y2）为其图象上两点，若x1＜0＜x2，y1＞y2，则k的取值范围是．12．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函数y=kx（x＜0）的图象经过点A，若S△ABO=3，则k的值为．13．已知在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣1）、B（﹣2，﹣4）、C（﹣6，﹣5），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为．14．如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN= ．15．如果两个相似三角形的周长的比为1：4，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为．16．如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若点P1，P2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），则点P4的坐标为．三．解答题（共10小题）17．（1）解方程：x2=3（x+1）．（2）用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．18．已知a：b：c=2：3：4，且2a+3b﹣2c=10，求a﹣2b+3c的值．19．如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB=1：3，AE=3．（1）求EC的值；（2）求证：AD•AG=AF•AB．20．如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）和反比例函数y2=mx（m≠0）的图象交于点A（﹣1，6），B（a，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．21．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣12）=0（1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．22．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）…50 60 70 80 …销售量y（千克）…100 90 80 70 …（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？23．如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1．（1）△A1B1C1与△ABC的位似比是；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；（3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是．24．如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）求证：OA2=OE•OF．25．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．（3如图2，△ABC中，AC=2，BC=2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．26．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点Q在AB上，且AQ=2，过Q做QR⊥AB，垂足为Q，QR交折线AC﹣CB于R（如图1），当点Q以每秒2个单位向终点B移动时，点P同时从A出发，以每秒6个单位的速度沿AB﹣BC﹣CA移动，设移动时间为t秒（如图2）．（1）求△BCQ的面积S与t的函数关系式．（2）t为何值时，QP∥AC？（3）t为何值时，直线QR经过点P？（4）当点P在AB上运动时，以PQ为边在AB上方所作的正方形PQMN在Rt△ABC内部，求此时t的取值范围．湖南省澧县张公庙中学2016—2017学年湘教版九年级数学上册期中模拟考试试卷与解析一．选择题（共8小题）1．（2016春•萧山区期中）把一元二次方程（1﹣x）（2﹣x）=3﹣x2化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）其中a、b、c分别为（）A．2、3、﹣1 B．2、﹣3、﹣1 C．2、﹣3、1 D．2、3、1【分析】首先将已知方程进行整理，化为一元二次方程的一般形式，再来确定a、b、c的值．【解答】解：原方程可整理为：2x2﹣3x﹣1=0，∴a=2，b=﹣3，c=﹣1；故选B．【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．当所给方程不是一般形式时，一定要化为一般形式，再确定各项系数的值．2．（2016•丹东模拟）如图，反比例函数ykx=的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（）A．x≥1 B．x≥2 C．x＜0或0＜x≤1 D．x＜0或x≥2【分析】找到纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值即可．【解答】解：在第一象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为x≥2；在第三象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为x＜0．故选D．【点评】本题考查的是给定函数的取值范围确定自变量的取值，可直接由函数图象得出．3．（2016•临沂模拟）若35a ba-=，则a ba+=（）A．1 B．57C．75D．74【分析】根据两内项之积等于两外项之积整理并用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵35a ba-=，∴5（a﹣b）=3a，整理得，b=25a，所以，a ba+==75．故选C．【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．4．（2016•闸北区一模）已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB=4，那么AP 的长是（ ） A ．252- B ．25- C ．251- D ．5-2【分析】根据黄金分割点的定义，知AP 是较长线段；则AP=5-1AB ，代入数据即可得出AP 的长． 【解答】解：由于P 为线段AB=4的黄金分割点， 且AP 是较长线段； 则AP=4×5-1=25﹣2． 故选A ．【点评】本题考查了黄金分割的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（5-1）叫做黄金比．熟记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的3-5，较长的线段=原线段的5-1是解题的关键． 5．（2016•路北区三模）如图，在6×6的正方形网格中，连结两格点A ，B ，线段AB 与网格线的交点为M 、N ，则AM ：MN ：NB 为（ ）A ．3：5：4B ．1：3：2C ．1：4：2D ．3：6：5【分析】过A 点作AE ⊥BE ，交于点E ，连接MC 、ND 、BE ，根据已知条件得出MC ∥ND ∥BE ，再根据平行线分线段成比例即可得出答案．【解答】解：过A 点作AE ⊥BE ，交于点E ，连接MC 、ND 、BE ， ∵是一个正方形， ∴MC ∥ND ∥BE ，∴AM ：MN ：NB=AC ：CD ：DE=1：3：2， ∴AM ：MN ：NB=1：3：2． 故选：B ．【点评】此题考查了平行线分线段成比例，作出辅助线，找准对应关系是解决本题的关键．6．（2016•内蒙古）如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，△BEF的面积为4，则▱ABCD的面积为（）A．