初一数学追及问题和相遇问题专题复习教学内容

专题：追及和相遇问题一．相遇问题（1）相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于初始时刻两物体的距离时及相遇。

例1. 一辆轿车违章超车，以108 km/h 的速度驶入左侧逆行车道时，猛然发现正前方80 m 处一辆卡车正以72 km/h 的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车时加速度大小都是10 m/s 2。

两司机的反应时间（即司机从发现险情到实施刹车所经历的时间）都是Δt，试问Δt 为何值，才能保证两车不相撞。

（2）同向运动的物体追及即相遇二．常见追及问题的种类： 1.速度小者追速度大者类型 图象说明匀加速追匀速①V1〉V2时，后面物体与前面物体间距离增大； ②V1=V2时，后面物体与前面物体间距离达到最大。

最大距离为x 0+Δx ③V1<V2以后，后面物体与前面物体间距离减小； ④能追及且只能相遇一次，相遇时有X 后=X 前+X0共同点：速度相等时二者间有最大距离匀速追匀减速匀加速追匀减速说明：①表中的Δx 是开始追及以后，前面物体因速度大而比后面物体多运动的位移； ②x 0是开始追及以前两物体之间的距离；2.速度大者追速度小者匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当V1=V2时刻： ①若Δx=x0,则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件②若Δx<x0,则不能追及，此时两物体最小距离为x0-Δx③若Δx>x0,则相遇两次，设t1时刻Δx1=x0,两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇 共同点：速度相等时二者间有最小距离匀速追匀加速匀减速追匀加速总结论：速度相等是能否追上，两者间有最大距离，最小距离的临界条件： 说明：①表中的Δx 是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移； ②x 0是开始追及以前两物体之间的距离； ③t 2-t 0=t 0-t 1;④v 1是前面物体的速度，v 2是后面物体的速度.例2：一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内．问：(1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2）警车发动后要多长时间才能追上货车？例3.汽车前方S=120m有一自行车正以6m/s的速度匀速前进，汽车以18m/s的速度追赶自行车，若两车在同一条公路不同车道上作同方向的直线运动，求：（1）经多长时间，两车第一次相遇？（2）若汽车追上自行车后立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为2m/s2，则再经多长时间两车第二次相遇？例4.一辆长途客车正在以v＝16 m/s的速度匀速行驶，突然，司机看见车的正前方s＝36 m处有一只小狗(如图甲)，司机立即采取制动措施．从司机看见小狗到长途客车开始做匀减速直线运动的时间间隔Δt＝0.5 s．若从司机看见小狗开始计时(t＝0)，在4.5s末速度减为0。

追及问题和相遇问题专题学习目标：１．知道两种问题的各种处理方法２．能归纳两种问题的临界条件３．理解数学方法和图象法在处理物体问题中的重要性课时安排：1课时教学过程追及问题的实质就是：当两物体在同一直线上运动，分析讨论两物体在同一时刻是否能达到同一空间位置的问题．在分析追及问题时，必须明确以下几点：一个条件，两个关系，三种解题方法．１. 一个条件即两物体的速度相等，它往往是追上追不上（两物体间距离有极值（最大值，最小值））的的临界条件，也是分析判断此类问题的切入点．２.两个关系即两物体运动的时间关系和位移关系．（１）若两物体同时开始运动则运动时间相等，若不同时开始运动则应找出时间关系．（２）若两物体从同一位置开始运动则追上的位移关系是ｓ１＝ｓ２；若开始运动时两物体相距ｓ０，则追上的位移关系是ｓ１－ｓ２＝ｓ０３．三种解题方法解这类问题一般可用物理分析法，数学极值法，图象法．（１）物理分析法 基本的解题思路是：①分别对两物体研究②画出运动过程示意图③列出位移方程④找出时间关系速度关系，位移关系⑤解出结果，必要时进行讨论．例１. 甲物体作匀速直线运动的速度是５m/s ，经过乙物体时，乙物体从静止开始以１m/s 2的加速度追赶甲物体，求：①乙在追上甲之前，经过多长时间甲乙相距最远？此距离是多少？②什么时候乙追上甲？此时乙物体的速度是多少？解析：①乙物体运动后速度由零逐渐增大，而甲的速度不变，在乙的速度小于甲物体的速度前，二者间的距离将越来越大，一旦乙的速度超过甲物体的速度时两物体间的距离就将缩小，因此当两物体的速度相等时，两物体相距最远．因此有：甲乙乙v t a v == ∴s 5s 15a v t ===乙甲t v x 甲甲= 2at 21x =乙 由位移关系：乙甲x x x -=∆ 带入数据得Δx ＝１２.５ｍ②设经过ｔ１时间乙追上甲，此时甲乙的位移相等． 则121t v at 21甲= s 10a v 2t 1==∴甲s /m 10at v 1==乙 （２）数学极值法运用物理规律将物理问题转化成数学问题，通过函数运算得出结果．上题也可以用数学极值法求解．解析：①设乙在追上甲之前经ｔ时间两物体相距最远．乙甲x x x -=∆＝2at 21t v -甲＝5ｔ－0.5ｔ２ 由二次函数求极值公式知：当s 5a2b t ==时Δｓ最大，代入数据得Δx ＝１２.５ｍ ②同物理分析法②（３）图象法①甲乙的ｖ－ｔ图像如图所示，根据速度图像的物理意义，图像与坐标轴所围面积表示位移的大小由图像可看出：在乙追上甲之前的t 时刻，两物体的速度相等，甲的位移（矩形面积）与乙的位移（三角形的面积）之差（画斜线部分）达最大，所以：甲乙乙v t a v == ∴s 5s 15a v t ===乙甲乙甲s s x -=∆=S 矩形-S 三角形 =12.5m②由图像可知：在t 时刻后，由甲与乙的速度图线所围三角形的面积与阴影三角形的面积相等时，两物体的位移相等（即追上），所以由图可得：乙追上甲时，t ＇=2t=10s ， 10v 2v ==甲乙m/s 点评：（１）追和被追两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件。

初一数学追及问题和相遇问题列方程的技巧初一数学追及问题和相遇问题列方程的技巧行程问题在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。

此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、相离问题；四、过桥问题等。

行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。

相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。

相遇问题两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。

这类问题即为相遇问题。

相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么：A，B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间基本公式有：两地距离=速度和×相遇时间相遇时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相遇时间二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。

则有：第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。

相遇问题的核心是“速度和”问题。

利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。

相离问题两个运动着的动体，从同一地点相背而行。

若干时间后，间隔一定的距离，求这段距离的问题，叫做相离问题。

它与相遇问题类似，只是运动的方向有所改变。

解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。

基本公式有：两地距离=速度和×相离时间相离时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相离时间相遇（相离）问题的基本数量关系：速度和×相遇（相离）时间＝相遇（相离）路程在相遇(相离)问题和追及问题中，必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才能够提高解题速度和能力。

