2015-2016学年高一 RX版

2015-2016 学年上学期高一半期考试数学试题一、选择题 (本大题共 12 题，每题５分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确答案用 2B 铅笔填涂在答题卡上）1．设全集 U ＝{1 ，2，3，4} ，会合 S ＝{1 ，3} ，＝{4}，则CS T 等于()T( U)A.{2 ，4}B.{4}C.ΦD.{1，3，4}2．会合 {0 ，1，2} 的真子集的个数为（）A.6B.7C.8D.93．已知 a log 0.6 0.5 ， b ln 0.5，c 0.60.5．则（）A. a b cB. c b aC. c a bD. a c b4．若函数 y f x是函数 y3x的反函数，则f1的值为（）2A. log2 3B.1C.log 3 2D.3 95．设2,1,1,1,2,3，则使幂函数 y x a为奇函数且在 (0,) 上单一递加的2a 值的个数为 ()A.0B.1C.2D.30, ( x0)6．已知函数 f (x), (x0)，则 f ( f ( f(1))) 的值等于（）21, ( x0)A.21B.C. 21D. 07． f x3x3x8 , 且 f 10, f 1.50, f 1.250, f (2)0, 则函数f( x) 的零点落在区间（）A．(1,1.25) B ．(1.25,1.5) C ．(1.5, 2) D ．不可以确立8．函数y lg( 2x)( x1)0的定义域是()12 x x2A． x | 3 x 1B． x | 0 x 2 C． { x | 3 x 2,且x 1}D． x |1 x 29．已知函数 f x ( x－a)( x－ b) (此中 a b )，若 f ( x)的图象以以下图所示，则g x a x b 的图象是()10．定义在(0,) 上的函数 f (x) 知足对随意的x1, x2(0,)( x1 x2 ) ，有( x2 x1)( f ( x2 )f ( x1 ))0 . 则知足f (2 x1) ＜f (1)的x取值范围是() 3A.［1，2） B.［1，2） C.（1，2） D.（1，2）23233332311．函数 y lg(1)的图象对于 ()x1A．x 轴成轴对称图形B．y 轴成轴对称图形C．原点成中心对称图形D．直线 y=x 成轴对称图形12． f ( x)x22x, g (x)ax2(a0) , 对随意 x1[ 1,2], 存在 x0[1,2],使 g (x1)f( x0 ) ,则 a 的取值范围是 ()A. (0,3]B.[1,3] C.[3,) D. (0,1] 22二、填空题（本大题共 4 题，每题 4 分，共 16 分请将正确答案用黑色署名笔填写在答题卡上）13．幂函数 f （ x）= x (R) 过点 (2,2) ，则 f （4）=．14．f(x)的定义域为1,2 ，则f(2x+1)的定义域是___________.15．设 f (x) 为定义在R上的奇函数，当x0 时， f ( x)2x 2 x b (b为常数)，则 f ( 1) _____________.16．以下四个命题：①方程 x2(a3)x a0 如有一个正实根，一个负实根，则 a 0 ；②函数 y x211x2是偶函数，但不是奇函数；③函数 f ( x) 的值域是 [ 2,2] ，则函数 f (x1) 的值域为 [ 3,1]；④一条曲线 y |3 x 2 |和直线 ya(a R) 的公共点个数是 m ，则 m 的值不行能是1．此中正确的有 ________________（写出全部正确命题的序号） ．三、解答题（本大题共６题，共 74 分，请在答题卡上相应地点用黑色署名笔作答） 17．计算1( 1)21（1） 273(1) 4 (21)0216（ 2） lg 8 lg 125 lg 2 lg 518．已知会合 Ax | x 2 x 12 0 ， Bx | m 1 x2m 1 ，且 A BA ，务实数 m 的取值范围．19．已知函数 f ( x)1 2x ，请用定义证明 f (x) 在 (, ) 上为减函数 .2 x 120．已知函数 f ( x) a x (a 0,a 1) 在区间 [-1,2] 上的最大值是最小值的 8 倍．（Ⅰ）求 a 的值；（Ⅱ）当 a>1 时，解不等式 loga (2 2 )log ( x 2 1) ．a xa21．据市场剖析 , 某蔬菜加工点 , 若当月产量在 10 吨至 25 吨时 , 月生产总成本 y （万元）能够当作月产量 x （吨）的二次函数 . 当月产量为 10 吨时 , 月总成本为20 万元；当月产量为 15 吨时 , 月总成本最低为 17.5 万元 .（ 1）写出月总成本 y （万元）对于月产量 x （吨）的函数关系；（ 2）已知该产品销售价为每吨 1.6 万元 , 那么月产量为多少时 , 可获最大收益；（ 3）当月产量为多少吨时 , 每吨均匀成本最低 , 最低成本是多少万元？22．已知函数 f ( x) log 2[12x a (4 x 1)]（ ） a 1时，求函数 f (x) 定义域；1（ ）当 x ( ,1] 时，函数f ( x) 存心义，务实数 a 的取值范围； 2 （ 3） a1时，函数 yf ( x) 的图像与 yx b (0 x 1) 无交点，务实数 b 的2取值范围．。