30 B．27 C．14 D．32【分析】用相似三角形的面积比等于相似比的平方，以及面积的和差求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，CD∥AB，BC∥AB，∴△BEF∽△AED，∵，∴，∴，∵△BEF的面积为4，∴S△AED=25，∴S四边形ABFD=S△AED﹣S△BEF=21，∵AB=CD，，∴，∵AB∥CD，∴△BEF∽△CDF，∴，∴S△CDF=9，∴S平行四边形ABCD=S四边形ABFD+S△CDF=21+9=30，故选A．【点评】此题是相似三角形的性质和判定，主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质，解本题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．7．（2016•黔南州）k-1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为（）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根【分析】由一次函数的定义可求得k的取值范围，再根据一元二次方程的判别式可求得答案．【解答】解：∵k-1是关于x的一次函数，k-10，∴k ﹣1＞0，解得k ＞1，又一元二次方程kx 2+2x+1=0的判别式△=4﹣4k ， ∴△＜0，∴一元二次方程kx 2+2x+1=0无实数根， 故选A ．【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程的根与判别式的关系是解题的关键，即①△＞0⇔一元二次方程有两个不相等的实数根，②△=0⇔一元二次方程有两个相等的实数根，③△＜0⇔一元二次方程无实数根．8．（2016•汕头校级自主招生）若关于x 的方程x 2+2mx+m 2+3m ﹣2=0有两个实数根x 1、x 2，则x 1（x 2+x 1）+x 22的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．34 D ．54【分析】根据判别式的意义得到m ≤23，再利用根与系数的关系得到x 1+x 2=﹣2m ，x 1x 2=m 2+3m ﹣2，所以x 1（x 2+x 1）+22x =（x 2+x 1）2﹣x 1x 2=3m 2﹣3m+2，利用配方法得到原式=3（m ﹣12）2+54，然后利用非负数的性质可判断x 1（x 2+x 1）+22x 的最小值为54．【解答】解：根据题意得△=4m 2﹣4（m 2+3m ﹣2）≥0，解得m ≤23x 1+x 2=﹣2m ，x 1x 2=m 2+3m ﹣2， x 1（x 2+x 1）+22x =（x 2+x 1）2﹣x 1x 2 =4m 2﹣（m 2+3m ﹣2）=3m 2﹣3m+2=3（m ﹣12）2+54， 所以m=12时，x 1（x 2+x 1）+22x 有最小值，最小值为54．故选D ．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是方程ax 2+bx+c=0的两根时，x 1+x 2=﹣b a ，x 1x 2=ca．也可考查了非负数的性质．二．填空题（共8小题）9．（2016•薛城区一模）己知m 是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣7=0的一个根，则2（m 2﹣2m ）= 14 ．【分析】把x=m 代入已知方程来求（m 2﹣2m ）的值．【解答】解：把x=m 代入关于x 的方程x 2﹣2x ﹣7=0，得 m 2﹣2m ﹣7=0，则m 2﹣2m=7，所以2（m 2﹣2m ）=2×7=14． 故答案是：14．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．10．（2016春•当涂县期末）已知方程x 2+4x+n=0可以配方成（x+m ）2=3，则（m ﹣n ）2016= 1 ．【分析】已知配方方程转化成一般方程后求出m 、n 的值，即可得到结果．【解答】解：由（x+m）2=3，得：x2+2mx+m2﹣3=0，∴2m=4，m2﹣3=n，∴m=2，n=1，∴（m﹣n）2016=1，故答案为1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11．（2016•新县校级模拟）设有反比例函数，（x1，y1）（x2，y2）为其图象上两点，若x1＜0＜x2，y1＞y2，则k的取值范围是k＜﹣2 ．【分析】先根据x1＜0＜x2，y1＞y2判断出k+2的符号，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵（x1，y1）（x2，y2）为反比例函数图象上两点，x1＜0＜x2，y1＞y2，∴k+2＜0，解得k＜﹣2．故答案为：k＜﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数的图象在二、四象限是解答此题的关键．12．（2016•包头）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函数y=kx（x＜0）的图象经过点A，若S△ABO=3，则k的值为﹣33．【分析】过点A作AD⊥x轴于点D，由∠AOB=30°可得出ODAD=3，再根据BA=BO可得出∠ABD=60°，由此可得出BDAD=3，根据线段间的关系即可得出线段OB、OD间的比例，结合反比例函数系数k的几何意义以及S△ABO=3即可得出结论．【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D，如图所示．∵∠AOB=30°，AD⊥OD，∴ODAD=cot∠AOB=3，∵∠AOB=30°，AB=BO，∴∠AOB=∠BAO=30°，∴∠ABD=60°，∴BDAD=cot∠ABD=33，∵OB=OD﹣BD，∴=23，∴=23，∵S△ABO=3，∴S△ADO=12|k|=332，∵反比例函数图象在第二象限，∴k=﹣33故答案为：﹣33．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、特殊角的三角函数值以及比例的计算，解题的关键是根据线段间的关系找出OB、OD间的比例．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据特殊角的三角函数值找出线段间的关系是关键．13．（2016•朝阳）已知在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣1）、B（﹣2，﹣4）、C（﹣6，﹣5），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为（1，2）或（﹣1，﹣2）．【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k解答．【解答】解：∵点B的坐标为（﹣2，﹣4），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，∴点B的对应点的坐标为（1，2）或（﹣1，﹣2），故答案为：（1，2）或（﹣1，﹣2）．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．14．（2016春•莱芜期末）如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN= 4或6 ．【分析】分别利用，当MN∥BC时，以及当∠ANM=∠B时，分别得出相似三角形，再利用相似三角形的性质得出答案．【解答】解：如图1，当MN∥BC时，则△AMN∽△ABC，故AM AN MN AB AC BC==，则39=12MN，解得：MN=4，如图2所示：当∠ANM=∠B时，又∵∠A=∠A，∴△ANM∽△ABC，∴AM MN AC BC=，即36=12MN，解得：MN=6，故答案为：4或6．【点评】此题主要考查了相似三角形判定，正确利用分类讨论得出是解题关键．15．