相遇与追及问题一、学习目标1.理解相遇与追及的运动模型，掌握相遇与追及这两种情况下路程、时间、速度这三个基本量之间的关系.会利用这个关系来解决一些简单的行程问题.2.体会数形结合的数学思想方法.二、主要内容1.行程问题的基本数量关系式：路程二时间X速度；速度二路程F时间；时间二路程F速度.2．相遇问题的数量关系式：相遇路程二相遇时间X速度和；速度和二相遇路程F相遇时间；相遇时间二相遇路程F速度和.3.追及问题的数量关系式：追及距离二追及时间X速度差；速度差二追及距离F追及时间；追及时间二追及距离F速度差.4.能熟练运用路程、时间、速度这三个基本量的关系，结合图形分析，解决一些简单的行程问题.三、例题选讲例1两辆汽车同时分别从相距500千米的A,B两地出发，相向而行，速度分别为每小时40千米和每小时60千米.求几小时后两车相遇.例2甲车在乙车前200千米，同时出发，速度分别为每小时40千米与60千米.问多少小时后，乙车追上甲车.例3一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行.公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问几小时后两车相距138千米？例4甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇.求东、西两地相距多少千米？例6一辆卡车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地60千米处第一次相遇•然后，两车继续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地后都立即返回，两车又在途中距B地30千米处第二次相遇.求A、B两地相距多少千米？例7甲、乙、丙三人进行100米赛跑•当甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有40米.如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多远？例8小明步行上学，每分行75米，小明离家12分后，爸爸骑单车去追，每分行375米.问爸爸出发多少分后能追上小明？例9解放军某部快艇追击敌舰，追到A岛时，敌舰已逃离该岛15分钟，已测出敌舰每分钟行驶1000米，解放军快艇每分钟行驶1360米，在距离敌舰600米处可开炮射击.问解放军快艇从A岛出发经过多少分钟就可以开炮射击敌舰？例10甲、乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行乙跑4分钟后两人第一次相遇，已知甲跑一周需6分钟，那么乙跑一周需要多少分钟？例11两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分跑250米，乙每分跑200米，两人同时从两地同向出发，经过45分甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分两人相遇？例12甲、乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米，如果她们同时分别从直路两端点出发，跑了6分，那么，这段时间内，两人共迎面相遇了多少次？巩固练习:1、甲、乙两站相距980千米，两列火车由两站相对开出，快车每小时行50千米，慢车每小时行多少千米，两车经10小时能相遇？2、甲车每小时行60千米，1小时后，乙车紧紧追赶，速度为每小时80千米，几小时后乙车可追上甲车？3、早晨6时，有一列货车和一列客车同时从相距360千米的甲、乙两城相对开出，中途相遇，这期间，货车停车一次60分钟，客车停车两次各30分钟，已知货车每小时行42千米，客车每小时行78千米，问两车在几点钟相遇？4、东、西两镇相距240千米，一辆客车从上午8时从东镇开往西镇，一辆货车在上午9时从西镇开往东镇，到正午12点，两车恰好在两镇间的中点相遇，如果两车都从上午8时由两地相向开出，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米？5、骑单车从甲地到乙地，以每小时10千米的速度行进，下午1点到，以每小时15千米的速度行进，上午11点到.如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进呢？6、某人由甲地去乙地，如果他从甲地先骑摩托车行了12小时，再换骑自行车行9小时，恰好到达乙地.如果他从甲地先骑自行车行了21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地.问：全程骑摩托车需要多少小时才能到达乙地？7、兄妹两人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门口时，发现忘了带课本，立即沿原路返回去取，行至离校门口180米处与妹妹相遇，他们家离学校多少米？8、兄妹两人在周长300米的圆形水池边玩.从同一地点同时背向饶水池而行.哥哥每分钟走13米，妹妹每分钟走12米.他们第5次相遇时，哥哥共走了多长的路？课后作业:1.甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙多少小时可追上甲？2.小张从家到公园,原打算每分钟走50米,为了提早10分钟到,他把速度加快,每分钟走75米.小张家到公园有多少米？3.父亲和儿子都在某厂工作,他们从家里出发步行到工厂,父亲用40分钟,儿子用30分钟.如果父亲比儿子早5分钟离家,问儿子用多少分钟可赶上父亲?4.解放军某部小分队,以每小时6千米的速度到某地执行任务,途中休息30分后继续前进,在出发5.5小时后,通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶他们。