2015-2016学年度上学期（期中）考试高一数学试题【新课标】考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 设集合{}3,1,0,1,3A =--,集合{}2,1,0,1B =--，则A B ⋂=A ．{}3,1,3-B ． {}1C ． {}1,0,1-D ． {}1,0,3-2． 若函数()2log 2-=x x f ，则函数()f x 定义域为A ．()+∞,4B ．)[∞+,4C ． ()4,0D ． ](4,03． 下列各组中的两个函数是同一函数的是A ．21()()11x f x g x x x -==-+与 B ． )0()()0()(22≥=≥=x x x g r r r f ππ与C ．x a a x f log )(=)1,0(≠>a a 且与 =)(x g x a alog (1,0≠>a a 且) D ．()()f x x g t ==与4． 已知函数()])(()22,,21,,2,1x x f x x x ⎧-∈-∞-⋃+∞⎡⎪⎣=⎨-∈-⎪⎩,则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-23f f A ．41 B ． 23 C ．1631- D ．23- 5． (){}**,5,,P x y x y x N y N =+=∈∈，则集合的非空子集的个数是A ．3B ．4C ．15D ．16 6． 设0.89a =，0.4527b =， 1.51()3c -=，则,,a b c 大小关系为 A ．a b c >> B ．a b c << C ．a c b >> D ．b c a >> 7． 若函数()246f x x x =++,则()x f 在)[0,3-上的值域为A ．[]6,2B ． )[6,2C ．[]3,2D ．[]6,38． 若不等式312≤-x 的解集恰为不等式012≥++bx ax 的解集,则=+b aA ．0B ． 2C ．2-D ．49. 计算：3321212121(log 3)(log 7)3log 3log 7++=A ．0B ．1C ．1-D ．210. 定义在R 的偶函数，当0≥x 时，()x x x f 22-=，则()3f x <的解集为A ．()3,3-B ．[]3,3-C ．()(),33,-∞-⋃+∞D ．](),33,-∞-⋃+∞⎡⎣ 11. 若函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-+=1,1,2212x a a x ax x x f x 在()+∞,0上是增函数,则a 的范围是 A ．](2,1 B ． )[2,1 C ．[]2,1 D ．()+∞,112. 设f 为()()+∞→+∞,0,0的函数，对任意正实数x ，()()x f x f 55=，()32--=x x f ，51≤≤x ，则使得()()665f x f =的最小实数x 为A ．45 B. 65 C. 85 D. 165第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13．{}022=--=x x x A ,{}01=-=ax x B ,若B B A =⋂,则=a . 14． 已知32a =，95b =，则22327a b -=________________.15． 已知41122-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x f ,则函数()x f 的表达式为__________________. 16. 若函数)(x f , )(x g 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足x x g x f 10)()(=-，则)3(),2(),1(g f f 从小到大的顺序为_______________________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本大题10分）{}13<-=x x A ，103x B xx ⎧-⎫=>⎨⎬-⎩⎭，求,()R A B A C B ⋃⋂.18．（本大题12分）判断函数()212f x x x=- 在()0,+∞上的单调性，并加以证明.19．（本大题12分）解关于x 的不等式12a x ≤-,（其中a 为常数）并写出解集.20．（本大题12分）求下列函数的值域：(Ⅰ) 5734x y x +=+ （0x >）;(Ⅱ) 34y x =+21．（本大题12分）已知函数()(0,1)x x f x k a a a a -=⋅->≠为R 上的奇函数，且8(1)3f =. (Ⅰ)解不等式：2(2)(4)0f x x f x ++->;(Ⅱ)若当[1,1]x ∈-时，121x x ba +->恒成立，求b 的取值范围.22. （本大题12分）已知函数b a x f x x +-=22)(.(Ⅰ) 当0,1==b a 时, 判断函数)(x f 的奇偶性, 并说明理由;(Ⅱ) 当4==b a 时, 若5)(=x f , 求x 的值;(Ⅲ) 若4-<b , 且b 为常数, 对于任意(]2,0∈x , 都有0)(log 2<x f 成立, 求a 的取值范围.参考答案1C 2B 3B 4A 5C 6C 7B 8A 9B 10A 11A 12B13 10,1,2- 14．64515。