（2016•虹口区一模）如果两个相似三角形的周长的比为1：4，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为1：4 ．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形对应角平分线的比等于相似比解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的周长的比为1：4，∴两个相似三角形的相似比为1：4，∴周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为1：4，故答案为：1：4．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比是解题的关键．16．（2016•甘孜州）如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若点P1，P2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），则点P4的坐标为（8，0）．【分析】根据相似三角形的性质求出P3D的坐标，再根据相似三角形的性质计算求出OP4的长，得到答案．【解答】解：∵点P1，P2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），∴OP1=1，OP2=2，∵Rt△P1OP2∽Rt△P2OP3，∴=，即12=，解得，OP3=4，∵Rt△P2OP3∽Rt△P3OP4，∴=，即24=，解得，OP4=8，则点P4的坐标为（8，0），故答案为：（8，0）．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质以及坐标与图形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．三．解答题（共10小题）17．（2016春•绍兴期末）（1）解方程：x2=3（x+1）．（2）用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．【分析】（1）整理后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）整理得：x2﹣3x﹣3=0，∵b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣3）=21，x=，∴x1=212，x2=3-212；（2）x2﹣2x﹣24=0，x2﹣2x=24x2﹣2x+1=24+1，（x﹣1）2=25，x﹣1=±5，x1=6，x2=﹣4．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解方程是解此题的关键．18．（2015秋•瑶海区期中）已知a：b：c=2：3：4，且2a+3b﹣2c=10，求a﹣2b+3c的值．【分析】根据比例的性质可设a=2k，b=3k，c=4k，则利用2a+3b﹣2c=10得到4k+9k﹣8k=10，解得k=2，于是可求出a、b、c的值，然后计算a﹣2b+3c的值．【解答】解：∵a：b：c=2：3：4，∴设a=2k，b=3k，c=4k，而2a+3b﹣2c=10，∴4k+9k﹣8k=10，解得k=2，∴a=4，b=6，c=8，∴a﹣2b+3c=4﹣12+24=16．【点评】本题考查了比例的性质：常用的性质有：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．19．（2015秋•莲湖区期中）如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB=1：3，AE=3．（1）求EC的值；（2）求证：AD•AG=AF•AB．【分析】（1）由平行可得AD AEAB AC=，可求得AC，且EC=AC﹣AE，可求得EC；（2）由平行可知AD AE AFAB AC AG==，可得出结论．【解答】（1）解：∵DE∥BC，∴AD AE AB AC=，又13ADAB=，AE=3，∴313 AC=，解得AC=9，∴EC=AC﹣AE=9﹣3=6；（2）证明：∵DE∥BC，EF∥CG，∴AD AE AF AB AC AG==，∴AD•AG=AF•AB．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．20．（2016•广安）如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）和反比例函数y2=mx（m≠0）的图象交于点A（﹣1，6），B（a，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．【分析】（1）把点A坐标代入反比例函数求出k的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出a的值，得到点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）找出直线在一次函数图形的上方的自变量x的取值即可．【解答】解：（1）把点A（﹣1，6）代入反比例函数y2=mx（m≠0）得：m=﹣1×6=﹣6，∴．将B（a，﹣2）代入得：﹣2=，a=3，∴B（3，﹣2），将A（﹣1，6），B（3，﹣2）代入一次函数y1=kx+b得：∴∴y1=﹣2x+4．（2）由函数图象可得：x＜﹣1或0＜x＜3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，此类题目的求解一般都是先把已知点的坐标代入反比例函数表达式求出反比例函数解析式，然后再求一次函数解析式，难度中等．21．（2016•蓝山县校级自主招生）已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣12）=0（1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．【分析】（1）先计算判别式的值得到△=4k2﹣12k+9，配方得到△=（2k﹣3）2，根据非负数的性质易得△≥0，则根据判别式的意义即可得到结论；（2）分类讨论：当b=c时，则△=（2k﹣3）2=0，解得k=32，然后解方程得到b=c=2，根据三角形三边关系可判断这种情况不符号条件；当a=b=4或a=c=4时，把x=4代入方程可解得k=52，则方程化为x2﹣6x+8=0，解得x1=4，x2=2，所以a=b=4，c=2或a=c=4，b=2，然后计算△ABC的周长．【解答】（1）证明：△=（2k+1）2﹣4×4（k﹣12）=4k 2+4k+1﹣16k+8，=4k 2﹣12k+9=（2k ﹣3）2，∵（2k ﹣3）2≥0，即△≥0，∴无论k 取何值，这个方程总有实数根； （2）解：当b=c 时，△=（2k ﹣3）2=0，解得k=32，方程化为x 2﹣4x+4=0，解得b=c=2，而2+2=4，故舍去；当a=b=4或a=c=4时，把x=4代入方程得16﹣4（2k+1）+4（k ﹣12）=0，解得k=52，方程化为x 2﹣6x+8=0，解得x 1=4，x 2=2，即a=b=4，c=2或a=c=4，b=2， 所以△ABC 的周长=4+4+2=10．【点评】本题考查了根的判别式：用一元二次方程根的判别式（△=b 2﹣4ac ）判断方程的根的情况：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了等腰三角形的性质． 22．（2016•宁津县二模）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y （千克）与售价x （元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表： 售价x （元/千克） … 50 60 70 80 … 销售量y （千克） … 100 90 80 70 … （1）求y 与x 的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？ 【分析】（1）根据图表中的各数可得出y 与x 成一次函数关系，从而结合图表的数可得出y 与x 的关系式． （2）根据想获得4000元的利润，列出方程求解即可． 