2018尖子生冲刺题答案与解析()(1)

第一章解答题精选1.1 指南针为什么能指方向1.（2020八下·上虞期末）小明用自制电磁小船对地磁场的方向进行判断，如图所示，闭合开关S，将小船按如图放在平静的水中，发现船头慢慢转动，但小船最后停止的位置并不是正南或正北。

（1）由图判断电磁小船的右端（船头）为________极，要使小船运动更加灵敏，可以将滑动变阻器滑片往________（填“左”或“右”）移动。

（2）将小船按如图所示放在平静的水中后，船头偏转的方向是________（填“顺时针”或“逆时针”）。

（3）小船最后的指向不是正南或者正北的原因是地球存在着________。

2.（2020八下·吴兴期中）最早利用地磁场指示方向的装置是图甲所示“司南”，古文《论衡·是应篇》中记载：“司南之杓（用途），投之于地，其柢（勺柄）指南”。

则勺柄应为该磁体的________（选填“N”或“S”）极；1952年，中国科学院物理研究所尝试制作一具司南，把天然磁石按照正确方法打磨成磁勺后，放在粗糙的木盘上，使磁勺水平自由转动直至最终静止，但磁勺总不能正确指向，将粗糙木盘换成较光滑的青铜盘才略有改善。

这是因为磁勺和盘子之间的________影响了实验效果。

3.（2020八下·天台月考）磁体会向其周围空间散发磁场，磁场是一种特殊的物质，我们既不能看见它，也摸不着它。

把一枚小磁针放在磁体附近，小磁针会发生偏转，证明了磁场的真实存在。

我们可用磁感线这一模型来描述磁场的分布。

老师为了激发同学们探究科学问题的兴趣，提出了一个非常肯定的结论：磁场中任何两条磁感线不可能相交。

金欣是一位善于思考和探究的同学，他想，看似杂乱无章的磁感线，为什么不可能相交呢？他做了一个简单的探究，从而证明了老师的说法是正确的。

他的方法是：已知某磁场中过A点有一条已知的磁感线a，假设另有两条磁感线b、c也经过A点，他把一枚小磁针放在A点，结果发现________4.（2019八下·湖州月考）桌面上放有一定量的铁屑，现将两根完全相同的条形磁铁A的N极和磁铁B的S极如图甲所示放置在靠近铁屑的上方，吸附一定量的铁屑。

北京市十一学校2018-2019北师大版八年级物理（下）尖子生课课练——第七章运动和力专题练：平衡力与相互作用力的区别（word 解析版）一．选择题（共17 小题）1．（2018?郴州）一个文具盒放在水平桌面上，下列分析正确的是（）A．文具盒受到的重力与桌面对文具盒的支持力是相互作用力B．文具盒受到的重力与桌面对文具盒的支持力是一对平衡力C．文具盒受到的重力与文具盒对桌面的压力是相互作用力D．桌子受到的重力和地面对桌子的支持力是一对平衡力2．（2018?江西）如图所示，王爷爷推着失去动力的汽车在平直道路上匀速前进，下列说法中正确的是（）A．汽车对地面的压力与地面对汽车的支持力是一对平衡力B．汽车所受的推力与地面对汽车的摩擦力是一对平衡力C．汽车所受的重力与汽车对地面的压力是一对相互作用力D．汽车对王爷爷的推力与地面对王爷爷的摩擦力是一对相互作用力3．（2018?荆州）如图所示，用细线拉着木块在水平面上做匀速直线运动，下列说法正确的是（）A．木块受到的摩擦力和细线对木块的拉力是一对平衡力B．木块对细线的拉力和细线对木块的拉力是一对平衡力C．木块对水平面的压力和水平面对木块的支持力是一对相互作用力D．木块对细线的拉力和手对细线的拉力是一对相互作用力4．（2018?内江）如图所示，A，B，C 三个石块叠在一起处于静止状态，下列说法正确的是（）A．石块 B 所受合力不为零B．石块 B 受到石块 A 的重力和压力的作用C．石块 B 受到的重力和石块 C 对石块 B 的支持力是一对平衡力D．石块 B 对石块 C 的压力和石块 C 对石块 B 的支持力是一对相互作用力5．（2017?铜仁市）对于静止放置在水平桌面上的物理书，下列说法正确的是（）A．书受到重力和书对桌面的压力是一对平衡力B．书受到重力和书对桌面的压力是相互作用力C．书受到重力和桌面对书的支持力是相互作用力D．书受到重力和桌面对书的支持力是一对平衡力6．（2017?兰州）关于平衡力和相互作用力，下列说法正确的是（）A．物体受平衡力作用时，运动状态可能会改变B．静止在地面上的物体所受的重力和它对地面的压力是一对相互作用力C．拔河比赛中甲队获胜，但比赛中甲队对乙队的拉力等于乙队对甲队的拉力D．跳水运动员蹬跳板时，他对跳板的力和跳板对他的力是一对平衡力7．（2017?江西）如图所示，用弹簧测力计拉着木块在水平面上做匀速直线运动，下列说法正确的是（）A．木块受到的摩擦力和弹簧测力计对木块的拉力是一对平衡力B．木块对弹簧测力计的拉力和弹簧测力计对木块的拉力是一对平衡力C．木块对水平面的压力和水平面对木块的支持力是一对相互作用力D．木块对弹簧测力计的拉力和手对弹簧测力计的拉力是一对相互作用力8．（2017?安徽）如图所示，物块 A 静止在固定的斜面上。

