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2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（湖北武汉专用）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版八上第11~13章（三角形+全等三角形+轴对称）。
5．难度系数：0.61。
第一部分（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号展现一系列完备且完美的世界．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据轴对称图形的定义可知，B 、C 、D 均为轴对称图形，A 不是轴对称图形故选A.2．如图，直线12//l l ，一个含45°角的直角三角板如图所示放置，点A 在直线2l 上，直角顶点C 在直线1l 上，已知么130Ð=°，则2Ð的度数为（ ）A．45°B．60°C．65°D．75°【答案】D【解析】∵l1∥l2，∴∠DCA=∠1=30°，∵∠DCA +∠DCB=90°，∴∠DCB=90°-30°=60°，∴∠2=180°-∠B-∠DCB=180°-45°-60°=75°，故选D．．3．若点A关于x轴的对称点为（－2，3），则点A关于y轴的对称点为（）A．（－2，－3）B．（2，－3）C．（－2，3）D．（2，3）【答案】B【解析】∵点A关于x轴的对称点为（-2，3），∴A（-2，-3），∴点A关于y轴的对称点为（2，-3）．故选B．4．如图．花瓣图案中的正六边形ABCDEF 的内角和是（ ）A ．720°B ．900°C ．1080°D ．360°【答案】A 【解析】正六边形ABCDEF 的内角和()62180720=-´°=°，故选A ．5．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于点E ，下列结论错误的是（ ）A ．BD 平分∠ABCB ．点D 是线段AC 的中点C ．AD ＝BD ＝BCD ．△BCD 的周长等于AB ＋BC【答案】B 【解析】∵在ABC V 中，AB AC =，36A Ð=°，∴18036722ABC C °-°Ð=Ð==°，∵AB 的垂直平分线是DE ，∴AD BD =，∴36ABD A Ð=Ð=°，∴723636DBC ABC ABD ABD Ð=Ð-Ð=°-°=°=Ð，∴BD 平分ABC Ð，故A 正确；∴BCD △的周长为：BC CD BD BC CD AD BC AC BC AB ++=++=+=+，故D 正确；∵36DBC Ð=°，72C Ð=°，∴18072BDC DBC C =°--=°∠∠∠，∴BDC C Ð=Ð，∴BD BC =，∴AD BD BC ==，故C 正确；∵BD CD >，∴AD CD >，∴点D 不是线段AC 的中点，故B 错误．故选B ．6．下列条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是( )A ．AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠EB ．∠A=∠E ，AB=EF ，∠B=∠DC ．∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠FD ．∠A=∠D ，∠B=∠E ，AC=DF【答案】D【解析】A ．AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠E ，SSA 不能确定全等；B ．∠A=∠E ，AB=EF ，∠B=∠D ，AB 和EF 不是对应边，不能确定全等；C ．∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F ，AAA 不能确定全等；D ．∠A=∠D ，∠B=∠E ，AC=DF ，根据AAS ，能判断△ABC ≌△DEF ．故选D ．7．如图，在ABC V 中，已知点D ，分别为,BC AD 的中点2EF FC =，且ABC V 的面积为12，则BEF △的面积为（ ）A ．3B ．5C ．6D ．4【答案】D 【解析】∵点D 是BC 的中点，∴△ABD 的面积=△ACD 的面积=12△ABC =6，∵E 是AD 的中点，∴△ABE 的面积=△DBE 的面积=14△ABC 的面积=3，△ACE 的面积=△DCE 的面积=14△ABC 的面积=3，∴△BCE 的面积=12△ABC 的面积=6，∵EF =2FC ，∴△BEF 的面积=23×6=4，故答案为：4．8．如图，在ABC V 中，AB AC =，36A Ð=°．按照如下步骤作图：①分别以点A ，B 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ；②作直线MN ，交AC 点D ；③以D 为圆心，BC 长为半径作弧，交AC 的延长线于点E ；④连接BD ，BE ．则下列结论中错误的是（ ）A ．MN BE∥B ．AD BD BC ==C ．3AEB CBE Ð=ÐD ．2AB CE BE+=【答案】D【解析】AB AC =Q ，36A Ð=°，1180722ABC ACB A \Ð=Ð=°-Ð=°（），由题意得：BC DE =，MN 是AB 的垂直平分线，DA DB \=，DN AB ^，36A DBA \Ð=Ð=°，36DBC ABC DBA \Ð=Ð-Ð=°，72CDB A DBA \Ð=Ð+Ð=°，72CDB ACB \Ð=Ð=°，BD BC \=，AD DB BC DE \===，故选项B 正确；BD DE =Q ，1180542DBE DEB CDB \Ð=Ð=°-Ð=°（），\365490EBA DBA DBE Ð=Ð+Ð=°+°=°，即EB AB ^，又DN AB ^Q ，MN BE \∥，故选项A 正确；36DBC Ð=°Q ，54DBE Ð=°，543618CBE DBE DBC \Ð=Ð-Ð=°-°=°，54AEB Ð=°Q ，3AEB CBE \Ð=Ð，故选项C 正确；Q 36A Ð=°，90ABE Ð=°，2AE BE \¹，AB CE AC CE AE +=+=Q ，2AB CE BE \+¹，故选项D 错误．故选D ．9．如图，已知ABC V 中，AB AC =，90BAC Ð=°，EPF Ð的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F （点E 不与A 、B 重合），90EPF Ð=°，过点F 作FH BC ^于点H ，给出以下四个结论：①AE CF =；②EPF V 是等腰直角三角形；③12ABC AEPF S S =四边形△；④当BP BE =时，2FA CF FH -=．上述结论中始终正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】A【解析】如图，AB AC =Q ，90BAC Ð=°，ABC \V 是等腰直角三角形，90BAC Ð=°Q ，P 是BC 中点，AP CP \=，APE ÐQ 、CPF Ð都是APF Ð的余角，12\Ð=Ð，在APE V 与V CPF 中，3412AP CP Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，()ASA APE CPF \V V ≌，①由APE CPF V V ≌得到AE CF =，故①正确；②由APE CPF V V ≌得到PE PF =，EPF ÐQ 是直角，EPF \△是等腰直角三角形，故②正确；③由APE CPF V V ≌得到APE CPF S S =△△，则AEP APF CPF APF AEPF S S S S S =+=+=V V V V 四边形12ABC S V ，∴12ABC AEPF S S =四边形△，故③正确；④延长EF 交BC 的延长线于点G ，∵BP BE =，∴BP BE PC AP AF ====，∴67.5BPE BEP Ð=Ð=°，67.5APF AFP Ð=Ð=°，∴67.54522.5GFC AFE Ð=Ð=°-°=°，∴22.522.5G FCH Ð=Ð-°=°，18067.59022.5FPC Ð=°-°-°=°，∴PF FG =，CF CG =，∵FH BC ^，∴PH GH =，FH CH =，∵FA FH PC CH PH -=-=，CF FH CG CH GH +=+=，∴FA FH CF FH -=+，∴2FA CF FH -=，∴④正确；∴正确结论为①②③④．故选A ．10．如图，已知ABC V 是等边三角形，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，CD 、AE 交于点F ，60AFD Ð=°．FG 为AFC V 的角平分线，点H 在FG 的延长线上，HG CD =，连接HA 、HC ．①BD CE =；②60AHC Ð=°；③FC CG =；④CBD CGH S S =△△；其中说法正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】①∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝∠ACE ＝60°，BC ＝AC ，∵∠AFD ＝∠CAE +∠ACD ＝60°，∠BCD +∠ACD ＝∠ACB ＝60°，∴∠BCD ＝∠CAE ，在△BCD 和△CAE 中，B ACE BC AC BCD CAE Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴△BCD ≌△CAE （ASA ），∴BD ＝CE ，故①正确；②作CM ⊥AE 交AE 的延长线于M ，作CN ⊥HF 于N ，如图：∵∠EFC ＝∠AFD ＝60°∴∠AFC ＝120°，∵FG 为△AFC 的角平分线，∴∠CFH ＝∠AFH ＝60°，∴∠CFH ＝∠CFE ＝60°，∵CM ⊥AE ，CN ⊥HF ，∴CM ＝CN ，∵∠CEM ＝∠ACE +∠CAE ＝60°+∠CAE ，∠CGN ＝∠AFH +∠CAE ＝60°+∠CAE ，∴∠CEM ＝∠CGN ，在△ECM 和△GCN 中，90CEM CGN CME CNG CM CN Ð=ÐìïÐ=Ð=°íï=î，∴△ECM ≌△GCN （AAS ），∴CE ＝CG ，EM ＝GN ，∠ECM ＝∠GCN ，∴∠MCN ＝∠ECG ＝60°，由①知△CAE ≌△BCD ，∴AE ＝CD，∵HG ＝CD ，∴AE ＝HG ，∴AE +EM ＝HG +GN ，即AM ＝HN ，在△AMC 和△HNC 中，90AM HN AMC HNC CM CN =ìïÐ=Ð=°íï=î，∴△AMC ≌△HNC （SAS ），∴∠ACM ＝∠HCN ，AC ＝HC ，∴∠ACM ﹣∠ECM ＝∠HCN ﹣∠GCN ，即∠ACE ＝∠HCG ＝60°，∴△ACH 是等边三角形，∴∠AHC ＝60°，故②正确；③由②知∠CFH ＝∠AFH ＝60°，若FC ＝CG ，则∠CGF ＝60°，从而∠FCG ＝60°，这与∠ACB ＝60°矛盾，故③不正确；④∵△ECM ≌△GCN ，△AMC ≌△HNC ，∴S △AMC ﹣S △ECM ＝S △HNC ﹣S △GCN ，即S △ACE ＝S △CGH ，∵△CAE ≌△BCD ，∴S △BCD ＝S △ACE ＝S △CGH ，故④正确，∴正确的有：①②④，故选C ．第二部分（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．已知三角形的两边长分别为3和7，第三边为x ，则x 的取值范围是 ．【答案】410x <<【解析】根据三角形的三边关系,得第三边的取值范围：7373x -<<+，解得410x <<，故答案为：410x <<．12．如图，在△ABC 中，AB ＝13，AC ＝10，AD 为中线，则△ABD 与△ACD 的周长之差＝ ．【答案】3【解析】∵AD 是△ABC 中BC 边上的中线，∴BD ＝DC ＝12BC ，∴△ABD 与△ACD 的周长之差＝（AB +BD +AD ）﹣（AC +DC +AD ）＝AB ﹣AC＝13﹣10＝3．则△ABD 与△ACD 的周长之差＝3．故答案为3．13．如图，在△ABC 中，BD 平分ABC Ð，CD 平分ACB Ð，连接AD ，作DE AB ^，2DE =，6AC =，则ADC △的面积为 ．【答案】6【解析】如图，过点D 作DF BC ^于点F ，DG AC ^于点G ，∵BD 平分ABC Ð，DE AB ^，DF BC ^，∴DE=DF=2，∵CD 平分ACB Ð，DF BC ^，DG AC ^，∴DG=DF=2，∴1162622ADC S AC DG =×=´´=V ．故答案是：6．14．如图，长方形纸带ABCD 中，AB CD ∥，将纸带沿EF 折叠，A ，D 两点分别落在A ¢，D ¢处，若162Ð=°，则2Ð的大小是 ．【答案】56°/56度【解析】∵AB CD ∥，∴162AEF Ð=Ð=°，由折叠知62A EF AEF ¢Ð=Ð=°，∴218056AEF A EF ¢Ð=°-Ð-Ð=°．故答案为：56°．15．如图，ACB 90Ð=°，AC 2=，AB 4=，点P 为AB 上一点，连接PC ，则12PC PB +的最小值为 ．【答案】3【解析】过P 点作PM ⊥BC 于点M ，将△ACB 沿AB 向上翻折得到△ADB ，且△ACB ≌△ADB ，过P 点作PN ⊥BD 于点N ，如图，∵在Rt △ACB 中，AC =2，AB =4，∴∠ABC =30°，∴BC =∵PM ⊥BC ，∴在Rt △PMB 中，有PM =12PB ，∴PC +12PB =PC +PM ，∵△ACB ≌△ADB ，∴∠ABD =∠ABC =30°，∵PN ⊥BD ，PB =PB ，∴∠PMB =∠PNB =90°，∴Rt △PNB ≌Rt △PMB ，∴PN =PM ，∴PC +12PB =PC +PM =PC +PN ，∵要求PN +PC 的最小值，∴可知当P 、N 、C 三点共线，根据垂线段最短可知，当CN ⊥BD 时，CN 最小，如图，∵CN ⊥BD ，∠CBD =∠ABC +∠ABD =60°，BC =∴在Rt △ABN 中，CN =3，则PC +12PB =PC +PM =PC +PN 的最小值是3，即PC +12PB 最小为3，故答案为：3．16．如图，在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，以该三角形的三条边为边向外作正方形ABEF ，正方形BCGH 和正方形ACMN ，过点B 作BI EH ^于点I ，延长IB 交AC 于点J ，给出下列结论：①AB MG =．