数学七年级下《分式》复习课件

x- 2 8 - 1= 2 x+ 2 x - 4
x=2
3 1- x + 2= 3. 4- x x- 4
无解
x=0
2 y - 5 3y - 3 4. = - 3 y- 2 y- 2
y=4
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意 找出研究对象，建立等量关系 审 分析题意 找出研究对象，建立等量关系. 分析题意,找出研究对象 2.设:选择恰当的未知数 注意单位 设 选择恰当的未知数 注意单位. 选择恰当的未知数,注意单位 3.列:根据等量关系正确列出方程 列 根据等量关系正确列出方程 根据等量关系正确列出方程. 4.解:认真仔细 解 认真仔细 认真仔细. 5.验:有二次检验 验 有二次检验 有二次检验. 6.答:不要忘记写 不要忘记写. 答 不要忘记写
概念
{
A 的形式 B
{
约分
分式有意义 分式的值为0 分式的值为
分 式
B中含有字母 中含有字母B≠0 中含有字母 注意：分数是整式而不是分式. 注意：分数是整式而不是分式
分式的加减
{
同分母相加减 通分 异分母相加减
同分母相加减 最简分式
分式的乘除
去分母 解分式方程 分式方程应用 解整式方程 验根
分式的概念问题
( 2)
x x+6 1 − 2 + x − 3 x − 3x x
9 − 6x + x2 x − 3 x2 + 4x + 4 ( (3)8) x 2 − 16 ÷ 4 − x ⋅ 4 − x 2
分式方程及应用
去分母பைடு நூலகம்
分式 方程
整式 方程
验根
1 4x 2 + 2 + =1 解方程： 例 解方程： + 2 x − 4 2 − x x 1 4x 2 + − =1 解： x +2 (x +2)(x −2) x −2
(1 + a) + (1 − a) 2 4 原式= (1 a)(1 a) + 1 a2 + 1 a4 解：原式 − + + +
=
2(1 + a2 )2(1 − a2 ) 4 + 1 − a4 1 + a4
4 4 + = 4 1 − a 1 + a4
8 = 1 − a8
计算或化简 x +1 2x +1 − ( 1) x −1 1− x
( − x − x2 ) × 60 原式= 4 6 3 解：原式 7 1 ( ) x − + 0.1x2 ) × 60 60 20
15 − 50x − 40x2 40x2 + 50x − 15 =− = 2 7 x − 3 + 6x 6 x2 + 7 x − 3
15 − 50x − 40x2 40x2 + 50x − 15 = − 7 x − 3 + 6 x2 = − 6x2 + 7 x − 3
课时训练
1、下列等式从左到右的变形一定正确的是（ 、下列等式从左到右的变形一定正确的是（ ）
a a+m ( A) = b b+m
a ac ( B) = b bc
ak a (C ) = bk b
a a ( D) = 2 b b
2
2、写出一个分母含有两项且能够约分的分 、 式 。
A 湖南湘潭）下列分式中，是最简分式的是（ （ 例 3： 2005 湖南湘潭）下列分式中，是最简分式的是（ ）
］×
= =
a+2 (a2 − 4) − (a2 − a) × a−4 a(a + 2)2 1 1 a(a + 2) = a2 + 2a
a+2 a−4
a−4 a+2 = a(a + 2)2 × a − 4
又∵a2+2a-1=0， ， ∴a2+2a=1 原式=1 ∴原式
典型例题解析
2 1 4 1 + + . 【例6】 化简： 】 化简： 2 + 1 − a4 1+ a 1− a 1+ a
=
a − 2 + 4 a2 − 4a + 4 (3)原式 ［ a − 2 × 原式=［ 原式 a
2 ( x + 1)2
a a + 2 (a − 2)2 =［a − 2 × a − 3］× a − 4 ［
a a2 − 4 − 3a × =( ) − (a − 4) a
4−a ) ］÷( a
=
a (a − 4)(a + 1) × a 4−a
(1)为正；(2)为零 为正； 为零 为零. 为正
x −1 1、分式 ( x − 1)( x − 3) 有意义的条件是 x≠1且x≠3 值为零的条件是 。
2
；
x = −1
2、若分式
x x −1
无意义，则x= 无意义， =
±1 。
−2 。
x −2
若分式
x −x−2
2
的值为0，则x= 的值为0 =
2 1 x 3、在代数式 、 、 、x + y、 x 中，分式共有 π 3 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 个 个 个 个
x+2y 如果把分式 x 中的x 和 y 都扩大10 倍，那么分式 的值（ D 的值（ D） A、扩大10 倍 B 、缩小10 倍 C 、扩大2 倍 D 、不变
分式约分的主要步骤是： 分式约分的主要步骤是： 把分式的分子与分母分解因式。 1、把分式的分子与分母分解因式。 然后约去分子与分母的公因式. 2、然后约去分子与分母的公因式. 约分一般是将一个分式化为最简分式， 约分一般是将一个分式化为最简分式 ， 将分式约分 所得的结果有时可能是整式. 所得的结果有时可能是整式. 分式的乘法法则： 分式的乘法法则： 分式乘以分式， 分子的积做 积的分子， 分式乘以分式 ， 用 分子的积 做 积的分子 ， 分母的积 做积的分母. 积的分母.