2017-2018学年河南省三门峡市陕州中学高三（下）尖子生专题训练数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．）1．为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点（）A．向右平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向左平行移动个单位长度2．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上相邻两个最高点的距离为π．若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称．则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=2sin（x+）B．f（x）=2sin（x+）C．f（x）=2sin（2x+）D．f（x）=2sin（2x+）3．已知△ABC中，，则△ABC 的面积为（）A．2B．C．D．4．若先将函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将所得图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．B．C．D．5．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足4cos2﹣cos2（B+C）=，若a=2，则△ABC的面积的最大值是（）A．1 B．C．2 D．6．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．πB．C．D．7．若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为（）A．πB．2πC．3πD．4π8．如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（）A．B．C．D．29．已知四面体ABCD的顶点A，B，C，D在空间直角坐标系中的坐标分别为，O为坐标原点，则在下列中，正确的为（）A．OD⊥平面ABC B．直线OB∥平面ACDC．直线AD与OB所成的角是45°D．二面角D﹣OB﹣A为45°10．沿边长为1的正方形ABCD的对角线AC进行折叠，使折后两部分所在的平面互相垂直，则折后形成的空间四边形ABCD的内切球的半径为（）A．﹣B．1﹣C．1﹣D．111．在平行四边形ABCD中，，，若将其沿AC折成直二面角D ﹣AC﹣B，则三棱锥D﹣ACB的外接球的表面积为（）A．16πB．8πC．4πD．2π12．三棱锥A﹣BCD的外接球为球O，球O的直径是AD，且△ABC、△BCD都是边长为1的等边三角形，则三棱锥A﹣BCD的体积是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为．14．利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥P﹣ABCD，其中底面四边形ABCD是边长为1的正方形，PA=1，且PA⊥平面ABCD，则毛球体坏体积的体积最小应为．15．已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是．16．△ABC的三个内角为A，B，C，若=tan（﹣π），则2cosB+sin2C的最大值为．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且（2b﹣c）cosA=acosC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若角B=，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．18．已知f（x）=cos2x+2sin（+x）sin（π﹣x），x∈R（Ⅰ）最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=﹣，a=3，求BC边上的高的最大值．19．已知向量，函数．（1）若，求cos2x的值；（2）在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，且满足，求f（B）的取值范围．20．在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD与△ACB是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC 的平分线上．（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．21．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为等腰三角形，且平面B1BCC1⊥平面ABC，C1B⊥BC，M是线段AB上的点，且∠ACM=∠BCM=60°，CA=CB=C1B．（Ⅰ）求证：CM⊥AC1；（Ⅱ）求直线CC1与平面B1CM所成角的正弦值．22．如图1，四边形ABCD中，E是BC的中点，DB=2，DC=1，BC=，AB=AD=，将图1沿直线BC折起，使得二面角A﹣BC﹣C为60°．如图2．（1）求证：AE⊥平面BDC；（2）求直线AC与平面ABD所成角的余弦值．2015-2016学年河南省三门峡市陕州中学高三（下）尖子生专题训练数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．）1．为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点（）A．向右平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向左平行移动个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：函数y=3cos2x=3sin（2x+），把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，可得函数y=3sin[2（x+）+]=3sin（2x+）的图象，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．2．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上相邻两个最高点的距离为π．若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称．则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=2sin（x+）B．f（x）=2sin（x+）C．f（x）=2sin（2x+）D．f（x）=2sin（2x+）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据函数的图象求出函数的周期，利用函数的对称性求出ω和φ的值即可得到结论．【解答】解：∵函数的图象上相邻两个最高点的距离为π，∴函数周期T=π，即T==π，即ω=2，即f（x）=2sin（2x+φ），若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，得f（x）=2sin[2（x+）+φ）]=2sin （2x++φ），若图象关于y轴对称．则+φ=+kπ，即φ=+kπ，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴当k=0时，φ=，即f（x）=2sin（2x+），故选：C．【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数的性质求出ω和φ的值是解决本题的关键．3．已知△ABC中，，则△ABC 的面积为（）A．2B．C．D．【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；数量积表示两个向量的夹角．【分析】由=（cos23°，sin23°），=（2cos68°，2sin68°），知和x轴成23°角，和x轴68°角，由此能求出和，再由正弦定理能求出ABC的面积．【解答】解：∵=（cos23°，sin23°），=（2cos68°，2sin68°），∴和x轴成23°角，和x轴68°角，，=2，∴△ABC的面积S==．故选C．【点评】本题考查平面向量的坐标表示，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意诱导公式、正弦定理的灵活运用．4．若先将函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将所得图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用两角和的正弦函数公式化简已知可得y=2sinx，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律及正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：∵=2sin[（x﹣）+]=2sinx，∴先将函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，可得函数为：y=2sin x，再将所得图象向左平移个单位，所得函数为：y=2sin（x+）=2sin（+），∴由+=kπ+，k∈Z，可解得对称轴的方程是：x=2kπ+，k∈Z，当k=0时，可得函数图象的一条对称轴的方程是：x=．故选：D．【点评】本题主要考查了两角和的正弦函数公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律及正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．5．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足4cos2﹣cos2（B+C）=，若a=2，则△ABC的面积的最大值是（）A．1 B．C．2 D．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【分析】先进行化简，利用A+B+C=π求出角A，利用余弦定理和基本不等式即可求解．【解答】解：由4cos2﹣cos2（B+C）=⇔2（1+cosA）﹣cos2（π﹣A）=⇔2cosA﹣cos（2π﹣2A）=⇔4cos2A﹣4cosA+1=0，即（2cosA﹣1）2=0，解得：cosA=，故A=，则sinA=．由余弦定理可得：整理：b2+c2=4+bc，∵bc=，解得：bc≤4，△ABC的面积S==×bc=．故选；B．【点评】本题考查了三角函数的化简能力，余弦定理与不等式相结合的运用能力，属于中档题．6．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．πB．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，其底面面积S==，高h=1，故半圆锥的体积V==，故选：D【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．7．若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为（）A．πB．2πC．3πD．4π【考点】球内接多面体．【分析】过圆锥的旋转轴作轴截面，得△ABC及其内切圆⊙O1和外切圆⊙O2，且两圆同圆心，即△ABC的内心与外心重合，易得△ABC为正三角形，由题意⊙O1的半径为r=1，进而求出圆锥的底面半径和高，代入圆锥体积公式，可得答案．【解答】解：过圆锥的旋转轴作轴截面，得△ABC及其内切圆⊙O1和外切圆⊙O2，且两圆同圆心，即△ABC的内心与外心重合，易得△ABC为正三角形，由题意⊙O1的半径为r=1，∴△ABC的边长为2，∴圆锥的底面半径为，高为3，∴V=．故选：C．【点评】本题考查的知识点是旋转体，圆锥的体积，其中根据已知分析出圆锥的底面半径和高，是解答的关键．8．如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（）A．B．C．D．2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由四面体的三视图得该四面体为棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中的三棱锥C1﹣BDE，其中E是CD中点，由此能求出该四面体的体积．【解答】解：由四面体的三视图得该四面体为棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中的三棱锥C1﹣BDE，其中E是CD中点，△BDE面积，三棱锥C1﹣BDE的高h=CC1=2，∴该四面体的体积：V==．故选：A．【点评】本题考查四面体的体积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三视图的性质的合理运用．9．已知四面体ABCD的顶点A，B，C，D在空间直角坐标系中的坐标分别为，O为坐标原点，则在下列中，正确的为（）A．OD⊥平面ABC B．直线OB∥平面ACDC．直线AD与OB所成的角是45°D．二面角D﹣OB﹣A为45°【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，求出=（﹣），=（﹣1，1，0），=（﹣1，0，1），利用向量法得OD⊥平面ABC；在B中，求出平面ACD的法向量，利用向量法得到直线OB∥平面ACD不成立；在C中，求出=（0，1，0），=（﹣），利用向量法得到直线AD与OB所成的角不是45°；在D中，由得量法得到二面角D﹣OB﹣A为135°．【解答】解：在A中：∵四面体ABCD的顶点A，B，C，D在空间直角坐标系中的坐标分别为，O为坐标原点，∴=（﹣），=（﹣1，1，0），=（﹣1，0，1），=，==0，∴OD⊥AB，OD⊥AC，又AB∩AC=A，∴OD⊥平面ABC，故A正确；在B中：∵=（0，1，0），=（﹣1，0，1），=（﹣），设平面ACD的法向量=（x，y，z），∴，取x=1，得=（1，﹣5，1），∵=﹣5≠0，∴直线OB∥平面ACD不成立，故B错误；在C中：∵=（0，1，0），=（﹣），∴cos ＜＞===﹣， ∴直线AD 与OB 所成的角不是45°，故C 错误；在D 中：=（0，1，0），=（1，0，0），=（﹣），设平面AOB 的法向量=（a ，b ，c ），则，∴ =（0，0，1），设平面AOD 的法向量=（x 1，y 1，z 1），则，取y 1=1，得=（0，1，﹣1），cos ＜＞===﹣， ∴二面角D ﹣OB ﹣A 为135°，故D 错误．故选：A ．【点评】本题考查真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．10．