②BEH AFN S S =△△．③过点B 作BI EH ^于点I ，延长IB 交AC 于点J ，则AJ CJ =．④若J 是AC 中点，则2BJ EH =．其中正确的结论有 （只填写序号）.【答案】①②③④【解析】∵在Rt ABC △中，90Ð=°，以该三角形的三条边为边向外作正方形ABEF ，正方形BCGH 和正方形ACMN ，∴AC MC =，BC GC =，90MCA GCB Ð=Ð=°∵90ACB Ð=°∴90MCG ACB Ð=Ð=°∴()SAS ACB MCG V V ≌∴AB MG =，故①正确；如图所示，过点F 作FO NA ^交NA 延长线于点O ，∵90FAO BAO CAB BAO Ð+Ð=Ð+Ð=°∴FAO CABÐ=Ð又∵90O ACB Ð=Ð=°，AF AB=∴()AAS AFO ABC V V ≌∴OF BC=∵AN AC=∵12ANB S AN OF =×V ，12ACB S AC BC =×V ∴ABC AFN S S =△△，同理可得：ABC BEH S S =V △，∴BEH AFN S S =△△，故②正确；如图所示，过点A 作AP BJ ^BJ 的延长线于点P ，过点C 作CQ BJ ^.∵90ABP BEI Ð+Ð=°，90EBI BEI Ð+Ð=°∴ABP BEIÐ=Ð又∵90P BIE Ð=Ð=°，AB BE=∴()AAS ABP BEI V V ≌∴AP BI=同理可证，()AAS BCQ HBI V V ≌∴CQ BI=∴CQ AP=∵90P CQJ Ð=Ð=°，AJP CJQÐ=Ð∴()AAS AJP CJQ V V ≌∴AJ CJ =，故③正确；延长BJ 交AN 于T ，过T 作TK BA ^于K ，过H 作HL EB ^于L ，∵J 为AC 中点；同理可得：BCJ TAJ V V ≌，∴ABC BEH ABT S S S ==V V V ，BJ =，∴1122AB TK BE HL ×=×，而AB BE =，∴TK HL =，∵AN BM ∥，90CBH ABE Ð=Ð=°，∴180TAB ABC ABC EBH Ð+Ð=°=Ð+Ð，∴TAB HBE Ð=Ð，∴TAK HBL Ð=Ð，∴TAK HBL V V ≌，∴TA HB =，∴TAB HBE V V ≌，∴HE BT =，而TJ BJ =，∴2EH BJ =；故④正确．故答案为：①②③④．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）如图，已知AB DC =，ABC DCB Ð=Ð，求证：A D Ð=Ð．【解析】证明:：在△ABC 和 DCB △中，AB DC ABC DCB BC CB =ìïÐ=Ðíï=î，（4分）∴()SAS ABC DCB △≌△，（6分）A D \Ð=Ð．（8分）18．（8分）已知，如图，PD OA ^，PE OB ^，垂足分别为D ，E ，且PD PE =，试证明点P 在AOB Ð的平分线上．【解析】证明：连接OP ，如图，（2分）在Rt OPD V 和Rt OPE △中，PD PE OP OP=ìí=î∴()Rt Rt HL OPD OPE V V ≌（6分）∴Ð=ÐPOD POE ，∴OP 是AOB Ð的平分线，∴点P 在AOB Ð的平分线上．（8分）19．（8分）已知△ABC ．（1）如图（1），C B Ð>Ð，若 AD BC ^于点D ，AE 平分BAC Ð，你能找出EAD Ð与B C ÐÐ，之间的数量关系吗？并说明理由．（2）如图（2），AE 平分BAC Ð，F 为AE 上一点，FM BC ^于点M ，EFM Ð与B C ÐÐ，之间有何数量关系？并说明理由．【解析】（1）解：∵AE 平分BAC Ð，∴1118022EAC BAC B C Ð=Ð=°-Ð-Ð（），又∵AD BC ^，∴90DAC C Ð=°-Ð，∴1902EAD EAC DAC B C C C B Ð=Ð-а-Ð-Ð-°-Ð=Ð-Ð）（）（），∴12EAD C B Ð=Ð-Ð（）．（4分）（2）解：如图，过点 A 作AD BC ^于D ，∵FM BC ^，∴A D F M ∥，∴12EFM EAD C B Ð=Ð=Ð-Ð（） ．（8分）20．（8分）如图是44´的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB 的端点均在格点上，在给定的网格中按要求画图．（保留作图痕迹，要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法）（1）画出线段PM ，使PM AB ∥，且点M 为格点；（2）在线段AB 上画出点Q ，使PQ AB ^；（3）请直接写出PM 与PQ 的位置关系________．【解析】（1）解：如图，点M 即为所求；；（3分）（2）解：如图，点Q 即为所求；（6分）（3）解：∵PM AB ∥，PQ AB ^，∴PM PQ ∥，故答案为：垂直．（8分）21．（8分）如图，在等边△ABC D ，E 分别在边,BC AC 上，且,AE CD BE = 与AD 相交于点P ，BQ AD ^于点Q .（1）求证：AD BE =；（2）求PBQ Ð的度数；（3）若6,2PQ PE ==，求AD 的长．【解析】（1）证明：∵ABC V 为等边三角形，∴,60AB CA BAE C =Ð=Ð=°，在AEB V 与CDA V 中，∵AB CA BAE C AE CD =ìïÐ=Ðíï=î，∴()SAS AEB CDA ≌V V ，∴AD BE =．（3分）（2）解：由（1）得：AEB CDA △△≌，∴ABE CAD Ð=Ð，∴60BAD ABE BAD CAD BAC Ð+Ð=Ð+Ð=Ð=°，∴60BPQ BAD ABE Ð=Ð+Ð=°，∵BQ AD ^，∴90BQP Ð=°，∴90906030PBQ BPQ Ð=°-Ð=°-°=°．（6分）（3）解：∵30PBQ Ð=°，90BQP Ð=°，6PQ =，∴212==BP PQ ，∵2PE =，∴14BE BP PE =+=，∵AD BE =，∴14AD =．（8分）22．（10分）如图所示，已知B （﹣2，0），C （2，0），A 为y 轴正半轴上的一点，点D 为第二象限一动点，点E 在BD 的延长线上，CD 交AB 于点F ，且∠BDC ＝∠BAC ．（1）求证：∠ABD ＝∠ACD ；（2）求证：AD 平分∠CDE ；（3）若在D 点运动的过程中，始终有DC ＝DA +DB ，在此过程中，∠BAC的度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠BAC的度数．【解析】（1）证明：∵∠BDC=∠BAC，∠DFB=∠AFC，又∵∠ABD+∠BDC+∠DFB=∠BAC+∠ACD+∠AFC=180°，∴∠ABD=∠ACD；（3分）（2）证明：过点A作AM⊥CD于点M，作AN⊥BE于点N，如下图所示：则∠AMC=∠ANB=90°．∵OB=OC，OA⊥BC，∴AB=AC，由（1）可知：∠ABD=∠ACD，∴△ACM≌△ABN (AAS)∴AM=AN．∴DA平分∠CDE．(角的两边距离相等的点在角的平分线上)；（6分）（3）解：∠BAC的度数为在CD上截取CP=BD，连接AP，如下图所示：∵CD=AD+BD，∴AD=PD．∵AB=AC，∠ABD=∠ACD，BD=CP，∴△ABD≌△ACP (SAS) ，（8分）∴AD=AP，∠BAD=∠CAP，∴AD=AP=PD，即△ADP是等边三角形，∴∠DAP =60°．∴∠BAC =∠BAP +∠CAP =∠BAP +∠BAD =60°．（10分）23．（10分）数学活动课上，王老师提出这样一个问题：在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，若7AB =，4AC =，你能判断AD 的取值范围吗？如图①，小明同学考虑到，利用线段相等，可以构造全等把一些分散的已知条件整合在一个三角形里，因此得到如下解题思路：延长AD 到E ，使DE AD =，连接BE ，构造一对全等三角形，然后在ABE D 中就可以判断AE 的取值范围，从而求出AD 的取值范围．（1）按照上述思路，请完成小明的证明过程；（2）类比上述解题思路，解决问题：如图②，在ABC V 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AB 边上一点，过点C 作CF AB ∥交ED 的延长线于点F ，若AD BC ^，1AE =，2CF =，求AC 的长．（3）如图③，王老师在原△外部，以A 为直角顶点作两个等腰直角三角形，分别为ABM V 与ACN △，连接MN ，猜想MN 与中线AD 的数量关系，并证明你的结论．【解析】（1）AD Q 是BC 边上的中线，BD CD \=．在ADC △和EDB △中，CD BD ADC BDE AD ED =ìïÐ=Ðíï=î，(SAS)ADC EDB \△≌△，AC BE \=，AB BE AE AB BE -<<+Q ，2AB AC AD AB AC \-<<+，7AB =Q ，4AC =，3211AD \<<，1.5 5.5AD \<<．（3分）（2）CF AB Q ∥，B FCD \Ð=Ð，BED F Ð=Ð，AD Q 是BC 边上的中线，BD CD \=，(AAS)BDE CDF \△≌△，2BE CF \==，123AB AE BE \=+=+=，AD BC ^Q ，BD CD =，3AC AB \==．（6分）（3）2MN AD =．理由：延长AD 至E ，使DE AD =，连接CE ，如图所示：由（1）得：BAD CED ≌△△，BAD E \Ð=Ð，AB CE =，90BAM NAC Ð=Ð=°Q ，180BAC MAN \Ð+Ð=°，即180BAD CAD MAN Ð+Ð+Ð=°，180E CAD ACE Ð+Ð+Ð=°Q ，ACE MAN \Ð=Ð，（9分）BAM QV 和ACN △是等腰直角三角形，AB MA \=，AC AN =，CE MA \=，在ACE △和NAM △中，CE AM ACE MAN AC NA =ìïÐ=Ðíï=î，(SAS)ACE NAM \V V ≌，AE MN \=，2AD MN \=．（10分）24．（12分）阅读理解：如图1，在V ABC 中，D 是BC 边上一点，且BD m DC n =，试说明ABD ACD S m S n =△△．解：过点A 作BC 边上的高AH ，∵12ABD S BD AH =×△，12ACD S DC AH =×△，∴1212ABDACD BD AH S BD S CD DC AH ×==×△△，又∵BD m DC n=，∴ABD ACD S m S n =△△．根据以上结论解决下列问题：如图2，在V ABC 中，D 是AB 边上一点，且CD ⊥AB ，将V ACD 沿直线AC 翻折得到V ACE ，点D 的对应点为E ，AE ，BC 的延长线交于点F ，AB ＝12，AF ＝10．（1）若CD ＝4，求V ACF 的面积；（2）设△ABF 的面积为m ，点P ，M 分别在线段AC ，AF 上．①求PF +PM 的最小值（用含m 的代数式表示）；②已知23AM MF =，当PF +PM 取得最小值时，求四边形PCFM 的面积（用含m的代数式表示）．【解析】（1）∵CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝90°，由翻折得，CE ＝CD ＝4，∠AEC ＝∠ADC ＝90°，∴CE ⊥AF ，∵AF ＝10，∴S △ACF ＝12AF •CE ＝12×10×4＝20．（3分）（2）①如图2，作MN ⊥AC 于点O ，交AB 于点N ，连接FN 、PN ，，由翻折得，∠OAM ＝∠OAN ，∵AO ＝AO ，∠AOM ＝∠AON ＝90°，∴△AOM ≌△AON （ASA ），∴OM ＝ON ，AM ＝AN ，∴AC 垂直平分MN ，∴PM ＝PN ，∴PF +PM ＝PF +PN ≥FN ，∴当点P 落在FN 上且FN ⊥AB 时，PF +PM 的值最小，为此时FN 的长；（5分）如图3，FN ⊥AB 于点N ，交AC 于点P ，PM ⊥AF ，由S △ABF ＝12AB •FN ＝m ，得12×12FN ＝m ，解得，FN ＝16m ，此时PF +PM ＝FN ＝16m ，∴PF +PM 的最小值为16m ．（8分）②如图4，当PF +PM 取最小值时，FN ⊥AB 于点N ，交AC 于点P ，PM ⊥AF ，设CD ＝CE ＝a ，PM ＝PN ＝x ，∵AB ＝12，AF ＝10，∴1126215102ABCAFC a S S a ´==´V V ，∴S △AFC ＝511S △ABF ＝511m ；∵23AM MF =，∴AM ＝25AF ＝25×10＝4，∴AN ＝AM ＝4，∴BN ＝12＝4＝8，（10分）∴4182AFN BFN S S ==V V ，∴S △AFN ＝13S △ABF ＝13m ，由S △APM ＝12×4x ，S △APN ＝12×4x ，得S △APM ＝S △APN ，设S △APM ＝S △APN ＝2n ，∵23APM FPM S AM S MF ==V V ，∴S △FPM ＝3n，由S △APN +S △APM +S △FPM ＝S △AFN ＝13m ，得2n +2n +3n ＝13m ，∴n ＝121m ，∴S △APM ＝2n ＝221m ，∴S 四边形PCFM ＝511m -221m ＝83231m ．（12分）。