【解答】解：（1）设y 与x 的函数关系式为y=kx+b （k ≠0），根据题意得501006090k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1150k b =-⎧⎨=⎩． 故y 与x 的函数关系式为y=﹣x+150（0≤x ≤90）； （2）根据题意得 （﹣x+150）（x ﹣20）=4000，解得x 1=70，x 2=100＞90（不合题意，舍去）．答：该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，利用待定系数法求出一次函数的解析式与列出方程．23．（2016•玉林）如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC 进行位似变换得到△A 1B 1C 1． （1）△A 1B 1C 1与△ABC 的位似比是 2：1 ； （2）画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2；（3）设点P （a ，b ）为△ABC 内一点，则依上述两次变换后，点P 在△A 2B 2C 2内的对应点P 2的坐标是 （﹣2a ，2b ） ．【分析】（1）根据位似图形可得位似比即可；（2）根据轴对称图形的画法画出图形即可；（3）根据三次变换规律得出坐标即可．【解答】解：（1））△A1B1C1与△ABC的位似比等于==2；（2）如图所示（3）点P（a，b）为△ABC内一点，依次经过上述两次变换后，点P的对应点的坐标为（﹣2a，2b）．故答案为：12，（﹣2a，2b）．【点评】此题考查作图问题，关键是根据轴对称图形的画法和位似图形的性质分析．24．（2016•临夏州）如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）求证：OA2=OE•OF．【分析】（1）由EC∥AB，∠EDA=∠ABF，可证得∠DAB=∠ABF，即可证得AD∥BC，则得四边形ABCD为平行四边形；（2）由EC∥AB，可得OAOE=OBOD，由AD∥BC，可得OBOD=OFOA，等量代换得出OAOE=OFOA，即OA2=OE•OF．【解答】证明：（1）∵EC∥AB，∴∠EDA=∠DAB，∵∠EDA=∠ABF，∴∠DAB=∠ABF，∴AD∥BC，∵DC∥AB，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）∵EC∥AB，∴△OAB∽△OED，∴OAOE=OBOD，∵AD∥BC，∴△OBF∽△ODA，∴OBOD=OFOA，∴OAOE=OFOA，∴OA2=OE•OF．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定，平行线的性质，解题时要注意识图，灵活应用数形结合思想．25．（2016•宁波）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．（3）如图2，△ABC中，AC=2，BC=2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．【分析】（1）根据完美分割线的定义只要证明①△ABC不是等腰三角形，②△ACD是等腰三角形，③△BDC ∽△BCA即可．（2）分三种情形讨论即可①如图2，当AD=CD时，②如图3中，当AD=AC时，③如图4中，当AC=CD时，分别求出∠ACB即可．（3）设BD=x，利用△BCD∽△BAC，得BCBA=DBBC，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵∠A=40°，∠B=60°，∴∠ACB=80°，∴△ABC不是等腰三角形，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=12∠ACB=40°，∴∠ACD=∠A=40°，∴△ACD为等腰三角形，∵∠DCB=∠A=40°，∠CBD=∠ABC，∴△BCD∽△BAC，∴CD是△ABC的完美分割线．（2）①当AD=CD时，如图2，∠ACD=∠A=48°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°．②当AD=AC时，如图3中，∠ACD=∠ADC==66°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°．③当AC=CD时，如图4中，∠ADC=∠A=48°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∵∠ADC＞∠BCD，矛盾，舍弃．∴∠ACB=96°或114°．（3）由已知AC=AD=2，∵△BCD∽△BAC，∴BCBA=DBBC，设BD=x，∴（2）2=x（x+2），∵x＞0，∴x=3﹣1，∵△BCD∽△BAC，∴CDAC=DBBC=，∴CD=×2=6﹣2．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论思想，属于中考常考题型．26．（2016•淮阴区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点Q在AB上，且AQ=2，过Q做QR⊥AB，垂足为Q，QR交折线AC﹣CB于R（如图1），当点Q以每秒2个单位向终点B移动时，点P同时从A 出发，以每秒6个单位的速度沿AB﹣BC﹣CA移动，设移动时间为t秒（如图2）．（1）求△BCQ的面积S与t的函数关系式．（2）t为何值时，QP∥AC？（3）t为何值时，直线QR经过点P？（4）当点P在AB上运动时，以PQ为边在AB上方所作的正方形PQMN在Rt△ABC内部，求此时t的取值范围．【分析】（1）过C作CD垂直于AB于D点，由AB及AQ的长，利用AB﹣AQ表示出QB的长，直角三角形ABC 的面积有两种求法，两直角边乘积的一半，或斜边乘以斜边上的高的一半，两种求法表示的面积相等可得出CD的长，三角形BQC以QB为底边，CD为高，利用三角形的面积公式即可求出；（2）当PQ∥AC时，利用两直线平行得到两对同位角相等，由两对对应角相等的两三角形相似得到△BPQ ∽△BCA，由相似得比例，将各自的值代入列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值；（3）分三种情况讨论即可：①当Q、P均在AB上时，可得出AP=6t，AQ=2+2t，令AP=AQ列出关于t的方程，求出方程的解得到此时t的值；②当P在BC上时，如图所示，由一对直角相等及一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形BPQ与三角形ABC相似，由相似得比例，将各自的值代入列出关于t的方程，求出方程的解得到此时t的值；③当P在AC上不存在QR经过点P，综上，得到所有满足题意的t的值；（4）抓住两种临界情况：当点P在点Q的左侧时，若点N落在AC上，则PQ=2+2t﹣6t=2﹣4t，由△APN∽△ACB得PNBC=APAC，求出此时的t值；当点P在点Q的右侧时，若点N落在BC上，则由△BPN∽△BCA得BPBC=PNAC，进而求出此时的t值，综上两种情况，可得出以PQ为边在AB上方所作的正方形PQMN在Rt△ABC内部时t的取值范围．