沿边长为1的正方形ABCD 的对角线AC 进行折叠，使折后两部分所在的平面互相垂直，则折后形成的空间四边形ABCD 的内切球的半径为（ ）A ．﹣B ．1﹣C ．1﹣D ．1 【考点】球的体积和表面积．【分析】利用等体积方法，求出内切球的半径即可．【解答】解：由题意可知折后形成的空间四边形ABCD 的体积为： =．折后形成的空间四边形ABCD 的全面积为：S=2××1×1+2×=1+．设内切球的半径为：r ，∴（1+）r=，∴r=﹣．故选：A．【点评】本题考查几何体的内切球的半径的求法，等体积法是解题的关键，考查空间想象能力以及计算能力．11．在平行四边形ABCD中，，，若将其沿AC折成直二面角D ﹣AC﹣B，则三棱锥D﹣ACB的外接球的表面积为（）A．16πB．8πC．4πD．2π【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由已知中，可得AC⊥CB，沿AC折成直二面角D﹣AC﹣B，平面DAC⊥平面ACB，可得三棱锥A﹣BCD的外接球的直径为BD，进而根据，求出三棱锥D﹣ACB的外接球的半径，可得三棱锥D﹣ACB的外接球的表面积．【解答】解：平行四边形ABCD中，∵，∴AC⊥CB，沿AC折成直二面角D﹣AC﹣B，∴平面DAC⊥平面ACB，三棱锥D﹣ACB的外接球的直径为DB，∴BD2=AD2+AC2+BC2=2BC2+AC2=4∴外接球的半径为1，故表面积是4π．故选：C．【点评】本题考查的知识点是球内接多面体，平面向量数量积的运算，其中根据已知求出三棱锥D﹣ACB的外接球的半径是解答的关键．12．三棱锥A﹣BCD的外接球为球O，球O的直径是AD，且△ABC、△BCD都是边长为1的等边三角形，则三棱锥A﹣BCD的体积是（）A．B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】利用等边、等腰三角形的性质，勾股定理的逆定理、三角形的面积计算公式、三棱锥的体积计算公式即可得出．【解答】解：如图所示，连接OB，OC．∵△ABC、△BCD都是边长为1的等边三角形，∴OB⊥AD，OC⊥AD，OB=OC===．∴OB2+OC2=BC2，∴∠BOC=90°．∴三棱锥A﹣BCD的体积V===．故选D．【点评】熟练掌握等边、等腰三角形的性质，勾股定理的逆定理、三角形的面积计算公式、三棱锥的体积计算公式是解题的关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是三棱锥与半圆锥的组合体，根据三视图判断三棱锥的高及底面三角形的相关几何量的数据，判断半圆锥的高及底面半径，把数据代入棱锥与圆锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是三棱锥与半圆锥的组合体，且三棱锥与半圆锥的高都是4，三棱锥的底面三角形的一条边长为4，该边上的高为2，半圆锥的底面半径为2，∴几何体的体积V=××4×2×4+××π×22×4=．故答案为：．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键．14．利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥P﹣ABCD，其中底面四边形ABCD是边长为1的正方形，PA=1，且PA⊥平面ABCD，则毛球体坏体积的体积最小应为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】将四棱锥P﹣ABCD补全为一个正方体，得出正方体为球的内接正方体时球的体积最小，由此求出球的体积．【解答】解：如图，将四棱锥P﹣ABCD补全为一个正方体，则：当正方体为球的内接正方体时球的体积最小，此时正方体的体对角线为球的直径，长为2R=，R=．∴球的体积为：V==．故答案为：．【点评】本题考查了球的体积公式的求法，考查数学转化思想方法，解题的关键是对题意的理解，是中档题．15．已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是π．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由该棱锥的三视图判断出该棱锥的几何特征，以及相关几何量的数据，再求出该棱锥外接球的半径和体积．【解答】解：由该棱锥的三视图可知，该棱锥是以边长为的正方形为底面，高为2的四棱锥，做出其直观图所示：则PA=2，AC=2，PC=2，PA⊥面ABCD，所以PC即为该棱锥的外接球的直径，则R=，即该棱锥外接球的体积V==，故答案为：．【点评】本题考查了由三视图求几何体的外接球的体积，解题的关键是根据三视图判断几何体的结构特征及相关几何量的数据．16．△ABC的三个内角为A，B，C，若=tan（﹣π），则2cosB+sin2C的最大值为．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】根据书籍可得A=，进而将2cosB+sin2C化为﹣2[cos（+C）+]2+，结合二次函数的图象和性质，可得答案．【解答】解：∵===tan（﹣π）=﹣tan（π），∴=tan（π），∴=π+kπ，k∈Z，又由A为三角形内角，∴A=，∴2cosB+sin2C=﹣2cos（A+C）+sin2C=﹣2cos（+C）﹣cos（+2C）=﹣2cos2（+C）﹣2cos（+C）+1=﹣2[cos（+C）+]2+≤，故2cosB+sin2C的最大值为：故答案为：【点评】本题考查的知识点是三角函数的恒等变换及应用，函数的最值，二次函数的图象和性质，难度中档．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且（2b﹣c）cosA=acosC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若角B=，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理把中的边换成角的正弦，进而利用两角和公式进行化简整理求得cosA，进而求得A．（2）由（1）知，进而可知三角形为等腰三角形和C的值，设AC=x，进而用余弦定理建立等式求得x，进而用三角形面积公式求得答案．【解答】解：（1）因为，所以，则，所以，于是（2）由（1）知而，所以AC=BC，设AC=x，则又．在△AMC中由余弦定理得AC2+MC2﹣2ACMCcosC=AM2，即，解得x=2，故．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．在解三角形问题中，常需要用正弦定理和余弦定理完成边角互化，来解决问题．18．已知f（x）=cos2x+2sin（+x）sin（π﹣x），x∈R（Ⅰ）最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=﹣，a=3，求BC边上的高的最大值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）利用二倍角公式，诱导公式和两角和公式对函数解析式进行化简，利用三角函数图象和性质求得其最小正周期T，及对称轴．（Ⅱ）利用三角形面积公式得到h和bc的关系式，进而利用余弦定理得到b和c的关系式，利用基本不等式的性质求得bc的最大值，进而求得h的最大值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=cos2x+2sin（+x）sin（π﹣x）=cos2x﹣2cosxsinx=cos2x﹣sin2x=2（cos2x﹣sin2x）=2cos（2x+），∴T==π，令2x+=kπ（k∈Z），即x=﹣（k∈Z），∴函数f（x）的对称轴方程为x=﹣（k∈Z），（Ⅱ）∵f（x）=2cos（2x+），∴f（A）=2cos（2A+）=﹣，即cos（2A+）=﹣，∵0＜A＜，∴＜2A+＜，∴2A+=，∴A=．设BC边上的高为h，=bcsinA=ah，即bc=2h，h=bc，则S△ABC∵cosA===，∴bc +9=b 2+c 2，∵b 2+c 2≥2bc ，当且仅当b=c 时，等号成立． ∴bc +9≥2bc ，bc ≤9，此时b=c ，∵A=，∴b=c=a=3，等号能成立．∴此时h=．∴h 的最大值为．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，诱导公式，三角函数恒等变换的应用．考查了基础的知识的综合运用．19．已知向量，函数．（1）若，求cos2x 的值；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 对边分别是a ，b ，c ，且满足，求f （B ）的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理；余弦定理．【分析】（1）利用三角恒等变换化简==，从而可得，从而解得；（2）化简可得，从而可得，从而解得．【解答】解：（1）==，∵，∴，，∴，∴==；（2）由得，，∴，∴，∴，故．【点评】本题考查了三角恒等变换、三角函数求值及解三角形，考查了学生的化简运算能力．20．在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD与△ACB是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC 的平分线上．（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（Ⅰ）取AC中点O，连接BO，DO，由题设条件推导出DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，由已知条件推导出∠EBF=60°，由此能证明DE∥平面ABC．（Ⅱ）法一：作FG⊥BC，垂足为G，连接EG，能推导出∠EGF就是二面角E﹣BC﹣A的平面角，由此能求出二面角E﹣BC﹣A的余弦值．法二：以OA为x轴，以OB为y轴，以OD为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角E﹣BC﹣A的余弦值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知，△ABC，△ACD都是边长为2的等边三角形，取AC中点O，连接BO，DO，则BO⊥AC，DO⊥AC，…又∵平面ACD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，那么EF∥DO，根据题意，点F落在BO上，∵BE和平面ABC所成的角为60°，∴∠EBF=60°，∵BE=2，∴，…∴四边形DEFO是平行四边形，∴DE∥OF，∵DE不包含于平面ABC，OF⊂平面ABC，∴DE∥平面ABC．…（Ⅱ）解法一：作FG⊥BC，垂足为G，连接EG，∵EF⊥平面ABC，∴EF⊥BC，又EF∩FG=F，∴BC⊥平面EFG，∴EG⊥BC，∴∠EGF就是二面角E﹣BC﹣A的平面角．…Rt△EFG中，，，．∴．即二面角E﹣BC﹣A的余弦值为．…解法二：建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，B（0，，0），C（﹣1，0，0），E（0，，），∴=（﹣1，﹣，0），=（0，﹣1，），平面ABC的一个法向量为设平面BCE的一个法向量为则，∴，∴．…所以，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，二面角E﹣BC﹣A的余弦值为．…【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，注意向量法的合理运用．21．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为等腰三角形，且平面B1BCC1⊥平面ABC，C1B⊥BC，M是线段AB上的点，且∠ACM=∠BCM=60°，CA=CB=C1B．（Ⅰ）求证：CM⊥AC1；（Ⅱ）求直线CC1与平面B1CM所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；棱柱的结构特征；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）由已知推导出CM⊥AB，CM⊥C1B，由此能证明AC1⊥CM．（Ⅱ）以B为原点，BC为x轴，过B在平面ABC内作BC的垂线为y轴，BC1为z轴，建立空间直角坐标系，由此能求出直线CC1与平面B1CM所成角的正弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为等腰三角形，且平面B1BCC1⊥平面ABC，C1B⊥BC，M是线段AB上的点，且∠ACM=∠BCM=60°，CA=CB=C1B，∴C1B⊥底面ABC，CM⊥AB，∴CM⊥C1B，又AB∩C1B=B，∴CM⊥平面ABC1，∵AC1⊂平面ABC1，∴AC1⊥CM．解：（Ⅱ）设AC=BC=1，则BC1=，CC1=2，∠BCC1=60°，以B为原点，BC为x轴，过B在平面ABC内作BC的垂线为y轴，BC1为z轴，建立空间直角坐标系，C（1，0，0），C1（0，0，），B1（﹣1，0，），M（，，0），=（﹣1，0，），=（﹣2，0，），=（﹣，，0），设平面B1CM的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（，1，2），设直线CC1与平面B1CM所成角为θ，则sinθ===，∴直线CC1与平面B1CM所成角的正弦函数值：．【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查线面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．22．如图1，四边形ABCD中，E是BC的中点，DB=2，DC=1，BC=，AB=AD=，将图1沿直线BC折起，使得二面角A﹣BC﹣C为60°．如图2．（1）求证：AE⊥平面BDC；（2）求直线AC与平面ABD所成角的余弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）取BD中点F，连结EF，AF，由余弦定理及勾股定理，可得AE⊥EF，由线面垂直的性质可得BD⊥AE，由线面垂直的判定定理可得AE⊥平面BDC；（2）以E为原点建立如图示的空间直角坐标系，求出直线AC的方向向量与平面ABD的法向量，代入向量夹角公式，可得直线AC与平面ABD所成角的余弦值．【解答】证明：（1）取BD中点F，连结EF，AF，则，，由余弦定理知：，∵AF2+EF2=AE2，∴AE⊥EF，，又BD⊥平面AEF，AE⊂平面AEF，∴BD⊥AE，又∵EF∩BD=F，EF，BD⊂平面BDC∴AE⊥平面BDC；解：（2）以E为原点建立如图示的空间直角坐标系，则，，，设平面ABD的法向量为=（x，y，z），由，得，取，则y=﹣3，∴．∵，∴故直线AC与平面ABD所成角的余弦值为．【点评】本题考查的知识点是直线与平面所成的角，直线与平面垂直的判定，解答（1）的关键是熟练掌握线面垂直的判定定理，解答（2）的关键是建立空间坐标系，将线面夹角问题转化为向量夹角问题．。