2015~2016学年高一入学考试卷数 学 试 卷考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。

考试时间120分钟。

2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。

3.本试卷主要考试内容:初高中衔接内容。

第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算:(-2014)0+( 22)-1-| -2|-2cos 60°的值是A .-2B .2-C .2 -2D .2-2 2.将函数y=ax 2+2x+3(a ≠0)化为顶点式是A .y=a (x+1a)2+3-1aB .y=a (x-1a)2+3-1aC .y=a (x+1a )2-3-1aD .y=a (x+1a )2-33.已知(4-a )2与 b +1互为相反数,则a-b 的平方根是A .B .C .±D .±4.若a=-1,b= 3,则2a (a+2b )-(a+2b )2等于 A .-10 B .-11 C .-12 D .-135.如图,l 1∥l 2∥l 3,且AB=2,BC=3,DF=4,则EF 等于A .85B .125C .4D .836.已知一元二次方程x 2-4x-2=0的两根为m ,n ,则m 2+mn+n 2等于A .16B .17C .18D .197.老高骑自行车从家到单位,先走上坡路到达A ,再走下坡路到达B ,最后平路到达单位,所用时间与路程关系如图所示.下班后,他沿原路返回,且上坡、下坡、平路的速度分别与上班时保持一致,那么他从单位到家所用的时间是A .14分钟B .17分钟C .18分钟D .20分钟8.已知抛物线y=ax 2+bx+c (a>0)过(-2,0),(2,3)两点,那么抛物线的对称轴A .只能是x=-1B .可能是y 轴C .在y 轴右侧且在直线x=2的左侧D .在y 轴左侧且在直线x=-2的右侧 9.已知a+1a=4,则a 3+1a3的值为A .64B .52C .24D .1610.关于x 的不等式ax 2+bx+2>0的解集为-12<x<13,则a-b 的值为A .10B .14C .-10D .-1411.如图,在直角坐标系中,有菱形OABC ,A 点的坐标为(10,0),对角线OB 、AC 相交于D 点,双曲线y=kx (x>0)经过D 点,交BC 的延长线于E 点,且OB ·AC=160,有下列四个结论:①双曲线的解析式为y=40(x>0);②E 点的坐标是(5,8);③sin ∠COA=4;④AC+OB=12 5.其中正确的结论有A.1个B.2个C.3个D.4个12.α、β是方程x 2-2ax+a+6=0的两实根,则 (α-1)2+(β-1)2的最小值是A .8B .-494C .18D .不存在第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.把答案填在答题卡上) 13.若关于x 、y 的二元一次方程组 5x +3y =23,14x +y =p的解是正整数,则整数p 的值是▲ .14.如图,有一个内角为60°的菱形手绢被6条平行于对边的直线分割成16个(形状不一定全等的)小平行四边形,如果这16个平行四边形的周长总和为32,那么这种格子手绢的面积为▲ .15.如图,在Rt△ABC中,CD为斜边AB边上的高,DE为Rt△CDB斜边BC上的高,若BE=6,CE=4,则AD的长为▲.16.方程|x2-2x-3|=x根的个数为▲个.三、解答题(本大题共7小题,满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分8分)先化简,再求值:x 2-6x+9x-9÷(x-3-3x-9),其中x是不等式组x-4<0,x+2≥1+x2的一个整数解.18.(本小题满分10分)解关于x的不等式(x-2)(ax-2)>0.19.(本小题满分10分)当自变量满足-1≤x≤3时,函数y=(a-3)x+2a-1<0恒成立,求a的取值范围.20.(本小题满分10分)已知二次函数y=-x2+4kx-3k2+1在-1≤x≤1内有最大值1,求k的值.21.(本小题满分10分)如果方程(x-1)(x2-2x+m)=0的三个根,可以作为一个三角形的三边之长,求实数m的取值范围.22.(本小题满分10分)已知等边三角形ABC和点P,设点P到三边AB,AC,BC的距离分别为h1,h2,h3,三角形ABC的高为h,“如图a,若点P在一边BC上,此时h3=0,可得结论:h1+h2+h3=h.”请直接应用以上信息解决下列问题:(1)当点P在△ABC内(如图b),(2)当点P在△ABC外(如图c),这两种情况时,上述结论:h1+h2+h3=h是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,h1,h2,h3与h之间应有什么样的关系,请给出你的猜想(不必证明).23.(本小题满分12分)如图,抛物线L1:y=-x2-2x+3交x轴于A、B两点,交y轴于M点.抛物线L1向右平移2个单位后得到抛物线L2,L2交x轴于C、D两点.(1)求抛物线L2对应的函数表达式.(2)抛物线L1或L2在x轴上方的部分是否存在点N,使以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形.若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.(3)若点P是抛物线上L1的一个动点(P不与点A、B重合),那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线L2上,请说明理由.2015~2016学年高一入学考试卷 数学试卷参考答案1.C 原式=1+ -2+ -2×12=2 -2.2.Ay=ax 2+2x+3=a (x 2+2a x )+3 =a (x+1a )2+3-1a (a ≠0).3.C ∵(4-a )2与 ,∴(4-a )2+ =0,∴ 4-a =0,b +1=0,∴a =4,b =-1,∴a -b=4-(-1)=5,而5的平方根是± . 4.B 2a (a+2b )-(a+2b )2 =(a+2b )(2a-a-2b ) =(a+2b )(a-2b )=a 2-4b 2=1-12=-11. 5.B 因为l 1∥l 2∥l 3,所以AB BC =DE EF =DF -EF EF ,即23=4-EFEF ,所以EF=125.6.C由韦达定理可知 m +n =4,mn =-2,∴ m 2+mn+n 2=(m+n )2-mn=42+2=18.7.D 上坡路400米,下坡路1200-400=800米;上坡、下坡的速度分别是400÷5=80米/分钟,800÷(9-5)=200米/分钟.回家过程中平路所需时间与上班时所需时间相同是8分钟,回家上坡路所需时间是800÷80=10分钟,下坡路所需时间400÷200=2分钟,所以共需时间8+10+2=20分钟. 8.D 由题知抛物线的对称轴在y 轴左侧,所以排除了B ,C 选项,又A 选项太绝对了,故选D . 9.B因为a 3+1a 3=(a+1a )(a 2-1+1a 2)=(a+1a )[(a+1a )2-3],又a+1a =4,所以a 3+1a3=4×(42-3)=52,故选B . 10.C借助一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系可以知道关于x 的一元二次方程的两个根为x 1=-12,x 2=13,将x 1,x 2代入方程ax 2+bx+2=0,得 a -2b +8=0,a +3b +18=0,解得 a =-12,b =-2,所以a-b=-10.11.B过点C 作CF ⊥x 轴于点F ,∵OB ·AC=160,A 点的坐标为(10,0),∴OA ·CF=12OB ·AC=12×160=80,菱形OABC 的边长为10,∴CF=80OA =8010=8,在Rt △OCF中,∵OC=10,CF=8,∴OF= OC 2-C F 2= 102-82=6,∴C (6,8),∵点D 是线段AC 的中点,∴D 点坐标为(10+62,82),即D (8,4),∵双曲线y=kx (x>0)经过D 点,∴4=k8, 即k=32,故①错误;∵CF=8,∴直线CB 的解析式为y=8,∴ y =32x ,y =8,解得x=4,∴E 点的坐标为(4,8),故②错误;sin ∠COA=CF OC =810=45,故③正确;AC= (10-6)2+(0-8)2=4 5,OB=160AC =1604 5=8 5,∴AC+OB=4 5+8 5=12 5,故④正确.