下载文档原格式
2020年安微省100名校高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的•2・・0}, B {x|y . 2^1}，则（G R A ）| B （ ）确的是2i|z的实部为1z 2 z 在复平面内对应的点落在第二象限3. （5分）某人一周的总开支如图 1所示，这周的食品开支如图cab河图是上古时代神话传说中伏羲通过黄河中浮出龙马身上的的图案，以自己的观察，画出的“八卦”，而龙马身上的图案就叫做 “河图”.把一到十分成五组，如图，其口诀: 六共宗，为水居北；二七同道，为火居南；三八为朋，为木居东；四九为友，为金居西;21 . （ 5分）已知集合A {x|x xA . {x| 2 x 1}B . {x|1, x 1} C . {x| -, x 2 22}1{x|2 x 1}2. （ 5分）已知i 是虚数单位，复数 z 是z 的共轭复数，复数z 3i1，则下面说法正2所示，则他这周的肉类开4.（5分）已知双曲线B . 2xa 4 10%2ya 41（4）的实轴长是虚轴长的 C .5. （5分）已知a ,cos 2log 2 3,b 2…",cx 0，则（ D . 0.3%3倍，则实数a （（5分）五十同途，为土居中•现从这十个数中随机抽取两个数，则该两数不在同组的概率是7. （5分）已知数列 佝｝满足：3 ,数列｛asm ｝为等差数列, a ?a 33 , a 3a 44, a 3 a 5 5,兔 a 6 6，贝U 印8a19a20()A . 47B . 49C . 33D . 51& （ 5分）在（x 4 $）3的展开式中含x3项的系数为（)x xA . 80B . 120C . 160D . 2249. （ 5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥表面上的点 M 、N 、P 、Q 在三视图上 对应的点分别为 A 、B 、C 、D ，且A 、B 、C 、D 均在网格线上，图中网格上的小正方形的边长为1，则几何体MNPQ 的体积为（7 - 98 - 9x 14） e 的图象大致是（数列｛a 3n ｝为等比数列.若i __ I __ I __ L - -I _ I _i1 4C.且满足|PM | m|PN |，则实数m 的最大值为（ ）A . 2B . -C .3D . 22二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分•把答案填在答题卷中的横线上 •113. （5 分）已知 f （x ） x si nx 1，若 f （）—,贝U f （） ___ .214. （5分）已知矩形 ABCD 的边长为AB 2 , BC 3 , E 为BC 边上靠近点B 的三等分点, uuu iur贝U AEgAC ___ .15. （5 分）在棱长为4的正方体ABCD ARCQ 中，E 是AA 的中点，F 是BE 的中点，P 是侧面AADD 内一点，且PF 平面DAG ，则四棱锥P A 1B 1C 1D 1外接球的表面积为 ____________n(n 1)16(5分)已知数列｛aj 的首项为 d ，满足 a n a n 1 n g 1)"^(n N,n …2) ,^019 1015 b ,332, b 1，则色的最小值是4a 1 b三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 •第17〜21题为必考题， 每个试题考生都必须作答•第22、23题为选考题，考生根据要求作答 •（一）必考题：共 60分.17. （12分）已知 ABC 的内角A , B , C 的对边分别为a , b , c , AD 为角A 的角平分 线，交 BC 于 D , （b a ）asi nB si nA ） （c 2a ）s in C .11.位, xx f (x) cos (2s in2 2—个单 4得到函数 yg （x ）的图象•若y g （x ）在[―,—]1上为增函数，则6的取值范围是（5 (0，—] 3 29 (0,29]17 29(0,-]U [^，29]3 2 312. （ 5分）已知M 2是x 8y 的对称轴和准线的交点, 点N 是其焦点, 点P 在该抛物线上,（5分）将函数第3页（共20页）。
2020年安徽省名校高考冲刺数学模拟试卷(理科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={−1,0，1}，B ={x|(x +1)2<1}，则A ∩B =( )A. {−1,0}B. {0}C. {−1}D. ⌀2. 若复数，则|z|=( ) A. 14 B. 12 C. 21009 D. 23. 在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB 内随机取一点，求此点取自空白部分的概率( )．A. 3πB. π3C. π2D. 2π4. 已知a =(13)3，b =313，c =log 133，则( ) A. a <b <c B. c <b <a C. c <a <b D. b <c <a5. 已知|a ⃗ |=1，b ⃗ =(0,2)，且a ⃗ ⋅b ⃗ =1，则向量a ⃗ 与b ⃗ 夹角的大小为( )A. π6B. π4C. π3D. π2 6. 函数在[−π2,π2]上的图象为( )A. B.C. D.7. 如图程序框图的算法思路是来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”执行该程序框图时，若输入a 、b 的分别为16、18，输出的结果为a ，则二项式(a √x −1√x )6的展开式中常数项是( )A. −20B. 52C. −192D. −1608. 若等差数列{a n }中，a 3=3，则{a n }的前5项和S 5等于( )A. 10B. 15C. 20D. 309. 某学校随机抽取100名学生，调查其平均一周使用互联网的时间(单位：小时)，根据调查结果制成了如图所示的频率分布直方图，其中使用时间的范围是[0,16]，样本数据分组区间为[0,4)，[4,8)，[8,12)，[12,16].根据直方图，这100名学生中平均一周使用互联网的时间不少于12小时的人数为( )A. 5B. 10C. 20D. 80 10. 已知离心率为2√23的椭圆x 2m+y 2=1(m >1)的左、右顶点分别为A ，B ，点P 为该椭圆上一点，且P 在第一象限，直线AP 与直线x =4交于点C ，直线BP 与直线x =4交于点D ，若|CD|=83，则直线AP 的斜率为( )A. 16或120B. 13或120C. 16或121D. 13或12111. 已知三棱锥P −ABC 的底面是边长为3的正三角形，PA ⊥底面ABC ，且PA =6，则该三棱锥的外接球的体积是( )A. 48πB. 32√3πC. 18√3πD.12. 已知函数f(x)是R 上的奇函数，且f(x +4)=f(x)，当x ∈(0,2)时，f(x)=3x 2，则f(7)=( )A. 147B. −147C. 3D. −3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数f (x )=x 3+ax 在点(1,2)处的切线方程为____．14. 设x ，y 满足约束条件{x +2y ≤12x +y ≥−1x −y ≤0，则z =3x −2y 的最小值为________．15. 已知数列{a n }的前n 项和S n 满足S n =2a n −1，则|a 1−18|+|a 2−18|+⋯+|a 10−18|=________．16. 以双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的右焦点F 为圆心，半径为√3的圆与C 的一条渐近线相交于P ，Q 两点，若PQ⃗⃗⃗⃗⃗ =2QO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (O 为坐标原点)，且PF 垂直于x 轴，则双曲线C 的标准方程为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 在ΔABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足a sinA =√3cosB ． (1)求B ；(2)若b =√7,c =2，求ΔABC 的面积．18. 如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，△ACD 为等边三角形，AD =DE =2AB ，F 为CD的中点．(1)求证：AF//平面BCE；(2)求二面角C−BE−D的余弦值的大小．19.某市移动公司为了提高服务质量，决定对使用A,B两种套餐的集团用户进行调查，准备从本市n(n∈N∗)个人数超过1000人的大集团和8个人数低于200人的小集团中随机抽取若干个集团．进行调查，若一次抽取2个集团，全是小集团的概率为415(1)求n值；(2)若取出的2个集团是同一类集团，求全为大集团的概率；(3)若一次抽取4个集团，假设取出小集团的个数为X，求X的分布列．20. 已知抛物线C ：y 2=2px(p >0)上的点A(t,3)到焦点F 的距离等于134t ．(1)求t 的值以及抛物线C 的方程；(2)已知直线l 与抛物线C 相交于不同的M ，N 两点，直线AM ，AN 的斜率分别为k 1，k 2，且k 1+k 2=94，求证：直线l 过定点，并求出该定点坐标．21. 已知f(x)=(ax −1)e x +x 2．(1)当a =1时，讨论函数f(x)的零点个数，并说明理由；(2)若x =0是f(x)的极值点，证明f(x)≥ln(ax −1)+x 2+x +1．22. 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =3−√22t,y =√5−√22t (t 为参数).在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴)中，圆C 的方程为ρ=2√5sinθ．(Ⅰ)求圆C 的直角坐标方程；(Ⅱ)设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3,√5)，求1|PA|+1|PB|．23.已知函数f(x)=｜2x+1｜−｜x−2｜−1，不等式f(x)≤k的解集为[−5,1]．(1)求实数k的值；(2)若正数a、b满足√ab2=k，求2a+4b的最小值．【答案与解析】1.答案：C解析：解：∵集合A ={−1,0，1}，B ={x|(x +1)2<1}={x|−2<x <0}，∴A ∩B ={−1}．故选：C ．先分别求出集合A ，B ，再利用交集定义求解．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2.答案：C解析：本题考查复数的运算及模的性质，属于基础题．直接求复数z 的模，利用模的性质|z 1z 2|=|z 1||z 2|，|z n |=|z|n 求解． 解：|z|=|(1+i)20191−i |=|(1+i)2019||1−i|=|1+i |2019|1−i | =√2)2019√2=(√2)2018=21009．故选C ．3.答案：D解析：此题考查几何概型，解题的关键是利用割补的方法求组合图形面积，此类不规则图形的面积可以转化为几个规则的图形的面积的和或差的计算．解：设分别以OA ，OB 为直径的两个半圆交于点C ，OA 的中点为D ，如图，连接OC ，DC ．不妨令OA=OB=2，则OD=DA=DC=1．在以OA为直径的半圆中，空白部分面积S1=π4+12×1×1−(π4−12×1×1)=1，所以整个图形中空白部分面积S2=2．又因为S扇形OAB =14×π×22=π，所以P=2π．故选D．4.答案：C解析：本题主要考查指数函数与对数函数的性质，为基础题．利用指数函数与对数函数的性质求解即可．