2018年中考数学冲刺题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（）A．﹣2 B．5 C．﹣10 D．﹣52．（4分）下列分式是最简分式的（）A．B．C．D．3．（4分）估算的值在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．5与6之间4．（4分）如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是（）A．四面体B．直三棱柱C．直四棱柱D．直五棱柱5．（4分）植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）某市初中毕业生进行了一项技能测试，有4万名考生的得分都是不小于70的两位数，从中随机抽取3000个数据，统计如下表：请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（）A．92 B．85 C．83 D．787．（4分）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0 D．k＞﹣1且k≠08．（4分）下列语句中，其中正确的个数是（）①将多项式a（x﹣y）2﹣b（y﹣x）因式分解，则原式=（x﹣y）（ax﹣ay+b）；②将多项式x2+4y2﹣4xy因式分解，则原式=（x﹣2y）2；③90°的圆周角所对的弦是直径；④半圆（或直径）所对的圆周角是直角．A．1 B．2 C．3 D．49．（4分）如图，将半径为12的⊙O沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为（）A．3B．4C．6D．1210．（4分）如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）据安徽省旅游局信息，2017年五一小长假期间全省旅游总收入约为262亿元，262亿用科学记数法表示为．12．（5分）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，点B在反比例函数y=位于第一象限的图象上，则正六边形ABCDEF的边长为．13．（5分）已知正实数a，满足a﹣=，则a+=．14．（5分）已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P 在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）先化简；再求值：（2+x）（2﹣x）+（﹣x2y）2，其中x=﹣1，y=1．16．（8分）“雄安新区”是中共中央作出“千年大计、国家大事”的重大决策，雄安新区位于北京、天津和保定构成的一个等边三角形腹地，距离北京、天津和保定市分别约105公里、105公里、30公里，如图所示．现拟一列高铁列车从北京经雄安新区到天津比北京与天津的城际特快列车还少用25分，已知高铁速度是城际特快列车的速度2.5倍，高铁列车行驶的里程为225km，北京与天津的里程为135km，求城际特快列车的速度是多少km/h？四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，（1）画出△ABC关于直线x=1的对称△A1B1C1．（2）画出△ABC关于C点顺时针旋转90°的△A2B2C2．（3）设P、Q两点分别是△ABC和△A1B1C1两对应点，已知P点坐标为（m，n），写出点Q的坐标．18．（8分）如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向，轮船从B处继续向正东方向航行200海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向．己知在小岛周围170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？（≈1.732）五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）合肥市打造世界级国家旅游中心，精心设计12个千年古镇．如图1是某明清小院围墙中的精美图案，它是两个形状大小相同的菱形与一个圆组成，且A、C、E、G在其对称轴AG上．已知菱形的边长和圆的直径都是1dm，∠A=60°．（1）求图案中AG的长；（2）假设小院的围墙一侧用上述图案如图2排列，其中第二块图案左边菱形一个顶点正好经过第一块图案的右边菱形的对称中心，…，依此类推，第101块这种图案这样排列长为多少米？（不考虑缝隙及拼接处）20．（10分）为了考查学生的综合素质，九年级毕业生统一参加理化生实践操作科目考试．根据我市实际情况，市教育局决定：理化生实践考察科目命制24题，分4个试题单元，每个单元内含6道理化生实验操作题．即：物理3题；化学2题；生物1题．小聪与小明是某实验中学九年级的同班同学，在三月份举行的理化生考试中，他们同时抽到同一个试题单元，且每个同学都是在同一个试题单元里随机抽取一题．（1）小聪抽到物理学科科目可能性有多大？（2）用列表法或树状图，求他俩同时抽到生物的概率是多少？六、解答题（本大题共12分）21．（12分）如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形，其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）=．七、解答题（本大题共12分）22．（12分）如图，已知点O（0，0），A（2，1），抛物线l：y=﹣（x﹣h）2+1（h为常数）与y轴的交点为B．（1）若l经过点A，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；（2）设点B的纵坐标y B，求y B的最大值，此时l上有两点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2≥0，比较y1与y2的大小．八、解答题（本大题共14分）23．（14分）数学课堂探究性活动蔚然成风，张老师在课堂上设置一道习题：（1）已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图1所示）时，探究PA2、PB2、PC2、PD2之间的关系？直接写出结论，不必证明；当点P在其他位置时，请同学们分组探究：（2）当点P在矩形内部，如图2时，探究PA2、PB2、PC2、PD2之间的数量关系，请你把探究出的结论写出来，并给予证明．（3）当点P在矩形外部，如图3时，继续探究PA2、PB2、PC2、PD2之间的数量关系，请你把探究出的结论写出来，不必证明．2018年中考数学冲刺题参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（）A．﹣2 B．5 C．﹣10 D．﹣5【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣10＜﹣5＜﹣2＜5，∴其中平均气温最低的是﹣10．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（4分）下列分式是最简分式的（）A．B．C．D．【分析】根据分式的基本性质进行约分，画出最简分式即可进行判断．【解答】解：A、=，故本选项错误；B、=，故本选项错误；C、，不能约分，故本选项正确；D、==，故本选项错误；故选C．【点评】本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约分是解此题的关键．3．（4分）估算的值在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．5与6之间【分析】由于25＜27＜36，则5＜＜6，即可得到2＜﹣3＜3．【解答】解：∵25＜27＜36，∴5＜＜6，∴2＜﹣3＜3．故选B．【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．4．（4分）如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是（）A．四面体B．直三棱柱C．直四棱柱D．直五棱柱【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：只有直三棱柱的视图为1个三角形，2个矩形．故选B．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及动手操作能力．5．（4分）植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．【解答】解：设男生有x人，女生有y人，根据题意可得：，故选D．【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．6．（4分）某市初中毕业生进行了一项技能测试，有4万名考生的得分都是不小于70的两位数，从中随机抽取3000个数据，统计如下表：请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（）A．92 B．85 C．83 D．78【分析】先计算这3000个数的平均数，即样本的平均数，再利用样本的平均数去估计总体平均数，即可解答．【解答】解：由表可得样本的平均数为≈85，∴估计这4万个数据的平均数约为85，故选：B【点评】本题考查了用样本估计总体，解决本题的关键是求出样本的平均数．7．（4分）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0 D．k＞﹣1且k≠0【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=22﹣4k×（﹣1）＞0，然后解两个不等式求出它们的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k≠0且△=22﹣4k×（﹣1）＞0，所以k＞﹣1且k≠0．故选D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．8．（4分）下列语句中，其中正确的个数是（）①将多项式a（x﹣y）2﹣b（y﹣x）因式分解，则原式=（x﹣y）（ax﹣ay+b）；②将多项式x2+4y2﹣4xy因式分解，则原式=（x﹣2y）2；③90°的圆周角所对的弦是直径；④半圆（或直径）所对的圆周角是直角．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据多项式的因式分解的方法、圆周角定理进行判断即可．【解答】解：将多项式a（x﹣y）2﹣b（y﹣x）因式分解，则原式=a（x﹣y）2+b （x﹣y）=（x﹣y）（ax﹣ay+b），①正确；将多项式x2+4y2﹣4xy因式分解，则原式=（x﹣2y）2，②正确；由圆周角定理得，90°的圆周角所对的弦是直径，③正确；由圆周角定理得，半圆（或直径）所对的圆周角是直角，④正确，故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，掌握多项式的因式分解的方法、圆周角定理是解题的关键．9．（4分）如图，将半径为12的⊙O沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为（）A．3B．4C．6D．12【分析】观察图形延长CO交AB于E点，连接OB，构造直角三角形，然后再根据勾股定理求出AB的长．【解答】解：延长CO交AB于E点，连接OB，∵CE⊥AB，∴E为AB的中点，由题意可得CD=6，OD=6，OB=12，DE=（12×2﹣6）=×18=9，OE=9﹣6=3，在Rt△OEB中，根据勾股定理可得：OE2+BE2=OB2，代入可求得BE=3，∴AB=6．故选C．【点评】此题主要考查圆的基本性质，从圆的特点入手，结合辅助线及勾股定理求解比较简单．10．（4分）如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）A． B．C．D．【分析】根据平行线的性质可得∠EDF=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求得∠F=30°，然后证得△EDB是等边三角形，从而求得ED=DB=2﹣x，再根据直角三角形的性质求得EF，最后根据三角形的面积公式求得y与x函数关系式，根据函数关系式即可判定．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AC，∴∠EDF=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDB是等边三角形．∴ED=DB=2﹣x，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴EF=ED=（2﹣x）．∴y=ED•EF=（2﹣x）•（2﹣x），即y=（x﹣2）2，（x＜2），故选A．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，特殊角的三角函数、三角形的面积等．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）据安徽省旅游局信息，2017年五一小长假期间全省旅游总收入约为262亿元，262亿用科学记数法表示为 2.62×1010．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将262亿用科学记数法表示为2.62×1010．故答案为：2.62×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（5分）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，点B在反比例函数y=位于第一象限的图象上，则正六边形ABCDEF的边长为6．【分析】连接OC、OB，根据正六边形的性质求出BH、OH的关系，根据反比例函数图象上点的坐标特征代入计算即可．【解答】解：连接OC、OB，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠COB=60°，∴∠HOB=30°，∴=tan30°=，设HB=x，则OH=x，∴点B的坐标为（x，x），∵点B在反比例函数y=位于第一象限的图象上，∴x×x=9，解得，x=3，∴正六边形ABCDEF的边长为6，故答案为：6．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征、正六边形的性质，反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．13．（5分）已知正实数a，满足a﹣=，则a+=．【分析】根据a﹣=，应用完全平方公式，求出a2+的值，即可求出a+的值是多少．【解答】解：∵a﹣=，∴=7，∴a2+﹣2=7，∴a2+=9，∴=9+2=11，∵a＞0，∴a+＞0，∴a+=．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值问题，要熟练掌握，注意完全平方公式的应用．14．（5分）已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P 在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（3，4）或（2，4）或（8，4）．【分析】题中没有指明△ODP的腰长与底分别是哪个边，故应该分情况进行分析，从而求得点P的坐标．【解答】解：（1）OD是等腰三角形的底边时，P就是OD的垂直平分线与CB的交点，此时OP=PD≠5；（2）OD是等腰三角形的一条腰时：①若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，在直角△OPC中，CP===3，则P的坐标是（3，4）．②若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，过D作DM⊥BC于点M，在直角△PDM中，PM==3，当P在M的左边时，CP=5﹣3=2，则P的坐标是（2，4）；当P在M的右侧时，CP=5+3=8，则P的坐标是（8，4）．故P的坐标为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．故答案为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及勾股定理的运用，注意正确地进行分类，考虑到所有的可能情况是解题的关键．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）先化简；再求值：（2+x）（2﹣x）+（﹣x2y）2，其中x=﹣1，y=1．【分析】先算乘法和乘方，再代入求出即可．【解答】解：（2+x）（2﹣x）+（﹣x2y）2，=4﹣x2+x4y2，当x=﹣1，y=1时，原式=4﹣（﹣1）2+（﹣1）4×12=4．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．16．（8分）“雄安新区”是中共中央作出“千年大计、国家大事”的重大决策，雄安新区位于北京、天津和保定构成的一个等边三角形腹地，距离北京、天津和保定市分别约105公里、105公里、30公里，如图所示．现拟一列高铁列车从北京经雄安新区到天津比北京与天津的城际特快列车还少用25分，已知高铁速度是城际特快列车的速度2.5倍，高铁列车行驶的里程为225km，北京与天津的里程为135km，求城际特快列车的速度是多少km/h？【分析】可设城际特快列车的速度是xkm/h，根据等量关系：一列高铁列车从北京经雄安新区到天津的时间+25分=北京与天津的城际特快列车的时间，依此列出方程求解即可．【解答】解：设城际特快列车的速度是xkm/h，依题意有+=，解得x=108，经检验，x=108是原方程的解．故城际特快列车的速度是108km/h．【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，（1）画出△ABC关于直线x=1的对称△A1B1C1．（2）画出△ABC关于C点顺时针旋转90°的△A2B2C2．（3）设P、Q两点分别是△ABC和△A1B1C1两对应点，已知P点坐标为（m，n），写出点Q的坐标．【分析】（1）分别作出点A、C关于x=1的对称点，顺次连接即可得；（2）分别作出点A、B关于C点顺时针旋转90°所得对应点，再顺次连接即可得；（3）根据轴对称的性质求解可得．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）∵P、Q两点分别是△ABC和△A1B1C1两对应点，且△ABC与△A1B1C1关于直线x=1的对称，∴P、Q两点的纵坐标相等，点Q的横坐标满足=1，即x=2﹣m，∴点Q的坐标为（2﹣m，n）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换、旋转变换，熟练掌握轴对称变换、旋转变换的定义和性质是解题的关键．18．（8分）如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向，轮船从B处继续向正东方向航行200海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向．己知在小岛周围170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？（≈1.732）【分析】如图，直角△ACD和直角△ABD有公共边AD，在两个直角三角形中，利用三角函数即可用AD表示出CD与BD，根据CB=BD﹣CD即可列方程，从而求得AD的长，与170海里比较，确定轮船继续向前行驶，有无触礁危险．【解答】解：该轮船不改变航向继续前行，没有触礁危险理由如下：如图所示．则有∠ABD=30°，∠ACD=60°．∴∠CAB=∠ABD，∴BC=AC=200海里．在Rt△ACD中，设CD=x海里，则AC=2x，AD===x，在Rt△ABD中，AB=2AD=2x，BD===3x，又∵BD=BC+CD，∴3x=200+x，∴x=100．∴AD=x=100≈173.2，∵173.2海里＞170海里，∴轮船不改变航向继续向前行使，轮船无触礁的危险．【点评】本题主要考查了三角形的计算，一般的三角形可以通过作高线转化为解直角三角形的计算，计算时首先计算直角三角形的公共边是常用的思路．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）合肥市打造世界级国家旅游中心，精心设计12个千年古镇．如图1是某明清小院围墙中的精美图案，它是两个形状大小相同的菱形与一个圆组成，且A、C、E、G在其对称轴AG上．已知菱形的边长和圆的直径都是1dm，∠A=60°．（1）求图案中AG的长；（2）假设小院的围墙一侧用上述图案如图2排列，其中第二块图案左边菱形一个顶点正好经过第一块图案的右边菱形的对称中心，…，依此类推，第101块这种图案这样排列长为多少米？（不考虑缝隙及拼接处）【分析】（1）连接BD，AC交于O，由于四边形ABCD是菱形，得到AC⊥BD，解直角三角形得到AO=，于是得到结论；（2）根据题意得，AG=3+1，于是得到围墙一侧排列n块的总长2+1+（n﹣1）（=1），即可得到结论．【解答】解：（1）连接BD，AC交于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AB=1，∠A=60°，∴∠BAO=30°，∴AO=，∴AC=，∵圆的直径都是1dm，∴AG=（2+1）dm；（2）根据题意得，AG=3+1，而围墙一侧排列n块的总长：2+1+（n﹣1）（=1），∴第101块这种图案这样排列长为2+1+（101﹣1）（+1）=（152+101）dm=米．【点评】本题考查了菱形的性质，轴对称的性质，解直角三角形，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．20．（10分）为了考查学生的综合素质，九年级毕业生统一参加理化生实践操作科目考试．根据我市实际情况，市教育局决定：理化生实践考察科目命制24题，分4个试题单元，每个单元内含6道理化生实验操作题．即：物理3题；化学2题；生物1题．小聪与小明是某实验中学九年级的同班同学，在三月份举行的理化生考试中，他们同时抽到同一个试题单元，且每个同学都是在同一个试题单元里随机抽取一题．（1）小聪抽到物理学科科目可能性有多大？（2）用列表法或树状图，求他俩同时抽到生物的概率是多少？【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）首先根据题意列表得到所有可能，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵每个单元内含6道理化生实验操作题：物理3题；化学2题；生物1题，∴小聪抽到物理学科科目可能性==，（2）设物理3题；化学2题；生物1题代号分别为1，2，3，4，5，6，列表得：共有36种情况，两人同时抽到生物的情况有1种，即（6，6），所以他俩同时抽到生物的概率=．【点评】本题考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．六、解答题（本大题共12分）21．（12分）如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形，其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）=．【分析】（1）由三角形ABC与三角形CDE都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，一对角相等，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS 即可得证；（2）由（1）得出的三角形全等得到对应角相等，再由一对角相等，且夹边相等，利用ASA得到三角形GCD与三角形FCE全等，利用全等三角形对应边相等得到CG=CF，进而确定出三角形CFG为等边三角形，确定出一对内错角相等，进而得到GF与CE平行，利用平行线等分线段成比例即可得证．【解答】证明：（1）∵△ABC与△CDE都为等边三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），（2）∵△ACE≌△BCD，∴∠BDC=∠AEC，在△GCD和△FCE中，，∴△GCD≌△FCE（ASA），∴CG=CF，∴△CFG为等边三角形，∴∠CGF=∠ACB=60°，∴GF∥CE，∴=．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．七、解答题（本大题共12分）22．（12分）如图，已知点O（0，0），A（2，1），抛物线l：y=﹣（x﹣h）2+1（h为常数）与y轴的交点为B．（1）若l经过点A，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；（2）设点B的纵坐标y B，求y B的最大值，此时l上有两点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2≥0，比较y1与y2的大小．【分析】，（1）把A（2，1）代入二次函数的解析式计算，得到解析式，根据二次函数的性质得到抛物线l的对称轴及顶点坐标；（2）根据坐标的特征求出y B，根据平方的非负性求出y B的最大值，根据二次函数的性质比较y1与y2的大小即可．【解答】解：（1）把A（2，1）代入y=﹣（x﹣h）2+1，得：﹣（2﹣h）2+1=1，解得：h=2，∴解析式为：y=﹣（x﹣2）2+1，∴对称轴为：x=2，顶点坐标为：（2，1）；（2）点B的横坐标为0，则y B=﹣h2+1，∴当h=0时，y B有最大值为1，此时，抛物线为：y=﹣x2+1，对称轴为y轴，当x≥0时，y随着x的增大而减小，∴x1＞x2≥0时，y1＜y2．【点评】本题考查的是二次函数的最值的确定、待定系数法的应用，灵活运用待定系数法求出二次函数的解析式、熟记二次函数的性质是解题的关键．八、解答题（本大题共14分）23．（14分）数学课堂探究性活动蔚然成风，张老师在课堂上设置一道习题：（1）已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图1所示）时，探究PA2、PB2、PC2、PD2之间的关系？直接写出结论，不必证明；当点P在其他位置时，请同学们分组探究：（2）当点P在矩形内部，如图2时，探究PA2、PB2、PC2、PD2之间的数量关系，请你把探究出的结论写出来，并给予证明．（3）当点P在矩形外部，如图3时，继续探究PA2、PB2、PC2、PD2之间的数量关系，请你把探究出的结论写出来，不必证明．【分析】（1）直接根据勾股定理即可得出结论；（2）过点P作MN⊥AD于点M，交BC于点N，可在Rt△AMP，Rt△BNP，Rt △DMP和Rt△CNP分别用勾股定理表示出PA2，PC2，PB2，PD2，然后我们可得出PA2+PC2与PB2+PD2，我们不难得出四边形MNCD是矩形，于是，MD=NC，AM=BN，然后我们将等式右边的值进行比较发现PA2+PC2=PB2+PD2．如图（3）方法同（2），过点P作PQ⊥BC交AD，BC于O，易证．【解答】证明：（1）如图1中，∵Rt△ABP中，AB2=AP2﹣BP2，Rt△PDC中CD2=PD2﹣PC2，∵AB=CD，∴AP2﹣BP2=PD2﹣PC2，∴PA2+PC2=PB2+PD2；（2）猜想：PA2+PC2=PB2+PD2．如图2，过点P作MN⊥AD于点M，交BC于点N，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，MN⊥AD，∴MN⊥BC；∵在Rt△AMP中，PA2=PM2+MA2，在Rt△BNP中，PB2=PN2+BN2，在Rt△DMP中，PD2=DM2+PM2，在Rt△CNP中，PC2=PN2+NC2，∴PA2+PC2=PM2+MA2+PN2+NC2，PB2+PD2=PM2+DM2+BN2+PN2，∵MN⊥AD，MN⊥NC，DC⊥BC，∴四边形MNCD是矩形，∴MD=NC，同理AM=BN，∴PM2+MA2+PN2+NC2=PM2+DM2+BN2+PN2，即PA2+PC2=PB2+PD2．（3）如图3，过点P作PQ⊥BC交AD，BC于O，Q，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，PQ⊥BC，∴PQ⊥AD，∵在Rt△AOP中，PA2=AO2+PO2，在Rt△PQB中，PB2=PQ2+QB2，在Rt△POD中，PD2=DO2+PO2，在Rt△CQP中，PC2=PQ2+QC2，∴PA2+PC2=PO2+OA2+PQ2+QC2，PB2+PD2=PQ2+QB2+DO2+PO2，∵PQ⊥AD，PQ⊥NC，DC⊥BC，∴四边形OQCD是矩形，∴OD=QC，同理AO=BQ，∴PA2+PC2=PB2+PD2．【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．。