2022-2023学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷1. 下列汉字可以看作轴对称图形的是( )A.B.C.D.2. 芯片制程指的是晶体管结构中的栅极的线宽，也就是纳米工艺中的数值，宽度越窄，功耗越低纳米就是米，数用科学记数法表示为( )A.B. C. D.3. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( )A. B. C. D.4. 下列运算正确的是( )A. B.C.D.5. 如图，点B ，E ，C ，F 共线，，，添加一个条件，不能判断≌的是( )A. B. C. D.6. 下列分解因式不正确的是( )A. B.C. D.7. 计算结果是( )A.B. C.D.8. 如图，在四边形ABCD 中，，，，点E 在AD 上，连接BD ，CE 相交于点F ，若，则CF 的长为( )A. 4B. 5C. 6D. 89. 如图，在中，，，点D在外，连接AD，BD，CD，若，，则的度数是( )A.B.C.D.10. 已知a，b，c均为正整数，且满足，则的取值不可能是( )A. 7B. 8C. 9D. 1011. 若分式的值为零，则x的值为______.12. 若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的内角和为______ .13. 若是一个完全平方式，则k的值是______ .14. 如图，在中，AC的垂直平分线PD与BC的垂直平分线PE交于点P，垂足分别为D，E，连接PA，PB，PC，若，则______15.已知：，则的值是______ .16. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，和的顶点都是格点，则的度数为______ .17. 计算：；因式分解：18. 解分式方程：；19. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，求证：20. 为了加快旧城改造项目进度，政府公开招标.现有甲、乙两家工程公司中标，已知甲公司工程队每队比乙公司工程队每队每个月多改造2个小区，且甲公司每队改造20个小区的时间与乙公司工程每队改造12个小区的时间相同.甲、乙两家工程公司每队每月分别可以改造多少个旧小区？如果政府计划安排甲、乙两家公司共10支工程队同时开始施工，一个月内至少完成40个旧小区的改造项目，且工程总费用不超过185万元，已知甲公司工程队每月费用报价20万元，乙公司工程队每月费用报价15万元，那么甲、乙两家公司的工程队应各安排多少支？21. 已知等边，AD是BC边上的高.如图1，点E在AD上，以BE为边向下作等边，连接①求证：；②如图2，M是BF的中点，连接DM，求证：；如图3，点E是射线AD上一动点，连接BE，CE，点N是AE的中点，连接NB，NC，当时，直接写出的度数为______ .22. 在平面直角坐标系中，，，a，b满足，点C与点A关于y轴对称.请直接写出B，C两点的坐标；如图1，分别以AB，BC为直角边向右侧作等腰和等腰，连接DE交x轴于点M，连接BM，求证：；如图2，点F为y轴上一动点，点在直线BC上，若连接E，F，G三点按逆时针顺序排列恰好围成一个等腰直角三角形，请直接写出符合要求的m的值为______ .答案和解析1.【答案】C【解析】解：汉字“振”、“兴”、“中”、“华”四个字中，只有“中”沿中间的竖线折叠，直线两旁的部分能完全重合，则“中”是轴对称图形，故选：根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：，故选：用科学记数法表示数时，一般形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点的移动位数相同。
2022八年级上册数学课堂作业答案武汉版2022八年级上册数学课堂作业答案武汉版
1、第一次作业
(1) 一元二次方程：
定义域：全体实数
解：x=2或x=3
(2) 二元一次线性方程组：
解：x=9, y=5
(3) 三角形的角平分线：
解：一定是垂直的直线
2、第二次作业
(1) 向量的几何意义：
解：它表征的是一个方向和一个大小，可以用来描述空间中从一点到
另一点的移动过程。
(2) 圆的标准方程：
解：(x-2)²+(y-3)²=4
(3) 直线和平面的位置关系：
解：直线可以在平面内相交，或者平行于平面，或者垂直于平面。
3、第三次作业
(1) 三角形的形状：
解：等腰三角形、等边三角形、等角三角形、不等边三角形等。
(2) 二次函数的性质：
解：局部最大值与局部最小值、函数的单调性、函数的对称性等。
(3) 椭圆的标准方程：
解：(x-1)²/16+(y-2)²/9=1。
武汉市汉阳区2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意；故选：D．2．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ）A．3，4，2B．12，5，6C．1，5，9D．5，2，7【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．解：A、2+3＞4，能构成三角形；B、5+6＜12，不能构成三角形；C、1+5＜9，不能构成三角形；D、5+2＝7，不能构成三角形．故选：A．3．下列图形具有稳定性的是（ ）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【分析】根据三角形具有稳定性解答．解：具有稳定性的图形是三角形．故选：A．4．一个正多边形的每个内角都为120°，则它是（ ）A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正八边形【分析】利用多边形内角和公式，根据性质列出方程即可．解：设此多边形边数为x，根据题意，得（x﹣2）×180＝120•x，解得x＝6，所以此图形是正六边形．故选：C．5．用形状、大小完全相同的下列图形，不能拼成既无缝隙又不重叠的图形的是（ ）A．三角形B．四边形C．正五边形D．正六边形【分析】任意三角形的内角和是180°，放在同一顶点处6个即能组成镶嵌．同理四边形的内角和是360°，也能组成镶嵌．正六边形的每个内角是120°，正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，其中180°，360°，120°能整除360°，所以不适用的是正五边形．解：A、任意三角形的内角和是180°，放在同一顶点处6个即能密铺；B、任意四边形的内角和是360°，放在同一顶点处4个即能密铺；C、正五边形的每一个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，所以不能密铺；D、正六边形每个内角是120度，能整除360°，可以密铺．故选：C．6．根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（ ）A．AB＝3，BC＝4，CA＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠C＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝90°，AB＝6【分析】根据全等三角形的判定，三角形的三边关系一一判断即可．解：A、不满足三边关系，本选项不符合题意．B、边边角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意．C、两角夹边三角形唯一确定．本选项符合题意．D、一边一角无法确定三角形．本选项不符合题意，故选：C．7．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“x型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA ＝OD，OB＝OC，测得AB＝5厘米，EF＝7厘米，圆形容器的壁厚是（ ）A．1厘米B．2厘米C．5厘米D．7厘米【分析】只要证明△AOB≌△DOC，可得AB＝CD，即可解决问题．解：在△AOB和△DOC中，，所以△AOB≌△DOC（SAS），所以AB＝CD＝5厘米，因为EF＝7厘米，所以圆柱形容器的壁厚是×（7﹣5）＝1（厘米），故选：A．8．如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC＝4，则PD等于（ ）A．1B．2C．4D．8【分析】作PE⊥OA于E，如图，先利用平行线的性质得∠ECP＝∠AOB＝30°，则PE＝PC ＝2，然后根据角平分线的性质得到PD的长．解：作PE⊥OA于E，如图，因为CP∥OB，所以∠ECP＝∠AOB＝30°，在Rt△EPC中，PE＝PC＝×4＝2，因为P是∠AOB平分线上一点，PE⊥OA，PD⊥OB，所以PD＝PE＝2．故选：B．9．如图，△ABC是等边三角形，F、G分别为AC和BC的中点，D在线段BG上，连接DF．以DF为边作等边△DFE，ED的延长线交AB于H，连接EC，则以下结论：①BF⊥AC；②∠AHD+∠AFD＝180°；③∠BCE＝60°；④当D在线段BG上（不与G点重合）运动时，DC ＝FC+CE．其中正确的结论个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由等边三角形的性质可得BF⊥AC，可判断①，由等边三角形的性质可求∠A+∠FDH ＝180°，由四边形内角和定理可得∠AHD+∠AFD＝180°，可判断②，由“SAS”可证△CFE ≌△GFD，可得CE＝GD，∠FGD＝∠FCE＝120°，可判断③和④，即可求解．解：因为△ABC是等边三角形，点F是AC中点，所以BF⊥AC，故①正确，因为△ABC和△EFD是等边三角形，所以∠A＝∠EDF＝60°＝∠EFD，EF＝FD，所以∠FDH＝120°，所以∠A+∠FDH＝180°，所以∠AHD+∠AFD＝180°，故②正确；如图，连接FG，因为F、G分别为AC和BC的中点，所以CG＝AC＝CF＝BC，又因为∠FCG＝60°，所以△CFG是等边三角形，所以CF＝FG＝CG，∠FCG＝60°＝∠FGC，所以∠FGD＝120°，因为∠CFG＝∠EFD＝60°，所以∠CFE＝∠GFD，在△CFE和△GFD中，，所以△CFE≌△GFD（SAS），所以CE＝GD，∠FGD＝∠FCE＝120°，所以CD＝CG+GD＝CF+CE，∠BCE＝60°，故③④正确，故选：D．10．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（ ）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定【分析】将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．想办法证明∠HCN＝120°HN＝MN＝x即可解决问题；解：将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，因为∠MBN＝30°，所以∠ABM+∠CBN＝30°，所以∠NBH＝∠CBH+∠CBN＝30°，所以∠NBM＝∠NBH，因为BM＝BH，BN＝BN，所以△NBM≌△NBH，所以MN＝NH＝x，因为∠BCH＝∠A＝60°，CH＝AM＝n，所以∠NCH＝120°，所以x，m，n为边长的三角形△NCH是钝角三角形，故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是 （﹣2.3） ．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．解：点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．12．如图，点D在△ABC的BC边延长线上，∠A＝55°，∠B＝60°，则∠ACD的大小是 115° ．【分析】直接利用三角形外角的性质解答即可；解：因为∠ACD是△ABC的外角，∠A＝55°，∠B＝60°，所以∠ACD＝∠A+∠B＝55°+60°＝115°，故答案为：115°．13．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P （a，b），则a与b的数量关系是 a+b＝0 ．【分析】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号，可得a与b的数量关系为互为相反数．解：根据作图方法可得，点P在第二象限角平分线上，所以点P到x轴、y轴的距离相等，即|b|＝|a|，又因为点P（a，b）第二象限内，所以b＝﹣a，即a+b＝0，故答案为：a+b＝0．14．如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直线l 经过点B2，B3，则图中α的大小是 48° ．【分析】设l交A1A2于E、交A4A3于D，由正六边形的性质得出∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝120°，由正五边形的性质得出∠B2B3B4＝108°，则∠B4B3D＝72°，由平行线的性质得出∠EDA3＝∠B4B3D＝72°，再由四边形内角和即可得出答案．解：设l交A1A2于E、交A4A3于D，如图所示：因为六边形A1A2A3A4A5A6是正六边形，六边形的内角和＝（6﹣2）×180°＝720°，所以∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝＝120°，因为五边形B1B2B3B4B5是正五边形，五边形的内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，所以∠B2B3B4＝＝108°，所以∠B4B3D＝180°﹣108°＝72°，因为A3A4∥B3B4，所以∠EDA3＝∠B4B3D＝72°，所以α＝∠A2ED＝360°﹣∠A1A2A3﹣∠A2A3A4﹣∠EDA3＝360°﹣120°﹣120°﹣72°＝48°，故答案为：48°．15．如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，把一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O 重合，且两条直角边分别经过点A和点B．将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，给出下列结论：①线段AE与AF的长度之和为定值；②∠BEO与∠OFC的大小之和为定值；③四边形AEOF的面积为定值．其中正确的序号是 ①、②、③ ．【分析】连接AO，利用ASA证明△EOA≌△FOC，得EA＝FC，可对①②③进行判断．解：如图，连接AO，因为△ABC为等腰直角三角形，点O为BC的中点，所以OA＝OC，∠AOC＝90°，∠BAO＝∠ACO＝45°，因为∠EOA+∠AOF＝∠EOF＝90°，∠AOF+∠FOC＝∠AOC＝90°，所以∠EOA＝∠FOC，在△EOA与△FOC中，，所以△EOA≌△FOC（ASA），所以EA＝FC，所以AE+AF＝AF+FC＝AC，故①正确；因为∠B+∠BEO+∠EOB＝∠FOC+∠C+∠OFC＝180°，∠B+∠C＝90°，∠EOB+∠FOC ＝180°﹣∠EOF＝90°，所以∠BEO+∠OFC＝180°，故②正确；因为△EOA≌△FOC，所以S△EOA＝S△FOC，所以S四边形AEOF＝S△EOA+S△AOF＝S△FOC+S△AOF＝，故③正确，故答案为：①、②、③．16．若n个等腰三角形的顶角α1、α2、…、αn两两不等，它们的共同特点是：被一条直线分得的两个较小三角形也是等腰三角形，则α1+α2+…+αn＝ ．【分析】根据题意，符合条件的等腰三角形只有4个：顶角分别是36°，90°，108°，．解：（1）如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝AD，AC＝CD，求∠BAC的度数．