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高考数学考点归纳之 直线、平面平行的判定与性质一、基础知识1．直线与平面平行的判定定理和性质定理⎣⎢⎡⎦⎥⎤❶应用判定定理时，要注意“内”“外”“平行”三个条件必须都具备，缺一不可. 2．平面与平面平行的判定定理和性质定理⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤❷如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面的两条直线，那么这两个平面互相平行.符号表示：a ⊂α，b ⊂α，a ∩b ＝O ，a ′⊂β，b ′⊂β，a ∥a ′，b ∥b ′⇒α∥β. 二、常用结论平面与平面平行的三个性质(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面． (2)夹在两个平行平面间的平行线段长度相等．(3)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．考点一 直线与平面平行的判定与性质考法(一) 直线与平面平行的判定[典例] 如图，在直三棱柱ABC A 1B 1C 1中，点M ，N 分别为线段A 1B ，AC 1的中点．求证：MN ∥平面BB 1C 1C .[证明] 如图，连接A 1C .在直三棱柱ABC A 1B 1C 1中，侧面AA 1C 1C 为平行四边形．又因为N 为线段AC 1的中点，所以A 1C 与AC 1相交于点N ，即A 1C 经过点N ，且N 为线段A 1C 的中点．因为M 为线段A 1B 的中点，所以MN ∥BC . 又因为MN ⊄平面BB 1C 1C ，BC ⊂平面BB 1C 1C ， 所以MN ∥平面BB 1C 1C .考法(二)线面平行性质定理的应用[典例](2018·豫东名校联考)如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E为线段AD上的任意一点(不包括A，D两点)，平面CEC1与平面BB1D交于FG.求证：FG∥平面AA1B1B.[证明]在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，BB1∥CC1，BB1⊂平面BB1D，CC1⊄平面BB1D，所以CC1∥平面BB1D.又CC1⊂平面CEC1，平面CEC1与平面BB1D交于FG，所以CC1∥FG.因为BB1∥CC1，所以BB1∥FG.因为BB1⊂平面AA1B1B，FG⊄平面AA1B1B，所以FG∥平面AA1B1B.[题组训练]1．(2018·浙江高考)已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A∵若m⊄α，n⊂α，且m∥n，由线面平行的判定定理知m∥α，但若m⊄α，n⊂α，且m∥α，则m与n有可能异面，∴“m∥n”是“m∥α”的充分不必要条件．2．如图，在四棱锥PABCD中，AB∥CD，AB＝2，CD＝3，M为PC上一点，且PM ＝2MC.求证：BM ∥平面P AD .证明：法一：如图，过点M 作MN ∥CD 交PD 于点N ，连接AN . ∵PM ＝2MC ，∴MN ＝23CD .又AB ＝23CD ，且AB ∥CD ，∴AB 綊MN ，∴四边形ABMN 为平行四边形， ∴BM ∥AN .又BM ⊄平面P AD ，AN ⊂平面P AD ， ∴BM ∥平面P AD .法二：如图，过点M 作MN ∥PD 交CD 于点N ，连接BN . ∵PM ＝2MC ，∴DN ＝2NC ， 又AB ∥CD ，AB ＝23CD ，∴AB 綊DN ，∴四边形ABND 为平行四边形， ∴BN ∥AD .∵BN ⊂平面MBN ，MN ⊂平面MBN ，BN ∩MN ＝N ， AD ⊂平面P AD ，PD ⊂平面P AD ，AD ∩PD ＝D ， ∴平面MBN ∥平面P AD .∵BM ⊂平面MBN ，∴BM ∥平面P AD .3.如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，点P 是平面ABCD 外一点，M 是PC 的中点，在DM 上取一点G ，过G 和P A 作平面P AHG 交平面BMD 于GH .