【解答】解：（1）过C作CD⊥AB于D点，如图所示：∵AB=10，AQ=2+2t，∴QB=AB﹣AQ=10﹣（2+2t）=8﹣2t，在Rt△ABC中，AB=10，AC=8，根据勾股定理得：BC=6，∵12AC•BC=12AB•CD，即12×6×8=12×10×CD，∴CD=245，则S△BCQ=12QB•CD=125（8﹣2t）=﹣245t+965（0≤t≤4）；（2）当PQ∥AC时，可得∠BPQ=∠C，∠BQP=∠A，∴△BPQ∽△BCA，又BQ=8﹣2t，BP=6t﹣10，∴BQBA=BPBC，即=，整理得：6（8﹣2t）=10（6t﹣10），解得：t=37 18，则t=3718时，QP∥AC；（3）①当Q、P均在AB上时，AP=6t，AQ=2+2t，可得：AP=AQ，即6t=2+2t，解得：t=0.5s；②当P在BC上时，P与R重合，如图所示：∵∠PQB=∠ACB=90°，∠B=∠B，∴△BPQ∽△BAC，∴BPAB=BQBC，又BP=6t﹣10，AB=10，BQ=8﹣2t，BC=6，& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &鑫达捷 ∴=，即6（6t ﹣10）=10（8﹣2t ），解得：t=2.5s ；③当P 在AC 上不存在QR 经过点P ，综上，当t=0.5s 或2.5s 时直线QR 经过点P ；（4）当点P 在点Q 的左侧时，若点N 落在AC 上，如图所示：∵AP=6t ，AQ=2+2t ，∴PQ=AQ ﹣AP=2+2t ﹣6t=2﹣4t ，∵四边形PQMN 是正方形，∴PN=PQ=2﹣4t ，∵∠APN=∠ACB=90°，∠A=∠A ，∴△APN ∽△ACB ，∴PN BC =AP AC ，即=，解得：t=417， 当点P 在点Q 的右侧时，若点N 落在BC 上，如图所示：由题意得：BP=10﹣6t ，PN=PQ=4t ﹣2， ∵∠BPN=∠BCA=90°，∠B=∠B ，∴△BPN ∽△BCA ，∴BP BC =PN AC，即=， 整理得：8（10﹣6t ）=6（4t ﹣2）， 解得：t=2318， ∵t=0.5时点P 与点Q 重合，∴417≤t ≤2318且t ≠0.5时正方形PQMN 在Rt △ABC 内部． 【点评】本题是一道综合性较强的题目，考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理以及正方形的性质，是中考压轴题，难度较大．。

初中数学试卷桑水出品一.选择题（每小题3分，共36分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1、下列计算正确的是（ ）A. B. 2222= C. D. 1515533==2、二次根式错误！未找到引用源。

有意义，则的取值范围是（ ）A.3x >B. 3x <C. 3x ≤D. 3x ≥ 3、方程x 2=3x 的解是（ ）A ．x=3B ． x=0C ． x 1=3, x 2=0D ． x 1=－3, x 2=0 4、方程x 2+2x-3=0的两根之和与两根之积分别是（ ）A. 2,和3B.2和-3C.-2和-3D.-2和35、关于 x 的一元二次方程220x x m -+=没有实数根，则m 的取值范围是（ ） A. 1m >- B. 1m <- C. 1m > D.1m <6、下列各式中，属于最简二次根式的是( )A ．x 4B ．12+xC ．23xD ．5.07.某超市一月份的营业额为200万元，三月份时营业额增长到288万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为 ( )A 、2002)1(x +=288B 、200x 2=288C 、200（1+2x ）2=288D 、200[1+(1+x)+ 2)1(x +]=2888如图1，AB ∥CD ，AD 交BC 于点O ，OA ：OD =1 ：2，，则下列结论： （1）OCOB ODOA =（2）CD =2 AB （3）OAB OCD S S ∆∆=2其中正确的结论是（ ）OBA532=⨯532=+A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（2）（3）9.下列四条线段为成比例线段的是（ ）A 7,4,5,10====d c b a B2,6,3,1====d c b aC 3,4,5,8====d c b aD 6,3,3,9====d c b a10 如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为2 : 3，已知4=AB 则DE 的长等于（ ）A. 6B. 5C. 9D. 3811.若把二次根式yx中的x 和y 都扩大4倍，那么二次根式的值（ ） A 、扩大4倍 B 、不变C 、缩小4倍D 、缩小21 12如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与 △ABC 相似的是（ ）二.填空题（每小题3分，共24分） 13. 若35=b a ，则__________=-bba 14.化简()23-=15. 方程x x 3122=-的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是16..某学习小组选一名身高为1.6m 的同学直立于旗杆影子的顶端处，该同学的影长为1.2m ，同一时刻旗杆影长为9m ，那么旗杆的高度是________m.17.如图，△ABC 中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P 从A 出发，以每秒2厘米的速度向B 运动，点Q 从C 同时出发，以每秒3厘米的速度向A 运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动时间为_________________18. 若1是关于x 的方程02=++m nx x 的一根，则n m +的值是__________ 19.若最简二次根式2-a 与3是同类二次根式，则a= 20. .如图，M, N 分别是AB,BC 的中点，AN ，CM 相交于点O ，那么BA CODF E△MON 与△AOC 的面积的比是_______________ 三、解答题（本题共8小题，共60分） 21（6分）2)2(-+ 631510⨯-22（6分） 解方程 2430x x --=；25（8分）如图，已知AB ⊥DB 于B ，CD ⊥DB 于D ，AB ＝6，CD ＝4，BD ＝14，问：在DB 上是否存在点P ，使以C 、D 、P 为顶点的三角形与以P 、B 、A 为顶点的三角形是否相似？如果存在，求DP 的长；如果不存在，请说明理由。

湖南省衡阳市逸夫中学九年级上学期期中数学考试卷（解析版）（初三）同步测试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】使二次根式有意义的的取值范围是（）A 、 B、 C、 D、【答案】C．【解析】试题分析：二次根式被开方数为非负数，所以x-2≥0，即x≥2．故选C．考点：二次根式有意义的条件【题文】在，，，中最简二次根式的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】A【解析】试题分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．根据最简二次根式的定义可得：是最简二次根式；，，，被开方数中含分母，故不是最简二次根式；含有能被开尽方的数，故不是最简二次根式．故选A．考点：最简二次根式．【题文】方程：①，②2x2﹣5xy+y2=0，③7x2+1=0，④中一元二次方程是（）A、①和②B、②和③C、①和③D、③和④【答案】D．【解析】试题分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．①不是整式方程，故错误；②含有2个未知数，故错误；③正确；④正确．则是一元二次方程的是③④．故选D．考点：一元二次方程的定义．【题文】下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A、与B、2与C、 D、【答案】C．【解析】试题分析：把四组式子化成最简二次根式后根据同类二次根式的定义进行判断．A、与被开方数不同，不是同类二次根式； B、2与根指数数不同，不是同类二次根式；C、 =被开方数相同，根指数为2，是同类二次根式；D、和被开方数不同，不是同类二次根式．故选C．考点：同类二次根式．【题文】下列各组线段中,成比例的一组是( )A、a=B、a=9,b=6,c=3,d=4C、a=3,b=4,c=5,d=6D、a=8,b=0．05,c=0．6,d=10;【答案】A．【解析】试题分析：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．A、a×c=b×d，故本选项正确；B、3×9≠6×4，故本选项错误；C、3×6≠4×5，故本选项错误；D、0．05×10≠8×0．6，故本选项错误．故选A．考点：比例线段．【题文】下列计算正确的是( )A． B．C．