因为AB＝AC，BD＝AD，AC＝CD，所以∠B＝∠C＝∠BAD，∠CDA＝∠CAD，因为∠CDA＝2∠B，所以∠CAB＝3∠B，因为∠BAC+∠B+∠C＝180°，所以5∠B＝180°，所以∠B＝36°，所以∠BAC＝108°．（2）如图，△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝CD，求∠BAC的度数．因为AB＝AC，AD＝BD＝CD，所以∠B＝∠C＝∠DAC＝∠DAB所以∠BAC＝2∠B因为∠BAC+∠B+∠C＝180°，所以4∠B＝180°，所以∠B＝45°，所以∠BAC＝90°．（3）如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝AD＝BC，求∠BAC的度数．因为AB＝AC，BD＝AD＝BC，所以∠B＝∠C，∠A＝∠ABD，∠BDC＝∠C因为∠BDC＝2∠A，所以∠C＝2∠A＝∠B，因为∠A+∠ABC+∠C＝180°，所以5∠A＝180°，所以∠A＝36°．（4）如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝AD，CD＝BC，求∠BAC的度数．假设∠A＝x，AD＝BD，所以∠DBA＝x，因为AB＝AC，所以∠C＝，因为CD＝BC，所以∠BDC＝2x＝∠DBC＝﹣x，解得：x＝．所以∠A＝．所以α1+α2+…+αn＝108°+90°+36°+＝．故答案为：．三、解答题：（共8小题，共72分）17．已知△ABC中，∠B＝2∠A，∠C＝∠A+20°，求△ABC各个内角的度数．【分析】根据三角形内角和定理解决此题．解：因为∠A+∠B+∠C＝180°，所以∠A+2∠A+∠A+20°＝180°．所以4∠A＝160°．所以∠A＝40°．所以∠B＝2∠A＝80°，∠C＝∠A+20°＝60°．18．如图AE＝BD，AC＝DF，BC＝EF，求证：∠A＝∠D．【分析】先证明AB＝DE，再根据“SSS”证明△ABC≌△DEF，然后根据全等三角形的性质得到结论．【解答】证明：因为AE＝BD，所以AE+BE＝DB+BE，即AB＝DE，在△ABC和△DEF中，所以△ABC≌△DEF（SSS），所以∠A＝∠D．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD ＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．【分析】（1）由AB＝AC，∠ABC＝∠ACB，BE＝CF，BD＝CE．利用边角边定理证明△DBE ≌△ECF，然后即可求证△DEF是等腰三角形．（2）根据∠A＝40°可求出∠ABC＝∠ACB＝70°根据△DBE≌△ECF，利用三角形内角和定理即可求出∠DEF的度数．【解答】证明：因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB，在△DBE和△ECF中，所以△DBE≌△ECF，所以DE＝EF，所以△DEF是等腰三角形；（2）因为△DBE≌△ECF，所以∠1＝∠3，∠2＝∠4，因为∠A+∠B+∠C＝180°，所以∠B＝（180°﹣40°）＝70°所以∠1+∠2＝110°所以∠3+∠2＝110°所以∠DEF＝70°20．如图，在边长为1的小正方形所组成的网格中，A，B，C，D，E都在小正方形的顶点处，请用无刻度直尺按要求完成作图（保留连线的痕迹）．（1）将△ADE绕点A顺时针旋转90°至△ABF（其中点E的对应点为点F），画出△ABF；（2）连接EF，画线段EF的中点M；（3）在线段BC上画点G，使得GE＝GF．【分析】（1）根据旋转的性质即可将△ADE绕点A顺时针旋转90°至△ABF；（2）取格点Q，连接CQ与EF交于点M即可；（3）取格点H，连接AH交BC于点G即可．【解答】21．如图，三角形纸片△ABC，AB＝8，BC＝6，AC＝5，沿过点B的直线折叠这个三角形，折痕为BD（点D在线段AC上且不与A，C重合）．（1）如图①，若点C落在AB边上的点E处，求△ADE的周长；（2）如图②，若点C落在AB边下方的点E处，记△ADE的周长为L，直接写出L的取值范围 7＜L＜10 ．【分析】（1）由翻折变换的性质可得CE＝CD，BE＝BC，再求出AE＝2，AD+DE＝AC＝5，然后由三角形的周长公式计算即可；（2）由翻折变换的性质可得CE＝CD，BE＝BC，再求出AE＝2，AD+DE＝AC＝5，然后由三角形的三边关系求出2＜AE＜5，即可求解．解：（1）因为折叠△ABC，顶点C落在AB边上的点E处，所以DE＝DC，BE＝BC＝6，所以AE＝AB﹣BE＝8﹣6＝2，因为AD+DE＝AD+CD＝AC＝5，所以△AED的周长＝AD+DE+AE＝5+2＝7；（2）因为折叠△ABC，顶点C落在AB边下方的点E处，所以DE＝DC，BE＝BC＝6，在△ADE中，AD+DE＝AD+CD＝AC＝5，AE＜AD+DE，即AE＜5．在△ABE中，AE＞AB﹣BE，即AE＞2．所以2＜AE＜5，所以2+AD+DE＜AE+AD+DE＜5+AD+DE，即2+5＜L＜5+5，即7＜L＜10，故答案为：7＜L＜10．22．定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．（1）如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角．①若∠A＝40°，直接写出∠E的度数是 20° ；②求∠E与∠A的数量关系，并说明理由．（2）如图2，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E在BD的延长线上，连CE，若∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角，求证：DA＝DE．【分析】（1）①根据遥望角的定义得到∠EBC＝∠ABC，∠ECD＝∠ACD，根据三角形的外角性质计算，得到答案；②根据遥望角的定义得到∠EBC＝∠ABC，∠ECD＝∠ACD，根据三角形的外角性质计算，得到答案；（2）由∠ABC＝∠ADC＝90°，可得A、B、C、D四点共圆，作四边形ABCD的外接圆交CE于点F，连接AF，DF，根据圆内接四边形的性质得到∠DFC+∠DBC＝180°，由∠DFC+∠DFE＝180°，得到∠DFE＝∠DBC，根据圆周角定理得到∠ABD＝∠AFD，进而得到∠AFD ＝∠DFE，根据遥望角的定义以及三角形的外角性质、圆周角定理证明∠DAF＝∠E，再利用AAS证明△DAF≌△DEF，即可得出结论．【解答】（1）解：①因为∠E是△ABC中∠A的遥望角，所以∠EBC＝∠ABC，∠ECD＝∠ACD，所以∠E＝∠ECD﹣∠EBD＝（∠ACD﹣∠ABC）＝∠A，因为∠A＝40°，所以∠E＝20°．故答案为：20°；②∠E＝α，理由如下：因为∠E是△ABC中∠A的遥望角，所以∠EBC＝∠ABC，∠ECD＝∠ACD，所以∠E＝∠ECD﹣∠EBD＝（∠ACD﹣∠ABC）＝∠A，因为∠A＝α，所以∠E＝α；（2）证明：因为∠ABC＝∠ADC＝90°，所以A、B、C、D四点共圆，作四边形ABCD的外接圆交CE于点F，连接AF，DF，因为四边形FBCD内接于⊙O，所以∠DFC+∠DBC＝180°，因为∠DFC+∠DFE＝180°，所以∠DFE＝∠DBC，因为BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠DBC，因为∠ABD＝∠AFD，所以∠AFD＝∠DFE，因为∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角，由（1）得∠E＝∠BAC，因为∠BAC＝∠BDC，所以∠E＝∠BDC，因为∠E+∠DCE＝∠BAC，所以∠E＝∠DCE，因为∠DCE＝∠DAF，所以∠E＝∠DAF，因为DF＝DF，∠AFD＝∠DFE，所以△DAF≌△DEF（AAS），所以DA＝DE．23．如图1，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D．（1）求证：△BCD为等腰三角形；（2）若∠BAC的平分线AE交边BC于点E，如图2，求证：BD+AD＝AB+BE；（3）若∠BAC外角的平分线AE交CB延长线于点E，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？直接写出正确的结论．【分析】（1）如图1，先根据三角形内角和得：∠ABC＝70°，由角平分线及已知角可得：∠DBC＝∠ACB＝35°，可得结论；（2）证法一：如图2，在AC上截取AH＝AB，连接EH，证明△ABE≌△AHE，则BE＝EH，∠AHE＝∠ABE＝70°，所以EH＝HC，得AB+BE＝AH+HC＝AC＝AD+CD＝BD+AD；证法二：如图3，在AB的延长线上取AF＝AC，连接EF，证明△AEF≌△AEC，则∠F＝∠C ＝35°，得BF＝BE，可得结论；（3）正确画图4，作辅助线，构建等腰三角形，根据角的大小证明：AF＝AC＝EF，由线段的和与差可得结论．【解答】证明：（1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，所以∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝70°，因为BD平分∠ABC，所以∠DBC＝∠ABD＝35°，所以∠DBC＝∠ACB＝35°，所以△BCD为等腰三角形；（2）证法一：如图2，在AC上截取AH＝AB，连接EH，由（1）得：△BCD为等腰三角形，所以BD＝CD，所以BD+AD＝CD+AD＝AC，因为AE平分∠BAC，所以∠EAB＝∠EAH，所以△ABE≌△AHE（SAS），所以BE＝EH，∠AHE＝∠ABE＝70°，所以∠HEC＝∠AHE﹣∠ACB＝35°，所以EH＝HC，所以AB+BE＝AH+HC＝AC，所以BD+AD＝AB+BE；证法二：如图3，在AB的延长线上取AF＝AC，连接EF，由（1）得：△BCD为等腰三角形，且BD＝CD，所以BD+AD＝CD+AD＝AC，因为AE平分∠BAC，所以∠EAF＝∠EAC，所以△AEF≌△AEC（SAS），所以∠F＝∠C＝35°，所以BF＝BE，所以AB+BE＝AB+BF＝AF，所以BD+AD＝AB+BE；（3）探究（2）中的结论不成立，正确结论：BD+AD＝BE﹣AB，理由是：如图4，在BE上截取BF＝AB，连接AF，因为∠ABC＝70°，所以∠AFB＝∠BAF＝35°，因为∠BAC＝75°，所以∠HAB＝105°，因为AE平分∠HAB，所以∠EAB＝∠HAB＝52.5°，所以∠EAF＝52.5°﹣35°＝17.5°＝∠AEF＝17.5°，所以AF＝EF，因为∠AFC＝∠C＝35°，所以AF＝AC＝EF，所以BE﹣AB＝BE﹣BF＝EF＝AC＝AD+CD＝AD+BD．24．等边△ABC在平面直角坐标系中如图1所示，点B，C在x轴上，点A在y轴正半轴上．（1）如图1，若P为AB的中点，连接PC交y轴于点D，问线段AD与PD有何数量关系，并说明理由；（2）将图1中的△ADC绕点C顺时针旋转α（0＜α＜180°），点A的对应点为点E，P为EB的中点．①若将△ADC旋转至图2位置，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．②若点C坐标为（2，0），请求出在将△ADC旋转过程中，DP取最小值时点E的坐标．【分析】（1）结论：AD＝2PD．证明∠PAD＝30°，可得结论；（2）①结论成立．如图2中，延长ED交AB于点R，延长DP到T，使得PT＝PD，连接BT，AT，设DR交AC于点W．证明△ADT是等边三角形，可得结论．②因为△APD是含有30°的直角三角形，所以当PA的值最小时，PD的值最小，由PA≥OA ﹣OP≥2﹣2，推出当点P落在线段OA上时，PA的值最小，延长可得结论．解：（1）结论：AD＝2PD．理由：如图1中，因为△ABC是等边三角形，AO⊥BC，所以∠BAO＝∠CAO＝∠CAB＝×60°＝30°，因为AP＝PB，所以CP⊥AB，所以∠APD＝90°，所以AD＝2PD；（2）①结论成立．理由：如图2中，延长ED交AB于点R，延长DP到T，使得PT＝PD，连接BT，AT，设DR 交AC于点W．在△EPD和△BPT中，所以△EPD≌△BPT（SAS），所以∠DEP＝∠TBP，BT＝DE，因为DE＝CD，所以BT＝CD，所以∠ARD＝∠ABT，因为∠CDE＝120°，所以∠CDR＝60°，因为∠RAW＝60°，所以∠RAW＝∠CDW＝60°，因为∠AWR＝∠CWD，所以∠ARW＝∠ACD，所以∠ABT＝∠ACD，在△TBA和△DCA中，，所以△TBA≌△DCA（SAS），所以AT＝AD，∠BAT＝∠CAD，所以∠TAD＝∠BAC＝60°，所以△ADT是等边三角形，因为PD＝PT，所以AP⊥DT，∠PAD＝∠DAT＝30°，所以AD＝2PD；②如图2中，连接OP，因为C（2，0），所以OB＝OC＝2，所以CE＝AC＝BC＝4，OA＝2，因为BP＝PE，OB＝OC，所以OP＝EC＝2，因为△APD是含有30°的直角三角形，所以当PA的值最小时，PD的值最小，因为PA≥OA﹣OP≥2﹣2，所以当点P落在线段OA上时，PA的值最小，此时E（2，4）．。