解：由指数函数的性质可得a=(13)3∈(0,1)，b=313>30=1，由对数函数的性质可得，所以c<a<b．故选C．5.答案：C解析：解：∵|a⃗|=1，b⃗ =(0,2)，且a⃗⋅b⃗ =1，∴cos<a⃗,b⃗ >=a⃗ ⋅b⃗|a⃗ | |b⃗|=1×√0+22=12．∴向量a⃗与b⃗ 夹角的大小为π3．故选：C．利用向量的夹角公式即可得出．本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．6.答案：B解析：本题考查函数图像识别，是基础题．直接利用函数的性质奇偶性和特殊区间结合排除法求出结果．解：函数的解析式满足f(−x)=−f(x)，且的定义域R关于原点对称，则函数为奇函数，排除C、D选项，当0<x≤π2时，由sinx≤1,x2+|x|+1≥1可知：当0<x≤π2时f(x)≤1，排除A选项．故选：B．7.答案：D解析：解：由程序框图可知：当a=16，b=18时，不满足a>b，则b变为18−16=2，由a>b，则a变为16−2=14，由a>b，则a变为14−2=12，由a>b，则a变为12−2=10，由a>b，则a变为10−2=8，由a>b，则a变为8−2=6，由a>b，则a变为6−2=4，由a>b，则a变为4−2=2，由a=b=2，则输出的a=2．则二项式(a√x√x )6=(2√x√x)6，它的展开式的通项公式为T r+1=C6r⋅(−1)r⋅26−r⋅x3−r，r=0，1，2…6，令r=3，可得展开式中常数项是T4=(−1)323C63=−160，故选：D．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况可得a，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．本题考查算法和程序框图，考查二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．8.答案：B解析：本题考查了等差数列的通项公式及其性质与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题，利用等差数列的通项公式及其性质与求和公式即可得出．解：∵a1+a5=2a3，∴S5=5(a1+a5)2=5a3=5×3=15．故选B．9.答案：C解析：本题考查的知识点是频率分布直方图，难度不大，属于基础题目．根据已知中的频率分布直方图，先计算出平均一周使用互联网的时间不少于12小时的频率，进而可得使用互联网的时间不少于12小时的频数．解：一周使用互联网的时间不少于12小时的频率为：0.05×4=0.2，故一周使用互联网的时间不少于12小时的频数为：0.2×100=20．故选C．10.答案：D解析：本题考查直线与椭圆的相关关系，以及直线斜率的求法，属于中档题．由离心率可求出m ，可得出k PA ⋅k PB =−19，设k PA =k (k >0)，则k PB =−19k ，可得出AP ，BP 的方程，即可得到C,D 的坐标，再根据|CD |=83求出k ．解：由e =√1−1m=2√23，得m =9．设P (x 0,y 0)，则k PA ⋅k PB =y 02x 02−9=1−x 029x 02−9=−19，设k PA =k (k >0)，则k PB =−19k ，直线AP 的方程为y =k(x +3)，则C 的坐标为(4,7k )， 直线BP 的方程为y =−19k (x −3)，则D 的坐标为(4,−19k )， 所以|CD|=7k +19k =83，解得k =13或121． 故选：D ．11.答案：B解析：本题考查了球与棱锥的位置关系，球的体积计算，属于中档题．过△ABC 的中心作平面ABC 的垂线，利用勾股定理计算球的半径，即可得出球的体积．解：设D 为△ABC 的中心，O 为外接球的球心，E 为PA 的中点， 则OD ⊥平面ABC ，OA =OP ，从而OE⊥PA，OD//PA，×AB×sin60°=√3．因为AB=BC=CA=3，则AD=23∵PA=6，则OD=EA=3.所以OA=√AD2+OD2=2√3．π×OA3=32√3π，三棱锥的外接球的体积V=43故选B．12.答案：D解析：本题考查的是抽象函数的奇偶性和周期性，属于基础题．由题意得f(x)是周期为4的函数，有f(7)=f(3)，又由f(3)=f(−1)=−f(1)=−1即可求解．解：因为函数f(x)是R上的奇函数，且f(x+4)=f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)=3x2，所以f(7)=f(4+3)=f(3)=f(−1+4)=f(−1)=−f(1)=−3．故选D．13.答案：y=4x−2解析：本题主要考查了利用导数求解曲线某点处的切线方程，属于基础题.将点(1,2)代入f(x)中得到a值，然后求解f(x)的导数，利用导数的几何意义求解即可．解：因为(1,2)在f(x)上，所以1+a=2，解得：a=1，所以f(x)=x3+x，所以f′(x)=3x2+1，所以f′(1)=4，所以f(x)在点(1,2)处的切线方程为y −2=4(x −1)， 即y =4x −2． 故答案为y =4x −2．14.答案：−5解析：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题． 由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，即可求得答案． 解：由x ，y 满足约束条件{x +2y ≤ 12x +y ≥−1x −y ≤0作出可行域如图，由图可知，目标函数的最优解为A ， 联立{x +2y =12x +y =−1，解得A(−1,1)．∴z =3x −2y 的最小值为−3×1−2×1=−5． 故答案为：−5．15.答案：961解析：本题考查数列的通项公式和前n 项和公式的求法，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用． 由已知条件推导出{a n }是首项为1，公比为2的等比数列，所以a n =2n−1，进而判断a n −18的符号，去掉绝对值后结合等比数列的求和进行求解． 解：∵S n =2a n −1(n ∈N ∗)，∴n =1时，a 1=S 1=2a 1−1，解得a 1=1， n ≥2时，a n =S n −S n−1=2a n −2a n−1， 整理，得a n =2a n−1，∴{a n }是首项为1，公比为2的等比数列， ∴a n =1×2n−1=2n−1． n ≥6，a n −18>0∴|a 1−18|+|a 2−18|+⋯+|a 10−18|=−a 1+18−a 2+18+⋯−a 5+18+a 6−18+···+a 10−18 =S 10−2S 5=1−2101−2−2×1−251−2=961．故答案为961．16.答案：x 24−y 22=1解析：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，以及点到直线的距离公式的运用，考查化简运算能力，属于中档题．可设双曲线的一条渐近线方程为y =ba x ，取PQ 的中点为M ，求得FM 的长为b ，OM 的长为a ，由弦长公式和勾股定理，可得a ，b 的值，可得所求双曲线的方程．解：可设双曲线的一条渐近线方程为y =b a x ， 取PQ 的中点为M ，由PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =2QO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， 可得Q ，M 为OP 的三等分点， 由|FM|=|bc|√a 2+b 2=b ， |OM|=√c 2−b 2=a ，可得b 2+(12a)2=3，且c 2+3=(3a2)2，由a2+b2=c2，解得a=2，b=√2，c=√6，则双曲线的方程为x24−y22=1．故答案为：x24−y22=1．17.答案：解：(1)由正弦定理得，又有，即，又，所以B=π3.(2)由余弦定理b2=a2+c2−2accosB，而b=√7，c=2，B=π3，得7=a2+4−2a，即a2−2a−3=0，因为a>0，所以a=3，故△ABC的面积为S=12acsinB=12×3×2×√32=3√32．解析：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，大边对大角，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．(1)由弦定理化简，结合sinB≠0，结合范围0<B<π，可求B的值；(2)由余弦定理整理可得：a2−2a−3=0，即可解得c的值，利用三角形面积公式即可计算得解．18.答案：证明：(1)设AD=DE=2AB=2a，以A为原点，AC，AB所在的直线分别作为x轴、z轴，以过点A在平面ACD内和AC垂直的直线作为y轴，建立如图所示的坐标系，A(0,0，0)，C(2a,0，0)，B(0,0，a)，D(a,√3a,0)，E(a,√3a,2a)． ∵F 为CD 的中点，∴F(3a 2,√3a2,0)， AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(32a,√3a 2,0)，BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(a,√3a,a)， BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2a,0，−a)， ∴AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(BE ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )， 设CE 的中点为G ，则AF⃗⃗⃗⃗⃗ =BG ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴AF//BG ，又∵AF ⊄平面BCE ，BG ⊂平面BCE ， ∴AF//平面BCE ．解：(2)设平面BCE 的一个法向量m⃗⃗⃗ =(x,y ，z)， 则{m⃗⃗⃗ ⋅BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =ax +√3ay +az =0m ⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2ax −az =0，令x =1，得m ⃗⃗⃗ =(1,−√3,2)．设平面BDE 的一个法向量n ⃗ =(i,j ，k)，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(a,√3a,−a)， 则{n⃗ ⋅BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =ai +√3aj +ak =0n ⃗ ⋅BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =ai +√3aj −ak =0，令i =√3，得n ⃗ =(√3,−1,0)．∴cos <m ⃗⃗⃗ ,n ⃗ >=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ |m ⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=√64． 由图可知二面角C −BE −D 为锐二面角， 故二面角C −BE −D 的余弦值为√64．解析：本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．(1)设AD =DE =2AB =2a ，以以A 为原点，AC ，AB 所在的直线分别作为x 轴、z 轴，以过点A 在平面ACD 内和AC 垂直的直线作为y 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AF//平面BCE ． (2)求出平面BCE 的一个法向量和平面BDE 的一个法向量，利用向量法能求出二面角C −BE −D 的余弦值．