5(2x + 3)(4x − 1) =− (3x − 1)(2x + 3)
= − 20x − 5
3x − 1
课时训练
4x + y 中的x、 的值都扩 若将分式 中的 、y的值都扩 2x − 3y 大2倍，则分式的值（ A） 倍 则分式的值（
2 2
A、扩大 倍 、扩大2倍 C、扩大 倍 、扩大3倍
B、不变 、 D、扩大 倍 、扩大4倍
b
b
异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减先 异分母的分式加减法法则： 通分，变为同分母的分式，然后相加减，式子表示为： 通分，变为同分母的分式，然后相加减，式子表示为： a c ad bc ad ± bc b ± = bd ± =
d
bd
bd
典型例题解析
4 【例4】 计算：(1) a + 2 − 】 计算： ； a−2 x + 3 x2 − 2x + 1 1 − 2 • 2 (2) ； x + 1 x + 1 x + 4x + 3
−a a −a a a = , = =− −b b b −b b
典型例题解析
【例2】 不改变分式的值，先把分式： 】 不改变分式的值，先把分式：
1 5 2 2 − x− x 4 6 3 7 1 x− + 0.1 x 2 60 20
的分子、 分母的最高次项系数化为正整数， 然后约分， 的分子 、 分母的最高次项系数化为正整数 ， 然后约分 ， 化成最简分式. 化成最简分式 1 5 2
(1)一件工作甲单独做要 小时完成 ， 乙单 一件工作甲单独做要m小时完成 一件工作甲单独做要 小时完成， 独做要n小时完成 如果两人合做， 小时完成， 独做要 小时完成，如果两人合做，完成这 件工作的时间是
mn 小时； 小时； m+ n
(2)某食堂有米 公斤，原计划每天用粮 公斤， 某食堂有米m公斤 原计划每天用粮a公斤 公斤， 某食堂有米 公斤， 现在每天节约用粮b公斤 公斤， 现在每天节约用粮 公斤，则可以比原计划 bm ; 多用天数是 a(a − b)
a
4、当x<0时，化简 、 时 (A) – 2 (B) 0
x −x
的结果是（ 的结果是（ (C)2 ）
x
(D)无法确定 无法确定
分式的基本性质
A A× M A ÷ M = = ( M ≠ 0) B B×M B ÷ M
分式的符号法则： 分式的符号法则： 分式的分子 分母与分式本身的符号 分子、 的符号， 分式的分子、分母与分式本身的符号， 改变其中任意两个 分式的值不变 任意两个， 值不变. 改变其中任意两个，分式的值不变
4+ x
x +4
分式的运算
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分 母颠倒位置，与被除式相乘. 母颠倒位置，与被除式相乘.
分式的乘方法则：分式乘方是将分子、分母各自乘方。 分式的乘方法则：分式乘方是将分子、分母各自乘方。
同分母的分式加减法法则：同分母分式相加减分母不变 同分母的分式加减法法则： a c 把分子相加减，式子表示为： ，把分子相加减，式子表示为： b ± = a±c
千米， 解:设江水每小时的流速是 千米，根据题意得： 设江水每小时的流速是x千米 根据题意得：
72 48 = 20 + x 20 − x
课时训练
1. (2004·南宁市 当x ≠1 南宁市)当 南宁市 2.
3 有意义。 时，分式 有意义。 1− x b = 1 .
a (2004年·南京 计算： − b − a − b 南京)计算 a 年 南京 计算：