广东省2018年初中毕业生学业考试语文冲刺试卷1说明:1.全卷共6页,满分为120分,考试用时120分钟。

2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号,用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。

3.答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上;如需改动,先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效4.本试卷设有附加题,共10分,考生可答可不答;该题得分作为补偿分计入总分,但全卷最后得分不得超过120分。

5.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。

一、基础(共24分)1.(1)子在川上曰:逝者如斯夫，不合昼夜。

”(《论语》)(1分)(2）谁道人生无再少?门前流水尚能西。

(苏轼《浣溪沙》)(1分)（3）烟笼寒水月笼沙,夜泊秦淮近酒家。

商女不知亡国恨，隔江犹唱后庭花。

(杜牧《泊秦淮》)2分) （4）叔叔虽然经商,却坚持诚信待客,以质量取胜。

在利益至上的商界,他的行为很容易让人联想到周敦颐《爱莲说》中“出淤泥而不染，灌清涟而不妖”这两句。

(2分）（5）把孟浩然的《望洞庭湖赠张丞相》默写完整。

(4分)八月湖水平,涵虚混太清。

气蒸云梦泽，波撼岳阳城。

欲济无舟楫，端居耻圣明。

坐观垂钓者,徒有羡鱼情。

2.根据拼音写出相应的词语。

(4分)(1)西方各国要求中国取消禁止洋垃圾入境的做法真是 huāng miù(荒谬)（2）暴风雨过后,街道上一片了láng jí(狼藉),交通顿时受阻,急需清理（3）语文老师朗诵起来声调 yì yáng dùn cuò(抑扬顿挫),让我们很容易进入课文的意境之中。