求证：P A ∥GH .证明：如图所示，连接AC 交BD 于点O ，连接MO ， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴O 是AC 的中点，又M 是PC 的中点，∴P A ∥MO . 又MO ⊂平面BMD ，P A ⊄平面BMD ， ∴P A ∥平面BMD .∵平面P AHG ∩平面BMD ＝GH ， P A ⊂平面P AHG ， ∴P A ∥GH .考点二平面与平面平行的判定与性质[典例]如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EF A1∥平面BCHG.[证明](1)∵GH是△A1B1C1的中位线，∴GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC，∴B，C，H，G四点共面．(2)∵E，F分别为AB，AC的中点，∴EF∥BC，∵EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵A1G綊EB，∴四边形A1EBG是平行四边形，∴A1E∥GB.∵A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG，∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF＝E，∴平面EF A1∥平面BCHG.[变透练清]1.(变结论)在本例条件下，若D1，D分别为B1C1，BC的中点，求证：平面A1BD1∥平面AC1D.证明：如图所示，连接A1C，AC1，设交点为M，∵四边形A1ACC1是平行四边形，∴M是A1C的中点，连接MD，∵D为BC的中点，∴A1B∥DM.∵DM⊄平面A1BD1，A1B⊂平面A1BD1，∴DM∥平面A1BD1.又由三棱柱的性质知D1C1綊BD，∴四边形BDC1D1为平行四边形，∴DC1∥BD1.又DC1⊄平面A1BD1，BD1⊂平面A1BD1，∴DC1∥平面A1BD1，又∵DC1∩DM＝D，DC1⊂平面AC1D，DM⊂平面AC1D，∴平面A1BD1∥平面AC1D.2．如图，四边形ABCD与四边形ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点，求证：(1)BE∥平面DMF；(2)平面BDE∥平面MNG.证明：(1)如图，连接AE，设DF与GN的交点为O，则AE必过DF与GN的交点O.连接MO，则MO为△ABE的中位线，所以BE∥MO.又BE⊄平面DMF，MO⊂平面DMF，所以BE∥平面DMF.(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DE∥GN.又DE⊄平面MNG，GN⊂平面MNG，所以DE∥平面MNG.又M为AB中点，所以MN为△ABD的中位线，所以BD∥MN.又BD⊄平面MNG，MN⊂平面MNG，所以BD ∥平面MNG .又DE ⊂平面BDE ，BD ⊂平面BDE ，DE ∩BD ＝D ， 所以平面BDE ∥平面MNG .[课时跟踪检测]A 级1．已知直线a 与直线b 平行，直线a 与平面α平行，则直线b 与α的关系为( ) A ．平行 B ．相交C ．直线b 在平面α内D ．平行或直线b 在平面α内解析：选D 依题意，直线a 必与平面α内的某直线平行，又a ∥b ，因此直线b 与平面α的位置关系是平行或直线b 在平面α内．2．若平面α∥平面β，直线a ∥平面α，点B ∈β，则在平面β内且过B 点的所有直线中( )A ．不一定存在与a 平行的直线B ．只有两条与a 平行的直线C ．存在无数条与a 平行的直线D ．存在唯一与a 平行的直线解析：选A 当直线a 在平面β内且过B 点时，不存在与a 平行的直线，故选A. 3．在空间四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB 和BC 上的点，若AE ∶EB ＝CF ∶FB ＝1∶2，则对角线AC 和平面DEF 的位置关系是( )A ．平行B ．相交C ．在平面内D ．不能确定解析：选A 如图，由AE EB ＝CFFB 得AC ∥EF .又因为EF ⊂平面DEF ，AC ⊄平面DEF ， 所以AC ∥平面DEF .4．