l试题分析：设此一元二次方程为x2+px+q=0，∵它的两根之和是3，两根之积是2，∴-P=3，q=2，∴这个方程为：x2-3x+2=0．故选B．考点：根与系数的关系．【题文】如图，D、E分别在△ABC的边AB、AC上，要使△AED△与ABC相似，不能添加的条件是( )A．DE∥BC B．AD•AC=AB•AEC．AD：AC=AE：AB D．AD：AB=DE：BC【答案】D．【解析】试题分析：A、当DE∥BC，则△AED∽ACB，所以A选项错误；B、当AD•AC=AB•AE，即AD：AB=AE：AC，而∠A公共，则△AED∽ACB，所以B选项错误；C、当AD：AC=AE：AB，而∠A公共，则△AED∽△ABC，所以C选项D、AD：AB=DE：BC，而它们的夹角∠ADE和∠ABC不确定相等，则不能判断△AED与△ABC相似，所以D选项正确．故选D．考点：相似三角形的判定．【题文】如图：在△ABC中，MN∥BC，若BM=4AM，MN=1，则BC的长是（）A、6B、5C、4D、3【答案】B．【解析】试题分析：由MN∥BC，因此可以用平行线分线段成比例定理建立已知量与未知量之间的关系式，解方程进行求解．设MN为x，∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，，，BC=1（cm）．考点：平行线分线段成比例定理．【题文】四边形ABCD与四边形A´B´C´D´位似，O为位似中心，若OA : O A´ = 1：3，则S:S四边形A´B´C´D´=( )A、1:9B、1:3C、1:4D、1:5【答案】A．【解析】试题分析：∵四边形ABCD与四边形A’B’C’D’位似，∴四边形ABCD∽四边形A’B’C’D’位似，∴AD∥A′D′，∴△OAD∽△OA′D′，∴OA：O′A′=AD：A′D′=1：3，∴SABCCD：SA’B’C’D’=1：9．考点：位似【题文】某饲料厂今年三月份生产饲料600吨，五月份生产饲料840吨，若四、五月份两个月平均每月生产增长率为x，则有( )A． B．C． D．【答案】C．【解析】试题分析：【分析】可先表示出4月份的产量，那么4月份的产量×（1+增长率）=5月份的产量，把相应数值代入即可求解．4月份的产量为600×（1+x），5月份的产量在4月份产量的基础上增加x，为600×（1+x）×（1+x），则列出的方程是，故选C．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．【题文】下列条件能判断△ABC与△DEF相似的有（）（1）∠A=∠D，∠E=∠C；（2）；（3）（4）；（5）∠A=∠D，A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B．【解析】试题分析：（1）∠A=∠D，∠E=∠C，根据两角对应相等可得两三角形相似；（2），根据两边对应成比例切夹角相等可判定两三角形相似；（3），不能判定两三角形相似；（4），根据三边对应成比例可得两三角形相似；（5）∠A=∠D，，不能判定两三角形相似．故选B．考点：相似三角形的判定．【题文】已知，则_______【答案】．【解析】试题分析：根据合比的性质可得．考点：比例的性质【题文】一元二次方程x2=4x的解是_________【答案】．【解析】试题分析：运用因式分解法解方程：移项可得x2-4x=0，分解因式得x(x-4)=0,所以．考点：解一元二次方程【题文】计算：_________【答案】【解析】试题分析：二次根式相乘，把别被开方数相乘，然后化为最简二次根式．考点：二次根式的乘法【题文】若3＜，那么化简的结果是_____________【答案】m-3．【解析】试题分析：因为3＜，根据二次根式有意义的条件可得，所以．考点：二次根式有意义的条件．【题文】同一时刻，一竿高为2 m，影长为 1．2 m，某塔的影长为 18 m，则塔高为_____．【答案】30．【解析】试题分析：设塔高为xm,根据题意可得，解得x=30．考点：投影．【题文】如果关于x的一元二次方程x2-2x+k=0只有一个解，那么ｋ＝_______【答案】k≤1．【解析】试题分析：先根据一元二次方程x2-2x+k=0得出a、b、c的值，再根据方程有实数根可知△≥0，求出k的取值范围即可．试题解析：由一元二次方程x2-2x+k=0可知，a=1，b=-2，c=k，∵方程有实数根，∴△=b2-4ac≥0，即（-2）2-4k≥0，解得k≤1．故答案为：k≤1．考点：根的判别式．【题文】如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=4cm，则AC的长为________cm【答案】4cm．【解析】试题分析：根据三角形的中位线定理可得出BC=4，由AB=AC，可证明BG=CF=1，由勾股定理求出CE，即可得出AC的长．试题解析：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE=BC，∵DE=4cm，∴BC=8cm，∵AB=AC，四边形DEFG 是正方形．∴△BDG≌△CEF，∴BG=CF=2，∴EC=2，∴AC=4cm．故答案为：4cm．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．正方形的性质．【题文】如图，已知平行四边形ABCD，E为BC的中点，连接BD交AE为F，△BEF的面积为1，BE=3，则平行四边形ABCD的面积为【答案】12．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△ADF∽△BEF，∴，∵E是BC边的中点，∴BE=BC=AD，∴，∴，∵△BEF的面积为1，∴△ABF的面积为2．故平行四边形ABCD的面积为12．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．【题文】计算：【答案】【解析】试题分析：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．考点：二次根式的计算．【题文】用配方法解方程：【答案】x1=3，，x2=1．【解析】试题分析：本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，把二次项系数化为1，再将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．原方程变形为x2-2x=3,方程两边同时加上1可得x2-2x+1=3+1,∴(x-1)2=4，∴x1=2+1=3，，x2=2-1=1．考点：解一元二次方程-配方法．【题文】如图，梯形ABCD中，DC//EF//AB，AC交EF于G．若AE=2ED，CF=2cm，那么CB的长是多少？【答案】6cm．【解析】试题分析：由平行线的性质可得，，进而再由题中条件即可求解BC与GC的长．试题解析：∵DC∥EF∥AB，∴=2，又AG=5cm，∴GC=2．5cm．，CF=2cm，∴BC=6cm．CB的长是6cm．考点：平行线分线段成比例．【题文】先化简，再求值：【答案】【解析】试题分析：先通分，再根据计算法则进行计算．然后把x,y的值代入计算求值．试题解析：原式=，当,原式=．考点：分式的化简求值．【题文】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，对角线BD⊥DC．（1）试说明：△ABD∽△DCB；（2）若BD=7，AD=5，求BC的长．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由题意得∠A=90°=∠BDC，通过证明∠C=∠ABD，可证得：△ABD∽△DCB．（2）由（1）得：△ABD∽△DCB，根据对应线段成比例可求出BC的长．试题解析：（1）由题意得∠A=∠BDC=90°，∠C+∠DBC=∠DBC+∠ABD，∴∠ABD=∠C∴△ABD∽△DCB；（2）根据对应线段成比例可得：，，又∵BD=7，AD=5，∴可得BC=．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．梯形．【题文】某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？【答案】每件衬衫应降价20元．【解析】试题分析：利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可．试题解析：设每件衬衫应降价x元．根据题意，得（40-x）（20+2x）=1200整理，得x2-30x+200=0解得x1=10，x2=20．∵扩大销售量，减少库存，∴x1=10应略去，∴x=20．答：每件衬衫应降价20元．考点：一元二次方程的应用——销售问题．【题文】阅读下面问题：；；．（1）求的值；（2）求（为正整数）的值；（3）计算：【答案】【解析】试题分析：分母有理化时，分母是多项式时，常运用平方差公式使分母变为有理数．试题解析：（1）；（2）；（3）考点：分母有理化【题文】如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（－4，0），B（0，3）。

