2004-2005学年《计算方法》试题

1.*x 为精确值x 的近似值；()**x f y =为一元函数()x f y =1的近似值；()**,*y x f y =为二元函数()y x f y ,2=的近似值，请写出下面的公式：**e x x =-：***r x xe x -=()()()*'1**y f x x εε≈⋅ ()()()()'***1**r r x f x y x f x εε≈⋅()()()()()**,**,*2**f x y f x y y x y x yεεε∂∂≈⋅+⋅∂∂()()()()()****,***,**222r f x y e x f x y e y y x y y y ε∂∂≈⋅+⋅∂∂ 2、 计算方法实际计算时，对数据只能取有限位表示，这时所产生的误差叫 舍入误差 。

3、 分别用2.718281，2.718282作数e 的近似值，则其有效数字分别有6 位和7 1.73≈（三位有效数字）-211.73 10 2≤⨯。

4、 设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字，则12x x 的相对误差限为 0.0055 。

5、 设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字，则12x x +的误差限为 0.01 。

6、 已知近似值2.4560A x =是由真值T x 经四舍五入得到,则相对误差限为 0.0000204 .7、 递推公式,⎧⎪⎨⎪⎩0n n-1y =y =10y -1,n =1,2,如果取0 1.41y =≈作计算,则计算到10y 时,误差为8110 2⨯;这个计算公式数值稳定不稳定 不稳定 . 8、 精确值 14159265.3*=π，则近似值141.3*1=π和1415.3*2=π分别有 3 位和 4 位有效数字。

9、 若*2.71828x e x =≈=,则x 有 6 位有效数字，其绝对误差限为1/2*10-5。

10、 设x*的相对误差为2％，求(x*)n的相对误差0.02n11、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字；12、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；13、为了使计算 ()()2334610111y x x x =++---- 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为11,))64(3(10-=-++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式19992001-改写为199920012+。

成都理工大学地球科学学院高等数学（一）2002——2005高等数学（二）2000——2005自然地理学2004——2005旅游资源学2004——2005城市规划原理2004——2005普通地质学2004——2005测量学2004——2005地理信息系统概论2004——2005，2010（2010为回忆版）C语言及程序设计2004——2006遥感地质学2004遥感导论2005微机原理及应用2001——2002，2004——2006（2005有答案）沉积岩石学2004——2005地球科学概论2004——2005找矿勘探地质学2004——2005环境化学2004——2005普通化学2004——2005地质学基础2004——2005油藏工程2004——2005石油地质学2004——2005（注：2005年试卷共6页，缺第5页和第6页）渗流力学2004——2005油层物理学2004——2005普通生物学2004——2005结晶学与矿物学2005能源学院普通地质学2004——2005油层物理学2004——2005沉积岩石学2004——2005石油地质学2004——2005（注：2005年试卷共6页，缺第5页和第6页）找矿勘探地质学2004——2005渗流力学2004——2005油藏工程2004——2005机械原理2004——2005环境与土木工程学院混凝土结构2004——2005工程岩土学2004岩土力学2004——2005结构力学2004——2005工程力学2004——2005环境化学2004——2005水力学2004——2005建筑设计原理2004——2005城市规划原理2004——2005普通生物学2004——2005机械原理2004——2005信息工程学院普通物理2004物理2005地球科学概论2004——2005地质学基础2004——2005信号与系统2004——2006通信原理2004——2006微机原理及应用2001——2002，2004——2006（2005有答案）C语言及程序设计2004——2006数据结构2004——2006数字电子技术2004，2006计算数学2004线性代数2004——2005概率论2004计算方法2004——2005高等数学（一）2002——2005高等数学（二）2000——2005核技术与自动化工程学院高等数学（一）2002——2005高等数学（二）2000——2005普通地质学2004——2005分析化学2004——2005无机化学2004——2005普通化学2004——2005电子测量与仪器2005微机原理及应用2001——2002，2004——2006（2005有答案）核电子学基础2005普通物理2004物理2005机械原理2004——2005材料与化学化工学院高等数学（一）2002——2005高等数学（二）2000——2005无机化学2004——2005分析化学2004——2005有机化学2004——2005无机材料物理化学2004——2005 材料科学基础2004——2005材料科学概论2004——2005化工原理2004——2005结晶学与矿物学2005信息管理学院高等数学（一）2002——2005数据结构2004——2006计算数学2004线性代数2004——2005概率论2004最优化方法2004——2005计算方法2004——2005管理学研究2005现代管理学原理2004微观经济学2004——2005西方经济学2004——2005文法学院马克思主义哲学原理2004——2005 科学技术史2004——2005社会学原理2004——2005外国语学院综合英语2004——2006英语语言基础理论2004——2005 二外俄语2003二外法语2004——2006二外日语2004——2006沉积地质研究院高等数学（一）2002——2005高等数学（二）2000——2005普通地质学2004——2005地球科学概论2004——2005沉积岩石学2004——2005普通生物学2004——2005传播科学与艺术学院（无此试卷）。