故选B .12.A 因为α、β是方程x 2-2ax+a+6=0的两实根,所以Δ=4a 2-4(a+6)≥0,即a ≤-2或a ≥3且α+β=2a ,α·β=a+6……① 而(α-1)2+(β-1)2=α2+β2-2(α+β)+2=(α+β)2-2αβ-2(α+β)+2……② ① 代入②得(α-1)2+(β-1)2=(2a )2-2(a+6)-2·2a+2=4a 2-6a-10=4(a-34)2-494.因为a ≤-2或a ≥3,所以该二次函数对应的抛物线为a ≤-2或a ≥3内的两部分,如图所示,于是当a=3时,(α-1)2+(β-1)2取得最小值4(3-34)2-494=8.13.2由 5x +3y =23,14x +y =p,知x =4(23-3p )17,y =20p -2317,又方程组的解为正整数,∴p=2. 14.2 3 设菱形边长为a ,∵中间6条直线被重复使用了2次,故总周长32=(6×2+4)a ,即菱形的边长a=2,S=a 2sin 60°=2 3. 15.4 153在Rt △CDB 中,由DE 为斜边BC 上的高知:DE 2=BE ·EC=6×4=24,所以CD 2=CE 2+DE 2=16+24=40. DB 2=BC 2-CD 2=100-40=60.又CD 为Rt △ABC 斜边AB 的高,所以CD 2=AD ·DB ,AD=CD 2DB =402 15=4 153,所以AD 的长为4 153. 16.2如图所示,通过数形结合知道方程有两个根.17.解:x 2-6x+9x 2-9÷(x-3-3x -9x +3)=(x -3)2x 2-9÷x (x -3)x +3=(x -3)2(x +3)(x -3)·x +3x (x -3)=1x. (4)分解不等式组,得-3≤x<4. ................................................................................................................................................................................................................................................................................ 7分∵x ≠0,3,-3,∴x=-2,-1,1,2,∴1x =-12或-1,1,12.(答案不唯一,写出一个即可) ................................................................................................................................................................................................................................................. 8分18.解:(1) 当a=0时,原不等式化为x-2<0,其解集为{x|x<2}; ........................................................................................................................................................................................................................ 2分 (2)当a<0时,由于2>2a ,原不等式化为(x-2)(x-2a )<0,解集为{x|2a <x<2}; ............................................................................................................................................................................................................ 4分(3)当0<a<1时,由于2<2a,原不等式化为(x-2)(x-2a)>0,解集为{x|x<2或x>2a}; ................................................................................................................................................................................................ 6分(4)当a=1时,原不等式化为(x-2)2>0,解集为{x|x ≠2}; .................................................................................................................................................................................................................................... 8分 (5)当a>1时,由于2>2a ,原不等式化为(x-2)(x-2a )>0,解集为{x|x<2a 或x>2}. ................................................................................................................................................................................................... 10分19.解:当-1≤x ≤3时,函数y=(a-3)x+2a-1的图象是一条线段,要使y<0恒成立,只需线段的每一个点恒在x 轴下方,就能保证整条线段在x 轴下方. ................................................................................. 2分 也就是当x=-1,x=3时的函数值满足 -(a -3)+2a -1<0,3(a -3)+2a -1<0,.................................................................................................................................................................................................................................................................................... 8分 ⇒ a <-2,a <2,∴a<-2. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................ 10分 20.解:y=-x 2+4kx-3k 2+1=-(x 2-4kx+4k 2-4k 2)-3k 2+1=-(x-2k )2+k 2+1. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................... 2分(1)当-1≤2k ≤1,即-12≤k ≤12时,最大值是k 2+1,∴k 2+1=1,此时k=0. .................................................................................................................................................................................................................... 