19.答案：解：(1)由题意知共有n +8个集团，取出2个集团的方法总数是C n+82，其中全是小集团的情况有C 82，故全是小集团的概率是C 82C n+82=8×7(n+8)(n+7)=415，∴(n +8)(n +7)=210=15×14， ∴n +7=14， 解得n =7；(2)若2个全是大集团，共有C 72=21种情况； 若2个全是小集团，共有C 82=28种情况；故全为大集团的概率为C 72C 82+C 72=2128+21=37；(3)由题意知，随机变量X 的可能取值为0，1，2，3，4； P(X =0)=C 80⋅C 74C 154=139， P(X =1)=C 81⋅C 73C 154=839，P(X =2)=C 82⋅C 72C 154=2865， P(X =3)=C 83⋅C 71C 154=56195， P(X =4)=C 84⋅C 70C 154=239；故X 的分布列为：解析：本题考查了古典概型的概率计算问题，也考查了离散型随机变量的分布列与数学期望计算问题，是中档题．20.答案：解：(1)抛物线的准线方程为x =−p2，且2pt =9，由抛物线的定义可知|AF|=t +p2=134t ，解得t=1，p=92，则抛物线的方程y2=9x；(2)证明：由(1)可知A(1,3)，设直线l的方程为x=my+n，代入y2=9x得y2−9my−9n=0，设M(x1,y1)，N(x2,y2)，则y1+y2=9m，y1y2=−9n，所以k1+k2=y1−3x1−1+y2−3x2−1=y1−3y129−1+y2−3y229−1=9y1+3+9y2+3=9(y1+y2+6)y1y2+3(y1+y2)+9=9(6+9m)−9n+27m+9=94，化为n=−m−53，可得直线l的方程为x=my−m−53，即为x=m(y−1)−53．则直线l恒过定点(−53,1)．解析：本题考查抛物线方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．(1)由抛物线的定义可知|AF|=t+p2=134t，再由A在抛物线上，解方程可得t，p，可求抛物线的标准方程；(2)设直线l为x=my+n，代入y2=9x利用韦达定理，结合斜率公式，化简，结合k1+k2=94，可得m，n的关系式，可得直线l恒过定点．21.答案：解：(1)当a=1时，f(x)=(x−1)e x+x2，f′(x)=x(e x+2)，当x>0时，f′(x)>0；当x<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(−∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增，∵f(−2)=4−3e>0，f(0)=−1<0，f(1)=1>0，∴f(x)有两个零点；(2)∵f′(x)=e x (ax −1+a)+2x ， ∵x =0是f(x)的极值点， ∴f′(0)=a −1=0，解得a =1， 经验证a =1时，x =0是f(x)的极值点，∴f(x)=(x −1)e x +x 2故要证(x −1)e x ≥ln(x −1)+x +1，令x −1=t ，即证te t+1≥lnt +t +2，设ℎ(x)=exe x −lnx −x −2(x >0)，ℎ′(x)=e ⋅e x (x +1)−1x −1=e(x +1)(e x −1ex )， 令u(x)=e x −1ex ，u′(x)=e x +1ex 2>0，∴u(x)在(0,+∞)上单调递增，又u(1)=e −1e >0，u(e −2)=e e −2−e <0，故u(x)=0有唯一的根x 0∈(0,1)，e x 0=1ex 0，当0<x <x 0时，u(x)<0，故ℎ′(x)<0， 当x >x 0时，u(x)>0，故ℎ′(x)>0，∴ℎ(x)≥ℎ(x 0)=ex 0⋅e x 0−lnx 0−x 0−2=ex 0⋅1ex 0+lne x 0+1−x 0−2=1+x 0+1−x 0−2=0，故te t+1≥lnt +t +2，即f(x)≥ln(ax −1)+x 2+x +1．解析：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数的零点问题，考查转化思想，不等式的证明，是一道综合题．(1)求出函数的导数，根据函数的单调性判断函数的零点个数即可；(2)问题转化为证明te t+1≥lnt +t +2，设ℎ(x)=ex ⋅e x −lnx −x −2(x >0)，即证ℎ(x)≥0，求出函数的导数，根据函数的单调性证明即可．22.答案：解：(Ⅰ)由ρ=2√5sinθ得x 2+y 2−2√5y =0，即x 2+(y −√5)2=5．(Ⅱ)将直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得(3−√22t)2+(−√22t)2=5，整理得t 2−3√2t +4=0， 由于，故可设t 1，t 2是上述方程的两实根，所以{t 1+t 2=3√2t 1t 2=4．又直线l 过点P(3,√5)，故由上式及t 的几何意义得1|PA|+1|PB|=|1t 1+1t 2|=|t 1+t 2t 1t 2|=3√24．解析：本题考查极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程的几何意义、直线与圆的位置关系等基础知识与基本技能方法，属于中档题．(Ⅰ)由⊙C 的方程ρ=2√5sinθ可得ρ2=2√5ρsinθ，利用极坐标化为直角坐标的公式x =ρcosθ，y =ρsinθ即可得出．(Ⅱ)把直线l 的参数方程{x =3−√22t,y =√5−√22t (t 为参数)代入⊙C 的方程中得到关于t 的一元二次方程，即可得到根与系数的关系，根据参数的意义可得1|PA|+1|PB|=|1t 1+1t 2|=|t 1+t 2t 1t 2|，即可得出．23.答案：解：(1)不等式f(x)≤k ，即|2x +1|−|x −2|≤k +1，当x ≥2时，2x +1−x +2≤k +1，解得：x ≤k −2， 当−12<x <2时，2x +1+x −2≤k +1，解得：x ≤k+23，当x ≤−12时，−2x −1+x −2≤k +1，解得：x ≥−(k +4)， 而不等式的解集是[−5,1]，对应[−(k +4),k+23]，故{−(k +4)=−5k+23=1，解得：k =1，经检验，k =1时满足题意，故k =1； (2)由(1)中，得√ab 2=1，即ab =2，故2a +4b ≥2√8ab =8，当且仅当a =2，b =1时成立． 故2a +4b 的最小值为8．解析：本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想以及基本不等式的性质，是一道中档题．(1)通过讨论x 的范围求出不等式的解集，根据对应关系求出k 的值即可； (2)求出ab =2，根据基本不等式的性质，求出代数式的最小值即可．。
安徽省2020届高考冲刺模拟卷 数学（理）第I 卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1.已知集合{}{}223,04A x x xB x x =-≥=<<，则A B=( )A.(-1,4)B.(0,3]C.[3,4)D.(3,4)2.已知复数1(3)()z m m i m Z =-+-∈在复平面内对应的点在第四象限，则11z =+( ) A. 5 B. 22 C.1 D. 2 3.“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号。
如图是折扇的示意图，A 为OB 的中点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面(扇环)部分的概率是（ ）A. 14B. 12C. 58D. 344.已知130.23121log ,(),23a b c ===，则 A. a<b<c B. c<b<a C. c<a<b D. b<a<c5.已知向量a 、b ,若a b ==4，且()a b +⊥(2)a b -，则a 与b 的夹角是( )A. 23π B. 3π C. π D. 43π 6.函数ln cos ()sin x x f x x x⋅=+在[,0)(0,]ππ-的图象大致为7.在如图所示的程序框图中,如果a=6,程序运行的结果S为二项式(2+x)5的展开式中x3的系数的3倍,那么判断框中应填入的关于k的判断条件是A. k<3?B. k>3? .C. k<4?D. k>48.设nS为等差数列{}n a的前n项A.-12B.-10C.10D. 129.为了解学生课外使用手机的情况,某学校收集了本校500名学生2019年12月课余使用手机的总时间(单位:小时)的情况.从中随机抽取了50名学生,将数据进行整理,得到如图所示的频率分布直方图.已知这50名学生中,恰有3名女生课余使用手机的总时间在[ 10,12],现在从课余使用手机总时间在[ 10,12]的样本对应的学生中随机抽取3名,则至少抽到2名女生的概率为A. 1556B.38C.27D.52810. 已知O为坐标原点,F是椭圆C:22221(0)x ya ba b+=>>的左焦点,A，B分别为椭圆C的左、右顶点,P为椭圆C上一点，且PF⊥x轴,过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则椭圆C 的离心率为 A. 34 B. 23 C. 12 D. 1311.已知正三棱锥S-ABC 的侧棱长为3底面边长为6,则该正三棱锥外接球的体积是A. 16πB. 643πC. 64πD. 2563π 12.已知函数f (x )的定义域是R,对任意的x ∈R,有f (x +2)-f (x )=0.当x ∈[-1,1)时f (x )=x .给出下列四个关于函数f (x )的命题:①函数f (x )是奇函数; ②兩数f (x )是周期丽数;③函数f (x )的全部零点为x =2k ,k ∈Z;④当x ∈ [-3 ,3)时,函数1()g x x=的图象与函数f (x )的图象有且只有4个公共点 其中,真命题的个数为A.1B.2C.3D.4第II 卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13.已知函数3()1f x ax x =++的图象在点(1 ，f (1))处的切线过点(2,5),则a =_______. 14. 若实数x 、y 满足102201x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩,则z=3x+2y 的最大值为_________。