《排列 组合 二项式定理》单元测试卷高二（ ）班 姓名_________________ 学号_____ 成绩_________________一、选择题（5×12=60分）1. =+⋅⋅)(!09907363622C C C A AA. 0B. 3C. 6D. 82. 现有4名同学报名参加数、理、化竞赛，每人限报一科，不同的报名方法种数为 A. 12 B. 24 C. 64 D. 813. 3)21(-+x x 展开式中的常数项是A.12B. -12C. 20D. -204. 将红、黄、蓝3个小球放入排成一行的8个相同的盒子里，每个盒子最多只能放一个小球，且要求每个小球的左右两边都是空盒子，则不同的放法有A. 18B. 20C. 24D. 36 5. 从正方体的六个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（ ）种 A. 8 B. 12 C. 16 D . 206. 安排5个人住301、302、303号房间，每间房最多能住2人，则不同的安排方法有 A. 30 B. 60 C. 90 D. 1207. 某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节目，若将这两 个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为 A. 42B. 36C. 30D. 128. 把一个圆周24等分,过其中任意三个分点可以连成圆的内接三角形,其中直角三角形的个数是A. 2024B. 264C. 132D. 1229. 在(1+a x)7的展开式中，x 3项的系数是x 2项系数与x 5项系数的等比中项，则a 的值为A.510 B. 35 C. 925 D. 32510. 10级楼梯，分7步走完，每步至多走两级，则不同的走法有A.34种B.35种C.36种D.37种 11. 5555被8除的余数是A. 1B. 2C. 6D. 712. 设}9,,3,2,1{, ∈n m ，则以n m log 为离心率的不同形状的椭圆个数为A.25B.26C.27D.28二、填空题（4×4=16分）13. 贵阳市的车牌号由过去的“贵A ★★★★★”(后接5位数字)改为现在的“贵A ★★★★★”(后面可接5位数字或英文字母)后，车牌数增加了_____________种(可只列算式不计算．．．．．．．．). 14. 分别穿有号码为1，2，3，4，5，6的运动衣的6名运动员排成一排，其中3号运动员必须排在号码比他大的运动员的左边，则不同排法的种数是 .15.（理）425)1()1(x x x ++-的展开式中，7x 的系数为 . （文）102(1)(1)x x x -++的展开式中，7x 的系数为 .16. 以正四面体的顶点和各条棱的中点(共10个点)为顶点的三棱锥共有____________个.三、解答题(12分+12分+12分+12分+12分+14分=74分，以下各题可只列式．．．．．．．．不计算．．．) 17. 某产品的加工需要经过5道工序.(Ⅰ)如果其中某一工序不能放在最后加工，有多少种排列加工顺序的方法？(Ⅱ)如果其中某两道工序既不能放在最前，也不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法？ (Ⅲ)如果其中某两道工序必须相邻，有多少种排列加工顺序的方法？18. 某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了五种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种？（要求写出必要的解答过程）19. 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数； (Ⅰ)可以组成多少个没有重复数字的正整数？ (Ⅱ)能够组成多少个六位偶数？(Ⅲ)能够组成多少个大于200000的正整数？20. 已知7722107)21(x a x a x a a x ++++=- ，求（Ⅰ）710a a a +++ 的值（Ⅱ）6420a a a a +++及7531a a a a +++的值； （Ⅲ）各项二项式系数和。

1．（10分）已知,0050.10010001≈具有七位有效数字，试从防止误差的角度给出适当的方法计算1000010001-，并说明理由。

解： 根据防止误差的几个原则，在进行数值计算时，应尽量避免相近数相减。

………………… 4 分 由于，当1>>x 时，x x -+1是相近数相减， 因此在数值计算时要尽量避免. 这里可以利用xx x x ++=-+111来避免相近数相减.………………… 3 分 据此有5003120.004999870050.2001100001000111000010001≈≈+=-………………… 3 分 说明：对于其他做法适当给分。