八年级数学参考答案及评分细则一．选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案ACBADBCCDA二．填空题（每题3分，共18分）11.()3,512.2013.60°14.428AC <<15.①②④16.13m m ≤-≥或(范围区间对，掉等号扣1分；填两个区间对一个给2分，掉等号再扣1分)三．解答题（共72分）17．（本小题满分8分）解:∵∠B =30°，∠C=50°∴∠BAC =180°—（∠B+∠C ）=100°…………………………………………3分∵AD 平分∠BAC ∴∠DAC =21∠BAC=50°……………………………………………………6分∴∠ADB =∠DAC+∠C=100°………………………………………………………8分18．（本小题满分8分）证明:∵AB=DC∴AB+BC=DC+BC ∴AC=DB………………………3分在△EAC 和△BFD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DF AE D A DB AC ∴△EAF≌△BFD (SAS)………………………7分∴∠E=∠F ………………………………8分19．（本小题满分8分）(1)证明:在Rt△AFC 和Rt△AEB 中⎩⎨⎧==EBFC AB AC ∴Rt△AFC≌△AEB (HL)∴AE =AF………………………………………………5分（2）72°…………………………………………………………8分20．（本小题满分8分）(1)____5_____；___20_____（4分）（2）解：结论BE=EF+CF（能猜对答案给1分）………………………5分∵BD 平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD ∵ED∥BC ∴∠DBC =∠EDB ∴∠EBD =∠EDB ∴EB =ED………………………6分同理∴∠FCD=∠FDC ∴FC=FD∴BE=ED=EF+FD=EF+CF……………………………………………………（8分）21．（本小题满分8分）（每一步各2分，其他方法酌情给分）图①图②图③22.（本小题满分10分）解：（1）40°…………………………………………………………………………………3分（2）∵DM ，EN 分别垂直平分AC ，BC ∴AM=CM,CN=BN∴∠MAC=∠MCA，∠NCB=∠NBC ……………………………………………………………4分设∠MAC=∠MCA=x，∠NCB=∠NBC=y 在△ABC 中，∵∠MCN=α2x+2y+α=180°∴x+y=01902α-………………………………………………………………………………5分∵∠FMN=∠AMD=90°-x，∠FNM=∠BNF=90°-y∴∠MFN=180°-（90°-x）-（90°-y）=x y +=01902α-………………………7分（3）连接FA,FB,FC (虚实线均可)………………7分∵DM ，EN 分别垂直平分AC ，BC ∴AM=CM,CN=BN同理：AF=FC,FC=FB∴AF=FC=BF…………………………………………8分∵△CMN 的周长为8，△FAB 的周长为18∴CM+CN+MN=AM+MN+BN=AB=18,AB+FA+FB=AB+2FC=18∴FC=()118852-=……………………………10分23.（本小题满分10分）（1）DE=BD+CE ……………………………………………………………………………3分（2）方法1：在直线m 上作点H ，使得∠BHA=∠AEC=α.（或者先截取HD,使得HD=AE再证全等）∵∠DAC=∠BAH+∠BAC=∠ACE+∠AEC 又∵∠BAC=∠AEC=α，∴∠BAH=∠ACE在△BAH 和△ACE 中BAH ACE BHA AEC AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAH ≌△ACE （AAS ）…………………………………………………4分∴BH=AE，AH=CE ∵CE=DE ∴CE=DE=AH ∴DE-AD=AH-AD ∴AE=DH ∴BH=AE=DH ∴∠HBD=∠HDB ……………………………………………………5分设BDA α∠=，AEC β∠=∴∠BHA=∠AEC=β，∠HBD=∠HDB=180°-α，∴()2180180βα+-=∴02180αβ-=∴2∠AEC-∠BDA=180°……………………………………………………7分方法2：在CE 上截取CQ=AD ，连接AQ.证明△ACQ ≌△BAD.H（3）11st +-……………………………………………………………………………………10分24.（1）2……………………………………………………………………………3分（2）法1：延长CE 至点Q ，使得QE=CE,连接AQ,OQ,OC ，在△CED 和△QEA 中=CE QE CED DE AEì=ïïíï=ïî∠∠QEA ∴△CED ≌△QEA （SSS ）……………………………………………………………………4分∴AQ=CD,∠AQE=∠DEC ∴AQ∥CD.∵CD=BC ∴AQ=BC ∵AQ∥CD∴∠QAO=∠APC在四边形OPCB 中，∠POB+∠PCB=180°，∴∠OPC+∠BCP=180°∵∠APC+∠OPC=180°∴∠APC=∠OBC∴∠OAQ=∠OBC…………………………………………………………………………5分在△OAQ 和△OBC 中OA OB OAQ OBC AQ BCì=ïïÐ=Ðíï=ïî∴△OAQ≌△OBC（SAS）∴OQ=OC又∵点E 为CQ 的中点∴OE⊥CE.………………………………………7分法2：在转化角度的时候，延长QA，BC 交于点K ∵AQ∥CD∴∠PCB=∠K=90°∵∠AOB+∠K=180°∴∠OAK+∠OBC=180°又∵∠OAK+∠OAQ=180°∴∠OAQ=∠OBC.后面同法。
2022-2023学年湖北省武汉市武昌区八校联考八年级（下）期中数学试卷及参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若√a+1在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≥﹣1B．a＞﹣1C．a≠﹣1D．a≤﹣12．（3分）下列二次根式为最简二次根式的是（）A．√12B．√12C．√0.2D．√73．（3分）下列计算正确的是（）A．√3+2√3=5√3B．4√3−3√3=1C．5√3×2√3=10√3D．√3÷√5=√1554．（3分）△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a，b，c，则满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．a＝3、b＝2√2、c＝1B．a2：b2：c2＝4：3：1C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝2∠B＝3∠C5．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．平行四边形的对角线互相平分D．顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，如果添加一个条件使四边形BEDF 是平行四边形，则添加的条件不能是（）A．DE＝BF B．AE＝CF C．AF＝CE D．∠ADE＝∠CBF7．（3分）如图，有一个水池，水面是边长为8尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（）A ．7.5尺B ．8尺C ．8.5尺D ．9尺8．（3分）如图，矩形AEFG 的顶点E 、F 分别在菱形ABCD 的边AB 和对角线BD 上，连接EG 、CF ，若EG ＝5，则CF 的长为（ ）A ．4B ．5C ．√5D ．√79．（3分）在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，CD 为边AB 上的中线，若E 是线段CA 上任意一点，DF ⊥DE ，交直线BC 于F 点，G 为EF 的中点，连接CG 并延长交直线AB 于点H ．若AE ＝6，CH ＝10，则边AC 的长为（ ）A ．16B ．11C ．14D ．1310．（3分）如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，BD 为AC 边上的高，E 为BC 边的中点，点F 在AB 边上，∠EDF ＝60°，若AF ＝2，BF =103，则BC 边的长为（ ）A ．163B ．83√3C ．23√13D ．43√13二、填空题（每小题3分，共18分） 11．（3分）计算：√(−5)2= ．12．（3分）设长方形的面积为S ，相邻的两边长分别为a 、b ，若S ＝4，a =√15，则b ＝ ． 13．（3分）如图，点D 、E 、F 分别是直角△ABC 各边的中点，∠C ＝90°，EF ＝6cm ，DE ＝7.5cm ，则DF 的长为 ．14．（3分）如图，把菱形ABCD 沿AE 折叠，点B 落在BC 边上的F 处，若∠BAE ＝15°，则∠FDC 的大小为 ．15．（3分）在△ABC 中，AB ＝4√5，AC ＝5，高AD ＝4，则底边BC 的长是 ． 16．（3分）如图，四边形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝90°，点E 是BC 边上一点，△ADE 是等边三角形，若AB CD=n m，BE CE= ．三、解答题（共8个小题，共72分） 17．（8分）计算：（1）√24−√6+√9；（2）√23÷√127−√12×√8．18．（8分）如图，四边形ABCD 中，若∠B ＝90°，AB ＝20，BC ＝15，CD ＝7，AD ＝24． （1）判断∠D 是否是直角，并说明理由； （2）求∠A +∠C 的度数．19．（8分）如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 在BD 上，且AE ∥FC ，AB ∥CD ，BE ＝DF ． （1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若BH ⊥CD ，∠DBC ＝90°，BC ＝3，CD ＝5，则BH ＝ ．20．（8分）如图，矩形ABCD 内三个相邻的正方形的边长分别为m 、n 和1． （1）求：图中阴影部分的面积（用含m 和n 的式子表示）； （2）若m =a +1a ，n =a −1a ，且a −1a =√6，求阴影部分的面积．21．（8分）如图，是一个17×6的网格图，图中已画出了线段AB 和线段EG ，其端点A ，B ，E ，G 均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算： （1）画出以AB 为边的正方形ABCD ；（2）画一个以EG 为一条对角线的菱形EFGH （点F 在EG 的左侧），且面积与（1）中正方形的面积相等；（3）在（1）和（2）的条件下，连接CF ，DF ，请直接写出△CDF 的周长．22．（10分）如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，AE 是折痕． （1）如图1，若AB ＝4，AD ＝5，求折痕AE 的长；（2）如图2，若AE =√5，且EC ：FC ＝3：4，求矩形ABCD 的周长．23．（10分）已知正方形ABCD，点P在对角线BD上，AP交DC于C，PE⊥P A交BC于E，PF⊥BC，垂足为F点，求证：（1）EF＝FC；（2）BC+BE=√2BP；（3）PE2﹣PG2＝EG•GC．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOCB为正方形．（1）点E、F分别在边OC、BC上，若OE＝BF，∠EAF＝60°，①若AE＝2，求EC的长；②点G在线段FC上，∠AGC＝120°，求证：AG＝EG+FG；（2）如图2，在平面直角坐标系中，OC＝3，点E、F分别是边OC、BC上的动点，且OE＝CF，AE 与OF相交于点P．若点M为边OC的中点，点N为边BC上任意一点，则MN+PN的最小值等于．2021-2022学年湖北省武汉市武昌区八校联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若√a+1在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≥﹣1B．a＞﹣1C．a≠﹣1D．a≤﹣1【解答】解：∵a+1≥0，∴a≥﹣1．故选：A．2．（3分）下列二次根式为最简二次根式的是（）A．√12B．√12C．√0.2D．√7【解答】解：A：原式＝2√3，故A不符合题意．B、原式=√22，故B不符合题意．C、原式=√55，故C不符合题意．D、√7是最简二次根式，故D符合题意．故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．√3+2√3=5√3B．4√3−3√3=1C．5√3×2√3=10√3D．√3÷√5=√155【解答】解：A.√3+2√3=3√3，故此选项不合题意；B.4√3−3√3=√3，故此选项不合题意；C.5√3×2√3＝5×2×（√3×√3）＝10×3＝30，故此选项不合题意；D.√3÷√5=√35=√3×√55×5=√155，故此选项符合题意．故选：D．4．（3分）△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a，b，c，则满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．a＝3、b＝2√2、c＝1B．a2：b2：c2＝4：3：1C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝2∠B＝3∠C【解答】解：A、12+（2√2）2＝32，故本选项不符合题意．B、1+3＝4，故本选项不符合题意．C、∠C＝180°÷（1+2+3）×3＝90°．故本选项不符合题意．D、最大角不为90°，故本选项符合题意．故选：D．5．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．平行四边形的对角线互相平分D．顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是正方形，故本选项说法错误，不符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项说法错误，不符合题意；C、平行四边形的对角线互相平分，本选项说法正确，符合题意；D、顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是菱形，故本选项说法错误，不符合题意；故选：C．6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，如果添加一个条件使四边形BEDF 是平行四边形，则添加的条件不能是（）A．DE＝BF B．AE＝CF C．AF＝CE D．∠ADE＝∠CBF【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF；又∵DE＝BF，不能得出△ADE≌△CBF，∴不能得出四边形DEBF是平行四边形，故A错误；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF；又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠AED＝∠CFB，DE＝BF，∴∠DEF＝∠BFE；∴DE∥BF；∴四边形DEBF是平行四边形，故B正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF；又∵AF＝CE，∴AE＝CF，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠AED＝∠CFB，DE＝BF，∴∠DEF＝∠BFE；∴DE∥BF；∴四边形DEBF是平行四边形，故C正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF；又∵∠ADE＝∠CBF，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴DE＝CF，∠AED＝∠BFC；∴∠DEF＝∠BFE；∴DE∥CF；∴四边形DEBF是平行四边形，故D正确；故选：A．