4分(2)当2k>1,即k>1时,当x=1时,y 有最大值-(1-2k )2+k 2+1=1,即3k2-4k+1=0,(舍去). ............................................................................................................................................................................................................................................................................... 6分解得k=1或k=13(3)当2k<-1,即k<-1时,当x=-1时,y有最大值-(1+2k)2+k2+1=12(舍去)..................................................................................................................................................................................................................................................... 8分即3k2+4k+1=0,解得k=-1或k=-13综上可得,k=0,k=1或k=-1........................................................................................................................................................................................................................................................................ 10分21.解:设方程三根为1,x1,x2,由题意可知需要满足下列条件x1+x2=2>1…①x1x2=m>0…②.................................................................................................................................................................................................................................................................................. 6分|x1-x2|<1…③Δ≥0…④.由③式得(x1-x2)2<1,∴(x1+x2)2-4x1x2<1,∴4-4m<1,解得m>34由④式得4-4m≥0,解得m≤1.<m≤1.......................................................................................................................................................................................................................................................................... 10分∴m的取值范围为3422.解:(1)当点P在△ABC内时,(法一)如图,过P作B'C'∥BC分别交AB,AM,AC于B',M',C',由题设知AM'=PD+PE,而AM'=AM-PF,故PD+PE+PF=AM,即h1+h2+h3=h.(法二)如图,连接PA,PB,PC,∵S△ABC=S△PAB+S△PAC+S△PBC,∴1BC·AM=1AB·PD+1AC·PE+1BC·PF,又AB=BC=AC,∴AM=PD+PE+PF,即h1+h2+h3=h............................................................................................................................................................................................................................................................... 5分(2)当点P在△ABC外,如图位置时,h1+h2+h3=h不成立,此时,猜想他们的关系是:h1+h2-h3=h.理由如下:过点P作BC的平行线,与AB、AC、AM分别相交于G、H、N,由题设知:DP+PE=AN,而AM=AN-PF,故DP+PE-PF=AM,即h1+h2-h3=h.注意:当点P在△ABC外的其它位置时,还有可能得到其它的结论,如h1+h3-h2=h,h2+h3-h1=h................................................................................................................................................................. 10分23.解:(1)令y=0,得-x2-2x+3=0,∴x1=-3,x2=1.∴A(-3,0),B(1,0).∵抛物线L1向右平移2个单位得抛物线L2,∴C(-1,0),D(3,0),且a=-1.∴抛物线L2为y=-(x+1)(x-3),即y=-x2+2x+3. ............................................................................................................................................................................................................................................... 2分(2)存在.令x=0,得y=3,∴M点坐标为(0,3).∵抛物线L2是L1向右平移2个单位得到的,∴点N(2,3)在L2上,且MN=2,MN∥AC.又∵AC=2,∴MN=AC,∴四边形ACNM为平行四边形.同理,L1上的点N'(-2,3)满足N'M∥AC,N'M=AC,∴四边形ACMN'是平行四边形,∴N(2,3),N'(-2,3)即为所求. ........................................................................................................................................................................................................................................................................... 7分(3)设P(x1,y1)是L1上任意一点(y1≠0),则点P关于原点的对称点为Q(-x1,-y1),且y1=-x12-2x1+3,将点Q的横坐标代入L2,得y Q=-x12-2x1+3=y1≠-y1,∴点Q不在抛物线L2上. .......................................................................................................................................................................................................................................................................... 12分。