2020年安徽省高考理科数学仿真模拟试题（附答案）（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 集合A= {*∈-N x x x ,0<72},则B={A y N yy ∈*∈,6|}的子集个数是（ ） A.4 个 B.8 个 C.16 个 D.32 个2. 某食品的广告词为:“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而它的实际效果却大着呢，原来这句话的等价命题是（ ）A.不拥有的人们不一定幸福B.不拥有的人们可能幸福C.拥有的人们不一定幸福D.不拥有的人们不幸福3. 已知各项为正数的等比数列{}n a 满足11a =，2416a a =，则6a =（ ） A. 64B. 32C. 16D. 44. 欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式可知，4i i e eππ表示的复数在复平面中位于（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，公差2d =，1a ，3a ，4a 成等比数列，则8S =（ ） A. -20B. -18C. -10D. -86. 如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A.16B.2524C.34D.11127．直线 m,n 和平面βα, 则下列命题中，正确的是（ ）A ．m ∥n, m αβα⇒⊆⊆n ,∥βB ．m αβα⇒⊆⊥⊥n n m ,,∥β C.m ∥n,n ,β⊥m βαα⊥⇒⊆ D.m ∥n,m βαβα⊥⇒⊥⊥n , 8．已知函数()sin()(,0)4f x x x πωω=+∈>R 的最小正周期为π，为了得到函数()cos()4g x x πω=+的图象，只要将()y f x =的图象（ ）A ．向左平移8π个单位长度B ．向右平移8π个单位长度C ．向左平移4π个单位长度D ．向右平移4π个单位长度9. 下图是某几何体的三视图，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（ ）A. 12B. 15C.D.10. 在平面区域，内任取一点，则存在，使得点的坐标满足的概率为（ ）A.B.C.D.11. 已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，在对角线1A D 上取点M ，在1CD 上取点N ，使得线段MN 平行于对角面11A ACC ，则||MN 的最小值为（ ） A. 1D.312. 已知函数()ln 2f x a x x =-+（a 为大于1的整数），若()y f x =与(())y f f x =的值域相同，则a 的最小值是（ ）（参考数据：ln20.6931≈，ln3 1.0986≈，ln5 1.6094≈） A. 5 B. 6C. 7D. 8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省2020年高考冲刺卷（数学理）doc 高中数学理科数学本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分，共150分．考试用时120分钟．第一卷〔选择题 共50分〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．集合{}{}2A=(4)(1)0,20x x x B x x x +-<=-=，那么A B= ( )A ．{}0B ．{}2C ．{}0,2D ．{}41x x -<< 2．复数z 满足(13)i z i +=，那么z = ( )A ．32i - B ．32i + C ．34i - D ．34i + 3．命题〝假设a b >，那么11a b ->-〞的否命题是 ( )A ．假设a b >，那么11a b -≤-B ．假设a b >，那么11a b -<-C ．假设a b ≤，那么11a b -≤-D ．假设a b <，那么11a b -<-4．在平面直角坐标平面上，O =(1,4),OB=(-3,1)A ，且O A 与OB 在直线l 上的射影长度相等，直线l 的倾斜角为锐角，那么l 的斜率为 ( ) A ．43 B ．52 C ．25 D ．345．不等式21032035x x -+-≤的解集为 ( ) A ．[]9,23 B ．(]9,23 C ．[)923， D ．(9，23) 6．如图，是一个程序框图，那么输出结果为 ( )A ．20082009 B ．20092010 C ．20102009 D ．200920087．三个元件123T ,T ,T 正常工作的概率分不为133,,244，将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路，在如图的电路中，电路不发生故障的概率是 ( )A ．1532 B ．932 C ．732 D ．17328．如下图是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时刻t 变化的图象可能是( )题号一二三总分 得分9．在底面为平行四边形的四棱锥V-ABCD 中，VE=2EC ，那么三棱锥E-BCD 与几何体VABED 的体积之比为 ( )A ．1:3B ．1:4C ．1:5D ．1:610．椭圆C:2214x y +=的焦点为12F ,F ，假设点P 在椭圆上，且满足212PO =PF PF • (其中o 为坐标原点)，那么称点P 为〝★点〞，那么以下结论正确的选项是 ( ) A ．椭圆上的所有点差不多上〝★点〞 B ．椭圆上仅有有限个点是〝★点〞 C ．椭圆上的所有点都不是〝★点〞D ．椭圆上有无穷多个点(但不是所有的点)是〝★点〞第二卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．把答案填在题中的横线上． 11．在二项式251()x x-的展开式中，含4x 的项的系数是 ．12．实数,x y 满足不等式组50,0,3,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩那么目标函数24z x y =+的最小值是 ．13．设函数2()(0)f x ax b a =+≠，假设2000()2(),0f x dx f x x =>⎰，那么0x = ．14．直线3,()14x at t y t=+⎧⎨=-+⎩为参数恒过定点 ．15．如图展现了一个由区间(0，1)到实数集R 的映射过程：区间(0，1)中的实数m 对应数轴上的点M ，如图1；将线段AB 围成一个圆，使两端点A ，B 恰好重合，如图2；再将那个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上，点A 的坐标为(0，1)，如图3．图3中直线AM 与x 轴交于点N(n ，0)，那么m 的象确实是n ，记作()f m n =．以下讲法中正确命题的序号是 ．(填出所有正确命题的序号)①1()1;4f = ②()f x 是奇函数；③()f x 在定义域上单调递增；④()f x 的图象关于点102⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称．三、本大题共6小题，共75分．解答题：解承诺写出文字讲明、证明过程或演算步骤．16．(本小题总分值12分)函数2()(sin cos )cos 2f x x x x =++． (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期； (Ⅱ)当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值，并写出x 相应的取值．17．(本小题总分值12分)某单位举办2018年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分不印有〝世博会会徽〞或〝海宝〞(世博会吉祥物)图案；抽奖规那么是：参加者从盒中抽取卡片两张，假设抽到两张差不多上〝海宝〞卡即可获奖，否那么，均为不获奖．卡片用后放回盒子，下一位参加者连续重复进行．(Ⅰ)活动开始后，一位参加者咨询：盒中有几张〝海宝〞卡?主持人答：我只明白，从盒中抽取两张差不多上〝世博会会徽〞卡的概率是518，求抽奖者获奖的概率； (Ⅱ)现有甲乙丙丁四人依次抽奖，用ξ表示获奖的人数，求ξ的分布列及E ξ，D ξ的值．18．(本小题总分值13分)如图，在长方体1111ABCD-A B C D 中，1AD=AA =1，AB=2，点E 在棱AB 上移动． (Ⅰ)证明：11D E A D ⊥；(Ⅱ)当E 为AB 的中点时，求点A 到面1ECD 的距离； (Ⅲ)AE 等于何值时，二面角1D -EC-D 的大小为4π．19．(本小题总分值12分)设函数()(1)ln(1)(1,0)f x x a x x x a =-++>-≥． (Ⅰ)求()f x 的单调区间；(Ⅱ)当1a =时，假设方程()f x t =在112⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上有两个实数解，求实数t 的取值范畴； (Ⅲ)求证：当0m n >>时，(1)(1)nmm n +<+．20．(本小题总分值13分)椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，与直线10x y +-=相交于A,B 两点，且OA OB ⊥，o 为坐标原点．(Ⅰ)求2211a b +的值； (Ⅱ)假设椭圆长轴长的取值范畴是56⎡⎤⎣⎦，，求椭圆离心率e 的取值范畴．21．(本小题总分值13分) 正项数列{}n a 中112a =，函数2()1x f x x=+． (Ⅰ)假设正项数列{}n a 满足*1()(1)n n a f a n n N +=≥∈且，试求出234,,a a a .由此归纳出通项n a ，并证明；(Ⅱ)假设正项数列{}n a 满足*1()(1)n n a f a n n N +≤≥∈且，数列{}n b 满足21nn na b =+，其和为T n ，求证：11T 212n n≤-+.参考答案1．A 【解析】此题要紧考查一元二次不等式的解法和交集的运算．因为{41}A x x ，{0,2}B ，因此{0}AB ，应选A ．2．D 【解析】此题考查的是复数的代数运算．(13)313413i i i zi ．应选D ．3．C 【解析】此题要紧考查了否命题的书写与判定．由命题〝假设a>b ，那么a-1>b-1”可得其否命题为〝假设a≤b ，那么a-1≤b -1”，应选C ．6．B 【解析】此题考查了对循环结构程序框图的识图能力及利用拆项法求和的能力，此题运算的是1111...122334200920101111111120091 (1)223342009201020102010S．应选B ．7．A 【解析】此题要紧考查概率知识及实际应用能力．2T ，2T 并联电路不发生故障的概率是33151(1)(1)4416，因此整个电路不发生故障的概率是1151521632，应选A ． 8．B 【解析】此题考查了空间几何体的三视图及函数应用等知识，解决此题的关键是依照三视图判定出几何体的形状，然后再确定容器中水面的高度h 随时刻t 变化情形．依照三视图知此几何体应该为倒立的圆锥，由于圆锥是底部容积大，由上至下逐步变小，因此向容器中匀速注水，随时咨询增加，容器中水面的高度h 也增加同时逐趋平缓，应选B ．9．C 【解析】此题要紧考查空间几何体的体积求解．设三棱锥E —BCD 与四棱锥V —ABCD 的高分不为1h ，2h ，底面积为1S ，2S ，那么由得1h :2h =1: 3，1S :2S =1:2，因此三棱锥E-BCD 与四棱锥V-ABCD 的体积比为1:6，因此三棱锥E-BCD 与几何体VABED 的体积之比为1:5，应选C ． 10．B 【解析】此题要紧考查椭圆的新定义咨询题，专门是焦半径的转化咨询题．设椭圆上的点00(,)P x y ，10||2PF ex ，20||2PF ex ，因为21||||PO PF ·2||PF ，那么有2222200003414e x x y x ，解得02x ，因此满足条件的有四个点，应选B ．14．(3,-1)【解析】此题考查直线的参数方程．将参数方程化为一般方程得4(3)(1)0xa y ．当3x 且1y 时，此方程关于任意a 都成立，因此直线恒过定点(3,-1)．15．③④【解析】此题考查了信息识图，求解此类咨询题的关键是能够读明白题意，而且能够应用已有的数学知识求解有关的咨询题．由题图3可知，当12m <时，()0f m <，故①不正确，当点M 由A 点运动到B 点时，N 点的运动方式是从-∞运动到+∞，明显函数为增函数；因为01x <<，明显函数的定义域不关于原点对称，因此该函数不是奇函数；综上可知只有③④正确． 16．【思路探究】此题考查三角函数的最值及性质．(Ⅰ)利用二倍角公式进行降次、利用辅助角公式化成一个角的同种三角函数，这是求周期的全然途径；(Ⅱ)在三角函数中求最值的时候往往有区间限制，在求最值时先求相应的区间从而求得最值．