（4）共享单车, gù míng sī yì(顾名思义)就是可以供市民们共同使用的单车。

○……○……绝密★启用前 河南省郸城县育才中学2017-2018学年度七年级第二学期数学尖子生对抗赛试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．在下列不等式中，是一元一次不等式的为（ ） A.8>6 B.x²>9 C.2x+y≤5 D.12（x-3）<0 2．若（a-1）a x +5=0是关于x 的一元一次方程，则这个方程是（ ） A.x+5=0 B.2x+5=0 C.-2x+5=0 D.无法确定 3．21x y =⎧⎨=-⎩适合下列二元一次方程组中的（ ） A.3525x y x y -=⎧⎨+=⎩ B.325y x y x =-⎧⎨-=⎩ C.251x y x y -=⎧⎨+=⎩ D.221x y x y =⎧⎨=+⎩ 4．若m>n ，下列不等式不成立的是（ ） A.m+2>n+2 B.2m>2n C.22m n > D.-3m>-3n 5．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（ ） A ．54 B ．45 C ．27 D ．72 6．把不等式x+1≤-1的解集在数轴上表示出来，下列正确的是（ ） A.…线…………○………线…………○……B. C. D. 7．小精灵幼儿园的阿姨给小朋友分巧克力，如果每人3块还差3块，如果每人2块又多2块，设小朋友有x 人，巧克力共有y 块，则下面所列方程组正确的是（ ） A.3322x yx y +=⎧⎨-=⎩ B.3322x yx y -=⎧⎨+=⎩ C.3322x yx y -=⎧⎨-=⎩ D.3322x yx y +=⎧⎨+=⎩8．若某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元，则符合该公司要求的购买方式有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种9．已知a ，b 满足方程组 则a+b 的值为（ ）A ．﹣4B ．4C ．﹣2D ．210．如果(a +1)x ＜a +1的解集是x ＞1，那么a 的取值范围是( )A ．a ＜0B ．a ＜﹣1C ．a ＞﹣1D ．a 是任意有理数第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．若关于x的方程mx+2=2（m-x）的解是12x=，则m= ．12．已知关于x的不等式3x-5k>-7的解集是x>1，则k的值为________.13．若23m mx y与41n nx y--是同类项，则m+n=______________.14．若A＝+175x，B＝2－274x-，则当x＝_______时，A与B的值相等．15．某服装厂专门安排160名工人手工缝制衬衣，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个或衣身15个，那么应安排________名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身正好配套。