初中数学相遇追及问题教案教学目标：1. 理解相遇问题和追及问题的概念及其数学模型。

2. 学会运用一元一次方程解决相遇追及问题。

3. 提高学生分析问题、解决问题的能力。

教学重点：1. 相遇问题和追及问题的概念。

2. 一元一次方程在相遇追及问题中的应用。

教学难点：1. 相遇追及问题的数学模型的建立。

2. 灵活运用一元一次方程解决问题。

教学准备：1. 教师准备相关案例和练习题。

2. 学生准备笔记本和文具。

教学过程：Step 1：导入新课1. 教师通过生活中的实例引入相遇问题和追及问题的概念。

2. 引导学生思考如何用数学模型来描述相遇问题和追及问题。

Step 2：讲解相遇问题1. 教师讲解相遇问题的概念，如图甲乙两人从A、B两地同时出发，相向而行，在某一点C相遇。

2. 引导学生建立相遇问题的数学模型，如图甲乙两人的速度分别为v1和v2，相遇时的时间为t，A、B两地的距离为S。

Step 3：讲解追及问题1. 教师讲解追及问题的概念，如图甲乙两人从同一地点出发，甲以速度v1，乙以速度v2，甲追上乙的时间为t，甲乙之间的距离为S。

2. 引导学生建立追及问题的数学模型，如图甲乙两人的速度分别为v1和v2，追上乙的时间为t，甲乙之间的距离为S。

Step 4：运用一元一次方程解决问题1. 教师引导学生分析相遇追及问题中已知量和未知量。

2. 引导学生运用一元一次方程解决问题，如图甲乙两人相遇问题中，已知A、B两地的距离S，甲乙两人的速度v1和v2，求相遇时间t。

Step 5：巩固练习1. 教师出示练习题，让学生独立解决。

2. 教师选取部分学生的答案进行讲解和分析。

Step 6：课堂小结1. 教师引导学生总结相遇问题和追及问题的解题步骤。

2. 强调灵活运用一元一次方程解决问题的重要性。

Step 7：作业布置1. 教师布置课后作业，让学生巩固所学知识。

教学反思：本节课通过实例引入相遇问题和追及问题的概念，引导学生建立数学模型，运用一元一次方程解决问题。

《追及与相遇问题》知识清单一、追及与相遇问题的概念追及问题，简单来说，就是两个物体在同一直线上运动时，速度快的物体追赶速度慢的物体的过程。

而相遇问题，则是两个物体相向运动，最终在某一时刻在同一位置相遇的情况。

在实际生活中，追及与相遇问题的例子随处可见。

比如警察追捕罪犯、汽车超车、两艘船在海上相向行驶最终相遇等等。

二、追及与相遇问题的基本公式1、速度差×追及时间＝路程差这是追及问题中最基本的公式。

速度差指的是两个物体速度的差值，追及时间是从开始追及到追上所用的时间，路程差则是开始追及时两个物体之间的距离。

2、速度和×相遇时间＝总路程在相遇问题中，速度和是两个物体速度相加的结果，相遇时间是从出发到相遇所用的时间，总路程就是两个物体一开始相距的距离。

三、追及问题的常见类型1、同地不同时出发比如A 物体先出发一段时间t1，B 物体后出发去追A 物体。

这时，A 物体先走的路程就是 vA×t1，然后两者的路程差就是这个值，再根据速度差来计算追及时间。

2、同时不同地出发A、B 两物体同时出发，但出发地点不同，两者之间存在初始距离 s。

这时，路程差就是这个初始距离 s，同样根据速度差来计算追及时间。

四、相遇问题的常见类型1、相向而行两个物体从两地同时出发，面对面地相向而行，最终相遇。

2、同向而行且中途相遇这种情况比较特殊，比如 A、B 两物体同向而行，A 物体速度较慢在前，B 物体速度较快在后，在一段时间后 B 追上 A 并超过，然后又在前方的某一点相遇。

五、解决追及与相遇问题的关键步骤1、认真审题仔细分析题目中给出的条件，确定是追及问题还是相遇问题，以及物体的运动状态、初始条件等。

2、选择合适的公式根据题目类型和已知条件，选择相应的追及或相遇公式。

3、画出示意图有时候，通过画出物体运动的示意图，可以更直观地理解问题，找出各个量之间的关系。

4、列方程求解将已知量和未知量代入公式，列出方程，然后求解方程得到答案。

《追及与相遇问题》知识清单在我们的日常生活和物理学的学习中，追及与相遇问题是一个常见且重要的课题。

理解和解决这类问题，不仅有助于我们应对各种实际场景，还能锻炼我们的逻辑思维和数学运算能力。

一、追及问题追及问题的核心是两个物体在同一直线上运动，速度快的物体追赶速度慢的物体。

1、速度差速度差是解决追及问题的关键因素之一。

它等于快物体的速度减去慢物体的速度。

比如，甲车速度为 60 千米/小时，乙车速度为 40 千米/小时，那么速度差就是 60 40 ＝ 20 千米/小时。

2、追及时间追及时间指的是从开始追及到追上所用的时间。

追及时间可以通过两者初始的距离差除以速度差来计算。

3、常见类型（1）同地出发追及两物体从同一地点出发，速度快的去追速度慢的。

例如，小明和小红在操场上跑步，小明速度快，小红速度慢，两人同时从操场一端出发，小明多久能追上小红。

（2）异地出发追及两物体从不同地点出发，然后一个去追另一个。

比如，甲车在 A 地，乙车在 B 地，A、B 两地相距一定距离，两车同时出发，甲车去追乙车。

4、解题思路（1）认真审题，画出草图，明确两物体的运动过程和初始状态。

（2）找出两物体的位移关系和速度关系。

（3）根据位移关系和速度关系，列出方程求解。

二、相遇问题相遇问题是指两个物体相向运动，最终相遇。

1、相遇时间相遇时间等于两物体初始距离除以两者速度之和。

2、常见类型（1）相向而行相遇两物体从不同地点相向而行，最终相遇。

例如，甲从 A 地往 B 地走，乙从 B 地往 A 地走，两人相向而行，多久能相遇。

（2）同向而行相遇这种情况相对较少，一般是速度快的在前，速度慢的在后，经过一段时间后在某个点相遇。

3、解题要点（1）确定两物体的运动方向和速度。

（2）找到两物体初始距离与速度之间的关系。

三、追及与相遇问题的综合在实际问题中，常常会遇到追及与相遇问题的综合情况。

比如，两物体先同向运动，一段时间后其中一个物体改变方向，变成相向运动，最终相遇或者追及。

相遇、追及问题教学设计教学目标 1.知识与能力: 会画线段图，能分析不同类型的相遇、追及问题中的相等关系，列出一元一次方程解应用题。

2.过程与方法:通过数学活动引导学生积极参与、合作探究， 使学生进一步掌握用一元一次方程解决实际问题的方法步骤。

3.情感态度与价值观: 让学生感受到数学与生活息息相关，增加其对数学学习的兴趣，并通过小组合作，加强学生之间的交流以及团结互助的精神。

教学重点 找到相遇、追及问题中的等量关系，列出一元一次方程。

教学难点寻找相遇、追及问题中的等量关系。

教学过程（师生活动）一.创设情境，导入新课。

1、A 、B 两车分别从相距S 千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A 、B 两地的距离有什么关系？3、如果两车同向而行，B 车先出发a 小时，在什么情况下两车能相遇？为什么？4、如果A 车能追上B 车，你能画出线段图吗？二.例题分析，掌握新知例1、、A 、B 两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。

（1）若两车同时相向而行，请问B 车行了多长时间后与A 车相遇？A 的路程＋B 的路程=相距路程解：设B 走x 小时后与A 车相遇，根据题意列方程得50x+30x=240解得 x=3答：行走3小时后两车相遇。

（2） 若两车同时出发，相向而行，请问行走多长时间后两车相距80米？A 的路程＋B 的路程＋80米=相距路程 A 的路程＋B 的路程-80米=相距路程解：设行走x 小时后两车相距80米，①相遇前相距80米50x+30x+80=240解得 x=2 A B 体育馆教学楼 A B 甲 乙 80米 A B 80米甲乙②相遇后相距80米50x+30x-80=240解得 x=4答：行走2小时/4小时后两人相距80千米。

（1）若两车同时出发，同向而行，请问行走多长时间后A追上B？A B甲乙A的路程-B的路程=相距路程解：设行走x小时后A追上B，根据题意列方程得50x-30x=240解得 x=12答：行走12小时后A追上B。

七年级数学上追及问题与相遇问题七年级数学上追及问题与相遇问题追及问题：（相向而行）：追及路程/追及速度和=追及时间（同向而行）：追及路程/追及速度差=追及时间基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。

基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）追击问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。