【解析】(Ⅰ)因为2()(sin cos )cos 2f x x x x =++22sin 2sin cos cos cos 2x x x x x =+++1sin 2cos2x x =++……………………………2分12sin(2)4x π=++，…………………………4分【参考答案】(Ⅰ)设〝世博会会徽〞卡有n 张，由229C 518n C =，得5n =， 故〝海宝〞卡有4张，抽奖者获奖的概率为2429C 16C =．…………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知获奖人数满足二项分布，即1~B(4,)6ξ，4415P()=C (0,1,2,3,4)66k kk k k ξ-⎛⎫⎛⎫∴== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，ξ∴的分布列为ξ O 1 2 3 4P625129650012961501296201296 11296…………………………………………………10分12115E =4=,D =41-=63669ξξ⎛⎫∴⨯⨯ ⎪⎝⎭. ………………………………………………12分(Ⅱ)以点D为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立如下图的空间直角坐标系，那么A(1，0，0)，E(1，1，0)，B(1，2，0)，C(0，2，0)，D ，(0，0，1)．那么(0,1,0)AE，(1,1,0)EC，1(0,2,1)DC ．设平面1D EC 的法向量为1(,,)n x y z ，111·0::1:1:220·0n EC x y x y z y z n D C，，记1(1,1,2)n ，点A 到面1ECD 的距离11||6||66AE n dn ．………………………………………………7分(Ⅲ)设0(1,,0)E y ，那么0(1,2,0)EC y ，设平面1D EC 的法向量为(,,)n x y z ， 01(2)0·020·0x y y n ECy zn DC【规律总结】立体几何解答题一样有两种类型：一是证明位置关系，二是运算求解咨询题.位置关系要紧是证明线面之间的平行或垂直关系；运算咨询题要紧是求空间角与空间距离.其中运算咨询题的解决方法又有两种;几何法与向量法.几何法时按〝找〔作〕—证—算〞，即先找出〔或作出〕空间角〔或距离〕的平面角〔或线段〕，并证明那个角〔或线段〕确实是所求解的角〔或线段〕，然后利用解三角形的知识进行求解；向量法是利用建立空间直角坐标系，然后转化为求向量〔如平面的法向量〕之间的夹角〔或模〕的咨询题.19．【思路探究】此题要紧考查导数及其应用．(Ⅰ)要紧考查函数的求导，并结合参数的取值讨论相应的单调区间；(Ⅱ)结合参数的具体取值，通过函数在给定区间上的增减性，依照方程在相应区间的解的个数来求解对应的参数的取值范畴；(Ⅲ)通过函数在给定区间上的单调性来证明相应的不等式咨询题．【参考答案】(Ⅰ)'()1(1)f x aln x a =-+-.①0'()0a f x =>时，,()f x ∴在(1,)-+∞上是增函数；②当0a >,()f x 在11,1a a e -⎛⎤-- ⎥⎝⎦上单调递增，在121,a e -⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭单调递减. 〔4分〕〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，()f x 在102⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，在[]0，1上单调递增. 又()00f =，()11ln4f =-， 111+ln20222f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭＜，()1102f f ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭＜由(Ⅰ)知(1)1(1)y x x n x =-++在(0,)+∞上单调递减，(1)(1)0x x ln x ∴-++<，即()g x 是减函数.而m n >,()()g m g n ∴<，故原不等式成立. 〔12分〕【方法提炼】利用导数研究某些函数的单调性与最值，能够解决一些不等式的证明咨询题，即以导数作为工具将函数与不等式知识结合起来运用.导数作为一种工具，能够用来处理与函数有关的专门多咨询题，证明不等式也是其中创新应用的一种，事实上质是用导数判定函数的单调性进而处理对应的函数单调性咨询题，在转化为对应的不等式成立咨询题.20.【思路探究】此题要紧考查椭圆的标准方程与性质、直线与椭圆的位置关系及参数的求值咨询题，〔Ⅰ〕通过直线与椭圆的位置关系，利用代人法求解相应的代数式的值；〔Ⅱ〕利用长轴长的取值范畴，结合关系式与不等式的求解来确定离心率的取值范畴。
2020年安徽高三下学期高考模拟理科数学试卷（6月皖南八校联考）-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第1题5分已知全集U={−1,0,1,2,3,4}，集合A，B满足∁U A={0,2,4}，∁U B={−1,0,1,3}，则A∩B=（）．A. {−1,0,1,2,3,4}B. {−1,1,2,3,4}C. {0}D. ∅2、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第2题5分若a−2i=(1+i)(1+bi)（a,b∈R，i为虚数单位），则复数a+bi在复平面内对应的点位于（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第3题5分2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第3题5分已知a=0.30.4，b=40.3，c=log0.24，则（）．A. c<b<aB. c<a<bC. a<b<cD. b<c<a4、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第4题5分2020~2021学年天津西青区张家窝中学高二上学期期中第8题3分已知椭圆C的焦点为F1(−1,0)，F2(1,0)，过点F1的直线与C交于A，B两点，若△ABF2的周长为8，则椭圆C的标准方程为（）．A. x 216+y215=1B. x 28+y27=1C. x 24+y23=1D. x 23+y24=15、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第5题5分2020~2021学年3月河北衡水桃城区衡水中学高三上学期月考理科第4题5分2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第6题5分已知正项等比数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n，且S1，S2，S3−2成等差数列，则a4=（）．A. 8B. 18C. 16 D. 1166、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第6题5分2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第7题5分执行如图所示的程序框图，若输出S的值为105，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是（）．A. k<4？B. k<5？C. k>4？D. k>5？7、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第7题5分2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第8题5分我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，割裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征．如函数y=−2sin2x+cosx+1，x∈(−π,π)的图象大致为（）．A.B.C.D.8、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第8题5分2020~2021学年安徽黄山高二上学期期末理科第8题5分已知圆锥的顶点为P，母线PA，PB所成角的余弦值为34，PA与圆锥底面所成角为60°，若△PAB 的面积为√7，则该圆锥的体积为（）．A. 2√2πB. √2πC. 2√63πD. √63π9、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第9题5分已知函数f(x)={−x2+ax，x⩽22ax−5，x>2，若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f(x1)=f(x2)，则实数a的取值范围为（）．A. (−∞,4)B. (−∞,14)C. (−∞,3)10、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第10题5分 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第10题5分2020~2021学年江西宜春丰城市江西省丰城中学高三上学期期中理科第10题5分将函数f(x)=3sin2x 的图象向右平移φ(0<φ<π2)个单位长度后得到函数g(x)的图象．若对满足|f(x 1)−g(x 2)|=6的x 1，x 2，有|x 1−x 2|min =π6，则φ=（ ）．A. 5π12B. π3C. π4D. π611、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第11题5分 已知双曲线Γ:4x 2−y 2a 2=1的左右焦点分别为F 1，F 2，离心率e =2．若动点P 满足|PF 1||PF 2|=√2，则直线PF 1的倾斜角θ的取值范围为（ ）．A. [0,π4]∪(π2,3π4] B. [π4,π2)∪[3π4,π) C. [0,π4]∪[3π4,π) D. [π4,π2)∪(π2,3π4]12、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第12题5分 已知函数f (x )的定义域为R ，且f ′(x )<f (x )恒成立，若f (e +1)=1（其中e 是自然对数的底数），则不等式f (lnx +x )−e lnx+x−e−1<0的解集为（ ）．A. (0,e )B. (e,+∞)D. (e +1,+∞)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第13题5分已知甲、乙两位同学8次数学单元测试的成绩（百分制）可用如图所示的茎叶图表示，且甲同学成绩的平均数比乙同学成绩的平均数小2，则m = ．14、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第14题5分 已知a →，b →是两个非零向量，且|a →|=|b →|=|a →−b →|，则a →与2a →−b →的夹角为 ．15、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第15题5分 已知α是锐角，且cos(α+π5)=13，则cos(2α+π15)= ．16、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第16题5分已知四边形ABCD 是边长为5的菱形，对角线BD =8（如图1），现以AC 为折痕将菱形折起，使点B 达到点P 的位置，棱AC ，PD 的中点分为E ，F ，且四面体PACD 的外接球球心落在四面体内部（如图2），则线段EF 长度的取值范围为 ．