2017-2018学年河南省三门峡市陕州中学高三（下）尖子生专题训练数学试卷（文科）（二）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．设全集U={x∈N*|x≤4}，集合A={1，4}，B={2，4}，则∁U（A∩B）=（）A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{1，4，3}D．{2，4，3}2．设z=1+i（i是虚数单位），则=（）A．i B．2﹣i C．1﹣i D．03．cos160°sin10°﹣sin20°cos10°（）A．﹣B．C．﹣D．4．函数f（x）=e x cosx在点（0，f（0））处的切线斜率为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．5．已知函数f（x）=（）x﹣cosx，则f（x）在[0，2π]上的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．按如下程序框图，若输出结果为273，则判断框内？处应补充的条件为（）A．i＞7 B．i≥7 C．i＞9 D．i≥97．设双曲线的一条渐近线为y=﹣2x，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为（）A．B．C．D．8．正项等比数列{a n}中的a1，a4031是函数f（x）=x3﹣4x2+6x﹣3的极值点，则=（）A．1 B．2 C．D．﹣19．如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（）A．B．C．D．210．已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若∀x1∈[，3]，∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a≥1 C．a≤0 D．a≥011．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则离心率为（）A．B．2﹣C．﹣2 D．﹣12．已知函数f（x）=，若关于x的不等式[f（x）]2+af（x）﹣b2＜0恰有1个整数解，则实数a的最大值是（）A．2 B．3 C．5 D．8二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．函数f（x）=﹣1的定义域是．14．若不等式x2+y2≤2所表示的区域为M，不等式组表示的平面区域为N，现随机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为．15．△ABC的三个内角A，B，C，若=tan（﹣π），则tanA=．16．已知向量，是平面内两个互相垂直垂直的单位向量，若（5﹣2）•（12﹣2）=0，则||的最大值是．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明及演算步骤. 17．已知等差数列{a n}的首项a2=5，前4项和S4=28．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（﹣1）n a n，求数列{b n}的前2n项和T2n．18．为了整顿道路交通秩序，某地考虑对行人闯红灯进行处罚，为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，当不处罚时，有80人会闯红灯，处罚时，得到（Ⅰ）当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？（Ⅱ）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：A类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；B类是其他市民，现对A类和B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为B类市民的概率是多少？19．如图，矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD，BE⊥DF．（1）若M位EA的中点，求证：AC∥平面MDF；（2）若AB=2，求四棱锥E﹣ABCD的体积．20．已知点M（﹣1，0），N（1，0），曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N的距离的倍．（1）求曲线E的方程；（2）已知m≠0，设直线l：x﹣my﹣1=0交曲线E于A，C两点，直线l2：mx+y﹣m=0交曲线E于B，D两点，若CD的斜率为﹣1时，求直线CD的方程．21．设函数f（x）=x2﹣mlnx，g（x）=x2﹣（m+1）x，m＞0．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当m≥1时，讨论函数f（x）与g（x）图象的交点个数．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，∠BAC的平分线与BC和△ABC的外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D，E，C三点的圆于点F．（1）求证：EC=EF；（2）若ED=2，EF=3，求AC•AF的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C1的参数方程为曲线C2的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）求曲线C2上的动点M到直线C1的距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．（1）解不等式f（x）＞1．（2）当x＞0时，函数g（x）=（a＞0）的最小值总大于函数f（x），试求实数a的取值范围．2015-2016学年河南省三门峡市陕州中学高三（下）尖子生专题训练数学试卷（文科）（二）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．设全集U={x∈N*|x≤4}，集合A={1，4}，B={2，4}，则∁U（A∩B）=（）A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{1，4，3}D．{2，4，3}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简全集U，根据交集与补集的定义计算即可．【解答】解：全集U={x∈N*|x≤4}={1，2，3，4}，集合A={1，4}，B={2，4}，∴A∩B={4}，∴∁U（A∩B）={1，2，3}．故选：A．2．设z=1+i（i是虚数单位），则=（）A．i B．2﹣i C．1﹣i D．0【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：====1﹣i．故选：C．3．cos160°sin10°﹣sin20°cos10°（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】根据诱导公式和两角和的正弦公式即可求出．【解答】解：cos160°sin10°﹣sin20°cos10°，=﹣cos20°sin10°﹣sin20°cos10°，=﹣（cos20°sin10°+sin20°cos10°），=﹣sin30°，=﹣，故选：C．4．函数f（x）=e x cosx在点（0，f（0））处的切线斜率为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求函数f（x）=e x cosx的导数，因为函数图象在点（0，f（0））处的切线的斜率为函数在x=0处的导数，就可求出切线的斜率．【解答】解：∵f′（x）=e x cosx﹣e x sinx，∴f′（0）=e0（cos0﹣sin0）=1，∴函数图象在点（0，f（0））处的切线的斜率为1．故选C．5．已知函数f（x）=（）x﹣cosx，则f（x）在[0，2π]上的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数零点的判定定理．【分析】分别作出y=（）x和y=cosx在[0，2π]上的函数图象，根据函数图象的交点个数来判断．【解答】解：令f（x）=0得（）x=cosx，分别作出y=（）x和y=cosx的函数图象，由图象可知y=（）x和y=cosx在[0，2π]上有3个交点，∴f（x）在[0，2π]上有3个零点．故选：C．6．按如下程序框图，若输出结果为273，则判断框内？处应补充的条件为（）A．i＞7 B．i≥7 C．i＞9 D．i≥9【考点】程序框图．【分析】按照程序框图的流程写出前三次循环的结果，直到第三次按照已知条件需要输出，根据循环的i的值得到判断框中的条件．【解答】解：经过第一次循环得到S=3，i=3经过第二次循环得到S=3+33=30，i=5经过第三次循环得到S=30+35=273，i=7此时，需要输出结果，此时的i满足判断框中的条件故选：B．7．设双曲线的一条渐近线为y=﹣2x，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点坐标，可得a2+b2=1，由题意可得b=﹣4a，双曲线的一条渐近线为y=﹣2x，可得=2，解得a，b，即可得到所求双曲线的方程．【解答】解：抛物线x2=4y的焦点为（0，1），可得a2+b2=1双曲线的一条渐近线为y=﹣2x，∴=2，解得a=，b=．即有双曲线的方程为．故选：C．8．正项等比数列{a n}中的a1，a4031是函数f（x）=x3﹣4x2+6x﹣3的极值点，则=（）A．1 B．2 C．D．﹣1【考点】等比数列的通项公式；利用导数研究函数的极值．【分析】f′（x）=x2﹣8x+6=0，由于a1，a4031是函数f（x）=x3﹣4x2+6x﹣3的极值点，可得a1•a4031=6，a2016=．即可得出．【解答】解：f（x）=x3﹣4x2+6x﹣3，∴f′（x）=x2﹣8x+6=0，∵a1，a4031是函数f（x）=x3﹣4x2+6x﹣3的极值点，∴a1•a4031=6，又a n＞0，∴a2016==．∴=1．故选：A．9．如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（）A．B．C．D．2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由四面体的三视图得该四面体为棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中的三棱锥C1﹣BDE，其中E是CD中点，由此能求出该四面体的体积．【解答】解：由四面体的三视图得该四面体为棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中的三棱锥C1﹣BDE，其中E是CD中点，△BDE面积，三棱锥C1﹣BDE的高h=CC1=2，∴该四面体的体积：V==．故选：A．10．已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若∀x1∈[，3]，∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a≥1 C．a≤0 D．a≥0【考点】全称．【分析】由∀x1∈[，3]，都∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[，3]的最小值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最小值，构造关于a的不等式，可得结论．【解答】解：当x1∈[，3]时，由f（x）=x+得，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：x＜2，∴f（x）在[，2]单调递减，在（2，3]递增，∴f（2）=4是函数的最小值，当x2∈[2，3]时，g（x）=2x+a为增函数，∴g（2）=a+4是函数的最小值，又∵∀x1∈[，3]，都∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[，3]的最小值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最小值，即4≥a+4，解得：a≤0，故选：C．11．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则离心率为（）A．B．2﹣C．﹣2 D．﹣【考点】椭圆的简单性质．【分析】设|F1F2|=2c，|AF1|=m，若△ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，则|AB|=|AF1|=m，|BF1|=m，再由椭圆的定义和周长的求法，可得m，再由勾股定理，可得a，c的方程，求得，开方得答案．【解答】解：如图，设|F1F2|=2c，|AF1|=m，若△ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，则|AB|=|AF1|=m，|BF1|=m，由椭圆的定义可得△ABF1的周长为4a，即有4a=2m+m，即m=2（2﹣）a，则|AF2|=2a﹣m=（2﹣2）a，在直角三角形AF1F2中，|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2，即4c2=4（2﹣）2a2+4（﹣1）2a2，∴c2=（9﹣6）a2，则e2==9﹣6=，∴e=．故选：D．12．已知函数f（x）=，若关于x的不等式[f（x）]2+af（x）﹣b2＜0恰有1个整数解，则实数a的最大值是（）A．2 B．3 C．5 D．8【考点】一元二次不等式的解法．【分析】画出函数f（x）=的图象，对b，a分类讨论，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用数形结合即可得出．【解答】解：函数f（x）=，如图所示，①当b=0时，[f（x）]2+af（x）﹣b2＜0化为[f（x）]2+af（x）＜0，当a＞0时，﹣a＜f（x）＜0，由于关于x的不等式[f（x）]2+af（x）﹣b2＜0恰有1个整数解，因此其整数解为3，又f（3）=﹣9+6=﹣3，∴﹣a＜﹣3＜0，﹣a≥f（4）=﹣8，则8≥a＞3，a≤0不必考虑．②当b≠0时，对于[f（x）]2+af（x）﹣b2＜0，△=a2+4b2＞0，解得：＜f（x）＜，只考虑a＞0，则＜0＜，由于f（x）=0时，不等式的解集中含有多于一个整数解（例如，0，2），舍去．综上可得：a的最大值为8．故选：D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．函数f（x）=﹣1的定义域是[0，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由题意可得2x﹣1≥0，解不等式可得函数的定义域．【解答】解：由题意可得2x﹣1≥0，解不等式可得x≥0所以函数的定义域是[0，+∞）故答案为：[0，+∞）14．若不等式x2+y2≤2所表示的区域为M，不等式组表示的平面区域为N，现随机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为．【考点】几何概型；简单线性规划．【分析】由题意，所求概率满足几何概型的概率，只要分别求出S，S N，求面积比即可．阴影【解答】解：由题，图中△OCD表示N区域，其中C（6，6），D（2，﹣2）==，所以S N=×=12，S阴影所以豆子落在区域M内的概率为．故答案为：．15．△ABC的三个内角A，B，C，若=tan（﹣π），则tanA=1．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由同角三角函数基本关系的运用可得=tan，利用两角和的正切函数公式可得tan（A+）=tan，结合角A的范围可求A，即可得解tanA的值．【解答】解：∵=tan（﹣π），⇒=tan，⇒tan（A+）=tan，∵＜A+＜，∴可得：A+=，解得A=，∴tanA=1．故答案为：1．16．已知向量，是平面内两个互相垂直垂直的单位向量，若（5﹣2）•（12﹣2）=0，则||的最大值是．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意设=（1，0），=（0，1），=（x，y），由向量的坐标的运算得到x2﹣x+y2﹣6y=0，由它的几何意义求最值．【解答】解：设=（1，0），=（0，1），=（x，y），∴5﹣2=5（1，0）﹣2（x，y）=（5﹣2x，﹣2y），12﹣2=12（0，1）﹣2（x，y）=（﹣2x，12﹣2y），∵（5﹣2）•（12﹣2）=0，∴﹣2x（5﹣2x）﹣2y（12﹣2y）=0，∴x2﹣x+y2﹣6y=0，即（x﹣）2+（y﹣3）2=（）2，∴的在以（，3）为圆心，为半径的圆上，所以||的最大值是=+ =，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明及演算步骤. 17．已知等差数列{a n}的首项a2=5，前4项和S4=28．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（﹣1）n a n，求数列{b n}的前2n项和T2n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．（2）分组求和即可得出．【解答】解：（1）由已知条件：，∴，∴a n=a1+（n﹣1）×d=4n﹣3．（2）由（1）可得，T2n=﹣1+5﹣9+13﹣17+…+（8n﹣3）=4×n=4n．18．为了整顿道路交通秩序，某地考虑对行人闯红灯进行处罚，为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，当不处罚时，有80人会闯红灯，处罚时，得到（Ⅰ）当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？（Ⅱ）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：A类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；B类是其他市民，现对A类和B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为B类市民的概率是多少？【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）设“当罚金定为10元时，闯红灯的市民改正行为”为事件A，利用等可能事件概率计算公式能求出当罚金定为10元时，比不制定处罚，行人闯红灯的概率会降低．（2）由题可知A类市民和B类市民各有40人，分别从A类市民和B类市民各抽出两人，由此利用列举法能求出抽取4人中前两位均为B类市民的概率．【解答】解：（1）设“当罚金定为10元时，闯红灯的市民改正行为”为事件A，…则．…∴当罚金定为10元时，比不制定处罚，行人闯红灯的概率会降低．…（2）由题可知A类市民和B类市民各有40人，故分别从A类市民和B类市民各抽出两人，设从A类市民抽出的两人分别为A1、A2，设从B类市民抽出的两人分别为B1、B2．设从“A类与B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件M，…则事件M中首先抽出A1的事件有：（A1，A2，B1，B2），（A1，A2，B2，B1），（A1，B1，A2，B2），（A1，B1，B2，A2），（A1，B2，A2，B1），（A1，B2，B1，A2）共6种．同理首先抽出A2、B1、B2的事件也各有6种．故事件M共有4×6=24种．…设从“抽取4人中前两位均为B类市民”为事件N，则事件N有（B1，B2，A1，A2），（B1，B2，A2，A1），（B2，B1，A1，A2），（B2，B1，A2，A1）．∴．∴抽取4人中前两位均为B类市民的概率是．…19．如图，矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD，BE⊥DF．（1）若M位EA的中点，求证：AC∥平面MDF；（2）若AB=2，求四棱锥E﹣ABCD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）设EC与DF交于点N，连结MN，由中位线定理可得MN∥AC，故AC∥平面MDF；（2）取CD中点为G，连结BG，EG，则可证四边形ABGD是矩形，由面面垂直的性质得出BG⊥平面CDEF，故BG⊥DF，又DF⊥BE得出DF⊥平面BEG，从而得出DF⊥EG，得出Rt△DEG～Rt△EFD，列出比例式求出DE，代入体积公式即可计算出体积．【解答】（1）证明：设EC与DF交于点N，连结MN，∵矩形CDEF，∴点N为EC中点，∵M为EA中点，∴MN∥AC，又∵AC⊄平面MDF，MN⊂平面MDF，∴AC∥平面MDF．（2）解：取CD中点为G，连结BG，EG，∵，∠BAD=90°，∴四边形ABGD是矩形，∴BG⊥CD．∵平面CDEF⊥平面ABCD，平面CDEF∩平面ABCD=CD，BG⊂平面ABCD，BG⊥CD，∴BG⊥平面CDEF，同理ED⊥平面ABCD，又∵DF⊂平面CDEF，∴BG⊥DF，又BE⊥DF，BE∩BG=B，∴DF⊥平面BEG，DF⊥EG．∴Rt△DEG～Rt△EFD，∴DE2=DG•EF=8，，∴．20．已知点M（﹣1，0），N（1，0），曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N的距离的倍．（1）求曲线E的方程；（2）已知m≠0，设直线l：x﹣my﹣1=0交曲线E于A，C两点，直线l2：mx+y﹣m=0交曲线E于B，D两点，若CD的斜率为﹣1时，求直线CD的方程．【考点】直线和圆的方程的应用．（1）设曲线E上任意一点坐标为（x，y），由题意，，【分析】由此能求出曲线E的方程．（2）由题知l1⊥l2，且两条直线均恒过点N（1，0），设曲线E的圆心为E，则E（2，0），线段CD的中点为P，则直线EP：y=x﹣2，设直线CD：y=﹣x+t，由此利用圆的几何性质，能求出线CD的方程．【解答】（1）解：设曲线E上任意一点坐标为（x，y），由题意，，…整理得x2+y2﹣4x+1=0，即（x﹣2）2+y2=3，∴曲线E的方程为（x﹣2）2+y2=3．…（2）解：由题知l1⊥l2，且两条直线均恒过点N（1，0），…设曲线E的圆心为E，则E（2，0），线段CD的中点为P，则直线EP：y=x﹣2，设直线CD：y=﹣x+t，由，解得点，…由圆的几何性质，，…而，|ED|2=3，，解之得t=0，或t=3，…∴直线CD的方程为y=﹣x，或y=﹣x+3．…21．设函数f（x）=x2﹣mlnx，g（x）=x2﹣（m+1）x，m＞0．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当m≥1时，讨论函数f（x）与g（x）图象的交点个数．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】（1）先求出函数的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的单调区间；（2）问题转化为求函数h（x）=f（x）﹣g（x）=﹣x2﹣mlnx+（m+1）x的零点个数问题，通过求导，得到函数h（x）的单调区间，求出h（x）的极小值，从而求出函数h（x）的零点个数即f（x）和g（x）的交点个数．【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），m＞0，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：x＜，∴f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增；（2）f（x）与g（x）图象的交点个数，即函数h（x）=f（x）﹣g（x）=﹣x2﹣mlnx+（m+1）x的零点个数问题，h′（x）=﹣，令h′（x）＞0，解得：1＜x＜m，令h′（x）＜0，解得：x＞m或x＜1，∴h（x）在（0，1）递减，在（1，m）递增，在（m，+∞）递减，=h（1）=m+＞0，∴h（x）极小值∴h（x）和x轴有1个交点，即函数f（x）与g（x）图象的交点个数是1个．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，∠BAC的平分线与BC和△ABC的外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D，E，C三点的圆于点F．（1）求证：EC=EF；（2）若ED=2，EF=3，求AC•AF的值．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质．【分析】（1）证明∠ECF=∠EFC，即可证明EC=EF；（2）证明△CEA∽△DEC，求出EA，利用割线定理，即可求AC•AF的值．【解答】（1）证明：因为∠ECF=∠CAE+∠CEA=∠CAE+∠CBA，∠EFC=∠CDA=∠BAE+∠CBA，AE平分∠BAC，所以∠ECF=∠EFC，所以EC=EF．﹣﹣﹣（2）解：因为∠ECD=∠BAE=∠EAC，∠CEA=∠DEC，所以△CEA∽△DEC，即，﹣﹣﹣由（1）知，EC=EF=3，所以，﹣﹣﹣所以．﹣﹣﹣[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C1的参数方程为曲线C2的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）求曲线C2上的动点M到直线C1的距离的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，x=ρcosθ，能求出C2的直角坐标方程．（Ⅱ）曲线C1消去参数，得C1的直角坐标方程为，求出圆心到直线C1的距离，由此能求出动点M到曲线C1的距离的最大值．【解答】解：（Ⅰ），…即ρ2=2（ρcosθ+ρsinθ），∴x2+y2﹣2x﹣2y=0，故C2的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．…（Ⅱ）∵曲线C1的参数方程为，∴C1的直角坐标方程为，由（Ⅰ）知曲线C2是以（1，1）为圆心的圆，且圆心到直线C1的距离，…∴动点M到曲线C1的距离的最大值为．…[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．（1）解不等式f（x）＞1．（2）当x＞0时，函数g（x）=（a＞0）的最小值总大于函数f（x），试求实数a的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；分段函数的应用．【分析】（1）分类讨论，去掉绝对值，求得原绝对值不等式的解集．（2）由条件利用基本不等式求得，f（x）∈[﹣3，1），再由，求得a的范围．【解答】（1）解：当x＞2时，原不等式可化为x﹣2﹣x﹣1＞1，此时不成立；当﹣1≤x≤2时，原不等式可化为2﹣x﹣x﹣1＞1，即﹣1≤x＜0，当x＜﹣1时，原不等式可化为2﹣x+x+1＞1，即x＜﹣1，综上，原不等式的解集是{x|x＜0}．（2）解：因为当x＞0时，，当且仅当时“=”成立，所以，，所以f（x）∈[﹣3，1），∴，即a≥1为所求．2016年10月29日。