2．（10分）简单叙述秦九韶法（或Horner 方法）计算多项式值的方法思想, 并应用该方法计算多项式322)(245+-+-=x x x x x f 在5.0=x 处的值，写出计算过程并说明计算过程中所需的乘法次数。

解: 对于n 次多项式0111)(a x a x a x a x P n n n n n ++++=-- , 秦九韶法（或Horner 方法）计算多项式值的方法思想是先将多项式改写为011))(()(a x a x a x a x P n n n ++++=- , 对于给定的点0x , 令0,1,,2,1,,01 --=+==+n n i a x p p a p i i i n n则0p 为多项式在给定点的函数值, 并且计算所需要的乘法次数为n .………………… 5 分 应用上述方法可得(1)((((20.51)0.50)0.52)0.51)0.533f =⨯-⨯+⨯+⨯-⨯+=.所需乘法次数为5次………………… 5 分 说明：对于其他做法适当给分。

3． （10分）选用适当的方法求方程032=-x e x在5.0 附近的一个根，要求所求根的误差不超过210-=ε。

解: 选用Newton 迭代法,1(),0,1,2,'()k k k k f x x x k f x +=-=………………… 5 分对于本题而言, 2()3x f x e x =-, 00.5x =代入上述迭代公式可得:213,0,1,2,6k kx kk k x ke x x x k ex +-=-=-计算结果如下:x1 = 0.9187; x2 = 0.9101; x3 = 0.9100; x4 = 0.9100.………………… 5 分 说明： 如果答卷上的方法思想基本正确， 但数值计算结果不对，则适当从轻扣分。

2004-2005学年第四学期期末考试题1、无资源约束条件下，多个独立方案之间的选择可以采用的方法有NPV法、NAV法，也可以采用NPC法、AC法等。

（）2、应用现值法对多个方案进行比较时，一定要统一方案的计算周期，言外之意就是说如果各可比方案的寿命周期不同，则不可以用现值法进行比较。

（）3、技术经济学中“经济”的主要含义是指节约。

（）4、对于企业来说，商标权、土地使用权、商誉等都属于无形资产。

（）5、现值并非专指一笔资金“现在”的价值，它是一个相对的概念。

（）6、某企业将一笔资金存入银行，对企业来讲是现金流入，在现金流量图中应该用向上的箭线来表示。

（）7、用追加投资回收期对两方案进行比选的时候，如果追加投资回收期大于标准投资回收期，则认为投资总额大的方案为优。

（）8、设备的技术寿命是指设备从开始使用到因技术落后而被淘汰所延续的时间，它主要取决于技术进步的速度，与有形磨损无关。

（）9、用Q0表示盈亏平衡点产量，Q表示企业自身生产能力，则企业的生产经营安全程度是[1-(Q0/Q)]*100%。

（）10、如果企业实施的某方案净现值或净年值为负值，则表明该方案的收益没有达到期望收益值，也可以理解为企业是处于亏损状态的。

（）二．单选1、以下设备的哪种寿命是由设备的有形磨损和无形磨损共同决定的（）。

A、技术寿命B、经济寿C、物质寿命D、自然寿命2、由于技术进步而出现生产效率更高和性能更加完善的设备，而使原有设备贬值，这种磨损是设备的（）。

A、第一种有形磨损B、第二种有形磨损C、第一种无形磨损D、第二种无形磨损3、下面指标中反映产生经济效益的劳动消耗指标是（）。

A、产品成本费用B、设备利用率C、产品产量D、原材料利用率4、净现值指数的含义是单位投资现值合计所带来的（）。

A、净年值B、净现值C、未来值D、现值成本5、狭义的技术是指（）。

A、劳动工具B、劳动资料C、劳动对象D、.生产力6、盈亏平衡点越低，表明项目（）。

大连理工大学应用数学系 数学与应用数学专业2005级试卷课 程 名 称： 计算方法 授课院 (系)： 应 用 数 学 系 考 试 日 期：2007年11 月 日 试卷共 6 页一、填空（每一空2分，共42分）1．为了减少运算次数，应将表达式.543242161718141311681x x x x x x x x -+---++- 改写为_______；2．给定3个求积节点：00=x ，5.01=x 和12=x ，则用复化梯形公式计算积分dx e x ⎰-102求得的近似值为 ，用Simpson 公式求得的近似值为 。