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）17、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第17题12分 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第18题12分△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，sinA =√53，B =2A ，b =4． (1) 求a 的值．(2) 若D 为BC 中点，求AD 的长．18、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第18题12分 如图，直棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是菱形，AA 1=AC =2BD =4，点F ，Q 是棱BB 1，DD 1的中点，E ，P 是棱AA 1，CC 1上的点，且AE =C 1P =1．(1) 求证：EF//平面BPQ ．(2) 求直线BP 与平面PQE 所成角的正弦值．19、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第19题12分 2020~2021学年10月山西太原小店区山西大学附属中学高三上学期月考理科第20题已知抛物线C ：y 2=2px (p >0)的焦点F 到直线x −y +1=0的距离为√2．(1) 求抛物线C 的方程．(2) 过点F 的直线l 与C 交于A ，B 两点，交y 轴交于点P ，若|AB →|=3|BP →|，求直线l 的方程．20、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第20题12分2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第21题12分已知函数f(x)=(x+1)lnx−(k+1)x+a+1，其中k，a∈R．(1) 若k=0，求函数f(x)的单调区间．(2) 若对任意x∈[1,e]，a∈[1,e]，不等式f(x)⩾0恒成立，求k的取值范围．21、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第21题12分2020年元旦联欢晚会上，A，B两班各设计了一个摸球表演节目的游戏：A班在一个纸盒中装有1个红球，1个黄球，1个白球，这些球除颜色外完全相同，记事件A n：同学们有放回地每次摸出1个球，重复n次，n次摸球中既有红球，也有黄球，还有白球；B班在一个纸盒中装有1个蓝球，1个黑球，这些球除颜色外完全相同，记事件B n：同学们有放回地每次摸出1个球，重复n次，n次摸球中既有蓝球，也有黑球，事件A n发生的概率为P(A n)，事件B n发生的概率为P(B n)．(1) 求概率P(A3)，P(A4)及P(B3)，P(B4)．(2) 已知P(A n)=aP(A n−1)+b n−1P(B n−1)，其中a，b为常数，求P(A n)．四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分）选修4-4：坐标系与参数方程22、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第22题10分2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第22题10分在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为{x=cosαy=3sinα（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l1的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=3√2．(1) 求曲线C的普通方程和直线l1的直角坐标方程．(2) 若射线l2的极坐标方程为θ=π3(ρ⩾0)，设l2与C相交于点A，l2与l1相交于点B，求|AB|．选修4-5：不等式选讲23、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第23题10分2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第23题10分已知a、b、c都是正数，求证：(1) b2a +c2b+a2c⩾a+b+c．(2) 2(a+b2−√ab)⩽3(a+b+c3−√abc3)．1 、【答案】 D;2 、【答案】 D;3 、【答案】 B;4 、【答案】 C;5 、【答案】 A;6 、【答案】 B;7 、【答案】 B;8 、【答案】 C;9 、【答案】 A;10 、【答案】 B;11 、【答案】 C;12 、【答案】 B;13 、【答案】4;14 、【答案】π6;15 、【答案】4√6−718;16 、【答案】√142<EF<4;17 、【答案】 (1) 3．;(2) AD=√3056．;18 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) 2√3535．;19 、【答案】 (1) y2=4x．;(2) 2√2x−y−2√2=0或2√2x+y−2√2=0．;20 、【答案】 (1) 增区间为(0,+∞)，无减区间．;(2) (−∞,1]．;21 、【答案】 (1) 29，49，34，78．;(2) 1+(13)n−1−2(23)n−1(n∈N∗)．;22 、【答案】 (1) x+y=6．;(2) 5√3−6．;23 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) 证明见解析．;。
2020年高考冲刺数学模拟试卷（理科）一、选择题（共12小题）1．已知集合A＝{x|x2﹣2x≥3}，B＝{x|0＜x＜4}，则A∩B＝（）A．（﹣1，4）B．（0，3]C．[3，4）D．（3，4）2．已知复数z＝m﹣1+（m﹣3）i（m∈Z）在复平面内对应的点在第四象限，则＝（）A．B．C．1D．3．“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号．如图是折扇的示意图，A为OB的中点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面（扇环）部分的概率是（）A．B．C．D．4．设a＝，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c5．已知向量、，若＝4，且⊥，则与的夹角是（）A．B．C．πD．6．函数在[﹣π，0）∩（0，π]的图象大致为（）A．B．C．D．7．在如图算法框图中，若a＝6，程序运行的结果S为二项式（2+x）5的展开式中x3的系数的3倍，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是（）A．k＜3B．k＞3C．k＜4D．k＞48．设S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3＝S2+S4，a2＝﹣1，则a5＝（）A．﹣12B．﹣10C．10D．129．为了解学生课外使用手机的情况，某学校收集了本校500名学生2019年12月课余使用手机的总时间（单位：小时）的情况．从中随机抽取了50名学生，将数据进行整理，得到如图所示的频率分布直方图．已知这50名学生中，恰有3名女生课余使用手机的总时间在[10，12]，现在从课余使用手机总时间在[10，12]的样本对应的学生中随机抽取3名，则至少抽到2名女生的概率为（）A．B．C．D．10．已知O为坐标原点，F是椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C 的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A．B．C．D．11．已知正三棱锥S﹣ABC的侧棱长为，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的体积是（）A．16πB．C．64πD．12．已知函数f（x）的定义域是R，对任意的x∈R，有f（x+2）﹣f（x）＝0．当x∈[﹣1，1）时f（x）＝x．给出下列四个关于函数f（x）的命题：①函数f（x）是奇函数；②函数f（x）是周期函数；③函数f（x）的全部零点为x＝2k，k∈Z；④当x∈[﹣3，3）时，函数的图象与函数f（x）的图象有且只有4个公共点其中，真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共4小题）13．已知函数f（x）＝ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，5），则a＝．14．若实数x、y满足，则z＝3x+2y的最大值为．15．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1+3a2+…+3n﹣1a n＝n，则S4＝．16．已知双曲线C：的右顶点为A，以点A为圆心，b为半径作圆，且圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点若＝（O为坐标原点），则双曲线C的标准方程为．三、解答题（共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分17．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，b＝1．（Ⅰ）若，求c；（Ⅱ）若a＝2c，求△ABC的面积．18．如图，空间几何体ABCDE中，△ABC、△ACD、△EBC均是边长为2的等边三角形，平面ACD⊥平面ABC，且平面EBC⊥平面ABC，H为AB中点．（1）证明：DH∥平面BCE；（2）求二面角E﹣AC﹣B的余弦值．19．某大型公司为了切实保障员工的健康安全，贯彻好卫生防疫工作的相关要求，决定在全公司范围内举行一次乙肝普查为此需要抽验669人的血样进行化验，由于人数较多，检疫部门]制定了下列两种可供选择的方案．方案一：将每个人的血分别化验，这时需要验669次．方案二：按k个人一组进行随机分组，把从每组k个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性则验出的结果呈阴性，这k个人的血就只需检验一次（这时认为每个人的血化验次）：否则，若呈阳性，则需对这k+1个人的血样再分别进行一次化验，这时该组k个人的血总共需要化验k+1次．假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为p，且这些人之间的试验反应相互独立．（1）设方案二中，某组k个人中每个人的血化验次数为X，求X的分布列（2）设p＝0.1，试比较方案二中，k分别取2，3，4时，各需化验的平均总次数；并指出在这三种分组情况下，相比方案一，化验次数最多可以平均减少多少次？（最后结果四舍五入保留整数）20．已知抛物线y2＝﹣2px（p＞0）的焦点为F，x轴上方的点M（﹣2，m）在抛物线上，且|MF|＝，直线l与抛物线交于A，B两点（点A，B与M不重合），设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）当k1+k2＝﹣2时，求证：直线l恒过定点并求出该定点的坐标．21．已知函数f（x）＝lnx﹣ae x+1（a∈R）．（1）当a＝1时，讨论f（x）极值点的个数；（2）若函数f（x）有两个零点，求a的取值范围．