(2019·重庆六校联考)设a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则α∥β的一个充分条件是( )A ．存在一条直线a ，a ∥α，a ∥βB ．存在一条直线a ，a ⊂α，a ∥βC ．存在两条平行直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥αD ．存在两条异面直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥α解析：选D 对于选项A ，若存在一条直线a ，a ∥α，a ∥β，则α∥β或α与β相交，若α∥β，则存在一条直线a ，使得a ∥α，a ∥β，所以选项A 的内容是α∥β的一个必要条件；同理，选项B 、C 的内容也是α∥β的一个必要条件而不是充分条件；对于选项D ，可以通过平移把两条异面直线平移到一个平面中，成为相交直线，则有α∥β，所以选项D 的内容是α∥β的一个充分条件．故选D.5.如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD A 1B 1C 1D 1内灌进一些水，固定容器底面一边BC 于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命题：①没有水的部分始终呈棱柱形；②水面EFGH 所在四边形的面积为定值； ③棱A 1D 1始终与水面所在平面平行； ④当容器倾斜如图所示时，BE ·BF 是定值． 其中正确命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：选C 由题图，显然①是正确的，②是错误的； 对于③，∵A 1D 1∥BC ，BC ∥FG ，∴A 1D 1∥FG 且A 1D 1⊄平面EFGH ，FG ⊂平面EFGH ， ∴A 1D 1∥平面EFGH (水面)． ∴③是正确的；对于④，∵水是定量的(定体积V )， ∴S △BEF ·BC ＝V ，即12BE ·BF ·BC ＝V .∴BE ·BF ＝2VBC(定值)，即④是正确的，故选C.6.如图，平面α∥平面β，△P AB 所在的平面与α，β分别交于CD ，AB ，若PC ＝2，CA ＝3，CD ＝1，则AB ＝________.解析：∵平面α∥平面β，∴CD ∥AB ， 则PC P A ＝CDAB ，∴AB ＝P A ×CD PC ＝5×12＝52. 答案：527．设α，β，γ是三个平面，a ，b 是两条不同直线，有下列三个条件： ①a ∥γ，b ⊂β；②a ∥γ，b ∥β；③b ∥β，a ⊂γ.如果命题“α∩β＝a ，b ⊂γ，且________，则a ∥b ”为真命题，则可以在横线处填入的条件是________(填序号)．解析：由面面平行的性质定理可知，①正确；当b ∥β，a ⊂γ时，a 和b 在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确．故应填入的条件为①或③.答案：①或③8．在三棱锥P ABC 中，PB ＝6，AC ＝3，G 为△P AC 的重心，过点G 作三棱锥的一个截面，使截面平行于PB 和AC ，则截面的周长为________．解析：如图，过点G 作EF ∥AC ，分别交P A ，PC 于点E ，F ，过点E 作EN ∥PB 交AB 于点N ，过点F 作FM ∥PB 交BC 于点M ，连接MN ，则四边形EFMN 是平行四边形(平面EFMN 为所求截面)，且EF ＝MN ＝23AC ＝2，FM ＝EN ＝13PB ＝2，所以截面的周长为2×4＝8.答案：89.如图，E ，F ，G ，H 分别是正方体ABCD A 1B 1C 1D 1的棱BC ，CC 1，C 1D 1，AA 1的中点．求证：(1)EG ∥平面BB 1D 1D ； (2)平面BDF ∥平面B 1D 1H .证明：(1)如图，取B 1D 1的中点O ，连接GO ，OB ， 因为OG 綊12B 1C 1，BE 綊12B 1C 1，所以BE 綊OG ，所以四边形BEGO 为平行四边形， 故OB ∥EG ，因为OB ⊂平面BB 1D 1D ， EG ⊄平面BB 1D 1D ， 所以EG ∥平面BB 1D 1D . (2)由题意可知BD ∥B 1D 1.连接HB ，D 1F ，因为BH 綊D 1F ， 所以四边形HBFD 1是平行四边形， 故HD 1∥BF .