过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。

【和差问题公式】（和+差）÷2=较大数；（和-差）÷2=较小数。

【和倍问题公式】和÷（倍数+1）=一倍数；一倍数×倍数=另一数，或和-一倍数=另一数。

【差倍问题公式】差÷（倍数-1）=较小数；较小数×倍数=较大数，或较小数+差=较大数。

【平均数问题公式】总数量÷总份数=平均数。

【一般行程问题公式】平均速度×时间=路程；路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间。

【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。

这两种题，都可用下面的公式解答：（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。

【同向行程问题公式】追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。

七年级追击和相遇问题的知识点在七年级的学习中，数学中有一部分知识点可以用来解决追击和相遇问题。

下面将介绍这些知识点。

一、平均速度与运动运动是物体相对于观察者发生的位置变化。

我们可以用速度来描述运动：速度是物体单位时间内的位移。

在追击问题中，我们需要确定追击方和被追方的速度。

如果追击方和被追方速度相等，则追上的可能性很小。

如果追击方速度小于被追方，则永远无法追上。

因此我们需要知道平均速度的概念。

平均速度是物体在一段时间内位移与时间的比值。

对于追击问题，我们可以根据平均速度计算出追击方和被追方在一段时间内的位移，从而推断是否会相遇。

二、比例和方程在解决追击问题时，我们需要利用比例和方程，来确定追击方和被追方的速度关系。

比例是两个量之间的关系。

在追击问题中，追击方运动的速度与被追方运动速度之间应该是一个比例。

例如：如果追击方的速度是被追方速度的一半，那么我们可以表示为：追击方速度/被追方速度=1/2。

方程式则是可以求解未知量的算式。

在追击问题中，我们经常用到方程：路程=速度×时间。

通过这个方程，我们可以计算出追击方和被追方在一段时间内的位移。

三、相遇时的时间在追击问题中，我们需要确定追击方和被追方相遇的时间。

这需要我们在问题中找到相遇时的条件，然后解方程求解。

例如：小明骑自行车向东行驶，速度v1，10分钟后来到一个路口。

小红骑自行车向西行驶，速度v2，20分钟后在这个路口等候。

如果小明和小红在路口相遇，那么我们要求他们相遇时的时间。

解题思路：由于小明向东行驶，小红向西，两者相对运动速度为v1+v2，路程相等，则有方程式：(v1+v2)×t=路程。

由于在10分钟后小明和小红相遇，所以t=10/60小时。

最终，我们可以求出t=1/6小时，也就是10分钟。

这就是追击和相遇问题中的一些基本知识点。

希望同学们在掌握这些知识点的同时，能够善于运用，真正做到灵活运用，提高自己的解决问题的能力。

相遇和追及问题要点梳理要点一、机动车的行驶安全问题1、 反应时间：人从发现情况到采取相应措施经过的时间为反应时间;2、 反应距离：在反应时间内机动车仍然以原来的速度v 匀速行驶的距离;3、 刹车距离：从刹车开始,到机动车完全停下来,做匀减速运动所通过的距离;4、 停车距离与安全距离：反应距离和刹车距离之和为停车距离;停车距离的长短由反应距离和刹车距离共同决定;安全距离大于一定情况下的停车距离; 要点二、追及与相遇问题的概述 1、 追及与相遇问题的成因当两个物体在同一直线上运动时,由于两物体的运动情况不同,所以两物体之间的距离会不断发生变 化,两物体间距越来越大或越来越小,这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题． 2、 追及问题的两类情况1速度小者追速度大者 2速度大者追速度小者说明: ①表中的Δx 是开始追及以后,后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移； ②x 0是开始追及以前两物体之间的距离； ③t 2-t 0=t 0-t 1；④v 1是前面物体的速度,v 2是后面物体的速度. 特点归类：1若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,后者的速度一定不小于前者的速度． 2若后者追不上前者,则当后者的速度与前者相等时,两者相距最近．3、 相遇问题的常见情况1 同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题.2 相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了.要点三、追及、相遇问题的解题思路追及相遇问题最基本的特征相同,都是在运动过程中两物体处在同一位置. ①根据对两物体运动过程的分析,画出物体运动情况的示意草图.②根据两物体的运动性质,分别列出两个物体的位移方程,注意要将两个物体运动时间的关系反映在方程中;③根据运动草图,结合实际运动情况,找出两个物体的位移关系; ④将以上方程联立为方程组求解,必要时,要对结果进行分析讨论. 要点四、分析追及相遇问题应注意的两个问题1一个条件:即两个物体的速度所满足的临界条件,例如两个物体距离最大或距离最小后面的物体恰好追上前面的物体或恰好追不上前面的物体等情况下,速度所满足的条件.常见的情形有三种:一是做初速度为零的匀加速直线运动的物体甲,追赶同方向的做匀速直线运动的物体乙,这种情况一定能追上,在追上之前,两物体的速度相等即v v =甲乙时,两者之间的距离最大;二是做匀速直线运动的物体甲,追赶同方向的做匀加速直线运动的物体乙,这种情况不一定能追上,若能追上,则在相遇位置满足v v ≥甲乙;若追不上,则两者之间有个最小距离,当两物体的速度相等时,距离最小;三是做匀减速直线运动的物体追赶做匀速直线运动的物体,情况和第二种情况相似.2两个关系:即两个运动物体的时间关系和位移关系.其中通过画草图找到两个物体位移之间的数值关系是解决问题的突破口.要点五、追及、相遇问题的处理方法方法一:临界条件法物理法:当追者与被追者到达同一位置,两者速度相同,则恰能追上或恰追不上也是二者避免碰撞的临界条件方法二:判断法数学方法:若追者甲和被追者乙最初相距d 0令两者在t 时相遇,则有0x x d -=甲乙,得到关于时间t 的一元二次方程:当2b 4ac 0∆=->时,两者相撞或相遇两次;当2b 4ac 0∆=-=时,两者恰好相遇或相撞;2b 4ac 0∆=-<时,两者不会相撞或相遇.方法三:图象法:利用速度时间图像可以直观形象的描述两物体的运动情况,通过分析图像,可以较方便的解决这类问题; 典型例题类型一、机动车的行驶安全问题例1、为了安全,在高速公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离;已知某高速公路的最高限速为v=120km/h;假设前方车辆突然停止运动,后面汽车的司机从眼睛发现这一情况,经过大脑反应,指挥手、脚操纵汽车刹车,到汽车真正开始减速,所经历的时间需要即反应时间,刹车时汽车所受阻力是车重的倍,为了避免发生追尾事故,在该高速公路上行驶的汽车之间至少应保留多大的距离 举一反三变式酒后驾车严重威胁交通安全．