（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分[选修4一4：坐标系与参数方程]22．以平面直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为（θ为参数）．（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）以曲线C上的动点M为圆心、r为半径的圆恰与直线l相切，求r的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|+|2x﹣4|．（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若函数y＝f（x）图象的最低点为（m，n），正数a，b满足ma+nb＝6，求的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知集合A＝{x|x2﹣2x≥3}，B＝{x|0＜x＜4}，则A∩B＝（）A．（﹣1，4）B．（0，3]C．[3，4）D．（3，4）【分析】先求出集合A，B，由此能求出A∩B．解：∵集合A＝{x|x2﹣2x≥3}＝{x|x≤﹣1或x≥3}，B＝{x|0＜x＜4}，∴A∩B＝{x|3≤x＜4}＝[3，4）．故选：C．2．已知复数z＝m﹣1+（m﹣3）i（m∈Z）在复平面内对应的点在第四象限，则＝（）A．B．C．1D．【分析】由已知列式求得m，再由商的模等于模的商求解．解：由题意可得，，解得1＜m＜3．又∵m∈Z，∴m＝2，则z＝1﹣i，∴＝．故选：A．3．“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号．如图是折扇的示意图，A为OB的中点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面（扇环）部分的概率是（）A．B．C．D．【分析】利用扇形的面积计算公式即可得出．解：不妨设OA＝1，扇形中心角为θ．∴此点取自扇面（扇环）部分的概率＝＝．故选：C．4．设a＝，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【分析】由指数函数、对数函数的单调性，并与0，1比较可得答案．【解答】解析：∵由指数、对数函数的性质可知：，，∴有a＜b＜c故选：A．5．已知向量、，若＝4，且⊥，则与的夹角是（）A．B．C．πD．【分析】设向量、的夹角为θ，由平面向量的数量积运算求出cosθ与θ的值．解：设向量、的夹角为θ，由＝4，且⊥，得（+）•（﹣2）＝﹣﹣2＝16﹣4×4×cosθ﹣2×16＝0，解得cosθ＝﹣1，又θ∈[0，π]，所以与的夹角是θ＝π．故选：C．6．函数在[﹣π，0）∩（0，π]的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】由函数的奇偶性及特殊点，观察选项即可得解．解：∵，∴函数f（x）为奇函数，又∵，∴选项D符合题意．故选：D．7．在如图算法框图中，若a＝6，程序运行的结果S为二项式（2+x）5的展开式中x3的系数的3倍，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是（）A．k＜3B．k＞3C．k＜4D．k＞4【分析】根据二项式（2+x）5展开式的通项公式，求出x3的系数，模拟程序的运行，可得判断框内的条件．解：∵二项式（2﹣x）5展开式的通项公式是T r+1＝•25﹣r•x r，令r＝3，∴T3+1＝•22•x3；∴x3的系数是•22•13＝40．∴程序运行的结果S为120，模拟程序的运行，由题意可得k＝6，S＝1不满足判断框内的条件，执行循环体，S＝6，k＝5不满足判断框内的条件，执行循环体，S＝30，k＝4不满足判断框内的条件，执行循环体，S＝120，k＝3此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值为120．故判断框中应填入的关于k的判断条件是k＜4？故选：C．8．设S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3＝S2+S4，a2＝﹣1，则a5＝（）A．﹣12B．﹣10C．10D．12【分析】利用等差数列的求和公式与通项公式即可得出．解：设等差数列{a n}的公差为d，∵3S3＝S2+S4，a2＝﹣1，∴3[3×（﹣1）]＝2×（﹣1）﹣d+4×（﹣1）+2d，解得d＝﹣3．则a5＝﹣1+3×（﹣3）＝﹣10．故选：B．9．为了解学生课外使用手机的情况，某学校收集了本校500名学生2019年12月课余使用手机的总时间（单位：小时）的情况．从中随机抽取了50名学生，将数据进行整理，得到如图所示的频率分布直方图．已知这50名学生中，恰有3名女生课余使用手机的总时间在[10，12]，现在从课余使用手机总时间在[10，12]的样本对应的学生中随机抽取3名，则至少抽到2名女生的概率为（）A．B．C．D．【分析】基本事件总数n＝＝56，至少抽到2名女生包含的基本事件个数m＝＝16，由此能求出至少抽到2名女生的概率．解：∵这50名学生中，恰有3名女生的课余使用手机总时间在[10，12]，调余时间使用手机总时间在[10，12]的学生总数为：50×0.08×2＝8（名），∴从课余使用手机总时间在[10，12]的样本对应的学生中随机抽取3名，基本事件总数n＝＝56，至少抽到2名女生包含的基本事件个数m＝＝16，∴至少抽到2名女生的概率为p＝．故选：C．10．已知O为坐标原点，F是椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C 的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A．B．C．D．【分析】由题意可得F，A，B的坐标，设出直线AE的方程为y＝k（x+a），分别令x ＝﹣c，x＝0，可得M，E的坐标，再由中点坐标公式可得H的坐标，运用三点共线的条件：斜率相等，结合离心率公式，即可得到所求值．解：由题意可设F（﹣c，0），A（﹣a，0），B（a，0），设直线AE的方程为y＝k（x+a），令x＝﹣c，可得M（﹣c，k（a﹣c）），令x＝0，可得E（0，ka），设OE的中点为H，可得H（0，），由B，H，M三点共线，可得k BH＝k BM，即为＝，化简可得＝，即为a＝3c，可得e＝＝．另解：由△AMF∽△AEO，可得＝，由△BOH∽△BFM，可得＝＝，即有＝即a＝3c，可得e＝＝．故选：A．11．已知正三棱锥S﹣ABC的侧棱长为，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的体积是（）A．16πB．C．64πD．【分析】正棱锥的外接球的球心在顶点向底面做投影所在的直线上，先求底面外接圆的半径，再由勾股定理求锥的高，由勾股定理求出外接球的半径，由球的体积公式求出体积．解：如图所示：由正棱锥得，顶点在底面的投影是三角形ABC的外接圆的圆心O'，外接圆的半径r，正三棱锥的外接球的球心在高SO'所在的直线上，设为O，连接OA得：r＝，∴r＝2，即O'A＝2，所以三棱锥的高h＝＝＝6，由勾股定理得，R2＝r2+（R﹣h）2，解得：R＝4，所以外接球的体积V＝πR3＝π．故选：D．12．已知函数f（x）的定义域是R，对任意的x∈R，有f（x+2）﹣f（x）＝0．当x∈[﹣1，1）时f（x）＝x．给出下列四个关于函数f（x）的命题：①函数f（x）是奇函数；②函数f（x）是周期函数；③函数f（x）的全部零点为x＝2k，k∈Z；④当x∈[﹣3，3）时，函数的图象与函数f（x）的图象有且只有4个公共点其中，真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】通过题中给的知识点，判断周期性，奇偶性，求出每一段的解析式．解：∵对任意的x∈R，有f（x+2）﹣f（x）＝0，∴对任意的x∈R，有f（x+2）＝f（x），∴f（x）是以2为周期的函数，②对，∴f（1）＝f（1﹣2）＝f（﹣1），又∵当x∈[﹣1，1）时f（x）＝x，∴f（1）＝f（﹣1）＝﹣1，∴函数f（x）不是奇函数，①错，∵f（0）＝0，∴f（2k）＝f（0）＝0，k∈Z，③对，∵当x∈[﹣1，1）时f（x）＝x，令f（x）＝g（x），解之得x＝1（舍），x＝﹣1；当x∈[1，3）时f（x）＝f（x﹣2）＝x﹣2，令f（x）＝g（x），解之得x＝1﹣（舍），x＝1+；当x∈[﹣3，﹣1）时f（x）＝f（x+2）＝x+2，令f（x）＝g（x），解之得x＝﹣1+（舍），x＝﹣1﹣；∴共有3个公共点，④错，故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）＝ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，5），则a＝．【分析】利用导数求出曲线在x＝1处的切线方程，代入已知点的坐标求解a值．解：∵f（x）＝ax3+x+1，∴f′（x）＝3ax2+1，∴f′（1）＝3a+1，而f（1）＝a+2，∴切线方程为y﹣a﹣2＝（3a+1）（x﹣1），∵切线过点（2，5），∴5﹣a﹣2＝（3a+1）（2﹣1），解得：a＝．故答案为：．14．若实数x、y满足，则z＝3x+2y的最大值为10．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．解：由实数x、y满足，作出可行域如图，联立，解得A（4，﹣1），化目标函数z＝3x+2y为y＝﹣x+，由图可知，当直线y＝﹣x+过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为z＝3×4﹣2×1＝10．故答案为：10．15．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1+3a2+…+3n﹣1a n＝n，则S4＝．【分析】利用已知条件求出首项，推出数列的通项公式，判断数列是等比数列，然后求解数列的和．解：，可得n＝1时，a1＝1，n≥2时，，又，两式相减可得3n﹣1a n＝1，即，上式对n＝1也成立，可得数列{a n}是首项为1，公比为的等比数列，可得．故答案为：．16．已知双曲线C：的右顶点为A，以点A为圆心，b为半径作圆，且圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点若＝（O为坐标原点），则双曲线C的标准方程为．【分析】利用已知条件，转化求解A到渐近线的距离，推出a，c的关系，求解双曲线的a，b即可得到双曲线的标准方程．解：双曲线C：的右顶点为A（，0），以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．则点A到渐近线bx﹣y＝0的距离为|AB|＝＝，∵AN＝r＝b，∴|BN|＝＝，∵＝，∴|OB|＝5|BN|＝，∵|OA|＝，AB＝，OB＝，OB2+AB2＝OA2，即，解得b＝1，∴双曲线方程为：．故答案为：．三、解答题（共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分17．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，b＝1．（Ⅰ）若，求c；（Ⅱ）若a＝2c，求△ABC的面积．【分析】（Ⅰ）利用辅助角公式化简，可得B．由，求出C，b ＝1，正弦定理求c；（Ⅱ）根据B和b＝1，a＝2c，余弦定理求解出ac，根据△ABC的面积S＝ac sin B可求解．解：（Ⅰ）由已知，整理得．因为0＜B＜π，所以．故，解得．由，且A+B+C＝π，得．由正弦定理：，即，解得：．（Ⅱ）由余弦定理：b2＝a2+c2﹣2ac cos B，又，所以，解得．由此得a2＝b2+c2，故△ABC为直角三角形，，．其面积18．如图，空间几何体ABCDE中，△ABC、△ACD、△EBC均是边长为2的等边三角形，平面ACD⊥平面ABC，且平面EBC⊥平面ABC，H为AB中点．