又B 1D 1∩HD 1＝D 1，BD ∩BF ＝B ， 所以平面BDF ∥平面B 1D 1H .10．(2019·南昌摸底调研)如图，在四棱锥P ABCD 中，∠ABC ＝ ∠ACD ＝90°，∠BAC ＝∠CAD ＝60°，P A ⊥平面ABCD ，P A ＝2，AB ＝1.设M ，N 分别为PD ，AD 的中点．(1)求证：平面CMN ∥平面P AB ； (2)求三棱锥P ABM 的体积．解：(1)证明：∵M ，N 分别为PD ，AD 的中点， ∴MN ∥P A ，又MN ⊄平面P AB ，P A ⊂平面P AB ， ∴MN ∥平面P AB .在Rt △ACD 中，∠CAD ＝60°，CN ＝AN ， ∴∠ACN ＝60°.又∠BAC ＝60°，∴CN ∥AB . ∵CN ⊄平面P AB ，AB ⊂平面P AB ， ∴CN ∥平面P AB . 又CN ∩MN ＝N ， ∴平面CMN ∥平面P AB .(2)由(1)知，平面CMN ∥平面P AB ，∴点M 到平面P AB 的距离等于点C 到平面P AB 的距离． ∵AB ＝1，∠ABC ＝90°，∠BAC ＝60°，∴BC ＝3，∴三棱锥P ABM 的体积V ＝V M P AB ＝V C P AB ＝V P ABC ＝13×12×1×3×2＝33.B 级1.如图，四棱锥P ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，AD ∥BC ，AB ＝AD ＝AC ＝3，P A ＝BC ＝4，M 为线段AD 上一点，AM ＝2MD ，N 为PC 的中点．(1)求证：MN ∥平面P AB ； (2)求四面体N BCM 的体积． 解：(1)证明：由已知得AM ＝23AD ＝2.取BP 的中点T ，连接AT ，TN ， 由N 为PC 的中点知TN ∥BC ， TN ＝12BC ＝2.又AD ∥BC ，故TN 綊AM ，四边形AMNT 为平行四边形，于是MN ∥AT . 因为AT ⊂平面P AB ，MN ⊄平面P AB ， 所以MN ∥平面P AB .(2)因为P A ⊥平面ABCD ，N 为PC 的中点，所以N 到平面ABCD 的距离为12P A .取BC 的中点E ，连接AE .由AB ＝AC ＝3，得AE ⊥BC ，AE ＝AB 2－BE 2＝ 5.由AM ∥BC 得M 到BC 的距离为5，故S △BCM ＝12×4×5＝2 5. 所以四面体N BCM 的体积V N BCM ＝13×S △BCM ×P A 2＝453.2.如图所示，几何体E ABCD 是四棱锥，△ABD 为正三角形，CB ＝CD ，EC ⊥BD .(1)求证：BE ＝DE ；(2)若∠BCD ＝120°，M 为线段AE 的中点，求证：DM ∥平面BEC . 证明：(1)如图所示，取BD 的中点O ，连接OC ，OE .∵CB ＝CD ，∴CO ⊥BD .又∵EC ⊥BD ，EC ∩CO ＝C ，∴BD ⊥平面OEC ，∴BD ⊥EO .又∵O 为BD 中点．∴OE 为BD 的中垂线，∴BE ＝DE .(2)取BA 的中点N ，连接DN ，MN .∵M 为AE 的中点，∴MN ∥BE .∵△ABD 为等边三角形，N 为AB 的中点，∴DN ⊥AB .∵∠DCB ＝120°，DC ＝BC ，∴∠OBC ＝30°，∴∠CBN ＝90°，即BC ⊥AB ，∴DN ∥BC .∵DN ∩MN ＝N ，BC ∩BE ＝B ，∴平面MND ∥平面BEC .又∵DM ⊂平面MND ，∴DM ∥平面BEC .。
教学设计示例一9.3 直线与平面平行的判定和性质第一课时教学目标1．了解直线和平面的位置关系种类．2．掌握直线和平面平行的判定、性质定理．教具准备：投影仪〔胶片〕、三角板、自制模型等．教学过程［设置情境］空间两直线有三种位置关系：平行、相交与异面．直线和平面有哪几种位置关系？教室天花板边缘的一条棱所在的直线与地面所在平面的位置关系属于哪一种？怎么判定？［探索研究］1．直线和平面的位置关系天花板边缘的一条棱所在的直线与地面所在平面没有公共点，这就是线面的一种位置关系：平行．另外还有两种：在平面内和相交．如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们说这条直线和这个平面平行．