7．（3分）如图，有一个水池，水面是边长为8尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（）A．7.5尺B．8尺C．8.5尺D．9尺【解答】解：设芦苇的长度为x 尺，则AB 为（x ﹣1）尺， 根据勾股定理得：（x ﹣1）2+（82）2＝x 2，解得：x ＝8.5， 芦苇的长度＝8.5尺， 故选：C ．8．（3分）如图，矩形AEFG 的顶点E 、F 分别在菱形ABCD 的边AB 和对角线BD 上，连接EG 、CF ，若EG ＝5，则CF 的长为（ ）A ．4B ．5C ．√5D ．√7【解答】解：连接AF ，∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠ABF ＝∠CBF ，AB ＝BC ， 又∵BF ＝BF ，∴△ABF ≌△CBF （SAS ）， ∴AF ＝CF ，∵四边形DEFGAEFG 为矩形， ∴EG ＝AF ， ∴EG ＝CF ， ∵EG ＝5， ∴CF ＝5， 故选：B ．9．（3分）在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，CD 为边AB 上的中线，若E 是线段CA 上任意一点，DF ⊥DE ，交直线BC 于F 点，G 为EF 的中点，连接CG 并延长交直线AB 于点H ．若AE ＝6，CH ＝10，则边AC 的长为（ ）A．16B．11C．14D．13【解答】解：连接DG，如图所示：∵DF⊥DE，∴∠EDF＝90°，∵∠ACB＝90°，G是EF的中点，∴CG＝DG，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，且CD为边AB上的中线，∴CD⊥AB，CD＝AD，∴∠CDG+∠HDG＝90°，∠DCH+∠DHC＝90°，∵CG＝DG，∴∠HCD＝∠CDG，∴∠CHD＝∠HDG，∴GH＝GD，∴H是CH的中点，∵CH＝10，∴CG＝5，∴EF＝10，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝45°，∠ACD＝45°，∠DCF＝45°，∴∠A＝∠DCF，∵∠EDF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴CF＝AE＝6，在△ECF 中，根据勾股定理得CE ＝8， ∴AC ＝AE +CE ＝6+8＝14， 故选：C ．10．（3分）如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，BD 为AC 边上的高，E 为BC 边的中点，点F 在AB 边上，∠EDF ＝60°，若AF ＝2，BF =103，则BC 边的长为（ ）A ．163B ．83√3C ．23√13D ．43√13【解答】解：过点D 作DM ⊥AB ，垂足为M ，取AB 的中点H ，连接EH ，DH ，∵AF ＝2，BF =103， ∴AB ＝AF +BF =163， ∵BD ⊥AC ，∴∠ADB ＝∠CDB ＝90°， ∵∠A ＝60°，∴∠ABD ＝90°﹣∠A ＝30°， ∴AD =12AB =83， ∵点H 是AB 的中点， ∴AH ＝BH =12AB =83， ∴AD ＝AH ，∴△ADH 是等边三角形，∴AD ＝DH ，∠ADH ＝∠AHD ＝60°， ∴AM ＝MH =12AH =43，∴DM=√3AM=43√3，∵AF＝2，∴MF＝AF﹣AM＝2−43=23，∴DF=√DM2+MF2=√(433)2+(23)2=23√13，∵点H是AB的中点，点E是BC的中点，∴EH是△ABC的中位线，∴EH∥AC，∴∠DHE＝∠ADH＝60°，∴∠ADH＝∠A＝60°，∵∠EDF＝∠ADH＝60°，∴∠ADH﹣∠FDH＝∠EDF﹣∠FDH，∴∠ADF＝∠HDE，∴△ADF≌△HDE（ASA），∴DE＝DF=23√13，∵∠CDB＝90°，∴BC＝2DE=43√13，故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：√(−5)2=5．【解答】解：原式=√25=5．故答案为：5．12．（3分）设长方形的面积为S，相邻的两边长分别为a、b，若S＝4，a=√15，则b＝415√15．【解答】解：∵S＝ab，∴4=√15b，∴b=415√15．故答案为：415√15．13．（3分）如图，点D、E、F分别是直角△ABC各边的中点，∠C＝90°，EF＝6cm，DE＝7.5cm，则DF的长为 4.5cm．【解答】解：∵点D、E、F分别是直角△ABC各边的中点，∴DF∥BC，EF∥CD．∴四边形CDFE是平行四边形．∵∠C＝90°，∴四边形CDFE是矩形．∴∠DFE＝90°．∵EF＝6cm，DE＝7.5cm，∴DF=√DE2−EF2=√7．52−62=4.5（cm）．故答案是：4.5cm．14．（3分）如图，把菱形ABCD沿AE折叠，点B落在BC边上的F处，若∠BAE＝15°，则∠FDC的大小为22.5°．【解答】解：∵菱形ABCD沿AE折叠，B落在BC边上的点F处，∴AD＝AB＝AF，∠AEB＝90°＝∠AEF，∠F AE＝∠BAE＝15°，∴∠B＝∠AFE＝75°，在菱形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴∠DAF＝∠AFE＝75°，∠C＝180°﹣∠B＝105°，∵AF＝AD，∴∠ADF＝∠AFD=180°−∠DAF2=52.5°，∴∠DFB＝∠AFE+∠AFD＝127.5°，∴∠FDC＝∠DFB﹣∠B＝22.5°，故答案为：22.5°．15．（3分）在△ABC中，AB＝4√5，AC＝5，高AD＝4，则底边BC的长是11或5．【解答】解：分两种情况考虑：如图1所示，此时△ABC 为锐角三角形，在Rt △ABD 中，根据勾股定理得：BD =√AB 2−AD 2=√(4√5)2−42=8； 在Rt △ACD 中，根据勾股定理得：CD =√AC 2−AD 2=√52−42=3， 此时BC ＝BD +DC ＝8+3＝11；如图2所示，此时△ABC 为钝角三角形，在Rt △ABD 中，根据勾股定理得：BD =√AB 2−AD 2=√(4√5)2−42=8； 在Rt △ACD 中，根据勾股定理得：CD =√AC 2−AD 2=√52−42=3， 此时BC ＝BD ﹣DC ＝8﹣3＝5， 综上，BC 的长为11或5． 故答案为：11或5．16．（3分）如图，四边形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝90°，点E 是BC 边上一点，△ADE 是等边三角形，若AB CD=n m，BE CE=2m−n 2n−m．【解答】解：如图：作∠BAM ＝∠CDN ＝30°，交CB 的延长线于点，交BC 的延长线于点N ，∵∠ABC ＝∠DCB ＝90°， ∴∠ABM ＝∠DCN ＝90°，∴∠M ＝90°﹣∠BAM ＝60°，∠N ＝90°﹣∠CDN ＝60°，∴∠MAE +∠AEM ＝180°﹣∠M ＝120°， ∵△AED 是等边三角形， ∴∠AED ＝60°，AE ＝DE ，∴∠AEM +∠DEN ＝180°﹣∠AED ＝120°， ∴∠MAE ＝∠DEN ， ∵∠M ＝∠N ＝60°， ∴△AME ≌△END （AAS ）， ∴AM ＝EN ，ME ＝DN ， ∵AB CD=n m，∴设AB ＝n ，CD ＝m ， 在Rt △AMB 中，BM =AB tan60°=n√3=√33n ，AM =ABsin60°=n32=23√3n ，∴AM ＝EN =23√3n ，在Rt △DCN 中，CN =CDtan60°=m3=√33m ， DN =DCsin60°=√32=23√3m ，∴ME ＝DN =23√3m ，∴CE ＝EN ﹣CN =23√3n −√33m ， BE ＝EM ﹣BM =23√3m −√33n ，∴CE BE =23√3n−√33m 23√3m−√33n =√3n−√3m 2√3m−√3n =2n−m2m−n，∴BE CE=2m−n 2n−m， 故答案为：2m−n 2n−m．三、解答题（共8个小题，共72分） 17．（8分）计算：（1）√24−√6+√9；（2）√23÷√127−√12×√8．【解答】解：（1）√24−√6+√9=2√6−√6+3 =√6+3； （2）√23÷√127−√12×√8 =√63×3√3−√22×2√2 =3√2−2．18．（8分）如图，四边形ABCD 中，若∠B ＝90°，AB ＝20，BC ＝15，CD ＝7，AD ＝24． （1）判断∠D 是否是直角，并说明理由； （2）求∠A +∠C 的度数．【解答】解：（1）∠D 是直角，理由见解答： 连接AC ．∵AB ＝20，BC ＝15，∠B ＝90°， ∴由勾股定理，得AC 2＝202+152＝625． 又∵CD ＝7，AD ＝24， ∴CD 2+AD 2＝625， ∴AC 2＝CD 2+AD 2， ∴∠D ＝90°；（2）∠BAD +∠BCD ＝360°﹣180°＝180°．19．（8分）如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 在BD 上，且AE ∥FC ，AB ∥CD ，BE ＝DF ． （1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若BH ⊥CD ，∠DBC ＝90°，BC ＝3，CD ＝5，则BH ＝125．【解答】（1）证明：∵AE ∥FC ， ∴∠AEF ＝∠CFE ， ∴∠AEB ＝∠CFD ， ∵AB ∥CD ， ∴∠ABE ＝∠CDF ， 在△ABE 和△CDF 中， {∠AEB =∠CFDBE =DF ∠ABE =∠CDF， ∴△ABE ≌△CDF （ASA ）， ∴AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形；（2）解：∵∠DBC ＝90°，BC ＝3，CD ＝5， ∴BD =√CD 2−BC 2=√52−32=4， ∵BH ⊥CD ，∴S △BDC =12DB ⋅BC =12DC ⋅BH ， 即BH =DB⋅BC CD =3×45=125， 故答案为：125．20．（8分）如图，矩形ABCD 内三个相邻的正方形的边长分别为m 、n 和1． （1）求：图中阴影部分的面积（用含m 和n 的式子表示）； （2）若m =a +1a，n =a −1a，且a −1a =√6，求阴影部分的面积．【解答】解：（1）∵矩形的长为（m +n +1），宽为m ， ∴矩形的面积为：m （m +n +1），∴图中阴影部分的面积为：m（m+n+1）﹣m2﹣n2﹣12＝﹣n2+mn+m﹣1，（2）∵m=a+1a，n=a−1a，a−1a=√6，∴n2＝（a−1a）2＝（√6）2＝6，∴m2＝（a+1a）2＝（a−1a）2+4＝10，∴m=√10或m=−√10（舍去），∴﹣n2+mn+m﹣1＝﹣6+√10×√6+√10−1＝2√15+√10−7，∴阴影部分的面积为2√15+√10−7．21．（8分）如图，是一个17×6的网格图，图中已画出了线段AB和线段EG，其端点A，B，E，G均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算：（1）画出以AB为边的正方形ABCD；（2）画一个以EG为一条对角线的菱形EFGH（点F在EG的左侧），且面积与（1）中正方形的面积相等；（3）在（1）和（2）的条件下，连接CF，DF，请直接写出△CDF的周长．【解答】解：（1）如图所示，正方形ABCD即为所求；（2）如图所示，菱形EFGH即为所求；（3）∵由勾股定理可得，CD＝2√2，DF＝2√5，而CF＝2，∴△CDF的周长为2+2√2+2√5．22．（10分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE是折痕．（1）如图1，若AB＝4，AD＝5，求折痕AE的长；（2）如图2，若AE=√5，且EC：FC＝3：4，求矩形ABCD的周长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，由折叠可知，AD＝AF＝5，DE＝EF，∴BF=√AF2−AB2=√52−42=3，∴FC＝BC﹣BF＝5﹣3＝2，设EF＝DE＝x，则CE＝4﹣x，∵CF2+CE2＝EF2，∴22+（4﹣x）2＝x2，解得：x=5 2，∴DE=5 2，∴AE=√AD2+DE2=√52+(52)2=5√52；（2）∵EC：FC＝3：4，∴设EC＝3x，则FC＝4x，∴EF=√CF2+CE2=5x，∴DE＝5x，∴AB＝CD＝8x，设AF＝AD＝y，则BF＝y﹣4x，在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，∴（8x）2+（y﹣4x）2＝y2，解得y＝10x，在Rt△ADE中，AD2+DE2＝AE2，∴（10x）2+（5x）2＝（√5）2，解得x=15或x=−15（舍去），∴AD＝10x＝2，AB＝8x=8 5，∴矩形ABCD的周长为（2+85）×2=365．23．（10分）已知正方形ABCD，点P在对角线BD上，AP交DC于C，PE⊥P A交BC于E，PF⊥BC，垂足为F点，求证：（1）EF＝FC；（2）BC+BE=√2BP；（3）PE2﹣PG2＝EG•GC．【解答】证明：（1）过点P作PH⊥AB于点H，连接CP．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠CBD＝45°，∵PF⊥BC，PH⊥AB，∴PH＝PF，∵AP⊥PE，∴∠APE＝∠HPF＝90°，∴∠APH＝∠EPF，在△PHA 和△PFE 中，{∠APH =∠EPFPH =PF ∠PHA =∠PFE =90°，∴△PHA ≌△PFE （ASA ），∴P A ＝PE ，在△ABP 和△CBP 中，{BA =BC∠ABP =∠CBP BP =BP，∴△ABP ≌△CBP （SAS ），∴P A ＝PC ，∴PE ＝PC ，∵PF ⊥EC ，∴EF ＝FC ；（2）∵∠PHB ＝∠HBF ＝∠PFB ＝90°，∴四边形PHBF 是矩形，∵PH ＝PF ，∴四边形PHBF 是正方形，∴BH ＝BF ，PB =√2BH ，∵△PHA ≌△PFE ，∴AH ＝EF ，∵BH ＝BF ，∴BC +BC ＝BC +AB ＝BF ﹣EF +BH +AH ＝2BH =√2PB ；（3）如图2中，设PF 交EG 于点J ，过点P 作PL ⊥EG 于点L ，GK ⊥PF 于点K ，连接CJ ．