省市逸夫中学2016届九年级数学下学期期中试题考生注意：1.本卷共26个题，共120分2.考试时间为120分钟一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．2015的倒数为（）A．﹣2015 B． 2015 C．﹣ D．2．在数轴上表示﹣3的点与表示3的点之间的距离是（）A. 6 B．﹣6 C． 0 D．﹣13．下列运算正确的是（）A． a6÷a3=a2 B． 5a2﹣3a2=2a C．（a3）3=a9 D．（a﹣b）2=a2﹣b24、已知∠α＝37°，那么∠α的余角等于（）A、37°B、53°C、63°D、143°5．下列事件是必然事件的是（）A．地球绕着太阳转 B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨 D．打开电视，正在播放新闻6．一次函数y=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系的图象如图所示，则k和b的取值围是（）A． k＞0，b＞0 B． k＜0，b＜0 C． k＜0，b＞0 D． k＞0，b＜07．设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A． 19 B． 25 C． 31 D． 308．下列各点中，在函数y=﹣图象上的是（）A．（﹣2，4） B．（2，4） C．（﹣2，﹣4） D．（8，1）9．下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分 B．菱形的对角线互相垂直C．同旁角互补 D．矩形的对角线相等10．如图，已知直线AB∥CD，且直线EF分别交AB、CD于M、N两点，NH是∠MND的角平分线．若∠AMN=58°，则∠MNH的度数是（）A. 29° B． 61°C． 34°D． 58°11．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A.∠ABD=∠ACBB.∠ADB=∠ABCC.AB2=AD•AC D．=12.如图，四边形ABCD接于⊙O，已知∠ADC=130°，则∠AOC的大小是（）A. 80° B．100°C．60°D．40°二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）13．计算：33﹣（﹣3）= ．14. 多项式a2﹣4因式分解的结果是．15．在平面直角坐标系中，点（－3,2）关于y轴的对称点的坐标是．16．从﹣1、0、、0.3、π、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为．17．高一新生入学军训射击训练中，小同学的射击成绩（单位：环）为：5、7、9、10、7，则这组数据的众数是．18．如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个，不添加辅助线）三、解答题（共66分）19．（本题满分6分）计算：．20．（本题满分6分）化简：．21．（本题满分6分）解方程组：．22．（本题满分8分）今年某校为了了解九年级学生的体育备考情况，随机抽取了部分学生进行模拟测试，现将学生按模拟测试成绩m分成A、B、C、D四等（A等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m＜60），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图：（1）本次模拟测试共抽取了多少个学生？（2）将图乙中条形统计图补充完整；（3）如果该校今年有九年级学生1000人，试估计其中D等学生的人数．23．（本题满分8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，点C作CF∥BE交DE的延长线于F．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．24．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB 上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．25．(本题满分10分)已知某市2013年企业用水量x(吨)与该月应交的水费y(元)之间的函数关系如图．(第25题图)(1)当x≥50时，求y关于x的函数表达式．(2)若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量．(3)为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收x20元．若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．26．(本题满分12分)如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A(0，4)，B(1，0)，C(5，0)，其对称轴与x轴交于点M.(第26题图)(1)求抛物线的表达式和对称轴．(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3)连结AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2016年上九年级数学期中考试试题考生注意：1.本卷共26个题，共120分2.考试时间为120分钟一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．2015的倒数为（）A．﹣2015 B． 2015 C．﹣ D．．A. 6 B．﹣6 C．0D．﹣13．下列运算正确的是（）A． a6÷a3=a2 B． 5a2﹣3a2=2a C．（a3）3=a9 D．（a﹣b）2=a2﹣b24、已知∠α＝37°，那么∠α的余角等于（）A、37°B、53°C、63°D、143°5．下列事件是必然事件的是（）A．地球绕着太阳转 B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨 D．打开电视，正在播放新闻6．一次函数y=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系的图象如图所示，则k和b的取值围是（）A． k＞0，b＞0 B． k＜0，b＜0 C． k＜0，b＞0 D． k＞0，b＜07．设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A． 19 B． 25 C． 31 D． 308．下列各点中，在函数y=﹣图象上的是（）A．（﹣2，4） B．（2，4） C．（﹣2，﹣4） D．（8，1）9．下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分 B．菱形的对角线互相垂直C．同旁角互补 D．矩形的对角线相等10．如图，已知直线AB∥CD，且直线EF分别交AB、CD于M、N两点，NH是∠MND的角平分线．若∠AMN=58°，则∠MNH的度数是（）A A.29°B．61°C．34°D．58°11．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A A. ∠ABD=∠ACB B B. ∠ADB=∠ABC C C. AB2=AD•AC D．