一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种：〔1〕直线在平面内—有无数个公共点．〔2〕直线和平面相交—有且只有一个公共点．〔3〕直线和平面平行—无公共点．我们把直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外．2．线面位置关系的画法如图1是表示三种位置关系的图形．一般地，直线在平面内时，应把直线画在表示平面的平行四边形内；直线在平面外时，应把直线或它的一部分画在表示平面的平行四边形外．直线与平面相交于点，规定记作：，不能写成；直线与平面平行，记作．直线与平面是否平行，可以直接用定义来检验，但“没有公共点〞不好验证，所以我们来寻找比较实用又便于验证的判定定理．3．直线和平面平行的判定直线和平面平行的判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．：，，〔图2〕求证：．证明：∵，∴经过确定一个平面．∵，而，∴与是两个不同的平面．∵，且，∴．下面用反证法证明与没有公共点，假设与有公共点，那么，，点是的公共点，这与矛盾．∴．为便于记忆，我们通常把这个判定定理简单说成“线线平行，线面平行〞．例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面．：空间四边形中，分别是的中点〔图3〕求证：平面．证明：连结．．4．直线和平面平行的性质直线和平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．：，，〔图4〕．求证：．证明：．我们常把这个性质定理简单说成“线面平行，交线平行〞．例2 在图5所示的一块木料中，棱平行于面．〔1〕要经过面内的一点和棱将木料据开，应怎样画线？〔2〕所画的线和面是什么位置关系？分析：要画出锯木料时所用到的线，就是要画出图中的和各线，其中画出是关键，因为点和确定后，和很容易画出，怎样画出呢？显然，是截面〔由点和棱所确定的平面〕与面的交线．由面，可知．由于受木料形状的限制，过点直接画与平行的直线不好画．注意到木料上容易过点画与平行的直线，而是面与面的交线，由和以上的性质定理，容易推出．于是，我们可以通过画出过点与平行的直线来确定．解：〔1〕在面内，过点画直线，使，交棱、于点、，连结就是应画的线．〔2〕．显然都和面相交．［演练反馈］1．课本P19练习1至32．课本P19习题9.3 1和2［参考答案］1．略2．提示：设书脊所在直线为，桌面所在平面为，那么或，∵，．3．提示：同理．4．提示：在面内过点作即可．5．提示：错、错、错、对．［总结提炼］利用线面平行的判定与性质定理必须记清条件，它们各有三个条件．判定定理：，，性质定理：，，布置作业：课本P19～P20习题9.3 3，4，5．板书设计：1．线面位置关系 4．性质定理2．判定定理 5．例23．例1教学设计方案二9.3 直线与平面的平行和判定第二课时教学目标1．巩固复习直线和平面的位置关系．2．巩固复习直线和平面平行的判定与性质定理．教具准备：投影仪〔胶片〕、三角板．教学过程：［复习引入］1．直线和平面的位置关系：〔1〕相交；〔2〕平行；〔3〕在平面内．2．直线和平面平行的判定定理．3．直线和平面平行的性质定理．［探索研究］例1 选择题：〔1〕直线与平面平行的充分条件是〔〕A．直线与平面内一条直线平行B．直线与平面内无数条直线平行C．直线与平面内所有直线平行D．直线与平面没有公共点〔2〕过直线外两点，作与平行的平面，这样的平面〔〕A．能作出无数个 B．只能作出一个C．不能作出 D．上述情况都有可能例2 如图1，是空间四边形，分别是四边上的点，它们共面且是平行四边形，求证：平面，平面．分析：欲证平面，须证平行于平面内一条直线，显然，只要证即可．证明：∵是平行四边形，∴，可得平面，又平面经过且与平面交于．∴．又平面．面∴平面．同理可证：平面．评析：直线和平面平行的判定定理及性质定理在解题时往往交替使用．证线面平行往往转化为证线线平行，而证线线平行又将转化为证线面平行．循环往复直至证得结论为止．证此类问题时一定要目标明确．由想性质定理，由结论想判定定理．例3 求证：两个相交平面分别过两条平行直线，那么它们的交线和这两条平行直线平行．此题可由一名学生上台板演，其他学生自己画图在下面证，教师巡回检查，观察他们的证法，好的予以表扬，错误的指出来．