∵PF ⊥BC ，EF ＝FC ，∴JE ＝JC ，∴∠JEC ＝∠JCE ，∵∠JEC +∠CGJ ＝90°，∠JCE +∠JCG ＝90°，∴∠JCG ＝∠JGC ，∴JC ＝JG ，∴JE ＝JG ，∵∠EPG ＝90°，∴PJ ＝JE ＝JG ，∴∠JEP ＝∠JPE ，∠JPG ＝∠JGP ，∵PL ⊥GJ ，GK ⊥JP ，∴∠PLG ＝∠PKG ＝90°，在△PKG 和△GLP 中，{∠PKG =∠GLP∠KPG =∠LGP PG =GP，∴△PKG ≌△GLP （AAS ），∴PL ＝GK ，PK ＝GL ，∵∠GCF ＝∠CFK ＝∠GKF ＝90°，∴四边形FCGK 是矩形，∴GK ＝CF ＝EF ，CG ＝FK ，在△PFE 和△ELP 中，{∠PEL =∠EPF∠PLE =∠PFE =90°PL =EF，∴△PFE ≌△ELP （AAS ），∴PF ＝EL ，∵PE 2﹣PG 2＝（PF 2+EF 2）﹣（PK 2+KG 2）＝PF 2﹣PK 2＝（PF +PK ）（PF ﹣PK ）＝（EL +GL ）•CG ＝EG •CG ．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOCB 为正方形．（1）点E 、F 分别在边OC 、BC 上，若OE ＝BF ，∠EAF ＝60°，①若AE ＝2，求EC 的长；②点G 在线段FC 上，∠AGC ＝120°，求证：AG ＝EG +FG ；（2）如图2，在平面直角坐标系中，OC ＝3，点E 、F 分别是边OC 、BC 上的动点，且OE ＝CF ，AE 与OF 相交于点P ．若点M 为边OC 的中点，点N 为边BC 上任意一点，则MN +PN 的最小值等于 3√102−32 ．【解答】（1）①解：在正方形AOCB 中，AB ＝AO ，∠B ＝∠AOC ，在△ABF 和△AOE 中，{AB =AO∠B =∠AOC BF =OE，∴△ABF ≌△AOE （SAS ），∴AE ＝AF ，∵∠EAF ＝60°，∴△AEF 是等边三角形，∴EF ＝AE ＝2，∵OE ＝BF ，BC ＝OC ，∴BC ﹣BF ＝OC ﹣OE ，即CE ＝CF ，∴△CEF 是等腰直角三角形，∴EC =√22EF =√22×2=√2；②证明：在AG 上截取GH ＝FG ，连接FH ，∵∠AGC ＝120°，∴∠AGF ＝60°，∴△FGH 是等边三角形，∴FH ＝FG ，∠FHG ＝60°，∵△AEF 是等边三角形，∴∠AFE ＝60°，AF ＝EF ，∴∠AFE ＝∠GFH ＝60°，∴∠AFE ﹣∠EFH ＝∠GFH ﹣∠EFH ，即∠AFH ＝∠EFG ，在△AFH 和△EFG 中，{AF =EF∠AFH =∠EFG FH =FG，∴△AFH ≌△EFG （SAS ），∴AH ＝GE ，∴AG ＝AH +GH ＝EG +FG ，即AG ＝EG +FG ；（2）解：作M 关于BC 的对称点Q ，取OA 的中点H ，连接PQ 与BC 交于点N '，连接PH ，HQ ，则MN '＝QN '，∵四边形AOCB 是正方形，∴OA ＝OC ，OA ∥BC ，∠AOC ＝∠OCB ＝90°，在△AOE 和△OCF 中，{OA =OC∠AOC =∠OCB OE =CF，∴△AOE ≌△OCF （SAS ），∴∠AEO ＝∠OFC ，∵OA ∥BC ，∴∠AOP ＝∠OFC ＝∠AEO ，∵∠OAE +∠AEO ＝90°，∴∠OAE +∠AOP ＝90°，∴∠APO ＝90°，∴PH =12OA =32，∵M 点是OC 的中点，∴OM ＝MC ＝CQ =12OC =32，∴OQ =92，∵PH +PQ ≥HQ ，∴当H 、P 、Q 三点共线时，PH +PQ ＝HQ =√OH 2+OQ 2=√(32)2+(92)2=3√102的值最小， ∴PQ 的最小值为3√102−32， 此时，若N 与N '重合时，MN +PN ＝MN '+PN '＝QN '+PN '＝PQ =3√102−32的值最小， 故答案为：3√102−32．。
八年级数学一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．2023年全国民航工作会议介绍了2023年民航业发展目标：民航业将按照安全第一、市场主导、保障先行的原则，在做好运行保障能力评估的基础上，把握好行业恢复发展的节奏．下列航空图标，其文字左方的图案是轴对称图形的是（）A．春秋航空B．东方航空C．厦门航空D．海南航空2．下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（）A．5，6，10B．5，2，9C．5，7，12D．3，4，83．一个三角形最多有（）钝角A．0个B．1个C．2个D．3个4．在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是（）A．B．C．D．5．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形6．已知，如图所示的两个三角形全等，则（）A．B．C．D．7．如图，用三角尺可按如图方法画角平分线：在已知的的两边上，分别取，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分．做法中用到证明与全等的判定方法是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．HL8．如图，点E、F在BC上，，．添加一个条件后，不能证明，这个条件可能是（）A．B．C．D．9．中，，点M在的内部，BM、MC的垂直平分线分别交AB、AC 于点P、Q，若连接PQ恰好经过点M，则（）（用含的代数式表示）．A．B．C．D．10．A、B、C为三个小区，A、B、C三个小区的学生人数比为3：7：4，现在要在所在的平面上建造一个学校P，使得所有学生走的路程和最短，则学校P应该选在（）A．点C处B．三条中线的交点处C．点B处D．和的角平分线的交点处二、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）11．从五边形的一个顶点出发，可以画出________条对角线．12．如图，中，点E，D分别在边AC，AB上，若，则________．13．等腰三角形的两边长为5和10，则该等腰三角形的周长为________．14．如图，在中，DE是AC的垂直平分线，，的周长为13，则的周长为________．15．如图，在中，，，点D为AB左侧一点，，，，则的面积为________．16．中，，点D，E在边BC上（点D在点E的左侧），，，点F在边AC上，，若，，，则________．（用含a，b的式子表示）三、解答题（共8小题，共72分）17．（本小题8分）中，，，求各内角的度数．18．（本小题8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，，，，求证：．19．（本小题8分）如图，，，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，，求证：．20．（本小题8分）如图，四边形ABCD中，，BE平分，DF平分，设．（1）时，求的度数；（2）证明：．21．（本小题8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A、B、C、D 都是格点，点P是线段AB上一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．图1 图2 图3（1）在图1中，画出的中线AM和高线BN；（2）在图2中，在边AC上取一点E，使得；（3）在图3中，在线段AD上取一点Q，使得．22．（本小题10分）在中，AO、BO分别平分、．图1 图2 图3（1）如图1，若，则________；（2）如图2，连结OC，求证：OC平分；（3）如图3，若，，，求OB的长．23．（本小题10分）问题提出（1）如图1，已知：，，探究：BC和DF的数量关系并加以证明；问题探究（2）如图2，在中，，过点C作射线，连结BF交边AC于点E，点D在边AB上，连结DF，若，探究BE和FD的数量关系并加以证明；问题拓展（3）如图3，锐角中，，过点C作直线，点E为边AC上一点，连BE并延长交直线l于点F，点D在边AB上，若，直接写出和的数量关系．________________．图1 图2 图324．（本小题12分）在平面直角坐标系中，，（a，b均为正数）．图1 图2（1）若，直接写出A、B两点的坐标；（2）如图1，在（1）的条件下，点C在x轴的负半轴上，，点D在BC的延长线上，，求的值；（3）如图2，在和中，，，，射线MO交线段AN 于点P．求证：点P为线段AN的中点．数学答案一、选择题1-5：DABBB6-10：CDDDC二、填空题11．212．13．2514．19 15．16．三、解答题17、在中，3分5分8分18．证明：∵∴，2分在和中5分6分∴8分19．证明：∵，∴1分在和中4分5分∴∵，∴8分20．（1）在中，∵DF平分，∴2分∵，4分（2）在中，5分∵DF平分，∴6分BE平分，∴8分21．（1）2分+2分；（2）2分；（3）2分图1 图2 图3 22．（1）3分（2）过O点作于D，作于E，作于F∵AO，BO分别平分，∴，∴∴OC平分7分（3）在AC上截取一点D，使，连OD设∵∴∵BO平分∴∵AO平分∴∴∴，又∵∴∴∴10分23．（1）连CD∵，∴∵，∴1分又∴3分（2）过F作交BC于点G由①得4分5分再证明∴7分其它解法按关键步骤赋分（3）填：9分填：或10分24．（1），3分（2）在x轴上取M，使得，连接BM在和中5分∴又，7分（3）连MN．过N作交MP的延长线于点C设，则，8分易得：10分∴，∵，∴∴易得：∴12分。
2022-2023学年湖北省武汉市武昌区八校联考八年级（下）期中数学试卷1. 若二次根式有意义，则x的取值范围为( )A. B. C. D.2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A. B. C. D.3. 下列计算中，正确的是( )A. B.C. D.4. 用下列长度的线段首尾相连构成三角形，其中不能构成直角三角形的是( )A. ，2，3B. 8，15，17C. 6，8，10D. 7，24，255. 如图，一竖直的木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落地面离木杆底端4米处，木杆折断之前的高度为( )A. 7米B. 8米C. 9米D. 12米6. 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为5和11，则c的面积为( )A. 6B. 5C. 11D. 167.如图，在中，，以B为圆心，适当长为半径画弧交BA于点M，交BC于点N，分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点D，射线BD 交AC于点E，点F为BC的中点，连接EF，若，则的周长是( )A. 8B.C.D.8. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若，，则FC的长度为( )A. 1B. 2C.D.9. 如图，在平行四边形ABCD中，于点H，E是AB的中点，F是HC的中点，已知，，则EF的长为( )A. B. C. D.10. 将等边折叠，使得顶点A与BC上的D重合，F为折痕，若，则( )A.B.C.D.11. 化简：______ ；______ ；______ .12. 已知n是正整数，是整数，则n的最小值为______.13. 如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，A，B，C三点是小正方形的顶点，则的度数为______ .14. 点P是矩形ABCD的对角线AC的延长线上一点，，，则______ 度.15. 已知矩形ABCO中，，，，则矩形的面积为______ .16. ▱ABCD中，于E，于F，，，若点F刚好是CD的中点，则______ .17. 计算：；18. 已知，，求下列各式的值：；19. 已知：如图，点E，F分别为平行四边形ABCD的边BC，AD上的点，且求证：20. 如图，小彭同学每天乘坐地铁上学，他观察发现，地铁D出口和学校O在南北方向的街道的同一边，相距80米，地铁A出口在学校的正东方向60米处，地铁B出口离D出口100米，离A出口米.求的度数；地铁B出口离学校O的距离为______ 米.21. 正方形网格中的每个小正方形的边长都是一个单位，每个小正方形的顶点叫做格点.已知A、B、C均为格点，仅用无刻的直尺作出符合下列问题的图形.在图1中，线段______ ，______ 度；在图1中，在AB上作出点D，使得；在图2中，AB交其中一条网格线于点E，在平面中作一个点F，使得；在图3中，点A是格点，点P在网格线上，将线段AP向左平移三个单位得线段22. 已知，，，，动点P从点A出发，在线段AD上，以每秒1个单位的速度向点D运动：动点Q从点C出发，在线段BC上，以每秒2个单位的速度向点B运动，点P、Q同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为秒当______ 秒时，PQ平分线段BD；当______ 秒时，轴；当时，求t的值.23. 问题提出：一条线段沿某个方向平移一段距离后与原线段构成一个平行四边形.我们可以利用这一性质，将有些条件通过平移集中在一起来解决一些几何问题.如图①，两条长度相等的线段AB和CD相交于O点，，直线AC与直线BD的夹角为，求线段AC、BD、AB满足的数量关系.分析：考虑将AC、BD和AB集中到同一个三角形中，以便运用三角形的知识寻求三条线段的数量关系：如图②，作且，则四边形ABEC是平行四边形，从而；由于，，所以是等边三角形，故；通过平行又求得在中，研究三条线段的大小关系就可以了.如图②，若，，，请直接写出线段AB的长______ ；问题解决：如图③，矩形ABCD中，E、F分别是AD、CD上的点，满足，，求证：；拓展应用：如图④，中，，D、E分别在AC、AB上，BD、CE交于点O，，，若，，则______ .24. 矩形OABC的边OA、OC在坐标轴上，点，其中a、b、c满足求出a、b、c的值；如图1，E是BC上一点，将沿AE折叠得，交x轴于点D，若，求BE的长；如图2，点Q是直线MA上一动点，以OQ为边作等腰直角，其中，O、Q、P按顺时针排列，当Q在直线MA上运动时，的最小值为______ .答案和解析1.【答案】A【解析】解：二次根式有意义，，解得：故选：根据二次根式的被开方数为非负数，可得出关于x的不等式，解出即可得出答案．此题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的被开方数为非负数，难度一般．2.【答案】D【解析】解：，，，、、都不是最简二次根式，只有为最简二次根式．