1．设函数()1,0,1)(3-∈S x s ，若当1-<x 时，满足0)(=x s ，则其可表示为 。

4．已知12)2(,6)1(,0)0(===f f f ,则=]1,0[f ,=]2,1,0[f ，逼近)(x f 的Newton 插值多项式为 。

5．用于求()01=--=x e x f x 的根0=x 的具有平方收敛的Newton 迭代公式为： 。

6．已知⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=000101000-A ，则A 的Jordan 标准型是 ；7．设A 是n 阶正规矩阵，则=2A ；8．求解一阶常微分方程初值问题t u t t u +-=')1()(2，00)(u t u =的向后（隐式）Euler 法的显式化的格式为： 。

姓名： 学号：院系：班级： 授课教师：张宏伟 装订线9．设001.211=a 12为x 的近似值，且2105.0-⨯≤-a x ，则a 至少有 位有效数字；10．将()T4,3=x ，化为()T0,5=y 的Householder 矩阵为： ；11．=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∑∞=kk 0105.00； 12．用二分法求方程3()2510f x x x =--=在区间[1,3]内的根，进行一步后根所在区间为 ，进行二步后根所在区间为 。

13．若()()∑⎰=≈nk kkx f A dx x f 01()2≥n 为Newton-Cotes 求积公式，则=∑=nk k kx A，若为Gauss 型求积公式，则=∑=nk k k x A 04。

华中科技大学《数值计算方法》考试试卷2006～2007学年 第一学期 《计算方法》课程考试试卷(A 卷)(开卷)院(系)__________专业班级______________学号______________ 姓名__________________考试日期: 2007年1月30日 考试时间: 下午 2:30~5:00一. 填空题 (每小题 4分，共 28份)1．已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=1011A，则=∞A 。

2． 若用正n 边形的面积作为其外接圆面积的近似值，则该近似值的相对误差是 。

3．三次方程0123=+--x x x 的牛顿迭代格式是 。

4．若求解某线性方程组有迭代公式F BX X n n +=+)()1(，其中⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--=33a a a B ，则该迭代公式收敛的充要条件是 。

5．设xxe x f =)(，则满足条件)2,1,0(22=⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛i i f i p 的二次插值公式=)(x p 。

6．已知求积公式)1()1()2/1()0()1()(10f f f dx x f ααα+++-≈⎰至少具0次代数精度，则=α 。

7．改进的Euler 方法)],(),([211n n n n n n n f h y t f y t f hy y +++=++应用于初值问题1)0(),()('==y t y t y 的数值解=n y 。

二. (10分) 为数值求得方程022=--x x 的正根，可建立如下迭代格式,2,1,0,21=+=-n x x n n ,试利用迭代法的收敛理论证明该迭代序列收敛，且满足2lim =∞→n n x .解答内容不得超过装订线三. (20分) 给定线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++-=---=++2628419541022321321321x x x x x x x x x（1）试用Gauss 消去法求解其方程组；(2) 给出求解其方程组的Jacobi 迭代格式和Gauss-Seidel 迭代格式，并说明其二种迭代格式的收敛性。