市民族中学、柘荣一中、福安二中、市高级中学、福鼎六中2015-2016学年第二学期高一半期考英语试题本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。

第一卷1至8页，第二卷9至12页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1. 答题前，考生务必先将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 考生作答时，将答案填涂或书写在答题卡上。

请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域涂写的答案无效。

在草稿纸、试题卷上答题无效。

3. 选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色签字笔或碳素笔书写，要求字体工整、笔迹清楚。

4. 保持答题卡卡面整洁，不折叠、不破损。

考试结束后，考生可以将本试题卷带走，答题卷由监考老师统一收回。

第一卷（选择题共100分）第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Where does the man want to stay?A. In the city.B. By the water.C. In the country.2. What can the woman eat right now?A. The meat.B. The potatoes.C. The vegetables.3. What did the woman see?A. A forest fire.B. A plane crash.C. Birds in the trees.4. How does the girl probably feel?A. Excited.B. Surprised.C. Puzzled.5. Why does the man get two hamburgers?A. Because he is really hungry.B. Because t here won’t be any food on his train.C. Because he wants to save money on lunch tomorrow.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

泉州市2015-2016学年度普通高中教学质量跟踪监测 数学（高一年上学期）参考答案一、选择题1、C2、B3、B4、D5、A6、B7、D8、A9、A 10、B 11、D 12、B 二、填空题13. 60︒14.-2 15.3 16.2 三、解答题17. （本小题满分10分）已知点(0,0)(3,1)(1,3)O A B -，，. （Ⅰ）求直线AB 的方程； （Ⅱ）求OAB的面积.解: （Ⅰ）3(1)42132AB k --===---. ………………2分直线AB 的方程为12(3)y x +=--，整理得250x y +-=. …………4分 （Ⅱ）解法一：因为(0,0)O ，直线AB 的方程为250x y +-=，所以点O 到直线AB的距离d == …………6分又AB ===. …………8分因此，11522OAB S AB d ∆==⨯=. ………………10分 解法二：直线AB ：250x y +-=中，令0y =,解得52x =设直线AB 与x 轴的交点5(,0)2为点C ，如图，则OAB OAC BOC S S S ∆∆∆=+ 15151352222=⨯⨯+⨯⨯=.18. （本小题满分12分）已知二次函数()f x 满足(0)3,(1)0,(2)1f f f ===-. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）当[1,3]x ∈-时，求函数()f x 的最大值和最小值.解：（Ⅰ）设2()(0)f x ax bx c a =++≠ , …………………2分依题意得3,0,42 1.c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=-⎩ 解得1,4,3.a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩…………………6分故函数()f x 的解析式为2()43f x x x =-+. …………………8分 （Ⅱ）2()43f x x x =-+=2(2)1x --，因为二次函数图象开口向上，且对称轴为2x =[1,3]∈-， ……10分 所以max ()(1)8f x f =-=，min ()(2)1f x f ==-. …………………12分 综上所述，函数()f x 的最大值为8，最小值为1-.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PD DC =，E 是PC 的中点. （Ⅰ）求证：//PA 平面BDE ；（Ⅱ）求证：平面BDE ⊥平面PBC 解：（Ⅰ）连接AC 交BD 于点O ，连接OE . …………………… 1分在PAC ∆中，E 是PC 的中点，O 是AC 的中点， 故//OE PA ， ……………………3分 又PA ⊄ 平面PDE，OE ⊂平面PDE ， ∴//PA 平面PDE . ……………………………………………………5分 （Ⅱ） PD DC =，E 是PC 的中点.