故选：利用二次根式的性质可对、化简，利用分母有理化可对化简，从而根据最简二次根式的定义可对各选项进行判断．本题考查了分母有理化：分母有理化是指把分母中的根号化去．分母有理化常常是乘二次根式本身分母只有一项或与原分母组成平方差公式．也考查了最简二次根式的定义．3.【答案】B【解析】解：与不是同类二次根式，不能合并，故选项A错误，不符合题意；，故选项B正确，符合题意；，故选项C错误，不符合题意；，故选项D错误，不符合题意；故选：计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：A、，不能构成直角三角形，符合题意；B、，能构成直角三角形，不符合题意；C、，能构成直角三角形，不符合题意；D、，能构成直角三角形，不符合题意．故选：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可解答．本题考查勾股定理的逆定理．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5.【答案】B【解析】解：一竖直的木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落地面离木杆底端4米处，折断的部分长为米，折断前高度为米故选：由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度．此题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．6.【答案】A【解析】解：，，在和中，，≌，，，的面积的面积的面积，的面积的面积的面积故选：根据已知及全等三角形的判定可得到≌，从而得到c的面积的面积的面积．本题考查了对勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键．7.【答案】D【解析】解：由题意得，BE为的平分线，，，，由勾股定理得，，点F为BC的中点，，，的周长为故选：由尺规作图可知，BE为的平分线，结合等腰三角形的性质可得，，利用勾股定理得，进而可得，，即可得出答案．本题考查尺规作图、等腰三角形的性质、勾股定理，熟练掌握角平分线的作图步骤以及等腰三角形的性质是解答本题的关键．8.【答案】A【解析】解：，，，，四边形ABCD是矩形，，，，，又中，，，，故选：先根据矩形的性质，推理得到，再根据求得OF的长，即可得到CF的长．本题主要考查了矩形的性质以及解直角三角形的运用，解决问题的关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分．9.【答案】B【解析】解：取CD的中点G，连接EG，交BD于点O，连接FG，HD，AC，四边形ABCD是平行四边形，，，，点E是AB的中点，点G是CD的中点，，，，≌，，，点A，O，C三点共线，点F是CH的中点，是的中位线，，点O是BD的中点，点G是CD的中点，是的中位线，，，是EG的垂直平分线，在中，点F是CH的中点，点G是CD的中点，是的中位线，，故选：取CD的中点G，连接EG，交BD于点O，连接FG，HD，AC，先证明≌，可得，，进而得出点A，O，C三点共线，可知OF是的中位线，再根据中位线的性质得，结合已知条件得出，然后根据三角形中位线的性质得，进而得出，可知OF是EG的垂直平分线，再根据线段垂直平分线的性质得出，接下来根据勾股定理求出DH，然后根据中位线的性质求出FG，可得答案．本题主要考查了平行四边形的性质，三角形的中位线的性质和判定，线段垂直平分线的性质和判定，勾股定理等，构造辅助线是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：，设，，，为等边三角形，，，，，∽，，，，故选：设，，然后利用相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，即可求出BE，然后用k表示AE即可得到结果．本题考查相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，翻折变换，利用相似三角形的周长比等于相似比，再适当的用k表示边是解题的关键．11.【答案】 12【解析】解：；；；故答案为：2；；根据二次根式的性质进行化简即可．此题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质，会用二次根式的性质进行化简是解决本题的关键．12.【答案】2【解析】【分析】由n是正整数，是整数，知18n是一个完全平方数，再将18分解质因数，从而得出结果．【解答】解：n是正整数，是整数，则18n是一个完全平方数，又，则2n是一个完全平方数，所以正整数n的最小值是故答案为：【点评】本题主要考查了二次根式的定义，将18分解质因数是解题关键．13.【答案】【解析】解：连接AC，由勾股定理可得，，，，为等腰直角三角形，故答案为：连接AC，利用勾股定理的逆定理证明为直角三角形，即可得到的度数．本题考查了勾股定理与勾股定理的逆定理．14.【答案】12【解析】解：四边形ABCD是矩形，，，，，又，，，又，，，，，，故答案为：利用矩形的性质和可知，利用等边对等角、三角形内角和定理可求、的度数，最后利用角的和差关系求解即可．本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，利用矩形的性质证明是解题的关键．15.【答案】20【解析】解：连接AC，BO相交于点M，过A作轴，过C作轴，过B作轴，交AG于点G，交CH于点F，矩形ABCO，为AC，BO的中点，又，，，，解得，，，矩形的面积为故答案为：连接AC，BO相交于点M，过A作轴，过C作轴，过B作轴，交AG于点G，交CH于点F，利用中点坐标公式关键方程组，可求a，b的值，然后利用割补法求矩形的面积即可．本题考查了坐标与图形，矩形的性质，中点坐标公式等知识，利用中点坐标公式求出a，b的值是解题的关键．16.【答案】【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，，又，，，，在中，，，，，即，解得负值舍去，故答案为：利用等面积法求出，然后在中，利用勾股定理可得，最后解方程即可求解．本题考查了平行四边形的性质，勾股定理等知识，利用等面积法求出是解题的关键．17.【答案】解：原式；原式【解析】先化为最简二次根式，再进行加减运算即可；将括号内的每一项与后面的相除即可．本题主要考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是关键．18.【答案】解：；【解析】先把所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可；先把所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．本题主要考查二次根式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．19.【答案】证明：是平行四边形，，、，又，，，四边形AECF是平行四边形，【解析】先根据平行四边形的性质可得，进而可得、，由可得，即，可得四边形AECF是平行四边形，最后根据平行四边形对边相等即可证明结论．本题主要考查了平行四边形的性质和判定，灵活运用平行四边形的性质和判定定理是解答本题的关键．20.【答案】【解析】解：由题意得：，由勾股定理得：米，，，，米如图，过点B作交OD延长线于E，由知：，，，，，，，，≌米，米，米，在中，由勾股定理得：米先由勾股定理求出米，再由勾股定理的逆定理判定出是等腰直角三角形，即可求解；过点B 作交OD 延长线于E ，先证明≌得出米，米，从而求得米，然后在中，由勾股定理求解即可．本题考查勾股定理，掌握勾股定理及其逆定理，全等三角形的判定与性质是解题的关键．21.【答案】90【解析】解：由图可知：，，，，，是直角三角形，，故答案为：，；如图所示即可所求，，作线段AC的垂直平分线与线段AB相交于点D，点D即为所求．如图所示EF即为所求，，将点M平移到点E即可得到点F，线段AP向左平移三个单位得线段MN，如图MN即为所求；根据网格上的单位长度求出AB、AC、BC，再利用勾股定理的逆定理即可解答；根据题意可知作AC的垂直平分线即可得到点D；根据网格的单位长度计算出MN，再利用平移即可得到解答；根据题意平移AP即可解答．本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，垂直平分线的性质，平移的性质，学会运用勾股定理是解题的关键．22.【答案】7 4【解析】解：如图，设PQ与BD相交于E，，，，当PQ平分线段BD时，则，，，，，即，，，≌，，，解得：，当秒时，如图，过点D作于E，当轴，即，则四边形PQOA是矩形，四边形DEQP是矩形，，，在中，，，，，，解得：，当秒时，轴；如图，作的平分线DE交BC于E，则，，，，，，，，当时，则，，，即，四边形PQED是平行四边形，，，、，，当时，设PQ与BD相交于E，≌，得到，则，解之即可求解；过点D作于E，四边形PQOA是矩形，四边形DEQP是矩形，则，，所以，又因为，，所以，即可求解；作的平分线DE交BC于E，利用平行线性质与等腰三角形的判定、勾股定理，求得，再证明四边形PQED是平行四边形，得，则，即可求解．本题考查平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理，解题关键是熟练掌握平行四边形的判定与性质定理、矩形的判定与性质定理、勾股定理．23.【答案】【解析】解：问题提出：过E作于点F，过点C作且，四边形ABEC是平行四边形，，，，，，又，是等边三角形，，，，在中，，，，，，，中，，，，；故答案为：；问题解决：作交AB于G，连接GE，四边形ABCD是矩形，，，四边形AGCF是平行四边形，，，又，，≌，，，，，，，；拓展应用：作且，连接CF，过F作于M，四边形BEFD是平行四边形，，，，，又，，是等边三角形，，在中，，，是等腰直角三角形，，又，，，，在中，，，，故答案为：问题提出：过E作于点F，过点C作且，则四边形ABEC是平行四边形，从而；由于，，所以是等边三角形，故；通过平行又求得，分别在和中，利用勾股定理求解即可；问题解决：作交AB于G，证明≌，再证是等腰直角三角形即可；拓展运用：作且，然后类似“问题提出”求解即可．本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，明确题意，添加合适的辅助线，找出所求问题需要的条件是解题的关键．24.【答案】【解析】解：，，解得，，，解得，，，；过点E作交AB于点F，则，，，由知，，，四边形OABC是矩形，，，，沿AE折叠得到，，，，，即，，，，在和中，，≌，，，设，则，，，在中，由勾股定理得，即，解得，；如图，当点Q在线段MA上时，过点Q作轴于E，过点P做轴F，是等腰直角三角形，且，，，又，，在和中，，≌，，，由知，，，，，又四边形OABC是矩形，，设直线MA的解析式为，把点，代入得，解得，直线MA的解析式为，设，，，且点Q在第二象限，点P在第一象限，点P的横坐标和点Q的纵坐标相等为，点P的纵坐标和点Q的横坐标互为相反数为，，则，点P在直线上当点Q在MA延长线或AM延长线时，同理也得出相同结论；如图，作出直线与y轴交于点A，与x轴交于点H，过点C作关于直线的对称点，连接，，，，与直线交于点I，令代入得，解得，，，又，，，点C和点关于直线对称，且点P在对称轴上，，，当时，值最小，又点H，I都在对称轴上，易证得≌，，，，，，，的最小值为故答案为：根据所给式子，结合二次根式有意义条件和非负数相加和为0，则两加数均为0进行求解即可；过点E作交AB于点F，根据折叠性质和矩形性质求出，，再根据“AAS”证≌，得到，，设，得出，，，最后根据勾股定理列方程求解即可；过点Q作轴于E，过点P做轴F，先根据等腰直角三角形性质得出，再根据“AAS”证≌，得到，，根据A，M两点坐标求出直线MA的解析式，设，结合图象得出，从而得到点P在直线上，作出直线与y轴交于点A，与x轴交于点H，过点C作关于直线的对称点，连接，，，，与直线交于点I，根据对称性质可知，则时，值最小，根据条件求出点即可得出的长，此题得解．本题考查了一次函数和几何的综合，涉及到了有二次根式有意义的条件，非负数和为0的条件，折叠问题，矩形的性质全等三角形的性质与判定，勾股定理，用待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，线段最短问题，综合性较强，正确作出合适的辅助线是解题的关键．。
八年级武汉试卷答案【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个城市是湖北省的省会？A. 成都B. 武汉C. 杭州D. 广州2. 武汉位于长江的哪一岸？A. 南岸B. 北岸C. 东岸D. 西岸3. 武汉被誉为“九省通衢”，是因为它连接了哪九个省份？A. 湖南、湖北、河南、河北、山东、山西、安徽、江西、江苏B. 湖南、湖北、河南、河北、山东、山西、安徽、江西、浙江C. 湖南、湖北、河南、河北、山东、山西、安徽、江西、广东D. 湖南、湖北、河南、河北、山东、山西、安徽、江西、福建4. 武汉大学的创办年份是？A. 1893年B. 1902年C. 1917年D. 1928年5. 武汉的标志性建筑“黄鹤楼”位于哪个区？A. 汉阳区B. 武昌区C. 洪山区D. 江岸区二、判断题（每题1分，共5分）1. 武汉是湖北省的省会。
（）2. 武汉位于长江的南岸。
（）3. 武汉被誉为“九省通衢”。
（）4. 武汉大学是中国最早的国立大学之一。
（）5. 武汉的标志性建筑“黄鹤楼”位于武昌区。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 武汉位于长江的____岸。
2. 武汉被誉为“九省通衢”，是因为它连接了____个省份。
3. 武汉大学的创办年份是____年。
4. 武汉的标志性建筑“黄鹤楼”位于____区。
5. 武汉的别称有“江城”、“大武汉”和“____”。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述武汉的地理位置。
2. 请简述武汉的气候特点。
3. 请简述武汉的历史文化。
4. 请简述武汉的经济地位。
5. 请简述武汉的旅游资源。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 请列举武汉的三个主要旅游景点。
2. 请列举武汉的三个主要交通枢纽。
3. 请列举武汉的三个主要高校。
4. 请列举武汉的三个主要产业。
5. 请列举武汉的三个主要历史事件。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析武汉的地理位置对其经济发展的影响。