：，，，．如图2．求证：．证明：∵，．∴又，，∴．例4 如图3，正方体中，点在上，点在上，且，求证：平面．证明：作，分别交和于，连结．由与又由，可证得，∴是平行四边形．∴．又平面，平面，∴平面，评析：此题是将证“线面平行〞转化为证“线线平行〞，即在平面中找一条直线与平行．从而证得平面．［演练反馈］1．假设直线不平行于平面，且，那么以下结论成立的是〔〕A．内所有直线与异面B．内不存在与平行的直线C．内存在惟一的直线与平行D．内的所有直线与都相交2．是两条异面直线，是不在上的点，那么以下结论成立的是〔〕A．过点有且只有一个平面与都平行B．过点至少有一个平面与都平行C．过点有无数个平面与都平行D．过点且平行于的平面可能不存在3．两条平行线中的一条平行于一个平面，那么另一条与此平面的位置关系是〔〕A．平行 B．相交或平行C．平行或在平面内 D．相交或平行或在平面内4．直线平面，直线，那么与必定〔〕A．平行 B．异面C．相交 D．无公共点5．直线及平面，那么以下条件中使成立的是〔〕A．且 B．，C．且 D．，且6．三条直线两两异面，它们所成的角都相等且存在一个平面与这三条直线都平行，那么与所成的角的度数为_____________．7．空间四边形中，，，与成角，分别是四边中点，那么四边形的面积是_________．8．如图4，正方体中，是的中点，求证：平面．9．正方体中〔1〕画出与平行且仅过正方体三个顶点的截面；〔2〕画出过且和平行的截面．10．平面外的两条平行线中的一条和这个平面平行，求证另一条直线也和这个平面平行．参考答案1．B 2．D 3．C 4．D 5．C 6． 7．8．提示：连交于点，连．证明，面即可．9．提示：如图5，〔1〕过顶点或顶点．〔2〕取中点连结、．10．提示：如图6，过作平面交于直线，∵那么，又是∴∴．［总结提炼］在应用线面平行的判定与性质定理时，要注意认清条件，另外这两个定理在证题时往往需要在交替使用，但要注意这种交替不是循环，而是步步向前推进的．布置作业:1．课本P20习题9.3 6．2．课本P20习题9.3 8．3．求证：假设一条直线与两相交平面平行，那么此直线与它们的交线平行．4．空间四边形中，分别为的中点，平面交于，求证：四边形为平行四边形．参考答案1．由，得，，于是．2．由反证法证，假设与不相交，那么或．，否那么由且，得，与矛盾；，否那么由得或，与矛盾，综上可知与相交．3．证明：设，，，过作平面，使，由得，同理过作平面与相交于，．∴，从而，∴，∴．4．证明：连，见图1．由得，那么平面．又∵平面，平面平面．∴，那么，为的中点．∵，．∴∴四边形为平行四边形．板书设计:例1 例3例2 例4习题精选一、选择题1．，是空间两条不相交的直线，那么过直线且平行于直线的平面〔〕．A．有且仅有一个 B．至少有一个C．至多有一个别 D．有无数个2．设，是空间两条垂直的直线，且平面．那么在“〞、“〞、“〞这三种情况中，能够出现的情况有〔〕．A．0个 B．1 C．2个 D．3个3．点是两条异面直线，外一点，那么过点且与，都平行的平面的个数是〔〕．A．0 B．1 C．0或1 D．24．一个面截空间四边形的四边得到四个交点，如果该空间四边形仅有一条对角线与这个截面平行，那么此四个交点围成的四边形是〔〕．A．梯形 B．任意四边形 C．平行四边形 D．菱形二、填空题5．，是两条异面直线，且平面，那么直线与平面的位置关系是___________．6．直线在平面外，那么与的位置关系是________________．7．设，是平面外的两条直线，给出以下四个命题：①假设，，那么；②假设，，那么；③假设，与相交，那么与也相交；④假设与异面，，那么．其中正确命题的序号是_________________．三、解答题8．都平行平面的，是两异面直线且分居在平面的两侧．，是两端点分别在，上的任意一条线段〔不同于，不同于〕，假设与平面交于点，与平面交于点．求证：．9．两个全等的矩形和不在同一平面内，、分别在它们的对角线，上，且．求证：平面．10．，是异面直线，求证：过直线有且只有一个平面与平行．参考答案：一、选择题：1．B 2．D 3．C 4．A二、填空题：5．平行或相交或在内； 6．平行或相交； 7．①、③；三、解答题：8．提示：连，设，证且；9．提示：作，作，证；10．提示：证唯一性时用反证法：假设过还有一个平面，由，，证得与，异面矛盾．。