∴DE PC ⊥. ……………………6 又 PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ,PD BC ∴⊥. …………………………………7 又底面ABCD 为正方形，BC CD ⊥，且PD CD D = , ∴BC ⊥平面PCD . ………………………………9分 DE ⊂ 平面PCD ,∴BC DE ⊥. …………………………………………10分 又PC BC C = ,DE ∴⊥平面PBC . …………………………………11分 DE ⊂ 平面BDE ,∴平面BDE ⊥平面PBC . …………………………………12分20. （本小题满分12分）已知函数()f x 是奇函数，且当0x ≥时，())f x x =. （Ⅰ）证明()f x 在[)0,+∞上为减函数； （Ⅱ）若()(12)0f t f t +-<，求t 的取值范围. 解：（Ⅰ）任取[12,0,)x x ∈+∞，其中12x x <.C C1212()()))f x f x x x -=-= ………………………………2分=. ………………………………4分因为120x x ≤<，所以120x x <<，1>，所以0>,12()()0f x f x ->,即12()()f x f x >,所以函数()f x 在[)0,+∞是减函数. ………………………………6分 （Ⅱ）因为函数()f x 是奇函数，又由（Ⅰ）得函数()f x 在[)0,+∞是减函数，且(0)0f =， 所以函数()f x 是定义域R 上的减函数. …………………………………8分 ()(12)0f t f t +-<可化为()(12)f t f t <--, 因为函数()f x 是奇函数,所以()(12)f t f t <--可化为()(21)f t f t <-.…………………………………10分 又因为函数()f x 是定义域R 上的减函数，所以 21t t >- 解得 1t <，所以 t 的取值范围是1t <. …………………………………12分21. （本小题满分12分）如图,三棱柱111ABC A B C -中,侧面11ABB A 为菱形，112AB AA CA ===,160BAA ∠= ，底面ABC ∆中，CA CB ==.（Ⅰ）证明：1AB AC ⊥； （Ⅱ）求三棱锥1C AA B -的体积.解：（Ⅰ）取AB 的中点O ，连接OC 、1OA ，B 11因为CA CB =，所以CO AB ⊥，…………………2分由于1AB AA =,160BAA ∠=，故1AA B ∆为等边三角形，所以1OA AB ⊥，…………………4分 因为1OC OA O = ，所以AB ⊥平面1OAC .…………………5分 又1AC ⊂平面1OAC ，故1AB AC ⊥.…………………6分（Ⅱ）解法一：CA = 1OA =,∴1OC ==.1AA B ∆为等边三角形，12AB AA ==，∴1OA =又12CA =，∴22211OC OA CA +=,∴190COA ︒∠=，即1CO OA ⊥. ………………………8分 又CO AB ⊥，1OA AB O = ,∴CO ⊥平面1AA B ，………………………10分故112112)133C AA B AA B V S CO -==⨯⨯=， 即三棱锥1C AA B -. ………………12分 解法二：同解法一，证得1OA ⊥平面ABC . ………………10分故111111(21)332C AA B A ABC ABC V V S OA --===⨯⨯⨯ ， 所以三棱锥1C AA B -………………12分 解法三：同解法一，证得190COA ︒∠=,∴12OA C S ∆=. 由（Ⅰ）知AB ⊥平面1OAC ，∴111123323C AA B A OC V S AB -==⨯= . 22. （本小题满分12分）已知直线l ：10()mx y m --=∈R ，圆22:230C x x y -+-=. （Ⅰ）证明：不论m 取任何实数，直线l 总与圆C 相交；B 11（Ⅱ）设直线l 将圆C 分割成的两段圆弧的弧长之比为λ，试分别探求实数λ的取值范围. 解：（Ⅰ）解法一：在直线l 的方程10mx y --=中，令0x =，不论m 取任何实数，总可解得1y =-, ……………1分 所以直线l 经过定点(0,1)-． ……………2分 因为而22020(1)31320-⨯+--=-=-<，所以，定点(0,1)-在圆C 内， ……………3分 故直线l 总与圆C 相交； ……………4分解法二：圆22:230C x x y -+-=化为标准方程为22(1)4x y -+=，故圆C 的圆心(1,0),2C r = . …………1分圆心C 到直线l的距离d =…………2分因为222222183()(1)334011m m d r m m -+---=-=<++， 即22,d r d r <<，所以直线l 总与圆C 相交. ……………4分解法三：联立方程2210,230mx y x x y --=⎧⎨-+-=⎩，消元得22(1)2(1)20m x m x +-+-=，…2分 因为[]22221322(1)4(1)(2)1281212()033m m m m m =+-+-=++=++> ， ……………3分所以直线l 总与圆C 相交. …………………………………………4分（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）得直线l 经过定点M (0,1)-，并设经过点M 的直线l 与圆相交于A B 、两点.（1）当CM AB ⊥（如图1）时，弦长AB 最短，此时劣弧 AB 所对的圆心角最小，劣弧AB 对应的弧长t 的值也最小，而优弧 AB 对应的弧长t 的值最大. … 5分因为圆心C 到直线l 的距离d CM ==sin CM CAM CA∠==CAM ∠所以45CAM ︒∠=，又因为CA CB =，所以90ACB ︒∠=，此时，00902360tr π=，144t π=，t π=.所以t 的取值范围为[,3]ππ. （2）依题意，4ttλπ=-.将4t t λπ=-化为414t πλπ=--. 因为3t ππ≤≤，所以43t πππ≤-≤，44444334t ππππππ=≤≤=-， 故λ的取值范围为1[,3]3.解法二：前同解法一.（2）先用定义法证明()4tf t t λπ==-在[,3]ππ单调递减（略）.再利用单调性求得λ的取值范围为1[,3]3.。