其主要原因是饮酒会使人的反应时间从发现情况到实施操作制动的时间变长,造成制动距离从发现情况到汽车停止的距离变长,假定汽车以108 km/h 的速度匀速行驶,刹车时汽车的加速度大小为8 m/s 2,正常人的反应时间为 s,饮酒人的反应时间为 s,试问：1驾驶员饮酒后的反制距离比正常时多几米2饮酒的驾驶员从发现情况到汽车停止需多少时间类型二、追及问题一：速度小者追赶同向速度大者例2、一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车以3m/s 2的加速度开始加速行驶,恰在这时一辆自行车以6m/s 的速度匀速驶来,从后边超过汽车;试求：1汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远此时距离是多少方法一：临界状态法; 方法二：图象法方法三：二次函数极值法 举一反三变式1小轿车在十字路口等绿灯亮后,以1m/s 2的加速度启动,恰在此时,一辆大卡车以7m/s 的速度从旁超过,做同向匀速运动,问1小轿车追上大卡车时已通过多少路程2两车间的距离最大时为多少 类型三、追及问题二：速度大者减速追赶同向速度小者例3、火车以速度1v 匀速行驶,司机发现前方同轨道上相距S 处有另一列火车沿同方向以速度2v 对地、且12v v >做匀速运动,司机立即以加速度a 紧急刹车,要使两车不相撞,a 应满足什么条件举一反三变式1汽车正以10m/s 的速度在平直公路上前进,突然发现正前方s 处有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动,汽车立即关闭油门做匀减速运动,加速度大小为6m/s2,若汽车恰好不碰上自行车,则s 大小为多少变式2甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动,t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在描述两车运动的v-t图中如图,直线ab分别描述了甲乙两车在0~20 s的运动情况.关于两车之间的位置关系,下列说法正确的是A.在0~10 s内两车逐渐靠近B.在10~20 s内两车逐渐远离C.在5~15 s内两车的位移相等D.在t=10 s时两车在公路上相遇类型四、相遇问题例4、在某市区内,一辆小汽车在公路上以速度Av向东行驶,一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路;汽车司机发现游客途经D处时,经过作出反应紧急刹车,但仍将正步行至B处的游客撞伤,该汽车最终在C 处停下,如图所示;为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快,警方派一车胎磨损情况与肇事汽车相当的警车以法定最高速度m 14.0m/sv＝行驶在同一马路的同一地段,在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车,经ｍ后停下来;在事故现场测得AB＝ｍ,BC＝ｍ,BD＝ｍ．肇事汽车的刹车性能良好,问：1该肇事汽车的初速度Av是多大 2游客横过马路的速度是多大举一反三变式1羚羊从静止开始奔跑,经过50m的距离能加速到最大速度25m/s,并能维持一段较长的时间;猎豹从静止开始奔跑,经过60m的距离能加速到最大速度30m/s,以后只能维持这速度;设猎豹距离羚羊x时开始攻击,羚羊则在猎豹开始攻击后才开始奔跑,假定羚羊和猎豹在加速阶段做匀加速运动,且均沿同一直线奔跑,求：1猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊,x值应在什么范围2猎豹要在其加速阶段追到羚羊,x值应在什么范围变式2一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时,决定前去追赶,经过 s后警车发动起来,并以 m/s2的加速度做匀加速运动,但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内．问：1警车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离是多少2警车发动后要多长时间才能追上货车变式3甲乙两车在一平直道路上同向运动,其v-t图象如图所示,图中△OPQ和△OQT的面积分别为s1和s2s2>s1.初始时,甲车在乙车前方s0处A.若s0=s1+s2,两车不会相遇B.若s0<s1,两车相遇2次C.若s0=s1,两车相遇1次D.若s0=s2,两车相遇1次巩固练习解答题：1、在十字路口,汽车以20.5m s 的加速度从停车线启动做匀加速运动,恰好有一辆自行车以5m s 的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶,求：（1） 什么时候它们相距最远最远距离是多少（2） 在什么地方汽车追上自行车追到时汽车的速度是多大 2、甲、乙两个同学在直跑道上练习4⨯100m 接力,他们在奔跑时有相同的最大速度;乙从静止开始全力奔跑需跑出25m 才能达到最大速度,这一过程可看作匀变速运动;现甲持棒以最大速度向乙奔来,乙在接力区伺机全力奔出;若要求乙接棒时奔跑达到最大速度的80%,则： 1乙在接力区须奔出多大距离 2乙应在距离甲多远时起跑3、甲、乙两车相距为s ,同时同向运动,乙在前面做加速度为a 1、初速度为零的匀加速运动,甲在后面做加速度为a 2、初速度为v 0的匀加速运动,试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系;4、在水平直轨道上有两列火车A 和B 相距s ;A 车在后面做初速度为v 0、加速度大小为2a 的匀减速直线运动；而B 车同时做初速度为0、加速度大小为a 的匀加速直线运动,两车运动方向相同;要使两车不相撞,求A 车的初速度v 0应满足的条件;5、甲、乙两车在同一条平直公路上行驶,甲车以v 1=10m/s 的速度做匀速运动,经过车站A 时关闭油门以a 1=4m/s 2的加速度匀减速前进;2s 后乙车与甲车同方向以a 2=1m/s 2的加速度从同一车站A 出发,由静止开始做匀加速直线运动;问乙车出发后经多长时间追上甲车6、高速公路给人们出行带来了方便,但是因为在高速公路上行驶的车辆的速度大,雾天往往出现十几辆车追尾连续相撞的车祸;已知轿车在高速公路正常行驶速率为120km/h;轿车刹车产生的最大加速度为8m/s 2,如果某天有雾,能见度观察者与能看见的最远目标间的距离约为37m,设司机的反应时间为,为安全行驶,轿车行驶的最大速度是多少 7、小球1从高H 处自由落下,同时小球2从其下方以速度v 0竖直上抛,两球可在空中相遇,试就下列两种情况讨论v 0的取值范围;1在小球2上升过程两球在空中相遇； 2在小球2下降过程两球在空中相遇; 8、必修二如图所示,AB 、CO 为互相垂直的丁字形公路,CB 为一斜直小路,CB 与CO 成60°角,CO 间距300ｍ;一逃犯骑着摩托车以45km/h 的速度正沿AB 公路逃窜;当逃犯途径路口O 处时,守候在C 处的公安干警立即以s 2的加速度启动警车,警车所能达到的最大速度为120km/h;（1）若公安干警沿COB 路径追捕逃犯,则经过多长时间在何处能将逃犯截获（2）2若公安干警抄CB 近路到达B 处时,逃犯又以原速率掉头向相反方向逃窜,公安干警则继续沿BA 方向追赶,则总共经多长时间在何处能将逃犯截获不考虑摩托车和警车转向的时间 （3）答案与解析例1、理解各个时间段汽车的运动情况是关键; 答案156m解析v 120km /h 33.3m /s ==匀减速过程的加速度大小为2a kmg /m 4m /s ==;匀速阶段的位移11s vt 16.7m ==, 减速阶段的位移22s v /2a 139m ==,所以两车至少相距12s s s 156m =+=;点评刹车问题实际上是匀变速直线运动的有关规律在减速情况下的具体应用,要解决此类问题,首先要搞清楚在反应时间里汽车仍然做匀速直线；其次也要清楚汽车做减速运动,加速度为负值；最后要注意单位统一;举一反三答案 130 m 2 s解析 1汽车匀速行驶v ＝108 km/h ＝30 m/s正常情况下刹车与饮酒后刹车,从刹车到车停止这段时间的运动是一样的,设饮酒后的刹车距离比正常时多Δs ,反应时间分别为120.5 s 1.5 s t t ＝、＝则21()s v t t ∆＝－代入数据得30 m s ∆＝ 2饮酒的驾驶员从实施操作制动到汽车停止所用时间3(0)/t v a ＝－解得3 3.75 s t ＝ 所以饮酒的驾驶员从发现情况到汽车停止所需时间23t t t ＝＋解得 5.25 s t ＝ 例2、画好汽车和自行车的运动示意图是关键; 答案2s 6m 方法一：临界状态法 运动示意图如图：汽车在追击自行车的过程中,由于汽车的速度小于自行车的速度,汽车与自行车之间的距离越来越大；当汽车的速度大于自行车的速度以后,汽车与自行车之间的距离便开始缩小;很显然,当汽车的速度与自行车的速度相等时,两车之间的距离最大;设经时间t 两车之间的距离最大;则v t v a ==汽自 ∴ v 6t s 2s 3a ===自22m 11x x x v t at 62m 32m 6m 22∆=-=-=⨯-⨯⨯=自汽自 方法二：图象法在同一个v -t 图象中画出自行车和汽车的速度-时间图线,如图所示;其中Ⅰ表示自行车的速度图线,Ⅱ表示汽车的速度图线,自行车的位移x 自等于图线Ⅰ与时间轴围成的矩形的面积,而汽车的位移x 汽 则等于图线Ⅱ与时间轴围成的三角形的面积;两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差,不难看出,当t =t 0时矩形与三角形的面积之差最大;此时0t v v a ==汽自 ,06t s 2s 3v a ===自,011t 26m 6m 22m S v ∆=⨯=⨯⨯=自 方法三：二次函数极值法设经过时间t 汽车和自行车之间的距离x ∆,则 当2s t =时两车之间的距离有最大值x m ∆,且6m.m x ∆=点评1在解决追及相遇类问题时,要紧抓“一图三式”,即：过程示意图,时间关系式、速度关系式和位移关系式,另外还要注意最后对解的讨论分析．2分析追及、相遇类问题时,要注意抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件,如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等,往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件．3解题思路和方法举一反三答案98m变式2答案110 s 2倍 25 s 相等解析1乙车追上甲车时,二者位移相同,设甲车位移为x 1,乙车位移为x 2,则x 1＝x 2,即21111a 2v t t ＝,解得12110 s 20 m /s t v at ＝，＝＝,因此212v v ＝.2设追上前二者之间的距离为x ∆,则21212221Δ 102x x x v t at t t ＝－＝－＝－ 由数学知识知：当210s 521t s =⨯＝时,两者相距最远,此时21v v '＝. 例3、答案221()2v v a s-≥解析方法一：设两车恰好相撞或不相撞,所用时间为t,此时两车速度相等2121212v t at v t s v at v +=++= 解之可得：221()2v v a s -=即,当221()2v v a s-≥时,两车不会相撞;方法二：要使两车不相撞,其位移关系应为：21212v t at v t s +≤+对任一时间t,不等式都成立的条件为221=2as 0v v ∆--≤（）由此得221()2v v a s-≥点评分析解决两物体的追及、相遇类问题,应首先在理解题意的基础上,认清两物体在位移、速度、时间等方面的关联,必要时须画出运动关联的示意图;这类问题的特殊之处是常与极值条件或临界条件相联系;分析解决这类问题的方法有多种,无论哪一种方法,分析临界条件、解决相关的临界条件方程或用数学方法找出相关的临界值,是解决这类问题的关键和突破口; 举一反三变式1答案3m 变式2答案C解析由题图知乙做匀减速运动,初速度v 乙=10 m/s,加速度大小a 乙= m/s 2;甲做匀速直线运动,速度v 甲=5 m/s.当t=10 s 时v 甲=v 乙,甲乙两车距离最大,所以0~10 s 内两车越来越远,10~15 s 内两车距离越来越小,t=20 s 时,两车距离为零,再次相遇.故ABD 错误.因5~15 s 时间内v 甲=v 乙,所以两车位移相等,故C 正确. 例4、思路点拨判断汽车与游客的各自运动形式,找出它们的联系; 答案21m/s m/s解析1警车和肇事汽车刹车后均做匀减速运动,其加速度大小g mmga μμ==,与车子的质量无关,可将警车和肇事汽车做匀减速运动的加速度a 的大小视作相等;对警车,有as v m 22=；对肇事汽车,有s a v A '=22,则s s v v A m '=22,即0.145.170.1422+=+=BC AB s v v A m ,故 m A v v 0.140.145.17+=＝21ｍ/ｓ;2对肇事汽车,由s as v ∝=22得0.140.145.1722+=+=BCBC AB v v B A , 故肇事汽车至出事点B 的速度为A B v v 0.145.170.14+=＝ｍ/ｓ;肇事汽车从刹车点到出事点的时间 )(211B A v v AB t +=＝1ｓ,又司机的反应时间t 0＝ｓ,故游客横过马路的速度17.06.210+=+='t t BD v m/s ≈ｍ/ｓ; 点评研究物体的运动,首先要分析清楚物体的运动过程;特别是当物体有多个运动阶段时,必须明确问题所研究的是运动的哪一个阶段;当问题涉及多个物体的运动时,应先分别独立研究各个物体的运动,然后找出它们之间的联系;举一反三变式1答案1 ≤ x ≤ 55m 2x ≤ 变式2答案175 m 212 s 变式3答案ABC解析在T 时刻,甲乙两车速度相等,甲车的位移s 2,乙车的位移s 1+s 2,当甲车在前方s 0=s 1+s 2时,T 时刻乙车在甲车的后方s 2处,此后乙车速度就比甲车小,不能与甲车相遇,A 正确;如果s 0=s 1,说明T 时刻乙车刚好赶上甲车,但由于速率将小于甲车,与甲车不会相遇第二次,C 正确;如果s 0<s 1,说明T 时刻,乙车已经超过了甲车,但由于速度将小于甲,与甲车会相遇第二次,B 正确;如果s 0=s 2,T 时刻乙车在甲的后方s 2-s 1处,此后乙车速度就比甲车小,不能与甲车相遇,D 不正确. 解答题：1、10s 25m 100m 10m/s解析：①两车速度相等时相距最远,设所用时间为tv at v 汽自＝＝,t 10s ＝,最远距离21x=x -x =v t-at 25m 2自汽自＝②设汽车追上自行车所用时间为t ／,此时x x 自汽＝,21v t a t 2／／自＝, t 20s ／＝ 此时距停车线距离, x v t 100m ／自＝＝,此时汽车速度,v a t 10m /s ／汽＝＝ 2、16m 24m解析: 1设两人奔跑的最大速度为v 0,则在乙从静止开始全力奔跑达到最大速度的过程,以及乙接棒时奔跑达到最大速度的80%的过程,分别应用匀变速直线运动速度—位移关系式,有()2220.802'v ax v ax ==，,由以上两式可解得乙在接力区须奔出的距离,'0.640.6425m 16m x x ==⨯=;2设乙在距甲为x 0处开始起跑,到乙接棒时跑过的距离为'x ,所经历的时间为t ,则甲、乙两人在时间t内通过的位移有如下关系：0'vt x x =+‘,又由平均速度求位移的公式可知乙的位移t v x 28.0+=', 从而由以上两式可解得 0x =1.5x =1.516m =24m '⨯ 3、答案见解析;解析 : 这里提供两种解法;解法一物理方法：由于两车同时同向运动,故有021v v a t v a t =+=甲乙，。