高三生物尖子生指导（ 11）1．过去主要依照形态学特色进行植物分类， 最近几年来出现了以基因或蛋白质的相像性作为分类依照的 方法。

同类的蛋白质氨基酸序列越想似，亲缘关系越近。

下边是对甲、乙、丙、丁四栽种物拥有相 同功能的蛋白质氨基酸序列的研究结果（虚假） 。

依照此结果，按与甲相像程度的高低摆列次序，列 出了四栽种物的亲缘关系，此中正确的选项是（ ）甲：丙氨酸—亮氨酸—色氨酸—甘氨酸 乙：丙氨酸—甘氨酸—丝氨酸—甘氨酸丙：亮氨酸—亮氨酸—酪氨酸—丝氨酸 丁：丙氨酸—亮氨酸—丝氨酸—甘氨酸A ．甲—乙—丙—丁B ．甲—乙—丁—丙 C ．甲—丁—乙—丙 D ．甲—丁—丙—乙 2．人类的多指（A ）对正常指（a ）为显性，属于常染色体遗传病。

在一个多指患者（ Aa ）的以下 各细胞中，不含或可能不含显性基因 A 的是( )①神经细胞 ②成熟的红细胞 ③初级性母细胞 ④次级性母细胞 ⑤肌肉细胞⑥成熟的性细胞 A ．①②⑥ B ．④⑤⑥ C ．①③⑤ D ．②④⑥ 3．格里菲思和艾弗里所进行的肺炎双球菌的转变实验，证明了 ( )①DNA 是遗传物质②RNA 是遗传物质③DNA 是主要的遗传物质 ④蛋白质和多糖不是遗传物质 ⑤S 型细菌的性状是由 DNA 决定的⑥在转变过程中，S 型细菌的DNA 可能进入到了 R 型菌细胞中 A ．①④⑤⑥ B ．②④⑤⑥ C ．②③⑤⑥ D ．③④⑤⑥ 4．以下①、②、③、④均是遗传物质应拥有的特色。

噬菌体侵染细菌实验能够直接证明 DNA 作为 遗传物质拥有的特色是 ( )①分子构造拥有相对的稳固性 ②能够自我复制，保持前后辈的连续性 ③能经过指导蛋白质合成，控制生物性状 ④能产生可遗传的变异A ．①②B ．③④C ．①④ D ．②③ 5．生物的遗传是细胞核遗传和细胞质遗传共同作用的结果，细胞核遗传是主要的。

控制细胞核遗传 和细胞质遗传的物质是（ ） A ．DNA 和RNA B ．DNA 或RNA C ．DNA D ．RNA6．某DNA 的相对分子质量为 2×118，一个脱氧核苷酸和一个氨基酸均匀相对分子质量分别为300 和900。

洛阳市2017—2018学年上学期尖子生第一次联考高三试题数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合1|1A x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，{}|ln 0B x x =<，则()R A B 等于( ） A ．{}|0x x ≥B ．{}|1x x ≥C ．RD ．{}0,12。

已知复数z 满足2(1)1z i i -=+（i 为虚数单位），则||z 为（ ）A ．12B ．22C ．2D ．13。

如图，圆O ：222x y π+=内的正弦曲线sin y x =与x 轴围成的区域记为M (图中阴影部分)，随机往圆O 内投一个点A ，则点A 落在区域M 内的概率是（ )A ．24π B ．34π C ．22π D ．3π2 4。

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．2B ．1C ．23D ．135.设3log 6a =，5log 10b =,7log 14c =，则（ ) A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．a b c >>6。

图中的程序框图所描述的算法，若输入209m =，121n =，则输出的m 的值为（ ）A ．0B ．11C ．22D ．887.在等比数列{}n a 中，3a ,16a 是方程2620x x ++=的根,则2169a a a 的值为( ） A ．22+ B ．2-C 2D ．2-28。

已知点O 是锐角三角形ABC 的外心,若OC mOA nOB =+（m ,n R ∈），则（ ） A ．2m n +≤-B ．21m n -≤+<-C ．1m n +<-D ．10m n -<+<9。

设双曲线C ：221169x y -=的右焦点为F ，过F 作渐近线的垂线，垂足分别为M ，N ,若d 是双曲线上任一点P到直线MN 的距离,则||dPF 的值为（ ） A ．34 B ．45C ．54D ．无法确定10。

顺义区2018届高三尖子生综合素质展示物 理 试 卷一、本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。

把你认为正确答案的标号填写在题后的括号内。

1．在某一高处以一定的水平速度将物体抛出，物体落到水平地面上。

若空气阻力对物体的作用可忽略不计，下列说法中正确的是 （ ）A ．物体的运动是变加速运动B ．在运动过程中物体的机械能在不断增加C ．物体在空中运动的时间与抛出时初速度的大小有关D ．初速度一定时，抛出点的位置越高，物体落地时水平飞行的距离越大2．在工厂的车间里有一条沿水平方向匀速运行的传送带，可将放在其上的小工件（可视为质点）运送到指定位置。

某次将小工件放到传送带上时，恰好带动传送带的电动机突然断电，导致传送带做匀减速运动至停止。

则小工件被放到传送带上后相对于地面 （ ）A ．做匀减速直线运动直到停止B ．先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动C ．先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动D ．先做匀减速直线运动，然后做匀速直线运动3．自从1970年4月我国的第一颗人造地球卫星上天以来，在40多年的时间里，我国的航天事业取得了举世瞩目的成就，期间成功的发射了地球同步通信卫星和载人航天飞船。

2018年11月1日又成功地发射了“神州8号”飞船，并在空中与“天宫1号”成功的实现了交会对接。

已知“神州8号”飞船运行周期约为90min ，那么“神州8号”飞船与地球同步通信卫星在轨道上正常运转时相比较 （ ）A ．飞船运行的周期较大B ．飞船离地面的高度较大C ．飞船运行的加速度较大D ．二者一定在同一轨道平面内4．在如图1所示的电路中，电源的内电阻r 不能忽略，其电动势E 小于电容器C 的耐压值。

在开关S 断开的情况下电路稳定后，闭合开关S ，则在电路再次达到稳定的过程中，下列说法中正确的是 （ ）A ．电阻R 1两端的电压增大B ．电容器C 两端的电压增大 C ．电容器C 上所带的电量增加D ．电源两端的电压增大5．如图2所示的直线是真空中某电场的一条电场线，A 、B 是这条电场线上的两点。