2015-2016学年度第二学期期中六校联考高一数学答案一、选择题二、填空题9．34 10.3+ 11.12.1- 13.5|32x x orx ⎧⎫≤>⎨⎬⎩⎭14.2⎤⎥⎝⎦ 15．（本小题满分12分）解：(1)由b sin A ＝3a cos B 及正弦定理a sin A ＝b sin B， 得sin B ＝3cos B ，…………2分所以tan B ＝3，…………4分所以B ＝π3.…………6分 (2)由sin C ＝2sin A 及a sin A ＝c sin C，得c ＝2a . …………8分 由b ＝3及余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得9＝a 2＋c 2－ac . …………10分所以a ＝3， c ＝23.…………12分16.（本小题满分12分）(Ⅰ)解：在ABC ∆中，由题意知，sin A ==.…………2分 又因为2B A π=+，所以sin sin 2B A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭cos A ==…………4分由正弦定理可得，sin sin a B b A===.…………6分 (Ⅱ)由2B A π=+得cos cos 2B A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭sin A =-=.…………8分 由A B C π++=，得()C A B π=-+，…………9分所以sin C =()sin A B π-+⎡⎤⎣⎦()sin A B =+sin cos cos sin A B A B =+⎛= ⎝13=.…………11分 因此ABC ∆的面积1sin 2S ab C=11323=⨯⨯=.…………12分 17. （本小题满分12分） (1)设b n =,所以b 1==2, …………1分则b n+1-b n =- =·[(a n+1-2a n )+1] =[(2n+1-1)+1]=1. …………3分 所以数列是首项为2,公差为1的等差数列. …………4分(2)由(1)知,=2+(n-1)×1,所以a n =(n+1)·2n +1. …………6分因为S n =(2·21+1)+(3·22+1)+…+(n·2n-1+1)+[(n+1)·2n +1]=2·21+3·22+…+n·2n-1+(n+1)·2n +n.设T n =2·21+3·22+…+n·2n-1+(n+1)·2n , ①2T n =2·22+3·23+…+n·2n +(n+1)·2n+1, ②②-①,得T n =-2·21-(22+23+…+2n )+(n+1)·2n+1=-4-+(n+1)·2n+1=n·2n+1…………11分所以S n =n·2n+1+n=n·(2n+1+1). …………12分18．（本小题满分14分）解： （1)不等式()0f x >的解集为}12|{<>x x x 或所以与之对应的二次方程220ax bx -+=的两个根为1,2由根与系数关系的1,3a b ==…………4分（2）{}1(2)()011,|2211,|221,|22x x aa x x a a x x a a x x --≤⎧⎫>≤≤⎨⎬⎩⎭⎧⎫<≤≤⎨⎬⎩⎭==若解集是若0<解集是若解集是 …………10分（3）令2()(2)2g a a x x x =--+则(1)01x=|2x=0(2)02g x x x g >⎧⎧⎫><⎨⎨⎬>⎩⎭⎩或0解得或或 …………14分（19）解：（1） a S n n -=+62a S n n -=+-512 (+∈≥N n n 且2)…………1分∴ 512+-=-=n n n n S S a …………2分经检验1=n 时也成立∴ 52+=n n a …………3分 6411==S a =a n -+6264=∴a …………4分（2）)121111(4)12)(11(411+-+=++=+n n n n b b n n ……………………6分 其前n 项和)121111...141131131121(4+-+++-+-=n n T n =)121121(4+-n …………8分 （3）解：方法一：)5...321(1n n nb n +++++= =211+n …………9分 562211112n n n n a n b n ++==++ …………10分 ()()7617612112(12)221211(12)11n n n n n n n n n n a a b b n n n n +++++++-+-=-=++++ ()()62222(12)(12)11n n n n n ++-+⎡⎤⎣⎦=++ ()()62100(12)11n n n n ++=>++…………12分 ∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a 在其定义域上单调递增…………13分∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a min 11b a =332= …………14分 方法二、)5...321(1n n nb n +++++==211+n …………9分 562211112n n n n a n b n ++==++ …………10分 )1211(212)11(2211221225611+-=++=++=++++n n n n n b ab a n n n n n …………12分即nn n n b ab a 11++>1 又 0>nn b a ∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a 在其定义域上单调递增…………13分∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a min 11b a =332= …………14分。