《追及与相遇问题》知识清单一、追及与相遇问题的概念追及问题是指两个物体在同一直线上运动，速度快的物体追赶速度慢的物体；相遇问题则是两个物体相向运动，最终相遇。

这两类问题在日常生活和物理学中都非常常见。

二、追及问题的类型1、匀加速追匀速当一个匀加速运动的物体去追一个匀速运动的物体时，存在一定的条件才能追上。

假设匀加速物体的初速度为＄v_1$，加速度为＄a$，匀速运动物体的速度为＄v_2$，如果在两者速度相等时还没有追上，那之后就追不上了。

2、匀减速追匀速这种情况下，要注意判断在速度减为零之前是否能追上匀速运动的物体。

如果在速度减为零时还没追上，那就追不上了。

3、匀速追匀加速匀速运动的物体去追匀加速运动的物体，通常需要计算两者位移相等时的时间和速度，来判断是否能追上。

4、匀速追匀减速与上述情况类似，要通过计算位移和时间来判断是否能够追上。

三、相遇问题的类型1、相向而行的相遇两个物体分别从两地同时出发，相向而行，直到相遇。

这种情况下，它们的相对速度等于两者速度之和，相遇时间等于两地距离除以相对速度。

2、同向而行的相遇这种情况较为复杂，可能是速度快的物体追上速度慢的物体，也可能是速度慢的物体在前，速度快的物体在后，经过一段时间后两者在同一位置相遇。

四、解决追及与相遇问题的方法1、公式法根据运动学公式，如位移公式、速度公式等，列出方程求解。

但要注意不同运动阶段的初始条件和边界条件。

2、图像法画出速度时间图像或位移时间图像，可以直观地看出物体的运动过程，帮助我们分析问题。

3、相对运动法以其中一个物体为参考系，研究另一个物体的相对运动，这样可以简化问题。

五、追及与相遇问题中的重要条件1、速度相等在追及问题中，当两个物体的速度相等时，往往是一个关键的时刻，此时它们之间的距离可能达到最大或最小。

2、位移关系要明确两个物体在追及或相遇过程中的位移关系，这是列方程求解的重要依据。

3、时间关系注意两个物体运动的时间是否相同，以及时间对位移和速度的影响。

【课题名称】专题：追及、相遇问题【学习目标】1.能熟练运用匀变速直线运动规律，并利用规律解决追及、相遇问题。

2.能根据物理情景构建简单的物理模型。

3.能找到追及、相遇问题中位移、时间、速度三者之间的关系。

【自主学习】1.两物体在同一时刻到达相同的__________,即两物体相遇.2.追和被追两者的速度相等常是能追上、追不上、二者之间的距离有极值的临界条件.(1)在两个物体的追及过程中,当追者的速度小于被追者的速度时,两者的距离在___________;(2)当追者的速度大于被追者的速度时,两者的距离在______________;(3)当两者的___________相等时,两者的间距有极值,是最大值还是最小值,视实际情况而定.特别提醒(1)在追及、相遇问题中,速度相等往往是临界条件,也往往会成为解题的突破口.(2)在追及、相遇问题中常有三类物理方程：①位移关系方程;②时间关系方程;③临界关系方程.【预习自测】1.汽车沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动,当它路过某处的同时,该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追赶甲车.根据上述已知条件( )A.可求出乙车追上甲车时乙车的速度B.可求出乙车追上甲车时乙车走的路程C.可求出乙车从开始起到追上甲车所用的时间D.不能求出上述三个中的任何一个X k b 1 . c o m2.同一直线上的A、B两质点，相距s，它们向同一方向沿直线运动（相遇时互不影响各自的运动），A做速度为v的匀速直线运动，B从某时刻起做加速度为a、初速度为零的匀加速直线运动.若A在B 前，两者可相遇______次，若B在A前，两者最多可相遇______次。

3、一列货车以28.8 km/h的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面600 m处有一列快车以72 km/h的速度向它靠近.快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000 m才停止.试判断两车是否会相碰。

【知识链接】追及、相遇问题分析方法1.讨论追及、相遇的问题,其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题.(1)两个关系：即时间关系和位移关系,这两个关系可通过画草图得到.(2)一个条件：即两者速度相等,它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点.2.分析追及和相遇问题的方法与技巧(1)在解决追及相遇类问题时,要紧抓“一图三式”,即：过程示意图,时间关系式、速度关系式和位移关系式,另外还要注意最后对解的讨论分析.(2)分析追及、相遇类问题时,要注意抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件,如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等,往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件.【我的疑惑】_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________。

行程相遇、追及问题加强课1.相遇问题路程、速度、时间是行程问题中常常出现的量，它们有如下的关系：路程=速度×时间，S= V×t这一关系也可写成速度=路程÷时间或时间=路程÷速度．【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。

这类应用题叫做相遇问题。

【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

2.追及问题两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。

这类应用题就叫做追及问题。

追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及时间简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

3.火车行程问题1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间；2.火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，（1）错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度＋慢车速度) ×错车时间；（2）超车问题：相当于追及问题，重点：1.相遇、追及问题灵活题型分析能力 2.两次相遇问题、环形跑道行程问题理解难点：相遇、追及复杂题分析环形操场（跑道）（1）相遇甲、乙两车分别从相距360千米的A、B两城同时出发，相对而行，已知甲车到达B城需4小时，乙车到达A城需12小时，问：两车出发后多长时间相遇？甲、乙两列火车从相距144千米的两地相向而行，甲车每小时行28千米，乙车每小时行22千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？小新和正南二人同时从学校和家出发，相向而行，小新骑车他的三轮车每分钟行100米，5分钟后小新已超过中点50米，这时二人还相距30米，正南每分钟行多少米？甲、乙两辆车同时从东站开往西站.甲每小时比乙多行12千米.甲行4小时到达西站，没有停留，立即从原路返回，再距西站36千米的地方与乙车相遇.问:甲车的速度是多少？两站之间的距离是多少？二次相遇问题：甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，AB两地相距360千米，甲车速度70千米/时，乙车速度50千米/时。

第八讲 追及问题和相遇问题专题【目标要求】：理解追及相遇的条件、临界条件的判定【新课任务】㈠追及问题追和被追的两物体的速度相等时能否追上，看两者距离有极值的临界条件第一类：速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）① 当两者速度相等时，若追者位移小于被追者的位移，则永远也追不上了，此时两者有最小距离② 若两者位移相等，且两者的速度也相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件 ③ 若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还是有一次追上的，其间速度相等时两者间距有一个较大值。