=12.如图，四边形ABCD接于⊙O，已知∠ADC=130°，则∠AOC的大小是（）A A. 80°B．100°C．60°D．40°二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）13．计算：33﹣（﹣3）= ．14. 多项式a2﹣4因式分解的结果是．15．在平面直角坐标系中，点（－3,2）关于y轴的对称点的坐标是．16．从﹣1、0、、0.3、π、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为．17．高一新生入学军训射击训练中，小同学的射击成绩（单位：环）为：5、7、9、10、7，则这组数据的众数是．18．如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个，不添加辅助线）三、解答题（共66分）19．（本题满分6分）计算：．20．（本题满分6分）化简：2(1)(1)x x x +-+．21．（本题满分6分）解方程组：． 22．（本题满分8分）今年某校为了了解九年级学生的体育备考情况，随机抽取了部分学生进行模拟测试，现将学生按模拟测试成绩m 分成A 、B 、C 、D 四等（A 等：90≤m≤100，B 等：80≤m＜90，C 等：60≤m＜80，D 等：m ＜60），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图：（1）本次模拟测试共抽取了多少个学生？（2）将图乙中条形统计图补充完整；（3）如果该校今年有九年级学生1000人，试估计其中D 等学生的人数．23．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE=2DE ， 点C 作CF∥BE 交DE 的延长线于F ．（1）求证：四边形BCFE 是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE 的面积．24．（本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，△ACD 沿AD 折叠，使得点C 落在斜边AB 上的点E 处．（1）求证：△BDE ∽△BAC ；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD 的长度．25．(本题满分10分)已知某市2013年企业用水量x(吨)与该月应交的水费y(元)之间的函数关系如图．(第25题图)(1)当x≥50时，求y关于x的函数表达式．(2)若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量．(3)为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收x20元．若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．26．(本题满分12分)如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A(0，4)，B(1，0)，C(5，0)，其对称轴与x轴交于点M.(第26题图)(1)求抛物线的表达式和对称轴．(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3)连结AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案：DACBA CCACA DB13.30 14.(a+2)(a-2) 15.(3,2) 16.31 17.7 18.AD=CD 或BD 平分∠ABC19.原式=1+220.原式=x+121.⎩⎨⎧==21y x22.解：（1）∵B 等人数为100人，所占比例为50%，∴抽取的学生数=100÷50%=200（名）；（2）C 等的人数=200﹣100﹣40﹣10=50（人）；如图所示：（3）D 等学生所占的百分比为： =5%，故该校今年有九年级学生1000人，其中D 等学生的人数为：1000×5%=50（人）．23. （1）证明：∵D、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE∥BC，BC=2DE ．∵CF∥BE，∴四边形BCFE 是平行四边形．∵BE=2DE，BC=2DE ，∴BE=BC．∴ BCFE 是菱形；（2）连结BF 交CE 于点O ．∵四边形BCFE 是菱形，∠BCF=120°，∴∠BCE=∠FCE=60°，BF⊥CE，∴△BCE 是等边三角形．∴BC=CE=4．∴． ∴． 24. 证明：（1）∵∠C=90°，△ACD 沿AD 折叠，∴∠C=∠AED=90°，∴∠DEB=∠C=90°，∵∠B=∠B ，∴△BDE ∽△BAC ；（2）由勾股定理得，AB=10．由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD ，∠AED=∠C=90°．∴BE=AB ﹣AE=10﹣6=4，在Rt △BDE 中，由勾股定理得，DE 2+BE 2=BD 2，即CD 2+42=（8﹣CD ）2，解得：CD=3，在Rt △ACD 中，由勾股定理得AC 2+CD 2=AD 2，即32+62=AD 2，解得：AD=．25.解：(1)设y 关于x 的函数表达式y ＝kx ＋b .∵直线y ＝kx ＋b 经过点(50，200)，(60，260)，∴⎩⎪⎨⎪⎧50k ＋b ＝200，60k ＋b ＝260，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝6，b ＝－100. ∴y 关于x 的函数表达式是y ＝6x －100.(2)由图可知，当y ＝620时，x ＞50，∴6x －100＝620，解得x ＝120.答：该企业2013年10月份的用水量为120吨．(3)由题意，得6x －100＋x20(x －80)＝600， 化简，得x 2＋40x －14000＝0，解得x 1＝100，x 2＝－140(不合题意，舍去)．答：这个企业2014年3月份的用水量是100吨．26.解：(1)根据已知条件可设抛物线的表达式为y ＝a (x －1)(x －5)，把点A (0，4)的坐标代入，得a ＝45， ∴y ＝45(x －1)(x －5)＝45x 2－245x ＋4＝45(x －3)2－165， ∴抛物线的对称轴是直线x ＝3.(2)存在．∵点A (0，4)，抛物线的对称轴是直线x ＝3，∴点A 关于对称轴的对称点A ′的坐标为(6，4)．如解图①，连结BA ′交对称轴于点P ，连结AP ，此时△PAB 的周长最小．(第26题图解①)设直线BA ′的函数表达式为y ＝kx ＋b ，把点A ′(6，4)，B (1，0)的坐标代入，得⎩⎪⎨⎪⎧4＝6k ＋b ，0＝k ＋b ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝45，b ＝－45.∴y ＝45x －45. ∵点P 的横坐标为3，∴点P 的纵坐标为y ＝45×3－45＝85， ∴点P (3，85)． (3)在直线AC 下方的抛物线上存在点N ，使△NAC 面积最大．设点N 的横坐标为t ，此时点N (t ，45t 2－245t ＋4)(1＜t ＜5)， 如解图②，过点N 作NG ∥y 轴交AC 于G ，交BC 于点F ；作AD ⊥NG 于D ，(第26题图解②)由点A (0，4)和点C (5，0)可求出直线AC 的函数表达式为y ＝－45x ＋4， 把x ＝t 代入，得y ＝－45t ＋4，则点G (t ，－45t ＋4)，此时：NG ＝－45t ＋4－(45t 2－245t ＋4)＝－45t 2＋4t . ∵AD ＋CF ＝CO ＝5，∴S △ACN ＝S △ANG ＋S △CNG ＝12AD ·NG ＋12NG ·CF ＝12NG ·OC ＝12×(－45t 2＋4t )×5＝－2t 2＋10t ＝－2(t －52)2＋252， ∴当t ＝52时，△CAN 的面积最大，最大值为252， 当t ＝52时，y ＝45t 2－245t ＋4＝－3， ∴点N (52，－3)．。