命题方式： 教研组命题佛山科学技术学院2004—2005学年第二学期 《高等数学》(经济类)课程期末考试试题（A 卷）专业、班级： 姓名： 学号：一、单项选择题：（每小题3分，共15分. 在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在该题括号内） 1.下列积分⑴ ⎰50231+x dxx ， ⑵⎰11-2-1x xdx， ⑶⎰402235-)(/x xdx， ⑷⎰1ee xx dx/ln中，可直接使用牛顿——莱不尼兹公式的有 （ ）A . ⑴B . ⑴⑶C . ⑴⑷D . ⑴⑵⑶⑷2.下面叙述中⑴ 发散级数加括号后所成的级数一定发散；⑵ 发散的正项级数加括号后所成的级数一定发散； ⑶ 交换级数的项的次序不会影响级数的敛散性，正确的有 （ ） A . ⑴ B . ⑵ C . ⑶ D . ⑵⑶3.设∑∞1=n n u 为任意项级数，且∑∞1=n n u ｜｜ 发散，则 （ ）A . 原级数绝对收敛B . 原级数发散C . 原级数敛散性不定D . 原级数条件收敛 4.设 ⎰⎰2=Ddxdy I ，其中｝｜），（｛4≤+≤1=22y x y x D ，则=I （ ） A . π B . π2 C . π6 D . π15 5.曲线3=x y 与直线2=x 、0=y 所围成的图形绕y 轴旋转产生立体的体积是（ ） A . π7128 B . π596 C . π564D . π32二、填空题：（每小题3分，共12分.） 1.幂级数∑∞1=n nnnx 的收敛区间为 .2.二元函数22---4=y x y x z )(在点（ ， ）处取得极 值 .3.交换二次积分⎰⎰2-21y ydx y x f dy ),(的次序得.共6页第1页4.微分方程 0=3+'4+''y y y 满足初始条件 2=0=x y，6='0=x y 的特解为.三、解答题（每小题6分，共12分）：1.设y z z x ln =确定函数),(y x f z =，求xz∂∂.2.设 v e z u sin =，xy u =，y x v +=，求xz∂∂.四、解答题（7分）： 计算⎰∞+0-dx e x .共6页第2页五、解答题（7分）：试判断下面级数的敛散性：∑∞1=2⋅3nnnn.六、解答题（7分）：级数∑∞1=1-1 1-nnn)( 是否收敛？若收敛，指出是条件收敛还是绝对收敛.共6页第3页七、解答题（7分）：求微分方程x y y ='-''的通解.八、解答题（7分）：求下面微分方程满足初始条件的特解：0=+1-+1dy xy dx y x，0=0=x y.共6页第4页九、解答题（7分）：将函数2--=2x x xx f )( 展成 x 的幂级数，并确定其收敛区间.十、解答题（7分）： 计算二重积分⎰⎰Dxy d xe σ，其中｝,｜），（｛1≤≤01≤≤0=y x y x D .共6页第5页十一、解答题（7分）：计算二重积分⎰⎰Dxdxdy ，其中D 是由直线 x y = 和圆 1=1-+22)(y x 所围成且在直线x y = 下方的平面区域.十二、解答题（5分）：设可微函数)(x y 满足⎰-+=xx dt t y e x y )()(，求)(x y .共6页第6页。

北京林业大学线性代数期末试题04-09(共23页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2北京林业大学2004--2005学年第一学期考试试卷解答一、 填空题(每空3分,共30分)1、设B A ,都是5阶矩阵,且2,31=-=-B A ,则=A B 332-2、__________44,,]0,2,2,1[],1,0,1,1[πβαβαβα>=<∈-=--=的夹角与则设向量R3、二次型322123222132123),,(x x x x x x x x x x f -+-+=对应的矩阵为 ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---32102111011. 4、若二次型32312123222132142244),,(x x x x x x x x x x x x f +-+++=λ正定，则λ的取值范围是12<<-λ.5、设(11)α=1αα=T A ，2αα=T A ，21001⎡⎤=⎢⎥⎣⎦I ，222=+B A I ，12⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A O A O A ，12⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦A O B O B 则()r A = 2 ； ()*r B = 3 ； AB = 0 ；1-B =10210-33120-33⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦二、（8分）计算n 阶行列式x a a a a x a a Daa x a aaax =解：[(1)]D x n a =+-1111a a a x a a a x a aax3[(1)]x n a =+-1000a a a x ax a xa---=1[(1)]()n x n a x a -+--三、（8分）解矩阵方程⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1302313512343122321X 求?=X解:令⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=130231,3512,343122321C B A则⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=--2115.053,2153,1115.235.123111X B A四、（10分）求a,b 为何值时，方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+++=--+-=++=+++1232)3(122043214324324321ax x x x b x x a x x x x x x x x 有唯一解、无解或有无穷多解？在有解时，求其通解．1111010111012210122101320010132110001022311,,,,0111---⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⇒----+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦-+--+⎧⎫≠⎨⎬---⎩⎭解：唯一解，a b a b a a b a a b b a a a a1,1,=≠-a b 无解1,1==-a b ，无穷多解.12111122010001-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥=++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦通解x k k4五、（8分）求向量组T T T T ]7,6,5,4[,]6,5,4,3[,]5,4,3,2[,]4,3,2,1[4321====αααα的一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示. 解：1231241212341012234501233456000045670000223αααααααα--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=-+=-+极大无关组，，且， 六、（10分）分）下的坐标。