（1）证明：DH∥平面BCE；（2）求二面角E﹣AC﹣B的余弦值．【分析】（1）分别取AC，BC的中点P，Q，连接DP，EQ，PQ，PH，DH．证明EQ ∥DP，推出DP∥平面EBC，PH∥面EBC，得到面BCE∥面DPH，即可证明DH∥平面BCE．（2）法1：以点P为原点，以PA为x轴，以PB为y轴，以PD为z轴，建立如图所示空间直角坐标系，求出面ABC的法向量，面EAC的法向量，设二面角E﹣AC﹣B的平面角为θ，空间向量的数量积求解即可；法2：过Q点作AC垂线，垂足为F，连接EF．说明∠EFQ为二面角E﹣AC﹣B的平面角．通过求解三角形推出结果即可．【解答】（1）证明：分别取AC，BC的中点P，Q，连接DP，EQ，PQ，PH，DH．由平面ACD⊥平面ABC，且交于AC，DP⊂平面ACD，DP⊥AC有DP⊥面ABC，由平面EBC⊥平面ABC，且交于BC，EQ⊂平面BCE，EQ⊥BC有EQ⊥面ABC所以EQ∥DP，，所以DP∥平面EBC，由AP＝PC，AH＝HB有PH∥BC，，所以PH∥面EBC，，所以面BCE∥面DPH，所以DH∥平面BCE（2）解：法1：以点P为原点，以PA为x轴，以PB为y轴，以PD为z轴，建立如图所示空间直角坐标系由EQ⊥面ABC，所以面ABC的法向量可取＝（0，0，1），点A（1，0，0），点C（﹣1，0，0），点，，，设面EAC的法向量＝（x，y，z），所以，取＝（0，2，﹣1），设二面角E﹣AC﹣B的平面角为θ，据判断其为锐角.，法2：过Q点作AC垂线，垂足为F，连接EF．由（1）问可知EQ⊥AC，又因为QP⊥AC，所以AC⊥平面EFQ，则有AC⊥EF．所以∠EFQ为二面角E﹣AC﹣B的平面角．由题可知，所以，则，所以，．19．某大型公司为了切实保障员工的健康安全，贯彻好卫生防疫工作的相关要求，决定在全公司范围内举行一次乙肝普查为此需要抽验669人的血样进行化验，由于人数较多，检疫部门]制定了下列两种可供选择的方案．方案一：将每个人的血分别化验，这时需要验669次．方案二：按k个人一组进行随机分组，把从每组k个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性则验出的结果呈阴性，这k个人的血就只需检验一次（这时认为每个人的血化验次）：否则，若呈阳性，则需对这k+1个人的血样再分别进行一次化验，这时该组k个人的血总共需要化验k+1次．假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为p，且这些人之间的试验反应相互独立．（1）设方案二中，某组k个人中每个人的血化验次数为X，求X的分布列（2）设p＝0.1，试比较方案二中，k分别取2，3，4时，各需化验的平均总次数；并指出在这三种分组情况下，相比方案一，化验次数最多可以平均减少多少次？（最后结果四舍五入保留整数）【分析】（1）根据题意，某组k个人中每个人的血化验次数为X ＝，每个人的血样化验呈阳性的概率为p，则呈阳性的概率q＝1﹣p，求出概率，写出分布列即可；（2）根据（1）可得方案二的数学期望E（X）＝，p＝0.1，求出k＝2，3，4时化验的平均次数，求出化验次数最少的情况，与方案一对比，得出结论．解：（1）根据题意，每个人的血样化验呈阳性的概率为p，则呈阳性的概率q＝1﹣p，所以k个人的血混合后呈阴性反应的概率为（1﹣p）k，呈阳性反应的概率为1﹣（1﹣p）k，故X ＝，P（X ＝）＝（1﹣p）k，P（X ＝）＝1﹣（1﹣p）k，故X的分布列为：XP（1﹣p）k1﹣（1﹣p）k（2）根据（1）可得方案二的数学期望E（X）＝，p＝0.1，当k＝2时，E（X ）＝，此时669人需要化验总次数为462次；当k＝3时，E（X ）＝，此时669人需要化验总次数为404次；当k＝4时，E（X ）＝，此时669人需要化验总次数为397次；故k＝4时，化验次数最少，根据方案一，化验次数为669次，故当k＝4时，化验次数最多可以平均减少669﹣397＝272次．20．已知抛物线y2＝﹣2px（p＞0）的焦点为F，x轴上方的点M（﹣2，m）在抛物线上，且|MF|＝，直线l与抛物线交于A，B两点（点A，B与M不重合），设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）当k1+k2＝﹣2时，求证：直线l恒过定点并求出该定点的坐标．【分析】（Ⅰ）利用抛物线的定义以及性质，列出方程求出p，即可求抛物线的方程；（Ⅱ）当k1+k2＝﹣2时，设出直线方程与抛物线联立，利用韦达定理转化求解直线l恒过定点并求出该定点的坐标．解：（Ⅰ）由抛物线的定义可以，∴p＝1抛物线的方程为y2＝﹣2x；（Ⅱ）证明：由（1）可知，点M的坐标为（﹣2，2）当直线l斜率不存在时，此时A，B重合，舍去．当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx+b设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线l与抛物线联立得：k2x2+（2kb+2）x+b2＝0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①又，即（kx1+b﹣2）（x2+2）+（kx2+b﹣2）（x1+2）＝﹣2（x1+2）（x2+2）2kx1x2+2k（x1+x2）+b（x1+x2）﹣2（x1+x2）+4b﹣8＝﹣2x1x2﹣4（x1+x2）﹣8将①带入得，b2﹣b﹣2﹣2k（b+1）＝0即（b+1）（b﹣2﹣2k）＝0得b＝﹣1或b＝2+2k．当b＝﹣1时，直线l为y＝kx﹣1，此时直线恒过（0，﹣1）当b＝﹣2﹣2k时，直线l为y＝kx+2k+2＝k（x+2）+2，此时直线恒过（﹣2，2）（舍去）所以直线l恒过定点（0，﹣1）．21．已知函数f（x）＝lnx﹣ae x+1（a∈R）．（1）当a＝1时，讨论f（x）极值点的个数；（2）若函数f（x）有两个零点，求a的取值范围．【分析】（1）将a＝1代入，求导得到f′（x）在（0，+∞）上单调递减，则f′（x）在（，1）上存在唯一零点x0，进而可判断出x0是f（x）的极大值点，且是唯一极值点；（2）令f（x）＝0，得到a＝，则y＝a与g（x）＝的图象在（0，+∞）上有2个交点，利用导数，数形结合即可得到a的取值范围．解：（1）当a＝1时，f（x）＝lnx﹣e x+1（x＞0），则f′（x）＝﹣e x，显然f′（x）在（0，+∞）上单调递减，又f′（）＝2﹣＞0，f′（1）＝1﹣e＜0，所以f′（x）在（，1）上存在唯一零点x0，当x∈（0，x0）时，f′（x）＞0，当x∈（x0，+∞）时，f′（x）＜0，所以x0是f（x）的极大值点，且是唯一极值点；（2）令f（x）＝0，a＝，令y＝a，g（x）＝，则y＝a与g（x）的图象在（0，+∞）上有2个交点，g′（x）＝（x＞0），令h（x）＝，则h′（x）＝﹣﹣＜0，所以h（x）在（0，+∞）上单调递减，而h（1）＝0，故当x∈（0，1）时，h（x）＞0，即g′（x）＞0，g（x）单调递增，当x∈（1，+∞）时，h（x）＜0，即g′（x）＜0，g（x）单调递减，故g（x）max＝g（1）＝，又g（）＝0，当x＞1时，g（x）＞0，作出图象如图：由图可得：0＜a＜，故a的取值范围是（0，）．（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分[选修4一4：坐标系与参数方程]22．以平面直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为（θ为参数）．（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）以曲线C上的动点M为圆心、r为半径的圆恰与直线l相切，求r的最小值．【分析】（1）由ρsin（θ+）＝2，得ρsinθ+ρcosθ＝2，将ρsinθ＝y，ρcosθ＝x 代入上式，得直线l的直角坐标方程为x+﹣4＝0．由曲线C的参数方程（θ为参数），得曲线C的普通方程为+＝1（2）利用点到直线的距离以及三角函数性质可得．解：（1）由ρsin（θ+）＝2，得ρsinθ+ρcosθ＝2，将ρsinθ＝y，ρcosθ＝x代入上式，得直线l的直角坐标方程为x+﹣4＝0．由曲线C的参数方程（θ为参数），得曲线C的普通方程为+＝1．（2）设点M的坐标为（2cosθ，sinθ），则点M到直线l：x+﹣4＝0的距离为d＝＝，其中tanφ＝．当d＝r时，圆M与直线l相切，故当sin（θ+φ）＝1时，取最小值，且r的最小值为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|+|2x﹣4|．（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若函数y＝f（x）图象的最低点为（m，n），正数a，b满足ma+nb＝6，求的取值范围．【分析】（1）先将f（x）写为分段函数的形式，然后根据f（x）≤5分别解不等式即可；（2）先求出f（x）的最小值，然后根据f（x）图象的最低点为（m，n），求出m和n 的值，再利用基本不等式求出的取值范围．解：（1）f（x）＝|x+1|+|2x﹣4|＝，∵f（x）≤5，∴或或，∴或x∈[0.2）或x∈∅，∴，∴不等式的解集为．（2）∵，∴当x＝2时，f（x）取得最小值3．∴函数y＝f（x）的图象的最低点为（2，3），即m＝2，n＝3．∵ma+nb＝6，∴2a+3b＝6，∴，∴，当且仅当，即a＝1，时取等号，∴．。
安徽省2020年高考冲刺卷（理综）doc高中数学理科综合能力测试题号一二三总分得分本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕。
总分值300分，考试时刻150分钟。
以下数据可供答题时参考：相对原子质量〔原子量〕：H—1 C—12 N—14 O—16 Na—23 Mg—24 A1—27 S—32 C1—35.5 K—39 Ca—40 V—51 Mn—55 Fe—56 Cu—64 Zn—65 Ag—108 I—127 Ba—137第一卷〔选择题共120分〕一、选择题〔此题共20小题，每题6分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．以下关于细胞分化、衰老、凋亡和癌变的表达，不正确的选项是〔〕A．细胞分化的结果将造成不同细胞间蛋白质种类的差异B．个体发育过程中细胞的衰老关于生物体是有害的C．细胞凋亡对生物的个体发育、机体稳固状态的坚持等有着重要作用D．癌变是正常细胞发生基因突变的结果2．用稀释涂布平板法测定同一土壤样品中的细菌数，在对应稀释倍数为106的培养基中，得到以下几种统计结果，正确的选项是〔〕A．涂布了l个平板，统计的菌落数是230B．涂布了2个平板，统计的菌落数是215和260，取平均值238C．涂布了3个平板，统计的菌落数是21、212和256，取平均值163D．涂布了3个平板，统计的菌落数是210、240和250，取平均值2333．如图表示某物质进出细胞后细胞内液和细胞外液浓度随时刻变化的曲线，以下讲法正确的是〔〕A．此物质进出细胞的方式是自由扩散B．此细胞刚开始时细胞内液浓度大于细胞外液浓度C．此物质进出细胞的方式是主动运输D．此物质进出细胞时不需要消耗能量4．甲型H1N1流感病毒是一种新型变异病毒，包含有禽流感、猪流感和人流感三种流感病毒的基因片段，同时拥有亚洲猪流感和非洲猪流感病毒特点，是一种之前从未在人和猪身上显现过的新型流感病毒。
以下人体对流感的免疫过程的讲法正确的选项是〔〕A．由于流感病毒能够通过基因突变、基因重组和染色体变异导致遗传物质的变化，而且变异频率比其他生物高，导致之前研制的疫苗无效B．抗体只能作用于细胞外的禽流感病毒，不能作用于细胞内的禽流感病毒C．一旦甲型H1N1流感病毒侵入人体，经历B细胞就会迅速增殖分化D．效应T细胞能直截了当作用于流感病毒，导致流感病毒的裂解死亡5．某高三同学从生物学资料上得知：〝植株上的幼叶能合成生长素防止叶柄脱落〞。