第二类：速度小者加速（如初速度为零的匀加速运动）追速度大者（如匀速） ① 当两者速度相等时有最大距离② 若两者位移相等时，则追上1、相遇是指两物体分别从相距S 的两地相向运动到同一位置，它的特点是：两物体运动的距离之和等于S ，分析时要注意：（1）、两物体是否同时开始运动，两物体运动至相遇时运动时间可建立某种关系；（2）、两物体各做什么形式的运动；（3）、由两者的时间关系，根据两者的运动形式建立S=S1+S2方程；（4）、建立利用位移图象或速度图象分析；2、追及是指两物体同向运动而达到同一位置。

找出两者的时间关系、位移关系是解决追及问题的关键，同时追及物与被追及物的速度恰好相等时临界条件，往往是解决问题的重要条件：（1）、匀减速物体追及同向匀速物体时，恰能追上或恰好追不上的临界条件为：即将靠近时，追及者速度等于被追及者的速度；（2）初速度为零的匀加速直线运动的物体追赶同向匀速直线运动的物体时，追上之前距离最大的条件：为两者速度相等追及和相遇问题的求解思路① 分别对两物体进行研究② 画出运动过程示意图③ 列出位移方程④ 找出时间关系、速度关系、位移关系⑤ 解出结果，必要时进行讨论【经典例题】例１．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以的加速度32/s m 开始行驶，恰在这时一辆自行车以速度为6m/s 匀速驶来，从后面赶过汽车，试求：（１）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？（２）什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？解法一、分析两个物体的运动过程，找出两者的位移、时间关系，用速度公式和位移公式进行求解，这种解法的前提是要知道两者距离最远的条件是两者的速度相等。

初一数学追及问题和相遇问题列方程的技巧行程问题在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系,求第三种量的问题，叫做“行程问题"。

此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、流水行船问题；四、过桥问题。

行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。

相遇（相离)问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题.一、相遇问题两个运动物体作相向运动,或在环形道口作背向运动,随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。

这类问题即为相遇问题。

相遇问题的模型为:甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么：A，B两地的路程＝（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间基本公式有：两地距离=速度和×相遇时间相遇时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相遇时间二次相遇问题的模型为:甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回,乙继续走到A地后返回,第二次在D地相遇。

则有：第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍.相遇问题的核心是“速度和”问题.利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。

二、追及问题两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。

慢的在前,快的在后，经过若干时间，快的追上慢的。

有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题。

解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差，从而求出追及时间.解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。

《追及与相遇问题》知识清单在我们的日常生活和物理学的学习中，追及与相遇问题是一个常见且重要的课题。

理解和解决这类问题，不仅有助于我们应对各种实际场景，还能培养我们的逻辑思维和分析能力。

一、追及问题追及问题，简单来说就是两个物体在同一直线上运动，速度快的物体追赶速度慢的物体。

要解决追及问题，关键是要找出两个物体在运动过程中的位移关系、速度关系和时间关系。

1、速度小者追速度大者（1）两者速度相等时，如果还没有追上，那么此时两者之间的距离最大。

（2）如果在速度相等之前已经追上，那么追上时就是追及成功的时刻。

例如，甲车以 5m/s 的速度匀速行驶，乙车从静止开始以 2m/s²的加速度加速追赶甲车。

在乙车速度达到 5m/s 之前，两车的距离是不断增大的；当乙车速度达到 5m/s 时，两车的距离达到最大；之后乙车的速度大于甲车，距离开始逐渐减小，直到乙车追上甲车。

2、速度大者追速度小者（1）速度大者减速追赶速度小者时，在速度相等之前，如果两者的位移之差小于初始距离，那么就追不上；如果位移之差等于初始距离，恰好追上；如果位移之差大于初始距离，就会发生碰撞。

（2）速度大者匀速追赶速度小者时，如果两者的速度相等时，位移之差小于初始距离，那么就追不上。

比如，一辆速度为 15m/s 的汽车去追赶前方 80m 处速度为 5m/s 的自行车。

汽车以 1m/s²的加速度减速行驶，当汽车速度减到 5m/s 时，如果此时位移之差小于 80m，就追不上自行车。

二、相遇问题相遇问题可以分为相向运动的相遇和同向运动的相遇。

1、相向运动的相遇两个物体分别从两地相向而行，它们相遇时，走过的路程之和等于两地之间的距离。

假设 A、B 两地相距 1000 米，甲从 A 地以 3m/s 的速度出发，乙从B 地以 2m/s 的速度出发，经过一段时间 t 后，两人相遇。

则根据路程=速度×时间，可得到 3t ＋ 2t ＝ 1000，从而求出相遇时间 t。

《追及与相遇问题》知识清单一、追及问题追及问题是指两个物体在同一直线上运动，速度不同，后面的物体追赶前面的物体的问题。

1、速度小者追速度大者（1）类型一：两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离。

例如，一辆慢车以速度 v1 行驶，一辆快车以速度 v2（v2 ＞ v1）追赶。

在追赶过程中，当两车速度相等时，如果此时慢车已经行驶的距离加上两车初始的距离大于快车已经行驶的距离，那么快车就永远追不上慢车，并且此时两车的距离最小。

（2）类型二：两者速度相等时，若追者位移等于被追者位移，则恰好追上，这也是两者避免碰撞的临界条件。

假设慢车和快车初始距离为 d，当两车速度相等时，如果慢车已经行驶的距离加上初始距离 d 正好等于快车已经行驶的距离，那么快车就恰好追上慢车。

（3）类型三：若追者位移大于被追者位移，则追上时，追者速度一定大于被追者的速度。

继续上面的例子，当两车速度相等时，如果慢车已经行驶的距离加上初始距离 d 小于快车已经行驶的距离，那么快车就能追上慢车，并且追上时快车的速度大于慢车的速度。

2、速度大者追速度小者（1）当两者速度相等时，若两者位移相等，则恰好追上。

比如，一辆快速行驶的车以速度 v1 追赶一辆较慢速度 v2（v1 ＞ v2）行驶的车。

在追赶过程中，当两车速度相等时，如果两车行驶的距离相等，那么就恰好追上。

（2）当两者速度相等时，若追者位移小于被追者位移，则永远追不上。

假设两车初始距离为 d，当两车速度相等时，如果快车行驶的距离小于慢车行驶的距离加上初始距离 d，那么快车就永远追不上慢车。

（3）当两者速度相等时，若追者位移大于被追者位移，则有两次相遇的机会。

还是上述例子，如果在两车速度相等时，快车行驶的距离大于慢车行驶的距离加上初始距离 d，那么两车会相遇两次。

二、相遇问题相遇问题是指两个物体从不同的地点出发，相向而行，最终相遇的问题。

1、相向运动两个物体同时从两地出发，相向而行，相遇时，它们走过的路程之和等于两地之间的距离。